PROYECTO FINAL DE CARRERAbibing.us.es/.../4255/fichero/PROYECTO+FINAL++DE+CARRERA.pdfun mejor...

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INDICE

1. Antecedentes 3

2. Objetivos del proyecto 4

3. Estructura del proyecto 5

4. Base teórica 7

4.1 Definiciones 7 4.2 Procedimientos para el cálculo de energía de fractura interlaminar 8

5 Descripción del ensayo 11

6 Procedimiento de ensayo 14

7 Análisis de ensayos realizados 18

7.1 Introducción 18 7.2 Resultados 21 7.3 Conclusiones 45 7.4 Ensayos a distintas velocidades 47

8 Simulación numérica 51

8.1 Descripción general 51 8.2 Situación inicial 53 8.3 Modelo 3D 54

9 Estudio numérico previo de la influencia de las variables 60

9.1 Influencia del espesor de los tacos 61 9.2 Influencia del espesor de la probeta 62 9.3 Influencia de la longitud de grieta inicial 64 9.4 Influencia de la rigidez de los muelles 65 9.5 Influencia del alargamiento máximo permitido de los muelles 66 9.6 Influencia de la secuencia de apilado 67 9.7 Conclusiones 68

10 Estudio del comportamiento de los muelles mediante modelo 2D 70

10.1 Comparación con el modelo 3D 71 10.2 Influencia del número de subpasos 72 10.3 Influencia del número de elementos 88 10.4 Influencia de parámetros de los muelles 90 10.5 Influencia de la zona de medida 91 10.6 Repetición del estudio paramétrico 92

10.6.1 Influencia del espesor de la probeta 93 10.6.2 Influencia de la secuencia de apilado 93

2

11 Modelo cohesivo 95

12 Ajuste experimental 102

13 Trabajos futuros 106

14 Conclusiones del proyecto 107

15 Anexos 109

16 Bibliografía 137

Capítulo 1: Antecedentes

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1. ANTECEDENTES El uso extensivo de materiales compuestos en las estructuras primarias de las aeronaves y el uso cada vez más generalizado de las uniones encoladas composite-composite frente a las uniones mecánicas, exige un mejor conocimiento del comportamiento de dichas uniones ante solicitaciones que provocan la separación de las piezas unidas. Es de vital importancia la evaluación de la calidad de la unión encolada y la obtención de parámetros que caractericen su comportamiento mecánico ante la fractura, no sólo para el diseñador sino también como control de calidad del proceso productivo. Actualmente, la evaluación de la calidad del encolado se realiza mediante el ensayo de fractura interlaminar pero ya que éste no fue ideado para evaluar las uniones encoladas, la representatividad del mismo puede ser cuestionada; en concreto, la energía a fractura interlaminar crítica ( IcG ), resultado propio del ensayo, no depende exclusivamente del encolado propiamente dicho ni de la preparación superficial realizada, por lo que un valor de aceptación o rechazo de la unión vendría asociado a otros muchos parámetros (propiedades de los adherentes, parámetros geométricos, ….). Por lo tanto, para obtener un mejor conocimiento de la representatividad y fiabilidad de los resultados, se realizó un estudio para la mejora del ensayo y se estudiaron diferentes aspectos, como la influencia de la rigidez de las láminas, de la secuencia de apilado y de la longitud inicial de grieta, entre otros. La caracterización experimental de las uniones encoladas y de los tejidos pelables se realiza actualmente mediante el ensayo de tenacidad a fractura interlaminar ( IcG ) según AITM 1-0005, AITM 1-0053 e I+D-E-290. La normativa ASTM recoge este ensayo en las normas D 5528 – 01 y BS 7991. El estudio del ensayo fue iniciado por el grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales; se realizó un modelo de elementos finitos con posterior estudio paramétrico del ensayo. Partiendo de esa base, se ha ampliado el proyecto con el objetivo de obtener conclusiones que nos ayuden a entender mejor el comportamiento del IcG .

Capítulo 2: Objetivos del proyecto

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2. OBJETIVOS DEL PROYECTO En el presente proyecto se lleva a cabo un análisis del ensayo de tenacidad a fractura interlaminar, estudiando cada uno de los pasos a seguir en la realización del mismo y se realiza una simulación numérica mediante el Método de los Elementos Finitos (Ansys 8.0), que permitirá un estudio paramétrico para analizar la influencia de distintas variables, como son el espesor de la probeta, la longitud de grieta inicial, el espesor de los tacos, entre otros, en el valor del IcG . De los resultados numéricos obtenidos, se vio la necesidad de analizar la influencia de distintas variables en la resolución del programa en Ansys; se estudió, por ejemplo, la influencia de resolver con distintos números de subpasos y de número de elementos. Se estudian los resultados de los ensayos de tenacidad a fractura interlaminar para distintos adhesivos realizados en el Laboratorio de Elasticidad y Resistencia de Materiales; para ello se analizan las distintas evoluciones manifestadas en la gráficas fuerza-desplazamiento resultado del ensayo, relacionándolas con el tipo de rotura y el papel que tiene la preparación de la probeta en los resultados del mismo.

Capítulo 3: Estructura del proyecto

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3. ESTRUCTURA DEL PROYECTO El proyecto se estructura según el orden cronológico de los estudios realizados, ya que así se comprenderán mejor los análisis realizados.

• Apartado 4: Base teórica En este apartado se recogen definiciones de términos empleados a lo largo del proyecto y los distintos procedimientos utilizados para el cálculo de la energía de fractura interlaminar.

• Apartados 5 y 6: Descripción del ensayo y Procedimiento de ensayo. Se realiza una descripción del ensayo y de los pasos a seguir en la realización del mismo.

• Apartado 7: Análisis de ensayos realizados El número de ensayos de IcG para distintos adhesivos que se han realizado en el Laboratorio de Elasticidad y Resistencia de Materiales es muy elevado, lo que permite realizar un análisis de los mismos, con el interés de estudiar la influencia que tiene en el ensayo la preparación de la probeta (preparación superficial, tipo de pelable empleado) y analizar las evoluciones de la curva fuerza – desplazamiento para los distintos tipos de rotura de la probeta.

• Apartado 8 y 9: Simulación numérica y Estudio numérico previo de la influencia de las variables

En este apartado se describen los modelos realizados en el programa de elementos finitos Ansys 8.0. Se ejecutó un modelo tridimensional del ensayo que permitió hacer un estudio paramétrico del mismo.

• Apartado 10: Estudio del comportamiento de los muelles mediante modelo 2D Debido a que el tiempo de resolución del modelo 3D era elevado, surgió la necesidad de obtener un modelo bidimensional que permitiera trabajar más fácilmente. Se estudió la influencia en la resolución del modelo del número de elementos, del número de subpasos, de los parámetros de los elementos muelles y de la zona de medida del gráfico solución del ensayo.

• Apartado 11: Modelo cohesivo También se realizó un modelo cohesivo con posterior estudio de influencia de parámetros y análisis de resultados.

Capítulo 3: Estructura del proyecto

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• Apartado 12: Ajuste experimental

Para ejecutar correctamente el ensayo en el programa Ansys son necesarios conocer los parámetros de los elementos que modelan al adhesivo. En este apartado se propone dos métodos para obtener los valores de dichos parámetros.

• Apartado 13: Trabajos futuros Se proponen distintos ensayos que serían convenientes realizar para aclarar el papel que juegan ciertas variables en el ensayo del IcG .

• Apartado 14: Conclusiones del proyecto Se recogen las conclusiones de los resultados de los estudios realizados en el proyecto.

• Apartado 15: Anexos Se especifican las órdenes necesarias en el programa Ansys para ejecutar los modelos tridimensional, bidimensional y cohesivo efectuados a lo largo del proyecto.

• Apartado 16: Bibliografía Se enumeran los artículos y apuntes que se han tenido en cuenta para obtener información y conocer estudios e investigaciones relacionados con el tema en cuestión.

Capítulo 4: Base teórica

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4. BASE TEÓRICA

4.1 DEFINICIONES:

• Energía de tenacidad a fractura en uniones adhesivas:

La energía de tenacidad a fractura en uniones adhesivas se define como la energía necesaria para producir una unidad de superficie en el crecimiento de grieta en una grieta localizada en una unión adhesiva de compuesto de fibra de carbono, formada por una lámina de adhesivo intermedia y dos laminados de fibra de carbono. • Modo I:

El modo indica el método por el cual la carga se aplica para producir la grieta. Una grieta en modo I avanza como resultado de una fuerza perpendicular al plano de la grieta.

Fig. 1.- Modo I • Tenacidad a fractura interlaminar ( IcG ):

IcG es la designación de la energía de tenacidad a fractura determinada por un procedimiento de ensayo en modo I. • Longitud de la zona de proceso:

Zona en la cual el material sufre algún tipo de daño; este se manifiesta de acuerdo a las propiedades del material, por ejemplo, pérdida de rigidez, plasticidad, entre otras.


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4.2 PROCEDIMIENTOS PARA EL CÁLCULO DE LA ENERGÍA DE FRACTURA INTERLAMINAR

• Método del área:

Un método directo para evaluar el índice de liberación de energía es el método del área. Según este método, la energía liberada debido a la extensión de la grieta puede ser calculada usando la fórmula de Irwin:

abGc ∂

Π∂⋅−=

1 (1)

donde Π es la energía potencial total de la estructura, y b y a son el ancho y la longitud de grieta, respectivamente. Para un cuerpo elástico el índice de liberación de energía se determina usando la fórmula:

abUGc ∆⋅

∆= , ( )12212

1 δδ ⋅−⋅⋅=∆ PPU (2)

donde U es la energía de deformación, 1P y 1δ son la carga y el desplazamiento para la longitud de grieta a, y 2P y 2δ son los respectivos valores en la longitud de grieta

aa ∆+ . • Método de la flexibilidad:

La energía de deformación suponiendo comportamiento lineal es 2δ⋅

=PU y

U∆−=∆Π ; el índice de liberación de energía se expresa mediante la flexibilidad:

aC

bCP

aC

bP

aU

babG cc

c ∂∂⋅

⋅=

∂∂⋅=

∂∂⋅=

∂∂⋅−=

2211 2 δπ (3)

donde cP es la carga crítica para el crecimiento de grieta, P

C δ= es la flexibilidad, y

δ es el desplazamiento. Para evaluar cG la flexibilidad debe ser calculada usando los datos experimentales, es decir, las medidas de la carga y desplazamientos para las longitudes de grieta. • Análisis de barra lineal:

Para la probeta DCB la complianza calculada por la teoría de barras lineal es:

13

38Ebh

aP

Cc

==δ (4)

donde 1E es el módulo de elasticidad en la dirección axial de la barra. Sustituyendo la ecuación (4) en la (3), el índice de liberación de energía para el ensayo de DCB se calcula por:


9

abP

G cIC ⋅⋅

⋅⋅=

23 δ

(5)

La ecuación (5) se usa para la determinación del valor principal de IcG usando la reducción de datos con la técnica del menor orden. Sin embargo, el coeficiente 3 en el numerador, obtenido por la teoría de barra clásico, puede ser corregido usando los datos experimentales. Debido a que la probeta DCB es delgada, los efectos de cortadura transversal son despreciables. Para considerar grandes desplazamientos, se introduce en la ecuación (2) una longitud de grieta efectiva corregida. Para la reducción de datos pueden usarse los métodos de elementos finitos o elementos de contorno. Por ejemplo, análisis de grandes desplazamientos para la probeta DCB se realiza usando el método de elementos finitos. La fórmula analítica (5), basada en teoría de barras clásico, puede ser corregida usando los datos de experimentos. Tal método fue propuesto por Berry en 1963. En este caso, la ecuación (5) es rescrita introduciendo una cantidad desconocida n:

abCPn

abPn

G ccIC ⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

=22

2δ (6)

Según la teoría de barras, el parámetro n debería ser 3, pero de los experimentos se puede obtener otro valor de este parámetro. La cantidad desconocida n puede ser determinada de la ecuación:

naAC ⋅= 1 (7) En coordenadas logarítmicas, la ecuación (7) puede ser escrita:

anAC logloglog 1 ⋅+= (8) Esta ecuación puede ser usada para calcular 1A y n por el método del menor orden; como dato de entrada se usan los valores experimentales de C y a para la carga crítica

cP de cada paso de propagación de grieta. • Análisis de barra modificado:

En la teoría de barra lineal algunos efectos no se tienen en cuenta: la rotación y deflexión en el frente de grieta, la presencia de grandes desplazamientos en la probeta del ensayo, y los efectos de la rigidez debido a la presencia de unos tacos pegados en la probeta. Para tener en cuenta estos efectos, se introdujeron algunos coeficientes de corrección. Para la probeta DCB la ecuación (5) se corrige como sigue:

( )habP

NFG c

IC χδ+

⋅=2

3 (9)

donde F,χ y N son los coeficientes correctores. Debe ser mencionado que el término corrector hχ puede obtenerse tanto analíticamente o directamente de los datos


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experimentales usando el procedimiento de ajuste para la flexibilidad C frente a longitud de grieta a.

Capítulo 5: Descripción del ensayo

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5. DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO El ensayo que se utiliza en la industria aeronáutica para evaluar la tenacidad a la fractura interlaminar en uniones composite-composite se realiza según la normativa AITM 1.0005 y/o I+D-E 290. El tipo de probeta utilizada es el de doble viga en voladizo (ver figura 2). La probeta DCB se compone de dos laminados unidos por una capa de adhesivo. Para inducir una grieta inicial, se incorpora una lámina de teflón de espesor de 0.02 a 0.03 mm entre los dos laminados, por lo que el adhesivo no cubre dicha lámina. Los laminados deben ser procesados en concordancia con EN 2565 y las probetas se cortan una vez curado el panel. Las dimensiones y la configuración son las indicadas en la figura 2. Ambas caras longitudinales de la probeta se pintan con tipex para facilitar la observación de la propagación de la grieta y medición durante el ensayo.

Fig. 2.- Esquema del dispositivo de ensayo. Para facilitar la sujeción de la probeta a las mordazas de la máquina se pegarán unos tacos (ver figura 2). El procedimiento de unión de los mismos (preparación superficial, temperatura de curado) no debería afectar a las propiedades del material a ensayar y se usará un material de alta resistencia al pelado. Las dimensiones de los tacos son 3 mm de espesor, 15 mm de largo y ancho el de la probeta.


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Los pasos a seguir para realizar el ensayo son:

− Alinear la probeta en el útil de fijación del ensayo. − Realizar una precarga a la probeta hasta que se alcance una longitud inicial

de grieta de 10 a 15 mm. Señalar la posición de la punta de grieta utilizando el microscopio.

− Descargar la probeta completamente una vez marcada la grieta inicial. − Señalar la longitud final de grieta de 100 mm medidos desde la marca inicial

de grieta.

− Fijar la velocidad de desplazamiento de las mordazas a 10± 0.2minmm .

− Identificar durante el ensayo y también en la gráfica el punto donde se

alcanza la longitud inicial de grieta. − Cuando se alcanza la longitud final de grieta parar el ensayo y descargar.

− Despegar completamente el espécimen y observar el tipo de rotura:

Adhesiva: de un lado es visible la superficie del laminado, y de otro el adhesivo. La grieta se ha propagado en el interfaz laminado-adhesivo.

Cohesiva: el adhesivo es visible a ambas superficies del laminado. La

grieta se ha propagado a través de la lámina del adhesivo.

Delaminación: se pueden observar fibras y resto de resina pegadas a la capa de adhesivo. La grieta se ha propagado en el interior del laminado provocando el fallo por delaminación.

Mixta: se debe identificar cual de los tres modos anteriores es el primero

en producirse.

b a

L

d

P

P

Fig. 3.- Esquema del dispositivo de ensayo.


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Durante la propagación de la grieta, la carga (P) y el desplazamiento (d) de la máquina se grabarán continuamente. IcG se calcula mediante una fórmula en la que aparecen las variables de longitud de grieta propagada y energía aplicada, determinada de la gráfica carga-desplazamiento; para ello se mide el área que queda encerrada entre las dos marcas de ensayo y el origen de la gráfica, tal y como se muestra en la siguiente figura:

A

Carga P

d(a) d(b)

a

b

Desplazamiento d Fig. 4.- Curva carga-desplazamiento y cálculo de la energía unitaria liberada.

Para el cálculo de IcG se utilizará la siguiente fórmula:

10 wa

A = G 6IC ×

⋅

donde:

− IcG es la energía de tenacidad a fractura ( 2mJ ).

− A es el área de la curva carga-desplazamiento correspondiente para propagar

la grieta una longitud determinada desde a hasta b (J). − w es el ancho de la probeta (mm). − a es la longitud de grieta propagada (mm).

Aparentemente la caracterización de la tenacidad a la fractura interlaminar no sólo va a depender de las características de la unión, su preparación superficial y las propiedades del adhesivo, sino se podría ver influenciada por cualquier parámetro que afecte a la forma de la curva, entre los cuales tenemos:

• Influencia del útil, rigidez y colocación del mismo. • Influencia de la rigidez (espesor) de las láminas. • Influencia de la secuencia de apilado. • Influencia de la zona de medida en el gráfico que se obtiene del ensayo. • Influencia de la longitud inicial de grieta en la medida. • Correlación apertura de grieta-longitud de grieta. • Influencia del ciclo de curado y preparación superficial.

Capítulo 6: Procedimiento de ensayo

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6. PROCEDIMIENTO DE ENSAYO A continuación, se describe paso a paso la realización del ensayo realizado en el Laboratorio de Elasticidad y Resistencia de Materiales de la Universidad de Sevilla:

1. Fabricación de las probetas DCB:

1.1.- Fabricación del panel: Espesor de laminado suficientemente grande para que las grandes deformaciones no influyan en los resultados (carbono/epoxi : 3 mm. ; vidrio/epoxi : 5 mm.)

