Proyecto Estructuras Madera Aserrada

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PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA ASERRADA

En este capítulo se presentan algunas bases para el diseño y dimensionado de elementos estructurales de madera aserrada, siendo actualmente los de mayor utilización en la práctica en nuestro país en comparación con los otros tipos de productos derivados de la madera.

Como ya se mencionó anteriormente, las uniones constituyen uno de los puntos más importantes en el diseño de las estructuras de madera y por lo tanto gran parte de este capítulo está enfocado particularmente al diseño y cálculo de tales uniones.

Se toma como base la norma IE4-50 “Norma para proyectos de estructuras de madera para edificios” confeccionada por la facultad de Ingeniería de la UdelaR a falta de la norma UNIT correspondiente. Esta norma utiliza maderas importadas que las divide en cuatro grupos según su peso específico (recordar que el peso específico es directamente proporcional a la resistencia mecánica). De todas formas la norma se puede adaptar a maderas con otras características (ver artículos 8, 9 y 44 de la misma).

Para las partes en acero se utiliza la norma IE3-50 también realizada por la misma facultad.

Otras normas importantes para cálculo de estructuras de madera, tomadas algunas de ellas como referencia por la norma IE4-50, son la norma alemana DIN-1052, la norteamericana NDS, la brasilera NB-11 y la chilena NCh-1190.

PARTICULARIDADES DE LAS ESTRUCTURAS DE MADERA

Como ya se vio, la madera presenta ciertas particularidades que le son propias y que la hacen diferente de otros materiales para estructuras como lo son el acero o el hormigón. Por lo tanto el proyecto de estructura de madera no sigue las mismas pautas que las que se dan con los otros dos materiales.

A modo de resumen se podría decir que la madera es un material que presenta elevadas resistencias en dirección paralela a la fibra y baja capacidad en dirección perpendicular. Este hecho configura el comportamiento y el diseño de las uniones, donde es preciso concentrar las tensiones y transmitirlas con bruscos cambios de dirección. También, como ya se estudió, la madera es capaz de resistir tensiones más elevadas si su duración es corta.

La ligereza de las construcciones con madera, obliga a tomar en cuenta la inversión de esfuerzos debidos a la acción del viento; en muchos casos es preciso el anclaje de la estructura para evitar el levantamiento. Para obtener una resistencia a las acciones horizontales del

Fig. 72. Construcción del pabellón de la U.R.S.S. en la Exposición Internacional de Artes Decorativas en París (Melnikov, 1925)

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA ASERRADA EDEM . PARTICULARIDADES DE LAS ESTRUCTURAS DE MADERA .

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viento, los sistemas adintelados, por ejemplo, al tener uniones predominantemente articuladas, recurren a la triangulación de los vanos (con diagonales de madera o acero, etc.) para obtener una resistencia suficiente (Fig. 72).

Fuego

Con respecto al comportamiento de las estructuras de madera ante al fuego, frente a algún equivoco usual, la madera no es inflamable, aunque sí combustible. Presenta un comportamiento muy predecible y seguro en relación al tiempo de estabilidad al fuego.

El avance de la combustión es lento, en general no llega a un milímetro por minuto. Esta característica permite sobredimensionar la pieza, para resistir durante el tiempo previsto frente a un incendio. En las piezas de gran escuadría, esto no es necesario ya que quedan protegidas por la capa carbonizada que les produce el fuego en la superficie expuesta al mismo (ver fig. 73). La sección no quemada apenas se afecta.

La utilización de productos para la ignifugación de la madera está orientada a la mejora de la reacción al fuego y no tanto a la estabilidad. Por otro lado y a favor del comportamiento de la estructura, la dilatación térmica en caso de incendio se ve contrarrestada por la contracción debida a la pérdida de humedad por lo que la madera presenta una muy baja deformabilidad frente al calor.

En un edificio de madera donde se presenta un riesgo mayor, es en las fachadas con revestimiento de madera al servir de camino de desarrollo del fuego. Éste es uno de los temas más estudiados actualmente.

La limitación de las estructuras de madera frente a un incendio, viene condicionada por la existencia de los elementos metálicos de unión. Su estabilidad frente al fuego, si no están protegidos, es tan solo de 15 minutos y, protegiéndolos mediante ocultación, se llega a por lo menos 60 minutos.

En la construcción con entramado ligero de madera, se recurre a la protección con el revestimiento interior de palcas de cartón-yeso, ya que los delgados espesores de las piezas que se emplean en este tipo de construcciones no alcanzan el tiempo mínimo de estabilidad requerido.

Humedad

En relación a la humedad, un contenido elevado en la madera (por encima del 20%) permite el desarrollo de hongos de pudrición, y favorece la actuación de algunos insectos xilófagos como las termitas y los anóbidos. Por lo tanto, en el diseño de los encuentros de las piezas con el resto de la obra y sobre todo al exterior, es muy importante proteger la madera mediante soluciones ventiladas y facilitar la salida del agua cuando es inevitable su contacto.

También debe tenerse siempre presente en el diseño de los enlaces de las piezas de madera, la posible tumefacción y retracción de sus dimensiones transversales a la fibra a consecuencia de los cambios de contenido de humedad por su carácter higroscópico como se mencionó en Características de la madera como material estructural. El problema desaparece en cuanto se prevén estos movimientos y se deja libertad para que se produzcan sin restricciones.

Acción del viento

Cuando se trabaja con estructuras esbeltas o livianas, se hace necesario considerar la influencia de la acción del viento sobre las mismas. Las estructura de madera de una construcción es por lo general liviana si se las compara con el tamaño total de esa construcción, lo que hace imprescindible en el cálculo de la misma tener en cuenta la acción del viento.

Las uniones tienden a ser articuladas y el equilibrio global requiere soluciones similares a las

Fig. 73. La carbonización de la cara exterior en grandes secciones retrasa la de la parte interior.

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA ASERRADA EDEM . ESPECIFICACIÓN DE LA MADERA ASERRADA CON USO ESTRUCTURAL .

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que se emplean en la construcción con estructura de acero, que consisten en la introducción de arriostramientos en la cubierta y en las fachadas, con la función de trasladar las cargas horizontales hasta el suelo. Estos sistemas suelen basarse en la triangulación de los vanos.

En la construcción con entramado ligero la estabilización se plantea mediante la introducción de diafragmas o pantallas. Los paneles de cubierta y de muros actúan como vigas de gran canto que transmiten las cargas horizontales al suelo. El diafragma se forma aprovechando estos paneles o tableros de cerramiento estructurales con el adecuado clavado y conexión, evitando la necesidad de triangulaciones.

Por lo tanto, en el diseño y cálculo de la estructura en madera se hace imprescindible tener en cuenta el equilibrio global y de las partes de la misma frente a la acción del viento.

En Uruguay el cálculo de las acciones del viento sobre las construcciones esta contemplado en la norma UNIT 50-84, basada en la norma francesa de viento NV-65.

ESPECIFICACIÓN DE LA MADERA ASERRADA CON USO ESTRUCTURAL

La especificación correcta de la madera a ser utilizada en el proyecto de estructura es muy importante. El problema radica en que esta especificación sea correctamente interpretada por el carpintero, la empresa o industria que provea la madera para la ejecución de la estructura.

En Uruguay no existe una norma que especifique condiciones requeridas a los materiales utilizados, así como tampoco existe un sello de certificación de calidad para piezas de madera aserrada, que garantice, en cada elemento estructural, las características requeridas por el proyectista1

FPT La tendencia mundial, como ya se mencionó, es clasificar la madera aserrada por su resistencia mecánica pudiéndose realizar ésta mediante métodos no destructivos. En nuestro país se esta comenzando a utilizar estos métodos2

FPT que permiten instrumentar categorías o grados estructurales para un uso seguro y eficiente de nuestras maderas.

Aquí se incluyen algunas líneas muy generales para lograr una especificación de la madera aserrada en su empleo estructural:

La especie de la madera

Se debe especificar la especie de la madera ya sea por su nombre botánico o el nombre común.

Propiedades mecánicas

Se especifica indicando la clase resistente o grupo al que pertenece la madera. Como se mencionó anteriormente, en Uruguay al carecer de una norma que especifique estas clases, se puede utilizar la división en gruposTPF

3FPT de acuerdo con la norma IE4-50. De este modo ya no es

necesario indicar la especie de madera, ya que se puede conseguir una determinada clase resistente con diferentes combinaciones de especie y calidad.

No debe confundirse los criterios para una clasificación visual de la madera para uso estructural con la de carácter estético, los criterios de ésta no son válidos para una aplicación estructural.

Dimensiones

Normalmente el cálculo de la estructura se realiza a partir de un predimensionado y se verifica o se corrige en función de los resultados. Es conveniente que las dimensiones de las escuadrías

TP

1PT La especificación de la madera laminada encolada es en general más sencilla al tratarse de un producto más

industrializado. En otros productos derivados de la madera como los tableros, madera microlaminada, madera laminada en tiras, viguetas prefabricadas, etc. el problema es de más sencilla solución ya que muchos de ellos tienen una normativa de fácil referencia y en todo caso el fabricante aporta las propiedades físicas y mecánicas. TP

2PT Para la evaluación de la resistencia mecánica mediante estimación del módulo de elasticidad es posible utilizar en

Uruguay equipos como Fakopp, Sylvatest, Pundit y el FFT Analyzer. TP

3PT La norma IE4-50 divide las maderas en cuatro grupos – A, B, C y D – de acuerdo a su peso específico, ver Anexo I,

Cuadro II.

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA ASERRADA EDEM . ESPECIFICACIÓN DE LA MADERA ASERRADA CON USO ESTRUCTURAL .

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empleadas sigan en lo posible las gamas habituales en el mercado. También es imprescindible conocer las limitaciones de los largos, cuando se trata de madera maciza, ya que pueden existir dificultades en conseguir largos superiores a los 16 o 20 pies (5 o 6 metros).

Contenido de humedad

Para la madera de uso estructural se debe especificar un contenido de humedad no superior al 18%. Ésta se puede medir fácilmente mediante un higrómetro, instrumento de medición basado en la resistencia de un conductor al paso de la corriente eléctrica.

Esta recomendación es de carácter general, ya que lo ideal sería que la madera tuviera un contenido de humedad lo más próximo posible a la humedad de equilibrio higroscópico correspondiente a las condiciones de servicio. Sin embargo, si se considera que la estructura puede estar expuesta a la intemperie durante el montaje no parece práctico especificar un valor demasiado bajo.

Tratamiento preventivo

El tipo de tratamiento de protección contra los agentes xilófagosTPF

1FPT es función de la clase de

riesgo en la que se encuentre la estructura en servicio, teniendo en cuenta las fases de montaje.

El riesgo que corre una madera de ser atacada por este tipo de agentes destructores, depende fundamentalmente de un diseño arquitectónico adecuado y de las condiciones de su puesta en servicio.

Vale la pena mencionar que, a diferencia de los hongos, el ataque de insectos xilófagos se desarrolla generalmente en el interior de los elementos de madera, por lo que los daños ocasionados no suelen ser apreciables hasta haber alcanzado gran parte de la pieza (actualmente existen métodos no destructivos de detección mediante la amplificación de las ondas sonoras producidas por los insectos durante su actividad).

Estabilidad al fuego

Se debería especificar el tiempo de estabilidad al fuego que debería comprobarse mediante ensayos. Esto depende de que si la madera quedará vista o no y de las dimensiones menores de la escuadría. Como ya fue mencionado, el punto débil de la estructura en lo relativo al fuego se encuentra en los elementos metálicos de las uniones.

Medios de unión

Los medios de unión empleados (clavos, tirafondos, pernos, placas, etc.) deberán quedar definidos en sus características generales, materiales y tipo de protección, en función de las exigencias mecánicas y de la situación de exposición.

TP

1PT Son los agentes bióticos destructores de la madera que pertenecen tanto al reino vegetal (hongos) como al reino

animal (insectos) y reciben el nombre de agentes xilófagos ya que se alimentan de los compuestos de la madera, lo que provoca su degradación.

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA ASERRADA EDEM . BASES PARA EL DIMENSIONADO .

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BASES PARA EL DIMENSIONADO

Luego de proyectada la estructura de madera, se procede a su estudio completo comenzando por la consideración de las acciones sobre el edificio (cargas principales, viento, montaje, etc.). Cuando la estructura esta cargada se determina el estado de tensiones en puntos significativos de la misma y se establece una comparación entre las exigencias (las solicitaciones: flexión, axiles de compresión, de tracción, etc.) y la resistencia del material utilizado (capacidad del mismo para cumplir o verificar las exigencias).

