Propagación de La Luz en Guías de Onda(IMPORTANTE)

7/23/2019 Propagacin de La Luz en Guas de Onda(IMPORTANTE)

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B.3-1Prof. Esteban Sanchis / Prof. Juan B. Ejea 11-nov-08

B.3. Propagacin de la luz en guas de onda

B.3.1. Introduccin

Ya sabemos lo que es una onda plana. Recordemos que se caracteriza porque laamplitud de la onda en el plano normal a la direccin de propagacin es constante. Lassuperficies que renen todos los puntos de igual fase se llaman frentes de onda. La velocidadde la onda, tambin llamada velocidad de fase vp= !/ k, representa la velocidad de un puntode fase constante.

Fig. B.3.1: Frentes de onda en una onda plana.

En la mayora de las aplicaciones pticas, los haces pticos son confinadoslateralmente a una regin finita del espacio. Se utilizan elementos pticos especiales paraconfinar estos haces y permitir la propagacin de dichos modos pticos. Una de lasestructuras ms utilizadas es la estructura multicapa o de gua de onda. La gua de onda puedeestar formada por materiales cristalinos o no cristalinos y se puede utilizar, por ejemplo,vidrio para producir fibras pticas. Las guas de onda de material semiconductor se utilizancon lseres semiconductores, interruptores pticos, etc. En este tema veremos como se

propaga la luz en guas de onda planas y cilndricas. Tambin veremos algunos dispositivosutilizados para acoplar la luz a las guas de onda y de una gua de onda a otra.

B.3.2. Propiedades fsicas de las guas de onda

En el tema anterior hemos considerado el caso de la interfase entre dos medios dediferentes ndices de refraccin. Ahora vamos a considerar el caso de estructuras conmltiples interfases entre materiales con diferentes ndices de refraccin. Si se tiene unespecial cuidado en elegir la dependencia espacial de los ndices de refraccin, pueden

obtenerse dispositivos conocidos como guas de onda. Como su nombre indica, estosdispositivos estn diseados para confinar la energa electromagntica en una estrecha regin


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CEF Tema B.3: Propagacin de la luz en guas de onda


del espacio y guiarla a travs de un canal a un espacio reducido. Confinando la onda luminosaen dicha estrecha regin (generalmente del orden de una longitud de onda) se obtienen unaserie de beneficios:

Si tenemos que enviar una onda ptica de un punto a otro, la gua de onda hace de

"tubera de luz" o fibra ptica siendo capaz de transmitir la informacin a variosmiles de kilmetros de distancia.

La onda puede verse afectada por un fenmeno fsico como es la variacin delndice de refraccin de la gua por la que se propaga debido a la aplicacin de uncampo elctrico. El cambio ocurre sobre una porcin de espacio muy reducida yafecta a toda la onda. De esta manera podemos modular la onda luminosa(moduladores).

Una regin particular puede tener la propiedad de que la luz que pase a travs deella sea amplificada. Debido a que esta regin suele ser muy pequea, se utilizan

guas de onda para permitir el crecimiento de una onda ptica. Los lseres desemiconductor y amplificadores necesitarn guas de onda por esta razn.

El confinamiento de la onda luminosa en el espacio se realiza variando la constantedielctrica de la gua en el espacio. La variacin se puede hacer en una sola dimensin (guas

planares) o en dos dimensiones (guas rectangulares o lineales). Tambin podemos utilizaraire como medio para confinar ondas luminosas. Por ltimo mencionar la existencia de guascilndricas.

Fig. B.3.2: Diferentes estructuras de guas de onda.

Las guas de onda fabricadas a partir de crecimiento epitaxial de materialsemiconductor o dielctrico suelen ser planares o rectangulares. Las fibras pticas utilizadasen comunicaciones pticas se obtienen a partir de una fundicin (suelen ser de vidrio) y tienenuna forma cilndrica. Por otra parte las guas dielctricas y de semiconductor se suelen utilizaren sistemas optoelectrnicos integrados, cuando superponemos seales electrnicas a sealespticas.


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B.3.2.1. Propiedades de las fibras pticas

La principal causa de la rpida extensin en el mundo de las comunicaciones de lafibra ptica ha sido que sus propiedades son muy superiores a las de los cables metlicos. Lasalida de generadores pticos como el diodo lser (LD) o los LEDs debe acoplarse a la fibra

ptica en la mayora de las aplicaciones, por lo que debemos conocer los principios defuncionamiento de la fibra ptica.

Existen tres categoras de fibras pticas dependiendo del material utilizado en sufabricacin: silicatos, vidrio y plstico. Las fibras de silicatos estn hechas de SiO2 con laadicin de apropiados xidos metlicos para el ajuste fino del ndice de refraccin. Los xidosms comunes utilizados para el ajuste del ndice de refraccin son TiO2, Al2O3, GeO2, y P2O5.Las guas de vidrio se fabrican a partir de vidrios de alta estabilidad qumica. Tambin se estintroduciendo cada vez ms el plstico, aunque en la actualidad las guas de plstico tienenuna mayor atenuacin que las de silicatos o vidrio.

La fibra ptica es una gua de onda cilndrica a travs de la cual se propaga la ondaptica. Su estructura bsica es un ncleo central y una capa de recubrimiento exterior. Elncleo es un cilindro de material dielctrico transparente de ndice de refraccin n r1 y elrecubrimiento es una fina capa dielctrica de ndice nr2. Existen varias clasificaciones de lasfibras pticas dependiendo del perfil de ndices y del tamao del ncleo. El tamao del ncleoes el que determina cuantos modos se pueden propagar por la fibra. Un cable ptico consisteen un agrupamiento de fibras pticas.

Fig. B.3.3: Estructuras de varios tipos de guas de onda. Dependiendo del tamao del ncleo, podrnpropagarse uno o ms modos. Las guas monomodo se utilizarn para guas de largo alcance, mientras que las

multimodo (ms baratas) son ms utilizadas en redes locales (LANs).

B.3.3. Guas planas: Un estudio de ptica geomtrica

Comenzamos el estudio de guas de onda haciendo un anlisis de ptica geomtrica.Esto lo podremos hacer siempre que no vare el ndice de refraccin a lo largo de una longitudcomparable a la longitud de onda de la onda propagndose. Esto no es siempre cierto. An asvamos a utilizar la ptica geomtrica porque nos permite un anlisis simple e intuitivo. Perono debemos olvidar que el anlisis completo se debe hacer a partir de la teora de ondas.


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En la descripcin con rayos de luz propagndose en una gua de onda, podemosimaginar el rayo de luz zigzagueando por el ncleo de la fibra existiendo una reflexin totalen la interfase entre el ncleo y el recubrimiento. Utilizaremos las frmulas de Fresnel parahacer el estudio.

(b)Fig. B.3.4: (a) Rayos reflejados y refractados de una onda incidente en una interfase plana. (b) Mitad del

desfase que se produce para luz polarizada TE en funcin del ngulo de incidencia. El desfase slo se da parangulos mayores que el ngulo crtico para reflexin total.

Si tenemos una interfase separando dos medios con ndices de refraccin nr1 y nr2,podemos obtener la relacin entre amplitudes para las ondas reflejada y transmitida, as comoel cambio de fase cuando se produce una reflexin interna total. En lo siguiente llamaremos "1y "2a los ngulos de incidencia y refraccin, respectivamente.

Para luz polarizada TE tendremos:

(B.3.1)

donde se ha hecho uso de la Ley de Snell y de que:

(B.3.2)

(B.3.3)


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y operando de igual forma para luz polarizada TM:

(B.3.4)

(B.3.5)

El ngulo crtico es aquel que cumple que:

(B.3.6)

Cuando el ngulo de incidencia "1es mayor que "c, se cumple que

con lo que y tenemos la raz cuadrada de un nmero negativo. Loscoeficientes de reflexin se convierten en cantidades complejas del tipo:

y (B.3.7)

Utilizando las frmulas de rTE y rTM comprobamos que para el caso "1 > "c que

acabamos de ver, = 1 y =1 y los desfases #TEy #TMson:

(B.3.8)

(B.3.9)

Estos cambios en la fase para una reflexin total son muy importantes a la hora dedeterminar los modos permitidos en una gua de onda.

Supongamos una gua de onda plana formada por una pelcula de ndice nrf= nr1sobre

un substrato de ndice nrs= nr3y encima un recubrimiento de ndice nrc= nr2. Supongamos quese cumple la siguiente relacin entre los ndices.

nr1>nr3>nr2

Como resultado de esta relacin, el ngulo crtico para la interfase pelcula - sustrato"ses mayor que el ngulo crtico "cpara la interfase pelcula - recubrimiento. Si cambia elngulo "tenemos tres posibilidades:

Para ngulos de incidencia pequeos, "< "sy "< "c, el rayo de luz puede escaparde la gua de onda. En este caso se dice que la onda presenta un modo que se

denomina de radiacin.


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Para ngulos de incidencia algo mayores, "c < " < "s, la radiacin se reflejatotalmente en el recubrimiento y se escapa por el substrato. Tales modos sonllamados modos de radiacin por substrato.

Finalmente, para el caso de "s< "y "c< ", la reflexin es total en ambas interfases

y la radiacin est confinada a la gua. Tales casos corresponden a modos guiadosde propagacin. Utilizaremos las guas de onda por su capacidad de mantener ytransmitir modos guiados.

Fig. B.3.5: Luz propagndose en una gua plana, (a) en modo radiado, (b) en modo radiado por el substrato, (c)

en el modo guiado.

B.3.3.1. Modos guiados en una gua de onda plana

Vamos a estudiar las propiedades de los modos guiados en guas de onda planas.Supondremos que la luz es monocromtica de frecuencia angular ! y longitud de onda $.Adems vamos a hacer un anlisis de rayos donde supondremos que el rayo zigzaguea a lolargo de la gua reflejndose totalmente.

Fig. B.3.6: Corte de una gua plana donde se ha dibujado el recorrido del rayo en modo guiado. El rayo recorreun camino en zig-zag. La luz que recorre la gua debe interferir constructivamente consigo misma parapropagarse con xito. Si no, la interferencia destructiva destruira la onda.


