Topografia es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos para determinar y representar gráficamente con sus formas y detalles tanto naturales como artificiales de un punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas segun los 3 elementos del espacio, pudiendo ser :· Dos distancias y una elevacion.· Una distancia, una elevacion y una direccion.Los puntos pueden determinar una parte de la superficie terrestre lo suficientemente pequeña para que se pueda considerar sin error apreciable a través de los elementos fundamentales, sustituida dicha superficie por el plano tangente a la misma en el centro de ella, este plano es el denominado plano topográfico.El conjunto de operaciones necesarias para conseguir las posiciones de los puntos y posteriormente su representación en un plano se denomina “levantamiento topográfico”, tienen por objeto el calculo de superficies y volumenes, y la representacion de las medidas tomadas en campo mediante perfiles y planos, es una metodología ordenada y sistemática que permite representar cualesquiera puntos de la superficie terrestre, ésta representación gráfica la llamamos “plano” y no es otra cosa que la proyección de los puntos más interesantes y característicos del terreno sobre un plano horizontal. Los trabajos topográficos tienen como uno de sus objetos:· El de determinar los linderos de un terreno, obteniendo los datos necesarios

(mediciones, divisiones de superficies, ubicacion de terrenos en planos generales) para la construcción de obras de ingeniería ó para determinar la figura de los terrenos y de las masas de agua para fines de navegación, minería, construcción y otros.

En la topografia los levantamientos se extienden sobre una porción relativamente pequeña de la superficie de la tierra, por lo general se despredia su forma esferoidal y se considera como si fuera plana, sin error apreciable.A diferencia de la Topografía, la Geodesia es una ciencia que tiene como objetivo representar las características de la superficie terrestre considerando la curvatura de ésta. El procedimiento usual para determinar las distancias verticales (“nivelación”), toma en cuenta la curvatura de la Tierra, pero como la operación es sencilla y en la mayor parte de los casos automática, generalmente se considera la nivelación como parte de la topografía.Con respecto a las distancias horizontales y direcciones una línea a nivel se considera matemáticamente recta; la dirección de la plomada se considera que es la misma en todos los puntos dentro de los límites del levantamiento y que todos los ángulos son planos. Después de observado el terreno, la primera operación a realizar en el reconocimiento es buscar si es posible recuperar las señales de control topográfico que haya ( como los bancos de nivel ).Diferentes tipos de levantamientos: 1. Levantamientos Catastrales2. Levantamientos de Minas3. Levantamientos Viales4. Levantamientos Hidrográficos5. Levantamientos Sanitarios6. Levantamientos de Detalles· En cuanto a los Levantamientos Catastrales, estos son los levantamientos cuyo

objetivo es representar áreas urbanas, suburbanas y municipios en superficies construidas o no construidas, perfiles impositivos y de planificación urbana, requieren incidencia en los planos de planta que nos permitan se aplican para fijar linderos o estudiar las obras urbanas.

· Los Levantamientos de Minas son en zonas subterráneas a la superficie del terreno siendo lo más incidente las direcciones y alturas de los diferentes puntos levantados, la metodología que se sigue en estos levantamientos es un tanto diferente debido a la escasa facilidad de visualización y de movimientos direccionales y encontrar la relacion con las obras superficiales.

· Los Levantamientos Viales están referidos hacia obras de vías de comunicación como caminos, vías de ferrocarril, aeropuertos, etc. donde el objetivo es determinar las características tanto planimétricas y altimétricas de la superficie terrestre donde se propone emplazar una obra vial éste tipo de levantamientos generalmente son los más completos y tienen igual incidencia los elementos de distancia, direcciones y alturas.

· Los Levantamientos Hidrográficos son los que están referidos hacia obras hidrográficas, como represas, canales, galerías, etc. donde la planimetría y la altimetría tienen similar importancia es muy posible que estos levantamientos tengan que combinarse con los levantamientos de detalles.

· Los Levantamientos Sanitarios son para la obtención de datos de campo que nos representan las características de la superficie del terreno para proyectar obras de saneamiento básico como ser redes de agua potable, sanitario, alcantarillado, pluvial, se representan tanto en planta como en altimetría las extensiones involucradas en el proyecto sanitario.

· Los Levantamientos de Detalles, en algunas obras referidas con la Ingeniería Civil tanto como su proyección y construcción es necesario tener una información de campo mucho más detallado para adecuarse a realizar un levantamiento, denominado de detalles que nos pueda proporcionar todo los detalles de variación de direcciones y distancias en planta y variaciones de alturas en altimetría.

· Levantamientos Aereos son los que se hacen por medio de la fotografia, generalmente desde aviones, y se usan como auxiliares muy valiosos de todos los otros de levantamientos. La Fotogrametria se dedica especialmente al estudio de estos trabajos.

Al efectuar un levantamiento de detalles, previamente se establecen una o más poligonales bases, empleando los varios métodos de trabajo.Para la determinacion de distancias, existen dos formas, cuando las magnitudes longitudinales y angulares se obtienen en terrenos pequeños o parciales sin mucha presicion, se utiliza el metodo de medicion directa, los instrumentos usados pueden ser las cintas, cadenas, pentámetros, escuadras, brújulas, etc. Pero en mayores extensiones de terreno, los instrumentos son mas precisos y solo se usan cintas y teodolitos y otros instrumentos perfeccionados de medidas indirectas como los taquimetros y autorreductores modernos.Metodo de levantamiento .- Los siguientes métodos generales a toda clase de instrumentos, determina el contorno o perímetro de un terreno y van próximos a los límites curvilineos y la gran cantidad de detalles, cono casas, jardines, arroyos, caminos, construcciones, etc., entran propiamente en el levantamiento de detalles, pero como base y sujeción a la poligonación topográfica. Los métodos mas usuales de levantamiento son los siguientes:1. Por coordenadas rectangulares2. Por formación de triángulos3. Por coordenadas polares o radiación4. Por intersecciones5. Por rodeoUbicación .- La plazuela Mariscal Antonio José de Sucre y Alcalá está ubicada entre las calles 15 de Abril, Virginio Lema, Colón y Suipacha. Limita al norte

con la Iglesia San Francisco la Plaza Luis de Fuentes y Vargas, al sur con el Complejo Deportivo García Agreda, al este con el mercado René Barrientos Ortuño y al oeste con Entel y Ecobol. Debido a las remodelaciones realizadas en la Plazuela, el Banco de Nivel no se encuentra visible y al alcance de una medición directa, por lo que, se tuvo que adoptar una cota relativa para el punto inicial de la poligonal principal “ A “, y a partir del cual se van a determinar las demás cotas mediante la utilización de los datos obtenidos en las lecturas con el instrumento en el terreno.Características del lugar.- La Plazuela Sucre se encuentra ubicada en un lugar estratégico, y sirve de comunicación entre las zonas correspondientes al sector central de la ciudad y la zona sudoeste correspondiente a los barrios a la margen del río Guadalquivir.Objetivos .- Tener un buen conocimiento y uso correcto del instrumento empleado en la obtención de datos, mediante la aplicación de conceptos teóricos y las experiencias realizadas en las prácticas semanales.· Aprender y saber visualizar los diferentes puntos de relieve en un

levantamiento urbano, y aplicarlos en forma particular a los relieves de jardines, aceras, etc.

· Determinación de los puntos representativos ó puntos claves para nuestro levantamiento, y de ésta manera poner a prueba los conocimientos sobre fijación de puntos, alineación y otros.

· Mediante la Planimetría y la Altimetría ver los distintos detalles y apreciar el relieve que presenta todo el terreno que conforma la Plazuela, la cual se encuentra en buenas condiciones después de su reciente remodelación por parte de la Alcaldía.

· Realización del levantamiento mediante la taquimetría.Planimetria .-La planimetría es la parte de la topografía que tiene por obeto determinar posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal sin importar sus elevaciones.Determinación de distancias.- Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse:· Directas (con longímetros).· Indirectas (con telémetros).Medidas directas.- Son las que se toman en el campo de forma sencilla, y se obtiene el resultado instantaneamente. Para esto se usa como instrumento a los clasificados como longímetros :1. Cinta de acero (10, 15, 20, 30, 50 metros)2. Cinta de lienzo (con entramado metálico)3. Cinta de fibra de vidrio4. Cadena (trabajos de poca aproximación)Las cintas son conocidas comúnmente. La cadena está hecha con eslabones metálicos de 20cm. y cada metro tiene una placa.Las distancias con las que se trabaja y se marcan en planos, siempre son horizontales. Por tanto las distancias siempre se tiene que tratar que sean lo mas paralelas a la horizontal o se convierten a horizontales con datos auxiliares (ángulo de inclinacion del terreno o pendiente).· Empleo de la cinta en medidas horizontales :

Terreno Horizontal.- Se vá poniendo la cinta paralela al terreno, al aire y se marca en los tramos clavando estacas o fichas o pintando en forma de cruz. Al medir con longímetro es preferible que éste no toque el terreno, pues los cambios de temperatura el arrastrarlo, o al contacto simple influye sensiblemente las medidas. Las cintas de acero generalmente están hechas para

que con una tensión de aproximadamente de 4 Kg por cada 20 metros de longitud, den la medida marcada. Esta tensión se mide con dinamómetro en medidas de presición, y las cintas deben compararse con la medida patrón. Para trabajos ordinarios con cintas de 20 ó 30 metros después de haber experimentado la fuerza que se necesita para tensarla con 4 ó 5 Kg. no es necesario el uso constante del dinamómetro.

