Proporcionalidad inversa

Profesor: Juan Rojas G. Email: Profesor: Juan Rojas G. Email: [email protected]@gmail.com

PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD INVERSAINVERSA


DEFINICIÓNDEFINICIÓN

Dos variables x e y son inversamente Dos variables x e y son inversamente proporcionales si su producto x por y es proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que las constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente variables x e y son inversamente proporcionales.proporcionales.Dicho de otra manera si una de las Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y). la otra variable aumenta (y).


EJEMPLOSEJEMPLOS

Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?

Solución:

.48.10

160.3160

.10

.3Hrx

Máq

HrMáqx

XHr

Hr

Máq

Máq =⇒⋅=⇒=


Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.

Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Como se aprecia, tenemos dos variables invitados ( personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen. y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra.

El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

Invitados (personas) Trozos de torta (%)

1 100,00

2 50,00

3 33,33

4 25,00

5 20,00

6 16,66

7 14,28

8 12,50

9 11,11

10 10,00

11 9,09

12 8,33


GRAFICOGRAFICO


Con la tabla anterior multiplica Con la tabla anterior multiplica cada par de valores (cada par de valores (xx e e yy))

Invitados (x)Invitados (x) Porción de Torta (y)Porción de Torta (y) Producto x por y = cProducto x por y = c Constante de Constante de proporcionalidad (c)proporcionalidad (c)

11 100,00100,00 1 por 100,001 por 100,00 100100

22 50,0050,00 2 por 50,002 por 50,00 100100

33 33,3333,33 3 por 33,333 por 33,33 100100

44 25,0025,00 4 por 25,004 por 25,00 100100

55 20,0020,00 5 por 20,005 por 20,00 100100

66 16,6616,66 6 por 16,666 por 16,66 100100

77 14,2814,28 7 por 14,287 por 14,28 100100

88 12,5012,50 8 por 12,508 por 12,50 100100

99 11,1111,11 9 por 11,119 por 11,11 100100

1010 10,0010,00 10 por 1010 por 10 100100


ALGUNOS EJERCICIOS PARA ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICARPRACTICAR

8 albañiles tardan en hacer una obra 15 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles?albañiles?

Una persona tiene 30 vacas y alimento Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene? que sobran con el alimento que tiene?


Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h? una velocidad de 22 Km./h?

Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno? cada uno?

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