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Recordando la definicin de vector de onda:

(B.3.10)

En nuestro caso, la luz se propaga con un vector de onda knr1(vector de onda en nr1)siendo la dependencia espacial de los campos para modos guiados, una vez referidos a lageometra del sistema de la forma:

(B.3.11)

Podremos definir una constante de propagacin efectiva % a lo largo del eje depropagacin, eje z, y una velocidad de fase relacionada con ella vp,%dada por

(B.3.12)

Esto ser simplemente la componente z del vector de onda knr1(vector de onda en nr1)y representa la propagacin a lo largo del eje de la gua. Un observador que avance por el ejez a la velocidad vpa la que se mueve el frente de onda no ver ms que una onda plana que vade arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba.

Examinemos ahora si rayos con cualquier ngulo "y cualquier longitud de onda sepueden propagar por la gua o si existe algn tipo de restriccin en los modos guiados.Supondremos que el campo elctrico est a lo largo del eje y, paralelo a la interfase y

perpendicular a z. El rayo es guiado en zig-zag a lo largo del eje z de la gua. El resultado es

una propagacin efectiva del campo elctrico E a lo largo del eje z. En la figura tambin semuestran los frentes de onda de fase constante, perpendiculares a la direccin de propagacindel haz. Este haz es reflejado en B y posteriormente en C. Justo despus de su reflexin en C,el frente de onda en C se solapa al frente de onda en A del haz original. La onda interfiereconsigo misma. A menos que los frentes de onda en A y en C estn en fase, los dosinterferirn destructivamente destruyndose el uno al otro. nicamente determinados ngulos"darn lugar a una interferencia constructiva y, en consecuencia, nicamente determinadasondas podrn existir en la gua.

La diferencia de fase entre los puntos A y C corresponde a la longitud del caminoptico AB + BC. Adems, hay que tener en cuenta que las dos reflexiones totales en B y C

introducen unos cambios de fase adicionales, 2s en la interfase entre la pelcula y elsubstrato y 2cen la interfase entre la pelcula y el recubrimiento. Para tener una interferenciaconstructiva, la diferencia de fase entre A y C debe ser un mltiplo de 2&':

(#(AC) = knr1(AB + BC) + 2s+2c= 2)', donde )= 0, 1, 2, (B.3.13)

Podemos obtener fcilmente el valor de AB + BC a partir de consideracionesgeomtricas. BC = h / cos"y AB = BC&cos(2").

AB + BC = BC&cos(2") + BC = BC&[(2 &cos2"- 1) + 1] = 2&h&cos" (B.3.14)

Por tanto, la propagacin de la onda a lo largo de la gua necesitar que:


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knr12&h&cos"+2s+2c= 2)', donde )= 0, 1, 2, (B.3.15)

O lo que es lo mismo:

knr1h&cos"+#s+#c=)', donde)= 0, 1, 2, (B.3.16)

knr1representa el vector de onda en nr1, y por tanto: knr1= 2&'&nr1/$.

(2&'&h&nr1/$) &cos"+#s+#c=)', donde )= 0, 1, 2, (B.3.17)

El ndice )define el nmero de modos. Tngase en cuenta que #sy #cdependen de "por lo que habr que resolver la expresin para cada "de forma iterativa o grficamente. Laexpresin nos da los valores de "permitidos y por tanto la constante de propagacin %comofuncin de !. Esta es la relacin de dispersin para la gua. Para los modos guiados dado que"es mayor que el ngulo crtico se cumple que:

nr1sin">nr3 (B.3.18)

y por tanto la constante de propagacin cumple la siguiente condicin

knr3< %< knr1 (B.3.19)

Una forma sencilla de obtener la relacin de dispersin es de forma grfica como semuestra ms adelante para el modo )= 0. Se dibujan cada uno de los trminos de la expresinde los modos de la gua en funcin de " y buscamos la solucin grfica. Veamos comoejemplo dos casos, una gua simtrica (para la gua simtrica n r2= nr3 con lo que #s= #cy

"s="c) y una gua asimtrica con desfases #sy #c. Si analizamos el modo fundamental ()= 0),vemos que para la gua simtrica siempre hay una solucin ya que la curva de trazodiscontinuo que representa knr1hcos"corta la curva de !(#s+ #c) = -2#cen un punto con ">"c. Esto significa que no existe frecuencia de corte para el modo fundamental.

Para el caso de modos de orden superior, si analizamos la expresin knr1hcos"!)'(= !(#s+ #c) para que estos modos se puedan propagar en la gua), observamos que conformeaumenta el grosor de la gua, h, ms modos se pueden propagar. En general los modos deorden superior tendrn una frecuencia de corte por encima de la cual no se podrn propagar.


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Fig. B.3.7: Resolucin grfica para la condicin de resonancia en modos guiados. El resultado para el modofundamental donde knr1hcos!=-("s+ "c) es nico (recurdese que para el caso simtrico !s= !c). Adems !>!sy !>!cpara que el modo pueda propagarse.

Si examinamos la gua asimtrica (#s*#c), vemos que el modo fundamental puede no

propagarse si el grosor h es pequeo. Por ejemplo, en el caso mostrado en la figura slo lainterseccin de la curva knr1hcos" con la curva de (#s + #c) en la regin " > "s, permitepropagarse al modo fundamental (en un modo guiado "> "sy "> "c). Por tanto para una gualo suficientemente estrecha existir una frecuencia de corte para el modo fundamental.

Conforme variemos el valor de k (o !), podemos ver como evoluciona el vector depropagacin de la onda %. En la figura siguiente observamos la dispersin que aparece en lagua de onda, representando % frente a !. Los modos guiados estn delimitados por modosradiados por una parte y la regin prohibida por otra. Consideremos en esta figura unafrecuencia fija !a, y valores de crecientes a medida que aumenta el ngulo ".

Para valores pequeos de ", %< knr3, knr2, no habr reflexin total en ninguna superficie y setiene un continuo de modos de radiacin. Para knr2< %< knr3, se tendrn modos de radiacinslo por substrato (nr3). A partir de %= knr3se da reflexin total en ambas superficies, pero laluz slo es guiada para los valores %= %)que satisfacen la ecuacin vista anteriormente; lassoluciones se han representado para los tres primeros modos ) =0, 1, 2. El valor mximo

posible de %es para "= 90, es decir, %= knr1, por lo que los valores de %se han indicadocomo zona prohibida en la figura. Por otra parte, al aumentar la frecuencia (en realidad el

producto k&h) aparece un modo nuevo cada vez que se supera la frecuencia de cortecaracterstica del mismo indicada tambin en la misma figura.

Fig. B.3.8: Relacin de dispersin para los modos de una gua plana asimtrica. Las frecuencias de corte devarios modos estn indicadas con flechas.

Slo recordar que el grosor donde est confinado el modo guiado no se correspondecon el grosor de la gua de onda, h, en la realidad. Existir un grosor efectivo donde estrealmente confinada la onda y que viene dado por el grosor fsico de la gua, h, ms la

profundidad de penetracin de los campos evanescentes en el substrato y en el recubrimiento,xsy xc. Podremos escribir,

heff= h + xs+ xc (B.3.20)


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Esta correccin no es de importancia si h >> $, pero si h y $ son comparables lacorreccin es necesaria.

B.3.4. Fibra ptica: anlisis basado en ptica geomtrica

La fibra ptica es probablemente uno de los componentes fotnicos ms importantesen sistemas de comunicacin modernos. Es por tanto de suma importancia el conocer como se

propaga la luz en dichas guas. Aunque el anlisis preciso requiere la aplicacin de la teoraondulatoria, podemos aplicar la ptica geomtrica por simplicidad siempre que el ncleo de lafibra sea mayor que la longitud de onda de la luz. Este tratamiento, que se va a realizar en estaseccin proporciona una gran informacin sobre el funcionamiento de las fibras pticas.

Una de las caractersticas ms importantes de la fibra ptica como conductor de luz essu eficiencia al hacerlo. Debemos por tanto conocer de qu forma acoplar la fuente de la seal

luminosa para que el rayo entrante se refleje totalmente y se propague a lo largo de la gua.Para ello es necesario conocer el ngulo de reflexin total entre el ncleo y el recubrimientode la fibra.

Fig. B.3.9: ngulo de entrada en una fibra ptica calculado mediante la ptica geomtrica. Si el ngulo esmayor que !Ael rayo no podr propagarse por la gua.

El ngulo crtico se obtiene aplicando la ley de Snell a un rayo propagndose de unmedio de ndice nr1a un medio de ndice nr2. Los ngulos de incidencia y refraccin vienendados por,

(B.3.21)

Para reflexin total #2= 90 de forma que el ngulo crtico #1= #1cviene dado por

(B.3.22)

Consideremos ahora el caso de una fibra ptica en la que incide la luz de un medio conndice nro. Queremos conocer el ngulo mximo de entrada de la fibra. Segn la ley de Snell,

nro sin"= nr1sin"1 (B.3.23)

Como #1= 90 - "1, sin"1= cos#1y, en consecuencia:


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nro sin"= nr1sin"1= nr1cos#1 (B.3.24)

La reflexin total en la interfase entre el ncleo y el recubrimiento se produce cuando#1+#1c,

(B.3.25)

o

(B.3.26)

Por tanto el lmite del ngulo de entrada es,

nro sin"= nr1cos#1 (B.3.27)

(B.3.28)

o

(B.3.29)

El mximo ngulo de entrada ser por tanto,

(B.3.30)

A la cantidad se la llama apertura numrica, NA, de la fibra.

Observamos que la capacidad de aceptar rayos de luz por parte de la fibra pticadepende de nro, nr1y nr2. Las investigaciones actuales se centran en aumentar la capacidad de

aceptar rayos de entrada y reducir las prdidas de la gua. Como veremos ms adelante la luzemitida por un LED no est muy bien colimada. Como consecuencia, solamente una pequeafraccin de la luz emitida se acoplar dentro de la fibra ptica, porcentaje mucho menor delque se obtiene a partir de un diodo lser.

