MECNICA DE FLUDOS

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

UNIDAD I

I. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Y DEFINICIONES

1.1. INTRODUCCIN.

La mecnica de fluidos, como todas las dems ciencias aplicadas, nace por el inters que pone el hombre para solucionar, de manera ms eficaz y tcnica, una serie de problemas planteados por l, que le permitan satisfacer sus necesidades de la forma ms sencilla y apropiada.

Un primer problema planteado fue el de cmo llevar el agua desde una fuente hasta otro u otros puntos donde se le necesita, sin utilizar recipientes? Para dar solucin a este y otros problemas planteados el hombre empieza a interesarse por la Mecnica de Fluidos, sin embargo, por mucho tiempo sus conocimientos los obtuvo en base a observaciones tediosas, aproximaciones y empirismo, con soluciones bastante limitadas. Es a partir del siglo XVIII que algunos estudiosos dieron solucin analtica a muchos problemas relacionados con el movimiento de fluidos gracias a la concepcin de hiptesis simplificatorias, motivo por el cual dichas soluciones tuvieron poca identidad con el fenmeno real.

En la actualidad, si bien es cierto, que muchos problemas referente a movimiento de fluidos permanecen todava sin resolver, la Mecnica de Fluidos permite resolver problemas particulares en base a un anlisis Terico-Experimental, haciendo posible el diseo de variadas y grandes obras de ingeniera en lo que respecta a Dinmica de Fluidos, cave destacar aqu la contribucin del anlisis dimensional, la teora de modelos, los mtodos numricos y la computacin, para el gran despegue de la mecnica de fluidos moderna.

1.1.1. Definicin de Mecnica de FluidosEs la parte de la mecnica general, que utiliza las leyes y principios bsicos de sta para aplicarlos al estudio del comportamiento de los fluidos, tanto en reposo como en movimiento. De acuerdo con esta definicin, la Mecnica de Fluidos es una ciencia aplicada y por esta razn es menester e indispensable que el estudiante de esta asignatura posea los suficientes conocimientos de mecnica general y de otras ciencias que tienen implicancia con sta, tal es el caso especfico de anlisis matemtico y de algunas leyes de la Termodinmica. Con todo esto, unido a la experimentacin, se est en la posibilidad de estudiar los fenmenos observados y predecir, por lo menos de una manera aproximada, el comportamiento de los fluidos bajo ciertas condiciones especificadas.1.1.2. Ubicacin de la Mecnica de Fluidos dentro de la Mecnica para IngenierosSe define a la Mecnica General, como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la accin de fuerzas.

La Mecnica se divide en campos que, teniendo algo en comn, interesan en formas diferentes a Fsicos, Astrnomos e Ingenieros.

Para los Ingenieros, los campos importantes de la Mecnica son los que se aprecian en el diagrama siguiente:

MECNICA PARA INGENIEROS

1.1.3. Los Fluidos y el Medio ContinuoEl medio continuo o simplemente El Continuo es una hiptesis que consiste en suponer a la materia, que conforma un fluido, como distribuda en forma contnua y uniforme, prescindiendo de los espacios vacos o intersticios entre molculas, cuya presencia se da en una distribucin real de la materia.

Para estudiar el comportamiento de un fluido, ya sea en reposo o en movimiento, es indispensable asociar a cada punto de la regin del espacio ocupado por el fluido, un escalar, un vector o un tensor; resultando campos escalares, vectoriales o tensoriales, respectivamente. Si concebimos la distribucin real de la materia, con sus espacios vacos, existirn puntos del espacio, que en determinado instante, no estn ocupados por partcula alguna (puntos muertos) y entonces a estos puntos no les correspondera ningn vector, escalar o tensor; esta discretizacin de la materia hara muy dificultoso y hasta imposible el estudio de los fluidos. Se evita este dilema si suponemos una distribucin continua de la materia, sin la existencia de los espacios vacos.

La hiptesis del medio continuo se ve plenamente justificada por el nmero muy grande de molculas que existen en un volumen muy pequeo de fluido; es decir, que las distancias intermoleculares son demasiado pequeas. Para tener una idea clara de lo que se est afirmando basta saber que, aproximadamente, la distancia media molecular est dada por:

(1.1)Siendo d la distancia media molecular (cm) y n el nmero de molculas que hay en un centmetro cbico de fluido. De aqu en adelante trataremos a los fluidos como medios continuos, porque a la par que es justificable tal suposicin facilita enormemente el estudio mediante la obtencin de campos escalares, vectoriales y tensoriales. Son ejemplos de campos escalares en fluidos, la densidad, el peso especfico, la presin, la temperatura etc., son ejemplos de campos vectoriales, las velocidades, aceleraciones, cantidad de movimiento, impulso, momento cintico, etc., todo en un campo de flujo.

1.2. MAGNITUDES, DIMENSIONES Y UNIDADES1.2.1. MagnitudesSon cantidades cuantificables mediante unidades de comparacin. Se ha llegado a la conclusin de que existen Magnitudes Fundamentales Y Magnitudes Secundarias o Derivadas; establecindose que el nmero de las magnitudes fundamentales independientes son tres, a saber: Fuerza, Longitud y Tiempo; o bien Masa, Longitud y Tiempo. Cuando se usan las tres primeras el sistema se llama GRAVITACIONAL y cuando se usan las tres ltimas se dice que el sistema es ABSOLUTO.

Las cuatro magnitudes enumeradas anteriormente, estn relacionadas mediante la segunda Ley de Newton, de las cuales tres de ellas son independientes y una dependiente.

En el campo de la electricidad aparece una cuarta magnitud fundamental que es la Carga Elctrica y en el campo de la Termodinmica la cuarta unidad fundamental es la Temperatura.

Las magnitudes secundarias o derivadas resultan ser funcin de las fundamentales y son en nmero muy grande.

Cada una de las magnitudes fundamentales se las define de la manera siguiente:

FUERZA, es toda accin tendiente a alterar o cambiar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo.

LONGITUD, es el espacio de una sola dimensin.

MASA, es la cantidad de materia que posee un cuerpo.

Son ejemplos de magnitudes secundarias, el esfuerzo, la presin, el trabajo, la potencia, la velocidad, la aceleracin, el momento, la cantidad de movimiento, etc.

1.2.2. DimensionesSe llama dimensin al smbolo o smbolos que dan la representacin literal de una magnitud (fundamentale o secundaria). Al igual que las magnitudes, las dimensiones pueden ser: Fundamentales y Secundarias o Derivadas, segn representen a las magnitudes fundamentales o secundarias, respectivamente.

Las dimensiones de las magnitudes fundamentales son las que a continuacin se muestran:

MAGNITUD

DIMENSIN

Fuerza

F

Longitud

L

Tiempo

T

Masa

M

Carga Elctrica

q

Temperatura

0

Las dimensiones de las magnitudes secundarias o derivadas se escriben en funcin de las dimensiones fundamentales. Algunas de estas magnitudes y dimensiones se presentan en el cuadro que sigue:Cuadro N 01. Magnitudes y DimensionesMAGNITUDESDIMENSIONES

Sistema AbsolutoSistema Gravitacional

VelocidadLT-1LT-1

AceleracinLT-2LT-2

Momento de reflexin, trabajo, energaML2 T-2FL

Presin, esfuerzo, mdulo de elasticidadML-1 T-2FL-2

DensidadML-3FL-4 T-2

Peso especficoML-2 T-2FL-3

Tensin superficialMT-2FL-1

Viscosidad dinmicaML-1 T-1FTL-2

Viscosidad cinemticaL2 T-1L2 T-1

etc., etc.

1.2.3. UnidadesSe llama unidad al patrn de comparacin que sirve para medir las magnitudes. El resultado de la medicin de una magnitud queda determinado por el nmero de veces que la unidad est contenida en dicha magnitud, seguida de la unidad de medida. Existen diversas unidades con las que pueden medirse una misma magnitud, as por ejemplo las unidades ms frecuentes usadas para medir las magnitudes fundamentales y que son conocidas como unidades fundamentales son:

Para la fuerza: el kilogramo fuerza (kg), el Newton (New), la libra fuerza (Lb), la tonelada fuerza (Tn), el gramo fuerza (gr), la dina, etc.

Para la Longitud (L): el metro (m), el pie (ft), la yarda, la milla, el centmetro (cm), la pulgada, etc.Para el Tiempo (T): el segundo (s), la hora (h), el minuto (min.), etc.Para la Temperatura (0): el grado centgrado (C), el grado farenheit (F) el grado Kelvin o absoluto (K), el grado Rankine (R), etc.

Las unidades secundarias se expresan en funcin de las fundamentales.

1.2.3.1. Unidades, Dimensiones y Factores de Conversin para las Unidades FundamentalesUno de los primeros problemas con que se enfrenta el estudiante de Mecnica de los Fluidos es, sin duda, la conversin de unidades; problema que se torna simple mediante el uso del Anlisis Dimensional.

El anlisis Dimensional o Teora Dimensional constituye una herramienta muy til en la Mecnica moderna y trata de las relaciones de las dimensiones de las magnitudes. La teora de las dimensiones tiene su aplicacin importante en:

a. La conversin de unidades de un sistema a otro.

b. La comprobacin dimensional de las relaciones fsicas deducidas.

c. La deduccin de las ecuaciones que describen fenmenos fsicos.

d. La reduccin o seleccin del nmero de variables requeridas en un programa experimental.

e. El establecimiento de los principios para el diseo de modelos.

Veremos aqu las dos primeras aplicaciones por ser de urgente necesidad, en cambio las tres ltimas las trataremos ms adelante.

Anlisis de las Dimensiones FundamentalesLas cuatro dimensiones, que representan a las cuatro magnitudes consideradas como fundamentales, estn relacionadas mediante una funcin en la que tres de ellas son independientes y una dependiente. Se ha adoptado que sea la masa o la fuerza las magnitudes dependientes, en cambio la longitud y tiempo sean siempre magnitudes independientes. La funcin a la que hemos hecho referencia es la expresin matemtica de la segunda Ley de Newton, que escrita en forma escalar es:

(1.2)Donde Fn es la resultante de todas las fuerzas actuantes sobre los cuerpos; m es la masa del cuerpo que se mueve y an es la aceleracin del cuerpo; n es una direccin cualquiera.Si las magnitudes de la relacin (1.2), se reemplazan por sus dimensiones se tiene:

(1.3)Si en la relacin (1.3), la fuerza es la magnitud dependiente, sus posibles unidades de sta se aprecian en el cuadro N 02.Cuadro N 02. Magnitudes Dependientes e Independientes en el sistema Absoluto.

