PROVINCIA COLOMBIA PUERTO RICO CENTRO PAULA MONTAL...

PROVINCIA COLOMBIA PUERTO RICO

CENTRO PAULA MONTAL ITAGUI

MATEMÀTICAS CÓDIGO: GAF-PL09 VERSIÓN: 4 PÁGINA 1 de 103

1.IDENTIFICACIÓN

Municipio: Itagüí

Área: Matemáticas

Asignaturas: Aritmética, calculo, geometria, álgebra, estadística, trigonometria

Niveles y grados: aritmética – geometría: primero a séptimo

Algebra – geometría: octavo a noveno

Trigonometría – estadística: décimo

Cálculo – estadística: undécimo

Intensidad Horaria: 5 horas semanales por grado

Docentes del Área: Flor Alba Garcés, Madre Sol Beatriz Sánchez, Liliana Ortega, Yudy Andrea Londoño, Laura Velásquez , José Maldonado, Fabio Padilla, Yenny Rentería Mena

Vigencia: Un Año (2013) Todas las vigencias deben ser al 2013 por los posibles ajustes posteriores

2. JUSTIFICACIÓN




Las matemáticas a través de los siglos, ha jugado un papel relevante en la educación intelectual de la humanidad. Las matemáticas son lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza, y se espera que a través de esas cualidades se alcance la capacidad de discernir lo esencial de lo accesorio, el aprecio por la obra intelectualmente bella y la valoración del potencial de la ciencia.

Todas las áreas del conocimiento deben contribuir al cultivo y desarrollo de la inteligencia, los sentimientos y la personalidad, pero a las matemáticas corresponde un lugar destacado en la formación de la inteligencia. Leonardo Da Vinci, afirmó que “No hay ninguna conclusión científica en la que no se apliquen las matemáticas”. Por consiguiente, los aprendizajes matemáticos se logran cuando el estudiante elabora abstracciones matemáticas a partir de obtener información, observar propiedades, establecer relaciones y resolver problemas concretos. Para ello es necesario traer al aula situaciones cotidianas que supongan desafíos matemáticos atractivos y el uso habitual de variados recursos y materiales didácticos para ser manipulados por el estudiante.

En este proceso, la resolución de problemas constituye uno de los ejes principales de la actividad matemática. Esta se caracteriza por presentar desafíos intelectuales que el niño o la niña quiere y es capaz de entender, pero que, a primera vista, no sabe cómo resolver y que conlleva, entre otras cosas, leer comprensivamente; reflexionar; debatir en el grupo de iguales; establecer un plan de trabajo, revisarlo y modificarlo si es necesario; llevarlo a cabo y finalmente, utilizar mecanismos de autocorrección para comprobar la solución o su ausencia y comunicar los resultado, resolviendo problemas reales próximos al entorno del estudiante y por tanto relacionados con elementos culturales propios, es el único modo que le permitirá al estudiante construir su razonamiento matemático a medida que se van abordando los contenidos del área .

La actividad matemática no sólo contribuye a la formación de los estudiantes en el ámbito del pensamiento lógico-matemático, sino en otros aspectos muy diversos de la actividad intelectual como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y de crítica. También puede ayudar al desarrollo de hábitos y actitudes positivas frente al trabajo, favoreciendo la concentración ante las tareas, la tenacidad en la búsqueda de soluciones a un problema y la flexibilidad necesaria para poder cambiar de punto de vista en el enfoque de una situación. Así mismo, y en otro orden de cosas, una relación de familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir al desarrollo de la autoestima, en la medida en que el educando llega a considerarse capaz de enfrentarse de modo autónomo a numerosos y variados problemas.

Tal como se estipula en los fines de la Educación, las matemáticas son importantes porque busca desarrollar la capacidad del pensamiento del estudiante, permitiéndole determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias, y, en definitiva, potenciar su razonamiento y su capacidad de acción; promover la expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades, así como su combinación para obtener eficacia; lograr que cada estudiante participe en la construcción de su conocimiento matemático; estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crítica, la participación y colaboración, la discusión y defensa de las propias ideas.

Los conocimientos matemáticos disponibles para el niño están sujetos a constantes mejoras. Hay asimilación de nuevos conocimientos y acomodamiento de los existentes. Por ello se debe aprender como un todo coherente y no como partes separadas. Esta capacidad de conexión funciona en dos sentidos: cubriendo tanto relaciones entre ideas matemáticas como la relación entre matemática y mundo real. Hay que dar estructura a lo que se está aprendiendo.




Se ha llamado a esto entretejer los hilos del aprendizaje.

En consecuencia, la finalidad de las Matemáticas es construir los fundamentos del razonamiento lógico-matemático en los estudiantes, y no únicamente la enseñanza del lenguaje simbólico-matemático. Sólo así podrá la educación matemática cumplir sus funciones formativa (desarrollando las capacidades de razonamiento y abstracción), instrumental (permitiendo posteriores aprendizajes tanto en el área de Matemáticas como en otras áreas), y funcional (posibilitando la comprensión y resolución de problemas de la vida cotidiana), para formar estudiantes que interpreten, argumenten y propongan; que sean capaces de dar sentido a un texto gráfico, que al sustentar proyecten alternativas para reconstruir un conocimiento general.

La importancia de las matemáticas, se refleja en cada una de las actividades del ser humano, las matemáticas son útiles para que el hombre desarrolle su creatividad tecnológica y obtenga maneras de vivir mejor.

El estudiante que le gusta las matemáticas, da mejores resultados en toda las otras actividades escolares, porque desarrolla el pensamiento crítico - social, crea hábitos de responsabilidad y honestidad; de igual manera se vuelve competente en su contexto.

Todos estos argumentos, demuestran la necesidad e importancia del área, para aportar al desarrollo integral del estudiante, para la consolidación de la

comunidad educativa y para su proyección al contexto social. Justificación no solo a nivel general del área, sino que se evidencia en el propósito del

currículo de cada grado por cumplir con el objetivo fundamental del área: Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y creativa,

al conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico y de sus relaciones con la vida social y con la naturaleza, de manera tal que prepare al

educando para los niveles superiores del proceso educativo y para su vinculación con la sociedad y el trabajo.

Es por ello, que en el grado primero se trabajan las operaciones básicas de adición y sustracción hasta números de, 3 cifras, también significados de

números en diferentes contextos ( medición, comparación, descomposición y composición, cuantificación entre otros), manejo de las nociones de

verticalidad y horizontalidad, paralelismo y perpendicularidad con respecto a diferentes sistemas de referencia; representación de datos del entorno

utilizando pictogramas y diagramas de barras, solución y formulación de problemas de situaciones de la vida cotidiana..

Estos temas se ejecutan con el fin de desarrollar en los estudiantes su pensamiento numérico, la utilización de las operaciones básicas asociadas a su vida

cotidiana, empleando el cálculo matemático para adquirir habilidades y destrezas en su aprendizaje. Para lograrlo parte del fortalecimiento del desarrollo

conceptual, a través de un plan temático organizado que corresponde a una secuencia lógica para la construcción del conocimiento matemático.

El pensamiento conceptual se complementa con actividades que enfatizan los procesos de comunicación, modelación, razonamiento y solución de




problemas, indispensable para desarrollar el pensamiento matemático.

En el grado segundo se busca que el estudiante use números y términos matemáticos que a su vez plantee diferentes problemas que hacen necesario el uso de operaciones básicas como sumar, restar, multiplicar y dividir. Así mismo, reconocer y clasificar figuras y objetos de dos o tres dimensiones desarrollando en el estudiante una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas de la matemática e igualmente, la capacidad de utilizar todo ello en la solución de problemas.

Sin embargo, para el grado tercero los temas diseñados cumplen una función de reconocimiento de significados de los números en sus diferentes

contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización, representación entre otros).De igual forma el estudiante usara representaciones

concretas y pictóricas para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal y reconocerá el efecto que tienen las operaciones básicas

sobre los números para luego utilizarlas en la formulación y resolución de problemas que le permitirán al estudiante la exploración de posibles soluciones,

la modelización de la realidad , el desarrollo de estrategias, la aplicación de técnicas, la adquisición de modos de pensar apropiados, la creación de

hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante diferentes situaciones que le serán útiles fuera de las clase de matemáticas.

Además, Teniendo en cuenta que las matemáticas más que un sistema de signos y reglas se debe entender como un patrimonio cultural en el sentido de comprender el desarrollo del sujeto en términos del desarrollo de la función simbólica, lógica, matemática, entre la mente del sujeto y el simbolismo lógico, por consiguiente, para los grados cuarto y quinto se diseñaron una serie de temas para que cumplan una función de reconocimiento de significados de los números en sus diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización, representación entre otros).De igual forma el estudiante usara representaciones concretas y pictóricas para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal y reconocerá el efecto que tienen las operaciones básicas sobre los números para luego utilizarlas en la formulación y resolución de problemas, que le permitirán al estudiante la exploración de posibles soluciones interactuando en la diversidad, lo cual los conduce a la abstracción de las ideas matemáticas desde la complejidad, esto implica enfrentarlos a una nueva perspectiva metodológica: la investigación y la resolución de problemas, aspectos estos que les permitan explorar, descubrir, y crear sus propios patrones frente a los procesos de pensamiento para la consolidación de estructuras lógicas de pensamiento, que les permitan la autoconstrucción de un conocimiento autónomo y perdurable frente a su realidad y logren desempeñarse con competitividad en los diferentes contextos.

Cabe a notar que en el grado sexto mediante los sistemas de numeración, el alumno puede comprender la necesidad que ha tenido el hombre de contar,

de medir y de repartir, entre otras. Permitiendo así la aparición de símbolos que fueron sistematizados y formalizados como sistemas numéricos los cuales

a su vez sirvieron de base para desarrollar otras teorías matemáticas, de gran utilidad para el desarrollo de la humanidad.

Esto tiene como fin lograr en el estudiante una capacidad para elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos sencillos y de

problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si fuese necesario. Mediante la

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/patrimonio/patrimonio.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO




implementación de estrategias adecuadas que permitan un aprendizaje más efectivo derivado de la concepción cognoscitiva del aprendizaje, en la que el

estudiante construye ordena y utiliza los conceptos que adquiere en el proceso de enseñanza.

En el grado séptimo los conocimientos acerca de regla de tres y magnitudes contribuyen al desarrollo de pensamientos lógicos-matemáticos, y aspectos

muy diversos de la actividad intelectual como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y de crítica. También ayudar al desarrollo de hábitos y

actitudes positivas y tenacidad en la búsqueda de soluciones a un problema y la flexibilidad necesaria para poder cambiar de punto de vista en el enfoque

de una situación.

Por otra parte en el grado octavo la comprensión y aplicación de algoritmos y funciones algebraicas permiten organizar, identificar y diferenciar las

diferentes aplicaciones en sistemas de ecuaciones lineales, cuadráticas y cubicas. Buscando desarrollar la capacidad del pensamiento del estudiante,

permitiéndole determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias, y, en definitiva, potenciar su razonamiento y su capacidad de acción;

promoviendo la expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades, así como su combinación para obtener eficacia.

Por lo tanto en el grado noveno el alumno debe familiarizarse poco a poco con el algebra, como una forma representativa general del contenido a través

de conceptos como ecuación, sistemas de ecuaciones, funciones y graficas de funciones, estos temas contienen una considerable labor de adiestramiento

en el manejo de formulas. Esto tiene gran valor formativo, pues ayuda a desarrollar capacidades de abstracción, generalidad y además prepara el

educando para el manejo de formulas que se le presentaran en otras áreas del conocimiento matemático y del conocimiento en general.

El fin principal del aprendizaje en el grado noveno, es formar en el educando esquemas mentales que le permitan plantear y resolver problemas,

estableciendo relaciones entre los elementos a que se refiere el problema y reconociendo en el problema los datos y las incógnitas. Las situaciones

planteadas a los jóvenes deben ser, en lo posible relacionadas con sus vivencias y con otras disciplinas a las que el algebra sirve de herramienta.

En la Educación Media los alumnos deben acercarse a varios campos del conocimiento matemático que ahora están en condiciones de comprender y

aplicar. Esta será la base sobre la que se apoyará el desarrollo de capacidades como la abstracción, el razonamiento, la resolución de problemas de cualquier tipo, la investigación, el análisis y la comprensión de la realidad. Es por ello que para el grado décimo se plantea la resolución de problemas ligados al entorno del educando, a través de temas como resolución de triángulos rectángulos, funciones trigonométricas y figuras cónicas que no requieren de cálculos engorrosos, utilizando argumentos para justificar las relaciones que involucran a todos los números reales.

Estos temas resultan ser una base importante en el estudio de otras disciplinas, por lo que el estudiante debe ser conocedor de esta relación,

preferiblemente a través de problemas adecuados; desarrollando una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas de las




matemáticas.

Para el grado once las matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen en común un determinado modo de interpretar la

realidad. Se trata de introducir al estudiante, centrándolo en la asimilación de los conocimientos básicos de funciones, límites y derivadas. Tomando

situaciones cercanas al estudiante y construyendo la función que la describe.

En este grado, el lograr en el estudiante razonamientos y conclusiones, tiene mayor valor que hacerlo desarrollar un sin número de cálculos vacíos. Por

ello el uso de tecnología se hace necesario, con el propósito de centrar el aprendizaje en el que el educando genere deducciones.

3. MARCO TEÓRICO

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las




demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100.), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad, junto con la fracción, para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, era la suma de las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado. del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 (véase tabla adjunta). Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo.

Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados.

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un




cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.

A finales del siglo V a.C., un matemático griego descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable. Esto significa que no existen dos números naturales m y n cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Dado que los griegos sólo utilizaban los números naturales (1, 2, 3.), no pudieron expresar numéricamente este cociente entre la diagonal y el lado de un cuadrado (este número, f, es lo que hoy se denomina número irracional). Debido a este descubrimiento se abandonó la teoría pitagórica de la proporción, basada en números, y se tuvo que crear una nueva teoría no numérica. Ésta fue introducida en el siglo IV a.C. por el matemático Eudoxo de Cnido, y la solución se puede encontrar en los Elemento s de Euclides. Eudoxo, además, descubrió un método para demostrar rigurosamente supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.

Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elemento s contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo, la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes.

El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo, Apolonio de Perga. Arquímedes utilizó un nuevo método teórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas de figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Éstas habían sido descubiertas por un alumno de Eudoxo llamado Menaechmo, y aparecían como tema de estudio en un tratado de Euclides; sin embargo, la primera referencia escrita conocida aparece en los trabajos de Arquímedes. También investigó los centros de gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en agua. Casi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo del cálculo. Su contemporáneo, Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII.

Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio, Grecia no tuvo ningún geómetra de la misma talla. Los escritos de Herón de Alejandría en el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras. Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron

Con esta misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos. En ellos Diofante encuentra las soluciones enteras para aquellos problemas




que generan ecuaciones con varias incógnitas. Actualmente, estas ecuaciones se denominan diofánticas y se estudian en el análisis diofántico.

Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos para resolver problemas con triángulos planos y se introdujo un teorema -que recibe el nombre del astrónomo Menelao de Alejandría- para calcular las longitudes de arcos de esfera en función de otros arcos. Estos avances dieron a los astrónomos las herramientas necesarias para resolver problemas de astronomía esférica, y para desarrollar el sistema astronómico que sería utilizado hasta la época del astrónomo alemán Johannes Kepler.

En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.

Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "ciencias extranjeras". Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-J w D rizm ; (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del De triangulis omnimodis (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.

Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

Aunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue




hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna . Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático francés François Viète llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra.

Los europeos dominaron el desarrollo de las matemáticas después del renacimiento.

Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.

La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritmética s de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números. Su conjetura más destacada en este campo fue que no existen soluciones de la ecuación a n + b n = c n con a, b y c enteros positivos si n es mayor que 2. Esta conjetura, conocida como último teorema de Fermat, ha generado gran cantidad de trabajos en el álgebra y la teoría de números.

En geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el Discurso del método o (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la geometría de las curvas (Fermat había hecho el mismo descubrimiento pero no lo publicó). El Discurso del método , junto con una serie de pequeños tratados con los que fue publicado, ayudó y fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. El segundo acontecimiento que afectó a la geometría fue la publicación, por el ingeniero francés Gérard Desargues, de su descubrimiento de la geometría proyectiva en 1639. Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y por el científico y filósofo francés Blaise Pascal, su terminología excéntrica y el gran entusiasmo que había causado la aparición de la geometría analítica retrasó el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX, con los trabajos del matemático francés Jean Victor Poncelet.

Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad a partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente en los juegos de azar, el llamado problema de puntos. Este trabajo no fue publicado, pero llevó al científico holandés




Christiaan Huygens a escribir un pequeño folleto sobre probabilidad en juegos con dados, que fue publicado en el Ars coniectand i (1713) del matemático suizo Jacques Bernoulli. Tanto Bernoulli como el francés Abraham De Moivre, en su Doctrina del aza r de 1718, utilizaron el recién descubierto cálculo para avanzar rápidamente en su teoría, que para entonces tenía grandes aplicaciones en pujantes compañías de seguros.

Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Newton se basó en los trabajos anteriores de dos compatriotas, John Wallis e Isaac Barrow, así como en los estudios de otros matemáticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo.

Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés

Gaspard Monge la geometría descriptiva. Joseph Louis Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica en su gran obra Mecánica analític a (1788), en donde se pueden encontrar las famosas ecuaciones de Lagrange para sistemas dinámicos. Además, Lagrange hizo contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celest e (1799-1825), que le valió el sobrenombre de 'el Newton francés'.

El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonhard Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. Sin embargo, el éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton estaba basada en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle -estudiado por primera vez en el siglo XVIII- fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático




francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, los matemáticos del siglo XIX llevaron a cabo importantes avances en esta materia. A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Bernhard Riemann. Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Además, la investigación de funciones que pudieran ser iguales a series de Fourier llevó a Cantor al estudio de los conjuntos infinitos y a una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor, que fue considerada como demasiado abstracta y criticada como "enfermedad de la que las matemáticas se curarán pronto", forma hoy parte de los fundamentos de las matemáticas y recientemente ha encontrado una nueva aplicación en el estudio de corrientes turbulentas en fluidos.

Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la geometría no euclídea. En esta geometría se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Aunque descubierta primero por Gauss, éste tuvo miedo de la controversia que su publicación pudiera causar. Los mismos resultados fueron descubiertos y publicados por separado por el matemático ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski y por el húngaro János Bolyai. Las geometrías no euclídeas fueron estudiadas en su forma más general por Riemann, con su descubrimiento de las múltiples paralelas. En el siglo XX, a partir de los trabajos de Einstein, se le han encontrado también aplicaciones en física.

Gauss es uno de los más importantes matemáticos de la historia. Los diarios de su juventud muestran que ya en sus primeros años había realizado grandes descubrimientos en teoría de números, un área en la que su libro Disquisitiones arithmetica e (1801) marca el comienzo de la era moderna. En su tesis doctoral presentó la primera demostración apropiada del teorema fundamental del álgebra. A menudo combinó investigaciones científicas y matemáticas. Por ejemplo, desarrolló métodos estadísticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de un planetoide recién descubierto, realizaba trabajos en teoría de potencias junto a estudios del magnetismo, o estudiaba la geometría de superficies curvas a la vez que desarrollaba sus investigaciones topográficas.

De mayor importancia para el álgebra que la demostración del teorema fundamental por Gauss fue la transformación que ésta sufrió durante el siglo XIX para pasar del mero estudio de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. Un paso importante en esa dirección fue la invención del álgebra simbólica por el inglés George Peacock. Otro avance destacado fue el descubrimiento de sistemas algebraicos que tienen muchas propiedades de los números reales. Entre estos sistemas se encuentran las cuaternas del matemático irlandés William Rowan Hamilton, el análisis vectorial del matemático y físico estadounidense Josiah Willard Gibbs y los espacios ordenados de n dimensiones del matemático alemán Hermann Günther Grassmann. Otro paso importante fue el desarrollo de la teoría de grupos, a partir de los trabajos de Lagrange. Galois utilizó estos trabajos muy a menudo para generar una teoría sobre qué polinomios pueden ser resueltos con una fórmula algebraica.




Del mismo modo que Descartes había utilizado en su momento el álgebra para estudiar la geometría, el matemático alemán Felix Klein y el noruego Marius Sophus Lie lo hicieron con el álgebra del siglo XIX. Klein la utilizó para clasificar las geometrías según sus grupos de transformaciones (el llamado Programa Erlanger), y Lie la aplicó a una teoría geométrica de ecuaciones diferenciales mediante grupos continuos de transformaciones conocidas como grupos de Lie. En el siglo XX, el álgebra se ha aplicado a una forma general de la geometría conocida como topología.

También los fundamentos de las matemáticas fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés George Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854) y por Cantor en su teoría de conjuntos. Sin embargo, hacia finales del siglo, se descubrieron una serie de paradojas en la teoría de Cantor. El matemático inglés Bertrand Russell encontró una de estas paradojas, que afectaba al propio concepto de conjunto. Los matemáticos resolvieron este problema construyendo teorías de conjuntos lo bastante restrictivas como para eliminar todas las paradojas conocidas, aunque sin determinar si podrían aparecer otras paradojas -es decir, sin demostrar si estas teorías son consistentes. Hasta nuestros días, sólo se han encontrado demostraciones relativas de consistencia (si la teoría B es consistente entonces la teoría A también lo es). Especialmente preocupante es la conclusión, demostrada en 1931 por el lógico estadounidense Kurt Gödel, según la cual en cualquier sistema de axiomas lo suficientemente complicado como para ser útil a las matemáticas es posible encontrar proposiciones cuya certeza no se puede demostrar dentro del sistema.

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometría a (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad. Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuestos a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores.




Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos).

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para

formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros como las hipótesis de Riemann

siguen sin solución. Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están

encontrando aplicación.

El constructivismo como postura epistemológica también se encuentra en la Matemática Educativa. A continuación se expone un análisis sobre las

implicaciones que el constructivismo ha traído consigo en esta área del conocimiento, refiriendo primero las características que han dado Kilpatrick, Gómez

y Rico (1995)

– El conocimiento matemático es construido, al menos en parte, a través de un proceso de abstracción reflexiva.

– Existen estructuras cognitivas que se activan en los procesos de construcción.

– Las estructuras cognitivas están en desarrollo continuo. La actividad con propósito induce la transformación de las estructuras existentes.

Piaget considera que existen dos poderosos motores que hacen que el ser humano mantenga ese desarrollo continuo de sus estructuras cognitivas: la adaptación y el acomodamiento. Al conjugar estos elementos, se puede conocer la importancia de vincular un marco teórico con la práctica pedagógica que ha de ejercer un docente, al enseñar los contenidos matemáticos en el aula.

Adicionalmente, existe una característica muy particular en el ámbito de la matemática: la abstracción. Al respecto, Vergnaud (1991) considera tres puntos interesantes:

– La invarianza de esquemas, que se refiere al uso de un mismo esquema mental para diversas situaciones semejantes.

– La dialéctica del objeto–herramienta, que se refiere a que el uso proporcionado a aquello que abstrae inicialmente lo utiliza como herramienta para resolver algo en particular, pero posteriormente le da un papel de objeto al abstraer sus propiedades. Pero el proceso continúa, pues al obtener el sujeto un objeto a partir de una operación descubre nuevas cosas que, inicialmente, utilizará como herramientas para después abstraer sus propiedades y convertirlas en objetos, y así sucesivamente. De esta manera el individuo conceptualiza al mundo, y sus objetos, en diferentes niveles.




– El Papel de los símbolos, que simplifican y conceptualizan los objetos al obtener sus invariantes sin importar el contexto en el que se encuentren.

Una postura constructivista no sólo permite advertir las dificultades que suelen tener los alumnos para aprender, sino también aporta una guía para desarrollar estrategias de enseñanza y aprendizaje más eficientes, empleando un proceso de enseñanza donde el protagonista central es el alumno, considerando sus intereses, habilidades para aprender y necesidades en el sentido más amplio.

El individuo que aprende matemáticas desde un punto de vista constructivista debe construir los conceptos a través de la interacción que tiene con los objetos y con otros sujetos. Tal parece que para que el alumno pueda construir su conocimiento y llevar a cabo la interacción activa con los objetos matemáticos es preciso que dichos objetos se presenten inmersos en un problema, no en un ejercicio.

Las situaciones problemáticas introducen un desequilibrio en las estructuras mentales del alumno, de tal manera que en la búsqueda de ese acomodamiento se genera la construcción del conocimiento. No obstante, este camino también implica errores, y por medio de ellos el sujeto cognoscente trata de encontrar el equilibrio que, con toda intención, le hizo perder el problema propuesto por el docente. Para lograrlo, y construir su conocimiento, el alumno debe retroceder para luego avanzar y re–construir un significado más profundo del conocimiento. Es entonces, en palabras de Vygotski, cuando la interacción social del alumno que aprende juega un papel primordial porque propicia que avance más en grupo que de manera individual. De allí la importancia del lenguaje, pues sirve como medio para estructurar el pensamiento y el conocimiento generado por el sujeto.

El constructivismo como postura epistemológica que adoptan los investigadores de matemática educativa es coherente con lo observable en el desarrollo mental de los individuos; sin embargo, afirma Larios (1998), en el momento en que se quiere aplicar esta teoría a la enseñanza de la matemática se tiene un salto mortal; por tanto, si se quiere aplicar el constructivismo en la enseñanza el docente debe ser cauteloso.

Por otro lado, hay propuestas didácticas que se basan en posturas constructivistas para abordar, por ejemplo, el álgebra básica casi exclusivamente a través de problemas. Empero, el desconocimiento y manejo de la base teórica puede llevar a una aplicación de dichas propuestas en la que se resuelvan problemas y/o ejercicios problematizados sin una sistematización en el trabajo del alumno, al ocupar procesos de tanteo y al azar con los cuales no se logre un verdadero desarrollo de los conceptos matemáticos.

El hecho de que los docentes no conozcan la teoría constructivista impide que la apliquen en forma adecuada, con lo cual se pierde la posibilidad de que hagan un estudio sistemático de su uso o, peor aún, se genera una adaptación ineficiente por las características cambiantes de los grupos de educandos. Por tanto, no sólo el conocimiento de la teoría constructivista permite que su uso, aplicación, implementación, estudio, análisis y evaluación sea lo más eficiente y real posible, sino también la ejecución efectiva de la práctica pedagógica que todo docente de matemática debe efectuar para combinar dos elementos esenciales en su acción: teoría y praxis.

Aplicar este tipo de propuestas conlleva a que el docente realice un esfuerzo mayor al que normalmente está acostumbrado, pues necesita romper su




esquema de transmisor de conocimientos y convertirse en un organizador, coordinador, asesor y director del proceso de adquisición del conocimiento, el cual le pertenece primordialmente al alumno.

A lo largo de la historia de la psicología, el estudio de las matemáticas se ha realizado desde perspectivas diferentes, a veces enfrentadas, subsidiarias de la concepción del aprendizaje en la que se apoyan. Ya en el periodo inicial de la psicología científica se produjo un enfrenamiento entre los partidarios de un aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales basado en la práctica y el ejercicio y los que defendían que era necesario aprender unos conceptos y una forma de razonar antes de pasar a la práctica y que su enseñanza, por tanto se debía centrar principalmente en la significación u en la comprensión de los conceptos.

Teoría del aprendizaje de Thorndike. Es una teoría de tipo asociacionista, y su ley del efecto fueron muy influyentes en el diseño del currículo de las matemáticas elementales en la primera mitad de este siglo. Las teorías conductistas propugnaron un aprendizaje pasivo, producido por la repetición de asociaciones estímulo-respuesta y una acumulación de partes aisladas, que implicaba una masiva utilización de la práctica y del refuerzo en tareas memorísticas, sin que se viera necesario conocer los principios subyacentes a esta práctica ni proporcionar una explicación general sobre la estructura de los conocimientos a aprender.

A estas teorías se opuso Browell, que defendía la necesidad de un aprendizaje significativo de las matemáticas cuyo principal objetivo debía ser el cultivote la comprensión y no los procedimientos mecánicos del cálculo.

Por otro lado, PIAGET, reaccionó también contra los postulados asociacionistas, y estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a las que consideró prerrequisitas para la comprensión del número y de la medida. Aunque a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje de las matemáticas, muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza de las matemáticas elementales y constituyen un legado que se ha incorporado al mundo educativo de manera consustancial. Sin embargo, su afirmación de que las operaciones lógicas son un prerrequisito para construir los conceptos numéricos y aritméticos ha sido contestada desde planteamientos más recientes que defienden un modelo de integración de habilidades, donde son importantes tanto el desarrollo de los aspectos numéricos como los lógicos.

Otros autores como AUSUBEL, BRUNER GAGNÉ Y VYGOTSKY, también se preocuparon por el aprendizaje de las matemáticas y por desentrañar que es lo que hacen realmente los niños cuando llevan a cabo una actividad matemática, abandonando el estrecho marco de la conducta observable para considerar cognitivos internos.

En definitiva y como resumen, lo que interesa no es el resultado final de la conducta sino los mecanismos cognitivos que utiliza la persona para llevar a cabo esa conducta y el análisis de los posibles errores en la ejecución de una tarea.




4. REFERENTES

LEY 115: De conformidad con el artículo 67 de la Constitución Política, y en lo consagrado en el Artículo 5 de la ley y 115, la educación se desarrollará atendiendo a los siguientes fines:

1. El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las que le ponen los derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de formación integral, física, psíquica, intelectual, moral, espiritual, social, afectiva, ética, cívica y demás valores humanos.

2. La formación en el respeto a la vida y a los demás derechos humanos, a la paz, a los principios democráticos, de convivencia, pluralismo, justicia, solidaridad y equidad., así como en el ejercicio de la tolerancia y de la libertad.

3. La formación para facilitar la participación de todos en las decisiones que los afectan en la vida económica, política, administrativa y cultural de la Nación.

4. La formación en el respeto a la autoridad legítima y a la ley, a la cultura nacional, a la historia colombiana y a los símbolos patrios. 5. La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficos, y estéticos,

mediante la apropiación de hábitos intelectuales, adecuados para el desarrollo del saber. 6. El estudio y la comprensión crítica de la cultura nacional, y de la diversidad étnica y cultural del país, como fundamento de la unidad nacional y de

su identidad.

8. La creación y el fomento de una conciencia de la soberanía nacional y para la práctica de la solidaridad y la integración con el mundo, en especial con Latinoamérica y el caribe.

9. El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico, y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural, y de la calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y al progreso social y económico del país.

10. La adquisición de una conciencia para la conservación, protección y mejoramiento del medio ambiente, de la calidad de la vida, del uso racional de los recursos naturales, de la prevención de desastres, dentro de una cultura ecológica y del riesgo y de la defensa del patrimonio cultural de la nación.

ARTICULO 5º.fines de la educación. De conformidad con el artículo 67 de la Constitución Política, la educación se desarrollara atendiendo a los




siguientes fines.

1. El pleno de la personalidad sin mas limitaciones que las imponen los derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de formación integral, física, psíquica, intelectual, moral, espiritual, social, afectiva, ética, cívica y demás valores humanos.

2. La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos mas avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficos y estéticos, mediante la apropiación de hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo Del saber.

3. El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura, el fomento de la investigación y el estimulo a la creación artística en sus diferentes manifestaciones.

4. El desarrollo de la capacidad critica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y el progreso social y económico del país.

5. la promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país y le permita al educando ingresar al sector productivo.