B.3.5. Limitaciones de polarizacin en guas de onda.

Habiendo examinado el tratamiento de ptica geomtrica de las guas de onda(apartado B.3.3.) vamos a proceder a realizar un tratamiento ms riguroso aplicando la teora

ondulatoria. Conozcamos primero las limitaciones a cumplir por el campo elctrico ymagntico en las guas de onda planas y las cilndricas.


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La solucin general para los campos en un modo guiado en una gua plana con el ejede la gua en direccin z son de la forma,

(B.3.31)

y para una gua cilndrica las soluciones son de la forma,

(B.3.32)

Donde %es la constante de propagacin de la onda propagndose y para una longitudde onda $ dada, su valor se debe determinar resolviendo la ecuacin de ondas con lascondiciones de contorno. En el caso de la gua plana donde el ndice de refraccin vara a lolargo del eje x. Si no varan los parmetros del material en la direccin y, podemos suponer

que ,,y = 0. Las distintas componentes de los campos elctrico y magntico tienen lassiguientes expresiones:

(B.3.33)

(B.3.34)

con expresiones similares para las dems componentes.

A continuacin se sustituyen las expresiones de y en las ecuaciones de Maxwell

y . El clculo se simplifica si se introducen las dospolarizaciones bsicas ortogonales (TE y TM) con lo que obtenemos un conjunto derelaciones entre Ey, Hx, Hzy un conjunto independiente de relaciones entre, Ex, Ezy Hy. El

primer conjunto se corresponde con modos en los que el campo elctrico es puramentetransversal al vector de propagacin (Ez=0) y son modos TE y el segundo conjuntocorresponde a modos donde el campo magntico slo tiene componente transversal (modosTM, con Hz=0). Cualquier otra direccin del campo elctrico podr descomponerse enfuncin de dos componentes, una paralela (TM) y otra transversal (TE).

(B.3.35)

(B.3.36)

Las relaciones son:

Modos TE (Ez=0), involucran a Ey, Hxy Hz:


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(B.3.37)

Modos TM (Hz=0), involucran a Ex, Ezy Hy:

(B.3.38)

En una gua plana tenemos por tanto una separacin natural de modos TE y TM.Obsrvese que si no hay una variacin de los parmetros del material a lo largo del eje x (esdecir, no es una onda guiada), se cumple

(B.3.39)

y

(B.3.40)

En estos casos no existe componente axial de los campos y la onda se conoce con elnombre de transversal electromagntica o TEM. Este modo no es guiado ya que necesitacampos elctricos en el recubrimiento que no tenemos aqu.

En la siguiente figura se muestran los casos de modos TE (a) y TM (b). En (a) elcampo elctrico es perpendicular al plano de incidencia (plano del papel) mientras que en (b)el campo magntico es perpendicular al plano de incidencia y, por tanto, el campo elctrico es

paralelo a dicho plano.

Fig. B.3.10: Los posibles modos pueden clasificarse en (a) TE y (b) TM.


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Cualquier otra direccin del campo elctrico (siempre perpendicular a la direccin depropagacin del haz) podr descomponerse en funcin de dos componentes, una paralela yotra perpendicular al plano de incidencia. Como ya hemos visto, cada una de estascomponentes experimenta un cambio de fase distinto, y en consecuencia necesita ngulosdiferentes para propagarse a lo largo de la gua.

Para el caso de una gua cilndrica (fibra ptica) los componentes no se separan engrupos desacoplados de ondas TE y TM como en las guas planas. En general aplicando eloperador rotacional,

(B.3.41)

obtenemos las siguientes relaciones de las ecuaciones de Maxwell:

(B.3.42)

(B.3.43)

(B.3.44)

(B.3.45)

(B.3.46)

(B.3.47)

Como, en general, tendremos acoplamiento entre Ezy Hz, la solucin corresponder aondas que no sern simplemente ondas linealmente polarizadas TE y TM, si no queaparecern modos hbridos en los que ni el campo elctrico ni el magntico ser puramentetransversal.

B.3.6. Modos guiados en guas planas: aplicacin de la teoraondulatoria.

Una vez analizada la gua plana desde el punto de vista geomtrico vamos a aplicar lateora ondulatoria para obtener un resultado ms riguroso. La gua plana es una estructura detres capas donde existe una capa de ndice de refraccin alto rodeada por otras dos capas de

bajo ndice de refraccin. La anchura de la gua es d. Supondremos que el ndice de refraccinde los materiales que rodean la gua es el mismo (nr2= nr3) aunque en la realidad no tiene queser as.


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Fig. B.3.11: Gua plana donde vara el ndice de refraccin en direccin del eje x. La regin 1 tiene unaanchura d.

Supongamos una onda propagndose en direccin del eje z. Si suponemos que no hayvariacin espacial de la onda en la direccin y, las ondas de los campos elctrico y magnticoson:

(B.3.48)

donde % es la constante de propagacin. La dependencia con x se puede obtener apartir de cada uno de los dos grupos de tres ecuaciones obtenidos para los modos TE y TM apartir de las ecuaciones de Maxwell, eliminando los trminos en H (TE) o en E (TM):

(B.3.49)

Estas dos ecuaciones representan las ondas polarizadas TE y TM. En nuestro estudioel confinamiento es en direccin x, aunque esta eleccin es arbitraria. Supongamos luz

polarizada TE. La ecuacin se puede rescribir:

(B.3.50)

donde hemos tenido en cuenta que

(B.3.51)

donde

(B.3.52)

es el vector de onda en el espacio libre.

La solucin de la ecuacin diferencial antes vista puede ser de la forma


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; para pues &k02> %2 (B.3.53)

donde

(B.3.54)

o de la forma

; para ; para pues &k02< %2 (B.3.55)

donde

(B.3.56)

Estas dos ecuaciones representan los casos de onda oscilatoria y onda crticamenteamortiguada. La gua de onda esta diseada de forma que para algunos modos, los modosguiados, el campo en el ncleo sea oscilatorio y el campo en el recubrimiento sea totalmenteamortiguado. Por tanto la solucin del campo elctrico ser de la forma (kxy -ya las hemosdefinido).

(B.3.57)

El campo elctrico y tambin su primera derivada tienen que ser continuos. Estacondicin nos da un conjunto de cuatro ecuaciones al igualar dichos valores en los lmites:

(B.3.58)

A partir de ese conjunto de cuatro ecuaciones obtenemos los siguientes dos pares deecuaciones:

(B.3.59)


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y

(B.3.60)

Estas ecuaciones nos dan dos condiciones para las soluciones de la ecuacin de unmodo guiado. Las condiciones son las siguientes ecuaciones transcendentales

(B.3.61)

o

(B.3.62)

La primera de estas ecuaciones es para modos pares (A = D), mientras que la segundase corresponde con los modos impares (A = .D). Los modos los numeramos con un ndice m= 0, 1, 2,. La resolucin de estas expresiones se puede hacer de forma numrica o grfica.Una posible solucin grfica es representar una de estas ecuaciones donde x = kxd/2 e y =-d/2. Si ahora tenemos en cuenta la expresin de - y la expresin de kxpodemos calcularkx

2+-2y obtenemos,

(B.3.63)

Esta es la ecuacin de una circunferencia y para cada nr1, nr2y d tenemos una circunferenciade radio R(d). Si dibujamos la circunferencia correspondiente sobre las curvas de las dosecuaciones trascendentales anteriores obtendremos una interseccin por cada modo posible.Conforme aumenta el grosor de la gua aumentar el nmero de modos. Para encontrar el

modo de corte para un determinado espesor hay que tener en cuenta que y

cortan el eje x = kxd/2 en valores . En consecuencia, para el espesor para el

cual el modo m llega justo a ser permitido (con un espesor menor no sera permitido):

(B.3.64)

y el espesor dcvale

(B.3.65)

Una vez conocemos kx(o -), podemos calcular la constante de propagacin de fase %para un determinado k0a partir de la expresin


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kx2= nr1

2k02.%2 (B.3.66)

Fig. B.3.12: (a) Resolucin grfica para conocer los modos permitidos en una gua de onda. (b) Solucionestpicas para el campo elctrico en modos guiados.

Cada valor de m est relacionado con un valor de ngulo permitido ("m) quecorresponde a una onda con una trayectoria concreta en la direccin z. Cada una de estasondas viajeras tiene un patrn Ey para el campo elctrico que constituye el modo de

propagacin. El entero m identifica estos modos y es llamado nmero del modo. La energaluminosa puede ser transportada a lo largo de la gua a travs de uno o ms de estos modos de

propagacin, como se muestra en la siguiente figura. Fijarse que los modos penetran en elrecubrimiento y se reflejan en un plano aparente dentro de ste. El ngulo permitido "m esmayor cuanto mayor es m, de manera que modos de rdenes superiores presentarn mayornmero de reflexiones pero tambin penetrarn mucho ms en el recubrimiento. Para m=0, "mest cercano a 90 y la onda viaja de forma axial. Si es enviada luz hacia el ncleo de la guaesta podr viajar nicamente en los modos permitidos. Estos modos viajan por la guarecorriendo trayectorias diferentes. Cuando estos alcanzan el final de la gua constituyen elhaz de luz emergente. Si se enva un haz de corta duracin hacia la gua de ondas, la luzemergente ser un pulso de luz ms ancho que el anterior pues la energa luminosa se habr

propagado a diferentes velocidades a lo largo de la gua. El pulso luminoso por tanto seensancha cuando atraviesa la gua. Este fenmeno ser tratado ms adelante con mayor

profundidad.


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Fig. B.3.13: Esquema que muestra la propagacin de la luz en una gua de ondas. El pulso entrante a la gua sesepara en distintos modos que se propagan en la gua a distintas velocidades. Al final de la gua, los modos se

combinan para constituir el pulso de luz de salida el cual es ms ancho que el de entrada.

