Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión Capítulo 7: Métodos de Descomposición.

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión

Capítulo 7: Métodos de Descomposición

Temas

1. Descomposición multiplicativa

2. Descomposición aditiva

3. Método de ajuste estacional X-12-ARIMA

Descomposición multiplicativa

El efecto estacional aumenta con el tiempo: la estacionalidad es creciente

Pero se supone que es constante como porcentaje de la media.


• yt = valor observado en el periodo t

• TRt = factor de la tendencia en el periodo t

• SNt = factor estacional en el periodo t

• CLt = factor cíclico en el periodo t

• IRt = factor irregular en el periodo t

ttttt IRCLSNTRy


Suponga que TRt = 500 + 50t

y t = 10 es el último trimestre de 2002.

Entonces las ventas de los cuatro trimestres de 2003 serán

TR11 = 500 + 50(11) = 1050

TR12 = 500 + 50(12) = 1100

TR13 = 500 + 50(13) = 1150

TR14 = 500 + 50(14) = 1200


Suponga que SNQ1= 0.4, SNQ2 = 1.6, SNQ3 = 1.2 y SNQ4 = 0.8

Entonces, TR11 × SNQ1= (500 + 50(11))(0.4) = 420

TR12 × SNQ2 = (500 + 50(12))(1.6) = 1760

TR13 × SNQ3 = (500 + 50(13))(1.2) = 1380

TR14 × SNQ4 = (500 + 50(14))(0.8) = 960


Suponga que CL11= 1.08, CL12= 1.09, CL13= 1.09 y CL14= 1.10

Entonces, TR11 × SNQ1 × CL11 = 420(1.08) = 453.6

TR12 × SNQ2 × CL12 = 1760(1.09) = 1918.4

TR13 × SNQ3 × CL13 = 1380(1.09) = 1504.2

TR14 × SNQ4 × CL14 = 960(1.10) = 1056


Método de descomposición multiplicativa1. cálculo de medias móviles y medias móviles centradas

2. cálculo de factor estacional

3. cálculo de observaciones compensadas respecto a la variación estacional (seasonally-adjusted values)

4. estimación de la tendencia usando las observaciones compensadas

5. cálculo del factor cíclico

6. estimación de los errores


1. cálculo de medias móviles y medias móviles centradas

El objetivo es eliminar los efectos estacionales

por lo tanto, se calcula la media a lo largo de un año

25

135.18

24

125.17

23

115.16

12

12

12

t

t

t

t

t

t

yCMA

yCMA

yCMA



24

125.17

23

115.16

12

12

t

t

t

t

yCMA

yCMA

25.175.16

17

CMACMACMA



t

t

tt

ttt

tt

ttt

CMA

y

cltr

yirsn

CLTR

yIRSN


2. cálculo de factor estacional se toma el promedio de snt x irt de todos los

años para cada mes (trimestre) para obtener snt

Se calcula un factor de normalización; se multiplica snt por este factor de normalización

L

ttns

L

1



t

tt sn

yd



td

tTR

t

t

10

10



clt es una medio móvil de tres periodos de los valores de clt × irt

tt

ttt

tt

ttt

sntr

yircl

SNTR

yIRCL



El pronóstico es irt = 1

El pronóstico puntual de y es

t

ttt cl

irclir

tttt clsntry ˆ

Descomposición aditiva

Se supone una variación estacional constante El modelo de descomposición aditiva es

ttttt IRCLSNTRy



El objetivo es eliminar los efectos estacionales

por lo tanto, se calcula la media a lo largo de un año

25

135.18

24

125.17

23

115.16

12

12

12

t

t

t

t

t

t

yCMA

yCMA

yCMA



24

125.17

23

115.16

12

12

t

t

t

t

yCMA

yCMA

25.175.16

17

CMACMACMA



ttttttt

ttttt

CMAycltryirsn

CLTRyIRSN

)(

Factor de normalización


LnssnsnL

tttt /

1



ttt snyd



2210

2210

ttd

ttTR

t

t

td

tTR

t

t

10

10

o



clt es una medio móvil de tres periodos de los valores de (clt + irt)

ttttt

ttttt

sntryircl

SNTRyIRCL



El pronóstico es irt = 0

El pronóstico puntual de y es

tttt clirclir

tttt clsntry ˆ

Método de ajuste estacional X-12-ARIMA Es un programa computacional muy avanzado

toma en cuenta la diferencia en días hábiles de mes en mes

incluye métodos para detectar observaciones atípicas En la mayoría de los programas de pronósticos se

incluyen comandos para el ajuste estacional es importante entender la manera como se determina el

componente estacional para calcular las observaciones compensadas

Hablaremos más sobre estos métodos en la última parte del curso.

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión Capítulo 7: Métodos de Descomposición.

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