ARTICULO 30. Objetivos específicos de la educación media académica. Son objetivos específicos de la educación media académica:

a) La profundización en un campo del conocimiento o en una actividad específica de acuerdo con los intereses y capacidades del educando.

b) La incorporación de la investigación al proceso cognoscitivo, tanto de laboratorio como la realidad nacional, en sus aspectos, natural, económica, política y social.

c) desarrollo de la capacidad para profundizar en un campo del conocimiento, de acuerdo con las potencialidades e intereses.

d) la vinculación a programas de desarrollo y organización social y comunitaria, orientados a dar solución a los problemas sociales de su entorno.

Artículo 22º.- Objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria. Los cuatro (4) grados subsiguientes de la educación básica que constituyen el ciclo de secundaria, tendrán como objetivos específicos los siguientes:

a) El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la




tecnología y los de la vida cotidiana.

b) La comprensión de la dimensión práctica de los conocimientos teóricos, así como la dimensión teórica del conocimiento práctico y la capacidad para utilizarla en la solución de problemas.

c) la iniciación en los campos más avanzados de la tecnología moderna y el entrenamiento en disciplinas, procesos y técnicas que le permitan el ejercicio de una función socialmente útil.

d) la utilización con sentido critico de los distintos contenidos y formas de información y la búsqueda de nuevos conocimientos con su propio esfuerzo.

Artículo 21 ~ Objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de primaria. Los cinco (5) primeros grados de la educación básica que

constituyen el ciclo de primaria, tendrán como objetivos específicos los siguientes:

a) El fomento del deseo de saber, de la iniciativa personal frente al conocimiento y frente a la realidad social, así como del espíritu crítico;

b) El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementales

en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos conocimientos;

c) la compresión básica del medio físico, social y cultural en el nivel local, nacional y universal, de acuerdo con el desarrollo intelectual correspondiente a la

edad.

d) La asimilación de conceptos científicos en las áreas de conocimiento que sean objeto de estudio, de acuerdo con el desarrollo intelectual y la edad;

e) la formación para la participación y organización infantil y la utilización adecuada del tiempo libre.

f) La adquisición de habilidades para desempeñarse con autonomía en la sociedad.

ARTICULO 20.Objetivos generales de la educación básica. Son objetivos generales de la educación básica:

a) Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera critica y creativa, al conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico y de

sus relaciones con la vida social y con la naturaleza, de manera tal que prepare al educando para los niveles superiores del proceso educativo y para




su vinculación con la sociedad y el trabajo.

b) Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida

cotidiana.

c) Fomentar el interés y el desarrollo de actitudes hacia la practica investigativa.

ARTICULO 16.Objetivos específicos d la educación preescolar. Son objetivos específicos del nivel preescolar:

a) el crecimiento armónico y equilibrado del niño, de tal manera que facilite la motricidad, el aprestamiento y la motivación para la lecto-escritura y para las

soluciones de problemas que impliquen relaciones y operaciones matemáticas.

b) el desarrollo de la creatividad, las habilidades y destrezas propias de la edad, como también de su capacidad de aprendizaje.

c) La ubicación espacio-temporal y el ejercicio de la memoria.

d) El desarrollo de la capacidad para adquirir formas de expresión, relación y comunicación y para establecer relaciones de reciprocidad y participación,

de acuerdo con normas de respeto, solidaridad y convivencia.

e) El estimulo a la curiosidad para observar y explotar el medio natural, familiar y social.

f) La vinculación de la familia y al comunidad al proceso educativo para mejorar la calidad de vida de los niños en su medio.

Artículo 13º.- Objetivos comunes de todos los niveles. Es objetivo primordial de todos y cada uno de los niveles educativos el desarrollo integral de los

educandos mediante acciones estructuradas encaminadas a:

a) Crear y fomentar una conciencia de solidaridad internacional.

b) Desarrollar acciones de orientación escolar, profesional y ocupacional.

c) formar una conciencia educativa para el esfuerzo y el trabajo.

COMPETENCIAS




Los tres niveles de competencias en el ámbito educativo:

Competencias interpretativas: Comprenden las acciones orientadas a encontrar el sentido de un texto, de una posición, de un problema, de una

gráfica, de un mapa, de un esquema, entre otras.

Competencias argumentativas: Involucran todas aquellas acciones que tienen como fin dar razón de una afirmación y que se expresan en la

explicación de los porqué de una proposición, en la articulación de conceptos y teorías con el ánimo de justificar una afirmación, en la conexión de

reconstrucciones parciales de un texto que fundamenten la reconstrucción global en la organización de premisas para sustentar una conclusión, en

el establecimiento de relaciones causales.

Competencias propositivas: Hacen referencia a las acciones de generación de hipótesis, de resolución de problemas, de construcción de mundos

posibles a nivel literario, de establecimiento de generalizaciones, de proposición de alternativas de solución a conflictos sociales, de elaboración de

alternativas de explicación de un evento, a un conjunto de eventos o una confrontación de perspectivas presentadas en un texto, etc.

COMPETENCIAS INSTITUCIONALES

Se definen que competencias genéricas, ciudadanas y laborales generales se trabajarán en la institución. Estas competencias son comunes a todas las

áreas: Ver la adaptación del 1290 Al Colegio Paula Montal Sistema Institucional de Evaluación a Estudiantes SIEES

5. OBJETIVOS

Generales: Desarrollar habilidades del pensamiento matemático (numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional) como complemento del contenido




convencional, para que el alumno utilice la matemática en el mundo real, emitiendo juicios fundamentados de formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo, mediante la solución de los problemas de la ciencia, tecnología y vida cotidiana, haciendo énfasis en las especialidades de la media técnica.

Específicos:

1. Contrastar los procedimientos seguidos en la resolución de problemas para apreciar cuál es el más adecuado en cada situación.

2. Aplicar métodos sencillos de recogida de datos y ordenación de los mismos en tablas para representarlos numérica y gráficamente.

3. Apreciar la importancia de las matemáticas en la resolución de problemas y situaciones de la vida real y perseverar en la búsqueda de soluciones

4. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones y sistemas de ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma apropiada de cálculo e interpretar los resultados obtenidos.

5. Relacionar e interpretar el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas y superficies sencillas, con sus gráficas o construcciones geométricas, señalando sus propiedades.

6. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajustan a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

7. Utilizar los conceptos de límites y derivadas, así como su cálculo, para señalar, analizar e interpretar, justificadamente, las características más destacadas de funciones expresadas en forma explícita.

8. Comprender la forma de organizar los conocimientos propios de las matemáticas: establecimiento de definiciones precisas, demostración lógico deductiva de propiedades, enunciación de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y fórmulas.

9. Relacionar las matemáticas con la realidad, reconociendo aspectos que puedan ser tratados mediante modelos teóricos y utilizar sus conocimientos matemáticos para la interpretación de situaciones diversas dentro de las ciencias, la tecnología y de las actividades cotidianas.

10. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

11. Comprender y utilizar las técnicas de expresión orales, escritas y gráficas apropiadas para analizar y comunicar información susceptible de ser tratada en términos matemáticos.

12. Incorporar el vocabulario específico de las matemáticas de forma natural, pero con la precisión necesaria que posibiliten una interpretación fiable y faciliten el proceso de comunicación de ideas.

13. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con otras áreas del saber.

14. Valorar el trabajo en grupo como elemento base de la interacción personal en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas, de las estrategias y métodos personales del planteo y resolución ajenos, etc., como




fuente de mejora y enriquecimiento del pensamiento propio.

15. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.

16. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.

17. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.

18. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Aprender a aprender es un principio inspirador de varias reformas educativas en el mundo. En la actualidad más que nunca es necesario que nuestros alumnos sean capaces de desarrollar habilidades que le permitan un eficaz manejo de la información. “el aprender a aprender no se refiere al aprendizaje directo de contenidos, sino al aprendizaje de habilidades con las cuales aprender contenidos”. El estudiante tiene que aprender a buscar, seleccionar, analizar críticamente e integrar en sus esquemas cognitivos la información para desenvolverse




exitosamente en la sociedad. Por tanto, el estudiante debe aprender procedimientos y estrategias para manejar la información, que le permitan seguir aprendiendo a lo largo de la vida. Aprender estrategias de aprendizaje es aprender a aprender y el aprendizaje estratégico es una necesidad en la sociedad de la información y el conocimiento. Se necesitan, por lo tanto, aprendices estratégicos, es decir estudiantes que han aprendido a observar, evaluar y planificar y controlar sus propios procesos de aprendizaje. El que sabe cómo aprende conoce sus posibilidades y limitaciones, y en función de ese conocimiento, regula sus procesos de aprendizaje adecuándolos a los objetivos de la tarea, al contexto para optimizar el rendimiento, de igual manera mejora sus destrezas a través de la práctica. De esa manera, es capaz de decidir, frente a una tarea de muchos contenidos, qué estrategia ocupará para hacer más eficaz su aprendizaje. El problema es ¿cómo conseguimos aprendices estratégicos?. La respuesta parece ser simple, pero como siempre el principal problema es la ejecución, necesitamos profesores estratégicos. Existe la necesidad de que los alumnos sean capaces de aplicar estrategias de aprendizajes, y éstas deben ser mediadas por alguien, y ese alguien es el profesor. “Todo parece indicar que la alternativa más razonable y fructífera debe consistir en enseñar estrategias de aprendizaje en función de los contenidos específicos de las diferentes áreas curriculares, sin que esto suponga abdicar de las posibilidades de generalización que definen a las estrategias. En definitiva, debemos enseñar siempre a pensar sobre la base de un contenido específico que tiene unas exigencias y unas características particulares, pero asegurándonos de que, una buena parte de las operaciones mentales realizadas, nos sean útiles también para pensar en otras cosas, en situaciones diferentes.”

Las estrategias metodológicas para el área de matemática son:

Preguntas problematizadoras: Esta estrategia metodológica se trabaja de acuerdo a la estructura propuesta por los lineamientos curriculares del

MEN, en donde se ubican las diferentes preguntas partiendo de los ejes que se deben trabajar en el área de matemática y dando respuesta a las

preguntas desde diversos grados de complejidad según sea el grado donde se aborde. Para abordar este tipo de preguntas se tiene como

herramienta o punto de vista los diferentes saberes y ciencias que puede abordar el estudiante para tratar de resolverlas. Este tipo de preguntas

problematizadoras que provocan en las estudiantes un desequilibrio conceptual las lleva a construir respuestas y salidas para desarrollar sentido

crítico y generar posibles caminos para transformar realidades y situaciones del entorno social.

Equipos de Trabajo: con el objetivo de concientizar a las estudiantes de las responsabilidades que conlleva un trabajo o actividad en grupo:

distribución de actividades, propuestas metodológicas, labores individuales y compartidas, estar seguros de que hay comprensión del tema dentro




de los integrantes del grupo, de modo que a cada quien se le pueda responsabilizar de una tarea, elaborar con las estudiantes un plan de trabajo a

seguir, como una especie de mapa que indique las actividades a desempeñar por cada integrante del equipo, las fuentes a utilizar y los

interrogantes a resolver, de acuerdo al trabajo, elaborar una lista, lo más amplia posible, de fuentes de información (audiovisual, escrita, oral, etc.)

asignando a cada estudiante su consulta y síntesis.

Trabajo individual: Donde se tendrá en cuenta las capacidades de cada una de las niñas para argumentar, producir, expresarse, etc.

Salida de Campo: Se propone una salida para observar algunos centros de interés para el área donde el estudiante pueda aplicar los

conocimientos teóricos y la funcionalidad de los mismos.

Es importante también resaltar que en el área se utilizan en la metodología de las clases las herramientas informáticas así: -El Internet como un

medio de consulta permanente tanto para el docente como para los estudiantes. -Software relacionado con las matemáticas que se pueden

conseguir en la pagina eduteka.

El uso de habilidades comunicativas en el desarrollo de exposiciones, talleres de aplicación, debates seminarios, foros, mesas redondas y

trabajos en grupo; donde se puedan apreciar si hay la apropiación de conceptos y categorías propias del saber específico y así detectar si hay

desarrollo de la competencia argumentativa y propositiva.

Investigación: ayuda a que el / la educando asuma un papel más activo en la toma de decisiones, ya sea para obtener documentación necesaria,

realizar observaciones, elaborar hipótesis, etc., y en la orientación y evaluación de dichas actividades. En las clases, los estudiantes desarrollen

preguntas problematizadoras, con el fin de fomentar la investigación constante y generar nuevos conocimientos en el aula, para que dicho espacio

sea el lugar adecuado para reflexionar, discutir, consensuar, disentir, generar nuevas preguntas y tentativas de soluciones.

Contrastación de documentos: permite al educando razonar y formular sus propios juicios y diferenciar la importancia de una fuente de otra.

Elaboración de propuestas de participación y solución: el análisis minucioso de la realidad social conlleva al compromiso por parte del

educando, esto facilita la elaboración de propuestas que puedan ser aplicadas a fin de contribuir en el mejoramiento del área de matemática.

Discusiones guiadas: ayudan a reforzar los aprendizajes y sobre todo, a realizar actividades evaluativas dirigidas a valorar lo que los educandos

están aprendiendo.




Mapas y redes conceptuales: son representaciones gráficas de esquemas de conocimiento que posee el educando y cuyo empleo facilita el

aprendizaje significativo del mismo.

Profesor es un agente mediador activo, desarrolla en el alumno las habilidades que le permitan a éste, reflexionar sobre que hay qué hacer,

cómo hay que hacerlo, y por qué, antes durante y después de realizada la tarea.

“La conclusión parece clara; la intensidad y calidad con que el adulto (agente social) realiza el traspaso del control de los procedimientos de aprendizaje al

niño (mediación) condicionará sus posibilidades de interiorización y representación de la realidad cultural que le ha tocado vivir (sociedad) y,

consecuentemente, determinará su integración a ella.”

7. CRITERIOS EVALUATIVOS DEL ÁREA

Criterios de la Institución: “Además de los criterios establecidos en el SIEES, los específicos del área serán:”

Criterios específicos del Área:

La evaluación es un acto colectivo y debe tener en cuenta los acuerdos y criterios que se elaboren en el proyecto curricular de centro. Los objetivos de la etapa, en forma de capacidades, que los alumnos y alumnas deben alcanzar y que deberemos evaluar, en nuestro centro se han resumido en los cuatro siguientes:

Comprensión y expresión.




Capacidad de identificación y resolución de problemas en los distintos campos del conocimiento. Actitud positiva ante los conocimientos y ante el colectivo educativo. Hábitos de trabajo individual y en grupo.

Concretamente se tendrá en cuenta a la hora de evaluar los siguientes aspectos:

En relación con los conceptos:

Comprender, reconocer y utilizar el lenguaje técnico-científico propio del área de Matemáticas. Asimilación y aplicación a la práctica de los conceptos trabajados. Conocimiento y utilización de las técnicas de trabajo y razonamiento propias del área. Comprensión y explicación de los problemas planteados, como paso para interpretar la realidad matemática que nos rodea. Aportaciones e iniciativas en el trabajo tanto de aula como en grupo.

En relación con los procedimientos:

Expresión oral correcta y adecuada. Uso correcto de la simbología matemática y conocimiento de las propiedades a la hora de operar y simplificar expresiones matemáticas. Organización y uso de los materiales adecuados al trabajo que se realice. Presentación de trabajos y cuaderno. Técnicas de trabajo intelectual: subrayado, esquemas, mapas conceptuales... Síntesis y análisis de resultados. Búsqueda y uso de fuentes de información. Planteamiento y resolución de problemas. Sistematización. Formulación y contrastación de hipótesis. Autonomía en el aprendizaje.

En relación con las actitudes:

Atención y participación en clase. Orden y limpieza en los trabajos.




Cuidado de los materiales. Interés y curiosidad por la matemática. Respeto y tolerancia hacia los demás.

