PROYECCIONESPara representar un cuerpo de manera que todas sus partes ocupen las posiciones reales y demuestren las dimensiones exactas, se recurre al procedimiento denominado de las proyecciones. Por las proyecciones nos es posible estudiar un objeto desde distintos puntos de vista, tal como es, sin deformaciones, permitiéndonos apreciar detalladamente todos sus caracteres de ubicación, forma y dimensión. ConceptoProyección, es la representación gráfica de un objeto sobre una superficie plana, obtenida al unir las intersecciones sobre dicho plano, de las líneas proyectantes de todos los puntos del objeto desde el vértice.

Tipos de proyecciones

Elementos de las proyeccionesUn ejemplo típico de proyección, es la que se realiza en el cine y en el cual, la cámara de proyección, será el centro de visión (Punto de observación); la película, el objeto; la pantalla, el plano de proyección; el cono de luz que se forma desde la cámara a la pantalla, serán las líneas proyectantes; y la imagen, la que se forma en la pantalla (Proyección).

LA PERSPECTIVA ISOMÉTRICALa perspectiva isométrica es una técnica de representación gráfica de un objeto tridimensional en dos dimensiones, donde los tres ejes coordenados ortogonales al proyectarse forman ángulos iguales de 120º cada uno sobre el plano. Las dimensiones de los cuerpos paralelas a los ejes se representan a una misma escala.La perspectiva isométrica tiene la ventaja de permitir la representación a escala, pero sin reflejar la disminución aparente que produce la distancia entre el ojo humano y el objeto.Los ejes de las X y de las Y se sitúan a 30º de la línea horizontal, pues son los que corresponden al plano horizontal. El eje Z se sitúa perpendicular la línea del horizonte, formando ángulos de 60º con los anteriores.

De este modo, veremos la cara superior de un cubo formando 120º sus aristas más próximas al observador. La perspectiva isométrica es la representación grafica de un volumen en forma tridimensional en la cual las medidas utilizadas para su elaboración en las tres dimensiones de largo, ancho y altura son iguales

Ejes utilizados en el dibujo isométricoSus ejes básicos son: uno inclinado a la derecha y otro a la izquierda, que dejan al centro un ángulo de l20º y un tercer eje vertical que da origen a dos ángulos de 120º cada uno.

Líneas isométricasSon aquellas líneas que son paralelas a cualquiera de los tres ejes isométricos.

Líneas no isométricasSon aquellas líneas inclinadas sobre las cuales no se pueden medir distancias verdaderas; estas líneas cuando se encuentran presente en un dibujo isométrico no se hallan ni a lo largo de los ejes ni son paralelas a los mismos. Planos Cada dos de los tres ejes del sistema determinan los siguientes planos: - Plano horizontal, formado por los ejes Y e X- Plano 1º vertical, formado por los ejes Y e Z - Plano 2º vertical, formado por los ejes X y Z

Plano horizontalY

2°vertical

X

Z

1°vertical

Una de las grandes ventajas del dibujo isométrico es que se puede realizar el dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las líneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. Así por ejemplo, el cubo cuando lo dibujamos en forma isométrica queda con todas sus aristas de igual medida.

Aplicaciones de la perspectiva isométrica:La perspectiva isométrica tiene sus aplicaciones en algunos ejemplos arquitectónicos, para representar algunas arquitecturas imposibles.También resulta de utilidad en el diseño industrial pues representa las piezas desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales.En arquitectura permite visualizar los volúmenes independientemente del punto de vista del observador.

LA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA Es la representación grafica de un volumen en forma tridimensional en la cual las medidas utilizadas para su elaboración en las tres dimensiones de largo, ancho y altura son iguales. Para realizar el dibujo de una perspectiva isométrica se traza inicialmente una línea horizontal que servirá de guía para que posteriormente sobre ella, en su punto central se levante una perpendicular y a continuación en este mismo punto, trazamos dos líneas inclinadas tanto a derecha como a izquierda de la línea perpendicular las cuales deben estar a 30° sobre la horizontal trazada.

