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Teorías y Conceptos Publicado en el número 1 de GeoInformación, Septiembre/Octubre de 1998 , página 36.

Proyecciones cartográficas

Los conocimientos relativos a la representación de la información de la Tierra en una superficie

plana o mapa, hasta ahora manejados por profesionales como cartógrafos y geomensores –enmenor grado por geógrafos y en absoluto por el resto de las profesiones usuarios de un sistema

SIG-, son fundamentales para entender y evitar la propagación innecesaria de errores en el

manejo de información. Son pocos los usuarios de SIG que manejan cabalmente términos comoescala, proyección, datum y transformación de coordenadas. Esto lleva a cometer errores

importantes durante el ingreso de la información y, sobre todo, cuando se quiere juntar datos e

información provenientes de fuentes distintas.

El problema

El geoide, figura como la Tierra, es de revolución compleja, imposible de expresar mediante

fórmulas matemáticas. Las figuras de revolución que más se acercan a esta forma son la esfera,

para representar pequeñas zonas, y el elipsoide, para grandes zonas (figura que, incluso

actualmente, se utiliza para representar toda la Tierra).

Para definir la localización de un punto sobre la esfera o sobre el elipsoide se utiliza un sistema

lógico de coordenadas esféricas cuyo origen se localiza en el centro de gravedad de este cuerpo.

La ubicación de dicho punto se define mediante dos ángulos y una distancia:

• Un ángulo vertical o latitud , que varía desde 0º en el Ecuador hasta 90º en los polos, con signo

positivo si es Hemisferio Norte y negativo si es el Hemisferio Sur.

• Un ángulo horizontal (azimut ) o longitud para el cual, por no tener un origen físico definido, se

tomó por convención su inicio en el meridiano de Greenwich, con signo positivo desde este

punto hacia el oriente, hasta los +180º y con signo negativo hacia el poniente, hasta los -180º.

• La distancia entre el punto y el centro de origen, restándole el radio del elipsoide (esfera) en ese punto, corresponde a la altura del punto sobre el nivel medio del mar o altitud. Cabe destacar, sin

embargo, que en los levantamiento topográficos la altitud está mediada sobre el geoide y no

sobre el elipsoide (esfera).

Este sistema se conoce comoCoordenadas Geográficas,

y la mayor parte de la gente supone queson únicas. Pero esto no es así. Diferentes métodos fueron definiendo elipsoides de diferentes

tamaños y -más aún- con centros de origen no coincidentes. Hace tiempo, por falta de mediostecnológicos, era prácticamente imposible, al definir un datum, determinar el geocentro en forma

única. Por lo tanto, para un mismo punto sobre la Tierra, sus coordenadas geográficas no son

iguales para dos elipsoides diferentes.

Notemos que aún no se ha hecho referencia a la representación de los datos en un plano... sólo se

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está tratando de definir lo mejor posible la localización de un punto sobre la Tierra a través de

sus coordenadas reales (que, como vemos, no son tan reales). Por otra parte, se entiende también

que las coordenadas geográficas no corresponden a ningún tipo de proyección.

Nos encontramos, entonces, con una situación en la cual se han utilizado cientos de elipsoides

diferentes. Y también, dado un elipsoide común, orígenes o datum definidos en lugares nocoincidentes (por tanto, las coordenadas geográficas que entregan tampoco coinciden).

Coordenadas coord inadas

Es fundamental que los usuarios de un SIG sepan a ciencia cierta el origen de las coordenadas

geográficas que están utilizando, y esto es generalmente un problema. Veamos un ejemplo:

33º20’05’’S , 72º10’34’’W Elipsoide Internacional de 1909 (1924), Datum PSAD56

33º20’05’’S , 72º10’34’’W Elipsoide Internacional de 1969, Datum SAD69

Pese a lo que pueda parecer a simple vista, ambas coordenadas geográficas corresponden a dos

puntos diferentes sobre la Tierra.