Los criterios que tendría en cuenta a la hora de evaluar el aprendizaje de los alumnos y alumnas serían los siguientes:

La evaluación será educativa, entendida como evaluación de programas y actividades, y estará integrada en la docencia. Servirá para conocer el nivel e conocimientos del alumno y tomar medidas en consecuencia. Se llevará a cabo evaluación continua. Se realizarán un mínimo de dos pruebas escritas, un trabajo en grupo, y varias actividades individuales, además de las observaciones

directas en clase tanto del trabajo que se esté realizando como del cuaderno de trabajo. La calificación se establecerá teniendo en cuenta los aspectos reseñados en el epígrafe anterior.

Los instrumentos a utilizar para evaluar serían:

Observación en el aula:

Trabajo en aula. Debates. Preguntas y ejercicios en la pizarra. Planteamiento y análisis de problemas.

Cuaderno del alumno:

Trabajo en casa. Esquemas, resúmenes, expresión. Planteamiento y análisis de problemas.

Pruebas objetivas y trabajos individuales o en grupo:

Presentación Operación




Razonamiento Procedimientos

8. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDAD OBJETIVO

FECHA GRADOS RECURSOS RESPONSABLE

Festival Matemático

Conocer y valorar las propias

habilidades matemáticas para

afrontar las situaciones que

requieran su empleo o que permitan

disfrutar con los aspectos creativos,

estéticos o utilitarios de las

matemáticas

Abril 17

1º A 5º

Carteles,

Audiovisuales,

papelería

Equipo de

docentes

Jefe de área




El Boom del Saber

-Comprender los principios básicos y

utilizar las herramientas fundamentales

de la lógica - matemática, que

permitan conocer a esta disciplina

como parte de la formación.

Junio 5

6° A 9º

Material

Didáctico,

Equipo de

docentes

Foro matemático

Ampliar el conocimiento matemático

de los estudiantes de la educación

media que participan en el

encuentro.

Agosto 16

6° A 11º

Carteles,

Audiovisuales,

papelería

Equipo de

docente




9. RECURSOS

El Camino Hacia el saber

Contrastar los procedimientos

seguidos en la resolución de

problemas para apreciar cuál es el

más adecuado en cada situación

Septiembre

20

Transición a

Segundo

Carteles,

Audiovisuales.

papelería

Equipo de

docentes

La Institución Educativa Paula Montal cuenta con un excelente grupo de profesores en el área de Matemáticas y con un gran sentido de pertenencia por

la Institución. Igualmente, los docentes que conforman las demás áreas son un grupo de apoyo indispensable e incondicional en el momento de la

aplicación del proyecto, pues su esfuerzo y trabajo permiten una real interdisciplinariedad en todos los estamentos de la institución.

Los profesores de la Institución Educativa Paula Montal están siempre atentos a las nuevas tendencias educativas, a los lineamientos del M.E.N, y a las

actualizaciones profesionales particulares para obtener el máximo provecho en bienestar de los estudiantes, el cual repercutirá en la calidad académica de




la institución.

Talento Humano

Infraestructura y Tecnología

Físicos

Estudiantes

Equipo de docentes

Conferencistas

Video beam

Sala de sistemas

Salones de clase

Laboratorio

Patio cubierto

Papelería

Material didáctico Libros




10. BIBLIOGRAFÍA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL, LINEAMIENTOS CURRICULARES – MATEMÁTICAS, Cooperativa Editorial Magisterio, Santa Fe de Bogotá,

Colombia, 1998.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL, ESTÁNDARES CURRICULARES, MATEMÁTICAS, Cooperativa Editorial Magisterio, Santa Fe de

Bogotá, C OTERRO GARCIA, María Victoria. Casa de las matemáticas 1.Bogotá. Ed. Santillana.2009.

PIÑEROS, Astrid. Misión Matemáticas 1. Bogotá. Ed. Educar Editores. 2009.

RANGEL GARCÍA, Clara Inés. Matemáticas 1, Guía de recursos .Bogotá. Ed. Santillana. 1999.

Colombia, 1998. DIAZ CAMACHO, Luz Mery. Herramientas Matemáticas 2. Bogotá. Santillana. 2003.

PIÑEROS, Patricia. Bogotá. Educar. 2009.

RANGEL GARCÍA, Clara Inés. Matemáticas 2. Bogotá. Santillana. 1999.

CENTENO ROJAS, Rocío. Mi Matemáticas 3. Bogotá. Libros y Libros.2007



CELY ROJAS, Valeria. Casa de las Matemáticas 3. Bogotá. Santillana. 2.009

DEL ROCÍO JOYA VEGA, Anneris. Casa de las matemáticas 4. Bogotá. Santillana. 2.009

GRANDE PUENTES, Xiomara. Casa de las Matemáticas 5. Bogotá. Santillana. 2.009




VERGARA SAAVEDRA, Gladys. Misión Matemática 3. Bogotá. Educar.2010

ARDILA DE GARCIA, Pabla. Misión Matemática 4. Bogotá. Educar.2010

VERGARA SAAVEDRA, Gladys. Misión Matemática 5. Bogotá. Educar.2.010

OLARTE CHAPARRO, Edgar Alexander. Interactivo Matemáticas 3. Bogotá. Santillana.2.011

FUENTES DIAZ, Johanna Andrea. Interactivo Matemáticas 4. Bogotá. Santillana.2.011

GUTIERREZ DE GUARIN, Elvira. Guía de Recursos Matemáticas 3. Bogotá. Santillana.1.999

GUTIERREZ DE GUARIN, Elvira. Guía de Recursos Matemáticas 4. Bogotá. Santillana.1.999

FORERO MONCADA, Nancy del Pilar. Guía de Recursos Matemáticas 5. Bogotá. Santillana.1.999

GUTIERREZ DE GUARIN, Elvira. Matemática Activa 4. Bogotá. Santillana. 2.000

GUTIERREZ DE GUARIN, Elvira. Matemática Activa 5. Bogotá. Santillana. 2.000

MACHADO R, Norman. Procesos Matemáticos 6. Bogotá. Santillana 1995

PERILLA P, María. Procesos Matemáticos 7. Bogotá. Santillana 1995

SALAZAR S, Francia. Hipertexto 6. Bogotá. Santillana 2010

CIFUENTE R, Julián. Hipertexto 7. Bogotá. Santillana 2010

CENTENO R, Gustavo. Nueva Matemática Constructiva 7. Bogotá. Libros y Libros 1997

DIAZ C, Faberth. Pensamiento Matemático 8. Bogotá. Libros y Libros 2002




CAMACHO DIAZ, Rivero. Nueva matemática Constructiva 9. Bogotá. Libros y Libros. 1.997

TORRES, María Eugenia. Nuevo Pensamiento Matemático 9. Bogotá. Libros y Libros. 2.004

DIAZ, Ricardo. Nuevo Pensamiento Matemático 10. Bogotá. Libros y Libros. 2.004

MORALES, Miriam Del Carmen. Nuevas Matemáticas 11. Bogotá. Santillana. 2.007

MELO RODRÍGUEZ, Clara Esther. Estrategias Matemáticas 11. Bogotá. Educar Editores. 2.003

ROBAYO, Marco F. Nuevo Pensamiento Matemático 11. Bogotá. Libros y Libros. 2.004

ÁLGEBRA, BALDOR, Aurelio, 15ª Reimpresión, Publicaciones Culturales, México, 1997.

DIAZ CAMPOS, Alexander. Estadística y Probabilidad I, Bogotá. Santillana. 2008

ROMERO ROA, Juan de Jesús. Estadística y Probabilidad II, Bogotá. Santillana 2008

11.ESTRUCTURA CURRICULAR

Curso: primero Bimestre: primero Año: 2013




ESTANDAR COMPETENCIA TEMAS Y SUBTEMAS NOCIONES Y/O CONCEPTOS

Maneja el entorno por medio

de relaciones espaciales*

Compara conjuntos

Reconoce significados del

numero, en contextos de

conteo, comparación y

localización

describe compara y cuantifica

situaciones con números

Reconoce nociones de

horizontalidad, verticalidad,

paralelismo, perpendicularidad

en distintos contextos.

Clasifica y organiza la presentación de datos de acuerdo con el contexto

Identifico los diferentes tipos de

líneas aplicándolos a los dibujos.

Reconozco las características de

un conjunto, para representarlo

gráficamente y compararlo con

otros conjuntos.

Utilizo los números del 0-20 para

contar, comparar, ordenar y

describir situaciones de la vida

real

Comprendo el significado de la

adición y de la sustracción para

la realización de operaciones en

el circulo de 0-20

Conjuntos

Relaciones espaciales

Líneas curvas y líneas rectas

Líneas abiertas y líneas cerradas

Números del 0-20

Números del 0-9 La decena Números del 11-19 Orden y series Mas que, menos que, tantos como Números ordinales Operaciones básicas y sus términos(adición y sustracción)

Aprestamiento Relaciones espaciales Líneas Conjuntos Números de 0-20 Suma y resta de 0-10

Curso: primero Bimestre: segundo Año: 2013




Curso: primero Bimestre: tercero Año: 2013



* Utiliza números hasta 99 en sus diferentes

representaciones, en diversos contextos

* Usa diferentes estrategias de cálculo para

resolver problemas de adición y sustracción

* Usa gráficas para comprender las ideas de

sumar reagrupando y restar desagrupando

* Resuelve y formula problemas con números

hasta 99

* Aplico el proceso de adición y

sustracción en la realización de

ejercicios y solución de problemas

que lo requieran con números de dos

cifras.

* Practico la lectura, escritura y

comparación de los números hasta

99 para adquirir su mejor

conocimiento

* Comprendo el proceso de

reagrupación de unidades en

decenas y lo aplica en la solución de

sumas y el proceso de

desagrupación de decenas en

unidades y lo aplica en la solución de

sustracciones.

* Dibujo y describo líneas, figuras

geométricas planas y sólidos

geométricos.

Números hasta 99

* Adición de decenas

* Comparación de números hasta 99

* Adición sin reagrupar

* Adición con reagrupación

* Sustracción sin desagrupar

*Sustracción con desagrupación.

* Descomposición de números

* Solución de problemas

* Nombres de los números ( en letras)

*Líneas horizontales y líneas verticales.

*Líneas paralelas y líneas perpendiculares. *Figuras geométricas planas.

*Sólidos geométricas

* Utiliza números hasta 99 en sus

diferentes representaciones, en

diversos contextos

* Usa diferentes estrategias de cálculo

para resolver problemas de adición y

sustracción

* Usa gráficas para comprender las

ideas de sumar reagrupando y restar

desagrupando

* Resuelve y formula problemas con

números hasta 99




* Reconoce significados del

numero en contextos de conteo,

comparación y localización

* Describe, compara y cuantifica,

situaciones con números en

diferentes contextos y con

diversas representaciones.

* Resuelve y formula problemas

en situaciones de adición y

sustracción

* Construye y sigue secuencias

numéricas utilizando la propiedad

de orden de los números

* Describo la agrupación de unidades y decenas para representar cantidades entre 100 y 999 o para adicionar o sustraer números de tres cifras *Resuelvo sumas agrupando y

restas desagrupando con números

de 3 cifras para la aplicación en

situaciones de la vida cotidiana

* Practico los números en cifras y en

letras hasta el 999 para aplicarlos en

un contexto dado.

*Organizo y represento datos en una

tabla y construyo pictogramas con

información concreta.

Números hasta 999

* La centena

* Descomposición y comparación de números

hasta 999

* Adición sin reagrupamiento

* Adiciones con reagrupamiento

* Sustracciones sin desagrupar

* Sustracciones desagrupando

* Operaciones y problemas

* Nombres de los números (letra)

* Organización de datos.

* Pictogramas.

Conservación Suelo Agua Ciclo Estado Materia Liquido Solido Gaseoso Físico Propiedades Fuentes Energía Natural Artificial Luz Opacos sonido

Curso: primero Bimestre: cuarto Año: 2013





* Compara y ordena objetos, teniendo en

cuenta atributos medibles

* Realiza estimaciones de medidas

requeridas, para resolver problemas

relacionadas con su entorno

* Reconoce significados del número para

comparar medidas de objetos

* Reconoce el significado de los números

(como datos) en el contexto de la

estadística

*Representa datos relativos al entorno

usando diagramas de barras

* Comprendo procesos de medición

de longitudes y tiempo utilizando

medidas estandarizadas para su

aplicación en situaciones dadas.

* Realizo sumas y restas con

números de 3 cifras e identifica la

operación necesaria para resolver un

problema logrando un mejor dominio

de los números.

* Uso gráficas sencillas para

interpretar hechos de la cotidianidad.

* Reconozco y completo secuencias de figuras y números describiendo regularidades y contextos.

* Midiendo longitudes

* El centímetro y el metro

* El tiempo

* El calendario

* El reloj

* Diagramas de barras verticales.

* Diagramas de barras horizontales.

*Secuencias de figuras.

* Secuencias numéricas.

* Adiciones y sustracciones

* Problemas

Figuras planas Días de la semana Meses del año Adiciones y sustracciones con números de 3 cifras Problemas

Curso: Segundo Bimestre: primero Año: 2013


Lee, escribe y ordena números de hasta cinco o más dígitos. Lleva a cabo la adición o la sustracción (con

Soluciono sumas y restas prestando para reconocer el efecto que tienen las operaciones en los números.

Conjuntos: Cardinal de un conjunto. Pertenencia no pertenencia

Número mayor, menor e igual que.

Diagramas. Unidad, decena y centena. Suma, resta.




o sin agrupación), utilizando números de hasta cinco (o más) dígitos. Reconoce los valores posicionales de los dígitos de un número de hasta cinco (o más) dígitos. Cuenta de dos en dos hasta 100 (o más) y distingue los números pares de los impares. Entiende y aplica rotaciones a objetos y figuras; las representa mediante dibujos. Identifica el ángulo y sus componentes.

Ubico los números correctamente según su posición para realizar una lectura adecuada de estos. Analizo las características de un conjunto para establecer relaciones de pertenencia y no pertenecía. Reconozco los ángulos y sus componentes para establecer las relaciones espaciales (distancia, dirección, orientación)

Posición de los números: unidades de mil, decena y centena de mil

Adición y sustracción llevando y prestando.

Ángulos y rotaciones.

CURSO: Segundo BIMESTRE: SEGUNDO Año: 2013


Reconoce la adición de sumandos iguales como una multiplicación y la representa con los símbolos apropiados

Reconoce y da ejemplos de algunas propiedades generales de los números

Compone y descompone números hasta de cuatro cifras para reconocer las posiciones numéricas. Identifico la multiplicación como la adición de sumandos

Composición y descomposición de

números.

Relaciones de orden de números

Las multiplicación:




tales como la conmutatividad de la adición y la multiplicación.

Reconoce el metro como una medida estándar de longitud

iguales para la solución de problemas. Resuelvo multiplicaciones para hallar datos numéricos. Muestro interés por el aprendizaje del proceso de la multiplicación para realizar cálculos ágilmente.

Tablas de multiplicar

Propiedades de la adición y la

multiplicación.

Medición de longitudes: El metro,

centímetro, decímetro

CURSO: SEGUNDO

BIMESTRE: TERCERO Año: 2013


Reconoce la adición de sumandos iguales como una multiplicación y la representa con los símbolos apropiados

Hace afirmaciones y extrae conclusiones sencillas a partir de ciertos datos.

Identifica el proceso para resolver multiplicaciones por una y dos cifras para usar diferentes estrategias de cálculo. Resuelve problemas con multiplicaciones por una y dos

Multiplicación por una y dos cifras:

Problemas de multiplicación

Números de cinco cifras:

Agrupación

Reagrupación

Decena de mil

Datos




Lee e interpreta datos tomados de gráficas, tablas y diagramas

cifras, para dar solución a situaciones matemáticas.

Valoro la multiplicación como un proceso que me ayuda a elaborar cálculos mentales. Revisa minuciosamente la información proporcionada para leer, hacer graficas, diagramas y tablas.

