PROPAGACIÓN DE ONDAS MECÁNICAS INDUCIDAS EN …

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

PROPAGACIÓN DE ONDAS MECÁNICAS INDUCIDAS EN NANOPARTÍCULAS METÁLICAS SOMETIDAS A

IRRADIACIÓN LÁSER

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA:

ING. ERIC ABRAHAM HURTADO AVILES

DIRECTORES:

DR. CARLOS TORRES TORRES

DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA SOSA

CDMX, JUNIO 2017.

Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a

irradiación láser

CARTA CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México, el día 15 del mes de junio del año 2017, el que suscribe Ing. Eric

Abraham Hurtado Aviles, alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería

Mecánica opción Diseño Mecánico con número de registro B151068, adscrito a la Sección de

Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Profesional Adolfo López Mateos (Zacatenco), manifiesta que es el autor intelectual del

presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Carlos Torres Torres y el Dr. Guillermo

Urriolagoitia Sosa y cede los derechos del trabajo titulado: “Propagación de ondas mecánicas

inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a irradiación láser”, al Instituto Politécnico

Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo

sin el permiso expreso del autor y/o directores del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la

siguiente dirección [email protected]. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el

agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

_____________________________

Ing. Eric Abraham Hurtado Aviles

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

Resumen I


irradiación láser

Resumen

En esta investigación se emplean algunos fenómenos físicos de Óptica Ondulatoria, los cuales son

importantes para estudiar y comprender los efectos ópticos no lineales generados en escala

nanométrica, relacionados a partir de la interacción de materiales metálicos con un haz de luz

intenso, el cual, se obtiene generalmente a partir de fuentes láser.

A partir del trabajo teórico, se evalúa el comportamiento de nanopartículas por medio de un

desarrollo experimental, en donde, se inciden ondas a través de nanopartículas bimetálicas de Oro

y Platino suspendidas en etanol.

El enfoque principal del arreglo es analizar los efectos ópticos que emergen al tener la interacción

de ondas mecánicas y electromagnéticas, con nanopartículas metálicas, a fin de poder evaluar las

propiedades ópticas, eléctricas y electrónicas mediante los valores obtenidos.

Abstract II


irradiación láser

Abstract

This research some physical phenomena of Wave Optics are used, which are important to study

and understand the nonlinear optical effects generated on nanometric scale, related to the

interaction of metallic materials with a beam of intense light, which is obtained from laser sources.

Based on the theoretical work, nanoparticles' behavior are evaluated by an arrangement

experimental, where waves incides through Gold and Platinum bimetallic nanoparticles suspended

in ethanol.

The main focus of the development experimental is to analyze the nonlinear optical effects that

emerge by the interaction of mechanical and electromagnetic waves with metallic nanoparticles in

the interest of evaluate the optical, electrical and electronic properties by means of the values

obtained.

Índice general III


irradiación láser

Índice general

Resumen ........................................................................................................................................... I

Abstract ............................................................................................................................................ II

Índice general ................................................................................................................................ III

Índice de figuras ............................................................................................................................ VI

Índice de tablas .............................................................................................................................. IX

Objetivo general .............................................................................................................................. X

Objetivos particulares ...................................................................................................................... X

Justificación ................................................................................................................................... XI

Introducción ................................................................................................................................. XIII

Referencias ................................................................................................................................. XVI

Capítulo I Conceptos básicos de ondas ópticas ............................................................................... 1

I.1.- Concepto de onda ................................................................................................................. 2

I.2.- Ondas mecánicas .................................................................................................................. 2

I.3.- Ondas electromagnéticas ...................................................................................................... 2

I.4.- Reflexión óptica y Ecuaciones de Fresnel............................................................................ 3

I.5.- Interpretación de las Ecuaciones de Fresnel ........................................................................ 7

I.6.- Interpretación física de Reflectancia y Transmitancia ......................................................... 9

I.7.- Absorción óptica ................................................................................................................ 10

I.8.- Birrefringencia ................................................................................................................... 11

I.9.- Polarización de luz ............................................................................................................. 11

I.10.- Referencias ....................................................................................................................... 12

Capítulo II Propagación de ondas ópticas y ondas sonoras .......................................................... 14

II.1.- Ecuaciones de Maxwell .................................................................................................... 15

II.2.- Ecuación de onda .............................................................................................................. 16

II.3.- Ecuación de onda armónica .............................................................................................. 17

II.4.- Ecuación de Helmholtz ..................................................................................................... 17

II.5.- Propagación de ondas sonoras .......................................................................................... 18

II.6.- Energía sonora .................................................................................................................. 20

II.7.- Intensidad de sonido y la ley del cuadrado inverso .......................................................... 21

II.8.- Presión sonora ................................................................................................................... 23

Índice de figuras IV


irradiación láser

II.9.- Mediciones de nivel de sonido .......................................................................................... 23

II.10.- Atenuación ...................................................................................................................... 25

II.11.- Transformada de Fourier................................................................................................. 26

II.12.- Referencias ...................................................................................................................... 28

Capítulo III Propagación de ondas sonoras en medios de referencia ........................................... 30

III.1.- Diseño del arreglo experimental ...................................................................................... 31

III.2.- Propagación de ondas sonoras inducidas en aire y etanol como medios de referencia en

celdas ópticas de cuarzo y plástico ............................................................................................ 35

III.3.- Análisis de la frecuencia de muestreo mediante la Transformada de Fourier ................. 37

III.4.- Cálculo de las pérdidas energía en el espectro de frecuencias acústicas ......................... 39

III.5.- Discusión ......................................................................................................................... 45

III.6.- Referencias ...................................................................................................................... 45

Capítulo IV Propagación de ondas sonoras inducidas en nanopartículas metálicas .................... 47

IV.1.- Preparación de la muestra de nanopartículas bimetálicas suspendidas en etanol ........... 47

IV.2.- Propagación de ondas sonoras inducidas en nanopartículas bimetálicas en celdas ópticas

de cuarzo y plástico .................................................................................................................... 49

IV.3.- Análisis de la frecuencia de muestreo mediante la Transformada de Fourier................. 51

IV.4.- Cálculo de las pérdidas energía en el espectro de frecuencias acústicas......................... 52

IV.5.- Identificación de la contribución de absorción de frecuencias acústicas mediante

nanopartículas metálicas ............................................................................................................ 55

IV.6.- Discusión ......................................................................................................................... 57

IV.7.- Referencias ...................................................................................................................... 57

Capítulo V Identificación de ondas sonoras mediante efectos de luz .......................................... 60

V.1.- Introducción ...................................................................................................................... 60

V.2.- Diseño del arreglo experimental ....................................................................................... 60

V.3.- Resultados ......................................................................................................................... 63

V.4.- Discusión .......................................................................................................................... 71

V.5.- Aplicaciones ..................................................................................................................... 72

V.6.- Referencias ....................................................................................................................... 72

Conclusiones .................................................................................................................................. 75

Anexo I .......................................................................................................................................... 76

Anexo II ......................................................................................................................................... 77

Índice de figuras V


irradiación láser

Anexo III ....................................................................................................................................... 78

Descripción de Anexo III ........................................................................................................... 79

Anexo IV ....................................................................................................................................... 82

Anexo V ......................................................................................................................................... 83

Índice de figuras VI


irradiación láser

Índice de figuras

Capítulo I

Figura I. 1.- Tipos de onda .............................................................................................................. 3

Figura I. 2.- Ley de Snell: el rayo reflejado e incidente se encuentran en el plano de incidencia .. 4

Figura I. 3.- Rayo incidente cuyo campo eléctrico E es perpendicular al plano de incidencia ....... 5

Figura I. 4.- Rayo incidente cuyo campo eléctrico B es perpendicular al plano de incidencia ....... 6

Figura I. 5.- Interpretación de las ecuaciones de Fresnel para dos medios diferentes (Anexo I) .... 8

Figura I. 6.- Interpretación de la Reflectancia y Transmitancia (Anexo II) .................................... 9

Figura I. 7.- Absorción óptica ........................................................................................................ 10

Figura I. 8.- Tipos de polarización ................................................................................................ 12

Capítulo II

Figura II.1.- Propagación del sonido en un tubo con un pistón ..................................................... 19

Figura II. 2.- Intensidad de una fuente puntual que emite ondas esféricas de sonido ................... 22

Figura II. 3.- Pérdidas en las celdas ópticas .................................................................................. 26

Figura II. 4.- Transformada Rápida de Fourier ............................................................................. 27

Capítulo III

Figura III.1.- Diagrama del arreglo experimental.......................................................................... 31

Figura III. 2.- (a) Micrófono General Electric®, (b) Bocina, (c) Cubeta óptica ........................... 31

Figura III. 3.- Configuración del formato en WavePad® para la señal obtenida .......................... 32

Figura III. 4.- Diagrama de trabajo ................................................................................................ 33

Figura III. 5.- Diagrama de procesamiento realizado durante el experimento .............................. 34

Figura III. 6.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en celda de plástico .. 35

Figura III. 7.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en celda de cuarzo ... 35

Figura III. 8.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de etanol en plástico ............ 36

Figura III. 9.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en cuarzo .................. 36

Figura III. 10.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico .......... 37

Figura III. 11.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo ........... 37

Figura III. 12.- La FFT de la señal al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico ..... 38

Figura III. 13.- La FFT de la señal al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo ....... 38

Índice de figuras VII


irradiación láser

Figura III. 14.- Intensidad sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico ........... 39

Figura III. 15.- Intensidad sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo ............. 39

Figura III. 16.- Intensidad sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico ....... 40

Figura III. 17.- Intensidad sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo ......... 40

Figura III. 18.- Potencia sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico .............. 41

Figura III. 19.- Potencia sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo ................ 41

Figura III. 20.- Potencia sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico .......... 42

Figura III. 21.- Potencia sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo............ 42

Figura III. 22.- Presión sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico ................ 43

Figura III. 23.- Presión sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo .................. 43

Figura III. 24.- Presión sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico ............ 44

Figura III. 25.- Presión sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo ............ 44

Capítulo IV

Figura IV. 1.- (a) Micrografía de TEM panorámica de las Au-Pt NPs y (b) Micrografía de

HRTEM de las Au-Pt NPs mostrando planos atómicos y orientación cristalográfica .................. 48

Figura IV. 2.- Muestra de nanopartículas y celda óptica ............................................................... 49

Figura IV. 3.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de NPs en celda de plástico . 50

Figura IV. 4.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de NPs en celda de cuarzo ... 50

Figura IV. 5.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico ........... 51

Figura IV. 6.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo ............. 51

Figura IV. 7.- Intensidad sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico ............ 52

Figura IV. 8.- Intensidad sonora al propagarse a través de NPs en una celda de cuarzo .............. 52

Figura IV. 9.- Potencia sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico ............... 53

Figura IV. 10.- Potencia sonora al propagarse a través de NPs en una celda de cuarzo ............... 53

Figura IV. 11.- Presión sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico ............... 54

Figura IV. 12.- Presión sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico ............... 54

Figura IV. 13.- Resonancia de plasmón superficial ...................................................................... 56

Índice de figuras VIII


irradiación láser

Capítulo V

Figura V. 1.- Diagrama del arreglo experimental .......................................................................... 61

Figura V. 2.- Láseres con longitud de onda de 405 nm + 10 y 532 nm + 10 respectivamente ..... 61

Figura V. 3.- Diseño del circuito electrónico del detector de ondas electromagnéticas................ 62

Figura V. 4.- Pruebas de circuito electrónico ................................................................................ 63

Figura V. 5.- Resultados de pruebas experimentales con los diferentes láseres ........................... 64

Figura V. 6.- Detector de ondas electromagnéticas en operación ................................................. 64

Figura V. 7.- Láser de alto rendimiento tipo Nd:YAG Continuum Model Surelite SL II-10 ....... 65

Figura V. 8.- Mezcla de ondas mecánicas y electromagnéticas irradiando NPs bimetálicas ........ 66

Figura V. 9.- Recopilación de valores de detectores ..................................................................... 66

Figura V. 10.- Propagación de ondas sonoras en diferentes medios de propagación ................... 67

Figura V. 11.- Identificación de ondas sonoras en NPs metálicas ................................................ 67

Figura V. 12.- Espectro de la propagación de las ondas a través de aire ...................................... 68

Figura V. 13.- Espectro de la propagación de las ondas a través de etanol ................................... 68

Figura V. 14.- Espectro de la propagación de las ondas a través de NPs metálicas ...................... 69

Figura V. 15.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico ........... 69

Figura V. 16.- La FFT de la señal al propagarse a través de etanol en una celda de plástico ....... 70

Figura V. 17.- La FFT de la señal al propagarse a través de NPs metálicas en una celda de

plástico ........................................................................................................................................... 70

Índice de tablas IX


irradiación láser

Índice de tablas

Introducción

Tabla 1.- Clasificación de nanomateriales ................................................................................... XIII

Capítulo II

Tabla II. 1.- Niveles de referencia ................................................................................................. 24

Anexos

Anexo V. 1.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con aire ........................................ 83

Anexo V. 2.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con etanol..................................... 83

Anexo V. 3.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con NPs de AuPt .......................... 83

Anexo V. 4.- Barrido de frecuencias al incidir dos ondas en la cubeta con aire ........................... 84

Anexo V. 5.- Resultados de la cubeta con etanol y la cubeta con NPs ......................................... 85

Anexo V. 6.- Resultados de la cubeta con atmósfera y la cubeta con etanol ................................ 86

Anexo V. 7.- Resultados al incidir ambas ondas en la cubeta con NPs de AuPt .......................... 86

Objetivos X


irradiación láser

Objetivo general

Identificar efectos de la modificación en la propagación de ondas mecánicas en materiales

nanoestructurados mediante ondas de luz.

Objetivos particulares

a) Determinar experimentalmente cambios en la propagación de ondas mecánicas que viajan

a través de nanopartículas metálicas al interactuar con ondas de luz.

b) Estudiar experimentalmente cambios en la propagación de ondas de luz que viajan a través

de nanopartículas metálicas al interactuar con ondas mecánicas.

c) Analizar numéricamente cambios en la propagación de ondas mecánicas que viajan a través

de nanopartículas metálicas al interactuar con ondas de luz.

d) Evaluar cambios en la propagación de ondas de luz que viajan a través de nanopartículas

metálicas al interactuar con ondas mecánicas.

Justificación XI


irradiación láser

Justificación

Las nanopartículas (NPs) de metales nobles (Au, Ag, Cu, Pd, Pt, Fe, etc.) han sido estudiadas en

las últimas décadas generando gran interés [1], debido a que poseen propiedades únicas en

comparación de materiales en bulto destacando por su rápida respuesta óptica [2]. Tienen además

propiedades notables catalíticas, mecánicas, eléctricas y electrónicas [3], [4], por lo que pueden ser

utilizadas en una amplia gama aplicaciones en diversas áreas. Siendo esto motivación comprender

las propiedades ópticas y mecánicas de las NPs, ya que pueden ser utilizadas en nuevas tecnologías

y materiales. Por lo que es importante el estudio de nanomateriales a fin de entender sus

propiedades ópticas, físicas y químicas, así como el comportamiento que presentan al interactuar

cuando son perturbados por diferentes ondas.

Las propiedades ópticas de los materiales metálicos a escala nanométrica dependen

fuertemente del control de la forma y tamaño, aparte de estar estrechamente relacionadas con el

método de obtención, teniendo gran impacto en las características físicas y químicas de las

partículas [3], [5]. El estudio de NPs bimetálicas suspendidas en una solución coloidal son de gran

interés, dado que sus propiedades son notablemente mejoradas con respecto a las NPs

monometálicas [3], [4], debido a que pueden presentar no solo la combinación de las propiedades

de los metales que la componen, sino también posibles propiedades por la sinergia entre los metales

que componen la muestra [6].

Una de las características de las NPs, es que pueden ser modificadas por el efecto de

resonancia de plasmón superficial (SPR) [7], puesto que pueden mejorar la fluorescencia de

colorantes, procesos ópticos no lineales de tercer orden [8], así como su capacidad de controlar y

maximizar significativamente la señal en la espectrometría Raman de superficie mejorada (SERS)

[9], [10].

Los materiales metálicos nanométricos exhiben propiedades ópticas no lineales únicas,

asociadas al SPR, mismas que dependen del tamaño de la partícula, aunado a que la respuesta

óptica de las NPs metálicas es demasiado rápida por lo que permite que sea una herramienta de

gran utilidad a fin de mejorar el rendimiento de dispositivos en sistemas ópticos [6], [7]. También

son utilizadas en aplicaciones de diversos campos, utilizándose principalmente en dispositivos

ópticos, fotónicos y electrónicos, como semiconductores, materiales electro-ópticos, magnéticos,

suministro de fármacos [2], biosensores, imágenes [11], así como en biomedicina debido a su

capacidad de mantener información en tiempos muy cortos de respuesta [12].

Justificación XII


irradiación láser

Por lo tanto, el presente trabajo contempla principalmente el comprender mediante

investigación teórica y trabajos experimentales el comportamiento de NPs bimetálicas, al ser

perturbadas por ondas mecánicas y electromagnéticas.

A partir de lo anterior y considerando el estudio de nuevas tecnologías se pretende poder

aportar con alguna posible aplicación en áreas como la investigación científica, que sea aplicable

en diversas industrias, tales como farmacéutica, petroquímica, electrónica y mecánica.

Introducción XIII


irradiación láser

Introducción

El interés por la nanociencia y nanotecnología ha sido de gran relevancia en las últimas décadas,

debido a que son muy prometedoras en la investigación científica. Han estado presentes desde

mucho tiempo atrás, incluso cuando el termino de nanotecnología aún no era definido, actualmente

con el estudio de dichas áreas es posible el desarrollo y producción de objetos en escala

nanométrica [12], es decir una millonésima parte de un metro (1 nm = 10–9 m = 10 Å), en donde,

diez átomos de hidrogeno alineados ocupan un nanómetro. Un cabello humano se puede tomar

como referencia visual, al tener un diámetro aproximadamente cien mil veces menor a un

nanómetro, teniendo en cuenta tiene 10,000 nm de ancho [13].

