UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA

COMUNICACIÓN

ESCUELA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESPECIALIDAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOSY EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN EL ÁREA

DE MATEMÁTICAS”

AUTORES:

Chávez Rosas, Luis Ándres.

Horna Gonzalez, José Francisco.

TRUJILLO – PERÚ

2015

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

I.- GENERALIDADES:

1.-Título del proyecto: Resolución de problemas matemáticos y el rendimiento

académico en el área de matemáticas.

2.- Autores:

Chávez Rosas, Luis Andrés.

Horna González, José Francisco.

3.- Institución y localidad donde se desarrolla el proyecto: Centro Educativo

Parroquial “San Esteban” – Trujillo – La Libertad – Perú.

4.- Tipo de investigación:

a) Por su finalidad: Básica.

b) Por su diseño: Pre-experimental.

5.- Duración total del proyecto: 3 meses y medio.

6.- Cronograma del trabajo:

ETAPAS Fecha de inicio Fecha de término

a) Planificación

b) Implementación

c) Recolección de datos.

d) Análisis e

interpretación de datos.

e) Elaboración del

informe.

7.- Recursos:

7.1.- Recursos humanos:

Asesor docente

Un especialista en estadística.

Un tipeador.

Alumnos investigadores

7.2.- Recursos materiales:

a) Materiales de escritorio:

Lápiz 2B.

Lapicero tinta seca.

Papel bond A4.

Papel oficio.

Regla, borrador, corrector, resaltador, etc.

b) Material informático:

Una memoria USB de 4GB.

CD.

Una computadora (Pc),

una impresora

8.- Presupuesto:

8.1.- Bienes:

Código Descripción Unidad Cantidad Costo

720

4

2770

50

78

Materiales de

Escritorio:

- Lápiz 2B.

- Lapicero tinta

seca.

- Papel bond A4.

- Papel oficio.

- Regla (20 cm).

unidades

1/2 docena

ciento

unidades

unidades

5

1

100

20

5

S/.5.00

S/.3.00

S/.8.50

S/.2.00

S/.2.50

180

7

3127

3154

Material

Informático

- Una memoria

USB de 8GB.

- CD.

- Una impresora

- Computadora

unidades

unidades

unidades

Unidades

3

5

1

1

S/. 30.00

S/. 7.50

Subtotal S/. 58.50

8.2.- Servicios:

Código Descripción Unidad Cantidad Costo

2.3.2.1

2.3.1.1.1.1

- Transporte

- Refrigerios

Carreras

Menú

35

25

S/. 24.50

S/. 150.00

2.6.7.1.6.1 Servicios

externos:

- Digitación

Hoja 300 S/. 150.00

2.3.2.2.2.3 Servicio

Informático:

- Internet

Hora 100 S/. 100.00

Subtotal S/. 424.50

9.- Financiación: Con recursos propios.

II.- PLAN DE INVESTIGACIÓN:

1.- FORMULACIÓN DEL PROBLEMA:

1.1.- Sistema en que se ubica el problema:

La educación en el Perú está bajo la jurisdicción del Ministerio de

Educación, el cual está a cargo de formular, implementar y supervisar la política

nacional de educación. De acuerdo a la Constitución, la educación es obligatoria y

gratuita en las escuelas públicas para los niveles de inicial, primaria y secundaria.

Es también gratuita en las universidades públicas para los estudiantes que tengan

un satisfactorio rendimiento académico y superen los exámenes de admisión

(Redem, s/f).

La educación se divide en diferentes niveles: La educación inicial, corresponde al

período entre los cero y los cinco años de edad, y está a cargo de las cunas que

tienen la finalidad de brindar a los niños las estimulaciones requeridas para su

desarrollo integral y los jardines que ofrecen actividades técnico-pedagógicas. La

educación primaria se inicia con el primer ciclo, conformado por el primer y

segundo grado. La edad de ingreso para los niños es de seis años. Este nivel

empieza en el primer grado y termina en el sexto grado de primaria. La educación

secundaria consta de cinco años, de primero al quinto año. Luego viene la

educación superior que puede ser técnico productiva, tecnológica o universitaria.

Para ingresar a las universidades es indispensable dar un examen de admisión,

aunque la dificultad de éste depende de la exigencia de la universidad (Redem,

s/f). Y durante todos estos años se lleva el curso de matemáticas. (Minedu, 2009).

Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como “la reina de las

ciencias” (wikipedia, 2014). La importancia esta ciencia reside en su insustituible

utilidad para la definición de las relaciones que vinculan objetos de razón, como

los números y los puntos. (Importancia, s/f).