Decena de mil.

Relaciones de orden.

Diagramas de barras

CURSO: SEGUNDO BIMESTRE: CUARTO Año: 2013


Reconocer el efecto que tienen las operaciones básicas (sumas, restas, multiplicación y división) sobre los números. Demuestra conciencia del transcurso del tiempo en términos de horas, minutos y segundos. Hace afirmaciones y extrae conclusiones sencillas a partir de ciertos datos.

Identifica el proceso de la división para distribuir o repartir cantidades. Resuelve divisiones para dar solución a situaciones matemáticas.

Toma conciencia del valor de la equidad al realizar repartos

La división: División exacta División no exacta Términos de la división Dividendos de dos y tres cifras.

Unidades de tiempo: Meses del año La hora en el reloj.

Agrupación

Reagrupación

Datos

Meses, día, segundos, minutos.




Lee e interpreta datos tomados de gráficas, tablas y diagramas

para fomentar el sentido de la justicia. Aplica las unidades de tiempo para demostrar coherencia en su ubicación temporal.

Diagramas de barras

Curso: tercero Bimestre: primero Año: 2013


Reconocer significados del

número en diferentes

contextos

(medición, conteo,

comparación, codificación,

Localización entre otros).

Reconozco los conjuntos, y los

números naturales con las

operaciones que se dan entre

ellos para solucionar problemas

cotidianos del entorno escolar,

familiar y social.

Aplico las operaciones que se dan

entre los conjuntos y los números

naturales como medio para el

LOS CONJUNTOS -Los conjuntos y representación -Relación de pertenencia , no pertenencia y subconjunto -Unión e intersección entre conjuntos SISTEMA DE NUMERACIÓN -Números de cuatro, cinco y seis cifras. -Relaciones de orden. -Números romanos

Conjunto Clases de conjuntos Pertenece No pertenece Unión Intersección




Reconocer nociones de

horizontalidad, verticalidad,

paralelismo y perpendicularidad

en distintos contextos y su

condición relativa con respecto

a diferentes sistemas de

referencia

desarrollo de las habilidades

lógico-matemáticas

Muestro interés por aplicar las operaciones entre los números naturales y los conjuntos para la solución de situaciones reales del contexto Sigo instrucciones en la

construcción de los ángulos y

respondo con su clasificación de

acuerdo a la medida de sus

grados.

GEOMETRIA -Segmentos ,semirrectas y rectas ÁNGULOS Y ELEMENTOS -Medición de ángulos -Clasificación de los ángulos según su abertura

Diferencia Segmento Semirrecta Recta Rectas paralelas Rectas perpendiculares Clases de ángulos Medición

curso: tercero Bimestre: segundo Año: 2013





Reconocer el efecto que tienen las

operaciones básicas (suma, resta,

multiplicación y división) sobre los

números

Realizar diseños y construcciones con

cuerpos y figuras geométricas

Reconocer atributos mensurables de los

objetos y eventos (longitud, superficie,

capacidad, masa y tiempo) en diversas

situaciones.

-Analizar y explicar la pertinencia de usar una determinada unidad de medida y un instrumento de medición. Reconocer y generar equivalencias

entre expresiones numéricas

Sustento los procesos que se cumplen en el desarrollo de las operaciones con los números naturales Para el fortalecimiento del proceso lógico -matemático. Hago uso de las operaciones con los números naturales con el fin de resolver problemas cotidianos de análisis y cálculo matemático Tomo conciencia de la importancia del uso de las operaciones con los números naturales para aplicarlas en el entorno escolar, familiar y social. Diferencio , dibujo y describo polígonos en distintas posiciones y tamaños para aplicarlos en creaciones artísticas

OPERACIONES CON LOS NÚMEROS NATURALES

-La adición y sus términos

-Propiedades de la adición

-La sustracción y sus términos

-Problemas con la adición y la sustracción

RELACIONES DE EQUIVALENCIA

-Equivalencia -Igualdad GEOMETRIA

-Polígonos -Triangulo -Cuadrilátero -Circulo y circunferencia MEDICIONES

-Longitud y unidades de medida -Perímetro -Mediciones de tiempo -Mediciones de peso

Término Propiedad Polígono Triangulo Cuadrilátero Circulo Circunferencia Longitud Medida Múltiplo Submúltiplo Peso Gramo Kilogramo Frecuencia

Curso: Tercero Bimestre: Tercero Año:2012





-Reconocer las relaciones y

propiedades de los números (ser

par, ser impar, ser múltiplo de,

ser divisible por, asociativa, etc.)

en diferentes contextos.

Usar diferentes estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en Situaciones aditivas y multiplicativas Reconocer y valorar simetrías en

distintos aspectos del arte y el

diseño.

Reconocer y aplicar traslaciones

y giros de una figura en el plano

Dibujar y describir figuras tridimensionales en distintas

posiciones y tamaños

Infiero el procedimiento para hallar los múltiplos y divisores de los números y realizar operaciones básicas que me lleven a solucionar problemas matemáticos del contexto Aplico las operaciones básicas en el análisis y solución de problemas cotidianos que involucren los múltiplos y divisores de los números naturales Muestro interés por aplicar las operaciones básicas en la solución de situaciones reales Descubro la importancia de medir todos los cuerpos para darles un valor especifico

OPERACIONES CON LOS NÚMEROS NATURALES -Adición y multiplicación -Multiplicación por una ,dos y tres cifras -Propiedades de la multiplicación. - Multiplicaciones abreviadas. -División y sus términos -División por una y dos cifras MULTIPLOS Y DIVISORES -Múltiplos de un número. -Divisores de un número. -Números primos y compuestos. GEOMETRIA -Simetría -Asimetría -Movimientos en el plano MEDICION -Medición de superficies -Área -Área del cuadrado -Área de triangulo -Área del rectángulo

Multiplicación Abreviada Múltiplos División Divisores Simetría Asimetría Permutación Combinación Cambio Variación Plano cartesiano Área Medición Superficie

Curso: tercero Bimestre: Cuarto Año: 2013





curso: cuarto

Bimestre: primero

Año: 2013


Analizar y explicar las distintas representaciones de un mismo número (naturales, fracciones,

Reconozco los conjuntos y los

números naturales con las operaciones

que se dan entre ellos con el fin de dar

LOS CONJUNTOS -Representación y reconocimiento de conjuntos. -Operaciones con conjuntos(unión, intersección, diferencia )

Representación Reconocimiento Conjunto Operación Unión

Describir situaciones de medición utilizando fracciones comunes. Utilizar y justificar el uso de estimaciones de medidas en la resolución de problemas relativos a la v ida social, económica y a las ciencias. Explicar desde su experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos. Describe situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos Clasifica y organiza la presentación de datos de acuerdo a las cualidades o atributos. Representa datos relativos a su entorno usando pictogramas y diagramas de barras. Describe cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos o gráficas

Reconozco las fracciones,

términos, lectura y

representación grafica,

aplicándolas a la solución de

problemas de la vida cotidiana

que involucran las operaciones

de suma y resta

Realizo operaciones de adición

y sustracción de fracciones,

aplicándolas en la solución de

problemas cotidianos de análisis

y cálculo matemático

Valoro la importancia de

expresar las fracciones en

diferentes contextos

Experimento las mediciones de volumen y capacidad a través de cálculos mentales para aplicarlas en situaciones escolares

LAS FRACCIONES

-Fracción como parte de la unidad.

-Términos lectura y escritura de fracciones

-Representación grafica y numérica de

fracciones

-Clases de fracciones

-Fracciones equivalentes.

-Comparación de las fracciones.

-Adicción y sustracción de fracciones -

homogéneas

MEDICIONES

-Mediciones de volumen y capacidad.

DATOS TABLAS Y FRECUENCIAS -Diagramas de barras -Pictogramas -Cambio y variación

Fracción

Numerador

Denominador

Equivalente

Volumen

Capacidad

Probabilidad

Pictograma

Frecuencia




decimales, porcentajes). -Resolver y formular problemas a cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices ) y características. Identificar el ángulo como giros , aberturas, inclinaciones en situaciones estáticas y dinámicas Diferenciar atributos mensurables de los objetos y eventos (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa- peso, tiempo y amplitud angular) en diversas situaciones

solución a situaciones cotidianas

Hago uso de las operaciones básicas

en la solución de problemas, con el fin

de valorar la utilidad de los números en

la vida cotidiana.

Muestro interés por aplicar las

operaciones entre los conjuntos y los

números naturales para el análisis y

solución de problemas matemáticos del

entorno escolar

Valoro la utilidad de las unidades de

tiempo en la solución de situaciones

reales en el contexto escolar, familiar y

social

LOS NUMEROS NATURALES Y OPERACIONES BÁSICAS -Lectura y escritura de números. -Comparación de números naturales -Relación entre la adición y la sustracción. -Propiedades de la adición, sustracción y multiplicación y sus términos -Multiplicación de números por 1, 2 y 3 cifras. -Problemas de la multiplicación. -La división sus términos -Problemas de multiplicación y división. GEOMETRIA -Segmentos ,semirrectas y rectas ÁNGULOS Y ELEMENTOS - Clasificación de los ángulos según su abertura -Medición de ángulos - Construcción de ángulos MEDICIONES DE TIEMPO

Intersección Complemento Unidad Decena Mil Millones Digito Propiedad Adición Sustracción Multiplicación División Término Numero Problema Recta Semirrecta Paralela Perpendicular Segmento ángulo construcción Medición Unidad Tiempo

Curso: Cuarto Bimestre: segundo Año: 2013





Resolver y formular problemas aditivos de composición, transformación, comparación e igualación. Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características. Compara y clasifica objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones. Predecir patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica Representar y relaciona patrones numéricos con tablas y reglas verbales Analizar y explicar relaciones de dependencia en situaciones económicas, sociales y de las ciencias

Reconozco el conjunto de múltiplos y divisores de los números primos y compuestos con el fin de aplicarlos en situaciones reales de cálculo y estimación Agrupo los múltiplos y divisores de los números asignados para señalar en ellos el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Muestro interés por aplicar los múltiplos y divisores en la solución de problemas del entorno escolar Comparo y clasifico los polígonos de acuerdo a sus características, para aplicarlos en el contexto artístico.

MULTIPLOS Y DIVISORES

-Múltiplos y mínimo común múltiplo -Divisores y máximo común divisor -Números primos y compuestos -Descomposición de números en sus factores primos -Criterios de divisibilidad POLÍGONOS

-Clases de polígonos

-Construcciones con regla y compás. SOLIDOS GEOMETRICOS MEDICIONES -Mediciones de longitud -Perímetro PATRONES NUMERICOS Y GEOMÉTRICOS

Múltiplo Divisor Número primo Número compuesto Polígono Triangulo Cuadrilátero Circulo Circunferencia Longitud

Curso: Cuarto Bimestre: Tercero Año: 2013





Interpretar las fracciones en

diferentes contextos (situaciones

de medición, razones y

proporciones).

Utilizar sistemas de coordenadas

para especificar localizaciones y

describir relaciones espaciales.

Identificar y justificar relaciones de

congruencia y semejanza entre

figuras.

Calcular el área y volumen de

figuras geométricas utilizando dos

o más procedimientos

equivalentes.

Reconozco las fracciones, términos,

lectura y representación grafica,

aplicándolas a la solución de problemas

de la vida cotidiana que involucran las

operaciones básicas

Argumento la respuesta a problemas que involucran las operaciones básicas con fraccionarios para su aplicación en la solución de situaciones cotidianas Estudio las fracciones y su aplicación en la solución de problemas de análisis y cálculo matemático con las operaciones básicas Reconozco y aplico los movimientos de rotación y traslación que se dan en el plano con el fin de especificar localizaciones y describir relaciones espaciales

LAS FRACCIONES -Fracción, términos y lectura -Representación grafica y numérica de las fracciones -Fracción de un número -Fracciones propias e impropias. -Fracciones equivalentes -Números mixtos. -Complificación y simplificación de fracciones. -Comparación de fracciones. -Operaciones Básicas con fracciones homogéneas y heterogéneas. -Representación de las fracciones en la recta numérica MOVIMIENTOS EN EL PLANO Rotación y traslación Congruencias y semejanzas AREA Y SUPERFICIE -Área de algunos polígonos(triángulo, cuadrilátero, rombo, paralelogramo))

Fracción Fracción propia Fracción impropia Número mixto Fracción equivalente Fracción Homogénea Fracción heterogénea Rotación Traslación Congruencia Semejanza Rombo Paralelogramo Área.

Curso: Cuarto Bimestre: Cuarto Año: 2013





Curso: quinto matemáticas Bimestre: primero Año: 2013


Resolver y formular problemas

cuya estrategia de solución

Reconoce y aplica las propiedades de las operaciones en la solución de problemas

CONJUNTOS -Clases de conjuntos -Operaciones entre conjuntos: Unión, intersección, complemento de un

Relación Conjunto Determinación

Analizar y explicar las distintas representaciones de un mismo número (naturales, fracciones, decimales, porcentajes). Utiliza diferentes procedimientos de calculo para hallar la medida de superficie y de volumen Hacer conjeturas y poner a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. Representa datos usando tablas y gráficos de barras. Compara y describe la distribución de un conjunto de datos. Hace conjeturas y pone a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.

Reconozco los números decimales su conformación, lectura y escritura , aplicándolos a la solución de problemas de la vida cotidiana que involucran las operaciones básicas

Realizo operaciones básicas con los números decimales, aplicándolos en el análisis y solución de situaciones cotidianas del entorno escolar.

Tomo conciencia de la importancia de aplicar operaciones con decimales en la solución de problemas cotidianos. Represento datos , usando gráficos de barras para interpretar con facilidad información del entorno escolar

FRACCIONES DECIMALES Y OPERACIONES

BÁSICAS

-Números decimales y fracciones Decimales

-Representación grafica de Los decimales

-Orden de los decimales.

-Suma, resta, multiplicación y división de decimales

-Multiplicación de un número entre 10, 100 y 1.000

-División de un número entre 10, 100 y 1.00

-Resolución de problemas con decimal

- Sucesos y probabilidad

- Combinaciones y permutaciones

-MEDICIONES DE VOLUMEN

-DIAGRAMAS DE BARRAS.

Numero decimal Fracción decimal Medición volumen Suceso Probabilidad Permutación




requiera de las relaciones y

propiedades de los números

naturales y sus operaciones.

Reconocer la potenciación y la

radicación en contextos

matemáticos y no matemáticos.

Identificar el ángulo como giros

, aberturas, inclinaciones en

situaciones estáticas y

dinámicas

Diferenciar atributos

mensurables de los objetos y

eventos (longitud, superficie,

volumen, capacidad, masa-

peso, tiempo y amplitud

angular)en diversas

situaciones.

Aplica los criterios de divisibilidad Hago uso de las diferentes

operaciones que se dan con los

números naturales como medio

para el desarrollo de las

habilidades lógico-matemáticas

conjunto, diferencia - LOS NÚMEROS NATURALES -Operaciones de sumas y restas con propiedades. -Sistema de numeración decimal -Orden numérico -Los números naturales(lectura, escritura y descomposición) -La multiplicación y sus propiedades -Múltiplos y mínimo común múltiplo(m.c.m) -La división -Divisores y máximo común divisor (M.C.D) Geometría Historia de la geometría Nociones de geometría -Ángulos -Perímetro de figuras geométricas

Pertenencia No pertenencia Subconjunto Unión Intersección Diferencia Complemento Decimal Sistema Rotación y traslación Número natural Orden numérico Multiplicación Propiedad División Múltiplo Divisor Criterio Potenciación Radicación Logaritmación Numero primo Número compuesto punto recta plano Ángulo Perímetro

Curso: Quinto Bimestre: segundo Año: 2013





Interpretar las fracciones en

diferentes contextos -medida,

razones y cocientes.