Con la puesta en órbita de satélites se pudo definir un elipsoide general para representar toda laTierra. Este elipsoide se conoce como World Geodetic System (WGS) y a partir del inicial

definido en 1960, se ha ido mejorando (1966, 1972) hasta su versión WGS84 (definido en 1984),

que es el que utilizan actualmente los Sistemas de Posicionamiento Global (GPS y GLONAS).Con WGS84, por fin se cuenta con un único sistema de referencia en coordenadas geográficas

para todo el mundo. En la tabla 1 vemos las dimensiones de los elipsoides utilizados en Chile ysus equivalente para el elipsoide WGS84.

Antiguamente, cada elipsoide se ubicaba en

diferentes posiciones o puntos de referencia

(datum), y se obtenía un buen ajuste sólo para

el área o región mapeada. El desarrollo defórmulas matemáticas ha permitido relacionar

la diferencia de posición del centro de estos

elipsoides con respecto al WGS84 (puestoque éste es un elipsoide geocéntrico). Una buena aproximación, válida para todas las

aplicaciones temáticas, fue la desarrollada por el científico ruso Sergui Molodensky. Con dichasecuaciones se ha determinado la variación en metros de X,Y,Z del centro de los elipsoides másutilizados. Estos valores son los que se usan en casi todos los software de SIG. La tabla 2

presenta los valores que se deben utilizar para el caso de Chile.

Tabla 1 - Elipso ides de Referencia

Elipsoide Semi EjeMayor

Semi Eje Menor Achatamiento

Internacionalde 1909 o 1924

6.378.388,0 6.356.911,946 1 / 297,0

Internacionalde 1969 6.378.160,0 6.356.774,719 1 / 298,25

WGS84 6.378.137,0 6.356.752,314 1 / 298,257


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En general, un datum tiene asociado uno y

sólo un elipsoide. Por el contrario, unelipsoide puede ser usado en la definición de

muchos datum. Desde el punto de vista de los

programas de SIG, si en el algoritmo de

proyección se especifica el datum, no esnecesario indicar el elipsoide; mientras que si

se especifica el elipsoide, sí se debe

especificar el datum o las constantes de Molodensky respectivas.

Proyectarse a un plano

Dicho proceso se conoce como proyección, y existen diferentes formas de hacerlo. Algunas

proyecciones mantienen la forma de los objetos (conforme u ortomórfica), otras mantienen lassuperficies (equiárea, equivalentes u homolográficas) y otras los ángulos (azimutales). Estas

características son contrapuestas: no puede haber, por ejemplo, una proyección conforme que sea

equiárea al mismo tiempo. Por otro lado, la escala no es homogénea y varía en diferentes posiciones al interior del mapa. Normalmente, en la mayoría de las proyecciones la escala es realsólo a lo largo de una o dos líneas; sin embargo, existen proyecciones en las cuales la escala es

verdadera entre un punto (o dos puntos) y el resto de los puntos en el mapa o a lo largo de cada

meridiano. Estas proyecciones se conocen como equidistantes.

Para mantener estas características bajo control, con errores aceptables, se toman siempre

algunas precauciones básicas. Por ejemplo mapear sectores específicos (regiones, países). Para

zonas más pequeñas, estas diferencias prácticamente no se notan.

En las proyecciones se utilizan tres figuras geométricas: el cilindro, el cono y el plano. Las

cuales se pueden desarrollar (es decir, transformar) en un plano sin que se produzcandeformaciones. Estas figuras se pueden ubicar envolviendo la Tierra en diferentes posiciones.

Además, pueden ser tangentes o secantes a ella. Existen, por lo tanto, decenas de proyecciones

diferentes. Las más usadas son Mercator, Mercator Transversa o Gauss-Krugger, MercatorTransversa Universal (UTM) y Cónica Conforme de Lambert (ver recuadro en la página

siguiente).

Consideraciones sobre la escala

Es común en los usuarios de un SIG que cuando se les pide la localización de un punto en unmapa a escala 1:100.000 entreguen un set de coordenadas como las siguientes: X= 321.255,2457

e Y= 6.203.741,6723. Se ven precisas pero, en la realidad, el punto puede estar localizado entre

los 321.055 y 321.455 metros en X y entre los 6.203.541 y 6.203.941 metros en Y. O sea, +/-200 metros en cualquier dirección. Este mismo punto medido en terreno, con métodos

topográficos muy precisos, tiene coordenadas de X=321.199,24 metros e Y=6.203.805,73

metros, +/- 5 cm. Como mínimo, se deberían sacar los decimales de las coordenadas tomadas de

la escala 1:100.000.