Sin embargo a pesar de su importancia, casi siempre se tiene noticias que

la evaluación de la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en el Perú ocupa

los últimos lugares en el mundo. Puesto que, según el resultado del informe PISA

(2012) citado por wikipedia (s/f), en promedio, los alumnos de 15 años de edad

obtuvieron la puntuación 368 puntos en matemáticas, el tema principal de PISA

2012, en comparación con un promedio de 494 puntos en los países de la OCDE.

Además de esta prueba se obtuvo el resultado de haber salido en el puesto

número 61 de 61 países, es decir tenemos el último lugar.

Sin embargo también se tiene noticias en sentido contrario, el Perú ha

logrado un acumulado de 3 medallas de oro, 20 de plata y 32 de bronce, así como

29 menciones honoríficas, en las 20 ediciones de la Olimpiada Internacional de

Matemática en las que ha participado. Cabe precisar que en las olimpiadas de

matemáticas de índole sudamericano, iberoamericano y mundial, nuestro país ha

acumulado 48 medallas de oro, 90 de plata y 89 de bronce, cuyos mejores

resultados corresponde a los últimos cinco años (Minedu, 2014).

Actualmente en nuestra capital existe un colegio nuevo cuyo nombre es el

“Colegio Mayor del Presidente de la República”, que fue diseñado para recibir a

los estudiantes que ocupan los primeros puestos de Educación Secundaria de las

instituciones educativas de gestión pública y a los ganadores de concursos

nacionales, convocados por el Ministerio de Educación. (Wordpress, 2010). “Entre

los beneficios que encuentran los estudiantes resaltan el nivel de exigencia

acorde con sus capacidades, los cursos intensivos de inglés, y la beca integral

(que cubre alojamiento, alimentación, uniformes y materiales educativos)”, precisó

el presidente de gestión del Colegio Mayor (Wordpress, 2010), pero qué pasa con

los alumnos que no pudieran llegar hasta esta institución, ¿ellos ya no recibirán la

enseñanza especializada como los otros alumnos?

Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas se manifiestan a

través de errores (Socas, 1997), errores que pueden darse al momento de

desarrollar determinados ejercicios o problemas de matemática y que el profesor

no los corrija y que pasen los años y los años y que el alumno siga con los mismo

errores, en particular una rama de la matemática es el álgebra (Wikipedia, 2014),

y uno de los temas que estudia el álgebra son la resolución de las ecuaciones

lineales (Wikibooks, s/f) y según una investigación hecha en Lima por la actual

Magister Luz Azañero Távara se cometen varias clases de errores en la

resolución de problemas utilizando las ecuaciones lineales (Azañero, 2013), y de

forma general, existen varias clases de errores que se cometen al momento de

resolver un problema matemático (Movshovitz, 1987), pero nadie ha logrado

detectar hasta ahora aquí en Trujillo cuáles son los errores que cometen con más

frecuencia, esto lo afirmamos ya que después de haber realizado una búsqueda

de tesis o investigaciones referentes a este tema solamente hemos encontrado

una que es la que hemos mencionado anteriormente que es de Lima denominada

“Errores que presentan los estudiantes de primer grado de secundaria en la

resolución de problemas con ecuaciones lineales” por la Magister Luz Azañero

Távara (Azañero, 2013), a pesar de que en la actualidad se están dando las rutas

de aprendizaje que son guías de orientación pedagógicas ofrecen herramientas

muy útiles para el desarrollo de las clases en estas dos materias, incidiendo en

técnicas para conseguir mayor atención entre el alumnado y hacer potenciar sus

capacidades para el aprendizaje, comprensión, producción de textos escritos así

como la resolución de operaciones matemáticas para los alumnos durante la

adolescencia. (Derrama, s/f).

Basados en esta problemática que afrontan los escolares, hemos decidido

diagnosticar cuáles son esos errores que cometen los estudiantes en la resolución

de problemas con ecuaciones lineales y para ello pretendemos aplicar un test

para detectar los errores que cometen los estudiantes en la resolución de

problemas con ecuaciones lineales, específicamente en los alumnos del primer

grado de Educación Secundaria del Centro Educativo Experimental “Rafael

Narváez Cadenillas”, puesto que ellos están en una etapa de cambio ya que están

iniciando un nuevo nivel y pues será interesante detectar esos errores en su

primer año de secundaria.

En el primer grado de secundaria los alumnos están entre (12-13 años).

Por lo cual, según la Teoría del desarrollo cognitivo de Jean Piaget, estos niños

se encontrarían en el estadio de las operaciones formales, ya que según su

teoría, el estadio de las operaciones formales empieza a partir de los 12 años de

edad, además, de acuerdo con esta teoría, desde los 12 años en adelante el

cerebro humano estaría potencialmente capacitado para las funciones cognitivas

realmente abstractas, puesto que ya estarían afianzadas todas las nociones de

conservación, existiría la capacidad para resolver problemas manejando varias

variables, habría reversibilidad del pensamiento y se podría así acceder al

razonamiento hipotético deductivo (wikipedia, 2014).

En conclusión se espera diagnosticar los errores que cometen los

estudiantes del nivel secundario en la resolución de problemas con ecuaciones

lineales y que esta investigación sirva de antecedente para muchas otras

posteriores investigaciones en donde el objetivo sea detectar cuáles son los

problemas que hacen que la matemática no sea aprendida como tal y que los

procesos de enseñanza-aprendizaje no se estanquen como ya hemos visto a lo

largo de los últimos años en el Perú.

1.2.-Enunciado del problema:

¿Existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el rendimiento

académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º año de educación

secundaria de la Institución Educativa Parroquial “San Esteban” de Trujillo, en el

año 2015?

1.3.- Antecedentes del problema:

1.3.1) Antecedentes bibliográficos del problema a nivel nacional:

La tesis de la actual Magister en Enseñanza de la Matemática, Luz Azañero

Távara, es nuestro antecedente principal, pues es la única investigación

específica en los errores que presentan los estudiantes en la resolución de

problemas con ecuaciones lineales. Este trabajo de investigación tiene como

objetivo identificar las dificultades y errores que presentan los estudiantes al

resolver problemas con ecuaciones lineales. Se llevó a cabo con las estudiantes

de Primer Grado de Educación Secundaria del Colegio Parroquial Reina de la Paz

de San Isidro. Luego de una prueba de diagnóstico especialmente elaborada, se

diseñó una secuencia de actividades con dificultad graduada relacionadas con

ecuaciones lineales, usando como marco teórico la Teoría de Registros de

Representación Semiótica de Duval, que permitió estimular tratamientos y

conversiones entre los diversos registros de representación semiótica. De los

resultados y conclusiones obtenidos, destacamos, finalmente, que al resolver

problemas con ecuaciones lineales, los estudiantes muestran dificultades, de

menos a más, en las siguientes transformaciones: tratamientos en el registro

algebraico, pues en general resuelven satisfactoriamente ecuaciones lineales;

conversiones del registro verbal al algebraico, pues llegan a plantear ecuaciones

correspondientes a problemas sencillos enunciados verbalmente; conversiones

del registro algebraico al verbal, pues fue una minoría la que logró construir un

enunciado verbal correspondiente a una información cuantitativa y con una

incógnita, dada en un diagrama de Venn (Azañero, 2013). Una de las limitaciones

de esta investigación es que la muestra que utilizaron es de 29 alumnos por lo

cual no es una muestra representativa ni adecuada.

Los posteriores antecedentes tratan acerca de la creación y la resolución

de problemas matemáticos pero la limitación se encuentra en que no tocan

específicamente el tema de errores en la resolución de problemas con ecuaciones

lineales.

Malaspina (2011) afirma que:

La actividad de crear problemas matemáticos complementa muy bien la de

resolver problemas, porque estimula aún más la creatividad y contribuye a

precisar la situación- problema, el lenguaje, los conceptos, proposiciones,

procedimientos y argumentos, que se espera manejen los estudiantes, en el

marco de una configuración epistémica adecuada. (p.237).

Es en este sentido la resolución de problemas y la creación de los mismos

son actividades esenciales de las matemáticas.

Una de las investigaciones referidas al tema de Resolución de Problemas

es la tesis doctoral de Ramírez (2007) quien estudia las estrategias didácticas

para una enseñanza de la matemática centrada en la resolución de problemas.

Ramírez señala que para resolver problemas es necesario seguir los siguientes

pasos:

a) La lectura y análisis del problema.

b) La representación mental o gráfica del problema para establecer una

relación lógica entre los datos y la incógnita y lograr una traducción simbólica

adecuada en el lenguaje matemático. c) La ejecución de las operaciones

indicadas.

d) La determinación y el análisis de la solución.

Además en este trabajo se mencionan que las herramientas estratégicas

en la solución de problemas son los diagramas, cuadros de doble entrada,

esquemas y tablas.

A su vez Careaga (1992) señala que para desarrollar la comprensión de

problemas se debe elaborar guías de trabajo para que los alumnos entiendan el

problema. En las cuales se determinará la información útil, la pregunta que debe

responder y finalmente la estrategia que le permitiría resolver el problema; el

desafío del desarrollo del pensamiento como lo plantea este autor es el más

grande trabajo que el docente asume frente a sí mismo y sus estudiantes. En el

2011 Depaz y Fernández analizan las diferencias que presentan los estudiantes

de tercer grado de Educación Primaria de un colegio privado y un colegio estatal

de Lima en la resolución de problemas matemáticos de sustracción con el fin de

conocer las estrategias aplicadas en la resolución de problemas. Las autoras

sostienen que las diferencias que se observaron en los estudiantes fueron en las

habilidades de comprensión y resolución en la resolución de problemas a través

de indicadores como parafraseo del problema, identificación y representación de

datos a través de un gráfico (comprensión) y elegir la operación adecuada y

aplicar correctamente los algoritmos de sustracción (resolución).

