Proyecto Ingeniería Sísmica

Universidad del Valle

Proyecto Final

Ingeniera Ssmica

Realizado por:

Christian Camilo Ortiz V.

Oscar Mauricio Burbano C.

Presentado a:

Alejandro Cruz

Sebastin Castellanos

3

CONTENIDO

Pgina

INTRODUCCIN 4

OBJETIVOS 5

1. CALIBRACIN DEL SUELO EN EFE-SIO 6

2. CONSTRUCCIN DEL ESPECTRO DE DISEO 12

3. EVALUACIN DE LA CARGA SSMICA MTODO

FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE (FHE) 19

4. DERIVAS DE LAS ESTRUCTURAS 40

5. IRREGULARIDADES 43

6. EVALUACIN DE LA CARGA SSMICA MTODO

ANLISIS MODAL 57

7. PROPUESTA DE REFORZAMIENTO 77

CONCLUSIONES 78

4

INTRODUCCIN

Conocer la respuesta ssmica de una estructura es vital cuando se requiere conocer la

vulnerabilidad de esta cuando se presenta un evento ssmico, la respuesta depende de la zona

donde se encuentra la estructura puesto que esta vara dependiendo de la geologa, el tipo de

estructura y la cimentacin de esta. Construir estructuras cuya respuesta sea la menor en cuanto a

dao se refiere es vital para asegurar el bienestar de los usuarios, por eso el diseo estructural se

debe hacer basndose en la respuesta que cada estructura tenga dependiendo de los espectros de

respuesta de la zona donde se ubica esta, tambin se debe analizar las estructuras ya existentes y

que hayan sido construida con especificaciones anteriores, para indicar qu medidas se deben

adoptar para que estas estructuras no sufran mayor dao cuando haya eventos ssmicos.

El presente documento presenta un anlisis ssmico de edificaciones con similares elementos

estructurales, a los cuales se les ha variado su tamao con un aumento de pisos se empez

analizando una edificacin de dos plantas, para hacer un posterior anlisis de una edificacin de

tres y cinco plantas respectivamente, estas se encuentran ubicadas en la ciudad de Santiago de

Cali cuya zona es de alta actividad ssmica.

Se hizo anlisis por fuerza horizontal equivalente y anlisis modal espectral, para esto se usaron

dos herramientas computacionales importantes a la hora de realizar este tipo de trabajo MATLAB

y ETABS. Se debe buscar la mayor precisin en cuanto a los clculos realizados puesto que de estos

depende la toma de decisiones posteriores que permitan asegurarles a los usuarios de las

estructuras que no corren peligro ante eventos ssmicos que nos afectan constantemente.

5

OBJETIVOS

Objetivo general

Analizar la respuesta ssmica de tres estructuras de dos, tres y cinco niveles ubicadas en la zona del

cono de Caaveralejo.

Objetivos especficos

Modelar la respuesta del perfil de suelo del cono de Caaveralejo sometido al sismo de

Pizarro utilizando el software EFE-SIO con su respectiva calibracin.

Determinar la respuesta en superficie del perfil de suelo del cono de Caaveralejo,

sometido a la excitacin ssmica registrada en la estacin en roca de la reforma en el sismo

de Pizarro.

Determinar la respuesta del perfil de suelo del cono de Caaveralejo sometido al sismo de

Pizarro con los datos registrados en la estacin de las canchas panamericanas comparando

las respuestas en superficie obtenidas en la simulacin con los espectros de respuestas y

los espectros de Fourier.

Construir el espectro de diseo elstico del cono de Caaveralejo por el mtodo de

NewmarkHall.

Analizar la evaluacin de la carga ssmica por medio del mtodo de Fuerza Horizontal

Equivalente y Anlisis modal espectral.

Chequear irregularidades de las estructuras.

Realizar una propuesta de reforzamiento.

6

1. CALIBRACIN DEL SUELO EN EFE-SIO

a. Descripcin del suelo

Se pretende analizar la respuesta del sismo de Pizarro registrado en la estacin ssmica La Reforma, la cual est en roca y por ello, se puede asumir como un sismo de entrada. La zona a analizar se encuentra en las Canchas Panamericanas, ubicada en la zona 4C de la microzonificacin ssmica. Tambin se cuenta con la respuesta en superficie del sismo de Pizarro registrada en la estacin ssmica Canchas Panamericanas. Finalmente, en el programa EFESIO, se aplicar el registro del sismo de Pizarro obtenido en La reforma a un perfil estratigrfico de las Canchas Panamericanas, con ello se obtendr una respuesta de salida en superficie que se comparar con el registro del sismo en las Canchas Panamericanas.

Imagen N 1, Localizacin de la seccin San Fernando

Imagen N 2, Abanico Caaveralejo

7

Imagen N 3, Perfil estratigrfico zona Canchas Panamericanas

b. Propiedades del Suelo

Tipo de Estrato

Cota Inicial

Estrato (m)

Cota Final Estrato

(m)

Espesor Estrato

(m)

Velocidad de Onda Cortante Vs (m/seg) Densidad

(KN/m) Mediana Promedio Mnima Mxima

Arcilla dura C6 965 955 10 378 410 336 588 17,2

Limo M3 955 947 8 287 285 114 519 17,6

Arcilla dura C6 947 943 4 378 410 336 588 17,2

Arcilla gris dura M2 943 935 8 332 327 180 651 16,8

Arcilla muy dura C3 935 930 5 391 389 270 513 17,5


Arena fina S1 920 912 8 290 308 125 597 16,8

Materia orgnica MO 912 909 3 200 250 100 300 15

Limo arcilloso M5 909 890 19 164 182 124 284 15,9


Materia orgnica MO 875 870 5 200 250 100 300 15

Limo arcilloso M5 870 858 12 164 182 124 284 15,9

Roca - 858 - - 2800 26

Tabla N 1, Propiedades del perfil estratigrfico de las Canchas Panamericanas

8

c. Metodologa de la calibracin

Para realizar la calibracin del modelo en el programa de geotecnia EFESIO se tiene una serie de

parmetros para variar:

- Espesor del estrato H

- Velocidad de Onda Cortante Vs

- Densidad

- Razn de amortiguamiento

Se escogieron los datos de acelerograma de la componente E-W, porque en este se podan

identificar mejor los parmetros que necesitbamos hallar. Se procedi a crear un cdigo en

matlab en el cual se pudiera graficar el espectro de Fourier de los sismos en roca y en superficie y

la funcin de transferencia de los datos reales y los datos calibrados, esto con el fin de hacer el

proceso ms dinmico, se hizo la grfica utilizando los datos de los acelerogramas reales

convirtiendo, las aceleraciones en unidades consistentes en este caso gravedades (g), despus con

el programa EFE-SIO procedimos a hacer iteraciones variando los datos dentro del rango de lo

real; al principio con nuestro perfil estratigrfico tenamos 7 estratos y decidimos juntar los que

tenan propiedades ms parecidas, probamos con 4 estratos con las siguientes caractersticas:

Imagen N 4, Datos de la primera calibracin en EFE-SIO

Extrayendo los datos de aceleracin arrojados por el programa EFE-SIO y tratndolos con el cdigo

realizado en Matlab obtuvimos la siguiente grfica:

9

Grfica N 1, Espectro de Fourier y Funcin de Transferencia para la primera calibracin

Como se observa, hay mucha diferencia en cuanto a amplitud y al periodo entre las dos

respuestas.

Por recomendacin del profesor se procedi a unificar los estratos, haciendo que se conserven por

lo general las caractersticas de los estratos predominantes, con esto buscbamos reducir la

cantidad de parmetros que debamos variar, para facilitar el proceso de calibracin,

presentaremos otros dos ejemplos de calibracin realizadas al tanteo antes de llegar a la

calibracin ms aproximada, la aproximacin en cuestin se verifica con la funcin de

transferencia.

Imagen N 5, Datos de la segunda calibracin en EFE-SIO

10

Grfica N 2, Espectro de Fourier y Funcin de Transferencia para la segunda calibracin

Como observamos, tenemos una mejor aproximacin a la Frecuencia segn la Funcin de

Transferencia con los datos reales, por lo que se seguir probando variando los datos de Tamao

del Estrato (H) y la Velocidad de Onda de Corte (Vs), estos estn dentro de los datos reales segn

lo indica la microzonificacin de la ciudad de Cali.

Lo ms aproximado que llegamos de la funcin de transferencia de datos reales, fue con la

siguiente configuracin de EFE-SIO, considerando un solo estrato apoyado sobre roca rgida as:

Imagen N 6, Datos de la tercera calibracin en EFE-SIO

Con esta configuracin obtuvimos los siguientes Espectros de Fourier y una Funcin de

Transferencia que tanto en amplitud y en Frecuencia que es el factor importante, tienen mucha

similitud.

11

Grfica N 3, Espectro de Fourier y Funcin de Transferencia para la tercera calibracin

d. Anlisis de resultados

Como la calibracin se hizo a tanteo, se busc la manera de dejar un nmero pequeo de

parmetros a variar, esto con el fin de disminuir la dificultad, por eso se dej fijos los parmetros

de espesor del estrato de suelo, densidad de este y amortiguamiento, cumpliendo que los suelos

en su mayora poseen un valor de amortiguamiento igual o superior al 5%, con esto hecho se vari

la velocidad de corte llegando al punto de que para que haya una coincidencia mayor en cuanto a

el espectro de Fourier los valores de los estratos en la superficie deban ser menores e ir

aumentando en cuanto se acercaban a la superficie.

Porcentaje de Error

Se calculan dos porcentajes de error, uno respecto a la frecuencia, y el otro respecto a la

amplitud. Esto se hace para saber que tanta diferencia existente entre la calibracin y lo

real.

| |

| |

- Error Amplitud:

| |

| |

12

- Error Frecuencia:

| |

| |

Se puede observar que la respuesta del sismo al atravesar suelo calibrado no es muy

diferente a la respuesta real obtenida en la estacin Panamericana.

2. CONSTRUCCIN DEL ESPECTRO DE DISEO ELSTICO

Para construir el espectro de diseo de la ciudad de Santiago de Cali, se har uso de diez sismos

usados en el estudio de la microzonificacin ssmica de Cali. Los diez acelerogramas que servirn

como datos de entrada en el programa EFE-SIO, cuyo suelo ser el que calibramos y nos arrojarn

unos datos de salida que son aceleraciones. Despus de esto realizaremos los siguientes pasos

hasta obtener nuestro Espectro de Diseo:

a. Sismos: Chile 1, Mxico 1, Mxico 2, Irn 1, Italia, Japn 1, Japn 2, Per 1, Nueva Zelanda

1, Nueva Zelanda 2.

