7/23/2019 Proposiciones e Inferencias Lgicas

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Proposiciones e Inferencias Lgicas

Al hablar, nos expresamos mediante enunciados; esto es, oraciones como este es un libro

de Lgica. Los conjuntos de palabras son oraciones por que cumplen con el requisito de

ser significativas, de expresar cabalmente una idea.

Cuando varios enunciados tienen el mismo significado decimos de ellos que expresan la

misma proposicin. Ej: saltamos nosotros o nosotros saltamos

Una proposicin es, pues, el significado de un enunciado declarativo o descriptivo.

La lgica se maneja a travs de los llamados valores de verdad, que -en un sistema

bivalente como el que analizamos- son dos: verdadero o falso. (Algunos prefieren decirlo

de modo ms abstracto y utilizan los smbolos 1 y 0)

Cuando un enunciado hacer referencia a cierto estado de cosas, de tal suerte que sea posible

determinar si es verdadero o falso, decimos que es un enunciado descriptivo o declarativo

cuya verdad depende de la existencia real del estado de cosas descripto. Si el enunciado

puede ser verdadero o falso, entonces es descriptivo y constituye materia prima para la gran

maquinaria lgica.

Simbolizacin de las Proposiciones.

Variables, conectivas y signos auxiliares. Simbologa y notacin.

La Lgica (lgica simblica o matemtica) utiliza un lenguaje formal compuesto por

smbolos convencionales. Estos smbolos permiten manejar las proposiciones segn las

relaciones que tengan entre s, sin prestar atencin a su contenido.

Formula Algebraica

a + b = b + a

No nos interesa saber qu nmero puede asignarse a cada una de las letras minsculas

utilizadas, siempre que cada una de ellas tenga en todos los casos dentro del mismoclculo- en valor idntico.

Si suponemos que a es 4 y b es 5 tenemos

a + b = b + a

4 + 5 = 5 + 4

En la lgica proposicional las letras minsculas no representa no representan nmeros, sino

proposiciones. Se llaman por esto variables proposicionales, ya que podemos asignarles

como contenidos cualquier proposicin concreta que deseamos. Este es el nombre ms

extendido, pero algunos autores las llaman tambin letreas esquemticas o letreas

sentenciales.

Por costumbre se usan preferentemente las letras p, q, r, s, t, w. z;

Cada variable puede representar distintas proposiciones, pero dentro del mismo contexto, el

significado que se asigne a cada variable deber ser siempre idntico.

Trminos de enlace o conectivas lgicas de las proposiciones.

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El lenguaje natural suele vincular entre s dos o ms enunciados para formar un enunciado

ms complejo. Ej: Llueve y hace fro. En castellano esa funcin vinculatoria es cumplida

por palabras tales como y, o, si, pero, y otras.

El lenguaje formal representa aquellos vnculos mediante signos especiales, que reciben el

nombre de conectivas extensionales (conectivas a secas, para los ntimos), signos lgicos,

constantes lgicas u operadores.

La notacin ms extendida es la llamada inglesa o de Russell, cuyas conectivas principales

se representa mediante los smbolos siguientes:

, ., v, , ,

Por el modo en que las conectivas afectan a las variables a que se refieren, se las divide en

mondicas y didicas o binarias.

El signo es mondico, porque slo afecta a una proposicin: la representada por al

frmula de la derecha. As, la verdad de la frmula -p depender del valor de verdad de

p modificado por el operador -. Las dems conectivas mencionadas sellaman didicas

por que afectan a dos proposiciones conjuntamente: las situadas a la derecha e izquierda delsigno de que se trate.

Smbolos auxiliares

Aparte de las variables y de las conectivas, la lgica cuenta tambin con smbolos

auxiliares, que hacen las veces de signos de puntuacin y sirven para separar, en caso

necesario, unas frmulas de otras. Se trata de los parntesis ( ), los corchetes [ ], las

llaves { } entre otras.

Formula Proposicional

Una formula proposicional es una expresin simblica que est compuesta exclusivamentepor variables proposicionales, conectivas o signos lgicos y smbolos auxiliares. Los

componente de una formula no pueden estar mesclados al azar, han de respetar las llamadas

reglas de formacin o normas sintcticas convencionales que rigen la estructura simblica

de las frmulas. Estas reglas pueden enunciarse as.

1) Una variable proposicional es una formula Ej p, q, r.

2) Una formula precedida por un operador mondico es una frmula. Ej -p, -q, -r.

3) Dos frmulas encerradas dentro de un par de signos auxiliares y entre las cuales hay

un operador didico (y solo un operador didico), constituye una frmula.

Ej:

No son frmula bien formadas por tanto:

Casos posibles

Una proposicin describe un estado de cosas, y su verdad depende de que dicho estado de

cosas exista en realidad. Rente a cada descripcin simple (por ejemplo el ro est crecido)

caben, pues dos posibilidades: que ella sea verdadera o sea falsa. En simbolos suele usarse

una tabla de certeza o tabla de verdad.

Tabla de certeza

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, o tabla de certeza es una tabla que

muestra elvalor de verdad de unaproposicin compuesta, para cada combinacin de

valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Fue desarrollada porCharles Sanders Peircepor los aos 1880, pero el formato ms

popular es el que introdujoLudwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus,

publicado en 1921.

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_de_verdadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Sanders_Peircehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Wittgensteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Wittgensteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Sanders_Peircehttp://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_de_verdad

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P__

V

F

La formula atmica que se encuentra encima de la lnea horizontal representa laproposicin a que nos referimos, y las iniciales V y F simbolizan los dos casos posibleque existen para P, que p sea verdadero o que p sea falso. El panorama de casos se

complica cuando la proposicin se compone de dos o ms estados de cosas o en lenguaje

simblico cuando una formula se compone de dos o ms frmulas atmicas (p . q).

Por cada variable proposiconal corresponden dos casos (V y F. El nmero de casos

posibles, pues, es 2n, donde n es el nmero de variables proposicionales presentes en una

frmula y la base 2 representa ladualidad de valores de verdad en la lgica binaria: V y F.

Conectivas

Negacin

Conjuncin

Disyuncin

Condicional

Bicondicional

p____

q____

V V

F V

V F

F F