Sobre resolución de problemas en el Diseño Curricular Nacional para la

Educación Básica Regular (2009) en el área de Matemática se menciona las

capacidades para cada grado, las cuales involucra los procesos de razonamiento

y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas y se

establece que:

Es necesario que el alumno resuelva problemas de contextos reales o

matemáticos, para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas

estrategias en diferentes contextos, y para que al controlar el proceso de

resolución reflexione sobre éste y sus resultados. La capacidad para plantear y

resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la

interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras

capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con

intereses y experiencias del estudiante. (p. 317).

Ahora veamos otros antecedentes que sí tocan el tema específico de

ecuaciones lineales:

Específicamente en primer grado de secundaria (VI ciclo) una de las

capacidades que se desea desarrollar en los estudiantes es resolver problemas

de ecuaciones lineales con una incógnita, tal como se indica en el DCN (2009):

Resuelve problemas de traducción simple y compleja que involucran

ecuaciones lineales con una incógnita. (p 320).

Las ecuaciones lineales serán el objeto matemático de la presente

investigación. Por lo que se refiere al objeto matemático que son las ecuaciones

lineales Pozas (2009) manifiesta:

Los problemas de naturaleza verbal requieren procesar el enunciado para

construir una representación matemática de éste, la cual, mediante la utilización

de reglas de la aritmética o del álgebra, permita obtener la solución. Es importante

ofrecer a los estudiantes espacios en donde la resolución de problemas mediante

ecuaciones esté genuinamente al alcance de ellos; y en donde las notaciones y

las expresiones espontáneas de los estudiantes se trabajen pacientemente, pues

éstas proveen fundamento para el aprendizaje de las estructuras sintácticas del

álgebra. (p.60)

La limitación de esta investigación es que no me da cuáles son los errores

que cometen los estudiantes en la resolución de problemas con ecuaciones

lineales.

1.3.2. Antecedentes bibliográficos del problema a nivel internacional:

En los siguientes antecedentes, la limitación se encuentra en que

solamente tocan el tema de la resolución de problemas en matemática pero no

específicamente en las ecuaciones lineales:

La resolución de problemas es una de las actividades matemáticas

fundamentales y también uno de los temas primordiales en investigación

matemática cuyo interés se centra en las dificultades que presentan los

estudiantes para resolver problemas matemáticos, como lo señala Hernández

(1996):

Ahora bien, la resolución de problemas se ha mostrado en todos los niveles

como el tópico de mayor dificultad para los alumnos. Esta dificultad puede tener

algo inherente a su propia complejidad, pero muchas veces ha sido el resultado

de unos planteamientos metodológicos inadecuados, un desconocimiento de los

procesos que siguen los alumnos o consecuencia de no haber sido éstos

suficientemente motivados. (p. 9).

Asimismo la Resolución de problemas favorece el pensamiento matemático

como afirma Echenique (2006):

Más que enseñar a los alumnos a resolver problemas, se trata de

enseñarles a pensar matemáticamente, es decir, a que sean capaces de abstraer

y aplicar ideas matemáticas a un amplio rango de situaciones y, en este sentido,

los propios problemas serán las "herramientas" que les llevarán a ello.(p.10). Por

ello es necesario considerar la importancia de no solo resolver problemas

rutinarios sino aplicar conceptos para la resolución de problemas en diferentes

contextos (extra matemáticos).

Por otro lado, el National Council of Teachers of Mathematics NCTM (2009)

subraya que los estudiantes deben tener oportunidades frecuentes para formular

y resolver problemas complejos que requieran una cantidad significativa de

esfuerzo; deben ser animados a reflexionar sobre su pensamiento ya que la

resolución de problemas es una parte integral de todo aprendizaje de

matemáticas.

Además, el Programa Internacional de Evaluación para Estudiantes (PISA)

propone entre sus competencias la alfabetización matemática, es decir desarrollar

la capacidad de los estudiantes de 15 años para aplicar conocimientos y

destrezas adquiridas en la escuela a situaciones similares a las que

probablemente se enfrentará en la vida cotidiana, y esto se relaciona con la

capacidad para analizar, razonar y comunicar los resultados de manera efectiva,

tal como se señala en OCDE/PISA (2000):

La formación matemática es la capacidad del individuo, a la hora de

desenvolverse en el mundo, para identificar, comprender, establecer y emitir

juicios con fundamento acerca del papel que juegan las matemáticas como

elemento necesario para la vida actual y futura de ese individuo como ciudadano

constructivo, comprometido y capaz de razonar. (p. 71).