Tabla N 2, Seales de diseo seleccionadas para la modelacin de respuesta ssmica

b. Usar cada acelerograma como dato de entrada en EFE-SIO y el suelo ser el que

calibramos anteriormente.

c. Clculo de las aceleraciones mximas para cada respuesta en superficie arrojada por EFE-

SIO, esto lo debemos verificar en los datos de salida de superficie.

d. Con la aceleracin mxima de todas las diez respuestas en superficie se normalizan las

dems respuestas, para que todos tengan la misma aceleracin mxima. La normalizacin

resulta de la divisin de la aceleracin mxima AMX de las diez respuestas por cada

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aceleracin mxima amxde cada respuesta, como resultado se obtiene el factor para cada

respuesta. En nuestro caso, la aceleracin mxima AMX fue del sismo de Chile de 0,616 g.

Sismo Aceleracin

Mxima Amx (g) Factor

Normalizacin

Chile 0.6166 1

Irn 0.4027 1.5313

Italia 0.4192 1.4709

Japn 1 0.4285 1.439

Japn 2 0.3532 1.7457

Mxico 1 0.6002 1.0274

Mxico 2 0.4626 1.333

Nueva Zelanda 1 0.1808 3.4106


Per 0.17 3.6261

Tabla N 3, Aceleraciones mximas y factores de normalizacin

Grfica N 4, Comparacin respuestas normalizadas

e. Para determinar las velocidades mximas y los desplazamientos mximos afectados por la

normalizacin realizada a las respuestas, fue necesario introducir las respuestas

normalizadas en EFE-SIO con un valor del espesor del estrato de suelo H igual a cero para

que las propiedades del suelo no volvieran a afectar la respuesta.

f. A las respuestas anteriores se les hallan las deformaciones mximas y las velocidades

mximas. La velocidad mxima Vmx de 1,5981 m/seg pertenece al sismo de Mxico 1 y

como el desplazamiento mximo Dmx se escoge el de Mxico 1 con 0,824 m, ya que se

descartan los dos primeros desplazamientos mximos por ser considerablemente grandes.

14

Sismo Velocidad

Mxima Vmx (m/seg)

Desplazamiento Mximo Dmx (m)

Chile 1.5525 0.7657

Irn 1.3159 0.238

Italia 1.2274 0.2973

Japn 1 0.1514 0.024

Japn 2 1.2198 0.29

Mxico 1 1.5981 0.824

Mxico 2 1.3504 1.3785



Per 0.5798 0.123

Tabla N 4, Velocidades mximas y desplazamientos mximos

g. Para la obtencin del espectro de diseo elstico se necesitan de los factores de

amplificacin para un amortiguamiento de 5% y no excedencia de 84,1 %. Con dichos

factores se multiplican la aceleracin mxima, la velocidad mxima y el desplazamiento

mximo.

Tabla N 4, Factores de amplificacin: Espectro de diseo elstico

Velocidad Mxima Vmx (m/seg)

Velocidad Mxima Vmx (pulg/seg)

V Velocidad Amplificada

(pulg/seg)

1.5981 62.917 2.3 144.709

Desplazamiento Mximo Dmx (m)

Velocidad Mxima Vmx (pulg)

D Desplazamiento

Amplificado (pulg)

0.824 32.440 2.01 65.206

Aceleracin Mxima Amx (g)

A Aceleracin Amplificada

(g)

0.6166 2.71 1.670986

15

h. Con los datos de la velocidad mxima, la aceleracin mxima, el desplazamiento mximo y

sus respectivos amplificados se procede a construir el espectro de diseo elstico en una

grfica tetralogartmica por el mtodo de Newmark-Hall.

Imagen N 7, Construccin del espectro de diseo elstico, mtodo de Newmark-Hall

Grfica N 5, Espectro de Diseo Elstico: Mtodo Newmark-Hall

16

Periodo T (seg)

Pseudo-Aceleracin A (g)

0.02 0.6166

(1/33) 0.6166

(1/8) 1.670986

0.58 1.670986

3 0.3

10 0.025

33 0.0012

100 0.00012

Tabla N 5, Periodo T vs Aceleracin A

Grfica N 6, Espectro Pseudo-Aceleracin Newmark-Hall

Periodo T (seg)

Desplazamiento D (pulg)

0.02 0.006

(1/33) 0.018

(1/8) 0.6

0.58 14

3 65.206

10 65.206

33 32.441

100 32.441

Tabla N 6, Periodo T vs Desplazamiento D

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Grfica N 7, Espectro Desplazamiento Newmark-Hall

Periodo T (seg)

Pseudo-Velocidad V (pulg/seg)

0.02 2

(1/33) 3.2

(1/8) 30

0.58 144.709

3 144.709

10 40

33 5.6

100 2

Tabla N 7, Periodo T vs Pseudo-Velocidad V

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Grfica N 8, Espectro Pseudo-Velocidad Newmark-Hall

Grfica N 9, Espectro Diseo Pseudo-Aceleracin

19

3. EVALUACIN DE LA CARGA SSMICA MTODO FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE (FHE)

Descripcin

La edificacin sobre la cual vamos a trabajar, ha sido facilitada por el profesor, tenemos un

plano en planta, el cual replicaremos segn corresponda teniendo en cuenta algunas

consideraciones. Al haber un voladizo, est segn la norma, tendr una carga viva

diferente a las losas de piso, y la cubierta tendr una carga muerta diferente tambin,

puesto que no tendr la carga de los muros. Haremos el anlisis para tres modelos:

EDIFICIO DE DOS PLANTAS

EDIFICIO DE TRES PLANTAS

EDIFICIO DE CINCO PLANTAS

a. Avalo de Cargas

Antes de analizar nuestro modelo en el programa computacional ETABS 2013, procedemos a hacer

un avalo de cargas, el cual nos ayudar a asignar las cargas en las losas y tambin para realizar la

verificacin del periodo calculado por el programa, con la tabla del mtodo de FUERZA

HORIZONTAL EQUIVALENTE, visto en clase. Como en este caso debemos considerar 3 tipos

diferentes de edificacin realizaremos tres avalos distintos, los datos considerados se han

obtenido de la Norma NSR-10, Ttulo B (Cargas).

Columnas

Seccin Transversal Peso

Especfico (Kg/m)

Nmero de columnas

Nc

Volumen Vc (m)

Peso Wc (kN)

35x35 2400 8 0.30625 57.6828

40x40 2400 4 0.4 37.6704

TOTAL 95.3532

Tabla 1. Avalo de cargas de las columnas por piso

Vigas

Seccin Transversal Peso

Especfico (Kg/m)

Nmero de vigas Nv

Volumen Vv (m)

Peso Wv (kN)

30x40' 2400 4 1.404 132.223104

30x40 2400 3 1.8276 129.087043

15x40 2400 1 0.714 16.810416

TOTAL 278.120563

Tabla 2. Avalo de cargas de las vigas por piso

20

Muros

Seccin Transversal Carga

(KN/m) rea Piso

(m) Peso Wm

(kN)

Mampostera de bloque de concreto

con espesor de 0,1 m 1.4 195.224 273.3136

Tabla 3. Avalo de cargas de los muros por piso.

Losas

Componentes Peso

Especfico (Kg/m)

Espesor (m)

Peso Distribuido W (kN/m)

rea Piso (m)

Peso W (kN)

Loseta 2400 0.05 1.1772 195.224 229.817693

Vigeta 2400 0.05 1.1772 195.224 229.817693

Torta 2300 0.02 0.45126 195.224 88.0967822

Casetn - - 0.32 195.224 62.47168

Baldosa - - 0.8 195.224 156.1792

TOTAL 766.383048

Tabla 4. Avalo de cargas de las losas por piso

Tomando en consideracin los datos que obtuvimos, calculamos el peso total de cada piso para las

edificaciones mencionadas anteriormente, debemos considerar las cargas vivas, ests se definen

segn el uso de la edificacin, como la nuestra ser para uso residencial, segn la Norma NSR-10,

Ttulo B, en la Tabla B.4.2.1-1 Cargas vivas mnimas, uniformemente distribuidas, nuestra carga

viva en la losa ser de 1.8 KN/m y para el voladizo que lo consideraremos como un balcn ser de

5 KN/m.

EDIFICACIN DE DOS PISOS:

Piso W (kN)

2 1180.03101

1 1501.02121

SUMAS 2681.05222

Tabla 5. Avalo total de cargas para una edificacin de dos pisos

EDIFICACIN DE TRES PISOS:

Piso W(kN)

3 1180.12065

2 1501.11085

1 1501.11085

SUMAS 4182.34236

Tabla 6. Avalo total de cargas para una edificacin de tres pisos

21

EDIFICACIN DE CINCO PISOS:

Piso W(kN)

5 1180.12065

4 1501.11085

3 1501.11085

2 1501.11085

1 1501.11085

SUMAS 7184.56407

Tabla 7. Avalo total de cargas para una edificacin de cinco pisos.

3.2 Modelacin en ETABS 2013

Para el modelo en ETABS, usamos el avalo de cargas realizado anteriormente. Puesto que se le

asign cargas a las losas, de acuerdo a la norma para la vivas, y de acuerdo al avalo, dependiendo

si era una losa de piso o de cubierta. Tambin para cada edificacin se hizo dos anlisis, puesto

que utilizamos el espectro que realizamos con el mtodo de Newmark-Hall y con el espectro dado

para la Zona 4C, en el decreto promulgado por la Alcalda de Santiago de Cali, el 18 de Marzo de

2014, en el que se adopta la Microzonificacin Ssmica para la ciudad por zonas.

Como se realiza el anlisis por la Fuerza Horizontal Equivalente (FHE), en el programa debemos

introducir el parmetro C que es el mismo que la Pseudo-Aceleracin que hallamos para cada

caso. Por otro lado se crearon cuatro patrones de carga, de los cuales a dos se les agreg valores

de forma manual:

Carga Viva: Se le asign 1.8 kN/m a las losas y la cubierta por igual, tambin del valor total

en el programa y en las tablas creadas manualmente, se us el 25% como lo recomienda la

norma.

