PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS

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MECANICA DE SUELOS II

I. PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS

1.1 Definición de Permeabilidad:La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a través de él.

Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacíos en su estructura, tales vacíos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa y una roca sana.

La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua que escurre a través del material están pequeña como el caso de superficies expuestas al aire, esta se evapora totalmente.

1.2 Ley de Darcy: Los cálculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de Darcy (1856). Según la cual la velocidad del flujo es directamente proporcional al gradiente hidráulico, tal como se muestra en la figura Nº 1.

V=K i……………………………………………………………………….…….(1.1)

Dónde :K :Coeficiente de permeabilidad

i: Gradiente hidráulico: i=hL

h: Diferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa de suelo, es decir, es la pérdida de agua en la distancia “L”.L: Espesor de la capa de suelo medida en la dirección de la corriente.

Según el dispositivo mostrado, Darcy encontró que para velocidades pequeñas:

Q( cm3

seg )=K ( cmseg ) x A (cm2 ) x i=K x A x i……………………………….(1.2)

Ecuación de Continuidad:

Q=V x A………………………………………………………………………… ..(1.3)

ING. ENRIQUE NAPOLEÓN MARTÍNEZ QUIROZ

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Gasto en función del tiempo f (t): El gasto total que pasa por una sección transversal de suelo durante un tiempo t es:

Q=K x A x i x t………………………………………………………………….. (1.4)Dónde: t es el tiempo de escurrimiento, Q es el gasto en cm3/seg; K es el coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/seg.) o (min/seg), A es el Área total de la sección transversal del suelo (cm2)

En la naturaleza los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los coeficientes de permeabilidad (k), para distintos tipos de suelos, según se muestra en la figura Nº 2, Casagrande y Fadum (1910).

1.3 Velocidad de: Velocidad del flujo (Descarga), Filtración y Real.

Velocidad de Descarga (V): Llamada velocidad superficial del flujo, se determina mediante las siguientes ecuaciones:

Si sabemosque :Q=A x V ………Ecuació ndecotinuidad

Q=K x A x i…. Ecuaci óndel gasto según Darcy

Igualando estas ecuaciones ,obtenemos :V=K xicmseg

………………….(1.5)

Velocidad de Filtración (Vf): Por continuidad sabemos que, el caudal de filtración (Qf) es igual al caudal de descarga (Qd), entonces analizando en la fg. Nº 3 del esquema de un suelo tenemos:

Q (dedescarga )=Q (de filtraci ón )

A xV=Av xV f


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V f=AAv

x V= VAv

A

Sabemosque :e=V v

V s y n=

V v

V m

= e1+e

∴n=Av

A= e

1+e

Por lo tanto:

V f=Vn=

(1+e )e

x V ( cmseg )…………………………………………………….(1.6)

Velocidad Real (VR): Considerando la misma figura Nº 3, obtenemos:

V R

V f

=LmL

V R=V f

LmL=1+e

exLmLxV

cmseg

…………………………………………… (1.7)

Suelos anisótropos:Los suelos anisótropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Las ecuaciones equivalentes a las anteriores serán:

V X=−K X∂h∂ X

;V Y=−KY∂h∂Y

;V Z=−KZ∂h∂ Z

,

Influencia de la anisotropía en la permeabilidad:De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relación entre las permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con:a) La máxima tensión efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado.b) Cada nuevo ciclo de carga.c) El porcentaje de fricción de arcilla.

1.4 Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad (Obtenido en el laboratorio o In-Situ)

El conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las bombas para rebajar el nivel freático durante las excavaciones y la velocidad de asentamiento de los edificios.

Los métodos son los siguientes:


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1.4.1 Método Directo:

a. Permeámetro de Carga Variable:Se utiliza generalmente para suelos relativamente impermeables en los que el desagüe es muy pequeño, así tenemos las arcillas.

El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente:1. La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros.2. El desagüe se mide en un tubo delgado de vidrio de sección “a”3. Cálculo del coeficiente de permeabilidad “k”: Durante el tiempo elemental dt la altura del

agua en el tubo disminuye un dh, por lo tanto el volumen de agua desplazado, medido en el tubo es a x dh ,que es igual al volumen dQ que pasa a través de la muestra de suelo.

