Proyección de Precios de Bolsa en Mercados Eléctricos

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Bolsa en Mercados Eléctricos Dr. René Meziat Universidad de los Andes

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Proyección de Precios de Bolsa en Mercados Eléctricos. Dr. René Meziat Universidad de los Andes. Parte 1: Análisis de Señales y Perturbaciones Aleatorias. Tendencias en Funciones. Tendencia lineal: dos parámetros Tendencia cuadrática: tres parámetros Tendencia cúbica: cuatro parámetros - PowerPoint PPT Presentation

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Proyección de Precios de Bolsa en Mercados Eléctricos

Dr. René MeziatUniversidad de los Andes

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Tendencias en FuncionesTendencia lineal: dos parámetrosTendencia cuadrática: tres parámetrosTendencia cúbica: cuatro parámetrosFunciones Polinomiales en General

012

23

3

012

2

01

axaxaxa

axaxa

axa

Page 4: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Síntesis de FuncionesLos parámetros determinan la función:

012

23

30123 ,,, axaxaxaaaaa

1

1,1,1,123

0123

xxx

aaaa

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Análisis de FuncionesDado el tipo de función, podemos determinar

sus parámetros:

6

)0('''2

)0(''

)0('

)0(

)(

)(

3

2

1

0

012

23

3

fa

fa

fa

fa

axaxaxaxf

gradotercerdepolinomioxf

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Paradigma del Análisis de Señales

Análisis de la Función: descomposición en sus componentes

Síntesis de la Función:construcción a partir de sus componentes

síntesisanálisis

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Elementos aleatorios en la señalUna señal pura puede tener perturbaciones

debidas a elementos aleatorios:

tendencialaesf

onperturbacif

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Tareas del análisis de señales /series temporales1. Descubrir la tendencia2. Eliminar la tendencia3. Tipos de tendencia:

1. Polinomial: potencias enteras2. Trigonométrica: senos, cosenos

4. Descubrir el comportamiento aleatorio5. Representar el comportamiento aleatorio

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Eliminación de la tendencia

onperturbaci

onperturbacif

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Tendencias en FuncionesSuperposición de Armónicos – Oscilaciones

Puras

Frecuencias Puras:

Combinadas en proporciones: Parámetros de análisis y síntesis: Análisis de

Fourier

)2cos()2()cos()( 020201010 tbtsenatbtsenaa

,3,2,,0 000

21210 ,,,, bbaaa

Page 11: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Señales puras:

AmplitudFrecuenciaFase

Polinomios trigonométricos

tbtsenatA cos)()cos(

)2cos()2()cos()( 020201010 tbtsenatbtsenaa

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Análisis de FourierPolinomio trigonométrico:

)2cos()2()cos()()( 020201010 tbtsenatbtsenaatf

0

2/

2/

0

2

)(1

T

dssfT

aT

T

2/

2/

01

2/

2/

01

)cos()(2

)()(2

T

T

T

T

dsssfT

b

dsssensfT

a

2/

2/

02

2/

2/

02

)2cos()(2

)2()(2

T

T

T

T

dsssfT

b

dsssensfT

a

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Oscilaciones puras

)6.02(

)cos(

tsen

t

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Superposición de oscilaciones)6cos(1.0)2(3.0)cos( ttsent

Page 15: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Descomposición en oscilaciones puras:análisis de la señal

)6cos(1.0)2(3.0)cos( ttsent

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Oscilaciones y perturbación

tendencialaesf

onperturbacif

Page 17: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Separación de la tendencia y la perturbación

onperturbaci

onperturbacif

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Picos en los preciosLos precios spot de mercados eléctricos suelen

exhibir alzas con bajadas consecutivas, denominados picos.

Ellos ocurren debido a las particularidades de la formación del precio spot en diferentes mecanismos de subastas.

Las subidas típicamente son temporales y se deben a excesos de demanda o escases en la producción, generalmente inesperadas.

Los mercados de energía eléctrica son los más volatiles con un 50% de volatilidad en algunos casos.

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Causas típicas de la aparición de picosFluctuaciones en la carga de la redCambios climáticos repentinosFallas en la red de trasmisiónEscases o cortes en la generaciónNo necesariamente aparecen picos en los

mercados: Polonia y Colombia

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Ejemplo de serie de precios promedio diarios

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Medida de retorno logarítmicaretorno continuo compuesto

)ln()ln(ln 11

ttt

t PPP

P

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Observación típica de retornos

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Comentarios:Claramente debemos abandonar los modelos

clásicos de procesos estocásticos:Movimiento BrownianoProcesos de Wiener (per se)

Observamos Reversión a la MediaNo se observan picos extremos pero si altas

volatilidadesEsto se debe a las particularidades climáticas

y a la proporción de la producción que se negocia en bolsa.

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Ejemplo de volatilidades por horas en el precio spot

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Factor precio hora/promedio diario

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ComentariosPCA quebró por U$236’ en obligaciones en

1998Mercados de electricidad son regionales no

hay globalización en ellos. La presencia de picos se define a través de

un precio umbral.

Page 28: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Elementos de la formación del precio spot que inciden en la aparición de picos.El precio surge en la intersección de la oferta y

demanda en el mecanismo de bolsa correspondiente.

La “pila de oferta” es la enumeración de todas las unidades de generación en una región dada, ordenadas de acuerdo a su costo marginal y su tiempo de respuesta.

La demanda suele mostrar un comportamiento estacional.

La demanda no es uniforme en la semana, cambia en días hábiles a festivos y sábados.

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Cambios repentinos en las condiciones climáticas suelen alterar la demanda y elevarla a niveles inesperados.

Luego y relativamente rápido la demanda cae a su nivel habitual cuando la novedad climatológica haya pasado.

Razones externas como precios de combustibles, mantenimientos, fallas, etc. pueden afectar la formación del precio y producir picos.

Especulación en el mecanismo de subastas suele ocasionar picos en el precio spot.

Elementos de la formación del precio spot que inciden en la aparición de picos.

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EstacionalidadVía Análisis de Componentes Principales

evidencia cerca al 90% en la mayoría de los casos.

Periodicidades anuales, mensuales, semanales y diarias para precios horarios.

Modelamos la estacionalidad anual, mensual, semanal o diaria, tomando las sinusoides correspondientes al periodo de interés.

enteroT

kAx ok

0

2

)cos(

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PeriodicidadesSemanal T=7Mensual T=30

Page 32: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Superposición de estacionalidades

30/2

7/2

)cos(4.0)6/(8.0

1

0

10

kksen

Page 33: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Caso General

)cos()()cos()(

)cos()cos(

22221111

2211

kbksenakbksenax

kBkAx

k

k

4 parámetros para síntesis y análisis

2121 ,,, bbaa

Page 34: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Forma polar de las oscilaciones puras: cambio de representación

)cos(

)(

)/arctan(

)cos()()cos(

22

000

Ab

Asena

ab

baA

kbksenakA

Cambio de polar a cartesiana y cartesiana a polar

Page 35: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Interpolación sobre los datos para encontrar los parámetros Método de Mínimos Cuadrados

ntesindependiebasefuncionesff

ccescoeficientlosdecálculo

xfcxfcxF

linealForma

KktodoparaerrorxFyModelo

DatosKky

N

N

NN

kk

k

,,

,,:

)()()(

,,1)(:

,,1:

1

1

11

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Interpolación Lineal

N

kkNNkkcc xfcxfcycI

N1

2

11,..., )()()(min1

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CUADRÁTICA CONVEXA

Njcadapara

xfxfcxfcyc

I N

kkjkNNkk

j

,,1

0)()()(21

11

Page 37: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Interpolación sobre los datos para encontrar los parámetros Series de Fourier

basicoperiodoTT

j

kbksenaax

j

M

jjjjjk

:

2

)cos()(

0

0

10

Page 38: Proyección de Precios de  Bolsa en Mercados Eléctricos

Interpolación sobre los datos para encontrar los parámetros Modelos Polinomiales

cuadraticoM

linealM

aaaescoeficient

xaxFx

M

M

j

jkjkk

,2

,1

,,,: 10

0

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Ejemplos:

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Ejemplo: precios spot de energía