B.3.6.1. Factor de confinamiento ptico

Un parmetro de suma importancia en guas pticas es la fraccin de energa en laregin 1 de la gua de onda. Este parmetro se llama factor de confinamiento ptico /. Sudefinicin es

(B.3.67)

Conociendo kxy -se puede calcular. Adems si normalizamos la onda con respecto akxel factor de confinamiento vale

(B.3.68)

El valor de /depende fuertemente del nmero del modo considerado, el grosor de lagua y la diferencia entre nr1y nr2.

Fig. B.3.14: Factor de confinamiento en funcin del grosor de la gua de onda.

B.3.7. Modos guiados en fibras pticas. Aplicacin de la teoraondulatoria.

Al igual que hemos hecho con la guas planas debemos realizar un estudio ms

exhaustivo sobre la fibras pticas basndonos en la ptica ondulatoria para conocer los modosque se pueden propagar por ellas. El simple tratamiento basado en la ptica geomtrica es


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adecuado si el tamao del ncleo de la fibra es mucho mayor que la longitud de onda de la luzque se propaga a travs de la fibra. Este es el caso de fibras multimodo las cuales sonutilizadas en menor cantidad de aplicaciones. En la mayor cantidad de aplicaciones decomunicacin ptica, las fibras son monomodo (se propaga a travs de ellas un nico modo)con dimetros del ncleo que se aproximan al micrmetro. En tales casos es necesario un

estudio basado en ptica ondulatoria. Dicho tratamiento, al igual que suceda en las guasplanas, conducir a unos modos guiados bien definidos que describirn la forma de las ondasde luz que se pueden propagar por la gua.

En el caso de una gua de ondas plana, la ecuacin de ondas se resuelve encoordenadas cartesianas x, y, z. En el caso de una gua de ondas cilndrica (fibra ptica) esapropiado trabajar en un sistema de coordenadas cilndrico utilizando r, "y z.

Fig. B.3.15: Coordenadas cilndricas y su relacin con las coordenadas cartesianas.

La solucin general en dichas coordenadas de los campos elctrico o magntico serde la forma:

(B.3.69)

donde el nmero entero l describe la dependencia azimutal del campo y % es laconstante de propagacin. Para resolver el problema se utiliza la misma tcnica utilizada enlas guas planas, es decir, debemos obtener las ecuaciones que satisface el campo en lasregiones del ncleo y del recubrimiento, aplicar las condiciones de contorno y como

consecuencia obtener los valores permitidos de ly %.

Este tratamiento es ms complejo en una gua de ondas cilndrica, ya que la separacinde campos elctricos y magnticos en soluciones de modos TE y TM nicamente no es

posible. La simetra cilndrica produce otras posibles polarizaciones como son los modoshbridos EH y HE, adems de las polarizaciones TE y TM.

Para una gua de ondas cilndrica de ndice escaln, haciendo la aproximacin de uncampo escalar, la ecuacin de ondas en el sistema de coordenadas cilndrico ser (para unradio del ncleo a):


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(B.3.70)

Se definen los parmetros:

(B.3.71)

y

(B.3.72)

donde NA es la apertura numrica de la fibra (es decir, ). Los modos

guiados vendrn dados a partir del conjunto de valores {%, l} que satisfacen las ecuacionesde ondas mostradas anteriormente cuando se aplican las condiciones de contorno al campo.

El parmetro V recibe el nombre de parmetro de frecuencia normalizada (al cual se lesuele llamar simplemente parmetro V) y determina el nmero de modos que se pueden

propagar en una fibra ptica. Este parmetro se puede expresar en funcin del dimetro,d=2&a,

(B.3.73)

donde d es el dimetro del ncleo, $es la longitud de onda de operacin (longitud deonda en el espacio libre) y nr1 y nr2 los ndices de refraccin de ncleo y recubrimiento,respectivamente. Este parmetro es un nmero adimensional. La condicin de corte para lacual se propaga un nico modo (modo de orden cero) es V = 2,405. Luego el mximo radiodel ncleo de la fibra ptica para que se propague un solo modo por ella, es decir, que la fibrasea monomodo ser:

(B.3.74)

Siempre que se cumpla la condicin V 0 2,405, la fibra ptica ser monomodo (sepropagar en ella un nico modo). Por una fibra se propagarn ms de un modo cuando sesupere dicho valor crtico.

Por otro lado el nmero de modos para una fibra de gran dimetro viene dadoaproximadamente por la siguiente expresin:

(B.3.75)


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El principal resultado que se obtiene despus de un laborioso clculo matemtico esque el campo electromagntico puede propagarse dentro de la estructura como un conjunto de

patrones de campo llamados modos naturales. Estos modos naturales (tambin llamadosverdaderos o exactos) pueden ser totalmente transversales (modos TE y TM) o pueden tenercomponentes longitudinales, es decir a lo largo de la direccin de propagacin (modos

hbridos HE y EH). En la prctica, se suele aplicar la llamada aproximacin de "modosguiados dbilmente". Esta aproximacin se basa en la suposicin de que la diferencia entre losndices de refraccin de ncleo y recubrimiento es mucho menor que la unidad, nr1-nr2


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oblicuos se propagan sin cruzar el eje central de la fibra. Hasta ahora, nicamente hemos vistoel caso de rayos meridionales. Estos rayos tienen nicamente dos componentes- radial y axialy pueden componerse a partir de nicamente modos naturales transversales TE y TM. Losrayos oblicuos, por otra parte, son ms sofisticados ya que tienen una componente azimutal.Un anlisis terico muestra que estos estn compuestos de modos que deben incluir elementos

longitudinales. Por tanto, en la composicin de los rayos oblicuos intervienen siempre losmodos naturales hbridos EH y HE.

Fig. B.3.18: Rayos meridionales y oblicuos. (a) Trayectoria de un rayo meridional en la fibra: seccioneslongitudinal (izquierda) y transversal (derecha); (b) Trayectoria de un rayo oblicuo en la fibra: secciones

longitudinal (izquierda) y transversal (derecha).

B.3.8. Propagacin de paquetes de onda: dispersin y velocidad de grupo

Hemos visto que caracterizamos las ondas pticas mediante su forma de onda dada porsu campo elctrico y magntico (en general representado por 1) y expresadas como,

(B.3.76)

donde k es el vector de onda y la onda se propaga en direccin x (por simplicidad). Siexaminamos esta forma de onda, observamos que la densidad de energa asociada a ella(1*1) es uniforme en todos los puntos a lo largo del eje x y es constante en el tiempo. Esto noes una forma muy fsica de describir un pulso ptico propagndose en el espacio. En unasituacin fsicamente real, se est interesado en la descripcin de pulsos pticos localizados

en el espacio y que se propagan de un punto a otro. Tales situaciones se describen mediante laconstruccin de paquetes de ondas. Vamos a analizar en esta seccin las propiedades de los


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paquetes de ondas y como afectan las propiedades de un medio a la propagacin del paquetede ondas. Un paquete de ondas como veremos est formado por la superposicin de unconjunto de ondas planas de amplitud y frecuencia variables que se propagan superpuestas, ennuestro caso en la direccin x.

Fig. B.3.19: (a) Esquema de una onda unidimensional que se extiende por todo el espacio. (b) Al combinarvarias ondas obtenemos un paquete de ondas que est localizado en el espacio. El paquete est centrado en x 0y

tiene una dispersin de #x, cumplindose que #k #x$1.

Volviendo al caso de una onda unidimensional con un vector de onda k0,

(B.3.77)

vemos que si un estado no estuviese formado a partir de una nica componente k0sinopor un conjunto de componentes con vector de onda alrededor de k0, (k, la funcin de ondavaldra entonces,

(B.3.78)

y estara centrada alrededor de x0. La probabilidad (|1|2) decae desde su mximo valoren x0a un valor muy pequeo en una distancia '/(k.

Si (k es pequeo, el nuevo paquete de ondas tiene esencialmente las mismaspropiedades que 1 en k0, pero est localizado en el espacio y es por tanto muy til paradescribir el movimiento del pulso. Un paquete de ondas ms til se puede obtenermultiplicando el integrando de la expresin anterior por un factor de peso gausiano f(k-k0),

(B.3.79)


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(B.3.80)

1(x, x0) representa un paquete de ondas gausiano en el espacio que se amortigua

rpidamente conforme nos alejamos de x0. Si consideramos el estado original , la ondaestaba distribuida por todo el espacio hasta el infinito y tena un valor de k determinado. Alconstruir el paquete de ondas hemos perdido precisin en el vector k al variar ste en (k yhemos ganado en precisin de (x en el espacio real. Se puede comprobar que la anchura del

paquete de ondas en el espacio real (x) y en el espacio de k cumple la relacin

(k (x 21 (B.3.81)

Podemos repetir el mismo procedimiento para una onda de tipo

13ei!t (B.3.82)

y obtener as un paquete de ondas que est localizado en tiempo y en frecuencia,estando relacionadas las anchuras de dicha localizacin

(!(t 21 (B.3.83)

B.3.8.1. Movimiento de un paquete de ondas.

Veamos ahora como se desplaza un paquete de ondas por el espacio y el tiempo. Paraello necesitamos aadir la dependencia temporal de la funcin de onda, es decir el trminoe.i!t.

(B.3.84)

Si !tiene una dependencia con k similar a la que tiene en el vaco,

!= ck (B.3.85)

podemos escribir

(B.3.86)

Lo que significa simplemente que el paquete de ondas se mueve con su centro en

x .x0= ct (B.3.87)

y su forma no cambia con el tiempo. En realidad tenemos un medio diferente del vaco

y la relacin entre !y k es ms compleja. En general ser de la forma,


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(B.3.88)

Si llamamos

(B.3.89)

obtenemos

(B.3.90)

si 4fuese cero, el paquete de ondas se movera con su pico centrado en,

x .x0= vgt (B.3.91)

es decir, con una velocidad de grupo dada por

(B.3.92)

y para 4distinto de cero, la forma del paquete de ondas cambia. Para comprobarlosupongamos un paquete de ondas gausiano,

(B.3.93)

Entonces

(B.3.94)

Para resolver esta integral completamos el cuadrado en el integrando restando ysumando trminos

(B.3.95)

El valor de la integral es


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Si multiplicamos y dividimos por (1 .i&4&t&((k)2)

(B.3.96)

La probabilidad |1|2tiene la siguiente dependencia temporal y espacial,

(B.3.97)

Esto es una distribucin gausiana centrada alrededor de x = x0+ vgt y la anchura mediaen el espacio real es

(B.3.98)

Para tiempos cortos en los que se cumple que

42t2((k)4


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Si !c es la frecuencia de corte de un modo, podemos suponer una relacin dedispersin de forma "desplazada",

!2= !c2+ k2v2 (B.3.101)

Fig. B.3.20: Relacin de dispersin de un modo guiado con frecuencia de corte%c.