Si tenemos en cuenta la ecuación (1.4):

dQ=−a x dh=K .( hL ) . A . dt−a x dh=K . h

L. A .dt

Integrandoesta ecuci ón , si h1 y h2 sonlas alturas del aguaenel tuboen losinstantes t1 y t2, respectivamente tenemos:

dQ=−a x dh=K .( hL ) . A . dt−dhh

=K .( hAL.a ) .dtDe donde:


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−log∫h1

h2

h=K .( AL .a )∫t 1

t 2

t

k= l . aA ( t2−t 1 )

logh1

h2

…………………………………………………… (1.8 )

k=2.3l . a

A (t 2−t 1 )log

h1

h2

………………………………………………. (1.8 ´ )

B. Permeámetro de Carga Constante: Son utilizados generalmente para suelos granulares (suelos muy permeables), como las arenas, en los que el desagüe es rápido.El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente:

1. El agua se mantiene a nivel constante en el depósito superior.2. La muestra se coloca entre dos filtros de espesor L y de sección A.3. El agua se filtra a través del suelo y pasa al depósito inferior como se observa en la figura

Nº 5, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la diferencia de altura “h” y por lo tanto el gradiente hidráulico “i” permanecen constantes.

4. El gasto o volumen de agua en un tiempo “t” dado se mide directamente en el depósito inferior tal como se muestra en la figura.

5. Cálculo del coeficiente de permeabilidad:

k= QA . i

=Q . LA .h

= V . LA .h . t

…………………………………………………… .. (1.9 )


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C. Ensayos In Situ:Para poder averiguar de una forma rápida si un suelo sea impermeable o permeable se efectuará la prueba de permeabilidad de campo (pozo de absorción) la prueba consiste en hacer pozos de 30x30x30 cm. Que se llena de agua, por el tiempo que transcurre en ser absorbida está se estima sobre la permeabilidad del suelo. Los resultados de este ensayo son solo representativos de una capa de material del orden de 1 m.

Procedimiento del ensayo: 1. Se excava un pozo de 0.30 x 0.30 x 0.30 m2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de prueba a partir del cual se miden los

diferentes niveles de agua en función del tiempo.3. Los pozos deben llenarse de 3 ó 4 veces antes de tomar la lectura con el objeto de saturar el

terreno circundante. Un suelo se considera impermeable si el agua tarda más de 30 horas.

1.4.2 Métodos Indirectos:

A. Cálculo a partir del Análisis Granulométrico


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En la permeabilidad del suelo intervienen factores como: tamaño de las partículas, forma de las partículas, vacíos, plasticidad, etc.

Terzaghi, Determinó la conductividad hidráulica para suelos arenosos mediante la siguiente expresión:

k=C1 D10 (0.7+0.03T 0 )………………………………………………. (1.10 )

C1=C0

(n−0.13)2

(1−n )−23

……………………………………………………… (1.10 ´ )

Donde:n :PorosidadT 0 :TemperaturaC0:Coeficiente ; D0 :Diametro efectivo

Material Coeficiente C0

Arena de granos redondeados 800

Arena de granos angulosos 460

Arenas con limos < 400

B. Cálculo a partir del ensayo de ConsolidaciónEl coeficiente de conductividad hidráulica también es determinable a través del ensayo de consolidación, para suelos muy finos que resulta difícil obtenerlo con los permeámetros corrientes. Es importante anotar que existe una correlación entre la permeabilidad y el proceso de consolidación, lo que permite calcular el coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresión:

K=C vmv γω=C cH

2C v γω1+e

Donde : Kes el coeficiente de permeabilidad, H es la máxima trayectoria del agua, γω es el peso específico del agua, C v es el coeficiente de consolidación, mves el coeficiente de compresibilidad, e la relación de vacíos.

1.5 Permeabilidad de Masas EstratificadasUn estrato con el espesor H consiste de varias capas (H1, H2, H3, H4,…, Hn), de permeabilidad ya determinadas. Sí el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificación, la velocidad media de descarga es:

V=K I x i ;con K I=1H

(K1H 1+K2 H 2+K3H 3+…+KnH n )…….(1.11)

Para el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de estratificación el coeficiente de permeabilidad se calcula según:


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K II=H

H 1

K1

+H 2

K2

+H 3

K3

+…+H n

Kn

………………………………………………… (1.12)

K p=√KV x KH………………………………………………………. (1.13 )

1.6 Esfuerzo Efectivo, Presión de Poros, Gradiente Hidráulico Critico:Consideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor h2. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor h1, el esfuerzo total en el fondo del estrato saturado cuando no existe filtración o el agua de los poros esta en reposo (figura 9.a) y cuando existe filtración o el agua contenida en los poros está en movimiento (figura 9.b):


TABLA Nº 1: Permeabilidad (k) de algunos suelos

TIPO DE SUELO COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K en cm/seg)

FANGO 1 X 10-9 A 1 X 10-9

ARCILLA 1 X 10-8 A 1 X 10-6

LIMO 1 X 10 -6 A 1 X 10-3

ARENA FINA 1 X 10-3 A 1 X 10-2

ARENA GRUESA, GRAVA FINA 1 X10-2 A 1 X 10-1

GRAVA 1 A 100

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a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no existe filtración) Fig. 9.a:

σ=h1 γ+h2 γ sat……………………………………………. (1.14 )

Dónde: σ es el esfuerzo total en el fondo en el punto “A”, γ es el peso espesífico del estrato h1, γ sat es el peso espesífico del estrato h2.

