Proximacion de Lagrange1
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Mtodos Numricos Daniel A. Quinto Pazce
Interpolacin Polinomial 2010-II Pag. 1
1
APROXIMACION DE LAGRANGE
( Interpolacin de Lagrange )
Polinomio:
Para nuestro caso:
Ejemplo dada la tabla mas abajo
a) Si , hallar (Por Aproximacin de LaGrange)
b) Halle
Hay (n+1) puntos; estos puntos pueden estar igualmente espaciados o no. Se aproxima a un polinomio de grado (n-1)
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Interpolacin Polinomial 2010-II Pag. 2
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Solucin
Polinomio
Polinomio
Evaluando
Ejemplo:
Dada la tabla
0.4 0.096
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Interpolacin Polinomial 2010-II Pag. 3
3
a) Si , halle (Por Aproximacin de LaGrange)
b) Evalu por polinomio
Observacion:
Para un polinomio de grado 1 se requiere 2 puntos.
Para un polinomio de grado 2 se requiere 3 puntos.
Para un polinomio de grado 3 se requiere 4 puntos.
Solucin
a)
b)
Evaluando.
Solucin abreviada del Mtodo de LaGrange Matricial
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Producto de los elementos de la diagonal principal de la matriz
Ejemplo:
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5
1) Dada la tabla
4 6
a) Si , hallar por aproximacin de LaGrange
b) Halle el polinomio por aproximacin LaGrange
c) Halle por mtodo abreviado matricial de LaGrange
Solucin abreviada del Mtodo de LaGrange Matricial
1
1
1.5
14.4
139.2
, 117.6
D= (1.1) (0.1) ) ) ) =
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