En la fotografía se muestra uncubo al rojo blanco de unmaterial aislante de fibras desílice, el cual unos segundosdespués de haber sido retirado deun horno caliente puede sermanipulado por sus bordes conlas manos desnudas. Al principio,la transferencia de calor desde lasuperficie es relativamenterápida; sin embargo, laconductividad térmica de estematerial es tan pequeña que laconducción de calor desde elinterior [temperatura máxima de~1250°C (2300°F)] esextremadamente baja.

Este material fue desarrolladoespecialmente para los mosaicosde cerámica que conforman elescudo térmico de lostransbordadores espaciales, a losque protegen y aíslan durante suviolento reingreso a la atmósfera.Otras características atractivas deeste material aislante superficialreutilizable de alta temperatura(HRSI) son su baja densidad y bajocoeficiente de dilatación térmica.(Fotografía cortesía de LockheedMissiles & Space Company, Inc.)

C a p í t u l o 19 Propiedades térmicas

• R1

¿POR QUÉ estudiar las propiedades térmicas de los materiales?

La selección de materiales para componentes queestarán expuestos a temperaturas elevadas o atemperaturas menores a la temperatura ambiente,a cambios de temperatura y/o a gradientes detemperatura, requiere que el ingeniero de diseñocomprenda bien las respuestas térmicas de losmateriales, y también que tenga acceso a laspropiedades térmicas de una amplia variedadde materiales. Por ejemplo, en el estudio de losmateriales empleados para la placa conductora de un

paquete de circuitos integrados (sección 22.16), existenrestricciones que repercuten en las propiedadestérmicas del material adhesivo que une al chip delcircuito integrado al bastidor de la placa conductora.Este adhesivo debe ser conductor térmico para facilitarla disipación del calor generado por el chip. Además,sus propiedades de expansión/contracción durante elcalentamiento/enfriamiento deben equipararse con lasdel chip de modo que se conserve la integridad de launión adhesivo-chip durante el ciclo térmico.

Por “propiedad térmica” se entiende la respuesta de un material a la aplicación de calor. Amedida que un sólido absorbe energía en forma de calor, su temperatura y sus dimensionesaumentan. La energía puede transportarse a las regiones más frías de la probeta si existen gra-dientes de temperatura y, finalmente, la probeta puede fundirse. La capacidad calorífica, ladilatación térmica y la conductividad térmica son propiedades críticas en la utilización prác-tica de los sólidos.

Cuando se calienta un material sólido, éste experimenta un aumento de temperatura, indican-do con ello que alguna energía se ha absorbido. La capacidad calorífica es una propiedad queindica la “habilidad” de un material para absorber calor de su entorno; representa la cantidadde energía necesaria para producir un aumento unitario de la temperatura. En términos mate-máticos, la capacidad calorífica C se expresa como sigue:

(19.1)

donde dQ es la energía necesaria para producir un cambio dT en la temperatura. Gene-ralmente, la capacidad calorífica se expresa por mol de material (por ejemplo, J/mol-K ocal/mol-K). También se emplea la expresión calor específico (identificada por la letra minúscu-la c), que representa la capacidad calorífica por unidad de masa y tiene diferentes unidades( J/kg-K, cal/g-K, Btu/lbm-°F).

En realidad existen dos maneras de medir esta propiedad, de acuerdo con las condicio-nes del medio en que se realiza la transferencia de calor. Una es medir la capacidad caloríficamientras se mantiene constante el volumen de la probeta, en este caso se representa como Cu;la otra es bajo presión externa constante, y se representa como Cp. La magnitud de Cp casisiempre es mayor que Cu; sin embargo, esta diferencia es muy pequeña en la mayoría de losmateriales sólidos a temperatura ambiente y por abajo de ésta.

Capacidad calorífica vibracional

En la mayoría de los sólidos, la principal forma de absorción de la energía térmica es medianteel aumento de la energía vibracional de los átomos. Los átomos en los sólidos están vibrandoconstantemente a frecuencias muy altas y con amplitudes relativamente pequeñas. En vez deser independientes entre sí, las vibraciones de los átomos adyacentes están acopladas debido alos enlaces químicos. Estas vibraciones están coordinadas de tal manera que se producenondas viajeras en la red, un fenómeno que se representa en la figura 19.1. Se les puede consi-

1. Definir los términos capacidad calorífica y calorespecífico.

2. Explicar el mecanismo primario mediante elcual la energía térmica es asimilada por losmateriales sólidos.

3. Determinar el coeficiente lineal de dilatacióntérmica dada la alteración de la longitud queacompaña a un cambio específico detemperatura.

4. Explicar brevemente el fenómeno de dilatacióntérmica desde la perspectiva atómica usando

una gráfica de energía potencial versusseparación interatómica.

5. Definir la conductividad térmica.6. Describir los dos mecanismos principales de

conducción de calor en los sólidos, y compararlas magnitudes relativas de estascontribuciones para los materiales metálicos,cerámicos y polímeros.

Objetivos de aprendizajeDespués de estudiar este capítulo, usted será capaz de:

19.1 INTRODUCCIÓN

19.2 CAPACIDAD CALORÍFICA

capacidad calorífica

Definición de capacidadcalorífica: relación delcambio de energía(energía ganada operdida) entre el cambioresultante de temperatura

calor específico

R2 •

CdQ

dT=

19.2 Capacidad calorífica • R3

derar como ondas elásticas o simplemente como ondas de sonido —que tienen longitudes deonda corta y frecuencias muy altas— que se propagan a través del cristal a la velocidad delsonido. La energía térmica vibracional de un material consiste en una serie de estas ondas elás-ticas, que tienen toda una gama de distribuciones y frecuencias. Solamente están permitidosciertos valores de energía (se dice que la energía está cuantizada), y un cuanto de energía vibra-cional es un fonón. (El fonón es análogo al cuanto de radiación electromagnética, el fotón.)También puede llamarse fonones a las ondas vibracionales.

La dispersión térmica de electrones libres durante la conducción electrónica (sección18.7) se debe a estas ondas vibracionales, y estas ondas elásticas también participan en eltransporte de energía durante la conducción térmica (véase la sección 19.4).

Dependencia de la capacidad caloríficacon respecto a la temperatura

En la figura 19.2 se muestra la variación con respecto a la temperatura de la contribuciónvibracional a la capacidad calorífica a volumen constante en sólidos cristalinos relativamentesencillos. La Cu es cero a 0 K, pero aumenta rápidamente con la temperatura.