Carga Muerta (Adicional): Para las losas, se sum el valor de carga uniformente distribuida

de mortero (0.45126kN/m), baldosa (0.8 kN/m), casetn (0.32 kN/m) y los muros que se

asumieron de mampostera de concreto (1.4 kN/m), esto da un total para las losas de

2.97126 kN/m, lo mismo se hizo para las cubiertas omitiendo eso si los muros, lo cual da

un total de 1.57126 kN/m.

Carga Muerta (Defecto): Este carga es la que asume el programa con los elementos que se

han dibujado con las caractersticas de las secciones, esto se considera como el peso

propio de la estructura.

Sismo: Se cambia como se dijo anteriormente el parmetro C, que para el caso es el valor

de Pseudo-Aceleracin, tambin modificamos el sentido del anlisis, si lo queremos para

la direccin x o y, se hizo para los dos casos.

Para el anlisis en las tablas, se usa los desplazamientos que arroja el programa, estos

desplazamientos se los mide en la misma columna de cada piso, para darle precisin al anlisis de

Fuerza Horizontal equivalente (FHE); como se observa en los datos en este trabajo, se hizo cuatro

simulaciones fijas para cada edificacin, puesto que se realizaban una por cada espectro

(Newmark-Hall y Microzonificacin) y por cada uno de ellos se las haca en dos direcciones x y

22

y. Cuando se requera recalcular la Pseudo-Aceleracin, se haca una simulacin adicional, para

encontrar los desplazamientos y con estos un nuevo periodo fundamental, hasta que el error sea

menor al 10%.

Cuando se lograba llegar al error mnimo, con los desplazamientos se realiza el clculo de las

derivas, como en este caso la idea era simplemente chequearlas, no se hizo nada adicional si no se

cumpla con la condicin de que la deriva en el piso deba ser menor al 1% de la altura del

entrepiso. Para un futuro, cuando las derivas no cumplan, se recomienda rigidizar la estructura

cambiando las secciones de los elementos estructurales, como por ejemplo aumentando el ancho

de vigas o de columnas.

Al realizar el clculo de los periodos, se deba tener en cuenta la norma y los espectros, puesto que

la Pseudo-Aceleracin y el parmetro K para el clculo, dependen de este; para el K, la norma nos

indica lo siguiente:

Para

Por eso cuando las condiciones lo requeran se haca un recalculo de K, esto se hizo para de la

EDIFICACIN DE TRES PISOS, para esta edificacin, el periodo que superaba los 0.5 seg, fue el

calculado por el mtodo de la Fuerza Horizontal Equivalente, en estos casos:

I. Segunda iteracin espectro Newmark-Hall para la direccin x, puesto que el periodo

aproximado se tom como 0.616 seg, el K se deba recalcular dando un valor de

1.058143403.

II. Segunda Iteracin espectro Newmark-Hall para la direccin y, puesto que el periodo

aproximado se tom como 0.542seg, el K se deba recalcular dando un valor de

1.02104055.

III. Segunda iteracin espectro de Decreto para la direccin x, puesto que el periodo


1.058223572.

IV. Segunda iteracin espectro de Decreto para la direccin y, puesto que el periodo


1.021005984.

Para la EDIFICACIN DE CINCO PISOS, se tuvo ms casos, puesto que el periodo calculado,

mediante la frmula mencionada anteriormente, super los 0.5 seg, por lo cual se hizo necesario

recalcular K:

I. Primera Iteracin espectro Newmark-Hall y espectro de Decreto para la direccin x y

y, puesto que el periodo dio un valor de 0.5214 seg, el K se deba recalcular dando

un valor de 1.010794882.

II. Segunda iteracin espectro Newmark-Hall para la direccin x, puesto que el periodo


1.467289275.

23

III. Segunda iteracin espectro Newmark-Hall para la direccin y, puesto que el periodo


1.375305406.

IV. Segunda iteracin espectro de Decreto para la direccin x, puesto que el periodo


1.46727712.

V. Segunda iteracin espectro de Decreto para la direccin y, puesto que el periodo


1.375273467.

3.2. Anlisis Fuerza Horizontal Equivalente

3.2.1. Metodologa del Anlisis Fuerza Horizontal Equivalente

Para realizar el anlisis de las estructuras definidas por el mtodo de Fuerza Horizontal

Equivalente, es necesario determinar varios parmetros:

- Periodo Aproximado Tade la estructura en relacin con su altura.

- Aceleracin EspectralSade acuerdo al Periodo AproximadoTay a las condiciones correspondientes de cada espectro de diseo.

- Cortante Basal Vsdependiendo de la masa de la estructura M y la Aceleracin

EspectralSa.

- Distribucin de la Cortante Basal Vsen los niveles de la estructura. - Desplazamientos y Periodo T

Periodo Aproximado Ta

Sistema estructural de resistencia ssmica Ct h

Prticos resistentes a momentos de concreto reforzado que resisten la totalidad de las fuerzas ssmicas y que no estn limitados o adheridos a componentes ms rgidos, estructurales o no estructurales, que limiten los desplazamientos horizontales al verse sometidos a las fuerzas ssmicas.

0.047 0.9 Altura de la estructura

Tabla 8. Valor de los parmetros Cty para el clculo del periodo aproximado Ta

Aceleracin Espectral Sa

Se poseen dos espectros para aplicar a la estructura. Uno de ellos es la envolvente generada por

dos espectros de diseo para la zona 4C encontrados en la Microzonificacin Ssmica de Cali. El

segundo es el espectro de Newmark-Hall desarrollado en el segundo avance.

24

- Curva de diseo Microzonificacin Ssmica de Cali

Aa 0.25 Av 0.25

Microzona Espectro TC Fa TL Fv

4C 1 0.45 1.6 2 1.5

2 1.5 1.04 2.1 3.25

Tabla 9. Coeficientes y curvas de diseo para edificaciones armonizadas con el Reglamento NSR-10

(Microzona 4C)

Al poseer dos espectros de diseo para la microzona 4C de Cali, es necesario realizar una

envolvente de estos dos, por lo cual, se toman los valores mximos de la sobreposicin de los

espectros.

Al obtener el periodo aproximado se procede a determinar la aceleracin espectral Sa.

Grfica 1. Curva de diseo para un coeficiente de amortiguamiento de 5 % del crtico

- Curva de diseo Newmark-Hall

Grfica 2. Curva de diseo Newmark-Hall

25

Cortante Basal Vs

: Masa total del edificio. : Valor de la Pseudo-Aceleracin segn el espectro que usemos y el periodo calculado.

Desplazamientos y determinacin del periodo T de las estructuras

Al obtener los desplazamientos por medio de ETABS, se calcula el periodo T por:

Luego,

Si el resultado de la expresin anterior es mayor, se toma T como Tay se calcula de nuevo la

distribucin de la cortante basal Vs.

3.3. Anlisis Fuerza Horizontal Equivalente para la Estructura de Dos Plantas

3.3.1 Clculo Ta, Sa, Vs


Con la altura h igual a 5.8 m:

Ta(seg)

0.228656237


Donde, Sa-Nes la aceleracin espectral de la curva de diseo de Newmark-Hall y Sa-Mes la aceleracin espectral de la curva de diseo de la Microzonificacin Ssmica de Cali.

Sa-N (g) 1.671

Sa-M(g) 1

Cortante Basal Vs

Donde, Vs-Nes la cortante Basal para la aceleracin espectral de la curva de diseo de

Newmark-Hall Sa-N y Vs-Mes la cortante Basal para es la aceleracin espectral de la curva

de diseo de la Microzonificacin Ssmica de Cali Sa-M.

26

Vs-N(N) 4480337.85

Vs-M(N) 2681231.51

3.3.2 Distribucin Cortante Basal Vs para Newmark-Hall

Piso h (m) M (Kg) Whk Whk / Whk Fi = Vs(Whk /Whk) Fi

2 120297.7222 697726.7887 0.611247358 2738594.676 2738594.676 120297.7222

1 153018.4358 443753.4637 0.388752642 1741743.176 4480337.852 153018.4358

SUMAS 273316.1579 1141480.252 1 4480337.852

273316.1579

Tabla 10. Clculo de la cortante basal, distribuida en cada uno de los pisos del edificio, usando la

Pseudo-Aceleracin para nuestro espectro hallado por el mtodo de Newmark-Hall

Desplazamientos y Periodo T (Direccin X)

i(m) mii2 ifi

0.093 1040.455 254689.305

0.045 309.862332 78378.4429

1350.31733 333067.748

Periodo T1ra Iteracin

(seg) 0.40006587

PeriodoETABS TE(seg)

0.396

ERROR 75% ERROR 73%

Se calcula de nuevo la aceleracin espectral Sa y la cortante Basal Vs:

Ta(seg) Sa-N (g) Vs-N(N)

0.40006587 1.671 4480337.85

Al ser igual la aceleracin espectral Sa y la cortante Basal Vs iguales en el caso de Taigual a

0.228seg y Taigual a 0.40 seg se obtiene las mismas fuerzas fiy desplazamientos icon lo cual resulta:

Periodo T 2da

Iteracin (seg)

0.40006587 PeriodoETABS

TE(seg) 0.396

ERROR 0% ERROR 1%

27

Desplazamientos y Periodo T (Direccin Y)

i(m) mii2 ifi

0.0735 649.87837 201286.709

0.0374 214.036067 65141.1948

863.914437 266427.903


(seg) 0.35778768


0.396

ERROR 56% ERROR 73%

Ta(seg) Sa-N (g) Vs-N(N)

0.35778768 1.671 4480337.85

Periodo T 2da

Iteracin (seg)


TE(seg) 0.396

ERROR 0% ERROR 11%

3.3.3 Distribucin Cortante Basal Vs para Microzonificacin

Piso h (m) W (KN) Whk Whk / Whk Fi = Vs(Whk /Whk) Fi

2 5.8 1180.03101 6844.17986 0.611243498 1638.775739 1638.775739

1 2.9 1501.02121 4352.96151 0.388756502 1042.276483 2681.052222

SUMAS 2681.05222 11197.1414 1 2681.052222


Pseudo-Aceleracin para el espectro dado en la microzonificacin ssmica de Cali.


i(m) mii2 ifi

0.056 377.253657 91778.1579

0.027 111.55044 28143.0675

488.804096 119921.225

28


(seg) 0.40114304


0.396

ERROR 75.43% ERROR 73%

Ta(seg) Sa-M (g) Vs-M(N)

0.40006587 1 2681231.51

Periodo T 2da Iteracin

(seg) 0.40114304


0.396



i(m) mii2 ifi

0.0439 231.838973 71947.5202

0.0224 76.7785303 23348.3226

308.617504 95295.8429


(seg) 0.35756349


0.396


Ta(seg) Sa-M (g) Vs-M(N)