2. Terreno inclinado. Pendiente constante.- Puede ponerse la cinta paralela al terreno, y deberá medirse también el ángulo vertical o pendiente para después calcular la proyección horizontal. También puede medirse por tramos poniendo, la cinta horizontal a ojo.

3. Terreno Irregular.- Siempre se mide en tramos horizontales para evitarse el exceso, de datos de inclinaciones de la cinta en cada tramo. El alineamiento en los puntos intermedios entre los extremos de una linea puede hacerse : a ojo (con balizas, o con hilo y plomada) o empleando aparato (tránsito).

Determinacion de angulos.- Como las mediciones angulares se tiene como unidad fundamental el grado, cuyo valor vamos a definir:· Si se supone a una recta que tenga un extremo fijo y que de una vuelta

entera alrededor de este, hasta volver a su posición primitiva y se divide el ángulo en 360 partes iguales, se tiene el grado sexagésimal, si la división se hace en 400 partes, se tiene el grado centesimal.

Puntos cardinales.- Si señalamos sobre el plano horizontal de un punto A la meridiana (circulo máximo que pasa por los polos) y le trazamos una perpendicular en ese mismo punto, tenemos materializadas cuatro direcciones opuestas dos a dos.Si se imagina un observador en el mismo punto y mirando hacia el Norte, a su espalda tendrá el Sur, la dirección de la derecha señalara el Este y la izquierda el Oeste.Clases de angulos .- Se pueden medir tres clases de ángulos, los exteriores, los interiores y los de deflexión.

Ángulos interiores.- Desde el punto de referencia se visa el punto atrás donde se hace 0º con el vernier y se barre el ángulo hasta el punto de adelante, de esa manera se ha medido el ángulo interior entre esos dos puntos. La comprobación de que los ángulos estén bien: int eriores = 180º * ( n - 2 ).

Ángulos externos.- Para estos ángulos desde punto de referencia se visará el punto de atrás para poner el vernier en 0º y se barrera hacia el punto de adelante obteniendo la magnitud del ángulo exterior y aplicar su formula de verificación:

exteriores = 180º * (n + 2 )Ángulos de deflexión.- Es el ángulo que forma en un vértice la prolongación del lado anterior con el lado siguiente. Estableciendo el sentido en el que se va a correr el polígono habrá deflexiones derechas e izquierdas. Este sistema es especialmente adecuado para la verificación de poligonales abiertas. En el vértice se ve el punto de atrás, se da vuelta la campana y se gira la deflexión para ver el punto de adelante. deflexion = 360ºRelación entre ángulos .-1. Externo = 360 - Interno2. Externo = 180 + Deflexión3. Interno = 360 - Externo4. Interno = 180 - Deflexión5. Deflexión = Externo - 1806.Deflexión = 180 - Interno

Brujula y su fundamento. -· Nortes usados en topografía.- Se utilizan tres Nortes que dan lugar a tres

direcciones básicas o directrices, y que son:1. El Norte geográfico, que da lugar a la meridiana geográfica o astronómica y

que puede obtenerse por observaciones astronómicas.2. El Norte magnético, que nos proporciona la meridiana magnética y que nos materializa la aguja imantada.3. El Norte ficticio cuya dirección marca la transformada del meridiano origen

del sistema de proyección, conservándose paralela a esta dirección en toda la extensión del mapa.

· Polos magnéticos.- Si una aguja imantada se suspende por su centro de gravedad de manera que pueda girar libremente alrededor de el, se observa que después de una serie de oscilaciones, toma una dirección fija que vuelve a recuperar siempre que se la separe de ella y se inclina mas o menos con la horizontal.Nuestro planeta tierra esta considerado geológicamente como un imán natural, cuyos polos magnéticos difieren del eje de rotación terrestre formando un ángulo; según últimos estudios este ángulo varia dependiendo de la estación del año en la que nos encontremos, esta variación fluctúa entre los 23º hacia el Este o 23º hacia el Oeste desde el Norte astronómico.

· Declinación.- No coincidiendo los polos geográficos con los polos magnéticos se formara un ángulo entre ellos siendo la declinación magnética el ángulo formado entre el Norte magnético y el Norte astronómico, cada punto individualmente posee su declinación magnética, pudiendo estar esta hacia el Este o hacia el Oeste, según la desviación de la dirección del Norte geográfico respecto al Norte magnético.

El meridiano de un lugar de la Tierra sigue la dirección Norte-Sur astronómica.Esta declinación magnética, se realiza obteniendo la dirección magnética y la dirección astronómica de la línea, también consultando tablas de posiciones geográficos donde se da a conocer la declinación en distintos lugares mediante planos de curvas isogónicas.Las declinaciones pueden sufrir desviaciones seculares, anuales y diurnas, se deben especialmente al tiempo, es por eso recomendable, tomar en cuenta la hora, ida y fecha en la que se realiza la observación. Otras variaciones pueden ser por tormentas magnéticas o atracciones locales, siendo estas variaciones difíciles de determinar.· Inclinación.- La aguja magnética, cuando se encuentra en su posición de

equilibrio sigue la línea de fuerza del imán que es el planeta tierra, y como esas líneas de fuerza no son paralelas a la superficie salvo en la zona del ecuador, el eje de la aguja no queda horizontal sino que en el hemisferio Norte dirige a tierra el extremo Norte y en el hemisferio Sur lo hace el extremo Sur, es también debida a la acción de la fuerza gravitacional, la aguja de la brújula toma una inclinación con respecto al horizonte, esta variación en la medición angular con brújula puede ser compensada con un pequeño contrapeso en un extremo de la aguja y es el resultado de la acción combinada de la gravedad y la componente vertical de la fuerza de atracción magnética.

La fuerza de atracción magnética, la declinación y la inclinación no son iguales para todos los puntos de la Tierra y por este motivo se confeccionan cartas representativas de los lugares de igual valor, por medio de curvas continuas llamadas isodinámicas, isogónicas e isóclinas, respectivamente.

La presencia de sustancias magnéticas en el subsuelo o en las proximidades del levantamiento producen perturbaciones locales llamadas anomalías.Debido a lo anterior se observa que los levantamientos con brújula no son de precisión y su uso está limitado a cierta clase de trabajos compatibles con tal precisión.

· Rumbos y azimutes.- Conociendo la declinación magnética en un punto dado, se puede hallar el azimut de la visual a un punto cualquiera, con una brújula de bolsillo. El azimut es el ángulo formado por el Norte de un lugar con una línea que pasa por un punto de referencia. Se mide de 0º a 360º con respecto al Norte y en sentido de las agujas del reloj.

Los rumbos, es el ángulo formado por el Norte con respecto al Este o al Oeste y del Sur con respecto del Este o del Oeste, según la dirección de la línea. El rumbo se mide entonces de 0º a 90º siempre que la línea tenga un punto que pase por el punto de referencia. Tomando la linea AB, su rumbo directo es el que tiene estando parado uno en A y viendo hacia B. El rumbo inverso es el que tiene en sentido opuesto, o sea el de BA.Las direcciones magnéticas de las líneas se obtienen con brújula.· Levantamiento con transito.- En esta clase de levantamientos se procede a

obtener distancias indirectas, angulos horizontales y angulos verticales, el instrumento utilizado es el teodolito.Los levantamientos con tránsito llevan este nombre porque se hace uso de un instrumento como el teodolito cuya caracteristica principal es la de transitar entre los vértices de una poligonal, es decir el teodolito es un instrumento que cambia de posición de estación a estación y en cada una de ellas realiza una serie de mediciones.

· Clases de teodolitos y definición.- Se pueden distinguir dos grupos principales:

1. Los teodolitos sencillos o de reiteración, instrumentos con el limbo fijo. 2. Los teodolitos de repetición que son los con el limbo movible.

Teodolito simple .- Está formado por la base que está compuesta por un plataforma de tres brazos, terminados en tornillos calantes o nivelantes. El cubo de donde parten estos brazos, lleva, formando cuerpo con el mismo, un disco horizontal, en cuyo borde de forma cónica, va aplicado un limbo con la graduación acimutal. En el hueco central del cubo gira un muñón, apoyado por dos superficies cónicas, que sirve de soporte a toda la parte superior del instrumento. En primer lugar e inmediatamente por encima este muñón va fijado a este una plataforma ocular, que constituye la alidada , cuyo borde tiene forma cónica, como prolongación del del borde del círculo acimutal. En los dos puntos diametralmente opuestos de la alidada, van los nonios para hacer las lecturas acimutales. La alidada lleva el mismo tiempo, para resguardar al limbo, una cubierta o chapa cónica que presenta dos aberturas, provistas de láminas de vidrio, en las partes correspondientes a los nonios. Los dos microscopios lectores van sobre brazos que pueden girar un poco al rededor del eje de la alidada, con objeto de facilitar las lecturas. Sobre la alidada van fijos los dos soportes del anteojo, que en su parte superior van provistos de cojinetes para el eje horizontal, alrededor del cual gira el anteojo dispuesto céntricamente. Es decir, que los dos movimientos principales en teodolito son, primero, el giro de la alidada, con toda la parte superior, alrededor del eje vertical, y segundo, la rotación del anteojo aldededor del eje horizontal.

