Prontuario
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Programa Codificación del curso: Segundo “A” Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL Horas de crédito: cuatro (4) créditos Horas contacto: 64 horas, II semestre La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.
Transcript of Prontuario
Programa
Codificación del curso: Segundo “A”
Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL
Horas de crédito: cuatro (4) créditos
Horas contacto: 64 horas, II semestre
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras
ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a
la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es
conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las
funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades
específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos
algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta
unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y
luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores
Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de
Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado
proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el
Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de
Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software
matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños
Software.
Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:
Compromisos Disciplinarios y Éticos
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre
compañeros y el docente.
Ser puntuales en todas las actividades programadas.
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
Evitar interrupciones innecesarias.
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como
docente.
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de
10 minutos.
El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes
esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera
comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la
obligación de recuperar estas horas.
El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación
reglamentaria.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el
docente.
En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá
oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se
aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la
investigación.
La defensa estará a cargo del grupo.
Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un
archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la
copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento
continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS
Código: OF-280
N° de Créditos: 4
2. DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,
marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las
razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la
asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al
estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y
clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se
hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos
y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular
la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen
de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar
los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de
Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así
mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La
programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la
Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para
incentivarlos en la construcción de pequeños Software.
3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS
Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno
4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL
CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc
Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana.
2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.
México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-
Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la
Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo,
GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para
ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL
CURSO)
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las
técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si
no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas,
reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)
6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)
Análisis de funciones (16 horas)
Aproximación a la idea de límites (12 horas)
Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicación de la derivada (18 horas)
Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)
7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO
Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO
Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,
expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones
aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los
teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información
en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su
pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno
espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más
complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la
ciencias informáticas.
9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:
RESULTADOS O LOGROS DEL
APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(ALTA, MEDIO,
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE:
(a) Capacidad de aplicar conocimientos de
matemáticas, ciencias e ingeniería.
MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y
desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su
aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el
manejo de lenguajes de programación de software
matemático en su etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos,
así como para analizar e interpretar los datos
******* *******
(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o
proceso para satisfacer las necesidades deseadas
dentro de las limitaciones realistas, económicos,
ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y
seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad
******* *******
(d) Capacidad de funcionar en equipos
multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con
valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y
contribuyendo con conocimiento y estrategias
informáticas efectivas en la consecución de los objetivos
de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver
problemas de ingeniería
******* *******
(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y
ética
******* *******
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y
normas para elaborar un proyecto de investigación y
expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las
exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para comprender el
impacto de las soluciones de ingeniería en un
contexto económico global, contexto ambiental y
social.
******* *******
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de
participar en el aprendizaje permanente. ******* *******
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
******* *******
(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y
herramientas modernas de ingeniería necesarias
para la práctica la ingeniería.
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como
herramienta informática para modelar situaciones de la
realidad en la solución de problemas informáticos del
entorno.
10. EVALUACION DEL CURSO
11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE
ELABORACION
Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
Fecha: 20 de Diciembre del 2011
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades
varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones
en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromisos
Éticos y
Disciplinarios
5% 5% 10%
Investigación
Informes 10% 10%
Defensa Oral
(Comunicación
matemática
efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: [email protected], [email protected].
2. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del
Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.
3. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización
haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética
profesional
5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.
6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión
1 2 3 4 5 6
x x
5. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO
DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar el dominio,
rango y gráficas de
funciones en los reales
a través de ejercicios,
aplicando las técnicas
respectivas para cada
caso.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos,
orales, talleres y
en los Software
Matemático: Derie-
6 y Matlab.
Aplicación de 4
técnicas para
dominio
Aplicación de 4
técnicas para rango
Aplicación de 4
técnicas para
graficar las
funciones.
Determinará el dominio con la
aplicación de 4 técnicas, el rango
con 4 técnicas y graficará las
funciones con 4 técnicas en
ejercicios escritos, orales, talleres
y en el software Matemático:
Derive-6 y Matlab.
Determinará el dominio, con la
aplicación. de 2 técnicas, el rango
con 2 técnicas y graficará las
funciones con 2 técnicas en
ejercicios escritos, orales, talleres
y en un software Matemático:
Matlab
Determinará el dominio, con la
aplicación. de 1 técnica,
el rango con 1 técnicas y
graficará las funciones con 1
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un software
Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO
DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Demostrar la existencia
de límites y
continuidad de
funciones en los reales
por medio gráfico a
través de ejercicios
participativos
aplicando los criterios
de continuidad de
funciones y las
conclusiones finales si
no fuera continua.
APLICACIÓN
10 ejercicios
escritos, orales y en
talleres, individual
y en equipo.
