UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

FACULTAD: INGENIERIA INDUSTRIAL

PROYECTO

“Cálculo y Análisis de Esfuerzo Cortante y Momento Flector de una

viga”.

CURSO: Mecánica

DOCENTE: Ing. Mario Celi Palacios

INTEGRANTES

- AGUILAR GUAYAC, ADAN

- DELGADO RODRIGUEZ, PERCY

- GUABLOCHO ROJAS, JHON DARLY

- SALCEDO CHUQUILÍN, ZULEMA

Dedicatoria

A Dios

Por habernos permitido llegar hasta este punto y habernos dado salud para para

realizar este trabajo, además de su infinita bondad y amor.

El grupo

AGRADECIMIENTO

A: Dios, por darme la oportunidad de vivir y por estar con nosotros en cada paso que

damos, por fortalecer nuestr0 corazón e iluminar nuestra mente y por haber puesto en

nuestro camino a aquellas personas que han sido nuestro soporte y compañía durante

todo el periodo de estudio.

A nuestro profesor por compartir sus sabios conocimientos y así formarnos con una

carrera para nuestro futuro.

El grupo

PRESENTACIÓN

El presente trabajo va dirigido a estudiantes de ingeniería industrial, puesto a que

presenta los conceptos básicos para determinación de las fuerzas externas e internas

generadas en los elementos estructurales empleados en la construcción (vigas).

Inicialmente se estudia el comportamiento frente a cargas, luego se estudia el problema

de flexión y finalmente el de torsión.

CAPITULO I

I.- DATOS PRELIMINARES

I.1. Título del proyecto de investigación

“Cálculo y Análisis de Esfuerzo Cortante y Momento Flector de una

viga”

I.2- AUTORES

- AGUILAR GUAYAC, ADAN

- DELGADO RODRIGUEZ, PERCY

- GUABLOCHO ROJAS, JHON DARLY

- SALCEDO CHUQUILÍN, ZULEMA

I.3- TIPO DE INVESTIGACION

I.3.1 Según el propósito: El presente trabajo de investigación calcula y analiza los

diagrama de esfuerzo y momento flector de una viga.

I.3.2.- Según el diseño de investigación: La investigación es a nivel descriptiva, pues

primero observamos, analizamos, describimos y desarrollamos el comportamiento de

viga ante fuerzas externas.

I.4.- LOCACION

La presente investigación se realizó en las instalaciones del proyecto conga.

II.- PLAN DE INVESTIGACIÓN

II.1.1.- Realidad Problemática

Siendo conocedores de la gran importancia que tiene el curso de mecánica hoy en día

para conocer el comportamiento de los diferentes elementos estructurales; es que

estudiamos a las vigas sometidas a flexión y torsión.

II.1.2. Limitaciones.

La limitación esencial de la presente investigación es el tiempo limitado con el que se

cuenta para el debido desarrollo, recopilación de datos y análisis respectivos.

II.2. Objetivos

II.2.1. Objetivo General

Calcular y analizar los diagramas del esfuerzo cortante y momento flector de una viga.

II.2.2. Objetivos Específicos.

a) Identificar las reacciones en una viga.

b) Determinar el esfuerzo cortante, el momento flector y torque en una viga.

c) Desarrollar sus respectivas ecuaciones en una viga.

III.-CAPITULO II

3.2.- MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL

3.2.1. CONCEPTO ESTRUCTURAL

La ingeniería estructural se basa en los conceptos de los cursos de: los cursos de mecánica racional, construidos por la estática la dinámica, mecánica de materiales construidos por la resistencia, rigidez y estabilidad de estructuras el análisis estructural.

3.2.2. ESTRUCTURA: Se llama así a un conjunto de elementos resistentes que colaboran entre sí para soportar fuerzas o cargas manteniendo en todo momento su equilibrio, es decir todas las fuerzas que actúan sobre la estructura se compensan mutuamente.