MAGNITUDES INDEPENDIENTESMAGNITUD DEPENDIENTE

MASALONGITUDTIEMPOFUERZA

DIEMSIONES (Sistema absoluto)MLTMLT-2

UNIDADESKgmms1 Kgm xm/s2 = 1 Newton

LbmPies1 Lbm x pie/s2 = 1 poundal

grmcms1 grm x cm/s2 = 1 dina

En cambio, si la masa es la dependiente, la ecuacin (1.3), queda: MT2L-1, y las posibles unidades para esta magnitud se presentan en el cuadro N 03:Cuadro N 03. Magnitudes Dependientes e Independientes en el Sistema Gravitacional.

MAGNITUDES INDEPENDIENTESMAGNITUD DEPENDIENTE

FUERZALONGITUDTIEMPOMASA

DIEMSIONES (Sistema gravitacional)FLTFT2L-1

UNIDADESKgms1 Kg xs2 /m = 1 UTM

LbPies1 Lb x s2/pie = 1 slug

Es de suma utilidad introducir aqu el concepto de gravedad normal o estandarGravedad Normal o EstandarEs el valor de la gravedad (9.81m/s2), en un determinado lugar de la tierra, que actuando sobre un kilogramo masa (kgm) le produce una atraccin de un kilogramo fuerza (kg).

Reemplazando los valores de esta definicin en la ecuacin (1.3), en el sistema MKS se tiene:

1 Kg = 1 Kgm x 9.81 m/s2 = 9.81 Kg x m/s2 = 9.81 Newton.

Donde: 1 Kgm = 1/9.81 Kg x s2/m; pero 1 Kg x s2/m = 1 UTM.

Luego: 1 UTM = 9.81 Kgm = 1 Kg x s2/m

En la unidad inglesa:

1 Lbm x 32.174 pie/s2 = 1 Lb = 32.174 Lbm x pie/s2.

Otra posibilidad para hacer la ecuacin de Newton dimensionalmente homognea, es introduciendo una constante, cuyo valor depende nicamente del sistema de unidades a utilizar. Llamando g0 a esta constante, la ecuacin de Newton queda:

(1.4)Las dimensiones de son: F-1 MLT-2. El valor de , para el sistema MKS, lo podemos obtener reemplazando los valores de la definicin de kilogramo-fuerza en funcin de la gravedad normal, en la ecuacin (1.4):Fn = 1 Kg; m = 1 Kgm; an = 9.81 m/s2, que luego de reemplazar el la ecuacin (1.4) se tiene:

Similarmente, en el sistema ingles se tiene: = 32.174 Lbm pie/Lb*s2. En forma idntica se obtienen los valores de para otros sistemas de unidades utilizados. El valor es muy til y necesaria para poder expresar correctamente la segunda Ley de Newton, desde el punto de vista dimensional.

Para facilitar las conversiones, se incluye a continuacin las unidades y los factores de conversin ms usados:

FACTORES DE CONVERSIN

LONGITUD: 1 pulgada

=2.54 cm

1 pie

=30.48 cm = 0.3048 m

1 milla

=1609.35 m

1 milla nutica =1853.35 m

FUERZA:

1 Lb

=32.2 poundals = 4.45 x 105 dinas =

453.6 gr = 0.454 Kg.

1 Newton

=9.81 Kg.

1 Tn. mtrica=1000 Kg.

1 Tn. Corta =0.907 Tn. Mtrica

1 Tn. Larga

=1.016 Tn. Mtrica

1 Kg.

=2.20 Lb

MASA:

1 Lbm

=0.454 Kgm1 slug.

=32.2 Lbm1 UTM

=9.81 Kgm

El procedimiento para efectuar la conversin de unidades, consiste en encontrar un nmero o factor de conversin por el que hay que multiplicar para hacer la conversin respectiva. Este factor puede introducirse en cualquier punto de la ecuacin.

Ejemplo 1.1 Encuentre el factor de conversin que nos permita cambiar de unidades de la constante del sistema ingles al sistema MKS.

Para convertir unidades del sistema ingles al sistema MKS hay que multiplicar por el factor 9.81/32.174 y viceversa.

1.2.3.2. Comprobacin Dimensional de las Relaciones Fsicas Deducidas Operacin conocida tambin con el nombre de Principio de homogeneidad Dimensional y establece que en cualquier ecuacin que describa un proceso fsico deber ser dimensionalmente homognea, es decir, que las dimensiones de los trminos de un miembro de la ecuacin deben ser las mismas que las del otro. Antes de usar una ecuacin o una frmula de la cual se tenga cierta duda o si se quiere estar seguro de que el resultado de una deduccin es correcto hay que someterla a un chequeo o anlisis dimensional. La nica desventaja es que los parmetros adimensionales escapan a este control. Las ecuaciones o frmulas empricas tambin, por lo general, escapan a este control dimensional, pero es posible transformarlas a expresiones homogneas introduciendo constantes dimensinales que slo dependan del sistema de unidades utilizados.

Ejemplo 1.2. Compruebe si la ecuacin de Newton es dimensionalmente homognea.

Solucin: Fn = M * an (ecuacin de Newton aplicada a una direccin cualquiera: escalar).

Dimensiones del primer miembro

:F

Dimensiones del segundo miembro:MLT-2Por lo que

:F MLT-2Lo cual nos demuestra que dicha expresin no es dimensionalmente homognea, pero como hemos visto se lo convierte en una ecuacin homognea introduciendo la constante dimensional g0 que tiene por dimensiones MF-1 T-2 y que depende de las unidades utilizadas. Hemos visto que en el sistema MKS, = 9.81m * Kgm/Kg * s2.

Ejemplo 1.3. La ecuacin que describe la circulacin de un fluido viscoso por una tubera circular puede escribirse de la forma:

Donde: K es una constante adimensional; es la velocidad en el eje de la tubera; Fz es la fuerza del cuerpo por unidad de masa; es la densidad del flujo y p la presin; ( es la viscosidad dinmica; r es el radio de la tubera y t el tiempo.

Compruebe dimensionalmente si la ecuacin es correcta.

Solucin: de acuerdo con el principio de homogeneidad, todos los trminos del 2 miembro deben tener las mismas dimensiones que el primero.

(Correcto)

(Coreecto)

(Correcto)

(Correcto)

(Correcto)De acuerdo con el anlisis de dimensiones realizado, la ecuacin es correcta desde el punto de vista literal; ms no podramos afirmar si es correcto en cuanto a los signos de cada trmino y en cuanto al parmetro adimensional k, puesto que escapan a dicho control.

Ejemplo 1.4. La frmula de Harris para el clculo de la descarga a travs de un vertedero rectangular de crestas agudas es:

Donde: se mide en pie3/s; C, H, d, L, se miden en pies. Preparar la frmula para usarse en el sistema MKS.

Solucin: por el principio de homogeneidad dimensional, todos los trminos entre corchetes deben tener las mismas dimensiones, reemplazando estas dimensiones por una incgnita tal como se tiene:

De donde:

Por lo que todos los trminos entre corchetes deben tener por dimensiones L0.5T-1, reemplazando los pies por su equivalente en metros, ya que el segundo (s) es el mismo en ambos sistemas, se tiene:

Por lo que a todos los trminos entre el corchete se tendrn que multiplicar por este factor de conversin, y obtenemos:

Rpta. 1.2.4. Comportamiento de los FluidosPara definir con ms precisin la naturaleza de un fluido examinemos el comportamiento de un slido elstico o de Hooke, sustancia que no puede clasificarse como fluido, para luego establecer diferencias con el comportamiento de un fluido. Placa mvil

Cuerpo elstico

L

Placa fija

Fig. 1. Slido elstico en ausencia de la fuerza F

(x

F

L

Fig. 2

Fig. 2. Slido elstico bajo influencia de la fuerza F

La Fig. 1, muestra un bloque prismtico de acero, sustancia que es considerada dentro del grupo de los slidos elsticos. Los extremos de este bloque prismtico se han unido a una placa superior que puede experimentar desplazamientos (placa mvil) cuando se le somete a una fuerza; y a una placa inferior que se mantiene fija. Cuando a la placa mvil se le somete a una fuerza cortante F, como indica la figura 2, el cuerpo sufre una deformacin angular y un desplazamiento lineal , debido a que la fuerza cortante F transmite un esfuerzo cortante al bloque.

El esfuerzo cortante a que est sometida el rea de la cara superior del bloque es; , donde A es el rea de la cara superior del bloque. Adems sabemos que, dentro del rango elstico, el esfuerzo es proporcional a la deformacin o desplazamiento unitario, es decir:

(a)

Donde G es una constante de proporcionalidad llamada Mdulo Cortante.

En la figura 2, si el ngulo es pequeo:

(en radianes); luego

Por lo que:

(b)Reemplazando (b) en (a):

(c)Cuando una sustancia obedece a la ecuacin (c), se llama slido de Hooke y se observa que se establece que la deformacin angular es proporcional al esfuerzo cortante .Si observamos el comportamiento del slido de Hooke de la figura 1, frente a la aplicacin de la fuerza cortante F, capaz de provocarle deformacin (Fig. 2), veremos que:

1. Una vez aplicada la fuerza F, la placa mvil empieza a desplazarse conjuntamente con el extremo del bloque; pero cuando el cuerpo llega a su mxima deformacin, la placa se detiene. Por lo que podemos afirmar que en los slidos de Hooke y dentro del rango elstico, la deformacin es finita frente a la aplicacin de una fuerza cortante. Tambin podramos afirmar que si la fuerza F es sumamente pequea, el cuerpo no sufre deformacin apreciable.

2. Si suprimimos la fuerza F, vale decir, la causa que origin tal deformacin, el cuerpo recobra su posicin o forma original; lo cual nos lleva a pensar que en los slidos elsticos la energa de deformacin se conserva bajo la forma de energa de deformacin interna, la misma que hace que el cuerpo recobre su forma original, desde luego si no se ha excedido los lmites de elasticidad.

3. Los esfuerzos tangenciales, a los que se encuentran sometidos el cuerpo dependen de las deformaciones angulares, tal como se aprecia en la ecuacin (c).