0.35756349 1 2681231.51


(seg) 0.35756349


0.396


29

Figura 1. Modelado en 3D para la edificacin de dos pisos, en el programa ETABS

3.4 Anlisis Fuerza Horizontal Equivalentepara la Estructura de Tres Plantas




Ta(seg) 0.329355701


Sa-N (g) 1.671

Sa-M(g) 1

Cortante Basal Vs




Vs-N(kN) 6988.69409

Vs-M(kN) 4182.34236

30



3 8.7 1180.12065 10267.0497 0.440141275 3076.012726 3076.012726

2 5.8 1501.11085 8706.44296 0.37323915 2608.454243 5684.466969

1 2.9 1501.11085 4353.22148 0.186619575 1304.227121 6988.69409

SUMAS 4182.34236 23326.7141 1 6988.69409

Tabla 12. Calculo de la cortante basal, distribuida en cada uno de los pisos del edificio, usando la



i(m) mii2 ifi

0.238 6814.14418 732091.029

0.175 4686.18959 456479.492

0.0764 893.162489 99642.9521

12393.4963 1288213.47


(seg) 0.61628681


0.607

ERROR 87% ERROR 84%

Ta(seg) Sa-N (g) Vs-N(N) K

0.61628681 1.65 6900864.901 1.058143403

Piso h (m) W (Kg) Whk Whk / Whk Fi = Vs(Whk /Whk) Fi

3 8.7 120297.72 2343079.13 0.4458 3076247.50 3076247.505

2 5.8 153018.44 1967971.02 0.3744 2583765.03 5660012.537

1 2.9 153018.44 945117.476 0.1798 1240852.36 6900864.901

SUMAS 426334.59 5256167.62 1.0000 6900864.90

i(m) mii2 ifi

0.237 6762.706 729378.283

0.174 4643.442 450091.869

0.076 874.555 93808.439

12280.704 1273278.591

31


(seg) 0.61706


0.607

ERROR 0% ERROR 2%


i(m) mii2 ifi

0.182 3980.364 559526.715

0.137 2851.078 356054.004

0.062 582.524 80470.813

7413.966 996051.532


(seg) 0.5420811


0.607

ERROR 65% ERROR 84%


0.5420811 1.65 6900864.901 1.02104055


3 8.7 120297.7222 1338653.16 0.438894264 3067297.746 3067297.746

2 5.8 153018.4358 1140936.86 0.374070491 2614264.23 5681561.976

1 2.9 153018.4358 570468.432 0.187035245 1307132.115 6988694.09

SUMAS 426334.5937 3050058.46 1 6988694.09

i(m) mii2 ifi

0.1824 3980.364116 559526.7149

0.1368 2851.07775 356054.0041

0.0618 582.5243529 80470.81339

7413.966218 996051.5325

32


(seg) 0.5420811


0.607

ERROR 0% ERROR 12%



3 8.7 1180.12065 10267.0497 0.440141275 1840.8215 1840.8215

2 5.8 1501.11085 8706.44296 0.37323915 1561.013909 3401.835409

1 2.9 1501.11085 4353.22148 0.186619575 780.5069547 4182.342364

SUMAS 4182.34236 23326.7141 1 4182.342364


Pseudo-Aceleracin para el espectro dado en la microzonificacin ssmica de Cali.


i(m) mii2 ifi

0.1424 2439.36834 262132.982

0.1049 1683.8164 163750.359

0.0457 319.577473 35669.1678

4442.76221 461552.509


(seg) 0.61644714


0.607

ERROR 87% ERROR 84%

Ta(seg) Sa-M (g) Vs-M(N) K

0.61644714 0.7299895 3053066.4 1.058223572


3 8.7 120297.7222 2345684.279 0.445784814 1361010.638 1361010.638

2 5.8 153018.4358 1970133.059 0.374413303 1143108.677 2504119.315

1 2.9 153018.4358 946103.2216 0.179801882 548947.0858 3053066.4

SUMAS

426334.5937 5261920.56 1 3053066.4

33

i(m) mii2 ifi

0.1049 1323.75734 142770.016

0.077 907.246306 88019.3681

0.0334 170.701246 18334.8327

2401.70489 249124.217


(seg) 0.61692407


0.607



i(m) mii2 ifi

0.1088 1424.01707 200281.379

0.0817 1021.38123 127534.836

0.0369 208.351432 28800.7066

2653.74973 356616.922


(seg) 0.54201197


0.607

ERROR 65% ERROR 84%


0.54201197 0.83024 3472347.924 1.021005984


3 8.7 120297.722 1338111.988 0.4389 1524000.696 1524000.7

2 5.8 153018.436 1140466.138 0.3741 1298898.152 2822898.85

1 2.9 153018.436 570233.0691 0.1870 649449.076 3472347.92

SUMAS 426334.594 3048811.196 1.0000 3472347.924

34

i(m) mii2 ifi

0.0906 987.447011 138074.463

0.068 707.557247 88325.0743

0.0307 144.218346 19938.0866

1839.2226 246337.624


(seg) 0.54291475


0.607


Figura 2. Modelado en 3D para la edificacin de tres pisos, en el programa ETABS.

35

3.5 Anlisis Fuerza Horizontal Equivalente para la Estructura de Cinco Plantas




Ta(seg) 0.521589764


Sa-N (g) 1.671

Sa-M(g) 0.862

Cortante Basal Vs




Vs-N(kN) 12005.4066

Vs-M(kN) 6198.46104



5 14.5 1180.12065 17111.7495 0.282167396 3387.534311 3387.534311

4 11.6 1501.11085 17412.8859 0.287133042 3447.148902 6834.683213

3 8.7 1501.11085 13059.6644 0.215349781 2585.361677 9420.04489

2 5.8 1501.11085 8706.44296 0.143566521 1723.574451 11143.61934

1 2.9 1501.11085 4353.22148 0.07178326 861.7872256 12005.40657

SUMAS 7184.56407 60643.9643 1 12005.40657




i(m) mii2 ifi

1.1855 169067.652 4034174.44

1.1083 187956.965 3828605.84

0.9692 143737.66 2503279.22

0.774 91669.6724 1326919.89

0.5095 39722.094 433479.291

632154.043 12126458.7

36


(seg) 1.434578549


1.413

ERROR 175% ERROR 171%


1.434578549 1.187 8528077.555 1.467289275


5 14.5 120297.722 6085835.62 0.336760166 2871916.815 2871916.815

4 11.6 153018.436 5579708.99 0.308753612 2633074.745 5504991.56

3 8.7 153018.436 3658392.35 0.202437413 1726401.956 7231393.515

2 5.8 153018.436 2017964.24 0.111664201 952280.9655 8183674.481

1 2.9 153018.436 729819.362 0.040384609 344403.0744 8528077.555

SUMAS 732371.465 18071720.6 1 8528077.555

i(m) mii2 ifi

0.8803 93222.0841 2528148.37

0.8169 102113.121 2150958.76

0.7067 76421.2154 1220048.26

0.5581 47661.5106 531468.007

0.3646 20341.2242 125569.361

339759.155 6556192.76


(seg) 1.430341026


1.413



i(m) mii2 ifi

0.8902 95330.6566 3029288.98

0.8349 106662.726 2884149.61

37

0.734 82439.6004 1895797.51

0.5935 53899.5581 1017476.69

0.404 24975.057 343720.576

363307.598 9170433.36


(seg) 1.250610812


1.413



1.250610812 1.291 9275272.219 1.375305406

i(m) mii2 ifi

0.7124 61052.7493 2155366.22

0.6642 67505.8641 1880622.04

0.5787 51244.9086 1103131.32

0.4636 32887.4812 505985.298

0.3135 15038.9962 131893.634

227729.999 5776998.52


(seg) 1.247495141


1.413



Piso h (m) W (kN) Wh^k Wh^k/SumaWh^k Vs*(Wh^k/SumaWh^k)=fi Suma(fi)

5 14.5 1180.12065 17111.7495 0.282167396 1749.003613 1749.003613

4 11.6 1501.11085 17412.8859 0.287133042 1779.782972 3528.786585

3 8.7 1501.11085 13059.6644 0.215349781 1334.837229 4863.623815

2 5.8 1501.11085 8706.44296 0.143566521 889.8914862 5753.515301

1 2.9 1501.11085 4353.22148 0.07178326 444.9457431 6198.461044

SUMAS 7184.56407 60643.9643 1 6198.461044


Pseudo-Aceleracin para el espectro dado en la microzonificacin ssmica de Cali

38


i(m) mii2 ifi

0.612 45056.7901 1075255.17

0.5722 50100.2006 1020559.15

0.5004 38315.8408 667298.569

0.3996 24434.0083 353700.952

0.2631 10592.1825 115571.837

168499.022 3232385.68


(seg) 1.43455424


1.413



1.43455424 0.65 4669966.648 1.46727712

i(m) mii2 ifi

0.482 27948.048 758018.386

0.4473 30615.5139 644947.121

0.387 22917.4181 365861.26

0.3056 14290.5998 159361.766

0.1996 6096.27896 37644.0981

101867.859 1965832.63


(seg) 1.43029357


1.413


39


i(m) mii2 ifi

0.4596 25410.7477 807495.553

0.431 28424.8576 768718.969

0.3789 21968.1239 505274.636

0.3064 14365.5176 271206.135

0.2086 6658.43809 91631.643

96827.6849 2444326.94


(seg) 1.25054693


1.413



1.25054693 0.65 4669966.648 1.375273467

i(m) mii2 ifi

0.3586 15469.5605 546247.739

0.33440219 17111.2597 476713.076

0.29135521 12989.4069 279631.315

0.2334435 8338.87242 128283.61

0.15787943 3814.12456 33443.8585

57723.2241 1464319.6

Periodo T 2da Iteracin (seg)


TE(seg) 1.413


40

Figura 16. Modelado en 3D para la edificacin de cinco pisos, en el programa ETABS.

