PROPOSICIÓN DE SOBRECARGAS DE NIEVE PARA … · 3.4 CIRSOC 104 – 2005 – Reglamento Argentino...

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

PROPOSICIÓN DE SOBRECARGAS DE NIEVE

PARA LA ZONA CENTRAL DE CHILE

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

HÉCTOR DARÍO RAMÍREZ VERDUGO

PROFESOR GUÍA: FERNANDO YÁNEZ URIBE

MIEMBROS DE LA COMISIÓN:

ERNESTO BROWN FERNÁNDEZ LEONARDO MASSONE SÁNCHEZ

SANTIAGO DE CHILE Agosto, 2008

RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL POR: HÉCTOR RAMIREZ V. FECHA: 25/08/2008 PROF. GUÍA: Sr. FERNANDO YÁÑEZ U.

“PROPOSICIÓN DE SOBRECARGA DE NIEVE PARA LA ZONA CENTRAL DE CHILE”

El objetivo general del presente trabajo de título es proponer nuevos valores de sobrecarga de nieve para el diseño de estructura en la zona central de Chile, con el propósito de actualizar la norma chilena de sobrecarga de nieve, NCh431.Of77.

La ingeniería chilena ha observado durante los últimos años que los valores de

diseño de la norma NCh431 requieren ser revisados, pues estos no han sido modificados en 30 años. Actualmente se cuentan con registros actualizados de nieve caída en la cordillera a lo largo de la zona de estudio, desde la Región de Coquimbo hasta la Región del BioBío.

En este trabajo se ha efectuado una recopilación de datos de nieve caída (medidos

en equivalente de agua caída), procedentes de distintas estaciones de medición de nieve de la zona de estudio. Estos registros se procesaron a través métodos estadísticos para obtener un valor de sobrecarga de nieve asociado a cada una de las estaciones de medición. Posteriormente, se clasificaron las estaciones según su ubicación latitudinal; y sus correspondientes valores de sobrecarga fueron graficados para distintos tramos latitudinales (tramos similares a los que la actual norma posee) en función de la altitud a la que están ubicadas dichas estaciones. Con esto se obtuvo una curva representativa de sobrecarga de nieve en función de altitud a la cual se produce. Finalmente se buscó el valor promedio de sobrecarga de nieve para distintos rangos de altitud (para cada tramo latitudinal) y así poder compararlos, uno por uno, con los valores entregados por la NCh431. La proposición descrita correspondió sólo a valores de altitud cercanos a las altitudes de las estaciones de medición. Para los distintos rangos latitudinales se estableció una altitud límite, bajo la cual se mantuvieron los valores de sobrecarga propuestos por la actual norma, por cuanto los datos empíricos no eran extrapolables.

El resultado final fue un conjunto de valores de sobrecarga de nieve, obtenidos de

todo el análisis antes descrito, los que en algunas zonas fueron ampliamente superiores a los valores propuestos por la NCh431, estando avalados por más de un tercio de los registros totales situados por sobre lo establecido en la norma .

AGRADECIMIENTOS

Quisiera dar mis sinceros agradecimientos a quienes colaboraron tanto en mi

formación universitaria como en la realización de este trabajo.

Al Sr. Jorge Quinteros, al Sr. Erich Weidenslauffer y al Sr. Richard Morales,

pertenecientes al Ministerio de Obras Publicas, Departamento de Hidrología, Dirección

General de Aguas, por brindarme los registros e información necesaria, que fueron claves

en la ejecución de este trabajo.

A la Sra. Ximena Vargas, al Sr. Fernando Yánez, al Sr. Ernesto Brown, al Sr.

Leonardo Massone y al Sr. David Campusano, profesores de la Facultad de Ciencias

Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Civil, quienes aportaron tanto

conocimiento como recomendaciones a través del desarrollo de este trabajo.

A mis amigos y compañeros de carrera, quienes hicieron mi vida universitaria uno de

los momentos más importantes en mi vida.

A Raúl Santos, Reinaldo Escudero y Paul Beltrán, mis amigos de la vida, por darme

todo el ánimo y la fuerza necesaria para poder lograr cualquier meta que tuviera en frente.

A Lorena Báez, quien me apoyó cada uno de los días que trabajé en esta memoria,

brindándome su amor y compañía, tanto en la búsqueda de información como en la

confección de esta memoria.

A mis hermanas, Claudia y Pamela, y a mis padres, Margarita y Héctor, por

brindarme siempre todo lo que necesité, por siempre estar conmigo, por ser mi familia.

Todo lo que soy, se los debo a ustedes. Los amo.

ÍNDICE DE CONTENIDOS CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN 1

1.1 Características generales de las nevadas 1 1.2 El caso de Chile 2 1.3 Contenido 5

CAPÍTULO 2: CARACTERÍSTICAS DE LA NIEVE 6

2.1 Introducción 6 2.2 Propiedades de la nieve 6

2.2.1 Tipos de cristales de la nieve 6 2.2.2 Densidad de la nieve 6 2.2.3 Asentamiento de la nieve 8 2.2.4 Metamorfismo en la nieve 8

2.2.4.1 Tipos de metamorfismo 9 2.2.4.2 Variaciones en los metamorfismos de la nieve 11

2.3 Factores externos que afectan las propiedades de la nieve 12 2.3.1 Temperatura 12 2.3.2 Dirección y velocidad del viento 13

CAPÍTULO 3: NORMAS DE SOBRECARGAS DE NIEVE 14 3.1 Introducción 14 3.2 NCh431.Of77 Construcción – Sobrecargas de nieve 14

3.2.1 Definiciones y simbologías utilizadas 14 3.2.2 Sobrecarga de nieve sobre techos 15

3.2.2.1 Sobrecarga básica de nieve 15 3.2.2.2 Sobrecarga de nieve 15 3.2.2.3 Cargas parciales 15 3.2.2.4 Nieve acumulada 16 3.2.2.5 Cálculo de sobrecarga en que no hayan registros 16

3.3 Norma ASCE 7-05 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Chapter 7: ”Snow Loads” 17

3.3.1 Simbologías 17 3.3.2 Cálculos para estimar cargas de nieve sobre techos 18

3.3.2.1 Carga de nieve a nivel de terreno, gρ 18

3.3.2.2 Carga de nieve sobre techos planos, fρ 18

3.3.2.3 Carga de nieve sobre techos inclinados, sρ 19 3.3.2.4 Cargas parciales 20 3.3.2.5 Cargas no balanceadas 21 3.3.2.6 Nieve acumulada por arrastre del viento hacia techos más

bajos (factor aerodinámico) 22 3.3.2.7 Salientes de cubiertas 22 3.3.2.8 Nieve caída por deslizamiento 23

3.3.2.9 Carga de lluvia sobre la nieve 23 3.3.2.10 Inestabilidad por acumulación de agua 23

3.4 CIRSOC 104 – 2005 – Reglamento Argentino de acción de la nieve y del hielo sobre las construcciones 29

3.4.1 Carga de nieve a nivel de terreno, gρ 29

3.5 UNE-EN 1991-1-3:2003 Eurocódigo 1: Acciones en Estructuras, Parte 1-3 Acciones Generales, Cargas de Nieve 30

3.5.1 Definiciones y simbologías utilizadas 30 3.5.2 Estimación de cargas de nieve 31

3.5.2.1 Situaciones de proyecto 31 3.5.2.2 Carga de nieve a nivel de terreno 32 3.5.2.3 Coeficiente de exposición, eC 32

3.5.2.4 Coeficiente térmico, tC 32 3.5.2.5 Coeficientes de forma de cubiertas 33 3.5.2.6 Efectos locales 34 3.5.2.7 Coeficiente de forma para acumulaciones excepcionales de

nieve 34 3.5.2.8 Peso específico de la nieve 35

3.6 ISO 4355: 1998 – Bases for design of structures – Determination of Snow loads on roofs 42

3.6.1 Definiciones y simbologías utilizadas 42 3.6.2 Recomendaciones para determinar 0s 43 3.6.3 Carga de nieve sobre techos 45

3.6.3.1 Formas aproximadas para la determinación de la carga de nieve sobre techos 45

3.6.3.2 Cargas parciales debido a derretimiento, deslizamientos, redistribución y retiro de nieve 46

3.6.4 Coeficientes de carga de nieve 46 3.6.4.1 Coeficiente de exposición 46 3.6.4.2 Coeficiente térmico 46 3.6.4.3 Coeficiente de material de la superficie 47 3.6.4.4 Coeficientes de formas 47

3.7 Matriz comparativa 58 3.8 Ejercicio demostrativo de uso de normas de nieve para calcular las

posibles configuraciones de sobrecarga de nieve 59

CAPÍTULO 4: REGISTROS HIDROLÓGICOS DE NIEVE 67

4.1 Introducción 67 4.2 Procedencia de registros 67

4.2.1 Dirección General de Aguas, Ruta de Nieve 67 4.2.2 Dirección General de Aguas, Colchones de Nieve (Snow Pillows) 68 4.2.3 Estudio de sobrecarga de nieve en los campamentos de Colón y

Caletones, CODELCO Chile, División El Teniente 69 4.2.4 Cargas de nieve en Chile 69

CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE REGISTROS Y PROPOSICIÓN DE SOBRECARGA 74

5.1 Introducción 74 5.2 Análisis de registros 74

5.2.1 Estaciones con menos de 10 años de registros 74 5.2.2 Estaciones con más de 10 años de registros 75

5.2.2.1 Elección del programa a utilizar y eliminación de valores nulos 75 5.2.2.2 Elección de las distribuciones que mejor se ajustan a los datos 75 5.2.2.3 Probabilidad de excedencia elegida y transformación a probabilidad de excedencia de valores no nulos 76 5.2.2.4 Valor de sobrecarga de nieve propuesto por estación, 0N 76

5.3 Proposición de sobrecarga 77 5.3.1 Determinación de tramos 77 5.3.2 Curvas de ajuste y valores finales 77

CAPÍTULO 6: COMPARACIÓN DE RESULTADOS 87

6.1 Introducción 87 6.2 Comparación de resultados por estación 87 6.3 Comparación de resultados por tramos de latitud y altitud 87 6.4 Conclusiones 88

CAPÍTULO 7: COMENTARIOS Y CONCLUSIONES 92

7.1 Introducción 92 7.2 Comentarios 92

7.2.1 Estaciones de medición 92 7.2.2 Registros 93 7.2.3 Normas 93

7.3 Conclusiones 94 CAPÍTULO 8: BIBLIOGRAFÍA 96 ANEXO A: ESTADÍSTICA HIDROLÓGICA Y ANÁLISIS DE FRECUENCIA 98

A.1 Introducción 98 A.2 Definiciones importantes 99 A.3 Parámetros estadísticos 101 A.4 Modelos probabilísticas para el ajuste de información hidrológica 102

A.4.1 Distribución Normal 102 A.4.2 Distribución LogNormal 102 A.4.3 Distribución Exponencial 102 A.4.4 Distribución Gamma 102 A.4.5 Distribución Pearson Tipo III 103 A.4.6 Distribución Log Pearson Tipo III 103 A.4.7 Distribución Valor Extremo Tipo I o Gumbel 103

A.5 Ajuste a una distribución de probabilidad 103 A.5.1 Método de los momentos 104 A.5.2 Método de la máxima verosimilitud 104

A.6 Prueba de la bondad del ajuste 105 A.7 Series de información hidrológica 106 A.8 Periodo de retorno 106 A.9 Relación y correlación 107

A.9.1 Regresión lineal 107 A.9.2 Coeficiente de determinación y de correlación 108

ANEXO B: REGISTROS FINALES DE MÁXIMOS ANUALES POR ESTACIÓN 110

B.1 Introducción 110 B.2 Registros por estación 110

1

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN

1.1 Características generales de las nevadas

Las nevadas varían dependiendo de las combinaciones climáticas que se dan en

distintas partes del mundo y sus características geográficas propias, como por ejemplo la

latitud geográfica, la altitud y otros factores que afectan el clima en general. Bajo estas

combinaciones, en latitudes cercanas al ecuador las probabilidades de nevadas son

menores que en latitudes cercanas a los polos, pero hay ejemplos de excepción a esta

generalidad, como por ejemplo:

• Las costas occidentales de los continentes siguen siendo lugares donde no nieva a

pesar de ubicarse en altas latitudes.

• En algunas montañas cercanas al Ecuador tienen permanentemente una cubierta de

nieve.

• En regiones del continente antártico precipita poca nieve a pesar del intenso frío (por

debajo de cierta temperatura, el aire pierde esencialmente su capacidad de trasportar

el vapor de agua).

• En ciudades que a pesar de estar a la misma latitud precipitan cantidades muy

distintas de nieve, debido, por ejemplo, a corrientes marítimas que transportan

grandes cantidades de aire frío, lo que hace que nieve y precipite más.

Por estas razones, se observa que las nevadas no son constantes, es decir, no

todos los años nieva, si es que ocurre, la misma cantidad de nieve en el mismo lugar. Es

por ello que cada zona posee su propio e independiente historial de nieve caída, donde se

encuentran máximos diarios, máximos acumulados, y alguna distribución probabilística

que asocie los datos históricos de nieve caída. Dentro de los valores máximos de nevadas

mundiales alcanzadas, se puede mencionar que la precipitación acumulada más alta de

nieve en el mundo fue medida en Mount Baker, Washington, EE. UU., durante el invierno

entre los años 1998 y 1999 en la que se recibieron 28,96 [m] de nieve en total. Esta

medida sobrepasó el récord anterior, en Mount Rainier, Washington, EE.UU., donde

durante el invierno entre los años 1971-1972 se recibieron cerca de 28,50 [m] de nieve en

total [USA Today, 1999]. Ahora bien, la precipitación diaria más alta en el mundo fue

registrada en Silver Lake, Colorado, EE.UU., en 1921, con 1,93 [m] de altura de nieve

[Paulhus, J., 1953].

2

Sabiendo que no se puede predecir la cantidad exacta de nieve que caerá y

considerando que estas nevadas afectan directamente las estructuras, es fundamental

realizar el diseño de éstas considerando las sobrecargas probables de nieve que se

produzcan en cada lugar, las cuales dependerán de la norma específica que tenga cada

país. Estas normas velan por la resistencia de las estructuras considerando distintos

factores, como por ejemplo, la historia de nevadas en la región, las características de la

forma de los techos, las temperaturas dentro de la estructura, entre otros factores. La

confección de estas normas y su correcta proyección de sobrecarga es de exclusiva

responsabilidad de cada país.

1.2 El caso de Chile

Durante los últimos años, la ingeniería chilena ha observado que los valores de

diseño para la sobrecarga de nieve, que especifica la vigente norma de nieve

NCh431Of77, requieren ser revisados. Este problema radica principalmente en que la

actual norma de nieve ya tiene tres décadas sin modificaciones. También se ha advertido

que en algunos casos existen deficiencias en las cargas a utilizar, mientras en otros casos

las cargas de diseño están por sobre la estadística de la zona. Además, existen muchos

sectores en los que se cree que la NCh431 no sería aplicable, como lo es el caso de las

empresas mineras situadas en la cordillera [Campusano, D., 2008]1. Este exceso o

deficiencia de sobrecarga de nieve influye directamente en dos grandes temas:

• Considerar una sobrecarga de diseño sobre la verdaderamente requerida, la

estructura deberá tener dimensiones más grandes o contener materiales más

resistentes, lo que implica que el costo de la obra sea más elevado.

• Considerar una sobrecarga de diseño bajo la verdaderamente requerida podría

producir un posible colapso en la estructura, lo que produciría eventualmente pérdidas

tanto materiales como humanas, siendo éstas últimas las de mayor importancia

(Figura 1.1).

1 Comunicación Personal

3

Figura 1.1– Bodega de productos terminados CMPC Tissue S.A., Puente Alto, Región Metropolitana.

Estructura colapsada por sobrecarga de nieve mayor a la de diseño. Fuente: David Campusano, Octubre de 2006.

4

Ante esta preocupación, nace la inquietud de investigar sobre este tema, ya que hoy

en día se cuenta con registros de nieve caída en los últimos 30 años, tomados en mayor

cantidad y con mejor tecnología, los cuales deben ser procesados, para que finalmente

puedan compararse con los de la actual NCh431. En la Figura 1.2 se presenta un mapa

que señala la zona en la que se realizará el estudio de sobrecarga, la cual comprende

desde la Región de Coquimbo hasta la Región del BioBío, incluyendo la Región

Metropolitana.

Posteriormente, se propondrán modificaciones de los datos que no concuerden con

la norma NCh431. Esto servirá para obtener un valor correcto de sobrecarga para el

diseño de estructuras y no suceda lo señalado en los puntos anteriores.

Figura 1.2 – Mapa Ilustrativo de la ubicación de las estaciones

de medición de las que se tienen datos de nieve caída.

5

1.3 Contenido

En este trabajo se desarrollará un estudio para determinar la sobrecarga de nieve en

la zona central del país. En el capítulo 2 se mostrará una descripción general de las

características de la nieve (elemento principal en este estudio). Luego, en el capítulo 3, se

realizará un estudio de normas que estudien el tema de sobrecarga de nieve, tanto la

chilena como internacionales, para finalizar con una matriz de comparación entre ellas. En

el capitulo 4 se realizará un resumen de la obtención de los registros de nieve caída, para

luego, en el capitulo 5, aplicarles a estos registros modelos estadísticos, y así obtener

resultados que representen fehacientemente los valores de nieve que se deberían

considerar en cada estación. Posterior a ello, en el capitulo 6, se realizará la comparación

de los resultados obtenidos con los que señala la norma chilena NCh431. Finalmente, en

el capitulo 7, se realizaran las discusiones, recomendaciones y conclusiones referentes al

trabajo realizado.

Es importante señalar algunas restricciones respecto a este trabajo de título:

a) Se parte de la base que los registros utilizados son confiables. Sin embargo,

siempre existe la posibilidad de que existan distorsiones en los registros, ya sean

por una mala medición manual (mala lectura o mal registro de la altura de nieve o

cantidad de agua equivalente), mala continuidad de datos (lo que repercute en los

modelos que se realicen, lo que podría finalizar en la mala elección de la distribución

estadística), entre otros factores.

b) En este trabajo no se considera la influencia de los cambios climáticos que se están

presentando actualmente. Esto es importante, ya que estos cambios se están

produciendo con cierta velocidad, lo que perfectamente podría variar los datos en el

futuro.

c) Las proposiciones de sobrecarga de nieve en la zona central se basarán en registros

de nieve caída de las estaciones de medición.

d) Los resultados obtenidos de sobrecarga de nieve, mediante modelos estadísticos,

quedan definidos como su valor característico con un 2% de probabilidad de ser

excedidos, con un periodo de retorno asociado de 50 años.

6

CAPITULO 2: CARACTERÍSTICAS DE LA NIEVE [Carrasco, F., 2003]

2.1 Introducción

Antes de realizar todo el desarrollo de este trabajo, es importante conocer el

elemento con el cual se está trabajando: la nieve. Para ello, se puede definir la nieve

como un fenómeno meteorológico que consiste en la precipitación de agua a baja

temperatura, en forma de cristales de hielo. La nieve se forma cuando el vapor de agua

está expuesto a una temperatura menor de 0°C (32°F o 273ºK), y posteriormente cae

sobre la tierra. Debido a la presencia de esta baja temperatura, los pequeños cristales que

precipitan se funden superficialmente, pero no alcanzan a hacerlo internamente, por lo

que se van mezclando y originan los copos de nieve. Estos copos de nieve están

formados por estrellas hexagonales (Figura 2.1 y 2.2), en que cada punta posee una gran

cantidad de ramificaciones. Los copos de nieve descienden entre 30 y 80 [cm/seg],

siguiendo trayectorias helicoidales, sin embargo, cuando hay presencia de viento,

descienden en forma de remolino.

2.2 Propiedades de la nieve

2.2.1 Tipos de cristales de la nieve

Las propiedades mecánicas de la nieve, al momento inicial del depósito, están

dadas por el tipo de cristal que precipita y la forma de aquellos que se depositan. Los

cristales de forma simple, granos de hielo (tipo agujas o columnas) o cristales complejos

fragmentados por el viento tienden a unirse cuando caen sobre la superficie de los techos,

lo que provoca uniones intergranulares y la formación de placas. Los cristales sin formas

esféricas tienden a deslizar fácilmente, lo que provoca que la nieve no se acopie en gran

cantidad. Los cristales estelares (tipo estrella) y dendritas espaciales forman depósitos de

baja cohesión, cuando existe baja temperatura y una ausencia de viento. (ver Figura 2.1 y

2.2).

2.2.2 Densidad de la nieve

Esta característica es sin duda uno de los factores más importantes en la

determinación de sobrecarga de nieve. Los valores de la densidad varían tanto en

distintos lugares como en la misma zona, ya que están relacionados con las

características meteorológicas y el tipo de cristal que constituya la nieve que esté

7

precipitando. Los valores de densidad de la nieve recién caída varían entre los 40 y los

100 [kg/m3], mientras que los valores de la densidad de la nieve más antigua varían entre

los 400 y los 450 [kg/m3]. Esta gran variación entre la densidad de la nieve nueva y la

nieve antigua se debe a la compactación de ésta última.

Figura 2.1– Imágenes de distintos tipos de cristales de nieve.

Fuente: Rodrigo Luca, 2007.

8

Tipo de Partícula Símbolo Símbolo Gráfico Ejemplos

Placas F1

Estrellas F2

Columnas F3

Agujas F4

Dendritas Espaciales F5

Columnas Tapadas F6

Columnas Irregulares F7

Granizo Blando F8

Granizo de Hielo F9

Granizo F0

Figura 2.2 – Clasificación internacional de nieve para la precipitación sólida realizada en 1951 por la International Commission on Snow and Ice [California Institute of Technology's

Information Technology Services, 1999]. Fuente: Rodrigo Luca, 2007.

2.2.3 Asentamiento de la nieve

El asentamiento de la nieve está directamente ligado a la velocidad con que la nieve

se va densificando. Además, a mayor asentamiento, mayor será la resistencia que la

nieve posea, debido a la relación que existe entre la densidad de la nieve y su resistencia.

Esta resistencia depende de la temperatura y de la densidad que la nieve posea. En nieve

de baja densidad, la resistencia es baja al comienzo y se asienta rápidamente; en cambio

la nieve de alta densidad posee una resistencia inicial alta y se va asentando más

lentamente.

2.2.4 Metamorfismo en la nieve

Al momento en que la nieve se deposita en el suelo o entra en contacto con alguna

superficie determinada (como por ejemplo los techos de las estructuras), comienza un

9

periodo de transformaciones en el manto nivoso, las cuales se producen a temperaturas

bajo la de derretimiento, lo que genera cambios en la forma de los cristales de nieve, lo

cual se denomina metamorfismo. Este dato es de gran relevancia, ya que permite

determinar el grado de estabilidad en el manto y a la vez señala como pueden evolucionar

los diferentes niveles [Institut Geologic de Catalunya, 2006].

2.2.4.1 Tipos de metamorfismos

Los tipos de metamorfismos que se producen en el manto de nieve caída son los

siguientes:

a) MF: Metamorfismo Hielo-Deshielo

Este proceso se produce cuando el manto de nieve posee una temperatura

alrededor a los 0ºC (ver Figura 2.3), lo que permite que los estratos superiores

experimenten reiterados ciclos de hielo-deshielo, lo que genera la fusión total de los

cristales de nieve, y posteriormente se produzca la resolidificación de éstos, debido a las

nuevas condiciones de temperaturas bajas.

