Universidad de Los Andes

Facultad de Humanidades y Educación

Escuela de Educación

Cátedra: Taller de Geometría

Mérida, Venezuela

PROPUESTA DE ORIENTACIÓN DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA Y

APRENDIZAJE DEL CÁCULO DE ÁREAS DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE

SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Bachiller:

Génessis Paredes

C.I.- 20.848.331

Prof. Yazmary Rondón

Introducción

Parte de la problemática de las aulas de clase de Educación Media General es la

deficiencia de conocimientos previos para el abordaje de nuevos temas. En el

caso específico de geometría, siendo uno de los tópicos dictados a final de año

escolar, no se estudia en algunas ocasiones por diversas causas; convirtiéndose

en un conflicto en el proceso de construcción de otros conocimientos. Allí radica la

importancia del tópico mencionado.

El cálculo de áreas, ubicado en los programas de estudio desde la Educación

Primaria, es un contenido fundamental para estudios posteriores, porque es aquí

donde se sientan las bases de estos conocimientos.

Por esta razón, se propone un plan de orientación para la enseñanza y

aprendizaje del cálculo de áreas dirigido a estudiantes de sexto grado de

educación primaria fundamentado en el modelo Van Hiele. Se desea, a través de

las cuatro primeras fases de enseñanza, lograr un aprendizaje por descubrimiento

apoyándose en conocimientos previos con respecto al cálculo del área de un

rectángulo, un cuadrado, un triángulo, un trapecio y un círculo.

Con la fase I (Información) los estudiantes lograrán el primer nivel de aprendizaje,

conocimiento, por el reconocimiento y evocación. El segundo nivel de aprendizaje,

el cual refiere a la comprensión, se alanzará con la fase de orientación dirigida y la

explicitación; y con las fases orientación libre e integración se alcanzará el tercer

nivel de aprendizaje aplicación.

Las actividades de orientación dirigida tienen el objetivo de desarrollar

deductivamente las fórmulas del cálculo de área de un rectángulo, un cuadrado,

un triángulo y un círculo; por ello se espera que los estudiantes alcancen el nivel

de análisis.

En la última fase de enseñanza, mediante un material lúdico, se sintetiza el

contenido estudiado consiguiendo así un aprendizaje significativo con el fin último

de obtener una buena preparación para su aplicación en diversas situaciones

cotidianas.

Objetivos

Objetivo General:

Contribuir con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría por medio de una

propuesta de orientación didáctica para el cálculo del área de un cuadrado, un

rectángulo, un triángulo, un trapecio y un círculo.

Objetivos Específicos:

-Diagnosticar los conocimientos de los estudiantes con respecto al cálculo de

áreas.

-Evocar los conocimientos de polígonos.

-Definir área de un polígono.

-Determinar deductivamente las fórmulas para el cálculo de área de un rectángulo,

un cuadrado, un triángulo, un trapecio y un círculo.

-Aplicar el recurso didáctico Estrella al Infinito.

Fases de Enseñanza del Modelo Van Hiele

Fase I- Información

Se presentarán retratos e imágenes de revistas para que los estudiantes

identifiquen la existencia de polígonos. Luego de cada identificación deberán

indicar las características de cada polígono, las semejanzas y diferencias entre

ellos.

Fase II- Orientación Dirigida

Para esta fase se tienen las siguientes actividades:

1) Trazar usando el juego geométrico: cuadrados, rectángulos, triángulos y

trapecios en hojas cuadriculadas o en papel milimetrado y colorearlos. Contar los

cuadritos delimitados por las figuras trazadas, así se determina el área estimada

en cuadritos.

Bajo el conocimiento previo de multiplicación, simplificar el paso multiplicando el

número de cuadritos de filas por el número de cuadritos de columnas, de esta

manera se deduce la fórmula , donde b es la base y h la altura. En el caso

del triángulo, nótese que es la mitad de un rectángulo, por lo tanto la fórmula es

, y con respecto al trapecio trácese una diagonal para dividir al trapecio en

dos triángulos:

1

2

Así se obtiene

, nótese que la base del triángulo 1 es menor que la

base del triángulo 2, por lo tanto se tiene una base menor (bme) y una base mayor

(bma), en consecuencia, por sustitución y propiedades de adición de fracciones y

factor común se tiene

.

2) Medir la longitud y el diámetro de diferentes objetos circulares (tapas de ollas,

pulseras, aros, etc.). Dividir la medida de la longitud entre la medida del diámetro,

así se obtiene un valor aproximado de π. Es decir

, por inverso multiplicativo

se tiene . Como el diámetro es dos veces el radio entonces .

3) Trazar un circunferencia y recortarla, dividir el círculo doblándola tantas veces

se pueda, así se percibe que se formaron una X cantidad de “casi triángulos”.

Para calcular el área del círculo bastaría con sumar las áreas de los “casi

triángulos”, es decir

. La altura de esos triángulos es el radio de la

circunferencia, por lo tanto

. Por propiedades de multiplicación de

fracciones

. Ahora como x.b es la longitud de la circunferencia que es

igual a (resultado de la actividad 2) entonces

, de donde, por

propiedades de multiplicación de fracciones, elemento neutro de la multiplicación y

propiedades de potencia obtenemos la fórmula .

De esta manera se desarrolla la definición de área y se deducen las fórmulas

presentándolas formalmente para los ejercicios y problemas de orientación libre.

Fase III- Explicitación

Por equipos se expondrá la actividad realizada, explicarán a sus compañeros

cómo hallaron y cuánto es el área de sus figuras trazadas.

Fase IV- Orientación Libre

Se asignará a los estudiantes un ejercicio de cálculo de área y dos problemas

relacionados con la vida cotidiana que engloben las tres figuras estudiadas.

altura

base

Fase V- Integración

Para sintetizar los contenidos estudiados se presenta el juego Estrella al infinito. El

objetivo es pasear desde un punto amarillo hasta la estrella central (estrella

amarilla) por los caminos trazados. Sólo llegará a la estrella el que conozca el área

total de un camino.

Cronograma de Actividades

Nº de Clase Actividad

1 Fase I – Información Fase II- Orientación Dirigida (Actividad 1)

2 Fase II- Orientación Dirigida (Actividad 2 y 3) Fase III- Explicitación

3 Fase IV- Orientación Libre Fase V- Integración

Ejercicios de Orientación Libre

1) Halla el área de tu cuaderno para saber cuanto papel se necesita para

forrarlo.

2) Los hermanos Pedro y Juan tienen un terreno rectangular de longitudes

1022m y 980m. Pedro quiere sembrar papa y Juan zanahoria. ¿Cuanto

terreno le corresponde a cada uno si se quiere sembrar la misma cantidad

de papa y zanahoria?

3) Queremos cubrir de césped artificial una terraza con forma de trapecio, cuyas medidas son: base menor 50m, base mayor 130m y altura 75m. ¿Cuántos metros cuadrados de césped nos hacen falta?