INSTRUCCIONS:

· Cal t r iar i resoldre 5 dels 7 exercicis que es proposen.

· Cal indicar c larament quins són els exercicis e legi ts .Només es puntuaran 5 exercicis .

· Cada exercici té una puntuació de 2 punts .

P R O VA D ’ A C C É S A C I C L E S F O R M AT I U S D E G R A U S U P E R I O R D E F O R M A C I Ó P R O F E S S I O N A L I D E L S E N S E N YA M E N T S D ’ E S P O R T S 2 0 0 7

SSOOLLUUCCIIOONNSS,, CCRRIITTEERRIISS DDEE CCOORRRREECCCCIIÓÓ II PPUUNNTTUUAACCIIÓÓ DDEE MMAATTEEMMÀÀTTIIQQUUEESSSSÈÈRRIIEE 33

S 3 _ 1 3 _ 3

S3_13_3_MATEMÀTIQUES_GS_SOLUCIONS_07

3

1. Digueu s i és cert o fals i escriviu per què.

a) (nombres racionals)

b)

c)

d)

Compteu 0,5 punts per cada apar tat (0,25 per la resposta i 0,25 per la just i f icac ió) .

2. En una reunió famil iar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30 persones.E l dob le de l nombre de dones é s i gua l a la suma de l nombre d ’homes i nens . Eltriple del nombre d’homes coincideix amb el doble del nombre de nens. Resoleuun sistema de tres equacions amb tres incògnites per a trobar el nombre d’homes,dones i nens.

C o m p t e u 0 , 5 p u n t s p e l p l a n t e j a m e n t c o r r e c t e d e l p r o b l e m a . D e s c o m p t e u 0,5 punts per cada e r ro r de cà lcu l .

S3_13_1_MATEMATIQUES_GS_V.CAT_07.docPàgina 2/4

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals)

b) }32:{]3,2[ = xRx

c) 53 88 =

d) 1ln1log

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més altd’un edifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10metres, l’angle anterior és ara de 30º. Trobeul’alçada de l’edifici.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i sb) La posició relativa de les rectes s i tc) El punt de tall de les rectes r i td) La distància entre les rectes s i t

S3_13_1_MATEMATIQUES_GS_V.CAT_07.docPàgina 2/4

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals)

b) }32:{]3,2[ <<∈= xRx

c) 53 88 =

d) 1ln1log

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més altd’un edifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10metres, l’angle anterior és ara de 30º. Trobeul’alçada de l’edifici.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i sb) La posició relativa de les rectes s i tc) El punt de tall de les rectes r i td) La distància entre les rectes s i t

S3_13_1_MATEMATIQUES_GS_V.CAT_07.docPàgina 2/4

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals)

b) }32:{]3,2[ xRx

c) 53 88 =

d) 1ln1log

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més altd’un edifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10metres, l’angle anterior és ara de 30º. Trobeul’alçada de l’edifici.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i sb) La posició relativa de les rectes s i tc) El punt de tall de les rectes r i td) La distància entre les rectes s i t

S3_13_1_MATEMATIQUES_GS_V.CAT_07.docPàgina 2/4

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals)

b) }32:{]3,2[ xRx

c) 53 88 =

d) 1ln1log =

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més altd’un edifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10metres, l’angle anterior és ara de 30º. Trobeul’alçada de l’edifici.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i sb) La posició relativa de les rectes s i tc) El punt de tall de les rectes r i td) La distància entre les rectes s i t

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 1/5

S3_13_3PROVA D'ACCÉS A CICLES FORMATIUS DE FORMACIÓ PROFESSIONALI DELS ENSENYAMENTS D'ESPORTS2007SOLUCIONS, I CRITERIS DE CORRECCIÓ I PUNTUACIÓ DEMATEMÀTIQUESSÈRIE 3

INSTRUCCIONS

• Cal triar i resoldre 5 dels 7 exercicis que es proposen.• Cal indicar clarament quins són els exercicis elegits. Només es puntuaran 5

exercicis.• Cada exercici té una puntuació de 2 punts.

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals) FALS, ja que 3 és irracional .

b) }32:{]3,2[ xRx FALS, ja que }32:{]3,2[ xRx

c) 53 88 = FALS, ja que 63 88 =

d) 1ln1log CERT, ja que tots dos són iguals a 0 .

Compteu 0,5 punts per cada apartat (0,25 per la resposta i 0,25 per la justificació)

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

homes: x dones: y nens: z

xyz

zx

zxy

zyx

−=→

=

+=

=++

2

23

2

3010303

)2(23

302 =→=→

−=

=−++ yy

xyx

xyyx

12

820

=z

z

8

405

45

243

=

=

=

x

x

yx

xyx

8 homes, 10 dones i 12 nensCompteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 1/5

S3_13_3PROVA D'ACCÉS A CICLES FORMATIUS DE FORMACIÓ PROFESSIONALI DELS ENSENYAMENTS D'ESPORTS2007SOLUCIONS, I CRITERIS DE CORRECCIÓ I PUNTUACIÓ DEMATEMÀTIQUESSÈRIE 3

INSTRUCCIONS

• Cal triar i resoldre 5 dels 7 exercicis que es proposen.• Cal indicar clarament quins són els exercicis elegits. Només es puntuaran 5

exercicis.• Cada exercici té una puntuació de 2 punts.

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals) FALS, ja que 3 és irracional .

b) }32:{]3,2[ xRx FALS, ja que }32:{]3,2[ ≤≤∈= xRx

c) 53 88 = FALS, ja que 63 88 =

d) 1ln1log CERT, ja que tots dos són iguals a 0 .

Compteu 0,5 punts per cada apartat (0,25 per la resposta i 0,25 per la justificació)

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

homes: x dones: y nens: z

xyz

zx

zxy

zyx

−=→

=

+=

=++

2

23

2

3010303

)2(23

302 =→=→

−=

=−++ yy

xyx

xyyx

12

820

=z

z

8

405

45

243

=

=

=

x

x

yx

xyx

8 homes, 10 dones i 12 nensCompteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 1/5

S3_13_3PROVA D'ACCÉS A CICLES FORMATIUS DE FORMACIÓ PROFESSIONALI DELS ENSENYAMENTS D'ESPORTS2007SOLUCIONS, I CRITERIS DE CORRECCIÓ I PUNTUACIÓ DEMATEMÀTIQUESSÈRIE 3

INSTRUCCIONS

• Cal triar i resoldre 5 dels 7 exercicis que es proposen.• Cal indicar clarament quins són els exercicis elegits. Només es puntuaran 5

exercicis.• Cada exercici té una puntuació de 2 punts.

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals) FALS, ja que 3 és irracional .

b) }32:{]3,2[ xRx FALS, ja que }32:{]3,2[ xRx

c) 53 88 = FALS, ja que 63 88 =

d) 1ln1log CERT, ja que tots dos són iguals a 0 .

Compteu 0,5 punts per cada apartat (0,25 per la resposta i 0,25 per la justificació)

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

homes: x dones: y nens: z

xyz

zx

zxy

zyx

−=→

=

+=

=++

2

23

2

3010303

)2(23

302 =→=→

−=

=−++ yy

xyx

xyyx

12

820

=z

z

8

405

45

243

=

=

=

x

x

yx

xyx

8 homes, 10 dones i 12 nensCompteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 1/5

S3_13_3PROVA D'ACCÉS A CICLES FORMATIUS DE FORMACIÓ PROFESSIONALI DELS ENSENYAMENTS D'ESPORTS2007SOLUCIONS, I CRITERIS DE CORRECCIÓ I PUNTUACIÓ DEMATEMÀTIQUESSÈRIE 3

INSTRUCCIONS

• Cal triar i resoldre 5 dels 7 exercicis que es proposen.• Cal indicar clarament quins són els exercicis elegits. Només es puntuaran 5

exercicis.• Cada exercici té una puntuació de 2 punts.

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals) FALS, ja que 3 és irracional .

b) }32:{]3,2[ xRx FALS, ja que }32:{]3,2[ xRx

c) 53 88 = FALS, ja que 63 88 =

d) 1ln1log CERT, ja que tots dos són iguals a 0 .

Compteu 0,5 punts per cada apartat (0,25 per la resposta i 0,25 per la justificació)

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

homes: x dones: y nens: z

xyz

zx

zxy

zyx

−=→

=

+=

=++

2

23

2

3010303

)2(23

302 =→=→

−=

=−++ yy

xyx

xyyx

12

820

=z

z

8

405

45

243

=

=

=

x

x

yx

xyx

8 homes, 10 dones i 12 nensCompteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 1/5

S3_13_3PROVA D'ACCÉS A CICLES FORMATIUS DE FORMACIÓ PROFESSIONALI DELS ENSENYAMENTS D'ESPORTS2007SOLUCIONS, I CRITERIS DE CORRECCIÓ I PUNTUACIÓ DEMATEMÀTIQUESSÈRIE 3

INSTRUCCIONS

• Cal triar i resoldre 5 dels 7 exercicis que es proposen.• Cal indicar clarament quins són els exercicis elegits. Només es puntuaran 5

exercicis.• Cada exercici té una puntuació de 2 punts.

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals) FALS, ja que 3 és irracional .

b) }32:{]3,2[ xRx FALS, ja que }32:{]3,2[ xRx

c) 53 88 = FALS, ja que 63 88 =

d) 1ln1log CERT, ja que tots dos són iguals a 0 .

Compteu 0,5 punts per cada apartat (0,25 per la resposta i 0,25 per la justificació)

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

homes: x dones: y nens: z

xyz

zx

zxy

zyx

−=→

=

+=

=++

2

23

2

3010303

)2(23

302 =→=→

−=

=−++ yy

xyx

xyyx

12

820

=

−=

z

z

8

405

45

243

=

=

=

−=

x

x

yx

xyx

8 homes, 10 dones i 12 nensCompteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

} }

3. Des d’una certa distància, l’angle amb l’horitzontal de la visual cap al punt mésalt d’un edific i és de 60°. Si ens n’al lunyem 10 metres , l ’angle anterior és ara de30°. Trobeu l ’alçada de l ’edific i .

C o m p t e u 0 , 5 p u n t s p e l p l a n t e j a m e n t c o r r e c t e d e l p r o b l e m a . D e s c o m p t e u 0,5 punts per cada e r ro r de cà lcu l .

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t: 4x+3y+3=0 , trobeuraonadament:

a) La posició relat iva de les rectes r i s

b) La posició relat iva de les rectes s i t

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 2/5

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més alt d’unedifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10 metres,l’angle anterior és ara de 30º. Trobeu l’alçadade l’edifici.

º30·)10(º60·º30·)10(

º60

10º30

º60tgxtgx

tgxy

tgxy

xy

tg

xy

tg+=→

+=

=

+=

=

30º3010º60 tgxtgtgx += ; º301030º60 tgtgxtgx =− ; º3010)30º60( tgtgtgx =− ;

=−

=º30º60

º3010tgtg

tgx m5 ; === 3·5º60tgxy m35 ≅ m66,8

Compteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i s

≠=+=−•−

≠

larsperpendicuNo

scoincidentnilelesparalNo

01183)4,3()2,1(

·31

42

Secants

b) La posició relativa de les rectes s i t

≠=2234

lelesParal·

c) El punt de tall de les rectes r i t

=++

=++

0334

052

yx

yx;

=++

=−−−

0334

01024

yx

yx

6

122

0572

−=

−=

x

x

x

07y

7y

Punt de tall: (– 6,7)

S3_13_1_MATEMATIQUES_GS_V.CAT_07.docPàgina 2/4

1. Digueu si és cert o fals i escriviu per què.

a) Q∈3 (nombres racionals)

b) }32:{]3,2[ xRx

c) 53 88 =

d) 1ln1log

2. En una reunió familiar hi ha homes, dones i nens. En total sumen 30persones. El doble del nombre de dones és igual a la suma del nombred’homes i nens. El triple del nombre d’homes coincideix amb el doble delnombre de nens. Resoleu un sistema de tres equacions amb tres incògnitesper a trobar el nombre d’homes, dones i nens.

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més altd’un edifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10metres, l’angle anterior és ara de 30º. Trobeul’alçada de l’edifici.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i sb) La posició relativa de les rectes s i tc) El punt de tall de les rectes r i td) La distància entre les rectes s i t

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 2/5

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més alt d’unedifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10 metres,l’angle anterior és ara de 30º. Trobeu l’alçadade l’edifici.

º30·)10(º60·º30·)10(

º60

10º30

º60tgxtgx

tgxy

tgxy

xy

tg

xy

tg+=→

+=

=

+=

=

30º3010º60 tgxtgtgx ; º301030º60 tgtgxtgx ; º3010)30º60( tgtgtgx ;

=−

=º30º60

º3010tgtg

tgx m5 ; === 3·5º60tgxy m35 m66,8

Compteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i s

≠=+=−•−

≠

larsperpendicuNo

scoincidentnilelesparalNo

01183)4,3()2,1(

·31

42

Secants

b) La posició relativa de les rectes s i t

≠=2234

lelesParal·

c) El punt de tall de les rectes r i t

=++

=++

0334

052

yx

yx;

=++

=−−−

0334

01024

yx

yx

6

122

0572

−=

−=

x

x

x

07y

7y

Punt de tall: (– 6,7)

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 2/5

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més alt d’unedifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10 metres,l’angle anterior és ara de 30º. Trobeu l’alçadade l’edifici.

º30·)10(º60·º30·)10(

º60

10º30

º60tgxtgx

tgxy

tgxy

xy

tg

xy

tg+=→

+=

=

+=

=

30º3010º60 tgxtgtgx ; º301030º60 tgtgxtgx ; º3010)30º60( tgtgtgx ;

=−

=º30º60

º3010tgtg

tgx m5 ; === 3·5º60tgxy m35 m66,8

Compteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i s

≠=+=−•−

≠

larsperpendicuNo

scoincidentnilelesparalNo

01183)4,3()2,1(

·31

42

Secants

b) La posició relativa de les rectes s i t−

≠=322

33

44

lelesParal·

c) El punt de tall de les rectes r i t

=++

=++

0334

052

yx

yx;

=++

=−−−

0334

01024

yx

yx

6

122

0572

−=

−=

x

x

x

07y

7y

Punt de tall: (– 6,7)

} }

}

c) El punt de ta l l de les rectes r i t

d) La dis tància entre les rectes s i t

Compteu 0,5 punts per cada apar ta t .

5. Donada la funció , calculeu:

a)

b)

c)

d)

Compteu 0,5 punts per cada apar ta t .

S3_13_1_MATEMATIQUES_GS_V.CAT_07.docPàgina 3/4

5. Donada la funció32

1)(

2 −−

+=

xxx

xf , calculeu:

a) )(lim0

xfx→

b) )(lim1

xfx −→

c) )(lim3

xfx −→

d) )(lim xfx +∞→

6. El gràfic següent mostra els ingressos i despeses, en milions d’euros, d’unaempresa al llarg del darrer any.

a) Quin més ha obtingut un major benefici?. Quin ha estat aquest benefici?b) Quins mesos ha tingut pèrdues?c) Construïu el gràfic evolutiu que reflecteixi els guanys corresponents a

cada mes.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 2/5

3. Des d’una certa distància, l’angle ambl’horitzontal de la visual cap al punt més alt d’unedifici és de 60º. Si ens n’allunyem 10 metres,l’angle anterior és ara de 30º. Trobeu l’alçadade l’edifici.

º30·)10(º60·º30·)10(

º60

10º30

º60tgxtgx

tgxy

tgxy

xy

tg

xy

tg+=→

+=

=

+=

=

30º3010º60 tgxtgtgx ; º301030º60 tgtgxtgx ; º3010)30º60( tgtgtgx ;

=−

=º30º60

º3010tgtg

tgx m5 ; === 3·5º60tgxy m35 m66,8

Compteu 0,5 punts pel plantejament correcte del problema. Descompteu 0,5 punts percada error de càlcul.

4. Donades les rectes del pla: r : 2x+y+5=0 , s : 4x+3y–22=0 i t : 4x+3y+3=0 ,trobeu raonadament:

a) La posició relativa de les rectes r i s

≠=+=−•−

≠

larsperpendicuNo

scoincidentnilelesparalNo

01183)4,3()2,1(

·31

42

Secants

b) La posició relativa de les rectes s i t

≠=2234

lelesParal·

c) El punt de tall de les rectes r i t

=++

=++

0334

052

yx

yx;

=++

=−−−

0334

01024

yx

yx

6

122

0572

−=

−=

=++

x

x

x

07 =−y

7=y

Punt de tall: (– 6,7)

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 3/5

d) La distància entre les rectes s i t

=−

=+

−−+=∈−

5

25

34

22)1(·30·4;)1,0(

22dt u5

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

5. Donada la funció1

)(2

=x

xf , calculeu:

a) )(lim0

xfx→

= =−−

=→

101lim

20

xx

1−

b) )(lim1

xfx −→

= .det0111

lim21

Inx

x==

−+=

−→

=−−

=−

=−+

=−→−→ 31

13

1lim

)3)(1()1(

lim11 xxx

xxx

1−

c) )(lim3

xfx −→

= ∞==−−

=−→

4131lim

23

xx

==−

=−

=−+

=−−→→ −− 01

331

31

lim)3)(1(

)1(lim

33 xxxx

xx

d) )(lim xfx +∞→

= .det11

lim22

Inx

x=

∞==

+∞→

=∞+

===+∞→+∞→

11limlim

2

xxx

0

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 3/5

d) La distància entre les rectes s i t

=−

=+

−−+=∈−

5

25

34

22)1(·30·4;)1,0(

22dt u5

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

5. Donada la funció32

1)(

2 −−=

xxx

xf , calculeu:

a) )(lim0

xfx→

= =−−

+=

−−

+→ 300

1032

1lim

20 xxx

x 31

−

b) )(lim1

xfx −→

= .det0111

lim21

Inx

x==

−+

+−=

+−→

=−−

=−

=−+

=−→−→ 31

13

1lim

)3)(1()1(

lim11 xxx

xxx

1−

c) )(lim3

xfx −→

= ∞==−−

=−→

4131lim

23

xx

==−

=−

=−+

=−−→→ −− 01

331

31

lim)3)(1(

)1(lim

33 xxxx

xx

d) )(lim xfx +∞→

= .det11

lim22

Inx

x=

∞==

+∞→

=∞+

===+∞→+∞→

11limlim

2

xxx

0

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 3/5

d) La distància entre les rectes s i t

=−

=+

−−+=∈−

5

25

34

22)1(·30·4;)1,0(

22dt u5

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

5. Donada la funció1

)(2

=x

xf , calculeu:

a) )(lim0

xfx→

= =−−

=→

101lim

20

xx

1−

b) )(lim1

xfx −→

= .det00

32111

321

lim21

Inxx

xx

==−+

+−=

−−

+−→

=−−

=−

=−+

+=

−→−→ 311

31

lim)3)(1(

)1(lim

11 xxxx

xx 41

−

c) )(lim3

xfx −→

= ∞==−−

+=

+−→

4131lim

23

xx

==−

=−

=−+

=−−→→ −− 01

331

31

lim)3)(1(

)1(lim

33 xxxx

xx

d) )(lim xfx +∞→

= .det11

lim22

Inx

x=

∞==

+∞→

=∞+

===+∞→+∞→

11limlim

2

xxx

0

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 3/5

d) La distància entre les rectes s i t

=−

=+

−−+=∈−

5

25

34

22)1(·30·4;)1,0(

22dt u5

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

5. Donada la funció1

)(2

=x

xf , calculeu:

a) )(lim0

xfx→

= =−−

=→

101lim

20

xx

1−

b) )(lim1

xfx −→

= .det0111

lim21

Inx

x==

−+=

−→

=−−

=−

=−+

=−→−→ 31

13

1lim

)3)(1()1(

lim11 xxx

xxx

1−

c) )(lim3

xfx −→

= ∞==−−

+=

−−

+−→ 0

4369

1332

1lim

23 xxx

x

==−

=−

=−+

+=

−−→→ −− 01

331

31

lim)3)(1(

)1(lim

33 xxxx

xx∞−

d) )(lim xfx +∞→

= .det11

lim22

Inx

x=

∞

∞=

+∞=

++∞→

=∞+

===+∞→+∞→

11limlim

2

xxx

0

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 3/5

d) La distància entre les rectes s i t

=−

=+

−−+=∈−

5

25

34

22)1(·30·4;)1,0(

22dt u5

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

5. Donada la funció1

)(2

=x

xf , calculeu:

a) )(lim0

xfx→

= =−−

=→

101lim

20

xx

1−

b) )(lim1

xfx −→

= .det0111

lim21

Inx

x==

−+=

−→

=−−

=−

=−+

=−→−→ 31

13

1lim

)3)(1()1(

lim11 xxx

xxx

1−

c) )(lim3

xfx −→

= ∞==−−

=−→

4131lim

23

xx

==−

=−

=−+

=−−→→ −− 01

331

31

lim)3)(1(

)1(lim

33 xxxx

xx

d) )(lim xfx +∞→

= .det32

132

1lim

22In

xxx

x=

∞

∞=

−∞−∞

+∞=

−−

++∞→

=∞+

===+∞→+∞→

11limlim

2 xxx

xx0

Compteu 0,5 punts per cada apartat.

} }

6. El gràfic següent mostra e ls ingressos i despeses , en mil ions d’euros , d’unaempresa al l larg del darrer any.

a) Quin més ha obt ingut un major benefici? . Quin ha estat aquest benefici?

E l ma jo r benef ic i ha es ta t en e l mes de se tembre.Aquest benef ic i ha es ta t de 3 mi l ions d ’euros.

b) Quins mesos ha t ingut pèrdues?

Ha t ingut pèrdues en e ls mesos d ’Abr i l i de Ju l io l .

c) Construïu el gràfic evolutiu que reflecteixi els guanys corresponents a cada

mes.

Compteu 0,5 punts per cadascun de ls apar ta ts a ) i b ) i 1 punt per l ’ apar ta t c ) .S3_13_1_MATEMATIQUES_GS_V.CAT_07.docPàgina 3/4

5. Donada la funció1

)(2

=x

xf , calculeu:

a) )(lim0

xfx→

b) )(lim1

xfx −→

c) )(lim3

xfx −→

d) )(lim xfx +∞→

6. El gràfic següent mostra els ingressos i despeses, en milions d’euros, d’unaempresa al llarg del darrer any.

a) Quin més ha obtingut un major benefici?. Quin ha estat aquest benefici?b) Quins mesos ha tingut pèrdues?c) Construïu el gràfic evolutiu que reflecteixi els guanys corresponents a

cada mes.

NC_S3_13_3_MATEMATIQUES_GS_SOLUCIONS_07.docPàgina 4/5

6. El gràfic següent mostra els ingressos i despeses, en milions d’euros, d’unaempresa al llarg del darrer any.

a) Durant quin més ha obtingut un major benefici?. Quin ha estat aquestbenefici?El major benefici ha estat en el mes de setembre.Aquest benefici ha estat de 3 milions d’euros

b) Durant quins mesos ha tingut pèrdues?Ha tingut pèrdues en els mesos d’Abril i de Juliol

c) Construïu el gràfic evolutiu que reflecteixi els guanys corresponents acada mes.

G F M A M J J A S O N D

Compteu 0,5 punts per cadascun dels apartats a) i b) i 1 punt per l’apartat c).

7. Els següents núvols de punts corresponen a diverses distribucions bidimensionals.En cada cas, indiqueu s i es tracta d’una correlació:

- Lineal o curvi l ínia- Posi t iva o negat iva- Forta o dèbi l .

S3_13_1_MATEMATIQUES_GS_V.CAT_07.docPàgina 4/4

7. Els següents núvols de punts corresponen a diverses distribucionsbidimensionals.En cada cas, indiqueu si es tracta d’una correlació:- Lineal o curvilínia- Positiva o negativa- Forta o dèbil.

a) Cor re lac ió l i nea l pos i t i va fo r ta . b ) Cor re lac ió cur v i l í n ia pos i t i va fo r ta . c ) Cor re lac ió l i nea l negat i va dèb i l . d ) Cor re lac ió cur v i l í n ia negat i va dèb i l .

Compteu 0,5 punts per cada apar ta t .