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VI EMALCA EN CENTRO-AMERICA Y EL CARIBE

LOCAL:

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE HONDURAS - TEGUCIGALPA - HONDURAS.

FECHA:

26 DE JUNIO AL 4 DE JULIO DE 2013.

PUBLICO ESPERADO:

ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS DE PRE-GRADO, PRINCIPALMENTE DE HON-

DURAS, NICARAGUA, GUATEMALA, EL SALVADOR, COSTA RICA Y PANAMA.

COORDINADORES:

PROF. MARCOS RAYDAN, UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR, CARACAS, VENE-

ZUELA ([email protected]);

PROF. TERESINHA J. STUCHI, INSTITUTO DE FISICA, UNIVERSIDADE FEDE-

RAL DO RIO DE JANEIRO, ([email protected]).

COMISION ORGANIZADORA LOCAL:

COORDINADA POR EL PROF. JORGE DESTEPHEN ([email protected]) COM-

PUESTA POR LOS SIGUIENTES PROFESORES DE LA UNIVERSIDAD AUTONOMA

DE HONDURAS

JOSE ADALID GUTIERREZ ([email protected])

ROSIBEL PACHECO

COMITE CIENTIFICO:

PROF. ALFREDO IUSEM, INSTITUTO DE MATEMATICA APLICADA (IMPA), RIO

DE JANEIRO, RJ, BRASIL

PROF. MARCOS RAYDAN, UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR, CARACAS, VENE-

ZUELA PROF. TERESINHA J. STUCHI, INSTITUTO DE FISICA–UFRJ, BRASIL.

NUMERO DE PARTICIPANTES ESPERADOS:

20 DE HONDURAS, 30 DE PAISES EXTRANJEROS (conforme a la disponibilidad de

fondos).

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PR0FESORES:

MAURICIO GRANA DRUMOND ([email protected]),

Faculdade de Administracao, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,

Brasil,

MARIA JULIA REDONDO ([email protected]),

Departamento de Matematicas, Universidad Nacional del Sur, Bahia Blanca, Argentina,

ERNESTO BARRIOS ZAMUDIO ([email protected]) ,

Universidad Autonoma de Mexico, Iztapalapa, DF, Mexico.

PROPUESTAS DE CURSOS:

1. INTRODUCCION A LA OPTIMIZACION NO LINEAL

(Mauricio Grana Drumond)

OBJETIVOS

Este es un curso elemental de Optimizacion, en el que, basicamente, se analizan las ası

llamadas condiciones de optimalidad para problemas en formato de minimizacion. Sobre

la primer afirmacion, baste con decir que los prerrequisitos no pasan de un curso intro-ductorio de algebra Lineal y otro de Analisis Matematico en varias variables reales. Con

la finalidad de dejar mas claras las ideas subyacentes (pero en detrimento de una mayor

generalidad), los resultados a ser estudiados son presentados con hipotesis que, en general,

no son las mas debiles que se puedan pedir.

PROGRAMA

1. Revision de nociones elementales de optimizacion en una variable real. Caso conti-nuo: teoremas de existencia (y unicidad) de optimos. Caso diferenciable: condiciones

necesarias y/o suficientes de optimalidad de primer y segundo orden. Interpretaciones

geometricas y analıticas. Ejemplos.

2. Funciones de varias variables reales a valores escalares: nociones elementales (conti-

nuidad, diferenciabilidad, etc.). Conjuntos convexos en un espacio euclıdeo: propiedades

basicas. Funciones convexas: propiedades; funciones convexas diferenciables: propieda-

des. Ejemplos.

3. Optimizacion sin restricciones en varias variabes reales. Nociones basicas (optimos

locales y globales, etc.). Caso continuo: teoremas de existencia (y unicidad) de optimos.

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Caso diferenciable: condiciones necesarias y/o suficientes de optimalidad de primer y se-

gundo orden. Interpretacion geometrica y analıtica. Aplicaciones.