Tabla 2 - Constantes de Molodensky

Datum Elipsoide delta X delta Y delta Z

PSAD56 Promedio -288 175 -376

PSAD56 Norte Chile -270 183 -390

PSAD56 Sur Chile

Internacionalde

1909 / 1924(Hayford) -305 243 -442

SAD69 Promedio -57 1 -41SAD69 Chile

Internacional1969

-75 -1 -44


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En el caso de las altitudes o alturas sobre el nivel medio del mar, las curvas de nivel tienen

asociado un error de media equidistancia entre curvas de nivel con un 90 por ciento deconfiabilidad, y el 10 por ciento restante no puede tener un error mayor a una equidistancia. Esto

quiere decir, por ejemplo, que la altitud de un punto a escala 1:50.000 con curvas de nivel cada

50 metros tiene un error de +/- 25 metros, el 90 por ciento de la veces y de +/- 50 metros (como

error máximo permitido) sólo en un 10 por ciento de las mediciones.

Al pasar la información a formato digital se pierde el concepto de escala y se pierde por lo tanto

el control sobre el error asociado al elemento espacial. Es importante, entonces, que los usuarios

de un SIG anoten como atributo la escala de origen del dato. No hacer esto implica cometer

errores importantes, tanto que pueden invalidar los resultados de un análisis espacial.

Se dice, entonces, que la información digital no tiene escala, y esto es tan válido que en un SIG

se puede mezclar información de terreno con datos a escala 1:1.000 y con datos a escala1:250.000, sin "problemas" (comillas, porque a veces los problemas son gigantescos, pero no por

un problema de escala sino por otras diferencias en la información.).

Lógicamente, con lo visto antes es muy probable que la información no coincida. Además de las

diferencias de escala, se agrega la diferencia de elipsoides y datums utilizados al proyectar los

datos. En su desesperación, el usuario, en vez de hacer cambios de datum y correcciones porescala, comienza a editar la información ajustándola a mano o con métodos poderosos como el

rubber sheeting o adjust, y termina empeorando la información de las escalas más precisas

(escalas grandes) y trabajando finalmente con datos totalmente irreales.

Ingreso de informacion

La mayoría de los programas SIG requieren de un mínimo de cuatro puntos de control (TICS),

con los cuales se transformarán las coordenadas relativas de una mesa digitalizadora acoordenadas en el mundo real. Este mínimo de cuatro puntos funciona bien cuando el mapa setiene en una base estable, es decir, indeformable. Pero como esto no es cierto para la gran

mayoría de los casos, el número de TICS a identificar debe ser 10 o más.

También es necesario fijarse en el tipo de grilla que tiene el mapa. Todas las proyecciones son planos cartesianos x, y; pero no todos los mapas tienen impresa esta grilla (en la práctica sólo los

mapas en proyección UTM o similares la tienen). A excepción de la UTM, todas las

proyecciones tienen impresa una grilla de referencia en coordenadas geográficas, con meridianos

y paralelos que, proyectados, son líneas curvas que no siguen el sistema x, y (además de tener

normalmente una rotación con respecto a este sistema).

En estos casos, se toman puntos de control sobre la grilla en coordenadas geográficas, y se

proyectan con los mismos parámetros del mapa. Sólo en este momento se pueden usar como

TICS en la transformación de coordenadas relativas a absolutas. Por ejemplo, si se tiene un mapacon una proyección Cónica de Lambert, se identifican 10 o más puntos de control, se los

proyecta y se obtienen en coordenadas ( x, y) en metros. A partir de este momento se pueden usar

como TICS.


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La figura 1 representa, en forma esquemática, el proceso descrito. En el mapa sólo aparece la

grilla de coordenadas geográficas. La grilla en metros no aparece dibujada pero, realmente, éste

es el sistema utilizado en la construcción del mapa.

