Juan Carlos Balarezo Constante

FISEI

Primero “C”

Propiedades de la multiplicación de un escalar por un vector

Conmutativa.- El orden del producto del escalar por el vector no altera su resultado.

a. = .a

( )

[ ( )], - [( ) ], -

( ), - ( ), -

Asociativa.- Si se multiplica primero un escalar por un vector y luego se multiplica por un

segundo escalar, su resultado no cambia.

a · (b · ) = (a · b) ·

( ), -

[( )( )], - ( )( ) . / , -

( ), - . / , -

( ), - ( ), -

Distributiva I (Distributiva vectorial).- Si se multiplica un escalar por la suma de

vectores es igual al producto del escalar por cada vector.

k · ( + ) = k · + k ·

( ), -

( ), -

[( ) ( )], - [ ( ) ( )], -

( ), - [( ) ( )], -

( ), - ( ), -

Distributiva II (Distributiva escalar).- Si se multiplica un vector por la suma de dos

escalares es igual al producto del vector por cada escalar.

(a + b) · = a · + b ·

( ), -

( )( ), - ( ), - ( ), -

( )( ), - ( ), - ( ), -

( ), - ( ), -

Elemento neutro

1 · = ( ), - ( ), - ( ), - ( ), - ( ), -

Propiedades del producto escalar

1.-Conmutativa

( ), -

( ), -

( )( ), - ( )( ), -

,( ) ( ) ( )-, - ,( ) ( ) ( )-, -

,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ,( )( ) ( )( ) ( )( )-, -

, - , -

2.- Asociativa

, -

( ), -

( ), -

[( )( )], - [ ( )]( ), -

,( ) ( ) ( )- , - [ ]( ), -

,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ( ), - ( ), - ( ), - , - , - , -

3.- Distributiva

( ), -

( ), -

( ), -

( )[( ) ( )], -

( )( ), - ( )( ), -

( )[( ) ( ) ( ) ], -

,( ) ( ) ( )-, - ,( ) ( ) ( )-, -

( )( ), -

,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ( ), - ( ), - ( ), - , - , - , - , -

4.-El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es

positivo.

( ), -

( ), - ⇒ ( )( ), -

( ), - ⇒ ,( ) ( ) ( )- , -

( ), - ⇒ ( ), -

( ), - ⇒ , -

Propiedades del producto vectorial

1. Anti conmutativa (Simetría alternativa)

x = − x ( ), -

( ), -

x =|

|

x =|

|

x =( ) ( ) ( )

x = *,( )( )- ,( )( )-+ *,( )( )- ,( )( )-+ *,( )( )-

,( )( )-+

x =,( ) ( )- ,( ) ( )- ,( ) ( )-

x =( )

− x

− x |

|

− x |

|

− x = ,( ) ( )- ,( ) ( )- ,( )

( )-

− x = *,( )( )- ,( )( )-+ *,( )( )- ,( )( )-+ *,( )( )-

,( )( )-+

− x =,( ) ( )- ,( ) ( )- ,( ) ( )-

− x . /

x = − x ( ) ( )

2. Homogénea

A ( x ) = (A ) x = x (A )

( ) , -

( ), -

[( ) ( )], - [ ( )] ( ) ( ) [ ( )], -

|

| , - ( ) ( ), - ( ) ( ), -

|

| , - |

| , - |

| , -

*,( )( ) ( )( )- ,( )( ) ( )( )- +, -

*,( )( ) ( )( )- ,( )( ) ( )( )- +, -

* ,( )( ) ( )( )- ,( )( ) ( )( )- +, -

,( ) ( ) -, - ,( ) ( ) -, - ,( ) ( ) -, -

( ), - ( ), - ( ), -

( ), - ( ), - ( ), -

3. Distributiva

x ( + ) = x + x ·

( ), - ( ), - ( ), -

*( ) ,( ) ( )-+, - ,( ) ( ) ( ) (

)-, -

[( ) ,( ) ( ) -], - |

| , - + |

| , -

( ) ( ), - *,( ) ( )- ,( ) ( )- +, - *,( ) ( )-

,( ) ( )- +, -

|

| , - ( ), - ( ), -

,( ) ( ) ( ) ( ) -, - ( ), -

( ), - ( ), -

Nota:

El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.

x =

El producto vectorial x es perpendicular a y a .