A partir de estas tres directrices, es decir sobre la perpendicular y sobre las líneas oblicuas se desarrolla el esquema de la perspectiva isométrica; de tal forma que en la parte superior de la figura se determinen tres ejes iguales, con ángulos de 120° que servirán para tomar las dimensiones necesarias en una misma escala sobre estas líneas y posteriormente, mediante el empleo de las escuadras de 30° y de 45° trazar las líneas paralelas a las directrices hasta obtener el volumen en cuestión.

CUBOS Y PARALELEPÍPEDOS1.A partir de la línea superior del cajetín de rótulo, se mide 5 milímetros y se traza una línea horizontal.2. A partir del margen izquierdo, en la línea, se miden 40 y 115 milímetros, por dichas medidas se trazan los tres ejes de la proyección isométrica.3.En los tres ejes, se toman medidas de 40 milímetros, por las cuales se trazan líneas paralelas, las que al intersecarse determinan los cubos. 4.Se traza una línea horizontal, al unir los vértices de los cubos; se marca un punto en la mitad e la línea. 5.Por dicho punto, se trazan los ejes de 40 milímetros cada uno, a los cuales se les trazan líneas paralelas, las que al intersecarse determinan un tercer cubo.

6. A partir del margen derecho, se toma una medida de 50 milímetros, por la cual se trazan los ejes de la proyección isométrica.

7. El eje inclinado a la izquierda mide 65 milímetros, el eje vertical mide 45 milímetros y el eje inclinado a la derecha mide 50 milímetros.

8. Por dichas medidas, se trazan líneas paralelas a los ejes, las cuales al intersecarse determinan el paralelepípedo.

9. Sobre el vértice superior, se mide 5 milímetros, por el cual se trazan los ejes, cuyas medidas son: vertical 15 milímetros, inclinado a la derecha 35 milímetros, inclinado a la izquierda 45 milímetros.

10.Por dichas medidas se trazan líneas paralelas, las cuales al intersecarse determinan el paralelepípedo.

11.Se eliminan todas las líneas que sobran.

CUBOS Y PARALELEPÍPEDOS

SÓLIDO1.Se trazan los tres ejes de la proyección isométrica.2.Se toman las siguientes medidas: en el eje inclinado a la izquierda, 65 milímetros, en el eje inclinado a la derecha, 80 milímetros y en el eje vertical, 55 milímetros. 3.Por las medidas tomadas, se trazan líneas paralelas a los ejes y se construye un paralelepípedo.4.En la cara superior, se toman medidas de 10, 40, 15 y 10, 25, 25 y 20 milímetros respectivamente.5.En la cara lateral derecha, se toman medidas de 10, 25, 25, 20 y 10, 10, 10, 10 milímetros respectivamente.

6. En la cara frontal, se toman medidas de 10, 40, 15 y 7. 10, 10, 10, 10, 15 milímetros respectivamente.8. Por las medidas tomadas en las tres caras del

paralelepípedo, se trazan líneas paralelas a los ejes hasta construir el sólido requerido.

9. Se eliminan todas las líneas que sobran

SÓLIDO1.Se trazan los tres ejes de la proyección isométrica.2.Se toman las medidas en los ejes: inclinado a la izquierda, 50 milímetros, inclinado a la derecha, 60 milímetros y en el vertical, 35 milímetros. 3.Por las medidas tomadas, se trazan líneas paralelas a los ejes y se construye un paralelepípedo.4.En la cara superior, se toman medidas de 15, 30, 15, 20, 20, 20 y 10, 10, 20 milímetros respectivamente.5.En la cara lateral derecha, se toman medidas de 10, 10, 20 y 10, 10, 15 milímetros respectivamente.6.En la cara frontal, se toman medidas de 10, 10, 10, 5 y 20, 20, 20 milímetros respectivamente.7.Se borran las lìneas que sobran.

SÒLIDO