El esfuerzo total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios vacíos y otra parte por los sólidos en sus puntos de contacto entonces:

σ=σ e+μ……………………………………………………… (1.15)

Dónde: σ e es el esfuerzo efectivo o intergranular, μ=γωh es la presión de poros

σ e=(h1 γ+h2 γ sat )−h2 γw=h1γ+h2(γ sat−γω)

Sabemos que:γ ´=(γ sat−γω)

γ sat=Ss γw+e γw

1+e

γ ´=(Ss+e)

1+eγw

b) El agua contenida en los poros está en movimiento (existe filtración) Fig. 9.b:

En el fondo considerando un punto A

σ=σ e+μ

σ e=σ−μ…………………….………………………………… (1.16)


Figura 9: Presión Total, efectiva y presión de poros

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σ=(h1 γω+h2 γ sat )μ= (h1+h2+h ) γω

Reemplazando estos valores en (1.14)

σ e=(h1 γω+h2 γ sat )−(h1+h2+h ) γω

σ e=h2(γ ¿¿ sat−γω)−hγω¿

σ e=h2(γ ¿¿ ´−hh2

γω)…………………………………………… ..(1.17)¿

Dónde: hh2

=i(gradiente hidráulico)

La causa de la filtración de agua a través de la muestra es el gradiente hidráulico.

Si el agua circula hacia arriba, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos tiende a levantar los granos de suelo. En este mismo instante cuando empiecen levantándose las partículas, la presión efectiva se hace igual a cero en todo punto de la masa de arena (a cualquier profundidad) o sea el gradiente hidráulico alcanza su valor crítico:

σ e=o=h2(γ ´− hh2

γω)=γ ´−iγω

icri=γ ´γω

=(Ss−1 )

1+e………………………………………………….¿)

El valor promedio en la mayoría de los suelos arenosos sujetos a ebullición es ≤ 1

1.7 Fenómeno CapilarEn la construcción de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterrizaje, etc. Es importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar existente en el terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar en los poros vacíos del suelo que servirá de fundación al pavimento que se vaya a construir es negativa e inferior a la presión atmosférica.

1.7.1 Tensión Superficial.-


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P2=PA−2T S

R . γωcosα………………………………………… ..…(1.19)

El agua posee cierta Ts = 75 dinas/cm = (0.0764 gr/cm)

1.7.2 Ascensión CapilarCuando introducimos un tubo de vidrio, de diámetro pequeño en un depósito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensión capilar sube en el tubo hasta una determinada altura. La altura capilar que alcanza el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa.

∑ Fv=0

(π .R2 )H .γω=2π . R .T scosα

Despejando se obtiene:

H=2T s cosα

R . γω………………………… (1.20)

Si α=0

Hmá x=0.1528R . γω

=0.306D

I.7.3 Angulo De ContactoEste fenómeno tiene su origen en la tensión superficial del agua y de la atracción molecular de las paredes del tubo.

Un líquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley hidrostática la siguiente disposición: Adhesión = atracción de partículas diferentesCohesión = atracción de partículas iguales

I.7.4 Afinidad entre el líquido y el material que moja.

α<90oelmenisco esconcavoα>90oelmenisco esconvexoα ≅ 00 vidrio limpio y húmedo conaguadestiladaα ≅ 1400mercurioα ≅ 900 platalimpia y el aguadestilada


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I.7.5 Determinación de la Altura de Ascensión Capilar:

a. Según Terzaghi:

H= CeD 10

…………………………………………………………(1.21)

Dónde: C es una Constante empírica que depende de los granos, e la Relación de vacíos.

b. Según Peltier

H=η . x2

2kt………………………………….………………………(1.22)

Dónde: η es la Porosidad, x es la Altura que alcanza el agua en el tiempo t, K es el Coeficiente de permeabilidad, t es el Tiempo

1.8 Efectos CapilaresEntre los fenómenos causados por la tensión superficial, uno de los más característicos y de mayor importancia práctica es, el de ascensión capilar.