1.2.- Pregrieta: Situar una lámina delgada (13 micras) de teflón entre 45 y 50 mm de ancho

1.3.- Pegado de tacos y marcado: Pegado de tacos, eliminación de adhesivo y marcado de la probeta

Fig. 5.- Probeta DCB

Fig. 6.- Marcado de la probeta


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2. Realización del ensayo y resultados:

Fig. 7.- Realización del ensayo

Fig. 8.- Ensayo IcG

Para la realización del ensayo (figura 7) se realizó un programa en LabView (figura 8), que permite a la persona responsable del ensayo controlar el desplazamiento aplicado, velocidad de desplazamiento y longitud de grieta propagada. Cuando observe que la grieta alcanza las marcas realizadas en el canto de la probeta, picará en el botón “Pulsar a:“ en la pantalla. Mediante este procedimiento, el programa sabe que puntos (carga, desplazamiento) corresponden a las marcas en el canto de la probeta.


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Fig. 9.- Resultados

El cálculo de IcG lo realiza internamente el programa LabView siendo necesario introducir como datos la longitud de grieta propagada y el espesor de la probeta.

Una vez terminado el ensayo, las probetas se clasifican dependiendo del tipo de rotura:

Adhesiva

Cohesiva


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Delaminación

Capítulo 7: Análisis de ensayos realizados

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7. ANÁLISIS DE ENSAYOS REALIZADOS

7.1 INTRODUCCIÓN En el Laboratorio de Elasticidad y Resistencia de Materiales se realizaron un gran número de ensayos de IcG . Los materiales empleados y la preparación de las probetas fueron los siguientes:

• Preimpregnado: o 8552/AS4 (Z-19780) • Película de adhesivo: o FM 300 K.05 o EA 9695 K.05 o PL 795-1 K.05 o FM 300 M.03 o PL 780-1 M.05 o FM 377 M.05 o R322 .06 • Preparación de las probetas: o Paneles precurados:

Se prepararán paneles de fibra de carbono precurados del tamaño necesario para la confección de las probetas necesarias para la mejora de IcG . El apilamiento de paneles para ensayos de IcG estándar es 8 capas con orientación 0/0/+45/-45/-45/+45/0/0.

o Tratamiento superficial:

Estos paneles serán precurados con pelable preimpregnado o seco. El pelable seco queda adherido al panel por el propio rebose de la resina mientras que el pelable preimpregnado lleva incorporada la suya propia. En cada serie de probetas se especifica si antes de la aplicación del adhesivo transcurren 5 días después del curado de los paneles con el pelable situado en cara de útil o en cara de bolsa o bien 60 días.


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o Ciclo de curado:

El coencolado consiste en meter en el autoclave la probeta tal que uno de los laminados esté rígido mientras que el adhesivo y el otro panel están frescos, y en el encolado secundario los dos paneles están ya curados y el adhesivo está fresco. En cada serie de probetas se especificará si el ciclo de curado seguido es coencolado o bien encolado secundario. El ciclo de coencolado que se aplicará es el mismo que el de curado de paneles.

Los ensayos de tenacidad a fractura interlaminar realizados son:

PREIMPREGNADO

PROCESO/CICLO

DE CURADO

ADHESIVO PELABLE

FM 300 K.05 EA 9695 K.05 Lijado

EA 9695 K.05 FM 300 K.05 <5días

EA 9695 K.05

Coencolado/A

FM 300 K.05 días360 ±

EA 9695 K.05 PL 795-1 K.05 Lijado

EA 9695 K.05 PL 795-1 K.05 <5días

EA 9695 K.05

Encolado secundario/B

PL 795-1 K.05 días360 ±

EA 9695 M.03 FM 300 M.03 Lijado

EA 9695 M.03 Coencolado/C

FM 300 M.03 <5días

PL 780-1 M.05 Coencolado/E FM 377 M.05 <5días

R322 .06 Lijado R322 .06 <5días

8552/AS4

Coencolado/D R322 .06 días360 ±


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La identificación de las probetas es la siguiente:

PANEL Ensayo de IcG G PREIMPREGNADO 8552/AS4 8552

Coencolado/A A Encolado secundario/B B

Coencolado/C C Coencolado/D D

CICLO DE CURADO

Coencolado/E E FM 300 K.05 F5 EA 9695 K.05 E5 PL 795-1 K.05 P5 EA 9695 M.03 E3 FM 300 M.03 F3

R322 .06 R6 PL 780-1 M.05 PL

ADHESIVO

FM 377 M.05 FM P1:60001/F161(Hexcel-Parla) P1

P2:F0811/F161(Hexcel) P2 A1:Cycom69/Release Ply F (Cytec) A1

A2:9695/F0811(Loctite) A2 A3:6001 color 05 Z-24.257(PFG) A3

A4:Release Ply F(Airfech) A4

PELABLE USADO

A5:F08111(Porscher) A5 Lijados D0

<5días,pelable en cara de útil D5U <5días,pelable en cara de bolsa D5B

PREPARACIÓN SUPERFICIAL

días360 ± D60 Ejemplo de identificación de probeta:

Cada serie de probetas consta de seis, y para cada serie se especifica el tipo de panel, el preimpregnado utilizado, el ciclo de curado, el adhesivo, el pelable y la preparación superficial empleada.

G-8552-A-F5-P1-D0-1

Tipo de panel Preimpregnado Ciclo de curado Adhesivo Pelable Preparación superficial Número de probeta


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7.2 RESULTADOS A continuación se muestra un informe de una serie (ver figura 10); en él se especifica primeramente los datos del cliente y los datos generales de las probetas, como el material base, el adhesivo y la normativa seguida; también se indican la máquina utilizada, la célula de carga y los resultados obtenidos: el espesor, el ancho, la longitud de grieta, los desplazamientos de mordaza correspondientes a los puntos entre los que se calcula el IcG , el valor de la tenacidad a fractura interlaminar y tipo de rotura observada.

Fig. 10.- Informe de los resultados


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Debido a que el número de ensayos de tenacidad a fractura interlaminar que se realizaron es muy elevado, se analizaron los resultados obtenidos para cada uno de los adhesivos. En la siguiente tabla se especifica para cada uno de ellos el fabricante, el soporte, la resistencia a tracción plana y la carga de pelado a temperatura ambiente.

T.A.

MATERIAL FABRICANTE SOPORTE Resistencia a tracción en

sentido plano (MPa)

Resistencia a pelado (N)

FM 300 K.05 Cytec Malla poliéster 4.1 111

FM 300 M.03 Cytec Mat de poliéster en “random” 3.0 98

PL-795-1 K.05 Henkel Corporation Tejido poliéster 4.9 65

EA 9695 K.05 Henkel Corporation Tejido poliéster 8.3 95

R322.06 Hexcel Composites Tejido nailon 7 -

PL 780-1 M.05 Henkel Corporation Tejido nailon - -

Para cada adhesivo se clasificaron las probetas dependiendo del tipo de rotura: adhesiva, cohesiva y delaminación. La mayoría de las probetas rompen con rotura mixta (por ejemplo: 80% cohesiva 20% delaminación) y como cada serie se compone de seis probetas y no todas rompen de la misma manera, en la clasificación se indica con un número entre paréntesis las probetas que tienen más de un 75% de un tipo de rotura.

• EA 9695 K.05 Hysol EA 9695 K.05 es un adhesivo film epoxi con soporte de malla de poliéster.

o ROTURA COHESIVA: En las probetas de este adhesivo que presentan rotura cohesiva se observa que el comportamiento generalizado es la presencia de escalones muy pronunciados y definidos una vez que la grieta comienza a propagarse (ver figura 11 a)). Cada vez que se produce un escalón, la grieta avanza y se produce una caída de la carga. Este comportamiento es muy común en este ensayo. Si se observa la superficie de rotura de la probeta, se aprecian una serie de “rayas” que coinciden con cada escalón (ver figura 11 b)).


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0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

a)

b)

Fig. 11.- GEN-64-18-11-03: a) resultado del ensayo, b) superficie de rotura La superficie de rotura observada al microscopio una vez rotas las probetas es la siguiente (figura 12):


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Fig. 12.- Superficie del adhesivo EA 9695 K.05

El valor de IcG está alrededor de 2719mJ . Se muestran como ejemplos, una serie de

probetas indicando la media de IcG , la desviación estándar y CV, siendo éste último el cociente entre desviación estándar y la media.

PROBETA MEDIA DE IcG

2mJ

DST

CV(%)

G-8552-A-E5-P1-D60 (6) 768.26 21.91 2.85

G-8552-A-E5-P2-D60 (5) 681.85 24.13 3.54

G-8552-A-E5-A1-D60 (6) 699.68 39.06 5.58

G-8552-A-E5-A2-D60 (6) 763.51 27.64 3.62

G-8552-A-E5-A3-D60 (6) 768.46 37.01 4.82

G-8552-A-E5-A4-D60 (6) 747.78 33.05 4.42

G-8552-A-E5-A5-D60 (6) 637.94 30.23 4.74

G-8552-A-E5-P1-D5B (2) 669.05 7.71 1.15

G-8552-A-E5-P2-D5B (6) 700.92 148.67 21.21

G-8552-A-E5-A1-D5B (6) 742.41 55.96 7.54

G-8552-A-E5-A2-D5B (5) 740.68 38.29 5.17

G-8552-A-E5-A3-D5B (3) 666.7 40.48 6.07

G-8552-A-E5-A4-D5B (4) 735.9 41.38 5.79

G-8552-A-E5-A5-D5B (6) 678.97 28.36 4.18


25

G-8552-A-E5-P2-D5U (4) 740.05 36.55 4.94

G-8552-A-E5-A1-D5U (4) 742.45 46.71 6.29

G-8552-A-E5-A2-D5U (6) 734.83 57.08 7.77

G-8552-A-E5-A5-D5U (6) 698.33 45.48 6.51

Se representa en un gráfico tridimensional (figura 13) los valores del IcG en función de la preparación superficial y del tipo de pelable, para visualizar más fácilmente las variaciones de la tenacidad a fractura interlaminar con las dos variables.

0

200

400

600

800

G1c(J/m2)

1 2 3 4 5 6 7

D60 D5B D

5U

Tipo de pelable

D60 D5B D5U

Fig. 13.- Gráfico de IcG en función del tipo de pelable y preparación superficial En el eje x están representando los tipos de pelables cuya designación es:

Designación 1 2 3 4 5 6 7 Tipo de pelable P1 P2 A1 A2 A3 A4 A5

En el eje y están los tres tipos de preparación superficial y en el eje z los valores de la tenacidad a fractura interlaminar. Las columnas de longitud cero corresponden a datos no disponibles.


26

Observando el cuadro de las probetas de rotura cohesiva y el gráfico tridimensional se ha hecho un análisis de los resultados:

• Se obtienen valores altos de las desviaciones estándar para cada una de las series de probetas con igual tipo de rotura.

• Las seis primeras series se diferencian en el pelable usado; a continuación se

calculan el valor medio y las variaciones respecto al valor medio y mínimo del IcG :

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ

VARIACIÓN (VALOR MEDIO)

(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-P1-D60 (6) 768.26 6.12 20.43

G-8552-A-E5-P2-D60 (5) 681.85 5.81 6.88

G-8552-A-E5-A1-D60 (6) 699.68 3.35 9.68

G-8552-A-E5-A2-D60 (6) 763.51 5.47 19.68

G-8552-A-E5-A3-D60 (6) 768.46 6.15 20.46

G-8552-A-E5-A4-D60 (6) 747.78 3.30 17.22

G-8552-A-E5-A5-D60 (6) 637.94

723.93

11.88 0

• Diferenciándose también en el pelable usado pero con otra preparación superficial (D5B), las probetas:

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-P1-D5B (2) 669.05 5.09 0.35

G-8552-A-E5-P2-D5B (6) 700.92 0.57 5.13

G-8552-A-E5-A1-D5B (6) 742.41 5.31 11.36

G-8552-A-E5-A2-D5B (5) 740.68 5.07 11.10

G-8552-A-E5-A3-D5B (3) 666.7 5.43 0

G-8552-A-E5-A4-D5B (4) 735.9 4.39 10.38

G-8552-A-E5-A5-D5B (6) 678.97

704.95

3.68 1.84


27

• Para la preparación superficial D5U, se utilizan distintos pelables y se obtiene un 6.32% de máxima variación.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-P2-D5U (4) 740.05 1.53 5.97

G-8552-A-E5-A1-D5U (4) 742.45 1.86 6.32

G-8552-A-E5-A2-D5U (6) 734.83 0.81 5.23

G-8552-A-E5-A5-D5U (6) 698.33

728.92

4.20 0.00

• Para saber como afecta la preparación superficial nos fijamos en las configuraciones que usan el pelable P2; comparando las probetas:

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-P2-D60 (5) 681.85 3.64 0.00

G-8552-A-E5-P2-D5B (6) 700.92 0.94 2.80

G-8552-A-E5-P2-D5U (4) 740.05

707.61

4.58 8.54

Se observa como la máxima diferencia es del 8.54%. Para los pelables A1, A2 y A5 se obtienen variaciones máximas iguales a 6, 4 y 9.5%, respectivamente.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO

DE IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-A1-D60 (6) 699.68 3.91 0.00

G-8552-A-E5-A1-D5B (6) 742.41 1.95 6.11

G-8552-A-E5-A1-D5U (4) 742.45

728.18

1.96 6.11

G-8552-A-E5-A2-D60 (6) 763.51 2.30 3.90

G-8552-A-E5-A2-D5B (5) 740.68 0.76 0.80

G-8552-A-E5-A2-D5U (6) 734.83

746.34

1.54 0.00


28

G-8552-A-E5-A5-D60 (6) 637.94 5.03 0.00

G-8552-A-E5-A5-D5B (6) 678.97 1.08 6.43

G-8552-A-E5-A5-D5U (6) 698.33

671.75

3.96 9.47

En resumen, para la preparación superficial D60 el uso de distintos pelables afecta de mayor manera (20%) que a D5B (11%) y D5U (6%). Por otra parte, la influencia que tiene la variable preparación superficial para el ciclo de curado A es prácticamente nula.

o ROTURA ADHESIVA: Para probetas con rotura adhesiva, en la evolución de las curvas sigue habiendo escalones, pero algo más suaves que respecto a la rotura cohesiva (ver figura 14).

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 14.- GEN-65-18-11-03-5

En el siguiente cuadro se presentan unas series de probetas que presentan este tipo de rotura para este adhesivo; se observa como hay una mayor dispersión entre los valores de IcG para las distintas series:


29

Encontrar una explicación a tales variaciones es difícil porque de una serie de probetas a otra, no varía sólo la preparación superficial sino también son otros pelables y el ciclo de curado es distinto:

• Las dos primeras probetas (ver siguiente cuadro) se diferencian en la preparación superficial y el valor de IcG es parecido, siendo la máxima variación del 5% respecto al valor mínimo.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-B-E5-P2-D60 (6) 680.67 2.62 5.37

G-8552-B-E5-P2-D5B (6) 645.96 663.315

2.62 0.00

• Entre la segunda y la tercera (G-8552-B-E5-P2-D5B y G-8552-B-E5-P1-D5B)

la diferencia está en el pelable usado y la diferencia es mayor, siendo la máxima variación del 25%.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-B-E5-P2-D5B (6) 645.96 11.21 25.26

G-8552-B-E5-P1-D5B (6) 515.70 580.83

11.21 0.00


2mJ

DST

CV(%)

G-8552-B-E5-P2-D60 (6) 680.67 51.43 7.56

G-8552-B-E5-P2-D5B (6) 645.96 89.73 13.89

G-8552-B-E5-P1-D5B (6) 515.70 53.21 10.32

G-8552-A-E5-P1-D5B (4) 571.66 41.32 7.23

G-8552-A-E5-P1-D5U (6) 521.39 24.41 4.68

G-8552-A-E5-A4-D5U (6) 323.95 59.76 18.45

G-8552-A-E5-A3-D5U (4) 614.31 41.58 6.77

G-8552-A-E5-A3-D5B (2) 612.39 9.33 1.52


30

• La tercera y la cuarta (G-8552-B-E5-P1-D5B y G-8552-A-E5-P1-D5B) se

diferencian en el ciclo de curado con una variación máxima del 10%.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-B-E5-P1-D5B (6) 515.70 5.15 0.00

G-8552-A-E5-P1-D5B (4) 571.66 543.68

5.15 10.85

• Entre la cuarta y la quinta (G-8552-A-E5-P1-D5B y G-8552-A-E5-P1-D5U), la diferencia está en la preparación superficial con una máxima variación del 9.6%.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-P1-D5B (4) 571.66 4.60 9.64

G-8552-A-E5-P1-D5U (6) 521.39 546.525

4.60 0.00

• La quinta, sexta y séptima probetas (ver siguiente cuadro) se diferencian en el

pelable usado y presentan unos valores de IcG de 521.39, 323.95 y 614.31 2mJ ,

respectivamente; la máxima variación respecto al valor medio se obtiene para el pelable A4 (Airfech), mientras que el pelable A3 (6001 color 05 Z-24.257(PFG)) presenta la máxima variación respecto al valor mínimo.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-P1-D5U (6) 521.39 7.16 60.95

G-8552-A-E5-A4-D5U (6) 323.95 33.42 0.00

G-8552-A-E5-A3-D5U (4) 614.31

486.55

26.26 89.63

• Por último, para las probetas penúltima y última (G-8552-A-E5-A3-D5U y G-8552-A-E5-A3-D5B), diferenciándose en la preparación superficial, presentan una variación de la tenacidad a fractura interlaminar insignificante.