A pesar de que ambas ciencias funcionan de manera conjunta existe diferencia entre ellas,

que es importante describir. La nanociencia se encarga de estudiar la estructura, las propiedades

físico-químicas de los materiales, así como los fenómenos relacionados desde el orden de los

átomos, moléculas y partículas. Utilizan principalmente la mecánica cuántica con el fin de

comprender, analizar y explicar los resultados experimentales observados. Mientras que, de manera

general, la nanotecnología se puede definir como el área de investigación encargada de estudiar,

diseñar, fabricar y manipular; dispositivos, productos, a través del control de nanomateriales y

nanoestructuras [12], [14].

Las nanoestructuras y los nanomateriales caracterizados en un rango entre uno y cien

nanómetros, tienen propiedades muy diferentes a los materiales con dimensiones macroscópicas y

microscópicas, de las cuales destacan las físicas y químicas, que pueden originar cambios de forma

y tamaño [5]. Los nanomateriales se clasifican de acuerdo a el número de dimensiones en escala

nanométrica en que se encuentran, a continuación, se muestran algunos ejemplos de acuerdo a la

dimensión que pertenecen [12]:

Tabla 1.- Clasificación de nanomateriales

Dimensión Ejemplos

Dimensión cero (0D) Nanopartículas, puntos cuánticos, nanocápsulas, nanoanillos.

Una dimensión (1D) Nanotubos, nanofilamentos y nanofibras.

Dos dimensiones (2D) Nanopelículas, nanocapas y nanorevestimientos.

Tres dimensiones (3D) Materiales bulk o en bulto.

Introducción XIV


irradiación láser

Desde la antigüedad, las NPs metálicas han atraído la atención de artistas y científicos,

debido a que presentan colores fascinantes [15], sin embargo, actualmente, están siendo atractivas

debido a las características únicas y propiedades que presentan, por lo que pueden ser utilizadas en

una amplia gama aplicaciones en diversas ramas del conocimiento como en la óptica, la electrónica,

la catálisis, la fotocatálisis, la biología [3], [4], [16].

La rápida respuesta óptica de las NPs metálicas está asociada principalmente a la

excitación de resonancia de plasmón superficial (SPR) [15], la cual destaca en materiales metálicos

nanométricos al tener la oscilación colectiva de electrones libres [17], además de que contribuye a

la modificación de las propiedades de la materia en escala nanométrica, que a su vez dependen

intensamente del tamaño de la nanopartícula, morfología, la composición, la distribución entre

partículas y el entorno dieléctrico [18].

En el presente trabajo se estudian los fenómenos ópticos originados cuando dos fuentes

inducen diferentes ondas a través de NPs metálicas suspendidas en una solución de etanol. Se

contempla describir el comportamiento en nanomateriales, los cuales cambian sus propiedades al

estar en contacto con interacciones de luz y sonido, obteniendo efectos no lineales que pueden ser

descritos a partir de los experimentos presentados. A partir de lo cual, se pretende ampliar el

panorama para aplicaciones futuras, como, por ejemplo; crear materiales biocompatibles capaces

de mejorar las prótesis actuales, así como aparatos para electrónica, óptica, fotónica, mecánica, etc.

El Capítulo I tiene como objetivo presentar los conceptos básicos de Óptica, a partir de

los cuales se puede entender la interacción de ondas mecánicas y electromecánicas con la materia.

Se presentan también conceptos fundamentales que son importantes para el caso particular del

presente trabajo de Tesis y entender el estudio de efectos ópticos no lineales.

En el Capítulo II, se plasman las ecuaciones principales estudiar a las ondas. Se abordan

conceptos importantes para el estudio del presente trabajo, analizando las leyes que rigen el

comportamiento de las ondas mecánicas y electromecánicas, puesto que ambas ondas están

involucradas en el proceso experimental.

En el Capítulo III, se describe y se presenta el arreglo experimental del trabajo, en donde,

se tiene la propagación de ondas sonoras a través de atmósfera (aire) y etanol, mismos que sirven

como referencia para poder comparar el comportamiento de las ondas sonoras al ser irradiadas en

NPs metálicas. A partir de pruebas del experimento, se obtuvieron los resultados y se analizaron

mediante un programa de operaciones matemáticas con el fin de ver el comportamiento de las

ondas en los materiales de referencia.

Introducción XV


irradiación láser

En el Capítulo IV se tiene el mismo experimento realizado en el Capítulo III, sin embargo,

el medio de propagación utilizado es una muestra de NPs bimetálicas suspendidas en etanol, las

cuales fueron obtenidas mediante el proceso de síntesis sol-gel utilizando TiO2 como precursor.

Posteriormente se presentan el análisis de los resultados obtenidos de igual forma que para las

pruebas realizadas en aire y en etanol.

El capítulo V, describe y se presenta un arreglo experimental similar al descrito

anteriormente, en donde, se tiene la propagación de ondas electromagnéticas producidas por un haz

de luz de un láser y ondas sonoras a partir de una bocina como fuente. Dicha mezcla de ondas es

inducida a través de NPs bimetálicas suspendidas en etanol. Posteriormente se obtuvieron datos de

referencia a partir de pruebas del experimento y los resultados obtenidos permitieron realizar una

gráfica con el fin de observar los efectos resultantes.

Finalmente se presentan las conclusiones obtenidas mediante el desarrollo de la presente

investigación y también se proponen trabajos futuros por desarrollar.

Adicionalmente en el apartado de anexos, se presentan los códigos matemáticos

generados para la obtención de las gráficas correspondientes a la interpretación de las ecuaciones

de Fresnel y la evaluación de los análisis experimentales.

Referencias XVI


irradiación láser

Referencias

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Calderón, G., Mechano-optical transmittance and third order nonlinear opticalproperties

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126, No. 23, pp. 4093-4097, 2015.

16.- Kelly, K.L., Coronado, E., Zhao, L.L. y Schatz, G.C., The Optical Properties of Metal

Nanoparticles: The Influence of Size, Shape, and Dielectric Environment, The Journal of

Physical Chemistry B, Vol. 107, No. 5, pp. 668-667, 2003.



18.- European_Commission, Nanotechnologies: principles, applications, implications and hands-

on activities, 1a ed., Ed. Publications Office of the European Union, Luxemburgo, pp. 91-93,

2013.

Capítulo I

Conceptos básicos de

ondas ópticas

Se presentan algunos conceptos de

Óptica, que son importantes para

apreciar el comportamiento de la

propagación de las ondas de luz en

la materia.

Capítulo I 2


irradiación láser

I.1.- Concepto de onda

Una onda viajera se puede describir como una perturbación independiente de un medio, la cual se

mueve de un punto a otro en el espacio, en una masa, incluso en el vacío, transportando energía,

sin embargo, no existe transporte neto de materia [I.1], las ondas se pueden clasificar según el

medio o material que necesiten o no, para ser propagadas.

I.2.- Ondas mecánicas

Este tipo de perturbación, necesita un medio para ser propagada, es decir viaja por un material en

donde las partículas que son parte del medio sufren desplazamientos diferentes debido a sus

propiedades elásticas y dependiendo del tipo de onda [I.2]. Por lo que las ondas mecánicas, pueden

clasificarse según el sentido de vibración de las partículas y la propagación de la onda, a

continuación, se presenta una breve descripción de algunas de ellas:

• Ondas transversales: este tipo de perturbación, la vibración o el desplazamiento de las

partículas es perpendicular a la dirección de propagación.

• Ondas longitudinales: este tipo de perturbación, la vibración o el desplazamiento de las

partículas es paralela a la dirección de propagación, es decir, vibran en la misma dirección

de propagación [I.3], [I.4].

I.3.- Ondas electromagnéticas

Este tipo de perturbación, existe a partir de la variación en el tiempo de un campo eléctrico �⃗� y un

campo magnético �⃗� , en donde la energía y el momento se transportan conjuntamente, normalmente

este tipo de perturbación se propaga a través de los campos �⃗� y �⃗� en una región sin que exista

materia presente en donde viajan, por ejemplo, el espacio o el vacío. Esto fue respuesta hasta que

existió el electromagnetismo, el cual se basa en las ecuaciones de Maxwell: en donde un campo

magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico y viceversa, es decir, se sostienen

mutuamente [I.5].

Maxwell demostró que los campos de las ondas electromagnéticas pueden viajar en el

vacío a una velocidad aproximada de 𝑐 ≈ 3 𝑥 108 𝑚

𝑠, mediante la siguiente ecuación:

|�⃗� | = 𝑐|�⃗� | (I.1)

Donde la velocidad de la luz está dada por:

𝑐 =1

√𝜇0𝜖0 (I.2)

Capítulo I 3


irradiación láser

𝑐: velocidad de la luz en el vacío (299′792,458 𝑚/𝑠 ≈ 300′000,000 𝑚/𝑠 = 3 𝑥 108𝑚/𝑠).

𝜇0: permeabilidad eléctrica del vacío = 4𝜋 𝑥 10−7(𝑁𝐴−2)

𝜖0: permitividad eléctrica del vacío = 8.85 𝑥 10−12(𝐹𝑚−1)

Figura I. 1.- Tipos de onda

I.4.- Reflexión óptica y Ecuaciones de Fresnel

Uno de los efectos ópticos importantes dentro del estudio de la óptica es la reflexión, la cual ocurre

cuando un haz de luz, un conjunto de partículas o rayos luminosos inciden en la superficie de un

material, en donde dicho material no tiene la capacidad de absorber la energía irradiada por una

fuente. Por lo tanto, el haz de luz incidente tiende a reflejarse y se conoce como rayo reflejado

mientras que la energía irradiada se conoce como rayo incidente, la relación entre los ángulos de

los rayos se da por la ley de la reflexión, la cual se le atribuye a Euclides, en donde el ángulo de

incidencia es igual al ángulo de reflexión.

𝜃𝑖 = 𝜃𝑟 (I.3)

Para poder determinarla relación que existe tanto el ángulo de incidencia como el ángulo

de reflexión de un haz de luz, el cual pasa de un medio a otro con diferente índice de refracción

(𝑛𝑖 ≠ 𝑛t), se ocupa la ley de Snell, trazando una perpendicular desde la superficie reflectora, en

donde el rayo incidente y el rayo reflejado determinan el plano de incidencia.

Cabe mencionar que índice de refracción (𝑛) es un factor que modifica la velocidad de la

luz al ser propagada en el vacío y la velocidad de la luz al ser propagada en un medio. Siendo:

𝑛 =𝑐

𝑣 (I.4)

Dirección

de la onda

Dirección

de la onda

B

E

M

Onda electromagnética

Onda mecánica

Capítulo I 4


irradiación láser

Donde:

𝑐 = velocidad de la luz en el vacío (299′792,458 𝑚/𝑠 ≈ 300′000,000 𝑚/𝑠).

𝑣 = velocidad de la luz del medio.

Con lo que se obtiene la ley de la refracción:

𝑛i𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖 = 𝑛t𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑡 (I.5)

Donde:

𝑛𝑖 = Medio uno.

𝑛t = Medio dos.

𝜃𝑖 = Ángulo de incidencia.

𝜃𝑟 = Ángulo reflejado.

𝜃𝑡 = Ángulo transmitido.

Figura I. 2.- Ley de Snell: el rayo reflejado e incidente se encuentran en el plano de incidencia

Las ecuaciones de Fresnel, con base a la ley de la reflexión y de la refracción, se encargadas

de determinar la relación entre la amplitud de ondas incidentes, la amplitud de ondas reflejadas y

refractadas.

Con dichas ecuaciones se puede obtener la cantidad de energía transmitida y reflejada de

una onda original al incidir sobre una interfaz plana que separa dos medios dieléctricos diferentes,

teniendo como resultado otras dos ondas: una sobre el medio de incidencia y otra transmitida sobre

el segundo medio.

Rayo Incidente

Normal Rayo reflejado

𝜃𝑖 𝜃𝑡

𝑛2

𝑛1

Plano de incidencia

Capítulo I 5


irradiación láser

La energía se calcula mediante los índices de refracción de los medios y el ángulo de

incidencia, en donde las relaciones matemáticas presentadas muestran el comportamiento de la

onda original con respecto a sus componentes de campo eléctrico �⃗� y de campo magnético �⃗� . Para

poder resolver las componentes vectoriales de los campos existentes E y B para el campo eléctrico

y magnético respectivamente existen dos casos, considerando que son perpendiculares y paralelos

al plano de incidencia, por lo que a continuación se presentan de manera separada [I.1].

Caso 1.- Cuando E es perpendicular al plano de incidencia.

En este caso es posible calcular la cantidad de la luz de la onda reflejada y transmitida por una

interfaz a través de dos medios con diferente índice de refracción. Para poder entender este caso se

considera la luz irradiada en un medio permeable y partiendo de las componentes vectoriales del

rayo incidente, el rayo reflejado y el rayo transmitido, 𝑖, 𝑟 y 𝑡, respectivamente, mismos que son

perpendiculares a un plano de incidencia, como se muestra a continuación:

Figura I. 3.- Rayo incidente cuyo campo eléctrico E es perpendicular al plano de incidencia

Una vez que se analiza y descompone el sistema, se tienen todos los vectores E sobre el eje

z, mientras que los s vectores de los campos magnéticos B se encuentran en el plano x-y y se

obteniendo las leyes de reflexión y refracción, que son aplicables para cualquier medio homogéneo,

isotrópico y lineal teniendo como resultado dos de las ecuaciones de Fresnel para la luz polarizada

perpendicular 𝑠 o ⊥ [I.1]:

y

x z

Ei

Bi ki

θi θr kr

Br

Er

θt

Bt

Et kt n2

n1

1

Plano de incidencia

Interfaz

Capítulo I 6


irradiación láser

𝑟⊥ = (𝐸0𝑟

𝐸0𝑖)⊥

=𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖−𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡

𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡 (I.6)

𝑡⊥ = (𝐸0𝑡

𝐸0𝑖)⊥

=2𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖

𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡 (I.7)

Donde:

𝑟⊥ = 𝑟𝑠 = Coeficiente de reflexión para la amplitud.

𝑡⊥ = 𝑡𝑠 = Coeficiente de transmisión para la amplitud.


𝑛t = Medio dos.


𝜃𝑡 = Ángulo de transmisión.

Caso 2.- Cuando E es paralela al plano de incidencia.

También llamada polarización 𝑝 o ∥ recordando campo eléctrico es paralelo al plano de incidencia.

Figura I. 4.- Rayo incidente cuyo campo eléctrico B es perpendicular al plano de incidencia

Para este caso similar se pueden deducir otras dos ecuaciones de Fresnel, como se muestra

a continuación, cabe recordar que se manejan dieléctricos diferentes.

𝑟∥ = (𝐸0𝑟

𝐸0𝑖)∥=

𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖−𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡

𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡+𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 (I.8)

𝑡∥ = (𝐸0𝑡

𝐸0𝑖)∥=

2𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖

𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡+𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 (I.9)

y

x z

Ei

Bi

ki

θi θr kr

Br

Er

θt Bt

Et

kt n2

n1

1

Plano de incidencia

Interfaz

Capítulo I 7


irradiación láser

Donde:

𝑟∥ = 𝑟𝑝 = Coeficiente de reflexión para la amplitud.

𝑡∥ = 𝑡𝑝 = Coeficiente de transmisión para la amplitud.


𝑛t = Medio dos.


𝜃𝑡 = Ángulo de transmisión.

Aunque para ambos casos se trató con las componentes vectoriales del campo eléctrico E,

también es posible deducir las ecuaciones de Fresnel con las componentes vectoriales del campo

eléctrico B, tomando en cuenta que deben relacionarse con las direcciones o fases específicas de

cada campo al momento de ser deducidas [I.1], [I.21].

I.5.- Interpretación de las Ecuaciones de Fresnel

Las ecuaciones de Fresnel se pueden interpretar gráficamente a partir de la ley de Snell, en donde

las polarizaciones (𝑟∥ y 𝑟⊥) de una onda electromagnética varían en función del ángulo de incidencia

y tienen un comportamiento notoriamente diferente una de la otra, cabe señalar que el ángulo de

incidencia se mide a partir de la normal a la interfaz. En las siguientes gráficas se pueden observar

las curvas típicas de la reflexión y transmisión de amplitud cuando un haz de luz incide sobre un

medio con diferente índice de refracción, en donde los medios propuestos fueron aire y agua con

los índices de refracción de 𝑛𝑖 = 𝑛1 =1.000291 y 𝑛𝑖 = 𝑛2 =1.333 respectivamente, teniendo como

resultado dos casos [I.1]:

Reflexión externa: el índice de refracción del medio transmisor es mayor al índice de

refracción del medio incidente (𝑛𝑡 > 𝑛𝑖). La dirección de propagación de la onda se acerca a la

normal de la interfaz, por lo tanto, el ángulo de transmisión es menor que el ángulo de incidencia

(𝜃𝑡 < 𝜃𝑖). En este caso ocurre algo interesante al deducir la ley de Snell, puesto que se produce un

cambio de fase π radianes, debido a que la luz tiene un campo eléctrico paralelo al plano de

incidencia, siendo el coeficiente de reflexión perpendicular negativo 𝑟⊥, para todos los valores de

𝜃𝑖, ya que una onda perpendicular cambia de fase π radianes al reflejarse en un medio más denso,

que van de 0° a 90°, y no hay ángulo de polarización perpendicular, mientras que el coeficiente de

reflexión perpendicular 𝑟∥ empieza a ser positivo cuando 𝜃𝑖 = 0°, dado que solo cambia de fase

para ángulos de incidencia mayores que el ángulo de Brewster, el cual fue descubierto en 1815 por

David Brewster (1781-1868).