Esto corresponde a una mayor capacidad de las ondas de la red para aumentar su energíapromedio con la temperatura en ascenso. A bajas temperaturas la relación entre Cu y la tem-peratura absoluta T es

Cu = AT 3 (19.2)

donde A es una constante independiente de la temperatura. Por encima de la denominadatemperatura de Debye �D, Cu se estabiliza y prácticamente se hace independiente de la tempe-ratura a un valor de 3R aproximadamente, siendo R la constante de los gases. Entonces, auncuando la energía total del material aumenta con la temperatura, la cantidad de energía quese requiere para aumentar la temperatura un grado permanece constante. En muchos mate-

Posiciones normales de los átomos en la red

Posiciones desplazadas debido a las vibraciones

Figura 19.1Representación

esquemática de lageneración de ondas en

la red de un cristalmediante vibraciones

atómicas. (Adaptado de“The Thermal Properties

of Materials”, de J.Ziman, Copyright ©

Scientific American, Inc.Todos los derechos

reservados.)

fonónfotón

Dependencia de lacapacidad calorífica (avolumen constante) conrespecto a la temperatura,a bajas temperaturas(cercanas a 0 K)

riales sólidos, el valor de �D es inferior a la temperatura ambiente, siendo 25 J/mol-K unaaproximación razonable para Cu a temperatura ambiente. En la tabla 19.1 se indican los calo-res específicos experimentales de varios materiales; en la tabla B.8 del apéndice B se presen-tan los valores de cp para más materiales.

Otras contribuciones a la capacidad calorífica

También existen otros mecanismos de absorción de energía que pueden contribuir a la capa-cidad calorífica total de un sólido. En la mayoría de los casos, sin embargo, esta contribuciónes mínima comparada con la magnitud de la contribución vibracional. Existe una contribu-ción electrónica puesto que los electrones absorben energía aumentando su energía cinética.Sin embargo, esto es posible sólo para los electrones libres, aquellos que han sido excitadosdesde los estados ocupados a los estados vacíos por encima del nivel de energía de Fermi (sec-ción 18.6). En los metales, únicamente los electrones en estados muy cercanos a la energía deFermi pueden experimentar estas transiciones, pero representan una fracción muy pequeña delnúmero total. Una fracción aún menor de electrones experimenta excitaciones en los materia-les aislantes o semiconductores. Por ello, esta contribución electrónica es insignificante, excep-to a temperaturas cercanas a 0 K.

Además, en algunos materiales ocurren otros procesos de absorción de energía a tempe-raturas específicas, por ejemplo, la aleatorización de los espines electrónicos en un materialferromagnético a medida que es calentado hasta su temperatura de Curie. A la temperaturade esta transformación se produce un pico apreciable en la curva de capacidad calorífica ver-sus temperatura.

La mayoría de los materiales sólidos se expanden cuando son calentados y se contraen cuan-do son enfriados. El cambio de longitud con la temperatura en un material sólido puedeexpresarse de la siguiente manera:

(19.3a)

o bien,

(19.3b)

donde l0 y lf representan, respectivamente, las longitudes inicial y final al cambiar la tempe-ratura de T0 a Tf . El parámetro �l se denomina coeficiente lineal de dilatación térmica; es

Temperatura (K)

0 D0

3 R

Capa

cida

d ca

loríf

ica,

Cu

R4 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas

Figura 19.2 Dependencia de la capacidadcalorífica a volumen constante respecto de latemperatura; �D es la temperatura de Debye.

19.3 DILATACIÓN TÉRMICA

coeficiente lineal dedilatación térmica

En la dilatación térmica,dependencia del cambiofraccionario de longitudcon respecto al coeficientelineal de dilatacióntérmica y el cambio detemperatura

l l

lT Tf

l f

-= -0

00� ( )

DD

l

lTl

0

= �

una propiedad de los materiales que indica el grado de dilatación de un material cuando escalentado, y sus unidades son el recíproco de la temperatura [(°C)-1 o (°F)-1]. Desde luego, elcalentamiento o el enfriamiento modifican todas las dimensiones del cuerpo, con el cambio devolumen resultante. Los cambios de volumen con la temperatura pueden calcularse a partir de

(19.4)

Tabla 19.1 Propiedades térmicas de varios materiales

cp �1 k LMaterial ( J/kg-K)a [(°C)--1 ¥¥ 10--6]b (W/m-K)c [�-W/(K)2 ¥¥ 10--8]

MetalesAluminio 900 23.6 247 2.20Cobre 386 17.0 398 2.25Oro 128 14.2 315 2.50Hierro 448 11.8 80 2.71Níquel 443 13.3 90 2.08Plata 235 19.7 428 2.13Tungsteno 138 4.5 178 3.20Acero 1025 486 12.0 51.9 —Acero inoxidable 316 502 16.0 15.9 —Latón (70Cu-30Zn) 375 20.0 120 —Kovar 460 5.1 17 2.80

(54Fe-29Ni-17Co)Invar (64Fe-36Ni) 500 1.6 10 2.75Súper Invar 500 0.72 10 2.68

(63Fe-32Ni-5Co)

CerámicasAlúmina (Al2O3) 775 7.6 39 —Magnesia (MgO) 940 13.5d 37.7 —Espinela (MgAl2O4) 790 7.6d 15.0e —Sílice vítrea (SiO2) 740 0.4 1.4 —Vidrio de sosa-cal 840 9.0 1.7 —Vidrio de borosilicato (PyrexMR) 850 3.3 1.4 —

PolímerosPolietileno 1850 106-198 0.46-0.50 —

(alta densidad)Polipropileno 1925 145-180 0.12 —Poliestireno 1170 90-150 0.13 —Politetrafluoroetileno 1050 126-216 0.25 —

(TeflónMR)Fenol-formaldehído, 1590-1760 122 0.15 —

fenólico Nylon 6,6 1670 144 0.24 —Poliisopreno — 220 0.14 —a Para convertir a cal/g-K, multiplique por 2.39 ¥ 10-4; para convertir a Btu/lbm-°F, multiplique por 2.39 ¥ 10-4

b Para convertir a (°F)-1, multiplique por 0.56.c Para convertir a cal/s-cm-K, multiplique por 2.39 ¥ 10-3; para convertir a Btu/pie-h-°F, multiplique por 0.578.d Valor medido a 100°C.e Valor medio tomado sobre el intervalo de temperatura 0-1000°C.

19.3 Dilatación térmica • R5

En la dilatación térmica,dependencia del cambiofraccionario de volumencon respecto al coeficientevolumétrico de dilatacióntérmica y el cambio detemperatura

DD

V

VT

0

= �u

donde DV y V0 son el cambio de volumen y el volumen inicial, respectivamente, y �u repre-senta el coeficiente de volumen de la dilatación térmica. En muchos materiales, el valor de �ues anisotrópico; es decir, depende de la dirección cristalográfica a lo largo de la cual se le mide.En aquellos materiales en los cuales la dilatación térmica es isotrópica, �u es igual a 3�l apro-ximadamente.

Desde el punto de vista atómico, la dilatación térmica se refleja en un aumento de la dis-tancia promedio de separación entre los átomos. Este fenómeno se entiende mejor si se revi-sa la curva de energía potencial versus separación interatómica en un material sólido, que sepresentó al principio (figura 2.8b) y que se reproduce en la figura 19.3a. La curva tiene laforma de una depresión de energía potencial, y la distancia interatómica de equilibrio a 0 K, r0,corresponde al mínimo de la depresión. Calentar el material a temperaturas sucesivamentemás altas (T1, T2, T3, etcétera) aumenta la energía vibracional desde E1 hasta E2 y E3, y asísucesivamente. La amplitud promedio de la energía vibracional de un átomo corresponde a laanchura de la depresión a cada temperatura, y la separación interatómica promedio se repre-senta por la posición media, la cual aumenta con la temperatura desde r0 hasta r1 y hasta r2, yasí sucesivamente.