4. Optimizacion con restricciones en varias variabes reales. Nociones basicas. Casocontinuo: teoremas de existencia (y unicidad) de optimos. (a) Caso diferenciable con

restricciones de igualdad: Teorema de Lagrange. Interpretacion geometrica y analıtica.

Aplicaciones. (b) Caso diferenciable con restricciones mixtas (de iguadad y desigualdad):

Condiciones necesarias de optimalidad (condiciones de calificacion de las restricciones):

Teorema de Karush-Kuhn-Tucker.

5. Optimizacion con restricciones: analisis de sensibilidad de las restricciones a perturba-

ciones. Nociones elementales de la teorıa de dualidad.

6. Metodos de resolucion de problemas irrestrictos (Cauchy y Newton) y de problemas

con restricciones (Gradientes Proyectados).

BIBLIOGRAFIA

Convex Analyisis, D.P. Bertsekas, Athena Scientific, 2003.

Nonlinear Programming, D.P. Bertsekas, Athena Scientific, 1995.

Otimizacao - Volume 1, A. Izmailov and M. Solodov, IMPA, Rio de Janeiro, 2005.L’Optimisation, J.-B. Hiriart Urruty, Presse Universitaire de France, Paris, 1996.

Optimization et Analyse Convexe, J.-B. Hiriart Urruty, Presse Universitaire de France,

Paris, 1998.

Nonlinear Programming, O.L. Mangasarian, SIAM, Philadelphia, 1994.

Convex Analysis, R.T. Rockafellar, Princeton University Press, Princeton, 1972.

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2.- EXTENSIONES ALGEBRAICAS Y TEORIA DE GALOIS

(Marıa Julia Redondo)

OBJETIVOS

La busqueda de formulas que permitan hallar las raıces de los polinomios fue un problema

central del algebra durante siglos. Scipione del Ferro (1465-1526), Tartaglia (1499-1557),

Cardano (1501-1576) mostraron como resolver ecuaciones de tercer grado, y Ferrari (1522-

1565) encontro un metodo para calcular las raıces de la ecuaciones de cuarto grado. Galois

fue el primero en investigar la estructura de los cuerpos y de los grupos, y mostr o que

existe una fuerte conexion entre estas dos estructuras. Para determinar si una ecuacion

algebraica se puede resolver por radicales hay que analizar la estructura del grupo de

Galois asociado a dicha ecuacion. Evariste Galois nacio en Francia el 25 de octubre de

1811, y murio en un duelo el 30 de mayo de 1832. Sus ideas han dado lugar a una de las

teorıas mas importantes del algebra: la Teorıa de Galois. Los objetivos de este curso son:

definir el grupo de Galois de un polinomio; mostrar cuando una ecuacioon es resoluble

por radicales; dar aplicaciones de la teorıa de Galois: construcciones con regla y compas.

PROGRAMA

1. Ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.

2. El anillo de polinomios en una indeterminada. Raıces de polinomios. Polinomios

irreducibles. Criterios de irreducibilidad.

3. Extensiones de cuerpos. Cuerpos de raıces.

4. El grupo de Galois.

5. Extensiones algebraicas, normales, separables.

6. Teorema fundamental de la teorıa de Galois: correspondencia entre subgrupos y cuerpos

intermedios.

7. Criterio de resolubilidad por radicales. Polinomios no resolubles por radicales.8. Construcciones con regla y compas.

BIBLIOGRAFIA

Artin, Emil. Galois theory. Edited and supplemented with a section on applications by

Arthur N. Milgram. Second edition, with additions and revisions. Fifth reprinting. Notre

Dame Mathematical Lectures, No. 2 University of Notre Dame Press, South Bend, Ind.,

1959.

Gaal, Lisl. Classical Galois theory with examples. Markham Publishing Co., Chicago,

Ill. 1971.

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Gastaminza, Marıa Luisa. Extensiones algebraicas, teorıa de Galois. Departamento de

Matematica, Universidad Nacional del Sur, 1991.

Redondo, Marıa Julia. Extensiones de cuerpos y teorıa de Galois. II Encuentro Nacional

de Algebra. Cursos para estudiantes. Trabajos de Matematica de la FaMAF, no. 31/04.

3. MODELOS DE REGRESION

(Ernesto Barrios Zamudio)

OBJETIVOS

El objetivo del curso es presentar y desarrollar principalmente los modelos de regresion

lineal multiple, que son los modelos empıricos mas empleados en la practica. Para esto

se presentan muchos de los conceptos para el caso de los modelos simples para despues

extenderlos naturalmente mediante su presentacion matricial.

Se presentara y desarrollara formalmente la prueba de hipotesis Ho:AB=c, para el modelo

de regresion lineal multiple. Para validar los modelos se discuten los supuestos en los que

se basan los modelos y como se verifican. Se presentan procedimientos alternativos para

cuando los supuestos no se validan.

Finalmente, y dependiendo del avance del curso, se introducirn los modelos lineales genera-

lizados, discutiendo en particular ejemplos de regresion logıstica por su amplia aplicacion.

En el curso presentan ejemplos de distintos textos y se desarrollan con el uso de lenguajeestadıstico R. Aplicacion libre, de codigo abierto y empleo cientıfico y academico mundial.

PROGRAMA

1. Introduccion a los modelos lineales.

2. El modelo de regresion lineal simple.

3. El modelo de regresıon lineal multiple.

4. El modelo de analisis de varianza.

5. Validacion de modelos.6. Seleccion de modelos.

7. Violacion de los supuestos y su correccion.

8. Introduccion a los modelos lineales generalizados.

9. La regresion logıstica.

BIBLIOGRAFIA

Barrios, E. (2012) Notas para el curso de Modelos Lineales. Instituto Tecnologico Auto-

nomo de Mexico (ITAM)

Barrios, E. (2012) Inferencia en la Regresion Lineal Multiple. Instituto Tecnologico Au-

tonomo de Mexico (ITAM)

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Draper, N. and Smith, H. (1998) Applied Regression Analysis. Wiley 3rd Ed.

Fox, J. (2008) Applied Regression Analysis and Generalized Linear Models. SAGE. 2nd

Ed.

Montgomery, D.C., Peck, E.E. and Vining, G.G. (2002) Introduccion al Analisis de Re-gresion Lineal. CECSA 3a Ed.

Seber, G.A.F. and Lee, A.J. (2003) Linear Regression Analysis. Wiley. 2nd Ed.

Todo el material para presentar con proyector, la nota tecnica y las listas de ejercicios lo

encuentran en

http://zamudio.itam.mx/ ebarrios/amalca/notas.zip

CALENDARIO PRELIMINAR

8:30-10:10 10:30-12:10 14:00-15:40 16:00-17:30

miercoles 26/6 Apertura

jueves 27/6 EST ALG OPT Conferencia

viernes 28/6 EST ALG OPT

sabado 29/6 EST ALG OPT Conferencia

domingo 30/6 Excursion

lunes 1/7 EST ALG OPT Conferencia

martes 2/7 EST ALG OPT Conferencia

miercoles 3/7 EST ALG OPT

jueves 4/7 EST ALG OPT Cierre

PROPUESTAS DE CONFERENCIA

1. A CARGO DEL PROF. ALFREDO IUSEM, IMPA, RIO DE JANEIRO, BRASIL,

SOBRE LAS OPORTUNIDADES DE ESTUDIOS POS-GRADO EN BRASIL

2. A CARGO DE LA PROF. TERESINHA J. STUCHI, IF-UFRJ, RIO DE JANEIRO,

BRASIL,

3. A CARGO DEL PROF. MARCOS RAYDAN, USB, CARACAS, VENEZUELA.

4. A CARGO DEL PROF. MARCELO VIANA - IMPA - RIO DE JANEIRO, BRASIL

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FINANCIAMENTO

La organizacion local obtendra apoyo para el alojamiento y la alimentacion de los alumnos

extranjeros y para la reproduccion de los cursos y conferencias.Se solicitaran recursos a entidades brasilenas INCT-MAT al ICTP al IMU para el finan-

ciamiento parcial de los pasajes y la estadıa de los conferenciantes y profesores.

Utilizaremos recursos del CIMPA para el transporte terrestre de alumnos de Guatemala

EL SALVADOR y Nicaragua, y para al transporte aereo de estudiantes provenientes de

paıses mas distantes, como Costa Rica y Panama, ası como para el financiamiento parcial

de los pasajes y la estadıa de los conferenciantes y profesores.

Profesor Labarca nos ha dicho que intentara obtener fondos para el viaje del profesor

Ernesto Barrios Zamudio de Mexico a Honduras.

JUSTIFICATIVA

El interes despertado por las cinco EMALCAs realizadas en America Central, (San Jose

de Costa Rica en 2005, Leon, Nicaragua en 2007, y Esquipulas, Guatemala en 2009), El

Salvador (San Salvador, 2011) y Costa Rica (San Jose, 2012) que fueron muy exitosas,

justifica la continuidad de las mismas. Como un ejemplo de sus resultados, mencionamos

que un participante de la EMALCA de Costa Rica, Jose Yunier Bello Cruz, de Cuba, hacompletado ya los estudios de postgrado en el IMPA (Rio de Janeiro, Brasil). Mas aun,

En 2008 dos estudiantes salvadorenos y un nicaraguense, que habıan participado de la

EMALCA de la ciudad de Leon, fueron admitidos para el curso de verano del IMPA. En

2009, un estudiante guatemalteco y otro hondureno, en otra ramificacion de la EMALCA

de Leon, fueron los dos primeros estudiantes centroamericanos admitidos a la maestrıa

del IMPA, que actualmente prosiguen exitosamente. En 2010, tres alumnos hondurenos,

dos de los cuales participaron de la EMALCA de Esquipulas, fueron admitidos en el curso

de verano del IMPA, y dos de ellos acaban de ser admitidos para la maestrıa. En 2012 se

presentaran dos alumnas de la EMALCA de San Salvador al curso de verano de IMPA;

una de estas alumnas ya esta acceptada para la maestria en la PUCC de Rio de Janeiro.

Mencionamos estos datos referentes al IMPA apenas a tıtulo de ejemplo; naturalmente

otros participantes de estas EMALCAs han iniciado cursos de pos-graduacion en uni-

versidades de otros paıses, como en el CIMAT de Guanajato, Mexico, adonde cursan la

maestria dos estudiantes que han participado de la EMALCA de Esquıpulas en el 2009.

Los participantes de la EMALCA de San Salvador apoyaron enfaticamente la realizacion

de una proxima EMALCA en Honduras. A partir de la entusiasta sugerencia efectuada

por los profesores Jose Adalid Gutierrez y Jorge Destephen, de la Universidad Autonomade Honduras (Tegucigalpa) y miembros activos de las dos ultimas EMALCAs regiona-

les, proponemos Honduras (Tegucigalpa) para la proxima EMALCA centroamericana, en

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Junio/Julio de 2013.

Vale informar que el professor Jose Adalid Gutierrez ya ha solicitado la apertura de una

Sociedad Matematica Hondurena (SOMAH) y ya tienen um programa de maestrıa en

Estadıstica en Honduras desde Julio 2012.

EVALUACION

Cada profesor de cursillo debera tomar una prueba sobre los elementos basicos del mismo

e identificar al 20% mas talentoso de los estudiantes. El informe final de actividades

contendra estos resultados y las recomendaciones de los profesores. Tambien se verificara

que los estudiantes esten presentes en, al menos, dos tercios de las clases.

CONTINUIDAD

Como ya se comento, esta es la sexta EMALCA en Centro-America, y contara con pleno

apoyo local. Por lo tanto esperamos que se organice en 2014 una una nueva EMALCA en

la region, posivelmente COSTA RICA para la cual ya ha manisfetado interes el profesor

Rafael Labarca. Es posible que surjan ideas al respecto durante la EMALCA que estamos

proponiendo, como sucedio en las anteriores.

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