4. DERIVAS DE LAS ESTRUCTURAS

Chequeo:

Donde HEes la altura de la estructura.

a. Derivas Estructura de Dos Plantas

Direccin X

Derivas en x

Piso Desplazamientos

(m) Derivas

(m) 0.01*HE

(m)

Espectro Microzonificacin

1 0.027 0.027 0.029

2 0.056 0.029 0.029

Espectro Newmark-Hall 1 0.045 0.045 0.029

2 0.093 0.048 0.029

Tabla 16. Derivas Estructura de Dos Plantas en x

41

Direccin Y

Derivas en y

Piso Piso Desplazamientos

(m) Derivas

(m) 0.01*HE

(m)


1 0.0224 0.0224 0.029

2 0.0439 0.0215 0.029

Espectro Newmark-Hall

1 0.0374 0.0374 0.029

2 0.0735 0.0361 0.029

Tabla 17. Derivas Estructura de Dos Plantas en y

b. Derivas Estructura de Tres Plantas

Direccin x

Derivas en x

Piso

Desplazamientos (m)

Derivas (m)

0.01*HE (m)


1 0.0334 0.0334 0.029

2 0.077 0.0436 0.029

3 0.1049 0.0279 0.029


1 0.0756 0.0756 0.029

2 0.1742 0.0986 0.029

3 0.2371 0.0629 0.029

Tabla 18. Derivas Estructura de tres plantas en x

Direccin y

DERIVAS EN Y


(m) Derivas (m)

0.01*HE (m)


1 0.0307 0.0307 0.029

2 0.0678 0.0371 0.029

3 0.0903 0.0225 0.029


1 0.0618 0.0618 0.029

2 0.1368 0.075 0.029

3 0.1824 0.0456 0.029

Tabla 19. Derivas Estructura de tres plantas en y

42

c. Derivas Estructura de Cinco Plantas

Direccin x

DERIVAS EN X


(m) Derivas (m)

0.01*HE (m)


1 0.1996 0.1996 0.029

2 0.3056 0.106 0.029

3 0.387 0.0814 0.029

4 0.4473 0.0603 0.029

5 0.482 0.0347 0.029


1 0.3646 0.3646 0.029

2 0.5581 0.1935 0.029

3 0.7067 0.1486 0.029

4 0.8169 0.1102 0.029

5 0.8803 0.0634 0.029

Tabla 20. Derivas Estructura de cinco plantas en x

Direccin y

DERIVAS EN Y

Piso

Desplazamientos (m)

Derivas (m) 0.01*HE

(m)

Espectro Decreto

1 0.1578 0.1578 0.029

2 0.2334 0.0756 0.029

3 0.2913 0.0579 0.029

4 0.3344 0.0431 0.029

5 0.3586 0.0242 0.029


1 0.3135 0.3135 0.029

2 0.4636 0.1501 0.029

3 0.5787 0.1151 0.029

4 0.6642 0.0855 0.029

5 0.7124 0.0482 0.029

Tabla 20. Derivas Estructura de cinco plantas en y

43

5. IRREGULARIDADES

5.1 IRREGULARIDADES PARA LA ESTRUCTURA DE DOS PISOS

5.1.1 Irregularidades en planta

Tipo 1aP Irregularidad torsional y Tipo 1bP Irregularidad extrema

Tipo 1ab Irregularidad torsional ( = 0.9)

(

) (

)

(

) (

)

Tipo 1bb Irregularidad torsional extrema ( = 0.8)

(

)

Para el espectro de Newmark Hall

- Piso 1

Irregularidad Torsional Tipo 1aP y 1bP - Piso 1

Direccin Prtico (m) 1(m) a (m) b (m) Irregular

1aP

Irregular

1bP

X 1 0,028423

0,028423 0,032140 0,037496 No

No

4 0,025143

Y A 0,023181

0,022645 0,027496 0,032078 No No C 0,022645

p 1 1

- Piso 2


Direccin Prtico (m) i (m) a (m) b (m) Irregular

1aP

Irregular

1bP

X 1 0,057697

0,057697 0,065371 0,076266 No

No

4 0,051254

Y A 0,045124

0,045124 0,053929 0,062917 No No C 0,044758

p 1 1

44

Para el espectro de la Microzonificacin

- Piso 1


Direccin Prtico (m) 1(m) a (m) b (m) Irregular

1aP

Irregular

1bP

X 1 0,138212

0,138212 0,159712 0,186331 No

No

4 0,127975

Y A 0,055770

0,052871 0,065185 0,076049 No No C 0,052871

p 1 1

- Piso 2


Direccin Prtico (m) i (m) a (m) b (m) Irregular

1aP

Irregular

1bP

X 1 0,078402

0,078402 0,088167 0,102862 No

No

4 0,068543

Y A 0,125800

0,125800 0,143023 0,166860 No No C 0,112571

p 1 1

Tipo 2P Retrocesos en las esquinas ( = 0.9)

No posee retrocesos en las esquinas

p 1

Tipo 3P Irregularidad en el diafragma ( = 0.9)

A B C D

16,63 m 12,8 m 2.6 m 2.55 m

p 1

45

Tipo 4P Desplazamiento de los planos de Accin ( = 0.8)

No hay desplazamientos en los planos de accin

p 1

Tipo 5P Sistemas no paralelos ( = 0.9)

La estructura no consta de sistemas no paralelos

p 1

Irregularidades

en Planta

Tipo p

1aP 1

1bP 1

2P 1

3P 1

4P 1

5P 1

p 1

Irregularidades en altura

Tipo 1aA Piso flexible y Tipo 1bA Piso flexible extremo

Direccin X

Irregularidades Tipo 1aA - Piso Flexible y 1bA - Piso Flexible Extremo

Piso Rigidez

(N/m)

0,6*Rigidez

(N/m)

0,7*Rigidez

(N/m)

0,8*Rigidez

(N/m)

Irregular

1aA

Irregular

1bA

2 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

1 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

a 1 1

46

Direccin Y


Piso Rigidez

(N/m)

0,6*Rigidez

(N/m)

0,7*Rigidez

(N/m)

0,8*Rigidez

(N/m)

Irregular

1aA

Irregular

1bA

2 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

1 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

a 1 1

Tipo 2A Distribucin masa ( = 0.9)

Irregularidad Tipo 2A - Distribucin masa

Piso Masa (Kg) 1.5*Masa (Kg) Irregular 2A

2 153018,4358 180446,5833 No

1 120297,7222 229527,6536 No

a 1

Tipo 3A Geomtrica ( = 0.9)

Irregularidad Tipo 3A - Geomtrico

Direccin A B Irregular 3A

X 12,8 0 No

Y 16,63 0 No

a 1

Tipo 4A Desplazamiento dentro del plano de accin( = 0.8)

No hay desplazamientos dentro de los planos de accin

p 1

Tipo 5aA Piso dbil y Tipo 5aB - Piso dbil extremo

Los elementos estructurales por planta y por altura son iguales en cada piso, por lo cual, la

resistencia de los pisos son iguales.

47

Irregularidades en

Altura

Tipo p

1aA 1

1bA 1

2A 1

3A 1

4A 1

5aA 1

5bA 1

a 1

5.2. IRREGULARIDADES PARA LA ESTRUCTURA DE TRES PISOS

5.2.1. Irregularidades en planta



- Piso 1


Direccin Prtico (m) 1(m) a (m) b (m) Irregular 1aP

Irregular

1bP

X 1 0,037850

0,037850 0,041658 0,048601 No No 4 0,031580

Y A 0,031872

0,030875 0,037648 0,043923 No No C 0,030875

p 1 1

48

- Piso 2



Irregular

1bP

X 1 0,077587

0,077587 0,091904 0,107222 No No 4 0,075587

Y A 0,071254

0,070254 0,084905 0,099056 No No C 0,070254

p 1 1

- Piso 3



Irregular

1bP

X 1 0,118573

0,118573 0,129266 0,150810 No No 4 0,096870

Y A 0,091547

0,091044 0,109555 0,127814 No No C 0,091044

p 1 1

Para el espectro de Newmark Hall

- Piso 1



Irregular

1bP

X 1 0,069875

0,069875 0,078680 0,091793 No No 4 0,061258

Y A 0,067845

0,066772 0,080770 0,094232 No No C 0,066772

p 1 1

49

- Piso 2



Irregular

1bP

X 1 0,158291

0,158291 0,184195 0,214894 No No 4 0,148700

Y A 0,146870

0,145871 0,175645 0,204919 No No C 0,145871

p 1 1

- Piso 3



Irregular

1bP

X 1 0,218729

0,218729 0,245160 0,286020 No No 4 0,189871

Y A 0,197850

0,196871 0,236833 0,276305 No No C 0,196871

p 1 1

Irregularidades

en Planta

Tipo p

1aP 1

1bP 1

2P 1

3P 1

4P 1

5P 1

p 1

50

5.2.2. Irregularidades en altura


Direccin X


Piso Rigidez

(N/m)

0,6*Rigidez

(N/m)

0,7*Rigidez

(N/m)

0,8*Rigidez

(N/m)

Irregular

1aA

Irregular

1bA

3 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

2 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

1 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

a 1 1

Direccin Y


Piso Rigidez

(N/m)

0,6*Rigidez

(N/m)

0,7*Rigidez

(N/m)

0,8*Rigidez

(N/m)

Irregular

1aA

Irregular

1bA

3 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

2 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

1 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

a 1 1




3 120297,7222 180446,5833 No

2 153018,4358 229527,6536 No

1 153018,4358 229527,6536 No

a 1

51

Irregularidades en

Altura

Tipo p

1aA 1

1bA 1

2A 1

3A 1

4A 1

5aA 1

5bA 1

a 1

5.3. IRREGULARIDADES PARA LA ESTRUCTURA DE CINCO PISOS

5.3.1. Irregularidades en planta



- Piso 1



Irregular

1bP

X 1 0,063874

0,063874 0,073558 0,085817 No No 4 0,058722

Y A 0,042413

0,042972 0,051231 0,059770 No No C 0,042972

p 1 1

52

- Piso 2



Irregular

1bP

X 1 0,145230

0,145230 0,171009 0,199511 No No 4 0,139785

Y A 0,118750

0,198769 0,190511 0,222263 No No C 0,198769

p 1 1

- Piso 3



Irregular

1bP

X 1 0,215780

0,215780 0,248713 0,290165 No No 4 0,198741

Y A 0,153447

0,158720 0,187300 0,218517 No No C 0,158720

p 1 1

- Piso 4



Irregular

1bP

X 1 0,269874

0,269874 0,311158 0,363017 No No 4 0,248722

Y A 0,198974

0,194587 0,236137 0,275493 No No C 0,194587

p 1 1

53

- Piso 5



Irregular

1bP

X 1 0,448725

0,448725 0,516782 0,602912 4 0,412578

Y A 0,338745

0,345877 0,410773 0,479235 C 0,345877

p 1 1

Para el espectro de Newmark-Hall

- Piso 1



Irregular

1bP

X 1 0,063874

0,063874 0,073558 0,085817 No No 4 0,058722

Y A 0,042413

0,042972 0,051231 0,059770 No No C 0,042972

p 1 1

- Piso 2



Irregular

1bP

X 1 0,145230

0,145230 0,171009 0,199511 No No 4 0,139785

Y A 0,118750

0,198769 0,190511 0,222263 No No C 0,198769

p 1 1

54

- Piso 3



Irregular

1bP

X 1 0,215780

0,215780 0,248713 0,290165 No No 4 0,198741

Y A 0,153447

0,158720 0,187300 0,218517 No No C 0,158720

p 1 1

- Piso 4



Irregular

1bP

X 1 0,269874

0,269874 0,311158 0,363017 No No 4 0,248722

Y A 0,198974

0,194587 0,236137 0,275493 No No C 0,194587

p 1 1

- Piso 5



Irregular

1bP

X 1 0,448725

0,448725 0,516782 0,602912 No No4 0,412578

Y A 0,338745

0,345877 0,410773 0,479235 No NoC 0,345877

p 1 1

55

Irregularidades

en Planta

Tipo p

1aP 1

1bP 1

2P 1

3P 1

4P 1

5P 1

p 1

5.3.2. Irregularidades en altura


Direccin X


Piso Rigidez

(N/m)