El esfuerzo o tensión en cualquier punto de la columna de agua está dada por:


0 .10 cm2≤C≤0 . 50 cm2

C=0 . 25cm2 para suelos finos

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1.9 Contracción de Suelos Finos

A la fuerza que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reacción que comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraerán hacia el interior del tubo, conservando su curvatura y manteniéndose invariable la tensión del agua. Se ve que en un tubo capilar horizontal, el esfuerzo de tensión del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde las fuerzas siguen una ley de variación triangular.

Fuerza de tensión que genera la tensión superficialFT = Fuerzas de tensión desarrolladas por el agua en toda la superficie del meniscoFR = Fuerzas de reacción (de igual valor de FT) desarrollados por el tubo capilar en toda su superficiePor efecto de estas fuerzas las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de estrangularse acortando su longitud.

La máxima compresión posible que pueden desarrollar las fuerzas capilares sobre un suelo sujeto a la desecación fue calculada según Terzaghi:

p=0.306a

en gr /cm2………………………………………………(1.24)

Dónde: p es la compresión máxima, a es la longitud de la abertura capilar

1.10 Problemas de Aplicación:

1. Un canal de irrigación y un río corren paralelamente separados 45 metros como promedio, la elevación del agua en el canal es 188 m.s.n.m. y en el río de 181m s.n.m., un estrato de arena de 1.5 m. de espesor que se encuentra entre dos estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el río por debajo del nivel de las aguas. Calcular la pérdida por filtración del canal en m3/seg. /Km. si la permeabilidad de la arena es de 0.063 cm. /seg.


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Solución:De la ecuación (1.2) obtenemos:

Q=k . A . i=k .h1−h2

L. A

De los datos del problema:

k=0.063cmseg

=0.00063mseg

h1−h2=188−181=7m

A=1.5x 1km=1500m2

Q=0.00063mseg

x745

x 1500m2=0.145m3

seg/km

2. En un permeámetro de carga variable de 5 cm. de diámetro se probó una muestra de 8 cm. de longitud, El tubo tenía un Æ de 2 mm. En 6 minutos la carga paso de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad (K) del suelo en cm/sg.

Solución:

Datos: D = 5 cm; d = 2 mm; h1 = 100 cmL = 8 cm; t = 6 min; h2 = 50 cm

Haciendo uso de la ecuación (1.8)


K=2.3L x aA x t

x logh1

h2

a=π d2

4y A=

π D2

4.

Re emplazando :

K=2.3L x

π d2

4

π D2

4x t

x logh1

h2

=2 .3L x d2

D2 x tx log

h1

h2

K=2.3L x 0 .04 cm2

25 cm2 x 360 seg .x log 2=2 .46 x 10−5 cm /seg

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3. En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical KV y horizontal KH, para cada estrato, como se muestra en la figura. ¿Cual será el coeficiente de permeabilidad del conjunto?

Solución:Delas ecuaciones: (1.11) y (1.12) tenemos:

K I=1H

(K1 H 1+K 2H 2+K3 H 3+…+KnH n )=0.00053966cm. /seg .

K II=H

H 1

K1

+H 2

K2

+H3

K3

+…+Hn

Kn

=0.0000259cm ./seg

K P=√K HP x KHV= 0.000118 cm./seg.

4. En un permeámetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados. Dentro del brazo A se encuentra un material de permeabilidad KA = 3x10-3 cm./seg. La sección “A” del tubo curvo en toda su longitud es 80 cm2.


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Determinar la permeabilidad kB del brazo B sabiendo que 28 cm3 de agua atraviesa las dos muestras de suelo en 95 minutos.

Solución:

De la ecuación de continuidad: QA = QB = Q

Para el brazo A:

Q=K A x A x iA=K A

(H 1−Hm )LA

A……………………………… (a)

Para el brazo B:

Q=K B x A x iB=K B

(Hm−H 2 )LB

A…………………………….. (b)

De la ecuación (b) obtenemos:

K B=Q LB

A (Hm−H 2 )…………………………………………………(c)

De la ecuación (a) obtenemos:

Hm=H1−Q LA

K A x Ax A=K A

A H 1−Q LA

K A x A………………………(d)

De la ecuación (d) en (c) obtenemos:

K B=Q LB

A (K A x A xH1−Q LA−H2 )K A x A

K B=QLB

K A x A (H 1−H 2)−Q LA………………………………… .. (e )

Q=Vt= 28

95 x60=4.9 x10−3 cm

seg.