Imaginemos ahora que el bloque de acero, colocado entre las placas mvil y fija se substituye por un fluido y luego repitamos el experimento anterior. Se observar que: Placa mvil

a b

L - FLUIDO

(Reposo)

a b Placa fija Fig. 3. Placa sobre el fluido sin influencia de fuerza F y dx

Fig. 4

L y Diagrama de Velocidades

Fig. 4. Placa sobre el fluido bajo influencia de la fuerza F

1. Sea cual fuera el valor de la fuerza (por ms pequea que sta sea), la placa mvil se acelera pero muy pronto alcanza su velocidad lmite . Las partculas fluidas que estn en contacto con la placa fija no se mueven, mientras que las partculas que estn en contacto con la placa mvil se adhieren a sta y se desplazan con ella (con la misma velocidad V). Este hecho nos demuestra que en los fluidos la deformacin es continua e indefinida mientras persista la fuerza aplicada.

2. Si suprimimos la fuerza F, la sustancia (fluido) ya no recupera su posicin original, lo cual pone en manifiesto que la energa de deformacin se disipa completamente, es decir, que el movimiento de un fluido es un proceso discipativo.3. los esfuerzos tangenciales o tensiones de la cortadura no dependen de la deformacin, sino de la rapidez con que se producen estas deformaciones, tal como indica la ecuacin o la Ley de Newton de la viscosidad que pasaremos a deducir:

Los experimentos han demostrado que la velocidad lmite V, que alcanza la placa mvil es directamente proporcional a la fuerza F y a la distancia L entre placas; pero inversamente proporcional al rea de la placa mvil, o sea:

: donde es signo proporcionalIntercambiando trminos:

, pero

Luego:

(d)

Por definicin de velocidad:

(e)

Adems para pequeos ngulos:

(f)

De las relaciones (e), (f):

(i)

Comparando (d), (i):

(h)

Introduciendo una constante de proporcionalidad convertimos la proporcionalidad (h) en la igualdad:

(j) Para una distribucin lineal de velocidades (ver diagrama de la figura 4), obtenemos mediante relaciones geomtricas: , de donde , y diferenciando miembro a miembro a, constante, expresin que reemplazada en (j) se obtiene:

(1.5 )La expresin (1.5) se la conoce como principio de la Ley de Newton de la viscosidad en honor a su clebre descubridor. El factor de proporcionalidad ( se le conoce como Coeficiente de Viscosidad o simplemente viscosidad. Esta ecuacin demuestra que la tensin de cortadura o simplemente cortante es proporcional a la velocidad o rapidez de deformacin y no a la deformacin misma, tal como ocurre en los slidos de Hooke.Por inferencia matemtica, podramos denotarlo a la ecuacin (1.5) refirindola al plano xy de la figura 4 en derivados parciales de la siguiente manera:Para flujo unidireccional en el plano xy en la direccin x:

(1.6)Para flujo bidireccional en el plano xy:

(1.7)Para flujo tridimensional en los planos xyz:

(1.8)

(1.9)

(1.10)En todos los casos, se ha considerado a la viscosidad como constante.1.2.5. Definicin de Fluido Despus de haber estudiado el diferente comportamiento del fluido, respecto a los slidos elsticos, estamos en condiciones de definir al fluido; definicin que debe incluir tanto a los gases como a los lquidos, por conformar ambos el grupo de los fluidos.

Fluido, es una sustancia que se deforma continuamente, cuando se le somete a una fuerza cortante, por muy pequea que sta sea.

Es de hacer notar que a presiones inferiores a la crtica la diferencia entre lquido y gas es muy clara, mientras que a presiones superiores a la crtica, no existe diferencia marcada entre lquidos y vapores.1.2.6. Diferencia entre Fluidos y Slidos ElsticosLa diferencia en el comportamiento entre fluidos y cuerpos elsticos sometidos a tensiones cortantes son:SLIDOS ELSTICOSFLUIDOS

1. La deformacin es finita frente a la aplicacin de una fuerza, siempre y cuando no se exceda de los lmites elsticos.1. La deformacin es continua e indefinida por la aplicacin de una fuerza cortante; por pequea que esta sea.

2. Recobra su forma original al suprimir la fuerza: la energa de deformacin se conserva (es un proceso conservativo). 2. No recobra su forma original al suprimir la fuerza que produjo la deformacin: la energa de deformacin se disipa completamente (es un proceso discipativo).

3. Los esfuerzos tangenciales dependen y son proporcionales a las deformaciones angulares.3. Los esfuerzos dependen y son proporcionales a la rapidez de deformacin angular.

4. Por su constitucin molecular, el cambio de las posiciones relativas de sus molculas es limitado.4. Por su constitucin molecular pueden cambiar continuamente las posiciones relativas de sus molculas sin ofrecer gran resistencia al desplazamiento.

5. Las distancias intermoleculares son muy pequeas, razn por la cual las fuerzas de cohesin son grandes, propiedad que los permite soportar altos esfuerzos de traccin.5. Las distancias intermoleculares son grandes, por lo que las fuerzas cohesivas son muy pequeas y por esta razn soportan esfuerzos de traccin muy pequeos.

1.3. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOSEn la naturaleza, la materia lo podemos encontrar bajo tres formas o estados: slido, lquido y gaseoso, estos dos ltimos estados se conocen como fluidos.1.3.1.Diferencia entre Lquido y GasSiendo los lquidos y los gases los que conforman los fluidos, tienen propiedades generales, aunque a presiones inferiores a la crtica, existen grandes diferencias entre ellos tales como.

LQUIDOS GASES

1. Toma la forma del recipiente que lo contiene y adopta superficie libre.1. Llena completamente el recipiente y no tiene superficie libre.

2. Tiene volumen definido que vara muy poco con la presin y la temperatura de all que sean considerados como incompresibles. 2. No tienen volumen definido, pues vara con la presin y la temperatura, de all que sean considerados como altamente compresibles.

3. Las distancias intermoleculares son menores.3. Las distancias intermoleculares son mayores, de all la gran movilidad de las partculas fluidas.

Entre las propiedades ms importantes de los fluidos, podemos citar a los siguientes:1.3.2.ViscosidadLa viscosidad es la propiedad ms importante de los fluidos y se define como la resistencia que opone el fluido a su deformacin al ser sometido a tensiones cortantes. Cualquier fluido que satisfaga la Ley o ecuacin de Newton de la viscosidad:

, y en general,

Se denomina fluido Newtoniano, en realidad muchos fluidos, tales como el aire el agua la gasolina, son bsicamente Newtonianos en su estado natural. Sin embargo existen cierto nmero de fluidos comunes que definitivamente son no Newtonianos como por ejemplo: la sangre humana, algunos tipos de aceites lubricantes, pinturas, ciertas suspensiones, etc.

La constante de proporcionalidad de la ecuacin de Newton se llama coeficiente de viscosidad absoluta o viscosidad dinmica. Al fenmeno de cohesin se le atribuye ser el responsable de la viscosidad en los lquidos; por cuya razn sta disminuye al aumentar la temperatura. Lo manifestado se explica fcilmente porque al aumentar la temperatura, en los lquidos, las distancias intermoleculares aumentan con la consiguiente disminucin de las fuerzas cohesivas, por lo que el fluido se deformar ms fcilmente, es decir, que oponen menor resistencia a la deformacin; caso contrario ocurre al disminuir la temperatura.

En los gases, en cambio, un aumento de la temperatura, implica un aumento del movimiento molecular; las molculas con mayor velocidad chocan con las de otras zonas ms lentas obligndolas a aumentar su velocidad; o al contrario, las molculas, con menor velocidad chocan con otras de mayor velocidad obligndolos a reducir su velocidad, con el consiguiente intercambio de cantidades de movimiento de las molculas entre las diversas capas del gas, que son la causa del fenmeno que interpretamos como esfuerzo tangencial viscoso.

Las dimensiones y unidades de la viscosidad absoluta o dinmica, las obtenemos de la ecuacin 1.5 despejando y reemplazando por sus dimensiones. En el sistema gravitacional, las dimensiones y unidades son:

En consecuencia, si la fuerza se mide en Kg, el tiempo en s y la longitud en m, resulta la unidad de viscosidad: 1 Kg. s/m2, que se le suele llamar unidad tcnica de viscosidad dinmica por carecer de nombre especfico. Si la fuerza se mide Lb, el tiempo en s, y la longitud en pies, la unidad de viscosidad absoluta resulta: 1 Lb * s/pie2 y por ltimo si a la fuerza se mide en dinas, el tiempo en s, y la longitud en cm, la unidad que resulta es: 1 dina * s/cm2, unidad sta que se denomina poise en honor a Poiseuille.

Para fluidos ligeros o poco viscosos, el poise resulta ser todava una unidad bastante grande por cuya razn se ha adoptado una unidad mucho ms pequea que es el centi-poise y equivale a la centsima parte de un poise.

Las relaciones que hay entre las unidades descritas son:

1 Kg * s/m2 = 981.000 dina * s / 104 cm2 = 98.1 dina * s /cm2 = 98.1 poise.

1 Kg * s /m2 = 2.202 Lb * s / 3.2812 pie2 = 0.205 Lb * s /pie2.

1 Lb * s/pie2 = 9.81/0.205 poise = 478.5 poise.

Las dimensiones de la viscosidad absoluta, en el sistema absoluto son:

; las unidades en este sistema no tienen mayor importancia prctica.1.3.2.1. Variacin de la Viscosidad con la Presin y la Temperatura.

Se ha comprobado experimentalmente que la presin no produce cambios notables en la viscosidad dinmica, tanto en los lquidos como en los gases, dependiendo nicamente de la temperatura: en los lquidos desminuye la viscosidad al aumentar la temperatura y, aumenta al disminuir la temperatura.

En los gases la viscosidad dinmica aumenta al aumentar la temperatura y disminuye al desminuir la temperatura. En el grfico que sigue se muestra la variacin de la viscosidad con la temperatura en los gases y lquidos.

Fig. 1

TEMPERATURA T

Despus de numerosos y variados experimentos Poiseuille y Reynolds establecen una relacin que permite calcular la viscosidad dinmica del agua a cualquier temperatura, esta ecuacin es:

(1.6)Donde es la viscosidad dinmica en poises y T es la temperatura del agua en grados centgrados (C).