Participación activa, e
interés en el aprendizaje.
Aplicación de los tres
criterios de continuidad
de función.
Conclusión final si no es
continúa la función
Demostrará la existencia de
límites y continuidad de funciones
en los reales por medio gráfico a
través de 10 ejercicios escritos,
orales y en talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.
Participación activa, e interés en
el aprendizaje.
Conclusión final si no es continúa
la función.
Demostrará la existencia de
límites y continuidad de funciones
en los resales por medio gráfico a
través de 7 ejercicios escritos,
orales y en talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa
la función.
Demostrará la existencia de
límites y continuidad de funciones
en los resales por medio gráfico a
través de 5 ejercicios escritos,
orales y en talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa
la función.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO
DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar al procesar
los límites de funciones
en los reales a través de
ejercicios mediante
teoremas, reglas
básicas establecidas y
asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios
escritos, orales,
talleres y en los
Software
Matemáticos:
Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los
teoremas de límites.
Aplicación de las reglas
básicas de límites
infinitos.
Aplicación de las reglas
básicas de límites al
infinito.
Aplicación de límites en
las asíntotas verticales y
asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de los
teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos, con
la aplicación de la regla básica
de límites al infinito y
aplicación de límites en las
asíntotas verticales y
horizontales, en 10 ejercicios
escritos, orales, talleres y en el
software Matemático: Derive-6
y Matlab
Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de los
teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos, con
la aplicación de la regla básica
de límites al infinito en 7
ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software
Matemático: Matlab.
Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de la
regla básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla
básica de límites al infinito en 5
ejercicios manuales y en el
software Matemático: Derive-6
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO
DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar la derivada
de los diferentes tipos
de funciones en los
reales a través de
ejercicios mediante los
teoremas y reglas de
derivación
acertadamente.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales,
talleres y en el Software
Matemáticos: Matlab y
Derive-6.
Aplicación de los
teoremas de derivación. Aplicación de la regla de
derivación implícita.
Aplicación de la regla de
la cadena abierta.
Aplicación de la regla de
derivación orden
superior.
Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones en
los reales aplicando
acertadamente los teoremas de
derivación, con la aplicación de la
regla de la derivación implícita,
con la aplicación de la regla de la
cadena abierta, con la aplicación
de la regla de la derivación de la
derivada de orden superior en
ejercicios escritos, orales, talleres
y en el software matemáticos:
Derive-6 y Matlab.
Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones en
los reales aplicando
acertadamente los teoremas de
derivación, con la aplicación de la
regla de la derivación implícita,
con la aplicación de la regla de la
derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orsles, talleres y en el
software matemático: Matlab.
Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones en
los reales aplicando
acertadamente los teoremas de
derivación, en ejercicios escritos,
orales, talleres y en el software
matemáticos: Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71.85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO
DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar los ANÁLISIS Ejercicios escritos, Aplicación del primer
criterio para puntos
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los
NIVEL ALTO:
86-100
máximos y mínimos, de
funciones en los reales
en el estudio de gráficas
y problemas de
optimización a través
de los criterios
respectivos.
orales, talleres y en
el software
matemático:
Matlab.
críticos.
Aplicación del segundo
criterio para
concavidades y punto de
inflexión.
Aplicación del primer y
segundo criterio para el
estudio de graficas.
Aplicación del segundo
criterio para problemas
de optimización.
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de inflexión,
con la aplicación del primer y
segundo criterio para el estudio de
graficas, y con la aplicación del
segundo criterio para problemas
de optimización en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
software matemático: Matlab
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, Aplicación del segundo
criterio para problemas de
optimización. En ejercicios
escritos, orales, talleres y en
software matemático: Matlab
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de inflexión,
Aplicación del primer y segundo
criterio para el estudio de
graficas, en ejercicios escritos,
orales y talleres.
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia
(ABET).
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la
solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la
informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los
estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales,
sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las
especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de
sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del
conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver
conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de
vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería
planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le
permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de
trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la
información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local,
nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad
para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y
global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y
hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d E F g h i j k
M M M M
6. Programación
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando
las técnicas respectivas para cada caso.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Sept. 13
Oct. 6
TOTAL 16
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de Línea Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra el
concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y
biyectiva Representación gráfica. Criterio de Línea
horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad, cuadrática, cúbica,
hipérbola, equilátera y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logarítmicas: definición y propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta,
producto y cociente de funciones.
