Proyecto-Integrador
24
Solución de Ecuaciones Lineales
-
Upload
claudia-rodriguez -
Category
Documents
-
view
396 -
download
0
Transcript of Proyecto-Integrador
Solución de Ecuaciones Lineales
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
Contenido
MARCO TEÓRICO..................................................................................................3
INTRODUCCIÓN.....................................................................................................4
PROBLEMA DE LAS MONEDAS...........................................................................5
IDEAS PREVIAS......................................................................................................6
USO DE LA HOJA DE CÁLCULO..........................................................................7
COMENTARIOS FINALES....................................................................................20
Anexos..................................................................................................................21
Presentación realizada en PowerPoint...........................................................21
Hoja de Cálculo.................................................................................................21
Aplicación del ejercicio del tiro de monedas (Hoja 1)...................................21
Solución de Ecuaciones introduciendo el alumno la ecuación y desarrollando todo el proceso (Hoja 2)..........................................................21
Solución de Ecuaciones Lineales (Macro).....................................................21
BIBLIOGRAFÍA.....................................................................................................22
2
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
MARCO TEÓRICO
En este trabajo se presenta una propuesta para la enseñanza de la resolución de
Sistemas de Ecuaciones Lineales utilizando la Hoja Electrónica de MS Excel. Esta
propuesta está dirigida a los alumnos de Taller de Cómputo que pertenecen al
nivel de 1º y 2º semestre del Colegio de Ciencias y Humanidades CCH y como
apoyo al reforzamiento del área de matemáticas.
El objetivo fundamental de la propuesta es lograr una comprensión sobre este
contenido temático utilizando herramientas didácticas que promuevan la revisión,
integración y aplicación de conocimientos. Se plantea entonces, el uso de distintas
estrategias didácticas y técnicas tales como aprendizaje cooperativo basado en
grupos formales y estrategias de apoyo, aprendizaje basado en la transferencia de
los conocimientos adquiridos para resolver actividades que resulten motivadoras
usando herramientas informáticas, y estrategias de enseñanza empleando
habilidades esenciales para lograr una enseñanza eficaz y desarrollo de
habilidades de pensamiento.
Teniendo como marco de referencia estas estrategias didácticas y técnicas, se
planifica un grupo de secuencias didácticas y se muestran algunas de las
actividades que se consideran apropiadas para el logro del objetivo planteado. Las
actividades seleccionadas incluyen que comprendan un problema, identifiquen
apropiadamente la variable, organicen una tabla, busquen relaciones entre los
diferentes componentes de problema y lo resuelvan hallando la respuesta
correcta. Posteriormente se enseñara el uso de la herramienta de Excel para la
solución de ecuaciones con su respectiva gráfica y como última técnica el uso de
una herramienta creada en Excel como apoyo al reforzamiento de los
conocimientos adquiridos de una manera automática.
3
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
INTRODUCCIÓN
El Álgebra es el lenguaje por medio del cual se comunica la mayoría de las
matemáticas. El Álgebra como medio de representación se evidencia mejor al
trasladar relaciones cuantitativas a ecuaciones o gráficas. La tecnología permite a
los colegios proveer un conjunto rico de experiencias algebraicas para todos los
estudiantes
Hay que considerar el currículo de álgebra. ¿Cuál es el punto focal? Sí, queremos
que los estudiantes desarrollen comprensión conceptual del contenido de la
materia, pero cuando se hace énfasis en la repetición y las reglas, el foco se
desplaza en la mente de los estudiantes del concepto al algoritmo.
Fijémonos en el problema de ayudar a los estudiantes resolver X, cuya variable se
desconoce, en la ecuación 6x + 2 = 3x – 4. Tradicionalmente resolvemos esta
ecuación algorítmicamente.
Como Profesor nos esforzamos para que los estudiantes primero entiendan el
concepto. El conjunto de problemas, sin embargo, pide a los estudiantes una
solución para X, y los maestros a menudo recurren a un cúmulo de “reglas” para
guiar a los estudiantes hacia la solución. Desafortunadamente, cuando se usan
esas reglas los estudiantes tienden a enfocarse en los algoritmos y no en
comprender las soluciones conceptuales; cómo resultado, su pensamiento se
limita.