La resistencia del material está ligada a la calidad y a la cantidad del mismo. La calidad viene expresada por el valor de tensión admisible (normal: σ o rasante: τ ) y la cantidad de material es la necesaria para que, junto con la calidad, cumplan con la exigencia a la que esta sometida la pieza estructural. Se define el valor de tensión como el cociente entre la fuerza actuante, tanto normal como rasante, y el área en la que actúa esa fuerza.

Para el dimensionado de las piezas estructurales se toma al material como continuo, homogéneo y elástico que, aunque no se cumpla estrictamente para la madera, sirve como modelo para matematizar los efectos de las solicitaciones sobre ese material.

Con estas hipótesis como base se puede estudiar el comportamiento de los distintos elementos estructurales frente a las diferentes solicitaciones.

Cargas

Las tensiones de cálculo pueden ser modificadas de acuerdo al tipo de carga que consideramos actuando en la estructura. En el proyecto de estructuras de madera deben tenerse en cuenta las siguientes cargas:

UCargas principales U: pesos propios y sobrecargas de uso (estáticas y dinámicas); para el dimensionado de las piezas bajo este tipo de carga se tomarán las tensiones básicas correspondiente a la especie de madera a emplear.

UCargas principales + carga de viento:U para el dimensionado de las piezas bajo este tipo de cargas se aumentarán las tensiones básicas en un 35%.

UCargas principales + montajeU: para la carga de montaje se toma una fuerza concentrada de 100daN en el punto más desfavorable; para el dimensionado de las piezas bajo este tipo de cargas se aumentarán las tensiones básicas en un 20%.

Factor de mayoración de tensiones admisibles Tipo de carga

1,35 Cargas principales y viento

1,20 Cargas Principales y esfuerzos de montaje con duración no mayor de 2 o 3 meses.

1,0 Cargas principales y esfuerzos de montajes con duración mayor de 1 año

2 x

PG

PG

21

1

+

+ Cargas principales e impacto o choques de duración no mayor de algunos minutos: G: esfuerzo de carga permanente P: valor estático del esfuerzo de sobrecarga correspondiente al impacto

Nota: las secciones que se obtengan como resultado del aumento de tensiones admisibles deben ser iguales o mayores que las requeridas por las cargas principales únicamente.


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Piezas flexadas

UFlexión recta

Para el estudio de piezas flexadas se considera válida la hipótesis de Bernoulli: “Las secciones normales planas previas a la deformación se mantienen normales y planas en la pieza deformada”.

Las piezas principales tanto de entrepisos, cubiertas o puentes, pueden ser simples o continuas. Las secundarias son en general calculadas como simplemente apoyadas sobre dos apoyos, sin considerarse la influencia favorable de la continuidad.

Las vigas de sección circular tienen momentos de rotura aproximadamente igual al de las vigas de sección cuadrada de área equivalente, pudiendo ser dimensionadas como tal.

Bajo condiciones de seguridad se limita las tensiones producidas en la pieza flexada:

≤WM σadf ≤

bISV

.

. τad

Nota: para todas las notaciones ver al final del capítulo, pág. 111.

Para secciones rectangulares, de base b y altura h, las fórmulas de σ Badf B y τBadB serán:

≤26bhM σadf ≤

bhV

23 τad

Para que se cumplan las condiciones de uso se limita la deformación de la pieza. La deformación se mide con el valor de la flecha producida por la misma:

300lfmáx = para elementos principales

250lfmáx = para elementos secundarios

fmáx: flecha máxima l : luz teórica de la viga (distancia entre centros de apoyos)

Nota: cuando las cargas aplicadas sean de larga duración los valores del módulo de elasticidad (E) de la Tabla I (ver Anexo I: Cuadros y Tablas) deben reducirse al 65% debido al fenómeno de fluencia lenta.

UFlexión oblicua (o esviada)

CORREA

CUBIERTA

VIGA O CORDÓN SUPERIOR DE CERCHA

G

W

Para el caso de flexión oblicua (ej.: correas en cubierta inclinada) se tiene que verificar que:

Fig. 74. Acciones sobre correa en cubierta inclinada. G= peso propio de correa más descarga de techo; W= fuerza ejercida por el viento.


65

≤+y

y

x

x

WM

WM σadf

En secciones rectangulares se cumple que: kWW

bh

y

x ==

Se puede entonces determinar de esta forma el valor mínimo del módulo resistente como:

σyx

xkMM

W+

≥

Verificación de flecha:

fmáxfff yxtotal ≤+= 22

UPresoflexión

En el caso del cordón superior de las cerchas se puede producir presoflexión. En grandes cerchas, las correas no sólo descargan en los nudos sino también en los tramos de la misma. Es así que el cordón superior de las cerchas queda sometido a esfuerzos de presoflexión.

Fig. 75. Esquema de correas apoyadas en cercha

Se puede diseñar la estructura de cubierta de un edificio de modo que las correas descarguen solamente en los nudos de la cercha. En ese caso se considera para el dimensionado que el cordón superior de la cercha sólo está sometido a esfuerzos axiles.

En el caso de presoflexión, para materiales homogéneos debe cumplirse que:

σ BadB xWxM

AN+≥

ω

ω: coeficiente de pandeo para la madera (ver Tabla I en Anexo I) M Bx B: momento del tramo de cordón superior entre 2 nudos consecutivos

Como las tensiones admisibles a flexión y compresión simples son diferentes, las tensiones límites se verifican con la siguiente fórmula de interacción:

1≤+fp

c

adf

f

σσ

σσ

σ BfB: M Bx B / W Bx

σ BcB: N / A

σ BadcB: tensión admisible a compresión

σ Bfp B= σ Badc B/ω , es la tensión admisible a compresión considerando efecto de pandeo

1≤+⇒adcadfx

x

AN

WM

σω

σ

Por lo general los tramos del cordón superior son continuos pudiéndose simplificar el cálculo,


66

tomándose, para cada tramo, el 75% del momento M BxB calculado como simplemente apoyado.

UDiseño por cortante

Se tiene que verificar que τ = ≤bISV

.

. τad (Jouravsky)

En estructuras de madera aserrada lo más común son las secciones rectangulares por lo tanto en una sección de base b y altura h:

τ = hb

V.2

3

Para los casos más comunes la norma define secciones críticas donde se verificará por esfuerzo cortante:

a. viga simplemente apoyada:

SECCIÓN CRÍTICA

Fig. 76. Apoyo simple

En este caso la sección crítica se toma a una distancia H del borde del pilar.

b. unión viga-pilar por medio de bulones:

BULÓN

SECCIÓN CRÍTICA

Fig. 77. Unión abulonada

En este caso τ = ≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

''..2.3

HH

HbV τad


67

c. apoyo con entalladura

SECCIÓN CRÍTICA

Fig. 78. Apoyo de viga entallada sobre pilar

Se tiene que verificar que τ = ≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

''. HH

HbV τad

UDiseño de apoyos directos

Verificación de apoyos:

P

lb

Fig. 79. Simple apoyo

≤.aplA

P σBadcn B "6"3 ≤≤ l ABapl B= bxl

Las diferentes normas permiten aumentar este valor de σBadcn B en un cierto porcentaje:

Norma IE4-50: σBadcn B’ = σBadcn B ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ 150300

l

Norma NDS: σBadcn B’ = σBadcn B ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

ll 375,0 [ ]mml

Los medios de unión utilizados en estos casos son sólo de posicionado, por lo que no se considera el efecto local en la madera producido por el medio de unión.

Las soluciones más comunes en nuestro medio son las que se ven en la fig. 80.


68

UInestabilidad lateral UTPF

1FPT

Las vigas de madera al igual que las metálicas, pueden tener problemas de inestabilidad lateral (IL). Esto significa que no sólo se flexan sino que también se torsionan.

Que una viga tenga problema de IL depende de sus proporciones (relación de lados) y de si está arriostrada lateralmente o no.

Para su estudio se compara, en función de la esbeltez torsional de la viga, la compresión en las fibras extremas de la pieza sometida a flexión con la tensión admisible a la compresión obtenida de la siguiente fórmula:

σfc = 0,150.E/ α para ménsulas

σfc = 0,125.E/ α para tramos simples

α = lh/bP

2

Gráfico 8. Relación tensión de compresión admisible – coeficiente de esbeltez l: longitud lateralmente libre de la pieza E: módulo de elasticidad de la misma α: coeficiente de esbeltez

TP

1PT Raramente se verifica la inestabilidad lateral ya que, en la mayoría de los casos, las vigas de madera están

arriostradas lateralmente ya sea por elementos de cubierta o del entrepiso.

Fig. 80. Variante de apoyos metálicos abulonados o atornillados a madera, mampostería u hormigón, o soldados a vigas o pilares de acero, etc. (ver Cap. Uniones en estructuras de madera). En todos estos casos se tiene que verificar el apoyo directo de la madera. Los elementos metálicos de unión de las dos primeras figuras son sólo de posicionado.

α = lh/bP

2P

σfc

σc

Si la pieza no está arriostrada lateralmente y h/b > 3 ⇒ se considera que la pieza tiene IL.


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UEjemplo:

Dada una viga simplemente apoyada de pino blanco de 3,50 metros de luz libre, sección de 3” x 12”, arriostrada lateralmente sólo en los apoyos, determinar la carga máxima (q) que admitiría.

Resolución: Sección 3” x 12”: ⇒ h/b=4 ⇒ se considera IL

Sección efectiva (luego del pulido): 7,22 x 29,68 cm

668,2922,7 2xWx = =1060cmP

3P (se puede buscar también en la tabla de escuadrías de madera)

Determinación del coef. de esbeltez: α=lh/b P

2P = 3,199

22,768,29350

2 =x

⇒

E=70.000cmP

3 ⇒ Pσfc= 2/9,43

3,199000.70125,0 cmdaNx

=

⇒=8

2qlM σfc= 222

/9,431060.8350.

8cmdaNq

Wql

≤= mdaNq /304≤⇒

Carga máx. por cortante: 2maxmax /5

.2.3

cmdaNbh

Vadm =≤= ττ ⇒=

2maxqlV

mdaNcmdaNx

xxxqbhql /408/08,4

50,3368,2922,7455

.2.3

2 ==≤⇒≤

Carga máx. por flecha: 250..384

..5 4 lIE

lqf ≤= ya que es un elemento secundario

250350

65,07000015731384350..5

1

4

max ≤=xxx

qf mdaNq /512≤⇒

B1B debido a que las cargas son de larga duración

El que me determina la carga máx. admisible es la flexión mdaNq /304max =⇒

UDiseño de entrepiso simple de madera

A continuación se estudiará un ejemplo de diseño de un Uentrepiso simple de maderaU desde el punto de vista estructural:

VIGA PRINCIPAL

VIGUETAS

ENTABLONADO RESISTENTE

UEntablonado de desgaste:U No conviene que los elementos estructurales de madera queden directamente expuestos al desgaste. Es por ello que es aconsejable sobre el entrepiso colocar una carpeta (que también puede ser un entablonado), que cumpla la función de proteger al entablonado resistente del desgaste.

Espesor: varía entre ¼” y ¾”

UEntablonado resistenteU: Puede ser realizado con tablas o tablones de madera machihembradas, lengüetadas, etc., de esta forma cuando se aplique una carga sobre el entrepiso, no desciende cada tabla individualmente sino en conjunto, dándole una mayor rigidez flexional. Al igual que


70

con las correas, cuando el entablonado está cargado se produce una flexión recta por lo que hay que verificar:

- tensiones normales

- cortante

- deflexiones

En lugar de un entablonado confeccionado con tablas o tablones, para la realización del entrepiso se pueden utilizar productos industriales derivados de la madera, como los son los tableros MDF, OSB o los aglomerados. Para su dimensionado se utilizan tablas con las propiedades mecánicas proporcionadas por los fabricantes (ver Tablas III, IV y V en Anexo I).

Tensiones normales:

σmáx = ≤WM σadf

El entablonado trabaja como una viga continua de varios tramos por lo que se puede tomar:

MBmáx B = 0,107.q.lP

2P (momento máximo de una viga continua de 4 o más tramos)

l: separación entre viguetas q: carga total sobre el entrepiso en daN/m P

2

Para determinar la separación l entre viguetas se elije primero un espesor de entablonado. Los espesores del entablonado resistente son por lo general entre ¾” y 2 ½”.