La velocidad de fase para la gua de onda viene dada por

(B.3.102)

Podemos ver que la velocidad de fase puede ser mayor que la velocidad de la luz, c,cuando !tienda a !c. Pero la velocidad de fase no representa propagacin de energa, por lo

que no es ninguna contradiccin con la teora de la relatividad.

La velocidad de grupo es

(B.3.103)

que siempre ser menor que la velocidad de la luz. Para encontrar la dispersin quesufre un pulso, debemos conocer la segunda derivada de !con respecto a k.

(B.3.104)

Si no hubiese dispersin debida al guiado de las ondas, es decir 4=0, la velocidad degrupo vgcoincidira con v y con la velocidad de fase vpy !csera cero. Como resultado de ladispersin, un pulso inyectado en una gua se ensanchar conforme viaje por la gua. El valorde la anchura de un pulso inyectado en t=0 con anchura 5x(t=0) transcurrido un tiempo tvaldr, segn lo visto en el apartado anterior:

(B.3.105)


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Obsrvese que no hemos asignado dispersin que provenga del material en si, lo que sse da en la realidad. La dispersin del material puede contribuir con un valor de 4, que puedetener un valor positivo o negativo, por lo que podremos encontrar guas cuya dispersin seacerque a cero gracias a la combinacin del factor de dispersin debido al guiado de la onda yel factor de dispersin debido al material.

B.3.8.2.1. Dispersin en fibras pticas

La mayor parte de las fibras pticas son utilizadas para la transmisin de lainformacin a larga distancia. Por tanto, una caracterstica importante de la fibra ptica sertener un gran ancho de banda para la transmisin de la informacin y tener pocas prdidas.

El ancho de banda de la fibra ptica est determinado por el efecto de dispersin.Intuitivamente la dispersin es debida a que rayos luminosos que entran a la fibra con

diferentes ngulos atravesarn caminos diferentes dentro de la fibra. As por ejemplo en lafigura que se muestra a continuacin el rayo 1, que es un rayo axial, tiene el camino ms cortoen el interior de la fibra, el rayo 2 atraviesa un camino ms largo y el 3 atraviesa un caminotodava ms largo.

Debido a las diferentes longitudes de los caminos, el tiempo del trayecto de cada unode estos rayos es diferente y estos no llegan al final del cable al mismo tiempo. Comoconsecuencia, cuando se introduce una excitacin del tipo de un pulso estrecho, este pulsoenergtico se ensancha, y a la salida del cable es ms ancho que a la entrada. Este efectolimita la rapidez del pulso que la fibra puede llegar a manejar y, por tanto, afecta al ancho de

banda de la fibra.

Fig. B.3.21: (a) Camino de los rayos en una fibra multimodo. (b) Dispersin de pulsos para una fibra de cambiode ndice escaln.

Las fibras con varios caminos posibles son las fibras multimodo y, como hemos visto,

provocan una gran dispersin del pulso y un ancho de banda limitado. Este fenmeno esllamado dispersin modal.

A continuacin vamos a realizar un clculo del tiempo de ensanchamiento del pulso.El rayo que viaja segn el eje necesitar un tiempo:

(B.3.106)

donde L es la longitud de la fibra y v = c / n r1(nr1es el ndice de refraccin del ncleo de lafibra). El rayo C de la siguiente figura necesitar un tiempo:

nr1

nr2


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(B.3.107)

donde el ngulo 4C est relacionado con el ngulo crtico cumplindose quesin("c)=cos(4C) y por tanto que cos 4C= nr2/ nr1. En consecuencia, la anchura del pulso parael caso de dispersin modal ser:

(B.3.108)

donde

nr1: ndice del ncleo, nr2: ndice del recubrimiento, L: longitud de la fibra, c:velocidad de la luz.

Fig. B.3.22: Dispersin modal (a) Pulso original. (b) Modos en la fibra ptica. (c) Pulsos obtenidosconsiderando cada modo individualmente. (d) Pulso resultante.

En una fibra ptica tambin puede existir la llamada dispersin cromtica. Ladispersin cromtica en una fibra ptica tiene dos mecanismos: dispersin debida al materialy dispersin de la gua de onda. La dispersin debida al materiales debida a que tanto elndice de refraccin como la velocidad de propagacin dependen de la longitud de onda.Cuando rayos de diferente longitud de onda entran a la fibra. Como, diferentes longitudes deonda tendrn diferentes tiempos de propagacin, se tiene tambin una dispersin del pulso.Este tipo de dispersin es importante en fibras multimodo.

Fig. B.3.23: Todas las fuentes de excitacin son inherentemente no-monocromticas y emiten dentro de unespectro #&de longitudes de onda. Las ondas con diferentes longitudes de onda en el ncleo viajan a diferentesvelocidades de propagacin debido a la dependencia de la longitud de onda con el ndice de refraccin n 1. Lasondas llegan al final de la fibra en tiempos diferentes y, como consecuencia, el pulso de salida est ensanchado.

c


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El ensanchamiento del pulso debido a la dispersin cromtica basada en el mecanismode dispersin debida al material puede ser calculado a partir de la siguiente ecuacin:

(B.3.109)

donde D($) es un parmetro de dispersin cromtica (en ps/nm&km); L es la longitudde la fibra en km y ($ es la anchura espectral de la fuente luminosa en nm, es decir, lacaracterstica de en cuantas longitudes de onda la fuente radia.

Fig. B.3.24: Parmetro de dispersin cromtica, D(&).

La dispersin cromtica de la gua de onda, es bastante ms difcil de comprender ypara ello vamos a reconsiderar el comportamiento del modo m=0. El perfil de intensidad delmodo m=0 en funcin de la posicin a lo largo del dimetro de la fibra se muestra en lasiguiente figura (a). A partir de esta representacin observamos que no toda la luz estcontenida dentro del ncleo, como hemos asumido en los dems casos: en la prctica parte dela luz "se difunde" hacia el recubrimiento. Esta luz no se pierde, pues esta viaja como partedel modo m=0, pero dado que viaja en un material de ndice de refraccin menor, viaja msrpidamente que la luz que viaja por el ncleo. En consecuencia, tenemos dispersin. El gradode dispersin depender de la proporcin de energa luminosa contenida en el recubrimiento:si slo una pequea cantidad de luz est presente en el recubrimiento el efecto conjunto sobreel perfil de pulso de salida de esta luz que llega antes que el pulso principal ser pequeo (b).

Si, sin embargo, es mucha la cantidad de luz que viaja por el recubrimiento esto afectar engran manera al perfil del pulso de salida, obtenindose una gran dispersin (c).


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Fig. B.3.25: (a) Perfil de intensidad del modo m=0 en la fibra. (b) Perfil del pulso de salida si poca luzviaja por el recubrimiento. (c) Perfil del pulso de salida si mucha luz viaja por el recubrimiento.

La cantidad de luz que viaja en el recubrimiento depende del valor del parmetro V ycuando V se acerca a cero la dispersin se incrementa. La frmula que nos da este tipo dedispersin es:

(B.3.110)

donde ($es el ancho de banda de la fuente y el valor de z depende de V. La variacinde z con V se muestra en la siguiente tabla.

V z

1,32,405> 3

1,00,2

tiende a cero

En fibras multimodo el valor de la dispersin cromtica basada en la dispersin de lagua de onda es despreciable frente a la dispersin total por lo que los trminos dispersincromtica y dispersin del material son totalmente intercambiables. En cambio en fibras

monomodo la dispersin basada en el mecanismo de dispersin de la gua de onda es unacomponente importante de la dispersin total y no puede ser despreciada.

El ensanchamiento total del pulso cuando se tienen ambos tipos de dispersin (modaly cromtica) se suele calcular utilizando la siguiente frmula:

(B.3.111)

Para fibras monomodo (tmodales cero y para fibras multimodo (twges despreciable.

Por ltimo, la dispersin de modos de polarizacin (PMD), es la que aparece enguas monomodo y se debe a que en realidad los modos transversales que aparecen en una


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gua monomodo en realidad se descomponen en dos modos lineales que se propagangeneralmente de forma ortogonal por el ncleo de la fibra. Estos dos modos transportan lamitad de la energa cada uno y la dispersin aparece alhaber una diferencia entre los ndicesde refraccin de la gua en una direccin (x, por ejemplo) y otra (y, por ejemplo). Es decir sila fibra no tiene un simetra axial perfecta con respecto a su ndice de refraccin, los dos

modos se propagarn a diferente velocidad resultando al final de la gua un pulso luminososms ancho.

Fig. B.3.26: (a) Propagacin de dos modos transversales ortogonales en una fibra monomodo ideal;(b) propagacin de dos modos transversales ortogonales en una fibra monomodo real. Aparece la dispersin de

modos de polarizacin (PMD).

El retraso introducido por este tipo de dispersin viene dado por la siguienteexpresin,

(B.3.112)

Obsrvese que el factor de dispersin no depende de la longitud de onda y el retrasosolo se ve afectado por el camino recorrido. Esta dispersin es mucho menor que la dispersincromtica, pero si se usan fibra s de dispersin cromtica cero, entonces ser un factor a teneren cuenta.

"Bit rate" y ancho de banda

La dispersin en fibras pticas causa una restriccin significativa del "bit rate" y elancho de banda. El "bit rate" (por algunos llamado "data rate") es el nmero de bits que puedeser transmitido por segundo a travs de un canal de informacin. Se mide en bits/s. Es unamedida directa de la capacidad de transporte de informacin de la red de transmisin digital.

