Proyecto Bomba Ariete

7/29/2019 Proyecto Bomba Ariete

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ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA MECNICA

FACULTAD DE INGENIERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Av. Juan Pablo II S/N; Ciudad Universitaria. TrujilloLa libertad

AUTOR:

QUILICHE VERAMENDEZ, J. William

[email protected]

ASESOR:

Ms. Ing. JULCA VERASTEGUI, Luis

[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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2

RESUMEN

El proyecto tiene como finalidad profundizar en el anlisis de una bomba de ariete, esto es,

determinar a partir de las prestaciones requeridas sus parmetros dimensionales y la relacin

entre ellos, como son la altura de elevacin (H), el caudal elevado (q), el caudal de

alimentacin (Q), el tamao de la vlvula, dimensiones del contrapeso y de la cmara de aire.

Para ello usaremos un modelo matemtico fluido-dinmico y luego se har una contrastacinde los resultados mediante un anlisis en un software que use el mtodo de elementos finitos

MEF.

La importancia del presente proyecto se sustenta en los antecedentes slo empricos que se

tienen; es decir no existe un tratamiento analtico para el dimensionamiento de una bomba de

ariete. Adems de ello tiene una gran importancia para el desarrollo de las zonas rurales por el

hecho que la bomba de ariete no necesita energa para su funcionamiento y por lo mismo es

una tecnologa con cero contaminacin.

ABSTRACT

The project has like purpose of deepening in the analysis of a pump of ram, this is, of

determining from the required benefits its dimensional parameters and the relation among

them, as they are the lifting height (h), the high volume (q), the volume of feeding (q), the size

of the valve, dimensions of the counterbalance and the air chamber.For it we will use afluid-dynamic mathematical model and soon a contrast will be made of the results by means

of an analysis in software that uses the method of finite elements MEF.

The importance of the present project is sustained in the only empirical antecedents that arehad; that is to say, an analytical treatment for the sizing of a ram pump does not exist. In

addition to it has a great importance for the development of the countryside by the fact that

the ram pump does not need energy for its operation and by the same it is a technology with

zero contamination.


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INTRODUCCIN

En el presente estudio aplicamos los conceptos generales de la mecnica de fluidos

incompresibles, fluidos transitorios (teora del golpe de ariete) y termodinmica con el fin de

obtener el comportamiento de los parmetros de operacin de una bomba de ariete y as

optimizar su diseo.

PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO

La bomba de ariete utiliza como principio de funcionamiento el golpe de ariete que se genera

en la tubera de carga, el cual es aprovechado para impulsar un caudal intermitente de fluido.

En el presente estudio se utilizaron las ecuaciones generales del golpe de ariete que se origina

en una tubera, como son las ecuaciones de la conservacin de la energa y la de cantidad de

movimiento. Estas ecuaciones son planteadas para un volumen diferencial dentro de una vena

fluida y abarcan el movimiento del fluido desde la tubera de carga, el pasaje a travs del

cuerpo de la bomba y su retorno hacia la cmara neumtica.

Se utilizan criterios de conservacin de energa para obtener valores aproximados del

comportamiento del aire dentro de la cmara neumtica de la bomba de ariete, debido a que

matemticamente no es posible obtener una solucin exacta de la ecuacin diferencial.

FORMULACIN DE OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL.

Determinar los parmetros dimensionales de una bomba de ariete y optimizarlosmediante el anlisis de las ecuaciones gobernantes y posterior verificacin con un

software que use el mtodo de elementos finitos MEF.OBJETIVOS ESPECFICOS

Conocer la fenomenologa que sucede en la bomba de ariete. Reconocer las variablesdependientes e independientes para el posterior estudio del fenmeno.

Realizar variaciones en los parmetros dimensionales con el fin de optimizar elfuncionamiento de la bomba de ariete.

Trazar curvas caractersticas de funcionamiento con el fin de analizar la eficiencia de labomba de ariete.

Desarrollar un algoritmo de clculo para el dimensionamiento de una bomba de ariete.FORMULACION DE HIPTESIS:

HIPTESIS GENERAL

Los parmetros dimensionales de una bomba de ariete se obtendrn a partir del anlisis

mediante un modelo matemtico del golpe de ariete, as como la simplificacin de la ecuacin

gobernante al aplicar condiciones de frontera adecuadas.

HIPOTESIS ESPECFICAS


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Las dimensiones de una bomba de ariete estn en funcin a las prestaciones requeridasdel sistema de bombeo.

La energa obtenida del golpe de ariete se transforma en energa hidrulica que permitela impulsin del fluido.

FUNDAMENTO TERICO.EL GOLPE DE ARIETE.