· Caracteristicas fundamentales .-1. El centro del tránsito puede colocarse con toda precisión sobre un punto

determinado, aflojando todos los tornillos de nivelación y moviéndolo lateralmente dentro de la olgura que permite el plato de base.

2. El aparato puede nivelarse con los niveles del limbo, accionando los tornillos niveladores.

3. El anteojo puede girar tanto al rededor del eje vertical como del horizontal.

4. Cuando el tornillo del movimiento particular se encuentra apretado y el aparato se gira alrededor del eje vertical, no habrá movimiento relativo entre el vernier y el círculo graduado.

5. Cuando el tornillo sujetador inferior (Tornillo de movimiento general) se encuentra apretado y el superior (Particular) flojo, al girar el aparato alrededor del eje vertical, el disco del vernier gira, pero el círculo graduado se mantendrá fijo.

6. Cuando ambos tornillos se encuentren apretados el aparato no podrá girar alrededor del eje vertical.

7. El anteojo puede girarse alrededor de su eje horizontal y fijarse en cualquier dirección en un plato vertical, apretando el sujetador y afinando la posición con el tornillo del movimiento tangencial del mismo.

8. El anteojo puede nivelarse mediante su propio nivel y podrá emplearse así como un aparato de nivelación directa.

9. Con el círculo ertical y su vernier, púeden determinarse ángulos verticales y por lo tanto puede emplearse para nivelaciones trigonométricas.

10. Con la brújula pueden determinarse orientaciones magnéticas.11. Con el círculo horizontal graduado y el vernier, pueden medirse ángulos

horizontales.· Cuidados en el manejo del teodolito.- El teodolito es un aparato que al

manejarlo se requiere corrección, se debe saber que cosa es para que función y es por eso que las especificaciones para la utilización del aparato es de vital importancia.

· Indicaciones para centrar el tránsito.-Coloque el aparato cerca del punto, con las patas abiertas y a la altura del acomode. Haciendo caso omiso del punto, muévanse las patas para que el plato quede aproximadamente nivelado. En terreno inclinado pueden alargarse o acortarse una odos patas para lograr ésto; o levantar dos patas para que apoyado en una se pueda fácilmente colocar como convenga.

Levántese el aparato completo sin cmbiar la posición relativa de las patas y el plato.

Colóquese nuevamente en el suelo, procurando ahora sí, que la plomada quede casi sobre el punto, más omenos a 2 o 3 centímetros. Después puede acercarse más aún la plomada, hasta 1 o 2 centímetros del punto, moviendo las patas, o alargándolas y acortándolas ligeramente según convenga.

Si es necesario pueden moverse una o más patas en arco de círculo para nivelar a ojo el plato, sin que este movimiento afecte practicamente la posición de la plomada.

Encájese con firmeza en el terreno para asegurar la permanencia del aparato en su posición, pero cuidando que la plomada quede finalmente como estaba, a 1 o 2 cm. del punto, y el plato casi a nivel.

Ahora ya se puede centrar la punta de la plomada exactamente sobre el punto, aflojando dos tornillos niveladores adyacentes para que la cabeza niveladora pueda desplazarse horizontalmente. Este novimiento horizontal tiene aproximadamente 2 cm. de juago. Una vez centrado el aparato se aprietan nuevamente los tornillos niveladores y se procede a nivelarlo cuidadosamente.

Los niveles de frasco tubular generalmente. Su sensibilidad depende del radio de curavatura del frasco.

Al centrar la burbuja en las marcas del frasco, la linea imaginaria tangente al frasco en el centro de él quedará horizontal. Esta linea es la que se llama directríz del nivel. El radio de curvatura al centro del frasco es normal a la directriz, y quedará vertical al centrar la burbuja.

Para nivelarlo, los niveles del limbo graduado horizontal se colocan aproximadamente según la dirección de los tornillos niveladores diagonalmente opuestos.

Al nivelar el aparato la burbuja se mueve según la dirección del pulgar izquierdo al girar los tornillos niveladores.

Los tornillos deben moverse en sentidos opuestos al mismo tiempo, primero dos y luego los otros dos de la diagonal normal para nivelar el otro nivel.Los aparatos de 3 tornillos se nivelan operando primero dos de ellos y luego con el otro solamente.· Medicion de angulos.- Antes de ninguna medicion se procede el estacionamiento

del teodolito que consiste en verticalizar el eje VV’ del instrumento sobre el punto o marca en el piso, el centraje de los niveles simultáneamente, de modo que girando el limbo y la alidada siga el eje vertical pasando por el punto y al mismo tiempo las burbujas de los niveles queden centrados.

La medición de los ángulos horizontales se hacen corrientemente por los dos métodos siguientes:

1. Repetición. 2. Reiteración.

Según los dos tipos principales de instrumentos en uso :

- Medición por repetición, es un método apropiado para instrumentos pequeños y escasa aproximación. Consiste en sucesivas medidas de un ángulo, tomando como visual inicial el valor dejado por la última medida, de modo que después de n mediciones, la última lectura es múltiplo de n. La mitad de las observaciones se hacen con el anteojo directo y la otra mitad con el anteojo invertido, en orden alternado.

El detalle de la operación es el siguiente: se estaciona el instrumento en O, y con el nonio y limbo juntos en un valor cualquiera, por medio del movimiento general, con sus respectivos tornillos del movimiento de la alidad, se gira hasta visar el punto B en el que se lee el valor b1, el ángulo es: ad = b1 - d0.

Se da vuelta de campana y con los tornillos del moviento general sin mover los de la alidada se dirige otra visual al punto A, es éste estado el círculo vetical está a la derecha CD y el limbo horizontal marca el valor b1. Se aflojan los tormillos del movimiento de la alidada y utilizando estos mismso se dirge la visual muevamente a B, leyéndose el valor b2 de manera que se ha rpetrido la medida del ángulo, resultando su valor igual :

a = b2 - b1.

Se ve que se ha aumentado o sumando el ángulo dos veces uno con CI y el otro con CD, el promedio es el ángulo final, es decir :

a = b1 - a a = b2 - b1

2a = b2 - a

Casi siempre la lectura inicial se hace a = 00° 00’ 00” y entonces:

a = b2 / 2

- Medición por reiteración , se efectúa con los instrumentos de éste tipo, es decir los que tienen únicamente el eje de giro vetical de la alidada.

La forma operativa es la siguiente: después del centraje se dirigfe la visual con el círculo vertical a la izquierda CI al punto A, por medio de sus tornillos respectivos y se lee el limbo horizontal, en ambos nonios, luego junto con el anteojo hasta enfilar el punto B en que también se leen los ángulos en ambos nonio. De ésta manera se tiene una primera medida en posición directa a continuación se da vuelta campana y se dirige el anteojo al mismo punto B, leyéndose los ángulos en ambos nonios, entonces la alidada se gira en sentiodo contrario al primer movimiento hasta enfilar el punto A, donde se leen otra vez los ángulos en ambos nonios y por diferencia B - A se tiene, las distancias angulares.

Las dos formas de medición indicadas son las más sencillas y cada una puede repetirse de idéntica manera. Estos métodos se usan en forma completa en los levantamientos de triangulación y en muchas series.

Otro de los trabajos importantes en la planimetria es la medición de ángulos horizontales, esto para la direccion que toman los segmentos en un plano de planta, teniendosé dos clases de estos ángulos :

1. Aquellos ángulos que son medidos a partir de un punto fijo con respecto al tiempo como lo es el norte magnético, ese tipo de mediciones angulares son realizados con un instrumento llamado brújula y las mediciones obtenidas reciben el nombre de rumbos y azimuts.

2. Aquellos ángulos que son medidos a partir de una estación teniendo un punto de referencia atrás y otro adelante de tal manera que el giro que se produce a partir de la estación estre el punto atrás y el punto adelante origina el ángulo entre ellos.

Para mediciones de ángulos horizontales se hace uso de los teodolitos.

· Conservación de Azimuts.- Este método se emplea para cualquier clase de polígonos.

Con el anteojo en posición directa, se orienta el aparato en el 1er. vértice, para medir con un vernier el azimut del primer lado. Después conservando en el vernier esta lectura, se traslada el aparato en el punto siguiente, y al ver el de atrás en posición inversa, queda el anteojo sobre la línea cuyo azimut se tiene marcado. se vuelve el anteojo en posición directa, y asi se logra que el aparto quede en una posición paralela a la que tuvo en el punto de atrás, o sea que el cero queda otra vez orientado al norte; y dejando ahí fija la graduación, se afloja el tornillo del movimiento particular y puede medirse el azimut de la siguiente linea, con el vernier. Así se continúa el procedimiento recorriendo ordenadamente los vértices.

· Angulos verticales .- La medida de los ángulos verticales se hace de, acuerdo a la graduación del instrumento referido al horizonte o la línea vertical que pasa por el centro del instrumento. En el primer, caso da directamente el ángulo vertical positivo o negativo, en el segundo da las medidas zenitales.

Los diversos casos, en el capítulo de la nivelación trigonométrica muestran las formas de graduación de los círculos verticales y las medidas de un angulo en posiciób directa e invertida y las relaciones que existen entre ambas lecturas.

La visual para la medida del ángulo vertical se efectúa valiéndose de los tornillos de presión y tangencial que existen a la derecha del anteojo, cuando el instruemtno está en posición normal. La intersección de los hilos del retículo se sitúa sobre el punto cuyo ángulo se trata de medir.