La dilatación térmica se debe realmente a la curvatura asimétrica de esta depresión deenergía potencial, más que al aumento de las amplitudes de vibración atómica al aumentar latemperatura. Si la curva de energía potencial fuera simétrica (figura 19.3b) no existiría uncambio neto en la separación interatómica, y en consecuencia no existiría dilatación térmica.

Con cada clase de materiales (metales, cerámicas y polímeros), cuanto mayor es la ener-gía del enlace interatómico, más profunda y estrecha es la depresión de energía potencial.Como resultado, el aumento en la separación interatómica debido a un aumento dado de tem-peratura será menor, y se obtendrá un valor más pequeño de �l. En la tabla 19.1 se listan loscoeficientes lineales de dilatación térmica de varios materiales. Con respecto a la dependen-cia de la temperatura, la magnitud del coeficiente de dilatación aumenta al aumentar la tem-peratura. Los valores de la tabla 19.1 se refieren a la temperatura ambiente a menos que seindique lo contrario. En la tabla B.6 del apéndice B se incluye una lista más completa de coe-ficientes de dilatación térmica.

Ener

gía

pote

ncia

lEn

ergí

as v

ibra

cion

ales

E1r0

E2

E3

E4

E5

r1 r2r3

r4 r5

0Separación interatómica

(a)

Ener

gía

pote

ncia

lEn

ergí

as v

ibra

cion

ales

E1

E2

E3

r3

0Separación interatómica

(b)

r2

r1

R6 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas

Figura 19.3 (a) Gráfica de la energía potencial versus la separación interatómica, que muestra elaumento en la separación interatómica al aumentar la temperatura. Al calentar, la separacióninteratómica aumenta de r0 a r1 y luego a r2, y así sucesivamente. (b) En una curva simétrica deenergía potencial versus separación interatómica, no hay aumento en la separación interatómica alaumentar la temperatura (es decir, r1 = r2 = r3). (Adaptado de R. M. Rose, L. A. Shepard y J. Wulff,The Structure and Properties of Materials, vol. 4, Electronic Properties. Copyright © John Wiley & Sons,Nueva York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.)

Metales

Como se observa en la tabla 19.1, los coeficientes lineales de dilatación térmica de los meta-les más comunes varían entre 5 ¥ 10-6 y 25 ¥ 10-6 (°C)-1 aproximadamente; estos valores tie-nen una magnitud intermedia entre los de los materiales cerámicos y los de los poliméricos.Como se explica en el siguiente recuadro de “Materiales importantes”, se han desarrolladovarias aleaciones metálicas de baja dilatación y dilatación controlada, que se emplean en apli-caciones que requieren estabilidad dimensional con las variaciones de temperatura.

Cerámicas

En muchos materiales cerámicos las fuerzas de enlace interatómicas son relativamente fuertes,como lo reflejan los coeficientes de dilatación térmica relativamente bajos, cuyos valores oscilantípicamente en el intervalo de 0.5 ¥ 10-6 y 15 ¥ 10-6 (°C)-1 aproximadamente. En las cerámi-cas no cristalinas y también en aquellas que tienen estructuras cristalinas cúbicas, �l es isotrópi-co. En caso contrario, es anisotrópico; y de hecho, algunos materiales cerámicos al calentarse secontraen en determinadas direcciones cristalográficas mientras que se dilatan en otras. En losvidrios inorgánicos, el coeficiente de dilatación depende de la composición. La sílice vítrea(vidrio de SiO2 de alta pureza) tiene un coeficiente de dilatación pequeño, 0.4 ¥ 10-6 (°C)-1.Esto se explica debido a una densidad de empaquetamiento atómico pequeña, de manera que ladilatación interatómica produce cambios dimensionales macroscópicos relativamente pequeños.

Los materiales cerámicos que se someten a cambios de temperatura deben tener coefi-cientes de dilatación térmica relativamente bajos, y además isotrópicos. De otro modo, estosmateriales frágiles pueden experimentar fractura como consecuencia de cambios dimensiona-les no uniformes en lo que se denomina choque térmico, como se explica más adelante eneste capítulo.

Polímeros

Algunos materiales poliméricos experimentan dilataciones térmicas muy elevadas al calentar-se, como lo indican los coeficientes, que varían de 50 ¥ 10-6 a 400 ¥ 10-6(°C)-1 aproximada-mente. Los valores más altos de �l se encuentran en los polímeros lineales y ramificadosdebido a que los enlaces intermoleculares secundarios son débiles y el entrecruzamiento esmínimo. Al aumentar el entrecruzamiento disminuye la magnitud del coeficiente de dilata-ción. Los coeficientes más bajos se encuentran en los polímeros reticulados termoestablescomo el fenol-formaldehído, en el cual el enlace es casi completamente covalente.

19.4 Conductividad térmica • R7

Verificación de conceptos 19.1

(a) Explique por qué el arillo de latón en la tapa de un frasco de conservas de vidrio seafloja cuando se calienta.

(b) Suponga que el anillo está hecho de tungsteno en lugar de latón. ¿Cuál será el efectode calentar la tapa y el frasco? ¿Por qué?

[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

�

La conducción térmica es el fenómeno por el cual el calor de una sustancia es transportadodesde las regiones de alta temperatura a las regiones de baja temperatura. La capacidad de unmaterial para transferir calor se conoce como conductividad térmica y se define mejor pormedio de la expresión

(19.5)

En el flujo de calor enestado estacionario,dependencia del flujo decalor con respecto a laconductividad térmica yel gradiente detemperatura

choque térmico

conductividad térmica

19.4 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

q kdT

dx= -

R8 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas

MATERIALES IMPORTANTES

Invar y otras aleaciones de baja dilatación

En 1896, Charles-Edouard Guillaume, de Francia,hizo un descubrimiento interesante e importante que

le mereció el premio Nobel de física de 1920; su descubri-miento: una aleación de hierro-níquel que tiene un coefi-ciente de dilatación térmica muy bajo (cercano a cero)entre la temperatura ambiente y 230°C aproximadamente.Este material se convirtió en el precursor de una familia dealeaciones metálicas de “baja dilatación” (también llamadasde “dilatación controlada”). Su composición es 64% enpeso Fe-36% en peso Ni y se le ha dado el nombre comer-cial de “Invar”, ya que la longitud de una probeta de estematerial es virtualmente invariable con los cambios detemperatura. Su coeficiente de dilatación térmica cercade la temperatura ambiente es 1.6 ¥ 10-6 (°C)-1.