Por su parte Helman plantea la siguiente expresin para determinar la viscosidad absoluta del aire a diferentes temperaturas:

(1.7)Donde es la viscosidad dinmica en poise y T la temperatura en C. El aire y el agua han sido los fluidos ms estudiados por los investigadores debido a la amplia utilizacin de stos en trabajos y diseos de Ingeniera.1.3.2.2. FluidezEs un trmino que est asociado con la viscosidad dinmica del fluido y cuya magnitud proporciona una medida directamente proporcional a la facilidad con que se deforma; salvando de sta suerte la dificultad que se tiene con la viscosidad, que mientras mayor es sta la facilidad de deformacin es menor. La fluidez (f) se expresa como la inversa de la viscosidad dinmica:

(1.8)Expresin que indica que mientras mayor sea la viscosidad absoluta, el grado de dificultad del movimiento de las capas del fluido aumenta (menor fluidez), y viceversa.1.3.3. Viscosidad Cinemtica o RelativaEsta viscosidad se expresa matemticamente como la relacin entre la viscosidad dinmica y la densidad del mismo fluido:

(1.9)Este parmetro tiene mucha importancia en el estudio de la dinmica de fluidos y est relacionado con el estado o rgimen de escurrimiento de los mismos, tal como veremos ms adelante.

Las dimensiones y unidades de la viscosidad relativa son:

Si la longitud se mide en m y el tiempo en s, resulta: 1 m2/s, unidad que no tiene nombre especfico, pero que muchas veces se le denomina unidad tcnica de viscosidad relativa. Si la longitud se mide en pies y al tiempo en s (sistema norteamericano), la unidad que resulta es; 1 pie2/s. Si la longitud se mide en cm y al tiempo en s, resulta: 1 cm2/s. Unidad que recibe el nombre de stoke. 1 stoke = 1 cm2/s. sta unidad resulta, en muchos casos, ser todava grande para medir la viscosidad relativa de los fluidos livianos o poco viscosos, adoptndose para stos menesteres una unidad mucho menor que es el centi-stoke y que equivale a la centsima parte del stoke.

Las relaciones que existen entre las unidades mencionadas son:

1 m2/s = (102)2 cm2/s = 104 cm2/s = 104 stoke.

1 m2/s = 10.764 pie2/s.

1 pie2/s = 929 stokes.

Tal como veremos ms adelante, la densidad y el peso especfico de un fluido estn ntimamente relacionados con la gravedad normal o estndar, mediante:

(1.9)Resultando:

(1.9 a)Segn sta relacin, la viscosidad relativa en los lquidos es prcticamente independiente de la presin, dependiendo slo de la temperatura. Siendo la densidad en los lquidos casi constante, la viscosidad relativa en stos vara con la temperatura de la misma forma en que lo hace la viscosidad dinmica. En cambio en los gases, la densidad vara con la presin y la temperatura, por lo que la viscosidad dinmica vara con stos parmetros.

La variacin de la densidad, en los gases, con la presin y la temperatura est dada por la Ecuacin de Estado de los Gases Perfectos, que la estudiaremos posteriormente. Una de las formas de ecuacin del estado es:

(1.10)Donde P es la presin absoluta, es la densidad del gas, T es la temperatura absoluta (en C) y es la constante del gas, que para un mismo gas, el valor de depende nicamente del sistema de unidades que se utilice.

Reemplazando la ecuacin (1.10) en (1.9), resulta:

(1.11)Esta relacin pone de manifiesto que la valorizacin de la viscosidad relativa o cinemtica, en los gases, depende de la presin y la temperatura. En sta ecuacin, si se mantiene la presin constante, la viscosidad relativa resulta ser funcin nica de la temperatura y aumenta con ella; si por el contrario, se mantiene constante la temperatura, la viscosidad absoluta es funcin exclusiva de la presin y disminuye al aumentar sta y viceversa. (Ver figuras 2, 3 y 4).

Fig. 2

Temperatura T

Fig. 3

Temperatura T

Fig. 4

Presin P1.3.4. ReologaTal como se dijo antes, la materia ha sido dividida tradicionalmente en fluidos (lquidos y gases), y slidos; pero tal divisin es un tanto artificial puesto que sabemos, existen en la naturaleza o creados por el hombre, productos o materiales que no encuadran claramente dentro de este marco rgido de clasificacin. As tenemos por ejemplo, las pinturas el aceite que son lquidos sin embargo su comportamiento es similar al de un slido plstico; asimismo ciertos slidos, como el alquitrn y el acero, tienen propiedades que se califican viscosos.

Este comportamiento de algunos materiales, que an siendo slidos tienen las propiedades de un fluido o que siendo fluidos tienen las propiedades de slidos, ha dado origen a una nueva rama de la ciencia llamada Reologa, que estudia precisamente la deformacin y el flujo de la materia. El campo de la Reologa abarca, por un lado, las ciencias tradicionales de la Resistencia de Materias y Elasticidad y por el otro, la Mecnica de Fluidos, as como tambin la visco-elasticidad que estudia todos los casos intermedios entre slidos y fluidos.

Las propiedades y el comportamiento de la materia (Reologa) se estudian desde el punto de vista macroscpico (muestras de materia de dimensiones finitas) en laboratorios mediante la llamada Ciencia de los Materiales. Los resultados de ste estudio macroscpico, son todava hasta hoy los ms utilizados por el Ingeniero en la solucin de muchos problemas concretos que se le presentan.1.3.5. El Diagrama Reolgico.Los diagramas que se presentan a continuacin muestran algunos de los resultados de la Reologa, es decir, el comportamiento mecnico de la materia (slidos y lquidos).

La funcin lineal deducida antes , para un fluido Newtoniano isotermo (viscosidad constante), conocida como Ley de Newton de la Viscosidad, se la puede generalizar, para cualquier sustancia, en la forma:

1.5 aLa funcin anterior da lugar al diagrama reolgico de cada sustancia en particular (tratndose de fluidos).

Fig. 5

Deformacin unitaria

Diagrama Reolgico de SlidosCurva 1:Acero (slido elstico).

Curva 2:Cuerpo elstico-plstico.

Curva 3:Slido elstico de Hooke.Curva 4:Concreto.

Curva5:Cuerpo rgido.

3 4 2

5

Fig. 6

6 Rapidez de Deformacin:

(El smbolo sobre teta es punto y no asterisco)Diagrama Reolgico de LquidosCurva 1:Fluido plstico de Bingham o plstico ideal.

Curva 2:Fluido o sustancia tixotrpica.

Curva 3:Fluido dilatante.

Curva 4:Fluido aseudoplstico.

Curva5:Fluido newtoniano.

Curva 6:Fluido ideal.

1.3.6. Clases de FluidosA los fluidos, de acuerdo con el diagrama reolgico, se los suele clasificar en dos grandes grupos: fluidos Newtonianos y fluidos no newtonianos.

I. Fluidos Newtonianos: Son aquellos fluidos que siguen la relacin lineal entre el esfuerzo cortante y la rapidez de formacin angular por medio de la viscosidad: , es decir aquellos fluidos que siguen la Ley de Newton de la viscosidad. Observando esta expresin se puede ver que su diagrama o grfica es una lnea recta que pasa por el origen y la pendiente de dicha recta es precisamente la viscosidad dinmica o absoluta (ver curva 5).

II. Fluidos No Newtonianos: son aquellos fluidos o sustancias que no siguen la relacin lineal entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformacin angular , tales como: pinturas, soluciones de algunos polmeros, emulsiones (aceite en agua), suspensiones (arcillas de perforacin), etc. Estos fluidos no se prestan a un anlisis tan sencillo y preciso como en el caso de los Newtonianos.

Los fluidos no Newtonianos a su vez pueden ser: fluidos independientes del tiempo, fluidos dependientes del tiempo y fluidos visco-elsticos.1. Fluidos Independientes del Tiempo: Estos fluidos se caracterizan porque la velocidad de deformacin angulardepende del tiempo y del esfuerzo cortante inicial aplicado al fluido. Estos fluidos a su vez pueden ser: fluido plstico ideal o de Bingham, fluidos Pseudoplsticos y fluidos dilatantes.

(Theta en la ecuacin lleva un punto sobre ella)a) Fluidos Plsticos Ideales o de Bingham: Se caracterizan porque para deformarse (entrar en movimiento) es menester vencer una cierta tensin de cortadura inicial . Luego de vencer esta resistencia, los fluidos se comportan similarmente a los Newtonianos, es decir, existe una relacin lineal entre la tensin de cortadura y la velocidad de deformacin angular la expresin matemtica que cumplen estos fluidos es:

(1. 5.b)Dos constantes caracterizan a estos fluidos: que es el esfuerzo o tensin de cortadura inicial, llamado tambin Esfuerzo de Fluencia o de Cesin, que es el esfuerzo que tiene que ser excedido para que empiece el flujo. La viscosidad plstica que es la pendiente de la porcin recta (ver curva 1). Pertenecen a este grupo de fluidos: los plsticos, algunas pinturas, suspensiones de slidos finamente pulverizados en agua (lodo de perforacin), etc.

b) Fluidos Pseudoplasticos: Los fluidos que se agrupan bajo esta denominacin se caracterizan por carecer del esfuerzo de fluencia o de cesin; por lo que la viscosidad aparente disminuye en forma progresiva y viene a constituir la pendiente a la curva, definida por:

(1.5.c)Tambin se caracterizan estos fluidos por obedecer a la Ley Potencial de Oswald, descrita por la relacin:

(1.5.d)Donde K y n son constantes para un fluido en particular. K es una medida de la consistencia del fluido, y n es el exponente, que es una medida de la desviacin del fluido respecto a los newtonianos. Para estos fluidos n < 1 (pseudoplsticos).Debe advertirse, que para un fluido newtoniano , y en la ecuacin 1.5.d (ver curva 4).

c) Fluidos Dilatantes: Estos fluidos se semejan a los pseudoplsticos por carecer del esfuerzo de fluencia ; pero difieren de aquellos porque la viscosidad aparente crece al aumentar la velocidad de deformacin angular . Los fluidos dilatantes son menos comunes que los pseudoplsticos y al igual que estos pueden representarse por el modelo matemtico de la Ley Potencial de Oswald; pero en donde:

, donde , K es la medida de la consistencia del fluido (ver curva 3).2. Fluidos Dependientes del Tiempo: El comportamiento de este tipo de fluidos es mucho ms complejo que los independientes del tiempo, puesto que la viscosidad aparente depende no slo de la velocidad de formacin angular , sino que tambin del tiempo durante el cual se aplica la tensin cortante . Existen dos tipos generales de estos fluidos, a saber:

a) Fluidos Tixotropicos o Sustancias Tixotropicas: En estos fluidos, la tensin de cortadura decrece con el tiempo a medida que se esfuerza el fluido. La viscosidad aparente depende del tiempo y de la velocidad de deformacin angular . La Tixotropa es un proceso reversible. Un ejemplo de fluido tixotrpico es la tinta de imprenta.

b) Fluidos Reopepticos: El comportamiento de este grupo de fluidos es opuesto a los tixotrpicos, pues la tensin cortante crece con el tiempo a medida que se esfuerza el fluido. Un ejemplo clsico de este grupo es la clara de huevo.

c) Fluidos Visco-elsticos: Estos fluidos se caracterizan por exhibir propiedades elsticas y viscosas; el tipo ms simple de stos es aquel que en cuanto a la viscosidad es newtoniano y en cuanto a la elasticidad cumple con la ley de Hooke:

(1.5.d)Donde, es el mdulo de rigidez y es la variacin del esfuerzo cortante con el tiempo; para un flujo permanente , y el flujo se comporta como un newtoniano simple; pero al variar el esfuerzo cortante se manifiesta el efecto elstico.1.3.6.1. Fluido IdealComo su nombre lo indica, es un fluido hipottico, en el que se considera que la viscosidad es nula, en otras palabras, los efectos de la viscosidad no estn presentes (se desprecia la friccin entre partculas) y adems es incomprensible. Como podemos darnos cuenta este fluido no existe, ya que todos los fluidos reales tienen viscosidad y siempre aceptan alguna deformacin por pequea que sea.

