DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ESTUDIANTES DE NOVENO AL RESOLVER

SITUACIONES PROBLEMAS CON SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Javier Beltrán De la Cruz

Luis Chávez Puentes

Universidad de Sucre

Facultad de educación y ciencias

Departamento de matemáticas y física

Licenciatura en matemáticas

Sincelejo, Sucre

2015

Tabla de contenido

Descripción del problema ........................................................................................................ 1

Objetivos ................................................................................................................................... 4

Objetivo general....................................................................................................................... 5

Objeticos específicos .............................................................................................................. 6

Marco de referencias.................................................................................................................7

Metodología ................................................................................................................................ 4

Primera prueba investigativa ................................................................................................... 5

Segunda prueba investigativa ................................................................................................... 6

Tercera prueba investigativa .................................................................................................... 6

Referencias ............................................................................................................................... 4

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

En el presente trabajo se indaga sobre las dificultades que presentan los estudiantes de noveno

grado al momento de resolver situaciones problemas cuya solución implica la utilización de

sistemas de ecuaciones lineales, las dificultades “indican el mayor o menor grado de éxito ante

una tarea, o un tema de estudio” (Godino, Batanero, Font; 2003). Las dificultades siempre se

harán presentes al momento en que cualquier alumno se enfrente a problemas en matemáticas,

pero no es motivo para alarmarse, porque las dificultades son las que muestran si el estudiante

está comprendiendo correctamente el tema, ya que estos son indicadores de problemas que

presentan los alumnos, el principal obstáculo es la transposición de términos, ya que los

estudiantes no saben formular el sistema de ecuación que les permitirá continuar resolviendo

el sistema, en este sentido los problemas empiezan al momento de analizar e identificar la

situación, en si los estudiantes no identifican cuales son los datos que se utilizan para plantear

la ecuación, además de esto presentan problemas para escoger el método para darle solución al

sistema de ecuaciones; esto puede deberse a que los estudiantes al momento de ver el tema, no

tuvieron un buen aprendizaje, lo cual los conlleva a que no tengan idea de que hacer después

de haber planteado el sistema de ecuación lineal, algunos estudiantes carecen de conceptos

básicos como lo es el de equivalencia lo cual no les permite plantear las ecuaciones

adecuadas, pero también presentan problemas con las operaciones entre polinomios ya que no

tienen claro cómo realizar las operaciones con este tipo de expresiones; todas estos obstáculos

conllevan a que los estudiantes cometan errores, en este caso, es necesario hablar de errores

porque en estos se ven evidenciadas las dificultades, pero “ pretender que los estudiantes no

cometan errores seria pretender que los estudiantes dejaran de aprender” (Amaya, 2010). En

realidad los errores siempre los encontraremos presentes en el proceso de enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas, porque es un área de una gran complejidad y mucho más este

tema que puede considerarse el problema central del algebra lineal, además de esto el

estudiante siempre sigue cometiendo errores y en muchas ocasiones los mismos, ya que “los

errores están presente en nuestro aprendizaje y son de dos tipos:

Son reproducibles: en el alumno tienen cierta persistencia y no pueden deberse a la

distracción.

No son aislados: pueden ponerse en relación con otros formando una serie de red o

sistemas de errores” (Charnay, 1991).

Según lo dicho por Charnay, el estudiante en su proceso de aprendizaje no comete solamente

un error o los comete aisladamente, existe la tendencia a cometer errores seguidamente, en

caso de no ser corregidos, aunque en ocasiones esos aprendizajes no han sido tan

significativos, que aunque sean corregidos, el estudiante vuelve a cometer el mismo error en

un momento determinado. Además Según (Ruano, y Polarca.2008) citado por (Amaya. 2010),

afirman “que el aprendizaje del algebra genera muchos dificultades a los alumnos además que

estos problemas son de naturalezas diferentes y tienen que ver con la complejidad de los

objetos del algebra”. Para nadie es un secreto que una de las partes más difíciles de la

matemática es el álgebra, y más para el tipo de estudiante que está siendo investigado, los

cuales aún no han logrado asimilar la transición que ocurre de la aritmética al algebra, de

donde aún los estudiantes no se ha acostumbrado al hecho de que todas sus expresiones

matemáticas contengan una parte literal, la cual en ocasiones es una variable y en otra una

constante, en situaciones como esta son las que conllevan al estudiante a cometer errores, para

este caso no basta solamente una complementación didáctica si no que hay que buscar la

forma de que el estudiante comprenda la noción de igualdad e interpretación de la parte literal

correspondiente al problema. También hay que tener muy en cuenta que “aunque se aceptan

errores como parte del proceso natural de aprendizaje para los alumnos es desagradable

incurrir en ellos”. (Oser S. citado por Heinze A. 2005). Es decir, no está dentro del estudiante

querer cometer tales errores, solo que es algo que muchas veces ocurre inconscientemente

donde el estudiante cree que lo que está realizando está bien.