Comparar y clasificar figuras

bidimensionales de acuerdo con

sus componentes (ángulos

vértices) y características

Describir y argumentar relaciones

entre el perímetro y el área de

figuras diferentes, cuando es

constante una de las

dimensiones.

Construir ecuaciones e inecuaciones aritméticas como representación de las relaciones entre datos numéricos.

Reconozco las fracciones, términos, lectura y representación grafica, aplicándolas a la solución de problemas de la vida cotidiana que involucran las operaciones básicas

Participo en el análisis y solución

de problemas que involucran las

operaciones básicas con

fraccionarios como medio para el

desarrollo de habilidades lógico-

matemática.

-Potenciación. -Radicación. -Logaritmación. LAS FRACCIONES -Representación grafica y numérica de las fracciones. Fracciones homogéneas y heterogéneas -Fracciones propias e impropias -Números mixtos -Recta numérica -Fracciones equivalentes -Amplificación y Simplificación de fracciones -Operaciones básicas con fraccionarios POLIGONOS REGULARES E IRREGULARES -Construcciones de polígonos regulares -Triangulo -Cuadrilátero Polígonos irregulares MEDICIONES -Áreas y superficies Noción de ecuación

Fracción Fracción propia Fracción impropia Número mixto Amplificación Simplificación Polígonos Regulares Polígonos irregulares Área Superficie Ecuaciones

Curso: Quinto Bimestre: Tercero Año: 2013





Analizar y explicar las distintas

representaciones de un mismo

número (naturales, fracciones,

decimales, porcentajes).

Comparar y clasificar objetos

tridimensionales de acuerdo con

componentes(caras,

lados)Propiedades

Calcular el área y Volumen de figuras geométricas

utilizando dos o más

procedimientos equivalentes.

Descubro la forma de Convertir números decimales a fracciones decimales y viceversa para aplicarlos en la solución de situaciones cotidianas que involucren las operaciones básicas Resuelvo con claridad y eficacia operaciones con los números decimales para aplicarlos en la solución de problemas cotidianos

Tomo conciencia de la importancia de aplicar operaciones con decimales en la solución de problemas cotidianos.

Reconozco y aplico el

procedimiento para hallar el

volumen de un cuerpo, y así dar

solución a problemas del entorno

escolar, familiar y social

NÚMEROS DECIMALES -Números decimales. -Fracciones decimales. -Orden de los decimales. OPERACIONES BÁSICAS CON LOS NÚMEROS DECIMALES -Multiplicación de un número decimal entre 10, 100 y 1.000 -División de un decimal entre 10, 100 y 1.000 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS -Los cuerpos redondos POLIEDROS REGULARES -Tetraedro, cubo, octaedro, decaedro, icosaedro MEDICIONES -Mediciones de volumen

Número decimal Fracción decimal Sólido geométrico Volumen Diagrama circular Situación de cambio

Curso: Quinto Bimestre: Cuarto Año: 2013




Curso: sexto matemática Bimestre: Primero Año: 2013


Interpretar las fracciones en diferentes contextos -medida, razones y cocientes. Resolver y formular problemas de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones. Representar datos usando tablas y gráficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares) Usar e interpretar la media (promedio) Describir e interpretar variaciones

representadas en gráficos.

Reconozco razones y proporciones y las aplico en la formulación, análisis y solución de problemas cotidianos. Hago uso de las razones y

proporciones en el análisis y

resolución de problemas lógicos

matemáticos del entorno

escolar.

Tomo iniciativa en la

formulación y resolución de

problemas escolares que

involucren las razones y

proporciones

Demuestro interés por la interpretación y representación de datos, aplicándolos en la resolución de situaciones problemáticas del entorno social

RAZONES Y PROPORCIONES

-Propiedades fundamentales de las

proporciones.

- Ecuaciones y resolución de problemas

- Magnitudes directamente proporcionales

- Regla de tres simple

- Magnitudes inversamente proporcionales

-Regla de tres simple inversa

-Porcentajes

Razón Proporción





Reconocer la relación entre un conjunto de datos y su representación.

Comprender conceptos básicos sobre la lógica

y conjuntos a partir de las relaciones que

pueden existir entre una colección de objetos

dados.

Reconozco y Aplico la teoría de los

conjuntos en la solución de

problemas para agrupar elementos

con características similares en la

vida diaria.

Asigno y empleo símbolos lógicos

en la representación de una

proposición para justificar el valor

de la verdad

Identifico y Aplico los sistemas de numeración para su uso en diferentes tipos de notaciones cotidianas. Demuestro esfuerzo en el cálculo

de las operaciones matemáticas

para aplicarlo en la vida cotidiana

CONJUNTOS Características Determinación de conjuntos Representación Grafica Clasificación de conjuntos Relaciones Entre Conjuntos Operaciones entre conjuntos

LÓGICA Proposiciones Simples, compuestas y conectivos lógicos: Conjunción Disyunción Implicación Negación de una proposición Implicación

SISTEMA DE NUMERACION Sistema de Números romanos Sistema Antiguos de Numeración Sistema de Números Decimales Sistema de Números Binarios

Conjuntos Extensión Comprensión Conjuntos Infinitos Conjuntos Finitos Conjuntos Unitarios Intersección Unión Conjunto Universal Proposiciones Simples Compuestas Conectores Negación Conjunción Disyunción Implicación Equivalencia

Curso: sexto matemática Bimestre: segundo Año: 2013


Justificar regularidades y propiedades de los

números naturales, sus relaciones y

Comprendo la representación de

los números y sus operaciones en

Números naturales y operaciones básicas

Sumandos Sumas




operaciones ya sea manualmente o utilizando

calculadora o computadores.

Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales (ser par, impar, múltiplo de, divisible por, etc.) Comprende el concepto de radicación y su relación con la potenciación.

toda sus formas para su aplicación

en operaciones especificas

Reconozco y Aplico la teoría de los

números para su aplicación en la

solución de problemas

Relaciono y utilizo expresiones de

potencia, raíces y logaritmo en

situaciones concretas, para

resolver problemas específicos

Demuestro esfuerzo en el cálculo



El conjunto de los números naturales Adición de números naturales Propiedades de la adición en números naturales Sustracción de números naturales Multiplicación en los números naturales y propiedades División en los números naturales

Potenciación, Radicación y Logaritmación Potenciación de números naturales Operaciones con potencia Propiedades de las potenciación Radicación de los números naturales Logaritmación Teoría de Números Divisores de un numero Múltiplos de un numero Números primos y números compuestos Criterio de divisibilidad Descomposición de un numero en producto de factores primo Máximo común divisor Mínimo común múltiplo

Minuendo Sustraendo Diferencia Factores Productos Dividendo Divisor Cociente Residuo Base Exponente Potencia Radicando Índice Raíz Base Numero Logaritmo

Curso: sexto matemática Bimestre: tercero Año: 2013





Utilizar números (fracciones, decimales, razones, porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

Realiza operaciones aritméticas de manera precisa y eficiente con números enteros, fraccionarios y decimales; utiliza la calculadora sólo para los casos más complejos.

Realizo y resuelvo problemas cuya

estrategia de solución sea los números

fraccionarios para resolver situaciones

en las que estén involucradas

mediciones o escalas

Valoro las operaciones básicas de los

fraccionarios como un medio de

distribución equitativo

Reconozco los números fraccionarios y resuelve problemas con ellos, fundamentando en sus resultados para hacer una distribución Demuestro esfuerzo en el cálculo de las

operaciones matemáticas para aplicarlo

en la vida cotidiana

Potenciación Propiedades y operación con potencias Radicación y Logaritmación

Teoría de Números Múltiplos

Divisores de un numero Números primos y números compuestos Criterio de divisibilidad Descomposición de un numero en producto de factores primos Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Fraccionarios

Fracciones

Fraccionarios propios Fraccionarios impropios Representación Gráfica Fraccionarios equivalentes Complificación de Fraccionarios Simplificación de un fraccionario Orden en los fraccionarios

Operaciones con números fraccionarios

Adición de números fraccionarios Propiedades de la adición de fraccionarios Sustracción de números fraccionarios Multiplicación de números fraccionarios Propiedades de la multiplicación de fraccionarios División de números fraccionarios

Números fraccionarios Fraccionarios propios Fraccionarios impropios Fraccionarios equivalentes Complificación y simplificación de fraccionario

Curso: sexto matemática Bimestre: cuarto Año: 2013


Realiza operaciones Reconozco y aplico los números Fracción decimal




aritméticas de manera precisa y eficiente con números enteros, fraccionarios y

decimales; utiliza la

calculadora sólo para los

casos más complejos

Comprende el concepto de

capacidad y maneja las

unidades métricas

correspondientes (litro,

mililitro, etc.).

decimales como un medio de

representación de cifras numéricas

menores que uno

Utilizo cifras decimales en la conversión

de medidas para la determinación de sus

equivalencia

Valoro los decimales como un sistema

numérico fundamental en las

operaciones de medidas

Demuestro esfuerzo en el cálculo de las



Números decimales

Fracciones decimales y números decimales Expresiones decimales y fraccionarias Representación grafica de números decimales Adición de números decimal Sustracción de números naturales Multiplicación de números decimales División de números decimales

Numero decimal Sistema métrico decimal

Curso: Sexto Geometría Bimestre: Primero Año: 2013


Construye una recta paralela y una perpendicular a una recta dada con la utilización de varias herramientas

Aplico los conceptos, el vocabulario y

nociones relativas a la geometría.

Construyo la mediatriz de un segmento

rectilíneo usando regla y compás

Nociones de Geometría

Construcción de la mediatriz de un

segmento rectilíneo

Punto Recta Plano Ángulos Polígonos




(escuadra, regla y compás).

Curso: Sexto Geometría Bimestre: Segundo Año: 2013


Doy ideas de plano y conozco dónde se

origina el ángulo

Grafico ángulos según su amplitud y

posición y mido ángulos usando el

transportador

Plano Ángulo Clases se ángulos según su amplitud y su posición Medida de ángulos Ángulos congruentes Par lineal

Ejes de simetría Reflexión Traslación Rotación




Curso: sexto Geometría Bimestre: tercero Año: 2013


Clasificar polígonos en

relación con sus

Propiedades.

Conozco la técnica para trazar la

bisectriz de un ángulo y lo hago

Clasifico los polígonos

Rectas perpendiculares Trazado de la bisectriz de un ángulo Líneas poligonales y polígonos Elementos de un polígono Perímetro de un polígono Diagonales de un polígono




Curso: sexto Geometría Bimestre: cuarto Año: 2013


• Aplico y justifico criterios

de congruencias y

semejanza

entre triángulos en la

resolución y formulación de

problemas

Uso regla y compás para construir

triángulos

Establezco la relación entre círculo y

circunferencia

Triángulo Clasificación de los triángulos según sus ángulos y según sus lados Construcción de triángulos Altura de un triángulo Área del cuadrado, rectángulo, triángulo Problemas de áreas Círculo y circunferencia

Triangulo Altura Bisectriz Mediatriz




Curso: Séptimo Matemática Bimestre: Primero Año: 2013


Utiliza números (números enteros, números racionales) para resolver problemas en contextos de medida. Justifica operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Resuelve y formula problemas aplicando los números enteros

Identifico los enteros positivos y

negativos para representarlos en la

recta numérica y en el plano cartesiano.

(Par ordenado)

Realizo operaciones básicas con

números enteros y números racionales

para determinar el orden en que se

deben realizar.

Reconozco y aplico los enteros y

racionales para solucionar problemas

con las operaciones básicas




Números Enteros Representaciones en el plano Operaciones con números Enteros Polinomios Aritméticos Potenciación y radicación Ecuaciones Números Racionales Representación Decimal Representaciones en el plano Operaciones con números Racionales Propiedades de la Adición Polinomios Aritméticos Ecuaciones

Fracciones Propia Impropias Equivalente

Curso: Séptimo Bimestre: Segundo Año: 2013




Matemática


Identifica la base y el

exponente de una potencia

y sus propiedades.

Interpreta las potencias con exponentes fraccionarios y negativos y realiza operaciones combinadas con ellas.

Resuelve y formula problemas cuya solución requiere de la operaciones básicas, potenciación o radicación con enteros y racionales.

Conoce las propiedades de

una serie de razones

iguales o proporciones

Relaciono y utilizo expresiones de

potencia, raíces y logaritmo en

situaciones concretas, para resolver

problemas específicos

Valoro y aplico las proporciones como

expresiones de igualdad de dos razones

Reconozco las magnitudes directas e

inversamente proporcionales como

representación de un movimiento en el

plano




Potencias y logaritmos de

Racionales

Potenciación de números racionales Radicales en racionales Logaritmación de racionales Proporcionalidad Razones y Proporciones Propiedades Magnitudes directamente Proporcionalidad Inversa Magnitudes directamente Correlacionadas Función de proporcionalidad directa

Potenciación Razón Proporciones Proporciones continuas Magnitudes directamente proporcionales Función de proporcionalidad

Curso: Séptimo Matemática Bimestre: Tercero Año: 2013





Distingue entre magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales, Y resuelve problemas relacionados con

éstas.

Conoce las reglas de tres simple y compuesta y las utiliza para resolver problemas pertinentes.

Asigno y empleo formulas de porcentajes y

reglas de tres para la determinación y

representación de cantidades

Represento gráficamente la proporcionalidad

inversa mediante la tabulación de datos en

un sistema de coordenadas

Valoro las formulas de porcentajes y regla de

tres como herramientas útil en la solución de

problemas


operaciones matemáticas para aplicarlo en la

vida cotidiana

Aplicaciones de la

proporcionalidad

Regla de tres Tanto por ciento Aumento y disminución porcentual Repartos directamente proporcional Regla de la compañía

La proporcionalidad

inversa

Proporciones inversa Graficas Aplicaciones Proporcionalidad compuesta Interés simple

Regla de tres Tanto por ciento Regla de la compañía Simple y compuesta Magnitudes inversamente proporcional Interés simple

Curso: Séptimo Matemática Bimestre: Cuarto Año: 2013





Formula problemas matemáticos en el contexto de otras disciplinas y los resuelve con los conocimientos y herramientas adquiridas.

Utiliza lenguaje, notación y símbolos matemáticos para presentar, modelar y analizar alguna situación problemática

Conozco y aplico los sistemas de medidas

para la conversión de unidades

Comprendo los sistemas de medidas para

conocer las equivalencias de las magnitudes

en cualquier unidad

Valoro los decimales como un sistema

numérico fundamental en las operaciones de

medidas


operaciones matemáticas para aplicarlo en la

vida cotidiana

Sistemas de medidas

no decimales

Longitudes

Áreas

Volúmenes

Capacidad

Masa y Peso

Curso: séptimo Geometría Bimestre: Primero Año: 2013





Clasificar polígonos en relación con sus Propiedades.

Conozco e identifico figuras geométricas para su

clasificación

Conozco y construyo figuras geométricas por

medio de compas

Conozco y aplico las formulas para la

determinación de ángulos

Polígonos Clasificación de polígonos Triángulos Propiedades de los triángulos Clasificación de triángulos Cuadriláteros y clasificación Trapecios Trapezoides

Cuadrado Rectángulo Paralelogramo Triangulo Trapecio Rombo

Curso: Séptimo Geometría Bimestre: Segundo Año: 2013





Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos. Interpretar conceptos de media, mediana y moda

Conozco y aplico los conceptos básicos de la estadística para el empleo de un estudio estadístico Conozco y aplico la organización de datos para resolver problemas estadísticos cotidianos Reconozco y uso medidas de tendencia central para la construcción de tablas en la organización de datos. .

Estadística Conceptos Fundamentales Caracterización de una Variable Cualitativa Caracterización de Dos Variables Cualitativas Caracterización de una Variable Cuantitativa Datos no Agrupados

Muestra Población Mediana Moda

Curso: Séptimo Geometría Bimestre: Tercero Año: 2013


Reconoce e identifica las propiedades de

conos, prismas y pirámides.

Analizo y grafico objetos geométricos tridimensionales para reconocer los espacios que ocupan.

Sólidos Prisma Pirámide

Centro Radio Caras Bases




Valoro y aplico las formulas que me permiten determinar volúmenes de figuras tridimensionales. Conozco las figuras tridimensionales y clasifico sus partes.

Poliedros Regulares e Irregulares Cuerpos Redondos Ejercicios de Aplicación

Curso: Séptimo Geometría Bimestre: Cuatro Año: 2013


Interpretar información presentada en tablas y gráficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

Reconozco los diferentes gráficos

para representar datos, con el fin

de interpretar la información

estadística

Partes de un Conjunto

Combinatoria

Representación Gráfica de datos

Combinación Frecuencias




Uso técnicas de combinación para

la contabilidad de datos

Aprendo a interpretar los

diagramas de circulo para datos

demasiados grandes

Grafica Poligonal

Frecuencias y medias

Ejercicios de Aplicación

Curso: Octavo Matemática Bimestre: 1° Año: 2013


Formula problemas matemáticos en el contexto de otras disciplinas y los resuelve con los conocimientos y herramientas adquiridas.

Identifico y aplico los conjuntos de

numeración para desarrollar

operaciones matemáticas básicas

de la vida diaria

Números Enteros Historia del algebra. Nomenclatura Algebraica

Números Entero Adición Sustracción Multiplicación División




Utiliza lenguaje, notación y símbolos matemáticos para presentar, modelar y analizar alguna situación problemática

Justifica operaciones aritméticas utilizando las

relaciones y propiedades de las operaciones

Realizo y empleo operaciones

básicas con los números enteros

para establecer el uso de cualquier

sistema para operaciones

requeridas en la vida diaria.

Conozco e identifico las

expresiones algebraicas para

emplearlas en la solución de

fracciones numéricas




.

Términos Términos Semejantes Adición y Sustracción de Términos Clasificación de expresiones algebraicas

Monomios Suma de monomios Resta de monomios Multiplicación de monomios

División de monomios



Reconoce una expresión algebraica, las

variables y términos que la componen

Halla sumas, diferencias, productos, cocientes

y potencias de un monomio

Conozco e identifico las

operaciones con polinomios para

emplearlas en la solución de

fracciones numéricas

Valoro las expresiones algebraicas

como medio de solución a

Polinomios. Operaciones con Polinomios Suma de polinomio

Resta de polinomio

Términos Términos semejantes Monomio polinomio




Halla la suma y diferencia de dos polinomios, y conoce y comprende las propiedades de la adición y la sustracción de polinomios.

problemas lineales, cuadráticos y

cúbicos

Conozco y aplico los símbolos

para representar un pensamiento

matemático

Demuestro esfuerzo en el cálculo de

las operaciones matemáticas para

aplicarlo en la vida cotidiana

Multiplicación de polinomio

División de polinomio

Productos Notables. Cocientes Notables


ESTANDAR COMPETENCIA TEMAS Y SUBTEMAS

NOCIONES Y/O CONCEPTOS

Desarrolla técnicas para factorizar polinomios, en particular, la diferencia de dos cuadrados, la suma y diferencia de potencias impares, los trinomios cuadrados

Aplico los casos de factorización

para simplificar expresiones

Factorización

Casos de factorización

Factor común (caso I)

Factor común Agrupación de termino Polinomio




perfectos y otros trinomios factorizables

Usar procesos inductivos y lenguaje

algebraico para formular y poner a prueba

conjeturas.

.

algebraicas

Integro los conocimientos de

factorización para simplificar

expresiones algebraicas complejas.

Demuestro abstracción de

pensamiento para identificar las

posibilidades de factorización de

una expresión algebraica y así

poder simplificarlas.




Factor común por agrupación de términos

(caso II)

Trinomio cuadrado perfecto (caso III)

Diferencia de cuadrados perfectos (caso

IV)

Combinación de los casos III y IV

Trinomio cuadrado perfecto por adición y

sustracción (caso V)

Trinomio de la forma x2 + bx + c

(caso VI)

Trinomio de la forma ax2 + bx + c

(caso VII)

Trinomio

Productos Notables

Curso: Octavo Matemática Bimestre :4° Año: 2013



.Construir expresiones algebraicas

equivalentes a una expresión

algebraica dada.

. Aplico los casos de factorización

para simplificar expresiones

algebraicas

Integro los conocimientos de

Fracciones Algebraicas Simplificación de Fracciones Algebraicas Suma de Fracciones Algebraicas

Factor común Agrupación de termino Trinomio cuadrado perfecto




Usar procesos inductivos y lenguaje

algebraico para formular y poner a

prueba conjeturas.

factorización para simplificar

expresiones algebraicas complejas

.Identifica problemas relacionados

con fracciones algebraicas,

aplicando los casos de

factorización para simplificarlas.




.

Resta de Fracciones Algebraicas Multiplicación de Fracciones Algebraicas División de Fracciones Algebraicas

Curso: Octavo Geometría Bimestre: 1° Año: 2013



Utilizo técnicas y herramientas para la

construcción de figuras planas y

cuerpos con medidas dadas

Construyo figuras geométricas utilizando puntos, rectas y planos

Diagnóstico del área

Axiomas,postulados,definiciones y

Ángulos Rectas Paralelas




Construyo y clasifico los ángulos de

diferentes figuras geométricas

Identifico ángulos por la medición de

su amplitud

teoremas

Ángulos

Medición de Ángulos

Clasificación de los ángulos

Ángulos determinados por dos rectas

paralela y una secante




Predecir y comparar los resultados de Conozco y aplico los movimientos de las Movimientos en el plano Rotación




aplicar transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones ) y homotecias sobre figuras Clasificar polígonos en relación con

sus propiedades

figuras geométrica en un plano para

determinar su posición

Construyo y clasifico los triángulos, reconociéndolo como representaciones geométricas

Identifico triangulo mediante su construcción y medición de sus ángulos

Polígonos

Clasificación de polígonos

Triángulos y Propiedades. Clasificación de triángulos.

Traslación Reflexión Triángulos Puntos notables Líneas notables




Interpreto y utilizo concepto de media ,

mediana y moda y explicito sus

diferencias en distribuciones de

distintas dispersión y asimetría

Conozco y aplico los conceptos básicos de la estadística para el empleo de un estudio estadístico Aplico la organización de datos para resolver problemas estadísticos

Estadística

Conceptos Básicos.

Diseños muéstrales

Población Muestra Variable Encuesta Frecuencia




cotidianos Reconozco los diferentes procesos preliminares de una investigación estadística para la recolección de la información.

Encuestas, entrevistas y censos Elaboración de Encuestas Frecuencia absoluta, relativa

y acumulada

Tabulación y distribución de

frecuencias




Interpreto y utilizo concepto de media ,

mediana y moda y explicito sus

diferencias en distribuciones de

Reconozco y uso medidas de tendencia central para la construcción de tablas en la organización de datos.

Graficas Diagramas de líneas Diagramas de barras

Frecuencia Moda Mediana Media




distintas dispersión y asimetría Analiza diagramas estadísticos en

sistemas de datos aplicados a la

vida cotidiana.




Diagramas circulares Pictogramas Polígonos de frecuencias Medidas de tendencia central

Varianza

Desviación típica

Varianza

Curso: Noveno matemática Bimestre: 1º Año: 2013



Uso procesos inductivos y lenguaje

algebraico para formular y poner a

prueba conjeturas.

Identifico diferentes métodos para

Resuelvo problemas que pueden

ser modelados por medio de

ecuaciones lineales de primer

grado.

Aplico ecuaciones de primer grado

Diagnostico del área -Ecuaciones de primer grado -problemas de aplicación -ecuación lineal

-grafica de una ecuación lineal

Desigualdad

Signos de operación

Ley de signos




solucionar sistemas de ecuaciones

lineales.

para solucionar problemas de la

vida cotidiana.

Represento gráficamente problemas

de ecuaciones sobre un contexto.




-Sistema de ecuaciones lineales

-Método grafico

Términos semejantes

Plano cartesiano

ecuación

Curso: noveno Bimestre: 2° Año: 2013


Identifico diferentes métodos para

solucionar sistemas de ecuaciones

lineales.



conjeturas.

Utilizo los métodos algebraicos para

solucionar problemas de la vida

cotidiana que involucren sistemas de

ecuaciones lineales.

Valoro los conocimientos adquiridos

para solucionar sistemas de ecuaciones

lineales.

Métodos algebraicos -Método de igualación -Método de reducción -Determinantes -Método por determinantes -problemas de aplicación. -ecuación lineal con 3 variables.

Sustitución Reducción Igualación Determinantes Sistema2x2 Sistema3x3 Inecuaciones o desigualdades




Modelo problemas matemáticos de un

contexto aplicando sistemas de

ecuaciones lineales.

Identifico y aplico diversos métodos

algebraicos para encontrar la

solución de problemas que integran

ecuaciones.

-grafica de una ecuación lineal con tres variables. -grafica de un sistema de ecuaciones 3x3 -Determinantes 3x3 -método de cramer -método de sarros -método menores complementarias -solución de un sistema de ecuaciones 3x3 por determinantes.





conjeturas.

Modelo situaciones de variación con

funciones polinómicas.

Analizo los procesos infinitos que subyacen

Realizo comparaciones entre

radicales que me permiten clasificar

las operaciones que se efectúan entro

de la solución de problemas del

entorno.

Aplico la racionalización para

quitar números irracionales de los

denominadores

Potenciación

Radicales

Simplificación de radicales

Operaciones con radicales

Racionalización

Potencia Exponente Radical Plano cartesiano Simplificación




en las notaciones decimales. Aplico la definición de los números

complejos para efectuar

operaciones entre ellos de

problemas del entorno y.

Represento mediante un plano

cartesiano números complejos

generados al plantear un problema

matemático.

Números imaginarios

Números complejos

Operaciones entre números

complejos

Representación de cantidades

complejas

Norma de un vector



Identifico la relación entre los cambios en los

parámetros de la representación algebraica de

una familia de funciones y los cambios en las

gráficas que las representan.

Analizo en representaciones gráficas

cartesianas los comportamientos de cambio

de funciones específicas pertenecientes a

familias de

Interpreto correctamente la tendencia de las funciones para representarlas de forma coherente en el plano basándose en situaciones de la vida cotidiana. Analizo adecuadamente la variación en los diferentes parámetros de las funciones para representarlas correctamente en el plano

Función cuadrática

Ecuación de segundo grado o

cuadrática

Función exponencial

Ecuaciones exponenciales

Función logarítmica

Función Ecuación Logaritmo Sucesión Progresión




funciones polinómicas, racionales,

exponenciales y logarítmicas.

Identifico y utilizo diferentes maneras de

definir y medir la pendiente de una curva que

representa en el plano cartesiano situaciones

de variación.

mediante una gráfica de una función conocida.

Soy capaz de identificar cuándo un conjunto de datos del entorno se pueden representar como una sucesión aritmética o geométrica para poder modelarlos adecuadamente.

Demuestro esfuerzo en el

cálculo de las operaciones

matemáticas para aplicarlo en la

vida cotidiana

Propiedades de los logaritmos

Ecuaciones logarítmicas.

Sucesión y termino general

Progresiones aritméticas

Progresiones geométricas

Curso: Noveno - Geometría Bimestre: 1º Año: 2013


Reconoce las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre 2 rectas dadas

Uso representaciones geométricas para

resolver y formular problemas en las

matemáticas y en otras disciplinas.

Identifico ángulos entre paralelas

en figuras de su entorno.

Trazo las líneas notables en un triangulo, para establecer criterios de semejanza entre objetos de su entorno. Demuestro esfuerzo en el cálculo de las operaciones matemáticas para aplicarlo en la vida cotidiana

Diagnostico del área -Ángulos y elementos -Clasificación de -ángulos -Ángulos entre paralelas -Triángulos -Propiedades de los triángulos. -Clasificación de -triángulos. -Líneas y puntos notables en un triangulo.

lado inicial

Lado final

Vértice

Alternosinternos

Alternosexternos

Ánguloscorrespondientes

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios




Mediana

Altura

Mediatriz

Bisectriz

Curso: Noveno – Geometría Bimestre: 2º Año: 2013


• Aplico y justifico criterios de congruencias y

semejanza

entre triángulos en la resolución y formulación

de problemas

.

• Reconozco y contrasto propiedades y

relaciones geométricas utilizadas en

demostración de teoremas básicos (Pitágoras

y Tales).

Aplico y justifico criterios de

congruencias y semejanza

entre triángulos en la resolución y

formulación de problemas.

Presento capacidad de

argumentación para realizar

demostraciones en figuras

bidimensionales y volumétricas

utilizando el teorema de Tales y los

principios de semejanza de

-Razones y proporciones

-Propiedades de las proporciones.

-Segmentos proporcionales.

-Teorema de Thales

-Semejanza de triángulos

-criterios de semejanza

-Teorema de Pitágoras.

Semejanza

Congruencia

Razón

Proporción

Cateto

Hipotenusa

Figuras geométricas




• Uso representaciones geométricas para



triángulos.




Curso: noveno Geometría Bimestre: 3º Año: 2013


Conjeturo y verifico propiedades de

congruencias y semejanzas entre figuras

bidimensionales y entre objetos

tridimensionales en la solución de problemas.

q1<

• Uso representaciones geométricas para



Identifica los elementos de una

circunferencia y las principales

figuras de un círculo, aplicándolo a

figuras de su entorno.

Conozco y Grafico figuras

geométricas planas para

determinar el área de un espacio

determinado

-Circunferencia

-Elementos de la circunferencia

-Posiciones relativas.

-Ángulos inscritos en una

circunferencia.

-Circulo.

-Elementos de un círculo

Arco Angulo Cuerda Diámetro Radio







Curso: noveno Geometría Bimestre: 4º Año: 2013


Analizo características y propiedades de figuras geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre de relaciones geométricas

Entiendo las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos similares.

Realizo figuras geométricas para determinar sus áreas relacionándolas con el espacio de nuestro entorno

Conozco y aplico representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales para visualizar y resolver problemas que involucran área de una superficie y volumen.

Presento capacidad de argumentación para realizar demostraciones en figuras bidimensionales y volumétricas,

-Áreas de figuras planas

-Áreas sombreadas.

-Sólidos geométricos.

-Áreas de Sólidos geométricos.

-Volúmenes de Sólidos

geométricos

Figuras geométricas

Áreas laterales.

Arista.

Altura.

Apotema.

Diámetro Radio




Uso representaciones geométricas para



utilizando áreas de figuras geométricas relacionadas con su

entorno

Curso: Décimo matemática Bimestre: 1º Año: 2013



• Uso argumentos geométricos para resolver y

formular problemas en contextos matemáticos

y en otras ciencias.

• Describo y modelo fenómenos periódicos del

mundo real usando relaciones y funciones

trigonométricas.

• diseña estrategias para abordar situaciones

de medición que requieren grados de precisión

especifico

Reconozco los diferentes sistemas de medidas angulares aplicándolos a problemas de la vida cotidiana.

Empleo el teorema de Pitágoras para la solución de triangulo rectángulos.

Utilizo las funciones trigonométricas y sus funciones inversas para encontrar ángulos y lados en un triángulo rectángulo, ya sea utilizando la calculadora o sin ella.


Diagnostico del área -Ángulos y elementos. -medición de un ángulo -sistemas de medidas -Operaciones con ángulos. -Teorema de Pitágoras -Funciones trigonométricas para un triángulo rectángulo. -Signo de las Funciones trigonométricas en el plano cartesiano -Ángulos notables -funciones trigonométricas para ángulos del plano cartesiano -funciones trigonométricas para

Ángulos

Elementos de un ángulo

Operaciones con ángulos

Sistemas de medida

Cateto

Hipotenusa

Adyacente




de las operaciones matemáticas para aplicarlo en la vida cotidiana

ángulos especiales.