≤

6

107,02

2

bhql σadf donde la incógnita es el ⇒l h

qb

l adf ..642,0.σ

≤

b se toma como 100cm En este caso h es el espesor del entablonado

Deflexiones:

Como es un elemento principal se toma 300

lfmáx ≤ el valor de la flecha máxima para tramos

continuos de 4 o más tramos es: ⇒=EIqlfmáx

4

1541

3001541 4 l

EIql

≤ ∴ hq

bEq

EIl .12..300..154

.300.154

33 =≤

Corte:

Se tiene que verificar que τ Bmáx B = ≤ÁreaVmáx

.2.3 τ Bad

Para tramos continuos (de 4 o más tramos) de inercias iguales, igual carga permanente y eventual, se puede tomar que:

qlVmáx 607,0= ∴ τ Bmáx B = ≤bh

qlx.2607,03 τ Bad B∴

32.

607,0..qhb

l admτ≤

La separación l entre viguetas será la menor de las tres. Una vez elegida dicha separación, se pasa al dimensionado de las viguetas: UViguetas:U son vigas simplemente apoyadas con una carga distribuida igual a la del entrepiso multiplicada por la distancia l : lqqv .=

El peso propio de la vigueta no es tan importante comparado con las otras cargas. De todas formas para un análisis más exacto se lo puede tomar en cuenta para el dimensionado.


71

Se hacen, entonces, las mismas verificaciones que para el entrepiso resistente:

Tensiones normales: σmáx = ≤W

M máx σadf

Deflexiones: que también al ser un elemento principal se toma 300

lfmáx ≤ ,

Se toma la vigueta como tramo aislado siendo el valor de la flecha máxima para este tipo de

tramos: EIqlfmáx

4

3845

=

Corte: se tiene que verificar que τ Bmáx B = ≤ÁreaVmáx

.2.3 τ Bad

UAnálisis económico para diseñar el entrepiso U

Para diseñar un entrepiso de madera se puede hacer lo que se llama análisis económico, que es determinar el volumen mínimo de madera utilizada para el mismo. El volumen mínimo que corresponde al entablonado y a las viguetas se hace determinando diferentes espesores de entablonado (por lo general 2 o 3 espesores: ¾”, 1” y 2”) y, para cada uno de ellos, se calcula la separación entre viguetas y las dimensiones de las mismas. Se calcula entonces el volumen para cada caso y luego se los compara. Por lo general se usa la misma madera para el entablonado resistente y las viguetas.

UEjemplo:

Se dispone de escuadrías de 3” x 10” para ser usadas como viguetas de un entrepiso de madera. La luz que deben salvar las viguetas es de 4,30m. La carga total permanente que recibirá el piso (incluyendo el peso propio) es de 300daN/mP

2P. Determinar la separación máxima

de las viguetas. Se asume que el entablonado tiene un espesor suficiente para resistir las cargas aplicadas y que las viguetas están arriostradas lateralmente en forma continua.

10"

10"

3"

3"

q.s q.s

Resolución: q=300daN/mP

2

l=4,30m

σadf = 80daN/cmP

2P ; τ BadmB = 8daN/cmP

2 (Pino Brasil)

Supongo una separación “s” entre viguetas de 1m y realizo las verificaciones a momento flector, cortante y flecha:

Momento flector: mdaNxM .4,6938

3,4300 2

== ; 32

21,7286

6,2422,7 cmxW == ∴

σmáx = 223 /80/2,95

21,728.69340 cmdaNcmdaN

cmcmdaN

WM máx >== =σadf ⇒

sBmáxB = mx 84,0802,95

1=

Cortante: 22 /8/47,56,2422,7

30015,223 cmdaNcmdaN

xx

máx <==τ


72

Flecha: cmlfmáx 43,1300430

300===

cmcmxx

xEIqlfmáx 43,129,2

895710000065,04303

3845

3845 44

>=== ⇒

sBmáxB = mx 63,043,129,21

= que es < 0,84m ∴aquella será la separación máxima entre viguetas.

Nota: se consideran cargas de larga duración, por este motivo se redujo el E al 65%.

Barras sometidas a esfuerzos axiles

UTipos constructivos de piezas comprimidas

Las piezas de madera comprimida en la dirección de las fibras, pueden ser construidas según los tipos indicados en la fig. 81.

En esta sección se estudiarán solamente los tipos (a) y (b) y más adelante (en la sección Columnas compuestas con elementos discontinuos) se estudiará el tipo (f).

UBarras comprimidas de madera aserrada

Son secciones macizas de madera aserrada, de sección rectangular, en general de dimensiones normalizadas.

En el dimensionado de barras comprimidas lo que importa es la resistencia de la misma en dirección paralela a las fibras.

Para evitar el pandeo de la pieza comprimida es necesario disminuir las tensiones admisibles de la madera, dividiendo estas por un coeficiente de pandeo ω , que depende de la esbeltez λ de la pieza.

ωσ adcp

AN

≤ 1≥ω

El coeficiente de pandeo ω se lo puede calcular por medio de fórmulas o se puede obtener de tablas (ver Tabla I en Anexo I).

Fig. 81. Tipos constructivos de piezas comprimidas de madera: a) madera rolliza; b) madera aserrada; c) madera laminada encolada; d) sección compuesta de piezas rollizas; e) sección compuesta de piezas aserradas; f) sección compuesta con piezas intermedias discontínuas.


73

La esbeltez mecánica es la relación entre la luz realTPF

1FPT de la pieza y el radio de giro mínimo de la

sección (ρBmínB):

AI

=ρ Para piezas de sección rectangular: 12b

mín =ρ por lo que el bmín 29,0=ρ

siendo b el lado menor de la sección.

mín

lρ

λ =

De acuerdo a la norma IE4-50 la λ mecánica de cualquier barra de sección rectangular no excederá de los valores siguientes: λ mecánica

-Barras comprimidas en general 175

-Barras comprimidas secundarias o de contraventamiento 200

-Barras extendidas en general 225

-Barras extendidas secundarias o de contraventamiento 240

UEjemplo 1:

El pilar de 2,7 m de altura, de madera de pino brasil, de sección 8”x8” (19,5 x 19,5 cm luego de cepillado) está sometido a una carga centrada de 15 toneladas. Verificar la sección.

Resolución: σ BadcpB= 60 daN/cmP

2

A=19,5P

2P = 380,25 cmP

2

cmbmín 63,5

125,19

12===ρ 48

63,5270

==⇒ λ ∴ ω=1,49

ω

σ adcp

AN

≤ 49,1

6025,380

15000≤⇒ y 39,4daN/cmP

2P < 40,3daN/cmP

2P ∴ Uverifica U

UEjemplo 2:

El montante de 2,26m de una cercha queda sometido a una fuerza de compresión de 700daN cuando la cubierta está bajo cargas principales, y una fuerza de compresión de 1290daN bajo cargas principales más viento. Verificar la sección del montante, de pino brasil, de 3”x4” (7,22x9,76cm luego de cepillado). Resolución: Para saber cual de los estados de carga es predominante para el dimensionado de la sección del montante, se compara las tensiones provocadas por ambos estados y se dimensiona con el más comprometido:

la tensión generada por la fuerza de 700daN, σ(700), debe ser ≤ σ Badcp B

la tensión generada por la fuerza de 1290daN, σ(1290), debe ser≤σ Badcp Bx 1,35 (ver Cargas pg. 59)

⇒ ≤35,1

)1290(σ σ Badcp B ⇒ 70095635,1

1290>= ∴ el estado de carga predominante para el

dimensionado de la sección es el que provoca una fuerza de compresión de 1290daN. σ BadcpB= 60 daN/cmP

2P; P

P3”x4” = 7,22x9,76cm = 70,47cmP

2P=A

TP

1PT Como en estructuras de madera, así como en metálicas, las uniones se asemejan más a articulaciones (es muy difícil

crear un empotramiento en este tipo de estructuras), las piezas se acostumbra calcularlas como biarticuladas. Por lo tanto en una barra comprimida de longitud l el coeficiente α es igual a la unidad, por lo que la luz de pandeo (αl) será la luz real l.


74

cmmín 084,2=ρ 57,3108084,2

226=∴==⇒ ωλ

ωσ 35,1x

AN adcp≤

57,335,160

47,701290 x

≤⇒ y 18,3daN/cmP

2P < 22,7daN/cmP

2P ∴ Uverifica U

UEjemplo 3:

Una columna biarticulada de abeto Douglas de 4,15m de luz tiene la sección y carga excéntrica indicadas en la figura. Verificar si está en buenas condiciones de seguridad. Resolución: Recordemos que en una pieza sometida a presoflexión se debe

cumplir que: 1≤+adcadfx

x

AN

WM

σω

σ

σ BadcpB= 62 daN/cmP

2P; σ BadfB=85 daN/cm P

2P; A = 14,44x29,88cm =

431,5cmP

2

N=5000daN; M=10cmx5000daN=50000daN.cm

322

21496

88,2944,146

cmxbhWx === cmmín 17,41244,14

==ρ

5,9917,4

415==⇒ λ ∴ ω=2,97 83,0

625,43197,25000

85214950000

=+⇒x

xx

< 1 ∴ verifica

Barras comprimidas de madera rolliza

Para el dimensionado de piezas de sección circular, tanto en vigas como en pilares, se toma una sección cuadrada de área equivalente:

44

222 πφπφ

=⇒= eqeq bb

Barras de sección circular variable:

En este caso el diámetro de cálculo es:

DddDdcalc 31

32)(3

1 +=−+=φ

Se pasa entonces a sección cuadrada pero con el diámetro de cálculo calcφ .

El diámetro de cálculo en ningún caso excederá de 1,5 veces el diámetro efectivo: xdcalc 5,1≤φ

5000 daN

5000 daN

l/3

Ø cálculo

l


75

Diseño de uniones TPF

1FPT

Uniones abulonadas

Los bulones trabajan esencialmente recibiendo los esfuerzos a través del apoyo en el plano diametral del vástago. La distribución de las tensiones de apoyo depende de la capacidad de deformación de los materiales.

Se asume la hipótesis de que los esfuerzos son transmitidos de una pieza a su adyacente por flexión y cizallamiento del vástago del bulón.

Bajo la acción de los esfuerzos que le son transmitidos al bulón por las piezas de la unión, éste trabaja como una pieza empotrada en sus extremos, en un grado incierto y sometido a una carga no uniformemente repartida. Como resultado de esto la tensión unitaria varía de forma compleja como se puede apreciar en la fig. 82.

F/2

F/2

F

F/2

F/2

F/2

F/2

F F

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

DIAGRAMA DE TENSIONES

Fig. 82. Diagramas de tensiones y momentos flectores en el vástago del bulón trabajando al corte doble.

También como consecuencia del empotramiento parcial realizado en las piezas laterales, el diagrama de momentos se ve modificado (ver fig. 82).

Colocación:

Los bulones son insertados en agujeros ajustados, previamente realizados, de modo que no sobrepasen una holgura de 1 a 2mm. Por lo general mmtornilloagujero 5,1+= φφ .

Luego de colocados los bulones, las tuercas son apretadas, comprimiendo fuertemente la madera en la dirección transversal, siendo el esfuerzo transferido a la madera ayudado por las arandelas. Este esfuerzo transversal favorece la unión, pues desarrolla fricción entre las superficies. De todas formas, esta colaboración por fricción no se toma en cuenta ya que el proceso de retracción-expansión y deformación lenta de la madera provoca que el esfuerzo transversal, provocado por el apriete de las tuercas, sea aleatorio.

Dimensionado de la arandela:

En el proceso de apriete de la madera por el bulón, puede suceder que la arandela penetre en la madera, lo que hace necesario hacer un buen diseño de la misma.

Según la norma IE4-50: Art. 40. c) todos los bulones llevan arandelas en sus dos extremos. Cuando estas se apliquen sobre metal podrán ser normales, pero cuando se apliquen contra madera deberán tener forma rectangular y calculadas para transmitir una carga igual al producto de la sección neta del bulón por una tensión igual a 600daN/cmP

2P (σBT B).

Se toma en general el área neta del núcleo (An) como 2/3 del área bruta (Ab) parte lisa del

bulón de diámetro φ : 63

2 2πφ== AbAn

Se utiliza generalmente arandelas cuadradas porque tienen mayor resistencia al incrustamiento en la madera que las arandelas circulares.

TP

1PT También ver capítulo Uniones en estructuras de madera


76

T

t

a

a

a

σ BTB=600daN/cmP

2P ⇒ 2

2

1006

.600 πφφπ ==T

según la norma: ta 5,3≥ ; mmt 4≥

se debe cumplir que: adcnadcn

adcn aTaaT

σπφ

σσ 102 ≥⇒≥∴≤

de esta manera se garantiza que la arandela no aplaste a la madera.

Dimensionado del bulón:

Art. 40. b) La longitud del vástago del bulón o parte lisa debe exceder en 2mm o más la longitud de aplastamiento, de manera de asegurar que la parte fileteada no entre en contacto con la madera.

Dado que la esbeltez del vástago es grande (los largos son grandes comparados con el diámetro), ya que los espesores de las piezas de madera que une son grandes, se asume que el mismo puede trabajar a flexión.

No es necesaria la verificación del corte del vástago ya que la unión fallará antes por otro motivo. Sí se verifica la flexión del vástago y el aplastamiento de la madera provocada por el mismo. Que se produzca primero la falla por aplastamiento o por flexión del vástago depende de la

relación φl

, donde l es la longitud útil del bulón, considerada igual al espesor de la pieza

central o principal. La norma contempla estas dos verificaciones en el artículo 42: La carga admisible en kilogramos de un bulón trabajando al doble corte en uniones de tres piezas en maderas, paralelamente a las fibras (F BadpB), está dada por las fórmulas siguientes, sujetas a las correcciones indicadas en los artículos 43 a 46. Grupo A : F BadpB = 46. l.φ para 1.0 ≤ l /φ ≤ 5.0

F BadpB = 230. 2φ para 5.0 ≤ l /φ ≤ 10

Grupo B : F BadpB = 56. l.φ para 1.0 ≤ l /φ ≤ 4.5

F BadpB = 252. 2φ para 4.5 ≤ l /φ ≤ 13

Grupo C : F BadpB = 72.5. l.φ para 1.0 ≤ l /φ ≤ 4.0

F BadpB = 290. 2φ para 4.0 ≤ l /φ ≤ 13

Grupo D : F BadpB = 85. l.φ para 1.0 ≤ l/φ ≤ 4.0

F BadpB = 340. 2φ para 4.0 ≤ l/φ ≤ 13

l: longitud útil del bulón expresada en cm. φ : diámetro del bulón expresado en cm. Para los grupos de maderas A, B, C y D ver Cuadro II en Anexo I. Nota: cuando se utilizan cubrejuntas de acero se puede aumentar la carga admisible en un 25%.


77

La norma IE4-50 establece relaciones de espesores de las piezas de madera a unir:

F/2

F/2

F

l/2

l

l/2

Fig. 83. Relación de espesores de las piezas de madera

Para determinar la cantidad de bulones de una unión de tres piezas de madera trabajando al corte doble, lo único que hay que hacer es dividir la fuerza actuante entre la F BadpB:

n = adpFF

donde n: cantidad de bulones y F: fuerza actuante en la unión.

Cuando los espesores de las maderas son diferentes a los indicados:

F/2

F/2

F

t

a

t

Fig. 84. Unión de piezas con otros espesores

Se compara t con a: se toma l = mín.(2t, a)

Si la fuerza está aplicada con dirección perpendicular a las fibras: Art. 43: La carga admisible en kilogramos de un bulón trabajando al doble corte en uniones de tres piezas de madera, normalmente a las fibras (F BadnB), está dada por las siguientes fórmulas, sujetas a las correcciones indicadas en los artículos 43 a 46: Grupo A : F BadnB = 10. CB3B. l. φ para 1.0 ≤ l /φ ≤ 8.5

F BadnB = 1.00. CB3B. 2φ . (93- l /φ ) para 8.5 ≤ l /φ ≤ 13

Grupo B : F BadnB = 14. CB3B. l. φ para 1.0 ≤ l /φ ≤ 8.0


Grupo C : F BadnB = 19. CB3B. l. φ para 1.0 ≤ l /φ ≤ 7.0


F


78

Grupo D : F BadnB = 28. CB3B. l. φ para 1.0 ≤ l /φ ≤ 6.0


l = longitud útil del bulón en centímetros. φ = diámetro del bulón en centímetros.

Los valores del coeficiente C B3B están dados en el Cuadro III del Anexo I.

Cuando la fuerza forma un ángulo cualquiera con las fibras:

F

Bulón trabajando al corte simple:

F

a

b

F

Fig. 85. Bulón trabajando al corte simple

La carga admisible será igual a la mitad de las cargas calculadas según el Art. 42, reproducido en la pg. 72, y tomando para l el doble del espesor de la pieza más delgada.

l =2 x mín (a , b); F Bad corte simple2adpF

= Bo B

2adnF

=

Disposiciones constructivas:

>=4Ø >=4Ø >=4Ø >=4Ø

>=1,5Ø

>=1,5Ø

>=1,5Ø

>=1,5Ø

F

>=7Ø para maderas SEMIDURAS y BLANDAS G<=0,65

>=4Ø para maderas DURAS G>0,65

Fig. 86. Dimensiones de paso y gramil para bulones trabajando en la dirección de las fibras

Se define paso de una unión a la distancia entre bulones o entre un bulón y un borde medida paralelamente al eje de la pieza y como gramil la distancia entre bulones o entre un bulón y el borde medida normalmente al eje de la pieza.

En las uniones abulonadas las piezas deben calcularse en base a la sección neta (ABNB) de la madera:

Para maderas duras: ≥NA área de aplastamiento de los tornillos

Para maderas blandas: ≥NA 0,8 x área de aplastamiento de los tornillos

⇒ αα

α 22 cos..

.)(

adnadp

adnadpad FsenF

FFF

+=


79

[ ] φφ ...1)5,1( ensemmnsbAN ≥+−= para madera dura

φ...8,0 ens≥ para madera blanda

ns: cantidad de bulones en la sección considerada

O sea que el área neta ABNB debe ser mayor o igual que el área de transmisión de la fuerza entre la madera y

los bulones.

En ambos casos se debe cumplir que 2bn ≤φ

Donde b es el ancho de la pieza, e el espesor, φ el diámetro del bulón y n el número de bulones calculados para la unión (1,5mm es la holgura del agujero con respecto al diámetro del bulón).

La norma con la condición de 2bn ≤φ esta limitando la cantidad de agujeros que se puede

poner en la sección.

Para barras trabajando perpendicularmente a las fibras:

gi>=5Ø si e/Ø >=6gi>=2,5Ø si e/Ø =2

ge>=4Ø

F

Si los cubrejuntas son de chapas de acero, las cargas admisibles se pueden aumentar en un 25%. Las chapas comúnmente se hacen de 6mm de espesor y no es necesario colocar arandelas a los bulones. Esta solución es muy común ya que es una forma muy expeditiva de resolver las uniones además del menor tamaño y volumen de las mismas.

Fig. 88. Tamaños comparativos de cubrejuntas: a) cubrejuntas de madera; b) cubrejuntas metálico

Fig. 87. Gramil interno (gi) y externo (ge) para carga normal a las fibras. Nota: e = espesor de la pieza a

unir. Para 62 << φe se hace interpolación lineal.

Fb

e


80

Una desventaja de los cubrejuntas metálicos es que con los cubrejuntas de madera puedo manejar de mejor manera las diferentes secciones de los distintos componentes por ejemplo de una cercha, no así con los metálicos:

Fig. 89. Juntas utilizando sólo madera

En cambio con cubrejuntas metálicos todas las barras deben tener el mismo espesor:

Fig. 90 Fig. 91

Ejemplo 1:

Se unen a tope dos escuadrías de Pino Tea de 4” x 3” mediante dos cubrejuntas de chapa de acero de 6mm de espesor dispuestas sobre las caras de 4”. Las barras están sometidas a una fuerza de tracción de 2200daN producida por cargas principales. Dimensionar la unión usando bulones de 12,7mm de diámetro (1/2”) determinando: tipo, cantidad y ubicación de los bulones.

Resolución:

2200daN2200daN3"

4" Pino Tea pertenece al grupo C

4”x3”=7,22x9,76cm )42(69,527,122,7 artl

⇒==⇒φ

2290φ=adpF , como el cubrejuntas

es de acero ésta carga se puede aumentar en un 25% daNFadp 58525,1.290 2 ==⇒ φ

⇒==⇒ 76,35852200n se necesitan por lo menos 4 bulones de cada lado de la unión.


81

95mm 55mm 90mm

21,3mm

55mm

21,3mm

97,6mm

ABN B = 7,22x9,76 – 2x7,22 (1,27 + 0,15) = 50cmP

2P

σ BtB= 22 /84/4450

2200 cmdaNcmdaNAF

N<== = σ BadtB: es la tensión admisible por tracción de la Pino Tea

recordar que por norma también se tiene que verificar que: φ...1 ensAN ≥ para madera dura

φ...8,0 ens≥ para madera blanda

donde ns (cantidad de bulones en la sección considerada) = 2

Como la Pino Tea es semidura, se toma la segunda verificación:

ABN B = 50 > 0,8x2x7,22x1,27=14,67cmP

2

Si se hubiese realizado con cubrejuntas de madera, las arandelas hubiesen resultado de tales dimensiones que se hubiesen juntado por lo tanto no tendría sentido.

Ejemplo 2:

Se unen por solape dos escuadrías de Roble de 1 ½ ” x 6” (14,44 x 3,41cm) de sección, sobre las caras de 6”. Las barras están sometidas a una tracción de 2000daN producida por cargas principales y 2300daN por cargas principales + viento. Dimensionar la unión usando bulones de φ 16mm.

Resolución: Para determinar qué estado de carga domina: 2000x1,35=2700 > 2300 ∴ verifico sólo con las cargas principales.

El roble pertenece al grupo D =⇒φl

26,46,141,32

=x

(ya que 41,32xl = por corte simple)

daNFad 4352

340 2

==φ

ya que se toma la mitad de las cargas por ser una unión a corte simple.

6,4435

2000==n la norma recomienda no utilizar la disposición de bulones en tresbolillo, por lo tanto en

este caso no se pondrían 5 bulones (cantidad como resultado de los cálculos) sino 6 ∴ n=6

65mm 65mm

30mm

84mm

30mm

144mm

65mm 65mm

ABN B = 14,44x3,41 – 2x3,41(1,6 + 0,15) = 37,31cmP

2P

⇒ σ Bt B= 22 /80/5431,37

2000 cmdaNcmdaNAF

N<== = σ BadtB del roble.

También se tiene que verificar que: 37,31 > φ..ens = 2x 3,41 x 1,6= 10,91cm P

2


82

Arandelas:

σ BTB=600daN/cmP

2P ⇒ 2

2

10043

2600 πφφπ == xT =804daN

a

a

T=804daN

t

a

T/2T/2a/4 a/4 a/4 a/4

cmacmaacmdaNaT

adcn 579,435

804/35 22 =∴≥⇒≥∴=≤ σ

2.5038

5804842

cmdaNxTaaxTM ====

adff xtx

WM σσ ≤== 25

6503del acero =1500daN/cmP

2P ∴ cm

xxt 4,0

150056503

=≥ ∴ t = 4mm

Las arandelas serán de 5 cm x 4mm

Ejemplo 3:

La barra 1 de la figura, de sección 4” x 5” y 2,8m de longitud, es de eucaliptus grandis y forma parte de una cercha. Está sometida por la acción de las cargas principales a una tracción de 800daN y por la acción de las cargas principales más accesorias a una tracción de 1400daN o a una compresión de 350daN. Dimensionar la unión de la barra con las chapas de nudo de acero, usando bulones (determinar diámetro y separaciones de los bulones y espesor de las chapas de acero).

Resolución: Para determinar que estado de carga domina: 800x1,35=1080 < 1400daN ∴ dimensiona las cargas principales + accesorias.

El eucaliptus grandis pertenece al grupo C

Pruebo con bulones de ½” (1,27cm):

4”x5”=9,76x11,9cm )42(37,927,19,11 artl

⇒==⇒φ

2290φ=adpF , como el cubrejuntas es

de acero se aumenta la carga admisible del bulón en un 25% y como son cargas principales y accesorias se aumenta las tensiones admisibles en un 35%


83

daNxxxFadp 78927,129035,125,1 2 ==⇒ =⇒==⇒ nn 77,1789

14002 bulones mm7,12=φ

ABN B = 11,9x9,76 – 11,9 (1,27 + 0,15) = 99,25cmP

2P

σ BtB= 22 /8035,1/1,1425,99

1400 cmdaNxcmdaNAF

N<== = 108daN/cmP

2P

Recordar que por norma también se tiene que verificar que: φ...1 ensAN ≥ para madera dura φ...8,0 ens≥ para madera blanda donde ns (cantidad de bulones en la sección considerada) = 1 Como el eucaliptus grandis es semidura, se toma la segunda verificación:

ABN B = 99,25cmP

2P > 0,8x1x11,9x1,27=12,1cmP

2

Verificación por compresión: A=9,76x11,9cm = 116,14cmP

2P

cmbmín 817,2

1276,9

12===ρ 4,99

817,2280

==⇒ λ ∴ ω=2,97

ωσ adcp

AN

≤ ⇒ σ BcomB= 95,814,116

97,2350=

xdaN/cmP

2P < 1,35x45(σBadcpB) = 61daN/cmP

2P ∴ verifica

Verificación del aplastamiento de la madera: recordar que la tracción ejercida por cada bulón se

considera 43

26002φπxT = =507daN. Para la verificación considero la menor área de

aplastamiento (ver figura): 212,56)21,52,3(76,9 cm=+ ∴ σ BaplB= =

12,56507

9daN/cmP

2P < 12daN/cmP

2P

que es la tensión admisible de compresión normal a las fibras del eucaliptus grandis ∴ verifica

Determinación del espesor de los cubrejuntas:

m = σ Bapl B x 2

276,9 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=9 x 876,9 2

=107,5 daN.cm/cm ; siendo t el espesor de la chapa:


84

W= ⇒6.1 2tcm

adfσ del acero =1500daN/cmP

2P 2

65,107t

xWm

=≥ ∴ mmtcmt 766,0 =⇒≥

Ejemplo 4:

Dada la viga y el pilar de madera de pino brasil de la figura: determinar la carga máxima vertical que admite la unión entre ambas piezas.

2"

2"4"

12"

4"

4,68cm 4,68cm9,76cm

Resolución: El pino brasil pertenece al grupo C

2 x 4,68 = 9,36cm < 9,76 ∴ l = 9,36cm; tomo bulones de =φ 1/2”

Pilar: los bulones trabajan paralelamente a las fibras: 437,727,136,9

>==φl

∴

daNxxFad 46827,1290290 22 === φ

Viga: los bulones trabajan perpendicularmente a las fibras ∴ ⇒>== 737,727,136,9

φl

(art. 43) daNxxlxxCFad 358)37,750(27,168,110,3)50(10,3 223 =−=−=

φφ que es < 468 ∴

tomo ésta carga admisible por bulón para determinar la carga máxima. Carga máx.: R = 3 x 358 = 1074daN

Disposición constructiva: Según la norma (art. 51b) para determinar el gramil interior (gi) para cargas normales a las fibras:

φφ

5,22 ≥⇒= gil

φφ

56 ≥⇒≥ gil ; con interpolación lineal para valores

intermedios.

gramil exterior: ge φ4≥

En este caso cmgil 35,6637,7 ≥∴>=φ

48,8mm 48,8mm

74mm

74mm

74mm

74,8mm

296,

8mm

97,6mm


85

Variante: En este caso las dos escuadrías que forman la viga estarían apoyadas en la entalladura del pilar, por lo tanto los bulones son meramente de posicionado. No se mezclan dos sistemas de unión diferente. Se diseña entonces por carga directa:

Recordar que para el diseño de apoyos directos ≤.aplA

P σBadcn B

Para el pino brasil σBadcn B = 10daN/cm2 . Recordar que la norma IE4-50 permite aumentar este valor cuando se trata de carga directa:

σ Badcn B’ = σ Badcn B ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ 150300

l⇒σ Badcn B’ = 10x ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+1506,97

300=12,12daN/cm2

ABapl B= 2x3x9,76 = 58,56cmP

2P daNxP 71012,1256,58 ==⇒ . Por lo tanto

la unión abulonada admite una mayor carga que por contacto directo.

Uniones con tornillos Los tornillos autorroscantes en general trabajan a corte simple, aunque se acepta que también trabajen al arranque como se verá más adelante. Ellos se colocan en agujeros previamente realizados y luego el propio tornillo va haciendo la rosca a medida que se va introduciendo (ver Capítulo Uniones en estructuras de madera).

En Uruguay existe una amplia variedad de tornillos autorroscantes para madera graficados en el Cuadro IV del Anexo I.

Como ya se mencionó, éstos tornillos pueden trabajar en dos formas:

1. al arranque

2. al corte simple

De todas formas las normas no recomiendan utilizar tornillos autorroscantes trabajando al arranque en uniones estructurales.

Tornillos trabajando al arranque:

Sólo se puede trabajar de esta forma cuando el tornillo penetra perpendicularmente a las fibras.

FF

s

Fig. 93. Tornillo trabajando al arranque

Carga admisible en daN: sGP ...180 2 φ=

=G densidad de la madera en daN/dmP

3

=φ diámetro del tornillo s= penetración del tornillo en la madera

No se admite que el tornillo trabaje al arranque cuando están colocados paralelamente a las fibras.

30mm 30mm37,6mm

PILAR

Fig. 92. Tornillo autorroscante.


86

Tornillos trabajando al corte

Al igual que en el caso de los bulones, la carga lateral se toma en función del grupo de la madera con que se esta trabajando: Art. 64: La carga admisible de cada tornillo colocado normal a las fibras y sometido a cargas laterales bajo

cualquier ángulo está dada por las fórmulas siguientes:

Grupo A : PBadnB = 160. 2φ

Grupo B : PBadnB = 200. 2φ

Grupo C : PBadnB = 250. 2φ

Grupo D : PBadnB = 300. 2φ

siendo : PBadnB = carga admisible en decanewtons. φ = diámetro del vástago liso en centímetros.

Éstas fórmulas se aplican al caso que ambas piezas sean de madera. Si el cubrejuntas o pieza auxiliar es metálico estas cargas pueden aumentarse en un 25 %

s

F

F

Fig. 94. Tornillo trabajando al corte

Estos valores de PBadnB son válidos para φ7≥s

Si ⇒≅ φ4s PBadB = 0

Si la dirección del tornillo colocado es paralelo a las fibras:

PBadpB= 2/3 PBadn

Disposiciones constructivas:

gi >=5Ø

ge >=5Ø

gi >=5Ø

paso >=5Ø paso >=5Ø

f F FF

e

Fig. 95. Disposiciones constructivas de los tornillos autorroscantes. f: solape de tornillos colocados a ambos lados.

Si ⇒≤ ef31

se considera que no hay interferencia de tensiones.

Si ⇒> ef31

hay interferencia de tensiones ∴ se deben poner ambos tornillos (uno de cada

lado) a una distancia φ5≥ entre ellos.


87

Ejemplo:

Se unen a tope dos escuadrías de PinoTea de 4” x 6” de sección, mediante dos cubrejuntas de chapa de acero dispuestas sobre las caras de 6”. Las barras están sometidas a una tracción de 2350daN producida por cargas principales. Dimensionar la unión usando tornillos autorroscantes determinando diámetro y separación de los mismos y dimensiones y espesor de las chapas de acero. Resolución:

2350daN2350daN

4"

6"

chapa de acero

Lo mejor es diseñar una unión lo más compacta posible, por lo que impongo que los tornillos de

un lado y otro se superpongan ⇒ superposición ef31

≤ ∴ determino que el largo del tornillo,

despreciando el espesor de la chapa sea: cmxeL 51,676,932

32 ==≤ ⇒ busco un tornillo

de mmL 65≤ ; tomo un largo de 65mm y busco en Cuadro IV que diámetros hay disponibles para ese largo: propongo mm8=φ

La PinoTea pertenece al grupo C ∴ por norma: 2250φ=adP

Pero como el cubrejuntas es metálico: daNxxxPad 2008,025025,125025,1 22 === φ

Para utilizar ésta fórmula, tengo que verificar que la penetración (s) del tornillo en la madera sea φ7≥ , pero para ello primero tengo que determinar el espesor del cubrejuntas. Se toma

entonces un espesor de cubrejuntas de 6mm:

Por norma: s ≥ 7x0,8 = 5,6cm y s= 6,5 – 0,6 (espesor de la chapa) = 5,9 ≥ 5,6cm ∴ verifica (Si no hubiese verificado, tendría que usar diámetros menores por lo que tendría que colocar mayor cantidad de tornillos)

Cantidad de tornillos: ∴== 75,112002350n se necesitan por lo menos 12 tornillos de cada lado

de la unión. El gramil tiene que ser cm45 =≥ φ ∴ se colocan 2 filas de 3:

40mm

40mm

64mm

40mm

144,4mm

40mm40mm20mm 60mm 40mm 40mm 20mm

305mm

305mm


88

Uniones con clavos

Los clavos utilizados por la norma IE4-50 para las uniones de piezas estructurales de madera, son los comunes de acero galvanizadoTPF

1FPT, de sección circular, con una resistencia de entre 4000

a 8000 daN/cm P

2P.

Por lo general el largo de los clavos se da en milímetros y el diámetro en décimas de milímetro. Las medidas disponibles en nuestro medio están tabuladas en el Cuadro V del Anexo I.

Clavos trabajando al arranque:

Aunque la norma contemple el caso, prácticamente no se utilizan los clavos trabajando al arranque ya que no es lo más recomendado. Generalmente se los utiliza trabajando al corte.

Al igual que los tornillos autorroscantes, no se admiten clavos trabajando al arranque paralelo a las fibras, sólo se permite trabajando perpendicularmente a las mismas.

La carga admisible (PBadB) de un clavo trabajando al arranque es:

sGarranquePad ..80 5,2 φ= donde [ ] [ ][ ] daNP

cms

ad ===φ

[ ] 3/ dmKgG =

Clavos trabajando al corte:

Es la forma más común de trabajo de los clavos.

Para que se considere que el clavo como medio de unión de piezas estructurales, esté trabajando al corte, deben seguirse algunas pautas: el siguiente gráfico muestra los largos mínimos de los clavos relacionados con los espesores de las piezas a unir:

a1 a2

a1 = a2

l $ 2,5a1

a1 a2

a2 #1,5a1

l $ 2,5a1

l $ a1 + a2 + 3do

3d

a1 a2

a2 > 1,5a1

a1 + a2 > l $2,5a1

a1 a2

a1 < a2

3d

l $ 2,5a1

l $ a1 + a2 + 3do

a1 a2

d

a1

a1 < a2

l $ 2,5a1

l $ a1 + a2 + do

d

a1a2 a2

a1 < a2

l $ a1 + a2 + d

l $ 2,5a1o

Fig. 96. Una sola junta atravesada (l: largo del clavo; d: diámetro del clavo)

l $ 2a1 + a2

a1 < a2

l $ 2a1 + a2 + 3da1 < a2

l $ 2a1 + a2

a1 < a2 #a3 a1 < a2 #a3

l $ 2a1 + a3

a1 < a2 #a3

l $ 2a1 + a2

a1 a2 a1

3d

a1a2 a2

$ a1

a1a2 a3

$ a1

a1a2 a3

$ a1 $ a1

a1a2 a3

Fig. 97. Dos juntas atravesadas (l: largo del clavo; d: diámetro del clavo)

Es muy común que el clavo salga para el otro lado, si esto ocurre se lo deja así o se lo puede doblar.

TP

1PT Algunas normas como la chilena, recomiendan utilizar solamente clavos estriados galvanizados, desaconsejándose el

uso de clavos lisos comunes, obteniéndose como resultado una capacidad de carga por clavo del orden de 1,5 a 2 veces mayor a la del calvo común.

sØ


89

La resistencia lateral de los clavos trabajando al corte también depende del tipo de madera que estén uniendo: Art. 58: Resistencia lateral. Clavo normal a las fibras .- a) La carga admisible (P) de un clavo colocado normalmente a las fibras y

cualquiera que sea la dirección de la carga lateral está dado por las fórmulas siguientes :

Grupa A : Pad = 3,20.φ P

3/2

Grupo B : Pad = 4,00.φ P

3/2P

Grupo C : Pad = 4,90.φ P

3/2

Grupo D : Pad = 6,05.φ P

3/2

siendo φ el diámetro del clavo en milímetros y P la carga en daN.

c) Si la madera permanecerá húmeda o aún si será cargada antes de estacionarse, los valores dados deben reducirse al 75 %.

d) Cuando los cubrejuntas sean metálicos podrán aumentarse los valores dados en un 25 % .

Para transmitir una carga grande la superficie de contacto tiene que ser grande, por lo que puede resultar en muchas columnas de clavos (Q). En este sentido se limita la carga admisible de cada clavo según la cantidad de columnas:

Si ∑=⇒≤ adTotalad PPQ .10

Si 1,1

2010 .∑=⇒≤< ad

Totalad

PPQ

Si 2,1

20 .∑=⇒> ad

Totalad

PPQ

Clavos lanceros:

En situaciones en que la fijación deba ser dispuesta en forma inclinada (clavo lancero), el clavo se debe colocar de modo que el eje del clavo forme un ángulo de 30° con la pieza donde quedará la cabeza del clavo y con una separación (d) aproximadamente igual a 1/3 del largo ( l ) del clavo, medida a contar del extremo de dicha pieza (ver fig. 98).

Según la Norma Oficial Chilena para el Cálculo de construcciones en madera, NCh 1198.Of.91, la carga admisible (PBadB [daN]) a corte simple de un clavo lancero es:

2/32/1 ..105,0 φGPad = para φ8>s

3ld = ( l : largo del clavo)

PBed.adB= carga admisible de extracción directa

PBel.adB= carga admisible de extracción lateral

Fig. 98. Detalle para la correcta colocación de clavos lanceros

Q


90

Según la misma norma, la carga admisible de extracción directa (PBad,ext B [daN]) de un clavo lancero es:

2/32/1, ..068,0 φGP extad = para φ8>s

G: densidad de la madera en daN/m P

3P

φ : diámetro del clavo en mm s: penetración efectiva de la pieza que recibe la punta del clavo

Disposiciones constructivas

Como se mencionó en Uniones en estructuras de madera, al colocar los clavos se produce una separación de las fibras con el riesgo de rajar la madera. Este riesgo es aún mayor si los clavos se colocan alineadamente. Por este motivo es que la norma sugiere una separación mínima entre clavos en dirección de la fibra y, entre éstos y el borde de la pieza.

El paso y el gramil en la disposición de los clavos deben cumplir que:

>=10 Ø >=12 Ø

ge >=5Ø

gi >=5Ø

gi >=5Ø

ge >=5Ø

>=10 Ø >=10 Ø >=10 Ø

F

Fig. 99. Separaciones admisibles entre clavos

>=12 Ø

>=12 Ø

>=10 Ø >=10 ØPASO

F

F

GRAMIL

ge >=5Ø

gi >=5Ø

gi >=5Ø

ge >=5Ø

FF

Fig. 100. Paso y gramil.

(Otras normas toman en cuenta este riesgo relacionando el diámetro del clavo con el espesor de la

madera a unir, por ej.: 7

maderae≤φ )

Cada clavo necesita un área de influencia mínima de 10φ x 5φ = 50 2φ . De esta manera compruebo de antemano si la cantidad de clavos como resultado del cálculo entra en un área determinada. Esta área por lo general es grande. Es por este motivo que la unión por medio de clavos se utiliza principalmente con elementos de poco espesor y mucha superficie.


91

Ejemplo:

Se unen por solape dos escuadrías de PinoTea de 1 ½ ” x 6” de sección, sobre las caras de 6”. Las barras están sometidas a una tracción de 2000daN producida por cargas principales o 2300daN por cargas principales + viento. Dimensionar la unión usando clavos.

2000daN

2000daN

6"

1½"

1½"

Resolución: Para determinar que estado de carga domina: 2000x1,35=2700 > 2300 ∴ verifico sólo con las cargas principales.

Diámetro de los clavos: cmemín 49,0

741,3

7==≤φ

Ver fig. 96: cmxal 525,841,35,25,2 1 ==≥ no necesito un clavo mayor que este largo ya que sobresale para el otro lado.

Busco en el Cuadro V del Anexo I que clavos hay disponibles: mml 90= y mm4,3=φ ∴ cumple con las dos condiciones.

lΔ : saliente del clavo hacia el lado opuesto al clavado = 9 – 2x3,41 = 2,18cm

La Pino Tea pertenece al grupo C ⇒ daNxPad 72,304,39,49,4 2/32/3 === φ

n = cantidad de clavos: 1,6572,30

2000==n clavos

El gramil debe ser mmx 174,355 ==≥ φ ⇒ la cantidad de espacios entre clavos

⇒=≤ 49,87,144,14

puedo poner 7 filas de clavos en 10 columnas = 70 clavos (como la cantidad

de columnas es 10≤ no se disminuye la carga admisible de cada clavo):

Tengo 10 columnas, o sea 9 espacios más el espacio al final de ambos lados:

cmxxxx 76,3808,424,39122109 =+=+ φφ : medida del solape de ambas tablas.


92

Vigas compuestas Cuando se trabaja con madera aserrada muchas veces las escuadrías están limitadas por los tamaños máximos disponibles (no se consiguen escuadrías mayores a 12”). Esto es un problema cuando queremos salvar luces muy grandes. Una solución, que cada vez se tiende a utilizar más, es el encolado de láminas de madera maciza formando una viga laminada. La otra solución es el armado de vigas compuestas que, a diferencia de las laminadas, pueden ser realizadas tanto en obra como en taller.

Las vigas compuestas que se estudiarán son la viga entrabada y la viga atensorada:

Viga entrabada:

Las vigas entrabadas o entarugadas pueden ser obtenidas por superposición de dos o tres vigas macizas simples. Para que se desempeñen correctamente es necesario disponer elementos de vinculación o ligazón en las interfaces de forma de impedir un deslizamiento relativo, con la consiguiente pérdida de capacidad portante. Estos elementos de vinculación pueden ser tacos de madera (figs. 101 y 102) o chapas metálicas TPF

1FPT (fig. 110).

Fig. 101. Viga entrabada con tacos (o tarugos) de madera, con sólo un bulón por sección colocado de forma equidistante a los tacos.

Las piezas se fijan con bulones y arandelas. Éstos sólo son necesarios para que las piezas no se separen, no contribuyendo en el trabajo de la viga entrabada. Se pueden colocar uno o dos por sección y pueden ir sobre los tacos o equidistantes a ellos (ver figs. 101 y 102).

Los tacos de madera pueden atravesar el ancho de la pieza o no como muestra la fig. 103:

TACOTACOBULÓN BULÓN

Fig. 103. Vista en planta de los tacos: a la izquierda atravesando el canto de la pieza a la derecha sin atravesarla

TP

1PT Además de los tacos y las chapas, es común también utilizar como elemento vinculante un endentado, realizado en

las propias escuadrías, ya sea inclinado o de dientes verticales. De todas formas la solución por medio de tacos (de madera o metálicos) es más simple de ejecutar.

Fig. 102. Bulones colocados sobre los tacos de madera


93

El hecho de vincular las escuadrías mediante los tacos aumenta notablemente su capacidad portante:

Características geométricas de vigas superpuestas sin vinculación: b

h

h

H

12

2 3bhITot = 6

2 2bhWTot =

Características geométricas de vigas superpuestas vinculadas: b

h

h

H

128

12)2( 33 bhhbITot == la inercia es 4 veces mayor que la de las vigas sin

vinculación

64

6)2( 22 bhhbWTot == el módulo resistente es el doble que el de las vigas sin vinculación

Estos valores son teóricos, para obtener los reales hay que multiplicarlos por coeficientes de reducción determinados experimentalmente, llamados factores de rendimiento TPF

1FPT:

Para dos escuadrías: 8,0.Totreal II =

8,0.Totreal WW =

Para tres escuadrías: 65,0.Totreal II =

65,0.Totreal WW =

En este tipo de vigas es muy importante verificar al corte ya que hay una discontinuidad material próxima a la línea neutra donde se produce el mayor cortante.

El esfuerzo horizontal en el plano de separación de los elementos está dado entonces por la fórmula de cizallamiento para secciones rectangulares.

bHV

23

=τ para 2 escuadrías y bHV33,1=τ para 3 escuadrías

Los tacos o los elementos vinculantes que se utilicen entre las piezas, deberán resistir este esfuerzo horizontal concentrado, como se verá más adelante.

TP

1PT Vale la pena mencionar que la norma toma para vigas laminadas encoladas el factor de rendimiento igual a la unidad.

Esto muestra la mayor capacidad resistente de este tipo de vigas dada por una mejor solidarización de las piezas que la componen.


94

Criterios de dimensionado

F

F

F

F

F

F

c d

tt

h

H

m

R

R

R

R

R

R

t

m

t

TACO Fig. 104. Dimensiones mínimas del taco y esquema de acciones provocadas por las escuadrías sobre los mismos

Siendo b el canto de la viga y máxτ la tensión máxima provocada por el esfuerzo cortante en la línea neutra, llamaremos S = bmáx .τ , fuerza máxima por unidad de longitud provocada por esta tensión en la línea neutra. La fuerza máxima (F en la fig. 104) a la que está sometido el taco es:

FBmáx B= dxSd

c.∫ donde

HVbS .5,1. == τ ∴ FBmáx B=

HM

HMM

dxHV cdd

c

Δ=

−=∫ .5,1

)(.5,1..5,1

Para calcular la FBmáx B primero se establece la cantidad de tacos por tanteo. Con esta cantidad se determina el MΔ que serán intervalos iguales como muestra la fig. 105:

Fig. 105. Relación entre la ubicación de los tacos y el diagrama de momentos flectores

donde, siendo n la cantidad de tacos:

21−

=ΔnM

M máx 1

.2−

=Δ⇒nM

M máx

2520

2.4

HoHt

cmttm

≥

≥≥


95

Habrá un taco para cada MΔ . Siempre será un número impar de tacos, sin importar como sea el diagrama de momentos, ya que habrá uno en la mitad de la luz de la viga.

El taco ubicado en la mitad de la luz de la viga se coloca por un tema de orden y por la incertidumbre de cómo será realmente cargada la viga.

Verificación del taco por aplastamiento: (determinación de la dimensión t )

Para el taco por lo general se utiliza una madera dura. Dependiendo de cómo coloquemos el taco con respecto a sus fibras, determinamos la medida t:

1. adcncompresión tbF σσ ≤=.

del taco

o adcpcompresión tbF σσ ≤=.

del taco

adcnbFtσ.

≥ o bien adcpb

Ftσ.

≥ (con F = HMΔ.5,1 )

También verificamos que no aplaste la madera de las escuadrías por lo que

2. adcpb

Ftσ.

≥ siendo adcpσ el de la escuadría. Se toma el mayor valor de t entre 1. y 2.

Verificación de las tensiones rasantes (τ ) en el taco: (determinación de la dimensión m)

t

m

t

b

Fig. 106. Esquema de tensiones rasantes (τ ) en el taco

ττ ≤=bm

F.

Bad TacoB ∴ b

FmadTaco .τ

≥

Como consecuencia de las fuerzas F, el taco tiende a girar. Por lo tanto se tiene que verificar que las fuerzas (R), que impiden el giro, no aplasten la madera, tanto del taco, como la de la escuadría, ya que la misma se produce perpendicularmente a las fibras de ambas (en el taco depende de cómo se coloque éste) donde se tiene la menor resistencia:

TACO

t

t

F

R

F

R

m

23 m

t

M provocado por la fuerza F

F es conocida, al igual que t ⇒ para que haya equilibrio ∑ = 0M ∴ mRtF32. =

Fig. 107. Esquema de taco con giro provocado por la acción de F.


96

WMescuadríaadcn ≥σ sabemos que mRM

32.= y

6. 2mbW =

bmR

bmxRm 46

32

2 ==⇒ σ

∴ bm

Rescuadríaadcn4

≥σ

Por último se debe verificar que los tacos de los extremos no rompan el borde la pieza. Para ello el último taco se debe colocar a una distancia s del borde:

s

m

Fig. 108. Distancia s al borde del último taco

adbsF τ≤.

de la escuadría ∴ b

Fsad .τ

≥

Definimos la distancia sB1B como: 21mss += . Si 1l es la luz de cálculo de la viga, el largo total

de la misma 11 .2 sll += (ver también fig. 105):

s1

REACCIÓN APOYO

s1

REACCIÓN APOYO

l1

l

Fig. 109. Luz de cálculo (l B1 B)

El agujero para el bulón se realiza con taladro. Éste no es fácil de realizar ya que es necesario que quede vertical y el tamaño de las dos o tres escuadrías es muy grande, por lo que se necesita una mecha muy larga. Se utiliza entonces un elemento de apoyo, llamado mandril, que impide que la mecha del taladro trabaje en ménsula, aparte de que garantiza la verticalidad del agujero.

Ejemplo:

Una viga compuesta de madera está formada por dos escuadrías superpuestas de 12” x 12” de Eucaliptus Grandis. El vínculo entre las escuadrías está realizado con tacos de Quebracho que deben soportar cada uno de ellos un esfuerzo horizontal de 5300 daN. Dimensionar los tacos, verificar la distancia del primer taco al extremo de la viga y diseñar los bulones y sus arandelas que mantienen unido el conjunto, suponiendo que el esfuerzo de tracción que se genera en cada taco, es soportado por dos bulones. Resolución:


97

29,68

29,68

59,36

29,68TACO

t

t

5300 daN

m

5300 daN

Siendo b el canto de la viga: 455300=≤ adcptxb

σ daN/cmP

2P ∴ cm

xt 97,3

68,29455300

=≥ ∴

t=4cm

t tiene que ser 25H

≥ siendo H la altura total de la viga cm438,225

39,59<=⇒

Verificación del taco al corte: admmxbττ ≤=

5300 del quebracho = 15 daN/cmP

2P ∴

cmx

m 9,1168,2915

5300=≥ , además tm 4≥ ∴ m = 16 cm

Momento sobre el taco:

M = 5300 daN/cmP

2P x 4cm = 21200 daN.cm ∴ daN

xxRmR 5,1987

162321200

32.21200 ==⇒=

Tensión máxima que ejerce el taco sobre las escuadrías: adcnbmR σσ ≤=

4del eucaliptus ∴

74,1668,291645,1987==

xxσ daN/cmP

2P < 17=adcnσ daN/cmP

2P

Dimensionado de bulones y arandelas: coloco dos bulones por sección ∴ la tracción T que

soportará cada bulón = 2R

daNT 994=⇒ daN9941500.43

2 2

≥⇒πφ

∴ cm12,1≥φ

∴ φ del bulón = 12 mm

Arandelas cuadradas de lado “ a ”: 179942 ≤

adaN/cmP

2P cma 65,7≥⇒ ∴ cma 8= .


98

Espesor:

T

t

a

T/2T/2

a/4 a/4 a/4 a/4

a/4 a/4 a/4 a/4

MBmáx B = 9948

899484

.2

===xTaaT

daN.cm; 6

8 2xtW =

1500

68994

2 ≤==xtW

M máxmáxσ daN/cmP

2 P∴ cm

xxt 705,0

815006994

=≥ ∴ t = 8 mm

Verificación de la distancia del primer taco al borde de la viga: s

16 cm

8 cm

Variante

Cuando la solución con tacos de madera no es posible porque como resultado del dimensionado la distancia entre ellos da muy pequeña, se pasa a utilizar, en su lugar, chapas de acero. En una viga normal la cantidad de tacos de madera es de 7 a 9, en cambio con chapas de acero se pueden poner muchas más, por lo que se reduciría notablemente la fuerza F (fuerza

horizontal máxima a la que queda sometido el taco: HMΔ5,1 ), ya que la distancia entre chapas

sería mucho menor. Por lo general las chapas de acero tienen 7 u 8 mm de espesor. Este tipo de solución tiene una mayor confiabilidad que la opción con tacos de madera, ya que las conexiones metálicas son menos sensibles a la calidad de la mano de obra.

BULÓNCHAPA METÁLICA

Fig. 110. Viga entrabada con chapas metálicas

5300.. ≥admsb τ daN ( admτ de eucaliptus grandis=8 daN/cmP

2P)

∴ cmx

s 32,22868,29

5300=≥ ∴ cms 23=


99

Para dimensionar las chapas se sigue el mismo razonamiento que para los tacos. Para su esquema de cálculo se considera el hecho de que las mismas se tienen que autoequilibrar:

Fig. 111.a. Esquema de tensiones actuantes sobre las chapas metálicas

máxmáx Fbt =σ...366,0 ∴ se tiene que verificar que: adcpmáx

máx btF

σσ ≤=..366,0

⇒

adcp

máx

bF

tσ..366,0

≥ (recordar que HMFmáx

Δ= 5,1 , si t da muy chico aumento el MΔ )

También se tiene que cumplir que 4ht ≤

Espesor de la chapa (e): Momento máximo a que está sometida la chapa:

tFM máxmc ..184,0= con este momento se dimensiona el espesor e de la chapa:

1500.

.62 =≤== admcmc

máx ebM

WM

σσ daN/cmP

2 P ∴

b

tFb

Me máxmc

.1500..104,1

.1500.6

=≥

Fig. 112. Tensiones y diagramas de cortante y momento flector de la chapa metálica

Fig. 111.b. Esquema de tensiones actuantes sobre las chapas metálicas


100

Ejemplo:

a) para una viga simplemente apoyada de 5,70 m de luz, sometida a una carga uniforme principal total de 1500 daN/m, dimensionar su sección transversal formada por dos escuadrías superpuestas de Pino Brasil unidas mediante chapas de acero transversales y bulones. Se supondrá que la viga está arriostrada lateralmente sólo en los apoyos. Se impone la condición de no superar las tensiones de flexión admisibles y que la flecha no supere 1/300 de la luz.

b) dimensionar las chapas de vínculo y determinar la mínima distancia al borde de la primera chapa.

Resolución: a) 60928

7,51500 2

==xM máx daN.m ; adfσ del pino brasil = 80 daN/cm P

2P

3761580

609200 cmWnecesario ==⇒ . Utilizando dos escuadrías de sección cuadrada de lado b,

se tiene que el factor de rendimiento es 0,8 ⇒ 8,0. xWW Totnec =

32

. 76156

)2.(.8,0 cmbbWnec ≥= ∴ cmxb 26,242,3

761563 =≥ ⇒ utilizo 2 escuadrías de 10”

x 10” (24,6 x 24,6 cm) Verificación de flecha: E pino brasil = 100.000 daN/cmP

2P, como las cargas se consideran

permanentes ⇒ EBreal B= 0,85 x 100.000 = 85.000 daN/cmP

2P;

Inercia de la sección compuesta: 43

19531712

2,496,248,0 cmxxI ==

cmlfmáx 9,1300570

300==≤ cm

xx 24,1

1953178500057015.

3845 4

=≥ ∴ verifica.

b) Se toman 13 chapas de acero, 6 para cada lado del centro de la luz ⇒

10156

6092==ΔM daN.m

HMFmáx

Δ= 5,1 = daN3095

2,491015005,1 = ; 60

6,24..366,03095

..366,0≤⇒≤

tbtF

adcpmáx σ daN/cmP

2P

∴ cmtcmt 673,5 =⇒≥ cmh 15,64

6,244

==<

Momento máx. a que está sometida la chapa: 341763095184,0..184,0 === xxtFM mc daN.cm

cmx

xb

Me mc 745,0

6,24150034176

.1500.6

==≥ ⇒ e = 8 mm

∴ serán 13 chapas de acero de 24,6 cm x 12 cm x 8 mm

Mínima distancia al borde de la primera chapa: 8.

=≤ admmáx

sbF

τ daN/cmP

2P

cmx

s 73,1586,24

3095=≥⇒ ∴ cms 16=


101

Viga atirantada: Las vigas atirantadas o armadas son vigas simples o compuestas, reforzadas con tensores inferiores de acero.

La fig. 113 muestra algunas posibilidades de armado de una viga atirantada: a) viga con un puntal en el medio del vano y tensor inferior; b) con dos puntales; c) y d) con puntales en forma de V, que tienen la ventaja de reducir las tensiones de flexión en la viga.

Las piezas principales que forman la viga atirantada son:

- escuadría - puntales - tensores

Este tipo de viga es isostática pero internamente es hiperestática, por lo que como primer paso para su diseño se hace un predimensionado de las tres piezas principales.

Puntales y viga: tanto los puntales como la viga son escuadrías de madera maciza aserrada.

Tensor: el tensor es una barra redonda que puede ser de acero ordinario o tratado. Los diámetros van de los 6mm hasta 60mm1.

Los tensores se deben ajustar con rosca por medio de un manguito roscado de manera que quede tensado antes de que la viga entre en servicio. El manguito roscado tiene doble rosca, los cables entonces deben tener rosca izquierda y derecha.

Es muy importante que el tensor no introduzca un momento en la viga. Es por este motivo que se debe conseguir que la intersección del eje de la viga con el eje del tensor coincida con el centro del apoyo para que no haya excentricidades (ver fig. 115).

Cuando se utiliza sólo un tensor, éste atraviesa la viga de forma que el plano del tensor quede contenido en el plano normal medio de la viga (ver fig. 114 izquierda).

Si esto no es posible, ya que no se desea agujerear la viga, entonces se utilizan dos tensores que van por afuera de la viga. En este caso, se admite que los tensores no pasen por la vertical para que puedan pasar por el puntal (ver fig. 114 derecha).

VIGA

PLANO NORMAL MEDIO DE LA VIGA

TENSOR

VIGA

TENSOR

PUNTAL

1 Diámetros mayores a 25mm se obtienen sólo en sistemas atirantados industrializados como el Detan.

Fig. 113. Vigas armadas o atirantadas

Fig. 114. A la izquierda: cuando se utiliza sólo un tensor éste atraviesa la sección de viga; a la derecha: opción para no agujerear la viga utilizando dos tensores.


102

Puntos críticos: Hay cuatro puntos delicados que es necesario verificar: puntal-viga; puntal-tensor; anclaje tensor-viga y viga-pilar (ver fig. 115).

EJE DE LA VIGA

TENSOR PUNTAL

PUNTOS CRÍTICOS

ANCLAJE TENSOR-VIGA

PUNTAL-VIGA

PUNTAL-TENSOR

VIGA-PILAR

Fig. 115. Puntos críticos

Puntal-viga:

Es necesario verificar el aplastamiento que ejerce el puntal en la viga. Cuando no verifica se puede colocar una chapa de acero que aumente el área de contacto (ver fig. 116):

CHAPA DE ACERO

PUNTAL DE MADERA

VIGA DE MADERA

PNL

Fig. 116. Ejemplo de unión puntal-viga con chapa intermedia

Puntal-tensor:

Constructivamente la interfase puntal-tensor se puede resolver de varias formas (fig. 117 y 118). En todas ellas hay que verificar que la misma resista las solicitaciones a la que está sometida.

PNC

TOPES DE ACERO

PUNTAL PUNTAL

TENSOR TENSOR

PNI

Fig. 117. Opciones de unión puntal-tensor.

Cuando se diseña la chapa intermedia se tiene que verificar que la misma resista las solicitaciones, para lo cual se halla el espesor t de la misma (ver fig. 118).


103

También hay que verificar que la madera del puntal no sea aplastada por la chapa intermedia.

TOPES DE ACERO

TENSORCHAPA DE ACERO

F F

PUNTAL

b

e

t

M

ESQUEMA DE CHAPA

Fig. 118. Verificación de chapa intermedia puntal-tensor: se determina el espesor t de forma que resista el momento máximo que las cargas producen en ella.

Anclaje tensor-viga:

CHAPA DE ANCLAJE d

VIGA

TENSOR

F/2

Verifico que la chapa de anclaje no aplaste la madera, con la fuerza actuando con un ángulo α , para lo que utilizo la fórmula de Hankinson:

ασασ

σσσ α

22 cos...

adcnadcp

adcpadcnadm sen +

=

Por lo general el largo de la chapa de anclaje es mayor al ancho b de la viga como muestra la fig. 120. Para determinar el ancho d de la chapa:

Área de aplastamiento = ασ adm

Fdb ≥. ∴

ασ admbFd

.≥ ; cmd 10≥

F es la fuerza total ejercida por los tensores

Para el dimensionado del espesor e de la chapa, se supone como esquema de la misma que trabaja como una ménsula con una carga igual a

2F

actuando en la mitad de la luz (fig. 120).

ÁREA DE APLASTAMIENTO

CHAPA DE ANCLAJE

aprox. 1cm

F/2

d

F/2

e

ANCHO DE LA VIGA: b

Fig. 120. Chapa de anclaje

Fig. 119. Anclaje tensor-viga de madera utilizando dos tensores


104

Se debe cumplir que cme 5≤ ; si cme 5> ⇒ se utilizan secciones de chapa de anclaje compuestas de manera de aumentar la inercia y el módulo resistente. Por lo general se utilizan perfiles de acero normalizados (fig. 121).

ANCLAJE COMPUESTO

d

VIGA

TENSOR

F/2

Fig. 121. Anclaje tensor-viga compuesto con PNC

Viga-pilar:

El apoyo tiene que responder al esquema de cálculo de la fig. 122, en el que se tiene que verificar que no se produzca el aplastamiento de la madera de la viga.

Fig. 122. Verificación viga-pilar: la tensión máxima provocada por la reacción R no tiene que aplastar las fibras, normales a ella, de la madera de la viga

Predimensionado:

Para un predimensionado se relaciona h, distancia entre el eje de la viga a la base del tensor, con la luz total de la viga (fig. 123. a. y b.):

EJE DE LA VIGA

PUNTAL

h

TENSOR

Luz de viga

Fig. 123.a. Dimensión h para vigas armadas con un puntal


105

EJE DE LA VIGA

TENSOR PUNTAL

h

Luz de viga

Fig. 123.b. Dimensión h para vigas armadas con dos puntales

Para vigas armadas con un puntal: h = 0,14.luz a 0,25.luz

Para vigas armadas con dos puntales: h = 0,125. luz a 0,17. luz

Cálculo aproximadoTPF

1FPT

El cálculo aproximado consiste en suponer los puntales intermedios como indesplazables, obteniéndose las fuerzas F como reacciones de apoyo de la viga superior continua. Estas fuerzas F se pueden hallar por el método de Cross de resolución de estructuras hiperestáticas. Si los tramos son iguales, y si las cargas sobre la viga son uniformes, se puede utilizar la tabla 5.3.1 de Tablas y Ábacos para Proyectos de Estructuras para determinar dichas fuerzas.

Viga con un solo puntal:

H H

F

T T

q

b' b'

a

Fig. 124. Viga con un solo puntal

'..25,1 bqF =⇒ Se pasa entonces a dimensionar la sección del puntal para que no aplaste localmente a la viga con la acción de la fuerza F.

En el puntal no se considera el efecto de pandeo por ser su esbeltez muy pequeña. Por lo general se toma un lado de la sección igual al ancho de la viga (b), se dimensiona entonces, el otro lado (e):

adcnc beF σσ ≤=.

∴ adcnb

Feσ.

≥ ; si el puntal se toma de sección cuadrada de lado e ⇒

adcn

Feσ

≥ siendo adcnσ el de la viga.

Los esfuerzos T, de tracción del tirante, y H, de compresión de la viga (ver fig. 124), son calculados por composición de fuerzas: TP

1PT En este trabajo no se estudiará el método exacto: cálculo hiperestático.


106

FT

T

H

a

babqa

baFsenFT

2'2'2'2 ...625,0.2

..2

+=

+==

α;

abq

abF

tgFH

2'..625,0.2

'..2

===α

Con el esfuerzo T se dimensiona el o los tensores. La escuadría de la viga superior se dimensiona entonces para que resista un esfuerzo combinado de flexión y compresión (presoflexión). En este caso tampoco se considera el efecto de pandeo porque las esbelteces son chicas. Con el mismo razonamiento se resuelven las vigas con dos puntales:

H H

FT

q

FT

H

b'

a

b' b' Fig. 125. Viga con dos puntales

'..1,1 bqF =

F

T

H

abaF

senFT

22 '. +==

α;

abq

abF

tgFH

2'..1,1'.===

α

Los valores de F, T y H así obtenidos son un poco mayores que los reales, pues son calculados suponiéndose los apoyos intermedios rígidos, cuando en realidad son elásticos.

Por lo tanto, la viga superior, que trabaja entonces a presoflexión, se dimensiona para que resista los momentos flectores de la viga trabajando como continua con una compresión H.


107

Columnas compuestas con elementos discontinuos Este tipo de columnas está formada por dos o más escuadrías vinculadas mediante uniones discontinuas, de forma de optimizar el trabajo de las mismas formando piezas estructurales compuestas. De esta manera se logran obtener columnas con mayores luces y capacidad portante con la mínima materia posible.

Las columnas compuestas, con uniones discontinuas obedecen en general a los tipos constructivos indicados en la fig. 126.

Fig. 126. Varios tipos de columnas compuestas

En la fig. 126 se muestran algunos elementos de unión en las columnas compuestas. Éstos pueden ser piezas interpuestas: tacos (a. encolada; c. clavada y e. con conector de anillo), o chapas laterales: presillas de acero o madera (b. encolada y d. clavada) o con celosías (f. en 2 planos y g. en 4 planos).

En la norma IE4-50, sección II.B.: Barras Compuestas, se dan algunas pautas para el dimensionado de este tipo de columnas.

En todas ellas el modelo de cálculo para su dimensionado es similar. Se estudiará solamente la columna compuesta por dos escuadrías unidas con presillas laterales clavadas o atornilladas, que es el caso más complejo (ver fig. 127).

La columna al ser puesta en servicio puede pandear en dos direcciones, según el plano x o según el plano y. En el plano y la sección compuesta se comporta igual que si fuera una sola escuadría (fig. 127):

Esbeltez mecánica: x

xlρ

λ = xindividual

xxx A

IAtotal

totalIρρ ===

.2.2

B individual

En el plano x no ocurre lo mismo por lo que es necesario hallar una esbeltez equivalente eqλ (también llamada esbeltez ideal):

indcompeq yyy2

'2 λλλ +=

(g)


108

siendo indsind

yy

'' ρ

λ = (esbeltez individual) y compl

compy

realy ρ

λ = (esbeltez compuesta)

AtottotI

comp yy =ρ (radio de giro compuesto)

para hallar la inercia total se aplica el Teorema de Steiner: ( )2' .2 dAItotI indyy +=

( ) 22'

2'2

'

.2.2

dinddAI

AdAI

comp yind

y

ind

indyy +=+=

+=⇒ ρρ ∴

22' dind

lcompy

realy

+=

ρλ

x

y

GG'

x

y'

s

d

s

l real

Fig. 127. Columna compuesta con presillas laterales

La norma IE4-50 limita la esbeltez individual: compind yy λλ ≤' ; otras normas toman

compind yy λλ .75,0' ≤ . En el dimensionado de las columnas se tomará la segunda.

Dimensionado:

Para un diseño efectivo de este tipo de columnas se impone que: eqyx λλ = ⇒

compll

compl

compcompcompcompindcomp

y

real

x

realx

y

real

yyyyyy

ρρλ

ρ

λλλλλλ

.25,1.25,1

.25,175,01..75,0 22222'

2

==∴=

=+=+=+

La relación entre los radios de giro en las dos direcciones principales es: xycomp ρρ 25,1=

2222'

22' .25,1.25,1 xyxyy dinddindcomp ρρρρρ =+⇒=+= ∴ indd yx

2'

2.563,1 ρρ −=


109

⇒ para que eqyx λλ = , la distancia entre los ejes de las dos piezas debe ser

indyx2'

2.563,1.2 ρρ −

Presillas:

La altura de las presillas de acero se toma generalmente:

y y'

d

L>=2d para presillas externas

L>=d para presillas internas

Fig. 128. Dimensión de altura de presillas

En este tipo de piezas compuestas las presillas están diseñadas para resistir el esfuerzo provocado por el cortante.

Para estudiar barras compactas sometidas a esfuerzos axiles se hace el análisis de Euler, que toma en cuenta la deformación por flector, pero no la provocada por el cortante. Sin embargo en barras compuestas es más importante la deformación por cortante.

Es así que las presillas se dimensionan para soportar un esfuerzo cortante normal al eje longitudinal de la barra que se toma, que según la norma IE4-50, art. 25 vale:

eqPV λ.1800

= donde P es la carga admisible en la columna y eqλ es la esbeltez ideal

Para calcular el esfuerzo provocado por el cortante en las presillas se hace una simplificación asemejando la barra compuesta a una viga Vierendel:

V/2 V/2

V/2 V/2

se suponen articulaciones en el punto medio

V/2V/2

2H

2d

d

s

presilla

dsVHsVHd

.4.

22 =⇒= Nota: el valor de 2H es porque tengo dos presillas

Fig. 129. Representación modélica de la columna compuesta como viga Vierendel. Las barras representan los ejes de las piezas.


110

Con esta fuerza H dimensiono la unión entre la presilla y las escuadrías de madera. Generalmente para las uniones en este tipo de columnas compuestas se utilizan tornillos autorroscantes, pero también se puede realizar mediante clavos o encolado (sólo si las presillas son de madera).

s

H

H

H/3

Hd/j

H/3

H/3

Hd/j

j

d

H

Fig. 130. Ejemplo de dimensionamiento de los tornillos autorroscantes al corte (caso de 3 tornillos)

En las uniones de este tipo es común utilizar 3 tornillos por unión. Si es necesario colocar mayor cantidad, se calcula entonces la inercia polar para establecer la componente horizontal de la fuerza actuante en cada tornillo.

Muchas veces, en este tipo de columnas, es la unión la que no verifica por lo que se hace necesario disminuir la distancia s entre presillas, y/o aumentar el lado de las escuadrías donde va el medio de unión, y/o aumentar la cantidad de tornillos por unión.

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA ASERRADA EDEM . NOTACIONES .

111

NOTACIONES

Geometría A: área de la sección en cm2

I: momento de inercia.

W: módulo resistente

y B0B: distancia entre la línea neutra y la fibra más traccionada o comprimida de la sección

S: momento estático, con respecto al eje neutro, de la parte de sección que queda a un lado del mismo

Acciones y tensiones F: valor de fuerza ejercida expresada en daN

M: momento flector

N: fuerza axil a la que está sometida la pieza comprimida

Pad: carga admisible

V: cortante en la pieza

σ: tensión normal

τ: tensión rasante

σ BadfB: tensión admisible por flexión simple

σ BadfcB: tensión admisible por flexión compuesta

σ BadcnB: tensión admisible a compresión normal a las fibras

σ BadcpB: tensión admisible a compresión paralela a las fibras

σ BadtB: tensión admisible por tracción

σ BfcB: tensión de compresión por flexión

τBadB: tensión rasante admisible

Características del material E: módulo de elasticidad o módulo de deformación longitudinal G: peso específico

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA ASERRADA EDEM . BIBLIOGRAFÍA .

112

BIBLIOGRAFÍA

Textos consultados para la realización de este capítulo (orden alfabético):

Estructuras metálicas y de madera, apuntes de la cátedra homónima, Facultad de Ingeniería de la UdelaR, 2001 a 2005

Estruturas de madeira, Walter Pfeil, Livros técnicos e científicos, São Paulo, 1980

Las maderas de construcción, G. Froment, Editorial Victor Leru, Buenos Aires, 1954

Manual de construcción de viviendas en madera, Centro de transferencia tecnológica, Corporación chilena de la madera CORMA, Chile

Norma Oficial Chilena para el Cálculo de construcciones en madera, NCh 1198.Of.91

Norma Para Proyectos de Estructuras de Madera para Edificios, IE4-50, Instituto de Estructuras y Transporte, Facultad de Ingeniería de la UdelaR

Tablas y ábacos para el proyecto de estructuras, ICE, Departamento de Estabilidad, Facultad de Arquitectura de la UdelaR, 1995

Tectónica: monografías de arquitectura, tecnología y construcción, varios números, ATC Ediciones, Madrid, 1996 a 2002

Figuras:

Fig. 72: Modern architecture since 1900, William J. R. Curtis, Phaidon, 1997

Fig. 73: Tectónica Nº 13: monografías de arquitectura, tecnología y construcción, Madrid, 2002

Figs. 80, 89, 90, 91 y 98: Manual de construcción de viviendas en madera, Centro de transferencia tecnológica, Corporación chilena de la madera CORMA, Chile

Fig. 80 parte inferior: apuntes de Estabilidad III, Facultad de Arquitectura de la UdelaR.

Figs. 82, 96 y 97: adaptadas de: Las maderas de construcción, G. Froment,

Figs. 81, 88, 92, 101 y 126: Estruturas de madeira, Walter Pfeil, Livros técnicos e científicos, São Paulo

Figs. 74, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 86, 87, 93, 94, 95, 99, 100, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 127, 128, 129, 130 y demás figuras sin numerar: elaboración propia

Proyecto Estructuras Madera Aserrada

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