Reemplazando en (e):

K B=1.52 x10−4 cm /seg

5. El coeficiente de conductividad hidráulica (permeabilidad) de un acuífero como el mostrado en la figura es de 0.06 cm./seg. y el agua en los tubos piezométricos situados a 90 m de distancia subió a 30 y 28 metros. Como se ve en la figura. El acuífero tiene un espesor promedio de 6 metros. Se desea calcular el flujo perpendicular a su sección transversal en cm3./minuto/metro de ancho del acuífero (cm3./min./m).


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Solución:

De la ecuación (1.2) obtenemos:

Q=K . i . A=Kh1−h2

LA

De los datos del problema:

K=0.06 cmseg

.=0.06 x60cmmin

.

h1−h2=30−28=2m=200cm

Sí :A=6mx1m=600 x 100 (cm2 )

Luego :Q=0.06x 60cmmin

x200cm

9000cmx 600 x100 (cm2 )

Q=4800cm3

min/m

6. Determinar la altura, por ascensión capilar, a la que llegaría el agua en un terraplén a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se mantendría, por varios meses, a 1.5 m. bajo el nivel de la rasante. El terraplén se construirá con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores a 0.002 mm. Del 2% y un diámetro efectivo de D10 = 0.05 mm., el peso volumétrico seco del material en el terraplén compactado será del 95% del peso volumétrico seco máximo, Proctor de 1760 Kg/m3. la densidad absoluta relativa del material de terraplén es de 2.70

Solución:

De laecuación (1.19) obtenemos:


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H c=C

eD10

Cálculo de la relación de vacíos que tendrá el terraplén ya construido:

7. Cuál es la presión absoluta (en gr/cm2) en el agua justo debajo del menisco del tubo capilar cuyo diámetro interior es 0.1 mm. Sí la tensión superficial es igual a 75 dinas/cm = 0.0764 gr/ cm, y el ángulo de contacto es de 12º.

Solución:

De la ecuación (1.21):

PA=1.003Kg

cm2=1003gr

cm2=14.69

lbs

plg2


γ d=SS γo1+e

⇒ e=SS

γ S (L )−1= 2 . 7

(1.76 ) (0 . 95 )−1= 2. 7

1. 672−1=0 . 61

La altura que ascendera el agua :

H c=0 .30 cm2

(0 .61 ) (0 .005 ) cm=0 .3

0 .33cm=100 cm=1 .0 m

u=H . γω=2T scos α

R . γω=

2T S

R .

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T S=75dinascm

=0.0764grcm

=4.2 x10−4 lbsplg

; parael casodel agua .

D=2R=0.1mm=0.01cm→R=0.005cmα=12o

Reemplazando:

P2=1003gr

cm2−

2( 0.0764 grcm )

(0.005cm )=1003−30.56=972.44

gr

cm2

8. Como resultado de una exploración de suelos se cuenta con el perfil del suelo según la figura adjunta, determine el esfuerzo vertical total, la presión de poro y el esfuerzo vertical efectivo, a la profundidad Z = 17 m.

σ=( γh xh1 )+( γ sat x h2 )=1670 x 5+1875 x12=8,350+22,500

σ=30,850kg

m2

μ=γω x h2=1,000 x12=12,000kg

m2

σ e=σ−μ=30,850−12,000=18,850kg

m2=1.885

kg

cm2

O También:

σ e=(γ h x h1 )+γ ´ xh2=8,350+10,500=18,850kg

m2=1.885

kg

cm2

9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. En su superficie superior hay un orificio de D1 = 0.01 cm., y el menisco está totalmente desarrollado, en su superficie inferior hay otro orificio de diámetro D2.

a) ¿Cuál es el máximo valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrollado?


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b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,µ2, en el orificio inferior cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.

Solución:

a) ¿Cuál es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrollado?

D1=0.01cm

α 1=00( por estar totalmente desarrollado)D2=? ?α 2=00

La tensión en el menisco del orificio superior será:

U=h xγω=2T scosα

r=

2T s

R=

4T s

D

U 1=4 T s

D1

= 0.30.01

=30 gr /cm2

La tensión en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente desarrollado será:

U 2=4T s

D2

=0.3D2

El equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones:

−4T s

D1

+20 γω=−4T s

D 2

∴−30+20=−0.3D2

→D2=0.03cm

b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,µ2, en el orificio inferior, cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.


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Con la formula y el equilibrio del sistema:

−4T s+20

D1

=−4T scos α 2

D2

Sabemosque :hc=0.3D;U=

4T s cosα

D

D1=D2=0.01cm

α 2=?? y α1=00

De donde

−0.30.01

+20=−0.3 cos α2

0.01

α 2=arc .cos13


PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS

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