3.2.3. FUERZA: et toda causa física capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. Al aplicar una fuerza aun cuerpo se produce otra fuerza igual o de sentido contrario llamada reacción.

3.2.4. EQUILIBRIO DE UNA FUERZA: Toda estructura esta en equilibrio cuando todas las fuerzas actúan sobre él, se compensan mutuamente.

3.2.5. CARGAS: Toda estructura soporta Cargas siendo estas de dos tipos:

A) CARGAS MUERTAS O PERMANENTES: Son las que se deben al peso propio de edificación, incluyendo la estructura resistente y los elementos no estructurales tales como tabiques y acabados.

B) CARGAS VIIVAS O SOBRE CARGAS DE SERVICIO: Son las cargas de personas, muebles, equipos, etc.Su magnitud es determinada considerando los estados de carga más desfavorables, de acuerdo al uso de edificación.

C) CARGAS OCACIONALES: Son aquellas cuya presencia es eventual coo la nieve, el viento y el sismoLa dirección y el sentido de la fuerza o carga con respecto al cuerpo determinan la clase de esfuerzos que se producen de comprensión.

3.2.6. COMPRENSION: Si las fuerzas se aproximan unas a otras el cuerpo se comprime y en él se producen esfuerzos de comprensión.

3.2.7. TRACCION: Si las fuerzas se alejan unas de otras, el cuerpo se distiende y en el se producen esfuerzos de tracción.

3.2.8. CORTE: Si el cuerpo es sometido a dos fuerzas paralelas próximas y de sentido contrario, se obtienen esfuerzos de corte o cizallamiento.

3.2.9. FLEXION: Si la acción las fuerzas tiende a curvar el cuerpo, se produce flexión. Un cuerpo flexionado tendrá tracción a en una zona y comprensión en la otra.

3.2.10TORSION: Si el cuerpo es sometido a movimiento de giro, perpendiculares a su eje longitudinal, se produce torsión, y se dan, principalmente, esfuerzos de corte. Si el cuerpo está sometido a fuerzas, se genera:

3.2.11. FUERZA AXIAL: Esta componente mide una acción de tirar( o de empujar) tirar representa una fuerza de extensión o tracción que tiende alargar el sólido mientras que empujar representa una fuerza de comprensión que tiende a cortarlo.

Se representa generalmente por P.

3.2.12. FUERZA CORTANTE: Son componentes de la resistencia total al deslizamiento de la presión de solido a un lado de la sección de exploración respecto de la otra porción. La fuerza cortante total se suele representar por V y sus componentes Vy Y Vz identifican sus direcciones.

3.2.13. MOMENTO TORTSOR O PAR: Esta componente mide la resistencia a la torsión del solido considerado, y se suele representar por Mt.

3.2.14. MOMENTOS FLECTORES: Estas componentes miden la resistencia del cuerpo curvarse o flexar respecto de los ejes Y o Z, y se suelen expresar, simplemente por My Y Mz respectivamente.

El efecto interno de un sisteme de fuerzas exteriores depende de la elección y orientación de la sección de exploración. En particular, si Ls cargas actúan en un plano que se suele considerar como el plano XY, los seis componentes de la figura (a) se reducen a tres.

La fuerza axial Pxx, la fuerza cortante Pxy yel momento flector Mxz .

En estas condiciones, como se observa, estas componentes equivalen una fuerza resultante R. este hecho demuestra que si la sección de exploración tuviera otra orientación, por ejemplo b-b perpendicular a R, el efecto de cortadura en la sección se podri anular con lo que el efecto de tracción alcanzaría un valor máximo.

4.- DESARROLLO DE EJEMPLO DE APLICACIÓN

Calcular las solicitaciones y dimensionar la armadura de torsión de la viga V1 (fig.01)

para una carga repartida q = 800 kg/m², que tiene en cuenta peso propio más

sobrecarga.