El movimiento o flujo de un fluido ideal form una rama de la Mecnica de Fluidos que hoy en da se conoce como Hidrodinmica, que es un campo de especial inters para el Ingeniero y se define como la ciencia que estudia el movimiento de los lquidos.

La hiptesis de Fluido Ideal se justifica para aquellos fluidos de viscosidad muy pequea y muy poco comprensibles (el agua principalmente), en los que segn Prandtl, los efectos de la viscosidad son apreciables solamente en una estrecha zona prxima a los contornos (Capa Lmite). Cuando la capa lmite es muy delgada el fluido real puede suponerse como ideal, sin error apreciable.

De aqu en adelante no usaremos el trmino Fluido Ideal que no tenga la definicin dada anteriormente, para evitar confusiones; se hace esta aclaracin en vista que muchos autores de libros llaman por ejemplo Gases Ideales o Perfectos, cuyo trmino (Ideal) no tiene la misma significacin anterior, tal como se ver al estudiar las propiedades de los gases.1.3.7. ViscosimetriaSe denomina viscosimetra a la medida de la viscosidad. La viscosidad de los lquidos se mide mediante instrumentos llamados viscosmetros, de los que existen diversas marcas y tipos. La viscosidad se cuantifica mediante coeficientes que se determinan de acuerdo con el tiempo que cierta cantidad de lquido tarda en fluir por un tubo corto de dimensiones conocidas, manteniendo ciertas condiciones en cuanto a la carga con la que ocurre el flujo.

1.3.7.1. Tipos de ViscosmetrosUn viscosmetro consta bsicamente de un tubo corto o boquilla con un pequeo orificio, por el que circula el fluido, cuya viscosidad se desea medir, desde un recipiente abierto a la atmsfera. Entre los tipos de viscosmetros ms conocidos, por su uso frecuente, tenemos a los siguientes:

1. Viscosmetro de Engler. Se usa en la mayor parte de pases europeos y mide la viscosidad de cualquier lquido, con respecto a la que posee el agua a 20 C. La unidad de medida de este viscosmetro es el Grado Engler (E). Para determinar la viscosidad de un lquido, primeramente se halla la Constante de Instrumento (CI), que es el tiempo, en segundos, que tarda un volumen determinado de agua (200 cm2) a 20 C en el tiempo, en fluir a travs del aparato y supongamos que es 75 segundos; entonces CI = 75 seg. Repetimos la misma operacin con el lquido problema y supongamos que medimos t = 450 seg. La viscosidad que tendra el lquido, medida en este aparato sera:

2. Viscosmetro Saybolt. Este tipo se usa frecuentemente en los EEUU. La viscosidad medida en este tipo de viscosmetro se llama Viscosidad Saybolt y se mide directamente por el tiempo, en segundos, que tardan en fluir 60 cm3 de lquido a travs del tubo de dimetro determinado. Existen dos variantes de este tipo de viscosmetros que difieren solamente en el dimetro de la boquilla:

a. Viscosmetro Sabolt Universal. Es usado para medir la viscosidad de lquidos ligeros o de viscosidad media; el dimetro del tubo es 1.765 mm. La unidad de medida de este viscosmetro es el Segundo Saybolt Universal (SSU). En realidad se trata del mismo viscosmetro con tubos adaptables de diferente dimetro.

b. Viscosmetro Saybolt Furol. Es empleado para medir viscosidades de lquidos pesados o de alta viscosidad; el dimetro de la boquilla es de 3.150 mm. La unidad de medida es el Segundo Saybolt Furol (SSF). Como se dijo antes, se trata del mismo viscosmetro con tubos adoptables o desmontantes, logrndose caudales de escurrimiento 10 veces mayores que los que se obtienen con la boquilla de dimetro menor (viscosmetro saybolt universal), para una misma sustancia y para la misma carga.

3. Viscosmetro Redwood. Este viscosmetro se usa mayormente en Inglaterra y mide la viscosidad por el tiempo, en segundos, que tardan en fluir 50 cm3 de lquido a travs del tubo de dimetro conocido. Al igual que el Saybolt, este viscosmetro tiene dos variantes que slo difieren en el dimetro del tubo de salida, el mismo que es desmontable.a. Viscosmetro Redwood N 1. es empleado para medir la viscosidad de lquidos livianos o de viscosidad media; el dimetro del tubo es de 1.62 mm. La unidad de medida es el Grado o Segundo Redwood N 1, (GR N 1).

b. Viscosmetro Redwood N 2. utilizado para fluidos pesados; el dimetro del tubo es 3.80 mm. La unidad de medida es el Segundo Redwood N 2 tambin el Grado Redwood N 2 (GR N 2)

c. Viscosmetro de Poiseuille. Este viscosmetro, que lleva el nombre de su inventor, puede usarse para determinar la viscosidad de cualquier lquido. Consta de un cuerpo o depsito y de un tubo corto de dimetro conocido por el que circula el fluido con una carga constante (flujo permanente). Al tubo corto se han adaptado dos piezmetros separados una distancia L, que permiten medir la cada de presin.

Piezmetro

H

Lquido

T

D X

Depsito L

La ecuacin que permite el clculo directo de la viscosidad dinmica y que fuera reducida matemticamente, por primera vez, por el propio Poiseuille, es:

(1.12)Donde es el peso especfico del lquido (Kg/m3), D es el dimetro del tubo, H es la cada de presin (m), es el gasto que se determina por mtodos volumtricos L es la distancia entre Piezmetros (m) y es la viscosidad dinmica Kg. s/m2.1.3.7.2. Frmulas de Conversin de UnidadesPara relacionar las distintas viscosidades, de acuerdo con el viscosmetro utilizado, existen frmulas empricas que permiten pasar de una unidad a otra. Las frmulas de conversin son sencillas y, generalmente de la forma:

(1.13)Donde: es la viscosidad cinemtica o relativa en stokes (cm2/s), T es la viscosidad en E, SSU, SSF, GR N 1 GR N 2; a y b son constantes que varan segn la reduccin de que se trate y de los lmites de utilizacin de la ecuacin.Cuando la viscosidad cinemtica es mayor que 0.5 stokes , como ocurre para gran mayora de fluidos, la influencia del trmino correctivo b se hace despreciable y la ecuacin 1.13 queda:

(1.13.a)Desprendindose las relaciones siguientes:

= 0.076 E.............. 1.13b E = viscosidad en grados Engler

= 0.0022 S.............. 1.13c S = viscosidad en SSU.

= 0.00247 R............ 1.13d R = viscosidad en GR N 1.

(Poise) = (0.00226t-1.95/t) 1.14, vlida para t 100 SSU.

(Poise) = (0.00220t-1.30/t) 1.15, vlida para t > 100 SSU.

(Poise) = (0.0224t-1.84/t) 1.16, vlida para 25 t 40 SSF.

(Poise) = (0.0216t-0.60/t) 1.17, vlida para t > 40 SSF.En estas ecuaciones es la viscosidad dinmica en poises, t es la viscosidad en SSU (ecuaciones 1.4 y 1.15) en SSF (ecuaciones 1.16 y 1.17) y es la densidad relativa del lquido a la temperatura de la prueba, tambin se conoce como gravedad especfica.

La densidad relativa o gravedad especfica se obtiene dividiendo el peso especfico del lquido, a la temperatura de la prueba, entre peso especfico del agua a 4 C y a una atmsfera de presin (1.033 Kg/cm2). A estas condiciones de presin y temperatura se llama condiciones normales o estndar. 1.4. DENSIDAD (), PESO ESPECFICO () Y VOLUMEN ESPECFICO ().1.4.1. Densidad ()

La densidad de un fluido se define como la masa contenida en unidad de volumen.

En Mecnica de Fluidos tiene especial inters la definicin de densidad, es un punto, que en forma matemtica se la expresa de la siguiente manera:

Densidad

(1.8)

Esta ecuacin escrita en forma derivada es:

(1.8.a)Donde es la masa de fluido contenida en el elemento de volumen mnimo que rodea al punto para el cual es aplicable el concepto de medio continuo ya estudiado. La densidad es una magnitud cuyas dimensiones y unidades en los sistemas absoluto y gravitacional son:

Por definicin de densidad, se tiene:

:

, Sistema absoluto; pero , luego

, Sistema gravitacional.De lo se deduce que las posibles unidades de la densidad son:Kgm / m3; grm /cm3; Lbm / pie3, etc., en el sistema absoluto.

Kg * s2/m4; gr * s2 /cm4; Lb * s2/pie4; dina * s2/cm4, etc., en el sistema gravitacional.

Otras de las unidades muy usadas, en el sistema absoluto, es la unidad tcnica de masa por unidad de volumen, o sea:

, que comparadas con las unidades del sistema gravitacional se tiene:1Kg * s2/m4 = 1Kg * s2/m * 1/m3 =

Cabe hacer recordar nuevamente, que el subndice m indica unidad de masa para diferenciarlo de las unidades de fuerza que se usan aqu sin ningn subndice; esta convensin lo adoptaremos durante todo el desarrollo del curso.

La densidad de un gas perfecto esta dada por la conocida ecuacin de estado esto es:

(1.10. a)De la que se deduce que:

(1.10. b)

es el Volumen Especfico, que se define como el volumen que ocupa la unidad de masa y viene dado por la inversa de la densidad y sus dimensiones son: . Las unidades del volumen especfico son tambin las inversas de las unidades que corresponden a la densidad.1.4.2. Peso Especfico ()El peso especfico de un fluido es peso por unidad de su volumen: Peso Especfico ; tiene especial inters en el estudio de la esttica de fluidos o lquidos con superficie expuesta a la atmsfera. Al igual que la densidad, es peso especfico en un punto es de suma importancia para el estudio de los fluidos, que en forma matemtica queda definido por:

Peso Especfico:

(1.19)sta ecuacin escrita en forma de derivada es:

(1.19.a)Donde es el peso del fluido contenido en el elemento de volumen mnimo que rodea al punto.

De acuerdo con su definicin, las dimensiones del peso especfico son:

: ; y las posibles unidades estn dadas por:

Kg/m3, Tn/m3, gr/cm3, Lb/pie3, etc.1.4.3. Relacin Entre el Peso Especfico y la DensidadAmbas propiedades de los fluidos estn estrechamente relacionadas mediante una ecuacin que resulta de la aplicacin de la 2 Ley de Newton a la unidad de volumen de fluido:

De las ecuaciones 1.18a y 1.19a, se tiene:

(a)

(b)Pero:

(c) (segunda ley de Newton)

Donde g es la aceleracin o gravedad normal o estndar .

Reemplazando (c) en (b):

(d)Y por ltimo de (a) y (d) se tiene:

Por lo tanto:

(1.20)El peso especfico y la densidad del agua, en condiciones normales (4 C y Pat = 1.033 Kg/cm2) son:

Peso Especfico:

Densidad:

que corresponden al agua pura.La densidad, y por lo consiguiente el peso especfico de los lquidos, dependen de la temperatura y son prcticamente independientes de la presin, por lo que se puede considerar a estos como Incompresibles; en cambio en los gases, varan con la temperatura y la presin de acuerdo a la ecuacin de estado de los gases perfectos.

Tal como se aprecia en la ecuacin (1.20), el peso especfico depende, adems, de la aceleracin de la gravedad g. Cabe sealar que estas propiedades (densidad y peso especfico) se ven alteradas por el contenido de sales o sedimentos.

El peso especfico y la densidad del aire, en condiciones normales (son condiciones normales para el aire: 15 C y Pat. = 1.033 Kg/cm2) son:

Peso Especfico:

Densidad:

En los grficos que siguen se puede apreciar la variacin de la densidad y el peso especfico con la presin y la temperatura, tanto en lquidos como en gases.

Fig. 7 Fig. 8

P = cte. P = cte.

Fig. 9 Fig. 10

T = cte. P = cte.

Fig. 11 Fig. 12

1.4.4. Densidad y peso especfico relativosA esta propiedad de los fluidos se le llama tambin Gravedad Especfica.Se define a la densidad relativa de un fluido como la densidad que posee (para ciertas condiciones de presin t temperatura) ste comparada con la que posee el agua en condiciones normales o estndar (4 C y Pat. = 1.033 Kg/cm2), es decir:

(1.21)Donde es la densidad de la sustancia y es la densidad del agua en condiciones normales.

El peso especfico relativo , es la relacin entre el peso especfico de la sustancia y el peso especfico del agua en condiciones normales, esto es:

(1.22)Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (1.21) y (1.22):

; pero:

Luego:

Por lo tanto:

(1.23)Ecuacin sta que pone en manifiesto que el peso especfico relativo es equivalente a la densidad relativa o gravedad especfica. Tanto el peso especfico relativo, como la densidad relativa, son cantidades adimensionales, puesto que resultan de dividir dos cantidades de la misma dimensin.

Si bien es cierto que para los lquidos, la sustancia estndar de comparacin es el agua en condiciones normales (4 C y Pat.= una atmsfera); para los gases el estndar de comparacin es el hidrgeno a 0 C y una atmsfera de presin o bien el aire en condiciones normales (15 C y Pat.= una atmsfera).1.5. TEMPERATURAEs otra propiedad muy importante de los fluidos y de la materia en general, que es un indicador del estado o grado de calor que posee una sustancia. La temperatura se define de una manera bastante indirecta; hablndose ms bien de igualdad de temperatura entre dos sustancias que de la temperatura de una de ellas. Esta igualdad de temperatura se logra, poniendo en contacto trmico a dos sustancias y observando los cambios de sus propiedades fsicas. Cuando no hay cambios posteriores en sus propiedades, se dice que las sustancias tienen la misma temperatura.

Pues como se sabe, las mediciones de la temperatura se hacen teniendo como alternativas cuatro escalas: Celsius, Fahrenheit, Kelvin o Absoluta y Rankine. Las relaciones entre las escalas Celsius (C) y Kelvin (K,) Fahrenheit (F) y Rankine (R) son:

K = C + 273.18

(1.24)

F = 1.8 (C) + 32

(1.25)

R = F + 459.67

(1.26)La temperatura es muy importante porque altera el valor de otras propiedades de los fluidos.1.6. COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDAD: MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMTRICO (EV)La compresibilidad es otra propiedad muy importante de los fluidos y de los slidos elsticos en general, que se manifiesta por un cambio de volumen, y por tanto de su densidad, cuando se la somete a diversas presiones.

La Fig. 6, muestra una determinada masa de un fluido (M) confinada dentro de un cilindro de paredes rgidas impermeables donde se puede comprimir mediante un pistn. Durante el proceso de compresin la masa, permanece constante; diferenciando esta expresin se tiene:

Dividiendo todo por la masa total

Simplificando:

Pero

y

Luego

(a)

FLUIDO

Fig. 6

Esta expresin muestra que al comprimir la masa fluida se ha producido un incremento en la presin dP y como consecuencia un decremento en el volumen y un incremento en la densidad y en el peso especfico . El signo menos indica, que para una masa constante de fluido, un incremento en la presin provoca un decremento en el volumen y consecuentemente un incremento en la densidad y en el peso especfico, cosa inversa sucede cuando existe un decremento en la presin.

Invirtiendo ambos miembros de la ecuacin (a) y multiplicando dichos miembros por el incremento de presin dP que ocasion el cambio de volumen, se tiene:

(1.27)Por ser el denominador de la ecuacin (1.27) adimensional, las dimensiones del mdulo de elasticidad volumtrico EV son las que corresponden a la presin, es decir, FL-2, siendo las posibles unidades: Tn/m2, Kg/m2, Newton/m2, Kg/cm2, Lb/pie2, etc, etc.

A la cantidad EV se le conoce con el nombre de Mdulo de Elasticidad Volumtrico del fluido, el mismo que tiene mucha similitud con el mdulo de elasticidad (E) de los slidos elsticos.

En los lquidos el cambio de volumen, por efecto de la variacin en la presin, an siendo sta demasiado grande, es muy pequeo, por lo que el mdulo de elasticidad volumtrico en los lquidos es bastante grande, siendo sta la razn para que se les considere como incompresibles. En los gases en cambio, por ser muy compresibles el mdulo de elasticidad volumtrico es pequeo comparado con el de los lquidos.

En consecuencia EV en los lquidos, es prcticamente independiente de la presin y dependiente de la temperatura, en cambio en los gases depende de la presin y de la temperatura.

El agua tiene prcticamente una perfecta elasticidad de volumen, sufre una compresin apreciable bajo grandes presiones, pero evidentemente regresa a su volumen original al quitarse la presin, si se trata de agua pura.

Como se dijo antes, el mdulo de elasticidad volumtrico vara con la temperatura, correspondiendo un valor, para el agua en condiciones estndar, de 2.1*108 Kg/m2, valor que comparado con el mdulo de elasticidad del acero (2.1*1010 Kg/m2), el agua es 100 veces ms compresible que el acero; en cambio el valor para el aire en condiciones estndar es de 0.000105 * 108 Kg/m2, esto es, unas 20 000 veces, aproximadamente, ms compresible que el agua.

El mdulo de elasticidad volumtrico, desde el punto de vista de Ingeniera, carece de significacin prctica, sobre todo tratndose de lquidos, salvo en aquellos fenmenos transitorios en el movimiento de fludos a presin a travs estructuras confinantes, donde las variaciones de pressin son violentas; tal es el caso de la combinacin de los fenmenos de: GOLPE DE ARIETE, RESONANCIA y CAVITACIN, los que lo sern estudiados en otra materia.1.6.1.Breve descripcin del golpe de arieteSe llama golpe de ariete, al choque violento que se produce sobre un obstculo que cierra el paso del flujo en una tubera y el movimiento del fluido es modificado bruscamente. En otras palabras, consiste en la sobre-presin que las tuberas reciben, cuando por ejemplo, se cierra una vlvula, interrumpindose bruscamente el flujo.

Fig. 8

LNEA DE CARGA ha = SOBRE

PRESIN

V V

V = 0

V

En el caso de cierre de una vlvula, la fuerza viva o dinmica del flujo se convierte en trabajo, determinando que las paredes de la tubera se deformen cuando las presiones son superiores a la carga inicial:

Donde M es la masa, V la velocidad media del flujo, y F la fuerza dinmica

Cuando , se produce el cierre instantneo y considerando que el agua fuese incompresible y la tubera rgida (no elstica), la sobre presin tendra un valor infinito. En la prctica, el cierre siempre lleva algn tiempo, por pequeo que sea, y la energa que se absorbe se transforma en esfuerzos de compresin del agua y deformacin de las paredes de la tubera. El estado esttico o de rgimen se alcanza despus de una serie de oscilaciones amortiguadas de presin y velocidad de onda de presin. La celeridad de propagacin de las ondas de compresin y depresin es muy semejante a la del sonido en el lquido que circula por el conducto. Este fenmeno est relacionado con la compresibilidad del lquido y la elasticidad del material del que est hecha la tubera y en general, el fenmeno depende de la celeridad del sonido; de la elasticidad del lquido; de la elasticidad, longitud, dimetro y espesor del conducto y de la forma en que se desarrolla la maniobra en el tiempo. Este fenmeno se presenta a menudo en conductos forzados de las centrales hidroelctricas donde la longitud de la tubera es apreciable.1.6.2.CompresibilidadComo se puede observar, mientras mayor sea el valor numrico del mdulo de elasticidad volumtrico de una sustancia, menor ser la compresibilidad y viceversa. Una magnitud que es directamente proporcional al grado de deformabilidad del fluido es la Compresibilidad (), que se denota matemticamente mediante:

(1.28)De lo cual se deduce que mdulos de elasticidad volumtricos altos indican una baja compresibilidad del fluido y viceversa.

Las dimensiones y unidades de la compresibilidad () son las inversas de las correspondientes al mdulo de elasticidad volumtrico (EV).

El mdulo de elasticidad de un gas depende de la naturaleza del proceso termodinmico. Se entiende por Proceso Termodinmico, al conjunto de estados por el que atraviesa un sistema, tales como cambios en la velocidad, presin, densidad, temperatura, cota, etc. Desde el punto de vista de la Termodinmica, se llama Sistema a una determinada cantidad de materia que permanece constante en el tiempo. El tamao y forma del sistema pueden variar con el tiempo, pero la masa permanece constante.

Para un Proceso Isotermo (proceso a temperatura constante), tomando logaritmos en la ecuacin de estado de los gases perfectos: , para T = constante; se tiene:

, que es la forma logartmica de la ecuacin de estado. En esta ecuacin, para proceso isotermo, = constante, la diferencial es:

(a)Pero:

(b)Reemplazando (a) en (b):

(1.29)Esta ecuacin nos indica que, el mdulo de elasticidad volumtrico para una compresin isoterma es igual a la presin absoluta.

Para un Proceso Adiabtico (proceso sin transferencia de calor), la ecuacin de estado es: = Constante, donde K = constante adiabtica, que para el aire es 1.4.La forma logartmica de esta ecuacin es: (constante), cuya diferencial es , que reemplazando a la ecuacin (1.10), se transforma en:

(1.30)Ecuacin que nos indica, que para una compresin adiabtica o isoentrpica, el mdulo de elasticidad volumtrico es equivalente a la constante adiabtica k multiplicada por la presin absoluta P.1.6.3. Velocidad de las Ondas Sonoras en el Seno de un FluidoLas perturbaciones de presin, como las ondas sonoras, se transmiten en el interior de un fluido en todas las direcciones modificando la densidad del medio por efecto de la compresibilidad. Agrupando variables y extrayendo la raz cuadrada en la ecuacin del mdulo de elasticidad volumtrico de los fluidos, se obtiene la vfelocidad de onda S denotada por la ecuacin (1.31):Mdulo de elasticidad:

Velocidad de onda:

(1.31)La magnitud del primer miembro de la ecuacin (1.31), que tiene por dimensiones , representa tambin una propiedad muy importante del fluido, que es la velocidad de las ondas sonoras. En esta ecuacin, S es la velocidad de las ondas sonoras (m/s), EV es el mdulo de elasticidad volumtrico del fluido (Kg/m2) y es la densidad del fluido (Kg * s2/m4).

Terica y experimentalmente se demuestra que S representa justamente la velocidad de las ondas sonoras o mejor dicho la celeridad con que se transmiten dentro del fluido. En los lquidos, el valor de S depende principalmente de la temperatura. En los gases, los cambios de densidad causados por las ondas de presin ocurren prcticamente sin friccin y adiabticamente (isoentrpicamente), o sea:

(1.31.a)Donde las magnitudes P y estn relacionadas por la ecuacin de estado de los gases (1.10):

Por lo que:

(1.32)Ecuacin que demuestra que la velocidad del sonido en un gas perfecto, en proceso adiabtico, depende slo de su temperatura.

Ejemplo 1.4. Determinar la velocidad de las ondas sonoras en el agua y en el aire, ambas en condiciones normales.

Solucin:- Condiciones normales para el agua: Temperatura = 4 C, Presin = 1 atmsfera; para estas condiciones se tiene:

Densidad:

Mdulo de elasticidad volumtrico:

Reemplazando valores en la ecuacin (1.32), tenemos:

- Las condiciones para el aire son: Temperatura = 15 C = (15 + 273) K = 288 K; presin = 1 atmsfera = 1.033 Kg/cm2.

Adems, la constante del aire Ro = 29.27 m * Kg/Kgm * K; pero, 1 Kgm = 1/9.81 Kg * s2/m.Por lo que, entonces la constante adoptara el valor y las unidades que se indican:

Donde la constante adiabtica, para el aire, es:

Reemplazando valores en la Ec. (1.32):

Como se puede ver, la velocidad del sonido en el agua es, aproximadamente, unas 4 veces mayor que la que tiene lugar en el aire atmosfrico; y en general, mientras mayor sea el mdulo de elasticidad volumtrico EV del fluido, mayor ser la celeridad de las ondas sonoras en dicho medio.1.7. Cohesin y Adherencia: Tensin Superficial y CapilaridadLa cohesin y adherencia son tambin propiedades de los fluidos y que inciden directamente en las caractersticas del movimiento de los mismos.

Cohesin, es la atraccin entre las molculas de una misma sustancia, por esta propiedad las molculas de los lquidos y slidos se mantienen juntas. Esta atraccin intermolecular, que aumenta ligera en cantidad, permite a los lquidos resistir esfuerzos de tensin muy pequeos.

Adhesin, es la atraccin entre las molculas de sustancias o cuerpos diferentes. En la superficie de contacto entre lquido y gas parece formarse en el lquido una pelcula o capa especial, debido posiblemente a que, las atracciones intermoleculares de las partculas ubicadas inmediatamente por debajo de la superficie libre, crean una fuerza de cohesin resultante hacia e lquido, por lo reducido de las fuerzas de cohesin del medio que se encuentra encima de la superficie libre (medio gaseoso).

La propiedad de la pelcula superficial de ejercer una tensin se llama Tensin Superficial () y, es la fuerza necesaria para mantener la unidad de longitud de pelcula en equilibrio, es decir, la tensin superficial es la fuerza que produce efectos de tensin en la superficie de los lquidos, all donde el fluido entra en contacto con otro o con un contorno slido; el origen de esta fuerza es la cohesin intermolecular y la fuerza de adhesin del fluido al slido.

Las caractersticas de la pelcula superficial, son: La tensin superficial tiene la misma magnitud en todos los puntos de la superficie de frontera o intercara y es independiente de la direccin, de all que se considere como magnitud escalar y slo dependiente de los medios a ambos lados de la superficie de frontera y de la temperatura.

La tensin superficial, hace inestable la superficie plana de frontera en la que se manifiesta, por lo que queda demostrado que la forma esfrica que adquiere una gota de lquido cuando se libera hacia el aire y trata de adoptar la mnima superficie exterior de configuracin estable para su volumen.

Si un lquido est limitado por una pared sus molculas son atradas no slo por las fuerzas del medio superior, sino adems por las de la propia pared. Si las fuerzas moleculares de la pared son mayores que las de las molculas vecinas del lquido; ste se extender sobre la pared; es decir, la moja. Si acontece lo contrario (caso del mercurio) el lquido repele a la pared y en consecuencia no la moja (ver figura 9).

P

1 Gas (aire) 1 Gas (aire)

( ( 3 Slido 2 (vidrio) Lquido Slido Lquido 3 (mercurio) (vidrio) (agua) P 2

Fig. 9. Tensin superficial en la interfase entre slido-lquido y gas.El ngulo formado en el punto de P entre las tangentes a la pared y al lquido se llama ngulo de Contacto. Este ngulo de contacto se puede obtener a partir de las condiciones de equilibrio de la tensin superficial sobre las fronteras de los medios; segn la Fig.10.

Slido P Gas

3 1

(

2 Lquido

Fig. 10. Tensin superficial en el punto de interseccin de interfases.Estableciendo el equilibrio esttico en el punto P del diagrama de cuerpo libre, se tiene:

(1.33)

(1.33.a)Esta ecuacin es conocida como Ley de Capilaridad y permite calcular el ngulo ( si se conocen las tensiones superficiales de los tres medios en contacto.

El trmino:, se llama tensin adherencia.Si: , entonces no existe condicin de equilibrio y la pared es mojada por el lquido para un ngulo

Si: y , el ngulo 0 es agudo, tal es el caso de agua y vidrio,Si: y , el ngulo 0 es obtuso , tal es el caso del mercurio y vidrio, para los que .El fenmeno de tensin superficial, que se debe a la actuacin simultanea de los fenmenos de cohesin y adhesin, no tiene mucha importancia desde el punto de vista prctico, debido a que las fuerzas de tensin superficial son demasiado pequeas, comparados con las otras fuerzas que intervienen en fenmenos estticos y dinmicos sobre estructuras. La nica importancia que tiene este fenmeno es en el estudio de la hidrulica de suelos, que trata del movimiento del agua en el suelo; este movimiento se debe fundamentalmente a los fenmenos de tensin superficial y capilaridad.

Como una ilustracin, cabe sealar, que en la superficie libre del agua, en contacto con el aire, a lo largo de una lnea de 60 m, la fuerza total debida a la tensin superficial no llega a un valor de 0.5 Kg, para condiciones normales del agua y del aire. Presin en el Interior de una Gota Debida a la Tensin SuperficialPor la accin de la tensin superficial aumenta la presin dentro de una gota de un lquido. Consideramos el caso ms general, es decir, el de una gota con dos radios de curvatura.

Del diagrama del cuerpo libre de la Fig.11, estableciendo el equilibrio de fuerzas, se tiene:

Para ngulos pequeos:

(radianes)

(radianes)Reemplazando valores:

Simplificando trminos y dividiendo por , ambos miembros::

(1.34) que es la ecuacin general de la tensin superficial.Para una gota perfectamente esfrica: (ver Fig. 10), entonces la ecuacin (1.34) se transforma en la ecuacin (1.34.a).

(1.34.a)Donde, es el radio de la esfera.Tambin se llega a la misma expresin si establecemos el equilibrio de fuerzas del diagrama de cuerpo libre de la fig. 12.

, donde

Fig. 121.7.1. Presin en el interior de un pequeo chorro debida a la tensin superficialPara este caso la ecuacin podemos obtenerla a partir de la ecuacin general (1.34), haciendo: radio del cilindro; infinito.Co lo cual se obtiene:

(1.34.b)Tambin se puede obtener estableciendo el equilibrio de fuerzas del diagrama de cuerpo libre de la Fig. 13.

Fig. 13. Diagrama de cuerpo libre en un chorro cilndrico.

, donde:

Las ecuaciones (1.34.a) y (1.34.b) demuestran que la presin es tanto mayor cuanto menor es el radio de la gota o del cilindro, respectivamente.En una burbuja, el comportamiento es diferente al de una gota, ya que en la primera existen dos intercaras mientras que en la segunda slo una; por lo que la expresin general (1.34) queda:

(1.34.c)Para la burbuja esfrica: radio de la burbuja, y entonces la ecuacin (1.34.c) se transforma en la (1.34.d):

(1.34.d)Capilaridad. La atraccin se origina por el fenmeno de tensin superficial y por el valor de la relacin de la adherencia entre el lquido y el slido, a la cohesin del lquido. Cuando la adhesin predomina sobre la cohesin, el lquido moja al slido; en este caso la accin de la tensin superficial es causa de la formacin de meniscos y de que el lquido se eleve dentro de un tubo de dimetro muy pequeo, sumergido verticalmente en l, llamado tubo capilar.El movimiento de agua en el suelo se considera que tiene lugar por capilaridad ya que la estructura fsica del mismo se puede considerar como formado por un nmero muy grande de de tubos capilares.Para lquidos que no mojan al slido, la tensin superficial tiende a hacer descender el menisco en un tubo capilar. Cuando el ngulo de contacto entre al lquido y el slido se conoce, la altura capilar h puede calcularse si se supone una cierta forma del menisco.