Si el instrumento tiene error de índice,la forma opertativa de eliminar dicho error es haciendo la observación en las dos posiciones del instrumento y promediando sus valores.

· Poligonacion .- Una polígonal es una figura geométrica donde los lados son líneas rectas que en su interseccion forman entre ellas ángulos, que anteriormente se han explicado pudiendo ser estos : interiores, esteriores, deflexion.

Y poligonación se llama al procedimiento de localizar los puntos en el terreno mediante la mensura de manera que constituya los vértices de un polígono cerrado o abierto.

Es poligonal cerrada cuando después de un recorrido la mensura vuelva al punto de partida, sea por los mismos puntos de ida o por otros puntos que van estableciéndose. Se llama también póligonal cerrada cuando se parte de puntos establecidos por otra mensura de grado superior, quere decri, de una mensura de mayor precisión y se cierra en otra también superior.

Son poligonales abiertas aquellas que partiendo de un punto localizado prevaimente o de uno cualquiera hacen su recorrido sin volver a enlazar con ningún otro.

La mensura de los puntos en la poligonación después de ls operación de establexcimiento y centraje consiste :

1. Medida de la altura del instrumento en el punto de estación

2. Medida del ángulo horizontal

3. Medida del pangulo vertical entre el punto de estación y el punto adelante

4. Medida de la altura visada en ekl punto adelante, desde el suelo si la visual no está hecha sobre el mismo punto en el suelo

5. Medida de la distancia inclinada y el punto visado adelante.

Las notas de campo se registran en planillas taquimetricas especiales que ya tienen las columnas listas para todos los datos necesarios segun la clase de trabajo.

Si la mensura de los puntos se hace en orden sucesivo se tiene la poligonación por itinerario. Si desde un punto se establecen otros alrededor , se tiene la poligonación por radiación. Si dos puntos sirven para localizar un terreno, la poligonación es po intersección y adempas se hace estación en el terreno, el procedimiento es por triangulación.

La poligonación tiene el objeto principal de servir como referencia para los levantamientos de detalle y para las ubicaciones y replanteos futuros, fuera de que sirven también para calcular superficies.

· Itinerarios.- Tiene por finalidad enlazar mediante una polígona, los puntos que se quieren determinar, relacionándose al menos con uno de coordenadas conocidas, consiste en una serie de radiaciones sucesivas, en las que hay que determinar la longitud y dirección de cada uno de los lados que se forman al unir los puntos. Existen varias clases de itinerarios, como ser encuadrado, cerrado y colgado.

1. Encuadrado, cuando se parte de un punto A de coordenadas ya conocidas y termina en otro punto X de coordenadas también conocidas.

2. Cerrado, cuando se parte de un punto A y se termina en el mismo punto.

3. Colgado, aquel que no termina en un punto conocido.

· Definiciones y principios .-

Se llama estadía a los instrumentos que sirven para determinar indirectamente la distancia entree dos puntos, observando uno de ellos es espacio que en una regla divida abarcan dos hilos horizontales fijos del anteojo del instrumento. La regla mira está situada en el otro punto. Usualmente llevan ésta clase de anteojos los taquímetros y las alidadas de plncheta.

La regla se llama estadal o mira de estadía y los hilos son los hilos de estadia o estadimétricos. La parte de la mira comprendida entre los hilos y la distancia de la mira a la estación de instrumentos guardan relaciones que constituyen el fundamento de la estadía.

La estadía es de gran valor en toda clase de trabajos topográficos, especialmente en el levantamiento de detalles, proporciona la manera más rápida de medir distancias cuando no se requiere mucha precisión.

Cuando los hilos y el levantamiento se llama taquimetría o método taquimétrico. El anteojo de la alidada de una plancheta lleva también hilos estadimétricos y el método de levantamiento es gráfico estadimétrico, pues el dibujo de hace en el campo sobre la mesa o tablero del instrumento.

La estadimetría o medición indirecta de distancias se funda en el siguiente principio:

Sea medir la distancia horizontal o a = d , que existe entre los puntos o y a’ del terreno. El observador se encuentra en o; en a’ existe una mira y en el punto entermedio una placa, equivalente al ocular donde se encuetran los hilos estadimétricos. Si desde el punto o se dirigen dos visuales que pasen por los extremos superior e inferior de la placa, las visuales cortarán la mira en los puntos c y b. Las paralelas ac y em cortadas por las rectas oc y oa, proporciona n: mn / b = oe / oa o bien designado por d’ la distancia oe y t’ la longitud mn, donde d = td’ / t’.

El valor buscado de d puede deducirse facilmente de los tres elementos t d’ t’; por consiguiente, si dos de estos se hacen invariables, d dependerpá solamente del tercer elemento. Es el fundamento e los anteojos estadimétricos.

En algunos instrumentos los elementos fijos son d’ y t’ entonces la distancia d resulta directamente proporcional a t, es el segmento interceptando en la mira. En otros instrumentos se hacen invariables d’ y t la distancia buscada se halla en relación inversa a t’. En los taquimetros y alidadas corrientes la relación invariable d’ llamada relación estadimétrica se encuetra reenplazada por el ángulo invariable con b, denominado ángulo estadimétrico o también ángulo diastométrico. En todos los instrumento el punto o debe coincidir con un punto conocido del isntrumento para tomar, como referencia, una vez hallada la distancia. En general éste punto hace que coincida con el centro del instrumento.

· Levantamiento con teodolito.- Para realizar un levantamiento con teodolito que es el instrumento de mayor uso en los diferentes tipos de levantamientos topograficos se tienen tres mediciones elementales que son: medición óptica de distancias, mediciones de ángulos horizontales y medición de ángulos verticales.

· Procedimiento en un levantamiento con teodolito.- El procedimiento que se sigue con un levantamiento con teodolito es el siguiente.

Determinando el lugar del levantamiento se ubica los vértices de la poligonal, tratando en lo posible de que exista visibilidad entre los vértices pero minimamente deberán ser visibles los vértices anterior y posterior.

Se procede a la medición de ángulos y distancias en forma paralela haciendo uso del teodolito para lo cual los pasos previos son los siguientes:

1. Instalar el instrumento de tal forma que quede nivelado con respecto a la horizontal, para lograr este objetivo se procede de la siguiente manera:

2. Si el instrumento tiene plomada óptica; apoyando una pata fija y haciendo juego con las dos patas se logra colocar en el punto o estaca, seguidamente se procede a nivelar haciendo uso de las patas deslisables, tratando de poner las burbujas centradas, una vez que ya se haya logrado aproximadamente nivelarlas se hará uso de los tornillos calantes para lograr una completa nivelación.

3. La medición de ángulos en una poligonal se puede realizar de 3 formas; por ángulos internos, por ángulos externos y por deflexiones. Cualquiera de los tipos puede ser utilizado, solo dependerá de la comodidad del operador. En el caso de las deflexiones , colocado el instrumento en el vértice se visa el punto atrás, se coloca en 0 el nonio, se dá vuelco campana, se suelta el general y se barre el ángulo hasta visa el punto adelante.

4. En el caso particular de las distancias en cada vértice se procederá a hacer lecturas de los hilos al vertice anterior y posterior, obteniendosé las distancias hacia el punto atrás y hacia el punto adelante respectivamente, al dar giro toda la poligonal se van a tener entonces para cada distancia dos medidas, lo recomendable será usar el promedio de éstas.

En gabinete se procederá a determinar los ángulos internos a través de la relación:

i = 180 - i

Donde:i = ángulos internos

i = ángulos de deflexión

Este proceso se realizará previo el control en campo que la sumatoria de las deflexiones sea igual a 360° y si no lo fuera, esté dentro de la tolerancia.Si la medición de ángulos está dentro de la tolerancia se determinan los ángulos internos y se determina el valor de delta.

angulos eriores n

n

int 180 2

Donde :n = número de ángulos de la poligonal

Si la sumatoria de ángulos internos está en exceso se resta los valores de delta a cada ángulo. Si la sumatoria de ángulos internos está en defecto se suma el valor de delta.

Como el levantamiento con teodolito vá acompañado del eje de coordenadas se requiere medir el azimut inicial, haciendo uso de la brújula. El resto de los azimuts o rumbos serán determinados en gabinete, determinando en cada caso su relación con los ángulos internos y con el azimut anterior.

2.3.3.- Procedimiento.- El trabajo de planimetría es el que consiste en la medición de distancias y ángulos horizontales, los pasos que se siguieron fueron:

· Poligonacion.- Para la poligonacion se realizo la siguiente rutina :

1. Reconocimiento del lugar, con el objeto de establecer los puntos estación de nuestra poligonal, de manera que de cada uno de éstos puedan ser visados todos los puntos determinantes y auxiliares que definen la configuración del lugar.

2. Señalización de los puntos estación, que en nuestro caso son seis y definen una poligonal cerrada de seis lados.

3. Definida la poligonal procedemos con la ayuda de la brújula a la medición del azimut inicial AB, con el cual determinamos su posición respecto del norte magnético.

4. Luego con la ayuda del teodolito, procedemos a la medición de los ángulos interiores de cada lado de la poligonal como se explica a continuación:

4.1. Instalamos el aparato en la estación A.

4.2. Visamos el punto atrás E, obteniendo la alineación A-E, colocando el ángulo horizontal del aparato en la posición 0°.

