PROPIEDADES MECANICAS DE LOS LÍQUIDOS La mayor parte de la materia puede ser descrita en alguna de las tres fases: sólida, liquida o gaseosa. Los sólidos y los líquidos (llamados materia condensada) tienen propiedades en común; por ejemplo son relativamente incompresibles a la vez que su densidad permanece constante al variar su temperatura. Por otra parte, los gases son fácilmente compresibles y su densidad cambia de manera sustancial al variar la temperatura manteniendo su presión constante. Desde una perspectiva diferente, podemos agrupar en forma conjunta a los gases y a los líquidos bajo la denominación común de fluidos, los fluidos toman la forma de los recipientes que los contienen. Los líquidos tienen las siguientes propiedades: Viscosidad, Capilaridad, Cohesión, Tensión Superficial y Adherencia. Realiza una investiga acerca de las propiedades de los líquidos y proporciona un ejemplo.

DENSIDAD Para el estudio de la estática y dinámica de los fluidos es importante entender la relación entre masa de un cuerpo y su volumen. Por ejemplo: un bloque de madera y uno de acero del mismo tamaño tienen masas diferentes (por lo tanto pesos diferentes), pero si se toman masas iguales los volúmenes serán diferentes.

La cantidad que relaciona la masa de un cuerpo con su volumen se conoce como densidad. Densidad.- Es el cociente de la masa con respecto al volumen.

La densidad de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del universo, a diferencia del peso que cambia su valor de planeta en planeta.

wm = wa Vm = Va

Volumen igual Masa igual

TABLA DE DENSIDADES

Sustancia ó Material

Densidad

(Kg/m3)

Sustancia ó Material

Densidad

(Kg/m3)

Hormigón 2000 Agua 1000

Aluminio 2700 Agua de mar 1030

Hierro, Acero 7800 Hielo 920

Latón 8600 Etanol 810

Cobre 8900 Benceno 900

Plata 10500 Sangre 1060

Plomo 11300 Glicerina 1260

Mercurio 13600 Aire 1.2

Oro 19300

Platino 21400

Ejercicio 1.- Un tanque cilíndrico de gasolina tiene 3 m de longitud y 1.2 m de diámetro. Determina cuántos kilogramos es capaz de almacenar el tanque si la densidad de la gasolina es de 680 kg/m3 Ejercicio 2.- Determina el peso de 6.5 ft3 de cobre. Ejercicio 3.- Determina el volumen de agua que tendrá la misma masa de 100 cm3 de oro

PRESION La eficiencia de una fuerza depende del área sobre la que actúa. Por ejemplo una mujer con zapatos de tacones puntiagudos causa más daño a un piso de madera o a una alfombra que si usara zapatos con tacones anchos, aun cuando se ejerce la misma fuerza hacia abajo en ambos casos, con los tacones agudos su peso se reparte en una área menor. La fuerza normal por unidad de área se llama Presión y en el Sistema Internacional se mide en pascales.

PRESION HIDROSTATICA Considera un cuerpo que se encuentra bajo la superficie de un líquido

La presión que experimenta un cuerpo sumergido en un líquido solo depende de la densidad del líquido y de la profundidad.

Ejercicio 4.- Un submarino experimenta una presión hidrostática de 250 KPa. Si la densidad del agua de mar es de 1020 kg/m3. Determina la profundidad a la cual se encuentra el submarino. Ejercicio 5.- Un depósito de agua de 8 metros de altura esta a ¾ de su capacidad. Una tubería horizontal conectada al fondo del depósito tiene un orificio de 8 mm2. Determina la fuerza que debe soportar una cinta adhesiva alrededor de la hendidura. Ejercicio 6.- La presión del agua en una casa es de 160 psi. Determina la altura que debe tener el nivel del agua del recipiente de almacenamiento por encima de la toma de agua de la casa.