4
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
USO DE UNA HOJA DE CÁLCULO
PROBLEMA DE LAS MONEDAS
En una mesa hay 20 monedas de cinco y de dos pesos cuyo valor
combinado es de $55.
¿Cuántas monedas hay de cada valor?
Las hojas de cálculo ofrecen métodos alternativos para solucionar
problemas de algebra, convirtiéndose en un puente para penetrar en el
mundo de las matemáticas, el objetivo al usar la hoja electrónica es que los
alumnos comprendan un problema, identifiquen apropiadamente las
variable, organicen una tabla, busquen relaciones entre los diferentes
componentes de problema y lo resuelvan hallando la respuesta correcta.
Se trabajara primero el problema antes mencionado tomando las siguientes
5
¿Sabes cómo resolver este
problema con ayuda de tu
computadora?
¿Necesitas conocimientos de
cómputo y de algebra?
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
IDEAS PREVIAS.
Existe la posibilidad de que sean 20 monedas de cinco y cero monedas de
dos. También existe el caso opuesto.
El número de monedas de cinco y dos pesos, puede ser un número entero
entre cero y veinte.
Organizar una tabla en la que el número de monedas de cinco y de dos
pesos siempre sumen 20.Dicho de otro modo, el número de monedas de
cinco, siempre debe ser igual a 20 menos el número de monedas de dos.
6
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
USO DE LA HOJA DE CÁLCULO
1. Escribe los Encabezado de las columnas.
Escribe los siguientes encabezados en las siguientes celdas:
Número de
monedas de dos pesos
Número de
monedas de cinco
pesos
Valor de las
monedas de dos pesos
Valor de las
monedas de cinco
pesosDinero Total
2. Rellenar la tabla con series.
7
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
Rellenar la siguiente columna que corresponde al número de monedas de
cinco pesos. La suma de las monedas de cinco y dos pesos, siempre debe
ser veinte, Esta columna debe iniciar de manera inversa a la primera
columna. (20, 0).
8
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
3. Rellenar la tabla con fórmulas.
Para ingresar una fórmula se antepone el signo de (=) así que a
continuación se escribirá la expresión matemática en la columna del valor
de monedas de dos pesos multiplicando el número de monedas por el valor
de 2 pesos siendo la fórmula de la siguiente manera: =A2*2 para la
columna de 5 pesos será =B2*5 y el Dinero Total será la suma de =C2+D2
y arrastrando las formulas a las siguientes celda para calcular los valores
restantes.
La tabla quedara de la siguiente manera:
9
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
4. Hallando la respuesta correcta.
Buscamos en la columna del dinero tota, el valor de $55. Así se satisface la
condición que veinte monedas suman $55
Se observa de acuerdo a la solución dada en la tabla que quince monedas
de dos pesos y cinco pesos suman $55
10
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
5. Ya resolvimos el problema, ahora plantamos el sistema de
ecuaciones.
El problema es: en una mesa hay 20 monedas de cinco y de dos pesos,
cuyo valor combinado es de $55. ¿Cuántas monedas de cada valor hay?.
a) Existen dos variables:
X=número de monedas de dos peso.s
Y=___________________________
La primera condición del problema es que hay veinte monedas. La ecuación
queda: X+____=20
b) En la tabla observa que para calcular el valor de las monedas de dos
pesos, ocupamos 2x,mientras que para calcular el valor de las monedas
11
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
de cinco pesos ocupamos 5y.La segunda condición es que el dinero
total es de $55. La ecuación que describe la segunda condición es: 2x +
5y =55.
c) Despeja a y de ambas ecuaciones, las ecuaciones resultantes son:
Y=20-x y=55−2 x
2 !
d) Observa que la columna B, de tu tabla ¡cumple con la primera ecuación
y=20 –X!
e) En la celda F2 hay que escribir la ecuación y=55−2 x
2 !