Todo ello nos lleva a reconocer la importancia de la resolución de

problemas y sobre todo que los estudiantes elaboren problemas.

En el siguiente antecedente, la limitación se encuentra en que solamente

tocan el tema del proceso del planteamiento del problema pero no de los errores

que se cometen al momento de resolverlo.

También Santos (2001) manifiesta la trascendencia que tiene el hecho de

plantear un problema en especial por parte de los estudiantes; pues considera

una manera valiosa de lograr aprendizajes efectivos. Este autor nos dice:

Lo importante es contribuir a la comprensión del proceso de planteamiento

de problema, a la comprensión del proceso que se desarrolla en la interacción

pedagógica y que lleva a la formulación de problemas. Este proceso consiste en

un ir y venir entre la formulación de preguntas y la búsqueda de respuestas que

esperamos desemboque en un problema matemático. (p. 2).

Por ello, el maestro tiene que aprender a formular preguntas

acertadamente y estimular a los estudiantes a responder en forma activa y a su

vez a formular preguntas.

La limitación del siguiente antecedente es que no dice cuál es el error más

frecuente que cometen los estudiantes en la resolución de problemas con

ecuaciones lineales, simplemente menciona los más comúnes.

Caballero (2010) en su tesis sostiene:

A pesar de que las ecuaciones son estudiadas durante prácticamente toda

la vida escolar de los estudiantes, se han documentado dificultades y errores en el

aprendizaje de este concepto. El manejo del signo igual, el uso de las

propiedades simétricas de la ecuación y el significado de las literales son de los

errores más comunes entre los educandos. (p.3).

La limitación del siguiente antecedente es que no dice cuál es el error más

frecuente que cometen los estudiantes en la resolución de problemas con

ecuaciones lineales, sino que el alumno promedio pocas veces logra dominar el

empleo de las ecuaciones de primer grado para la resolución de problemas

concretos y de extender las técnicas de resolución a otros contextos.

Una de las investigaciones referidas a las ecuaciones lineales es la de

Maffey (2006) quien señala:

El alumno promedio pocas veces logra dominar el empleo de las

ecuaciones de primer grado para la resolución de problemas concretos y de

extender las técnicas de resolución a otros contextos, tales como el manejo de

fórmulas en física o química, o bien, la resolución de ecuaciones trigonométricas,

logarítmicas o exponenciales; mucho menos aún, visualizar la necesidad de

emplear una ecuación para resolver un problema fuera de un contexto escolar, lo

que es síntoma de que el trabajo realizado al respecto en los cursos de álgebra

no ha sido suficiente para lograr un aprendizaje real del tema. (p.14).

En el siguiente antecedente la limitación está en que no dice cuál es el

error más frecuente que cometen los estudiantes en la resolución de problemas

con ecuaciones lineales, simplemente presenta dos niveles de conversión

diferente en los problemas de ecuaciones:

En nuestra investigación consideramos los aportes de la teoría de registros

de Raymond Duval quien afirma que las dos clases de transformaciones de

representaciones denominadas “conversión” y “tratamiento” son esenciales en

toda actividad matemática. Duval (2006) hace referencia que en las ecuaciones

se presentan estas transformaciones:

Así; en los problemas de ecuaciones es esencial distinguir dos niveles de

conversión diferentes: el relativo a la expresión literal de las cantidades

desconocidas que se nombran o describen en el enunciado y el de su

organización en una relación de igualdad. Es en este segundo nivel,

semánticamente más complejo, donde radican las verdaderas dificultades de

traducción en ecuación. Las dificultades de los alumnos para la designación literal

de las cantidades desconocidas no son a menudo más que un reflejo. (p 156).

1.4. Características e importancia del problema:

a. CIENTÍFICO: Por medio de esta investigación se extiende el trabajo,

profundizando nuevos conocimientos en la comprensión de la resolución de

problemas matemáticos así como en el fenómeno de su uso y desarrollo por

los alumnos en la enseñanza- aprendizaje y de esta manera poder plantear

alternativas de desarrollo y solución que se estudien y evalúen a nivel nacional

e internacional.

b. SOCIAL: La presente investigación brinda orientaciones para dar solución o

mejoramiento a la sociedad o sociables como estudiantes un antecedente

verídico para futuras investigaciones relacionadas con la variable estudiada

como es el rendimiento académico.

c. VIGENCIA: Nos proporciona información en cuanto al nivel en el cual se

encuentra la población estudiantil sobre su rendimiento académico , y de esta

manera poder plantear alternativas de solución para el óptimo desarrollo del

proceso Enseñanza – Aprendizaje

1.5. Delimitación del problema:

a. Las limitaciones del problema en relación con las variables, objeto de estudio,

con la muestra (tamaño, tipo de muestreo), diseño de contrastación de

hipótesis, instrumentos de recolección de datos:

Una de las limitaciones vendría a ser el no poder ser aplicado este proyecto

para nivel universitario debido a que este proyecto va dirigido para nivel

secundaria, y en cambio para nivel universitario seria otro nivel, lo mismo que

para primaria o inicial, el nivel tendría que ser menos complejo, otra limitación

vendría a ser que el antecedente de este proyecto ha sido aplicado en un colegio

particular, sin embargo este proyecto pretende ser aplicado en un colegio estatal,

por otra parte, nuestro instrumento de recolección de datos es un poco amplio,

pero eso no es una limitación para nosotros al contrario nos ayudar obtener una

mejor confiabilidad de los resultados, y otra limitación vendría a ser que nuestra

muestra no es adecuada ni representativa, ya que solo tendremos dos secciones

y nos la designarán, es decir no será una muestra escogida al azar.

b. Las variables objeto de estudios:

- Variable Independiente: Resolución de problemas matemáticos.

- Variable Dependiente: Rendimiento Académico.

- Variables extrañas o intervinientes: - Sexo

- Sección

c. Las Interrogantes:

Interrogante principal:

¿Existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el

rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º

año de educación secundaria de la Institución Educativa Parroquial “San

Esteban” de Trujillo, en el año 2015?

Interrogantes secundarias:

¿Existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el

rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º

año de educación secundaria de la Institución Educativa Parroquial “San

Esteban” de Trujillo, en el año 2015, según género?

¿Existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el

rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º

año de educación secundaria de la Institución Educativa Parroquial “San

Esteban” de Trujillo, en el año 2015, según la sección?

2. HIPÓTESIS:

Hipótesis General:

Es probable que exista relación entre la resolución de problemas matemáticos y el

rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º año de

educación secundaria de la Institución Educativa Parroquial “San Esteban” de

Trujillo, en el año 2015?

Hipótesis Específicos:

H 1: Si existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el

rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º año de

educación secundaria de la Institución Educativa Parroquial “San Esteban” de

Trujillo, en el año 2015?

H 0: Si existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el

rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º año de

educación secundaria de la Institución Educativa Parroquial “San Esteban” de

Trujillo, en el año 2015?

3. OBJETIVOS:

Objetivo General:

- Determinar la relación entre la resolución de problemas matemáticos y el

rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º

año de educación secundaria de la Institución Educativa Parroquial “San

Esteban” de Trujillo, en el año 2015?

Objetivos Específicos:

- Determinar el nivel de la resolución de problemas matemáticos de los

alumnos de 4º año de educación secundaria de la Institución Educativa

Parroquial “San Esteban” de Trujillo, en el año 2015?

- establecer los niveles de rendimiento académico en el área de

matemáticas de los alumnos de 4º año de educación secundaria de la

Institución Educativa Parroquial “San Esteban” de Trujillo, en el año

2015?

- Existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el

rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos de 4º

año de educación secundaria de la Institución Educativa Parroquial

“San Esteban” de Trujillo, en el año 2015?

4.- MARCO TEÓRICO:

5.- DEFINICIÓN DE TERMINOS:

6.- MATERIALES Y PROCEDIMIENTO:

6.1.- Material:

6.1.1.- Población y marco de muestreo:

Nuestra población estuvo conformada por la totalidad de …… alumnos de

4° año de secundaria del C.E.P. “San Esteban”, matriculados en el año

académico 2015 y distribuidos de la siguiente manera:

El marco de muestreo es la relación de alumnos del 4to año de secundaria del

Centro Educativo Parroquial “San Esteban” matriculados en el año 2015.

6.1.2.- Muestra:

El tamaño de la muestra es de……..alumnos, ya que nuestra población es

muestral. Su tamaño no es adecuado ya que es un tamaño pequeño, y no es

representativo ya que no serán seleccionados al azar, sino de forma empírica. La

muestra es la misma población descrita cualitativa y cuantitativamente.

6.1.3.- Instrumentos de recolección de datos:

El instrumento que se utilizará para recolectar los datos es un cuestionario

de una prueba que permitirá determinar el nivel de rendimiento académico en

matemáticas de los alumnos de 4to año de secundaria del C.E.P. “San Esteban”

en la resolución de problemas matemáticos.

Género

Sección

Femeninomasculin

oTotal

A

B

C

La estructura de este test está conformada por una primera parte que es

para analizar la capacidad que tienen los alumnos de pasar de un lenguaje verbal

a un lenguaje algebraico(la cual abarca desde el Cuadro 1-Item 1 hasta Cuadro 1-

Item 5), luego una segunda parte que es para analizar la capacidad que tienen los

alumnos de pasar de un lenguaje algebraico a un lenguaje verbal (la cual abarca

desde el Cuadro 2-Item 1 hasta el Cuadro-Item 5), luego tenemos una parte para

observar su capacidad de resolución de problemas con ecuaciones lineales en

base a un problema dado (la cual abarca desde la pregunta 1.a hasta la pregunta

1.e), y finalmente una parte en donde ellos mismos inventarán en base a una

situación dada un problema, el cuál además tendrán que resolverlo (la cual

abarca desde la pregunta 2.a hasta la pregunta 2.c).