4.3. Hacemos barrer el teodolito sobre su base hasta que podamos ver el punto B, que seria el punto de atras, el giro se hace hacia la izquierda, se fija el tornillo de la alidada y se completa con el micrometrico hasta que coincida el reticulo del lente con el punto.

4.4. Repetimos el procedimiento para cada estación.

5. Para la determinación de las distancias entre los vértices, de la poligonal, procedimos de la siguiente manera:

5.1. Instalamos el teodolito en la estación A.

5.2. Visamos el punto B, en donde está ubicada la mira.

5.3. Relizamos la lectura de hilos superior, medio e inferior y del ángulo vertical.

5.4. Repetimos el procedimiento para cada estación.

5.5. Se procede al trabajo de gabinete, donde se utilizan las relaciones ya explicadas para la medicion de medidas opticas.

6. Con los datos obtenidos, anteriormente estamos en condiciones de realizar los siguientes cálculos:

6.1. Compensación de ángulos interiores aplicando la formula para encontrar el delta, si este es positivo se lo suma y si es negativo se lo resta a todos los angulos interiores.

6.2. Con la corrección hecha determinamos los azimuts y rumbos de cada lado. Esto nos servirá para obtener las coordenadas de la poligonal. Y para esto se utilizaran las relaciones entre rumbos y azimutes

· Levantamiento de detalles por radiacion.- La localización de los detalles se efectúa con medidas angulares y las distancias corespondientes, desde una estación de la poligonal. Este método es apropiado para terreno abierto y detalles no muy distantes. Los pasos a seguir son:

Instalamos el aparato en un vértice de la poligonal, o punto estación, el A por ejemplo.

Por simple inspección localizamos los punto del lugar que nos permitan determinar la forma más exacta de los detalles del mismo.

Se toma uno de los lados de la poligonal que parta de nuestro punto estación el cual se constituirá en nuestra linea maestra, desde la cual se determinará la posición de los demás puntos.

Sobre la linea maestra se coloca el ángulo horizontal del aparto en cero y se procede a leer la altura de instrumento.

Este procedimiento se repite para cada uno de los puntos predeterminados sobre los que situamos el estadal para así obtener las lecturas de los hilos y de los respectivos ángulos verticales y horizontales, este último será medido respecto de la linea maestra radial.

El barrido radial de puntos se efectuará en un solo sentido, a la derecha o izquierda de la linea maestra, de manera que el ángulo horizontal avance de manera gradual y ordenada.

La metodología enteriormente explicada se la aplica para cada uno de los puntos de la poligonal, obteniendose así la configuración del lugar.

Para el cálculo de las distancias horizontales son válidas las fórmulas anteriores.

Ha medida que se va realizando las lecturas se debe ir realizando un croquis de la area que se esta cubriendo, esto para que cuando se vaya graficando se pueda ir controlando.

2.4.- Correccion de coordenadas.- Por medio de las coordenadas de los vértices de una poligonal se tiene el control horizontal de los levantamientos y estudios topográficos.

Los ejes de coordenadas se escogen según las direcciones N - S y E - W con origen en cualquier punto que convenga.

Al ejecutar un trabajo, pueden ocurrir dos casos:

1. Que la zona se ubique dentro o junto a otra, donde ya se hayan establecido vértices de apoyo anteriores, y debe quedar el nuevo trabajo relacionado con el anterior. En este caso basta con tomar los nuevos puntos de apoyo, uno de los ya establecidos de coordenadas conocidas y a partir de el se calculan las coordenadas de los demás.

2. Que no haya sistema de ejes previamente establecido. En este caso se esta en libertad de ubicarlo donde mas convenga y generalmente se procura que todo el polígono de apoyo quede dentro del primer cuadrante para que todas las coordenadas sean positivas. Conviene hacer un croquis aproximado de la figura para ver cuales son los puntos más al oeste y más al sur y por ellos o cerca de ellos hacer pasar los ejes.

Basta que a un punto se le fijen sus coordenadas para que queden fijados los ejes y a partir de esas coordenadas se determinen las de los otros puntos.

Para las coordenadas de los puntos, se deben encontrar los D N, D S, D E, D W, y para hallar cada delta, nos ayudámos con la distancia y las funciones de seno y coseno de los rumbos y solucionamos el problema, aplicando las siguientes fórmulas:

+ D N = Longitud * Cos Rb = - D S

+ D E = Longitud * Sen Rb = - D W

Para calcular lo deltas, primero se obtienen datos si corregir, la suma de los deltas Norte debe ser igual a la suma de los deltas Sur, entonces si no ocurre eso, se procederá a la corrección de los mismos, ocurriendo lo mismo en los deltas Este, Oeste.

Para la corrección de error en estos deltas se procede primero a calcula Ex y Ey, de la siguiente forma:

Ex = D S - D N

Ey = D E - D W

Donde Cx, Cy salen de otras relaciones:

CLong E

Long Totalxx

*

.

CLog E

Long Totaly

y*

.

Cx trabaja con los valores de los deltas Norte y Sur, se suma al menor y se resta al mayor.

Cy trabaja con los valores de los deltas Este y Oeste, se suma al menor y se resta al mayor.

Teniendo todos estos datos, se pueden determinar tranquilamente las coordenadas de los puntos.

CAPITULO III

3.1.- ALTIMETRIA .-

· Definicion.- Como origen o cero absoluto de las alturas se adoptó el nivel de las aguas medias, que resulto de largas series de observaciones con un mareografó ubicado en la proximidad del mar. Debido al efecto de las atracciones combinadas del sol, y de la luna, las aguas del mar suben y bajan periódicamente, produciendo las oscilaciones de la marea.

La máxima elevación de las aguas del mar se llama pleamar, mientras que el máximo descenso se llama bajamar. Estos fenómenos de la marea son minuciosamente estudiados por medio de aparatos llamados mareografos, instalados en apropiados puntos de la costa, siendo una de las principales tareas la determinación del nivel medio del mar.

Altitud, altura absoluta o cota de un punto es la altura de dicho punto con respecto al nivel medio del mar. Diferencia de nivel, desnivel o altura relativa entre dos puntos es a la cota de uno cualquiera de ellos referida a la superficie de nivel que pasa por el otro punto.

La altimetría tiene por objeto determinar las diferencias de alturas entre puntos de terreno.

Las alturas de los puntos se toman sobre Planos de Comparación diversos, siendo el más común de ellos el nivel del mar. A las alturas de los puntos sobre esos planos de comparación se les llama Cotas o Elevaciones, o Alturas o a veces Niveles.

En los sondeos para estudios de barimetría se emplean cotas bajo el nivel del mar o negativas.

Para tener puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los del terreno , se escogen o se construyen puntos fijos, nobles invariables, en lugares convenientes. Estos puntos son los que se llaman Bancos de Nivel. Su cota se determina con respecto a otros puntos conocidos, o se les asigna una cualquiera según el caso.

Los Bancos de Nivel que se construyen, son generalmente de concreto, como pequeñas majoneras, con una varilla o una saliente que defina el punto, y además permita cuando se usa regla graduada para tomar lecturas, que ésta se apoye en un punto único definido y no en una superficie que puede tener irregularidades que hagan variar la altura. Esto sobre todo es importante en trabajos de nivelación directa donde la aproximación se lleva hasta milímetros y a veces más en trabajos de precisión.

En caso de terrenos poco firmes o inestables , los bancos se apoyan sobre estructuras más profundas.

Cuando al ligarse dos trabajos separados, que se hicieron con planos de nivel diferentes, se toma para ambos un banco, resultarán para este dos cotas, una para cada plano, respectivamente. En ese caso, se hace notar que en el banco

hay una ecuación de cotas por ejemplo: 1000 = 2000, lo cual solamente indica que ambas cotas pertenecen al mismo punto.

En realidad solo en extensiones cortas el plano de comparación se considera como un plano, pues realmente es lo que se llama una Superficie de Nivel, que es la que, si se mueve un cuerpo sobre ella, la gravedad no ejecuta ningún trabajo, es decir en todos sus puntos es normal a la dirección de la gravedad.

Entonces, el desnivel entre dos puntos será la diferencia de alturas entre sus superficies de nivel.

Las diferencias de alturas, o determinación de cotas entre los puntos del terreno, se obtienen mediante la nivelación.

La manera de señalar y marcar un punto fijo altimétrico en el terreno, dependerá esencialmente del objetivo de la operación. Se puede presentar como provisionales y permanentes.

1. Provisionales.- Los puntos fijos provisionales son aquellos cuyo objetivo está limitado al tiempo de la duración de un trabajo. Los constituyen, puntos firmes del suelo, piedras marcadas, etc.

2. Permanentes .- Cuando la duración es más larga como en la nivelación de ferrocarriles, carreteras, veredas, canales pisos terminados, etc., se emplean estacas de madera o fierro con numeración corrida en uno de sus costados.

3.1.- Nivelación.- Para poder representar a los diferentes puntos del terreno con referencia a su altura y a los desniveles que se tienen entre los puntos es necesario realizar un trabajo topográfico denominado nivelación entendiéndose por nivelación al trabajo metodológico de campo y gabinete con el objetivo de obtener información sobre la posición altimétrica de cualquier punto de la superficie terrestre.