Esto es la razn de que tambin se le llame "velocidad de la transmisin de la informacin".El ancho de banda es el rango de frecuencias dentro del cual una seal puede ser transmitidasin deterioro significativo. Es medido en Hz y es la caracterstica de capacidad de transmisinde informacin del canal de comunicaciones utilizado para transmisin analgica. Estas doscaractersticas, en consecuencia, son obviamente bastante diferentes. El "bit rate" paratransmisin digital y el ancho de banda para transmisin analgica, pueden observarse en lasiguiente figura, (a) y (b). No hay que confundir por otra parte el ancho de banda elctrico y elancho de banda ptico.

La relacin entre el "bit rate" (BR) y el ancho de banda (BW) que suele ser a menudoutilizada en la literatura puede ser obtenida considerando el peor caso posible, es decir, la

secuencia 1-0-1-0-1...Si representamos la forma de onda de los pulsos por una forma de onda


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tipo seno, encontramos que un periodo del seno cubre dos bits. Obviamente el "bit rate" esdos veces mayor que la frecuencia, lo cual da lugar a la siguiente ecuacin:

(B.3.113)

Fig. B.3.27: "Bit rate" y ancho de banda (a) "Bit rate" de una seal digital. (b) Ancho de banda de una sealanalgica. (c) Pulsos digitales y seal senoidal.

Clculo del "bit rate":

A continuacin vamos a ver con un ejemplo como la dispersin restringe el "bit rate".

Supongamos que se quiere transmitir informacin a 10Mbits/s. Esto significa que se quieretransmitir 10x106pulsos cada segundo; en otras palabras, la duracin de cada ciclo son 100ns.Para simplificar vamos a suponer que la duracin de los pulsos de entrada es despreciable. Sinembargo, estos pulsos se ensancharn debido al efecto de la dispersin. Supongamos que cada

pulso se ensanche 84,76ns cada kilmetro. Por tanto, la duracin de cada pulso ser de84,76ns despus del primer kilmetro de transmisin y 169,52ns despus del segundo.

Despus del segundo kilmetro los pulsos son tan anchos que se superponen y la luzya no transporta ninguna informacin. Lo mismo sucede cuando se intenta incrementar el "bitrate" incluso en una transmisin a corta distancia. La dispersin limita de forma severa el "bitrate" de un enlace de fibra ptica a un mximo del orden de 12Mbit/s.


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Fig. B.3.28: Ensanchamiento del pulso tras la transmisin (a) Pulsos de entrada. (b) Pulsos despus de 1km detransmisin. (c) Pulsos despus de 2km de transmisin. Bit rate: 10Mbit/s.

La velocidad de transmisin de los datos, por tanto, est relacionada con la anchura delos pulsos. Por ejemplo, si la anchura del pulso es 1ns, la velocidad de transmisin de losdatos no puede superar los 109bit/s; si lo hiciese, los pulsos se solaparan. Desde un punto de

vista prctico, siempre se quiere tener un intervalo de tiempo entre pulsos para asegurar unatransmisin segura.

Vamos a suponer, para nuestro propsito, que la velocidad de los datos de entrada alsistema de comunicacin basado en fibra ptica ha sido escogida adecuadamente y lo quenecesitamos calcular es qu distorsin de la seal ser introducida al sistema. Si llamamos (ta la anchura del pulso debida a la dispersin del sistema se cumple que:

(B.3.114)

El coeficiente 1/4 es aceptado generalmente a nivel industrial.Si se tiene en cuenta nicamente la dispersin modal, el "bit rate" causado por esta

dispersin en fibras multimodo de ndice escaln ser:

(B.3.115)

Si se tiene en cuenta nicamente la dispersin cromtica:

(B.3.116)


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y el "bit rate" total:

(B.3.117)

Los fabricantes especifican el ancho de banda de la fibra ptica como producto anchode banda-longitud. Estos hacen la medida del ancho de banda en una pieza especfica de fibray multiplican el resultado por la longitud de la fibra. Si el ancho de banda medido en una fibraptica de 2km de longitud es 300MHz, entonces el fabricante especifica que el productoancho de banda-longitud es 600MHz&km.

Fibra ptica con ndice de refraccin que vara gradualmente y fibra monomodo

Una primera solucin para solucionar el problema de la dispersin modal es lautilizacin de una fibra ptica cuyo ndice de refraccin vara de forma gradual.

Recordemos primeramente cual es la razn fsica del problema. En la siguiente figura,dentro del ncleo, el modo numerado como cero viaja a lo largo del eje central y los modoscon nmeros superiores viajan con un ngulo menor o igual al ngulo de propagacin crtica.Recordemos, por otra parte, que la velocidad de la luz, v, dentro de un material se define enfuncin de su ndice de refraccin n: v = c/n, donde c es la velocidad de la luz en el vaco. Portanto, una posible solucin ser disear el ncleo con diferentes ndices de refraccin demanera que el haz que tenga que recorrer una distancia ms larga lo haga a una velocidadmayor y el haz que tenga que recorrer una distancia ms corta se propague a la velocidad ms

pequea. Tales fibras son llamadas fibras multimodo con ndice de refraccin variadogradualmente.

Fig. B.3.29: Fibra multimodo con ndice de refraccin que vara de forma gradual (a) Perfil del ndice derefraccin. (b) Propagacin de los modos. (c) Principio de funcionamiento de una fibra multimodo con ndice de

refraccin que vara de forma gradual.

En (a) observamos como el ndice de refraccin vara de forma gradual desde n 1en el

centro del ncleo hasta n2en el lmite con el recubrimiento. En realidad, el ncleo puede servisto como un conjunto de finas capas cuyo ndice de refraccin cambia ligeramente de una a


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otra de manera que la capa en el eje central tiene un ndice de refraccin n 1y la capa quelimita con el recubrimiento un ndice de refraccin n2 (b). As es como en la realidad seconstruye dicho tipo de fibra. El rayo en su camino de capa a capa sufre una secuencia derefracciones, hasta que el ngulo de incidencia iguala el valor del ngulo crtico y el rayosufre una reflexin interna total.

El rayo que viaja ms cercano al recubrimiento (mayor distancia) se propaga a unavelocidad mayor debido a que encuentra un ndice de refraccin menor. Por tanto, lasfracciones de un mismo pulso debidas a los diferentes modos llegarn al receptor ms omenos simultneamente. En consecuencia, la dispersin modal se reducir y se incrementarel "bit rate".

El ensanchamiento del pulso en este tipo de fibra (tGI viene dado por la siguienteexpresin:

(B.3.118)

La dispersin por tanto se reduce en un factor

(B.3.119)

Donde (tses la dispersin modal para una fibra ptica de ndice escaln.

El ancho de banda de una fibra ptica con cambio de ndice escaln brusco es de slo

5MHz debido a la dispersin. Para una fibra de ndice gradual, el ancho de banda es de0,77GHz, mejorando pues mucho el ancho de banda.

Una solucin todava mejor para resolver el problema de la dispersin modal es lautilizacin de una fibra monomodo. El nmero de modos que se pueden propagar en la fibradepende del dimetro de la fibra y de la diferencia entre los ndices de refraccin nr1y nr2.Disminuyendo sus valores es posible obtener una fibra en que se propague un nico modo.

Fig. B.3.30: Fibra monomodo de ndice escaln (a) Perfil del ndice de refraccin. (el ndice de refraccinrelativo #= (nr1-nr2)/n donde n = (nr1+nr2)/2) (b) Propagacin del modo.

Con una fibra monomodo se puede obtener una transmisin de bits de hasta

200Gbits/s km.


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Para reducir la dispersin cromtica se debern utilizar lseres (fuentesmonocromticas) en vez de LEDs.

B.3.8.3. Atenuacin en fibras pticas

La atenuacin en fibras pticas o prdidas son muy importantes. A ellas se debe quepara transmitir una seal haya que colocar amplificadores repetidores a lo largo del recorridode la fibra. Adems conociendo los mecanismos que producen estas prdidas se puedenmejorar las fibras para reducir la atenuacin. La atenuacin se debe bsicamente a tresmecanismos:

1. Absorcin debido a la interaccin de los electrones de los tomos con la radiacin.Los picos de absorcin se producen en la regin del ultravioleta decayendorpidamente hacia el infrarrojo. La expresin emprica que la describe en fibras desilicio es

(B.3.120)

donde AA = Atenuacin debida a la absorcin UV a una longitud de onda$ (dB/km); A0: constante 1,108dB/km; $0: constante 4,58m, $: longitud de onda(m).

2. Absorcin debido a la interaccin con la vibracin molecular. Esta prdida tiene elpico en el infrarrojo (10m para silicio). La expresin que la describe es

(B.3.121)

donde AI= Atenuacin debida a la interaccin a una longitud de onda $ (dB/km);B0: constante 410

11dB/km; $I: constante 48m, $: longitud de onda (m).

Esta componente tiene un pico en el infrarrojo disminuyendo rpidamente hacia elultravioleta.

3. Scattering de Rayleigh. Este efecto es debido a las fluctuaciones de origen

termodinmico en la composicin de la fibra. El tamao de dichas fluctuaciones esmenor que la longitud de onda de la luz. En este proceso no se absorbe la energade luz o se transforma en calor si no que este fenmeno permite a la energa de laluz escapar de la fibra. La expresin emprica que la describe en guas multimodoes

(B.3.122)

donde AR= Atenuacin debida al scattering de Rayleigh a una longitud de onda$ (dB/km); C0: constante 0,7dBm

4/km; $: longitud de onda.

Para guas monomodo la atenuacin debido a este fenmeno es menor.


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La atenuacin total de la fibra de silicio se obtiene sumando estos tres efectos.