Una posible solución sería crear actividades con situaciones problemas del contexto en el que

habitan los estudiantes, donde se lleve el alumno a que proponga situaciones de su contexto

con una previa de indicación por parte del profesor, lo cual crearía una clase entretenida con

un ambiente de aprendizaje para el estudiante, donde es el alumno que crea su propios

conocimientos y seden cuentan que la matemática no es complicada, y la importancia para

solucionar problemas de su vida diaria, además sería conveniente crear grupos de trabajos para

que los alumnos compartan conocimientos “seria que a medida que aumente la complejidad de

los conceptos, a los profesores se les hace más fácil explicarlos, si los alumnos están

distribuidos en grupos con una capacidad aproximadamente similar” (Pineda, citado por

Carrillo, 2009). De lo anterior se puede decir que organizar los grupos de trabajos teniendo en

cuenta los alumnos destacados y distribuirlos de manera equitativos para que les colaboré a los

demás compañeros, en donde tomen el papel de líder para disminuir las dificultades que

puedan presentar los demás alumnos al momento de enfrentarse con este tipo de situaciones

con sistemas de ecuaciones lineales y al final de esto surge la pregunta.

¿Qué tipo de dificultades concurrentes presentan los estudiantes de noveno al momento de

resolver sistemas de ecuaciones lineales?

OBJETIVO GENERAL

Analizar las dificultades más frecuentes que presentan los estudiantes de noveno grado

al momento de resolver sistemas de ecuaciones lineales

Objetivos específicos

Identificar las dificultades que se presentan en los estudiantes de noveno grado de la

institución educativa madre Amalia al resolver sistema de ecuaciones lineales.

Clasificar las dificultades que tienen los estudiantes del grado noveno de la institución

educativa madre Amalia al resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Enfrentar al estudiante a situaciones problemas que contengan ecuaciones lineales,

relacionadas con su contexto socio-cultural.

Plantear alternativas para el mejoramiento en la comprensión del tema y verificar su

funcionamiento.

MARCO REFERENCIAL

En la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones lineales, algunos estudiantes tienen

dificultades al momento de formular ecuaciones que les permitan continuar resolviendo el

sistema lo cual es “el problema central del algebra lineal” (Strang.1982). Por la complejidad

de este tema lo cual los estudiante presentan problemas al momento de adquirir un aprendizaje

en el área de matemática, porque constituye unas de las temáticas centrales de la educación

básica secundaria, debido a su relación con las demás áreas del conocimientos, ponen de

manifiesto el nivel de dificultad encontrado en la significación convencional por la lectura y

lenguaje que los estudiantes de bachillerato dan a la temática de las ecuaciones lineales:

• Dificultades debidas a la complejidad sintética del lenguaje utilizado

• Dificultades causadas por la utilización de notación matemática. (Carrillo 2009).

Por el cual “se estudia algunas dificultades asociadas a la interpretación del concepto solución

de sistemas de ecuaciones lineales” (Mora 2001). Donde algunos estudiantes carecen de

conceptos básicos como lo es el de equivalencia lo cual no les permite plantear las

ecuaciones adecuadas para resolver el sistema de ecuaciones, cuando los estudiantes utilizan el

método de igualación o sustitución para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

“Estos métodos son usualmente presentados a través de un proceso de extensión de la sintaxis

y significados enseñados para resolver sistemas ecuaciones lineales con una incógnita”

(Filloy, 2003). En el cual es uno de los métodos más utilizados por los alumnos y presenta

problemas en el procedimiento y otro método de solución es la “representación gráfica y la

representación analítica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas” (Ramírez,

2005). Es la primer método en ser explicado por el profesor para que el alumno aprenda a

realizar este tipo de representación donde presenta dificultad que lo conlleva a cometer error,

en la resolución del sistema y el método más concurrente por los alumnos al resolver el

sistema de “ecuaciones utilizando métodos de eliminación están relacionados con los cálculos

aritméticos” (Gómez, 2006). En el cual el estudiante puede cometer un error o varios errores

de manera inconsciente por motivos de malos cálculos, Según (Ruano, y Polarca. 2008) citado

por (Amaya. 2010), afirman “que el aprendizaje del algebra genera muchos dificultades a los

alumnos además que estas dificultades son de naturalezas diferentes y tienen que ver con la

complejidad de los objetos del algebra” en si las matemática por su naturaleza abstracta, los

alumnos en su enseñanza-aprendizaje en cualquier escuela que se encuentre ya sea pública o

privada tendrá dificultades al momento de resolver problemas con sistemas de ecuaciones

lineales, que lo conlleva a cometer errores, “Es evidente la necesidad de analizar los errores

de los alumnos, solo mediante un análisis se puede saber que dificultades enfrenta el alumno”