0,6*Rigidez

(N/m)

0,7*Rigidez

(N/m)

0,8*Rigidez

(N/m)

Irregular

1aA

Irregular

1bA

5 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

4 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

3 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

2 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

1 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

a 1 1

Direccin Y


Piso Rigidez

(N/m)

0,6*Rigidez

(N/m)

0,7*Rigidez

(N/m)

0,8*Rigidez

(N/m)

Irregular

1aA

Irregular

1bA

5 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

4 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

3 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

2 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

1 196450000 117870000 137515000 157160000 No No

a 1 1

56




5 120297,7222 180446,5833 No

4 153018,4358 229527,6536 No

3 153018,4358 229527,6536 No

2 153018,4358 229527,6536 No

1 153018,4358 229527,6536 No

a 1

Irregularidades en

Altura

Tipo p

1aA 1

1bA 1

2A 1

3A 1

4A 1

5aA 1

5bA 1

a 1

Se observa que en las tres estructuras no se presentan irregularidades, por lo cual, todos las a y

p son iguales a 1. Se concluye que es una estructura regular.

57

6. ANLISIS MODAL ESPECTRAL

Para el anlisis modal espectral se desarroll un algoritmo en MATLAB, con el cual por la

complejidad de la edificacin se logr llegar a calcular el esfuerzo cortante por los mtodos vistos

en clase ABS y SRSS, el cual comparamos con el Vs hallado por el mtodo de Fuerza Horizontal

Equivalente (FHE), el proceso que se mostrar es el realizado para la edificacin de dos pisos y es

el mismo que se utiliz para la edificacin de tres y cinco pisos.

6.2. Clculo cortante basal con MATLAB para dos pisos

1. Se supone las vigas infinitamente rgidas y se calcula la rigidez lateral de las columnas,

como se observa en los planos de la estructura a analizar, esta contiene 4 prticos para

hacer el anlisis en el sentido de X, tambin como existen diferentes tipos de columnas en

la estructura como son las perimetrales y las centrales, debemos diferenciarlas de la

siguiente manera.

Seccin columnas perimetrales= 0.35*0.35 m

Seccin columnas centrales= 0.40*0.40 m

Como en este caso es una edificacin de dos pisos, procedemos a construir la matriz de

rigidez.

Se destaca que k1=k2, pero entonces como se dijo anteriormente existen 4 unos por lo

cual la rigidez para cada prtico es la suma de la rigidez de las columnas perimetrales y de

la columna central, ahora este valor debe ser multiplicado por 4, para encontrar el valor

total de k1.

2. Se construye la matriz de masas, estas fueron halladas anteriormente en el avalo de

cargas y se construye una matriz diagonal con estos valores.

3. Usando la funcin EIG de MATLAB, calculamos dependiendo de K y de m, los valores y

vectores propios. Con los vectores propios se construye la matriz modal y los valores

propios corresponden a .

4. Calculando la raz de obtenemos la frecuencia natural de la estructura segn el modo,

por lo general el modo 1 es la frecuencia caracterstica, con estos valores obtenemos el

periodo natural (Tn) de la estructura, para la edificacin de dos pisos, los valores de Tn

fueron los siguientes.

58

Tn1= 0.2612seg

Tn2= 0.1044seg

De los cuales Tn1, es el periodo fundamental de la estructura y corresponde al modo 1.

5. Construimos la matriz modal con los valores obtenidos anteriormente, como se hallaron

estos vectores con la funcin EIG de MATLAB, estos vectores estn normalizados con

respecto a la masa de la estructura, lo cual nos facilitar algunas operaciones ms

adelante.

1 2

6. Se encuentra el vector de

, para este caso este vector nos dio los siguientes

valores:

[

]

7. Como se dijo anteriormente, el normalizar con respecto a la masa, nos facilita algunas

operaciones, por el ejemplo si elevamos al cuadrado, podremos obtener el equivalente

de la participacin de masa para cada piso, en este caso tenemos los siguientes valores.

La suma de estos valores nos da el total de la masa de la estructura, el valor en porcentaje de

participacin de masa de cada piso es el siguiente.

Piso1= 95.4 %

Piso2=4.6 %

8. Si multiplicamos el vector por la pseudo aceleracin que corresponde a cada Tn

calculado para cada modo, este valor para este caso fue de 1.671 % g, para el espectro de

Newmark-Hall, obtenemos una matriz diagonal a la que denominamos q.

1 2

q

9. Multiplicando la matriz hallada anteriormente q por la matriz , vamos a encontrar el

valor de las aceleraciones mximas .

1 2

10. Ya con los datos que tenemos podemos encontrar la fuerza equivalente para cada piso en

los modos que tenemos, la frmula de [ ] [ ][ ] , se multiplica por la

gravedad, puesto que los valores de Sa usados anteriormente estn dados como

porcentaje de gravedad.

59

1 2

Se realiza la suma de los valores por modo, con lo que obtenemos:

Tenemos dos mtodos para calcular Vd, haciendo la suma de los valores absolutos

encontrados anteriormente y calculando la raz de la suma de sus cuadrados.

4279300

El valor que se obtuvo en el anlisis de FHE, fue de 4480337.852 N

Para el espectro del decreto de la microzonificacin de Santiago de Cali, se varan los

valores de Sa, y se obtienen los siguientes resultados siguiendo el mismo procedimiento:

2560900

El valor que se obtuvo en el anlisis de FHE, fue de 2681231.509N

En el SENTIDO Y, los valores de rigidez en la matriz no variaron por lo que se sigue el

mismo procedimiento para encontrar los valores de Vd, obteniendo el mismo resultado

4279300

El valor que se obtuvo en el anlisis de FHE, fue de 4480337.852 N

Para el espectro del decreto de la microzonificacin de Santiago de Cali, se varan los

valores de Sa, y se obtienen los siguientes resultados siguiendo el mismo procedimiento

para el anlisis en el SENTIDO Y:

El valor que se obtuvo en el anlisis de FHE fue de 2681231.509N.

60

6.3. Clculo cortante basal con MATLAB para tres pisos

Tn1=0.3708 seg

Tn2=0.1346 seg

Tn3=0.0958 seg

Espectro Newmark-Hall Sentido X


Espectro de Decreto de la Microzonificacin Sentido X


Espectro Newmark-Hall Sentido Y

El valor que se obtuvo en el anlisis de FHE, fue de 6988694,09N

Espectro de Decreto de la Microzonificacin Sentido Y


61

6.4. Clculo cortante basal con MATLAB para cinco pisos

Tn1=0.5925 seg

Tn2=0.2039 seg

Tn3=0.1304 seg

Tn4=0.1026 seg

Tn5=0.0910 seg

Espectro Newmark-Hall Sentido X


Espectro de Decreto de la Microzonificacin Sentido X


Espectro Newmark-Hall Sentido Y


Espectro de Decreto de la Microzonificacin Sentido Y


62

Para el anlisis modal en el programa ETABS, se procedi a trabajar con los espectros construidos

con Newmark-Hall, que fue el que se calibr y con el espectro que se obtuvo siguiendo los

lineamientos del decreto de la microzonificacin ssmica de Cali:

Espectro de Newmark-Hall

Espectro decreto de microzonificacin

63

Los valores de estos espectros fueron recogidos en archivos de texto .txt, que son introducidos en

forma de funcin al programa ETABS, los cuales nos servirn para introducir un posterior Caso de

Carga, para excitar la estructura y obtener los desplazamientos en sus dos sentidos (X e Y). Estos

desplazamientos son tomados en cada una de las columnas por prtico, como se observa en las

siguientes tablas luego de esto se procede a obtener las derivas de cada columna por piso, y se

verifica que cumpla con la condicin de ser , para nuestro caso el valor debe ser

menor a 0.029 m.

Ejemplo de edificacin de dos pisos, deformada por accin del espectro del decreto de la

microzonificacin en SENTIDO X.

Ejemplo de edificacin de dos pisos, deformada por accin del espectro del decreto de la

microzonificacin en SENTIDO Y.

64

Ejemplo de edificacin de tres pisos, deformada por accin del espectro del decreto de la


Ejemplo de edificacin de tres pisos, deformada por accin del espectro del decreto de la


65

Ejemplo de edificacin de cinco pisos, deformada por accin del espectro del decreto de la


Ejemplo de edificacin de cinco pisos, deformada por accin del espectro del decreto de la


66

Tambin se realiz el clculo de la cortante basal usando el software ETABS, el programa nos

permite realizar la combinacin modal por el mtodo de los valores absolutos (ABS) y por el

mtodo SRSS, se comparan estos valores con los encontrados en el proceso anteriormente con los

logaritmos de MATLAB.