Adems de los efectos descritos hasta ahora hay tambin factores externos queproducen prdidas, como las propias tcnicas de fabricacin, impurezas en los materiales, etc.La impureza que ms afecta a la fibra es el radical OH .del agua que produce un pico de

atenuacin en 1,38m. La magnitud del pico depender de la concentracin de las impurezasy vara normalmente entre 0,5dB/km y 2dB/km. Otros factores son las imperfecciones en lagua, tales como defectos en el material y defectos durante el proceso de fabricacin.Dobleces (o microdobleces) en la fibra pueden causar distorsin del ncleo e incrementar las

prdidas. Como consecuencia, la curva de atenuacin real es algo diferente de la prevista. Lacurva real estara dentro de la zona sombreada de la grfica. Esta curva muestra que laatenuacin real presenta dos mnimos que, para el caso de una fibra de silicio estn unoalrededor de 1,3m y otro alrededor de 1,6m.

Fig. B.3.31: Prdidas en guas de silicio.

B.3.8.4. Clasificacin de fibras pticas

La clasificacin ms til es por ancho de banda, atenuacin y apertura numrica. Estascaractersticas dependen de los materiales de fabricacin. La fibra ms comn es la de silicioaunque en la actualidad tambin estn ganando terreno las de plstico.

Las fibras de plstico estn compuestas en su mayora por polimetilmetacrilato(PMMA) y poliestireno. Sus ndices de refraccin son 1,49 y 1,59 respectivamente por lo quese suele utilizar el PMMA como recubrimiento y el poliestireno como ncleo. Las fibras de

plstico son muy econmicas y muy fciles de usar. Se producen con dimetros de hasta 1mmy se pueden cortar con una hoja de afeitar. Debido a su flexibilidad se pueden doblarfcilmente y como su ndice de refraccin vara de forma escalonada su apertura numricavale 0,5.

La gran desventaja de las fibras de plstico son sus prdidas. Poseen varias ventanasen las regiones de 500nm y 700nm, regiones del visible donde es fcil de obtener LEDs para

utilizar como fuentes de luz. Aunque la atenuacin en dichas ventanas es del orden de100dB/km a 200dB/km. La dispersin es de unos 200ns/km a 600ns/km que se corresponde a


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un nmero de bits de menos de 5MB/skm. Adems el ndice de refraccin del plsticodepende mucho de la temperatura, limitando la temperatura mxima de uso a 100C. Paramejorar algo las fibras de plstico tambin se fabrican fibras de silicio con recubrimiento de

plstico mejorando algo las desventajas de las fibras de plstico.

Aun as las fibras de plstico son excelentes para aplicaciones donde no se requiere unalto nmero de bits y para transmisin de informacin a cortas distancias, por ejemplo lainterconexin de ordenadores en un edificio.

La solidez o fortaleza especfica del silicio de las fibras es parecida a la del acero, perocomo su dimetro es muy pequeo la solidez absoluta de una fibra es muy pequea y se debe

proteger de fuerzas externas. La superficie de la fibra se debe proteger de ralladuras y se debeevitar que se tuerzan en exceso para no aumentar as su atenuacin. Se deben pues recubrircon algn protector y construir en cables. La construccin de un cable de fibra ptica, quecontiene mltiples fibras es diferente para un cable submarino que debe soportar presionessuperiores a 100GN/m2, estar protegido de organismos marinos y durar varias dcadas que

para un cable que slo debe interconectar unos ordenadores en un edificio.

Material Tipo

Recubrimiento /

ncleo

Dimetro [m]

NA

Atenuacin

[dB/km]

Ancho de

banda

[MB/s km]

Aplicacin

200-600Todo plstico Multimodocon Indice

escaln450-1.000

0,5-0,6 330-1000 bajo Bajo coste,conexiones cortas

(100m)50-100Recubrimiento

de plsticoMultimodocon Indice

escaln125-300

0,2-0,3 4-15 4-15 Bajo coste, cortorecorrido, bajoancho de banda

50-400Silicio Multimodo

con ndiceescaln 125-300

0,16-0,50 4-50 6-25 Bajo coste, corto

recorrido, bajoancho de banda30-60Silicio Multimodo

con ndicegradual

100-1500,2-0,3 2-10 150-2.000 Recorrido medio,

ancho de bandamedio, fuente lser

3-10 mSilicio monomodocon ndice

escaln50-125 m

0,08-0,15 0,5-5 500-40.000 Largo recorrido,gran ancho de

banda, sistemaslser

Silicio monomodo Hasta100.000.000

Sistemasintercontinentalesde gran ancho de

banda

Fig. B.3.32: Resumen de las caractersticas de las fibras pticas.

La fibra ptica debe estar protegida de:

1. Ralladuras en su superficie. Por ellas puede escapar el flujo. Se suelen recubrir conun material plstico.

2. Tensin longitudinal. Se suele incluir un alma de acero en un cable de fibra.Adems se les da una disposicin helicoidal lo que le permite soportar ciertatensin al cable.

3.

Torsiones fuertes. Se evita cubriendo el cable de fibra con algn material que le ddureza e impida que se pueda doblar.


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4. Infiltracin de agua. Para ello se aaden geles o siliconas para bloquear el agua. Lainfiltracin de agua es un problema muy grave en cables submarinos que sufrenaltas presiones.

5. Roedores. Cables enterrados requieren recubrimientos de acero para evitar que

algn animal pueda daar el cable.6. Temperatura. El material del cable tiene que tener coeficientes de expansin

compatibles, para evitar que la temperatura puede transmitir una tensin noadecuada a la fibra ptica.

Se podrn distinguir tres tipos bsicos de cable,

a. Cables con mnima proteccin para interiores.

b. Cables para telecomunicaciones que irn colgados o enterrados. Requierenproteccin adicional as como una mayor fuerza.

c. Cables de aplicaciones especiales, como los utilizados en aplicaciones militares opara cables submarinos.

Fig. B.3.33: Ejemplos de cables de fibra ptica.

B.3.9. Dispositivos acopladores de luz: acopladores de gua a gua

Hemos visto hasta ahora que la propagacin de la luz por fibras pticas se puede

realizar por varios modos. En la realidad cuando se propaga un modo por una fibra ptica seva transformando en otro modo diferente. El acoplamiento de la luz de un modo a otro es un


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tema importante a conocer en optoelectrnica. La teora que trata este tema es la teora demodos acoplados, basada en la teora de la perturbacin que nos dice que la transferencia deun modo a otro se debe a perturbaciones encontradas en el camino ptico.

Adems es imprescindible conocer el proceso de transferencia de energa

electromagntica de una gua a otra. Los dispositivos encargados de este proceso sonacopladores.

B.3.9.1. Teora de los modos acoplados y acoplador direccional

Un acoplador direccional es un dispositivo que nos permite acoplar una seal ptica deuna gua de onda a otra aprovechando el hecho de que la onda penetra en la zona derecubrimiento del ncleo de la gua. El acoplador clsico tiene dos entradas y dos salidas yacopla la luz que entra por una entrada a la otra gua. Esto sera su funcionamiento pasivo y ensu modo de funcionamiento activo se aplica un campo elctrico a la estructura lo que permitesegn el campo elctrico acoplar la onda luminosa a una u otra salida. Esta ltima posibilidades de extrema importancia en un sistema de comunicaciones pticas y puede ser utilizada paradirigir seales.

Supongamos que tenemos un sistema en el que dos guas planas monomodo sobre unmismo substrato. Las dos guas son paralelas la una a la otra y estn separadas una distancia gdurante un espacio de longitud L. Fuera de esta longitud de interaccin L, las guas seseparan. La razn de este acercamiento de las dos guas est en proporcionar un pequeoacoplamiento entre los modos pticos de las dos guas. De esta forma, cuando las ondas

progresan a travs de la estructura (a lo largo de la direccin z), la energa ptica se transfiere

de una a otra.

Fig. B.3.34: (a) Esquema de un acoplador direccional. Las dos guas estn separados por un gap g a lo largo deun tramo L. (b) Transferencia de potencia ptica de una gua a otra si suponemos que la potencia ptica penetra

inicialmente en la gua 1.


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Para comprender el funcionamiento del acoplador direccional, vamos a utilizar unmodelo sencillo de modos acoplados para describir cmo la luz se transfiere de una gua a laotra. Para simplificar vamos a suponer que nicamente dos modos, uno por cada gua de onda,intervienen en la propagacin del pulso. A los modos los llamaremos 11 y 12. Vamos asuponer que las constantes de propagacin (proyecciones de cada vector de onda en la

direccin de propagacin) son iguales en ambas guas, %1= %2= %.

(B.3.123))

Sea A1y A2la amplitud de cada uno de los modos incluyendo la dependencia de fasecon la direccin de propagacin z. Si no existe interaccin entre ambas guas, es decir suseparacin es muy grande, las expresiones que nos proporcionan las amplitudes de ambosmodos son

(B.3.124)

con:

A1(z) = (B.3.125)

A2(z) = (B.3.126)

En una acoplador direccional, el gap g entre ambas guas es lo suficientementepequeo como para que las ondas evanescentes de ambos modos 11 y 12 se solapen. Estesolape es la perturbacin que acopla a ambos modos. Se puede demostrar que este acoploviene determinado por una constante de acoplamiento K para los dos modos en las dos guascumplindose que:

(B.3.127)

donde la constante de propagacin al ser la componente z del vector de onda podrescribirse de forma general de la siguiente forma:

(B.3.128)

donde 4es el coeficiente de prdidas en la gua y %res la parte real de dicha constantede propagacin. Supongamos que inicialmente slo acoplamos luz en la gua 1 en z = 0, de

forma que A1(0) = 1 y A2(0) = 0. El sistema de dos ecuaciones diferenciales y dos incgnitaspresenta las siguientes soluciones para los dos modos acoplados:


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A1(z) = (B.3.129)

A2(z) = (B.3.130)

La potencia ptica en las guas en un punto z es

P1(z) = A1A1* = cos2(K z)e.4z (B.3.131)

P2(z) = A2A2* = sin2(K z) e.4z (B.3.132)

O de otra forma:

P1(z) = (B.3.133)

P2(z) = (B.3.134)

A partir de estas dos expresiones se observa que, a lo largo de la regin de acoplo, lapotencia de la primera fibra puede ser transferida completamente a la segunda y viceversa. Enotras palabras, hay un intercambio peridico de la potencia entre las dos fibras. La distanciamnima a la que se produce una transferencia de potencia completa de la gua 1 a la 2 es:

(B.3.135)

a esa distancia P1(L1) = 0.Si los vectores de onda no son iguales, es decir si las guas no estn en fase (%1*%2),

entonces no se acoplar toda la energa de una gua a otra. Si llamamos,

2 (= |%1.%2| *0 (B.3.136)

Se puede demostrar que si A1(0) = 1 y A2(0) = 0, entonces

(B.3.137)

de donde se observa que si (2>>K2no existe acoplamiento de luz.