31

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-A3-D5U (4) 614.31 0.16 0.31

G-8552-A-E5-A3-D5B (2) 612.39 613.35

0.16 0.00

De lo comentado anteriormente, parece ser que la preparación superficial no tiene apenas influencia en el ensayo mientras que el usar distintos pelables si afecta de manera más importante; el utilizar distintos ciclo de curado tampoco afecta considerablemente.

o ROTURA DE DELAMINACIÓN: Para rotura de delaminación se tiene:

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO

DE IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-E5-A1-D5U (1) 807.0 12.53 28.65

G-8552-A-E5-A2-D5B (1) 627.3 717.15

12.53 0.00

Estas probetas presentan rotura mixta con mayor predominio de delaminación; se aprecia como la evolución de la curva es bastante más suave (ver figura 15). Lo único que se puede comparar para esta rotura es si varía la preparación superficial.

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 15.- GEN-50-18-11-03-2


32

• FM 300 K.05

Adhesivo estructural film, epoxi modificado, con soporte de malla abierta de poliéster, de curado a 180ºC.

o ROTURA COHESIVA:

Este adhesivo junto al anterior es del que se ha realizado mayor número de ensayos. La superficie de rotura cohesiva al microscopio se observa en la figura 16:

Fig. 16.- Superficie del adhesivo FM 300 K.05

Observando las gráficas carga – extensión de las probetas con rotura cohesiva se aprecian claramente los escalones (ver figura 17). El valor de IcG está alrededor de

2720mJ . Se muestran como ejemplos, una serie de probetas indicando la media de IcG ,

la desviación estándar y CV.

020406080

100120140160180

0 10 20 30 40 50 60 70

Extensión(mm)

Carg

a(N)

Fig. 17.- GEN-57-18-11-03-3


33


2mJ

DST CV(%)

G-8552-A-F5-A1-D5B (4) 707.12 39.54 5.59

G-8552-A-F5-A2-D5B (6) 676.54 48.66 7.19

G-8552-A-F5-A3-D5B (6) 698.18 28.12 4.03

G-8552-A-F5-A5-D5B (3) 714.93 48.03 6.72

G-8552-A-F5-P1-D5B (3) 760.43 11.08 1.46

G-8552-A-F5-P2-D5B (6) 754.75 39.68 5.26

G-8552-A-F5-A1-D5U (6) 773.35 80.22 10.37

G-8552-A-F5-A2-D5U (3) 703.4 46 6.54

G-8552-A-F5-A5-D5U (3) 708.9 53.48 7.54

G-8552-A-F5-P1-D5U (3) 763.77 44.19 5.78

G-8552-A-F5-P2-D5U (4) 787.17 33.52 4.26

G-8552-A-F5-D0 (5) 755.04 118.80 16.77

Al igual que antes, se representan en un gráfico tridimensional (figura 18) los valores de

IcG para los tipos de preparación superficial D5B y D5U en función del tipo de pelable. La designación de los pelables sigue siendo la misma.

0

200

400

600

800

G1c(J/m2)

1 2 3 4 5 6 7

D5B D

5U

Tipo de pelable

D5B D5U

Fig. 18.- Gráfico de IcG para D5B y D5U en función del tipo de pelable


34

Las designaciones de los tipos de pelables es la misma que antes:


Analizando los valores obtenidos se deduce que:

• Se observa como el uso de distintos pelables para una misma configuración no afecta significativamente:

o Para la preparación superficial D5B, la máxima diferencia que se obtiene es del 12.4% mientras que

o Para la preparación superficial D5U, la máxima diferencia es del 11.91%.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-F5-A1-D5B (4) 707.12 1.61 4.52

G-8552-A-F5-A2-D5B (6) 676.54 5.86 0.00

G-8552-A-F5-A3-D5B (6) 698.18 2.85 3.20

G-8552-A-F5-A5-D5B (3) 714.93 0.52 5.67

G-8552-A-F5-P1-D5B (3) 760.43 5.81 12.40

G-8552-A-F5-P2-D5B (6) 754.75

718.66

5.02 11.56

G-8552-A-F5-A1-D5U (6) 773.35 3.48 9.94

G-8552-A-F5-A2-D5U (3) 703.4 5.88 0.00

G-8552-A-F5-A5-D5U (3) 708.9 5.14 0.78

G-8552-A-F5-P1-D5U (3) 763.77 2.20 8.58

G-8552-A-F5-P2-D5U (4) 787.17

747.32

5.33 11.91

• Fijándonos en los distintos pelables la preparación superficial afecta de la siguiente manera:

o Para A1 hay una máxima diferencia del 9%. o Para A2 del 4%. o Para A5 el porcentaje es insignificante. o Para P1 también es insignificante. o Para P2 del 4.30%.


35

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

VALOR MEDIO DE

IcG

2mJ


(%)

VARIACIÓN (VALOR

MÍNIMO) (%)

G-8552-A-F5-A1-D5B (4) 707.12 4.47 0.00 G-8552-A-F5-A1-D5U (6) 773.35

740.235 4.47 9.37

G-8552-A-F5-A2-D5B (6) 676.54 1.95 0.00 G-8552-A-F5-A2-D5U (3) 703.4

689.97 1.95 3.97

G-8552-A-F5-A5-D5B (3) 714.93 0.42 0.85 G-8552-A-F5-A5-D5U (3) 708.9

711.92 0.42 0.00

G-8552-A-F5-P1-D5B (3) 760.43 0.22 0.00 G-8552-A-F5-P1-D5U (3) 763.77

762.1 0.22 0.44

G-8552-A-F5-P2-D5B (6) 754.75 2.10 0.00 G-8552-A-F5-P2-D5U (4) 787.17

770.96 2.10 4.30

La máxima variación en los valores de la tenacidad a fractura interlaminar obtenidas son prácticamente iguales para las preparaciones superficial D5U y D5B; al comparar los dos tipos de preparación superficial el pelable A1 es el que presenta la mayor variación.

o ROTURA ADHESIVA: Estudiando las probetas que presentan rotura adhesiva se observa lo siguiente:


2mJ

DST CV(%)

G-8552-A-F5-A1-D60 (6) 783.56 17.63 2.25

G-8552-A-F5-A2-D60 (6) 719.40 15.68 2.18

G-8552-A-F5-A3-D60 (2) 736.75 19.59 2.66

G-8552-A-F5-A4-D60 (6) 818.44 65.74 8.03

G-8552-A-F5-A5-D60 (6) 709.05 70.54 9.95

G-8552-A-F5-P1-D60 (6) 773.96 105.62 13.65

G-8552-A-F5-P2-D60 (4) 688.68 21.95 3.19

G-8552-A-F5-A4-D5B (6) 388.58 25.89 6.66

G-8552-A-F5-A3-D5U (6) 424.48 58.26 13.72

G-8552-A-F5-A4-D5U (6) 367.01 24.13 6.58

G-8552-A-F5-A5-D5U (2) 592.6 54.52 9.2


36

El gráfico tridimensional correspondiente (figura 19):

0

200

400

600

800

1000

G1c(J/m2)1 2 3 4 5 6 7 D60 D5B D5U

Tipo de pelable

D60 D5B D5U

Fig. 19.- Gráfico de IcG para D60, D5B y D5U en función del tipo de pelable


Las siete primeras series de probetas (preparación D60) se diferencian en el pelable usado y los valores de IcG son bastantes parecidos, siendo la diferencia como mucho del 19% respecto al valor más pequeño; la evolución de sus curvas carga – extensión es suave (figura 20). En cambio, las cuatro últimas series (preparaciones D5B y D5U) presentan valores más pequeños de la tenacidad a fractura y la evolución de sus gráficas carga - extensión son bastantes más parecidas a las cohesivas, apreciándose claramente la presencia de escalones (figura 21). Nos podíamos preguntar en qué se diferencian estas cuatro últimas series respecto a las siete primeras. Si nos centramos en las probetas G-8552-A-F5-A4-D60, G-8552-A-F5-A4-D5B y G-

8552-A-F5-A4-D5U que tienen un valor de IcG de 818.44, 388.58 y 367.01 2mJ ,

respectivamente, se observa como la primera, cuya gráfica es suave, presenta un valor del IcG bastante diferente al de los otras dos, los cuales se parecen y presentan escalones en sus gráficas. Los tres se diferencian en la preparación superficial. ¿Puede ocurrir que la preparación superficial influya en el comportamiento durante el ensayo?


37

020406080

100120140160180

0 10 20 30 40 50 60

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 20.- GEN-06-11-02-04-5

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 21.- GEN-71-18-11-03

o ROTURA DE DELAMINACIÓN: Las probetas con rotura de delaminación presentan rotura mixta correspondiendo el mayor porcentaje a delaminación. La evolución de carga-extensión es suave.

PROBETA

MEDIA DE

IcG

2mJ

DST CV(%)

G-8552-A-F5-A3-D60 (3) 797.3 21.02 2.64 G-8552-A-F5-A5-D5B (1) 581.6 NA NA


38

• FM 300 M.03 Adhesivo estructural film, epoxi modificado, con soporte en “mat” de poliéster, de curado a 180ºC. A diferencia de los dos anteriores, el soporte no es tipo tejido sino que presenta isotropía en el plano.

o ROTURA COHESIVA: La mayoría de las probetas ensayadas de este adhesivo presentan roturas mixtas. Observando al microscopio la superficie de rotura cohesiva (figura 22):

Fig. 22.- Superficie adhesivo FM 300 M.03 Su comportamiento carga-desplazamiento es suave sin la presencia de escalones (ver

figura 23). Los valores de IcG son del orden de 21081mJ .


2mJ

DST CV(%)

G-8552-C-F3-D0 (2) 1178.6 49.64 4.21 G-8552-C-F3-P1-D5B (4) 1057.8 125.05 12.78 G-8552-C-F3-P2-D5B (1) 1067.8 NA NA G-8552-C-F3-P2-D5U (1) 1020.7 NA NA

Se observa como el porcentaje de variación máxima respecto al valor más pequeño del

IcG es del 13%, luego la utilización de distintos pelables y preparación superficial no influye de manera importante.


39

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 23.- GEN-82-18-11-03-2

o ROTURA ADHESIVA: Las series de rotura adhesiva, presentan igualmente un comportamiento suave, con

valores de IcG del orden de 2974mJ :


2mJ

DST CV(%)

G-8552-C-F3-P1-D5B (2) 820.4 20.01 2.44

G-8552-C-F3-P2-D5B (5) 1020.8 81.42 7.92

G-8552-C-F3-P1-D5U (2) 1046.6 271.56 38.89

G-8552-C-F3-P2-D5U (1) 949.3 NA NA

G-8552-C-F3-D0 (1) 1022 410.67 54.22

La máxima diferencia respecto al valor más pequeño de la tenacidad a fractura interlaminar obtenida es del 27%. Podría plantearse la pregunta el por qué este adhesivo presenta comportamiento suave sin escalones para rotura cohesiva si el ensayo se realiza bajo las mismas condiciones que para los otras adhesivos. Estas probetas presentan ciclo de curado C, que es distinto al de los otros adhesivos; para poder deducir si el ciclo de curado influye o no en el comportamiento habría que realizar probetas de este adhesivo con otros ciclos y ensayarlas para comprobar si se sigue comportando de la misma manera. Quizás este comportamiento es inherente del adhesivo y no depende de la preparación de las muestras. Fijándonos, por ejemplo, en G-8552-C-F3-P2-D5B, podríamos preguntarnos si es el uso del pelable y la preparación superficial la causa de este comportamiento;


40

para otros adhesivos ese mismo pelable con esa misma preparación superficial el comportamiento es con escalones.

o ROTURA DE DELAMINACIÓN: Las probetas ensayadas de este adhesivo no presentan rotura de delaminación.

• R322.06

Redux 322 es un adhesivo film epoxy modificado con temperatura de curado de 177 ºC.

o ROTURA COHESIVA: Para este adhesivo la rotura predominante es la mixta, con predominio de delaminación. Comenzando con la rotura cohesiva:


2mJ

DST CV(%)

G-8552-D-R6-P2-D60 (2) 587.9 45.82 7.79 G-8552-D-R6-P2-D5B (1) 751.5 192.91 37.92

La evolución de las curvas carga-extensión es suave, sin la presencia de escalones. Los valores del IcG varían alrededor del 28% respecto al menor valor, siendo la diferencia en ambas series la preparación superficial. La imagen correspondiente al microscopio para este adhesivo es la siguiente (figura 24):

Fig. 24.- Superficie adhesivo R 322.06


41

o ROTURA ADHESIVA:

Para la rotura adhesiva:


2mJ

DST CV(%)

G-8552-D-R6-P1-D5B (2) 488.6 15.13 3.10 G-8552-D-R6-P1-D60 (1) 469.0 NA NA

Los valores de la tenacidad a fractura varían en 4% siendo distinta la preparación superficial y las evoluciones de las curvas son muy suaves, por ejemplo (ver figura 25):

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 25.- GEN-84-18-11-03-5

o ROTURA DE DELAMINACIÓN: Por último, para rotura de delaminación (ver figura 26):


2mJ

DST CV(%)

G-8552-D-R6-D0 (5) 343.14 125.34 36.53 G-8552-D-R6-P2-D5B (5) 460.14 169.8 36.90 G-8552-D-R6-P2-D60 (2) 455.25 77.29 16.98 G-8552-D-R6-P1-D60 (2) 346.65 17.18 4.96


42

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30 35

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 26.- GEN-86-18-11-03-3

En este adhesivo para los tres tipos de rotura la evolución carga – extensión es suave sin escalones; debido al número pequeño de series ensayadas es difícil deducir la influencia del uso de distintos pelables y preparación superficial que puede tener en el ensayo.

• PL 780-1 M.05

La probetas ensayadas presentan rotura adhesiva, con un comportamiento carga-extensión con escalones levemente pronunciados (ver figura 27); el valor del IcG es del

orden de 2271mJ .


2mJ

DST CV(%)

G-8552-E-PL-P2-D5B (6) 270.81 12.83 4.74


43

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 27.- GEN-88-18-11-03-6

• PL 795-1 K.05 Se trata de un adhesivo film epoxi con soporte de tejido de poliéster. Observando en el microscopio la superficie de rotura de las probetas de este adhesivo (figura 28):

Fig. 28.- Superficie adhesivo PL 795-1 K.05

La mayoría de las probetas ensayadas de este adhesivo presentan rotura adhesiva, caracterizándose la evolución carga-extensión por la presencia de escalones

pronunciados (ver figura 29). Los valores de IcG son del orden de 2410mJ .


44


2mJ

DST CV(%)

G-8552-B-P5-P1-D60 (6) 333.73 17.64 5.29 G-8552-B-P5-P2-D5B (6) 413.08 34.67 8.39 G-8552-B-P5-P1-D5B (6) 484.67 132.96 27.43

La máxima diferencia es del orden del 45% cuando se varía la preparación superficial para el pelable P1. La diferencia obtenida para la utilización de distintos pelables para la preparación D5B es del 17%.

020406080

100120140160180

0 10 20 30 40 50 60

Extensión(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 29.- GEN-76-18-11-03-4

Hay una serie de probetas de este adhesivo que presentan rotura mixta; hay que destacar el valor elevado de IcG comparado con los valores anteriores:

G-8552-B-P5-P2-D60

PROBETA IcG

2mJ

ROTURA

1 711 60% cohesiva 40% delaminación 2 666 30% cohesiva 70% delaminación 3 689.1 40% cohesiva 60% delaminación 4 996.1 90% cohesiva 10% adhesiva 5 734.4 5% cohesiva 90% adhesiva 5% delaminación 6 751.4 80% cohesiva 20% delaminación

La evolución carga-extensión para las probetas anteriores independiente del tipo de rotura predominante es con escalones, incluso para delaminación. La variación del

IcG para la probeta 5 de la serie G-8552-B-P5-P2-D60 con respecto a G-8552-B-P5-


45

P1-D60 es mayor del 100% y lo único que varía en la configuración de la probeta es el pelable. Debido al pequeño número de probetas ensayadas de este adhesivo no se pueden sacar conclusiones concluyentes.

7.3 CONCLUSIONES

Las conclusiones deducidas de los datos de los que disponemos son:

• Debido a la variabilidad de la composición (ciclo de curado, adhesivo, pelable, preparación superficial) de las probetas es difícil sacar conclusiones de que parámetros afectan más al valor de IcG .

• La presencia de los escalones, es decir, que la grieta progrese a saltos, no es exclusivo de la rotura cohesiva; sin embargo, parece ser que son más pronunciados en este tipo de rotura, suavizándose para la adhesiva y casi desapareciendo para la rotura de delaminación.

• La presencia de los escalones para las roturas cohesiva y adhesiva tiene lugar para los adhesivos EA 9695 K.05, FM 300 K.05, PL 780-1 M.05 y PL 795-1 K.05; para este último, incluso para rotura de delaminación. Para FM 300 K.05 se podría plantear la cuestión si la preparación superficial influye para la rotura adhesiva en el comportamiento durante el ensayo, debido a los resultados obtenidos para la preparación D60.

• Los adhesivos FM 300 M.03 y R322.06 tienen una evolución carga-extensión suave para todas las roturas; el por qué de este comportamiento no es fácil de deducir; puede ser que estos adhesivos se comporten así independientemente de la configuración de las probetas o puede ser que el ciclo de curado tenga algo que ver; esto último requiere un mayor estudio ya que todas las probetas ensayadas de estos dos adhesivos tienen como ciclo de curado C y D, respectivamente.

• En la mayoría de las ocasiones el valor de IcG se ve influenciado por el uso de distintos pelables y la preparación superficial; si las variaciones respecto a un hipotético valor nominal son del orden del 15-20%, éstas pueden considerarse importantes. La influencia del ciclo de curado parece que es pequeña.

• En este ensayo es característico la presencia de escalones en la curva carga-extensión para ciertos adhesivos y valores altos de la desviación estándar dentro de una misma serie de probetas.