(Vergnauel, 1991). Por medio de este proceso se puede analizar las dificultades que presentan

los educando en su proceso de enseñanza-aprendizaje, además según Carrión existen tres tipos

de errores los cuales son:

a) Errores de entrada. Se presentan en la lectura de texto. Son errores de visión. Algunos son

más frecuentes en la lectura de una expresión numérica.

b) Errores de operación. Se encuentran entre los errores que alteran la repuesta. Consisten en

distorsionar el proceso de obtener el resultado de cada operación realizada en forma

independiente.

c) Errores de escritura. Son errores de una salida de etapa, no de salida del proceso

completo. Se presentan al comunicar el procedimiento de transformación de la expresión

numérica.”(Carrión, 2007).

Estos errores son muy importantes tenerlos en cuenta en el proceso de enseñanza-aprendizaje

del alumno al enfrentarse con situaciones problemas en matemáticas, estos “poseen las

siguientes características:

Son reproducibles: en el alumno tendrán cierta persistencia y no pueden deberse a la

distracción.

No son aislados: pueden ponerse en relación con otros formando un aserie de red o

sistema de errores” (Charnay, 1991).

De lo anterior afirmado por Charnay, el estudiante siempre tendrá la tendencia a cometer

errores al resolver situaciones problemas ya que “pretender que los alumnos no cometan

errores seria pretender que dejaran de aprender “(Amaya, 2010). En donde el profesor cumple

un papel muy importante para analizar las falencias que tiene el alumno y poder disminuir las

dificultades que presentan los estudiantes al momento de enfrentarse a situaciones problemas

con sistemas de ecuaciones lineales. “En consecuencia el estudio y al enseñanza de los

sistemas de ecuaciones lineales son esenciales y necesarios para la formación del estudiante de

hecho a partir de la educación secundaria los sistemas de ecuaciones lineales forman parte del

currículo” (Betancourt, 2009). Ya que es un tema que presenta mayor importancia para la

formación y el desarrollo de nuestra educación y resolver situaciones problemas que se

presente en nuestro diario vivir.

METODOLOGIA

Para saber con certeza las dificultades que se presentan a un grupo de 35 estudiantes de

noveno grado se decide aplicar un instrumento de tipo cuantitativo a una muestra

seleccionada de la Institución Educativa Madre Amalia con el fin de conocer cuáles son las

fortalezas y debilidades al momento de realizar un problema de aplicación de sistemas de

ecuaciones lineales. Durante el desarrollo del instrumento aplicado en dos tiempos de 45

minutos cada uno, cada estudiante de manera individual y contaran con la orientación de los

estudiantes que dirigen esta propuesta investigativa, que en el lazo de tiempo en el cual se

desarrolla el instrumento estarán recopilando material fotográfico que sirva después como

apoyo para la respectiva tabulación. Luego se seleccionó un grupo de estudiantes para la

realización de entrevistas para aclarar algunas dudas sobre los procedimientos que realizaron y

ampliar la información, se estudiara la versión dada por cada uno para entender su proceso

cognitiva, para así poder desarrollar las estrategias que nos permitan minimizar las dificultades

que se presenten al momento de resolver situaciones con este tipo de sistemas.

Con el análisis que se realizó en los procedimientos que realizaron los estudiantes del grado

9°c, donde se evidenciaron las dificultades que conllevo a los alumnos, cometieran errores al

momento de resolver la siguiente situación; el lunes un granjero vendió 7 gallinas y 5 huevos

por un valor de $80000 pesos, el martes vendió 3 gallinas y se dio cuenta que el valor de las 3

gallinas es equivalente a vender 55 huevos, como son las siguientes:

PRIMERA PRUEVA INVESTIGATIVA

En este caso se detectó que el 42.85% de los alumnos al plantear una de las ecuaciones no lo

hicieron de forma correcta, a continuación se observaran algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

El caso más recurrente fue que ellos plantearon una de las ecuaciones de esta manera 3𝑥 +

55𝑦 = 0, en donde se le decía que al vender 3 gallinas era equivalente a vender 55 huevos y

tenía que escribir (3x=55y), pero al momento de realizar la transposición de términos, ya que

el primer paso es formular las ecuaciones, para continuar resolviendo el sistema y dar

solución al problema, esto puede considerase como un error de entrada que según (Carrión,

2007). Es decir que seda por la forma de lectura o de visión que realizan de forma incorrecta,

que los lleva a cometer errores.