La presión ejercida por una fuerza sobre un cuerpo está dada por

La fuerza que actúa sobre el cuerpo sumergido es el peso del líquido, entonces

La masa en términos de la densidad es:

El volumen de líquido por encima del objeto es:

Entonces:

PRESION ATMOSFERICA.- Es la presión ejercida por el peso de la atmósfera sobre cualquier objeto o cuerpo y tiene un valor de 101.3 KPa a nivel del mar.

Definiéndose 1 atm = 101.3 KPa 1 atm = 14.7 lb/in2 La presión atmosférica no es constante, decrece exponencialmente al aumentar la altitud de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde

Por lo tanto

Algunos valores de la presión dependiendo de la altitud son:

La mayoría de los aparatos de medición de la presión usan la presión atmosférica como nivel de referencia es decir igual a cero y miden la diferencia entre la presión real y la presión atmosférica, denominándola presión manométrica. PRESION MANOMETRICA.- Es la presión entre que miden los dispositivos. PRESION ABSOLUTA: Es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica.

Ejercicio 7.- Un pistón de 20 kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindro de 8cm de diámetro. ¿Cuál es la presión absoluta sobre el gas? Ejercicio 8.- La presión manométrica en un neumático de automóvil es de 28psi. Determina el área del neumático que está en contacto con el suelo si la rueda soporta una carga de 1100 lb. Ejercicio 9.-Un manómetro de presión de agua indica una lectura de 50 psi al pie de un edificio. Cuál es la máxima altura a la que subirá el agua en el edificio.

PRESION EN FLUIDOS Un sólido es un cuerpo rígido que puede soportar una fuerza sin que cambie apreciablemente su forma. Por otra parte un líquido puede soportar una fuerza solamente dentro de una superficie cerrada. Si el fluido no está restringido en su movimiento, empezara a fluir bajo el efecto del esfuerzo cortante, en lugar de deformarse elásticamente. Por lo que podemos establecer que “La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes de un recipiente que contiene siempre actúa en forma perpendicular a esas paredes”. Principio de Pascal.- Una presión aplicada a un fluido confinado se transmite uniformemente a través del volumen del líquido. Prensa Hidráulica.- es un dispositivo que encierra un liquido, como se muestra en la figura; de tal manera que al aplicar una fuerza menor f sobre el embolo de área a, producirá una fuerza mayor de salida F sobre una área mayor A.

Presión de entrada = Presión de salida

En términos de fuerzas y áreas

Por conservación de energía, el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida.

A partir del cual se define la ventaja mecánica como:

Donde s1 es la distancia donde actúa la fuerza menor f y s2 la distancia donde actúa F. Ejercicio 10.- La eficiencia de una prensa hidráulica es de 80. Si la fuerza de entrada es de 100 N sobre un pistón de 8 cm2 ¿Cual es el diámetro del pistón mayor?

Ejercicio 11.- Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son de 0.5 In2 y 25 In2 ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal de la prensa? ¿Qué fuerza se tendrá que ejercer para levantar una carga de 2000 libras? ¿A través de qué distancia actuara esta fuerza para levantar la carga hasta una altura de 10 In? Ejercicio 12.- Una fuerza de 400 N se aplica al pistón menor de de una prensa hidráulica cuyo diámetro es de 4 cm. ¿Cual deberá ser el diámetro del pistón mayor para que pueda levantar una carga de 200 kg? Ejercicio 13.- El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar un gato hidráulico tiene 2 cm de diámetro. El pistón de salida es de 32 cm de diámetro. ¿Qué presión de aire se tendrá que usar para levantar un automóvil de 1800 kg?

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES.- Todo objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, que es igual al peso del fluido desalojado. Considera un objeto sumergido en un líquido, como se muestra en la figura.

El cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional, es decir la fuerza de empuje es igual al peso del objeto.

O también

Despejando la masa de la ecuación de densidad y sustituyendo tenemos

Finalmente

Ejercicio 14.- Un corcho tiene un volumen de 400 cm3 y una densidad de 210 kg/m3. Determina el volumen del corcho que se encuentra bajo el agua cuando este flota. Ejercicio 15.- Un cubo de madera de 0.5 m de arista flota en agua con el 65% de su volumen sumergido. Encuentra la fuerza de empuje y la densidad de la madera.

Ejercicio 16.-Determina el porcentaje del volumen total de un iceberg que está sumergido en el mar si la densidad del hielo y del agua de mar es de 920 kg/m3 y 1030 kg/m3 respectivamente. Ejercicio 17.- Encuentra la fuerza necesaria para sumergir por completo en agua, un corcho de 800 cm3 y una densidad de 210 kg/m3. Ejercicio 18.-Un globo meteorológico opera a una altitud donde la densidad del aire es de 0.9

kg/m3. A esa altitud el globo tiene un volumen de 20m3 de hidrogeno ( = 0.09 kg/m3). Si la bolsa del globo pesa 118 N. Determina la carga que es capaz de soportar a esa altura. Ejercicio 19.- Un objeto cúbico de 0.38 m de arista tiene un peso en el aire de 4214 N. Si el bloque se sumerge en agua. Determina el agua desalojada y el peso aparente. Ejercicio 20.- Una esfera hueca de hierro flota casi completamente sumergida en agua, el diámetro exterior es de 1 m, la densidad del hierro es de 7900 kg/m3. Encuentra el diámetro interior. Ejercicio 21.- Un objeto solido pesa 800 N en el aire, cuando este objeto se cuelga de una balanza de resorte y se sumerge en agua su peso aparente es de 650 N ¿Cual es la densidad

del objeto? Ejercicio 22.- Un trozo de hielo flota en un recipiente con agua de modo tal que el nivel queda hasta el borde. ¿Se derramara el agua cuando el hielo se derrita? ¿Por Qué?

HIDRODINAMICA La hidrodinámica estudia el movimiento de los líquidos y fluidos. Flujo laminar o aerodinámico.- Es el movimiento de un fluido en el cual cada partícula en el fluido sigue la misma trayectoria que la partícula anterior formando líneas de flujo. Ejemplo: (a) Un fluido que pasa a través de un obstáculo estacionario, (b) En algunas situaciones cuando aumenta la velocidad del fluido, este deja de ser laminar generando turbulencia y remolinos, a este fluido se le llama turbulento

Gasto.- Es el volumen de fluido que pasa por a través de cierta sección transversal en la unidad de tiempo.

A partir de la figura se tiene que V=Ad

Como v=d/t

Donde G gasto V volumen t tiempo A sección transversal v velocidad del fluido

Ejercicio 23.- Una bomba de agua de 1 kW extrae agua de un sótano hasta la calle que esta 6 metros más arriba. Si la tubería tiene un diámetro de 1 In ¿Cuánto tiempo tardara en salir 30 m3 de agua? Ejercicio 24.- A través de una manguera de 1 In de diámetro fluye gasolina a una velocidad promedio de 5 ft/s ¿Cual es el gasto en galones por minuto? ¿Cuánto tiempo tardar en llenarse un tanque de 20 gal? 1 ft3 = 7.48 gal Ejercicio 25.- A partir de una manguera terminal de 3 cm de diámetro, fluye agua con una velocidad promedio de 2m/s ¿Cual es el gasto en litros por minutos? ¿Cuánto tiempo tardara en llenarse un recipiente de 40 l? Ejercicio 26.- ¿Cual tendrá que ser el diámetro de una manguera para que pueda conducir 8 litros de petróleo en 1 minuto con una velocidad de salida de 3 m/s? Ejercicio 27.- El agua que fluye de un tubo de 2 In de diámetro sale horizontalmente a razón de 8 gal/min. ¿Cuál es la velocidad de salida? Resp: 7.52 mm Ejercicio 28.- Un fluido se extrae a presión de un tubo de 6mm de diámetro, de manera que 200 ml brotan de el en 32 s. ¿Cuál es la velocidad promedio del fluido dentro del tubo? Resp: 0.221 m/s

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Si un fluido es incompresible y despreciando los efectos de la fricción interna, entonces el gasto permanecerá constante. Esto significa que una variación en la sección transversal de la tubería da por resultado un cambio en la velocidad del líquido o fluido. Consideremos un volumen V que entra por una tubería en un tiempo determinado, entonces la misma cantidad de liquido saldrá por el otro extremo en el mismo tiempo

G1 = G2

A1v1 = A2v2

Ejercicio 29.- El agua que fluye a 5 m/s por un tubo de 2 In de diámetro pasa a otro tubo de 1 In conectado al primero. ¿Cuál es su velocidad en el tubo de menor diámetro? Resp: 20 m/s Ejercicio 30.-En una tubería de 120 mm fluye gasolina a razón de 6 l/min. Determina la velocidad si el diámetro aumenta en 30 mm.

PRESION Y VELOCIDAD La velocidad de un fluido aumenta cuando fluye a través de un angostamiento. Un incremento en la velocidad se debe a la presencia de una aceleración proporcionada por una fuerza.

Para acelerar un liquido que entra en un angostamiento la fuerza proveniente de la sección transversal amplia debe ser mayor que la fuerza de resistencia del angostamiento. Es decir según la figura la presión en los puntos A y C debe ser mayor que la presión en el punto B. Si se insertan tubos verticales en la tubería sobre dichos puntos, esto indicara la diferencia de presión. El nivel del fluido en el tubo situado en la parte mas angosta es mas bajo que el nivel en las áreas adyacentes, si h es la diferencia de altura en los tubos, entonces la diferencia de presión esta dad por:

PA - PB = gh Lo anterior se cumple siempre y cuando la tubería este en posición horizontal. El ejemplo anterior muestra el principio del medidor ventura, el cual hace posible medir la velocidad del agua en la tubería horizontal.

ECUACIÓN DE BERNOULLI En el estudio de los fluidos se han utilizado cuatro parámetros: Presión, densidad, velocidad y altura sobre algún nivel de referencia, el primero en establecer la relación entre estas cantidades fue el matemático Daniel Bernoulli.

Los fluidos tienen masa, por lo tanto están sujetos a las leyes de conservación establecidas para los sólidos. En consecuencia el trabajo necesario para mover cierto volumen de fluido a lo largo de la tubería debe ser igual al cambio total en la energía cinética y potencial. Consideremos el trabajo requerido para mover un fluido del punto a al punto b El trabajo neto debe ser la suma del trabajo realizado por la fuerza de entrada F1 y el trabajo negativo efectuado por la fuerza de resistencia F2

Como y

El cambio en la energía cinética del volumen se debe únicamente al cambio de velocidad del fluido.

El cambio en la energía potencial se debe al incremento de la altura del fluido.

Por conservación de energía el trabajo neto realizado debe ser igual a la suma de los incrementos de la energía cinética y la energía potencial.

Como

entonces

Realizando los productos y moviendo los términos con subíndice 1 a la izquierda y los términos con subíndice 2 a la derecha, obtenemos la ecuación de Bernoulli:

La presión es absoluta. Ejemplo.- Un tanque elevado con el nivel del agua a una altura de 32 metros del suelo y con 3 metros de diámetro, abastece de agua a una casa. Una tubería horizontal de 1 pulgada de diámetro en la base del tanque debe ser capaz de abastecer agua a razón de 2.5 litros cada segundo.

a) ¿Cuál es la presión en la base de la tubería horizontal? b) Una tubería más pequeña de ½ pulgada de diámetro abastece al segundo piso de una

casa a una altura de 7.2 m. ¿Cuál es la velocidad y la presión del agua en esta tubería? Ejemplo.- Un liquido fluye por una tubería horizontal cuyo diámetro interior es de 2 pulgadas. La tubería se dobla hacia arriba hasta una altura de 11 metros donde se une con otra tubería horizontal de 5 pulgadas. Determina el gasto si la presión en las dos tuberías horizontales es la misma.