Podría suponerse que esta dilatación cercana a cerose explica con una curva simétrica de energía potencialversus separación interatómica [figura 19.3(b)]. Sinembargo, esto no es así, más bien, este comportamientose relaciona con las características magnéticas del Invar.Tanto el hierro como el níquel son materiales ferromag-néticos (sección 20.4). Puede hacerse que un materialferromagnético forme un imán fuerte y permanente; alcalentarse, esta propiedad desaparece a una temperaturaespecífica, llamada “temperatura de Curie”, la cual varíade un material ferromagnético a otro (sección 20.6). Amedida que se calienta una probeta de Invar, su tenden-cia a dilatarse es contrarrestada por un fenómeno de con-tracción asociado a sus propiedades ferromagnéticas (loque se llama “magnetoestricción”). Por arriba de su tem-peratura de Curie (230°C aproximadamente), el Invar sedilata de manera normal, y su coeficiente de dilatacióntérmica adopta un valor mucho mayor.

El tratamiento térmico y el conformado del Invartambién afectan sus características de dilatación térmica.Los valores más bajos de �l se obtienen en probetas quese templan a partir de temperaturas elevadas (cerca de800°C) que luego se trabajan en frío. El recocido condu-ce a un incremento de �l .

Se han desarrollado otras aleaciones de baja dilata-ción. Una de éstas se conoce como “Súper invar” porquesu coeficiente de dilatación térmica [0.72 ¥ 10-6(°C)-1]es menor que en el Invar. Sin embargo, el intervalo detemperaturas al cual persisten sus características de bajadilatación es relativamente reducido. Desde el punto devista de la composición, en el Súper invar parte del níquelen el Invar es reemplazado con otro material ferromagné-tico, el cobalto; el Súper invar contiene 63% en peso Fe,32% en peso Ni y 5% en peso Co.

Otra aleación de este tipo, conocida con el nombrecomercial de “Kovar”, ha sido diseñada para que presen-te características de dilatación cercanas a las del vidrio deborosilicato (o Pyrex); cuando se une con el Pyrex y sesomete a las variaciones de temperatura, se evitan losesfuerzos térmicos y una posible rotura en la unión. Lacomposición del Kovar es 54% en peso Fe, 29% en pesoNi y 17% en peso Co.

Estas aleaciones de baja dilatación se emplean enaplicaciones que requieren estabilidad dimensional conlas fluctuaciones de temperatura como las siguientes:

• Péndulos de compensación y ruedas de balance enrelojes y cronómetros mecánicos.

• Componentes estructurales en sistemas de mediciónópticos y de láser que requieren estabilidades dimen-sionales del orden de la longitud de onda de la luz.

• Tiras bimetálicas empleadas para accionar microinte-rruptores en sistemas de calentamiento de agua.

• Máscaras de sombra en los tubos de rayos catódicosempleados en las pantallas de televisión y monitores;es posible obtener un contraste más marcado, unamejor brillantez y mejor definición con el uso demateriales de baja dilatación.

• Recipientes y tubería para el almacenamiento y con-ducción del gas natural licuado.

Fotografía que muestra productos tubulares que tienenuniones de vidrio con metal. El coeficiente de dilatacióntérmica de la aleación metálica (Kovar) es aproximadamente elmismo que para el vidrio Pyrex. Así, con los cambios detemperatura se minimiza la posibilidad de que se establezcanesfuerzos térmicos y rotura en la unión. [Fotografía cortesía deMoores (EVIC) Glassworks, Ltd., Walton-on-Thames,Inglaterra.]

donde q representa la densidad de flujo de calor que atraviesa una unidad de área (tomando elárea perpendicular a la dirección del flujo) por unidad de tiempo, k es la conductividad térmi-ca, y dT/dx es el gradiente de temperatura a través del medio conductor.

Las unidades de q y k son W/m2 (Btu/pie2-h) y W/m-K (Btu/pie-h-°F), respectivamen-te. La ecuación 19.5 es válida solamente en el caso de flujo de calor en estado estacionario, esdecir, para situaciones en las cuales el flujo de calor no cambia con el tiempo. El signo menosen la expresión indica que la dirección del flujo de calor va de caliente a frío, o sea, en senti-do contrario al gradiente de temperatura.

La ecuación 19.5 es de forma similar a la primera ley de Fick (ecuación 5.3) para la difu-sión en estado estacionario. En estas expresiones, k es análoga al coeficiente de difusión D yel gradiente de temperatura es análogo al gradiente de concentración, dC/dx.

Mecanismos de conducción de calor

El calor en los materiales sólidos es transportado por las ondas vibratorias en la red (fonones)y por electrones libres. Cada uno de estos mecanismos está asociado a una conductividad tér-mica, y la conductividad total es la suma de las dos contribuciones, o sea,

k = kl + ke (19.6)

donde kl y ke representan las conductividades térmicas vibracional y electrónica en la red, res-pectivamente; en general, predomina uno u otro mecanismo. La energía térmica asociada conlos fonones o vibraciones de la red es transportada en la dirección de su movimiento. La con-tribución kl resulta de un movimiento neto de fonones desde las regiones de alta temperaturaa las regiones de baja temperatura en un cuerpo a través del cual existe un gradiente de tem-peratura.

Los electrones libres o de conducción participan en la conducción térmica electrónica.Los electrones libres en una región caliente de la probeta ganan energía cinética. Entoncesmigran a las regiones más frías, donde parte de esta energía cinética se transfiere a los átomosmismos (como energía vibracional) como consecuencia de las colisiones con fonones u otrasimperfecciones en el cristal. La contribución relativa de ke a la conductividad térmica totalaumenta al aumentar la concentración de electrones libres, ya que hay más electrones dispo-nibles para participar en este proceso de transferencia de calor.

Metales

En metales de alta pureza, el mecanismo de transporte de calor por electrones es mucho máseficiente que la contribución de los fonones porque los electrones no se dispersan con lamisma facilidad que los fonones y tienen velocidades más altas. Además, los metales son muybuenos conductores del calor debido a que existe un número muy elevado de electrones libresque participan en la conducción térmica. En la tabla 19.1 se indican las conductividades tér-micas de varios de los metales más comunes; los valores generalmente están comprendidosentre 20 y 400 W/m-K aproximadamente.

Puesto que los electrones libres son responsables de la conducción eléctrica y térmica enlos metales puros, los enfoques teóricos sugieren que las dos conductividades deben estar rela-cionadas de acuerdo con la ley de Wiedemann-Franz:

(19.7)

donde � es la conductividad eléctrica, T es la temperatura absoluta y L es una constante. Elvalor teórico de L, 2.44 ¥ 10-8 �-W/(K)2, debe ser independiente de la temperatura y elmismo para todos los metales si la energía calorífica es transportada totalmente por electro-nes libres. En la tabla 19.1 se incluyen los valores experimentales de L en estos metales.

Ley de Wiedemann-Franz: en los metales, elcociente de laconductividad térmicay el producto de laconductividad eléctricapor la temperatura debeser una constante

19.4 Conductividad térmica • R9

Lk

T=

�

Observe que la concordancia entre estos valores y el valor teórico es muy razonable (cae den-tro de un factor de 2).