Se llama golpe de ariete a una modificacin de la presin en una conduccin debida a la

variacin del estado dinmico del lquido. La fuerza de inercia del lquido en la conduccin

origina, tras el cierre de vlvulas, depresiones y sobrepresiones debidas al movimiento

ondulatorio de la columna lquida, stas disminuyen hasta desaparecer, quedando la

conduccin en rgimen esttico. En el valor del golpe de ariete influirn varios factores, tales

como la velocidad de la onda de presin, la velocidad del agua dentro de la tubera, el

dimetro de la tubera, etc. Las ecuaciones que rigen los movimientos transitorios en

conducciones a presin son las de SAINT VENANT:

0..2.

1

2

p2

Dg

UUf

t

U

gg

UZ

l (1) 0

.

p.12

tl

PU

cl

U (2)

Donde:

- Z es la altura sobre un plano de comparacin arbitrario del eje de la conduccin.- P/ es la altura de presin en cada seccin y en cada instante ( P es la presin y el

peso especfico del agua)

- U es la velocidad media en cada seccin y en cada instante.- g es la aceleracin normal de la gravedad.-

Dg

UUf

..2es la prdida unitaria hidrulica.

- t es el tiempo- les el camino a lo largo del eje (coordenada curvilnea)- c es la celeridad o velocidad de propagacin del fenmeno transitorio, que resulta

(para tuberas de pared delgada):

1.e

.1 C

E

Dc

()

Donde:

es el mdulo de compresibilidad del lquido [kg/m2] es la masa especfica del agua [kgf.s2/m4]D es el dimetro interno de la tubera [m]e es el espesor de la tubera [m]


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5

E es el mdulo de elasticidad del material [kg/m2]C1 es una constante q toma en cuenta las condiciones de apoyo.

Material E [kg/m2] Lquido [kg/m2] [kgf.s2/m4] Temp C

Acero 2.100x1010 Agua Dulce 2.24x108 101.94 20

P.V.C. 1.124 x108 Agua Salada 2.38 x108 104.60 15

Fe Fundido 9.300 x109 Petrleo 2.10 x108 91.80 15

Cobre 1.30 x1010 Gasolina 1.42 x108 76.46 15

Bronce 1.05 x1010 -- -- -- --

Latn 1.05 x1010 -- -- -- --

Tabla N 1. Datos principales para el clculo de la celeridad de ondac. *Ver Referencia 2

Para hallar la solucin de estas ecuaciones diferenciales asumimos algunas simplificaciones

avaladas empricamente como:

1. Las prdidas de energa son bajas en comparacin con las presiones que se manejan en elfenmeno del golpe de ariete, adems al no considerarlas estamos del lado de la

seguridad ya que su efecto es puramente amortiguador. Por tanto: 0..2

Dg

UUf .

2. El fenmeno del golpe de ariete se hace importante, y merece atencin, cuando lascondiciones de cambio de velocidad son drsticas, pues entonces es cuando se generan

las condiciones de sobrepresin ms peligrosas. Si esto no es as, el transitorio que se

produce es generalmente soportable por cualquier tubera, por lo que no hace falta

estudiarlo con profundidad. Se destaca, adems, que la mayor sobrepresin se logra en el

cierre total puesto que as se pone de manifiesto toda la energa o impulso del cilindro de

agua. Por tanto se tiene en cuenta nicamente variaciones violentas de velocidad en el

tiempo, por lo que pueden despreciarse los trminos convectivos l

PUyl

UU ..

frente a

t

PUy

t

UU

..

respectivamente.

Con estas dos simplificaciones, las ecuaciones de Saint Venant quedan:

0.

1

p

t

U

gZ

l (3) 0

.

p.12

tcl

U (4)

Derivando (3) respecto al tiempo ( Z f(t)) y (4) respecto de l y haciendo arreglos

algebraicos quedan:


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6

0..

p2

22

t

U

tl (5) 0

..

p2

22

2

l

Uc

tl (6)

Restando (5) de (6), queda:2

22

2

2

..

U

l

Uc

t

(7)

Asimismo derivando (3) respecto de l y (4) respecto al tiempo y repitiendo la operacin

anterior se llega a:2

22

2

2

..

p

l

Uc

t

(8)

Si tenemos en cuenta que la variacin de densidad en el recorrido l y en el tiempo es

despreciable frente a la variacin de alturas de la columna lquida, puede reemplazarse p

por slo h. Entonces la solucin de las ecuaciones (7) y (8) dan:

c

ltF

c

ltFhhh 210 (9)

c

ltF

c

ltF

c

gVUU 21 (10)

Donde:

F1 y F2 son dos funciones que se propagan del obturador al embalse y del embalse alobturador respectivamente, ambas con una velocidad c.

U y V son la velocidad del fluido cuando el obturador est totalmente abierto yparcialmente cerrado respectivamente.