Esto se da por los motivos de análisis e interpretación que los alumnos realizan al momento

de escribir las ecuaciones, también porque algunos estudiantes carecen de conceptos

matemáticos como es el de equivalencia que es muy importante tenerlos bien claro para que

no cometan este tipo de errores al momento de resolver cualquier problema, en el cual también

la interpretaron de la siguiente manera que se mostrara en la siguiente imagen.

Ejemplo 2:

Esta interpretación se puede afirmar que por la venta de 3 gallinas y 3 huevos es lo misma

cantidad de dinero a vendes 55 huevos, es un error de entrada según afirmado por (Carrión,

2007). En su clasificación de errores. En donde es el inicio para resolver y encontrar el valor

de las variables presentes en la situación, en donde no organizo la expresión de forma

adecuada y también se puede relacionar con un error reproducible afirmado por (Charnay,

1991). Que se produce por motivos de la persistencia que cada alumno posee, al momento de

escribir las expresiones algebraicas que los conlleva a realizar de manera incorrecta el

procedimiento y obtener malos resultados.

Ejemplo 3:

Se observa que en la parte superior se encuentra el error analizado en el ejemplo 2, en este

caso el análisis determino que el 22.85% de los estudiante cometió una cadena de errores o

“errores no aislados” según (Charnay, 1991). Esto termino en un error de escritura según lo

planteado por (Carrión, 2007). Ya que al pasar de una expresión a la otra, cambió, 3y por 5y,

lo cual, implicó que el estudiante tuviese una respuesta muy distinta a la situación que él había

planteado al inicio, esto pudo ocurrir por querer dar solución pronta a la prueba, aunque el

planteo mal la segunda expresión, se observa que tenía claridad en el proceso que seguía, tal

vez este hecho conllevo a que el estudiante no se fijara bien en la expresión que él había

planteado. Estos errores son bastante comunes y en general ocurren cuando los estudiantes

poseen cierto dominio de la situación o del tema, ocurre ya que al pensar que se maneja

correctamente el tema, el estudiante da solución de forma rápida para pasar a otro tópico de la

situación.

Ejemplo 4:

Se observa, que el estudiante utilizó el método de eliminación para solucionar la situación

planteada, pero no la aplico de forma correcta, ya que eliminó el 21x con -21x, pero no realizó

la operación con el resto de los términos de las ecuaciones, por el contrario bajo cada ecuación

solamente con las expresiones que contenía (y), donde el 34.30% de los alumnos cometieron

un error de operación teniendo en cuenta lo dicho por (Carrión, 2007). Ya que cambió el signo

de la expresión de la parte inferior, pasó de (385y) a (-385y), y luego sumó las expresiones y

cometió nuevamente un error de operación, donde la adición le quedó positiva, aquí se observa

que el estudiante posee falencias con respecto a la adición con números enteros, estas falencias

conllevaron a que el estudiante cometiera este error. Este tipo de errores son comunes en

estudiantes que no han logrado asimilar los conceptos y temas básicos para afrontar temas

como el de los sistemas e ecuaciones lineales, por tal razón, los estudiantes tienden a cometer

muchos errores, ya que en matemática, los conceptos van enlazados unos con otros, donde

cada tema se relaciona de alguna forma con el siguiente, de allí la importancia de que el

estudiante tenga buenas bases al momento de enfrentarse a temas complejos como lo es el

trabajado en esta investigación.

De lo anterior se puede decir que los estudiantes al momento de resolver situaciones

problemas con sistemas de ecuaciones lineales, tienden a tener dificultades, principalmente en

el análisis y la interpretación que realizan al momento de leer el problema, lo que conllevan a

cometer errores al momento de plantear las ecuaciones, donde se obstaculizan para dar

solución al problema, esto puede deberse a los pocos conocimientos que tiene de este tema, y

al paso de un sistema numérico al algebraico que es considerado un proceso de gran

complejidad en los estudiantes.

SEGUNDA PRUEVA INVESTIGATIVA

De lo anterior se realizó un instrumento evaluativo para observar las dificultades más notorias

que presentan los estudiantes del grado 9° A al momento de resolver situaciones con sistemas

de ecuaciones de la institución madre Amalia que contó con la participación de 28 alumnos.

Donde se evidenciaron las dificultades más comunes en el desarrollo de la actividad.

Situación:

La primera situación se le describió al estudiante, el señor Andrés fue a la estación de gasolina

a comprar dos tipos de gasolina corriente y extra, el primer día llevo 9 galones de corrientes y

5 de extra con un valor total de $122.200 y el segundo día llevo 5 galones de corriente y 7 de

extra con un valor total de $111.800.