La aleación de metales con impurezas ocasiona una reducción de la conductividad térmicapor la misma razón que disminuye también la conductividad eléctrica (sección 18.8); es decir,los átomos de impurezas, especialmente si están en disolución sólida, actúan como centros dedispersión, disminuyendo la eficiencia del movimiento de los electrones. Una gráfica de conduc-tividad térmica versus composición para aleaciones cobre-cinc (figura 19.4) ilustra este efecto.

R10 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas

Figura 19.4 Conductividadtérmica versus composición enaleaciones de cobre-cinc.[Adaptado de Metals Handbook:Properties and Selection:Nonferrous Alloys and PureMetals, vol. 2, 9a. edición, H.Baker (editor general), AmericanSociety for Metals, 1979,p. 315.)

Composición (% en peso Zn)

Cond

uctiv

idad

térm

ica

(W/m

-K)

Cond

uctiv

idad

térm

ica

(Btu

/pie

-h-°

F)

0 1 0 2 0 3 0 400

50

100

150

200

250

0

100

200

300

400

Cerámicas

Los materiales no metálicos son aislantes térmicos, ya que no contienen grandes cantidadesde electrones libres. De este modo, los fonones son los principales responsables de la conduc-ción térmica: ke es mucho menor que kl. De nuevo, los fonones no son tan efectivos como loselectrones libres en el transporte de energía calorífica como resultado de la dispersión muy efi-ciente de fonones por las imperfecciones de la red.

La tabla 19.1 contiene los valores de conductividad térmica de varios materiales cerámi-cos. Las conductividades térmicas a temperatura ambiente varían de 2 hasta 50 W/m-K apro-ximadamente. El vidrio y otras cerámicas amorfas tienen conductividades menores que lascerámicas cristalinas, ya que la dispersión de fonones es mucho más efectiva cuando la estruc-tura atómica es altamente desordenada e irregular.

La dispersión de las vibraciones de la red se hace más pronunciada al aumentar la tem-peratura; entonces, la conductividad térmica de la mayoría de los materiales cerámicos dismi-nuye al aumentar la temperatura, por lo menos a temperaturas relativamente bajas (figura19.5). Como se indica en la figura 19.5, la conductividad empieza a aumentar a temperaturasmás altas, lo cual se debe a la transferencia de calor por radiación: a través de un material cerá-mico transparente pueden ser transportadas cantidades significativas de radiación caloríficainfrarroja. La eficiencia de este proceso aumenta con la temperatura.

Verificación de conceptos 19.2

La conductividad térmica de un acero al carbono es mayor que la de un acero inoxidable.¿Por qué ocurre esto? Sugerencia: tal vez desee consultar la sección 11.2.[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

�

La porosidad de los materiales cerámicos puede tener una influencia notable en la con-ductividad térmica; el aumento del volumen de poros conducirá en la mayoría de las circuns-tancias a una reducción de la conductividad térmica. De hecho, muchas cerámicas que seutilizan como aislantes térmicos son porosas. La transferencia de calor a través de los porosen general es lenta e ineficiente. Normalmente, los poros internos contienen aire estático, elcual tiene una conductividad térmica extremadamente baja, de ~0.02 W/m-K. Asimismo, laconvección gaseosa dentro de los poros es también comparativamente ineficiente.

Polímeros

Como se indica en la tabla 19.1, las conductividades térmicas de la mayoría de los polímerosson del orden de 0.3 W/m-K. En estos materiales, la transferencia de calor se lleva a cabo porla vibración y la rotación de las moléculas en la cadena. La magnitud de la conductividad tér-mica depende del grado de cristalinidad; un polímero con un alto grado de cristalinidad y unaestructura muy ordenada tendrá una conductividad mayor que el material amorfo equivalen-te. Esto se debe a la vibración coordinada más efectiva de las cadenas de moléculas en el esta-do cristalino.

Con frecuencia se utilizan los polímeros como aislantes térmicos debido a sus conductivi-dades térmicas bajas. Al igual que con las cerámicas, sus propiedades aislantes pueden mejorar-se mediante la introducción de pequeños poros, los cuales generalmente se forman mediante

19.4 Conductividad térmica • R11

Figura 19.5Dependencia de la

conductividad térmicacon respecto

a la temperatura paravarios materiales

cerámicos. (Adaptado deW. D. Kingery, H. K.

Bowen y D. R. Uhlmann,Introduction to Ceramics,

2a. edición. Copyright ©John Wiley & Sons,

Nueva York. Reproducidocon permiso de JohnWiley & Sons, Inc.)

Cond

uctiv

idad

térm

ica

(W/m

-K)

Cond

uctiv

idad

térm

ica

(cal

/cm

-s-K

)

0 400 800 1200

ZrO2 densa y estabilizada

Al2O3 puro y denso

MgO puro y denso

BeO puro y denso

Grafito

1600 2000

1.0

10

100

1.0

0.1

0.01

0.001

1.0

10

100

400 1200 2000 2800 3600

Verificación de conceptos 19.3

La conductividad térmica de una probeta de una cerámica monocristalina es ligeramentemayor que en una probeta policristalina del mismo material. ¿Por qué ocurre esto?[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

�

espumación durante la polimerización (véase la sección 15.18). La espuma de poliestireno(Styrofoam) se utiliza comúnmente para fabricar vasos y recipientes aislantes.

Los esfuerzos térmicos son esfuerzos inducidos en un cuerpo como resultado de cambios enla temperatura. Conocer bien los orígenes y la naturaleza de los esfuerzos térmicos es impor-tante debido a que estos esfuerzos pueden conducir a la fractura o a una deformación plásti-ca indeseable.

Esfuerzos resultantes de la dilatación ycontracción térmicas restringidas

Considere primero un sólido homogéneo e isótropo en forma de barra que se calienta o quese enfría uniformemente; es decir, no se imponen gradientes de temperatura. En el caso dedilatación o contracción libres, la barra estará libre de esfuerzos. Sin embargo, si el movimien-to axial de la barra se restringe mediante apoyos fijos en los extremos, se introducen esfuerzostérmicos. La magnitud del esfuerzo � resultante de un cambio de temperatura de T0 a Tf es

� = E�l(T0 - Tf) = E�l DT (19.8)

donde E es el módulo de elasticidad y �l es el coeficiente lineal de dilatación térmica. Alcalentar (Tf > T0), el esfuerzo es de compresión (� < 0), ya que se ha restringido la dilataciónde la barra. Por supuesto, si la barra se enfría (Tf < T0), se impondrá un esfuerzo a tracción(� > 0). Asimismo, el esfuerzo de la ecuación 19.8 es el mismo que el que se requeriría paracomprimir (o alargar) elásticamente la barra de nuevo a su longitud original después que seha dilatado (o contraído) libremente con un cambio de temperatura T0 - Tf .

R12 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas

Verificación de conceptos 19.4

¿Cuál tiene una conductividad térmica más alta: un polietileno lineal (––Mn = 450 000g/mol) o un polietileno ligeramente ramificado (––Mn = 650 000 g/mol)? ¿Por qué? Sugeren-cia: tal vez desee consultar la sección 14.11.[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

�

Verificación de conceptos 19.5

Explique por qué en un día frío la manija metálica de la puerta de un automóvil se sientemás fría al tacto que el volante de plástico, aun cuando ambos estén a la misma tempera-tura.[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

�

Dependencia del esfuerzotérmico con respecto almódulo de elasticidad, elcoeficiente lineal dedilatación térmica y elcambio de temperatura

Esfuerzo térmico producido por calentamiento

Debemos utilizar una barra de latón en una aplicación que requiere que mantengamosfijos los extremos de ésta. Si a temperatura ambiente [20°C (68°F)] la barra está librede esfuerzos, ¿cuál es la temperatura máxima a la cual podemos calentar la barra sinexceder un esfuerzo de compresión de 172 MPa (25 000 psi)? Suponga un módulo deelasticidad de 100 GPa (14.6 ¥ 106 psi) para el latón.

PROBLEMA RESUELTO 19.1

19.5 ESFUERZOS TÉRMICOSesfuerzo térmico

Esfuerzos resultantes de los gradientes de temperatura

Cuando se calienta o se enfría un cuerpo sólido, la distribución interna de la temperaturadependerá del tamaño y la forma de éste, de la conductividad térmica del material y de la velo-cidad del cambio de temperatura. Como resultado de los gradientes de temperatura a travésdel cuerpo se producen esfuerzos térmicos, los cuales con frecuencia son causados por el calen-tamiento o enfriamiento rápidos, ya que la temperatura externa cambia más rápidamente quela interna; los cambios dimensionales diferenciales sirven para restringir la expansión o con-tracción libres de los elementos de volumen adyacentes dentro de la pieza. Por ejemplo, alcalentar, el exterior de la pieza está más caliente y, por lo tanto, se dilatará más que las regio-nes internas. De este modo, se inducen esfuerzos superficiales de compresión que son equili-brados por los esfuerzos de tracción internos. El sentido de los esfuerzos interior-exterior seinvierte durante el enfriamiento rápido, de manera que la superficie es sometida a tracción.

Choque térmico de materiales frágiles

En los metales y polímeros dúctiles, el alivio de los esfuerzos inducidos térmicamente puedelograrse por deformación plástica. Sin embargo, la falta de ductilidad de la mayoría de lascerámicas aumenta la posibilidad de fractura frágil debido a estos esfuerzos. Es más probableque el enfriamiento rápido de un cuerpo frágil inflija mayor choque térmico que en el caso delcalentamiento, ya que los esfuerzos inducidos en la superficie son de tracción. La formacióny propagación de grietas a partir de defectos superficiales es más probable cuando el esfuerzoimpuesto es de tracción (sección 12.8).

La capacidad de un material para resistir este tipo de rotura se denomina resistencia al cho-que térmico. En una pieza cerámica que se enfría rápidamente, la resistencia al choque térmi-co depende no solamente de la magnitud del cambio de temperatura, sino también de laspropiedades mecánicas y térmicas del material. La resistencia al choque térmico es óptima encerámicas que tienen altas resistencias a la fractura �f y altas conductividades térmicas, asícomo módulos de elasticidad bajos y bajos coeficientes de dilatación térmica. La resistenciade muchos materiales a este tipo de rotura puede aproximarse mediante un parámetro deresistencia al choque térmico, TSR,

(19.9)

El choque térmico puede prevenirse alterando las condiciones externas a un grado tal quese reduzcan las velocidades de enfriamiento o calentamiento y que se minimicen los gradien-tes de temperatura a través del cuerpo. La modificación de las características térmicas y/o

Definición del parámetrode resistencia al choquetérmico

19.5 Esfuerzos térmicos • R13

Solución

Se usa la ecuación 19.8 para resolver este problema, donde el esfuerzo de 172 MPa setoma como negativo. También, la temperatura inicial T0 es 20°C y la magnitud del coe-ficiente lineal de dilatación térmica según la tabla 19.1 es 20.0 ¥ 10-6(°C)-1. Entonces,despejando la temperatura final Tf se obtiene

= 20°C + 86°C = 106°C (223°F)

T TEf

l

= -0

�

�

TSRk

Ef

l

@�

�

mecánicas en la ecuación 19.9 también puede aumentar la resistencia al choque térmico de unmaterial. De estos parámetros, el coeficiente de dilatación térmica es probablemente el que sepuede cambiar y controlar más fácilmente. Por ejemplo, los vidrios comunes de sosa-cal, quetienen un �l de aproximadamente 9 ¥ 10-6(°C)-1, son particularmente susceptibles al choquetérmico, como lo puede atestiguar cualquier persona que los haya utilizado en un horno. Alreducir los contenidos de CaO y de Na2O y añadir al mismo tiempo B2O3 en cantidades sufi-cientes para formar vidrio de borosilicato (Pyrex), se reduce el coeficiente de dilatación a3 ¥ 10-6 (°C)-1 aproximadamente. Este material es muy adecuado para los ciclos de calenta-miento y enfriamiento de los hornos de cocina. La introducción de poros relativamente gran-des o de una segunda fase dúctil también puede mejorar las características de resistencia alchoque térmico de un material, ya que ambos sirven para impedir la propagación de fisurasinducidas térmicamente.

Con frecuencia es necesario eliminar los esfuerzos térmicos en los materiales cerámicoscomo una manera de aumentar su resistencia mecánica y sus características ópticas. Estopuede realizarse mediante un tratamiento térmico de recocido, tal como se estudió para losvidrios en la sección 13.9.

Capacidad calorífica

En este capítulo se trató la absorción de calor, la dilatación térmica y la conducción térmica,tres importantes fenómenos térmicos. La capacidad calorífica representa la cantidad de calornecesaria para producir un aumento de temperatura de una unidad en un mol de sustancia;cuando se basa en la unidad de masa se denomina calor específico. La mayor parte de la ener-gía asimilada por muchos materiales sólidos se asocia con el aumento de la energía vibracio-nal de los átomos. Las contribuciones a la capacidad calorífica total por otros mecanismos deabsorción de energía (es decir, aumento en la energía cinética de los electrones libres) gene-ralmente son insignificantes.

En muchos sólidos cristalinos y a temperaturas cercanas a 0 K, la capacidad caloríficamedida a volumen constante varía como el cubo de la temperatura absoluta; por encima de latemperatura de Debye, Cu se hace independiente de la temperatura, adoptando un valor deaproximadamente 3R.

Dilatación térmica

Los materiales sólidos se dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían. El cam-bio fraccionario de longitud es proporcional al cambio de temperatura, siendo la constante deproporcionalidad el coeficiente de dilatación térmica. La dilatación térmica se refleja en unaumento en la separación interatómica promedio, lo cual es una consecuencia de la naturale-za asimétrica de la curva de energía potencial versus la separación interatómica. Cuanto mayorsea la energía de enlace interatómico, menor es el coeficiente de dilatación térmica.

Conductividad térmica

El transporte de energía térmica desde las regiones de alta temperatura a las regiones de bajatemperatura en un material se denomina conducción térmica. En el transporte de calor enestado estacionario, el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura a lo largo dela dirección del flujo. La constante de proporcionalidad es la conductividad térmica.

En los materiales sólidos, el calor es transportado por los electrones libres y por las ondasde vibración de la red, o sea, los fonones. Las altas conductividades térmicas de los metalesrelativamente puros se deben al gran número de electrones libres, y también a la eficiencia conque estos electrones transportan la energía térmica. Como contraste, las cerámicas y los polí-

R14 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas

RESUMEN

meros son malos conductores térmicos debido a que las concentraciones de electrones libresson bajas y predomina la conducción por fonones.

Esfuerzos térmicos

Los esfuerzos térmicos, los cuales se introducen en un cuerpo como consecuencia de cambiosen la temperatura, pueden provocar fractura o una deformación plástica indeseable. Las dosfuentes primordiales de esfuerzos térmicos son la dilatación térmica restringida (o bien, lacontracción) y los gradientes de temperatura establecidos durante el calentamiento y el enfria-miento.

El choque térmico es la fractura de un cuerpo como resultado de los esfuerzos térmicosinducidos por cambios bruscos de temperatura. Debido a que los materiales cerámicos son frá-giles, son especialmente susceptibles a este tipo de falla. La resistencia al choque térmico demuchos materiales es proporcional a la resistencia a la fractura y a la conductividad térmica, einversamente proporcional al módulo de elasticidad y al coeficiente de dilatación térmica.

Calor específicoCapacidad calorífica Choque térmico

Coeficiente lineal de dilatacióntérmica

Conductividad térmica

Esfuerzo térmicoFonónFotón

Preguntas y problemas • R15

Kingery, W. D., H. K. Bowen y D. R. Uhlmann, Introduc-tion to Ceramics, segunda edición, John Wiley &Sons, Nueva York. Capítulos 12 y 16.

Rose, R. M., L. A. Shepard y J. Wulff, The Structure andProperties of Materials, vol. IV, Electronic Properties,John Wiley & Sons, Nueva York. Capítulos 3 y 8.

Ziman, J., “The Thermal Properties of Materials”,Scientific American, vol. 217, núm. 3, pp. 180-188.

Capacidad calorífica

19.1 Calcule la energía necesaria para elevar la tempe-ratura de 5 kg (11.0 lbm) de los siguientes mate-riales de 20 a 150°C (68 a 300°F): aluminio, latón,óxido de aluminio (alúmina) y polipropileno.

19.2 ¿A qué temperatura podrían calentarse 10 lbm deuna probeta de latón que inicialmente está a 25°C(77°F) si se aplican 65 Btu de calor?

19.3 (a) Determine las capacidades caloríficas a presiónconstante y a temperatura ambiente para los siguien-tes materiales: cobre, hierro, oro y níquel. (b) ¿Cómose comparan estos valores entre sí? ¿Cómo se explicaesto?

19.4 En el cobre, la capacidad calorífica a volumenconstante, Cu, a 20 K es 0.38 J/mol-K, y la tempe-ratura de Debye es 340 K. Estime el calor especí-fico (a) a 40 K y (b) a 400 K.

19.5 La constante A en la ecuación 19.2 es 12�4R/5�3D,

donde R es la constante de los gases y �D es latemperatura de Debye (K). Estime �D para el alu-minio, dado que el calor específico es 4.60 J/kg-Ka 15 K.

19.6 (a) Explique brevemente por qué Cu aumenta alaumentar la temperatura a temperaturas cercanasa 0 K. (b) Explique brevemente por qué Cu se hacevirtualmente independiente de la temperatura atemperaturas muy alejadas de 0 K.

Dilatación térmica

19.7 Se construye una tira bimetálica con tiras de dosmetales distintos que se unen a lo largo. Expliquepor qué tal dispositivo puede utilizarse en un ter-mostato para regular la temperatura.

REFERENCIAS

TÉRMINOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES

PREGUNTAS Y PROBLEMAS

19.8 Un alambre de cobre de 15 m (49.2 pies) de lon-gitud se enfría desde 40 hasta -9°C (104 a 15°F).¿Cuál será el cambio de longitud?

19.9 Una barra de metal de 0.4 m (15.7 pulg) de longi-tud se alarga 0.48 mm (0.019 pulg) al calentarsede 20 a 100°C (68 a 212°F). Determine el valordel coeficiente lineal de dilatación térmica de estematerial.

19.10 Explique brevemente la dilatación térmica usandola curva de energía potencial versus separacióninteratómica.

19.11 Calcule la densidad del hierro a 700°C, dado quesu densidad a la temperatura ambiente es 7.870g/cm3. Suponga que el coeficiente volumétrico dedilatación térmica, �u, es igual a 3�l.

19.12 Cuando un metal se calienta disminuye su densi-dad. Existen dos fuentes que dan lugar a esta dis-minución de �: (1) la dilatación térmica del sólido y(2) la formación de vacantes (sección 4.2). Con-sidere una probeta de oro a temperatura ambiente(20°C) que tiene una densidad de 19.320 g/cm3.(a) Determine su densidad al calentarla a 800°Ccuando solamente se considera la dilatación tér-mica. (b) Repita el cálculo cuando se considera laintroducción de vacantes. Suponga que la energíade formación de vacantes es 0.98 eV/átomo, y queel coeficiente volumétrico de dilatación térmica,�u, es igual a 3�l.

19.13 La diferencia entre calores específicos a presión yvolumen constantes se expresa mediante la expre-sión

(19.10)

donde �u es el coeficiente volumétrico de dilata-ción térmica, u0 es el volumen específico (es decir,el volumen por unidad de masa o el recíproco dela densidad), � es la compresibilidad y T es la tem-peratura absoluta. Calcule los valores de cu del alu-minio y el hierro a temperatura ambiente (293 K)usando los datos de la tabla 19.1, suponiendo que�u = 3�l y considerando que los valores de � paraAl y Fe son 1.77 ¥ 10-11 y 2.65 ¥ 10-12 (Pa)-1, res-pectivamente.

19.14 ¿Hasta qué temperatura deben calentarse unabarra cilíndrica de tungsteno de 15.025 mm dediámetro y una placa de acero 1025 que tiene unorificio circular de 15.000 mm de diámetro paraque la barra se ajuste perfectamente en el orificio?Suponga que la temperatura inicial es 25°C.

Conductividad térmica

19.15 (a) Calcule el flujo de calor a través de una hoja delatón de 7.5 mm (0.30 pulg) de espesor si las tem-peraturas en las dos caras son 150 y 50°C (302 y122°F); suponga un flujo de calor en estado esta-cionario. (b) ¿Cuál es la pérdida de calor por horasi el área de la hoja es 0.5 m2 (5.4 pies2)? (c) ¿Cuálserá la pérdida de calor por hora si se emplea unvidrio de sosa-cal en lugar de latón? (d) Calcule lapérdida de calor por hora si se utiliza latón y seaumenta el espesor a 15 mm (0.59 pulg).

19.16 (a) ¿Esperaría que la ecuación 19.7 sea válida paralos materiales cerámicos y polímeros? Explique surespuesta. (b) Estime el valor de la constante L deWiedemann-Franz [en �-W/(K)2] a temperaturaambiente (293 K) para los siguientes materiales nometálicos: circonia (Y2O3 3% mol), diamante(sintético), arseniuro de galio (intrínseco), terefta-lato de polietileno (PET) y silicona. Consulte lastablas B.7 y B.9 en el apéndice B.

19.17 Explique brevemente por qué las conductividadestérmicas son más altas en las cerámicas cristalinasque en las no cristalinas.

19.18 Explique brevemente por qué los metales general-mente son mejores conductores térmicos que losmateriales cerámicos.

19.19 (a) Explique brevemente por qué la porosidad dis-minuye la conductividad térmica de los materialescerámicos y poliméricos, haciéndolos más aislan-tes térmicos. (b) Explique brevemente cómo influ-ye el grado de cristalinidad en la conductividadtérmica de los materiales poliméricos y por qué.

19.20 En algunos materiales cerámicos, ¿por qué la con-ductividad térmica primero disminuye y despuésaumenta al aumentar la temperatura?

19.21 En cada uno de los siguientes pares de materiales,indique cuál elemento de cada par tiene mayorconductividad térmica. Explique su elección.(a) Plata pura; plata esterlina (92.5% en peso Ag-7.5% en peso Cu).(b) Sílice vítrea; sílice policristalina.(c) Cloruro de polivinilo lineal y sindiotáctico (DP =1000); poliestireno lineal y sindiotáctico (DP =1000).(d) Polipropileno atáctico ( ––Mw = 106 g/mol); poli-propileno isotáctico ( ––Mw = 5 ¥ 105 g/mol).

19.22 Se puede considerar que un material poroso es unmaterial compuesto en el cual una de las fases esporosa. Estime los límites superior e inferior parala conductividad térmica a temperatura ambientede un material de óxido de aluminio que tiene una

R16 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas

c cT

p - =u

uu�

�

20

fracción volumétrica de 0.25 poros llenos con aireestático.

19.23 El flujo de calor en estado no estacionario puededescribirse mediante la siguiente ecuación dife-rencial en derivadas parciales:

donde DT es la difusividad térmica; esta expresiónes el equivalente térmico de la segunda ley de Fickde la difusión (ecuación 5.4b). La difusividad tér-mica se define de acuerdo con

En esta expresión, k, � y cp representan la conduc-tividad térmica, la densidad de masa y el calorespecífico a presión constante, respectivamente.(a) ¿Cuáles son las unidades SI de DT?(b) Determine los valores de DT para cobre, latón,magnesia, sílice vítrea, poliestireno y polipropilenoutilizando los datos de la tabla 19.1. Los valores de lasdensidades se incluyen en la tabla B.1, apéndice B.

Esfuerzos térmicos

19.24 A partir de la ecuación 19.3, demuestre que laecuación 19.8 es válida.

19.25 (a) Explique brevemente por qué pueden introdu-cirse esfuerzos térmicos en una estructura debidoal calentamiento o enfriamiento rápidos. (b) En el

enfriamiento, ¿cuál es la naturaleza de los esfuer-zos en la superficie? (c) En el calentamiento, ¿cuáles la naturaleza de los esfuerzos en la superficie?

19.26 (a) Si una barra de latón de 0.35 m (13.8 pulg) delongitud se calienta de 15 a 85°C (60 a 185°F)mientras sus extremos se mantienen en posicionesrígidas, determine el tipo y magnitud del esfuerzoque se desarrolla. Suponga que a 15°C la barra estálibre de esfuerzos. (b) ¿Cuál será la magnitud delesfuerzo si se usa una barra de 1 m (39.4 pulg) delongitud? (c) Si la barra del inciso (a) se enfríade 15°C a -15°C (60°F a 5°F), ¿qué tipo y magni-tud de esfuerzo resultarán?

19.27 Un alambre de acero se estira con un esfuerzo de70 MPa (10 000 psi) a 20°C (68°F). Si la longitudalcanzada quiere conservarse constante, ¿a qué tem-peratura debe calentarse el alambre para reducir elesfuerzo a 17 MPa (2500 psi)?

19.28 Si una barra cilíndrica de latón de 150.00 mm delongitud y 10.000 mm de diámetro se calientade 20°C a 160°C mientras que sus extremos semantienen en posición fija, determine su cambiode diámetro. Tal vez quiera consultar la tabla 6.1.

19.29 Los dos extremos de una barra cilíndrica de níquelde 120.00 mm de longitud y 12 000 mm de diáme-tro se mantienen en una posición fija. Si la barrase encuentra inicialmente a 70°C, ¿a qué tempera-tura debe enfriarse para que se obtenga una reduc-ción de diámetro de 0.023 mm?

19.30 ¿Qué medidas pueden tomarse para reducir laposibilidad de choque térmico en una pieza cerá-mica?

Problemas de diseño • R17

Dilatación térmica

19.D1 Deben instalarse unos rieles de ferrocarril fabrica-dos con acero 1025 en una época del año en que latemperatura media es de 4°C (40°F). Si se deja unespacio en la unión entre los rieles de 5.4 mm(0.210 pulg), y los rieles tienen una longitudestándar de 11.9 m (39 pies), ¿cuál es la tempera-tura más alta posible que se puede tolerar sin laintroducción de esfuerzos térmicos?

Esfuerzos térmicos

19.D2 Los extremos de una barra cilíndrica de 6.4 mm(0.25 pulg) de diámetro y 250 mm (10 pulg) de lon-

gitud se colocan entre soportes rígidos. La barraestá libre de esfuerzos a la temperatura ambiente[20°C (68°F)], y al enfriar a -60°C (-76°F), esposible un esfuerzo máximo de tracción introdu-cido térmicamente de 138 MPa (20 000 psi). ¿Concuál de los siguientes metales o aleaciones debefabricarse la barra: aluminio, cobre, latón, acero1025 y tungsteno? Explique por qué.

19.D3 (a) ¿Cuáles son las unidades del parámetro deresistencia al choque térmico (TSR)? (b) Clasifi-que los siguientes materiales cerámicos de acuerdocon su resistencia al choque térmico: vidrio desosa-cal, sílice vítrea y silicio [dirección <100> yorientación {100}, según el corte en la superficie].

PROBLEMAS DE DISEÑO

�

�

�

�

T

tD

T

xT=2

2

Dk

cTp

=�

Los datos apropiados se pueden encontrar en lastablas B.2, B.4, B.6 y B.7 del apéndice B.

19.D4 La ecuación 19.9 que da la resistencia al choquetérmico de un material es válida para velocidadesrelativamente bajas de transferencia de calor.Cuando la velocidad es alta, entonces, al enfriar lapieza, el cambio de temperatura máximo permisi-ble sin choque térmico, DTf , es aproximadamente

donde �f es la resistencia a la fractura. Utilizandolos datos de las tablas B.2, B.4 y B.6 del apéndiceB, determine DTf para el vidrio de sosa-cal, elvidrio de borosilicato (Pyrex), el óxido de alumi-nio (96% puro) y el arseniuro de galio [dirección<100> y orientación {100}, según el corte en lasuperficie].

R18 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas

DTEf

f

l

@�

