Proyecto de aula IE Uwa Izqueta Sede Morreton

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA

COMPUTADORES PARA EDUCAR

ESTRATEGIA DE FORMACIÓN Y ACCESO PARA LA APROPIACIÓN PEDAGÓGICA DE LAS TIC

PROYECTO PEDAGÓGICO CON TIC

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PROYECTO DE AULA

I. IDENTIFICACIÓN DEL PROYECTO

NOMBRE DEL PROYECTO: CONJUNTOS INSTITUCIÓN Etnoeducativa Uwa Izqueta SEDE: Morreton MUNICIPIO: Chitagá ÁREA: MATEMATICAS GRADOS: Primaria PROFESOR: Olivardo Carvajal. Pregunta de investigación.

¿CÓMO PUEDEN LOS ESTUDIANTES FACILITAR SU APRENDIZA JE SOBRE CONJUNTOS APLICANDO LAS TICS?

II. INTRODUCCCIÓN

El análisis matemático real está basado en el conjunto de los números reales. Ese es el motivo por el que nuestro curso tendrá como primer objetivo el estudio de sus propiedades, el cual no debes pasar por alto sino, muy al contrario, debes esforzarte para conseguir manejar sus propiedades con destreza

Puedes que estés pensando en que lo que te pido es que memorices unas pocas de propiedades o procedimientos. No es eso. Debemos cambiar nuestro concepto de ”estudiar”. Diciéndolo de una forma simple, quizá demasiado, de lo que se trata es de lo siguiente: vamos a partir de unas pocas de afirmaciones que consideraremos verdaderas y definiremos algunos conceptos. A partir de ellos comenzaremos a realizar deducciones para llegar a un conocimiento más exhaustivo. Para llevar a cabo ese ”estudio” necesitaremos, por un lado, disponer de un lenguaje en el cual vamos a hacer aquellas afirmaciones y definiciones y, por otro, debemos tener muy claro lo que significa aquello de deducir.





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Ese lenguaje al que me refiero será el que nos aporta la teoría de conjuntos y para la deducción usaremos la regla de la lógica. Pero ni lo uno ni lo otro vamos a estudiar aquí a pesar de ser nuestro punto de partida; nos limitaremos a hacer una presentación intuitiva de lo que necesitaremos sin pretensiones de formalización.

Y tranquilo porque contamos con una gran herramienta para el desarrollo de este tema y es el manejo de las TIC para mejorar nuestro conocimiento y como una gran alternativa para entender mejor cada uno de los temas y tener un mejor desempeño en los mismos.

III. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El tema que aquí se presenta tiene, como propósito general, la provisión de métodos, técnicas, herramientas de trabajo matemático y estudio independiente que requieren los estudiantes de primaria y que les permita, de forma efectiva el aprendizaje en todos los cursos, Igualmente, afianzar el uso de métodos, técnicas y herramientas adecuadas para el trabajo académico y la producción de un aprendizaje con excelencia.

En los encuentros presenciales se hará claridad sobre aquellos conceptos que han presentado alguna dificultad en los estudiantes; para ello se utilizarán explicaciones precisas sobre el tema, ejemplos y aplicación de estos .

Adicionalmente, se responderán inquietudes sobre los ejercicios propuestos para ser desarrollados por los estudiantes en el tiempo destinado al trabajo independiente.

El estudiante debe realizar las actividades de forma consecuente con los encuentros presenciales, para garantizar el logro de los objetivos propuestos en el curso. Además de esto estará dispuesto a utilizar nuevas herramientas metodológicas como son las TICS y podrá tener un mejor desempeño en el área.





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IV. JUSTIFICACION

Las antiguas tendencias pedagógicas nos han dado pautas y modelos con miras a mejorar la enseñanza de la matemática. No obstante empleamos a diario terminologías y métodos de enseñanza poco factibles para el estudiantado.

Es por ello que necesitamos concretizar una metodología más adaptable a los nuevos tiempos e intereses educativos de nuestros estudiantes en la enseñanza de los conjuntos

Hoy más que nunca se hace se hace necesario la aplicación de nuevas metodologías que conduzcan a la formación de una didáctica de la matemática basada en la construcción del conocimiento utilizando nuevas herramientas como son las TIC proporcionado nuevas técnicas de aprendizaje, permitiéndonos conocer datos e informaciones de gran importancia y lograr así la eficiencia en el proceso educativo.





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V. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Fundamentar al estudiante, en la aprehensión y comprensión de los conceptos básicos de las matemáticas, propiciando un desarrollo de su capacidad analítica, con el fin de plantear, interpretar y resolver, en forma lógica, situaciones propias.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Manejar con propiedad la definición de conjuntos y su clasificación.

2. Realizar las operaciones básicas de conjuntos y aplicarlas a la solución de

problemas.

3. Identificar cada uno de los elementos que compone un conjunto.

4. Aplicar las Tics en el desarrollo del tema para un mejor aprendizaje.





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VI. ENFOQUE CONCEPTUAL Desarrollar propuesta metodológica para motivar el aprendizaje en el área de matemáticas en los estudiantes. Contenidos digitales que articula: PowerPoint- Works-videos, Cmalpools. Proceso (generalidad de lo que se piensa hacer) elaborar instrumentos que faciliten al estudiante tener saberes previos del manejo del computador., propuesta mejoradora con las AHD en todas las áreas académicas de los estudiantes de básica primaria. Diseño de actividades tecnicopedagogicas que sirva y/o faciliten el proceso aprendizaje con ayudas tecnológicas educativas..Clasificar los temas a desarrollar con proyectos y guías didácticas diseñadas con tecnología para la educación:

Este tema comienza con el estudio de las nociones de la teoría de conjuntos y está destinado a exponer temas básicos, que se utilizarán en desarrollos posteriores y que serán fundamentales para comprender lo expuesto en ellos. Estudiaremos las operaciones: inclusión, intersección, diferencia de conjuntos, etc., en conjuntos dados donde algunas de las operaciones son una herramienta imprescindible Seguidamente, abordaremos el estudio de funciones definidas en cualquier conjunto. Conjunto: La noción de conjunto se acepta como sinónimo de las nociones usual de colección, agrupación de objetos, etc. Los objetos de un conjunto se llaman: miembros o elementos, sin embargo, de éstos dos términos el más usado es “elemento”.

Cuando nos referimos a los objetos que componen un conjunto A, entonces usamos la palabra elementos del conjunto A.

Pertenencia: Lo necesario para dar un conjunto es conocer sus elementos. Estas dos palabras: conjunto y elemento, están relacionadas por la pertenencia o no de un determinado objeto a un determinado conjunto.

VII. ENFOQUE PEDAGÓGICO





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Observando la situación real que vivencia el docente de la escuela nueva (rural) podemos determinar grandes dificultades el área de matemáticas, en su proceso de enseñanza aprendizaje. Gran parte de esa dificultad tiene que ver por las condiciones de vida de los estudiantes los cuales no tienen acceso a la tecnología, en sus hogares no existe un computador, muchos de sus padres no saben leer, el niño desempeña labores del campo, su entretenimiento se reduce a la tv y a una grabadora, las condiciones del ambiente del niño es muy reducido, por lo cual lo indispensable es adaptar medios tecnológicos como las tics en el aula de clase para así concentrar la atención del estudiante mediante la motivación e invitación entretenida de aprendizaje con las tics en el aula de clase, para que así su proceso de aprendizaje se considere como aprender jugando como animaciones de videos aplicando la AHD como videos y aprendizajes virtuales. Esta es una propuesta pedagógica innovadora atreves de computadores para educar, además es un medio para comprender con mas realidad lo que es un proceso de aprender a aprender y permitir que el avance tecnológico en la educación llegue también al estudiante del área rural , a su vez que el docente tenga una herramienta técnico pedagógica para así motivar a todos los estudiantes de todos los grados de básica primaria del área rural. Si no también que para el docente sea un medio para desarrollar las actividades con más fundamentos como profesional de la educación.





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VIII. METODOLOGÍA

(Secuencia de actividades)- Indagación de saberes previos, actividades de su experiencia, que es un conjunto, que seres observa en el entorno que tengan características comunes, descripción de objetos, como se diferencian uno del otro, planteamientos de situaciones reales, presentar videos de conjuntos de seres vivos y no vivos(plantas y animales)etc. Para llevar a cabo otras actividades básicas y otras de acuerdo a su intención y el grado de dificultad que presentan y que le permite al niño crear nuevas inquietudes para que pueda deducir por medio de su habilidad mental y practica para dar solución a problemas cotidianos, el docente retroalimenta el tema con un esquema de cmaptools .y presentar autoevaluación en power point. Se presenta video, sobre muchos conjuntos en temas de varias áreas manipuladas por los estudiantes. En PowerPoint, taller practico para que el estudiante responda lo observado.

1. Indagación de saberes previos: sondear a los estudiantes que nociones de su experiencia tienen sobre el tema en el entorno donde viven.

2. Fundamentos para las nuevas construcciones (conceptuales, procedimentales y actitudinales)- Andamiaje: preguntas de pre saberes. Lectura pedagógica del tema, desarrollo practico con materiales del contexto del niño, resolver taller práctico para lo cual se realizan actividades básicas(observación, descripción de lo que observamos en el entorno, dibujamos un mapa conceptual para completarlo , después de haber leído el cuento pedagógico, responder a preguntas de su experiencia, por ultimo realizaremos actividades de aplicación de acuerdo a lo que se ha evidenciado (práctica), actividades colaborativas en grupo. Responden a preguntas de acuerdo al tema desarrollado y visto en las AHD.





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3. Construcción conjunta de conocimientos- realización de actividades colaborativas: se realizan actividades individuales en cuanto a saberes previos, intercambio de conocimientos adquiridos, asesoría personalizada, evaluación de la competencia.

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

En matemáticas se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos . Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).

El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular , extensión o enumeración de los elementos .

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:

El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:

{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }

En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:

El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.





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Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:

A={ a, c, b }

B={ primavera, verano, otoño, invierno }

El símbolo � indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada/ quedando el símbolo como � .

Ejemplo:

Sea B={ a, e, i, o, u }, a ��B y c � B

SUBCONJUNTO

Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }

En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.

Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B � A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal � .

Note que � se utiliza solo para elementos de un conjunto y � solo para conjuntos.

UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL

El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).

Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda:

U={ 1, 2, 3, 4, 5 }





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Formas de expresar los conjuntos: Los conjuntos pueden ser expresados de las siguientes formas. Por extensión : Cuando se nombran todos y cada uno de sus elementos. Por comprensión : Cuando se indica una propiedad que caracteriza a sus elementos.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNION

La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A � B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por:

A � B = { x/x � A ó x � B }

Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }

A � B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

INTERSECCION

Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }

Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A � B, algebraicamente se escribe así:

A � B = { x/x � A y x � B }

Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.

Ejemplo:

Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }

Q � P={ a, b, o, r, s, y }





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CONJUNTO VACIO

Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo � .

Por ejemplo:

Sean A={ 2, 4, 6 } y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A � B.

A � B= { }

El resultado de A � B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como:

A � B=�

COMPLEMENTO

El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprehensión como:

A'={ x � U/x y x � A }

Ejemplo:

Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A � U

El complemento de A estará dado por:

A'= { 2, 4, 6, 8 }

DIFERENCIA

Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprehensión como:

A - B={ x/x � A ; X � B }

Ejemplo:

Sea A= { a, b, c, d } y





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B= { a, b, c, g, h, i }

A - B= { d }

En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - A el resultado es

B – A = { g, h, i }

E indica los elementos que están en B y no en A.

DIAGRAMAS DE VENN

Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas.

La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje.

Un ejemplo de la representación del conjunto universal se muestra como:

Los conjuntos se representan por medio de dibujos dentro del rectángulo, los aspectos de interés se resaltan sombreando las áreas respectivas. En el caso de este curso las indicaremos por medio de un color azul por ejemplo:





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Presentaciones en power point por video beam como apoyo a los temas.

Presentación de video como apoyo para los temas





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Realización de fichas de trabajo para evaluar aprendizaje.





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Entre otras fichas más que serán entregadas en el aula o copiadas en el cuaderno. RECURSOS

HUMANO: Docentes, estudiantes

DIDÁCTICOS: cartulina, pegante, tijeras, lápiz, lápices decolores, cuaderno de trabajo, tablero, marcadores, resaltadores, texto guía.

TÉCNICOS Y TECNOLÓGICOS: Computador, Videos, Video beam, y SoftwareOffice. INTERNET





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IX. LOGROS Y RESULTADOS OBTENIDOS

• Determina conjuntos de acuerdo a sus características • Identifica los elementos y subconjuntos de un conjunto • Usa la notación adecuada para establecer relaciones entre elementos y

conjuntos. • Halla la unión, la intersección y la diferencia entre conjuntos y los

representa en diagramas de Venn • Interpreta y resuelve problemas de relación entre conjuntos.





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X. CONCLUSIONES

� A través de este informe se pudieron concretar satisfactoriamente los objetivos propuestos al inicio de este trabajo.

� Esto se logró por medio de variada información, que fue ordenada y

redactada por nosotros, conociendo así:

� Las propiedades más importantes de cada conjunto numérico.

� Porque y como son necesarias las nuevas metologias aplicando las TICS al desarrollo de cada tema.

� Resolver ejercicios de conjuntos utilizando las propiedades mencionadas en

el desarrollo de nuestro informe.

XI. WEBGRAFÍA

http://www.elprisma.com/apuntes/matematicas/teoriac onjuntos/ http://www.buenastareas.com/materias/teoria-de-conj untos-para-ni%C3%B1os/0 http://www.matematica1.com/2012/05/diagramas-de-ven n-y-teoria-de-conjuntos.html http://www.slideshare.net/magaly_mayra/ejemplos-de- conjuntos-presentation http://www.youtube.com/watch?v=Gq3eqWT0ulw

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