¿Cuánto es el valor de cada tipo galón de gasolina de corriente y extra?

En esta segunda prueba aplicada solo la realizaron de forma correcta un total de 2 estudiantes

sobre una población de 28 que representan el 7.14% aproximadamente.

De la tabulación del instrumento se pudo observar los siguientes tipos de errores cometidos

por los estudiantes.

Al iniciar el instrumento se notó la carencia de interpretación por parte de los alumnos al

momento de iniciar, donde no sabían armas el sistema de ecuaciones plasmadas en la

situación, en donde puede tomarse como un error de entrada al momento de enfrentarse a un

problema, en el cual no podían iniciar a resolver la situación esto se presentó en el 25% de la

muestra.

Se pudo evidenciar que el 53.57% de los alumnos cometieron errores de escritura al momento

de transcribir las ecuaciones y realizar el procedimiento; de lo cual se reseñaron algunas

muestras fotográficas presentadas a continuación.

Ejemplo 1:

En este proceso la parte subrayada en rojo muestra el error cometido, porque en la situación el

señor Andrés se gastó ese día 122.200 cifra que el estudiante copio de manera incorrecta, lo

cual es un error de escritura teniendo en cuenta lo afirmado por Carrión (2007); más adelante

donde señalan las flechas rojas hay una multiplicación, que debía dar el siguiente resultado

(7x122.000= 854.000), y no (7x122.000= 854) el cual es un error de operación, donde el

estudiante lo que tal vez realizó fue suprimir los ceros para realizar la operación con una

cantidad mucho menor y después volver a agregarlos, pero se observa que no los agregó, lo

cual influenció de manera notoria en el resultado que obtuvo de forma negativa el valor de la

incógnita propuesta en el ejercicio.

Ejemplo 2:

En este caso, la parte subrayada el estudiante no escribió el número (1) del 122.200, lo cual es

un error de escritura, ya que al momento de trascribir la cantidad lo realizó mal, suprimiendo

el número (1) de la expresión; también en la segunda ecuación la parte que está señalada con

un circulo de color rojo se evidencia un error que según Carrión (2007) se puede clasificar

como un error de escritura al momento de realizar el procedimiento, que cometieron el 10.71%

de los estudiantes, porque en ese lugar le falto escribir la variable “X”, se observa que él supo

lo que realizó, pero debía especificar que variable estaban despejando. También al momento

de realizar la agrupación de términos semejantes no tiene en cuenta la operación de los signos

y los escriben a su conveniencia, aparte de esto el estudiante no término el ejercicio, porque

fallo en el proceso de hallar la incógnita Hoyos (1998).

El tercer error puede estar clasificado como error de operación según (Carrión, 2007). Este

tipo de error fue cometido fue cometido por el 21.42% de los estudiantes, constituyéndose

como el tipo de error de mayor concurrencia. De este grupo de estudiantes el 14.10%

cometieron errores ocasionados por el mal procedimiento de despeje y malos cálculos

aritméticos que también estaban contemplados como posibles errores a aparecer en el marco

de referencia y en la investigación de (Gómez, 2006). Cabe resaltar en esta parte dos casos

especiales en los cuales se cometieron dos errores uno de despeje y otro aritmético aunque al

final llego a un resultado correcto, en la siguiente fotografía esta reseñada esta situación.

Ejemplo 3:

Al despejar la variable cometió un error de operación, luego cometió un error al operar las

expresiones, debido a que realizo mal la operación al momento de sumar las expresiones

algebraicas, esto se puede considerar como un error de operación, ya que la operación le altero

el resultado, pero se observa que el estudiante cometiendo errores dentro de los errores, logro

obtener la respuesta correcta, planteada en el problema.

De lo anterior se puede concluir que los estudiantes del grado noveno presentan dificultades en

la resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales, lo cual conlleva a cometer los

mismos errores en la solución del problema por parte del alumno, en donde sebe buscar

actividades didácticas para disminuir la gran complejidad de la transición aritmética-álgebra,

que es considerado por los alumno un gran problema en su vida escolar, donde se busca que

ellos cambien ese concepto que tienen sobre esta área del conocimiento y noten la importancia

que tiene para solucionar problemas de nuestras vidas.

En las actividades anteriores se pudo observar las dificultades que presentaron los alumnos al

momento de resolver sistemas de ecuaciones lineales que son las siguientes:

Dificultad al momento de analizar e interpretar para planear el sistema de ecuaciones

lineales debido al lenguaje matemático utilizado en el problema.

