Figura 1.- Proyección esférica

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA

I. OBJETIVOS

Obtener la proyección estereográfica de un cristal cúbico usando el programa aplicativo CaRIne Crystallography 3.0.

II. FUNDAMENTO TEORICO

La proyección estereográfica es usada para mostrar la simetría de las caras externas del cristal y la de la estructura interna y se determina a partir de la proyección esférica. La proyección estereográfica también se usa para orientar un cristal.

Todos los planos de un cristal se pueden representar por un conjunto de normales al plano trazados desde un punto al interior del cristal. Si una esfera de referencia se dibuja alrededor de este punto, las normales a los planos interceptarán a la superficie de la esfera en un conjunto de puntos llamados polos. Esta es la proyección esférica del cristal y se muestra en la Figura 1. El lugar de los polos en la esfera se puede fijar mediante las siguientes coordenadas esféricas: la distancia polar - medida según un meridiano cualquiera a partir del 0º en el polo norte hasta 180º en el polo sur - y la longitud , que se mide según el ecuador a partir del meridiano que se toma como cero.

Para pasar de la esfera al dibujo plano el procedimiento más cómodo para las diferentes representaciones y cálculos gráficos es la proyección estereográfica.

Si los polos de una proyección esférica se proyectan sobre un plano paralelo a un plano tangente a la esfera de referencia se obtiene una proyección estereográfica, como se muestra en la Figura 5.2. Como plano de proyección se toma un plano diametral de la esfera, es decir, un plano que la corte por el centro y forme en ella un círculo máximo denominado círculo fundamental de proyección.

Figura 2.- Relación entre laProyección esférica y la estereográfica.

El punto de vista se ubica en uno de los polos de este círculo. Las rectas que unen el punto de vista O con los polos de las caras proyectados en la esfera, cortan el plano de proyección y estos puntos de intersección forman la proyección estereográfica del cristal. Los polos de las caras que se hallan en el círculo fundamental, son al mismo tiempo sus propias proyecciones.

La proyección estereográfica posee dos propiedades que tienen gran importancia en la representación gráfica de los cristales:

Un círculo trazado en la esfera se representa en la proyección estereográfica también por un círculo.

El ángulo entre dos arcos de círculos máximos de la esfera es igual al ángulo entre las proyecciones estereográficas de los mismos arcos.

Un instrumento muy útil para la solución de problemas que incluyen la proyección estereográfica es la net de Wulff (figura3), la cual es la proyección de una esfera escalada con paralelos de latitud y longitudes sobre un plano paralelo al eje norte-sur de la esfera. Las líneas de latitud sobre un net de Wulff son círculos pequeños que se extienden de lado a lado y las líneas de longitud – meridianos - son círculos grandes que conectan los polos norte y sur del net.

Figura 3. Net de Wulff

Figura 3.- Ventana de funciones del comando Stereo Projection

III. PROCEDIMIENTOS

Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando Open cell del menú File, aperturar el archivo correspondiente a la celda del ClNa.

Seleccionar el comando Stereo Projection del menú Specials para desplegar la ventana de funciones, como se muestra en la Figura 4.

Hacer click

izquierdo en la opción Parameters y el software le mostrará la ventana Stereographics Projection Prefs que se muestra en la Figura 4, donde podrá definir las direcciones, los polos y las trazas de la proyección.

Hacer click en el botón Directions y definir el rango de direcciones u, v, w (h, k, l) que desea considerar. Hacer click en OK.

Hacer click en el botón Poles y definir el rango de los polos u, v, w (h, k, l) que desea considerar. Hacer click en OK.

Hacer click en Traces y definir el rango de las trazas u, v, w (h, k, l) que desea considerar. Hacer click en OK.

Figura 4.- Ventana Stereographics Projection Pref

Figura 5.5.- VentanaSter. Proj.

Definidas las direcciones, los polos y las trazas en la ventana Stereographics Projection Prefs hacer click en OK.

Seleccionar el comando Stereo Projection del menú Specials y elegir la opción Creation para visualizar la proyección estereográfica creada.

En la proyección estereográfica, con la ayuda del cursor, definir los valores de y para representar las coordenadas de la posición de los polos de la proyección.

Usando la ventana Ster. Proj. que se muestra en la Figura 5.5, usted podrá asignar otros polos con el mouse en las intersecciones de las trazas que se encuentren libres.

Sugerencia.-

Para activar la ventana Ster. Proj. seleccionar el comando P.S. Tools del menú Window.

IV. ACTIVIDAD

1. Obtener la proyección estándar (001) del cristal cúbico ClNa, mostrando todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} y los círculos de zona entre ellos.

2. Obtener la proyección estándar (011) del cristal cubico ClNa , mostrando todos los polos de la forma {100},{110},{111} y los círculos de zonas entre ellos.

3. Obtener la proyección estándar (010) del cristal cubico ClNa , mostrando todos los polos de la forma {100},{110},{111} y los círculos de zonas entre ellos.

4. Obtener la proyección estándar (111) del cristal cubico ClNa , mostrando todos los polos de la forma {100},{110},{111} y los círculos de zonas entre ellos.

5. Describir la función de cada uno de los elementos de la ventana Ster.Proj. que se muestra en la figura 5.5.Mostrar ejemplos ilustrados de la aplicación de estas funciones.

Sirve para medir el angulo entre 2 polos en la proyección estereográfica.

Muestra los valores para latitud y longitud en la proyección estereográfica.

Sirve para marcar determinadas direcciones en la proyección estereográfica.

Sirve para marcar determinados planos en la proyección estereográfica.

Sirve para marcar o desmarcar círculos máximos trazados desde un polo.

: Sirve para marcar o desmarcar círculos máximos desde dos zonas.

: Sirve para marcar un lugar determinado en la proyección estereográfica.

: Sirve para desmarcar los lugares marcados por la opción anterior.

: Determina plano a travez de la proyección estereográfica.