En esta parte de la topografía, estudiaremos los métodos que sirven para definir las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la superficie terrestre, proyectados sobre el plano vertical mediante su procedimiento fundamental conocido como nivelación, que nos sirve para determinar diferencias de elevación entre puntos de la tierra.

En realidad, la nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura, etc., tanto de la antigüedad como en la vida moderna, son una prueba palpable de ello.

No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografía; pero se piensa que desde que el hombre sintió la necesidad de ponerse al abrigo de la intemperie, se tuvo una idea de la nivelación: desde apilar materiales y dar estabilidad a esta elemental estructura, hasta conducir el agua para los cultivos, cosa que ya requería una mejor idea de los desniveles, y las pendientes.

Esto condujo, necesariamente, a la construcción de ingeniosos instrumentos, al desarrollo de nuevas técnicas y al estudio y formulación de nuevas teorías, aplicando los conocimientos matemáticos de que se disponía, comprobando con la practica postulados propuestos por los grandes pensadores y generando nuevas necesidades de desarrollo científico y tecnológico.

Son muestras fehacientes de trabajos de nivelación las pirámides de Egipto, los canales y caminos hechos por los griegos y romanos; mención especial merecen los acueductos romanos.Ya en épocas mas recientes son ejemplo de ello el Canal de Suez, los túneles del Mont-Cenis. el canal del Panamá, y en la época moderna no tendríamos espacio suficiente para citar los ejemplos que existen de la practica de los procedimientos de nivelación.

Como concepto generalizado se puede decir que nivelación se ocupa de determinar la altura y desnivel de algún punto de la tierra.

En topografía se pueden realizar dos clases de trabajos mas importantes, el de planimetría y el de altimetría, en este proyecto entran ambas clases de trabajo, que entre ellos se determinan puntos alineados con distintas distancias o en su caso equidistantes entre si, cada punto con su coordenada, ángulos de quiebre y un azimut inicial que concretan la posición de la poligonal; trabajo planimétrico, basado en distancias y direcciones; y la obtención de cotas del terreno, para un de perfil longitudinal en sentido del levantamiento; trabajo de altimetría, basado en distancias y alturas.

Para la representación de los puntos de un terreno, ya no basta con saber las coordenadas, distancias y direcciones, sino se necesita saber la posición altimétrica del punto, esto se obtiene realizando el trabajo metodologico de campo complementado con el trabajo de gabinete y por ultimo con la diferencia de las alturas obtenidas se obtiene un desnivel.

Para tener puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los puntos del terreno, se escogen o se construyen puntos fijos, notables e invariables en lugares convenientes. Estos puntos son los llamados bancos de nivel.

La altura o nivel en que se encuentra un punto se toma a partir de una superficie de nivel utilizada como referencia siendo esta preestablecida y se la puede llamar también superficie de comparación o de referencia, siendo normalmente usados los niveles de referencia absolutos, cuando se toma como cero la altura media de las aguas marinas, o ya bien los niveles relativos, cuando se adopta el nivel de referencia a conveniencia. Una línea de nivel es una línea contenida en una superficie de nivel.

La elevación, cota o altura de un punto cerca de la superficie de la tierra es la distancia vertical arriba o abajo de un a superficie de nivel, o superficie curva en la que cada uno de sus elementos es normal a la plomada.Solo en extensiones cortas el plano de comparación se considera como plano, pues realmente es lo que se llama superficie de nivel.

Si se mueve un punto sobre la línea de nivel la gravedad no ejerce ningún trabajo, es decir que es normal a la gravedad en todos sus puntos.

La elevación entre dos puntos es la distancia vertical o sea perpendicular entre las dos líneas de nivel que contengan a esos puntos y la nivelación trata de eso, medir las alturas de los puntos con el fin de obtener esas distancias verticales entre líneas de referencias.

Una línea horizontal es una línea recta tangente a la superficie de nivel, un ángulo vertical es el ángulo entre dos líneas que se cortan en un plano vertical

La nivelación puede ser:

1. Nivelación Indirecta 2. Nivelación Barométrica3. Nivelación Trigonométrica4. Nivelación Directa

Las nivelaciones indirectas son las que se valen de la mediciónde otros elementos auxiliares para obtener los desniveles, mientras que la directa los mide como su nombre lo indica, directamente.

Nivelacion barometrica.- Está basada en la medición de la presión atmosférica, que cambia según las alturas de los lugares.Al nivel del mar la presión vale: 76.2 cm. de columna de mercurio, a 0° C y 45° de latitud.

Cada 100 metros de altura, la presión varía aproximadamente de 0.7 a 1 cm. de columna de mercurio.

Para Nivelación Barométrica se emplean :

1. - Barómetro de Mercurio o de cubeta tipo Fortín.2. - Aneroide.3. - Termobarómetro o Hipsómetro.

· Barómetro de Mercurio .- Estos dispositivos tienen generalmente una bolsa de gamuza para el mercurio en vez de la cubeta.

Las lecturas del barómetro deben corregirse:

1. Por capilaridad.2. Por temperatura.3. Por altura del lugar.4. Por latitud diferente de 45°.

Estas corrientes se aplican solo para determinaciones precisas de alturas. En trabajos ordinarios no se requieren debido a la aproximación con que resultan los desniveles.

Con Barómetro de Mercurio, los desniveles pueden obtenerse con la Fórmula Barométrica simplificada de Laplace.

Tm = TA - TB , grados centígrados

· Aneroide .- A estos aparatos también se les llama altímetros. La presión atmosférica se ejerce sobre la tapa de una caja cilíndrica, cerrada, con vacío interior, cuyas deformaciones se amplifican y trasmiten a una aguja indicadora.

Tienen errores pequeños debidos a los mecanismos y resortes, a pesar de ser metales diferentes para compensar variaciones de temperatura. Cuando se requiere mayor seguridad en una lectura, debe esperarse unos 30 minutos

para que el aparato se adapte a las condiciones locales. Algunos fabricantes garantizan sus aparatos para lectura instantánea.

· Termobarómetro .- Algunas de sus características son :

1. Está basado en que la temperatura de ebullición del agua depende de la presión atmosférica.

2. El termómetro debe permitir leer hasta 1/10 de grado cuando menos.3. La lectura debe tomarse después que comenzó la ebullición, cuando deje de

oscilar el mercurio del termómetro.4. El termómetro debe quedar fuera del agua para marcar la temperatura del

vapor, no del líquido.5. Las alturas sobre el nivel del mar se encuentran tabuladas en función de las

temperaturas de ebullición.

La Nivelación Barométrica se aplica para reconocimientos, y exploraciones generales donde no se requiera mucha aproximación.

Para reconocimientos generales en zonas de condiciones atmosféricas uniformes, puede emplearse el "Método de 2 Estaciones".

Una estación fija se establece en un lugar adecuado, protegido, para instalar el Barómetro de Mercurio, y a la móvil es la que va recorriendo los puntos cuyos datos desean obtenerse.

Este método se aplica para reconocer una zona de condiciones atmosféricas uniformes en toda ella, pues este procedimiento supone que las variaciones atmosféricas sean uniformes en toda la zona para poder corregir, cuando sea necesario, las lecturas de la estación móvil de acuerdo con las hechas a las mismas horas de estación fija que se suponen más precisas.

Los materiales utilizados en una nivelación Barométrica son :

1. Barómetro de Mercurio.2. Estación Fija.3. Termómetro.4. Reloj.5. Estación Móvil.6. Aneroide.

3.2 .- Nivelacion trigonometrica.- Por este sistema los desniveles se optienen mediante la trigonometría, con los datos medidos de ángulos y distancias.

Se basa en la utilización del taquímetro con cuyos datos de campo de hilos taquimétricos, ángulos verticales, altura del instrumento, se pueden determinar las cotas o elevaciones de puntos desconocidos, haciendo uso de la relación general CN = CA + Hi + Dv - Hm

Donde:

CN = Cota o elevación del punto por conocer. CA = Cota o elevación del punto conocido. Hi = Altura del instrumento. Dv = Distancia vertical. Hm = Hilo medio.

Sabiendo que:

D

D Senv

i 2

2

Donde: = ángulo vertical.Di = Distancia inclinada.

Se consideran dos casos para la nivelación trigonométrica :

1. Distancias Cortas.2. Distancias Largas.

· Distancias cortas .- Para distancias menores de 1.500 m . Con un ángulo vertical y la distancia horizontal se obtiene el desnivel.

Si no se conoce la distancia, o es difícil medirla, pueden medirse los dos ángulos verticales, uno en A y otro en un punto auxiliar C que quede al mismo nivel. También se mide la distancia AC y con estos datos pueden calcularse tanto el desnivel como la distancia AB, horizontal.

· Distancias largas .- Para distancias mayores de 1.500 m. si los ángulos verticales se miden con aproximación de 1', pues en 2.000 m. la curvatura y la refracción producen ya una variación de aproximadamente medio minuto, que es la incertidumbre en la medida angular.

C

b

Desnivel

B

A Distancia

Como en estos casos no sería indiferente medir el ángulo en cualquiera de los puntos, pues son diferentes debido a la curvatura de la Tierra, deben medirse los dos, uno será de elevación y el otro de depresión.

El procedimiento que se sigue en campo es el siguiente:

1. Se instala el instrumento en un punto de cota conocida, se visualiza hacia el punto de cota por conocer, se realiza la lectura de hilos taquimétricos (superior, medio, inferior) y se realiza la lectura del ángulo vertical así mismo en esa posición se mide la altura del instrumento desde la superficie del terreno hasta la altura media del ocular.

2. Con los valores del campo se procede a encontrar en gabinete las distancias inclinadas, horizontales y verticales, y cotas de nivel o elevación, para lo cual se puede hacer uso de las libretas taquimétricas ya conocidas.

3.2.1.- Errores de nivelación .- Los errores que más comúnmente incurren los estudiantes son los siguientes:

· Error por no estar vertical el estadal (mira):Para eliminar el error en este caso el estaladero lo mueve hacia atrás y adelante, al mismo tiempo que el nivelador toma la menor lectura que ocurre cuando el estadal esta vertical, cuando mayor sea la lectura mayor será el efecto que produce su inclinación.

· Error por reverberación:Se produce por la refracción de los rayos luminosos al subir el aire caliente que está en contacto con el suelo. Como no se puede evitar, sólo se recomienda nunca leer menos de 10cm. en el estadal.

· Error por no estar perfectamente centrada la burbuja :En varios niveles europeos y algunos americanos, se facilita el control de la burbuja para poderla centrar con un tornillo que permite pequeños movimientos de inclinación del anteojo, además de que por el ocular se ve la imagen de los extremos de la burbuja para poderla centrar cuando el anteojo ha sido apuntado al estadal.

· Error de apreciación de fracciones en las lecturas. (estos dos últimos tipos de errores son accidentales) :

Por medio de la formula a continuación se puede calcular el error medio total debido a los errores accidentales :

e DR P

0 00000004 0 000000162 2

. .

Donde: e = error en metros.D = distancia anteojo estadal en metros.R = radio de la curvatura del nivel en metros.P = poder amplificador.

En la practica se aplica esta formula, despejando la distancia:

De

R P

0 00000004 0 000000162 2

. .

Que será la distancia máxima a que puede ponerse el estadal, de un aparato de constantes (R) y (P) conocidas, para obtener un error máximo (e) en las lecturas.

· Error por curvatura y refracción : Al dirigir una visual en (A) para tomar la lectura en el estadal en (B), se comete por efecto de la curvatura terrestre un error (pE), pero como los rayos luminosos son desviados por la refracción atmosférica, la visual va a caer realmente a (m).

Entonces por el error de refracción (Em) nos disminuye el de curvatura; y finalmente queda como error total solo (pm).

Error total = pE - Em = pm.

Donde :

pE = error por curvatura = C.Em = error por refracción = rError total = c - r.

Distancias Largas :

Como en estos casos no seria indiferente medir el ángulo en cualquiera de los puntos, pues son diferentes debido a la curvatura de la tierra deben medirse los dos, uno será elevación y el otro depresión.

Este procedimiento se llama “observaciones simultáneas” y se emplea principalmente en triangulaciones y las distancias se determinan indirectamente.

Por relaciones trigonométricas, se llega a tener la siguiente formula:

H = (distancia entre los puntos A y B) Tang Tang b

2

· Nivelacion directa.- Es la que se ejecuta con los aparatos llamados Niveles, de los cuales hay varios tipos empleados en trabajos de Ingeniería.

1. Niveles de Albañil.2. Niveles Fijos o Topográficos3. Niveles de Mano.

Entre los niveles de albañil se encuentran: el de regla, cuyas aristas principales son paralelas a la directriz sel frasco del nivel; el de plomada; el de manquera que se llena de agua y por vasos comunicantes permite llevar una marca fija a otro lugar cualquiera a la misma altura.

Los niveles fijos son:

El nivel de tipo americano tiene el anteojo desmontable, y los soportes de éste son en forma de (Y) que es lo que le da el nombre, los soportes, que se apoyan en la regla, son ajustables, y el frasco del nivel está unido al anteojo y es ajustable verticalmente y también horizontalmente.

En el nivel tipo inglés los soportes son fijos, rígidamente unidos a la regla, sin ajuste, y el nivel va unido a la regla y sólo se ajusta en el sentido vertical.

Las patas de los tripiés muchas veces no son ajustables, pues este aparato se coloca donde convenga para tomar lecturas, y no en puntos obligados. Generalmente los anteojos tienen mayor poder amplificador que en los tránsitos pues con ellos debe leerse en reglas graduadas, y el frasco del nivel tiene mayor radio de curvatura para hacerlo más sensible.

El desnivel entre dos puntos se determina simplemente tomando lecturas entre reglas graduadas (estadales) colocadas sobre los puntos, y obteniendo la diferencia de ellas.

· Metodos de nivelacion directa .- Se conocen dos metodos :

1. Nivelacion diferencial.2. Nivelacion de perfil.

· Nivelacion diferencial.- Tiene por objeto determinar la diferencia de nivel entre 2 puntos (generalmente bancos de nivel de control).

Distancia corta.- Cuando hay algún lugar donde se puede poner el aparato de modo que puedan verse desde él los dos estadales, colocados en sus respectivos puntos, y si la distancia del aparato a ellos no se exede de la calculada para obtener la aproximación deseada, el desnivel, como se vió antes, se obtiene simplemente por la diferencia de lecturas en A y B.

Distancias largas, cuando no se pueden cumplir las condiciones del caso anterior o sea que los puntos estén muy distantes uno de otro y con obstáculos intermedios, el desnivel se obtiene repitiendo la operación cuantas veces sea necesario, utilizando puntos intermedios. La nivelación se vá llevando así por la ruta mejor posible hasta llegar al punto final.

Como los puntos intermedios ligan una posición del aparato con la siguiente, deben ser puntos invariables, cuando menos mientras se cambia el aparato a la siguiente posición para leer atrás al mismo punto intermedio; también deben escogerse, si son puntos que existan sobre el terreno, que tengan sobre los bancos un punto sobresaliente. Si no se encuentran puntos así en la ruta, deberán darse los puntos intermedios con estacas, clavos, etc., pues de esto depende gran parte del éxito del trabajo.

· Comprobación de la nivelación diferencial

Las nivelaciones, como todo trabajo, deben comprobarse. La comprobación de una nivelación es, otra nivelación, y puede hacerse por alguno de estos sistemas :

1. Nivelar de ida y vuelta :Por los mismos puntos.Por otro camino o puntos diferentes.

2. Nivelar por doble punto de liga :De este modo se hace lo mismo que en el caso anterior, pero las dos nivelaciones se llevan al mismo tiempo.

3. Nivelar por doble altura el aparato :Por este método las nivelaciones que se llevan quedan totalmente independientes, pues se van comprobando las diferencias de lecturas entre puntos de liga consecutivos y no tienen en común la primera y ultima lectura, como en el caso anterior.

También puede trabajarse con triple altura del aparato.

Sea cual sea el método que se siga, como se obtiene dos o mas valores para el desnivel total, el valor mas probable será la medida aritmética de ellos, y el error de cada nivelación, la diferencia que tenga con dicho valor mas probable.

Como las distancias niveladas por las diferentes rutas son muy importantes para establecer el grado de confianza que se le tiene a cada nivelación, deben conocerse aunque sea aproximadamente. Esto puede hacerse anotando la distancia aparato estadal que se utilice, si es constante como en el caso de terreno plano, o todas y cada una de las distancias en cada puesta de aparato (igual taras que adelante), si son variables por lo accidentado del terreno. Estas distancias se pueden medir a pasos, o indirectamente con los hilos estadimétricos.

· Nivelacion de perfil.- Tiene por objeto determinar las cotas de puntos a distancias conocidas sobre un trazo, para obtener el perfil de ese trazo.

El trazo sobre el terreno y las distancias entre los puntos, se marcan separadamente de antemano.

Por facilidad las distancias entre puntos se toman iguales según el módulo que convenga.El proceso es enteramente semejante al de la nivelación diferencial, y deben seguirse las mismas indicaciones y precauciones. La diferencia estriba en que cada posición del aparato, entre dos puntos intermedios, se toman también lecturas en los puntos del trazo establecidos.

En estos puntos del trazo, elestadal se coloca en el terreno pues es el dato que se necesita, y las lecturas en ellos no requieren aproximación ni

cuidados que se tienen para cuando se lee en bancos o puntos intermedios que son el control de la nivelación.

De una forma global explicamos los pasos que se siguen para una nivelación directa.

Se determinan los puntos o vértices cuyo desnivel se quiere conocer.

Si se pude, se deberá colocar el instrumento emtre el punto de nivel conocido y el punto de nivel por conocer, es decir el instrumento estará ubicado en un lugar intermedio desde donde se realizará lecturas hacia atrás (al punto de nivel conocido) y hacia adelante (al punto de nivel por conocer) de hilos medios, con cuyos valores se podrán determinar el nivel del punto por conocer con la siguiente relación:

CN = CA + lec. atrás + lec. adelante

donde:

CN = cota o nivel del punto por conocer.CA = cota o nivel del punto conocido.lec. atrás = hilo medio leido en el punto de nivel conocido.lec. adelante = hilo medio leido en el punto de nivel por conocer.

Si las caracteristicas del terreno no permiten realizar una lectura directa entre puntos estremos se tendrá que ir avanzando con puntos secundarios siguiendo la misma metodologia y utilizando la misma realación.

Podría ser que en el campo se cometan errores, para contrarrestar éstos generalmente se hace nivelación de ida y vuelta, es decir que parte del punto por conocer y se vá al punto conocido y se comprueban los valores conocidos.

Con los datos de campo se podrá llenar la planilla de cotas o elevaciones de la poligonal abierta o cerrada y su posterior representación en el plano de perfil.

· Comprobación de la nivelación de perfil .- Se lleva una nivelación diferencial por los puntos de liga de B hasta A (de regreso) para llegar a la cota de partida, conocida en A. Lo mas probable es que exista un error cuyo valor máximo será la tolerancia fijada.

desnivel de A hasta B.

Con lo cual conocida la cota de A, directamente se determina la cota de B, para comprobar la obtenida a través de la nivelación de perfil.

Esto no es comprobación de la nivelación, sino simplemente comprueba las operaciones aritméticas del registro.

Teniendo ya las cotas de todos los puntos del terreno y sus distancias se puede dibujar el perfil del trazo.

· Especificaciones para nivelación .- La precisión en estos trabajos dependen de muchos factores, pero básicamente, además del aparato se utilice, depende del cuidado y experiencia del nivelador y del refinamiento que se lleven.

La temperatura puede afectar a los estadales, y los rayos solares a los aparatos, si le llegan solo de un lado, por lo que en ciertos casos es recomendable usar sombrilla para protegerlo.

Los días nublados son mas convenientes para nivelar, pues además de evitar lo citado anteriormente, la visibilidad es mas uniforme en todas direcciones y sin sombras y contrastes fuertes que pueden hacer imprecisas las lecturas.

El error depende en gran parte del numero de puestas de aparato, lo que equivale a decir, de la distancia nivelada. Entonces para una misma distancia recorrida será mayor el error en terreno accidentado que en terreno plano donde se requiere menos cambios de lugar al aparato y las visuales de los puntos de taras y adelante se puede ir haciendo iguales fácilmente lo cual es muy importante para este trabajo.

· Errores máximos .- Tomando en cuenta todos las condiciones que pueden ocurrir en una nivelación considera que el error máximo que debe aceptarse, debe quedar dentro de los limites siguientes, haciéndose notar que los errores en promedio deberán ser francamente menores :

· Nivelación Burda .- Para reconocimientos rápidos o levantamientos preliminares. Visuales hasta de 300 m., lecturas en el estadal con aproximación de 3 cm. Sin necesidad de cuidado especial para igualar longitudes de visuales atrás y adelante.

Error máximo = 0.015 m. P

· Nivelación ordinaria .- Para trabajos de localización y construcción de camino y para la mayoría de los trabajos de ingeniería comunes. Visuales de hasta 150 m., lecturas en estadal con aproximación de 3 a 5 mm. Longitudes de visuales atrás y adelante igualadas aproximadamente cuando se recorren largos trechos ya sean subiendo o bajando, y descuidando esto donde se puedan tomar visuales de mayor longitud pero sin excederse.

Error máximo = 0.04 m. P

· Nivelación precisa .- Para bancos de nivel importantes en ciudades o bancos principales para levantamientos extensos. Visuales hasta de 100 m., lecturas en estadales con aproximación de 1 mm., estadales de buena calidad. Midiendo a pasos las longitudes de visuales atrás y adelante para igualarlas. Balanceándose el estadal al tomar las lecturas, centrando bien la burbuja empleando para puntos de liga estacas con clavos, trípode bien fijo.

Error máximo = 0.02 m. P

3.3.- Calculo de Cotas .- Para los cálculos de cotas, como ya se había hablado anteriormente, existen relaciones que dependiendo de la clase de nivelación usada en el trabajo de campo se utilizan para el trabajo gabinete.

La metodología de trabajo utilizado en este levantamiento fue la nivelación trigonometrica, se necesitan como datos:

1. Hilo superior ( Hs ).2. Hilo medio ( Hm ).3. Hilo inferior ( Hi ).4. Angulo horizontal ( Ah ).5. Angulo vertical ( Av ).6. Azimut inicial ( Az ).7. Altura de instrumento ( Ai ). Con estos datos se deben encontrar :

1. Distancia inclinada ( Di ) .2. Distancia vertical ( Dv ).3. Distancia horizontal ( Dh ).4. Cotas.5. Desnivel.

· Formulario general :Para la distancia inclinada :

Di = ( Hs - Hi ) * 100

Para la distancia vertical :

D

D Sen Avv

i 2

2

Para la distancia horizontal :

Dh = Di * ( Cos Av )2

Para la Cota :

Cota B = Cota A + Di + Ai - Hm atras

Para el desnivel :

Desnivel = Di + Ai - Hm atras

Capitulo IV

4.1.- Ubicacion de los puntos de detalle .-

CAPITULO IV

CONCLUSIONES

Una vez concluido el proyecto se puede afirmar que el levantamiento de detalles requiere de un conocimiento amplio sobre el manejo y aplicación de los conocimientos adquiridos desde el comienzo de la materia de Topografía, siendo de vital importancia el buen manejo de los instrumentos utilizados (teodolito y nivel de ingeniero).

Sin ayuda de un croquis inicial que nos sirvió como guía nos hubiera resultado muy difícil el poder desarrollar correctamente el proyecto.

Hay que recalcar que todo lo aprendido fue utilizado en el proyecto y que mediante éste se pudieron aplicar todos los conocimientos como así también absolver todas las dudas que podían haberse tenido hasta ese momento.

El trabajo en grupo fue de vital importancia, pues en realidad el pilar del proyecto fue la armonía del grupo, que funciona perfectamente.

Es importante mencionar que no se tuvo considerables inconvenientes mientras se desarrollaba el trabajo de campo; simplemente algunos problemas que se suelen presentar, como el abundante flujo de movilidades en la zona,lo que hacía retrasar el trabajo; como así también los obstáculos existentes en el lugar o los deliberados cambios de temperatura que no permitían realizar el trabajo.

Para el levantamiento de la poligonal base se debieron tomar en cuenta algunos aspectos importantes, como ser: los vértices están ubicados estratégicamente de manera tal que se facilite el relevamiento de los detalles cercanos al punto, éstos deben ser fáciles de identificar (como no se pueden poner estacas se marcaron los puntos con pintura).

El levantamiento de detalles en sí depende de la decisión del grupo, pues la cantidad de puntos tomados no importa sino más bien el que estos sean lo más característicos posibles para facilitar más aún el trabajo, lo más importante es no omitir algún punto relevante pues en caso contrario no se podrá desarrollar bien el proyecto.

Si bien es cierto que pudieron haberse cometido algunos errores accidentales (errores del operador) debemos tomar en cuenta que estos fueron aminorados debido a que se tomaron dos o hasta tres mediciones en cada punto, y que las pequeñas fallas que pueden haber quedado no son de vital importancia para el buen resultado del proyecto.Se puede concluir también que para hacer un levantamiento taquimétrico se debe tomar en cuenta algunos aspectos fundamentales:

- El personal necesario para un levantamiento taquimétrico es: un observador (para el tránsito), uno o varios cadeneros (para la o las miras) y, generalmente un anotador (lo que agiliza más el trabajo en equipo).

- Cuando solo se desea conocer Dh, no es necesario anotar el ángulo vertical cuando este es inferior a 3°, pues la reducción a la horizontal no vale la pena hacerla por ser muy pequeña la corrección. Basta con hacer (Hs-Hi)*100.

- Cuando se están determinando las cotas de los puntos observados, se simplifica bastante el cálculo si se toma la lectura Hm igual a la altura del instrumento, para que de esta manera se eliminen.

Podemos concluir ésta práctica haciendo una apkicaci´+on hasta ahora un resumen de todo lo avanzado en la materia, con respecto el la realizaciond de un levantamiento de detalles.

Para efectivizar ´ste proyecto de levantamiento se hizo con notable uso de la planimetría.

Cabe señalar que la mayor parte del trabajo puede hacerse con ayuda de cintas, jalones y brújula, pero con el teodolitro se logra mayor precision, y se ahorra tiempo.

En altimetría, las alturas de los puntos se toman sobre planos de comparación diversos, siendo el mas común de ellos el del nivel del mar. A las alturas de los puntos sobre esos planos de comparación se los llama niveles.

Para tener referencias o puntos de control para obtener las cotas del terreno, se escogen o se construyen puntos fijos notahbles, invariables en lugares convenientes, estos puntos son los que se llaman bancos de nivel. Su cota se determina con respecto a otros puntos conocdos, o sea les asigna una cualquiera según el caso.

Las coordenadas de la poligonal, se determinó con ayuda de una brújula para hallar el azimut inical y con los ángulos internos realizar el cálculo de cordenadas totales.

Sugerimos, efectuar un trabajo organizado donde los puntos se encuentren con seguimiento y en lugares visibles al aparato.

Designar de manera adecuada y ordenada los punto que se encuentren, como de igual manera cambio de estaciones.

De manera simultánea, trabajar con un croquis del lugar para ubicar y conocer la correcta ubicación de los puntos.

Durante los cálculos, trabajar con cautela asegurando de esa manera la mayor fidelidad posible.

En caso de presentarse inconveniente alguno con algún dato o cálculo, volver a sacar los datos.

No queda más que concluir el proyecto diciendo que todo el trabajo realizado fue de gran importancia y que a pesar de no poder contar con el suficiente tiempo como para dedicarnos un poco más a su perfeccionamiento, fue muy satisfactorio culminar el trabajo sin ningún tipo de problemas y haber profundizado todos los temas aprendidos en la materia de Topografía.