12
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
6. Graficar
Seleccionar el rango A2:B22 y seleccionar oprimiendo la tecla de Ctrt el
rango de F2:F22
Insertar diagrama de dispersión
13
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
7. Interpretando el diagrama.
Observamos que la solución al sistema de ecuaciones, es la intersección de
las dos líneas rectas. Para hallar el valor de las variables, proyectamos el
punto de intersección a los ejes, observamos que el número de monedas
de $2 es quince y el número de monedas de $5 es cinco
La capacidad para crear gráficas de las Hojas de Cálculo, es una
herramienta que puede comprometer conceptualmente a los estudiantes y
ayudarles a ver las ecuaciones y sus soluciones de nuevas maneras. Se
utilizara la siguiente ecuación para desarrollarla en cualquier hoja
electrónica.
14
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CON EXCEL.
ENCONTRAR X EN 6x + 2 = 3x – 4
Comience abriendo la Hoja de Cálculo y escribiendo 1 en la celda B3
Escriba la fórmula siguiente en la celda C3: = B3 + 1
La fórmula ordena a la Hoja de Cálculo adicionar 1 al valor de la celda B3.
Copiar esta fórmula desde la celda D3 hasta la celda K3. El resultado
consiste en que el programa adicionará 1 al valor que está en la celda de la
izquierda de cada celda entre C3 y K3. Entonces, los valores que se
muestran en las celdas se convierten en: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 10.
Calcule los valores para estas expresiones: 6x + 2 y 3x – 4, en la celda B4,
introduzca la fórmula siguiente: = 6*B3 + 2.
15
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
En la celda B5, entre esta fórmula: = 3*B3 – 4
Copie las formulas de la columnas C a la columna K.
16
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
Realice la gráfica de los datos. La gráfica resultante muestra:
La expresión 6x + 2 es mayor que la expresión 3x – 4 para los valores de x
entre 1 y 10.
Las expresiones se mueven hacia un punto de intersección de los valores
de x menor a 1. (Convergen)
Las expresiones divergen para valores de x mayor que 1.
17
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
La intersección claramente es menor a 1, pero la Hoja de Cálculo está
programada para comenzar en 1. Para ajustarla, simplemente cambie el
valor inicial de la celda B3. Ingrese – 5 a la celda B3, observe que los
valores y la gráfica inmediatamente se actualizan.
18
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
Ahora tanto los valores de la gráfica como de la Hoja de Cálculo muestran
que cuando x toma el valor – 2 las expresiones son iguales.
19
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
COMENTARIOS FINALES
Si un problema como el anterior se aborda con la ayuda de una hoja de cálculo,
podemos situar más fácilmente la mirada del estudiante en su proceso y dinámica.
Utilizar una Hoja de Cálculo involucra un variación de la estrategia de adivinación
y verificación; sencillamente se predicen y verifican todas las posibilidades y en el
proceso se comienzan a desarrollar las habilidades de lenguaje y de razonamiento
abstracto necesarias para comprender el algebra. Permitiendo recordar y reforzar
los conocimientos previos así como el de adquirir nuevos conocimientos que le
ayuden a comprender que las matemáticas pueden ser resultas a través de
diversos procesos que lo hacen más sencillo su entendimiento.
20
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
Anexos
Presentación realizada en PowerPoint.
Hoja de Cálculo
Aplicación del ejercicio del tiro de monedas (Hoja 1)
Solución de Ecuaciones introduciendo el alumno la ecuación y desarrollando todo
el proceso (Hoja 2).
Solución de Ecuaciones Lineales (Macro).
21
Creación de Ambientes de Aprendizaje Proyecto Integrador
BIBLIOGRAFÍA
Baldor, A. (1983). Algebra. México: Alfaomega 2000.
Estrada, M. H. (2000). Apuntes de Taller de Cómputo.
México: CCH Naucalpan.
Hoja de Calculo. (s.f.). Obtenido de http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/html/materiales/hojadecalculo/hojadecalculo.htm#TIRADA DE MONEDAS
Microsoft Office Excel. (s.f.). Obtenido de http://office.microsoft.com/es-es/excel/default.aspx
22