Cuando el manto nivoso completo se encuentra en torno a los 0ºC (por ejemplo en

primavera), la temperatura de la superficie de éste puede cambiar ampliamente entre el

día y la noche, ya que en el día la temperatura es mayor a 0°C2, debido a la incidencia de

radiación de onda corta (día despejado), y en la noche la temperatura es menor a ésta,

debido a la incidencia de radiación de onda larga (noche o día nublado), lo cual genera un

gradiente de temperatura interno en el manto. Estos cambios se producen debido a que

en el día se derrite la capa más superficial del manto transformándose en agua que

percola por los poros del esqueleto o por ductos que vaya creando, y avanza a estratos

de baja temperatura donde se congela, o a estratos más rígidos y densos, donde se

dispersa para encontrar o generar ductos para poder escurrir. En la noche la superficie se

vuelve a congelar donde se produce nuevamente el congelamiento de la superficie del

manto. El manto se mantiene estable mientras la cantidad de agua líquida no aumente de

forma considerable. Además, mientras no nieve nuevamente, la cantidad de peso que

tiene la nieve no varía, pero si aumenta su densidad, lo que conlleva a que su volumen

2 Recordar que el Calor de Fusión de la nieve que se encuentra en su punto de fusión, a 0ºC, y pase de estado sólido a líquido, es de 80[cal/gr]. Es decir, se necesita 80 [cal] para derretir un gramo de nieve que esté a 0ºC.

10

disminuya, y como el área de superficie se mantiene constante, es la altura del manto de

nieve la que disminuye.

Figura 2.3 – La parte superior del manto se encuentra a 0ºC: situación de primavera.

Fuente: Institut Geologic de Catalunya, 2006.

b) TG: Metamorfismo de Gradiente de Temperatura

Este proceso se produce cuando la totalidad del manto nivoso se encuentra por

debajo de los 0ºC (ver Figura 2.4), lo que implica que exista un gradiente de temperatura

en el estrato, ya que existe una diferencia en la temperatura entre los poros temperados y

los fríos, generando un traslado de energía calórica desde las temperaturas más altas a

las más bajas. Este traslado de energía se realiza a través de un flujo de vapor de agua,

el cual se adhiere a la superficie de los granos, lo que hace aumentar su volumen.

Este metamorfismo se desarrolla en estratos que tienen una resistencia a la ruptura

muy baja, lo que produce desprendimientos repentinos en el estrato. Este punto es

importante señalarlo, debido a que se podrían generar desprendimientos de nieve desde

techos altos a otros más bajos. Además, este metamorfismo caracteriza a la nieve como

fría y seca, por lo que también se denomina Metamorfismo de Nieve Seca.

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Figura 2.4 – La temperatura del manto se encuentra por debajo de los 0ºC.


c) ET: Metamorfismo Equitermal

Este proceso se produce cuando el estrato se encuentra a una temperatura de 0ºC

(ver Figura 2.5), o con un gradiente de temperatura muy pequeño. La nieve esta húmeda

y hay presencia de agua en forma líquida. Es un manto que se encuentra en estado de

fusión. Si es poca la cantidad de agua líquida, se producirá un estado de relativa

estabilidad debido a la cohesión capilar que entrega el agua que rodea los cristales. Por el

contrario, si la presencia de agua líquida es notable, la inestabilidad del manto se hará

latente. Este metamorfismo también es denominado como Metamorfismo de Nieve

Húmeda.

2.2.4.2 Variaciones en los metamorfismos en la nieve

Los metamorfismos TG y ET se producen en todos los estratos de nieve, pero

siempre uno de los dos domina temporalmente un determinado estrado. Las diferencias

de temperaturas dentro del manto y la densidad que posea la nieve serán factores

importantes en estas variaciones de metamorfismos. Cuando comienza a nevar, domina

el metamorfismo ET, debido a que los granos tienen regiones cóncavas y convexas,

removiéndose las esquinas, con lo cual el grano se redondea y disminuye su tamaño.

Ahora bien, si el gradiente de temperatura es grande, se produciría el metamorfismo TG.

12

Mientras transcurre el invierno y el manto de nieve va aumentando su altura, el gradiente

de temperatura empieza a disminuir, desarrollándose nuevamente el metamorfismo ET.

Posteriormente, al terminar el invierno, el manto llega a ser isotermal, por lo que se

desarrolla el metamorfismo MF.

Figura 2.5 – La temperatura del manto es de 0ºC.


2.3 Factores externos que afectan las propiedades de la nieve

2.3.1 Temperatura

Este factor influye tanto en el metamorfismo como en la densificación de la nieve.

Para la nieve nueva, la temperatura del aire influye en el tipo de cristal que precipita, la

densidad y las propiedades mecánicas. Para la nieve con más tiempo, la temperatura está

relacionada con la resistencia que el estrato posea. Con respecto a los gradientes de

temperatura que son producidos en los estratos de nieve, estos se deben a una

combinación de efectos, entre los cuales se encuentra la temperatura de cada estrato, el

intercambio de calor en la superficie del manto, la penetración de la radiación de onda

corta, intercambio entre la parte baja del estrato y la superficie del techo, las velocidades

de propagación de ondas de frío o calor, entre otras.

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2.3.2 Dirección y velocidad del viento

La presencia de viento marca diferencias notorias en los valores de las densidades

de la nieve. Por ejemplo, en la nieve depositada sin presencia de viento y que posea

cristales con forma de placas y estrellas, se pueden encontrar densidades entre los 40 a

50 [kg/m3], mientras que en la que posea cristales en forma de columnas, su densidad

fluctuará entre los 80 y 100 [kg/m3]. Ahora bien, cuando la depositación de nieve esta

ligada a nevadas con viento, las densidades pueden llegar a los 400 [kg/m3], que ocurre

cuando las velocidades de viento son muy grandes. Además, para este ultimo caso, la

resistencia inicial de la nieve depositada será alta, incrementándose rápidamente a través

de la sinterización (las partículas de hielo se adhieren y desarrollan fuertes uniones,

donde no existe transferencia de material en fase de vapor).

Si una nevada ocurre en presencia de fuertes vientos, los cristales de nieve se

fragmentan y son transportados por éste, depositándose generalmente en el lado de

sotavento de gargantas y en obstrucciones superficiales tales como rocas, árboles, etc.,

creándose acumulación de nieve.

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CAPÍTULO 3: NORMAS DE SOBRECARGAS DE NIEVE

3.1 Introducción

En este capítulo se expondrán normas utilizadas para determinar la sobrecarga de

nieve en el cálculo de estructuras. Para ello, se detallarán los aspectos más importantes

de cada una, para luego realizar una matriz comparativa, donde se puedan observar las

principales diferencias y deficiencias de estas normas.

Las Normas a utilizar en este estudio son las siguientes:

- NCh431 – Norma Chilena, 1977.

- ASCE 7 – Norma Americana, 2005.

- CIRSOC 104 – Norma Argentina, 2005.

- UNE-EN 1991-1-3 – Norma Europea, 2003.

- ISO 4355 – Norma Internacional Standard, 1998.

3.2 NCh431.Of77 Construcción - Sobrecargas de nieve

La función de esta norma es fijar valores mínimos de sobrecarga de nieve para el

cálculo de estructuras en el país, excluyendo el territorio Antártico Chileno. Estos valores

deben aplicarse a todas las estructuras que puedan quedar expuestas a soportar cargas

de nieve.

3.2.1 Definiciones y simbologías utilizadas

- Sobrecarga básica de nieve ( on ):

Sobrecarga determinada por el espesor de nieve caída y por el peso específico de

ésta. Medida en [kN/m2] o en [kgf/m2]3.

- Sobrecarga de nieve ( n ):

Sobrecarga utilizada para los cálculos de estructuras. Se obtiene en función de la

sobrecarga básica de nieve ( on ).Medida en [kN/m2] o en [kgf/m2].

- Ángulo de inclinación (α ):

Ángulo de inclinación del techo con respecto a la horizontal. Medido en grados.

3 La conversión de [kgf/m2] a [kN/m2] se realiza dividiendo por 100.

15

- Masa específica de la nieve recién caída:

Se considerará igual a 1,25 [kN/m2].

3.2.2 Sobrecarga de nieve sobre techos

3.2.2.1 Sobrecarga básica de nieve

Para calcular esta sobrecarga, la norma provee valores de on en función de la

latitud geográfica y la altitud del lugar. Estos valores se muestran en la Tabla 3.1,

tomando en cuenta las consideraciones que se muestran a continuación:

��En el litoral no se considerará carga de nieve

�� “x” significa que no hay información

�� “-“ significa que a esas latitudes no existen esas alturas.

��Estos valores deberán ser chequeado de igual forma por el proyectista, en base a

estadísticas u otras informaciones correspondientes a un período de observación no

menor a 10 años del lugar donde se construirá la estructura

Sin embargo, el proyectista deberá verificar las condiciones reales de nieve caída en

el lugar donde se ubicará la estructura, en base a estadísticas u otras informaciones

fidedignas correspondientes a un periodo no menor a 10 años.

3.2.2.2 Sobrecarga de nieve

La sobrecarga de nieve debe considerarse uniformemente distribuida sobre la

proyección horizontal de la superficie de acuerdo a la siguiente fórmula (siempre y cuando

no existan obstáculos que impidan el libre deslizamiento de la nieve):

oKnn = [kN/m2] (3.2.1)

con K determinado en la Tabla 3.2 (coeficiente dependiente de α ).

3.2.2.3 Cargas parciales

La norma sólo señala que esta posibilidad debe incluirse en los cálculos,

considerando que una parte de la superficie soporta una sobrecarga de nieve igual a n/2 y

la otra parte no posee sobrecarga.

16

3.2.2.4 Nieve acumulada

La norma solo explicita que esta posibilidad debe considerarse en los cálculos, sin

proponer alguna metodología para su solución.

3.2.2.5 Cálculo de sobrecarga en que no hayan registros

En zonas donde no se cuente con información, se calculará la sobrecarga de nieve

según la primera nevada de medición, con la siguiente fórmula:

dhn ⋅=0 [kN/m2] (3.2.2)

con h la altura de nieve caída, en [m], y d la masa específica de la misma. Si ya se han

realizado registros de varios años se utilizará la siguiente fórmula:

i

dhn

n

ii� ⋅= 1

0 [kN/m2]

(3.2.3)

con n el número de mediciones.

Tabla 3.1 - Sobrecargas básicas mínimas de nieve en [kN/m2]. Latitud Geográfica [º S] Altitud

[msnm.] 17 - 26 26 - 32 32 - 34 34 - 38 38 - 42 42 - 48 48 - 55 0 300 0 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50

300 a 600 0 0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,25 600 a 800 0 0,25 0,50 0,75 0,75 0,50 1,25 800 a 1000 0 0,25 0,75 1,00 1,00 1,00 1,25 1000 a 1250 0 0,25 1,00 1,50 1,50 1,50 - 1250 a 1500 0 0,25 2,00 3,00 3,00 2,00 - 1500 a 1750 0 0,25 3,00 4,50 4,50 3,00 - 1750 a 2000 0 0,50 4,00 6,00 6,00 - - 2000 a 2500 x 1,00 5,00 7,00 - - - 2500 a 3000 x 2,00 6,00 - - - - Sobre 3000 x 3,00 7,00 - - - -

Tabla 3.2 – Determinación del coeficiente K. Ángulo de inclinación [º] K

º30<α 1

º70º30 ≤≤ α º40

º30º1

−−= αK

α<º70 0

17

3.3 Norma ASCE 7-05 Minimum Design Loads for Buildings and other Structures,

Chapter 7: “Snow Loads”

3.3.1 Simbologías

- eC : Factor de exposición.

- sC : Factor de inclinación o pendiente.

- tC : Factor térmico.

- bh : Altura de la carga balanceada de nieve determinada por la división de fp (o sp )

por γ en [m].

- ch : Altura libre desde la superficie de la carga balanceada de nieve al punto más

cercano del techo adyacente, al borde superior del parapeto o al borde superior

de una saliente sobre el techo, en [m] .

- dh : Altura de la nieve acumulada por arrastre del viento, en [m].

- oh : Altura de la obstrucción sobre la superficie del techo, en [m].

- I : Factor de importancia.

- ul : Longitud del techo a barlovento de la nieve acumulada por el arrastre del viento,

en [m].

- L : Longitud del techo paralela a la línea de cumbrera, en [m].

- dp : Intensidad máxima de sobrecarga de acumulación de nieve por arrastre del

viento, en [kN/m2].

- s : Distancia de separación entre construcciones, en [m].

- S : Distancia horizontal del techo inclinado que se tiene al elevar en 1 unidad.

- θ : Inclinación del techo a sotavento, en grados.

- β : Índice de la nieve acumulada por arrastre del viento para cubiertas a dos aguas.

- w : Ancho de la nieve acumulada por arrastre de viento, en [m].

- W : Distancia horizontal desde la cumbrera hasta el borde del alero, en [m].

- γ : Peso específico de la nieve, en [kN/m3].

18

3.3.2 Cálculos para estimar cargas de nieve sobre techos

3.3.2.1 Carga de nieve a nivel de terreno, gp

Se especifican las cargas básicas mínimas de nieve gp en [lb/ft2] o [kN/m2]4 que se

deben utilizar, basándose en un análisis estadístico de los valores extremos de los datos

disponibles en la vecindad del lugar, utilizando un 2% de probabilidad anual de ser

excedido, (periodo de retorno de 50 años). Estos valores varían en relación a la ubicación

geográfica (latitud y longitud) y de la altura de la zona, apareciendo explícitamente en un

mapa de Estados Unidos (ver Figura 7.1 en Norma ASCE 7-05). Este mapa está dividido

en zonas donde cada una trae especificada su altitud y su carga gp a considerar. Sin

embargo, en este mapa también aparecen las denominadas zonas CS (Case Studies),

donde la norma exige un estudio específico en esa zona (estudio local). Para la región de

Alaska se cuenta con una tabla especial que específica la carga (ver Tabla 7.1 en Norma

ASCE 7-05).

3.3.2.2 Carga de nieve sobre techos planos, fp

Techos con inclinación menor a 5º son considerados techos planos. La carga de

nieve para estos techos queda determinada de acuerdo a la siguiente fórmula:

gtef pICCp ⋅⋅⋅⋅= 7,0 [kN/m2] o [lb/ft2]5 (3.3.1)

donde eC , tC e I son coeficientes relacionados con las características del techo y se

obtienen de las Tablas 3.3, 3.4 y 3.5 respectivamente.

La carga fp deberá ser mayor a los siguientes valores mínimos en techos con baja

inclinación (se aplicarán a techos con un sólo ángulo de inclinación menor a 15º, techos

de dos y cuatro aguas con inclinaciones menor o igual a [(21/W) + 0,5], con W en [m], y

techos curvos con ángulo vertical, desde los aleros a la zona más elevada de la

techumbre, menor a 10º):

4 La conversión de [lb/ft2] en [kN/m2], se realiza multiplicando por 0,479. 5 Se utilizará [kN/m2] o [lb/ft2] según la unidad de gp .

19

- Si gfg pIpmkNp ⋅=�≤min

2 ]/[96.0 [kN/m2]

- Si IpmkNp fg ⋅=�> 96,0]/[96.0min

2 [kN/m2]

(3.3.2)

(3.3.3)

3.3.2.3 Carga de nieve sobre techos inclinados, sp

Para techos con ángulo de inclinación mayor a 5º, se considerarán techos

inclinados. La carga sobre los techos actuará sobre la proyección horizontal de estos.

Esta carga está determinada por la siguiente fórmula:

fss pCp ⋅= [kN/m2] o [lb/ft2]6 (3.3.4)

donde el valor de sC se obtiene según las siguientes características:

- Techos cálidos (ver Figura 3.1a).

- Techos fríos (ver Figura 3.1b y 3.1c).

- Techos curvos (si parte del techo curvo sobrepasa los 70º de inclinación, considerar para

esa parte 0=sC . Para otros casos se utilizarán los diagramas de la Figura 3.2 para

calcular la carga balanceada y la adecuada Figura 3.1 para determinar sC ).

- Techo con plegado múltiple, diente de sierra o bóvedas cilíndricas (utilizar 1=sC ).

- Techo con hielo (estos techos, que drenan agua por los aleros, deben ser capaces de

soportar fp⋅2 [kN/m2]. Cuando se aplique esta carga uniformemente distribuida sobre los

techos, no deberá estar presente sobre la misma ninguna carga con excepción de las

cargas permanentes).

Los valores para superficies lisas se deben utilizar en techos que no tienen

obstrucciones y se disponga del espacio suficiente para contener toda la nieve que se

desliza fuera de los aleros. Un techo no tiene obstrucciones si sobre su superficie no

existen elementos que impidan el deslizamiento de la nieve que se acumula sobre ella.

Las superficies lisas incluyen metal, pizarra, vidrio y aquellas membranas bituminosas, de

6 Se utilizará [kN/m2] o [lb/ft2] según la unidad de fp .

20

goma y plásticas, con una superficie suave. Las membranas con una capa de agregado o

superficie granular mineral no se deben considerar suaves. Las tejas de asfalto, listones y

tejas de madera no se deben considerar lisas.

En las Figuras 3.1a, 3.1b y 3.1c, la línea punteada representa el cálculo sC para

superficies lisas sin obstrucciones, que permita el deslizamiento de la nieve fuera de los

aleros, mientras que la línea llena representa todos los otros tipos de superficies.

3.3.2.4 Cargas parciales

Este punto se refiere a disponer la carga completa en algunos tramos, mientras que

en los restantes sólo colocar la mitad de la carga. La norma establece los siguientes

casos:

A. Sistemas de vigas continuas

Se deben estudiar los siguientes 3 estados de carga:

��Caso 1: tomar la mitad de la carga distribuida en las vigas exteriores y la carga

distribuida total en las vigas interiores.

��Caso 2: tomar la carga distribuida total en las vigas exteriores y la mitad de la

carga en las vigas interiores.

��Caso 3: tomar todas las combinaciones posibles donde la carga distribuida total

este aplicada a dos vigas adyacentes y se aplique la mitad de la carga

distribuida en las demás vigas. En total habrán (n-1) combinaciones

posibles, con n el número de tramos del sistema de vigas continuas.

Una viga en voladizo se deberá considerar como un tramo, para cualquiera de los 3

casos. Además, las disposiciones relativas a carga parcial no se deben aplicar a aquellos

elementos estructurales con tramos perpendiculares a la línea de cumbrera que forman

parte de cubiertas a dos aguas con pendientes mayores que [(21/W) + 0,5], con W en [m].

B. Otros sistemas estructurales

Las áreas que sostengan sólo la mitad de la carga distribuida deben ser elegidas

para producir el mayor efecto sobre los elementos que serán analizados.

21

3.3.2.5 Carga no balanceadas

Para el análisis de la carga no balanceada (que se estudia separadamente de la

carga balanceada) se consideran casos según las características del techo:

- Techos a dos y cuatro aguas

Los casos en que se consideran las cargas no balanceadas se muestran en la

Figura 3.3. Para los techos cuyo ángulo de inclinación exceda los 70º o esté bajo [(21/W)

+ 0,5], con W en [m], no será necesario aplicar el caso de cargas no balanceadas.

- Techos curvos

Los sectores de techo donde el ángulo de inclinación exceda los 70º se

considerarán libres de cargas. Si el ángulo que forma la línea que une los aleros (o el

punto que tiene ángulo de inclinación de 70° si existe) con la cumbrera respecto a la

horizontal es menor a 10° o mayor que 60°, no se considerarán las cargas no

balanceadas. La Figura 3.2 muestra como considerar las cargas no balanceadas para el

caso de techos curvos.

- Techos de placas con plegado múltiple, diente de sierra y bóvedas cilíndricas

Se aplicarán cargas no balanceadas para este tipo de techos con pendiente mayor a

1,79º. En este caso, se tomará 1=sC . Los diagramas de las cargas balanceadas y no

balanceadas se muestran en la Figura 3.4.

- Techos con forma de cúpula

Se utilizará la misma metodología que para techos curvos. Las cargas se deben

aplicar al sector de 90° a sotavento, visto en planta. En ambos bordes de ese sector, la

carga disminuye linealmente a cero desde sectores de 22,5° cada uno. No hay carga de

nieve en los restantes 225° del sector a barlovento.

22

3.3.2.6 Nieve Acumulada por arrastre del viento hacia techos más bajos (factor

aerodinámico)

A. Acarreo a un techo más bajo dentro de la misma estructura

La aerodinámica del viento produce que se formen dos casos de acumulación de

nieve, ilustrados en la Figura 3.5. Esta carga no balanceada no será aplicada si

2,0/ <bc hh . Para los deslizamientos de sotavento se usará ul como la longitud del techo

de arriba, a diferencia de los acarreo de barlovento, donde ul es la longitud del techo de

abajo. Para los cálculos se utilizará la Figura 3.6, donde dh será el máximo valor entre los

calculados a sotavento (el valor entero del calculado por la Figura 3.7) y a barlovento

(0.75 del valor calculado por la Figura 3.7). Si cd hh ≤ , w será igual a dh4 y la altura de

acarreo será dh . En caso contrario, w será igual a cd hh /4 2 y la altura de acarreo será

ch . Sin embargo, w no deberá ser mayor a ch8 . Si w excede al ancho del techo mas

bajo, se truncará la figura de la carga por acarreo, sin llevarla a cero en el alero más

lejano.

La máxima intensidad de la sobrecarga de nieve acumulada por arrastre del viento,

dp , es igual a γ⋅dh , donde � es el peso por unidad de volumen de la nieve, que se

obtiene de:

70,42,2426,0 ≤+= gpγ [kN/m3] (3.3.5)

B. Acarreo a estructuras adyacentes

Se utilizará el mismo procedimiento del punto A, y se aplicará a estructuras que

estén a menos de 6,1 [m]. La distancia entre el techo y la estructura adyacente ( s ) debe

ser reducida por el factor 1,6/)1,6( s− , con s en [m].

3.3.2.7 Salientes de cubiertas

El método 3.3.2.6 se debe utilizar para la determinación de las cargas de nieve

acumuladas por arrastre del viento en todos los lugares con salientes de cubierta y con

paredes parapeto. La altura de tales acumulaciones se debe considerar como 0,75 de la

altura de la acumulación especificada en la Figura 3.7, (0,75 dh ), con ul igual a la longitud

23

de la cubierta a barlovento de la saliente o de la pared parapeto. Si el lado de una saliente

de cubierta es menor que 4,5 m de largo, no es necesario aplicar la carga de nieve

acumulada por arrastre del viento en ese lado.

3.3.2.8 Nieve caída por deslizamiento

La carga originada por deslizamiento desde una cubierta con pendiente sobre otra

cubierta más baja, se debe determinar para cubiertas lisas situadas a mayor altura, con

pendientes mayores que 2%, y para otras cubiertas altas (que no son lisas), con

pendientes mayores que 16%.

La carga total de nieve caída por deslizamiento, por unidad de longitud de alero,

debe ser Wp f ⋅4,0 . Esta carga se debe distribuir uniformemente sobre la cubierta más

baja en una distancia de 4,5 [m] desde el alero de la cubierta superior. Si el ancho de la

cubierta inferior es menor que 4,5 [m], la carga disminuirá proporcionalmente. Además,

esta carga se debe sumar a la carga de nieve balanceada. La carga se reducirá si el

deslizamiento está bloqueado debido a la nieve que ya se encuentra en la cubierta más

baja o si se espera que deslice completamente fuera de la misma.

3.3.2.9 Carga de lluvia sobre la nieve

Si 96,00 ≤< gp [kN/m2], se deberá aplicar a las cubiertas con una pendiente menor

que 2,4° una carga de 0,25 [kN/m2] debida a la acción de la lluvia sobre la nieve. En

aquellos casos en que la carga mínima de fp son mayores que fp , la carga de lluvia

sobre nieve se deberá reducir en un valor equivalente a la diferencia entre estos dos

valores y como máximo, el valor de reducción no podrá superar 0,25 [kN/m2].

3.3.2.10 Inestabilidad por acumulación de agua

Si la pendiente de la cubierta sea menor a º2,1 , se deben investigar deformaciones

por flexión causadas por las cargas de nieve, contemplando la probabilidad de

inestabilidad por acumulación en forma de charcos, debido a lluvia sobre la nieve o a la

nieve derretida.

24

Tabla 3.3 – Determinación del Factor eC (*).