-Expresiones trigonométricas

Ángulos notables

Funciones trigonométricas

Curso: Décimo matemática

Bimestre: 2º

Año: 2013


Uso argumentos geométricos para resolver y

formular problemas en contextos matemáticos y en

otras ciencias.

Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo

real usando relaciones y funciones trigonométricas.

Reconozco y describo curvas y o lugares

geométricos.

Utilizo las razones trigonométricas

para resolver problemas de l

entorno cuya solución conduzca a

la construcción de triángulos

rectángulos.

Aplico las leyes del seno y del

coseno para encontrar la solución

de problemas.

Grafico correctamente funciones

trigonométricas a las cuales se han

modificado sus parámetros para

-solución de triángulos rectángulos

-Ángulo de elevación

-Ángulo de depresión

-Teorema del seno

-Teorema del coseno

-Combinación de ambos teoremas -Graficas de las funciones trigonométricas

Ángulo de elevación

Ángulo de depresión

Ley del seno

Ley del coseno

Ángulos notables




comprender su comportamiento.

Demuestro esfuerzo en el

cálculo de las operaciones

matemáticas para aplicarlo en la

vida cotidiana

-Funciones trigonométricas para la suma y resta de ángulos -Funciones trigonométricas para los ángulos dobles -Funciones trigonométricas para los ángulos medios



Uso argumentos geométricos para resolver y

formular problemas en contextos

matemáticos y en otras ciencias.

Describo y modelo fenómenos periódicos del

mundo real usando relaciones y funciones

trigonométricas.


geométricos.

Argumento adecuadamente los

procedimientos realizados para

demostrar identidades

trigonométricas

Utilizo las identidades de funciones

trigonométricas para encontrar

todas las soluciones de una

ecuación trigonométrica.

Demuestro habilidad de abstracción

Identidades trigonométricas:

-Identidades fundamentales

-demostración de identidades

- Identidades con suma y diferencia

de ángulos

- Identidades de ángulos dobles y

medios.

-Ecuaciones trigonométricas

Identidad Ángulos dobles Ángulos medios Funciones trigonométricas Ecuaciones trigonométricas




Reconozco la densidad e incompletitud de los

números

racionales a través de métodos numéricos,

geométricos y algebraicos.

para realizar sustituciones que me

permitan llegar a un resultado

deseado.






Identifico en forma visual, gráfica y algebraica

algunas propiedades de las curvas que se

observan en los bordes

obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y

transversales en un cilindro y en un cono.

Identifico características de localización de

objetos geométricos en sistemas de

representación cartesiana y

otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en

particular de

las curvas y figuras cónicas.

Encuentro adecuadamente el punto

medio y la distancia entre dos puntos

para resolver ejercicios de un entorno

sobre el plano.

Modelo matemáticamente la línea recta

y las diferentes cónicas para conocer

sus características.

Soy capaz de convertir funciones de un

sistema coordenado a otro para tener

Geometría analítica:

-producto cartesiano

- Distancia entre dos puntos

Punto medio

-pendiente de una recta

-ecuación de la recta

-ángulo entre dos rectas

-rectas paralelas y perpendiculares.

Distancia Punto medio Pendiente Intercepto Cónicas Radio Centro Vértice Directriz Foco




Resuelvo problemas en los que se usen las

propiedades geométricas de figuras cónicas por

medio de transformaciones de las

representaciones algebraicas de esas figuras.


geométricos.

un mejor manejo de la función.




-Intercepción entre rectas

-Lascónicas

-Lacircunferencia

-Laparábola

-Laelipse

-Lahipérbola

Curso: Undécimo matemática

Bimestre: 1º

Año: 2013



Utilizo las técnicas de aproximación en

procesos infinitos numéricos.


geométricos.

Empleo correctamente los

elementos de la lógica proposicional

para la solución de problemas

matemáticos y del quehacer

cotidiano.

Aplico con propiedad las nociones

generales sobre conjuntos para la

agrupación de objetos de su

entorno.

Utilizo las propiedades de las

desigualdades en la solución de

inecuaciones sobre problemas de la

vida cotidiana.

Diagnostico del área -lógica y teoría de conjuntos. -proposiciones y clases -conectivos lógicos -tablas de verdad -conjunto y operaciones con conjuntos -intervalos y representación grafica -clases de intervalos -operaciones con intervalos - Solución de inecuaciones con una incógnita. - Solución de inecuaciones con expresiones algebraicas fraccionarias - Método del cementerio para resolver inecuaciones algebraicas fraccionarias

Conectivos lógicos

Tablas de verdad

Intervalos

Inecuación o desigualdad.

Método analítico.

Función por partes o por

tramos

Valor absoluto







Curso: Undécimo matemática Bimestre: 2º Año: 2013


interpreta los diferentes significados

dependientes en situación de variación

Interpreta la relación entre el parámetro de

funciones con la familia de funciones que

genera.

Diseño estrategias para abordar situaciones

de medición que requieran

grados de precisión específicos.



Aplico acertadamente el concepto

de función en la resolución de

problemas del que hacer cotidiano.

Identifico las características de una

función para hacer operaciones

con ellas y establecer el dominio y

su rango.

Determino con precisión dominio y

rango de una relación

representándola gráficamente.


-Producto cartesiano

-Funciones

-Elementos de una función

-Grafica de una función

-función inversa

-tipos de funciones

-Dominio y rango de una función.

-operaciones con funciones.

-función compuesta

-Relación

Dominio

Rango

Condominio

Operaciones con funciones

Función exponencial

Función logarítmica

Función cuadrática

Función lineal






-Elementos de una relación.

-Grafica de una relación

Relación inversa



Diseño estrategias para abordar situaciones

de medición que requieran

grados de precisión específicos.



Soy capaz de identificar cuándo un

conjunto de datos del entorno se

pueden representar como una

sucesión aritmética o geométrica

para poder modelarlos

adecuadamente.

Utilizo los límites para encontrar el

valor más próximo de una función

en un punto determinado para así

dar solución a problemas de la vida

cotidiana.

Utilizo el concepto de límite para

determinar la continuidad o

discontinuidad de una función, ya

sea en un punto o en un intervalo.


Sucesiones

-termino general de una sucesión

-clases de sucesiones

-sucesiones convergentes o

divergentes

- Concepto de límite.

-propiedades de los limites

-Límites laterales

-limites trigonométricos

Límites indeterminados

- Límites infinitos

- función continua

Sucesión Cota superior Cota inferior Limite factorización continuidad








Analizo las relaciones y propiedades entre

las expresiones algebraicas y

las gráficas de funciones polinómicas y

racionales y de sus derivadas.

Modelo situaciones de variación periódica

con funciones trigonométricas e interpreto y

utilizo sus

derivadas.

Interpreto la noción de derivada como razón

de cambio y como valor de la pendiente de la

tangente

a una curva y desarrollo métodos para hallar

las derivadas de algunas

funciones básicas en contextos matemáticos

y no matemáticos.

Interpreto correctamente las

propiedades de las derivadas para

encontrar los valores máximos y

mínimos de una función.

Utilizo los conocimientos de

derivada y de geometría para

encontrar los valores máximos o

mínimos en una situación de la vida

real o hipotética.

Aplico la primera y segunda

derivada a un problema

matemático para representarlo

gráficamente.




Derivada

-Definición de derivada

-Propiedades de las derivadas

-derivada de una suma y resta

-derivada de un producto

-derivada de un cociente

-regla de la cadena

-derivada de las funciones

trigonométricas

-derivada de las funciones

trigonométricas inversas.

-derivada de una función

logarítmica y exponencial.

Derivada Puntos críticos Concavidad Máximo Mínimo Optimización




- derivadas implícitas

Curso: Decimo Estadística Bimestre: Primero Año: 2013


Interpretar información presentada en tablas y gráficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Resolver y formular problemas seleccionando información relevante proveniente de fuentes diversas .

Conozco y aplico los conceptos básicos de la estadística para el empleo de un estudio estadístico Conozco y aplico la organización de datos para resolver problemas estadísticos cotidianos Reconozco y uso variables para la clasificación de datos.

Historia de la Estadística Población y Muestra Variables Estadísticas Caracterización de una Variable Cualitativa Tablas de Frecuencia Representación Grafica de Tablas de Frecuencia

Estadística Estadística Descriptiva Estadística Inductiva Muestra Población Frecuencia Relativa Acumulada




Curso: Decimo estadística Bimestre: segundo Año: 2013


Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

Reconozco y uso medidas de tendencia central para la construcción de tablas en la organización de datos. Conozco y aplico la organización de datos para resolver problemas estadísticos cotidianos Valoro las medidas de Tendencias para la organización e interpretación de datos

-Caracterización de Variables Cuantitativas para Datos no Agrupados -Medidas de Tendencia Central -Medidas de Posición -Medidas de Dispersión. -Diagramas de Cajas y Bigotes.

Media Moda Mediana




Curso: Decimo estadística Bimestre: tercero Año: 2013


Usar conceptos básicos de probabilidad

(espacio muestral, evento, independencia

Calcular probabilidad de eventos simples

usando métodos diversos (listados, diagramas

de árbol, técnicas

de conteo).

Comprendo el concepto de probabilidad de un suceso para aplicarlo en la solución de problemas. Realizo análisis de posibles resultados de un experimento para tener conclusiones sensatas Valoro la probabilidad como

medida del grado de confianza a

que ocurra un evento

-Caracterización de Variables Cuantitativa Continuas -variables continuas

-Concepto de probabilidad

-Teoría de Conjuntos

-Operación entre conjunto

Conjunto unitario Conjunto finito Conjunto infinito




Curso: Decimo estadística Bimestre: cuarto Año: 2013


Usar conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia...). Hacer conjeturas acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. Calcular probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).

Reconozco y aplico las técnicas de

conteo para la contabilidad de los

datos

Realizo análisis de posibles resultados de un experimento para tener conclusiones sensatas

Uso técnicas de combinación para la

contabilidad de datos

Experimentos Aleatorios

-Conteo y técnicas de conteo

-Principio de la multiplicación

-Diagrama del árbol

-Permutaciones.

-combinatorias

Probabilidad simple Casos posibles Diagrama de Venn




Curso: Once Estadística Bimestre: primero Año: 2013


Interpretar información presentada en tablas y gráficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos. Interpretar conceptos de media,

mediana y moda.

Conozco y aplico los conceptos básicos de la estadística para el empleo de un estudio estadístico Conozco y aplico la organización de datos para resolver problemas estadísticos cotidianos Reconozco y uso medidas de tendencia central para la construcción de tablas en la organización de datos.

-Estadística Descriptiva -Variables Estadísticas -Caracterización de variables Cualitativas

-Gráficos de tablas de Frecuencias.

Estadística Estadística Descriptiva Estadística Inductiva Muestra Población Frecuencia Absoluta Frecuencia relativa Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Acumulada La Media La Mediana La Moda Rango Desviación Estándar




Curso: once Estadística Bimestre: segundo Año: 2013


Calcular probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).

Usar conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia...).

Reconozco y aplico las técnicas de

conteo para la contabilidad de los

datos

Realizo análisis de posibles resultados de un experimento para tener conclusiones sensatas

Uso técnicas de combinación para

la contabilidad de datos

-Introducción a la Probabilidad

-Experimentos Aleatorios

-Conteo y técnicas de conteo

-Principio de la multiplicación

-Diagrama del árbol

-Permutaciones.

-combinatorias

Espacios Muestral Eventos




Curso: once Estadística Bimestre: tercero Año: 2013


Resolver y formular problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad

Comprendo el concepto de probabilidad de un suceso para aplicarlo en la solución de problemas. Realizo análisis de posibles resultados de un experimento para tener conclusiones sensatas Valoro la probabilidad como



-Probabilidad Simple

-Propiedades de la Probabilidad

-Probabilidad de dos o más

eventos combinados

Muestra con Repeticiones Muestra Ordenadas




Curso: once Estadística Bimestre: cuarto Año: 2013


Interpretar conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos Hacer conjeturas acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

Comprendo el concepto de probabilidad Condicional de un suceso para aplicarlo en la solución de problemas. Aplico las distribuciones de probabilidad para determinar resultados de un experimento para tener conclusiones sensatas Valoro la probabilidad como



-Probabilidad Condicional -Teorema de Bayes -Independencia -Eventos independientes y eventos mutuamente excluyentes

Varianza Valor Esperado

12. ANEXO

ANEXO UNO: DIAGNÓSTICO




Para realizar el diagnostico se tuvo en cuenta tanto las competencias básicas como percepciones generales frente a la relación entre alumnos y el área.

A nivel de competencia se observa:

Competencia Interpretativa: La mayoría de los estudiantes presentan dificultad para entender los conceptos expuestos, tanto por su falta de

concentración como por no manejar correctamente conceptos previos. Además no tienen interés en explorar nuevos conceptos, solo se adaptan a lo que

se le da en clase.

Competencia Argumentativa: Se nota poco análisis de los procedimientos que realizan, la mayoría se limitan a repetir de forma mecánica un concepto

aprendido, poseen dificultad cuando el docente plantea un cambio en un ejercicio explicado.

Competencia Propositiva: A la mayoría se les dificulta plantear problemas de forma matemática, debido al poco énfasis que se ha realizado al respecto. No

plantean preguntas tratando de descubrir un nuevo conocimiento o planteando situaciones de comportamientos diferentes.

A nivel general muchos estudiantes creen que no sirven para la matemática, que la asignatura es difícil y que reprobarla es muy común, pero al observar

sus trabajos se ve que ellos tienen habilidades, pero les falta mayor dedicación y valoración por lo que se hace, les falta mayor concentración e interés por

la materia.

Por lo tanto el docente debe proporcionar al estudiante una orientación general sobre la matemática, con el objeto de facilitar y orientar el estudio donde

versará su vida cotidiana, debe proveerlo de los métodos de razonamiento básico, requeridos así mismo, para plantear algunos ejercicios a resolver, cuya

ejecución le permitirá afianzar sus conocimientos.

La planificación permite elaborar actividades exitosas (no improvisadas) en el logro del aprendizaje del estudiante, es una actividad recurrente al igual que

las estrategias, no se debe planificar de una vez y para siempre, así mismo no se deben utilizar las mismas estrategias, ya que ellas van a variar de

acuerdo al contenido y grupo de estudiantes que se tenga.

La Planificación de estrategias es el proceso mediante el cual se logran combinar actividades y recursos que le permitan al docente atraer la atención del

grupo, en el desarrollo de un contenido programático.

El docente debe poseer una clara visión de los conocimientos que imparte para que de esta forma, el uso de estrategias didácticas dentro del aula

permitan al estudiante abordar el aprendizaje de la misma forma, la responsabilidad fundamental corresponde al docente que tiene la misión de formarlo,

es importante que este guié a sus educandos, los motive despertando su iniciativa y sus ideas y esta en el deber de prepararse cada día más.

El docente debe dar la oportunidad a los estudiantes de plantear interrogantes acerca de la comprensión del tema y no seguir avanzando en este hasta




que todas las dudas queden resueltas, así esto implique volver a dar el tema o retomar temas anteriores, aunque estos no estén establecidos en la malla

curricular y puedan generar retraso en el cumplimiento de esta.

El docente debe tener presente que la matemática en la segunda etapa permite al educando iniciarse en la comprensión del carácter formal del

pensamiento y del lenguaje de la misma, así como procesos de abstracción, es allí donde el estudiante comienza a exteriorizar su propio pensamiento y

esta en capacidad de seguir procesos ordenados y estructurados, necesarios para planificar estrategias para la solución de problemas y el desarrollo de la

intuición matemática, que permitan enfrentar problemas de la vida cotidiana.

Elaborado por: Flor Alba Garcés

Bolívar

Fecha de elaboración:

Diciembre 5 del 2012

Fecha de Aprobación: Enero

16 de 2013

Nombre de quien Aprueba: Claudia Cano

Suarez

Cargo: Coordinadora académica

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