Materiales y Recubrimiento:

Hormigón H21, Acero ADN 420, Recubrimiento a ejes de barras 2.5 cm.

Tensión del hormigón: σ’bk = 210 kg/cm²

Tensión del acero: σek = 4200 kg/cm²; σs = 4200/1.75 = 2400 kg/cm²

Figura 01

Tensiones admisibles de corte (Tabla 3)

τo12 = 7.5 kg/cm²

τo2 = 18.0 kg/cm²

τo3 = 30.0 kg/cm²

Cálculo de solicit a c iones:

a) Losa en voladizo

Momento flector de la losa (a nivel de empotramiento con la viga V1)

Mfl = (q x l²)/2 = (800 kg/m²) x (1 m)²/2 = 400 kgm/m

Reacción de la losa

R = q x l = (800kg/m²) x 1 m = 800 kg/m

b)Viga

Momento torsor en viga.

El momento flector de empotramiento de la losa se transmite como momento torsor a la

viga V1 distribuido a lo largo de la misma.

Mt = Mfl = 400 kgm/m

Figura 02

Momentos torsores de empotramiento

MtA = MtB = Mt x l/2 = (400 kgm/m) x 4m/2 = 800kgm

Un método sencillo para calcular la distribución de momentos torsores a lo largo de la

viga (diagrama) como así también los momentos de empotramiento es considerar el

momento torsor como una carga ficticia.

Si se trata de momentos torsores repartidos se los reemplaza por una carga

repartida, y los Mt concentrados se los reemplaza por una carga concentrada. En estas

condiciones las reacciones representan los momentos de empotramiento y el diagrama

de corte representa la distribución de momentos torsores como se puede ver en la figura

02.

Fig. 02 Momento flector y esfuerzo de corte en la viga.

Análisis de cargas:

Peso propio en viga: 0.30 x 0.40 x 2400 = 288 kg/mReacción losa 800 kg/m

1088 kg/m

Solicitaciones de flexión y corte:

Mmáx. = q . l²/8 = (1088 x 4²)/8 = 2176 kgm

RA = RB = (q x l)/2 = (1088 x 4)/2 = 2176 kg

c) Verificación de tensiones tangenciales τ

1) τo <= τo3 (Tensiones debidas al corte)

τo = Qv/(b x 0.9h) = 2176 kg/(30 cm x 0.9 x 37 cm) = 2.12 kg/cm² < τ03

2) τt <= τ02 (Tensiones debidas a torsión)

τt = Mt/Wt

d/b = 40/30 = 1.33

β = 4.52 (valor que se obtiene de tabla 1 en función de la forma)

Wt = (b². d)/ β = (30² x 40)/4.52 = 7964.60 cm3

τt = (800 kg x 100 cm)/7964.60 cm3 = 10.04 kg/cm² < τ02 = 18 kg/cm²

3) τo + τt <= 1.30 τ02

τo + τt = 10.04 + 2.12 = 12.14 kg/cm² > τ012 = 5 kg/cm² < 1.3xτ02 = 23.4

Hay que dimensionar armadura de torsión, corte y flexión.

e) Cálculo de armaduras:

1) Por Flexión:

Armadura l o ngitudinal:

Se realiza un cálculo en forma aproximada de la armadura proncipal de flexión.

A = 0.50 x M (tm) / h(m) =0.5 x 2.176 tm / 0.37m = 2.94 cm²

2) Por torsión:

Armadura de estribos:

Ak = bk x dk = 25 x 35 = 875 cm² bk = 25cm ; dk = 35 cm

Asb = Mt x tB 2Ak x σs

tB = 20 cm (separación de estribos adoptada)

Asb = 800kgm x 2 0cm x 100cm = 0.38 cm²/m2x875cm²x2400kg/cm² m

La sección necesaria de un estribo será:

As1 = Asb x s = 0.38 cm²/m x 0.20m = 0.08 cm²

La armadura de estribos definitiva será adoptada luego de conocer la necesaria para absorver el corte.