Sobrepresiones en la Faz de Golpe Directo:

La faz de golpe directo es aquella en que la funcin F2 no acta. Como F2 tiene signo

contrario a F1, en esta faz se obtendrn las mximas sobrepresiones. Se denomina tiempo de

fase al tiempo que tarda la onda en ir y volver del obturador al embalse:

c

LTfase

2 (*)

Siendo L la longitud de la tubera.Si hacemos, en las ecuaciones derivadas de la teora de Allievi, F2 = 0; obtenemos:

c

ltFhhh 10 (11)

c

ltF

c

gVUU 1 (12)

Y combinndolas:

gc

VUh . (13)

gc

VUp .. (14)


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7

La condicin mxima se tiene cuando se realiza el cierre total, es decir V = 0, con lo que se

obtiene la expresin de Allievi, de la mxima sobrepresin posible por golpe de ariete:

g

c.UhMAX (15)

Otra ecuacin, formulada por Micheaud, iguala el impulso con la cantidad de movimiento:

gt

Ul

t

UlMUlAtA

.

...2h

...2p....

2

pIm

(16)

El tiempo de fase que se haba definido por la ecuacin (*) define el tiempo de cierre brusco o

lento de acuerdo si tcierre < Tfase o tcierre > Tfase respectivamente.

Para cierre brusco (y tcierre = Tfase) se usa la expresin de Allievi, ecuacin (15).

Para cierre lento se usa la expresin de Micheaud, ecuacin (16).

Bomba de Ariete, Instalacin y sus Principales Parmetros


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8

CAMARAS DE AIRE

La cmara de aire se usa para proteger la tubera de descarga, que amortigua los saltos de

presin provenientes del golpe de ariete, adems ayuda a mantener cierta uniformidad en la

entrega de fluido por la tubera de descarga. Para hallar la ecuacin diferencial para la

oscilacin de masa en la cmara de aire realizamos el siguiente anlisis:

La condicin dada por la transformacin politrpica del aire es:

n

00

n vPPv (17)

Donde: p, v son la presin y el volumen de aire respectivamente cuando se da el transitorio.

P0, v0 son la presin y el volumen de aire respectivamente en rgimen estable.

Luego: P = (v0/v)n. P0.

La ecuacin de continuidad viene dada por: dv = UAdt = Qdt

Donde A es el rea transversal de la cmara.

Despejando U, se tiene:dt

d

A

v1U ; y derivando respecto a t:

2

2

.

v1dU

td

d

Adt

Reemplazando en (1):

0..2v

v

.

vn

n

00

2

2

g

UU

D

Lf

P

td

d

g

L

(18)

La ecuacin (18) resulta integrable si el trmino debido a la friccin es cero y si n = 1. Lo que

significa transformaciones isotrmicas del aire.


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9

MODELOS DE BOMBA DE ARIETE

VARIANTE BRASILEO:

VARIANTE EUROPEO


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10

VARIANTE HOLANDES:

LA BOMBA DE ARIETE HIDRULICO BAHPUCP


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11

INSTALACIONES DE BOMBAS DE ARIETE:


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12


13/30

13


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14

PROCEDIMIENTO DE CLCULO

1. DETERMINACIN DEL NGULO DE INCLINACIN DE LA TUBERA DE CARGA

Partiendo de las energas en trminos de altura (correspondientes a la Fig. 1)

2

0 0 21 2

( tan );

2prd

P P U UcE h D E h Y

g g

(19)

Y definiendo un coeficiente de Potencial Energtico ke, como:

0

1

2

0 22

( tan )

2

e

prd

Ph D

Ek

P U UcEh Y

g g

(20)

0

2

0 2

1 tan

12

e

P D

h hk

P U Uc

h gh hg

(21)

La ecuacin (21) desprecia las prdidas por rozamiento. ke determina la relacin de energas

mximas entre los puntos 1 y 2, luego, la energa en 2 es consecuencia del estado energtico

en 1, entonces se fundamenta la importancia de buscar que ke sea el mximo posible para

asegurar un mejor aprovechamiento de la energa. Considerando algunos rangos de valores:

1 h 2; 1,5 D/h 4; P01*105 Pa; g = 9.81 m/s2; U2 hg..2 ; = 9 790 N/m

3, tenemos:

Para el valor mnimo de h: ke= 0.0580.011.tan (D/h = 2)

Para el valor mximo de h: ke= 0.0450.023.tan (D/h =3)

Fig. 2.- Variacin de kecon el ngulo de inclinacin de la tubera de carga.


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Las curvas muestran que cuanto ms aumenta el valor de h y (D/h), existe una menor

posibilidad de tomar ngulos mayores de , siendo los ms ptimos los cercanos a 0. Esto

quiere decir que es conveniente que el estanque se encuentre a nivel de la bomba de ariete.

LA BOMBA DE ARIETE Y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA

Hablar del Bombeo de agua sin requerimiento de fuente externa de energa, pareciera violar la

Segunda Ley de la Termodinmica, pero esto es slo aparente.

Podemos abordar el tema asocindolo al concepto de energa especfica: La Energa por

unidad de masa expulsada inmediatamente despus de la bomba es mayor que en la entrada,

esto debido a que el flujo que se pierde en la bomba ha cedido su energa potencial al fluido

que se est bombeando

Otro factor importante constituye el trabajo que realiza el propio material y la cmara de aire,

debido a su elasticidad; devolviendo la sobrepresin generada en trminos de energa cinticay/o potencial.

HIPTESIS FUNDAMENTALES PARA EL DESARROLLO DE LAS ECUACIONESANALTICAS SIGUIENTES:

- La densidad del lquido permanece constante ante las variaciones bruscas de presin, yse ubica en la zona de lquido comprimido del diagrama PV para el agua.

- El aire tiene un comportamiento de gas ideal, dado que trabajamos en el rango debajas presiones y el ndice de compresibilidad (Z) es muy cercano a la unidad.

- El calor generado por la compresin del aire y el aumento de temperatura en la cmarade aire se consideran despreciables.

- No existe difusividad entre aguaaire en la cmara de aire.- No existe fugas de aire por la lnea de descarga.

2. VARIACIN DE LA FUERZA DE IMPULSIN EN LA VLVULA DEDESCARGA

Vistas experiencias anteriores, la magnitud de la fuerza (o presin) de impulsin en la vlvula

de descarga tiende a ser exponencial, presentndose peridicamente. Por ello tomamos una

funcin exponencial, asumiendo que cada ciclo de bombeo tarda un tiempo T:

TTteFFF

TteFFFtF

Tt

mx

t

mx

;2/;*

2/;0;1*)(

)2/(

minmin

minmin

(22)


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16

Hallamos :Tomamos:

01.0ln

2199.02/;99.0

)(

min

min

f

t

mx TeTtpara

FF

FtF

(23)

Fmn y Fmx:Fmx se obtiene cuando ocurre el golpe de ariete:

UcghAFUcAghAF mxmx ...... (24)

Fmn se obtiene despus del golpe de ariete, y solo existe presin esttica en el fluido.

ghAF .min (25)

Teniendo en cuenta Fc (Fc Wvlv), debe suceder que:

Fmn < Wvlv < Fc


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17

Analizando esta expresin, la masa de la vlvula como mximo puede ser igual a la

expresin entre ( ), y como mnimo debe ser capaz de soportar la presin gh ejercida por la

tubera de alimentacin. Entonces, para un caso real:

2

22

.

.

.2

.4.

e

ev

dv

Dhg

QLm

g

Dh

(29)

Donde: Dv.d es el dimetro de la vlvula de descarga. Le y De son la longitud y el dimetro

de la tubera de alimentacin.

A esta expresin, multiplicada por g la denominaremos fuerza de contacto FC.

Dimensionamiento de la Constante k del

Resorte de la Vlvula de descarga

Tomando en cuenta en el diseo de la vlvula de

descarga, semejante a la figura 2, es necesario

calcular la constante de proporcionalidad k del

resorte a compresin, que har el efecto

equivalente de la masa mv ya calculada. Para ello

debemos tomar en cuenta que el resorte se

comprime el mismo h que se eleva la masa mv.

Entonces:

2

22.

.

.2

4.

e

evresorte

dv

Dh

QLgmhkF

Dh

(30)

Por tanto:

22

22

.

.

.2

4.

e

edv

Dh

QLk

h

Dh

(31)

Entonces tenemos el rango sobre el cual vara k,

siendo, por anlisis directo, ptimos mientras ms

se acerquen al lmite superior (entre el 7090%).

4. DIMENSIONAMIENTO DE LA CMARA DE AIRE.Como habamos mencionado, la cmara de aire constituye un dispositivo de alivio y

contribuye a mantener la uniformidad en el bombeo. Para dimensionarla analizamos en la

interface airelquido, en un intervalo t [0.5(T-t) < 0.5(T+t)] (instantneo al cierre de la

vlvula de descarga y apertura de la vlvula no retorno o check), para el cual se cumple:

fluidoalcedida

potencialEnerga

cmaralaenairedel

compresindeTrabajo

arietedegolpedel

eProvenientEnerga (32)


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18

Si consideramos la compresin del aire como un proceso politrpico (1 < n < k), entonces:

La energa proveniente del golpe de ariete se trasladar en forma de presin desde la vlvula

de descarga, hacia la cmara de aire un recorrido l, por ello:

cUlD

g

cUVghmgE meqariete

4

...

2

(33)

).(4

...)(

4

...

22

hHHDg

hHLgD

ZALgZVgZmgE ssspot

(34)

1..)1(

1

1

2

11

2

1

n

nV

V

compP

PVP

n

nVdpW ...(35)

).(4

...1..

)1(4

.. 21

1

211

2

hHHDg

P

PVP

n

ncU

lD sn

n

m

(36)

).(.

1

1)1(

4

. 221

1

1 hHgHDcUlDn

n

PV sm

n

n

(37)

La presin P1 es la presin absoluta que corresponde a la altura H (por restriccin de la

vlvula chek) P1 = P0+ gH, y P2 corresponde a la presin mxima obtenida del golpe de

ariete P2 = P0+ (gh + cU). es la relacin de presiones P2/ P1.

Teniendo en cuenta que V1 es aproximadamente (kc = 0.50.7) del volumen total, se podr

dimensionar el volumen de la Cmara en base a esta expresin: Vc = V1/kc. Se debe tener encuenta que para N cmaras, el predimensionado de cada una ser: Vc=Vc/N

Suponiendo que se trata de una cmara circular, de dimetro Dc (que asignaremos) y longitud

Lc. El volumen ser Vc = Dc2.Lc/4; de donde se desprende que:

cmxhHgHDcUlD

n

n

PDkL sm

n

ncc

c 100).(.

1

1)1( 221

1

2

(38)

Donde: Lc es la longitud de la cmara de aire, l la Longitud vlvula de descargacmara de

aire, U la Velocidad mxima del fluido al cierre de la vlvula de descarga, Dm es el dimetroequivalente al tramo l y n es el ndice politrpico de compresin (1.2 < n < 1.35)

5. ESTIMACIN DE LA ALTURA DE DESCARGA HEs un tanto complicado calcular analticamente la altura de descarga exacta para una bomba

de ariete, pero trataremos de dar una aproximacin basndonos en la conservacin de la

energa. Para ello, realizamos un anlisis en la frontera lquido aire, para un intervalo de

tiempo en el cual se puede considerar despreciable la variacin de los diferentes parmetros

respecto al tiempo, de esta manera:


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19

prdidas

Energa

lquidoalcedida

potencialEnerg.

Tt(T/2)checkvlv

cierreal.CinticaEnerg.

tenairedel

expans.Trabajo (39)

Asumiremos que la longitud de la tubera de descarga L s es igual a la altura de descarga H,

con estos precedentes, aplicando la misma notacin, tenemos:

Trabajo de Expansin:

n

nV

VP

PVP

n

nVdpW

1

2

122exp 1..

)1(

1

2

(40)

Energa Cintica:2 2

2

2 2

0

2 .1 2 .

2 . .

m

scint

s s

L q qE dmU H

D D

(41)

Energa Potencial:

).(

4

...)(

4

...

22

hHHDg

hHLgD

ZALgZVgZmgE ssspot

(42)

Energa Prdidas1: HD

qkH

D

qE

ss

prd 2

22

75.2

75.1

.6356 (43); Por tanto:

HD

qkH

D

qhHH

DgH

D

qVP

n

n

ss

s

s

n

n

2

22

75.2

75.12

2

21

11 .6356).(4

...

.

.211.

)1(

(44)

01

1..

)1(4

....635

.

.26

4

...1

22

2

2

2

2

22

75.2

75.12

n

n

s

sss

s VP

n

nH

hDg

D

qk

D

qH

D

qDg

(45)

Tomando en cuenta que:n

P

PVV

1

2

112 .

; luego, reemplazando V1 de la ecuacin(37) en la

ecuacin (45) y haciendo algunas simplificaciones se obtiene la siguiente expresin:

0..42

....635

.

.26

4

... 22

2

2

2

22

75.2

75.12

cUlDH

hDg

D

qk

D

qH

D

qDgm

s

sss

s

(46)

Que viene a ser la ecuacin analtica (ideal) que relaciona a los diferentes parmetros deoperacin de la bomba de ariete. Cabe resaltar que se dieron algunas simplificaciones para

llegar a esta correlacin, como por ejemplo: considerar igual el proceso de compresin y de

expansin, con ello se desprecian las irreversibilidades relacionados a estos procesos.

1 Ver Anexos


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20

6. RELACIN DE CAUDALES.Tomemos en cuenta un instante caracterstico que

simula la operatividad continua de la bomba, es decir,

est ingresando el caudal mximo Qe a la vez que la

vlvula de descarga est a punto cerrar (existe el

caudal de perdido Qprd) y tambin hay caudal deagua saliendo por la tubera de impulsin.

Para ese instante podemos aplicar el mtodo de

volumen de control, de acuerdo a la figura, asumiendo

que no hay fuerzas externas actuantes sobre la bomba

(o si existieran, stas son mutuamente opuestas e

iguales en mdulo), siempre ser posible hallar un

volumen de control, para el cual el caudal de prdidasse evaca con velocidad cero, as:

dvt

ddvFcvcscv

s ......

UAUUB (47)

Tomando en cuenta nuestras hiptesis, queda:

0d

.c.s

AUU (48)

Trabajando escalarmente y teniendo en cuenta que las velocidades se calculan como:

ghkUe 21 y gHkUs 22 ; entonces:

0... pperdperdssseee AUUAUUAUU (49)

qgHkQghkQUqUQU eperdperdsee 2.20 21 (50)

Ahora, k1 < 1 y k2 > 1. Entonces, asumiendo k2/ k1 = k = 1.21.4. Por lo tanto:

qh

HkQe (51)

Esta ecuacin expresa la relacin de los caudales de ingreso y de impulsin. Luego por la

ecuacin de continuidad volumtrica, podemos hallar el caudal perdido:

H

h

kQQ

Q

qQQQqQ eperd

e

eperdperde

111 (52)

De esta manera queda determinado el caudal medio de prdidas

Relacin y clculo de dimetros:

eQ

q

prdQ

Fig. 4. Volumen de Control Asumido


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21

Tomando en cuenta la ecuacin (45), adems que:

UDUAQ .4

. 2

se Dh

HkD (53)

Ahora, si tomamos U = 2 m/s:

UDUAq s .4

. 2

q

U

qD

s

s

2*

4 (54) q

h

HkDe

2 (55)

La eleccin de U = 2 m/s no restringe la variacin de la velocidad en el funcionamiento,

puesto que recordemos que estamos analizando en un instante caracterstico antes del cierre

de la vlvula de descarga, despus de ello ocurre una mxima presin que involucra una

mxima velocidad, las cuales podemos relacionar para cada instante, entre dos puntos

correspondientes a una lnea de corriente, de la siguiente manera:

gUHP 22

HPgU

.2 (56)

Periodo o Tiempo de Ciclo (T):

A continuacin vamos a obtener una expresin que estima el tiempo en que toma un ciclo de

bombeo. La variacin del volumen en la cmara de aire ser:

1/11

1 nP

mRTV (57)

El volumen descargado de agua ser: V = q.T. Luego, de la ecuacin (56):

H

PgU

2

H

PgDq s

2

4

2 (58)

La presin es una funcin del tiempo, que segn la ecuacin (22) hemos aproximado por:

TTtePPP

TtePPPtP

Ttmx

tmx

;2/;*

2/;0;1*)(

)2/(minmin

minmin

(59)

Luego, el volumen desplazado en la cmara de aire ser igual al volumen de agua descargado:

1.24

/1

1

1

0

2

n

T

sP

mRTdtH

PgDqdtVqdtdV

(60)

dtHePPP

Dg

P

mRTT t

mxs

n .1*

4

21

2/

0

minmin2/1

1

1

dtHePPP

Dg T

T

Tt

mxs .

*.

4

2

2/

)2/(

minmin2

(61)


22/30

22

Tomando en cuenta que Pmn= gH, y simplificando, tenemos:

dtedte

PPDV

T

T

Tt

T

tmx

s ..124

2/

)2/(

2/

0

min2

(62)

T

T

Tt

T

t

ttmxs e

eeePPDV

2

)2

(2

2

0

.

.2min2 21ln22

4

(63)

Tomando en cuenta la ecuacin (23) para y evaluando trminos:

T.2158.0T.7146.0

PP2D

4V minmx2s

(64)

Despejando T y tomando en cuenta la ecuacin (57):

lq

2s

n/1

1

1 P2D.4.1

PmRT

5.01T

(65)

Donde: m es la masa de aire en la cmara, R la constante particular para el aire, T 1 la

temperatura al inicio de la compresin, UcghPmx ... y Pmn corresponde a la presin

esttica al cierre de la vlvula check. gHP .min

CUADRO DE RESULTADOS

Vamos a dimensionar los diferentes parmetros dimensionales de una bomba de ariete con lossiguientes requerimientos:

Caudal de descarga: 60 l/min (1x10-3 m3/s)

Altura de descarga H = 20 m.

Altura de Alimentacin h = 2 m.

Longitud tubera entrada L = 2 m.

Parmetrosde Operacin

Ecuacin N Valor

Inclinacin (20), (21) 1015

Velocidad U 2eU k gh 6.1 m/s

Celeridad de

onda C() 420 m/s

Pmx (24)2 695 418

Pa

Pmn cmara 295 808 Pa

Caudal alim. (51) 209 l/min

Caudal Perd. (52) 149 l/min

ParmetroDimensional

Ecuacin N Valor

Inclinacin (20), (21) 1015

Dim. Tub.

Sal.(54) 3.5 Pulg.

Dim. Tub.Ent.

(55) 1 Pulg.

Const.

Resorte(31)

(324934)

N/m.

Long Cmara (38) 23.4 cm.

Tiempo ciclo (65)1.1 s (55

golpes/min)

Tabla N 2. Parmetros de Operacin y Parmetros Dimensionales de la Bomba de Ariete

Datos asumidos: De acuerdo con la simbologa utilizada, a continuacin mostramos los datosasumidos para los clculos anteriores.


23/30

23

Cte Veloc. Entrada. ke = 0.98

Espesor tubera. e = 7.8 mm

Dim Tub entrada. De = 8.89 cm

Cte Relac Ent/sal veloc. k =1.1

Presin atm. P0 = 1x105 Pa

Masa de aire. m = 7 gr.Cte del aire. R = 287 J/kg.K

T Operac. Cmara. T1 =300 K

Amplitud de vlv descarga.h=5cm.

Dim. Vlvula Descarga. dv = 10.16 cm

Densidad del agua. =998kg/m3

Dim. Cm aire. Dc = 15 cm.

% aire en la cmara Kc = 0.5.

Long. Vlv - Camara l = 35 cm.Coeficiente Politrpico. n = 1.2

CURVAS CARACTERSTICAS

A partir de las ecuaciones analticas deducidas anteriormente, es posible evaluar el

comportamiento ideal para una bomba en funcionamiento.

1. RELACIN ALTURA DE DESCARGA - ALTURA DE ALIMENTACIN (Hh)Se puede obtener de la ecuacin (46), que viene a ser la ecuacin terica que relaciona los

diferentes parmetros de funcionamiento y dimensionales de la bomba para un instante

medio de funcionamiento. En esta ecuacin se debe tener en cuenta que la velocidad del

chorro en la vlvula de descarga U es tambin funcin de la altura de alimentacin h, de

modo que la ecuacin anterior se debe evaluar iterativamente. Se muestra en la Fig. 5.

2. RELACIN CAUDAL DE DESCARGAALTURA DE DESCARGA (qH)De la ecuacin (58) podemos establecer una correlacin, asumiendo valores medios para la

presin, se muestra en la Fig. 6.

3. RELACIN CAUDAL PERDIDOALTURA DE DESCARGA (QPERDH)Como lo predice nuestra intuicin, el caudal perdido aumenta mientras aumenta la altura de

descarga. Para encontrar esta relacin podemos usar la ecuacin (52) y plotear en funcin de

los datos ya obtenidos. Se muestra en la fig. 7.

Vale decir que todas las relaciones, conservan las tendencias caractersticas de las bombas deariete, lo que no hace ms que reafirmar la validez de nuestro estudio que nos arroja valores

muy cercanos o aproximados a la realidad. Para ms detalle consultar la referencia (13) de la

bibliografa.


24/30

24

Fig 5. Relacin caracterstica Hh

Fig. 6. Relacin Caracterstica q - H

Fig 5. Relacin caracterstica QprdH

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10

AlturadeDescarga

Altura de Alimentacin h

Grfico H - h

Relaci

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 20 40 60 80 100 120

Caudalde

Descarga

Altura de Descarga

Grfico q - H

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120

Caudal Perdido - H

Caudal Perdido lts/min


25/30

25

Fig. 6. Relacin Caracterstica q - h

ANALISIS Y CONTRASTACION EN SOFTWARE MEF

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10

Caudalde

salida

Alimentacin h

Grfica q - h

Caudal Perdido lts/min


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26

RESULTADOS Y CONCLUSIONESRESULTADOS.

Contrastacin con el Software MEF. Al analizar los resultados presentados por el software,

hay bastante similitud en las tendencias de las curvas caractersticas. El modelo se simul y

analiz trabajando con rangos de los parmetros cercanos a los de diseo y de esa manera se

pudo contrastar los resultados tal como se haba planteado inicialmente.

Las presiones, caudales y dems parmetros obtenidos mediante uso de las expresiones

deducidas y mediante el software MEF no son significativamente parecidas, debido a las

consideraciones de prdidas por friccin, que vara tanto ms mientras ms altura de descarga

se le adicione.

De las grficas obtenidas se deduce que: al aumentar la altura de alimentacin h, la altura de

descarga H aumenta con una exponencial menor a la unidad, el caudal de descarga q cae

exponencialmente cuando se aumenta la altura de elevacin H, el caudal perdido aumenta al

aumentar la altura de descarga. Adems una ltima relacin muestra que el caudal de salida q

aumenta no muy rpidamente cuando se aumenta la altura de alimentacin h.


27/30

27

CONCLUSIONES:

Es posible elaborar modelos matemticos basados en las leyes generales de la mecnicade fluidos y termodinmica que describan el comportamiento fenomenolgico de una

bomba de ariete en operacin.

LA presin mnima de la cmara de aire queda limitada por la altura de descarga y no porla de alimentacin, dado que se asume una columna de agua del lado de la descarga.

El tiempo de fase terico relacionado con la teora general del golpe de ariete difieresustancialmente del tiempo de fase para una bomba de ariete, esto en parte por la

presencia de la cmara de aire, y adems por todo el trayecto que el fluido debe recorrer

desde la vlvula de cierre hasta la cmara de aire.

Se logr obtener ecuaciones y/o modelos matemticos de los parmetros de operacin ydimensionales de la bomba de ariete.

RECOMENDACIONES DEL PROYECTO

En cuanto al clculo de las diferentes variables que intervienen en el dimensionamientode la bomba de ariete, se asumen coeficientes con valores promedios, los cuales son

susceptibles a cambios acordes con los ensayos de laboratorio, factores de seguridad,

consideraciones de prdidas energticas, etc; por lo cual se sugiere realizar ensayos

experimentales utilizando parmetros adimensionales.