6.4. Comparacin del mtodo anlitico y los resultados de ETABS

6.4.1. Dos pisos

Combinacin ABS:

ESPECTRO DE DECRETO DE MICROZONIFICACIN SENTIDO X

ETABS: 2625007 N

MATLAB: 2681200 N

ERROR: 2.09 %

ESPECTRO DE NEWMARK-HALL SENTIDO X

ETABS: 4278979 N

MATLAB: 4480300 N

ERROR: 4.49%

ESPECTRO DE DECRETO DE MICROZONIFICACIN SENTIDO Y

ETABS: 2624984 N

MATLAB: 2681200 N

ERROR: 2.09%

ESPECTRO DE NEWMARK-HALL SENTIDO Y

ETABS: 4287905 N

MATLAB:4480300 N

ERROR: 4.29%

Combinacin SRSS:


ETABS: 2051886 N

MATLAB: 2560900 N

ERROR: 19.89%


ETABS: 3420573 N

MATLAB: 4279300

ERROR: 20%

67


ETABS: 2376018 N

MATLAB:

ERROR:


ETABS: 3961071 N

MATLAB: 4279300 N

ERROR: 7.43%

6.4.2. Tres pisos

Combinacin ABS:


ETABS:

MATLAB: 2681200 N

ERROR: 12.18 %


ETABS: 6666834 N

MATLAB:

ERROR: 3.39 %


ETABS: 3488343 N

MATLAB:

ERROR: 0.45%


ETABS: 6714111 N

MATLAB:

ERROR: 3.92%

Combinacin SRSS:


ETABS: 2441592 N

MATLAB:

ERROR: 13.23%

68


ETABS: 5382980 N

MATLAB:

ERROR: 15.36%


ETABS: 2940695 N

MATLAB:

ERROR:


ETABS: 5884223 N

MATLAB:

ERROR: 8.65%

6.4.3.Cinco pisos

Combinacin ABS:


ETABS:

MATLAB:

ERROR: 20.8 %


ETABS: 5409811 N

MATLAB:

ERROR: 36.5 %


ETABS: 3724222 N

MATLAB:

ERROR: 20.25%


ETABS: 6156972 N

MATLAB:

ERROR: 33.61%

69

Combinacin SRSS:


ETABS: 3696672 N

MATLAB:

ERROR: 10.69%


ETABS: 5409811 N

MATLAB:

ERROR: 28.43%


ETABS: 3724222 N

MATLAB:

ERROR:


ETABS: 6156972 N

MATLAB:

ERROR: 25.11%

Como la estructura es regular revisamos si se cumple la siguiente desigualdad.

Este anlisis se lo hace con los datos encontrados en ETABS.

6.5. Chequeo velocidad basal entre SRSS y FHE

Dos pisos

SENTIDO X

Espectro Microzonificacin: 2051886 N 2144985.20 NO CUMPLE

Espectro Newmark-Hall: 3420573 N 3584270.28 NO CUMPLE

SENTIDO Y

Espectro Microzonificacin: 2051886 N 2144985.20 NO CUMPLE

Espectro Newmark-Hall: 3420573 N 3584270.28 NO CUMPLE

70

Tres pisos

SENTIDO X

Espectro Microzonificacin 2814000 N 2442453,12 CUMPLE

Espectro Newmark-Hall 5520691,921 CUMPLE

SENTIDO Y



Cinco pisos

SENTIDO X

Espectro Microzonificacin 3696672 N 3735973,318 NO CUMPLE

Espectro Newmark-Hall 6822462,044 NO CUMPLE

SENTIDO Y



Cuando estas desigualdades no cumplen se debe calcular un factor, con el cual multiplicamos

todos los parmetros usados para, dejamos la notacin de la frmula para el clculo de este

factor.

71

6.6. Chequeo de derivas por piso

El cumplimiento de las derivas se representa con la casilla verde y el incumplimiento de

rojo.