Composición de funciones: definición de función
compuesta
Dinámica de integración y
socialización,
documentación,
presentación de los temas de
clase y objetivos, lectura de
motivación y video del tema,
técnica lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del diagrama
de secuencia del tema con
ejemplos específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del problema,
método inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento interactuando
a los estudiantes para que
expresen sus conocimientos
del tema tratado, aplicando
la Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Talleres intra-clase, para
luego reforzarlas con tareas
extractase y aplicar la
información en software
para el área con el flujo de
información.
1. Bibliografías-
Interactivas, 2. 2.
Pizarra de tiza
líquida,
3. Laboratorio de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores 6.
Software de
derive-6, Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO.
JUAN MANUEL SILVA,
ADRIANA LAZO. 2006.
LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142
CALCULO CON
GEOMETRIA ANALITICA.
TOMO I
LARSON-HOSTETLER-
EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC
GRAWW HILL 2006
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
LAZO PAG. 857-874, 891-919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-1015
CALCULO. TOMO 1,
PRIMERA EDICIÓN,
ROBERT SMITH-ROLAND
MINTON, MC GRAW-HILL.
INTERAMERICANA. 2000.
MC GRAW HILL.
SMITH PAG. 13-14
SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
6. Programación
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía
horas metodológicas
Oct. 11
Nov. 8
TOTAL12
2
2
2
2
2
2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite. Propiedades de
límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y Esencial.
Dinámica de integración y
socialización,
documentación,
presentación de los temas
de clase y objetivos, lectura
de motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del diagrama
de secuencia del tema con
ejemplos específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del problema,
método inductivo-
deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus conocimientos
del tema tratado, aplicando
la Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con tareas
extractase y aplicar la
información en software
para el área con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de tiza
líquida.
3. Laboratorio de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
SMITH PÁG. 68
LARSON PÁG. 46
LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041
LAZO PÁG 1090
LARSON PÁG. 48
SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102
SMITH PÁG. 97
LAZO PÁG. 1082
LARSON PÁG. 48
LAZ0 PÁG. 1109
6. Programación
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Nov. 10
Dic. 6
TOTAL12
2
2
2
2
2
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA
TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en un punto.
Interpretación geométrica de la
derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una función.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE
TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la
función.
Derivada de la suma o resta de las
funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas con la
Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA
EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones exponenciales de
base e.
Derivada de las funciones logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo
natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas de
orden superior.
Dinámica de integración y
socialización,
documentación,
presentación de los temas
de clase y objetivos, lectura
de motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del diagrama
de secuencia del tema con
ejemplos específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus conocimientos
del tema tratado, aplicando
la Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y aplicar
la información en software
para el área con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de tiza
líquida.
3. Laboratorio de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125
SMITH PÁG. 126
LARSON PÁG. 106
SMITH PÁG. 135
SMITH PÁG. 139
LARSON PÁG. 112
LAZO PÁG. 1137
SMITH PÁG. 145
LARSON PÁG. 118
LAZO PÁG 1155
SMTH 176
LARSON PÁG. 141
LAZO PÁG. 1139
SMITH PÁG. 145
LAZO PÁG. 1149
SMITH PÁG. 162
LARSON PÁG. 135
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 182
LARSON PÁG. 152
SMITH PÁG. 170
LARSON PÁG. 360
SMITH PÁG. 459
LARSON 432
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 149
6. Programación
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas
de optimización a través de los criterios respectivos.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Dic. 8
Febr. 12
TOTAL24
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos de
una función.
Máximos y Mínimos Locales de una
función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada para
extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo: Definición.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el trazado
de la curva: Dominio, coordenadas al
origen, punto de corte con los ejes,
simetría y asíntotas
Información de 1ra. Y 2da. Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
Dinámica de integración y
socialización,
documentación,
presentación de los temas de
clase y objetivos, lectura de
motivación y video del tema,
técnica lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del diagrama
de secuencia del tema con
ejemplos específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del problema,
método inductivo-
deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento interactuando
a los estudiantes para que
expresen sus conocimientos
del tema tratado, aplicando
la Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con tareas
extractase y aplicar la
información en software
para el área con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de tiza
líquida.
3. Laboratorio de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1173
LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
LARSON 176
LAZO PÁG. 1179
SMITH PÁG. 225
LARSON 176
LAZO PÁG. 1184
SMITH PÁG. 232
LAZO PÁG. 1191
SMITH PÁG. 249
LARSON 236
LAZO PÁG. 1209
SMITH PÁG. 475
LARSON PÁG. 280
8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades
varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones
en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromisos
Éticos y
Disciplinarios
5% 5% 10%
Investigación
Informes 10% 10%
Defensa Oral
(Comunicación
matemática
efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc
Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana.
2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.
México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-
Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la
Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo,
GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para
ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar.
DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
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Firma:
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Firma:
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Fecha: Fecha: Fecha:
