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UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL

“SANTO TOMÁS APÓSTOL”

INVESTIGACIÓN Y COMUNICACIÓN DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA

PROYECTO DE FIN DE MÓDULO DE GEOMETRÍA

INTEGRANTES

Tatiana Gavilanes

Lisseth Llerena

Jessica Castillo

CURSO

3º Bachillerato “A”

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ÍNDICE

Introducción .............................................................................................................. 2

Objetivos .................................................................................................................... 3

Desarrollo del tema ......................................................................................... 5

Para que nos ayuda saber Geometría .............................................................. 5

Medición de objetos de gran tamaño usando sombras ..................................... 5

Eratóstenes Matemático, Astróno, Geógrafo .................................................... 7

Eratóstenes mide el radio de la Tierra .............................................................. 7

Nuestro proyecto de medición de la Tierra ....................................................... 8

El Inti Raymi ................................................................................................... 10

Los solsticios y equinoccios ............................................................................ 10

La colaboracion en los proyectos científicos ................................................... 11

Conclusiones ........................................................................................................... 12

Recomendaciones ................................................................................................... 12

Bibliografía ............................................................................................................... 13

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INTRODUCCIÓN

Eratóstenes nació en Cyrene Libia en el año 276 a.C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas.

Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números

primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias

bibliográficas de otros autores.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue sobre la

medición de la tierra en sus estudios encontró un informe de observaciones en Siena,

unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al

caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano.

Eratóstenes entonces realizó las mismas observaciones en Alejandría, Asumió de

manera correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la

tierra debían llegar en forma paralela, si esta era plana como se creía en aquellas

épocas, y no se deberían encontrar diferencias entre las sombras proyectadas por los

objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran.

Sin embargo, al demostrarse que si lo hacían dedujo que la tierra no era plana y,

utilizando la distancia conocida entre las dos ciudades y el ángulo medido de las

sombras, calculó la circunferencia de la tierra

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OBJETIVOS

Objetivo General:

Hacer una estimación del radio terrestre siguiendo el método que usó

Eratóstenes.

Objetivos Específicos:

Utilizar la geometría para poder resolver problemas para la vida cotidiana.

Conocer los aportes de Eratóstenes a la geometría.

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DESARROLLO DEL TEMA

1. Para que nos ayuda saber Geometría

La geometría (geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se

ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o en el

espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos.

Las aplicaciones de la geometría es la base teórica de la geometría descriptiva o del

dibujo técnico. También da fundamentos a instrumentos como el compás, el teodolito,

el pantógrafo, o el sistema de posicionamiento global.

Aplicaciones en la astronomía: tiene su aplicación práctica en física aplicada,

mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística. Y

es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.

Aplicación en la topografía: los mapas topográficos utilizan el sistema de

representación de planos acostados.

Mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conecten los puntos

con la misma cota respecto de un plano de referencia.

2. Medición de objetos de gran tamaño usando sombras

Datos:

A = 161cm

B = 90cm

A = ?

B

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Función:

Tan =

= (

)

= (

)

= (

)

= (1.79)

= 60.8

Datos:

A = ?

B = 930 cm

= 60.8

Función:

Tan =

C. opuesto = C. adyacente Tan

A = B Tan

A = 930 Tan 60.8

A = 1664 cm

Primero calculamos el ángulo

Con el ángulo calculamos la

altura del hasta de la bandera

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3. Eratóstenes Matemático, Astróno, Geógrafo

Eratóstenes nació en Cirene en el año 284 a.C. Astrónomo,

geógrafo, matemático y filósofo griego. Vivió en Atenas hasta que

fue llamado a Alejandría (245 a.C.) para educar a los hijos de

Tolomeo III y para dirigir la biblioteca de la ciudad, murió en

Alejandría en el año 192 a.C.

Ciencia: Célebre en matemáticas por la criba que lleva su nombre, utilizada para

hallar los números primos, y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado para

resolver la media proporcional.

Astronomía: Fue el primero en establecer la longitud de la circunferencia de la Tierra

(252.000 estadios: casi 40 millones de metros) con un error de unos 90 kilómetros

respecto a las estimaciones actuales. También calculó la oblicuidad de la eclíptica por

medio de la observación de las diferencias existentes entre las altitudes del Sol

durante los solsticios de verano e invierno.

4. Eratóstenes mide el radio de la Tierra

En el año 230 a.c. Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra usando datos que

se pueden obtener de una manera sencilla. Eratóstenes se dio cuenta que en el

solsticio de verano en la ciudad de Ciena en Egipto, al mediodía la luz del Sol llegaba

directamente al fondo de un pozo de agua mientras que en otro sitio un obelisco

producía una sombra.

El obelisco y su sombra son los catetos de un triángulo que, como veremos más

adelante, está relacionado con la distancia entre los dos sitios y el radio de la Tierra.

Dicha relación la revisamos con detalle en el siguiente texto tratando de describir cómo

es que se puede hacer una estimación del radio de la Tierra. Entonces, el reflejo

resulta cuando el sol se encuentra exactamente perpendicular al horizonte, de manera

que la línea de conexión del sol al centro de la Tierra transcurre a través de pozo.

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Eratóstenes midió la sombra de una columna de 828 kilómetros ubicada más al norte

de Alejandría, pues a la tarde del mismo día mostró una desviación del sol de la línea

perpendicular de 7,5° hacia el sur. Ambas líneas de conexión al centro de la Tierra, -

las del pozo y las de la columna-abarcan igualmente en el centro de la Tierra un

ángulo de 7,5°.

Ahora están contenidas 48 veces 7,5° en 360° de un círculo entero. Por consiguiente

asciende la circunferencia de la Tierra 48 veces 828 kilómetros, es decir 39.744

kilómetros.

¡Eratóstenes no pudo comprobar su resultado hace 2250 años antes, pero su cálculo

se basa tan sólo 330 km o 0,8 % bajo el valor real. Se fundamentó en el solsticio de

verano.

5. Nuestro proyecto de medición de la Tierra

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Datos:

Ángulo Tierra = 360º

Ángulo sombra Alejandría = 8º

Distancia Aswan – Alejandría = 5000 estadios

1 estadio = 160 m

Resolución:

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6. El Inti Raymi

El Inti Raymi es una celebración ancestral de los pueblos andinos. El ritual empieza

con el ocaso de la noche más larga del año, el 23 de junio, fecha considerada anterior

al solsticio. Su significado consiste en pedirle al Sol que se vuelva a acercar a la

Tierra, iniciando el verano. Esta celebración también coincide con la época de cosecha

y el término de un ciclo agrícola andino. En Quito, el Inti Raymi se celebra en los

meses de junio y julio, con rituales en lugares emblemáticos. En las principales plazas

y lomas como El Panecillo y el Itchimbía, los festejos se los hace con ceremonias,

desfiles, danzas, música y las tradicionales limpias.

7. Los solsticios y equinoccios

Solsticios: Son los momentos del año en los que el Sol alcanza su mayor o menor

altura aparente en el cielo, y la duración del día o de la noche son las máximas del

año, respectivamente. Astronómicamente, los solsticios son los momentos en los que

el Sol alcanza la máxima declinación norte o sur con respecto al ecuador terrestre

Equinoccios: Se denomina equinoccio al momento del año en que el Sol está situado

en el plano del ecuador terrestre. Ese día y para un observador en el ecuador

terrestre, el Sol alcanza el cenit. El paralelo de declinación del Sol y el ecuador celeste

entonces coinciden.

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Sol perpendicular

El fenómeno del sol perpendicular sucede sólo dos veces al año para cada punto

terrestre en la franja terrestre comprendida entre el trópico de Cáncer y el trópico de

Capricornio. Para latitudes superiores o inferiores, el Sol nunca llega al cenit y alcanza

su punto más alto en uno de los solsticios.

En Ecuador el sol cae en forma perpendicular el 20 de marzo.

8. La colaboracion en los proyectos científicos

La colaboración de las personas que trabajan en un proyecto científico es importante

debido a que cada una aporta con su conocimiento en determinada área, a más de

ello se basa en su experiencia todo esto dará como resultado una avance científico

que puede ser de gran utilidad al servicio de la humanidad.

La ciencia cada vez está en constante investigación, es por ello que necesitamos

trabajar en equipo.

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CONCLUSIONES

Se pudo medir la altura de objetos utilizando sombras

Se pudo calcular la circunferencia de la tierra a través de un fácil experimento

Eratóstenes realizó grandes contribuciones a la ciencia y a la astronomía

RECOMENDACIONES

Realizar un trabajo en grupo donde exista colaboración por parte de todos los

integrantes

Elegir un buen lugar donde realizar el experimento

Realizar las mediciones y los experimentos cuando haya sol

Realizar todos los trabajos a tiempo

Leer la mayor información posible para poder realizar un buen trabajo

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BIBLIOGRAFÍA Y LINKOGRAFÍA

Bibliografía:

https://ed.edim.co/12075391/7_libro6_medicion_tierra.pdf?Expires=1393987321&Sign

ature=D0Ht9unT6HP28fcO8UavLLC~xPram2j3e7H4BCrokUd8NaXod20kBiFPBjfGisik

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Id=APKAJI74L7OXO7CNJA7Q

Linkografía:

http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110817183136AApWHH3

https://ed.edim.co/12075391/7_medicioneratostenesradio.pdf?Expires=1392908916&S

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Id=APKAJI74L7OXO7CNJA7Q

http://www.cientec.or.cr/mhonarc/boletincientec/doc/msg00308.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Solsticio

http://es.wikipedia.org/wiki/Equinoccio

http://www.elcomercio.com.ec/quito/Inti-Raymi-tradicion-celebra-

ano_0_499150165.html

http://www.slideshare.net/edbastidas10/geometra-y-sus-aplicaciones