Dificultad al momento de escoger el método para dar solución al sistema de ecuaciones

lineales.

Dificultad al momento de realizar las operaciones con el uso de los signos.

Para estas dificultades evidenciadas que los llevo a cometer errores presentadas por los

alumnos de noveno en las situaciones propuestas, tenemos las siguientes estrategias:

Con respecto a la primera dificultad hacemos referencia a la carencia de conceptos básicos que

el alumno posee del lenguaje matemático, que los conlleva a tener problemas en la

interpretación para resolver la situación donde realizan de forma incorrecta la trasposición de

términos al plantear el sistema de ecuaciones lineales que es el primer paso para dar solución

del problema.

Al momento de iniciar la clase se harán unas preguntas a diferentes alumnos presentes sobre

sí que significa los términos “igual, doble, triple, mayor, menor, etc.…” para cada uno de ellos

en donde debe dar una respuesta, es aquí donde se hará una comparación del lenguaje

castellano y matemático por medio de un ejemplo del contexto si maría compra una libreta por

el precio de $1600 y después compra tres cuadernos por el precio de $1600 se puede decir que

al comprar una libreta es equivalente a comprar tres cuadernos, si Carlos tiene 7años y su

hermano Andrés tiene 14 años se puede decir que Andrés tiene el doble de la edad de su

hermano Carlos, de esta manera se puede relacionar los conceptos matemáticos utilizados en

situaciones problemas donde se le puede hacer más fácil la comprensión de estos conceptos

básicos del lenguaje matemático al momento de enfrentarse a problemas con este tipo de

conceptos para que lo realicen de una forma correcta y no cometan el error que hicieron en el

ejemplo 1 y 2, además no sea un obstáculo que le impida resolverlo y otra deficiencia que

presentan los estudiantes es hacer la transposición de términos en el cual presentan dificultad

al plantear el sistema de ecuaciones lineales, se les hace difícil pasar del sistema numérico al

sistema algebraico con el uso de letras en las operaciones matemáticas, de esta manera se les

explicara por medio de un ejemplo el cual se tomaran dos objetos de sus útiles escolares los

cuales son sus bolsos y sus cuadernos, si le decimos que la mama de juan comercializa estos

dos objetos para vender y en un día vendió 6 bolsos y 9 cuadernos en donde obtuvo un valor

total de la venta en $247200, el día siguiente vendió 9 bolsos y 3 cuadernos con un total de

$362400 se le preguntara a los alumnos ¿Cuál es el precio de un bolso y el de un cuaderno?

Ellos dirán que hay que sacar las ecuaciones para trabajar y resolverlo para encontrar el valor

de cada objeto es allí donde, empezamos a intervenir para colaborar a que ellos noten la

transición que hay que hacer, es la transposición de términos el cual a cada objeto se le

asignara una letra, le diremos que a los bolsos le asignamos la letra (X) y a los cuadernos la

letra (Y) por el cual se escribirán las dos ecuaciones de la situación seria 6x+9y=247200 la

segunda 9x+3y=362400, después utilizar cualquier método para dar solución al sistema y

encontrar cualquier valor de las incógnitas plasmadas en la situación, aclararles que por

ningún motivo pueden asignarle a un objeto letras diferentes que si a los bolsos está

representado con la letra (X) no deben asignarle la letra (Y) al mismo objeto, como decirle a

ellos que pertenece al grado noveno A y no pueden pertenecer a otro grado noveno B, el

docente cumple el rol de mediador para colaborar en las ideas de cada estudiante y poder crear

nuevas ideas para sus conocimientos para conllevar a un buen ambiente de aprendizaje.

Con la segunda dificultad se puede mencionar que al momento de resolver el sistema de

ecuaciones lineales tienden a confundir los métodos para solucionar y encontrar el valor de las

incógnitas, por el cual los estudiantes piensan que hay muchos métodos que pueden utilizar y

tienden a confundirse en donde dicen utilizar el método de eliminación que para ellos es el

más fácil de manejar el cual los conlleva a realizar de manera incorrecta al seleccionar la

incógnita que desea eliminar, otros lo resuelven por el método de igualación donde despejan

las incógnitas de ambas ecuaciones y después se bloquean al momento de igualar ambas

ecuaciones y despejar la incógnita que desea encontrar, para atacar este tipo de dificultad se

debemos realizar una clase con recursos tecnológicos donde se llevara al aula de clase videos

tutoriales sobre los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales los tres más

utilizados en este grado educativo que será supervisado por nosotros que al final de la clase se

realizara una socialización sobre los métodos explicados en los videos para aclarar dudas

sobre estos procesos algebraicos.