El test fue elaborado por el equipo de investigación de la Pontificia

Universidad Católica del Perú, y no fue sometido a un proceso de validación, sin

embargo fue aplicado a una muestra poblacional de 29 alumnos de 1er grado de

Educación Secundaria del Colegio Parroquial Reina de la Paz de San Isidro de

Lima –Perú durante 1 hora pedagógica. Este test fue creado y aplicado por Luz

Milagros Azañero Távara bajo la asesoría del Dr. Uldarico Malaspina Jurado.

Podemos decir que nuestro test es confiable preciso debido a que los resultados

que nos da son resultados que reflejan la realidad del grupo al que se le aplico el

test, sin embargo no podemos afirmar que sea confiable estable ya que en

nuestro antecedente principal solo se aplico una vez este test y luego

posteriormente se aplico otro que no fue este, y pues por ello no sabemos si

dentro de un tiempo nos den los mismos resultados o varien significativamente es

por eso que no podemos decir que sea confiable estable.

6.2.- Procedimiento:

El tipo de diseño que utilizaremos será el diseño pre-experimental ya que

nuestro problema es de tipo diagnóstico, es decir nuestra investigación es básica

y solo recolectaremos información para analizarla, además en este caso solo

tenemos una única variable que son los errores en la resolución de problemas con

ecuaciones lineales; el procedimiento que utilizaremos para recoger la

información será determinar que secciones nos iban a dar, luego en base a ello

determinar la cantidad que iba a ser nuestra población, en este caso sería nuestra

población muestral, luego fijamos una fecha y aplicamos el test a esa población

con un tiempo máximo de 45 minutos para cada aula de 1er año de secundaria en

la que se aplique el test, se observa que no se copien para evitar algún tipo de

sesgo en la investigación y además se les brinda algunas pautas e indicaciones

referente al test para que lo puedan desarrollar de forma adecuada, sin embargo

si es que existiese algún alumno que no fuese el día de la aplicación del test o

que alguno no se identificase de forma correcta en el test, ese alumno será

rechazado por nuestra investigación y nos quedaremos solo con la cantidad que

cumpla con los estándares de la investigación.

Las pruebas estadísticas que se utilizarán son las de la Estadística

Descriptiva, es decir: la media, la mediana y la moda.

a) La media (wikipedia, 2014):

Definición: Dados los n números , la media aritmética

se define como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para

representar la media de una muestra ( ), mientras que la letra µ (mu) se usa

para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una

variable.

En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido

por n: donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número

de datos se da el resultado

b) La mediana (wikipedia, 2014):

Método de cálculo general:

xi fi Ni

[x11-x12] f1 N1

. . .

. . .

. . N(i-2)

[x(i-1)1-x(i-1)2] f(i-1) f(i-1)-N(i-2)=N(i-1)

[xi1-xi2] fi fi-Ni-1=Ni

[x(i+1)1-x(i+2)2] f(i+1) f(i+1)-Ni=N(i+1)

. . .

. . .

. . .

[xM1-xM2] fM fM-N(M-1)=NM

Consideramos:

- x11 valor mínimo< Entonces:

c) La moda (wikipedia, 2014):

En estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución

de datos.

Hablaremos de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna

cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma

frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que

encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia

diremos que no hay moda.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con

datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.

La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo

modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que

verifiquen que:

Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los

intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

Moda de datos agrupados:

Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

Donde:

= -inferior de la clase modal.

= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia

absoluta premodal.

= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia

absoluta postmodal.

= Amplitud del intervalo modal

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Anexo

PRUEBA DE RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA CUARTO GRADO DE SECUNDARIA

Aula:

Edad:

Alumno:

1. En salón de clase hay 72 alumnos, que se preparan para postular a la UNI o San Marcos, la cantidad de postulantes a la UNI es el quíntuplo de quienes sólo postulan a San Marcos; además los que postulan a ambas universidades son 15. El conjunto intersección del conjunto es:

a) 32 b) 30 c) 15 d) 57 e) 50

2. Dado el siguiente problema: Se tienen dos conjuntos A y B, tales que n(A)=10, n(B)=14; n(AUB)=18. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de (AB)?. Uno de los datos del problema es:

a) n(A)=14 b) n(B)=10 c) n(AUB)=18 d) n(AB)=16

3. indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:A. Una proposición es un enunciado que tiene un valor verdad.B. Dos proposiciones simples relacionadas con el conectivo y recibe el

nombre de disyunción.C. En la bicondicional, una de las reglas es: a proposiciones iguales, el

resultado es verdadero.D. En la conjunción, la tabla de verdad admite una proposición falsa y las

demás verdaderas.a) VVFF b) VFVF c) VVVV d) FVFV e) FFW

4. Si a un número se le agrega 10, al resultado se le multiplica 5, para quitarle en seguida 26, si a este resultado se le extrae la raíz cuadrada y por último se le multiplica por 3, se obtiene 24. Para hallar cuál es el número, la primera operación a realizar es:

a) multiplicación b) división c) sumad) resta e) no se puede resolver.