Capítulo I 8


irradiación láser

Al observar que el haz de luz transmitido y el haz de luz reflejado formaban un ángulo de

90° (𝜃𝑖 + 𝜃𝑡 = 90° =π

2), por lo tanto ya no existe no hay onda reflejada en el plano de incidencia

siendo toda la energía transmitida sin que existan pérdidas por reflexión, lo que permite que exista

siempre un dirección para la onda refractada con base a cualquier ángulo de incidencia. con lo que

es posible que la onda se refracte en cualquier dirección con base al ángulo de incidencia. El ángulo

de incidencia para el cual la polarización 𝑟∥ = 0 se denomina ángulo de polarización o ángulo de

Brewster (𝜃𝑖 = 𝜃𝐵 = 𝜃𝑝), se determina por:

𝜃𝐵 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝑛𝑡

𝑛𝑖 (I.10)

Reflexión interna: ocurre cuando el índice de refracción del medio incidente es más denso que el

medio transmisión (𝑛𝑖 > 𝑛𝑡). En esta situación, el ángulo de transmisión es mayor que el incidente

(𝜃𝑡 > 𝜃𝑖). Para este caso es común que la dirección de propagación de la onda se aleje de la normal

y a medida que aumenta el ángulo de incidencia, el ángulo de refracción del haz de luz incidente

se acerca a la interfaz, hasta alcanzar un valor igual o mayor a 90°, en donde pueden ocurrir dos

situaciones, la primera seria que la onda se propague sobre la interfaz y la segunda es que no hay

onda refractada por consiguiente toda la energía es reflejada sobre la interfaz del material,

existiendo un ángulo de incidencia limite o ángulo crítico 𝜃𝑐, dicho fenómeno se conoce como

reflexión total interna, el cual se da por la siguiente relación despejando la ley de Snell (Ec. I.3),

siendo 𝜃𝑖 = 𝜃𝑐, 𝜃𝑡 = 90° y 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡 = 1 teniendo que [I.1]:

𝜃𝑐 = 𝑠𝑒𝑛−1 𝑛𝑡

𝑛𝑖 (I.11)

Figura I. 5.- Interpretación de las ecuaciones de Fresnel para dos medios diferentes (Anexo I)

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ángulo de incidencia 𝜃𝑖[°]

tp

ts

rp

rs

Co

efic

iente

de

Ref

lex

ión y

Tra

nsm

isió

n

n1 = 1.000291

n2 = 1.333

Capítulo I 9


irradiación láser

I.6.- Interpretación física de Reflectancia y Transmitancia

En algunas ocasiones se requiere conocer la cantidad de intensidad transmitida o reflejada a través

de una superficie, en donde, la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo

eléctrico, por lo que la cantidad de luz reflejada y transmitida desde la interfaz de un material se

pueden medir a partir de las ecuaciones de Fresnel, lo que se conoce como reflectancia y

transmitancia respectivamente. Con las siguientes expresiones se puede determinar la intensidad

individual para cada componente, es decir, reflectancia paralela, reflectancia perpendicular,

transmitancia paralela y transmitancia perpendicular [I.1].

𝑅𝑝 = 𝑅∥ = |𝑟∥|2 (I.12)

𝑅𝑠 = 𝑅⊥ = |𝑟⊥|2 (I.13)

𝑇𝑝 = 𝑇∥ = |𝑡∥|2 (I.14)

𝑇𝑠 = 𝑇⊥ = |𝑡⊥|2 (I.15)

La reflectancia y la transmitancia es diferente para los materiales propuestos.

Aire = 𝑛𝑖 = 𝑛1 =1.000291

Agua = 𝑛𝑖 = 𝑛2 =1.333

Figura I. 6.- Interpretación de la Reflectancia y Transmitancia (Anexo II)

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ángulo de incidencia 𝜃𝑖[°]

Rp

Ref

lect

anci

a y T

ransm

itan

cia

Rs

Ts

Tp

n1 = 1.000291

n2 = 1.333

Capítulo I 10


irradiación láser

I.7.- Absorción óptica

El proceso de absorción de la luz es una propiedad óptica que está presente en algunos materiales,

ocurre cuando un rayo de luz incide sobre una superficie, la cual es absorbida por partículas o

moléculas, consiste en transformar la energía irradiada por la fuente luminosa en otra energía,

normalmente calorífica que por lo general se presenta en pequeñas cantidades, siendo así un

fenómeno de interés fundamental debido a la relación de los electrones y los iones del medio debido

a la influencia de la radiación electromagnética [I.6]. Muchos materiales pueden absorber algunas

longitudes de onda emitidas por el haz de luz y a la vez transmitir otras, lo que se conoce como

absorción selectiva [I.7].

Se produce cuando los fotones del haz de luz incidente chocan con los átomos y moléculas

haciéndolas vibrar, llegando a generarse energía térmica debido a que las moléculas de un objeto

vibran, se vuelven más calientes. Por lo tanto, cuando la luz incide sobre una sustancia, pueden

presentarse diferentes efectos, tales como la reflexión o difusión de la luz, aunque existe otro efecto

que es la absorción o perdida de intensidad, en el cual hay una disminución del número de fotones

que atraviesa el material y los fotones son absorbidos por los átomos de un medio dependiendo de

las longitudes de onda [I.8].

Para poder determinar la ley de la absorción se tiene que la intensidad decrece

exponencialmente debido al espesor del medio atravesado de acuerdo a la ley de Beer Lambert:

𝐼 = 𝐼0𝑒−𝛼𝑟 (I.16)

Donde:

𝐼 = Intensidad final del haz primario, onda o de la luz transmitida en la interfaz (𝑊/𝑚2).

𝐼0 = Irradiancia (intensidad final) en 𝑦 = 0 o sobre la interfaz. (𝑊/𝑚2)

𝑟 = Distancia recorrida o espesor del medio (𝑚).

𝛼 = Coeficiente de absorción lineal del medio que depende de la longitud de onda de la luz (𝑚−1).

Figura I. 7.- Absorción óptica

I0

I

r

Capítulo I 11


irradiación láser

I.8.- Birrefringencia

Al incidir luz en materiales cristalinos ópticamente anisótropos (es decir, sólidos cuyos átomos

están dispuestos en una especie de serie repetitiva regular), generalmente se tiene refracción en dos

direcciones, formando dos rayos uno de ellos permanece constante al comportarse de acuerdo a la

ley de Snell, mientras cambia dependiendo de la orientación del haz de luz incidente. Estos haces

se encuentran polarizados perpendicularmente entre si se les conoce como rayo ordinario 𝑛𝑜 y rayo

extraordinario 𝑛𝑒.

La birrefringencia también se conoce como doble refracción de la luz, se produce mediante

la variación del campo eléctrico sobre el material, teniendo diferente velocidad de onda en el

material y el medio, mismos que se caracterizan por diferentes índices de refracción, además de la

frecuencia natural de los átomos [I.1].

I.9.- Polarización de luz

La polarización es un fenómeno que se producirse en ondas electromagnéticas al ser propagadas

en un solo plano, describe la dirección de propagación de la luz, la cual se define por los vectores

del campo eléctrico, siendo uno de ellos paralelo al plano a la dirección de propagación de la onda

y el otro perpendicular a dicha dirección, ambos se encuentran en la misma dirección del plano,

variando en magnitud y sentido con respecto al tiempo. Existen ciertas ondas que no presentan

polarización, como las sonoras que son longitudinales debido que la oscilación se presenta en el

mismo plano de la dirección propagación o las ondas luminosas, en donde el campo eléctrico vibra

aleatoriamente [I.9].

Dado de la luz puede ser tratada como una onda electromagnética transversal, por lo que el

estado de polarización de dicha onda puede determinar si la luz es linealmente polarizada, en donde,

su campo eléctrico debe de ser constante sin importar la variación de su magnitud y dirección con

respecto al tiempo, teniendo como resultado el vector de campo eléctrico E y el vector de

propagación en la dirección de movimiento k perpendiculares en un plano fijo de vibración [I.1].

Cabe mencionar que las ondas electromagnéticas pueden ser propagadas en diferentes

planos, es decir, la vibración electromagnética ocurre en todos los planos, por lo tanto, el estado de

polarización de la luz, depende de la dirección de los vectores de la onda y el desfasamiento que

existe entre ellos, teniendo como resultado diferentes tipos de polarización:

• Polarización lineal: se presenta cuando vector del campo eléctrico vibra en una sola

dirección a lo largo de una línea normal a la dirección de propagación de la onda.

Capítulo I 12


irradiación láser

• Polarización circular: ocurre cuando las componentes de una onda plana de igual magnitud

vibran teniendo una amplitud constante, pero con diferencia de fase de 90°, describiendo

una circunferencia, existen dos calificaciones:

- Polarización circular a derechas: el vector E gira en sentido a las manecillas del reloj.

- Polarización circular a izquierdas: E gira en sentido contrario a las manecillas del reloj.

• Polarización elíptica: se presenta cuando el vector del campo eléctrico gira elípticamente,

es decir, el desfasamiento es distinto a 90°, en un plano fijo perpendicular a 𝑘 cambiando

su magnitud. Cuando la elipse cambia se pueden obtener las polarizaciones anteriores:

circular y lineal [I.5].

Figura I. 8.- Tipos de polarización

I.10.- Referencias

1.- Hecht, Eugene., Óptica, 3a ed., Ed. Addisson Wesley Iberoamericana, Madrid, España, pp.11,

96-103, 113-124, 324-329, 336-337, 2000.

2.- Young, H.D., Física universitaria (12 ed., Vol. I). 1a ed., Ed. Pearson Educación, México, pp.

487-488, 2009.

3.- Russell, D., (26 de agosto de 1998). Longitudinal and Transverse Wave Motion. Recuperado el

15 de marzo de 2016, de Acoustics and Vibration Animations:

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/waves/wavemotion.html

4.- Young, Hugh. D. y Freedman, Roger A. Física universitaria, con física moderna volumen 1,

12a. 1a ed., Ed. Pearson Educación, México, pp. 487-488, 2009.

5.- Young, Hugh. D. y Freedman, Roger A. Física universitaria, con física moderna volumen 2,

12a ed., Ed. Pearson Educación. México, pp. 1092-1093, 1121-1122, 1034-1036, 1040-1042,

2009.

Polarización

lineal

Polarización

circular

Polarización

elíptica

x x x

z

y

z z

y y

Capítulo I 13


irradiación láser

6.- Jelínková, Helena., Laser for medical applications. Diagnostics, therapy and surgery. 1a ed.,

Ed. Woodhead Publishing, Cambridge, UK, pp. 66, 2013.

7.- Taylor, Alma E.F., Illumination Fundamentals, Ed. Rensselaer Polytechnic Institute, E.E.U.U.,

pp. 14-15, 2000.

8.- Carreño, F., Óptica Física; Problemas y ejercicios resueltos, 3a ed., Madrid, España, pp. 52-53,

2001.

9.- Fowles, Grant R., Introduction to modern optics, 2a ed., Ed. Dover publications, Inc., New

York, pp. 25-31, 1975.

Capítulo II

Propagación de ondas

ópticas y ondas sonoras

Se presenta las bases matemáticas

para apreciar el concepto de ondas

electromagnéticas. También se

abordan conceptos referentes al

sonido ya que desde el punto de

vista físico se propaga como onda

mecánica. Además de que será

utilizado para evaluar cambios de

propagación a través de NPs.

Capitulo II 15


irradiación láser

II.1.- Ecuaciones de Maxwell

Alrededor de 1865, James Clerk Maxwell encapsuló, en sólo cuatro ecuaciones, las observaciones

experimentales de generaciones de científicos sobre los fenómenos electromagnéticos clásicos. En

conjunto describen el origen, el comportamiento y la relación entre campos eléctricos y campos

magnéticos, como se afectan los unos con los otros, como se afectan por cargas y corrientes, y

como son afectados por cargas y corrientes en el espacio libre.

Dichas ecuaciones matemáticas incluyen la agrupación de leyes ya conocidas, como la ley

de Gauss para la electricidad y el magnetismo, ecuaciones II.1 y II.2 respectivamente, al

relacionarse por el espacio estando presentes sus fuentes. Así como la ley de inducción

electromagnética de Faraday (Ec. II.3) y la ley de Ampere-Maxwell (Ec. II.4) y su relación

dependiendo del tiempo.

A continuación, se presentan ecuaciones de Maxwell de forma integral, siendo esta la

formulación más simple que rige el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos en el

espacio libre, es decir, al existir una ausencia total de materia en un cierto espacio, por lo tanto, la

densidad de carga 𝜌 y la densidad de corriente 𝐽 valen cero:

∯𝐴𝐵 ∙ 𝑑𝑆 = 0, (II.1)

∯𝐴𝐸 ∙ 𝑑𝑆 = 0, (II.2)

∮𝐶𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −∬

𝐴

𝜕𝐵

𝜕𝑡∙ 𝑑𝑆, (II.3)

∮𝐶𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0𝜖0 − ∬

𝐴

𝜕𝐸

𝜕𝑡∙ 𝑑𝑆. (II.4)

Donde:

𝐵 = Campo magnético existente en el espacio (T o V*s/m2)

𝐸 = Campo eléctrico existente en el espacio (V/m)

𝜇 = 𝜇0 = Permeabilidad magnética del vacío.

𝜖 = 𝜖0 = Permitividad eléctrica del vacío.

También se pueden expresar de forma diferencial que es más útil para deducir los aspectos

ondulatorios del campo electromagnético. Teniendo las ecuaciones en términos de campos en el

vacío, cuando se tiene presencia de una densidad de carga eléctrica 𝜌 y densidad de corriente, con

cargas en movimiento de densidad 𝐽, quedando las ecuaciones de la siguiente manera:

Capitulo II 16


irradiación láser

𝛻 ∙ 𝐵 = 0, (II.5)

𝛻 ∙ 𝐸 =1

𝜖0𝜌, (II.6)

𝛻𝑥𝐸 = −𝜕𝐵

𝜕𝑡, (II.7)

𝛻𝑥𝐵 = 𝜇0𝜖0𝜕𝐸

𝜕𝑡+ 𝐽𝜇0

. (II.8)

En donde, se puede verificar que los campos eléctricos 𝐸 y magnéticos 𝐵, pueden describir

el comportamiento de la luz al desplazarse en el vacio, con lo que Maxwell planteó que que se

trataba de una onda electromagnética. Siendo esta, la descripción matemática de la teoría

electromagnética, descrita por Maxwell, que más tarde fue comprobada por Hertz [II.1].

II.2.- Ecuación de onda

El movimiento ondulatorio es la transmisión o intercambio de información mediante ondas,

también consiste en la alteración del estado de equilibrio de una magnitud física con respecto a sus

condiciones de equilibrio, en donde dicha magnitud se traslada de un espacio a otro en un

determinado tiempo. Teniendo la ecuación de onda unidimensional que se utiliza para describir el

desplazamiento (𝜓), de la posición de reposo de las partículas que constituyen el medio [II.1].

Cabe mencionar que las perturbaciones se pueden presentar en distintas dimensiones en el

espacio las cuales se pueden describir mediante modelos matemáticos que conllevan a ecuaciones

en derivadas parciales, de segundo orden y lineales que sirven para describir toda clase de onda

física, teniendo una función de variables independientes [II.2].

Cuando el medio se desplaza en una dirección perpendicular a la del movimiento de la onda,

por ejemplo, una onda de cuerda o una onda electromagnética plana, la ecuación de onda es lineal

y la descripción del movimiento de las partículas en el medio se da por la ecuación II.9, la cual

puede comprobarse para fenómenos ondulatorios lineales mediante el principio de superposición,

es decir, cuando dos ondas separadas llegan al mismo lugar en el espacio, la perturbación resultante

en el punto donde se superponen, se sumaran o restaran simplemente sin destruir o romper alguna

de las ondas [II.1], [II.2]:

𝜕2𝜓

𝜕𝑥2−

1

𝑣2

𝜕2𝜓

𝜕𝑡2= 0 (II.9)

Donde:

𝜓 = Desplazamiento lineal de la posición de reposo.

𝑣 = Velocidad de propagación de las ondas consideradas.

Capitulo II 17


irradiación láser

La ecuación de onda unidimensional se puede resolver con exactitud por la solución de

D’Alembert, usando una transformada de Fourier o mediante separación de variables llegando al

resultado siguiente por cualquier solución [II.3]:

𝜓(𝑥, 𝑡) = 𝑓1(𝑥 + 𝑣𝑡) + 𝑓2

(𝑥 − 𝑣𝑡) (II.10)

Donde:

𝜓(𝑥, 𝑡) = Desplazamiento de cualquier punto 𝑥 en el instante 𝑡.

𝑓1 = Función arbitraria que describe la propagación de las ondas que viajan en las direcciones 𝑥.

𝑓2 = Función arbitraria que describe la propagación de las ondas que viajan en las direcciones −𝑥.

II.3.- Ecuación de onda armónica

Otro caso de gran interés son las ondas armónicas debido a que muchos fenómenos pueden ser

descritos por dichas ondas. La solución armónica para la ecuación de onda en una dimensión tiene

que ver con la variación sinusoidal (seno o coseno) teniendo una onda periódica en el espacio y

tiempo [II.1], [II.2]. Se puede analizar cualquier función de una onda armónica, en este caso se

tiene la siguiente:

𝜓(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜀) (II.11)

Donde:

𝜓(𝑥, 𝑡) = Desplazamiento de cualquier punto 𝑥 en el instante 𝑡.

𝐴 = Amplitud oscilación de onda o máximo desplazamiento.

𝑘 =2𝜋

𝜆= Número de ondas.

𝜔 =2𝜋

𝑇= 2𝜋𝑣 = Frecuencia temporal angular.

𝜀 = Fase inicial.

𝜆 = Longitud de onda o periodo espacial.

𝑇 = Periodo temporal.

II.4.- Ecuación de Helmholtz

El físico alemán Hermann von Helmholtz, descubrió una ecuación para geometrías generales, la

cual aparece en varias áreas como en el electromagnetismo y la elasticidad. Generalmente

proporciona soluciones que describen tanto propagación, como la dispersión de ondas armónicas

o monocromáticas. Mediante condiciones apropiadas de frontera, se puede reducir la ecuación de

Helmholtz de ondas sobre el espacio, quedando de la siguiente manera:

Capitulo II 18


irradiación láser

𝛻2𝐴 + 𝑘2𝐴 = 0 (II.12)

Donde:

𝛻2 = Laplaciano.

𝑘 = Número de onda.

𝐴 = Valor máximo de amplitud oscilación de onda o máximo desplazamiento. Se pueden expresar

en coordenadas cartesianas, sin embargo, para algunos problemas se utiliza un sistema esférico de

coordenadas 𝑅, , , dependiente de las condiciones de frontera.

Aunque la ecuación modela la propagación de ondas acústicas, en ocasiones puede ser

buena aproximación para determinar las ondas elásticas, considerando la oscilación armónica de

las ondas electromagnéticas obteniendo el número de onda y el Laplaciano [II.2], [II.4].

II.5.- Propagación de ondas sonoras

Desde el punto de vista físico el sonido es una perturbación que provoca una sensación auditiva en

el humano y permite obtener una gran cantidad de información del entorno. Se propaga en forma

de onda mecánica longitudinal al necesitar un medio de propagación, las partículas del medio crean

una variación de presión y viajan de forma paralela a la dirección de propagación de la onda,

emitiendo energía sonora [II.5].

La propagación del sonido ocurre cuando una partícula se desplaza de su posición original

en un medio elástico, en donde, las fuerzas elásticas del medio tienden a regresar a la partícula a

su posición original. Debido a la inercia de la partícula, se sobrepasa la posición de reposo o estado

de equilibrio, poniendo en juego las fuerzas opuestas y así sucesivamente. Los medios de

propagación más comunes son líquidos y gases, aunque también se puede propagar a través de

solidos como onda transversal [II.6].

En la figura II.1, se tiene la propagación del sonido en un cilindro, las partículas de aire en

(a) se encuentran en equilibrio, la densidad y la presión son constantes. En (b) las primeras

moléculas son comprimidas desplazándose fuera de su posición original al recibir la presión

ejercida por el pistón, las fuerzas elásticas del aire tienden a regresar a su posición original, pero

debido a la inercia es imposible mover instantáneamente todas las moléculas y como la inercia

rebasó la posición de reposo, se ponen en juego las fuerzas elásticas en la dirección opuesta y así

sucesivamente. En (c), (d), (e) que la perturbación se aleja de la fuente [II.6].

Capitulo II 19


irradiación láser

Figura II.1.- Propagación del sonido en un tubo con un pistón

Cabe mencionar que la frecuencia o amplitud de onda no determinan la velocidad del

sonido, sino las propiedades del aire como la presión, temperatura, humedad, etc. Además de que

gran parte de la composición de los medios son moléculas y la propagación del sonido es en forma

de ondas, por lo que pueden reflejarse, refractarse o atenuarse por el medio, por lo que es importante

el estudio de la transmisión de energía mecánica [II.7].

Las perturbaciones acústicas se propagan en medios fluidos rápidamente, sin embargo, se

tienen diferentes velocidades de propagación que dependen del tipo de fluido. Debido a que los

fluidos tienen una propiedad de elasticidad que cambia respecto al volumen cuando una

perturbación ejerce una mínima presión en la masa fija del fluido.

La propagación del sonido resulta del desplazamiento de partículas al variar de posición en

un medio y que cubren una distancia máxima amplitud de oscilación. Entonces, el sonido al ser un

movimiento oscilatorio está relacionado con diferencias de presión y tensiones volumétricas que

ejercen las perturbaciones en un fluido o en un medio. La velocidad de propagación está

determinada por la densidad media del fluido, una medida de elasticidad o módulo de volumen que

relaciona la presión acústica con la deformación volumétrica.

Por lo tanto, la propagación del sonido resulta del desplazamiento de las partículas al variar

de posición, el cual está relacionado con las diferencias de presión y las tensiones volumétricas que

ejercen las perturbaciones en un fluido, en donde, la velocidad de propagación está determinada

por la densidad media del fluido, una medida de elasticidad o módulo de volumen, el cual relaciona

la presión acústica con la deformación volumétrica [II.8].

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Capitulo II 20


irradiación láser

II.6.- Energía sonora

Se transmite en forma de ondas transmitiendo o transportando información procedente de una

fuente vibracional. Considerando un pistón como el mostrado en la figura II.1, como fuente que

genera ondas sonoras, el trabajo realizado por el pistón al mover las partículas de aire en

determinado un tiempo se expresa de la siguiente manera:

𝑊𝑋 = 𝑝𝐴𝑣 (II.13)

Donde:

𝑊𝑋 = Trabajo realizado.

𝑝 = Presión que ejerce el pistón (Pa).

𝐴 = Área de la superficie en donde actúa la presión (m2).

𝑣 = velocidad del movimiento del pistón (m/s).

La energía acústica, se propaga en las partículas cuando una onda plana viaja en un medio en forma

de energía cinética y energía potencial al mover y cambiar la presión del medio. Por lo tanto, se

tiene la suma de ambas energías por unidad de volumen, la cual se denomina densidad de energía

sonora y está dada por [II.9]:

𝐸0 = 𝐸𝐾0+ 𝐸𝑃0

(II.14)

Donde:

𝐸0 = Densidad de energía sonora (J/m3).

𝐸𝐾0= Energía cinética (J/m3).

𝐸𝑃0= Energía potencial (J/m3).

Las ecuaciones se utilizan para distinguir la densidad de energía potencial y la densidad de energía

cinética:

𝐸𝑃0=

1

2

𝑝2

𝜌0𝑐2 =1

2

𝑝2

𝜌0𝑣2 (II.15)

Donde:

𝑝 = Amplitud de onda generada (J/m3).

𝜌0 = Densidad del medio (J/m3).

𝑐 = Velocidad de la luz.

𝑣 = Velocidad de propagación de la onda (m/s2).

Capitulo II 21


irradiación láser

𝐸𝐾0=

1

2𝜌0𝑣

2 (II.16)

Donde:

𝜌0 = Energía potencial (J/m3).

𝑣 = Energía cinética (J/m3).

𝑐 = Velocidad de la luz.

II.7.- Intensidad de sonido y la ley del cuadrado inverso

Se define el flujo energía acústica que pasa a través de una superficie, la cual es perpendicular a la

dirección de propagación de la onda sonora en un intervalo de tiempo. En otras palabras, es la

potencia sonora propagada en un área específica, se expresa en W/m2 mediante la ecuación (II.17).

Considerando una fuente sonora que emite ondas esféricas a una potencia fija. En un

espacio libre, el sonido se dispersa esférica y uniformemente en todas las direcciones creando

frentes de onda esféricos a partir de la fuente puntual.

A medida que aumenta la distancia desde la fuente disminuye la intensidad del sonido,

entonces, al ser un campo libre que está despejado de objetos reflectantes y pérdidas, la energía

sonora se distribuye sobre superficies esféricas de área creciente y aumentan conforme se agranda

el radio de la esfera. Lo que significa que cualquier segmento de la superficie de la esfera también

cambiara de tamaño, ya que la superficie de una esfera es proporcional al cuadrado de su radio.

Por lo tanto, la intensidad de sonido es la potencia sonora transferida por una onda, la cual

pasa por un área determinada y disminuye como el cuadrado del radio. Existiendo una relación

donde la intensidad de sonido es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia en un

campo libre, siento este comportamiento conocido como la ley del cuadrado inverso y está dada

por la siguiente ecuación [II.10], [II.11], [II.12]:

𝐼 =𝐸

𝑡

𝐴=

𝑃

𝐴=

𝑃

4𝜋𝑟2 (II.17)

Donde:

𝐼 = Intensidad de sonido (W/m2).

𝐸 = Cantidad de energía transferida (J = W*s).

𝑡 = Tiempo unitario (s).

𝑃 = Potencia de la fuente (W).

𝐴 = Área de una esfera (m2).

𝑟 = Radio de la esfera (m).

Capitulo II 22


irradiación láser

En otras palabras, la intensidad disminuye por un factor que es proporcional a 1

𝑟2, entonces al

duplicarse la distancia, la intensidad 𝐼1 decrece una cuarta parte de su valor original teniendo 𝐼2

4,

debido a que el sonido pasa a través de un área que es cuatro veces el área previa. De la misma

forma, cuando se triplica la distancia se reduce la intensidad a 𝐼3

9, cuadruplicando la distancia se

reduce la intensidad a 𝐼4

16 y así sucesivamente. Del mismo modo, al reducir la distancia a la mitad

de 𝑟2 a 𝑟1, la intensidad sonora aumenta cuatro veces. Por lo tanto, la intensidad sonora en cualquier

radio conocido 𝑟 es la intensidad de la fuente dividida entre el área de la superficie de la esfera en

dicho radio [II.10].

Figura II. 2.- Intensidad de una fuente puntual que emite ondas esféricas de sonido [II.11]

En la figura II.2 se tiene una fuente sonora que emite ondas esféricas a una potencia fija,

asimismo, se encuentra en un espacio libre. Se tiene una intensidad sonora uniforme (𝐼 =𝑃

𝐴), en

todas las direcciones. Se puede observar que la potencia sonora de la fuente puntual que pasa por

𝐴1, en 𝑟1 también tiene que pasar por las áreas 𝐴2 y 𝐴3, así como en los radios 𝑟2 y 𝑟3.

Al tratarse de un espacio libre no hay pérdidas de energía, por lo que la potencia acústica

que fluye a través de 𝐴1, 𝐴2 y 𝐴3 es la misma, sin embargo, a medida que las superficies esféricas

se alejan de la fuente, la potencia sonora se propaga sobre áreas cada vez mayores. Por lo tanto, la

disminución de potencia sonora se debe a la dispersión geométrica.

𝑟1 𝑟2

𝑟3

𝐼1

𝐼2

𝐼3

𝐴1

𝐴2

𝐴3

Fuente sonora puntual 𝐼 ∝

1

𝑟2

Capitulo II 23


irradiación láser

Entonces, cuanto mayor sea la distancia de la fuente a la superficie esférica en donde se

distribuye la energía sonora, es menor la intensidad de sonido debido al incremento de potencia

acústica que se propaga en una sola dirección sobre la superficie esférica geométrica [II.12].

Se puede comprobar que, a una distancia suficiente de la fuente de ruido, la intensidad es

proporcional al cuadrado de la presión de sonido, es decir, existe una relación entre la intensidad

sonora y la presión sonora, que es la siguiente:

𝐼 =𝑃2

𝑝∗𝑐 (II.17)

Donde:

𝐼 = Intensidad de sonido (W/m2).

𝑝 = Presión del sonido (Pa).

𝜌 = Densidad del medio (kg/m3).

𝑐 = Velocidad del sonido en el medio (m/s).

II.8.- Presión sonora

Es la variación instantánea de presión sobre la presión atmosférica que produce un sonido, en donde

la presión del aire al ser onda de presión cambia paulatinamente según la propagación de la onda

al ir aumentando y disminuyendo en fracciones de segundo. En otras palabras, es la variación de

la fuerza de la onda ondulatoria ejercida sobre un área. Además, debido a que la intensidad sonora

(potencia por unidad de área) es proporcional al cuadrado de la presión sonora, la ecuación II.17,

se convierte en la ley de la distancia inversa, donde la presión sonora es inversamente proporcional

a la distancia r. teniendo la siguiente ecuación [II.12]:

𝑃 =𝑘

𝑟 (II.18)

𝑃 = Presión sonora (Pa).

𝑘 = Constante.

𝑟 = Distancia de la fuente (m).

II.9.- Mediciones de nivel de sonido

Uno de los parámetros físicos más comúnmente medido es la presión sonora y se mide en Pascales

(1 Pa = N/m2). La intensidad sonora y la potencia sonora también son medidas características del

sonido, generalmente se expresan en escala logarítmica donde la unidad de medida utilizada es el

decibel (dB), con la finalidad de obtener un rango más conveniente y compresible [II.8].

Capitulo II 24


irradiación láser

La presión sonora es el parámetro más aceptable y fácil de medir al existir un enorme rango

de presiones sonoras, además de la respuesta del oído humano a la percepción del sonido. Al tener

una fuente sonora real, las presiones e intensidades sonoras pueden variar significativamente, razón

por la cual el uso de decibeles es conveniente, a causa de que comprime las relaciones grandes y

pequeñas de tal manera que puedan ser asimilados por los sentidos humanos [II.10], [II.12].

Por lo tanto, al usar decibeles como unidades logarítmicas se necesitan niveles de referencia

estándar para comparar magnitudes, que puedan facilitar y hacer comparaciones rápidas

homogéneas en todo el mundo. Los valores de referencia del sonido en el aire deben ser los

mínimos percibidos por el oído humano, es decir, los que corresponden al umbral de audición y

son diferentes dependiendo del tipo de medida se realice.

En la tabla II.1, se presentan los valores de referencia audibles y desagradables para el oído

humano, siendo estos el umbral de audición y el umbral del dolor respectivamente para la presión

sonora, potencia sonora e intensidad sonora.

Tabla II. 1.- Niveles de referencia

Magnitud Umbral de audición Umbral del dolor

P = Presión sonora (Pa) 𝑃0 = 20 𝜇𝑃𝑎

𝑃0 = 0 𝑑𝐵

𝑃𝑃 = 200 𝑃𝑎

𝑃𝑃 = 120 𝑑𝐵

I = Intensidad (W/m2) 𝐼0 = 10−12

𝑊

𝑚2

𝐼0 = 0 𝑑𝐵

𝐼𝑃 = 1.0 𝑊

𝑚2

𝐼𝑃 = 120 𝑑𝐵

W = Potencia (Watts) 𝑊0 = 10−12 𝑊

𝑊0 = 0 𝑑𝐵

𝑊𝑃 = 1.0 𝑊

𝑊𝑃 = 120 𝑑𝐵

Para medir el nivel de presión sonora, el nivel de intensidad del sonido y el nivel la potencia sonora,

se considera un nivel de referencia homogéneo en donde se tiene un dispositivo omnidireccional

100 % eficaz, que produce una frecuencia de 1000 Hz, a 10-12 W de potencia y una variación de

presión entre 20 μPa y 20 Pa. El multiplicador 20 de la presión sonora diferencia de la intensidad

y potencia sonora por la percepción del oído humano al sonido, así como por las medidas de

equivalencia a los niveles sonoros estandarizados para las medidas, además de tomar el umbral de

audición como nivel de referencia [II.12], [II.13].

Capitulo II 25


irradiación láser

a) Nivel de presión de sonido

El nivel de presión sonora en escala logarítmica se expresa con la siguiente expresión:

𝐿𝑃 = 20 𝑙𝑜𝑔10𝑃

𝑃0 (II.19)

Donde:

𝐿𝑃 = Nivel de presión sonora (𝑑𝐵) o (𝐵).

𝑃 = El nivel actual de presión (𝑃𝑎).

𝑃0 = El nivel de presión de referencia (20 𝜇𝑃𝑎 ).

b) Nivel de intensidad de sonido

El nivel de intensidad sonora en escala logarítmica se expresa con la siguiente expresión:

𝐿𝐼 = 10 𝑙𝑜𝑔10𝐼

𝐼0 (II.20)

Donde:

𝐿𝐼 = Nivel de intensidad de sonido (𝑑𝐵) o (𝐵).

𝐼 = El nivel de referencia de densidad potencia acústica (𝑊

𝑚2).

𝐼0 = El nivel de referencia de densidad potencia acústica (10−12 𝑊

𝑚2).

c) Nivel de potencia de sonido

El nivel de potencia sonora en escala logarítmica se expresa con la siguiente expresión:

𝐿𝑊 = 10 𝑙𝑜𝑔10𝑊

𝑊0 (II.21)

Donde:

𝐿𝑊 = Nivel de potencia de sonido (𝑑𝐵) o (𝐵).

𝑊 = El nivel real de potencia acústica (𝑊).

𝑊0 = El nivel de referencia de potencia acústica (10−12 𝑊).

II.10.- Atenuación

En el Capítulo I se estudiaron los algunos de los efectos que se presentan con la propagación de las

ondas, por lo que es de importante mencionar que unas ondas tienden reflejarse y otras a ser

absorbidas por el medio en que son propagadas [II.2].

Capitulo II 26


irradiación láser

Las consideraciones importantes para medir la intensidad del sonido, así como el nivel de

presión sonora y la potencia sonora, son la cantidad de energía absorbida y la cantidad de energía

transmitida, así como la potencia y la distancia a partir de la fuente de emisión.

Además, en las mediciones sonoras se debe tomar en cuenta: la composición de la superficie

de la fuente de sonido, la naturaleza del medio elástico donde la onda se propaga y la distancia de

la fuente del sonido basándose en la ley del cuadrado inverso [II.10].

La absorción principal de las ondas mecánicas, se origina principalmente en materiales

blandos y a partir de una frecuencia sonora alta, originando que la energía mecánica se transforme

en calor, mientras que para la atenuación de las ondas planas existe una disminución de intensidad

del sonido por la distancia, teniendo la ley general de la absorción (Ec. I.16) [II.2]. Originada

debido a la absorción que produce el medio de propagación, decrece la amplitud y se mantienen

constantes la frecuencia y el período [II.10], [II.12], [II.14]. A continuación, se presenta un

esquema en donde se contempla la propagación de ondas mecánicas a través de una cubeta óptica.

Figura II. 3.- Pérdidas en las celdas ópticas

II.11.- Transformada de Fourier

Es una herramienta matemática de gran utilidad en la ciencia e ingeniería al tener diferentes

aplicaciones en gran parte de las ramas de la ciencia física desde óptica, acústica, comunicaciones,

teoría electromagnética, mecánica cuántica, así como en como el procesamiento de señales

diversas. La importancia de utilizar la transformada de Fourier en el procesamiento de señales

tiene que ver con la capacidad de establecer relaciones de diferentes observaciones aplicadas a un

mismo problema.

Onda sonora

incidente, 𝑃𝑖

Onda sonora

emergente, 𝑃𝑒

E

Pérdidas por reflexión

en las interfaces

Pérdidas por reflexión

en las interfaces Pérdidas por dispersión

en la solución

Capitulo II 27


irradiación láser

Además de ser un método para convertir una función o un conjunto de datos de una muestra

en los dominios de tiempo o frecuencia, es decir, la transformada de Fourier es una operación que

se realiza sobre funciones a partir de sus variables, en donde una depende de la otra, la cual se

convierte en otra variable dependiente de otra nueva función diferente [III.15], [III.16].

Las estructuras de los nanomateriales han sido determinadas por medio de la estructura

local y global mediante difracción de rayos X, métodos de espectroscopia de absorción de rayos

X, por lo que se requiere de la comprensión de conceptos matemáticos de las series de Fourier y

la transformada de Fourier. En donde, desde el punto de vista físico, las series de Fourier se utilizan

para describir el modelo de la estructura global de materiales nanoestructurados como son: tamaño

de cristal, distribución cristalina. Por otro lado, para la estructura local de los nanomateriales se

necesita de la trasformada directa e inversa de Fourier, en donde la información obtenida consiste

en el número de átomos de cada capa de coordinación y la distancia radial [III.17].

Figura II. 4.- Transformada Rápida de Fourier

En el desarrollo matemático del presente trabajo se utilizó el algoritmo de la Transformada

Rápida de Fourier (FFT), fue publicado en 1965 por J.W. y J.W. Tuckey y se utiliza con el fin

realizar de forma eficaz la Transformada Discreta de Fourier (DFT). Transforma los datos discretos

de una señal en el dominio de tiempo, al dominio de la frecuencia, en donde el software matemático

Matlab® utiliza la FFT para encontrar las componentes de frecuencia de una señal discreta, la cual,

calcula la FFT de manera rápida y directa [II.15], [II.18].

Capitulo II 28


irradiación láser

II.12.- Referencias

1.- Carreño, F., Óptica Física; Problemas y ejercicios resueltos, 3a ed., Ed. Pearson Educación,

Madrid, España, pp. 1-2, 2001.

2.- Hecht, Eugene., Óptica, 3a ed., Ed. Addisson Wesley Iberoamericana, Madrid, España, pp. 14-

22,42-46, 512, 2000.

3.- Weisstein, Eric W. Wave Equation--1-Dimensional. Recuperado el 20 de noviembre de 2016,

de MathWorld:

http://mathworld.wolfram.com/WaveEquation1-Dimensional.html

4.- Colton, David. y Kress, Rainer., Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory

(Applied Mathematical Sciences), 3a ed., Ed. Springer, E.E.U.U., pp. 14-15, 2013.

5.- Millan, Juan M. Esteller., Instalaciones de megafonía y sonorización, 1a ed., Ed. Paraninfo,

S.A. Ediciones. Madrid, pp. 2-3, 2012.

6.- Everest, F. Alton., The Master Handbook of Acoustics, 4a ed., Ed. Mc. Graw Hill, United States

of America, pp. 5, 9-10, 2001.

7.- Kane, Joseph W. y Sternheim, Morton M., Física, 2a ed., Ed. Reverté, S.A., España, pp. 491,

2007.

8.- Fahy, Frank J., Foundations of engineering acoustics, 1a ed., Ed. Academic Press, United

Kingdom, pp. 6-7, 406, 2000.

9.- Tohyama, Mikio., Sound and Signals, 1a ed., Ed. Springer, Japón, pp. 96-97, 2011.

10.- Howard, David M. y Angus, Jamie A. S., Acoustics and Psychoacoustics, 4a ed., Ed. Focal

Press, United States of America, pp. 21-24, 36-37, 2009.

11.- Wilson, J., Buffa, A. J. y Lou, B., Física, 6a ed., Ed. Pearson Educación, México, pp. 474-477,

2007.

12.- Everest, F. Alton. y Pohlmann, Ken C., Master Handbook of Acoustics, 5a ed., Ed. Mc. Graw

Hill, United States of America, pp. 21-23, 33-35, 2009.

13.- Ballou, G. M., Handbook of sound engineers, 4a ed., Ed. Focal Press, United States of America,

pp. 36-38, 2008.

14.- Weisstein, Eric W., Atenuación y Absorción del Movimiento Ondulatorio. Recuperado el 14

de enero de 2017, de Fisicalab:

https://www.fisicalab.com/apartado/amortiguacion#contenidos

15.- Nilsson, J. W. y Riedel, S. A., Dennis. G., Circuitos eléctricos, 7a ed., Ed. Pearson Educación,

Madrid, España, pp. 846, 2005.

Capitulo II 29


irradiación láser

16.- James, J. F., A student’s guide to Fourier transforms with applications in physics and

engineering, 3a ed., Ed. Cambridge University Press, United States of America, pp. 1, 2001.

17.- Mohammed, S. S., Fourier Transform – materials analysis, 3a ed., Ed. Intech, Croatia, pp. 1,

2012.

18.- Cooley, J.W. Lewis P.A.W y Welch, P.D., The Fast Fourier Transform and its Applications,

IEEE Transactions on Education, Vol. 12, No. 1, pp. 27-34, 1969.

Capítulo III


sonoras en medios de

referencia

En este apartado se describe el

arreglo experimental, en donde, se

propagan ondas mecánicas a través

de atmósfera y etanol. Se muestran

los resultados en gráficas a fin de

observar el comportamiento de la

propagación de las ondas medios de

referencia

Capitulo III 31


irradiación láser

III.1.- Diseño del arreglo experimental

En el análisis experimental mostrado en la figura III.1, se realizó la propagación de ondas sonoras

(mecánicas), a través de materiales que son utilizados como referencia, siendo la calibración del

sistema. Posteriormente se analizó la señal propagada a fin de interpretarla a través del tiempo y la

frecuencia. En donde, la frecuencia del sonido es medida en Hertz (Hz), la amplitud de presión o

perdida de energía se mide en escala logarítmica en decibeles (dB) y el tiempo en segundos (s).

Figura III.1.- Diagrama del arreglo experimental

Se utilizó de un generador de frecuencias, una bocina, un micrófono, dos cubetas ópticas; una de

plástico y otra de cuarzo. Los dos materiales de referencia propuestos son aire (atmósfera) y etanol

puro al 100%, además de una computadora con un programa especializado en la edición de audio

capaz de reproducir, guardar y manipular señales.

(a) (b) (c)

Figura III. 2.- (a) Micrófono General Electric®, (b) Bocina, (c) Cubeta óptica

Generador de

frecuencias

Cubeta óptica con aire y etanol

Fuente

(Bocina)

Sensor

(Micrófono)

Computadora con

programa de edición audio

y procesamiento digital

Capitulo III 32


irradiación láser

En primera instancia se generó una frecuencia que emite ondas mecánicas por medio de una fuente

sonora, que son propagadas durante un determinado tiempo sobre las cubetas ópticas de plástico y

cuarzo que contienen aire y etanol. Se generó un barrido de frecuencia de una onda sinodal, con

una frecuencia inicial de 1 Hz, posteriormente se fue incrementando cada 100 Hertz hasta alcanzar

una frecuencia de 10 kHz. Se grabó en formato WAV (Waveform Audio File) que tiene una

extensión .WAV, lo que permite almacenar el sonido de manera flexible, buena calidad y tamaño.

El formato WAV es uno de los más utilizados puesto que es de los más flexibles en

almacenar sonidos por los usuarios de Microsoft Windows®, tiene distintas calidades de sonido las

cuales dependen de las frecuencias de muestreo y de la resolución de amplitud.

Las frecuencias de muestreo más utilizadas son 11,025 Hz, 22,050 Hz, 44,100 Hz y 48,000

Hz, son utilizadas dependiendo de la calidad requerida en la grabación. En este caso se utilizó el

programa WavePad®, el cual es un editor de música que permite realizar algún cambio en la señal,

además de tener buena calidad de sonido. La frecuencia de muestreo utilizada en la grabación fue

de 48,000 Hz, con una resolución de amplitud de 16 bits. Se tomó en cuenta el modo Mono al

momento de grabar el archivo con el fin de utilizar únicamente un canal al realizar el análisis

espectral en Matlab®. Al tener una resolución de amplitud de 16 bits, se tienen 65,536 niveles

posibles para la exactitud de las medidas de amplitud (2^16=65,536) [III.I].

Una vez que se incidieron ondas acústicas sobre las cubetas, se realizó la detección de la

onda mediante el micrófono, posteriormente se obtuvo la grabación de cada frecuencia en el

formato mostrado en la figura III.3, teniendo el procesamiento de la señal acústica, la cual después

de ser grabada fue envida a una computadora como señal digital, en donde, puede ser analizada de

diferentes puntos según sea el caso de estudio.

Figura III. 3.- Configuración del formato en WavePad® para la señal obtenida

Capitulo III 33


irradiación láser

Seguidamente a partir de la grabación de audio obtenida, se realizó una programación

simple mediante el programa matemático Matlab® (Anexo III), la señal es procesada por medio

del algoritmo de la transformada rápida de Fourier (FFT), el cual guarda los valores de la señal

como una variable para posteriormente obtener distintas gráficas. Una vez que se obtuvo el

algoritmo, se determinó la perdida de presión, potencia e intensidad sonora en decibeles.

En la figura III.4 se tiene el diagrama de trabajo con el cual se desarrollaron los

experimentos del presente trabajo, las gráficas necesarias como el espectro de la señal de onda, la

transformada rápida de Fourier y la perdida de energía al propagar ondas en distintos materiales.

Figura III. 4.- Diagrama de trabajo

Generar una frecuencia controlada

Detección de señal al

propagarse por medio

Obtener un archivo .WAV

A partir del archivo .WAV

leer el formato en Matlab®

Desarrollar un código matemático a través de matrices y vectores

Calcular la FFT Calcular el tiempo de muestreo

Obtener la gráfica sinusoidal

con respecto al tiempo

Obtener la transformada

de Fourier

Comparar resultados obtenidos de las diferentes pruebas

Calcular energía absorbida

Obtener la gráfica en

decibeles y frecuencia

Grabar la señal emitida a través del medio

Capitulo III 34


irradiación láser

La figura III.5 es una representación del procedimiento realizado a partir del diagrama de

trabajo mostrado en la figura III.4.

Figura III. 5.- Diagrama de procesamiento realizado durante el experimento

Medio

*Emisor

Receptor

Procesamiento digital

Generador de

frecuencia

Editor de audio

Señal de onda

Energía absorbida Transformada de Fourier

Capitulo III 35


irradiación láser

III.2.- Propagación de ondas sonoras inducidas en aire y etanol como medios de referencia

en celdas ópticas de cuarzo y plástico

A continuación, se presentan los resultados obtenidos de tal forma que sirvan como calibración

para comparar resultados al propagar ondas mecánicas a través de NPs metálicas. Se presentan

diferentes gráficas en donde, cada una puede ser estudiada según convenga.

Figura III. 6.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en celda de plástico

Figura III. 7.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en celda de cuarzo

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tiempo (s)

Am

pli

tud

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

1

Am

pli

tud

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tiempo (s)

Capitulo III 36


irradiación láser

Anteriormente en las figuras III.6 y III.7 se tienen los espectros de onda sinoidal del barrido

de frecuencias en el dominio de tiempo y de la frecuencia de muestreo. Se propagan a través de

aire en una celda de plástico y en una celda de cuarzo respectivamente. Posteriormente en las

figuras III.8 y III.9 se tiene la misma gráfica, pero ahora utilizando etanol como material de

propagación.

Figura III. 8.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de etanol en plástico

Figura III. 9.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en cuarzo

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tiempo (s)

Am

pli

tud

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tiempo (s)

Am

pli

tud

Capitulo III 37


irradiación láser

III.3.- Análisis de la frecuencia de muestreo mediante la Transformada de Fourier

A continuación, en las figuras III.10 y III.11 se graficó el contenido de la frecuencia mediante el

algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT. Se utilizaron celdas

de aire y plástico considerando aire como medio de propagación.

Figura III. 10.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico

Figura III. 11.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80

Frecuencia de muestreo (kHz)

Pote

nci

a

x10-6

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80


Pote

nci

a

x10-6

Capitulo III 38


irradiación láser

En las figuras III.12 y III.13 se tienen la transformada rápida de Fourier de la señal cuando

se propaga a través de etanol en diferentes celdas.

Figura III. 12.- La FFT de la señal al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico

Figura III. 13.- La FFT de la señal al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 4.45 4.50 4.55 4.6 4.65 4.70 4.75 4.80


Pote

nci

a

x10-6

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80


Pote

nci

a

x10-6

Capitulo III 39


irradiación láser

III.4.- Cálculo de las pérdidas energía en el espectro de frecuencias acústicas

La energía sonora es más fácil medir en escala logarítmica utilizando decibeles, debido a la

percepción del oído humano, en las figuras siguientes se presenta la perdida de intensidad sonora,

potencia sonora y presión sonora al propagar ondas mecánicas en aire y etanol.

Figura III. 14.- Intensidad sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico

Figura III. 15.- Intensidad sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

-240

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Inte

nsi

dad

sonora

(dB

)

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Inte

nsi

dad

sonora

Capitulo III 40


irradiación láser

En las figuras III.14 y III.15 se tiene el cálculo de intensidad sonora a partir de la frecuencia

de muestreo cuando se utiliza aire como medio de propagación, mientras que en las Figuras III.16

y III.17 se utilizó etanol, en ambas pruebas se utilizaron celdas ópticas de plástico y cuarzo.

Figura III. 16.- Intensidad sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico

Figura III. 17.- Intensidad sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Inte

nsi

dad

sonora

(d

B)

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

-240

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Inte

nsi

dad

sonora

(dB

)

Capitulo III 41


irradiación láser

En las gráficas de cálculo de intensidad sonora y potencia sonora no hay cambios, debido a

que el nivel de referencia utilizado únicamente diferencia en la superficie de propagación, en otras

palabras, el nivel de referencia se toma a partir de una potencia de 10-12 W y sabiendo que la

intensidad es potencia por unidad de área se tiene entonces un nivel de referencia de 10-12 W /m2.

Figura III. 18.- Potencia sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico

Figura III. 19.- Potencia sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

-240

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pote

nci

a so

no

ra (

dB

)

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4. 4.5


Pote

nci

a so

nora

Capitulo III 42


irradiación láser

En las figuras III.18 y III.19 se tiene el cálculo de la potencia sonora cuando se propagan

ondas mecánicas a través de aire como medio de propagación y en las figuras III.20 y III.21 se

utilizó etanol con celdas ópticas de plástico y cuarzo para ambos casos.

Figura III. 20.- Potencia sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico

Figura III. 21.- Potencia sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pote

nci

a so

nora

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

-240

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pote

nci

a so

nora

Capitulo III 43


irradiación láser

El nivel de referencia utilizado en el cálculo de presión sonora es muy importante, además

de ser el más confiable ya que existen un amplio rango de presiones sonoras y es el valor de la

presión mínima audible por el ser humano, el cual es de 20 μPa, además de que afecta la ecuación

para calcular la presión de manera logarítmica teniendo directamente los decibeles (dB).

Figura III. 22.- Presión sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico

Figura III. 23.- Presión sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo

-350

-400

-450

-500

-550

-600

-650

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pre

sión s

onora

(d

B)

-350

-400

-450

-500

-550

-600

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pre

sión s

onora

(d

B)

Capitulo III 44


irradiación láser

En las figuras III.22 y III.23 se tiene el cálculo de la presión sonora a partir de la frecuencia

de muestreo cuando se utiliza aire como medio de propagación, mientras que en las figuras III.24

y III.25 se utilizó etanol, se utilizaron celdas ópticas de plástico y cuarzo para los dos casos.

Figura III. 24.- Presión sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico

Figura III. 25.- Presión sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo

-350

-400

-450

-500

-550

-600

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pre

sión s

onora

-350

-400

-450

-500

-550

-600

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pre

sión s

onora

Capitulo III 45


irradiación láser

III.5.- Discusión

El arreglo experimental presentado en este Capítulo tiene la función principal de obtener valores

de referencia, los cuales pueden ser tomados como base para otras pruebas a fin de poder comparar

resultados. Las gráficas obtenidas presentan comportamientos distintos que dependen del material

de las celdas (plástico y cuarzo), así como los medios considerados como referencia (etanol y aire).

En las gráficas se muestra la señal del barrido de frecuencia de la grabación con un tiempo

aproximado de 8:33 minutos, obtenido a partir del barrido de frecuencias generado y propagado en

las muestras. En las figuras mostradas de las figuras III.6 y III.7 se tienen los datos cuando se

propagaron las ondas considerando aire como medio de referencia en las cubetas de plástico y

etanol respectivamente. En las figuras III.8 y III.9 se tiene el mismo procedimiento, sin embargo,

el material de referencia es etanol.

De las figuras III.10 a III.13 se tienen los resultados obtenidos implementando la

transformada rápida de Fourier (FFT), considerando el mismo orden de los materiales de referencia

y las cubetas utilizadas para cada caso.

Finalmente, de las figuras III.14 a III.25 se muestra información sobre la magnitud de las

componentes de frecuencia a partir de la salida de transformada rápida de Fourier (FFT), la cual

es complejo vector que contiene información sobre el contenido de frecuencia de la señal. Como

se puede observar en dichas gráficas variaciones de intensidad sonora, potencia sonora y presión

sonora en donde existen pérdidas para cada prueba los cuales se van a tomar como referencia al

momento de realizar el mismo experimento, pero considerando una muestra de NPs, como se puede

observar existe claramente mayor atenuación entre las frecuencias de muestreo 1,500 Hz y 10,000

Hz, así como entre 30,000 Hz y 40,000 Hz en todas las pruebas.

III.6.- Referencias

1.- Hillenbrand, J., Getty, L. A., Clark, M. J. y Wheeler, K., Acoustic characteristics of American

English vowels, Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 97, No. 5, Pt. 1, pp. 3099-

3111, 1995.

Capítulo IV


sonoras inducidas en

nanopartículas

metálicas

A partir del arreglo experimental

presentado en el Capítulo anterior,

se realiza el mismo experimento

cambiando el medio de

propagación por NPs metálicas Se

muestran los resultados en gráficas,

además se presenta una discusión

de los resultados obtenidos.

Capitulo IV 47


irradiación láser

IV.1.- Preparación de la muestra de nanopartículas bimetálicas suspendidas en etanol

Se utilizó una muestra NPs bimetálicas de Oro y Platino (Au-Pt) suspendidas en etanol, mismas

que fueron facilitadas gracias al Dr. Martín Trejo Valdez, quien pertenece al Sistema Nacional de

Investigadores y está adscrito como profesor investigador en la Escuela Superior de Ingeniería

Química e Industrias Extractivas del Instituto Politécnico Nacional.

Se utilizó la técnica de síntesis sol-gel, la cual fue previamente descrita para NPs de oro

integradas a una película de TiO2 suspendidas en etanol [IV.1]. El método de preparación implica

una solución de Ti (OC3H7)4 utilizada como precursor para sintetizar una solución sol-gel

fotocatalítica de dióxido de titanio (TiO2), el precursor contiene una concentración C=0.05 mol/L,

pH=1.25, junto con una mezcla de agua/alca-óxido con una relación molar rw=0.8.

Las NPs bimetálicas fueron obtenidas por medio de la fotorreducción directa de los iones

de Au y Pt contenidos en la solución sol-gel del fotocatalizador de TiO2, las soluciones estándar de

los precursores de Au y Pt fueron con una concentración nominal de metal de 1000 mg/L para

ambos casos. Resultando una solución sol-gel, misma que es almacenada en la obscuridad durante

una semana antes de pasar a ser utilizada en la etapa de síntesis. La relación molar resultante de la

mezcla de AuPt/Ti(OC3H7)4 fue de 0,76% en un volumen total de 11.5 mL.

Durante la síntesis del paso de hidrolisis, la solución precursora Ti(OC3H7)4 se convierte en

partículas de solución de TiO2, entonces, la evolución del TiO2 dispersado en la solución sol-gel

representa una carga negativa superficial que estabiliza la dispersión peptídica. Por lo tanto, la

influencia del dióxido de titanio en el método de preparación es la encargada de proporcionar

electrones para el proceso de fotorreducción de los cationes de Au y Pt que generan las NPs

bimetálicas.

Para la reducción fotocatalítica de los iones de Au y Pt se utilizó un reactor de luz

ultravioleta (UV) con una irradiancia óptica total de 732 μW/cm2 y longitudes de onda de emisión

que van desde los 320 nm a los 390 nm. Posteriormente, se monitoreo la banda de absorción

emergente asociada a la resonancia de plasmones superficiales (SPR) de las NPs mediante un

espectrómetro (sistema Perkin Elmer UV-Vis XLS) con el fin de observar la formación de las

mismas en el estudio.

Se realizaron estudios de Microscopía Electrónica de Transmisión y Microscopía

Electrónica de Transmisión de Alta Resolución (TEM y HRTEM) colocando la muestra sobre una

rejilla de Cu para operaciones de resolución atómica manejando tensiones de aceleración de 80-

200 kV.

Capitulo IV 48


irradiación láser

También se desarrolló el análisis de energía por rayos X (EDS, JEOL JSM-7800F) en el

modo de microscopía electrónica de transmisión por barrido (STEM).

(a) (b)

Figura IV. 1.- (a) Micrografía de TEM panorámica de las Au-Pt NPs y (b) Micrografía de

HRTEM de las Au-Pt NPs mostrando planos atómicos y orientación cristalográfica [IV.2]

En la figura IV.1 (a) se tiene una representación de TEM, realizada a muestras en el campo

oscuro, en donde, los puntos brillantes representan las NPs bimetálicas con una distribución de

bastante uniforme, además de considerar que la morfología es esférica y sin aglomeraciones.

Teniendo como resultado el análisis de tamaño estadístico promedio 11 nm de diámetro. A pesar

de que se emplearon cantidades iguales de Au y Pt para la preparación de la muestra, el oro es el

elemento predominante en las NPs obtenidas, lo cual es consecuencia de la diversidad de

nucleación, cristalización y fotorreducción para Au y Pt en el método de preparación.

En la figura IV.1 (b) se tiene una representación de HRTEM en donde se puede distinguir

la orientación cristalográfica en los planos atómicos expuestos por las NPs. La distancia medida

fue de 0.204 nm, observando que los planos eran paralelos a la superficie del sustrato, también

obtuvo el patrón de difracción en la sección analizada, teniendo que la nanopartícula posee una

estructura cristalina [IV.2].

Capitulo IV 49


irradiación láser

IV.2.- Propagación de ondas sonoras inducidas en nanopartículas bimetálicas en celdas

ópticas de cuarzo y plástico

A fin de determinar el comportamiento de las NPs metálicas cuando son afectadas por ondas

mecánicas, es necesario comparar y analizar resultados, por lo que en el Capítulo III se realizó la

propagación de ondas mecánicas en celdas con aire y etanol como medios de propagación de

referencia, siendo esta la calibración del experimento.

Con lo que obtuvieron señales al propagar las ondas en los medios de propagación de

referencia diferentes, posteriormente fueron generadas gráficas correspondientes al dominio de la

señal a través del tiempo y frecuencia. Mediante el procesamiento digital a partir de las señales se

obtuvo la perdida de energía de los niveles sonoros en decibeles (dB) en las pruebas expuestas de

la figura III.5 a la figura III.14.

Se debe tener en cuenta que las ondas tienden a reflejarse y otras tienen la capacidad de ser

absorbidas por el medio en el que son propagadas, tal es el caso del interés del presente trabajo, al

necesitar de comparar las gráficas obtenidas cuando se propagan ondas mecánicas sobre cubetas

con diferentes materiales en distintos medios de referencia (aire y etanol) y al propagar ondas

mecánicas a través de NPs, con el fin de determinar las características de las NPs.

Para poder comparar los valores de referencia con la propagación de ondas mecánicas

inducidas en NPs bimetálicas sometidas a irradiación láser, se realizó el experimento expuesto en

el Capítulo III, a diferencia de que el medio de propagación son ahora NPs bimetálicas mostradas

a continuación.

Figura IV. 2.- Muestra de nanopartículas y celda óptica

Capitulo IV 50


irradiación láser

En las figuras IV.2 y IV.3 se tienen los espectros de onda cuando se propagan a través de

NPs metálicas en una celda de plástico y en una celda de cuarzo respectivamente.

Figura IV. 3.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de NPs en celda de plástico

Figura IV. 4.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de NPs en celda de cuarzo

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tiempo (s)

Am

pli

tud

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tiempo (s)

Am

pli

tud

Capitulo IV 51


irradiación láser

IV.3.- Análisis de la frecuencia de muestreo mediante la Transformada de Fourier

A continuación, en las figuras IV.4 y IV.5 se graficó el contenido de la frecuencia mediante el

algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT. Se utilizaron celdas

de aire y plástico considerando NPs metálicas como medio de propagación.

Figura IV. 5.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico

Figura IV. 6.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80


Pote

nci

a

x10-6

5

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80


Pote

nci

a

x10-6

Capitulo IV 52


irradiación láser

IV.4.- Cálculo de las pérdidas energía en el espectro de frecuencias acústicas

Al igual que en el Capítulo III, la energía sonora se midió utilizando decibeles, en las figuras IV.6

y IV.7 se tiene el cálculo de intensidad sonora a partir de la frecuencia de muestreo cuando se

propagan ondas sonoras sobre NPs metálicas.

Figura IV. 7.- Intensidad sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico

Figura IV. 8.- Intensidad sonora al propagarse a través de NPs en una celda de cuarzo

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

-240

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Inte

nsi

dad

son

ora

(dB

)

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Inte

nsi

dad

sonora

(dB

)

Capitulo IV 53


irradiación láser

En las figuras IV.8 y IV.9 se tiene la potencia sonora a partir de la frecuencia de muestreo

cuando se utilizan NPs. El nivel de referencia se toma a partir de una potencia de 10-12 W y que la

intensidad es potencia por unidad de área se tiene entonces un nivel de referencia de 10-12 W /m2

por lo tanto no hay cambios entre las figuras IV.6 y IV.7 y las figuras IV.8 y IV.9.

Figura IV. 9.- Potencia sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico

Figura IV. 10.- Potencia sonora al propagarse a través de NPs en una celda de cuarzo

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

-240

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pote

nci

a so

nora

(d

B)

-80

-100

-120

-140

-160

-180

-200

-220

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pote

nci

a so

nora

(d

B)

Capitulo IV 54


irradiación láser

En las figuras IV.10 y IV.11 se tiene el cálculo de la presión sonora a partir de la frecuencia

de muestreo cuando se utilizan NPs metálicas como medio de propagación, además de utilizar

celdas ópticas de plástico y cuarzo para los dos casos. Tambien se utilizó el nivel de referencia de

20 μPa el cual afecta la ecuación para calcular la presión de manera logarítmica teniendo

directamente decibeles (dB).

Figura IV. 11.- Presión sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico

Figura IV. 12.- Presión sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico

-350

-400

-450

-500

-550

-600

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pre

sión s

onora

(d

B)

-350

-400

-450

-500

-550

-600

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


Pre

sión s

onora

(d

B)

Capitulo IV 55


irradiación láser

IV.5.- Identificación de la contribución de absorción de frecuencias acústicas mediante

nanopartículas metálicas

Las NPs bimetálicas utilizadas en el presente trabajo, son consideradas esféricas con diámetro

controlado estadístico promedio de 11 nm, fueron creadas mediante de la interacción de un espectro

electromagnético del reactor de luz ultravioleta, asimismo, son suspendidas en etanol debido a que

es un fluido base y sirve para minimizar la aglomeración de partículas [IV.1], [IV.2]. Las

propiedades ópticas de las NPs anisotrópicas pueden ajustarse con precisión al depender de la

forma, tamaño, composición y estructura cristalina, además se debe controlar la temperatura de la

condición de reacción, puesto que es un parámetro importante para controlar la relación de aspecto

y las cantidades relativas de partículas esféricas [IV.3].

Las aleaciones de NPs metálicas son de gran interés debido a que sus propiedades físicas y

químicas pueden ser modificadas o ajustadas al variar la composición, el orden atómico y el tamaño

de la mezcla [IV.4]. A pesar de la complejidad de mezclar dos metales se tienen diversas

propiedades relacionadas a cada metal, una de las consideraciones al utilizar aleaciones de NPs

metálicas es la posibilidad de existir diferentes formas y estructura a causa de la distribución

cristalina dentro de las partículas. También la estrecha relación existente entre los dos componentes

metálicos [IV.5], además de que los espectros de absorbancia en cuanto a las NPs bimetálicas

suspendías en una solución liquida dependen estrictamente de la distribución [IV.1].

Es importante recordar que las NPs mono y bimetálicas pueden presentar diversas formas

y tamaños, a causa de que dependen de los métodos de preparación o del tipo de síntesis empleada

para su obtención, la naturaleza y cantidad del agente precursor, así como del tipo de ion utilizado,

dichas características afectan las propiedades fisicoquímicas del nanomaterial. Además de existir

diferentes comportamientos dependientes del tamaño de la muestra de las NPs bimetálicas,

morfología y distribución de las mismas [IV.6], [IV.7], [IV.8], [IV.9].

Generalmente los materiales metálicos a escala nanométrica presentan efectos fuertes de

absorción óptica y puede ocurrir la excitación de resonancia de plasmón superficial (SRP), el cual,

es un fenómeno originado por la oscilación colectiva de los electrones de banda de conducción de

una nanopartícula metálica, al incidir una radiación electromagnética sobre las NPs metálicas

[IV.10].

Capitulo IV 56


irradiación láser

Los espectros ópticos referentes a las NPs coloidales son originados por la resonancia de plasmón

superficial (SPR) [IV.14]. La cual es la teoría que más destaca en nanoestructuras metálicas, al

tener la oscilación libre de electrones de conducción excitados por el campo electromagnético de

la luz. La teoría del SPR, describe el espectro de una onda plana electromagnética monocromática

en una partícula esférica, en donde, el movimiento de los electrones está confinado por los límites

de la partícula [IV.10]. Asimismo, influye en las propiedades ópticas, las cuales cambian

dependiendo del tamaño de las partículas metálicas con respecto a la longitud de onda de la luz,

teniendo un desplazamiento de la banda de absorción en la región ultravioleta-visible, que depende

del procedimiento de preparación de las NPs. Encontrando que la dispersión, está relacionada a las

pérdidas por radiación y la absorción a las pérdidas no radiactivas, presentó dicha solución por

medio de las ecuaciones de Maxwell [IV.15], [IV.16].

Figura IV. 13.- Resonancia de plasmón superficial [IV.13]

Sin embargo, en el caso del presente trabajo, cuando ondas acústicas (mecánicas) de diferentes

frecuencias son inducidas a través una suspensión coloidal de NPs mono o bimetálicas se tendrá

un comportamiento de absorción dependiente de la fricción viscosa del fluido y de la disipación de

energía en las NPs metálicas [I.V.11].

La obtención de NPs bimetálicas pueden comprobarse por medio del microscopio

electrónico de transmisión (TEM), en donde la relación molar de los metales empleados afecta

directamente en el tamaño de las estructuras, que posteriormente tienen diferentes efectos de

absorción según sea su morfología y distribución en la solución en donde se encuentran

suspendidas [I.V.12].

Luz incidente

Electrón

Nanopartícula

metálica

Campo eléctrico

Capitulo IV 57


irradiación láser

IV.6.- Discusión

En este capítulo, las pruebas experimentales fueron realizadas de la misma manera que en el

Capítulo III, utilizado una aleación de NPs metálicas como medio de propagación, mismas que se

encuentran suspendidas en una solución de etanol y se encuentran en cubetas ópticas de plástico y

cuarzo. Se realizaron las gráficas correspondientes a los comportamientos al tener el barrido de

frecuencia de la grabación, para cada cubeta, en donde, el plástico y el cuarzo son materiales

birrefringentes, los cuales no afectan en índice de refracción de la sustancia al incidirles ondas

acústicas (mecánicas).

IV.7.- Referencias

1.- Trejo-Valdez, M., Torres-Martínez R., Peréa-López, N., Santiago-Jacinto, P. y Torres-Torres,

C., Contribution of the two-photon absorption to the third order nonlinearity of Au nanoparticles

embedded in TiO2 films and in ethanol suspension, Journal of Physical Chemistry C114, pp.

10108-10113, 2010.

2.- Fernádez-Valdés, D., Torres-Torres, C., Martínez-González, C. L., Trejo-Valdez, M.,

Hernández-Gómez, L. H. y Torres-Martínez R., Gyroscopic behavior exhibited by the optical

Kerr effect in bimetallic Au-Pt nanoparticles suspended in ethanol, Journal of Nanoparticle

Research, pp. 2-9, 2016.



741, 2006.

4.- Ferrando, R., Jellinek, J. y Johnston, R. L., Nanoalloys: from theory to applications of alloy

clusters and nanoparticles, Chemical Reviews; Vol. 108, No. 3, pp. 845-910, 2008.

5.- Blosi, M.; Ortelli, S., Costa, A. L., Dondi, M., Lolli, A., Andreoli, S., Benito, P. y Albonetti, S.,

Bimetallic nanoparticles as efficient catalysts: facile and green microwave synthesis, Materials;

Vol. 9, No. 2, pp. 550, 2016.

6.- Xia, Y. Halas, J., Shape-controlled synthesis and surface plasmonic properties of metallic

nanostructures, Mrs. Bulletin; Vol. 30, No. 5, pp. 338-348, 2005.

7.- Navarro, A., Pava-Chipol, J., Martínez-González, C.L., Trejo-Valdez, M., Hernández-Gómez,

L.H. y Torres-Torres, C., Acoustically-controlled optical Kerr effect signals in bimetallic Au-Pt

nanoparticles embedded in a TiO2 thin film, Optik - International Journal for Light and

Electron Optics, Vol. 130, pp. 24-31, 2017.

Capitulo IV 58


irradiación láser

8.- Carrillo-Delgado, C., Torres-Torres, D., Trejo-Valdez, M., Rebollo, N. R., Hernández-Gómez,

L.H. y Torres-Torres, C., Bidirectional optical Kerr transmittance in a bilayer nanocomposite

with Au nanoparticles and carbon nanotubes, Physica Scripta, Vol. 90, No. 8, pp. 1-7, 2015.

9.- Trejo-Valdez, M., Sobral, H., Martínez-Gutiérrez, H. y Torres-Torres, C., Study of the electrical

and nanosecond third order nonlinear optical properties of ZnO films doped with Au and Pt

nanoparticles, Thin Solid Films, Vol. 605, pp. 84-88, 2016.



11.- Lebedev-Stepanov, P.V. y Rybak, S.A., Sound absorption by a solution of nanoparticles,

Acoustical Physics, Vol. 55, No. 3, pp. 329-333, 2009.

12.- Fu, H., Yang, X., Jiang, X. y Yu, A., Bimetallic Ag–Au Nanowires: Synthesis, Growth

Mechanism, and Catalytic Properties, Langmuir, Vol. 29, No. 23, pp. 7134-7142, 2013.

13.- Zaleska-Medynska, A., Marchelek, M., Diak, M. y Grabowska, E., Noblemetal-based


properties, Advances in Colloid and Interface Science, Vol. 229, No., pp. 80-107, 2016.




15.- Mie, G., Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen, Annalen der

Physik, Vol. 25, No. 3, pp. 377-445, 1908.

16.- Horvath, H., Gustav Mie and the scattering and absorption of light by particles: Historic

developments and basics, Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, Vol. 110,

No. 11, pp. 787-799, 2009.

Capítulo V

Identificación de ondas

sonoras mediante

efectos de luz

Se presenta un arreglo experimental

diferente, en el cual se propaga una

mezcla de ondas de luz y ondas

sonoras, a través de NPs. Se tienen

los resultados a fin de identificar los

efectos de la modificación de

materiales al incidirles ambas

ondas.

Capítulo V 60


irradiación láser

V.1.- Introducción

Al tener materiales de escalas nanométricas interactuando con haces de luz intensos se tienen

diversos efectos ópticos no-lineales [V.1], los cuales físicamente son prácticamente imperceptibles

por el ojo humano. Asimismo, al tener NPs coloidales los espectros ópticos son originados por la

resonancia de plasmón superficial [V.2], sin embargo, se ha reportado que las ondas acústicas

influyen de manera significativa aumentando las señales ópticas, por lo que presentan gran

potencial al momento de estudiar las características de información cuántica de los fenómenos

ópticos no lineales [V.3], de los que destacan el efecto Kerr Óptico, dispersión Raman estimulada

y dispersión Brillouin estimulada [V.4].

La propagación de la luz en una sustancia coloidal presenta diferentes picos de absorción

de luz visible y ultravioleta dependiendo de la intensidad de la fuente, de la misma manera, existen

otros factores que influyen como son: el índice de refracción de las NPs que componen a la

sustancia coloidal, la densidad y distribución de las mismas, además de muchos efectos ópticos

dependen también de su forma, tamaño y estructura [V.2].

Al tener una sustancia coloidal de NPs en una cubeta óptica su movimiento es restringido

[V.2], sin embargo, existen factores a considerar en el estudio de efectos ópticos, por ejemplo, las

cubetas ópticas de plástico, vidrio o cuarzo, son de materiales birreferentes, en donde, el ángulo de

Brewster no afecta el índice de refracción de la muestra, pero si la densidad del fluido debido al

campo electromagnético ejercido por el haz de luz incidente [V.5].

V.2.- Diseño del arreglo experimental

Se utilizó una celda de plástico con una muestra de NPs bimetálicas de AuPt suspendidas en etanol,

la cual se le inciden ondas mecánicas y ondas electromagnéticas, ambas interactuando con la

muestra de NPs, a fin de medir sus características ópticas y físicas. Para la disposición experimental

esquematizada la figura V.2, se tienen dos entradas del sistema de señales diferentes, obtenidas a

partir de una fuente sonora y una fuente luminosa. Como se puede observar, en un lado de la cubeta

se tienen ambas fuentes que propagan ondas diferentes, mientras que en otro extremo se cuenta

también con sistemas de detección de acuerdo al tipo de señal utilizada.

Capítulo V 61


irradiación láser

Figura V. 1.- Diagrama del arreglo experimental

Las ondas acústicas fueron obtenidas a partir de un generador de frecuencias conectado a

una bocina de 22 Ω (figura III.2b). El detector de ondas mecánicas es un micrófono (figura III.2a),

el cual recibe la onda y por medio de una computadora convierte en formato digital la señal

obtenida.

Figura V. 2.- Láseres con longitud de onda de 405 nm + 10 y 532 nm + 10 respectivamente

Sensor 1

(Micrófono)

Muestra (AuPt

NPs)

Fuente 1

(Bocina)

Generador de

frecuencias

Sensor 1

(Micrófono)

Sensor 2

(Fotorresistencia)

Fuente 2

(Láser)

Computadora con

programa de edición audio

y procesamiento digital

Multímetro digital

Capítulo V 62


irradiación láser

R4

330 Ω

D1

AO1

LM74

1 R3

2 kΩ

R1

10 kΩ

R2

2 kΩ

B1

12

V

LDR1

1000 lux

En la figura anterior se tienen las fuentes que proporcionan las ondas electromagnéticas, a

partir de dos láseres, realizándose pruebas con cada uno de ellos, uno proporciona un haz de luz

con una longitud de onda de 532 nm + 10 y una potencia de salida de <1000 mW. Mientras que el

otro emite una longitud de onda de 405 nm + 10 y una potencia de salida de <5 mW.

Para la detección de las ondas electromagnéticas emitidas por la luz del láser, se utilizó un

sistema de detección basado en una fotorresistencia como sensor y en un amplificador operacional

como comparador, las entradas del circuito generaran una salida independiente de la corriente.

La fotorresistencia o LDR por sus siglas en inglés (resistor dependiente de la luz), es capaz

de disminuir resistencia debido al aumento de luz incidente. El arreglo del circuito está configurado

como detector de sombra, lo que significa que el diodo LED (light-emitting diode) se encenderá

cuando se le incida un haz de luz sobre el LDR, que se traduce en un cambio de voltaje en la salida

de la fotorresistencia. Por lo que, en dicho circuito, la fotorresistencia está conectada a un

multímetro digital para medir y registrar información a partir de las pruebas experimentales [V.6].

Figura V. 3.- Diseño del circuito electrónico del detector de ondas electromagnéticas

Para registrar cambios se realizó el circuito electrónico mostrado en la figura V.3, que

consta de una fotorresistencia: LDR1, una resistencia: R1=10 kΩ, dos resistencias: R2=R3 =2 kΩ,

una resistencia: R4=330 Ω, un amplificador operacional LM741=AO1, un LED color rojo: D1.

El circuito esta alimentado por una batería de B1= 12 V, la cual, cumple las especificaciones

del AO1, los voltajes en ausencia y en presencia de luz varían entre 8.9 V y 0.1 V respectivamente.

Lo que significa que el LDR presentará menor resistencia dependiendo del haz incidente.

En la siguiente figura se muestran las pruebas del circuito electrónico antes de incidir ondas sonoras

y electromagnéticas en las celdas ópticas.

Capítulo V 63


irradiación láser

En primera instancia se propagaron ondas electromagnéticas a través de las celdas ópticas

con los tres materiales del proyecto, a fin de comprobar el funcionamiento del detector. Las ondas

fueron generadas a partir de las dos fuentes láser de la figura V.2 y en los anexos V.1, V.2 y V.3

se tienen los valores obtenidos en la corroboración del circuito.

Figura V. 4.- Pruebas de circuito electrónico

V.3.- Resultados

Una vez comprobado el funcionamiento del detector de ondas electromagnéticas, se realizó el

experimento descrito, en donde, se tiene una mezcla de ondas interactuando con las NPs. Es

necesario tener una referencia para comparar las características de las NPs, razón por la cual se

realizó el experimento no solo en NPs, sino que también se propagaron ondas acústicas (mecánicas)

y ondas electromagnéticas en los materiales base utilizados en el Capítulo III los cuales son: aire

(atmósfera) y etanol puro al 100%.

Al realizar las primeras pruebas se observó que la luz del ambiente afectaba el arreglo

experimental por lo que para los siguientes experimentos se hicieron en un ambiente en ausencia

de luz, utilizando únicamente las entradas a partir de las fuentes láser y el generador de ondas.

Capítulo V 64


irradiación láser

Figura V. 5.- Resultados de pruebas experimentales con los diferentes láseres

Figura V. 6.- Detector de ondas electromagnéticas en operación

Capítulo V 65


irradiación láser

Adicionalmente, se realizó el mismo experimento utilizando un sistema láser de alto

rendimiento de impulsos cortos en nanosegundos tipo Nd:YAG Continuum Model Surelite SL II-

10, mismo que entrega disparos con una longitud de onda de 532 nm, una duración de pulso de 10

ns y 100 mJ de energía media. El diámetro del haz es de 6 mm y la frecuencia de pulso de 1 Hz

[V.7].

Figura V. 7.- Láser de alto rendimiento tipo Nd:YAG Continuum Model Surelite SL II-10

En el generador de frecuencias se realizó un barrido propagando ondas acústicas,

empezando en 100 Hz e incrementando 1 kHz cada 7 segundos. La potencia proporcionada por la

fuente láser de pulsos cortos fue de 50 mJ y 70 mJ. La mezcla de ambas ondas se propago a través

de la muestra de NPs y de las cubetas ópticas con aire y etanol. A continuación, se muestran los

datos medidos durante el experimento.

Los resultados para las cubetas ópticas con atmósfera y etanol se muestran en el anexo

V.6, cabe mencionar que el detector de ondas electromagnéticas fue alimentado con una fuente de

12 V de corriente directa a fin de tener menos variaciones y tener valores más concretos.

Al incidir la mezcla de ambas ondas en la sustancia con NPs, se tuvo absorción visual

significativa siendo invariables los resultados medidos en la fotorresistencia, tomando en cuenta la

potencia del láser de 50 mJ y 70 mJ al igual que las pruebas consideradas como referencia, por lo

que se realizó el experimento incrementando la potencia a 100 mJ y 110 mJ, en el anexo V.7, se

presentan los valores obtenidos con las cuatro potencias utilizadas en la prueba.

Capítulo V 66


irradiación láser

Figura V. 8.- Mezcla de ondas mecánicas y electromagnéticas irradiando NPs bimetálicas

Figura V. 9.- Recopilación de valores de detectores

Las siguientes gráficas presentan los valores obtenidos a partir de las pruebas

experimentales, en donde, se registró la variación de voltaje en la fotorresistencia con un

multímetro digital, de acuerdo al material y al láser utilizado, cabe mencionar que la luz incidente

se propago a un ángulo de 45°. Los diferentes valores de voltaje tienen que ver con los medios de

propagación colocados en las cubetas ópticas, permitiendo determinar y registrar la información

de los tres medios de propagación.

Capítulo V 67


irradiación láser

Figura V. 10.- Propagación de ondas sonoras en diferentes medios de propagación

Figura V. 11.- Identificación de ondas sonoras en NPs metálicas

12.18

12.16

12.14

12.12

12.10

12.08

12.06

12.04

12.02

12.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frecuencia (kHz)

Potencia 50 mJ

Potencia 70 mJ

Potencia 100 mJ

Potencia 110 mJ

12.18

12.16

12.14

12.12

12.10

12.08

12.06

12.04

12.02

12.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frecuencia (kHz)

Aire P=50 mJ

Aire P=70 mJ

Etanol P=50 mJ

Etanol P=70 mJ

Capítulo V 68


irradiación láser

Finalmente, a partir de las mediciones obtenidas en las pruebas experimentales se realizaron

las gráficas correspondientes a fin de determinar el comportamiento de los materiales al incidirles

una mezcla de ondas.

Figura V. 12.- Espectro de la propagación de las ondas a través de aire

Figura V. 13.- Espectro de la propagación de las ondas a través de etanol

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (s)

Am

pli

tud

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (s)

Am

pli

tud

Capítulo V 69


irradiación láser

Figura V. 14.- Espectro de la propagación de las ondas a través de NPs metálicas

De las figuras V.13 a V.14 se graficó el contenido de la frecuencia de muestreo mediante

el algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT.

Figura V. 15.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 0 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (s)

Am

pli

tud

5

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80


Pote

nci

a

x10-4

Capítulo V 70


irradiación láser

Figura V. 16.- La FFT de la señal al propagarse a través de etanol en una celda de plástico

Figura V. 17.- La FFT de la señal al propagarse a través de NPs metálicas en una celda de

plástico

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80


Pote

nci

a

x10-4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80


Pote

nci

a

x10-4

Capítulo V 71


irradiación láser

V.4.- Discusión

Durante el proceso experimental, se encontró una serie de variantes que afectan los sistemas de

detección utilizados, principalmente, las condiciones del entorno como el ruido, temperatura y luz

proveniente de otros sistemas como lamparas fluorescentes, debido a que emiten radiación

electromagnética que afecta las medidas de la fotorresistencia, razón por la cual, los primeros

resultados presentaban cierta variación en la señal recibida por los factores mencionados.

Sin embargo, para evitar que las pruebas se vieran afectadas por fuentes luminosas externas

se realizaron en ausencia de luz a fin de que el arreglo experimental sea lo más confiable posible,

obtener mediciones más precisas y congruentes. Tomando en cuenta las variantes del sistema se

realizaron las pruebas tratando de ser lo más idénticas posibles, sin embargo, cuando inyectas a un

material una onda acústica hay una movilidad, aunado a la frecuencia natural de los objetos,

teniendo fricción por naturaleza. Una vez entendido lo anterior y considerando un sistema aislado

a las variantes mencionadas, se propagó la mezcla de ondas, obteniendo los datos medidos durante

el experimento, los cuales son importantes para observar las situaciones que muestran las NPs al

incidirles la mezcla de ondas y deben ser medidas por sensores correspondientes.

A partir de los valores obtenidos en las tablas de los resultados, se puede observar que no

existe una variación de gran relevancia en la fotorresistencia, sin embargo, durante las pruebas

experimentales, cuando se propagan las ondas electromagnéticas a través de las cubetas ópticas,

utilizando los láser continuos y el láser de pulsos cortos como fuentes, los datos medidos en la

fotorresistencia durante el experimento son más constantes al tener la cubeta vacía y la cubeta con

etanol como medios de propagación.

Por otro lado, al propagar la mezcla de ondas sobre las NPs, se tiene una absorción de ondas

electromagnéticas significativa, teniendo una variación mínima al momento de medir una

diferencia de voltaje en la fotorresistencia, lo que permite observar el comportamiento de las NPs

y entender que el fenómeno está relacionado al SPR. Lo que se traduce en una modificación en la

absorción, la cual está relacionada directamente con el método de preparación, forma y tamaño.

Además, al tener una sustancia coloidal de NPs influye la viscosidad del fluido la concentración y

distribución de la muestra.

Por lo que las vibraciones adicionales ayudan a mejorar el fenómeno de resonancia de

plasmón superficial para materiales metálicos en escala nanométrica al permitir la oscilación libre

de electrones relacionada al campo electromagnético.

Capítulo V 72


irradiación láser

A partir de los resultados que arrojan las pruebas experimentales se tienen procesos

cuánticos de absorción, emisión y emisión estimulada, consecuentemente se tienen resultados

ópticos no lineales y nanofotónicos los cuales pueden variar dependiendo de la muestra y la fuente

láser.

V.5.- Aplicaciones

Las NPs de metales nobles poseen propiedades ópticas, que depende fuertemente de la distribución

entre partículas y disposición relativa de los átomos, considerando que juegan un papel importante

en los efectos físicos y químicos [V.8], [V.9]. Se encuentran en una gama amplia de aplicaciones

pues tienen propiedades únicas por lo que pueden utilizándose como biosensores, cátodos de

batería [V.10], semiconductores, materiales electro-ópticos, materiales magnéticos, catálisis,

sistema de administración de fármacos, eliminación de contaminantes orgánicos, actividad

antimicrobiana y eliminación de iones metálicos tóxicos [V.11].

Las NPs metálicas presentan grandes propiedades ópticas no lineales y tiempos de

respuesta ultrarrápidos [V.12], [V.13], que pueden ser mejorados principalmente por el fenómeno

de resonancia de plasmón superficial (SPR) [V.14]. El cual, puede modificarse fácilmente al

cambiar la morfología metálica, tamaño, estructura, composición y el entorno dieléctrico [V.13],

[V.15]. Asimismo, la excitación de NPs metálicas asociada al efecto de SPR [V.14], que puede ser

una herramienta considerablemente útil para aumentar la eficiencia y mejorar el rendimiento de

dispositivos en sistemas ópticos e instrumentos biomédicos [V.13].

Las NPs bimetálicas suspendidas en una solución coloidal han atraído gran interés, debido

a que presentan propiedades ópticas, catalíticas, electrónicas notablemente mejoradas con respecto

a las NPs monometálicas debido a nuevos efectos bifuncionales o sinérgicos que mantienen los

componentes metálicos de la muestra [V.16], [V.17], teniendo también un cambio en la energía de

banda del plasmón superficial en relación a los compuestos metálicos de la sustancia [V.18].

V.6.- Referencias

1.- Boyd, Robert W., Nonlinear Optics, 3a ed., Ed. Academic Press, Madrid, España, pp. 1-2, 2008.




Capítulo V 73


irradiación láser

3.- Navarro, A., Pava-Chipol, J., Martínez-González, C.L., Trejo-Valdez, M., Hernández-Gómez,

L.H. y Torres-Torres, C., Acoustically-controlled optical Kerr effect signals in bimetallic Au-Pt

nanoparticles embedded in a TiO2 thin film, Optik - International Journal for Light and

Electron Optics, Vol. 130, pp 24-31, 2017.

4.-Utegulov, Z.N., Shaw, J. M., Draine, B. T., Kim, S. A. y Johnson W. L., Surface-plasmon

enhancement of Brillouin light scattering from gold-nanodisk arrays on glass, International

Society for Optics and Photonics, Vol. 6641, pp. 66411M-1-66411M-10, 2007.

5.- Torres-Torres, C., López-Suárez, A. Tamayo-Rivera, L., Rangel-Rojo, R., Crespo-Sosa, A.,

Alonso, J. C. y Oliver, A., Thermo-optic effect and optical third order nonlinearity in nc-Si

embedded in a silicon-nitride film, Optics Express, Vol. 16, No. 22, pp 18390-18396, 2008.

6.- Driscoll, Frederick F. y Coughlin, Robert F., Amplificadores-operacionales-y-circuitos-

integrados-lineales, 4a ed., Ed. Pearson Educación, México, pp. 43-75, 2000.

7.- García-Merino, J.A., Martínez-González, C.L., Torres-San Miguel, C.R., Trejo-Valdez, M.,

Martínez-Gutiérrez, H. y Torres-Torres, C., Photothermal, photoconductive and nonlinear

optical effects induced by nanosecond pulse irradiation in multi-wall carbon nanotubes,

Materials Science and Engineering: B, Vol. 194, pp 27-33, 2015.



741, 2006.

9.- Fernádez-Valdés, D., Torres-Torres, C., Martínez-González, C. L., Trejo-Valdez, M.,

Hernández-Gómez, L. H. y Torres-Martínez R., Gyroscopic behavior exhibited by the optical

Kerr effect in bimetallic Au-Pt nanoparticles suspended in ethanol, Journal of Nanoparticle

Research, pp. 2-9, 2016.

10.- He, W., Wu, X., Liu, J., Hu, X., Zhang, K., Hou, S., Zhou, W, y Xie, S., Design of AgM

Bimetallic Alloy Nanostructures (M=Au, Pd, Pt) with Tunable Morphology and Peroxidase-

Like Activity, Chemistry of Materials, Vol. 22, No. 9 pp. 2988-2994, 2010.

11.- Sharma, G., Kumar, D., Kumar, A., Al-Muhtaseb, A.H., Pathania, D., Naushad, M. y Mola,

G.T., Revolution from monometallic to trimetallic nanoparticle composites, various synthesis

methods and their applications: A review, Materials Science and Engineering C, Vol. 71, pp.

1216-1230, 2017.

Capítulo V 74


irradiación láser

12.- Zaleska-Medynska, A., Marchelek, M., Diak, M. y Grabowska, E., Noblemetal-based


properties, Advances in Colloid and Interface Science, Vol. 229, pp. 80-107, 2016.

13.- Campos-López, J.P., Torres-Torres, C., Trejo-Valdez, M., Torres-Torres, D., Urriolagoitia-

Sosa, G., Hernández-Gómez, L.H. y Urriolagoitia-Calderón, G., Optical absorptive response of

platinum doped TiO2 transparent thin films with Au nanoparticles, Materials Science in

Semiconductor Processing, Vol. 15, No. 4, pp. 421-427, 2012.

14.- Carrillo-Delgado, C., Torres-Torres, D., Trejo-Valdez, M., Rebollo, N. R., Hernández-Gómez,

L.H. y Torres-Torres, C., Bidirectional optical Kerr transmittance in a bilayer nanocomposite

with Au nanoparticles and carbon nanotubes, Physica Scripta, Vol. 90, No. 8, pp. 1-7, 2015.

15.- European_Commission, Nanotechnologies: principles, applications, implications and hands-

on activities, 1a ed., Ed. Publications Office of the European Union, Luxemburgo, pp. 91-93,

2013.



741, 2006.

17.- Blosi, M.; Ortelli, S., Costa, A. L., Dondi, M., Lolli, A., Andreoli, S., Benito, P. y Albonetti,

S., Bimetallic nanoparticles as efficient catalysts: facile and green microwave synthesis,

Materials; Vol. 9, No. 2, pp. 550, 2016.

18.- Sánchez-Ramírez, J.F. y Pal, U., Optical absorption of colloidal dispersion of bimetallic

nanoparticles Au/Pd, Superficies y Vacío; Vol. 13, pp. 114-116, 2001.

Conclusiones 75


irradiación láser

Conclusiones

A partir de la investigación teórica realizada fue posible el entendimiento de efectos ópticos, los

cuales son fundamentales para el estudio de efectos ópticos no lineales, originados a partir de una

fuente intensa interactuando con materiales nanométricos.

En el desarrollo del presente trabajo se tienen NPs bimetálicas suspendidas en etanol, las

cuales al interactuar con una mezcla de ondas electromagnéticas y ondas mecánicas presentan

diferentes comportamientos, que fueron analizados mediante gráficas y tablas. Con los valores

obtenidos al realizar los análisis experimentales, a partir de la superposición de ondas se observa

que las NPs metálicas presentan una fuerte absorción de la fuente luminosa, al tener una variación

mínima en las lecturas del arreglo experimental, además se observó a simple vista en la salida del

sistema que el haz de láser no era capaz de penetrar la cubeta óptica con la muestra de NPs. Lo cual

permite comprobar la teoría relacionada a la resonancia de plasmón superficial. Misma que a su

vez puede ser analizada por el espectro de absorción UV-visible, que también aumenta por el

tamaño de la nanopartícula, y la longitud de onda.

Como recomendaciones para trabajos futuros se sugiere realizar las mismas pruebas

utilizando diferentes muestras de NPs variando su concentración, tamaño, forma, componentes

metálicos o la misma aleación NPs bimetálicas Au-Pt incrustadas en una película delgada de TiO2.

Anexos 76


irradiación láser

Anexo I

Programa elaborado en un Matlab®, el cual las ecuaciones de Fresnel se utilizaron para interpretar

los coeficientes de reflexión y transmisión para dos medios con diferente índice de refracción.

clc clear all close all %n1=Índice de Refracción Aire n1=1.000291; %n2=Índice de Refracción Agua n2=1.333; %THETA_I=THETA_I=Ángulo de Incidencia theta_i=0:1:90; %THETA_T=Ángulo de Transmisión theta_t=asind(n1/n2*sind(theta_i)); rp=(n2.*cosd(theta_i)-

n1.*cosd(theta_t))./(n2.*cosd(theta_i)+n1.*cosd(theta_t)); tp=(2.*n1.*cosd(theta_i))./(n2.*cosd(theta_i)+n1.*cosd(theta_t)); rs=(n1.*cosd(theta_i)-

n2.*cosd(theta_t))./(n1.*cosd(theta_i)+n2.*cosd(theta_t)); ts=(2.*n1.*cosd(theta_i))./(n1.*cosd(theta_i)+n2.*cosd(theta_t)); hold on grid on title('LEYES DE FRESNEL'); xlabel('Ángulo de Incidencia \theta_i[°]'); ylabel('Coeficiente de Reflexión y Transmisión'); plot(theta_i,tp,'b','LineWidth',1.5); plot(theta_i,ts,'c','LineWidth',1.5); plot(theta_i,rs,'r','LineWidth',1.5); plot(theta_i,rp,'g','LineWidth',1.5); annotation('line',[0.2 0.25],[0.69 0.69],'LineWidth',1.5,'Color','b'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.63 0.63],'LineWidth',1.5,'Color','c'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.40 0.40],'LineWidth',1.5,'Color','g'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.34 0.34],'LineWidth',1.5,'Color','r'); annotation('textbox',[0.26 0.74 0.1

0.1],'String','Aire=n_1=1.000291','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.68 0.1

0.1],'String','Agua=n_2=1.333','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.62 0.1 0.1],'String','t_p=Coeficiente de

transmisión paralelo','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.56 0.1 0.1],'String','t_s=Coeficiente de

transmisión perpendicular','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.32 0.1 0.1],'String','r_p=Coeficiente de

reflexión paralelo','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.26 0.1 0.1],'String','r_s=Coeficiente de

reflexión perpendicular','FitBoxToText','on');

Anexos 77


irradiación láser

Anexo II

Programa elaborado en Matlab®, para interpretar la reflectancia y transmitancia de dos medios con

diferente índice de refracción.

clc clear all close all %n1=Índice de Refracción Aire n1=1.000291; %n2=Índice de Refracción Agua n2=1.333; %THETA_I=THETA_I=Ángulo de Incidencia theta_i=0:90; %THETA_T=Ángulo de Transmisión theta_t=asind(n1/n2*sind(theta_i)); %R_s=rs^2 rs=((n1.*cosd(theta_i)-

n2.*cosd(theta_t))./(n1.*cosd(theta_i)+n2.*cosd(theta_t))).^2; %T_s=ts^2 ts=1-rs; %ts=1-(((n1.*cosd(theta_i)-

n2.*cosd(theta_t))./(n1.*cosd(theta_i)+n2.*cosd(theta_t))).^2; %R_p=rp^2 rp=((n1.*cosd(theta_t)-

n2.*cosd(theta_i))./(n1.*cosd(theta_t)+n2.*cosd(theta_i))).^2; %T_p=rp^2 tp=1-rp; %tp=1-((n1.*cosd(theta_t)-

n2.*cosd(theta_i))./(n1.*cosd(theta_t)+n2.*cosd(theta_i))).^2; hold on grid on title('LEYES DE FRESNEL'); xlabel('Ángulo de Incidencia \theta_i[°]'); ylabel('Reflectancia y Transmitancia'); plot(theta_i,rp,'g','LineWidth',1.5); plot(theta_i,ts,'c','LineWidth',1.5); plot(theta_i,rs,'r','LineWidth',1.5); plot(theta_i,tp,'b','LineWidth',1.5); annotation('line',[0.2 0.25],[0.71 0.71],'LineWidth',1.5,'Color','b'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.65 0.65],'LineWidth',1.5,'Color','c'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.60 0.60],'LineWidth',1.5,'Color','r'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.54 0.54],'LineWidth',1.5,'Color','g'); annotation('textbox',[0.26 0.64 0.1 0.1],'String','T_p=Transmitancia

paralela','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.58 0.1 0.1],'String','T_s=Transmitancia

perpendicular','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.52 0.1 0.1],'String','R_s=Reflectancia

perpendicular','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.46 0.1 0.1],'String','R_p=Reflectancia

paralela','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.40 0.1

0.1],'String','Aire=n_1=1.000291','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.34 0.1

0.1],'String','Agua=n_2=1.333','FitBoxToText','on');

Anexos 78


irradiación láser

Anexo III

Programa elaborado en Matlab®, para interpretar el espectro de señal de onda respecto al tiempo,

el algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT a partir de la

frecuencia de muestreo y las pérdidas de energía sonora en niveles sonoros en unidades

logarítmicas.

clc clear all close all %y=señal=audio %Fs=48000; %Fs=Frecuencia de muestreo %nb=16 [y,Fs]=audioread('NPs15V.wav'); %sound(y,Fs) L=length(y); y=y/max(y); %Se normaliza la señal sobre +/-1 T=L/Fs; tm=1/Fs; t=linspace(0,T,L); %t=0:1/Fs:(length(y)-1)/Fs; figure(1) plot(t,y,'m'), title('Señal de onda sinoidal'), xlabel('Tiempo (s)'),

ylabel('Amplitud') axis tight grid

%Aplicando la transformada rápida de Fourier (FFT) para la Fs L=length(y); NFFT=2^nextpow2(L); Y=fft(y,NFFT)/L; f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2) plot(2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'m'), xlim([44100 48000]), title('FFT Frecuencia'),

xlabel('Frecuencia de muestreo (kHz)'), ylabel('Potencia') grid %Calculando la Intensidad Sonora a partir de la Transformada de Fourier (FFT) nUniquePoints=ceil(L+1); Y=Y(1:nUniquePoints); % seleccionando solo la primera mitad desde la segunda

mitad es un espejo de la primera Y=abs(Y); % toma el valor absoluto, o de la magnitud Y=Y/L; % escala por el numero de puntos para que la magnitud no dependa de la

longitud de la señal o de la Fs Y=Y.^2; % elevando al cuadrado para conseguir la potencia multiplicando por

dos if rem(L,2) Y(2:end)=Y(2:end)*2; else Y(2:end-1)=Y(2:end-1)*2; end freqArray=(0:nUniquePoints-1)*(Fs/L); %creando la matriz de la frecuencia I_0=10^-12; %(W/m^2) PIdB=10*log10(Y/I_0); figure(3) plot(freqArray,PIdB,'m')

Anexos 79


irradiación láser

title('Espectro de la onda sinoidal') xlabel('Frecuencia de muestreo (Hz)'), ylabel('Intensidad sonora (dB)'); axis tight grid %Calculando la Potencia Sonora a partir de la Transformada de Fourier (FFT) W_0=10^-12; %(W) PWdB=10*log10(Y/W_0); figure(4) plot(freqArray,PWdB,'m') title('Espectro de la onda sinoidal') xlabel('Frecuencia de muestreo (Hz)'), ylabel('Potencia sonora (dB)'); axis tight grid %Calculando la Presión Sonora a partir de la Transformada de Fourier (FFT) P_0=20^-3; %(Pa) PPdB=20*log10(Y/P_0); figure(5) plot(freqArray,PPdB,'m') title('Espectro de la onda sinoidal') xlabel('Frecuencia de muestreo (Hz)'), ylabel('Presión sonora (dB)'); axis tight grid

Descripción de Anexo III

Los pasos utilizados al desarrollar el código en Matlab® comienzan a partir de obtener la señal y

la frecuencia de muestro leyendo el archivo ubicado en la misma carpeta, en donde se guardó el

documento .m con el comando audioread. Para poder analizar en el programa se requieren matrices

por lo que para analizar la frecuencia se utilizó la matriz [y Fs]. Donde:

• y = Se guardaron las muestras de sonido

• Fs = Se guardan la frecuencia de muestreo, siendo la cantidad de muestras que se

reproducen por segundo. Se utilizó un formato de 48 kHz con 16 bits.

• Una vez que se tienen dichos datos se reproduce la canción con el comando sound

introduciendo los valores de las muestras del sonido y la frecuencia de muestreo.

A partir del archivo original se graficó de forma sinusoidal con respecto al tiempo. Se tomaron las

muestras del sonido grabado y, se realizaron las gráficas con el comando plot. El eje de tiempo se

realizó mediante una matriz que contiene los puntos de tiempo en segundos hasta la Frecuencia de

Muestreo con la siguiente operación:

• t=0:1/Fs:(length(y)-1)/Fs;

A partir de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y los mismos valores de la frecuencia de

sonido se obtuvo la atenuación de la energía de la señal. A continuación, se describen los pasos

utilizados al desarrollar el código en Matlab®.

Anexos 80


irradiación láser

A partir de la información de magnitud y fase obtenidas por la transformada de Fourier Y, se aplicó

la formula I.1, utilizando la misma longitud de las muestras de sonido L y la frecuencia de muestro

leyendo el archivo ubicado en donde se guardó el documento .m con el comando audioread. Para

poder analizar en el programa se requieren matrices por lo que para analizar la frecuencia se utilizó

la matriz [y Fs]. Donde:

• L=length(y); = Es la longitud de las muestras de sonido.

• Y=fft(y,NFFT)/L; = Se toma los valores de la Transformada de Fourier a partir

de los valores obtenidos previamente.

• nUniquePoints=ceil(L+1); = Se consideran los puntos considerados a partir de

la matriz de las muestras de sonido.

• Y=Y(1:nUniquePoints); = Se selecciona solo la mitad de la señal ya que es un

espejo de la primera.

• Y=abs(Y); = Se toma el valor absoluto de la magnitud.

• Y=Y/L; = Se divide por el número de puntos para que la magnitud no dependa de

la longitud de la señal o de la Frecuencia de muestreo.

• Y=Y.^2; = Se eleva al cuadrado para obtener la potencia.

• if♦rem(L,2)♦Y(2:end)=Y(2:end)*2;♦else♦Y(2:end-1)=Y(2:end-

1)*2;♦end = Se multiplica por un número que excluya los valores del punto

anterior.

• freqArray=(0:nUniquePoints-1)*(Fs/L); = Se crea la matriz de frecuencia a

partir de los puntos obtenidos.

• plot(freqArray/10000,10*log10(Y),'r') = Genera la gráfica a partir de la

fórmula de atenuación I.1 en donde Y=Y/L. realiza el algoritmo de la FFT para

transformar la señal original al dominio de la frecuencia. También se realizó el canal

izquierdo y el derecho.

A partir de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y los mismos valores de la frecuencia de

sonido se obtuvo la atenuación de la energía de la señal. A continuación, se describen los pasos

utilizados al desarrollar el código en Matlab®.

Anexos 81


irradiación láser

A partir de la información de magnitud y fase obtenidas por la transformada de Fourier Y, se aplicó

la formula I.1, utilizando la misma longitud de las muestras de sonido L y la frecuencia de muestro

leyendo el archivo ubicado en donde se guardó el documento .m con el comando audioread. Para

poder analizar en el programa se requieren matrices por lo que para analizar la frecuencia se utilizó

la matriz [y Fs]. Donde:

• L=length(y); = Es la longitud de las muestras de sonido.

• Y=fft(y,NFFT)/L; = Se toma los valores de la Transformada de Fourier a partir

de los valores obtenidos previamente.

• nUniquePoints=ceil(L+1); = Se consideran los puntos considerados a partir de

la matriz de las muestras de sonido.

• Y=Y(1:nUniquePoints); = Se selecciona solo la mitad de la señal dado que es un

espejo de la primera.

• Y=abs(Y); = Se toma el valor absoluto de la magnitud.

• Y=Y/L; = Se divide por el número de puntos para que la magnitud no dependa de

la longitud de la señal o de la frecuencia de muestreo.

• Y=Y.^2; = Se eleva al cuadrado para obtener la potencia.

• if♦rem(L,2)♦Y(2:end)=Y(2:end)*2;♦else♦Y(2:end-1)=Y(2:end-

1)*2;♦end = Se multiplica por un número que excluya los valores del punto

anterior.

• freqArray=(0:nUniquePoints-1)*(Fs/L); = Se crea la matriz de frecuencia a

partir de los puntos obtenidos.

• plot(freqArray/10000,10*log10(Y),'r') = Genera la gráfica a partir de la

fórmula de atenuación I.1 en donde Y=Y/L. realiza el algoritmo de la FFT para

transformar la señal original al dominio de la frecuencia. También se realizó el canal

izquierdo y el derecho.

Anexos 82


irradiación láser

Anexo IV

Programa elaborado en Matlab®, para interpretar de la propagación de la mezcla de ondas a través,

respecto al tiempo, el algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT

a partir de la frecuencia de muestreo.

clc clear all close all %y=señal=audio %Fs=48000; %Fs=Frecuencia de muestreo %nb=16 [y,Fs]=audioread('BarridoBMNPs.wav'); %sound(y,Fs) L=length(y); y=y/max(y); %Se normaliza la señal sobre +/-1 T=L/Fs; tm=1/Fs; t=linspace(0,T,L); %t=0:1/Fs:(length(y)-1)/Fs; figure(1) plot(t,y,'m'), title('Señal de onda sinoidal'), xlabel('Tiempo (s)'),

ylabel('Amplitud') axis tight grid

%Aplicando la transformada rápida de Fourier (FFT) para la Fs L=length(y); NFFT=2^nextpow2(L); Y=fft(y,NFFT)/L; f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2) plot(2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'m'), xlim([44100 48000]), title('FFT Frecuencia'),

xlabel('Frecuencia de muestreo (kHz)'), ylabel('Potencia') grid

Anexos 83


irradiación láser

Anexo V

Anexo V. 1.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con aire

Haz de luz con el láser λ = 405 nm + 10

(Purpura)

λ = 532 nm + 10

(Verde)

Apagado 8.00 V 8.00 V

Encendido 1.10 V 0.52 V

Anexo V. 2.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con etanol


(Purpura)

λ = 532 nm + 10

(Verde)



Anexo V. 3.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con NPs de AuPt


(Purpura)

λ = 532 nm + 10

(Verde)



Anexos 84


irradiación láser

Anexo V. 4.- Barrido de frecuencias al incidir dos ondas en la cubeta con aire

Haz de luz con el

láser

λ = 405 nm + 10

(Purpura)

λ = 532 nm + 10

(Verde)

Luz encendida Luz apagada Luz encendida Luz apagada

Láser apagado 8.30 V 8.83 V 8.30V 8.96 V

Láser encendido 1.10 V 2.37 V 0.52 V 0.80 V

100 Hz 0.75 V 2.35 V 0.75 V 0.52 V

1 kHz 0.75 V 2.35 V 0.75 V 0.52 V

2 kHz 0.75 V 2.34 V 0.75 V 0.52 V

3 kHz 0.75 V 2.18 V 0.75 V 0.52 V

4 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V

5 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V

6 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V

7 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V

8 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V

9 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V

10 kHz 0.70 V 2.19 V 0.70 V 0.50 V

Anexos 85


irradiación láser

Anexo V. 5.- Resultados de la cubeta con etanol y la cubeta con NPs

Cubeta con etanol Cubeta con NPs

Haz de luz con

el láser

λ = 405 nm + 10

(Purpura)

λ = 532 nm + 10

(Verde)

λ = 405 nm + 10

(Purpura)

λ = 532 nm + 10

(Verde)

Láser apagado 8.30 V 8.30V 8.75 V 8.75 V


100 Hz 0.75 V 0.75 V 6.94 V 3.30 V

1 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.33 V

2 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.35 V

3 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.35 V

4 kHz 0.75 V 0.75 V 6.91 V 3.34 V

5 kHz 0.75 V 0.75 V 6.92 V 3.35 V

6 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.36 V

7 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.33 V

8 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.34 V

9 kHz 0.75 V 0.75 V 6.94 V 3.34 V

10 kHz 0.70 V 0.70 V 6.94 V 3.35 V

Anexos 86


irradiación láser

Anexo V. 6.- Resultados de la cubeta con atmósfera y la cubeta con etanol

Cubeta con aire Cubeta con etanol

Potencia 50 70 50 70

Láser apagado 12.15 V 12.15 V 12.06 V 12.15 V


100 Hz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V

1 kHz 12.07 V 12.07 V 12.07 V 12.06 V

2 kHz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V

3 kHz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V

4 kHz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.07 V

5 kHz 12.07 V 12.07 V 12.06 V 12.05 V

6 kHz 12.07 V 12.07 V 12.06 V 12.07 V

7 kHz 12.07 V 12.07 V 12.07 V 12.06 V

8 kHz 12.07 V 12.07 V 12.07 V 12.06 V

9 kHz 12.09 V 12.09 V 12.06 V 12.07 V

10 kHz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V

Anexo V. 7.- Resultados al incidir ambas ondas en la cubeta con NPs de AuPt

Potencia 50 70 100 110

Láser apagado 12.15 V 12.15 V 12.15 V 12.15 V


100 Hz 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.01 V

1 kHz 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.02 V

2 kHz 12.16 V 12.16 V 12.10 V 12.02 V

3 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.01 V

4 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.02 V

5 kHz 12.16 V 12.16 V 12.09 V 12.02 V

6 kHz 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.02 V

7 kHz 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.03 V

8 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.03 V

9 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.02 V

10 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.03 V

PROPAGACIÓN DE ONDAS MECÁNICAS INDUCIDAS EN …

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