Armadura Longitudinal por torsión:

Asl = Mt x Uk 2Ak x σs

Uk: perímetro de la sección de dimensionamiento.

Uk = 2 x (bk + dk) = 2 x (25 + 35) = 120 cm

Ak = bk x dk = 25 x 35 = 875 cm² bk = 25 cm ; dk = 35 cm

Asl = Mt x Uk = 800 kgm x 100 cm x 120 cm = 2.28 cm² 2Ak x σs 2x875cm² x 2400 kg/cm²

Esta armadura se debe repartir en las cuatro caras, preferentemente disponer al menos 2 barras en correspondencia con las caras largas, zona de máximas tensiones tangenciales.

La sección necesaria en cada cara será:

As1 = Asl/4 = 2.28 cm²/4 = 0.57 cm²/cara

3) Por Corte:

Armadura transversal, e s tribos cerr a dos (Art. 17.5.4 del CIRSOC 201 – 1982)

Valor de cálculo de la tensión de corte:

Zona de corte 1 (τo <= τ012)………………………..τ = 0.4 τo

Zona de corte 2 (τo <= τ02)………………………....τ = τo²/τ02 ≥ 0.4 τo

Zona de corte 3 (τ02<τo <= τ3)……………………..τ = τo

En este caso

τo = Qv/(b x 0.9h) = 2176 kg/(30 cm x 0.9 x 37 cm) = 2.12 kg/cm² < τo12

τ = 0.4 τo = 0.4 x 2.12 = 0.85 kg / cm²

Armadura de estribos necesaria, total para todas las ramas dispuestas:

As est = τ x bo x s x 100

σs

Conviene calcular directamente la armadura por metro, haciendo

Ast/s = τ x bo x 100 / σs

Ast / s: Armadura de estribos necesaria en cm²/m

τ : Tensión de corte en kg/cm²

bo: Ancho de la viga en cm, en nuestro caso 30 cm

σs: Tensión admisible del acero en kg/cm²

100: Valor numérico para 1 m de longitud, para pasar de cm a metro, son 100 cm/m

Ast/s = [0.85 kg / cm² x 30cm x 100 cm/m] / 2400 kg/cm² = 1.06 cm²/m

Se adoptan estribos simples de dos ramas con separación de 20 cm ó 0.20m

n: número de ramas

La sección necesaria de cada rama surge de hacer

As1 = Ast/s x s / n = 1.06 cm²/m x 0.20m /2 = 0.11 cm²

4) Armaduras totales:

Armadura de estribos:

Se suma la armadura necesaria por torsión con la de corte:

Por torsión …………………… 0.08 cm²

Por corte ………………..……… 0.11 cm²

Sección total de un estribo ………… 0.19 cm²

Se adoptan hierros de 6 mm, cuya sección es:

S = 0.785 x (0.6)² cm² = 0.28 cm² > 0.19 cm²

Conclusión: Estribos φ 6 c/20

Armadura longitudinal:

Se suma la armadura necesaria por torsión con la de flexión:

Cara inferior:

Por torsión …………………… 0.57 cm²

Por flexión ……………………… 2.94 cm²

Sección total en cara inferior………… 3.51 cm²

Se adoptan 2 φ 10 + 2 φ 12 (3.83 cm²)

Caras restantes:

Por torsión…………………… 0.57 cm²

Se adoptan 2 φ 8 en cada cara (1.00 cm²) Armaduras resultantes:

Las 2 barras de φ 10 podrán levantarse al llegar al apoyo.

CONCLUSIONES

Con la realización del presente trabajo se ha llegado a Analizar las reacciones,

esfuerzo cortante, momento flector y el torque en una viga.

Este trabajo nos permitido como estudiantes, conocer y analizar las reacciones

en una viga de un caso real.