2. Un apostador tenía 300 soles y jugó tres veces. En cada juego perdió S/.50 más que el anterior. ¿Cuánto perdió en el juego final si se quedó sin dinero?a) 50 b) 150 c) 100 d) 200 e) 25

3. De un total de 36 varones, 13 son niños, 6 son adolescentes y resto adultos; 19 son limeños y el resto provincianos. Hay 6 niños limeños y 9 adultos limeños. ¿Cuántos adolescentes son los provincianos?a) 5 b) 3 c) 6 d) 7 e) 2

4. En una encuesta de 600 personas se supo que: 250 veían “24 horas”, 220 ”Panorama”; 100 veían los dos programas. ¿Cuántas personas no veían ninguno de estos dos programas?a) 100 b) 250 c) 220 d) 230 e) 240

5. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ningún deporte. ¿Cuántas se inscribieron en las dos disciplinas?a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 50

6. Indique la proposición categórica equivalente a “Todo desleal es infiel”a) Algún desleal no es fiel.

b) Ningún fiel es leal. c) Algún fiel es desleal.d) Ningún desleal es fiel. e) Todo leal es

fiel.

7. En: “Ningún adulto es irracional”, las posibles conclusiones válidas son:I) Ningún racional es adulto. II) Todo adulto es racional.III) Algunos adultos son irracionales.

a) Sólo l b) ll y lll c) Sólo lll d) Sólo ll

8. Simbolizar la proposición compuesta “Si no es el caso que Marcos sea un comerciante y un próspero industrial, entonces es ingeniero o no es comerciante”.a) (p q) (r v p)

b) (p q) (r v p)

c) (p q) (r v p)d) (p q) (r

p)e) N.A.

9. Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mía, pero dentro de seis años él va a tener el cuádruplo de la edad que tengas. ¿Dentro de cuantos años tendré 20 años?a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10

10. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata. Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; Félix no está sentado al lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix. Daniel está junto a Nino, a su derecha. ¿Quién está a la izquierda de Félix?

a) Toño b) Nino c) Pepe d) Raúl e) Félix

11. Un granjero quiere cercar un corral rectangular de 200 m. de perímetro. ¿Cuál es el área máxima que podrá cercar?

a) 2 000 m2 b) 1 600 m2 c) 2400m2 d) 2500 m2 e) 2800 m2

12. Un comerciante compra cierto número de lapiceros por 180 soles, al venderlo le sobran 6; en la venta ganó 2 soles por cada lapicero. Si con el dinero recaudado puede comprar 30 lapiceros más que antes ¿Cuánto le cuesta cada lapicero?a) S/. 2,00 b) S/.3,00 c) S/. 4,00 d) S/. 4,5 e) S/. 5,00

13. Determinar cuales son proposiciones:I) Algunos números son positivos II) ¡Qué hora es!III) 10 = 3 + 5 IV) 5 es divisor de 10V) Los números racionales incluyen fracciones y decimales

a) ll, Ill y IV b) ll y V c) l, lll, IV y V d) l, lIl y lV

14. Hallar el punto de intersección de las siguientes rectas:L1 : x+21y-22=0 y L2 : 5x-12y+7=0

a) (2;1) b) (-1;1) c) (-1; -1) d) (1;1) e) (-2; -2)

15. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (1 0;0) y tiene como pendiente -3/5.a) 3x -5y -30 =0 b) 3x +5y +30 =0 c) 3x -5y +30= d) 3x +5y -30 = 0 e) Faltan datos

16. Si la ecuación x2 -3x +2=0, tiene como soluciones a x1, x2, encuentra la ecuación cuadrática cuyas soluciones son: 1/x1 y 1/x2 sin resolver la ecuación inicial.a) 2x2-3x+1=0 b) 2x2-3x-1=0 c) 2x2+3x-

1=0d) 2x2+3x+1=0 e) 2x2+5x-1=0

17. Si la ecuación

3x2

8

admite como raíces:

5

; 5 ; 2; 3 Indica la raíz incorrecta:

3 3

x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4x2 4

a) b) -

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

c) -3 d) 2 e) Todas son correctas.

INVESTIGACIÓN EDUCACIONAL Página 27