Otro punto importante, al seleccionar los TICS, es que éstos deben cubrir totalmente los bordes

del área a digitalizar. No cumplir con esto significa que los elementos fuera de la caja definida por los TICS estarán sujetos a un error mayor del esperado, que aumentará a medida que loselementos se alejen de dicha caja. Esquemáticamente, este efecto se puede visualizar en la figura

2, donde se ha usado una interpolación lineal para la transformación de coordenadas.

Por último, es altamente recomendable no elegir puntos de control en lugares donde seanecesario calcular manualmente sus coordenadas ya que esto, además de todas las fuentes de

error analizadas, agrega una nueva que es la equivocación en los cálculos al interpolar valores.

Para pasar de coordenadas relativas a absolutas basta con una simple transformación (traslación,

rotación y cambio de escala). El usuario debe asociar a dichos datos los parámetros de

proyección que fueron utilizados en su creación. Para cambiar de proyección, de datum o dehuso, es necesario pasar las coordenadas planas (UTM, Cónica de Lambert, etc.) a geográficas

(desproyectar), y de éstas a la nueva proyección, datum o huso. Hacer correctamente este

proceso es fundamental. La mayoría de los usuarios de SIG no entienden o no conocen bien este proceso y como resultado circulan mapas digitales sobre el mismo tema, pero ninguno coincide

en sus coordenadas.

Los pasos correctos para cambiar de proyección, datum o huso son: 1. mapa datum (A); 2.

geográfica en WGS84; 3. mapa datum (B)

Cuando solamente se quiere cambiar de huso, se puede pasar a coordenadas geográficas usando

el mismo datum. Sin embargo, no es el proceso recomendado porque el archivo intermedio, queestá en coordenadas geográficas, no se puede utilizar para hacer proyecciones con otros datums.

Características de las proyecciones

• Mercator: Cilíndrica Vertical (eje del cilindro orientado en dirección norte-sur); conforme;

los meridianos son líneas rectas equidistantes; los paralelos son líneas rectas que se vanseparando hacia los polos; la escala es verdadera a lo largo del ecuador (tangente) o a lo largo

de dos paralelos equidistantes del ecuador (secante); las líneas de rumbo son derechas; los polos

están en el infinito (gran distorsión en zonas polares).

• Mercator Transversa: Cilíndrica Horizontal (el eje esta orientado paralelo al plano

ecuatorial); conforme; el meridiano central y el Ecuador son líneas rectas; el resto de losmeridianos y paralelos son curvas complejas; la escala es verdadera a lo largo del meridiano

central (tangente), factor de escala igual a 1; la escala es infinita a 90º el meridiano central;

husos de 4º de ancho; a las coordenadas Y en el Hemisferio Sur se les suma 10 millones de

metros.

• Mercator Transversa Universal (UTM): Cilíndrica Horizontal; conforme; el meridiano

central y el Ecuador son líneas rectas; el resto de los meridianos y paralelos son curvas


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complejas; la escala es verdadera a lo largo de dos líneas paralelas al meridiano central

(secante), con un factor de escala igual a 1. Al meridiano central se le asigna un factor de escalaigual a 0,9996; husos de 6º de ancho; a las coordenadas en el Hemisferio Sur se les suma 10

millones de metros, evitándose con esto las coordenadas negativas. El meridiano central tiene

una coordenada x igual a 500 mil metros.

• Cónica Conforme de Lambert: Cónica; conforme; los paralelos son arcos concéntricos de

espaciamiento variable (más junto en el centro del mapa); los meridianos son rayos

equidistantes en el mismo círculo y por lo tanto cortan a los paralelos en 90º; la escala esverdadera en un paralelo estándar (tangente) o en dos paralelos estándar (secante); el polo

cercano al primer paralelo estándar es un punto y el polo en el hemisferio opuesto está en el

infinito; ideal para países y regiones anchas en el sentido Este-Oeste.

por Carlos Pattillo Director, Centro de Percepción RemotaPontificia Universidad Católica de Chile

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