Las curvas caractersticas fueron obtenidas para la bomba de ariete evaluada, pero lasecuaciones son vlidas para una amplia variedad de ellas, con lo cual quedan por obtenerecuaciones adimensionales con los parmetros del flujo y de la bomba.

Profundizar ms en el tema, planteando las ecuaciones diferenciales que modelan el golpede ariete e implementar las condiciones de frontera que asemejen el funcionamiento de

una bomba de ariete para obtener resultados de inters mediante simulacin numrica.

Para la ejecucin del proyecto, es decir la construccin de una bomba de ariete, esrecomendable que se utilice un material de alta rigidez como el acero para un mejor

funcionamiento y entrega de caudal; pero tambin se puede construir de PVC para

menores requerimientos energticos, con lo cual se reduce el costo de instalacin.


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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL PROYECTO

En trminos generales de operatividad, el presente proyecto presenta las siguientes ventajas y

desventajas:

Ventajas:

Reduce la contaminacin ambiental por ser

una tecnologa limpia

Representa un equipo de bajo costo y

mantenimiento.

Tiene una operatividad permanente.

Adecuado para operacin en zonas rurales.

Desventajas.

Prdida de caudal en la vlvula de descarga.

No es aplicable sin altura de alimentacin

Trabaja mejor con pequeos caudales.

No se puede regular el flujo para su

funcionamiento fuera de sus condiciones de

diseo.

Necesidad de conocimientos especializados.


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BIBLIOGRAFIA

1. Uriel Mancebo del Castillo, Teora del Golpe de Ariete y sus Aplicaciones en Ingeniera2. Parmakian. J. Waterhammer Analysis. Editorial Dover, Nueva York, 19633. Luis E. Prez Farrs. Estudio de Transitorios: Golpe de Ariete. FIUBA4. Irving Shames. Mecnica de Fluidos5. B. Nekrasov, Hidrulica. 3 Ed Editorial Mir, Mosc. 1968.6. V. A. Kirillin, V. Sichev, A Sheindlin. Termodinmica Tcnica. Edit. Mir, Mosc. 19867. Umez Eronini E,Dinmica de sistemas y control. International Thomson Editors. (2001)8. Anlisis Matemtico- Hasser- Lasalle Sullivan - Ed. Trillas. Mxico. 19889. http://www.cataventoskenya.com.br/carneirohidr_inst.html10.http://www.eng.warwick.ac.uk/dtu/pubs/wp/wp41/wp41.pdf11.http://www.gea.usm.cl/archivos/energia_bomba_ariete_gea_utfsm.pdf12. http://www.gea.usm.cl/archivos/energia_condiciones_contorno_bomba_ariete_gea_utfsm.pdf13.http://www.gea.usm.cl/archivos/energia_ensayo_bomba_ariete_gea_utfsm.pdf
http://www.cataventoskenya.com.br/carneirohidr_inst.htmlhttp://www.eng.warwick.ac.uk/dtu/pubs/wp/wp41/wp41.pdfhttp://www.eng.warwick.ac.uk/dtu/pubs/wp/wp41/wp41.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_condiciones_contorno_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_condiciones_contorno_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.gea.usm.cl/archivos/energia_bomba_ariete_gea_utfsm.pdfhttp://www.eng.warwick.ac.uk/dtu/pubs/wp/wp41/wp41.pdfhttp://www.cataventoskenya.com.br/carneirohidr_inst.html


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ANEXOS

Evaluacin de la energa de prdidas hidrulicas:

En trminos de altura hidrulica, tenemos:

g

Vk

g

V

D

LfY

prd 22

22

Donde:

f: Coeficiente de DarcyWeisbach.

L: Longitud de la tubera.

D: dimetro de la tubera

V: velocidad promedio del fluido.

k : coeficiente de prdidas locales

Podemos tomar para rgimen turbulento: 5325.0

101Re103,2Re

3164.0xxf

Sabiendo que:

VD.

Re

Haciendo transformaciones: y evaluando propiedades a 20C:

g

kq

DD

qLxY

g

kq

DD

qL

gY prpr

2

4275.4

75.14

2

4275.4

75.125.075.1 8.108.7

8.4

2

3164.0

La energa relacionada a las prdidas hidrulicas ser:

2

2

75.2

75.122

4275.4

75.14

2

.63568.

108.74

.....

D

qLk

D

qL

g

kq

DD

qLx

gLDYgmE prpr

Velocidad en rgimen permanente para tuberas.

Hay que tomar en consideracin que la velocidad del agua que circula por en el interior del

tubo se debera mantener entre unos valores de 0.5 y 2.5 m/s. Con velocidades inferiores a

0.5m/s se correra el riesgo de un posible estancamiento y para velocidades superiores a 2.5

m/s aumenta la prdida de carga y las vibraciones inducidas por el paso del agua.

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