Para la tercera dificultad se pudo evidenciar que los alumnos presentan dificultad con el uso de

los signos en las operaciones

TERCERA PRUEVA INVESTIGATIVA

En la tercera intervención con instrumento y siguiendo con la metodología utilizada en las

anteriores visitas, fuimos con la intención de recolectar nueva información para analizar la

variación de las dificultades, para lo cual se aplicó la siguiente prueba con una población de 32

estudiantes del grado 9°A.

Camilo fue el día lunes de compras al supermercado a compras dos productos y Andrés fue al

día siguiente a comprar los mismos productos que compro camilo en el mismo supermercado,

en el cual a cada uno les dieron su factura:

Factura de camilo Precio Factura de Andrés Precio

5 libras de arroz 10 libras de arroz

3 libras de azúcar 4 libras de azúcar

Valor total $12.300 Valor total $ 22.400

1) Completa la factura anterior.

2) Cuál es el precio unitario de una libra de arroz.

3) Cuál es el precio unitario de una libra de azúcar.

4) Realiza la gráfica de la situación planteada.

5) Al mes siguiente los precios de los productos anteriores varían, comprando la misma

cantidad. En la primera factura aumenta en $13000 el valor total y en la segunda factura

aumenta en $24.000 en total.

6) Cuál es el nuevo precio de cada producto.

7) En cuanto vario el precio de cada producto.

En esta ocasión se pudo evidenciar una mejoría en el desempeño de los estudiantes puesto que

hubo un número mayor de ellos que logro realizar la prueba en su totalidad y de forma

correcta con un total de 7 estudiantes sobre una muestra de 32 que equivale a un aproximado

de 21.88%, tampoco se evidencio la aparición de nuevos errores manteniéndose los mismos

que estaban plasmados en el análisis de las situaciones anteriores con las siguientes

variaciones. En esta ocasión se pudo evidenciar que los alumnos siguen teniendo dificultad al

momento de analizar e interpretar la situación que como primer paso para dar solución al

sistema, en donde deben plantear las ecuaciones correctas en el cual debe hacer la relación y

la trasposición del sistema numérico al algebraico, es aquí donde el estudiante se le presenta

un obstáculo que le impide resolver la actividad.

Al aplicar el instrumento se pudo observar que los alumnos tienen dificultad al momento de

plantear el sistema de ecuaciones, que está relacionada con las demás actividades aplicadas

anterior mente, en el cual los conlleva a cometer un error que es considerado como un “error

de entrada” (Carrión, 2007). Lo cual hace que el alumno siga cometiendo errores en el

procedimiento.

Ejemplo 1

Se puede observar que el alumno al momento de trascribir los términos de las ecuaciones lo

realizo con las mismas incógnita para cada una de las ecuaciones, en donde lo que hizo

(5x+10y=12.300) y (3x+4y=22.400) que es incorrecta y eran (5x+3y=12.300) la otra era

(10x+4y=22.400), en donde lleva al estudiante a cometer otro error que es considerado un

error de escritura (carrion.2007). Este tipo de error es muy común en los educando al

momento de estar realizando este tipo de situaciones en donde lleva a cometer errores

reproducibles (chanay.1991) que de esta manera piensan que lo que realizaron en el

procedimiento está correcto, pero se ve reflejado que tiene domino del tema en el cual utiliza

el método de eliminación que para ellos es el más utilizado y fácil para dar solución al sistema

de ecuaciones en donde lo conllevo a obtener un valor negativo con una de las incógnitas

planteadas, pero al final homologo el signo negativo al escribir el resultado obtenido, entonces

para hallar la segunda incógnita realizo el mismo proceso por el método de eliminación para

hallar otras de las incógnitas planteadas en donde obtuvo un valor positivo, de esta forma que

utilizaron los alumnos para dar solución al problema es válida pero realizan un doble trabajo

para hallar los valores de las incógnitas esto se debe a la forma metodológica que utiliza el

docente al momento de explicar el tema.

El error que también se evidencio fue el de escritura (Carrión. 2007) al momento de que

estudiante se encontrara realizando el procedimiento en la solución de la situación en donde

por motivos de tiempo pudo causar en el educando no halla operado las partes enteras de las

ecuaciones y solo halla operado las partes literales que al momento de hacer la suma de estos

obtenga un valor no adecuado para hallar el valor de la incógnita como se muestra en la

siguiente imagen y con signo negativo.

Ejemplo 2:

Además se puede decir que el alumno al momento de estar realizando este tipo de actividad

tiende a cometer errores pero “pretender que los alumnos no cometan errores seria pretender

que dejaran de aprender “(Amaya, 2010). Estos errores son partes de nuestra enseñanza-

aprendizaje en las matemáticas por tal razón siempre estarán presente en la vida escolar en

donde el docente cumple un papel fundamental para que estos errores no persistan en el

estudiante y poder disminuir las dificultades.