Fig. 14. Ascenco por capilaridad.Estableciendo el equilibrio de fuerzas en la figura 14 se tiene:

De donde:

(1.35)En esta ecuacin, h es la altura capilar media, es la tensin superficial, es el ngulo que hace la tensin con la pared del tubo, D es el dimetro del tubo capilar y es el peso especfico del fluido.

Si el valor de la tensin superficial depende de la cohesin intermolecular del lquido, es lgico pensar que esta magnitud dependa de la temperatura. En la tabla que sigue se presentan algunos valores de la tensin superficial Sigma para el agua a diferentes temperaturas T.

T (c):

010203040506080100

(gr/cm):0.07690.07540.07390.07250.07090.06920.06730.06380.006

En la tabla siguiente de muestran algunos valores de la tensin superficial para algunos lquidos en contacto con el aire para una temperatura de 20 C.Sustancia (en contacto con el aire)Tensin Superficial (gr/cm)Benceno

0.0295Mercurio

0.4800Tetracloruro

0.0272

Glicerina

0.0717

1.8. PresinEsta propiedad de los fluidos se define como la fuerza por unidad de rea. Es de sumo inters la presin en un punto en el seno de un fluido en reposo, que en forma matemtica se expresa como:

, y en forma de derivada se expresa de la forma siguiente:

(1.36)Conviene aclarar que el esfuerzo, magnitud con el que podra confundirse, es una cantidad vectorial que tiene tanto magnitud como direccin; mientras que la presin es una magnitud escalar. El vector esfuerzo del elemento de rea se puede decomponer en tres componentes mutuamente perpendiculares; las dos componentes situadas en el plano del rea son los esfuerzos tangenciales o tensiones de cortadura ya estudiada, y la componente normal al rea, que es constante si el fluido est en reposo, se llama presin P en un punto del fluido. Esta propiedad de los fluidos lo estudiaremos ms detenidamente al ocuparnos de la Esttica de los Fluidos.Las propiedades ms importantes de la presin son:1.La presin en un punto en el seno de un fluido en reposo tiene el mismo valor en todas direcciones. Esta propiedad es conocida como Principio de Pascal y restringe a la presin de todo carcter direccional, razn por la cual sta se considera como una magnitud escalar. 2.La presin en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal (plano equipotencial), en el seno de un fluido en reposo, tiene el mismo valor.3La esttica de los fluidos reales no tiene diferencia en nada con la esttica de los fluidos ideales. Pues, los resultados obtenidos de las deducciones matemticas, en esttica, se verifican exactamente en ambas clases fluidos. 4.La superficie libre de un lquido en reposo es siempre horizontal. Tomando como (+) el signo de compresin, la presin absoluta nunca puede ser (-).5.La fuerza debida a la presin sobre un contorno slido se dirige siempre hacia dicho contorno, es decir, es una compresin; jams una traccin.

Las dimensiones y unidades de la presin son las mismas que corresponden al mdulo de elasticidad volumtrico, sin embargo, hay otras unidades de uso frecuente que las estudiaremos ms adelante.1.9. Tensin de Vapor o Presin de VaporEn la superficie libre de un lquido a cualquier temperatura hay un constante movimiento de molculas que escapan de dicha superficie, es decir, el lquido se evapora. Si el liquido se encuentra en un recipiente cerrado, y sobre su superficie queda un espacio libre, este espacio quedar pronto saturado de vapor y ya no se evaporar ms lquido, en estas condiciones, la presin que ejerce el vapor encima de la superficie libre se llama presion de vapor o presin de saturacin (PV) del vapor a esa temperatura; o lo que es lo mismo, a cada presin corresponde una temperatura (tV) llamada temperatura de vapor o de saturacin.Para que la ebullicin ocurra es necesario igualar o exceder la presin de vapor encima de la superficie libre incrementando la temperatura. La ebullicin ocurre tambin por una reduccin de la presin encima de la superficie libre hasta que sea igual o menor a la presin de vaporizacin (manteniendo constante la temperatura). Lo manifestado, explica el hecho de que el agua a nivel del mar () ocurra la ebullicin (hierve) a los 100 C; mientras en otros lugares de mayor altitud sobre el nivel del mar () hierva a menor temperatura (en Cajamarca, por ejemplo, el agua hierve aproximadamente a los 85 C).El fenmeno descrito se presenta en la prctica cuando en el movimiento de fluidos (lquidos) ocurren grandes descensos locales de la presin, por debajo de la presin atmosfrica local. Es el caso de las grandes cadas de presin en los alabes de las turbinas hidrulicas, en las turbinas de succin de las bombas hidrulicas (a la entrada de la bomba) o en los conductos forzados en aquellos puntos altos situados por encima de la lnea de alturas piezomtricas; las bajas presiones que all se generan (menores que la presin atmosfrica local) dan origen a la formacin de vapores, cuya aparicin y consecuencias se conoce como cavitacin. Efectos semejantes al de vaporizacin ocurren si el lquido contiene gases disueltos.1.9.1. CavitacinEste fenmeno es indeseable en todo diseo de ingeniera y, de ser posible, siempre se deber evitar por los efectos dainos que produce. De no ser posible evitarlo, habr necesidad de controlar este fenmeno.

La cavitacin es un fenmeno que se produce siempre que la presin, en algn punto o zona de la corriente de un lquido, descienda por debajo de cierto valor lmite o mnimo admisible (presin de vapor PV). El fenmeno puede producirse tanto en estructuras hidrulicas estticas (tuberas) como en maquinas hidrulicas (bombas, turbinas, etc.). Por los efectos destructivos que en las estructuras y maquinas hidrulicas mal proyectadas o mal instaladas, produce la cavitacin, es preciso estudiar este fenmeno para conocer sus causas y poder controlarlo.Para que no se produzca cavitacin la presin P, en cualquier punto de la corriente, debe ser mayor que la presin de vapor PV a la temperatura que se encuentra en el fluido, esto es:P > PV

: No se produce cavitacin.

P < PV

: Se producir cavitacin en esa zona o punto.En la tabla que sigue se muestran algunos valores de la presin de saturacin o presin de vapor PV del agua a diversas temperaturas de saturacin ts. Cuadro N01. Presin de vapor del agua.Temperatura tV (C)Presin de vapor PV (Kg/cm2)

10.006695

30.007724

50.008891

100.012513

150.017377

200.02383

250.03229

300.04580

350.05733

400.07520

450.09771

500.12578

550.16050

600.2031

650.2550

700.3178

750.3931

800.4829

850.5894

900.7149

950.8619

1001.0332

1.9.2. Descripcin y Control de la CavitacinCuando la corriente en un punto de una estructura o de una maquina alcanza una presin inferior a la presin de saturacin PV, el lquido se evapora y se origina en su interior cavidades o burbujas de vapor, de ah el nombre de cavitacin. Estas burbujas, arrastradas por la corriente, llegan a zonas donde existen presiones elevadas, y all se produce una condensacin violenta del vapor. Esta condensacin del vapor produce a su vez elevacin local de la presin; en el interior del fluido existente. Pues, en estas zonas donde predomina un gradiente fuerte de presiones las burbujas explotan y producen fuertes impactos en el contorno slido o fronteras slidas (paredes de tuberas).Antiguamente se crey que la cavitacin no era ms que una corrosin qumica producida por la liberacin de aire y oxgeno disuelto en el lquido de bajas presiones. Actualmente se sabe que la cavitacin, adems, efectos negativos debido a la accin mecnica de los impactos rpidos, a manera de explosiones de las partculas de lquido. Estos impactos son adems peridicos, es decir, se produce un fenmeno vibratorio que aumenta la erosin del material por fatiga.

Se evita y se controla la cavitacin:

Diseando contra la cavitacin, es decir, diseando tanto la mquina como su instalacin de la misma para que nunca se produzca este fenmeno. En el caso de conductos forzados, la instalacin debe ser tal que la tubera quede siempre por debajo de la lnea de alturas piezomtricas. Utilizar materiales resistentes a la cavitacin, si se tolera en el diseo que en algn caso se presente este fenmeno. En el caso de conductos forzados se instalarn vlvulas de aire en los puntos ms altos de la tubera que permitan eliminar los gases formados, los mismos que ocupan esos puntos por la diferencia de pesos especficos. Pues, como se sabe, el oxgeno liberado ataca a la tubera si sta es metlica.

1.10. El Gas PerfectoSe define al gas perfecto como la sustancia que satisface la ley o ecuacin de los gases perfectos. Esta ley es un modelo matemtico que no la cumplen, exactamente, los gases reales; cumplindolo a cabalidad slo el gas hipottico o perfecto, razn por la cual se ha convenido llamar a este gas inexistente Gas Ideal o Perfecto, que no tiene la misma significacin de Fluido Ideal desde el punto de vista viscoso.

Los gases reales a bajas presiones se aproximan o tienden a seguir la ley de los gases perfectos, y en la prctica no se comete error apreciable si se considera que los gases reales cumplen esta ley.1.10.1. Ecuacin de EstadoEl estado de un fluido, siempre y cuando est mecnica y trmicamente en equilibrio, queda definido completamente por tres magnitudes macroscpicas independientes llamadas coordenadas termodinmicas. Estas magnitudes son: presin absoluta P, temperatura absoluta T y volumen especfico , y estn relacionadas mediante la funcin: , la misma que se denomina ecuacin de estado de los gase ideales. Esta relacin o ecuacin no obedece necesariamente a una deduccin analtica, pero se puede obtener en forma experimental (ecuacin emprica).El estudio detallado de las propiedades implcitas en la ecuacin de estado se hace en cursos de termodinmica. Aqu solamente se considerarn algunos aspectos que tienen importancia en la Mecnica de los Fluidos.

Una de las formas de la ecuacin de estado del gas perfecto es:

(1.37)Donde:

P= Presin absoluta

= Volumen especfico (volumen/masa = )

T= Temperatura absoluta (K)

= Constante del gas y es caracterstico de cada gas, su valor slo depende del