• Sería conveniente estudiar la influencia de la velocidad del ensayo realizándolo a distintas velocidades. Si se aplica el desplazamiento a una velocidad muy pequeña los escalones estarán más juntos mientras que si la velocidad es grande los escalones estarán más separados.

• Si la rotura adhesiva se produce a carga baja es que la aplicación del adhesivo ha sido defectuosa.

• Los pelables son telas que se utilizan para proteger la superficie de los paneles sobre la cual se dispone el adhesivo y se eliminan justo antes de la colocación del mismo. Los pelables secos pueden dejar residuos de desmoldeante que llevan para poder ser quitados y los preimpregnados pueden dejar partículas, por lo que la superficie puede verse contaminada.


46

• Lo más importante de las uniones adhesivas es la superficie sobre la cual se dispone el adhesivo, que debe de estar perfectamente limpia sin restos de grasa.

En el siguiente cuadro se recoge la evolución de la curva de la gráfica carga-desplazamiento de los adhesivos dependiendo del tipo de rotura.

Adhesivo Rotura cohesiva Rotura adhesiva Rotura delaminación FM 300 K.05 ESCALONES ESCALONES/SUAVE SUAVE EA 9695 K.05 ESCALONES ESCALONES SUAVE PL 795-1 K.05 NA ESCALONES NA PL 780-1 M.05 NA ESCALONES NA FM 300 M.03 SUAVE SUAVE NA

R322.06 SUAVE SUAVE SUAVE Analizando el cuadro anterior, se observa como el adhesivo FM 300 M.03 presenta una evolución suave para rotura cohesiva y adhesiva. Este adhesivo tiene un soporte “mat” (ver figura 22), tal que presenta isotropía en el plano. Los otros adhesivos con rotura cohesiva, FM 300 K.05 y EA 9695 K.05, con soporte “malla”, rompen con una evolución con escalones; en el microscopio se aprecian con claridad los rombos correspondientes a la malla. Esta diferencia de soporte podría explicar la diferencia de comportamiento de los adhesivos en el ensayo. Estudiando la superficie de rotura al microscopio para los adhesivos con soporte malla se observa como las “rayas” (ver figura 11 b)), que corresponden a cada escalón, pasan por los vértices de los rombos. Estos vértices, nudos en la malla (ver figura 30), ofrecen mayor resistencia a que la grieta progrese lo que obliga a que la carga aumente para que de nuevo corra la grieta.

Fig. 30.- Nudos en la malla


47

En la tabla siguiente se recoge la máxima influencia en el IcG de la utilización de distintos pelables y preparación superficial; en el segundo cuadro, en las columnas de pelable se indica en paréntesis para que preparación superficial se produce la máxima variación si se ensayan probetas con esa preparación superficial y se varía el pelable; igualmente, en la columna de preparación superficial se especificará el pelable para el que se produce la máxima variación:

Rotura cohesiva Rotura adhesiva

Adhesivo Pelable Preparación superficial

Ciclo de curado Pelable Preparación

superficial Ciclo de curado

FM 300 K.05 12.4%(D5B) 9.37 % (A1) NA 61 %(D5U) 100% (A4) NA

EA 9695 K.05 20 % (D60) 9.5 % (A5) NA 25.3%(D5B) 9.6 % (P1) 11 %

PL 795-1K.05 (*) NA NA NA 17 %(D5B) 45 % (P1) NA

PL 780-1 M.05 NA NA NA NA NA NA

FM 300 M.03 1 % (D5B) 13 % (P2) NA 24 %(D5B) 27 % (P1) NA

R322.06 (*) NA 28 % (P2) NA NA 4 % (P1) NA

NA: no aplicable * : pequeño número de series del adhesivo ensayadas Para cada adhesivo se han resaltado las variaciones del IcG mayores del 15%.

7.4 ENSAYOS A DISTINTAS VELOCIDADES

Debido al desconocimiento del por qué de la presencia de los escalones en el resultado del ensayo, se pensó que quizás una de las razones por la que la grieta progresa a saltos

es que la velocidad (min

10 mm ) con que se realiza el ensayo no es la adecuada. Por ello,

se realizaron tres ensayos de tenacidad a fractura interlaminar a un mismo panel con tres

velocidades distintas: menor de la que dicta la normativa (min

2 mm ), la especificada por la

normativa (min

10 mm ) y mayor (min

50 mm ). Se observó que el tipo de rotura que se produce

es delaminación y debido a esto, este estudio no nos permite sacar conclusiones de la influencia de la velocidad, ya que precisamente esta rotura en la mayoría de las ocasiones presenta un comportamiento suave sin escalones. Los valores del IcG obtenidos fueron los siguientes:


48

Velocidad (minmm ) IcG ( 2m

J )

2 792.56 10 741.00 50 711.09

y las gráficas carga - desplazamiento son:

• Velocidad = 2minmm

050

100150200250300350

0 10 20 30 40 50

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

2mm/min

Fig. 31.- Velocidad = 2

minmm


0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

10mm/min


minmm


49


0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

50mm/min


minmm

Representando conjuntamente las tres evoluciones quedaría:

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

2mm/min 10mm/min 50mm/min

Fig. 34.- Representación conjunta de las tres velocidades


50

Se aprecia como las tres curvas son muy parecidas, diferenciándose principalmente en el primer pico de carga. Observando los valores obtenidos de IcG , se comprueba que los resultados se ven muy poco influenciados por la velocidad aplicada.

Capítulo 8: Simulación numérica

51

8 SIMULACIÓN NUMÉRICA

8.1 DESCRIPCIÓN GENERAL El programa utilizado para el análisis es el ANSYS 8.0. El modelo a realizar consiste en dos laminados con tacos unidos por una capa de adhesivo. La capa de adhesivo se modela mediante muelles, cuya ley de comportamiento es la siguiente:

Fig. 35.- Ley de comportamiento de los muelles F es la fuerza que actúa en el muelle y D es el desplazamiento total de los extremos del muelle. La razón por la que se ha considerado así el comportamiento de los muelles se debe a que los autores que han estudiado esta configuración han tomado, entre otras, esta ley de comportamiento para el estudio del problema. Según esta ley, el muelle (adhesivo) soportaría gradualmente mayor carga hasta un instante en el que pierde toda capacidad de carga (el muelle se rompe) lo que implica que la grieta progrese. Este análisis implica interacción nodo a nodo. Los parámetros necesarios son la rigidez (K) y un valor de ruptura (rupt); rupt es el alargamiento máximo permitido al muelle que una vez alcanzado, pasa a estar desactivado. Más adelante, se considerará otra tipo de ley, que incluye propagación de daño, en el apartado de modelo cohesivo. En el modelo se incluye contacto entre una lámina y otra para evitar penetraciones y como condiciones de contorno, se aplica desplazamiento vertical y se anulan los desplazamientos horizontales para evitar desplazamientos como sólido rígido. En las figuras 36 y 37 se pueden ver de una manera simplificada la descripción del problema, tanto en 3D como en 2D. No se mantienen las proporciones de los tacos respecto a las láminas y en el detalle se dibujan las láminas separadas para que se aprecien como están conectados los muelles. Las dimensiones de la geometría y la configuración de la probeta se toman de la normativa AITM 1-0053: largo 250mm, ancho 25mm y espesor total de probeta 3mm. Las condiciones de contorno, anteriormente especificadas, se aplican a una distancia de 12.5mm del extremo de la probeta. Las dimensiones de los tacos son: 15mm de largo, ancho 25mm y espesor 3mm.

F

D

DKF ⋅=


52

Para esta ley de comportamiento, la longitud de proceso sería la longitud en la cual los muelles situados detrás del frente de la grieta están traccionados; en el modelo cohesivo, que se verá más adelante, la longitud de proceso es diferente.

A la hora de resolver el problema, se realiza un mallado tanto en las láminas como en los tacos pero por simplicidad no se han representado los elementos; en cambio en el detalle se han representando unos cuantos para ver cómo se conectan los elementos muelle nodo a nodo.

Láminas

Tacos

Elementos

Muelles

Fig. 36.- Descripción general del problema en 3D

Contacto

Una vez realizado el mallado

x

yz


53

8.2 SITUACION INICIAL

Se partió de un modelo existente que se realizó en el Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales. El modelo consistía en dos láminas de fibra de carbono, sin tener en cuenta los tacos. El modelado se realizó empleando el programa Ansys 8.0. Los elementos utilizados fueron: SHELL181 para las láminas, COMBIN37 para los muelles, CONTA173-TARGE170 para el contacto y como condiciones de contorno: desplazamiento vertical en x=15mm y empotramiento en el extremo de la probeta. Se realizó un estudio paramétrico para ver la influencia de la rigidez y valor de ruptura de los muelles, espesor de la probeta y la disminución del módulo de Young en la dirección 2 respecto al 1.

Muelles

Condiciones de contorno en desplazamiento

Fig. 37.- Descripción general del problema en 2D

Nodos

Contacto

Láminas

Taco

x

y


54

8.3 MODELO 3D

El primer modelo que se realizó fue un modelo 3D; se describirán de manera general los distintos programas que se ejecutaron hasta conseguir el definitivo. La principal dificultad que se encontró a la hora de crear la geometría fue la unión de los nodos de los tacos con los de las láminas.

MODELO 1 Este primer modelo consiste en un prisma de aluminio de dimensiones mm5.42516 ×× unido a rectángulo de dimensiones mm25234× . La geometría se creó así para poder unir los nodos de las láminas con los de los tacos. Los elementos utilizados para los muelles y el contacto son COMBIN37 y CONTA173- TARGE170, respectivamente. Los nodos se unen mediante la orden “nummrg”. Las condiciones de contorno son empotramiento en x=250mm y en x=12.5mm se impone el desplazamiento vertical.

Este modelo no daba buenos resultados, debido a que fallaba la unión entre las láminas y los tacos. Al aplicar el desplazamiento vertical, la unión actuaba como bisagra, moviéndose únicamente los tacos. Las láminas prácticamente no sufren desplazamientos y la grieta no progresa. También se resolvió restringiendo el giro en los nodos de la unión, lo que tampoco mejoró la situación.

MODELO 2 ANSYS tiene una opción que permite el ensamblaje entre sólido y shell. Lo más significativo es que el mallado no debe de coincidir y la unión se realiza por contacto. Tampoco se pudo resolver el problema mediante esta opción al presentarse problemas de convergencia.

Láminas Nodos a unir

Fig. 38.- Modelo 1

x

y z


55

MODELO 3 Este modelo consiste en modelar tanto los tacos como las láminas con prismas.

Se crean las geometrías mediante el comando “block” y se unen los nodos de la superficie en común entre los tacos y las láminas mediante “nummrg”. Los resultados obtenidos no eran correctos debido a que las reacciones que se producían en los nodos donde se aplican las condiciones de contorno a lo largo del ancho de la probeta eran distintas y con distinto signo de un nodo a otro. Puede ser que la causa del error esté en la unión entre los tacos y las láminas o bien porque las condiciones de contorno no estén bien aplicadas. Para reducir el problema se aplica simetría y para averiguar si el problema está en la manera de aplicar las condiciones de contorno, se aplicarán de otra manera: en vez de hacerlo nodo a nodo se especifican a lo largo de una línea a la distancia de 12.5mm.

MODELO 4 Para poder aplicar las condiciones de contorno en la línea situada en x=12.5m, se modela cada taco con dos prismas: el primero es de dimensiones mm3255.12 ×× y el segundo mm355.2 ×× . Se aplica simetría respecto al eje “y” y la unión entre tacos y láminas sigue siendo a través de “nummrg”. El problema al resolver delataba que seguía habiendo fallos en el modelo, por lo que el problema no estaba en la aplicación de las condiciones de contorno sino en la unión de los nodos de los tacos y las láminas.

MODELO 5 En este modelo los volúmenes se generan de manera que los tacos y las láminas están pegados sin necesidad de usar “nummrg”, es decir, ambos volúmenes comparten nodos. Los tacos se modelan mediante prismas de dimensiones m35.1215 ×× . A partir de ahora, el problema que se presenta es la penetración de una lámina en otra. Variando las constantes reales de CONTA173 al final se consiguió que la penetración de una lámina en otra fuera lo suficientemente pequeña para que no influyera en la resolución.

Fig. 39.- Modelo 3

TacoLáminas

x

y

z


56

A continuación se describe el modelo definitivo (ver Anexo):

− Elementos utilizados:

SOLID45: elemento de 8 nodos con 3 grados de libertad en cada uno. COMBIN37: elemento con capacidad de activarse o desconectarse

durante el análisis.

CONTA173 TARGE170

− Condiciones de contorno:

Simetría en y=0. Desplazamiento vertical en x=12.5mm.

Desplazamiento horizontal nulo en x=12.5mm.

− Contacto. − Material utilizado: tejido Z-19740.

− Parámetros de los muelles: k=1340000, rupt=0.1mm.

− Hipótesis consideradas:

Material elástico lineal

No desarrolla plasticidad

Descarga lineal

Pequeños desplazamientos

Los parámetros de los muelles son los mismos que se habían tomado en el trabajo previamente antes mencionado; en apartados siguientes se hablará de ellos. En las imágenes siguientes se pueden apreciar las condiciones de contorno. Se observan la simetría respecto al eje y, el desplazamiento vertical impuesto (desplazamiento final de mordaza) y desplazamiento horizontal nulo para evitar movimientos como sólido rígido impuesto a una distancia de 12.5mm en el eje x; el otro extremo (x = 250mm) está libre.


57

1

X

YZ

busqueda6

AUG 28 200620:24:38

ELEMENTS

U

a)

1

X

YZ

busqueda6

AUG 28 200620:25:26

ELEMENTS

U

b)

Fig. 40.- Modelo definitivo: a) y b) condiciones de contorno


58

1

XY

Z

busqueda6

AUG 28 200620:45:58

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =30TIME=1DMX =.10705

a)

1

XYZ

busqueda6

AUG 28 200620:46:54

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =30TIME=1DMX =.10705

b)

Fig. 41.- Resolución del problema: a) y b)

Una vez resuelto el problema, se pueden apreciar los muelles que están desactivados (ver figura 41). Los muelles que se aprecian en la figura son los que están desactivados, es decir, están en “off”, siendo los correspondientes al frente de grieta los primeros que están en “on”, activados.


59

El programa Ansys está organizado en dos niveles básicos: • Nivel de comienzo • Nivel de procesado

En el nivel de procesado, están disponibles varios procesadores. Cada procesador es una gama de funciones que desarrollan una tarea específica de análisis. Por ejemplo, en el preprocesador (PREP7) es donde se construye el modelo, el procesador de solución (SOLUTION) es donde se aplican las cargas y se obtiene la solución y en el postprocesador general (POST1) es donde se evalúan los resultados de la solución. Un postprocesador adicional, POST26, permite evaluar los resultados de la solución en puntos específicos del modelo en función de los subpasos. Conociendo esto, en el POST26 se seleccionan los nodos donde se imponen la condición de contorno de desplazamiento vertical y con los comandos “rforce” y “nsol” se obtienen la fuerza de reacción aplicada y el desplazamiento vertical de mordaza que está ocurriendo en cada subpaso de carga. Representando los puntos obtenidos en un gráfico fuerza frente a desplazamiento se obtiene:

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

D(cm)

Car

ga(N

)

Fig. 42. Gráfica carga-desplazamiento solución del modelo

Si se compara el gráfico obtenido con las gráficas experimentales, la semejanza es notoria, destacando la ausencia de los escalones comentados en el apartado de análisis de ensayos realizados.

Capítulo 9: Estudio numérico previo de la influencia de las variables

60

9 ESTUDIO NUMÉRICO PREVIO DE LA INFLUENCIA DE LAS VARIABLES

IcG es una propiedad mecánica de la unión adhesiva y como tal, su valor debería ser

una constante independientemente del método utilizado para su determinación. Puesto que el valor de IcG en este ensayo es fuertemente dependiente de muchas variables, parece razonable analizar el papel que juegan dichas variables en el ensayo; por este propósito, se realizó un estudio paramétrico del mismo una vez obtenido el modelo. Para estudiar la influencia de los parámetros se ha representado carga frente a desplazamiento para cada uno de ellos. En algunos, debido a que su influencia puede ser más importante, se han representado también carga y desplazamiento frente a longitud de grieta. Los parámetros estudiados fueron los siguientes:

• Espesor de los tacos • Espesor de la probeta • Longitud inicial de la grieta • Rigidez y distancia de actividad de los muelles • Influencia de la secuencia de apilado

La configuración de partida es la siguiente:

• Espesor de la probeta: 3mm • Espesor de los tacos: 3mm • Longitud inicial de la grieta: 25 mm • Distancia entre muelles:

o A lo largo del eje x: 2.5mm o A lo largo del eje y: 1.25mm

• Los laminados se componen de una lámina de tejido Z-19740 dispuesta a 0º • Las propiedades de Z-19740 son:

o xE = 50 GPa o yE = 50 GPa o zE = 5 GPa o xyν = 0.05 o yzν = 0.3 o xzν = 0.3 o xyG = 4.478 GPa o yzG = 4.478 GPa o xzG = 4.478 GPa

• El material empleado en los tacos es aluminio L-3140 (2024), cuyas propiedades son:

o E = 72.4 GPa o ν = 0.33 o G = 28 GPa


61

• Parámetros de los muelles:

o k=1340000mN

o rupt=0.1mm

9.1 INFLUENCIA DEL ESPESOR DE LOS TACOS

Se resuelve el problema para distintos espesores de los tacos: 2, 3, 4 y 5mm.

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Carg

a(N)

e=5mme=2mme=3mme=4mm

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12

Longitud grieta(cm)

Car

ga(N

)

e=5mme=2mme=3mme=4mm


62

En ambas gráficas se aprecia como el espesor de los tacos no tiene ninguna influencia en los resultados, por lo que el valor de la tenacidad a fractura interlaminar no depende del valor de esta variable.

9.2 INFLUENCIA DEL ESPESOR DE LA PROBETA Se estudia el problema para tres espesores de probeta distintos: 3, 5 y 10mm.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)

t=3mm t=5mm t=10mm

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 5 10 15 20 25 30

Longitud grieta(cm)

Car

ga(N

)

t=3mm t=5mm t=10mm


63

02468

101214161820

0 5 10 15 20 25 30

Longitud grieta(cm)

Des

plaz

amie

nto(

cm)

t=3mm t=5mm t=10mm

Se observa como las evoluciones correspondientes a la representación de carga frente a longitud de grieta difieren considerablemente de un espesor a otro mientras que en la gráfica carga frente a desplazamiento no hay tanta diferencia entre las probetas. Calculando el valor del IcG para los distintos espesores:

t (mm) IcG

2mJ

3 10774.54 5 7779.86 10 5187.39

Analizando los valores anteriores hay que destacar que la diferencia del IcG en función del espesor es bastante importante. Cabe plantearse la pregunta de que si la rigidez (espesor o rigidez a flexión en general) de los laminados influye significativamente en el área que se emplea para el cálculo de

IcG . Formalmente el valor de IcG debería ser independiente de la rigidez.


64

9.3 INFLUENCIA DE LA LONGITUD DE GRIETA INICIAL

En este apartado se analiza la influencia que puede tener el resolver el problema con distintas longitudes de grieta inicial: 20, 25, 35 y 40mm.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Carg

a(N)

2cm 2.5cm 3.5cm 4cm

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 2 4 6 8 10 12

Longitud grieta(cm)

Car

ga(N

)

2cm 2.5cm 3.5cm 4cm


65

Se aprecia en las gráficas, como la longitud de grieta inicial afecta a la pendiente inicial y a la carga máxima necesaria para comenzar la propagación de la grieta. Esta variable tiene poco efecto sobre el valor de IcG ya que una vez que la grieta comienza a propagarse las curvas se superponen.

9.4 INFLUENCIA DE LA RIGIDEZ DE LOS MUELLES

A continuación se resolverá el problema para distintos valores de la rigidez de los

muelles: 700000, 1340000 y 2000000mN . El resto de parámetros no varían.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Carg

a(N)

k=700000 k=1340000 k2000000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 2 4 6 8 10 12 14

Longitud grieta(cm)

Carg

a(N)

k=700000 k=1340000 k=2000000


66

La pendiente inicial no se ve afectada significativamente. Puesto que la “desactivación” (avance de la grieta) de los elementos tipo muelle se produce al alcanzarse el valor de ruptura, a medida que aumenta la rigidez del adhesivo hace falta mayor nivel de carga para el avance de la grieta. Los valores de IcG calculados para los tres casos estudiados son:

k

mN IcG

2mJ

700000 4383.20 1340000 12319.85 2000000 21562.10

9.5 INFLUENCIA DEL ALARGAMIENTO MÁXIMO PERMITIDO DE LOS MUELLES

Se analiza la influencia que puede haber en los resultados si los muelles antes de desactivarse presentan un alargamiento máximo de 0.07, 0.1 y 0.13mm.

0

100

200

300

400500

600

700

800

900

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)

rupt=0.07mm rupt=0.1mm rupt=0.13mm

Se aprecia en la gráfica que a medida que se permite mayor alargamiento en los muelles antes de desactivarse, la carga necesaria para iniciar la propagación de la grieta aumenta. Una vez que esto ocurre, la carga que se aplica para que la grieta siga corriendo es mayor cuando el valor de ruptura es más grande. Al igual que antes, los valores de IcG serán distintos dependiendo del valor de ruptura


67

9.6 INFLUENCIA DE LA SECUENCIA DE APILADO

Para analizar la influencia de esta variable, se resolvió el problema suponiendo que los laminados se componen de láminas de tejido Z-19740 dispuestas de la siguiente manera:

• 8 láminas a 0º • 4 láminas a 0º y 4 a +45º.

El espesor total de la probeta DCB es de 3mm, cada lámina tiene un espesor de 0.1875mm y el resto de las variables no se modifican.

Espesor probeta = 3mm

Secuencia IcG

2mJ

0º 10704.83 0/0/+45/-45º 13247.31

En la segunda probeta, la mitad de las láminas son a 0º y la otra mitad, a 45º; el valor calculado del IcG para esta probeta difiere de la primera alrededor de un 24%.

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)

0 0/90 0/0/+45/-45


68

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Longitud grieta(cm)

Car

ga(N

)

0 0/90 0/0/+45/-45

9.7 CONCLUSIONES Del estudio paramétrico se podría deducir que: • El espesor de los tacos y la longitud de la grieta inicial no tienen ninguna influencia

sobre el IcG . • El valor de la tenacidad a fractura es distinto para los distintos espesores de la

probeta. • El IcG se ve afectado por los parámetros de los muelles como son la rigidez y el

valor de ruptura; era de esperar porque estos parámetros representan al adhesivo, luego el tomar otros valores distintos es estudiar otro adhesivo.

• La secuencia de apilado para un mismo espesor de probeta no influye

significativamente. De las conclusiones anteriores hay que destacar el hecho de que los valores de IcG son distintos para distintos espesores de la probeta. Analizando el problema modelado en ANSYS, el problema es elástico y la disipación de energía únicamente se produce en los muelles, por lo que si todas las variables permanecen iguales y se varía únicamente la rigidez de la probeta, el valor de IcG debe ser el mismo. El valor de IcG se puede calcular fácilmente creando un programa, por ejemplo en el LabView, que compute el valor del área bajo la curva entre dos puntos; para ello se crea un archivo de texto en el que se incluyen dos columnas, una con los valores de la carga y otra con los desplazamientos de mordaza. También es necesario indicar los dos puntos entre los que se va a calcular el área.


69

Observando la fórmula utilizada: 10 wa

A = G 6IC ×

⋅∆, el valor de IcG depende del área

bajo la curva entre dos puntos y el origen, el incremento de la longitud de grieta y ancho de la probeta. Si el incremento de la longitud de grieta y el ancho de la probeta es el mismo en los tres espesores, el error debe venir del cálculo del área bajo la curva. A continuación se representan carga frente a desplazamiento y longitud de grieta para dos espesores de probeta (ver figura 43). Suponiendo un incremento de la longitud de grieta de 100mm, se comparan el área que contiene los triángulos correspondientes en los dos espesores:

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 5 10 15 20

De spl a z a mi e nt o( c m)

t =5mm t =10mm

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 5 10 15 20 25 30

Longi t ud de gr i e t a ( c m)

t =5mm t =10mm

Fig. 43. Influencia del área en el valor del IcG A simple vista no se puede afirmar que el área contenida en ambos triángulos sea el mismo, por lo que es necesario calcular las áreas para poder compararlas. Debido a los resultados comentados en el apartado de la influencia del espesor de la probeta, el área existente bajo la curva para los tres espesores es distinta; buscando posibles razones que pudieran explicar tales diferencias se encontraron las siguientes:

• Observando las gráficas experimentales, se observa como en la evolución de las curvas en rotura cohesiva se producen unos escalones que no aparecen en las simulaciones numéricas; evidentemente esto influye en el cálculo del área bajo la curva.

• Otras razones posibles son el desconocimiento del comportamiento en ANSYS de los muelles ya que no se controla cuales y en que momento se desactivan.

• También puede ocurrir que los valores de la rigidez y de ruptura de los muelles no sean los adecuados, ya que influyen en la longitud de proceso.

• Las hipótesis formuladas en el modelo no sean las adecuadas. Por lo tanto, el paso siguiente es el estudio del comportamiento de los muelles en ANSYS; para ello, debido a la complejidad de trabajar con un modelo tridimensional y el elevado tiempo que necesita para resolver, se realizó un modelo bidimensional. (Ver anexo).

Capítulo 10: Estudio del comportamiento de los muelles mediante modelo 2D

70

10 ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LOS MUELLES MEDIANTE MODELO 2D

El modelo bidimensional se compone de los siguientes elementos: − Elementos PLANE42 para los laminados; estos elementos se definen por 4 nodos

teniendo dos grados de libertad en cada uno. − Elementos CONTACT175 – TARGET169 para el contacto − Elementos COMBIN37 para los muelles con capacidad de desactivación Se han supuesto las hipótesis de:

• Deformación plana • Grandes desplazamientos y • Material elástico lineal.

Las condiciones de contorno son desplazamiento vertical (desplazamiento final de mordaza) y desplazamiento horizontal nulo para x = 12.5mm (ver figura 44). Para el contacto podía haberse utilizado también Conta171, pero se utilizó Conta175 porque es más sencillo; en teoría ambos elementos deben dar lo mismo porque utilizan las mismas ecuaciones.

Fig. 44.- Modelo 2D 4 elementos espesor

Revolviendo el problema para 8 elementos (ver figura 45) a lo largo del espesor de las láminas se obtiene el mismo resultado que con 4 elementos (ver figura 44). Debido a


71

que el tiempo de resolución es el doble, se utilizó la última configuración. Se ha procurado que en los elementos Plane42 no haya mucha diferencia entre la base y la altura habiendo una relación aproximadamente de 1 a 4. Se incluye la opción de “extra displacement shape”.

1

X

Y

Z

AUG 29 200613:14:29

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =1TIME=.100E-03DMX =.511E-05

Fig. 45.- Modelo 2D 8 elementos espesor

10.1 COMPARACIÓN CON EL MODELO TRIDIMENSIONAL

Si se representan conjuntamente los resultados obtenidos con los modelos bi y tridimensional se obtiene:

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)

Modelo3D Modelo2D

Fig. 45.- Comparación modelo 2D y 3D


72

En la gráfica se puede observar como ambos modelos son totalmente equivalentes y debido a la simplicidad del modelo 2D, lo que provoca grandes ventajas en cuanto a ahorro de tiempo empleado en la resolución del problema, justifica que se trabaje con este modelo.

10.2 INFLUENCIA DEL NÚMERO DE SUBPASOS Centrándonos de nuevo en el problema de los escalones, si el modelo realizado es discreto ya que cada muelle está a una cierta distancia, ¿por qué la gráfica obtenida es suave y no se obtienen dichos escalones? En un intento de obtenerlos, se resolvió el problema situando grupos de muelles a lo largo de las láminas (ver figura 46).

Se colocaron grupos de 3 muelles separados entre sí 7.5, 12.5 y 30mm. Los resultados obtenidos son:

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

D(cm)

Car

ga(N

)

cada 7.5mm uniformes cada 12.5mm cada 30mm

Fig. 47.- Resultados obtenidos con grupos de muelles

Fig. 46.- Muelles en grupo y a saltosGrupos de muelles


73

Como se observa en la figura 47, las evoluciones de las curvas no se parecen a las experimentales que presentan escalones (ver por ejemplo la figura 11 a)); había que pensar en otras posibilidades de cómo llegar a reproducirlos. El procedimiento de resolución de ANSYS es mediante pasos de carga, subpasos e iteraciones de equilibrio:

• Un paso de carga es simplemente una configuración de carga para la cual se obtiene una solución. En análisis estático lineal, se pueden usar diferentes pasos de carga para aplicar diferentes series de cargas.

• Los subpasos son puntos dentro de un paso de carga para los cuales se calculan

la solución. En análisis estático no lineal, se usan subpasos para aplicar las cargas gradualmente para poder obtener una solución con precisión.

• Las iteraciones de equilibrio son soluciones adicionales calculadas en un

subpaso determinado para favorecer la convergencia. Son correcciones iterativas usadas solamente en análisis no lineal (estático o transitorio), donde la convergencia juega un papel importante.

Aplicando estas definiciones al problema, el paso de carga sería el desplazamiento final que se imponen a las mordazas. Debido a la presencia del contacto y de los muelles, el análisis es no lineal por lo que el desplazamiento se aplica gradualmente mediante un número de subpasos y dentro de cada subpaso, hay un número determinado de iteraciones de equilibrio, las necesarias hasta que el programa encuentra convergencia. Mediante el comando “NSUBST, nsbstp, nsbmx, nsbmn, carry”, el usuario puede especificar tanto el número máximo como el mínimo de subpasos que se toman en el paso de carga.

Para comparar la influencia que tiene el número de subpasos se resolvió el problema especificando que, como mínimo resuelva con 30, 50, 100, 200, 300, 400, 600, 800, 1000, 1200 y 1400 subpasos. Debido a que ANSYS permite guardar los resultados de hasta 800 subpasos, cuando resuelve a partir de 600 es necesario dividir el desplazamiento total en dos pasos de carga. Para mayor simplicidad en el estudio la configuración de partida es la siguiente:

• La probeta se compone de laminados de material 8552/AS4 (cinta a 0º) • Las propiedades de la cinta son:

o xE = 135 GPa o yE = 10 GPa o zE = 10 GPa o xyν = 0.3 o yzν = 0.4 o xzν = 0.3 o xyG = 5 GPa o yzG = 3.57143e9 GPa


74

o xzG = 5 GPa • El material utilizado en los tacos es el mismo que en el modelo tridimensional. • La grieta inicial es de 25mm. • La distancia entre muelles a lo largo del eje x es de 2.5mm. • El espesor de los tacos es 3mm. • Espesor de la probeta: 3mm.

• Los parámetros de los muelles son 24175441mNk = y mmrupt 1= ; estos

valores han sido obtenidos de realizar un ajuste experimental; este apartado se verá más adelante.

Los resultados obtenidos fueron:

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

29subpasos 73subpasos 91subpasos 139subpasos

Fig. 48.- 29, 73, 91 y 139 subpasos

Calculando los valores de la tenacidad a fractura interlaminar:

NÚMERO DE SUBPASOS IcG

2mJ

29 1055.59 73 951.29 91 868.01

139 850.13 El valor de IcG disminuye a medida que aumenta el número de subpasos, destacando el valor elevado para la resolución del problema con 29 subpasos.

A B


75

En la figura 48 se aprecia que:

• Para 28 subpasos la fuerza máxima necesaria para que se inicie la propagación de la grieta es mayor, siendo prácticamente la misma para el resto de los subpasos.

• El área contenida bajo la curva para 29 subpasos es mayor que para el resto y a

medida que aumenta el número de subpasos la curva deja de ser suave.

• En la curva de 29 subpasos de un punto a otro se rompen entre 4 y 5 muelles mientras que en la de 139 subpasos, ya se consigue que se rompa un sólo muelle en los tramos en los que la fuerza disminuye (ver A); en los tramos en los que la fuerza aumenta (ver B), no se rompe ningún muelle, aumentándose la fuerza en los muelles traccionados.

A continuación se muestran los resultados para 238, 337 y 436 subpasos:

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Carg

a(N)

238subpasos 139subpasos

Fig. 49.- 139 y 238 subpasos

En la figura 49 se representan las evoluciones correspondientes a 139 y 238 subpasos. Los muelles se comportan de la misma manera en ambas curvas pero en la de 238 subpasos, al haber mayor número de puntos, se recoge mejor el comportamiento de los escalones.


76

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

238subpasos 337subpasos 436subpasos

Fig. 50.- 238, 337 y 436 subpasos


2mJ

238 862.95 337 853.37 436 869.12

En la figura 50 se aprecia como existe diferencia en el comportamiento de las curvas para los distintos números de subpasos; por el contrario prácticamente no hay diferencia en el valor de la tenacidad a fractura. En esta figura se observa que:

• El área contenida bajo las curvas es prácticamente el mismo. • El comportamiento de los muelles es el siguiente:


77

0

10

20

30

40

50

60

70

20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

Fig. 51.- Comportamiento de los muelles

Cada punto de la gráfica 51 corresponde a un subpaso. La rotura de los muelles se produce en los tramos verticales, es decir, en cada punto del tramo vertical se desconecta un muelle. A continuación se produce un aumento de la carga que hace que la fuerza que está actuando en los muelles traccionados vaya aumentando progresivamente hasta que se alcance el valor de ruptura del muelle y la grieta progresa.

Resolviendo para 436, 674 y 872 subpasos:

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)


Fig. 52.- 436, 674, 872 subpasos

Rotura de muelles


78


2mJ

436 869.12 674 871.02 872 875.33

Al igual que antes, el valor del IcG no se ve influenciado a medida que se aumenta el número de subpasos pero ahora las curvas presentan menor diferencia de comportamiento. Las curvas de 436 y 674 subpasos al principio son coincidentes mientras que la de 872 subpasos lleva un camino distinto (ver figura 53); para un desplazamiento aproximado de 10mm, las curvas se superponen hasta que los tacos se separan 32mm; a partir de ahí, la curva de 436 subpasos se separa de las otras dos (ver figura 54).

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)


Fig. 53.- 436, 674, 872 subpasos


79

0

10

20

30

40

50

60

70

20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)436subpasos 674subpasos 872subpasos

Fig. 54.- 436, 674, 872 subpasos

Indicando al programa que resuelva, como mínimo, con 800 y 1000 subpasos:

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)




80


2mJ

872 875.33

1070 873.00 Las curvas son coincidentes; se observa que no existe diferencia en el valor del IcG . Para ver la influencia que tiene el resolver el problema cuando el número de subpasos es mayor de 1000, se resuelve para 1200 y 1400 subpasos. A continuación se representan conjuntamente las tres curvas incluyendo también la de 872 subpasos:

0

50

100

150

200

250


Car

ga(N

)


Fig. 56.- 872, 1070, 1270 y 1468 subpasos


2mJ

872 875.33

1070 873.00

1270 871.66

1468 872.53


81

La diferencia en los valores de IcG es prácticamente nula para estos números de subpasos. De los resultados presentados anteriormente se deduce que cuando el número de subpasos es mayor de 100, el valor de IcG no se ve influenciado por el número de subpasos, obteniéndose resultados erróneos al resolver con un número pequeño. Para comprender mejor cómo resuelve ANSYS para los distintos números de subpasos se ha analizado un trozo de las curvas correspondientes a los subpasos 1270 y 1468 (ver figura 57).

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)



Se observa como ambas curvas son coincidentes hasta llegar a un punto (punto A) en el que se separan. Estudiando los puntos de los que se componen las curvas, se observa como en las caídas verticales los puntos coincidentes presentan igual porcentaje de desplazamiento aplicado en los tacos. Cabe preguntarse el por qué llega un momento en el que la curva de 1468 subpasos se separa de la de 1270: el time (porcentaje de desplazamiento aplicado) de 1468 subpasos crece más lentamente que el correspondiente a 1270, pero ambos son parecidos entre sí hasta llegar al punto A en el que difieren considerablemente. A partir de ahí, la curva de 1468 subpasos toma un camino distinto de la otra. En la siguiente figura, se representan los porcentajes de desplazamiento aplicado correspondientes a los puntos representados para ambas curvas: en azul son los correspondientes a la curva de 1270 subpasos y en amarillo a la de 1468. Se observa como los porcentajes son parecidos hasta llegar al punto A, en el que se separan ambas curvas; en el subpaso siguiente valen 0.51437 y 0.51291, que son diferentes lo que hacen que las curvas tomen caminos distintos: en la de 1270 se rompe el siguiente

Punto A


82

muelle mientras que en la de 1468 se incrementa la fuerza en los muelles traccionados, hasta llegar al punto B a partir del cual se rompe el muelle que en la otra curva se había roto antes; en el punto C en ambas curvas el primer muelle que está activado es el mismo.

25

35

45

55

65

75

85

95


Car

ga(N

)


Fig. 58.- Porcentaje de desplazamiento aplicado

Para visualizar mejor los resultados presentados se representan a continuación todas las gráficas conjuntamente:

t = 0.50937

t = 0.51103

t = 0.5127

t = 0.51437

t = 0.50863

t = 0.51006

t = 0.51148 t = 0.51291

Punto B

Punto C


83

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)


0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Carg

a(N

)


0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)


0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)436subpasos 674subpasos 872subpasos

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Carg

a(N)


0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Carg

a(N

)



84

Representando en una tabla los valores de la tenacidad a fractura interlaminar en función del número de subpasos y el error cometido respecto al valor teórico:

( )23

23

088.835101001

40101417544121

mJG teóricoIc =

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

= −

−

SUBPASOS IcG

2mJ ERROR (%)

29 1055.6 25.95 73 951.29 13.51 91 868.01 3.57

139 850.13 1.44 238 862.95 2.97 337 853.37 1.82 436 869.12 3.70 674 871.02 3.93 872 875.33 4.44

1070 873.00 4.16 1270 871.66 4.01 1468 872.53 4.11

De los errores destacan los obtenidos con un número pequeño de subpasos (25.95 y 13.51%); todos los valores del IcG calculados son superiores al teórico.

Representando IcG y el error calculado frente al número de subpasos (figuras 59 y 60):

600

700

800

900

1000

1100

0 250 500 750 1000 1250 1500

Número de subpasos

G1c

(J/m

2)

Fig. 59.- Tenacidad a fractura interlaminar frente a número de subpasos


85

Se observa en la figura 59 como el valor del IcG es grande cuando el número de subpasos es pequeño; a medida que aumenta el número de subpasos la tenacidad a fractura interlaminar adquiere un valor aproximadamente constante.

0

5

10

15

20

25

30

0 500 1000 1500 2000

Número de subpasos

Erro

r(%

)

Fig. 60.- Error en % frente a número de subpasos En la figura anterior se observa el comportamiento del error en función del número de subpasos; cuando el número de subpasos es pequeño y aumentan, el error disminuye de manera importante. Cuando el número es mayor de 400, el error se mantiene aproximadamente constante. A continuación, para ver la influencia de resolver con un número pequeño de subpasos se resuelven dos probetas de las siguientes características:

• Espesor 10 mm • Número de subpasos: 29 y 535 • Tejido Z-19740

• Parámetros de los muelles: k=1340000mN y rupt=0.1mm.

Las evoluciones de ambos estudios se recogen en la figura 61:


86

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)


Fig. 61.- 29 y 535 subpasos Se aprecia de manera muy clara como la curva de 29 subpasos contiene mayor área que la de 535 subpasos. Centrándonos, por ejemplo, en el siguiente trozo de la curva:

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)


Fig. 62.- Análisis influencia del número de subpasos

A B

C

D


87

El resolver con pocos subpasos puede llegar a error de interpretación de la curva: observando la curva de 29 subpasos y estudiando el comportamiento de los muelles se aprecia como el pico de la carga no corresponde cuando se rompe el primer muelle; de los puntos A al B se rompe el primer muelle y del B al C se rompe el segundo. El pico de la carga corresponde al punto C. Esto no debe de ocurrir. Resolviendo con 535 subpasos, el primer muelle se rompe después de alcanzar el punto D. La rigidez de la probeta con la que rompen los mismos muelles en las dos curvas coinciden (ver figura 63):

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)


Fig. 63.- Análisis influencia del número de subpasos

En resumen, cuando el número de subpasos está entorno o es mayor de 100, el valor de

IcG no se ve influenciado por el número de subpasos, obteniéndose resultados erróneos al resolver con un número pequeño. Las curvas no se superponen porque llevan caminos distintos ya que no tenemos control sobre la rotura de los muelles. Para conseguir que en cada escalón se rompiera un solo muelle habría que hacer un escalado de la solución.

Se rompen los mismos muelles en ambas curvas


88

10.3 INFLUENCIA DEL NÚMERO DE ELEMENTOS Se resolvió el problema en estudio situando los muelles a una distancia entre sí a lo largo del eje x de 0.25, 0.5, 1.5, 2.5 y 5mm. La configuración del problema base es la siguiente:

• Espesor probeta: 3mm • Material: 8552/AS4 (cinta a 0º) • La grieta inicial es de 25mm. • Los parámetros de los muelles son los que se muestran en la tabla siguiente. • Mínimo número de subpasos: 800

Los valores de los parámetros de los muelles junto con los valores calculados de IcG y los errores respecto al valor teórico son:

Se dividió el desplazamiento total en dos pasos de carga, con 400 subpasos como mínimo en cada uno. Si se representan las curvas conjuntamente se obtiene lo siguiente:

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

ndx5mm ndx2.5mm ndx1.5mm ndx0.5mm ndx0.25mm

Fig. 64.- Análisis influencia del número de elementos

ndx (mm) k( 2mN ) rupt(mm) IcG

2mJ

Error (%)

0.25 417544 1 827.19 0.95 0.5 835088 1 827.41 0.92 1.5 2505265 1 854.03 2.27 2.5 4175441 1 875.33 4.82 5 8350883 1 825.33 1.17


89

Se observa que si se sitúan los muelles a una distancia de 5mm, los escalones son más pronunciados que cuando se sitúan a la mitad. A medida que aumenta el número de elementos, la curva se suaviza, desapareciendo los escalones prácticamente cuando los elementos muelles están muy juntos. Analizando los errores cometidos en los cálculos del IcG respecto al valor teórico se observan que son pequeños. También se resolvió el problema con un número de elementos elevados y con un número de subpasos pequeño. La distancia entre los elementos muelles es de 0.5mm y el número de subpasos es de 36. Los resultados son los siguientes (figura 65):

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

874 subpasos 36 subpasos

Fig. 65.- Análisis influencia del número de subpasos para número elevado de elementos

Los valores calculados del IcG son:

Número de subpasos IcG

2mJ

36 860.89 874 827.41

Se observa como los valores de la tenacidad a fractura no difieren considerablemente cuando el número de muelles es de 450. El número de subpasos influye de manera más importante cuando el número de elementos muelles es pequeño, como se comprobó en el apartado de influencia del número de subpasos, donde el número de muelles es de 90.


90

10.4 INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS DE LOS MUELLES Para ver la influencia de los parámetros de los muelles se resolvió el problema con el tejido Z-19740 para 600 subpasos y con los valores de los parámetros de los muelles:

k(mN ) rupt (mm) IcG

2mJ Zona de tracción (mm)

1340000 0.1 5733.14 0 4175441 (*) 1 877.04 15

*: Valor de rigidez del muelle en deformación plana luego sus unidades son 2mN .

Los resultados obtenidos fueron:

0100200300400500600700800

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)

k=1340000, rupt=0.1mm

Fig. 66.- Solución del modelo para K=1340000

mN y rupt=0.1mm

Para la ley de comportamiento de la figura 35 no se puede hablar propiamente de longitud de proceso por lo que a la longitud por delante de la grieta en la que los muelles están traccionados se llamará “zona de tracción”. Estudiando el comportamiento de los muelles, se observa como la zona de tracción es muy pequeña, habiendo un sólo muelle traccionado. Evidentemente esto no puede estar bien, porque la zona de tracción no puede ser ni muy grande, es decir, no puede estar toda la probeta traccionada, ni tampoco ser excesivamente pequeña. Está claro que con la elección de estos parámetros de muelles el modelo no funciona correctamente.


91

020406080

100120140160

0 5 10 15 20

Desplazamiento(cm)

Car

ga(N

)

k=4174441, rupt=1mm

Fig. 67.- Solución del modelo para K=4174441 2m

N y rupt=1mm

Con estos nuevos parámetros, los valores de la carga para los distintos desplazamientos son muy distintos. Ahora la zona de tracción mide 15mm, que es un valor aceptable para una probeta de 250 mm de largo. Observando los valores calculados de la tenacidad a fractura interlaminar se aprecia como son totalmente diferentes entre sí, obteniéndose un valor mayor para el primer caso. Los valores de los parámetros del segundo caso son obtenidos a partir de resultados experimentales, mientras que para el primero son los valores utilizados en el proyecto inicial de partida.

10.5 INFLUENCIA DE LA ZONA DE MEDIDA EN EL GRÁFICO QUE SE OBTIENE DEL ENSAYO

Para la gráfica de 674 subpasos se va a calcular el valor de la tenacidad a fractura para dos longitudes de grieta en dos zonas distintas de la gráfica para ver si hay influencia en la medida. Para la longitud de grieta de 70mm, se han tomado los puntos para una distancia x igual a 27.5 y 97.5mm mientras que para la longitud de grieta de 100mm se han tomado los correspondientes a 37.5 y 137.5mm. Los resultados son los siguientes:

Longitud de grieta (mm) IcG

2mJ

70 869.04 100 871.02


92

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

674subpasos

Fig. 68.- Influencia de la zona de medida

En la figura 68 se han representado dos triángulos cuya área corresponde al contenido bajo la curva entre los puntos que se han considerado para medir la longitud de grieta: el amarillo corresponde a la longitud de grieta de 70mm y el verde para 100mm. Por los valores del IcG se deduce que no variación si se toman unos puntos u otros.

10.6 REPETICIÓN DEL ESTUDIO PARAMÉTRICO Una vez estudiado la influencia del número de subpasos y de elementos se van a volver a realizar los cálculos del estudio paramétrico para los parámetros de rigidez de la probeta y secuencia de apilado. El material con el que va a realizar es con la cinta a 0º y para los parámetros de los muelles que proporcionan una longitud de zona de tracción que abarca más muelles:

k=4175441 2mN y rupt=1mm.

La distancia entre muelles es de 2.5mm.


93

10.6.1 INFLUENCIA DEL ESPESOR DE LA PROBETA

Fig. 69.- Influencia del espesor de la probeta

Los valores de IcG calculados para los distintos espesores son:

Se observa como los valores de IcG en función del espesor no cambian mucho. Estos resultados confirman que resolviendo con un número de subpasos adecuado y con parámetros de muelles que proporcionen una zona de tracción aceptable, el valor de la tenacidad a fractura interlaminar no varía numéricamente con la rigidez de la probeta.

10.6.2 INFLUENCIA DE LA SECUENCIA DE APILADO Se calculan los valores de la tenacidad a fractura para dos probetas cuyo material base es cinta a 0º (8552/AS4). Los laminados se componen de 8 láminas a 0º y 8 láminas cuya orientación son 0/0/+45/-45/-45/+45/0/0, respectivamente, siendo el espesor total de la probeta de 3mm.

t(mm) IcG

2mJ

3 871.02 5 857.73 10 842.80

0

100

200

300

400

500

600

700


Car

ga(N

)t=3mm t=5mm t=10mm


94

Espesor probeta = 3mm

Secuencia IcG

2mJ

0 791.14 0/0/+45/-45/-45/+45/0/0 775.06

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

0º 0/0/45/-45/-45/45/0/0

Fig. 70.- Influencia de la secuencia de apilado

Analizando los valores calculados de la tenacidad a fractura interlaminar y el gráfico anterior, se aprecia como los resultados no difieren mucho de una secuencia a otra. El valor de IcG correspondiente a la probeta de 8 láminas a 0º es mayor, ya que las láminas de 0º presentan mayor rigidez a flexión que las de º45± , y esta probeta tiene el doble de láminas a 0º que la otra.

Capítulo 11: Modelo cohesivo

95

11 MODELO COHESIVO A continuación se describe un modelo que parte de la hipótesis de que el adhesivo se comporta según la siguiente ley:

Fig. 71.- Ley cohesiva A diferencia de la ley considerada hasta ahora (ver figura 35), el material si sufre ablandamiento. Al igual que antes, F es la fuerza que actúa en el muelle y D es el desplazamiento total de los extremos del muelle. Este comportamiento se modela de la siguiente forma: en cada pareja de nodos se sitúan dos muelles de manera que el primero se comporta siguiendo la primera ley de comportamiento:

Fig. 72.- 1ª parte de la ley cohesiva y una vez que está desactivado (en estado de OFF), actúa en esa misma pareja de nodos otro muelle que presenta el comportamiento que sigue a continuación:

DKF ⋅=

F

D

F

Drupt1

Fmax


96

Fig. 73.- 2ª parte de la ley cohesiva La rigidez de la 2ª parte de la ley cohesiva se rige por:

12

1maxmax ruptrupt

ruptDFFF

−−

⋅−=

Druptrupt

ruptDFF

Kmac

n12

1max −

−⋅−

=

Ansys permite que el elemento COMBIN37 presente un comportamiento no lineal según la función: RVMOD = RVAL + 21 CCPARC ⋅ + 43 CCPARC ⋅ ; ajustando los parámetros se puede simular el comportamiento representado en la figura 73. En el anexo en el apartado de modelo cohesivo están las órdenes necesarias. El valor de rupt1 se calcula aplicando un porcentaje al valor de rupt2; ese porcentaje en el estudio posterior se ha supuesto que varía entre 2 y 80%. Este parámetro rupt1 hará que el triángulo varíe de forma (ver figura 74). En los modelos cohesivos, la pendiente K1 de la 1ª parte de la ley cohesiva tiene un valor muy grande, por lo que se recogerá mejor el comportamiento cohesivo cuando el porcentaje esté en torno al 2%.

Fig. 74.- Estudio cohesivo

D

Área se mantiene constante

F

F

D rupt2

Fmax


97

El área del triangulo (ver figura 74) se mantiene constante por lo que el valor de la pendiente K1 se calcula imponiendo esa condición. Antes de analizar el estudio realizado para ver la influencia en la evolución de la gráfica carga – desplazamiento que tiene la forma del triángulo, se va a explicar el comportamiento del adhesivo (muelles) para un valor de rupt1 = 2% rupt2 (figura 75 y 77) en el instante en el que la grieta presenta una longitud de 25.5mm (ver figura 76). Los muelles que tienen el comportamiento de la figura 72 están enumerados a partir del 3000 y se representan con color azul mientras que los correspondientes a la figura 73 a partir del 4000 y con color marrón.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70

D esp lazamient o ( cm)

rupt2%

Fig. 75.- Modelo cohesivo para 2%.

Fig. 76.- Análisis de muelles para una longitud de grieta 25.5mm

Muelles activos desde 25.5 a 42mm

Primer muelle activo a una distancia de 42.5mm

Material dañado


98

En la figura 76 se observa como el material dañado tiene una longitud de 16.5mm, que corresponde a la longitud en la que los muelles de la serie 4000 están activos; el primer muelle activo de la serie 3000 es el que está conectado a los nodos situados a una distancia de 42.5mm. Al siguiente instante en el que progresa la grieta (rompe el muelle situado a 25.5mm), el muelle situado a 42.5mm de la serie 3000 se rompe lo que implica que la degradación del material va recorriendo la probeta a la vez que la grieta está progresando.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8 10 12De spl a z a mi e nt o( c m)

rupt2%

Fig. 77.- Detalle modelo cohesivo para 2% al iniciarse propagación de la grieta

Como se ha comentado anteriormente, se ha realizado un estudio variando el porcentaje para el cálculo de rupt1 (ver figura 74). Los valores de los parámetros para cada caso son:

Modelo (%) K1 ( 2mN ) rupt1 (mm) rupt2 (mm)

2 41754400 0.02 1 5 16701760 0.05 1 20 4175440 0.2 1 50 1670176 0.5 1 80 1043860 0.8 1

No cohesivo 835088 - 1

Muelles activados situados a 25 y 25.5mm Rotura muelles situados a 25 y 25.5 mm Muelles activados a partir de 26mm

Rotura muelle situado a 25mm Muelles activos desde 42.5mm Muelles activos a lo largo de longitud 16.5mm

Rotura muelle situado a 25.5mm Muelles activos a partir de 43mm Muelles activos a lo largo de longitud 16.5mm

Inicio ablandamiento del material

La grieta avanza

Aumenta ablandamiento del material


99

Los resultados obtenidos son:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

rupt2% rupt5% rupt20% no cohesivo rupt50% rupt80%

Fig. 78.- Estudio modelo cohesivo Para observar mejor cómo varía la pendiente inicial nos centramos en el intervalo de desplazamiento desde el origen hasta 10mm (ver figura 79):


100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8 10 12

Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

no cohesivo rupt2% rupt5%rupt20% rupt50% rupt80%

Fig. 79.- Detalle resultado ensayo modelo cohesivo Se observa en la gráfica 79 como en el tramo de las curvas que corresponde al primer pico de carga, la curva es perfectamente lineal para el modelo no cohesivo. A medida que el valor de rupt1 disminuye, la primera subida presenta dos tramos: uno lineal y otro no lineal. El tramo lineal, cuya pendiente aumenta conforme disminuye rupt1, termina cuando se rompe el primer muelle de la serie 3000; la longitud del tramo disminuye conforme el porcentaje de rupt1 es menor, correspondiendo el más pequeño para rupt1 = 0.02mm. El tramo no lineal se debe a que la rigidez de los muelles 4000 va disminuyendo a medida que aumenta el alargamiento de los mismos. Analizando los valores calculados de la tenacidad a fractura se observa que no hay mucha diferencia con el modelo no cohesivo:

Modelo IcG

2mJ

2% 821.76 80% 825.48

No cohesivo 827.41


101

Se aprecia igualmente como en el modelo cohesivo desaparecen los escalones debido al efecto modelado del daño; en la evolución de las curvas sólo la pendiente inicial se ve afectada ya que el resto de la curva es prácticamente coincidente. Se entiende por longitud de proceso la longitud de material delante de la grieta que está dañada y que se mantiene constante a lo largo de toda la propagación de la grieta. A continuación se muestra en una tabla las longitudes obtenidas para los distintos porcentajes de los valores de rupt1:

Porcentaje (%) Longitud proceso(mm)

2 14.5 5 13.5 20 9 50 5 80 1.5

De los resultados anteriores, la longitud de proceso crece a medida que se permite a los muelles modelar antes el comportamiento de degradación del material.

Capítulo 12: Ajuste experimental

102

12 AJUSTE EXPERIMENTAL Para poder reproducir los ensayos realizados en el laboratorio y obtener las gráficas que se obtienen como resultado, es primordial introducir unos parámetros adecuados de los muelles. Se van a presentar dos métodos:

Método A: Las ecuaciones empleadas son:

• lleEnergíamueneradaEnergíalib ⋅= (1) • ruptkF ⋅= (2)

• Energía muelle 2

21 ruptk ⋅⋅= (3)

• n = número de muelles ndx

ietalongitudgr= (4)

• =ndx distancia entre muelles (5)

Datos de los que disponemos:

• Energía liberada • Longitud de grieta

El procedimiento que se ha seguido es el siguiente:

1. Decidir que distancia hay entre muelles: ndx 2. Partir de un valor de rupt. 3. De la ecuación (1) y (2) se despeja el valor de k 4. Resolver el problema y mirar resultado del ensayo. 5. Si los resultados no son conformes y es necesario adaptar mejor la gráfica

obtenida a los datos experimentales, se realiza un ajuste:

a. Suponemos4

12

FF =

b. Dos incógnitas: ),( 22 uk c. Dos ecuaciones:

i. 4

1122

ukuk ⋅=⋅

ii. Ecuación (1) d. Obtener 2k y 2u

Como ejemplo se ha tomado la probeta GEN-13-11-02-04 de adhesivo EA 9695 K.05, cuyos resultados del ensayo para rotura cohesiva son:


103

• eradaEnergíalib = mJ13.2016 • Longitud de grieta mm106=

Tomando mmndx 5.2= , los parámetros obtenidos son:

Fuerza máxima de cada muelle = 3786 mN

mNK 3785847=

mmrupt 1=

IcG = 788.68 2mJ

Resolviendo el modelo con estos parámetros y representado el resultado junto con los experimentales se observa que es bastante aceptable la solución; además los valores del

IcG no difieren mucho.

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

experimental numérico

Modelo IcG

2mJ

Experimental 757.17 Numérico 788.68


104

Método B:

En este método se parte de un dato más que sería la tensión de rotura del adhesivo, con lo que el problema quedaría totalmente definido. Las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas a las hay que añadir las siguientes:

• Tsivoroturaadhe Fanchondx =⋅⋅σ (6)

Mediante esta ecuación se calcula la fuerza en un área igual al que corresponde a un muelle en la discretización.

• muelleT F

anchoF

= (7)

Como se trabaja en deformación plana necesitamos conocer la fuerza en mN , por lo que

dividimos la fuerza por el ancho de la probeta obteniéndose la fuerza máxima que actúa en cada muelle. Una vez conocida la fuerza máxima, se obtienen los parámetros de los mismos mediante las ecuaciones (1) y (2). Como ejemplo se toma la probeta GEN-70-18-11-03 de adhesivo FM-300 K.05, del que disponemos los siguientes datos:

• eradaEnergíalib = mJ81.2353

• IcG = 840.65 2mJ

• mmietalongitudgr 112= • Mpasivoroturaadhe 1.4=σ

Realizando los cálculos resulta que:

Fuerza máxima de cada muelle = 10250 mN

k=25000000 2mN

rupt= m4101.4 −⋅

IcG = 932.39 2mJ

Resolviendo el modelo con estos parámetros y representado el resultado junto con los experimentales se observa que:


105

020406080

100120140160180200220240260280300320340

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Desplazamiento(mm)

Car

ga(N

)

Numérica experimental

Se observa como la curva numérica se ajusta peor a la experimental. También el valor calculado de la tenacidad a fractura interlaminar difiere más del experimental que en el método A. En la gráfica se han indicado con flechas los puntos correspondientes a las longitudes de grieta de 37 y 112.5mm, para las que se ha calculado el valor del IcG , para ambas evoluciones. Se aprecia como son bastantes diferentes. De los dos procedimientos anteriores, el primero es un método más abierto ya que hay que partir de valores iniciales no fijados, pero permite un mejor ajuste a los valores experimentales. El segundo método hay tantas ecuaciones como incógnitas, estando únicamente libre el valor de la variable del número de muelles. Quizás la suposición de la tensión de rotura del adhesivo no sea del todo correcta porque la fuerza necesaria para que la grieta progrese es más elevada que la experimental y el valor del IcG numérico es mayor que el obtenido en el laboratorio.

Capítulo 13: Trabajos futuros

106

13 TRABAJOS FUTUROS Como se ha comentado anteriormente, sería interesante realizar ensayos de tenacidad a fractura interlaminar a un mismo panel cuya rotura fuera cohesiva para tres velocidades distintas para ver la influencia que tiene en la ensayo la velocidad con la que se realiza. De los resultados obtenidos podría deducirse si la presencia de los escalones es debido a que la velocidad aplicada es elevada o por el contrario, ese comportamiento es inherente al propio adhesivo. Sería conveniente estudiar con más detalle la estructura espaciada de la malla que presentan algunos adhesivos así como analizar la influencia de la rigidez de las láminas en el ensayo experimental en el valor de la tenacidad a fractura interlaminar. El estudio realizado se podría extender a los ensayos ENF y MMF, los cuales permiten el cálculo de la tenacidad a fractura para los modos II y mixto.

Capítulo 14: Conclusiones del proyecto

107

14 CONCLUSIONES DEL PROYECTO A continuación se muestran los resultados más significativos presentados a lo largo del proyecto:

• Del estudio de los ensayos realizados en el laboratorio se deduce que la preparación superficial y el uso de distintos pelables pueden afectar al valor de la tenacidad a fractura interlaminar y al comportamiento del adhesivo durante el ensayo.

• El papel del soporte de los adhesivos puede ser la explicación de que algunos

presenten una evolución carga – desplazamiento suave y otros presenten escalones debido a que la grieta progresa a saltos.

• La solución obtenida por Ansys puede ser errónea si se resuelve con un número

pequeño de elementos y de subpasos; en este caso, el número de subpasos juega un papel importante.

• Si el número de elementos muelles es grande el número de subpasos no presenta

tanta influencia como en el caso anterior.

• La presencia de escalones en la solución numérica dependerá del número de elementos muelles utilizados, de la ley de comportamiento de los mismos y del número de subpasos. Si se resuelve el problema con número de elementos pequeño (alrededor de 90) y ley cohesiva, la presencia de escalones dependerá de la forma del triángulo.

A continuación se resume en dos cuadros la evolución de la curva carga - desplazamiento en los distintos estudios realizados:

• Ley no cohesiva:

Número de elementos Pocos Muchos

Pocos Suave Suave Número de

subpasos Muchos Escalones Rizado(*)

*: depende del número de elementos y de subpasos con los que se resuelve. • Ley cohesiva: En este caso el número de subpasos no es una variable a tener en cuenta porque siempre se ha resuelto el problema con un elevado número de subpasos (mayor de 100).

Capítulo 14: Conclusiones del proyecto

108

Número de elementos Pocos (*) Muchos

2% Rizado Suave Forma del triángulo (% rupt1) 80% Escalones Suave

*: si el número de elementos es pequeño (45 muelles) el problema no converge.

• Dependiendo del adhesivo y de la preparación superficial que se quiera modelar

se utilizará una ley de comportamiento del muelle u otra; por ejemplo, en el problema de delaminación se empleará la ley con daño.

• La obtención de los valores de los parámetros de los muelles no está totalmente

definido.

Capítulo 15: Anexos

109

15 ANEXOS En este apartado se describen los modelos tridimensional, bidimensional y cohesivo utilizados en el proyecto; para cada uno de ellos se recogen las órdenes necesarias en lenguaje de programación de Ansys 8.0.

1) PROGRAMA TRIDIMENSIONAL finish /clear /title, programa tridimensional /config,nres,1000000 /output, /prep7 antype,static,new !********************************************************************** !parametros geometricos y del material (unidades sistema internacional) !********************************************************************** !at=largo tabs !tt=espesor tabs !L=longitud total de las laminas !depl=valor del desplazamiento de cada lamina !nl=numero de layer por lamina !lg=longitud inicial de la grieta !lcarga=distancia a la que imponemos condiciones de contorno de desplazamiento at=15e-3 a=250e-3 b=25e-3 bn=b/2 t=3e-3 tt=3e-3 L=250e-3 nl=1 depl=90e-3 rupt=0.1e-3 lg=25e-3 lcarga=12.5e-3 !propiedades de los materiales !laminas ex=50e9 ey=50e9 ez=5e9 prxy=0.09


110

pryz=0.03 prxz=0.09 gxy=4.478e9 gyz=4.478e9 gxz=4.478e9 !aluminio ext=72.4e9 prxyt=0.33 gxt=28e9 !ndx= tamaño de las divisiones de las líneas horizontales para el mallado !ndy= tamaño de las divisiones de las líneas verticales para el mallado !laminas ndx=2.5e-3 ndy=1.25e-3 ndz=t/4 !tabs ndxt=ndx ndyt=ndy ndzt=tt/4 !caracteristicas de los muelles k=1340000 kn=k/2 !propiedades del material !laminas mat,1 mp,ex,1,ex mp,ey,1,ey mp,ez,1,ez mp,prxy,1,prxy mp,pryz,1,pryz mp,prxz,1,prxz mp,gxy,1,gxy mp,gyz,1,gyz mp,gxz,1,gxz !tabs mat,2


111

mp,ex,2,ext mp,ey,2,ext mp,ez,2,ext mp,prxy,2,prxyt mp,pryz,2,prxyt mp,prxz,2,prxyt mp,gxy,2,gxt mp,gyz,2,gxt mp,gxz,2,gxt !********* !elementos !********* !lamina y tabs et,1,solid45 !********* !geometria !********* !tabs de abajo block,0,at,0,bn,-t/2-tt,-t/2 !tabs de arriba block,0,at,0,bn,t/2,tt+t/2 !creo la otra parte de los tabs !asel,s,loc,x,lcarga !vext,all,,,at-lcarga !allsel,all !creo la lamina de abajo asel,s,loc,z,-t/2 vext,all,,,,,t/2 allsel,all asel,s,loc,x,at asel,r,loc,z,-t/4 vext,all,,,L-at allsel,all !creo la lamina de arriba asel,s,loc,z,t/2 vext,all,,,,,-t/2 allsel,all


112

asel,s,loc,x,at asel,r,loc,z,t/4 vext,all,,,L-at allsel,all !******* !mallado !******* !lamina de abajo type,1 real,1 mat,1 lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,z,0 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,L lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,z,0 lsel,u,loc,y,0 lsel,u,loc,y,bn lesize,all,ndy lsel,all lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,z,-t/2,0 lsel,u,loc,z,0 lsel,u,loc,z,-t/2 lesize,all,ndz vsel,s,loc,z,-t/4 vmesh,all allsel,all !lamina de arriba numstr,node,10001 type,1 real,1 mat,1 lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,z,0 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,L lsel,u,loc,x,at


113

lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,z,t/2 lsel,u,loc,y,0 lsel,u,loc,y,bn lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndy lsel,all lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,z,0,t/2 lsel,u,loc,z,0 lsel,u,loc,z,t/2 lesize,all,ndz vsel,s,loc,z,t/4 vmesh,all allsel,all !tabs de abajo numstr,node,20001 type,1 real,1 mat,2 lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,z,-t/2 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndxt allsel,all lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,z,-t/2 lsel,u,loc,y,0 lsel,u,loc,y,bn lesize,all,ndyt allsel,all lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,z,-tt-t/2,-t/2 lsel,u,loc,z,-t/2 lsel,u,loc,z,-t/2-tt lesize,all,ndzt vsel,s,loc,z,-t/2-tt/2 vmesh,all


114

allsel,all !tabs de arriba numstr,node,30001 type,1 real,1 mat,2 lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,z,t/2 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndxt allsel,all lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,z,t/2 lsel,u,loc,y,0 lsel,u,loc,y,bn lesize,all,ndyt allsel,all lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,z,tt+t/2,t/2 lsel,u,loc,z,t/2 lsel,u,loc,z,t/2+tt lesize,all,ndzt vsel,s,loc,z,t/2+tt/2 vmesh,all allsel,all !************************************************** !Definicion del elemento muelle y de sus constantes !************************************************** et,2,combin37 r,2,k,,,0,rupt rmore,,1,,,,,0 mat,1 keyopt,2,1,1 keyopt,2,2,n keyopt,2,3,3 keyopt,2,4,0 keyopt,2,5,1 et,5,combin37 r,5,kn,,,0,rupt rmore,,1,,,,,0


115

mat,1 keyopt,5,1,1 keyopt,5,2,n keyopt,5,3,3 keyopt,5,4,0 keyopt,5,5,1 !************************** !contacto entre los laminas !************************** et,4,conta173 r,3,,,0.17,-0.005 mat,1 keyopt,4,4,2 keyopt,4,12,1 keyopt,4,10,1 keyopt,4,11,1 keyopt,4,5,3 type,4 real,3 nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,z,0 nsel,r,node,,10078,12403 esurf allsel,all et,3,targe170 real,3 keyopt,3,5,1 type,3 real,3 nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,z,0 nsel,r,node,,78,2403 esurf allsel,all !*********************************** !se unen las dos laminas con muelles !*********************************** !calculo el numero de nodos en la linea y = 0 (nx) (cuenta el numero de nodos en la lamina de !abajo) nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,z,0 nsel,r,loc,y,0 nsel,r,node,,78,1566


116

!nsel,r,node,,177,3837 *get,nx,node,,count !calculo el numero de nodos en la linea x=0 (ny)(donde comienzan las laminas) allsel,all nsel,s,loc,x,0 nsel,r,loc,z,0 nsel,r,node,,78,109 *get,ny,node,,count nsel,all allsel,all type,2 real,2 numstr,elem,30000 !pongo desde i=10 porque ndx es 2.5 y quiero que haya 25 (longitud de la grieta inicial) *do,i,10,nx *do,j,1,ny-2 nsel,s,loc,x,i*ndx nsel,r,loc,y,j*ndy nsel,r,loc,z,0 *get,nodsup,node,,num,max *get,nodinf,node,,num,min e,nodinf,nodsup,nodsup,nodinf *enddo *enddo allsel,all type,5 real,5 numstr,elem,40000 !pongo desde i=10 porque ndx es 2.5 y quiero que haya 25 (longitud de la grieta inicial) *do,i,10,nx nsel,s,loc,x,i*ndx nsel,r,loc,y,0 nsel,r,loc,z,0 *get,nodsup,node,,num,max *get,nodinf,node,,num,min e,nodinf,nodsup,nodsup,nodinf *enddo


117

allsel,all *do,i,10,nx nsel,s,loc,x,i*ndx nsel,r,loc,y,bn nsel,r,loc,z,0 *get,nodsup,node,,num,max *get,nodinf,node,,num,min e,nodinf,nodsup,nodsup,nodinf *enddo allsel,all !*********************** !Condiciones de contorno !*********************** /solu !para evitar desplazamientos como solido rigido agarramos la probeta por el extremo allsel,all nsel,s,loc,x,lcarga nsel,r,loc,z,tt+t/2 cm,lineacarga1,node d,all,uz,depl d,all,ux,0 allsel,all nsel,s,loc,x,lcarga nsel,r,loc,z,-tt-t/2 cm,lineacarga2,node d,all,uz,-depl d,all,ux,0 allsel,all nsel,s,loc,y,0 dsym,symm,y allsel,all !****************************** !configuracion del solver Ansys !****************************** nlgeom,off


118

time,1 solcontrol,on autots,on nsubst,10000,30000,10 cnvtol,u,,,2,0.01 kbc,0 outres,all,all nropt,full,,off pred,on lnsrch,auto antype,0 solve finish !************** !POSTPROCESSING !************** /post26 numvar,2000 !selección de un nodo perteneciente a la linea de carga de arriba para conseguir su desplazamiento a lo largo de cada !subpaso nsol,2,30007,u,z !seleccion de todos los nodos de la linea para calcular la fuerza en cada subpaso rforce,3,30007,f,z rforce,4,30069,f,z rforce,5,30070,f,z rforce,6,30071,f,z rforce,7,30072,f,z rforce,8,30073,f,z rforce,9,30074,f,z rforce,10,30075,f,z rforce,11,30076,f,z rforce,12,30077,f,z rforce,13,30019,f,z !se multiplica por 2 para conseguir el desplazamiento total prod,14,2,,,D,,,2 !sumamos todas las fuerzas de reacción de cada nodo para calcular la fuerza total add,18,3,4,5,f1 add,19,6,7,8,f2 add,20,9,10,11,f3 add,21,12,13,18,f4 add,22,20,19,21,f5


119

prod,23,22,,,F,,,2 xvar,14 plvar,F

2) MODELO BIDIMENSIONAL finish /clear /title, modelo bidimensional /config,nres,1000000 /output /prep7 antype,static,new !********************************************************************** !parametros geometricos y del material (unidades sistema internacional) !********************************************************************** !at=largo tabs !tt=espesor tabs !L=longitud total de las laminas !depl=valor del desplazamiento de cada lamina !nl=numero de layer por lamina !lcarga=distancia a la que imponemos condiciones de contorno de desplazamiento at=15e-3 a=250e-3 b=25.02e-3 bn=b/2 t=3.18e-3 tt=3e-3 L=250e-3 nl=1 lcarga=12.5e-3 depl=(61.88e-3)/2 !propiedades de los materiales !laminas ex=135e9 ey=10e9 ez=10e9 prxy=0.3 pryz=0.4 prxz=0.3 gxy=5e9


120

gyz=3.57143e9 gxz=5e9 !aluminio ext=72.4e9 prxyt=0.33 gxt=28e9 !ndx= tamaño de las divisiones de las líneas horizontales para el mallado !ndy= tamaño de las divisiones de las líneas verticales para el mallado !laminas ndx=2.5e-3 ndy=t/4 !tabs ndxt=ndx ndyt=tt/4 !caracteristicas de los muelles k= rupt= !propiedades del material !laminas mat,1 mp,ex,1,ex mp,ey,1,ey mp,ez,1,ez mp,prxy,1,prxy mp,pryz,1,pryz mp,prxz,1,prxz mp,gxy,1,gxy !tabs mat,2 mp,ex,2,ext mp,ey,2,ext mp,ez,2,ext mp,prxy,2,prxyt mp,pryz,2,prxyt mp,prxz,2,prxyt mp,gxy,2,gxt


121

!********* !elementos !********* !lamina y tabs et,1,plane42 keyopt,1,3,2 !deformacion plana keyopt,1,2,0 !extra displacement shape !********* !geometria !********* !creo la lamina de arriba k,1,0,0 k,2,at,0 k,3,at,t/2 k,4,0,t/2 k,8,L,0 k,7,L,t/2 !tabs de arriba k,5,at,t/2+tt k,6,0,t/2+tt !lineas l,1,2 l,2,8 l,8,7 l,7,3 l,3,4 l,3,5 l,5,6 l,6,4 l,4,1 !areas a,1,2,3,4 a,2,8,7,3 a,4,3,5,6 !creo la lamina de abajo k,9,0,0


122

k,10,0,-t/2 k,11,at,-t/2 k,12,at,0 k,13,L,-t/2 k,14,L,0 !tabs de abajo k,15,at,-t/2-tt k,16,0,-t/2-tt !lineas l,9,10 l,10,11 l,11,12 l,12,9 l,11,13 l,13,14 l,14,12 l,10,16 l,16,15 l,15,11 !areas a,9,10,11,12 a,11,13,14,12 a,16,15,11,10 allsel,all !******* !mallado !******* !lamina de abajo type,1 real,1 mat,1 lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,y,0,-t/2 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,L lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,y,-t/2,0


123

lsel,u,loc,y,0 lsel,u,loc,y,-t/2 lesize,all,ndy asel,s,area,,4 asel,a,area,,5 amesh,all allsel,all !lamina de arriba numstr,node,10001 type,1 real,1 mat,1 lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,y,0,t/2 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,L lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,y,0,t/2 lsel,u,loc,y,0 lsel,u,loc,y,t/2 lesize,all,ndy asel,s,area,,1 asel,a,area,,2 amesh,all allsel,all !tabs de abajo numstr,node,20001 type,1 real,1 mat,2 lsel,s,loc,x,0,at lsel,u,loc,y,0,tt+t/2 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,y,-t/2,-tt lsel,u,loc,y,-t/2


124

lesize,all,ndyt asel,s,area,,6 amesh,all allsel,all !tabs de arriba numstr,node,30001 type,1 real,1 mat,2 lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,y,0,t/2+tt lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,at lsel,u,loc,y,0 lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,y,t/2,tt lsel,u,loc,y,t/2 lesize,all,ndyt asel,s,area,,3 amesh,all allsel,all !************************************************** !Definicion del elemento muelle y de sus constantes !************************************************** et,2,combin37 r,2,k,,,0,rupt rmore,,1,,,,,0 mat,1 keyopt,2,1,1 keyopt,2,2,n keyopt,2,3,2 keyopt,2,4,0 keyopt,2,5,1 !************************** !contacto entre los laminas !************************** et,4,conta175 mat,1 keyopt,4,5,4 keyopt,4,12,1 keyopt,4,10,1


125

type,4 real,3 nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,y,0 nsel,r,node,,10001,10115 esurf allsel,all et,3,targe169 real,3 type,3 real,3 nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,y,0 nsel,r,node,,1,210 esurf allsel,all !*********************************** !se unen las dos laminas con muelles !*********************************** !calculo el numero de nodos en la linea y = 0 (nx) (cuenta el numero de nodos en la lamina de abajo) nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,y,0 !nsel,r,node,,1,519 nsel,r,node,,1,210 *get,nx,node,,count type,2 real,2 numstr,elem,30000 !pongo desde i=50,25,8,10 porque ndx es 0.5,1,2.5 y quiero que haya 25,20,25 (longitud de la grieta inicial) *do,i,10,nx nsel,s,loc,x,i*ndx nsel,r,loc,y,0 *get,nodsup,node,,num,max *get,nodinf,node,,num,min e,nodinf,nodsup,nodsup,nodinf *enddo allsel,all


126

!*********************** !Condiciones de contorno !*********************** /solu allsel,all nsel,s,loc,x,12.5e-3 nsel,r,loc,y,tt+t/2 d,all,uy,depl d,all,ux,0 allsel,all nsel,s,loc,x,12.5e-3 nsel,r,loc,y,-tt-t/2 d,all,uy,-depl d,all,ux,0 allsel,all !estan impuestas las cc? !****************************** !configuracion del solver Ansys !****************************** nlgeom,on time,1 solcontrol,on autots,on nsubst,10000,30000,10 kbc,0 outres,all,all nropt,full,,off pred,on antype,0 outres,all,all solve finish !************** !POSTPROCESSING !************** /post26 numvar,2000 !selección de un nodo perteneciente a la linea de carga de arriba para conseguir su desplazamiento a lo largo de cada


127

!subpaso nsol,2,30006,u,y !30008,30010 !seleccion de todos los nodos de la linea para calcular la fuerza en cada subpaso rforce,3,30006,F,y !se multiplica por 2 para conseguir el desplazamiento total en mm prod,4,2,,,D,,,2*1000 prod,5,3,,,f,,,b !sumamos todas las fuerzas de reacción de cada nodo para calcular la fuerza total xvar,4 plvar,5

3) MODELO COHESIVO finish /clear /title,cohesivo /config,nres,1000000 /output /prep7 antype,static,new !********************************************************************** !parametros geometricos y del material (unidades sistema internacional) !********************************************************************** !at=largo tabs !tt=espesor tabs !L=longitud total de las laminas !depl=valor del desplazamiento de cada lamina !nl=numero de layer por lamina !lcarga=distancia a la que imponemos condiciones de contorno de desplazamiento at=15e-3 a=250e-3 b=25.02e-3 bn=b/2 t=3.18e-3 tt=3e-3 L=250e-3 nl=1


128

lcarga=12.5e-3 depl=(61.88e-3)/2 depl2=15e-3 !propiedades de los materiales !laminas ex=135e9 ey=10e9 ez=10e9 prxy=0.3 pryz=0.4 prxz=0.3 gxy=5e9 gyz=3.57143e9 gxz=5e9 !aluminio ext=72.4e9 prxyt=0.33 gxt=28e9 !ndx= tamaño de las divisiones de las líneas horizontales para el mallado !ndy= tamaño de las divisiones de las líneas verticales para el mallado !laminas ndx=0.5e-3 ndy=t/4 !tabs ndxt=ndx ndyt=tt/4 !propiedades del material !laminas mat,1 mp,ex,1,ex mp,ey,1,ez mp,ez,1,ey mp,prxy,1,prxz mp,pryz,1,pryz mp,prxz,1,prxy mp,gxy,1,gxz !tabs


129

mat,2 mp,ex,2,ext mp,ey,2,ext mp,ez,2,ext mp,prxy,2,prxyt mp,pryz,2,prxyt mp,prxz,2,prxyt mp,gxy,2,gxt !********* !elementos !********* !lamina y tabs et,1,plane42 keyopt,1,3,2 !deformacion plana keyopt,1,2,0 !extra displacement shape !********* !geometria !********* !creo la lamina de arriba k,1,0,0 k,2,at,0 k,3,at,t/2 k,4,0,t/2 k,8,L,0 k,7,L,t/2 !tabs de arriba k,5,at,t/2+tt k,6,0,t/2+tt !lineas l,1,2 l,2,8 l,8,7 l,7,3 l,3,4 l,3,5 l,5,6 l,6,4 l,4,1


130

!areas a,1,2,3,4 a,2,8,7,3 a,4,3,5,6 !creo la lamina de abajo k,9,0,0 k,10,0,-t/2 k,11,at,-t/2 k,12,at,0 k,13,L,-t/2 k,14,L,0 !tabs de abajo k,15,at,-t/2-tt k,16,0,-t/2-tt !lineas l,9,10 l,10,11 l,11,12 l,12,9 l,11,13 l,13,14 l,14,12 l,10,16 l,16,15 l,15,11 !areas a,9,10,11,12 a,11,13,14,12 a,16,15,11,10 allsel,all !******* !mallado !******* !lamina de abajo type,1 real,1 mat,1


131

lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,y,0,-t/2 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,L lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,y,-t/2,0 lsel,u,loc,y,0 lsel,u,loc,y,-t/2 lesize,all,ndy asel,s,area,,4 asel,a,area,,5 amesh,all allsel,all !lamina de arriba numstr,node,10001 type,1 real,1 mat,1 lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,y,0,t/2 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,L lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,L lsel,r,loc,y,0,t/2 lsel,u,loc,y,0 lsel,u,loc,y,t/2 lesize,all,ndy asel,s,area,,1 asel,a,area,,2 amesh,all allsel,all !tabs de abajo numstr,node,20001 type,1 real,1 mat,2 lsel,s,loc,x,0,at


132

lsel,u,loc,y,0,tt+t/2 lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,at lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,y,-t/2,-tt-t/2 lsel,u,loc,y,-t/2 lesize,all,ndyt asel,s,area,,6 amesh,all allsel,all !tabs de arriba numstr,node,30001 type,1 real,1 mat,2 lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,y,0,t/2+tt lsel,u,loc,x,0 lsel,u,loc,x,at lsel,u,loc,y,0 lesize,all,ndx lsel,all lsel,s,loc,x,0,at lsel,r,loc,y,t/2,tt+t/2 lsel,u,loc,y,t/2 lesize,all,ndyt asel,s,area,,3 amesh,all allsel,all !************************************************** !Definicion del elemento muelle y de sus constantes !************************************************** rupt3=0.02e-3 k=41754400 rupt2=1e-3 fmax=835.088 A=fmax/(rupt2-rupt3) k1=-A c1=A*rupt3+fmax et,2,combin37


133

r,2,k,,,0,rupt3 rmore,,1,,,,,0 mat,1 keyopt,2,1,1 keyopt,2,2,n keyopt,2,3,2 keyopt,2,4,0 keyopt,2,5,1 et,5,combin37 r,5,k1,,,rupt3,rupt2 rmore,,1,c1,-1,0,0 mat,1 keyopt,5,1,1 keyopt,5,2,n keyopt,5,3,2 keyopt,5,4,1 keyopt,5,5,0 keyopt,5,6,0 keyopt,5,9,0 !************************** !contacto entre los laminas !************************** et,4,conta175 mat,1 keyopt,4,5,4 keyopt,4,12,1 keyopt,4,10,1 type,4 real,3 nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,y,0 nsel,r,node,,10001,10563 esurf allsel,all et,3,targe169 real,3 type,3 real,3 nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,y,0 nsel,r,node,,1,1034 esurf allsel,all


134

!*********************************** !se unen las dos laminas con muelles !*********************************** !calculo el numero de nodos en la linea y = 0 (nx) (cuenta el numero de nodos en la lamina de abajo) nsel,s,loc,x,0,L nsel,r,loc,y,0 nsel,r,node,,1,1034 *get,nx,node,,count type,2 real,2 numstr,elem,30000 !pongo desde i=50,25,8,10 porque ndx es 0.5,1,2.5 y quiero que haya 25,20,25 (longitud de la grieta inicial) *do,i,50,nx nsel,s,loc,x,i*ndx nsel,r,loc,y,0 *get,nodsup,node,,num,max *get,nodinf,node,,num,min e,nodinf,nodsup,nodsup,nodinf *enddo allsel,all type,5 real,5 numstr,elem,40000 !pongo desde i=50,25,8,10 porque ndx es 0.5,1,2.5 y quiero que haya 25,20,25 (longitud de la grieta inicial) *do,i,50,nx nsel,s,loc,x,i*ndx nsel,r,loc,y,0 *get,nodsup,node,,num,max *get,nodinf,node,,num,min e,nodinf,nodsup,nodsup,nodinf *enddo allsel,all


135

!******************** !Condiciones de contorno !******************** /solu allsel,all nsel,s,loc,x,12.5e-3 nsel,r,loc,y,tt+t/2 d,all,uy,depl2 d,all,ux,0 allsel,all nsel,s,loc,x,12.5e-3 nsel,r,loc,y,-tt-t/2 d,all,uy,-depl2 d,all,ux,0 allsel,all allsel,all !estan impuestas las cc? !************************* !configuracion del solver Ansys !************************* nlgeom,on time,1 solcontrol,on autots,on nsubst,1000000000,,700 kbc,0 outres,all,none nropt,full,,off pred,on antype,0 solve allsel,all nsel,s,loc,x,12.5e-3 nsel,r,loc,y,tt+t/2 d,all,uy,depl d,all,ux,0 allsel,all nsel,s,loc,x,12.5e-3 nsel,r,loc,y,-tt-t/2 d,all,uy,-depl


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d,all,ux,0 allsel,all allsel,all nlgeom,on time,2 solcontrol,on autots,on nsubst,1000000000,,400 kbc,0 outres,all,all nropt,full,,off pred,on antype,0 solve finish !************** !POSTPROCESSING !************** /post26 numvar,2000 !selección de un nodo perteneciente a la linea de carga de arriba para conseguir su desplazamiento a lo largo de cada !subpaso nsol,2,30010,u,y !seleccion de todos los nodos de la linea para calcular la fuerza en cada subpaso rforce,3,30010,F,y !se multiplica por 2 para conseguir el desplazamiento total en mm prod,4,2,,,D,,,2*1000 prod,5,3,,,f,,,b !sumamos todas las fuerzas de reacción de cada nodo para calcular la fuerza total xvar,4 plvar,5 etable,muelle,nmisc,1 etable,fuerza,smisc,1

Capítulo 16: Bibliografía

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16 BIBLIOGRAFÍA

• Apuntes asignatura “Mecánica de la fractura” impartida por el Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales en la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla.

• Application of the finite element method to prediction of onset of delamination growth. Antonio Miravete y Miguel A Jiménez. Appl Mech Rev vol 55, no 2. March 2002.

• Characterization and analysis of delamination fracture in composites: An overview of developments from 1990 to 2001. Department of Mechanical Engineering National University of Singapore. Appl Mech Rev vol 56, no 1, January 2003.

• Evaluation of fracture energy GIC using a double cantilever beam fibre composite specimen. B. Nageswara RAO y A. R. Acharya. Engineering Fracture Mechanics Vol 51 No 2 pp 317 – 322, 1995.

• A novel double cantilever beam test for stitched composite laminates. Leishan Chen, Peter G. Ifju y Bhavani V. Sankar. Journal of Composite Materials, vol. 35, No 13/2001.

• Cohesive and continuum damage models applied to fracture characterization of bonded joints. M. F. S. F. de Moura, J. A. G. Chousal. International Journal of Mechanical Sciences 48 (2006) 493 – 503.

• Beam analysis of angle – ply laminate DCB specimens. F. Ozdil, L. A. Carlsson. Composite Science and Technology 59 (1999) 305 – 315.

• Comparative study of interlaminar fracture toughness of GFRP with different fiber surface treatments. A. Korjakin y R. Rikards. Polymer Composites, December 1998, vol. 19, no. 6.

• The calculation of adhesive fracture energies in mode I: revisting the tapered double cantilever beam test. B. R. K. Blackman. Engineering Fracture Mechanics 70 (2003) 233 – 248.

• Improved analytical models for mixed-mode bending tests of adhesively bonded joints. Z. Liu, R. F. Gibson y G. M. Newaz. The Journal of Adhesión 78: 245-268, 2001.

• On the analytical determination of strain energy release rate in bonded DCB joints. S. Erpolat. Engineering Fracture Mechanics 71 (2004) 1393-1401.

• Interface element including point-to-surface constraints for three-dimesional problems with damage propagation. J. P. M. Gonçalves, M. F. S. F. de Moura. Engineering Computations. Vol 17 No 1, 2000, pp. 28-47.

Capítulo 16: Bibliografía

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