6.6.1. Estructura de dos pisos


ESTRUCTURA DE DOS PISOS - DIRECCIN X

A B C

i i i i i i

1 2 0,05784 0,02935 0,05781 0,02932 0,05783 0,02934

1 0,02849 0,02849 0,02849 0,02849 0,02849 0,02849

2 2 0,04611 0,02364 0,04612 0,02363 0,04614 0,02365

1 0,02247 0,02247 0,02249 0,02249 0,02249 0,02249

3 2 0,03631 0,01885 0,03628 0,01883 0,03631 0,01885

1 0,01746 0,01746 0,01745 0,01745 0,01746 0,01746

4 2 0,0317 0,01658 0,03167 0,01655 0,0316 0,01648

1 0,01512 0,01512 0,01512 0,01512 0,01512 0,01512

ESTRUCTURA DE DOS PISOS - DIRECCIN Y

1 2 3 4

i i i i i i i i

A 2 0,0393 0,01925 0,03925 0,0192 0,03927 0,01921 0,03929 0,01924

1 0,02005 0,02005 0,02005 0,02005 0,02006 0,02006 0,02005 0,02005

B 2 0,03934 0,01924 0,03931 0,0192 0,03927 0,0192 0,03929 0,01924

1 0,0201 0,0201 0,02011 0,02011 0,02007 0,02007 0,02005 0,02005

C 2 0,03937 0,01918 0,03933 0,01913 0,03932 0,01913 0,03934 0,01917

1 0,02019 0,02019 0,0202 0,0202 0,02019 0,02019 0,02017 0,02017


ESTRUCTURA DE DOS PISOS - DIRECCIN X

A B C

i i i i i i

1 2 0,09664 0,04907 0,09659 0,04902 0,09663 0,04906

1 0,04757 0,04757 0,04757 0,04757 0,04757 0,04757

2 2 0,07705 0,03952 0,07707 0,03951 0,0771 0,03954

72

1 0,03753 0,03753 0,03756 0,03756 0,03756 0,03756

3 2 0,06068 0,03153 0,06062 0,03148 0,06068 0,03153

1 0,02915 0,02915 0,02914 0,02914 0,02915 0,02915

4 2 0,05297 0,02772 0,05291 0,02767 0,05295 0,0277

1 0,02525 0,02525 0,02524 0,02524 0,02525 0,02525

ESTRUCTURA DE DOS PISOS - DIRECCIN Y

1 2 3 4

i i i i i i i i

A 2 0,06568 0,0322 0,06559 0,0321 0,06562 0,03211 0,06566 0,03218

1 0,03348 0,03348 0,03349 0,03349 0,03351 0,03351 0,03348 0,03348

B 2 0,06574 0,03218 0,06568 0,03211 0,06561 0,0321 0,06564 0,03217

1 0,03356 0,03356 0,03357 0,03357 0,03351 0,03351 0,03347 0,03347

C 2 0,06579 0,03208 0,06572 0,032 0,06571 0,032 0,06574 0,03206

1 0,03371 0,03371 0,03372 0,03372 0,03371 0,03371 0,03368 0,03368

6.6.2. Estructura de tres pisos


ESTRUCTURA DE TRES PISOS - DIRECCIN X

A B C

i i i i i i

1

3 0,1032 0,0266 0,1032 0,02661 0,1032 0,0266

2 0,0766 0,04288 0,07659 0,04286 0,0766 0,04287

1 0,03372 0,03372 0,03373 0,03373 0,03373 0,03373

2

3 0,0869 0,02267 0,08691 0,02266 0,08693 0,02268

2 0,06423 0,03623 0,06425 0,03624 0,06425 0,03624

1 0,028 0,028 0,02801 0,02801 0,02801 0,02801

3

3 0,07232 0,01916 0,07229 0,01916 0,07232 0,01917

2 0,05316 0,03027 0,05313 0,03024 0,05315 0,03026

1 0,02289 0,02289 0,02289 0,02289 0,02289 0,02289

4

3 0,063 0,01693 0,0629 0,01684 0,06299 0,01692

2 0,04607 0,02642 0,04606 0,02641 0,04607 0,02642

1 0,01965 0,01965 0,01965 0,01965 0,01965 0,01965

73


1 2 3 4

i i i i i i i i

A

3 0,08205 0,02018 0,082 0,02015 0,08202 0,02016 0,08204 0,02017

2 0,06187 0,03391 0,06185 0,03388 0,06186 0,03388 0,06187 0,03391

1 0,02796 0,02796 0,02797 0,02797 0,02798 0,02798 0,02796 0,02796

B

3 0,07716 0,01885 0,07713 0,01883 0,07709 0,01883 0,07711 0,01885

2 0,05831 0,0319 0,0583 0,03188 0,05826 0,03186 0,05826 0,03188

1 0,02641 0,02641 0,02642 0,02642 0,0264 0,0264 0,02638 0,02638

C

3 0,07259 0,01761 0,07256 0,0176 0,07255 0,01759 0,07257 0,01761

2 0,05498 0,02989 0,05496 0,02986 0,05496 0,02986 0,05496 0,02988

1 0,02509 0,02509 0,0251 0,0251 0,0251 0,0251 0,02508 0,02508



A B C

i i i i i i

1

3 0,2289 0,0591 0,2288 0,059 0,2289 0,0591

2 0,1698 0,09526 0,1698 0,09525 0,1698 0,09526

1 0,07454 0,07454 0,07455 0,07455 0,07454 0,07454

2

3 0,193 0,0504 0,193 0,0503 0,193 0,0503

2 0,1426 0,08059 0,1427 0,08066 0,1427 0,08067

1 0,06201 0,06201 0,06204 0,06204 0,06203 0,06203

3

3 0,1601 0,0425 0,16 0,0424 0,1601 0,0425

2 0,1176 0,06704 0,1176 0,06705 0,1176 0,06704

1 0,05056 0,05056 0,05055 0,05055 0,05056 0,05056

4

3 0,1377 0,037 0,1377 0,0371 0,1377 0,037

2 0,1007 0,05787 0,1006 0,05778 0,1007 0,05787

1 0,04283 0,04283 0,04282 0,04282 0,04283 0,04283

74

ESTRUCTURA DE TRES PISOS - DIRECCIN Y

1 2 3 4

i i i i i i i i

A

3 0,1647 0,0405 0,1646 0,0405 0,1646 0,0405 0,1646 0,0404

2 0,1242 0,06813 0,1241 0,068 0,1241 0,06799 0,1242 0,06812

1 0,05607 0,05607 0,0561 0,0561 0,05611 0,05611 0,05608 0,05608

B

3 0,1548 0,0378 0,1548 0,0378 0,1547 0,0378 0,1547 0,0378

2 0,117 0,06405 0,117 0,06403 0,1169 0,06398 0,1169 0,06402

1 0,05295 0,05295 0,05297 0,05297 0,05292 0,05292 0,05288 0,05288

C

3 0,1457 0,0354 0,1456 0,0353 0,1456 0,0353 0,1456 0,0353

2 0,1103 0,06008 0,1103 0,06006 0,1103 0,06007 0,1103 0,0601

1 0,05022 0,05022 0,05024 0,05024 0,05023 0,05023 0,0502 0,0502

6.6.3. Estructura de cinco pisos


ESTRUCTURA DE CINCO PISOS - DIRECCIN X

A B C

i i i i i i

1

5 0,2605 0,0257 0,2605 0,0257 0,2605 0,0257

4 0,2348 0,0467 0,2348 0,0467 0,2348 0,0467

3 0,1881 0,0645 0,1881 0,0645 0,1881 0,0645

2 0,1236 0,07326 0,1236 0,07325 0,1236 0,07326

1 0,05034 0,05034 0,05035 0,05035 0,05034 0,05034

2

5 0,23 0,0229 0,23 0,0229 0,23 0,0229

4 0,2071 0,0415 0,2071 0,0415 0,2071 0,0415

3 0,1656 0,0572 0,1656 0,0572 0,1656 0,0572

2 0,1084 0,06468 0,1084 0,06466 0,1084 0,06467

1 0,04372 0,04372 0,04374 0,04374 0,04373 0,04373

3

5 0,2003 0,0202 0,2003 0,0202 0,2003 0,0202

4 0,1801 0,0364 0,1801 0,0364 0,1801 0,0364

3 0,1437 0,05007 0,1437 0,05009 0,1437 0,05007

2 0,09363 0,05629 0,09361 0,05626 0,09363 0,05629

1 0,03734 0,03734 0,03735 0,03735 0,03734 0,03734

4 5 0,1769 0,0181 0,1769 0,0181 0,1769 0,0181

4 0,1588 0,0324 0,1588 0,0324 0,1588 0,0324

75

3 0,1264 0,04444 0,1264 0,04444 0,1264 0,04444

2 0,08196 0,04963 0,08196 0,04963 0,08196 0,04963

1 0,03233 0,03233 0,03233 0,03233 0,03233 0,03233

ESTRUCTURA DE CINCO PISOS - DIRECCIN Y

1 2 3 4

i i i i i i i i

A

5 0,199 0,0189 0,199 0,0189 0,199 0,0189 0,199 0,0189

4 0,1801 0,035 0,1801 0,035 0,1801 0,035 0,1801 0,035

3 0,1451 0,04847 0,1451 0,04849 0,1451 0,04848 0,1451 0,04847

2 0,09663 0,05607 0,09661 0,05601 0,09662 0,05602 0,09663 0,05606

1 0,04056 0,04056 0,0406 0,0406 0,0406 0,0406 0,04057 0,04057

B

5 0,17 0,016 0,1699 0,016 0,1699 0,016 0,1699 0,016

4 0,154 0,0298 0,1539 0,0298 0,1539 0,0298 0,1539 0,0298

3 0,1242 0,0415 0,1241 0,04141 0,1241 0,04143 0,1241 0,04143

2 0,0827 0,04796 0,08269 0,04793 0,08267 0,04793 0,08267 0,04796

1 0,03474 0,03474 0,03476 0,03476 0,03474 0,03474 0,03471 0,03471

C

5 0,1462 0,0136 0,1462 0,0136 0,1462 0,0136 0,1462 0,0136

4 0,1326 0,0256 0,1326 0,0256 0,1326 0,0256 0,1326 0,0256

3 0,107 0,03562 0,107 0,03563 0,107 0,03563 0,107 0,03563

2 0,07138 0,04126 0,07137 0,04123 0,07137 0,04123 0,07137 0,04126

1 0,03012 0,03012 0,03014 0,03014 0,03014 0,03014 0,03011 0,03011


ESTRUCTURA DE CINCO PISOS - DIRECCIN X

A B C

i i i i i i

1

5 0,3795 0,0375 0,3795 0,0376 0,3795 0,0375

4 0,342 0,068 0,3419 0,0679 0,342 0,068

3 0,274 0,0936 0,274 0,0936 0,274 0,0936

2 0,1804 0,10676 0,1804 0,10674 0,1804 0,10676

1 0,07364 0,07364 0,07366 0,07366 0,07364 0,07364

2

5 0,3346 0,0334 0,3347 0,0335 0,3347 0,0335

4 0,3012 0,0603 0,3012 0,0602 0,3012 0,0602

3 0,2409 0,0829 0,241 0,083 0,241 0,083

2 0,158 0,09414 0,158 0,09412 0,158 0,09413

1 0,06386 0,06386 0,06388 0,06388 0,06387 0,06387

3 5 0,2919 0,0295 0,2919 0,0296 0,2919 0,0295

76

4 0,2624 0,053 0,2623 0,0529 0,2624 0,053

3 0,2094 0,0728 0,2094 0,0729 0,2094 0,0728

2 0,1366 0,082 0,1365 0,0819 0,1366 0,08201

1 0,0546 0,0546 0,0546 0,0546 0,05459 0,05459

4

5 0,2593 0,0266 0,2593 0,0266 0,2593 0,0266

4 0,2327 0,0474 0,2327 0,0474 0,2327 0,0474

3 0,1853 0,065 0,1853 0,065 0,1853 0,065

2 0,1203 0,07273 0,1203 0,07452 0,1203 0,07273

1 0,04757 0,04757 0,04578 0,04578 0,04757 0,04757

ESTRUCTURA DE CINCO PISOS - DIRECCIN Y

1 2 3 4

i i i i i i i i

A

5 0,3291 0,0314 0,329 0,0313 0,329 0,0313 0,3291 0,0314

4 0,2977 0,0578 0,2977 0,0578 0,2977 0,0578 0,2977 0,0578

3 0,2399 0,0802 0,2399 0,0802 0,2399 0,0802 0,2399 0,0802

2 0,1597 0,09263 0,1597 0,09257 0,1597 0,09257 0,1597 0,09262

1 0,06707 0,06707 0,06713 0,06713 0,06713 0,06713 0,06708 0,06708

B

5 0,2811 0,0265 0,281 0,0264 0,281 0,0265 0,281 0,0265

4 0,2546 0,0493 0,2546 0,0493 0,2545 0,0492 0,2545 0,0492

3 0,2053 0,0686 0,2053 0,0686 0,2053 0,0686 0,2053 0,0686

2 0,1367 0,07926 0,1367 0,07922 0,1367 0,07925 0,1367 0,07931

1 0,05744 0,05744 0,05748 0,05748 0,05745 0,05745 0,05739 0,05739

C

5 0,2416 0,0225 0,2415 0,0224 0,2415 0,0225 0,2416 0,0225

4 0,2191 0,0422 0,2191 0,0423 0,219 0,0422 0,2191 0,0422

3 0,1769 0,059 0,1768 0,0589 0,1768 0,0589 0,1769 0,059

2 0,1179 0,06814 0,1179 0,06811 0,1179 0,06811 0,1179 0,06816

1 0,04976 0,04976 0,04979 0,04979 0,04979 0,04979 0,04974 0,04974

77

7. PROPUESTA DE REFORZAMIENTO PARA LAS ESTRUCTURAS

En las estructuras analizadas se puede observar que las derivas no cumplen con lo especificado en

la norma y sumado a esto, el lugar en donde se ubican las estructuras no cuenta con estratos

firmes de suelo; con esto es necesario implementar un reforzamiento en las estructuras para

evitar daos causados al momento de llegada de un sismo.

La alternativa de rigidizacin de las estructuras es encamisar las columnas de esta, es decir

aumentar su seccin transversal. Para las columnas centrales de 40x40 cm aumentar su seccin a

50x50 cm y para las columnas perimetrales de 35x35 cm a 40x40 cm. El espaciamiento de la

estructura permite la incorporacin de mayor seccin a las columnas. Esta solucin lograr

disminuir las derivas para cumplir los requerimientos de la norma NSR-10.

Otra alternativa para cumplir con las derivas como se especifica en la norma NSR-10, es la de

instalar pantallas de concreto en las dos direcciones de manera interna en la edificacin, con esto

buscamos rigidizar la estructura puesto que se aumentan estos elementos estructurales, lo que

dar como resultado una disminucin de los desplazamientos cuando haya eventos ssmicos en la

zona donde est ubicada la estructura. Este tipo de reforzamiento har que el centro de rigidez

est ms cerca al centro de masa y de esta manera evitar los momentos torsores que perjudiquen

la estructura.

78

8. CONCLUSIONES

En el perfil estratigrfico no se encontr roca en los primeros cien metros, y para efectos

prcticos se asumi que justo debajo de la consideracin del perfil exista roca.

La calibracin se hace de mejor manera cuando hay una cantidad menor de estratos y su

profundidad no es muy grande con respecto a la superficie. Tambin porque como se

hace por tanteo la cantidad de parmetros a variar disminuye.

Es de importanciacomparar las funciones de transferencia del registro real con la simulacin de EFESIO, ya que al calibrar este proceso permite identificar la diferencia de las frecuencias.

Se asumi un solo estrato para la modelacin debido a que su respuesta era ms fcil de calibrar y comparar con la respuesta real.

Se realiz el espectro de diseo elstico que representa los movimientos del terreno en la zona de la estacin de Canchas Panamericanas considerando los diez sismos de la microzonificacin ssmica. Este espectro permitir disear nuevas estructuras o evaluar la seguridad ssmica de las estructuras existentes aledaas a la zona estudiada.

Al modelar estructuras de idnticas caractersticas y secciones, solamente aumentando su

tamao por adicin de pisos, se observa el cambio de periodos entre una y otra, puesto

que al ser de tamaos ms grandes pierden rigidez y por consiguiente tienden a tener

deformaciones ms grandes.

Los periodos aproximados calculados mediante la formula no coincidieron en

ningn caso con el calculado en las edificaciones modeladas por el mtodo de la Fuerza

Horizontal Equivalente, ni con el periodo que arroja el software ETABS 2013, lo que indica

que la estructura debe tener ciertas caractersticas especiales para que la formula sea

exacta, por otro lado el periodo calculado de esta manera, para este caso sirvi como

referencia solamente.

El programa ETABS 2013, es una herramienta de gran utilidad para agilizar los clculos y

obtener los resultados de modelos de edificaciones, todo si se tienen los cuidados

necesarios a la hora de buscar que el modelo, sea lo ms prximo a la realidad, lo que

implica tener en cuenta factores como, secciones, entrada de cargas, tipos de material,

etc.

Como era un trabajo de simple observacin, no se hizo nada en cuanto a las derivas, lo

que podemos observar en casi todos los modelos, es que la mayora de estas n

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