Ahora de la muestra tomada de los estudiantes que cometieron errores se presentaron los

siguientes porcentajes. El 64% de los alumnos cometieron errores de operación dicho por

(Carrión, 2007). Constituyéndose como el tipo de error de mayor concurrencia que de esta

manera lleva al alumno a tener fracasos en su vida escolar y más con este tema del algebra

que para la mayor parte de los educando es muy complicado se ven reflejado en la siguiente

imagen:

Ejemplo 3:

Aquí se puede notar que el alumno multiplica las ecuaciones la primera por (1) y al segunda

por (2) pero para eliminar la variable “X” como lo hizo el estudiante una de ellas debe de

estar con signo contrario a la otra, entonces él sabía que debía eliminar una de las dos pero no

lo hizo con el procedimiento correcto, en el cual obtuvo en la suma fue (10y=47000) pero

tenía que quedarle (2y=2.200) lo que nos lleva a pensar que el estudiante no tiene bien claro

las operaciones con polinomios en donde la suma de estos debe tener una mínima expresión,

pero maneja el método pero elimino la variable a su conveniencia homologando el signo

negativo en el procedimiento, aparte esto se puede decir que el alumno cometen errores no

aislados (charnay.1991) que debido a la rapidez de querer hacer las cosas los lleva a seguir

cometiendo errores relacionados con sus ideas formando una red de errores en la solución del

problema

Es notable el aumento en la distribución de este tipo de error comparándola con la ocurrencia

que presento en la segunda prueba, ya que paso de un 21.42% a 64% en la tercera prueba.

REFERENCIAS

AMAYA, T (2010). Errores de los estudiantes de octavo grado en el trabajo pre-algebraico.

CARRILLO. B (2009), dificultades en el aprendizaje matemático, marzo 2009.

CARRILLO, B. (2009). Dificultades relacionadas con la propia naturaleza de las

matemáticas.

CARRIÓN, V. (2007). Análisis de errores de estudiantes y profesores en expresiones

combinadas con números naturales, septiembre de 2007, número 11, páginas 19-57.

CHARNAY, R (1991). Del análisis de los errores en matemáticas a los dispositivos de

remediación.

GODINO, J. BATANERO, C. FONT, V. (2003) fundamentos de la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas para maestros.

HEINZE, A. (2005). Mistake-handling activities in the mathematics classroom. In chick, h. l.

&Vincent, j. l. (Eds.). Proceedings of the 29th conference of the international group for

the psychology of mathematics education, vol. 3, pp.105-112. Melbourne: pme

Carrillo, B. (2009). Dificultades relacionadas con la propia naturaleza de las

matemáticas, Marzo del 2009, N°16.

www.e-bookspdf.org Download Algebra Lineal Y Sus Aplicaciones Gilbert Strang Carsten

Schneider,... Ed. Fondo Educativo Interamericano- 1982 ... Sistemas De Ecuaciones lineales

www.matcuer.unam.mx/~max/Misc42/H_Madrid.pdf de D Gómez-García - Artículos

relacionados Miscelánea Matemática 42 (2006) 63–78. SMM. Algoritmo para resolver

exactamente sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes enteros. Daniel Gómez-...

www.matedu.cicata.ipn.mx/tesis/doctorado/ochoviet_2009.pdfSimilaresDe LCONDOSI DE

ECUACIONES - Artículos relacionados Sobre el concepto de solución de un sistema de

ecuaciones lineales con dos...... Mora (2001) estudia algunas dificultades asociadas a la

interpretación

www.raco.cat/index.php/ensenanza/article/viewFile/132179/297697En caché Similares de EF

Yagüe - Artículos relacionados

(Kieran & Filloy, 1989; Puig, 1994; Puig, 2003; Filloy,. Rojano & Puig... resolución de

ecuaciones lineales, en las que es necesario... sistemas de ecuaciones

www.bdigital.unal.edu.co/11768/1/43277729.2013.pdf o En caché

De BS Arenas Suaza - 2013 Palabras clave: Variable, Igualdad, Ecuación, Sistema de

Ecuaciones. ...... (2005), Ramírez (2008 y 2005), Alcocer (2007), Manzanero (2007),

Barrera (2008),.

scielo.sld.cu/scielo.php?pid=S2071-00542013000300014&script... de D Chávez Esponda -

2013 - Artículos relacionados la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es utilizada en el

mundo entero... tipos de suelo o diferentes labores de cultivo (Betancourt et al., 2009 y 2010).