B.3.9.2. Acopladores de gua plana a gua plana

El acoplamiento de guas planas es otro aspecto importante. Si ambas guas se puedenhacer sobre el mismo substrato existirn dos posibilidades de acoplamiento. En la primera losncleos tienen ndices nr1 y nr3 y estos deben ser mayores que cualquier otro ndice de laestructura. El acoplamiento se produce debido a los campos evanescentes de los modos. Al

igual que en el caso del acoplador direccional existir una transferencia de energa si K&z ='/2 donde K es la constante de acoplamiento y z es la distancia de solape. Aunque para una


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transferencia completa los factores de propagacin deben ser los mismos. Como esto no essiempre posible se tendr que utilizar otra solucin para esos casos.

Para acoplar en este ltimo caso las guas, se utilizar un medio intermedio de ndicenr2>nrs. Cuando la radiacin llega al final de la gua 1 no va hacia el substrato sino que es

confinada en la capa intermedia y de ah es acoplada en la gua 2. Si la capa intermedia esdiseada adecuadamente se pueden conseguir acoplamientos de hasta un 100%.

Si las dos guas planas no comparten el mismo substrato entonces se colocan una guaencima de la otra colocando entre ambas un medio para el acoplamiento. El medio intermedioser un medio de ndice de refraccin menor o sea un "grating". El "grating" (enrejado) nos

permite un acoplamiento de alto rendimiento, siempre que la longitud sea la justa y ademsvara el ndice de refraccin longitudinalmente por lo que algunas longitudes de onda sereflejan y otras se transmiten.

Fig. B.3.35: Formas de acoplar dos guas planas. (a) Las dos guas comparten el mismo substrato. (b) El uso decapas adicionales permite acoplar el modo de una gua a otra. (c) Un enrejado acopla dos guas diferentes.

B.3.9.3. Acopladores de guas planas a lineales

Para acoplar un modo de una gua plana a una gua lineal (rectangular) se debe buscarun mecanismo para reducir la dimensin transversal del modo planar para coincidir con elmodo lineal. Una posibilidad es "introducir" la onda mediante una especie de embudo o

bocina ("horn") que acopla la energa de una gua a otra. Tcnicas ms modernas permitenhacer el acoplamiento a travs de un prisma, que es la terminacin de la gua plana.


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Fig. B.3.36: (a) Acoplamiento de una gua plana y una gua lineal mediante una bocina. (b) Uso de un prisma ygap de aire para acoplar ambas guas.

B.3.9.4. Acopladores de guas de onda a fibras pticas

Este tipo de acoplamientos es de extrema importancia ya que en la actualidad las fibraspticas son muy utilizadas. La gua de onda puede ser una fuente de luz como un lsersemiconductor o puede ser un elemento pasivo que transporte la energa ptica. No slo habrque realizar un acoplamiento con el mayor rendimiento posible si no que adems dichorendimiento no debe cambiar con el tiempo.

Dos tcnicas muy extendidas son el acoplamiento "butt" y el acoplamiento por lente.En el acoplamiento "butt" se alinea cuidadosamente la fibra con la gua y se pone en contactofsico con ella. La fibra luego se mantiene en esa posicin mediante algn tipo de epoxy(resina semiconductora) o fijacin mecnica. Si se acopla utilizando lentes se introduce unalente entre la fibra y la gua para un mayor rendimiento.

Tambin se pueden acoplar fibras y guas a partir de los campos evanescentes.

B.3.9.5. Empalme, conectores y acopladores de fibras pticas

La unin de fibras pticas requiere muchos componentes, siendo los ms comunes, losempalmes, los conectores y los acopladores. Estos componentes sirven para conectar lasfibras pticas con sus dispositivos terminales. En comunicaciones de baja frecuencia, suefecto en la calidad de la conexin es despreciable, pero en comunicaciones pticas, las

prdidas que introducen se tienen que tener en cuenta. Un buen conector o empalme debetransmitir todo el flujo que le llega de una fibra a la siguiente y para ello la seccin de losncleos de las fibras tiene que ser igual y la alineacin casi perfecta. Teniendo en cuenta losdimetros de las fibras pticas (desde unas pocas micras a varios cientos de micras) no es fcilconseguir estos objetivos.


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Fig. B.3.37: Acoplamiento ideal (a) y real (b).

Podemos definir un rendimiento de acoplamiento,

(B.3.138)

donde P2: potencia ptica (flujo radiante) despus de la unin, P1: potencia ptica

antes de la unin.

Las prdidas de potencia tambin se suelen describir en decibelios,

Ls= .10 log6c (B.3.139)

donde Lsson las prdidas de acoplamiento en dB.

Los tres factores principales que influyen en las prdidas son la conexin, elalineamiento y si el modo de propagacin es uno o varios. El modo que llega a una unin noes necesariamente el que se transmite por la siguiente fibra, si no que aparecen otros modos

debido a irregularidades en la gua que pueden desaparecer despus de un recorrido de fibra.Las prdidas dependern pues de a qu distancia de la unin se haga la medida.

Las conexiones las podemos clasificar en dos grupos:

1. Conectores. Los extremos de las fibras se alinean mecnicamente con un tercermedio, normalmente aire, entre ellas.

2. Empalmes. Los extremos de las fibras se sueldan de forma que no existe ningntercer medio entre sus extremos. Tambin se pueden usar pegamentos concaractersticas pticas parecidas a las de las fibras.

Dado que hay muchos factores que afectan a las prdidas no existe una sola ecuacinque las describe. Daremos pues las ecuaciones ms importantes.

Las prdidas en los conectores de fibras monomodo o multimodo se deben a:

Prdidas de Fresnel: son causadas por una reflexin existente en la interfase aire/fibradebido a la diferencia en los ndices de refraccin del aire y de la fibra.

(B.3.140)

C


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donde 6F: rendimiento de acoplamiento teniendo en cuenta las prdidas de Fresnel, n1:ndice de refraccin de la fibra, n0: ndice de refraccin del aire (=1).

y

LF= .10log6F (B.3.141)

Estas prdidas no se pueden evitar y aparecen en todos los conectores que tienen aireentre los extremos de las fibras.

Para calcular las prdidas debidas a las otras causas, tambin existen expresionesempricas, pero dependen de parmetros muy difciles de obtener. Por ello es ms usualutilizar grficas. A partir de dichas grficas puede estimarse la magnitud de las prdidas.


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Fig. B.3.38: Prdidas de conexin en fibras de ndice escaln e ndice gradual. El caso A es para una fibra muycorta, el B para una fibra larga y el C para una fibra muy larga donde el empalme est en su mitad.

Como ya hemos dicho las prdidas no slo dependen de la prdida de flujo, si notambin de la distribucin de potencia entre modos. Cuando aparece una irregularidad en lafibra el modo que se est propagando se desdobla en mltiples modos la mayora de los cualesse atenan mucho ms rpidamente que el modo original, por lo que a una cierta distancia dela irregularidad tendremos el modo estable o tal vez todava la mezcla de varios modos.

Una conexin en la fibra introduce una irregularidad y las prdidas debidas a laconexin se miden bajo las siguientes condiciones:

a. medida en un cable corto acoplado a una fuente de perfil ancho de intensidad(como por ejemplo un LED)

b. medida al final de una fibra de gran longitud (1km) despus de la conexin.

Por ltimo mencionar las prdidas introducidas por el incorrecto alineamiento de lasfibras. En una fibra multimodo el dimetro es de 50m a 120m y el desplazamiento lateral

de sus centros en unas dcimas de micra ya produce unas prdidas considerables. Para unafibra monomodo el problema es an mayor.

Adems de ofrecer un buen alineamiento, un conector debe ser fcil de usar, serresistente y de un coste reducido, lo que es difcil de cumplir.

Los conectorespueden ser divididos en tres grupos:

1. Los extremos de las fibras se insertan en un preciso surco en forma de V lo que lasalinea de forma automtica. Aunque para ello se requiere un recubrimiento muyuniforme para no deformar el ncleo al insertar las fibras en el surco.


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2. Una especie de "enchufe" junto con un sistema de guiado que ajusta los extremosde las fibras. Aunque este mtodo es ms preciso, tambin es ms caro ya querequiere elementos mecnicos de precisin.

3. Se utilizan dos lentes para expandir y luego volver a encoger (colimar) el haz de

luz y as hacer ms fcil su alineacin. Esta tcnica tambin requiere unaalineacin angular de precisin. Adems se introducen prdidas aadidas debido areflexiones y absorciones en las lentes.

Fig. B.3.39: Tipos de conectores bsicos.

Los empalmesson conexiones permanentes en las fibras pticas. En un empalme, losextremos de las fibras estn permanentemente conectados por fusin, soldadura o pegados.Por tanto, las prdidas de Fresnel son eliminadas. Las prdidas ms importantes en unempalme son las debidas al desplazamiento lateral del extremo de la fibra. La alineacin delos extremos de las fibras en un empalme es lo ms importante, cuando estos estn limpios ytienen cortes paralelos.

Una tcnica de empalme muy utilizada es el empalme capilar donde los extremos delas fibras son insertados en un fino tubo de cermica o vidrio cuyo dimetro es ligeramentemayor que el dimetro de las fibras. Un pegamento transparente se aplica a travs de un

pequeo orificio existente en el tubo.

Fig. B.3.40: Prdidas en un empalme debidas al desplazamiento lateral de la fibra.

Otra tcnica de empalme utiliza un bloque con un surco en forma de V. Una vezencaradas las fibras se aade una gota de pegamento y se realiza el empalme.

7/23/2019 Propag

Propagación de La Luz en Guías de Onda(IMPORTANTE)

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