Exposición de Techos (***) Categoría del Terreno (**) Totalmente

Expuesto Parcialmente

Expuesto Protegidos

B 0,9 1,0 1,2

C 0,9 1,0 1,1

D 0,8 0,9 1,0 Áreas montañosas azotadas por

vientos 0,7 0,8 N/A

En Alaska, donde no existan árboles en un radio de 3 [km] 0,7 0,8 N/A

(*) La elección del coeficiente estará relacionada con las condiciones durante la vida útil de la estructura, y sólo se podrá escoger un coeficiente para el techo de cada estructura.

(**) Ver Sección 6.5.6, ASCE 7-05.

-Terreno B: Áreas urbanas, suburbanas y boscosas. -Terreno C: Terrenos abiertos con obstáculos dispersos, con alturas generalmente menores que 0,1 [m]. Incluye campos abiertos, planicies y superficies con agua. Regiones con posibilidad de huracanes. -Terreno D: Planicies, áreas sin obstáculos y superficies con agua fuera del peligro de huracanes. Esta categoría incluye planicies con lodos, salares planos y hielos eternos.

(***) Definiciones de los tipos de exposiciones de techos:

-Totalmente Expuesto: Techos expuestos totalmente, sin resguardo de terreno, edificios más altos o árboles. Techos que contengan piezas grandes de equipo mecánico, parapetos que aumentan la altura de la carga de nieve balanceada bh u otras obstrucciones no se consideran en esta categoría.

-Protegidos: Techos ubicados entre coníferos calificados como obstáculos u obstrucciones. -Parcialmente Protegidos: Techos que no se encuentren en ninguna de las dos categorías anteriores.

Tabla 3.4 – Determinación del Factor tC .

Condición Termal (*) tC

Todas las estructuras, excepto las indicadas a continuación. 1,0 Estructuras justo sobre el punto de congelamiento y otras estructuras expuestas al frío, techos ventilados en que la resistencia termal (el R-valor) entre el espacio ventilado y el espacio caluroso excede los 4,4 [K·m2/W].

1,1

Estructuras no calefacción y/o mantenidas intencionalmente bajo el punto de congelamiento. 1,2

Invernaderos expuestos continuamente a altas temperaturas, con un techo que posee una resistencia termal menor a 0,4 [K·m2/W]. 0,85

(*) Estas condiciones deben ser representativas a las condiciones invernales durante la vida útil de la estructura.

Tabla 3.5 – Determinación del Factor I . Categoría (*) I

I 0,8

II 1,0

III 1,1

IV 1,2 (*) Ver Sección 1.5 y Tabla 1.1 de la norma ASCE 7-05.

25

55

Figura 3.1 – Determinación del Factor SC . Se utiliza el término cubierta para referirse a los techos.

26

Figura 3.2 – Cargas balanceadas y no balanceadas para techos curvos.

27

Figura 3.3 – Cargas balanceadas y no balanceadas para techos de dos y cuatro aguas.

Figura 3.4 – Cargas balanceadas y no balanceadas para techos con forma de dientes de sierra.

28

Figura 3.5 – Acumulación de nieve a barlovento y sotavento.

Figura 3.6 – Disposición de cargas para techos en que el viento arrastra la nieve hacia techos más bajos.

Figura 3.7 – Gráfico y ecuación para determinar hd.

29

3.4 CIRSOC 104 - 2005 – Reglamento argentino de acción de la nieve y del hielo sobre

las construcciones

Este reglamento es aplicable a todas las construcciones dentro del territorio de la

República Argentina. Las estructuras y sus partes se deben diseñar y construir para

resistir las cargas de nieve y de hielo que se especifican en este reglamento. No se

deberán utilizar valores menores que los indicados, a menos que la autoridad

jurisdiccional lo permita, previa revisión y justificación del cálculo. Para el sector antártico

e Islas Malvinas, no se dan valores de cargas de nieve ni de hielo a nivel del terreno

porque no se dispone de datos estadísticos de esas zonas. Ahora bien, este reglamento

se basa en la norma ASCE 7-02, que comparada con la ASCE 7-05 descrita en el punto

3.3 es muy similar. Uno de los puntos distintos entre las normas, CIRSOC 104 y ASCE 7-

05, es el cálculo de la carga de nieve a nivel de terreno ( gp ) la cual se explica a

continuación.

3.4.1 Carga de nieve a nivel de terreno, gp

Los valores de las cargas de nieve y de hielo especificados no consideran las

situaciones locales debidas a microclimas o a zonas topográficas especiales.

Las cargas de nieve a nivel del terreno que se deben utilizar para la determinación

de las cargas de nieve de diseño sobre cubiertas, se ilustran en la Figura 1 y en las

Tablas 1.1 a 1.15 de la norma CIRSOC 104. En aquellos lugares en que no se disponga

de datos suficientes o donde las variaciones locales sean extremas, se deberán realizar

estudios especiales para determinar las cargas de nieve a nivel del terreno. La

determinación de la carga de nieve a nivel del terreno para tales lugares se debe basar en

un análisis estadístico de los valores extremos de los datos disponibles en la vecindad del

lugar, utilizando un valor con un 2% de probabilidad anual de ser excedido (intervalo de

50 años de recurrencia media).

30

3.5 UNE-EN 1991-1-3:2003 Eurocódigo 1: Acciones en Estructuras, Parte 1-3 Acciones

Generales, Cargas de Nieve

La norma EN 1991-1-3 da indicaciones para la determinación de los valores de

sobrecarga de nieve para emplear en proyectos estructurales de edificios y obras civiles.

Estos valores no podrán ser aplicados a edificios situados a más de 1500 [m] de altitud.


- Valor característico de la carga de nieve a nivel de terreno, ks .

Carga de nieve a nivel de terreno con una probabilidad anual de excedencia del

2%, excluyendo acciones excepcionales de la nieve, medida en [kN/m2].

- Altitud del emplazamiento, A .

Altura sobre el nivel del mar del emplazamiento donde se ubica o ubicará la

estructura (si ya está construida o se construirá, respectivamente), medida en [m].

- Carga excepcional de nieve a nivel del terreno, Ads .

Carga de una capa de nieve a nivel de terreno producida por una nevada que

tenga una probabilidad de ocurrencia excepcionalmente infrecuente, medida en

[kN/m2].

- Valor característico de la caga de nieve sobre una cubierta, s .

Es el producto de la carga característica de nieve a nivel del terreno y de unos

coeficientes adecuados, medido en [kN/m2].

- Carga de nieve sobre una cubierta sin acumulaciones.

Posición de la carga definida por una distribución uniforme de nieve sobre la

cubierta, considerando solo la forma de la cubierta, sin tener en cuenta ninguna

predistribución de la nieve producida por cualquier otra acción climática. Medida

en [kN/m2].

- Carga de nieve sobre una cubierta con acumulaciones.

Posición de la carga de nieve definida por la distribución de la nieve resultante del

movimiento de la nieve de un sitio a otro en la cubierta, por ejemplo, debido a la

acción del viento. Medida en [kN/m2].

31

- Coeficiente de forma de una cubierta sometido a la acción de la nieve, iµ .

Relación entre la carga de nieve en la cubierta con respecto a la carga de nieve

sin acumulaciones al nivel del terreno, sin considerar la influencia de la exposición

ni de los efectos térmicos.

- Carga debida a acumulaciones excepcionales de nieve.

Posición de la carga que representa la carga de una capa de nieve en una cubierta

que resulta de una configuración de una nevada que tiene una probabilidad de

ocurrencia excepcionalmente infrecuente.

- eslC : Coeficiente para cargas excepcionales de nieve.

- eS : Carga de nieve por unidad de longitud debida a salientes en voladizos [kN/m].

- sF : Fuerza por unidad de longitud producida por el deslizamiento de una masa de

nieve [kN/m].

- b : Anchura de la obra [m].

- d : Espesor de la capa de nieve [m].

- h : Altura de la obra [m].

- k : Coeficiente que tiene en cuenta la forma irregular de la nieve.

- sl : Longitud de la acumulación de nieve o del área cargada de nieve [m].

- α : Inclinación de la cubierta, medida con respecto a la horizontal en grados.

- β : Ángulo formado por la horizontal y la tangente a una cubierta cilíndrica, medido en

grados.

- γ : Peso específico de la nieve [kN/m3].

- sµ : Coeficiente de forma de la carga de nieve debido al deslizamiento de nieve

desde la cubierta superior.

- wµ : Coeficiente de forma de la carga de nieve debido al viento.

3.5.2 Estimación de cargas de nieve

3.5.2.1 Situaciones de proyecto

Las situaciones de proyecto (situaciones probables de nevada) y sus

correspondientes fórmulas para calcular la sobrecarga a utilizar en el diseño de

estructuras, se resumen en la Tabla 3.6.

32

3.5.2.2 Carga de nieve a nivel de terreno

Los valores de ks se pueden obtener a través de mapas dispuestos en la norma

(Anexo C, EN 1991-1-3:2003), aunque se admite realizar estudios estadísticos de una

zona especifica si se cuentan con datos de largo tiempo (mayores a 20 años) de zonas

cercanas a la que se requiera calcular. Estos están divididos en dos grupos:

a) Países que crean un grupo de investigación, el cual crea 9 mapas asociados a 9

regiones climáticas distintas: Región Alpina, Centro Este, Centro Oeste, Grecia,

Península Ibérica, Región Mediterránea, Noruega, Suecia-Finlandia y Reino Unido-

Republica de Irlanda. Cada región climática esta dividida en diversas zonas, cada una

con un número asociado (Z). Cada región climática tiene asociado un ks distinto, los

cuales solo están en función de la A y de Z (a excepción de Noruega, ya que su mapa

trae incluido directamente los valores de ks ).

b) Países que proponen sus propios mapas, que corresponden a Republica Checa,

Islandia y Polonia. Tanto el mapa de Republica Checa como el de Islandia está divido

en distintas zonas, las cuales tienen asociado directamente el valor de ks ; mientras

que el de Polonia, a pesar de que también viene zonificado, tiene asociado una

fórmula del ks distinta para cada zona, donde la única variable de las fórmulas es A.

3.5.2.3 Coeficiente de exposición, eC

Define la reducción o el incremento de la carga en la cubierta de un edificio sin

calefacción como una fracción de la carga característica de la nieve a nivel de terreno.

Los valores a considerar aparecen en la Tabla 3.7.

3.5.2.4 Coeficiente térmico, tC

Define la reducción de la carga de nieve sobre una cubierta en función del flujo de

calor a través de la cubierta, que provoca que la nieve se derrita. La norma especifica

tomar esta reducción para cubiertas con transmisión térmica alta (mayor a 1 [W/m2K]) y

para ver especificaciones de la norma ISO 4355. Para el resto de los casos tomar

0,1=tC .

33

3.5.2.5 Coeficientes de forma de cubiertas

a) Cubiertas Inclinadas con una sola pendiente

Para este tipo de cubierta, se utiliza 1µ de la Tabla 3.8, considerando sólo el caso

de carga sin distribución (Figura 3.8).

b) Cubiertas a dos aguas

Se utiliza 1µ de la Tabla 3.8, pero se considera en el cálculo la carga sin

distribución, caso i, y la carga con distribución, caso ii y iii, ilustrado en la Figura 3.9.

c) Cubiertas de inclinaciones múltiples

Se utiliza 1µ de la Tabla 3.8 y 2µ de la Tabla 3.9, considerando el caso de carga sin

distribución, caso i, y el caso de carga con distribución, caso ii, ilustrado en la Figura 3.10.

d) Cubiertas cilíndricas

Se utiliza 3µ de la Tabla 3.10, considerando el caso de carga sin distribución, caso i,

y el caso de carga con distribución, caso ii, ilustrado en la Figura 3.12.

e) Extremos de cubiertas colindantes y próximos a obras más altas

Se utiliza 8,01 =µ (suponiendo cubierta inferior plana) y ws µµµ +=2 , con:

• sµ : Si º15≤α , se toma 0=sµ ; en caso contrario, sµ se determina considerando una

carga adicional del 50% de la carga total de nieve máxima que se produce en la

vertiente adyacente de la cubierta superior, obtenida de acuerdo al punto b).

• wµ : ( ) ( ) kw shhbb ⋅≤+= γµ 221 , con γ recomendado de 2 [kN/m3]. Se recomienda

como límites 48,0 ≤≤ wµ .

Se deben considerar los casos sin distribución de cargas, caso i, y con distribución

de cargas, caso ii, ilustrados en la Figura 3.11. En la figura se presentan dos caso:

cuando slb ≥2 (Figura 3.11 de la derecha) y cuando slb <2 (Figura 3.11 de la izquierda),

donde hls ⋅= 2 , y se recomienda como límites 155 ≤≤ sl [m].

34

3.5.2.6 Efectos locales

a) Acumulaciones por cubriciones u obstáculos

Se toma el caso de la Figura 3.13, usando 8,01 =µ y ksh /2 ⋅= γµ , con la

restricción de 0,28,0 2 ≤≤ µ , y donde γ se puede tomar igual a 2 [kN/m3]. Además,

hls 2= , con la restricción de 155 ≤≤ sl [m].

b) Nieve que sobresale del borde de una cubierta

Se debe considerar la nieve que sobresale de la cubierta además de la carga que

actúa sobre el voladizo (ver Figura 3.14). Se determina la carga de nieve que sobresale

como:

γ/2skse ⋅= (3.5.1)

donde

- es es la carga de nieve por unidad de longitud debida al vuelo de la nieve;

- s es la carga de nieve, sin acumulaciones, más desfavorable sobre la cubierta en

estudio;

- γ es el peso específico de la nieve, que para estos efectos se toma igual a 3 [kN/m3] y

- k es un coeficiente que tiene en cuenta la forma irregular de la nieve. Se recomienda

tomar dk /3= , con d el espesor de la capa de nieve sobre la cubierta, en [m]

(considerar γdk ≤ ).

3.5.2.7 Coeficiente de forma para acumulaciones excepcionales de nieve

Si se considera este caso, se debe pensar que se trata de carga debidas a

acumulaciones excepcionales de nieve y no que hay más nieve en ninguna parte

adicional de la cubierta. Además, si se toman más de un caso de acumulación para la

misma cubierta, debiese tratarse todos los casos de carga como alternativos.

a) Cubiertas de inclinaciones múltiples

Este caso se ejemplifica en la Figura 3.15, con:

- ( ){ }5,/2,/2min 2131 ssk llbsh +=µ

- 2211 blybl ss ==

35

b) Extremos de cubiertas colindantes y próximas a obras más altas

Este caso se ejemplifica en la Figura 3.16, con 1µ y 2µ de la Tabla 3.11 y con:

- { } [m]15,1,5min bhls =

c) Cubiertas en las que se producen acumulaciones en cubriciones, obstáculos o

parapetos

Para el caso de obstáculos y cubriciones se utiliza la Figura 3.17. Se aplica en

acumulaciones contra obstáculos menores a 1[m] de altura, en toldos cuya cubrición sea

menor de 5[m] desde la fachada del edificio. Se utiliza:

- { }5,/2min 11 ksh=µ

- { }5,/2min 22 ksh=µ

- { }isi bhl ,5min= , con h menor o igual a 1[m].

En toldos que cubran más de 5[m], 1µ no debería ser mayor a 1/2 slb , donde b es

el mayor valor de 1b y 2b .

Para el caso de parapetos se utiliza la Figura 3.18, con:

- { }8,/2,/2min 11 sk lbsh=µ , con b el mayor valor entre 1b y 2b .

- { }[m]15,,5min 1bhls = .

3.5.2.8 Peso específico de la nieve

Se detalla en la Tabla 3.12, detallada según el tiempo que haya pasado desde la

nevada.

36

Tabla 3.6 – Situaciones de proyecto y acontecimientos que ocurren.

Normal Condiciones Excepcionales Caso A Caso B1 Caso B2 Caso B3

Nevadas no excepcionales

Nevadas excepcionales

Nevadas no excepcionales

Nevadas excepcionales

Acumulaciones no excepcionales

Acumulaciones no excepcionales

Acumulaciones excepcionales

Acumulaciones excepcionales

Situación de

Proyecto persistente/transitoria

Situación de


Situación de


Situación de


[1] Sin

acumulaciones

[1] Sin

acumulaciones

[1] Sin

acumulaciones

[1] Sin

acumulaciones

ktei sCCs µ= ktei sCCs µ= ktei sCCs µ= ktei sCCs µ=

[2] Con acumulaciones

[2] Con

acumulaciones

[2] Con

acumulaciones (*)

[2] Con

acumulaciones (*)

ktei sCCs µ= ktei sCCs µ= ktei sCCs µ= ktei sCCs µ=

Situación accidental Situación accidental Situación accidental

(donde la nieve es la acción accidental)



[3] Sin acumulaciones

[3] Con

acumulaciones (**)

[3] Sin

acumulaciones Adtei sCCs µ= (***) ki ss µ= Adtei sCCs µ= (***)

[4] Con acumulaciones

[4] Con acumulaciones(**)

Adtei sCCs µ= (***) ki ss µ= (*) Excepto para formas de cubiertas del anexo B, EN 1991-1-3:2003. (**) Para formas de cubiertas del anexo B, EN 1991-1-3:2003.

(***) keslAd sCs ⋅= , donde eslC se recomienda tomarlo igual a 2,0.

Tabla 3.7 – Coeficientes de exposición.

Topografía (*) eC

Expuesta al Viento 0,8 Normal 1,0

Protegida 1,2 (*)Topografía Expuesta al viento: Áreas llanas, sin obstáculos, expuestas

en todos sus frentes o poco protegidas por el terreno por construcciones más altas o por árboles.

Topografía Normal: Áreas en las que no es previsible predistribución de la nieve debido al terreno, a otras construcciones o a árboles.

Topografía Protegida: áreas en las que la obra en cuestión es considerablemente más baja que el terreno circundante o que está rodeada de árboles altos y/o construcciones más altas.

37

Tabla 3.8 – Coeficientes de forma de la carga de nieve. Rango del Angulo

de Inclinación º30º0 ≤≤ α º60º30 ≤≤ α α≤º60 Coeficiente de Forma

de la carga de nieve 1µ 8,0 ( ) 30608,0 α−⋅ 0,0

Tabla 3.9 – Coeficientes de forma de la carga de nieve. Rango del Angulo

de Inclinación º30º0 ≤≤ α º60º30 ≤≤ α α≤º60 Coeficiente de Forma

de la carga de nieve 2µ ( )3018,0 α+⋅ 6,1 --

Tabla 3.10 – Coeficientes de forma de la carga de nieve. Rango del Ángulo

de Inclinación º60≤β º60>β

Coeficiente de Forma de la carga de nieve 3µ bh102,0 + 0

Tabla 3.11 – Coeficientes de forma para acumulaciones en cubiertas colindantes. Rango del Angulo

de Inclinación º15º0 ≤≤ α º30º15 ≤< α º60º30 << α α≤º60

Coeficiente de Forma de la carga de nieve

1µ 3µ [ ]{ }15/303 αµ − 0 0

Coeficiente de Forma de la carga de nieve

2µ 3µ 3µ [ ]{ }30/603 αµ − 0

NOTA: { }8,/2,/2min3 sk lbsh=µ , con { }21 ,max bbb = y { }[m]15,5min ,1bhls =

Tabla 3.12 – Peso específico medio de la nieve.

Tipo de nieve Peso específico [kN/m2]

Fresca 1,0 Compacta

(bastantes horas o días después de la nevada)

2,0

Antigua (bastantes semanas o meses

después de la nevada) 2,5 -,3,5

Húmeda o mojada 4,0

38

Figura 3.8 – Coeficientes de forma de la carga de nieve – Cubiertas

inclinadas con una sola pendiente.

Figura 3.9 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Cubierta a dos aguas.

Figura 3.10 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Cubierta de inclinación múltiples.

Figura 3.11 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Extremos de cubiertas

colindantes a obras más altas.

39

Figura 3.12 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Cubierta cilíndricas.

Figura 3.13 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Acumulación por cubriciones u obstáculos.

Figura 3.14 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Nieve que sobresale del borde de la cubierta.

40

Figura 3.15 – Coeficiente de forma de la carga de nieve –

Acumulaciones en inclinaciones de cubiertas múltiples.

Figura 3.16 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Acumulaciones en extremos de cubiertas

colindantes y próximas a obras más altas.

41

Figura 3.17 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Acumulaciones en obstáculos y cubriciones.

Figura 3.18 – Coeficiente de forma de la carga de nieve – Acumulaciones en parapetos.

42

3.6 ISO 4355: 1998 – Bases for design of structures – Determination of Snow loads on

roofs

La ISO (International Organization for Standardization) es una federación para los

estándares de las naciones pertenecientes a este organismo. Es por ello que esta norma

especifica métodos para la determinación de las cargas de nieve en techos, lo cual servirá

como base para el desarrollo de los códigos nacionales sobre dichas cargas.


- Carga de nieve característica sobre el terreno, 0s .

Carga con una aceptada probabilidad de no ser excedida durante algún tiempo de

referencia, rT años, medida en [kN/m2].

- Carga de nieve sobre techo, s .

Producto de la carga de nieve característica sobre el terreno y un apropiado

coeficiente de forma, medida en [kN/m2]. Este valor también depende de la

exposición del techo y las características termales de la construcción. Además, se

considera sobre la proyección horizontal de la superficie del techo.

- Coeficiente de forma nominal, iµ .

Coeficiente de forma que depende de la geometría del techo, en particular de la

inclinación. Es adimensional.

- Coeficiente de reducción producto de la inclinación, bµ .

Coeficiente que reduce la carga de nieve sobre techo debido al ángulo de

inclinación del techo ( β ) y al coeficiente del material de la superficie.

- Coeficiente de arrastre de carga, dµ .

Coeficiente que, multiplicado por bµ , define la cantidad y distribución de la carga

adicional sobre el lado de sotavento del techo, dependiendo de la exposición del

techo y las configuraciones geométricas de éste.

- Coeficiente de deslizamiento de carga, sµ .

Coeficiente que define la cantidad y distribución de la carga que desliza a una

parte más baja de un techo, o a un nivel más bajo de techo.

43

- Coeficiente de reducción por exposición, eC .

Coeficiente que define la carga balanceada (o distribuida) sobre la proyección

horizontal del techo de una construcción fría, como una fracción de la carga de

nieve característica sobre el suelo. Este coeficiente también considera el

deslizamiento producto del viento. Este efecto depende de la temperatura y del

viento de cada región.

- Coeficiente de reducción por temperatura, tC .

Coeficiente que define la reducción de la carga de nieve sobre el techo en función

del flujo de calor a través del techo, causando derretimiento de nieve.

- Coeficiente de material de la superficie, mC .

Coeficiente que define una reducción de la carga de nieve sobre el techo debido al

tipo material que está fabricado el techo, que tienen baja aspereza.

3.6.2 Recomendaciones para determinar 0s

�� La carga debe estar incluida en los estándares nacionales. También se recomienda

incluir un mapa zonificado, donde isolíneas delimiten los sectores que considerarán

igual carga de nieve. Como en las zonas habrán diferentes altitudes, se permite el

estudio climatológico dentro de ellas, y así ver las variaciones dentro de cada una.

Además, en sectores cercanos a la cosa también se podría estudiar como influencia la

distancia desde ella, ya que podría ser un factor a agregarse a la altura del lugar

(clasificación típica).

��Utilizar máximos anuales de sobrecarga de nieve, medida en el suelo y en una zona

protegida, es decir, no a campo traviesa. Ésta puede ser medida como profundidad de

nieve, equivalente de agua, precipitación, etc., siendo la segunda opción la más

recomendada. Algunas formas de calcular sin considerar directamente la cantidad de

agua equivalente son las siguientes:

- En USA se usa la relación:

( ) 33,15050 91,1 ds ⋅=

(3.6.1)

con:

44

50s la carga de nieve, medida en [kPa], sobre la superficie con un periodo de

retorno de 50 años;

50d la profundidad de nieve, medida en [m], con un periodo de retorno de 50

años.

- En Rusia se utiliza la relación:

( )( )( )νρ 1,0117,05,113090 3 +++= Td (3.6.2)

con:

ρ la densidad de nieve, en [kN/m3];

d la profundidad de nieve, en [m];

T el promedio de temperatura, en [ºC], en el período de acumulación de nieve

(no bajo los -25º);

ν el promedio de la velocidad del viento en el mismo período.

- En Japón se utiliza la relación:

BdA +⋅=ρ (3.6.3)

con:

ρ la densidad de nieve, en [kN/m3];

d la profundidad de nieve, en [m];

A y B son constantes influenciadas por la temperatura media de la zona

donde nevó durante la temporada de acumulación.

�� La carga 0s debe ser determinada por un tratamiento estadístico de registros de

nieve. Se recomienda utilizar las distribuciones LogNormal o Gumbel. Considerar un

periodo de retorno de 50 años, pero podría ser utilizado un período mayor de ser

necesario. En sectores con pocas mediciones, la media y la varianza pueden ser

calculadas a través de modelos de regresión, lo que puede ser ventajoso cuando se

utilice sólo una distribución para toda la región. Además, cuando no se puedan

comparar análisis de distintas distribuciones, existen investigaciones que indican

relaciones de dependencia entre el clima y la distribución a elegir:

45

- En zonas donde la acumulación extremas se dan durante gran parte de la

temporada de invierno, utilizar la distribución Gumbel. Si las acumulaciones

extremas son en una o pocas nevazones, utilizar la distribución LogNormal.

- Para zonas con bajos valores del coeficiente de variación, la distribución Gumbel es

más conservadora, mientras que para altos valores, la distribución LogNormal es

más conservadora

��Se recomienda como subdivisión del territorio según características similares.

Además, se podrían tomar valores de sobrecarga, por ejemplo, de 0,25; 0,50; 0,75;

1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,5; etc., en [kN/m2].

3.6.3 Carga de nieve sobre techos

3.6.3.1 Formas aproximadas para la determinación de la carga de nieve sobre techos

�� La carga de nieve sobre techo queda definida como función de las variables

mencionadas en el capitulo anterior ( 0s , tC , mC , eC , sµ , bµ , dµ ), pero a su vez, es

proporcional a 0s , lo que implica que:

µµµµµ ⋅=⋅= 0dbsemt0 ),,,,CC,C ( sss (3.6.4)

con µ dependiendo del resto de los parámetros.

��Este estándar internacional define s como la suma de una carga balanceada ( bs ) una

carga por arrastre ( ds ) y una carga por deslizamiento ( ss ), es decir:

sdb ssss ++= (3.6.5)

con:

- bte0 CC µ⋅⋅⋅= ssb

- dbte0 CC µµ ⋅⋅⋅⋅= ssd

- ste0 CC µ⋅⋅⋅= sss

46

3.6.3.2 Cargas parciales debido a derretimiento, deslizamiento, redistribución y retiro de

nieve

Todas estas consideraciones siempre deben ser consideradas. Además, son

importantes para las estructuras sensibles a la forma de distribución de las cargas (techos

curvos, arcos, domos, etc.).

3.6.4 Coeficientes de carga de nieve

3.6.4.1 Coeficiente de exposición

El coeficiente de exposición depende de la de la intensidad de viento de invierno y

de la temperatura de invierno, categorías que se muestran en las Tablas 3.13 y 3.14

respectivamente. El valor de este coeficiente se muestra en la Tabla 3.15.

3.6.4.2 Coeficiente térmico

Este coeficiente está dado por la siguiente fórmula, asumiendo que 5,10 ≥s [kN/m2]

y que la superficie es de vidrio (aunque también se puede aplicar a otras superficies):

( )��

�

��

�⋅

��

�−= θ,5,3

054,01 0

25,00 Uf

sCt

(3.6.5)

donde:

( ) ( ) ( )[ ]��

��

�

−−−=

5(*)14,05

0

, 75,000

θθθ UsenUf

(**)1855,4(**)1855,40,1

0,1

0

0

0

≤≤≤≤≤≤≤

<

θθ

yU

yU

U

con:

0U la transmitancia termal, asumiendo la resistencia superficial termal externa igual a 0. Se mide en [W/(m2K)];

0s la carga de nieve característica de terreno; θ la menor temperatura interna esperada durante el invierno, medida en [ºC].

(*) El argumento dentro del seno está en radianes. (**) Si 5<θ o 18>θ , considerar 5=θ y 18=θ respectivamente.

Para bajos valores de 0s , y en especial si también se tienen bajos valores de β ,

debería aplicarse 1=tC .

47

tC se puede obtener gráficamente, para 3 valores fijos de θ , de las Figuras 3.19 a

3.21.

3.6.4.3 Coeficiente de material de la superficie

Los valores de mC se encuentran en la Tabla 3.16.

3.6.4.4 Coeficientes de forma

Principalmente, este coeficiente depende de las propiedades geométricas del techo.

Las Figuras 3.22 a 3.25 ilustran la variación de mC y eC , en función del ángulo de

inclinación del techo ( β ). A continuación, se presentan otros coeficientes, y sus

correspondientes análisis de carga distribuida, que también dependen de β :

a) Coeficiente de reducción por inclinación: ver Tabla 3.17.

b) Coeficiente por arrastre de carga: ver Tabla 3.18.

c) Coeficiente por deslizamiento de carga: ver Figura 3.28.

d) Distribución de cargas de nieve sobre distintos tipos de techos: ver Figura 3.26 a

3.31 y Figura 3.35 a 3.37.

Tabla 3.13 – Categorías de vientos de invierno. Promedio de números de días al mes ( N )

cuando la velocidad del viento supera los 10 [m/s] en un promedio de 10 minutos

Categoría de viento de invierno

1<N I 101 ≤≤ N II

10>N III

Tabla 3.14 – Categorías de temperatura de invierno. Temperatura media mensual (θ ) para el mes mas frío del año [ºC]

Categoría de temperatura de invierno

5,2>θ A

5,25,2 ≤≤− θ B

5,2−<θ C

48

Tabla 3.15 – Coeficiente de Exposición. Categoría de viento de invierno

I II III A 1,0 1,0 0,8 B 1,0 0,8 0,6

Categoría de temperatura de

invierno C 0,8 0,8 0,5 (*) (*) Este valor sólo se aplica a construcciones en terrenos abiertos,

extremadamente expuestos en todas las direcciones.

Tabla 3.16 – Valores de coeficiente de material de superficie.

mC Características

1,333 Superficies sin obstrucción al deslizamiento y con 9,0<tC (*)

1,2 Superficies sin obstrucción al deslizamiento y con 9,0>tC

1,0 Otras superficies (*) 2,1=mC puede ser aplicado para 9,0<tC si es asumido como un valor más razonable.

Tabla 3.17 – Valores de coeficiente de reducción por inclinación.

bµ Para β⋅⋅ mC5,1

( )β⋅⋅ mC5,1cos º90<

0 º90>

Tabla 3.18 – Valores de coeficiente de carga por arrastre.

db µµ ⋅ β

( ) ( )βµ 31,22,2 2 senCC eeb ⋅⋅−⋅ º600 ≤≤ β

0 º60>β

Figura 3.19 – Coeficiente Térmico tC , para C10º=θ .

49



Figura 3.22 – Valores de beC µ para 1Ce = .

50

Figura 3.23 – Valores de )(C dbbe µµµ + para 1Cm = .

Figura 3.24 – Valores de )(C dbbe µµµ + para 2,1Cm = .

Figura 3.25 – Valores de )(C dbbe µµµ + para 333,1Cm = .

51

Figura 3.26 – Distribución de la carga de nieve sobre un techo simple de dos aguas.

Figura 3.27 – Distribución de la carga de nieve sobre un techo simple con una inclinación.

52

Figura 3.28 – Distribución de la carga de nieve sobre un techo con múltiples inclinaciones. El sector con carga por deslizamiento puede ser nieve parcialmente redistribuida o nieve parcialmente arrastrada. Además, para

21 ll = y 21 ββ = ; ( )( )dbs µµµ −−= 21 .

53

Figura 3.29 – Distribución de la carga de nieve sobre un techo con dos o múltiples puntas, con sólo lado de

sotavento. El sector con carga por deslizamiento puede ser nieve parcialmente redistribuida o nieve parcialmente arrastrada.

Figura 3.30 – Distribución de la carga de nieve sobre techos curvos, arcos o domos.

54

Figura 3.31 – Distribución de la carga de nieve sobre techos de estructuras que poseen techumbres en niveles

más altos. Si 2lld < , aplicar la forma trapezoidal de la figura. Si 2lls > , aplicar la forma trapezoidal de la

figura. Se puede calcular ds de las Figuras 3.32 a 3.34.

55

Figura 3.32 – Coeficiente ds para sector de cargas por arrastre para techos de estructuras que poseen

techumbres en niveles más altos con 0,1=tC y 0,1=eC .



56



Figura 3.35 – Distribución de la carga de nieve adicional por arrastre y deslizamiento sobre el suelo o en techos más bajos, actuando en contra de un arco o de un techo de dos aguas sobre la superficie de

acumulación de la nieve. Este caso debería chequearse y compararse con los casos que se señalan en la Figura 3.31.

57

Figura 3.36 – Distribución de la carga de nieve sobre arcos que tienen su cima en forma de punta.

Dependiendo del ángulo de inclinación del peca ( tβ ), este tipo de arcos son tratados como techos de dos

aguas o como arcos (si º15≥tβ , usar la Figura 3.26; en caso contrario, utilizar la Figura 3.30).

Figura 3.37 – Distribución de la carga de nieve sobre techos con proyecciones locales y obstrucciones.

Para las obstrucciones sobre techos, las cargas por arrastre a menudo ocurren a ambos lados de la obstrucción, independiente de la dirección del viento.

58

3.7 Matriz comparativa

Luego de haber estudiado las normas mencionadas al comienzo, se puede construir

una matriz comparativa, la que permitirá realizar un análisis comparativo al final de este

capítulo.

Tabla 3.19: Coeficientes de forma de la carga de nieve. Características sobre casos

particulares respecto a la determinación de sobrecarga

de nieve (*)

NCh431 ASCE 7 CIRSOC 401 EN 1991-1-3 ISO 4355

1-. Ubicación geográfica del territorio SI SI SI SI SI

2-. Situaciones de proyectos (ver Tabla 3.6) NO NO NO SI NO

3-. Corrección de sobrecarga de nieve a nivel de terreno por características del techo

3.1-. Factor de exposición NO SI SI SI SI

3.2-. Factor de inclinación SI SI SI SI SI

3.3-. Factor térmico NO SI SI SI SI

3.4-. Factor de importancia NO SI SI NO NO 4-. Estudio con cargas parciales (consideración de sobrecarga total en solo una parte de la estructura)

SI SI SI NO NO

5-. Estudio con cargas no balanceadas (consideración de cargas no uniformemente distribuidas )

NO SI SI SI SI

6-. Estudio de arrastre de nieve por efecto del viento a estructuras más bajas

NO SI SI SI SI

7-. Estudio de nieve que cae por efecto del deslizamiento sobre techumbres

NO SI SI SI SI

8-. Estudio del efecto de lluvia sobre la nieve NO SI SI NO NO

9-. Estudio de acumulaciones en salientes de techos NO SI SI SI NO

10-. Estudio de acumulaciones por obstáculos en techos NO NO NO SI SI

(*) A pesar que algunos ítems son aludidos por más de una norma, no quiere decir que se consideren de la misma manera.

59

3.8 Ejercicio demostrativo de uso de normas de nieve para calcular las posibles

configuraciones de sobrecarga de nieve

Este ejemplo consiste en un galpón donde se almacena maquinaria, y a un costado,

se ubica una pequeña bodega. Esta estructura está en un lugar totalmente expuesto y se

sitúa en un área montañosa azotada por viento (dirección de izquierda a derecha de la

figura). Los techos se encuentran siempre a bajas temperaturas, con superficies planas y

sin obstáculos. La carga de nieve utilizada es de 6 [kN/m2]. Las características

geométricas del galpón se pueden ver en la Figura 3.38.

Figura 3.38 – Estructura para calcular carga de nieve sobre los techos.

1-. NCh431

Según los datos se tiene que 6=on [kN/m2] y º37)4/3arctan( ≈=α , lo que

implica, según Tabla 3.2, que:

83.0º40

º30º371 =

��

� −−=k

y con este factor, se obtiene que la sobrecarga de nieve a utilizar, según Ecuación 3.2.1,

es:

95,4=⋅= onkn [kN/m2]

60

Es decir, para este caso (ejemplificado en la Figura 3.39):

-SN1 = 4,95 [kN/m2]

-SN2 = 4,95 [kN/m2].

Figura 3.39 – Sobrecarga de nieve a utilizar para la estructura según NCh431.

2-. ASCE 7

Según los datos se tiene que 6=gp [kN/m2] y 4=W [m]. Además, se tiene que

los coeficientes a utilizar son los siguientes:

- 7,0=eC (de Tabla 3.3)

- 1,1=tC (de Tabla 3.4, caso b)

- 8,0=I (de Tabla 3.5)

- 55,0=sC (de Figura 3.1)

El techo de la bodega se considera como techo plano según Tema 3.3.2.2. Además,

como 96.0>gp [kN/m2], según Fórmula 3.3.3 se tiene que:

77,096,0min

=⋅= Ip f [kN/m2]

Luego, utilizando la Fórmula 3.3.1, se obtiene la sobrecarga de nieve sobre el techo

de la bodega es la siguiente:

61

68,01,17,07,07,0 ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= gtef pICCp [kN/m2]

59,2=� fp [kN/m2]

El techo del galpón se considera como techo inclinado según tema 3.3.2.3.

Entonces, la sobrecarga de nieve sobre el techo sobre el galpón queda determinada,

según Fórmula 3.3.4 y con fp calculado anteriormente, como:

59.255,0 ⋅=⋅= fss pCp [kN/m2]

42,1=� sp [kN/m2]

Para el efecto del viento a sotavento, se tiene que:

- 70,470,476,42,2426,0 =�>=+= γγ gp [kN/m3] (de Ecuación 3.3.5).

- 55,070,4/59,2/ =�== bfb hph γ [m] (de Tema 3.3.1).

- 45,155,02 =�−= cc hh [m] (de Figura 3.6).

- 8=ul [m] (de Figura 3.6).

- 75,0=dh [m] (de Figura 3.7).

- 53,370,475,0 =�⋅=⋅= ddd php γ [kN/m2] (de Tema 3.3.2.6 caso A).

- 375,044 =�⋅== whw d [m] (de Tema 3.3.2.6 caso A).

Es por lo anterior, se debe sumar a la carga balanceada una sobrecarga de

53,31 =dp [kN/m2] a la altura del muro que divide la bodega del galpón, y de 53,32 =dp

[kN/m2] a la altura del alero derecho de la bodega.

Con lo cual la sobrecarga de nieve final queda determinada según muestra la Figura

3.40, con:

- SN1 = 42,1=sp [kN/m2]

- SN2 = 12,653,359,21 =+=+ df pp [kN/m2].

- SN3 = 77,318,159,22 =+=+ df pp [kN/m2].

62

Figura 3.40 – Sobrecarga de nieve a utilizar para la estructura según ASCE 7.

3-. UNE-EN 1991-1-3

Según los datos se tiene que 6=ks [kN/m2]. Además, los coeficientes a utilizar

son los siguientes:

- 8,0=eC (de Tabla 3.7)

- 0,1=tC (de Tema 3.5.2.4, caso b)

Para el caso del galpón se tiene que:

- º3721 == αα (de Figura 3.9)

- ( ) 61,0)()(30/37608,0)()( 21112111 ==�−⋅== αµαµαµαµ (de Tema 3.5.2.5 caso

b).

La sobrecarga sobre el galpón constará de 3 casos, según Figura 3.9, y está

determinada, según la Tabla 3.6 (caso A[1]), de la siguiente manera:

60,18,061,0)(1 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ktei sCCs αµ

93,2=� galpons [kN/m2]

Por lo tanto, en la Figura 3.41 se aprecia que:

-SN1 = 2,93 [kN/m2]

-SN2 = 1,47 [kN/m2] (50% de SN1)

63

Para el caso de la bodega se tiene que:

- 01 =α (de Figura 3.8).

- 8,0)( 11 =αµ (de Tema 3.5.2.5 caso e).

- 31,061,05,0)( 1 =⋅=αµ s (de Tema 3.5.2.5 caso e).

- 81 =b [m] (de Figura 3.11).

- 22 =b [m] (de Figura 3.11).

- 2=h [m] (de Figura 3.11).

- 42 == hls [m] (de Figura 3.11).

- 8,067,0/5,2)2/()21()( 1 =�=⋅≤=+= wkw shhbb µγαµ (de Tema 3.5.2.5 caso e).

La sobrecarga sobre la bodega, constará de 2 casos, según Figura 3.11 a la

izquierda (por ser slb <2 , y está determinada, según la Tabla 3.6 (caso A[1]), de la

siguiente manera:

- 60,18,08,0)( 111 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= kte sCCs αµ 84,31 =� s [kN/m2].

- 60,18,0)8,031,0()(2 ⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅+= ktews sCCs µµ 33,52 =� s [kN/m2].

Por lo tanto, en la Figura 3.41 se aprecia que:

-SN3 = 3,84 [kN/m2].

-SN4 = 5,33 [kN/m2].

-SN4 = 4,58 [kN/m2] (utilizando el 50% de sµ ).

64

Figura 3.41 – Sobrecarga de nieve a utilizar para la estructura según EN 1991-1-3. Las estructuras

aparecen separadas sólo para observar mejor las distintas distribuciones.

4-. ISO 4355

Según los datos se tiene que 60 =s [kN/m2] y º37=β para el galpón y 0=β

para la bodega. Además, se tiene los coeficientes a utilizar son los siguientes:

- 6,0=eC (de Tabla 3.15, asumiendo que se cumple caso III, Tabla 3.13, y caso B, Tabla

3.14)

- 88,0=tC (de Figura 3.19, con U0 =1)

- 333,1=mC (de Tabla 3.16)

- 48,0)(C dbbe =+ µµµ (de Tabla 3.16)

Para el caso particular del galpón se tienen los siguientes coeficientes:

- ( ) 53,05,1cos =⋅⋅= βµ mb C (de Tabla 3.17)

- ( ) ( ) 28,0º3736,01,26,02,253,0 =⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅ sendb µµ (de Tabla 3.18)

65

Para calcular la sobrecarga de nieve, se utilizará la figura 3.26, donde se tiene que:

- 68,10 =⋅⋅⋅= bteb CCss µ [kN/m2]

- 89,0)(0 =⋅⋅⋅⋅= dbted CCss µµ [kN/m2]

Finalmente, se obtiene los siguientes valores de sobrecarga sobre el techo del

galpón, ejemplificados en la Figura 3.42:

-SN1 = 1,68 [kN/m2]

-SN2 = 2,57 [kN/m2] (se obtiene de sd+sb)

Para el caso particular de la bodega, se tienen los siguientes coeficientes:

- ( ) 15,1cos =⋅⋅= βµ mb C (de Tabla 3.17)

- 101 =l [m] (de Figura 3.26)

- 3=⋅ gρ [kN/m3] (de Figura 3.26)

- ( ) 04,1)6/310(6,095,015,0 =⋅⋅⋅−⋅=dµ (de Figura 3.26)

- 32,8)/)((4 0 == gsl dbd ρµµ [m] (de Figura 3.26)

- 3=uh [m] (de Figura 3.26)

- º37=uβ (de Figura 3.26)

- 60,0=p (de Figura 3.26)

- 99,1=sl [m] (de Figura 3.26)

- 83,0=sµ [m] (de Figura 3.26)

Para calcular la sobrecarga de nieve, se utilizará la figura 3.26, donde se tiene que:

- 17,30 =⋅⋅⋅= bteb CCss µ [kN/m2].

- 30,3)(0 =⋅⋅⋅⋅= dbted CCss µµ [kN/m2]. (se considerará trapezoidal, ya que vale cero a

una longitud de 8,32 [m], es decir, a 2 [m] 2ds vale 2,51 [kN/m2])

- 63,20 =⋅⋅⋅⋅= sbtes CCss µµ [kN/m2]. (se tomará que llega al borde del techo de la

bodega con 0=ss [kN/m2].

66

Finalmente, se obtiene los siguientes valores de sobrecarga sobre el techo de la

bodega, ejemplificados en la Figura 3.42:

-SN3 = 9,10 [kN/m2] (se obtiene de sd+sb+sb)

-SN4 = 5,68 [kN/m2] (se obtiene de sd2+sb)

Figura 3.42 – Sobrecarga de nieve a utilizar para la estructura según ISO 4355.

67

CAPÍTULO 4: REGISTROS HIDROLÓGICOS DE NIEVE

4.1 Introducción

Un punto determinante para el cálculo de sobrecargas de nieve es la recopilación de

registros de nieve. El procesamiento de estos registros, a través de métodos estadísticos,

ayudará a conocer valores representativos de la sobrecarga de nieve, lo que se

desarrollará en el Capítulo 5.

4.2 Procedencia de registros

4.2.1 Dirección General de Aguas, Ruta de Nieve

Estos registros fueron recopilados de los archivos estadísticos de la Dirección

General de Aguas (DGA), perteneciente al Ministerio de Obras Publicas (MOP). Las

estaciones ubicadas en la zona estudiada son 38, que se encuentran desde la Región de

Coquimbo hasta la Región del BioBío.

La DGA clasifica los datos de nieve por fecha, registrando la profundidad de la nieve

caída en [cm] y su equivalente en agua [mm] para cada medición. El sistema de medición

es manual, es decir, dos a tres encargados del área de meteorología miden manualmente

la altura de nieve donde están ubicadas las estaciones de la ruta, obteniendo al mismo

tiempo testigos que permitirán conocer el equivalente en altura de agua de la nieve

medida. Es importante señalar que las mediciones se realizan post nevadas, por la

dificultad de llegar a las estaciones, por lo que el registro de datos no representa 100% la

altura máxima alcanzada por la nevada ocurrida.

Los datos recopilados datan desde el año 1951 hasta el año 2006, dependiendo de

la estación, ya que hay estaciones que poseen datos de varios años, mientras que otras

poseen hasta 1 solo dato. Esto se debe a que algunas estaciones no funcionaron, debido

a que deben estar colocadas en terrenos bajo ciertas características y no siempre eran

cumplidas (ladera sur de los cerros, lo más en plano posible, ubicación en línea recta en

dirección norte sur o zigzag en el peor de los casos, etc). [Weidenslaufer, E., 2008]7.

Además, los registros poseen, en la mayoría de los casos más de un dato anual, mientras

7 Comunicación Personal.

68

que en otros sólo aparece uno. En esos casos, se tomará ese único valor como el máximo

anual, mientras que cuando haya más de uno, se tomará el mayor de estos. En algunos

casos habrán años en que no se realizaron mediciones, para lo cual se utilizarán métodos

de correlación con estaciones cercanas para completar estos registros.

4.2.2 Dirección General de Aguas, Colchones de Nieve (Snow Pillows)

Al igual que el punto anterior, estos registros también pertenecen a los archivos

estadísticos de la DGA. Acá, las estaciones de medición son 9, las cuales se ubican en

desde la Región de Coquimbo a la Región del BioBío. Es importante destacar que la

ubicación de las estaciones que poseen igual nombre que las estaciones pertenecientes a

la Ruta de Nieve, también tienen las mismas coordenadas, por lo cual se consideraron,

cada una, como una sola estación, pero con dos sistemas de obtención de registros que

se complementan.

Este sistema posee un registro de datos automático. Consta de un colchón por cada

estación, los cuales están conectados a un sistema eléctrico que genera un registro del

equivalente en agua de la altura la sobrecarga de nieve. Los colchones están llenos de

líquido anticongelante, el cual adquiere una densidad mayor al caer la nieve sobre el

colchón, lo que genera una presión sobre un sensor, el cual genera un impulso eléctrico

hacia un pequeño computador que transforma el valor de ese impulso en la altura

equivalente de agua de la sobrecarga de nieve sobre el colchón. Luego ese valor llega a

una antena que transmite los valores registrados. Este sistema es nuevo, ya que los

valores vienen desde el año 1999 y es mucho más eficiente que el de las ruta de nieve, ya

que los registros son cada una hora, pero al ser más caro no se pueden colocar en

muchos más lugares y a la vez, al estar aislados y sin protección mas allá de una reja

periférica, hay periodos en que no se registran datos por el deterioro producto de

animales salvajes que rompen los colchones o el hurto de los elementos del sistema

Snow Pillow (antena, cables, sensores, etc.) y las reparaciones son costosas y demoran

bastante [Morales, R., 2008]8.


69

Para estas estaciones también se tomará el máximo anual, contando con una menor

cantidad de datos en comparación con los registros de las estaciones de la ruta de nieve,

por lo que se tomará el caso más desfavorable, es decir, el máximo valor de los máximos

anuales entre sistemas de medición para la misma estación.

4.2.3 Estudio de sobrecarga de nieve en los campamentos de Colón y Caletones,

CODELCO Chile, División El Teniente

Estos datos son obtenidos del Trabajo de Título de Felipe Carrasco C., 2003 (que

lleva por nombre el título de este punto), ya que en parte de su trabajo completa la

información de máximos anuales de sobrecargas de nieve de tres estaciones de medición

por medio de correlaciones con una estación en Rancagua y entre ellas.

4.2.4 Cargas de nieve en Chile

Estos datos son obtenidos del Trabajo de Título de José Quijada M., 1993 (que lleva

por nombre el título de este punto), ya que en parte de su trabajo completa la información

de máximos anuales de sobrecargas de nieve de 18 estaciones de medición

pertenecientes a la DGA, de las cuales sólo una no aparece en los registros conseguidos

inicialmente de la misma institución.

La Tabla 4.1 resume la ubicación geográfica de cada estación utilizada. Además,

para tener una mejor apreciación, la ubicación de las estaciones se muestra desde la

Figura 4.1 a la Figura 4.6. La cartografía es elaboración propia y se construyó con el

Software ArcView 3.2 y con información digital proveniente del Portal Web del Sistema

Nacional de Información Ambiental (SINIA).

70

Tabla 4.1: Ubicación geográfica de las estaciones nivométricas. Coordenadas Geográficas

Latitud Longitud Estación de Medición

Grados Minutos Grados Minutos Altitud

[msnm.]

Región

ALTO DEL TORO MUERTO (a) 29 47 70 3 3870 Región de Coquimbo MINA ELINDIO (a) 29 50 70 1 4300 Región de Coquimbo CERRO OLIVARES (f) 30 15 69 57 3550 Región de Coquimbo QUEBRADA LARGA (f) 30 43 70 22 3500 Región de Coquimbo CERRO VEGA NEGRA (f) 30 55 70 31 3600 Región de Coquimbo CERRO LOS PINGOS (a) 30 56 70 29 2070 Región de Coquimbo MAITENES (a) 31 6 70 34 2480 Región de Coquimbo LA OLLA (a) 31 27 70 47 2190 Región de Coquimbo PASO PELAMBRE (a) 31 43 70 30 2800 Región de Coquimbo EL SOLDADO (e) 32 0 70 20 3200 Región de Coquimbo NAC. DEL SOBRANTE (a) 32 11 70 28 3250 Región de Valparaíso PORTILLO (f) 32 50 70 7 3000 Región de Valparaíso CANTERA DONOSO (a) 33 7 70 17 3720 Región de Valparaíso CERRO NEGRO (g) 33 8 70 16 3450 Región de Valparaíso LOS BRONCES (g) 33 9 70 18 3500 Región Metropolitana de Santiago CASINO 1 (a) 33 9 70 18 3500 Región Metropolitana de Santiago BARROS NEGROS (g) 33 21 70 16 3380 Región Metropolitana de Santiago RODEO ALFARO (g) 33 37 70 17 2200 Región Metropolitana de Santiago LAGUNA NEGRA (f) 33 40 70 8 2768 Región Metropolitana de Santiago EMBALSE EL YESO (a) 33 41 70 6 2475 Región Metropolitana de Santiago QUEBRADA MORALES (a) 33 48 70 5 2250 Región Metropolitana de Santiago LAS ARENAS (a) 33 48 70 2 2380 Región Metropolitana de Santiago EL ZORRO NORTE (a) 33 51 70 10 2100 Región Metropolitana de Santiago EL ZORRO (a) 33 52 70 11 2100 Región Metropolitana de Santiago LAGUNA TENIENTE (d) 34 03 70 16 2000 Región del Lib. Bernardo O’higgins CHAPA VERDE (a) 34 3 70 25 2370 Región del Lib. Bernardo O’higgins SEWELL (c) 34 05 70 23 2155 Región del Lib. Bernardo O’higgins COLON (c) 34 06 70 27 1971 Región del Lib. Bernardo O’higgins CALETONES (c) 34 06 70 27 1570 Región del Lib. Bernardo O’higgins TERMAS DEL FLACO (b) 34 53 70 19 2600 Región del Lib. Bernardo O’higgins CORRAL DE MORA (a) 35 2 70 29 1640 Región del Maule LA DORMIDA (a) 35 6 70 45 1800 Región del Maule CALABOZO (g) 35 36 70 36 1850 Región del Maule MESETA BARROSO (g) 35 39 70 38 2100 Región del Maule LO AGUIRRE (f) 36 0 70 34 2000 Región del Maule GUAYQUIVILO (a) 36 11 70 59 1470 Región del Maule CERRO LA GLORIA (g) 36 36 71 22 1500 Región del BioBío EXP. VOLCAN CHILLAN (a) 36 50 71 25 3000 Región del BioBío VOLCAN CHILLAN (g) 36 50 71 25 2400 Región del BioBío LAS QUEMAZONES (g) 36 53 71 27 1650 Región del BioBío ALTO LOS MALLINES (e) 37 7 71 14 1720 Región del BioBío CHILLAN EN EL BOSQUE (g) 37 11 71 18 1380 Región del BioBío MESETA EL TORO (g) 37 24 71 23 1450 Región del BioBío ( a ) Estaciones DGA, Ruta de Nieve. ( b ) Estaciones DGA, Colchones de Nieve . ( c ) Estaciones [CARRASCO, F.,2003]. ( d ) Estaciones [QUIJADA, J., 1993]. ( e ) Estaciones (a) y (b). ( f ) Estaciones pertenecientes a los puntos (a), (b) y (d) . ( g ) Estaciones pertenecientes a los puntos (a) y (d).

71

Figura 4.1: Estaciones ubicadas en la Región de Coquimbo.

Figura 4.2: Estaciones ubicadas en la Región de Valparaíso.

72

Figura 4.3: Estaciones ubicadas en la Región del Libertador Bdo. O’Higgins.

Figura 4.4: Estaciones ubicadas en la Región del Maule.

73

Figura 4.5: Estaciones ubicadas en la Región del BioBío.

Figura 4.6: Estaciones ubicadas en la Región Metropolitana.

Los registros finales, es decir, los registros completos de todas las estaciones con

que se cuentan se encuentran en el Anexo B. Ahí se señala la estación, su registro base y

mecanismo de cómo se modificaron y completaron los registros de los años indicados,

con respecto al registro base.

74

CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE REGISTROS Y PROPOSICIÓN DE SOBRECARGA

5.1 Introducción

Una vez terminada la recopilación de registros de nieve caída, a partir de bases de

datos de distintas instituciones y de trabajos de investigación, se deben sintetizar todos

los registros a un único valor por estación, con los cuales se construirán curvas de ajuste

que entregarán los valores finales de proposición de sobrecarga de nieve. Para ello se

utilizarán distintas consideraciones y aplicaciones de métodos estadísticos.

Como fue dicho en el Capítulo 4, los registros de altura de nieve vienen dados por la

medición de la altura de agua equivalente, pero 1 metro cuadrado de agua de 1 [mm] de

altura pesa 0,01[kN], con lo cual se puede considerar que los valores numéricos de altura

de agua equivalente, divididos en 100, interpretan directamente los valores numéricos de

la sobrecarga de nieve, medida en [kN/m2]. De ahora en adelante se hablará de

sobrecarga de nieve, medida en [kN/m2], y no de altura de agua en [mm].

5.2 Análisis de registros

5.2.1 Estaciones con menos de 10 años de registros

Aplicando la consideración del punto 3.2.2.1, las estaciones de medición con menos

de 10 años de registros (es decir, con menos de 10 datos máximos anuales continuados)

no se les aplicará tratamiento estadístico debido a que la norma chilena establece

considerar estadísticas mayores a 10 años, lo cual será utilizado. Para obtener un valor

de sobrecarga de nieve de referencia, se considerará ésta como el máximo valor de los

máximos anuales, para cada estación, de acuerdo a los valores que aparecen en el

Anexo B. En la Tabla 5.1 aparecen las estaciones que pertenecen a esta clasificación y su

correspondiente sobrecarga de nieve asociada, incorporándose finalmente el valor de

sobrecarga propuesto, 0N , que será el múltiplo de 0,50 superior de los máximos

encontrados.

75

5.2.2 Estaciones con más de 10 años de registros

En estas estaciones se ajustarán los máximos anuales de sobrecarga de nieve a

distintas distribuciones de probabilidad acumuladas conocidas, con lo cual se podrá elegir

el valor final asignado a cada estación. Estas distribuciones serán elegidas según el

criterio de un test de ajuste, siendo no impositivo ninguna en especial. Todo el análisis

teórico probabilístico y estadístico de este capitulo se encuentra en el Anexo A.

5.2.2.1 Elección del programa a utilizar y eliminación de valores nulos

El programa con el cual se trabajan los registros será el programa Análisis de

Frecuencia, en formato Microsoft Excel, facilitado por la Profesora Ximena Vargas. Este

programa permitirá obtener los valores de sobrecarga de nieve ajustados a distintas

distribuciones. Para poder ingresar los datos, se deben omitir los valores nulos, ya que al

aplicar logaritmos, el programa se indefine. Más adelante, se incluirá el efecto de los

valores nulos, según su cantidad.

5.2.2.2 Elección de las distribuciones que mejor se ajustan a los datos

Una vez ingresados los datos, el programa entrega los valores ajustados por cada

distribución a distintas probabilidades de excedencia. Al tener variadas distribuciones, es

necesario elegir las que se ajusten de mejor manera a los valores reales, para lo cual se

utilizará una prueba de bondad del ajuste 2χ . Para ello se utilizará un coeficiente de

comparación entre los valores de 2χ entregado por la distribución y el teórico, debido a

que las distribuciones poseen distintas cantidades de grados de libertad, y con ello,

distintos valores de 2χ teórico para igual nivel de confianza. Este coeficiente estará dado

por la división entre ambos valores ( 2χ obtenido de la distribución dividido por el 2χ

teórico) y el orden de elección será de menor a mayor valor de este coeficiente [Vargas,

X., 2008]9.

La Tabla 5.2 muestra las dos distribuciones elegidas (que poseen los menores

valores del coeficiente descrito en el párrafo anterior), donde se entrega los valores de 2χ y el coeficiente de elección.


76

5.2.2.3 Probabilidad de excedencia elegida y transformación a probabilidad de

excedencia de valores no nulos.

Una vez elegidas las dos distribuciones que mejor se ajustan a los valores, es

necesario escoger la probabilidad de excedencia con la cual se obtendrán las

sobrecargas de nieve. Para ello se tomará la consideración de las normas ASCE 7-05 y

UNE-EN 1991-1-3:2003, por lo que la probabilidad de excedencia elegida será de un 2%.

Ahora bien, esta probabilidad es para los valores totales, es decir, considerando los

valores nulos y no nulos. Como el programa entrega valores de probabilidades de

excedencia para los valores no nulos, se puede realizar la siguiente transformación para

encontrar el valor análogo de la probabilidad de excedencia real dentro de estos valores:

realvnn PExnm

PEx = ,

con realPEx la probabilidad de excedencia elegida del 2%, m la cantidad total de valores

de la muestra (nulos y no nulos), n la cantidad de valores no nulos de la muestra y

vnnPEx la probabilidad de excedencia obtenida de los valores no nulos [Vargas, X.,

2008]10. Los valores de este cálculo se muestran en la Tabla 5.3.

5.2.2.4 Valor de sobrecarga de nieve propuesto por estación, 0N

Como todas las probabilidades están entre 2% y 3%, y a la vez, estos valores son

obtenidos del análisis, se realiza una simple relación lineal entre ambos valores de

sobrecarga (asociados al 2 y 3% de probabilidad de excedencia respectivamente),

obteniéndose así los valores para la probabilidad que se requiere para la vnnPEx

determinada en la Tabla 5.3. Este proceso se realiza para ambas distribuciones elegidas.

Finalmente se promedian los valores obtenidos, de tal manera de tener un valor no

cegado a una sola distribución, y éste se aproximará al múltiplo de 0,25 [kN/m2],

obteniéndose así el valor de sobrecarga final a proponer por cada estación ( 0N ) obtenido

del análisis estadístico. Los valores de este ítem se pueden observar en la Tabla 5.4,

donde jiN , será la notación para las sobrecargas de nieve obtenidas de la distribución i


77

para la vnnPEx j , dada del análisis, y tiN será la notación para las sobrecargas de nieve

obtenidas de la distribución i a la vnnPEx determinada en la Tabla 5.3 para cada estación.

5.3 Proposición de sobrecarga

5.3.1 Determinación de tramos

Una vez obtenidos los valores por estación, se puede comenzar con la construcción

curvas que ajustes. Para ello, se separarán las estaciones en 4 grupos, dependiendo de

su ubicación latitudinal. Estos grupos serán:

- Grupo 1: Estaciones ubicadas entre los paralelos 29º y 32º;

- Grupo 2: Estaciones ubicadas entre los paralelos 32 y 34º;

- Grupo 3: Estaciones ubicadas entre los paralelos 34º y 36º;

- Grupo 4: Estaciones ubicadas entre los paralelos 36º y 38º.

5.3.2 Curvas de ajustes y valores finales

En las Figuras 5.1 a 5.4 aparecen graficadas las sobrecargas de nieve de las

estaciones (obtenidos de la Tabla 5.1 y 5.4), por cada grupo, en función de la altitud de la

estación. En estos gráficos se proponen distintas curvas de ajuste, con sus respectivos

coeficientes de correlación, donde se elegirá la que posea el coeficiente de correlación

más alto para representar de mejor manera los valores representados, cuyos valores se

muestran en la Tabla 5.5. Una vez electa la curva que se usará para ajustar los valores,

se debe ver que rango de altitud se tomará para la posterior proposición de sobrecarga de

nieve. Es por ello que en la Tabla 5.6 se indican las altitudes máximas y mínimas y

escogidas para el estudio, mientras que en la Tabla 5.7 se señalan los valores de

proposición de sobrecarga de nieve de cada grupo, donde se entrega el valor promedio y

máximo por cada ciertos rangos de altitudes (asumidos similarmente a los estipulados en

la NCh431). Finalmente en la Tabla 5.8 aparece la proposición final de valores, donde los

valores bajo las altitudes escogidas en la Tabla 5.6 se mantendrán como los ha

establecido la norma NCh431.

78

Tabla 5.1 – Proposición de sobrecarga de nieve para estaciones con menos de 10 años de registros.

Estación de Medición Altitud [msnm.]

Sobrecarga de Nieve

[kN/m2]

Sobrecarga de Nieve

propuesta, 0N [kN/m2]

Alto del Toro Muerto 3870 0.05 0.5 Cerro Los Pingos 2070 1.12 1.5 Maitenes 2480 4.41 4.5 La Olla 2190 0.36 0.5 Paso Pelambre 2800 4.63 5 Cantera Donoso 3720 17.88 18 Casino 1 3500 10.24 10.5 El Zorro Norte 2100 0.28 0.5 Termas del Flaco 2600 21.4 21.5 Guayquivilo 1470 5.82 6

79

Tabla 5.2 – Elección de las 2 mejores distribuciones ajustadas a los valores reales mediante el Test 2χ .

Distribución de mejor ajuste Segunda distribución de mejor ajuste

Estación de Medición Distribución

2χ (calculado)

[a]

2χ (0,05)

[b]

[a]/[b] (*) Distribución

2χ (calculado)

[a]

2χ (0,05)

[b]

[a]/[b] (*)

MINA ELINDIO Gumbel 3.11 5.99 0.519 Pearson 2.43 3.84 0.633

CERRO OLIVARES Log Normal 2.55 5.99 0.426 Gumbel 4.1 5.99 0.684

QUEBRADA LARGA Log Normal 0.77 5.99 0.129 Gumbel 5.27 5.99 0.880

CERRO VEGA NEGRA Log Normal 0.47 5.99 0.078 Pearson 0.93 3.84 0.242

EL SOLDADO Gumbel 3.21 5.99 0.536 Normal 4.69 5.99 0.783

NAC. DEL SOBRANTE Gumbel 0.5 5.99 0.083 Pearson 1.7 3.84 0.443

PORTILLO Gumbel 1.51 5.99 0.252 Pearson 1.24 3.84 0.323

CERRO NEGRO Gumbel 6.3 5.99 1.052 Log Pearson 5.48 3.84 1.427

LOS BRONCES Gumbel 1.22 5.99 0.204 Log Normal 2 5.99 0.334

BARROS NEGROS Gumbel 1.38 5.99 0.230 Pearson 1.26 3.84 0.328

RODEO ALFARO Gumbel 2.63 5.99 0.439 Pearson 2.04 3.84 0.531

LAGUNA NEGRA Pearson 0.89 3.84 0.232 Gumbel 1.4 5.99 0.234

EMBALSE EL YESO Normal 4.78 5.99 0.798 Pearson 4.43 3.84 1.15 QUEBRADA MORALES Normal 0.34 5.99 0.057 Pearson 0.62 3.84 0.161

LAS ARENAS Gumbel 1.14 5.99 0.190 Log Normal 1.94 5.99 0.324

EL ZORRO Gumbel 0.58 5.99 0.097 Pearson 0.77 3.84 0.201

LAGUNA TENIENTE Log Normal 10.82 5.99 1.806 Gumbel 11.26 5.99 1.880

CHAPA VERDE Gumbel 3.08 5.99 0.514 Normal 4.34 5.99 0.725

SEWELL Log Normal 1.58 5.99 0.264 Gumbel 1.6 5.99 0.267

COLON Gumbel 3.35 5.99 0.559 Normal 3.55 5.99 0.593

CALETONES Normal 4.29 5.99 0.716 Gumbel 4.68 5.99 0.781

CORRAL DE MORA Normal 0.9 5.99 0.150 Pearson 0.63 3.84 0.164

LA DORMIDA Gumbel 2.66 5.99 0.444 Pearson 2.5 3.84 0.651

CALABOZO Gumbel 0.39 5.99 0.065 Pearson 0.3 3.84 0.078

MESETA BARROSO Normal 2.22 5.99 0.371 Pearson 1.84 3.84 0.479

LO AGUIRRE Normal 1.39 5.99 0.232 Gumbel 5.27 5.99 0.880

CERRO LA GLORIA Normal 1.2 5.99 0.200 Pearson 1.89 3.84 0.492 EXP. VOLCAN CHILLAN Gumbel 2.97 5.99 0.496 Log Normal 3.21 5.99 0.536

VOLCAN CHILLAN Normal 0.7 5.99 0.117 Pearson 0.96 3.84 0.250

LAS QUEMAZONES Gumbel 4.64 5.99 0.775 Normal 4.99 5.99 0.833

ALTO LOS MALLINES Normal 0.95 5.99 0.159 Pearson 1.08 3.84 0.281 CHILLAN EN EL BOSQUE Gumbel 1.74 5.99 0.290 Normal 2.27 5.99 0.379

MESETA EL TORO Normal 0.63 5.99 0.105 Gumbel 0.72 5.99 0.120

(*) Coeficiente de Elección.

80

Tabla 5.3 – Cálculo de probabilidad de excedencia de valores no nulos a utilizar.

m n realPEx vnnPEx Estación de Medición

[unid] [unid] [%] [%] MINA ELINDIO 23 22 2.00 2.09

CERRO OLIVARES 67 61 2.00 2.20

QUEBRADA LARGA 67 65 2.00 2.06

CERRO VEGA NEGRA 56 56 2.00 2.00

EL SOLDADO 39 38 2.00 2.05

NAC. DEL SOBRANTE 26 26 2.00 2.00

PORTILLO 66 66 2.00 2.00

CERRO NEGRO 47 46 2.00 2.04

LOS BRONCES 40 40 2.00 2.00

BARROS NEGROS 57 56 2.00 2.04

RODEO ALFARO 47 46 2.00 2.04

LAGUNA NEGRA 57 56 2.00 2.04

EMBALSE EL YESO 12 11 2.00 2.18

QUEBRADA MORALES 18 17 2.00 2.12

LAS ARENAS 29 29 2.00 2.00

EL ZORRO 29 27 2.00 2.15

LAGUNA TENIENTE 33 33 2.00 2.00

CHAPA VERDE 19 19 2.00 2.00

SEWELL 23 23 2.00 2.00

COLON 23 23 2.00 2.00

CALETONES 23 23 2.00 2.00

CORRAL DE MORA 17 16 2.00 2.13

LA DORMIDA 24 23 2.00 2.09

CALABOZO 42 41 2.00 2.05

MESETA BARROSO 53 53 2.00 2.00

LO AGUIRRE 54 54 2.00 2.00

CERRO LA GLORIA 33 33 2.00 2.00

EXP. VOLCAN CHILLAN 21 21 2.00 2.00

VOLCAN CHILLAN 55 55 2.00 2.00

LAS QUEMAZONES 42 41 2.00 2.05

ALTO LOS MALLINES 40 40 2.00 2.00

CHILLAN EN EL BOSQUE 30 30 2.00 2.00

MESETA EL TORO 35 35 2.00 2.00

81

Tabla 5.4 – Cálculo de sobrecarga de nieve propuesta por estación, 0N .

Estación de Medición Altitud [msnm.]

2,1N

[kN/m2] 3,1N

[kN/m2] 2,2N

[kN/m2] 3,2N

[kN/m2]

tN1 [kN/m2]

tN 2 [kN/m2]

0N

[kN/m2]

MINA ELINDIO 4300 6.08 5.55 5.65 5.11 6.03 5.60 6.00

CERRO OLIVARES 3550 5.03 4.38 4.22 3.86 4.90 4.14 4.75

QUEBRADA LARGA 3500 11.98 10.17 7.49 6.99 11.80 7.44 9.75

CERRO VEGA NEGRA 3600 21.10 18.11 15.72 14.29 21.10 15.72 18.50

EL SOLDADO 3200 14.25 13.09 11.34 10.78 14.13 11.28 12.75

NAC. DEL SOBRANTE 3250 15.07 13.79 12.99 12.07 15.07 12.99 14.25

PORTILLO 3000 17.18 15.85 15.61 14.62 17.18 15.61 16.50

CERRO NEGRO 3450 23.15 21.24 16.49 16.04 23.15 16.49 20.00

LOS BRONCES 3500 16.26 14.91 17.96 15.85 16.26 17.96 17.25

BARROS NEGROS 3380 13.10 12.07 12.17 11.31 13.10 12.17 12.75

RODEO ALFARO 2200 10.06 9.24 9.63 8.83 10.06 9.63 10.00

LAGUNA NEGRA 2768 15.34 14.19 16.25 14.97 15.34 16.25 16.00

EMBALSE EL YESO 2475 2.48 2.38 2.36 2.29 2.46 2.35 2.50

QUEBRADA MORALES 2250 9.81 9.33 10.49 9.85 9.76 10.43 10.25

LAS ARENAS 2380 22.70 20.97 27.08 24.21 22.70 27.08 25.00

EL ZORRO 2100 11.69 10.66 10.34 9.51 11.58 10.26 11.00

LAGUNA TENIENTE 2000 9.36 8.86 10.24 9.61 9.36 10.24 10.00

CHAPA VERDE 2370 8.11 7.39 5.95 5.64 8.11 5.95 7.25

SEWELL 2155 7.06 6.34 6.57 6.06 7.06 6.57 7.00

COLON 1971 3.75 3.46 2.93 2.80 3.75 2.93 3.50

CALETONES 1570 2.86 2.73 3.64 3.37 2.86 3.64 3.50

CORRAL DE MORA 1640 9.62 9.13 10.85 10.07 9.57 10.77 10.25

LA DORMIDA 1800 18.16 16.63 16.61 15.19 18.01 16.47 17.25

CALABOZO 1850 13.02 12.08 11.00 10.48 13.02 11.00 12.25

MESETA BARROSO 2100 16.58 15.94 17.42 16.59 16.58 17.42 17.00

LO AGUIRRE 2000 19.25 18.48 22.90 21.34 19.25 22.90 21.25

CERRO LA GLORIA 1500 15.02 14.34 16.41 15.40 15.02 16.41 15.75

EXP. VOLCAN CHILLAN 3000 27.92 25.95 22.21 21.33 27.92 22.21 25.25

VOLCAN CHILLAN 2400 15.79 15.13 16.21 15.46 15.79 16.21 16.00

LAS QUEMAZONES 1650 13.45 12.44 10.94 10.45 13.45 10.94 12.25

ALTO LOS MALLINES 1720 14.79 14.20 14.48 13.95 14.79 14.48 14.75

CHILLAN EN EL BOSQUE 1380 12.03 11.15 9.69 9.28 12.03 9.69 11.00

MESETA EL TORO 1450 17.62 16.82 21.85 20.18 17.62 21.85 19.75

82

Tabla 5.5 – Sobrecarga de nieve según la curva de mejor ajuste por cada grupo, en [kN/m2]. Altitud

[msnm.] Grupo 1:

Exponencial Grupo 2:

Exponencial Grupo 3:

Cuadrática Grupo 4:

Cuadrática 0 0.50 0.96 0.00 5.29

100 0.53 1.04 0.27 5.74 200 0.56 1.13 0.56 6.20 300 0.60 1.22 0.87 6.67 400 0.64 1.32 1.20 7.16 500 0.68 1.43 1.55 7.67 600 0.72 1.55 1.92 8.18 700 0.76 1.68 2.31 8.71 800 0.81 1.82 2.72 9.26 900 0.86 1.97 3.15 9.82 1000 0.91 2.13 3.60 10.39 1100 0.97 2.31 4.07 10.98 1200 1.03 2.50 4.56 11.58 1300 1.09 2.71 5.07 12.19 1400 1.16 2.94 5.60 12.82 1500 1.23 3.18 6.15 13.47 1600 1.31 3.45 6.72 14.12 1700 1.39 3.74 7.31 14.79 1800 1.48 4.05 7.92 15.48 1900 1.57 4.38 8.55 16.18 2000 1.66 4.75 9.20 16.89 2100 1.77 5.14 9.87 17.62 2200 1.88 5.57 10.56 18.36 2300 1.99 6.04 11.27 19.11 2400 2.11 6.54 12.00 19.88 2500 2.25 7.08 12.75 20.67 2600 2.38 7.67 13.52 21.46 2700 2.53 8.31 14.31 22.27 2800 2.69 9.01 15.12 23.10 2900 2.85 9.76 15.95 23.94 3000 3.03 10.57 16.80 24.79 3100 3.22 11.45 17.67 25.66 3200 3.42 12.40 18.56 26.54 3300 3.63 13.44 19.47 27.43 3400 3.85 14.55 20.40 28.34 3500 4.09 15.77 21.35 29.27 3600 4.35 17.08 22.32 30.20 3700 4.61 18.50 23.31 31.15 3800 4.90 20.04 24.32 32.12 3900 5.20 21.71 25.35 33.10 4000 5.52 23.52 26.40 34.09 4100 5.87 25.48 27.47 35.10 4200 6.23 27.60 28.56 36.12 4300 6.61 29.90 29.67 37.15 4400 7.02 32.39 30.80 38.20

83

Tabla 5.6 – Altitudes máximas, mínimas, y escogidas para el estudio por cada grupo, en [m]. Altitud [msnm.] Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4

Máxima 4300 3720 2600 3000 Mínima 2070 2100 1570 1380

Máxima para estudio 4400 4000 3500 3500 Mínima para estudio 1000 1000 1000 800

Tabla 5.7 – Proposición de sobrecarga para distintas altitudes según curvas de ajuste. Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4

Altitud [msnm.] Ajuste Prom. Máx. Ajuste Prom. Máx. Ajuste Prom. Máx. Ajuste Prom. Máx.

800 9.26 900

9.82

9.82 10.39

1000 0.91 2.13 3.60 10.39 1100 0.97 2.31 4.07 10.98 1200 1.03 2.50 4.56 11.58 1300 1.09

1.00 1.09

2.71

2.42 2.71

5.07

4.33 5.07

12.19

11.28 12.19

1400 1.16 2.94 5.60 12.82 1500 1.23

1.16 1.23 3.18

2.94 3.18 6.15

5.61 6.15 13.47

12.83 13.47

1600 1.31 3.45 6.72 14.12 1700 1.39 3.74 7.31 14.79 1800 1.48

1.35 1.48

4.05

3.60 4.05

7.92

7.03 7.92

15.48

14.46 15.48

1900 1.57 4.38 8.55 16.18 2000 1.66

1.57 1.66 4.75

4.39 4.75 9.20

8.56 9.20 16.89

16.18 16.89

2100 1.77 5.14 9.87 17.62 2200 1.88 5.57 10.56 18.36 2300 1.99 6.04 11.27 19.11 2400 2.11 6.54 12.00 19.88 2500 2.25

1.94 2.25

7.08

5.85 7.08

12.75

10.94 12.75

20.67

18.75 20.67

2600 2.38 7.67 13.52 21.46 2700 2.53 8.31 14.31 22.27 2800 2.69 9.01 15.12 23.10 2900 2.85 9.76 15.95 23.94 3000 3.03

2.62 3.03

10.57

8.73 10.57

16.80

14.74 16.80

24.79

22.70 24.79

3100 3.22 11.45 17.67 25.66 3200 3.42 12.40 18.56 26.54 3300 3.63 13.44 19.47 27.43 3400 3.85 14.55 20.40 28.34 3500 4.09

3.54 4.09

15.77

13.03 15.77

21.35

19.04 21.35

29.27

27.00

3600 4.35 17.08 3700 4.61 18.50 3800 4.90 20.04 3900 5.20 21.71 4000 5.52

4.78 5.52

23.52

19.44 23.52

4100 5.87 4200 6.23 4300 6.61 4400 7.02

6.25 7.02

84

Tabla 5.8 – Proposición de sobrecarga de nieve para la zona central de Chile, en [kN/m2]. Latitud [ºS] Altitud

[msnm.] 29º - 32º 32º - 34º 34º - 36º 36º - 38º 0 a 300 0 0.25 0.25 0.25

300 a 600 0 0.25 0.25 0.25 600 a 800 0.25 0.5 0.75 0.75

800 a 1000 0.25 0.75 1.00 9.82 1000 a 1300 1.00 2.40 4.40 11.30 1300 a 1500 1.20 3.00 5.60 12.80 1500 a 1800 1.35 3.60 7.00 14.50 1800 a 2000 1.60 4.40 8.60 16.20 2000 a 2500 2.00 5.90 11.00 18.75 2500 a 3000 2.60 8.80 14.80 22.70 3000 a 3500 3.60 13.00 19.00 27.00 3500 a 4000 4.80 19.50 - - Sobre 4000 6.25 - - -

Estaciones entre 29º y 32º

y = 0.5109e0.0006x

R2 = 0.137

y = 1E-07x2 + 0.0014xR2 = 0.137

y = 0.1e0.0011x

R2 = 0.037

0

5

10

15

20

25

30

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Altitud [msnm.]

SCn

[kN

/m2]

EstacionesGrupo 1

Exponencial

Cuadrática(pasa por 0)

Exponencial(pasa por 0.1)

Figura 5.1 – Estaciones y curvas de ajuste Grupo 1.

(SCn: Sobrecarga de nieve).

85


y = 0.9588e0.0008x

R2 = 0.2383

y = -4E-09x2 + 0.0046xR2 = 0.198

y = 0.1e0.0016x

R2 = 0.0291

0

5

10

15

20

25

30

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Altitud [msnm.]

SC

n [k

N/m

2]

EstacionesGrupo 2

Exponencial






y = 2.0966e0.0007x

R2 = 0.1399

y = 1E-06x2 + 0.0026xR2 = 0.1786

y = 0.1e0.0022x

R2 = -0.4296

0

5

10

15

20

25

30

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Altitud [msnm.]

SC

n [k

N/m

2]

EstacionesGrupo 3

Exponencial





86


y = 6.2351e0.0005x

R2 = 0.3518

y = 7E-07x2 + 0.0044x + 5.29R2 = 0.4634

y = 0.1e0.0025x

R2 = -7.2458

0

5

10

15

20

25

30

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Altitud [msnm.]

SC

n [k

N/m

2]

EstacionesGrupo 4

Exponencial

Cuadrática




87

CAPÍTULO 6: COMPARACIÓN DE RESULTADOS

6.1 Introducción

El último paso que resta por realizar es la comparación de los valores de sobrecarga

de nieve propuestos en el Capítulo 5 con los valores que exige la norma chilena NCH431

como mínimos de sobrecarga de nieve a incluir en el cálculo de estructuras en el territorio

nacional (recordar que ambos valores son referentes a la nieve caída en el suelo, es

decir, la sobrecarga de nieve a la que se le aplicarán los coeficientes respectivos

dependiendo de las características de la techumbre donde se deposite, las condiciones

climáticas, etc.). Esta comparación ayudará a vislumbrar la magnitud de la diferencia,

tanto para ver si la norma está por encima o por debajo de los valores propuestos en el

estudio.

6.2 Comparación de resultados por estación

En la tabla 6.1 se muestran los valores de la norma chilena, los valores propuestos

en el capítulo anterior por cada estación de medición y la diferencia porcentual que se

obtuvo, donde el signo (+) de la diferencia indicará que la norma esta por debajo del valor

de sobrecarga propuesto para esa estación, y de ser (-), el caso contrario. A pesar de

esto, hay estaciones que a priori no poseen un valor de sobrecarga de nieve en la norma,

debido a que ésta no considera que existan altitudes sobre los 2500 [msnm.] en entre los

34º y 38º latitud sur. Para efectos de comparación posterior, se considerará para estas

estaciones la sobrecarga máxima inmediatamente anterior, es decir, 7 [kN/m2] que se

establece para altitudes entre los 2000 y los 2500 [msnm.].

6.3 Comparación de resultados por tramos de latitud y altitud

En la Tabla 6.2 se muestran los valores de la norma chilena, la proposición de

sobrecarga calculada en el Capítulo 5 y su diferencia porcentual, donde el signo implicará

lo mismo que se explica en el punto anterior. Cabe señalar que la norma no desglosa

altitudes sobre los 3000 [msnm.] y no señala valores para algunas zonas de altitudes altas

en el sur de Chile que si poseen registros, para la cual se utilizará la consideración

comentada en el punto anterior. Además, en la proposición de sobrecargas, se separaron

los registros entre los 34º a 36º y 36º a 38º, mientras que la norma establece valores fijos

88

desde los 34º a los 38º, por lo cual se utilizarán estos valores para realizar la comparación

de los dos subtramos propuestos.

6.4 Conclusiones

Como se puede observar en la Tabla 6.1 y 6.2, la diferencia con la norma es

bastante considerable, ya que se cuenta con valores que superan a ésta la mayoría de las

veces. Estos resultados no se dan por sí solos, ya que si se observa la Tabla 6.3, se

puede apreciar la relación porcentual, en cada estación, que se tiene con respecto a los

años en los cuales se supera el valor de sobrecarga de nieve entregado por la norma.

Primero se muestra el porcentaje con respecto a las mediciones anteriores al año 1977

(año de la norma), luego se muestra el porcentaje con respecto a las mediciones

posteriores al año 1977 y finalmente el porcentaje total de superaciones. Los dos primeros

valores serán respecto a la cantidad de años de cada periodo, según la cantidad de datos

que se tengan, mientras que el tercero es respecto a la globalidad de datos. Si se toman

los porcentajes ponderados por la cantidad de datos totales resulta que antes del año

1977 el 35.5% de los datos superaban lo estipulado por la norma y posterior al año 1976

el 41.4% de los valores superó los valores que la norma señala. Finalmente, agrupando

todos los resultados, se obtiene que, de todas las mediciones de máximos anuales

respectivos a cada estación de medición del año estipulado, el porcentaje de máximos

anuales que superan la norma es del 39%. Es decir, más de un tercio de los valores

recopilados están sobre los mínimos establecidos, lo cual da un indicio real de que los

valores correspondientes deben ser realmente mayores a la norma, aunque se

encontrarán casos en que no sucede.

Todo esto conlleva a que la norma debe ser modificada, ya que presenta una fuerte

subestimación de valores en el rango de estudio, debido a que no se poseen más

registros a menores altitudes, lo que por ende, no permite comprobar científicamente que

para altitudes bajas se mantienen estos aumentos, por lo que se mantendrán según lo

estipulado en la norma NCh431.Of77.

89

Tabla 6.1 – Comparación de resultados obtenidos por cada estación con la NCh431of77.

Ciudad o Estación Altitud [msnm.]

Valor por Norma Chilena

[kN/m2]

Valor Propuesto por Estudio [kN/m2]

Diferencia con Norma

[%] ALTO DEL TORO MUERTO 3870 3 0.5 -83 MINA ELINDIO 4300 3 6 100 CERRO OLIVARES 3550 3 4.75 58 QUEBRADA LARGA 3500 3 9.75 225 CERRO VEGA NEGRA 3600 3 18.5 517 CERRO LOS PINGOS 2070 1 1.5 50 MAITENES 2480 1 4.5 350 LA OLLA 2190 1 0.5 -50 PASO PELAMBRE 2800 2 5 150 EL SOLDADO 3200 7 12.75 82 NAC. DEL SOBRANTE 3250 7 14.25 104 PORTILLO 3000 7 16.5 136 CANTERA DONOSO 3720 7 18 157 CERRO NEGRO 3450 7 20 186 LOS BRONCES 3500 7 17.25 146 CASINO 1 3500 7 10.5 50 BARROS NEGROS 3380 7 12.75 82 RODEO ALFARO 2200 5 10 100 LAGUNA NEGRA 2768 6 16 167 EMBALSE EL YESO 2475 5 2.5 -50 QUEBRADA MORALES 2250 5 10.25 105 LAS ARENAS 2380 5 25 400 EL ZORRO NORTE 2100 5 0.5 -90 EL ZORRO 2100 5 11 120 LAGUNA TENIENTE 2000 7 10 43 CHAPA VERDE 2370 7 7.25 4 SEWELL 2155 7 7 0 COLON 1971 6 3.5 -42 CALETONES 1570 4.5 3.5 -22 TERMAS DEL FLACO 2600 7 21.5 207 CORRAL DE MORA 1640 4.5 10.25 128 LA DORMIDA 1800 6 17.25 188 CALABOZO 1850 6 12.25 104 MESETA BARROSO 2100 7 17 143 LO AGUIRRE 2000 7 21.25 204 GUAYQUIVILO 1470 3 6 100 CERRO LA GLORIA 1500 4.5 15.75 250 EXP. VOLCAN CHILLAN 3000 7 25.25 261 VOLCAN CHILLAN 2400 7 16 129 LAS QUEMAZONES 1650 4.5 12.25 172 ALTO LOS MALLINES 1720 4.5 14.75 228 CHILLAN EN EL BOSQUE 1380 3 11 267 MESETA EL TORO 1450 3 19.75 558

90

Tabla 6.2 – Comparación de valores propuestos con la NCh431of77. Se presentan por cada rango de Altitud-Latitud el valor de sobrecarga de nieve según la NCh431 (en [kN/m2]), el valor de la

sobrecarga propuesta (en [kN/m2]) y la diferencia porcentual entre ambas (en [%]). Latitud [º S]

Altitud [msnm.] Tipo 29º - 32º 32º - 34º 34º - 36º 36º - 38º

NCh431 0.00 0.25 0.25 0.25 Proposición 0.00 0.25 0.25 0.25 0 a 300 Diferencia 0 0 0 0 NCh431 0.00 0.25 0.25 0.25

Proposición 0.00 0.25 0.25 0.25 300 a 600 Diferencia 0 0 0 0 NCh431 0.25 0.5 0.75 0.75









Proposición 3.60 13.00 19.00 27.00 3000 a 3500 Diferencia 20 86 171 286 NCh431 3.00 7.00 - -

Proposición 4.80 19.50 - - 3500 a 4000 Diferencia 60 179 - - NCh431 3.00 - - -

Proposición 6.25 - - - Sobre 4000 Diferencia 108 - - -

91

Tabla 6.3 – Superación porcentual de valores obtenidos en cada estación de medición respecto a valores entregados por la NCh431of77.

Ciudad o Estación Superación norma

antes de 1977 [%]

Superación norma después de 1977

[%]

Superación norma en total

[%] ALTO DEL TORO MUERTO 0 0 0 MINA ELINDIO 0 (*) 13 13 CERRO OLIVARES 0 13 6 QUEBRADA LARGA 14 42 27 CERRO VEGA NEGRA 50 60 55 CERRO LOS PINGOS 10 0 (*) 10 MAITENES 10 100 25 LA OLLA 0 0 0 PASO PELAMBRE 0 29 22 EL SOLDADO 25 23 23 NAC. DEL SOBRANTE 0 (*) 23 23 PORTILLO 23 52 36 CANTERA DONOSO 0 (*) 43 43 CERRO NEGRO 31 52 40 LOS BRONCES 19 43 28 CASINO 1 0 (*) 33 33 BARROS NEGROS 12 26 19 RODEO ALFARO 12 29 19 LAGUNA NEGRA 19 55 39 EMBALSE EL YESO 0 0 (*) 0 QUEBRADA MORALES 33 33 33 LAS ARENAS 0 (*) 76 76 EL ZORRO NORTE 0 (*) 0 0 EL ZORRO 10 21 17 LAGUNA TENIENTE 12 43 18 CHAPA VERDE 0 (*) 0 0 SEWELL 0 (*) 0 0 COLON 0 (*) 0 0 CALETONES 0 (*) 0 0 TERMAS DEL FLACO 0 63 63 CORRAL DE MORA 38 33 35 LA DORMIDA 0 (*) 38 38 CALABOZO 38 28 33 MESETA BARROSO 75 69 72 LO AGUIRRE 88 67 76 GUAYQUIVILO 25 0 (*) 100 CERRO LA GLORIA 75 71 72 EXP. VOLCAN CHILLAN 0 (*) 81 81 VOLCAN CHILLAN 79 48 62 LAS QUEMAZONES 67 48 57 ALTO LOS MALLINES 90 80 83 CHILLAN EN EL BOSQUE 81 44 70 MESETA EL TORO 90 64 79 (*) La estación no presenta registro para esos años.

92

CAPÍTULO 7: COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

7.1 Introducción

Una vez realizados todos los cálculos, consideraciones y comparaciones, se

sintetizarán los resultados obtenidos. Para ello, este capítulo se dividirá en dos partes. La

primera hablará de comentarios respecto al trabajo realizado y la segunda parte se basará

en las conclusiones de los resultados obtenidos.

7.2 Comentarios

7.2.1 Estaciones de medición

En Chile, las estaciones de medición de nieve se concentran principalmente en la

zona central, pues la demanda de estudios sobre pronósticos de caudales (nieve que se

derrite), que se requieren tanto para fines agrícolas como hidroeléctricos, se concentra en

ella. La DGA debe priorizar la asignación de recursos económicos y humanos para la

mantención y uso de estas estaciones, así por ejemplo no hay estaciones en los lugares

donde no es tan necesario cuantificar el recurso natural. En el norte del país esto no es

necesario debido a la casi nula acumulación de nieve; y en el sur, contrariamente, por la

abundancia de recursos hídricos estos de estudios de nieve no son indispensables

[Quinteros, J., 2008]11.

Ahora bien, centrándose en la zona central del país, se advierte que a pesar de

existir una cantidad de registros pertenecientes a distintas estaciones de medición de

nieve caída, no son una cantidad suficiente para llevar a cabo un análisis exhaustivo de

sobrecarga de nieve. Sin embargo, con los datos existentes es posible determinar cargas

de nieve para la zona estudiada.

Por lo tanto, este trabajo se basa en estaciones desde la Región de Coquimbo hasta

la Región del BioBío, y en especial en la zona cordillerana, donde se encuentran casi la

totalidad de las estaciones de medición de nieve caída del Ministerio de Obras Publicas.

Lamentablemente, el extremo sur del país no cuenta con estaciones o sistemas de


93

medición, y es precisamente en dicha zona donde se encuentran los sectores poblados

mayormente expuestos a nevazones más intensas durante el invierno.

7.2.2 Registros

Este trabajo se basa en registros de nieve caída en distintas estaciones de

medición. Con estos datos, se trata de englobar toda la zona central de Chile. En el

capítulo 4 se indicó que no todos los registros de las estaciones estaban completos, por lo

que se utilizaron métodos de correlación para completar la información.

Cabe señalar, que en general, en trabajos de largo alcance, se pueden emplear dos

metodologías para suplir la inexistencia de estaciones nivales:

• La primera consiste en encontrar una correlación de las precipitaciones pluviales con

las nivales, en la misma ubicación o en lugares cercanos. A pesar que las nevadas

tienen relación directa con las temperaturas del lugar, la cual también podría

hipotéticamente incluirse en el análisis, se puede llegar a encontrar algún tipo de

enlace entre ambas precipitaciones, tanto en cantidad caída como en sus

respectivos análisis de frecuencia (este análisis se realizaría comparando

mediciones de estaciones o sistemas de medición que se encuentren en

coordenadas geográficas similares). De encontrarse la relación correcta, seria un

gran avance, ya que existe mayor número de estaciones pluviométricas en todo el

país que estaciones nivométricas.

• La segunda metodología es la recopilación de información en forma escrita, ya sea

de periódicos, revistas, artículos de prensa, etc. Este método es utilizado para tener

referencias de valores aproximados cuando no existen mediciones con mayor

exactitud, ocurriendo en sectores donde las nevadas ocurren muy rara vez.

7.2.3 Normas

Como se apreció en la matriz comparativa de normas del capítulo 3 (ver Tabla 3.17),

la norma chilena NCh431of77 debe ser modificada, debido a los pocos factores

considerados en el cálculo de sobrecarga sobre techos. Ésta considera sólo el caso

particular del factor de descuento por inclinación del techo (no se menciona el punto de

94

cargas balanceadas porque, a pesar de ser mencionado en la norma, deja muy en el aire

su cálculo), dejando fuera todos los conceptos y casos de cálculo que se consideran en

las normas internacionales (ASCE 7-05, UNE-EN 1991-1-3:2003 e ISO 4355:1998), visto

en detalle en el capítulo 3. Ahora bien, para proponer una nueva de norma, se podría

basar en cualquiera de ellas, ya que todas son contemporáneas y presentan las

situaciones más completas. Para focalizar más la idea, se podría tomar como base la

ASCE7, debido a que es la base de otras normas chilenas existentes.

7.3 Conclusiones

En el plano general, es necesario elaborar una norma de nieve que cumpla con los

estándares internacionales, ya que un país en acelerado desarrollo, como lo es Chile, no

puede quedar obsoleto en este tipo de reglamentos que son parte esencial del desarrollo

de la edificación y la infraestructura.

Ahora, para ser más específicos, la norma chilena NCh431, posee valores muy por

debajo a los calculados en este trabajo. Esto se debe a la poca cantidad de datos que se

poseían en ese entonces y al gran valor de probabilidad de excedencia que se tomó en

ese entonces, que fue alrededor del 10%. Han pasado los años y obviamente aumentaron

la cantidad de estaciones de medición y la cantidad de registros en las ya existentes. Sin

embargo es notoria la falta de datos de las cantidades de nieve caída en todo el país, ya

que la gran cantidad de estaciones se ubican en el sector cordillerano de la zona

estudiada, siendo el extremo sur el lugar donde se debe colocar una mayor cantidad de

estaciones, para tener la mayor cantidad de valores fidedignos. En Estados Unidos, por

ejemplo, existen 3 tipos de sistemas de medición, con grandes cantidades de estaciones:

204 estaciones de primer orden pertenecientes al Nacional Weather Service (NWS),

donde miden diariamente el peso y la altura de la nieve caída; 9200 estaciones de

cooperación también pertenecientes al NWS, donde sólo se mide la profundidad de nieve;

y 3300 estaciones pertenecientes al Natural Resources Conservation Service (NRCS) que

mide solo pocas veces en otoño la profundidad de la nieve y su peso [O'Rourke, M.,

2007].

Como se observó en el capítulo 6, hay un 39% de todos los registros que han

sobrepasado los valores estipulados en la norma, lo cual es otra razón para aumentar los

valores ya existentes de la norma chilena.

95

Las cargas asignadas en el Capítulo 5, Tabla 5.8, son las sobrecargas de nieve que

se deben considerar para el cálculo de estructuras, ya que provienen de registros más

actualizados. Los valores seleccionados en esta tabla corresponden a los valores medios.

Ahora bien, al mayorar estos valores por 1,6 (1,6 x SCn) de acuerdo a las combinaciones

de carga para el estado límite ultimo, resultan ser mayores a los máximos obtenidos

análisis estadístico indicado también en la Tabla 5.7.

Finalmente, se recomienda realizar un estudio específico para construcciones que

se sitúen en altitudes por sobre los 2000 [msnm.], debido a que las condiciones locales de

zonas ubicadas sobre esta altitud podrían presentar situaciones especiales que harían

variar las sobrecargas determinadas en este trabajo, como lo son la erosión eólica del

manto de nieve desde zonas altas a zonas más bajas, y las avalanchas producidas en

sectores de laderas con pronunciadas pendientes.

96

CAPÍTULO 8: BIBLIOGRAFÍA

ACSE 7-05. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. American Society of Civil Engineers, EE.UU., Enero de 2006. pp. 81-93. BROWN F., Ernesto. 2008. Comunicación Personal. Académico Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile. Correo electrónico: [email protected]. CALIFORNIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY'S INFORMATION TECHNOLOGY SERVICE. 1999. [en línea]. A Guide to Snowflakes. <http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/class/class.htm> [Consulta: 05 de Junio de 2008]. CAMPUSANO B., David. 2008. Comunicación Personal. Académico Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile. Correo electrónico: [email protected]. CARRASCO Cordero, Felipe Esteban. 2003. Estudio de Sobrecargas de nieve en los campamentos de Colón y Caletones, CODELCO CHILE, División El Teniente. Memoria para optar al Título de Ingeniero Civil. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile. 165p. CHOW, V. T. 1994. Hidrología Aplicada. McGraw-Hill, Santa Fe de Bogotá, Colombia. 584p. CIRSOC 104. Reglamento Argentino. Acción de la nieve y el hielo sobre las construcciones. INTI-CIRSOC, Buenos Aires, Argentina, Julio de 2005. 79p. INSTITUT GEOLOGIC DE CATALUNYA. 2006. [en línea]. Aludes: Análisis de sondeos por golpeo y perfiles estratigráficos. <http://www.icc.es/web/gcontent/es/allaus/igc_allaus_intperfsond.html> [Consulta: 24 de Abril de 2008]. ISENSEE M., P. 1975. Métodos Probabilísticas y Estadísticos en Hidrología. En: ESPILDORA C., B., et al. (Eds.). Elementos de Hidrología. Santiago, Universidad de Chile, Centro de Recursos Hidra�ulicos. pp. 4.1-4.32. ISO 4355. International Standard. Bases for design of structures – Determination of snow loads on roofs. International Organization for Standardization, Suiza, Diciembre de 1998. 31p. LUCA, Rodrigo. 2007. [diapositiva]. Avalanchas de Nieve. Curso de Formación General. Desastres Naturales y su ocurrencia en Chile: Tsunamis, volcanes, terremotos y deslizamientos. Vicerrectoría de Asuntos Académicos, Departamento de Pregrado, Universidad de Chile. MORALES Sánchez, Richard. 2008. Comunicación Personal. Profesional, Departamento Hidrología, Dirección General de Aguas – MOP. Fono: 02 – 4493852. NCh 431. Norma Chilena Oficial. Construcción – Sobrecargas de nieves. Instituto Nacional de Normalización, Santiago, Chile, Diciembre de 1977. 10p.

97

O'ROURKE, Michael J. 2007. Snow loads: guide to the snow load provisions of ASCE 7-05. American Society of Civil Engineers, Virginia, EE.UU. 161p. PAULHUS, J. 1953. [en línea]. Record snowfall of April 14–15, 1921, at Silver Lake, Colorado. Monthly Weather Review, Vol. 81, Issue 2. <http://docs.lib.noaa.gov/rescue/mwr/081/mwr-081-02-0038.pdf> [Consulta: 28 de Abril de 2008]. QUIJADA Maldonado, José Miguel. 1993. Cargas de Nieve en Chile. Memoria para optar al Título de Ingeniero Civil. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile. 102p. QUINTEROS, Jorge. 2008. Comunicación Personal. Jefe de la Patrulla de Nivomensores, Dirección General de Aguas – MOP. Fono: 02 – 4493851. SINIA. 2008. [en línea]. Mapas y Coberturas Geográficas. <http://www.sinia.cl/1292/propertyvalue-13643.html> [Consulta: Abril, 2008]. UNE-EN 1991-1-3. Norma Europea. Eurocódigo 1: Acciones en estructuras, Parte1-3: Acciones generales, Cargas de nieve. Comité Técnico CEN/TC 250, Bruselas, Bélgica, Julio 2003. 55p. USA TODAY. 1999. [en línea]. NOAA: Mt. Baker snowfall record sticks. Periódico en Portal Web. <http://www.usatoday.com/weather/news/1999/wsnorcrd.htm> [Consulta: 30 de Abril de 2008]. VARGAS, Ximena. 2008. Comunicación Personal. Directora Departamento Ingeniería Civil, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile. Correo electrónico: [email protected]. WEIDENSLAUFER Ronda, Erich. 2008. Comunicación Personal. Jefe Sub-Departamento Meteorología y Nieves, Departamento Hidrología, Dirección General de Aguas – MOP. Fono: 02 – 4493764.

98

ANEXO A: ESTADÍSTÍCA HIDROLÓGICA Y ANÁLISIS DE FRECUENCIA

En este anexo se resumen los principales contenidos y conceptos de la estadística

hidrológica y del análisis de frecuencia. Los textos de hidrología que se utilizaron como

base fueron: Métodos Probabilísticas y Estadísticos en Hidrología (Isensee M., P. 1975) e

Hidrología Aplicada (Chow, V. T. 1994).

A.1 Introducción

En la naturaleza, podemos encontrar dos tipos de procesos que ayudan a describir

los fenómenos hidrológicos: procesos aleatorios, es decir, que se rigen por el azar, y los

procesos determinísticos, que son procesos que se rigen por leyes físicas, químicas o

biológicas. Pero los fenómenos naturales no son descritos por uno ni por otro

exclusivamente, si no más bien por una combinación de ellos, donde uno predominará

sobre el otro. Es por esta razón que se requiere la utilización de métodos probabilísticos y

estadísticos para entender y aplicar la hidrología.

Por otro lado, un problema importante de la hidrología es la estimación de

ocurrencia de futuros eventos hidrológicos, teniendo como base la información de

registros del pasado. Este problema es resuelto mediante un análisis de frecuencia,

donde es indispensable el uso de métodos probabilísticos. Como la hidrología sólo trabaja

con muestras, debido a que los tamaños de las poblaciones a estudiar son muy grandes o

económicamente no es viable, las conclusiones vertidas sobre datos muestrales pueden

ser erróneas. Es ahí donde la estadística entrega elementos que miden el grado de

seguridad de estas conclusiones (cuantificando el riesgo de éstas). Es por ello que el

estudio de la estadística y sus herramientas se hace un punto necesario en este trabajo.

Ahora bien, los sistemas hidrológicos poseen eventos extremos, los cuales son

inversos a su frecuencia de ocurrencia. Es por ello que el análisis de frecuencia relaciona

la magnitud de eventos extremos con su frecuencia de ocurrencia mediante el uso de

distribuciones de probabilidad. Para ello, se debe considerar que el sistema hidrológico es

estocástico y la información hidrológica de este sistema es independiente e idénticamente

distribuida.

99

A.2 Definiciones importantes

- Población:

Conjunto total de elementos que poseen propiedades estadísticas constantes.

- Muestra:

Subconjunto de la población que ayuda a deducir ciertas propiedades de la

población.

- Espacio muestral:

Conjunto de todas las muestras posibles que se pueden extraer de una población.

Puede ser discreto o continuo.

- Evento:

Subconjunto de un espacio muestral.

- Variable aleatoria:

Función que relaciona ciertos valores a los resultados de un experimento

pertenecientes a un espacio muestral. La variable aleatoria se denomina con letra

mayúscula, y a un valor particular de ella con la misma letra, pero minúscula.

- Probabilidad:

Posibilidad de que un evento ocurra cuando se hace una observación de la variable

aleatoria. Es una función cuyo dominio es el conjunto de todo el espacio muestral y

su recorrido es el conjunto de los reales entre 0 y 1. Algunas propiedades a

satisfacer:

10 XP .

1P , con el espacio muestral.

APAP 1 , con A el complemento de A , es decir AA .

AP

BAPABP | , con A y B eventos del espacio muestral.

BPAPBAP · , si A y B son eventos independientes.

100

- Distribución de probabilidad:

Relación entre valores de una variable aleatoria discreta y su probabilidad de

ocurrencia asociada. Se expresa como:

xXPxPX .

- Histograma de frecuencia:

Gráfico que relaciona intervalos discretos de la variable aleatoria, dentro del rango

factible de ésta, con el número de observaciones que se presentan en ese rango.

Entre más pequeño sea el intervalo x , utilizado para construir el histograma, más

suave será la variación en el rango de la información.

- Función de frecuencia relativa observada:

Resultado de dividir el número de observaciones in en el intervalo i, que cubre el

rango ii xxx , , por el número total de observaciones n , el cual es una

estimación de ii xXxxP . Se expresa como iS xf y se tiene que:

nnxf i

iS

10 iS xf

- Función de frecuencia acumulada observada:

Suma de los valores de las frecuencias relativas hasta un punto ix , la cual es una

estimación ixXP . Se expresa como iS xF y se tiene que:

i

jjSiS xfxF

1

10 iS xF

- Función de densidad de probabilidad:

Determina la probabilidad de eventos pertenecientes a una variable aleatoria

continua. Se expresa como xf y se tiene que:

xxfxf S

xn

0

lim

101

b

adxxfbXaP

xf0

1

dxxf .

- Función de distribución de probabilidad:

Relación entre valores de una variable aleatoria discreta y su probabilidad de no

excedencia asociada. Se expresa como xF y se tiene que:

xxFxF S

xn

0

lim

xduufxXPxF

xf

dxxdF

10 xF

- Función de probabilidad incrementada:

Cálculo del valor teórico de la función de frecuencia relativa, que se expresa como

ixp . La comparación entre esta función y la función de frecuencia relativa

observada, para cada ix , se puede utilizar como una medida del grado de ajuste de

la distribución a la información. Se tiene que:

1 iii xFxFxp

- Intervalo de recurrencia, :

Tiempo entre ocurrencias de TxX , con X una variable aleatoria y Tx un cierto

valor que marcará un nivel de la variable aleatoria.

A.3 Parámetros estadísticos

Uno de los puntos centrales de la estadística es lograr resumir el muestreo de datos,

para así obtener una cantidad pequeña de números, los cuales revelen las características

más importantes de la muestra. Ahora bien, como se vio al comienzo, los parámetros

estadísticos son características propias de una población. Es por ello que en la Tabla A.1

102

se muestran los parámetros de la población con su respectiva estadística de muestra

asociada.

A.4 Modelos probabilísticos para el ajuste de información hidrológica

A.4.1 Distribución normal

a) Función de densidad de probabilidad:

2

2

2exp

21

xxf ,

b) Rango: x c) Parámetros: x y xs

Para simplificar esta función se puede definir una variable normal estándar z como:

xz

con lo cual obtenemos la siguiente función de densidad:

2exp

21 2zzf

, con z

A.4.2 Distribución LogNormal


2

2

2exp

21

y

yy

xxf

, donde:

xy log

b) Rango: 0x c) Parámetros: yy y yy s A.4.3 Distribución Exponencial

a) Función de densidad de probabilidad: xxf exp b) Rango: 0x

c) Parámetros: x1

A.4.4 Distribución Gamma


xexxf1

, con:

= Función Gamma

103

!1 o

0

1 dueu u

b) Rango: 0x

c) Parámetros: 2xsx

y 22

2 1CVs

xx

A.4.5 Distribución Pearson Tipo III


xexxf

1

b) Rango: x

c) Parámetros:

xs ,

22

sC y xsx

A.4.6 Distribución Log Pearson Tipo III


xeyxf

y1

donde:

xy log b) Rango: y

c) Parámetros:

ys ,

22

yCs

y ysy (Suponiendo 0yC s )

A.4.7 Distribución Valor Extremo Tipo I o Gumbel


uxuxxf expexp1

b) Rango: x

c) Parámetros:

xs6 y 5772,0 xu

A.5 Ajuste a una distribución de probabilidad

Mediante el ajuste a una distribución de un conjunto de datos hidrológicos, se puede

resumir una muestra de datos, obteniendo los parámetros asociados a la función. Para

ello, existen dos métodos: método de los momentos y método de máxima verosimilitud.

104

A.5.1 Método de los momentos

Este método considera buenos estimativos de los parámetros de una función de

probabilidad, aquellos en que los momentos de la función de densidad de probabilidad

alrededor del origen son iguales a los momentos correspondientes de la información de la

muestra. Si a cada valor de la muestra se le asigna una masa hipotética igual a su

frecuencia relativa de ocurrencia 1/n y si se toma que el sistema gira en torno al origen,

x=0, entonces el primer momento de cada observación ix alrededor del origen es la

multiplicación de su brazo de momento ix y de su masa 1/n, y sumando todos los

momentos, se obtiene la media de la muestra, x , equivalente al centroide de un cuerpo

(el centroide correspondiente de la función de probabilidad es ). Del mismo modo, el

segundo y el tercer momento (la varianza 2 y el coeficiente de asimetría ,

respectivamente) en la distribución de probabilidad puede igualarse a los valores de la

muestra para determinar el segundo y tercer parámetro de la distribución de probabilidad.

A.5.2 Método de la máxima verosimilitud

Este método propone que el mejor valor de un parámetro de una distribución de

probabilidad es el valor que maximiza la verosimilitud o probabilidad conjunta de

ocurrencia de la muestra observada. Es decir, si se divide el espacio muestral en

intervalos de longitud dx y se toma una muestra de observaciones independientes 1x ,

2x … nx , el valor de la densidad de de probabilidad para ixX es ixf y la probabilidad

de que la variable aleatoria ocurra en el intervalo que incluye ix es dxxf i . Como las

observaciones son independientes, se puede decir que la probabilidad conjunta de

ocurrencia es la multiplicación de todas las probabilidades dxxf i , lo que se puede

escribir como:

nn

iin dxxfdxxfdxxfdxxf

121 ...

y como dx es fijo, se pudo sacar de la multiplicatoria, por lo que maximizar la probabilidad

conjunta de la muestra observada es lo mismo que maximizar la función de verosimilitud,

que se describe como:

n

iixfL

1

105

Además, como algunas funciones son exponenciales, también se puede aplicar

logaritmo natural, es decir:

n

iixfL

1lnln

Teóricamente este último método es más exacto para ajustar distribuciones, debido

a que producen estimativos mas eficientes, es decir, con menores errores promedio. A

pesar de esto, existen algunas distribuciones de probabilidad que no tienen solución

analítica para sus parámetros en términos de las estadísticas de la muestra y se

resuelven numéricamente, por lo que el método de los momentos es más fácil de aplicar

que el método de la máxima verosimilitud, y a la vez, es más práctico para análisis en

hidrología.

A.6 Prueba de la Bondad del Ajuste.

La bondad del ajuste de una distribución se utiliza para comparar los valores

teóricos con los valores muestrales de las funciones de frecuencia relativa o de frecuencia

acumulada. En este caso, se utilizará la prueba 2 . Esta prueba estadística está

determinada por:

m

i i

iisc xp

xpxfn1

22

con m el número de intervalos. En este caso, iis nxfn (número de ocurrencias

observadas en el intervalo i ) y ii xpn es el número esperado de ocurrencias en el

intervalo i . Ahora bien, para describir esta prueba debe definirse función de distribución

de probabilidad 2 . Una distribución 2 con grados de libertad, es la distribución para

la suma de los cuadrados de variables aleatorias normales estándar independientes iz ,

es decir:

1

22

iiz

En esta prueba, 1 pm , con m el número de intervalos y p el número e

parámetros utilizados en el ajuste de la distribución propuesta. Se debe escoger un nivel

de confianza para la prueba, que usualmente se expresa como 1 , donde se

106

conoce como nivel de significancia. Un valor típico de nivel de confianza es del 95%. La

hipótesis nula para la prueba es que la distribución de probabilidad se ajusta a la

información. Esta hipótesis es rechazada si 2c es mayor que un valor límite igual a

21, , que se determina de la distribución 2 con grados de libertad como el valor que

tiene una probabilidad acumulada de 1 .

A.7 Series de información hidrológica

- Serie de duración completa

Esta compuesta por toda la información disponible.

- Serie de duración parcial

Esta compuesta por datos seleccionados tal que su magnitud sea mayor a algún

valor base.

- Serie de excedencia anual

Serie de duración parcial que tiene por característica que la cantidad de valores es

igual a la cantidad de años de registro.

- Serie de valor extremo

Esta compuesta por los valores máximos o mínimos que ocurren en intervalos de

tiempo de igual longitud del registro.

- Serie anual

Serie que tiene por longitud de intervalo de tiempo igual a un año.

- Serie anual máxima/mínima

Serie anual que utiliza los valores máximos/mínimos de cada año.

A.8 Periodo de retorno

El periodo de retorno T es el valor esperado de , E , es decir, la suma de todos

los intervalos de recurrencia para TxX , dividido por el número de intervalos, medido

sobre un número de ocurrencias suficientemente grande.

Sea TxXPp la probabilidad de ocurrencia del evento TxX , ésta puede ser

relacionada con el periodo de retorno. Si las observaciones son independientes, la

107

probabilidad de un intervalo de recurrencia de duración es pp 11 . Con esto, la

relación entre p y T se obtiene de la siguiente manera:

1

21 1

111

pp

pppET

Si un evento tiene un periodo de retorno T , la probabilidad de no excedencia en un

solo año es T11 , y por ser eventos independientes, la probabilidad de no excedencia

en n años es nT11 . Ahora bien, la probabilidad de excedencia en n años (también

conocido como el riesgo) será de

n

T111 .

Por último, el período de retorno a considerar está ligado directamente a la vida útil y

a la importancia de la estructura. Algunos períodos de retorno considerados para

diferentes estructuras se encuentran en la Tabla A.2.

A.9 Regresión y correlación

Este análisis se utiliza para completar estadísticas de una estación a través de

relaciones con estadísticas de estaciones vecinas. Ahora bien, es importante saber si esta

relación es real o no, es decir, si existe un grado de asociación.

A.9.1 Regresión lineal

Consiste en encontrar una relación lineal entre dos variables, es decir, una variable

independiente y otra dependiente de ésta. Para ello, se debe realizar el siguiente

procedimiento:

Sean ii yx , los pares ordenados de la muestra, con ix los valores de la variable

independiente e iy los valores de la variable dependiente.

Sea ii xaay 10, el valor de la variable dependiente ,

iy en función de la variable

independiente ix .

108

Para encontrar los valores de 0a y 1a se utiliza el criterio de los mínimos cuadrados, el

cual se basa en los valores ya conocidos, ix e iy . Este criterio impone que 0

iaF

,

con i

ii xaayaaF 21010 , , con lo cual se obtiene que:

- xayaxaayaF

iii

10100

02 , con y y x las medias

muestrales .

-

xNx

xyNxyaxxaay

aF

ii

iii

iiii

2110

1

02 , con N el

número de pares ordenados que se tienen de la muestra.

Finalmente nos queda la ecuación para calcular jy en función de jx y de los datos de

la muestra:

j

ii

iii

ii

iii

j xxNx

xyNxyx

xNx

xyNxyyy

22

A.9.2 Coeficiente de determinación y de correlación

Estos coeficientes permiten evaluar el grado de asociación que existe entre la

variable independiente y la dependiente. El coeficiente de determinación representa el

porcentaje que de variación total de iy . Se define como:

ii

iii

yy

yyr 2

2,

21

El coeficiente de correlación está definido como:

ii

iii

yy

yyr 2

2,1

109

Tabla A.1 – Parámetros de la Población y su respectiva estadística de la muestra.

Parámetro de la Población Estadística de la Muestra 1.- Punto Medio

Media Aritmética

dxxfxxE

n

iix

nx

1

1

Mediana x tal que 5,0xF Valor de la información

en el 50º percentil Media Geométrica

xEanti loglog

nn

iix

1

1

2.-Variabilidad

Varianza

dxxfxxE 222

n

ii xx

ns

1

22

11

Desviación Estándar

212 ][ xE 21

1

2

11

n

ii xx

ns

Coeficiente de Variación

CV x

sCV

3.- Simetría

Coeficiente de Asimetría

dxxfxxE 3

3

3

31

3

21 snn

xxnC

n

ii

s

Tabla A.2 – Períodos de retorno para distintos tipos de construcciones. Tipo de Estructura T [años]

Edificios, casas y otras construcciones, con muros de ladrillos o de hormigón, con cadenas, pilares y vigas de hormigón armado,

con o sin losas.

50

Fábricas de material sólido, albañilería de ladrillo, de hormigón armado y estructura metálica

40

Construcciones de adobe o madera en general 30 Galpones de madera o metálicos 20

Otras construcciones definitivas (caminos, puentes, túneles, vías férreas, etc.)

20

Construcciones provisorias 10 Instalaciones en general (eléctricas, de oficina, etc.) 10

110

ANEXO B: REGISTROS FINALES DE MÁXIMOS ANUALES POR ESTACIÓN

B.1 Introducción

En este anexo se incorporan los registros de máximos anuales finales por estación,

los cuales nacen de los registros medidos, de correlaciones con estaciones cercanas y de

completar desde otras fuentes para la misma estación (desde las mediciones de los snow

pillows como por el trabajo ya realizado de correlaciones entre estaciones o nuevas

estaciones). Cuando los datos no provengan netamente de los registros que se poseen,

se indicará su procedencia, pero no se realizarán todos los cálculos, ya que con el

contenido que aparece en este trabajo de título es suficiente como para realizarlos,

además de que la omisión de estos cálculos no afecta el trabajo global. A pesar de eso,

habrán ocasiones en que los datos no se podrán rellenar por falta de períodos para

correlacionar o rellenar, lo cual no implica que no se pueda realizar el análisis estadístico

de la estación.

B.2 Registros por estación

A continuación aparecen tabulados los registros por cada estación. En cada registro

se indica cual es la procedencia mayoritaria de los datos (ver Capítulo 4). En las tablas se

señala el año de medición y a su derecha el valor de la altura de agua equivalente a la

altura de nieve caída (EA), medida en [mm].

Tabla B.1 – Estación Alto del Toro Muerto – Ruta de Nieve.

Año EA [mm] Año EA

[mm] Año EA [mm] Año EA

[mm] 1974 0 1976 (*) 0 1978 (*) 0 1980 4,5 1975 0 1977 4,8 1979 0

(*) No se puede completar por falta de datos.

Tabla B.2 – Estación Mina el Indio – Ruta de Nieve.


[mm] Año EA [mm]] Año EA

[mm] Año EA [mm]

1981 81 1986 193 1991 145 1996 82 2001(*) 65 1982 132 1987 422 1992 236 1997 610 2002 (*) 326 1983 187 1988 0 1993 110 1998 (*) 185 2003 145 1984 274 1989 129 1994 144 1999 64 1985 115 1990 11 1995 3 2000 130

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación Cerro Olivares, R2=0,7.

111

Tabla B.3 – Estación Cerro Olivares – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1941 (*) 240 1955 (*) 51 1969 (*) 47 1983 79 1997 411 1942 (*) 167 1956 (*) 39 1970 (*) 77 1984 531 1998 170 1943 (*) 110 1957 (*) 100 1971 (*) 72 1985 24 1999 0 1944 (*) 163 1958 (*) 35 1972 (*) 266 1986 110 2000 112 1945 (*) 50 1959 (*) 114 1973 (*) 87 1987 457 2001 8 1946 (*) 80 1960 (*) 81 1974 106 1988 13 2002 (**) 359 1947 (*) 88 1961 (*) 70 1975 47 1989 56 2003 191 1948 (*) 132 1962 (*) 48 1976 57 1990 0 2004 (***) 154 1949 (*) 126 1963 (*) 138 1977 133 1991 158 2005 144 1950 (*) 53 1964 (*) 88 1978 (*) 173 1992 208 2006 118 1951 (*) 58 1965 (*) 232 1979 0 1993 0 2007 154 1952 (*) 121 1966 (*) 93 1980 155 1994 157 1953 (*) 125 1967 (*) 35 1981 48 1995 0 1954 (*) 109 1968 (*) 19 1982 183 1996 0 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993. (**) Dato proveniente de la correlación con la estación Quebrada Larga, R2=0,74. (***) Dato proveniente de estación con Snow Pillows.

Tabla B.4 – Estación Quebrada Larga – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1941 (*) 549 1955 (*) 87 1969 84 1983 333 1997 866 1942 (*) 371 1956 67 1970 (*) 153 1984 696 1998 222 1943 (*) 233 1957 204 1971 (*) 142 1985 66 1999 (**) 114 1944 (*) 360 1958 56 1972 580 1986 191 2000 (**) 450 1945 (*) 85 1959 236 1973 (*) 173 1987 820 2001 (**) 261 1946 (*) 159 1960 117 1974 79 1988 0 2002 (**) 781 1947 (*) 130 1961 137 1975 105 1989 206 2003 (**) 152 1948 (*) 266 1962 83 1976 98 1990 68 2004 (**) 76 1949 (*) 270 1963 285 1977 279 1991 312 2005 (**) 745 1950 (*) 94 1964 132 1978 369 1992 333 2006 175 1951 (*) 101 1965 500 1979 3 1993 95 2007 333 1952 (*) 257 1966 188 1980 351 1994 152 1953 (*) 267 1967 56 1981 48 1995 0 1954 (*) 228 1968 20 1982 373 1996 62 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993. (**) Datos provenientes de estación con Snow Pillows.

Tabla B.5 – Estación Cerro Vega Negra – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1951 (*) 252 1963 (*) 95 1975 282 1987 (*) 1859 1999 (**) 460 1952 (*) 556 1964 (*) 329 1976 141 1988 27 2000 (**) 729 1953 (*) 576 1965 (*) 1144 1977 694 1989 487 2001 (**) 95 1954 (*) 500 1966 (*) 452 1978 772 1990 227 2002 (**) 1544 1955 (*) 227 1967 (*) 163 1979 87 1991 688 2003 (**) 493 1956 (*) 187 1968 (*) 85 1980 866 1992 693 2004 (**) 245 1957 (*) 487 1969 (*) 224 1981 164 1993 325 2005 (**) 847 1958 (*) 163 1970 (*) 375 1982 856 1994 295 2006 (**) 298 1959 (*) 557 1971 (*) 351 1983 782 1995 34 1960 (*) 297 1972 984 1984 1247 1996 169 1961 (*) 340 1973 (*) 421 1985 201 1997 1471 1962 (*) 222 1974 218 1986 389 1998 222 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993. (**) Datos provenientes de estación con Snow Pillows.

112

Tabla B.6 – Estación Cerro Los Pingos – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1967 33 1969 46 1971 0 1973 (*) 0 1975 44 1968 0 1970 0 1972 112 1974 0 1976 68


Tabla B.7 – Estación Maitenes – Ruta de Nieve.




[mm] 1967 12,2 1969 8,4 1971 0 1973 0 1975 97 1977 170 1968 0 1970 0 1972 328 1974 98 1976 80 1978 441

Tabla B.8 – Estación La Olla – Ruta de Nieve.




[mm] 1968 0 1970 0 1972 (*) 0 1974 0 1976 (*) 0 1978 (*) 0 1969 0 1971 0 1973 (*) 0 1975 (*) 0 1977 35,6 1979 0


Tabla B.9 – Estación Paso Pelambre – Ruta de Nieve



[mm] Año EA [mm]

1975 21,3 1977 95 1979 0 1981 0 1983 228 1976 0 1978 (*) 0 1980 0 1982 463


Tabla B.10 – Estación El Soldado – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1969 193 1977 272 1985 102 1993 389 2001 (*) 629 1970 (*) 280 1978 (*) 847 1986 610 1994 315 2002 (*) 845 1971 (*) 254 1979 197 1987 1212 1995 176 2003 (**) 391 1972 (*) 919 1980 269 1988 188 1996 105 2004 (**) 119 1973 (*) 335 1981 110 1989 462 1997 1016 2005 (*) 867 1974 (*) 769 1982 1222 1990 78 1998 0 2006 561 1975 (*) 251 1983 538 1991 622 1999 (**) 190 2007 442 1976 (*) 185 1984 856 1992 528 2000 (**) 637 2001 629 (*) Datos provenientes de la correlación con la estación Portillo, R2=0,85. (**) Dato proveniente de estación con Snow Pillows.

Tabla B.11 – Estación Nacimiento del Sobrante – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1981 122 1986 554 1991 559 1997 1120 2002 (*) 789 1982 1039 1987 1257 1992 465 1998 34 2003 (*) 361 1983 564 1988 137 1993 356 1999 175 2004 (*) 104 1984 792 1989 432 1994 239 2000 389 2005 (*) 810 1985 114 1990 117 1995 107 2001 (*) 586 2006 439

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación El Soldado, R2=0,95.

113

Tabla B.12 – Estación Portillo – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1942 (*) 762 1955 404 1968 88 1981 (*) 220 1994 526 1943 (*) 228 1956 295 1969 439 1982 1662 1995 381 1944 (*) 866 1957 366 1970 487 1983 706 1996 117 1945 (*) 165 1958 358 1971 452 1984 1087 1997 1211 1946 (*) 242 1959 518 1972 1334 1985 178 1998 59 1947 (*) 586 1960 624 1973 559 1986 925 1999 (**) 740 1948 (*) 899 1961 737 1974 1135 1987 1521 2000 (**) 1055 1949 (*) 485 1962 430 1975 448 1988 236 2001 (**) 950 1950 (*) 461 1963 642 1976 360 1989 686 2002 (**) 1236

1951 526 1964 177 1977 1004 1990 249 2003 (**) 644 1952 460 1965 925 1978 1239 1991 907 2004 (**) 470 1953 1481 1966 546 1979 400 1992 653 2005 (**) 1265 1954 389 1967 124 1980 (*) 770 1993 442 2006 (**) 903

(*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993. (**) Datos provenientes de estación con Snow Pillows.

Tabla B.13 – Estación Cantera Donoso – Ruta de Nieve.



[mm] 1980 630 1982 1788 1984 958 1986 991 1981 190 1983 493 1985 229

Tabla B.14 – Estación Cerro Negro – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1951 (*) 66 1961 (*) 1002 1971 528 1981 584 1991 1052 1952 (*) 561 1962 (*) 515 1972 2441 1982 (**) 2213 1992 851 1953 (*) 2185 1963 (*) 798 1973 587 1983 250 1993 645 1954 (*) 449 1964 (*) 103 1974 1014 1984 1173 1994 615 1955 (*) 472 1965 (*) 1301 1975 558 1985 274 1995 594 1956 (*) 299 1966 (*) 709 1976 637 1986 891 1996 162 1957 (*) 412 1967 (*) 19 1977 1020 1987 180 1997 833 1958 (*) 412 1968 (*) 0 1978 928 1988 239 1959 (*) 654 1969 (*) 528 1979 511 1989 767 1960 (*) 822 1970 (*) 604 1980 1206 1990 330 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993. (**) Datos provenientes de la correlación con la estación Los Bronces, R2=0,75.

Tabla B.15 – Estación Los Bronces – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1951 (*) 409 1959 (*) 403 1967 (*) 135 1975 377 1983 (*) 533 1952 (*) 360 1960 (*) 481 1968 (*) 81 1976 337 1984 (*) 1041 1953 (*) 1114 1961 (*) 399 1969 302 1977 773 1985 (*) 154 1954 (*) 307 1962 (*) 440 1970 332 1978 821 1986 (*) 704 1955 (*) 318 1963 (*) 851 1971 395 1979 348 1987 (*) 1094 1956 (*) 238 1964 (*) 118 1972 1412 1980 133 1988 (*) 127 1957 (*) 290 1965 (*) 885 1973 390 1981 (*) 309 1989 (*) 602 1958 (*) 280 1966 (*) 417 1974 1194 1982 (*) 1624 1990 (*) 206

(*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993.

Tabla B.16 – Estación Casino 1 – Ruta de Nieve.


[mm] Año EA [mm]

1980 246 1981 66 1982 1024

114

Tabla B.17 – Estación Barros Negros – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1951 (*) 362 1963 (*) 798 1975 275 1987 1290 1999 437 1952 (*) 319 1964 (*) 134 1976 357 1988 183 2000 754 1953 (*) 976 1965 684 1977 506 1989 632 2001 457 1954 (*) 274 1966 533 1978 718 1990 353 2002 902 1955 (*) 283 1967 213 1979 337 1991 899 2003 160 1956 (*) 213 1968 25 1980 541 1992 651 2004 282 1957 (*) 259 1969 140 1981 367 1993 371 2005 843 1958 (*) 260 1970 229 1982 1318 1994 310 2006 638 1959 (*) 357 1971 170 1983 475 1995 305 2007 483 1960 (*) 425 1972 943 1984 668 1996 133 1961 (*) 498 1973 126 1985 240 1997 962 1962 (*) 301 1974 456 1986 610 1998 0 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993.

Tabla B.18 – Estación Rodeo Alfaro – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1951 (*) 280 1961 (*) 393 1971 323 1981 142 1991 378 1952 (*) 245 1962 (*) 229 1972 533 1982 1113 1992 264 1953 (*) 793 1963 (*) 437 1973 200 1983 420 1993 239 1954 (*) 206 1964 (*) 90 1974 502 1984 638 1994 376 1955 (*) 215 1965 (*) 494 1975 326 1985 71 1995 (**) 235 1956 (*) 158 1966 (*) 295 1976 224 1986 264 1996 (**) 32 1957 (*) 194 1967 118 1977 632 1987 955 1997 683 1958 (*) 200 1968 1 1978 553 1988 181 1959 (*) 276 1969 158 1979 134 1989 381 1960 (*) 333 1970 324 1980 231 1990 0 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993. (**) Datos provenientes de la correlación con la estación Laguna Negra, R2=0,87.

Tabla B.19 – Estación Laguna Negra – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1951 (*) 485 1963 (*) 342 1975 414 1987 1473 1999 330 1952 (*) 425 1964 (*) 166 1976 345 1988 259 2000 (**) 945 1953 (*) 1345 1965 789 1977 802 1989 559 2001 691 1954 (*) 361 1966 578 1978 1020 1990 178 2002 (**) 1102 1955 (*) 375 1967 151 1979 411 1991 772 2003 (**) 510 1956 (*) 277 1968 10 1980 607 1992 610 2004 (**) 257 1957 (*) 340 1969 526 1981 300 1993 485 2005 (**) 1029 1958 (*) 370 1970 430 1982 1875 1994 602 2006 (**) 680 1959 (*) 477 1971 547 1983 592 1995 396 2007 632 1960 (*) 573 1972 1090 1984 932 1996 47 1961 (*) 675 1973 32 1985 169 1997 1067 1962 (*) 399 1974 714 1986 843 1998 0 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993. (**) Datos provenientes de estación con Snow Pillows.

Tabla B.20 – Estación Embalse El Yeso – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1963 389 1966 (**) 166 1969 84 1972 178 1975 66 1964 (*) 0 1967 28 1970 (**) 116 1973 (**) 97 1976 160 1965 (**) 218 1968 0 1971 173 1974 152 (*) No se puede completar por falta de datos. (**) Datos provenientes de la correlación con la estación Quebrada Morales, R2=0,76.

115

Tabla B.21 – Estación Quebrada Morales – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1965 786 1969 121 1973 288 1977 471 1981 76 1966 573 1970 366 1974 711 1978 591 1982 1013 1967 57 1971 480 1975 302 1979 64 1968 0 1972 535 1976 367 1980 74

Tabla B.22 – Estación Las Arenas – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1977 1268 1983 902 1989 1054 1995 759 2001 (*) 892,135 1978 1098 1984 1732 1990 317 1996 142 2002 (*) 1306,09 1979 503 1985 232 1991 884 1997 1201 2003 (*) 709,832 1980 777 1986 637 1992 935 1998 (*) 196,16 2004 (*) 455,01 1981 404 1987 1803 1993 719 1999 640 2005 965 1982 2000 1988 371 1994 851 2000 935

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación Laguna Negra, R2=0,82. .

Tabla B.23 – Estación El Zorro Norte – Ruta de Nieve.

Año EA [mm]

1977 28

Tabla B.24 – Estación El Zorro – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1967 54 1973 (*) 254 1979 29 1985 38 1991 279 1968 0 1974 657 1980 208 1986 183 1992 323 1969 90 1975 257 1981 107 1987 892 1993 178 1970 0 1976 366 1982 1049 1988 59 1994 129 1971 389 1977 345 1983 434 1989 470 1995 47

1972 (*) 490 1978 633 1984 742 1990 38 (*) Datos provenientes de la correlación con la estación Quebrada Morales, R2=0,86.

Tabla B.25 – Estación Laguna Teniente – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1951 479 1958 413 1965 643 1972 729 1979 277 1952 452 1959 476 1966 490 1973 493 1980 472 1953 872 1960 519 1967 312 1974 897 1981 272 1954 423 1961 500 1968 300 1975 551 1982 825 1955 429 1962 440 1969 443 1976 409 1983 630 1956 384 1963 527 1970 403 1977 800 1957 413 1964 334 1971 449 1978 787

Tabla B.26 – Estación Chapa Verde – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1987 582 1991 236 1995 88 1999 (*) 160 2003 47 1988 127 1992 171 1996 22 2000 569 2004 (*) 94 1989 348 1993 140 1997 579 2001 (*) 250 2005 117 1990 50 1994 266 1998 (*) 1 2002 259

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación Las Arenas, R2=0,56.

116

Tabla B.27 – Estación Sewell – Codelco.



[mm] Año EA [mm]

1980 237 1985 104 1990 148 1995 230 2000 154 1981 133 1986 156 1991 258 1996 99 2001 162 1982 529 1987 461 1992 253 1997 333 2002 342 1983 335 1988 113 1993 267 1998 43 1984 509 1989 284 1994 152 1999 90

Tabla B.28 – Estación Colón – Codelco.



[mm] Año EA [mm]

1980 133 1985 57 1990 83 1995 86 2000 92 1981 74 1986 88 1991 146 1996 139 2001 91 1982 302 1987 264 1992 143 1997 186 2002 192 1983 189 1988 62 1993 151 1998 25 1984 291 1989 161 1994 162 1999 50

Tabla B.29 – Estación Caletones – Codelco.



[mm] Año EA [mm]

1980 131 1985 57 1990 82 1995 107 2000 89 1981 74 1986 87 1991 143 1996 145 2001 90 1982 294 1987 256 1992 141 1997 184 2002 187 1983 186 1988 63 1993 147 1998 23 1984 282 1989 157 1994 168 1999 49

Tabla B.30 – Estación Termas Del Flaco– Snow Pillow.



[mm] 1999 1237 2001 880 2003 657 2005 2140 2000 1268 2002 622 2004 634 2006 971

Tabla B.31 – Estación Corral de Mora – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1969 190 1973 261 1977 690 1981 97 1985 0 1970 341 1974 527 1978 315 1982 815 1971 475 1975 455 1979 19 1983 402 1972 236 1976 16 1980 226 1984 1036

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación Calabozo, R2=0,79.

Tabla B.32 – Estación La Dormida – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1983 813 1988 470 1993 411 1998 0 2003 176 1984 1836 1989 749 1994 612 1999 (*) 181 2004 315 1985 83 1990 32 1995 862 2000 508 2005 391 1986 277 1991 442 1996 349 2001 (*) 395 2006 406 1987 1072 1992 1001 1997 610 2002 (*) 932

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación Sewell, R2=0,72.

117

Tabla B.33 – Estación Calabozo– Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1953 (*) 745 1962 440 1971 611 1980 227 1989 415 1954 (*) 530 1963 904 1972 406 1981 179 1990 0 1955 (*) 490 1964 376 1973 415 1982 923 1991 344 1956 (*) 409 1965 678 1974 752 1983 566 1992 (**) 801

1957 417 1966 760 1975 896 1984 1125 1993 (**) 513 1958 480 1967 368 1976 138 1985 67 1994 484 1959 668 1968 26 1977 959 1986 318 1960 470 1969 325 1978 871 1987 541 1961 914 1970 551 1979 137 1988 440

(*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993. (**) Datos provenientes de la correlación con la estación Meseta Barroso, R2=0,72.

Tabla B.34 – Estación Meseta Barroso– Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1953 1229 1964 700 1975 1240 1986 774 1997 (*) 851 1954 807 1965 807 1976 384 1987 1073 1998 (*) 437 1955 845 1966 1017 1977 1315 1988 840 1999 (*) 560 1956 802 1967 614 1978 1312 1989 782 2000 991 1957 797 1968 75 1979 841 1990 399 2001 (*) 706 1958 1069 1969 716 1980 708 1991 647 2002 (*) 1069 1959 1143 1970 457 1981 427 1992 1375 2003 383 1960 780 1971 879 1982 1789 1993 909 2004 (*) 651 1961 1650 1972 1498 1983 914 1994 884 2005 1700 1962 656 1973 869 1984 1587 1995 (*) 1022 1963 1347 1974 1128 1985 319 1996 (*) 674

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación La Dormida, R2=0,82.

Tabla B.35 – Estación Lo Aguirre– Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1953 1453 1964 754 1975 1532 1986 932 1997 1063 1954 1018 1965 897 1976 405 1987 1859 1998 (*) 562 1955 948 1966 1214 1977 1434 1988 1070 1999 (**) 1184 1956 891 1967 716 1978 1223 1989 859 2000 (**) 1200 1957 884 1968 66 1979 697 1990 227 2001 (**) 1550 1958 1247 1969 1036 1980 1017 1991 720 2002 (**) 1449 1959 1346 1970 977 1981 546 1992 693 2003 (**) 312 1960 861 1971 1049 1982 1827 1993 325 2004 (**) 520 1961 1897 1972 1370 1983 782 1994 995 2005 (**) 1846 1962 696 1973 967 1984 1644 1995 1247 2006 (**) 1104 1963 1618 1974 1298 1985 359 1996 342

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación Meseta Barroso, R2=0,66. (**) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993.

Tabla B.36 – Estación Guayquivilo – Ruta de Nieve.



[mm] 1968 14,7 1969 116 1970 582 1971 0

118

Tabla B.37 – Estación Cerro La Gloria– Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1969 573 1977 1012 1985 318 1993 688 2001 (*) 753 1970 963 1978 698 1986 447 1994 562 2002 950 1971 929 1979 282 1987 853 1995 1295 2003 145 1972 187 1980 472 1988 991 1996 358 2004 429 1973 105 1981 343 1989 963 1997 470 2005 655 1974 1097 1982 884 1990 148 1998 151 2006 592 1975 978 1983 856 1991 584 1999 610 2007 639 1976 549 1984 1831 1992 1252 2000 (*) 900

(*) Datos provenientes de la correlación con la estación Exp. Volcán Chillán R2=0,61.

Tabla B.38 – Estación Exp. Volcán Chillán – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1985 1374 1990 833 1995 1745 2000 1730 2005 1201 1986 1270 1991 869 1996 452 2001 1427 1987 1346 1992 1841 1997 1494 2002 1486 1988 724 1993 2030 1998 235 2003 511 1989 785 1994 1712 1999 897 2004 622

Tabla B.39 – Estación Volcán Chillán – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1953 (*) 1252 1964 (*) 671 1975 1233 1986 584 1997 602 1954 (*) 888 1965 (*) 788 1976 725 1987 986 1998 194 1955 (*) 830 1966 1074 1977 1256 1988 922 1999 411 1956 (*) 783 1967 679 1978 917 1989 846 2000 815 1957 (*) 778 1968 25 1979 1092 1990 165 2001 1448 1958 (*) 1077 1969 1002 1980 663 1991 335 2002 986 1959 (*) 1158 1970 1060 1981 455 1992 1100 2003 170 1960 (*) 759 1971 938 1982 2007 1993 859 2004 185 1961 (*) 1012 1972 1039 1983 429 1994 846 2005 587 1962 (*) 623 1973 593 1984 1133 1995 1184 2006 650 1963 (*) 1382 1974 780 1985 225 1996 102 2007 503 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993.

Tabla B.40 – Estación Las Quemazones – Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1956 (*) 247 1965 (*) 670 1974 868 1983 625 1992 638 1957 (*) 540 1966 (*) 653 1975 879 1984 1285 1993 368 1958 (*) 380 1967 548 1976 490 1985 33,3 1994 460 1959 (*) 455 1968 0 1977 1040 1986 175 1995 1057 1960 (*) 420 1969 545 1978 286 1987 452 1996 130 1961 (*) 683 1970 568 1979 125 1988 767 1997 343 1962 (*) 180 1971 620 1980 330 1989 663 1963 (*) 752 1972 (*) 414 1981 96 1990 47,8 1964 (*) 773 1973 (*) 409 1982 637 1991 368 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993.

119

Tabla B.41 – Estación Alto Los Mallines– Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1967 866 1975 1329 1983 783 1991 (**) 482 1999 (**) 535 1968 15 1976 459 1984 1393 1992 (**) 1019 2000 1046 1969 958 1977 1310 1985 297 1993 (**) 850 2001 (**) 1263

1970 (*) 1163 1978 737 1986 (**) 657 1994 (**) 841 2002 (***) 871 1971 (*) 928 1979 607 1987 (**) 939 1995 (**) 1078 2003 (***) 76 1972 (*) 738 1980 668 1988 (**) 894 1996 (**) 319 2004 (***) 522 1973 (*) 709 1981 445 1989 (**) 841 1997 (**) 669 2005 (***) 1028 1974 (*) 1080 1982 1342 1990 (**) 363 1998 (**) 383 2006 589 (*) Datos provenientes de la correlación con la estación Chillán en el Bosque, R2=0,75. (**) Datos provenientes de la correlación con la estación Volcán Chillán, R2=0,65. (***) Datos provenientes de estación con Snow Pillows.

Tabla B.42 – Estación Chillán En El Bosque– Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1956 (*) 251 1962 277 1968 77 1974 658 1980 268 1957 (*) 505 1963 914 1969 518 1975 904 1981 262 1958 (*) 371 1964 478 1970 724 1976 282 1982 427 1959 (*) 431 1965 640 1971 536 1977 932 1983 607 1960 (*) 409 1966 622 1972 384 1978 279 1984 852

1961 655 1967 478 1973 361 1979 127 1985 65 (*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993.

Tabla B.43 – Estación Meseta El Toro– Ruta de Nieve.



[mm] Año EA [mm]

1956 381 1963 1275 1970 1328 1977 1819 1984 1725 1957 900 1964 1312 1971 983 1978 1016 1985 119 1958 627 1965 1130 1972 678 1979 137 1986 104 1959 749 1966 1100 1973 668 1980 589 1987 605 1960 688 1967 1064 1974 1222 1981 221 1988 771 1961 1153 1968 115 1975 1473 1982 860 1989 967 1962 274 1969 1026 1976 672 1983 768 1990 78

(*) Datos provenientes de estudio de José Quijada, 1993.

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