Pronosticos presentacion en powerpoint
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PRONOSTICO
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Pronosticar: Es el arte y la ciencia de predecir los eventos futuros. Para ello se pueden usar datos históricos y su proyección hacia el futuro mediante algún tipo de modelo matemático.
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Horizonte de tiempo del Pronóstico
•Pronóstico a largo plazo: 3 años o más Ej: planear nuevos productos, gastos de capital, ubicación o ampliación de las instalaciones
•Pronóstico a corto Plazo: hasta 1 año, pero casi siempre es menor que 3 meses. Ej: planear compras, programar el trabajo, determinar niveles de mano de obra, asignar el trabajo y decidir los niveles de producción.
•Pronóstico a mediano plazo: de 3 meses a 3 años. Ej: planear las ventas, la producción, el presupuesto.
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Los 7 Pasos de un Pronóstico
7.- Validar e implantar los resultados
1.- Determinar el uso del pronóstico
2.- Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar.
3.- Determinar el horizonte del pronóstico
4.- Seleccionar los modelos de pronóstico
5.- Reunir los datos necesarios para elaborar el pronóstico
6.- Obtener el pronóstico
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Enfoques de Pronósticos
Métodos Cualitativos
Método Delphi
Jurado de opinión de Ejecutivos
Composición de la fuerza de ventas
Encuesta en el mercado de consumo
Métodos Cuantitativos
Promedios Móviles (*)
Suavizamiento exponencial (*)
Proyección de tendencias (*)
Enfoque intuitivo
Regresión Lineal (*)
Modelos de series de tiempo
Modelo asociativo
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Enfoques de Pronósticos
Métodos Cualitativos
Método Delphi
Jurado de opinión de Ejecutivos
Composición de la fuerza de ventas
Encuesta en el mercado de consumo
Métodos Cuantitativos
Promedios Móviles (*)
Suavizamiento exponencial (*)
Proyección de tendencias (*)
Enfoque intuitivo
Regresión Lineal (*)
Modelos de series de tiempo
Modelo asociativo
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
1.- Promedios Móviles.
Promedio Móvil = Demanda en los n periodos anteriores
n
Promedio Móvil Ponderado = (ponderación para periodo n) (demanda en periodo n)
ponderaciones
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Ejemplo: Las ventas de cobertizos de una empresa X, se muestran en la columna central de la siguiente tabla. A la derecha se da el promedio móvil de tres meses.
MesVentas Reales de
CobertizosPromedio Móvil de 3
meses
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
10
12
13
16
19
23
26
30
28
18
16
14
(10+12+13)/3 = 112/3
(12+13+16)/3 = 13 2/3
(13+16+19)/3 = 16
(16+19+23)/3=19 1/3
(19+23+26)/3 = 22 2/3
(23+26+30)/3= 26 1/3
(26+30+28)/3= 28
(30+28+18)/3 = 25 1/3
(28+18+16)/3 = 20 2/3
Vemos que el pronóstico para diciembre es de 20 2/3 . Para proyectar la demanda de cobertizos en enero próximo, sumamos las ventas de octubre, noviembre y diciembre entre 3: pronóstico para enero = (18+16+14)/3 = 16
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
MesVentas Reales de
Cobertizos
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
10
12
13
16
19
23
26
30
28
18
16
14
Siguiendo con el ejemplo anterior. Esta empresa decidió pronosticar las ventas de cobertizos ponderando los últimos tres meses como sigue:
Ponderación Aplicada Periodo
3 Último mes o más reciente
2 Hace dos meses
1 Hace tres meses
6 Suma de ponderaciones
Promedio Móvil Ponderado de 3 meses
(3x13)+(2x12)+(10) /6 = 12 1/6
(3x16)+(2x13)+(12) /6 = 14 1/3
(3x19)+(2x16)+(13) /6 = 17
(3x23)+(2x19)+(16) /6 = 201/2
(3x26)+(2x23)+(19) /6 = 235/6
(3x30)+(2x26)+(23) /6 = 271/2
(3x28)+(2x30)+(26) /6 = 281/3
(3x18)+(2x28)+(30) /6 = 231/3
(3x16)+(2x18)+(28) /6 = 18 2/3
Dem
and
a d
e V
enta
s
5
10
15
25
20
30
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Mes
Ventas reales
Promedio móvil
Promedio móvil ponderado
2.- Suavizamiento Exponencial.
Nuevo pronóstico = pronóstico del periodo anterior + α (demanda real en mes anterior – pronóstico del periodo anterior)
α : es la ponderación, o constante de suavizado, elegida por quien pronostica, que tiene un valor entre 0 y 1.(0 < α < 1 )
matemáticamente, se puede escribir así:
Ft = nuevo pronóstico
F t-1 = pronóstico anterior
A t-1 = demanda real en el periodo anterior
Ft
= Ft-1 + α (At-1 - Ft-1 )
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Ejemplo: En Enero, un distribuidor de automóviles predijo que la demanda para Febrero sería de 142 camionetas Ford. La demanda real de febrero fue de 153 autos. Si empleamos la constante de suavizado que eligió la administración , α = 0,20, podemos pronosticar la demanda de marzo mediante el modelo de suavizamiento exponencial. Sustituyendo los datos del ejemplo en la fórmula, obtenemos. (suavizamiento exponencial)
Nuevo pronóstico (para la demanda de marzo) = 142 + 0,20 (153 – 142) = 142 + 2,2 = 144,2
α siempre será dada. Se encuentra en un intervalo entre 0,05 y 0,50.
Si α es alta, o sea 0,5 el pronóstico se basa en los datos más recientes.Si α es baja, o sea 0,1el pronóstico da poca importancia a la demanda reciente y toma en cuenta los valores históricos de muchos períodos.
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Error del pronósticoMide la precisión del modelo de pronóstico que se ha usado, comparando los valores pronosticados con los valores reales u observados.
Si Ft denota el pronóstico en el periodo t, y At denota la demanda real del periodo t, el error de pronóstico (o desviación) se define como:
Error del Pronóstico = demanda real – valor pronosticado
= At - Ft
Medidas para calcular el Error Global del pronóstico
• Desviación Absoluta Media (MAD): Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores individuales del pronóstico y dividiendo entre el número de periodos de datos (n)
MAD = real - pronóstico
n
Veamos un ejemplo
Durante los últimos 8 trimestres, el Puerto de Valparaíso ha descargado de los barcos grandes cantidades de grano. El Jefe de Operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento exponencial para ver que tan bien funciona la técnica para predecir el tonelaje descargado. Supone que el pronóstico de grano descargado durante el primer trimestre fue 175 toneladas. Se examinan dos valores de α .
α = 0,10 y α = 0,50.
La siguiente tabla muestra los cálculos detallados sólo para α = 0,10
Trimestre
Toneladas reales
descargadas
Pronóstico
Redondeado con
α = 0,10
Pronóstico
Redondeado con
α = 0,50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
180
168
159
175
190
205
180
182
?
175
= 175 + 0,10 ( 180 – 175)
Pronóstico del periodo anterior
Demanda real en periodo anterior
Pronóstico del periodo anterior
176
175 = 175,50+0,10 (168 – 175,50)
173 = 174,75+0,10 (159-174,75)
173 = 173,18+0,10 (175+173,18)
175 = 173,36+0,10(190-173,36)
178= 175,02+0,10(205-175,02)
178 = 178,02 + 0,10 (180-178,02)
179 = 178,22 + 0,10 (182-178,22)
175
178
173
166
170
180
193
186
184
Para evaluar la precisión de ambas constantes de suavizado, calculamos los errores de pronóstico en términos de desviaciones absolutas y MAD
Trimestre
Toneladas reales
Descargadas
Pronóstico
Redondeado
con α=0,10
Desviación
Absoluta Para α=0,10
Pronóstico
Redondeado
con α=0,50
Desviación
Absoluta Para α=0,50
1
2
3
4
5
6
7
8
180
168
159
175
190
205
180
182
175
176
175
173
173
175
178
178
5
8
16
2
17
30
2
4
175
178
173
166
170
180
193
186
5
10
14
9
20
25
13
4
Suma de desviaciones absolutas
84 100
MAD = desviaciones
n
10,50 12,50
Con base en este análisis, una constante de suavizado de α=0,10 es preferible a α=0,50 por que su MAD es más pequeña.
Se debe encontrar la constante de suavizado con el menor error de pronóstico.
• Error cuadrático Medio (MSE): Es una segunda forma de medir el error global del pronóstico. El MSE es el promedio de los cuadrados de las diferencias entre los valores pronosticados y observados. Su fórmula es:
MSE = (errores de pronóstico)
n
Sigamos con el ejemplo del Puerto de Valparaíso para determinar el MSE
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Trimestre
Toneladas reales
Descargadas
Pronóstico
Redondeado
con α=0,10
1
2
3
4
5
6
7
8
180
168
159
175
190
205
180
182
175
176
175
173
173
175
178
178
(Error)2
52
= 25
(-8)2
= 64
(-16) = 256
(2) = 4
17 = 289
30 = 900
2 = 4
4 = 16
2
2
2
2
2
2
Suma de los cuadrados de los errores
1.558
MSE = (errores de pronóstico)
n
2
= 1.558 / 8 = 194,75
Usando un α= 0,50 se obtendría un MSE de 201,5. Por lo tanto el α= 0,10 es una mejor elección por que se minimiza el MSE.
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
• Error porcentual absoluto medio (MAPE): Este se calcula como el promedio de las diferencias absolutas entre los valores pronosticados y los reales y se expresa como porcentaje de los valores reales. Es decir, si hemos pronosticado n periodos y los valores reales corresponden a n periodos, MAPE, se calcula como:
= real i - pronóstico i / real i100
n
i = 1MAPE
n
Sigamos con el ejemplo del Puerto de Valparaíso para determinar el MAPE
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Trimestre
Toneladas reales
Descargadas
Pronóstico
Redondeado
con α=0,10
1
2
3
4
5
6
7
8
180
168
159
175
190
205
180
182
175
176
175
173
173
175
178
178
Suma de errores porcentuales = 45,62%
Error porcentual Absoluto
100 ( error / real)
100(5/180) = 2,77%
100(8/168) = 4,76%
100(16/159) = 10,06%
100(2/175) = 1,14%
100(17/190) = 8,95%
100(30/205) = 14,63%
100(2/180) = 1,11%
100(4/182) = 2,20%
MAPE = errores porcentuales absolutos = 45,62%
n 8
= 5,70%
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
3.- Proyección de Tendencias
Método de pronóstico de series de tiempo que ajusta una recta de tendencia a una serie de datos históricos y después proyecta la recta al futuro para pronosticar.
A través del método de Mínimos Cuadrados, encontramos la recta que mejor se ajuste a las observaciones reales.
Una recta de mínimos cuadrados se describe en términos de su ordenada o intersección con el eje “y” y su pendiente.
Si calculamos la pendiente y la ordenada, expresamos la recta con la siguiente ecuación:
y = a + b x
y “ y gorro” = valor calculado de la variable que debe predecirse (variable dependiente)
a = ordenada
b = pendiente de la recta de regresión (o la tasa de cambio en y para los cambios dados en x)
X = variable independiente (Ej: tiempo)Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Los profesionales de estadísticas han desarrollado ecuaciones que se utilizan para encontrar los valores de a y b para cualquier recta de regresión. La pendiente b se encuentra mediante:
xy - n x y
x - n x
2 2
b =
b = pendiente de la recta de regresión
x = valores conocidos de la variable independiente
y = valores conocidos de la variable dependiente
x = promedio del valor de las x
y = promedio del valor de las y
n = número de datos puntuales u observaciones.
= signo de suma
donde:
Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Calculamos la ordenada a cómo sigue:
a = y - b x
Veamos un ejemplo para aplicar estos conceptos:
A continuación se muestra la demanda de energía eléctrica en la ciudad de Puerto Montt, durante el año 1997 al 2003, en kilowatt.
El Jefe de Operaciones de la empresa SAESA, debe pronosticar la demanda para el 2004 ajustando una recta de tendencia a estos datos.
AñoDemanda de
Energía Eléctrica
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
74
79
80
90
105
142
122
Para simplificar, transformamos los valores de x (tiempo) en números más sencillos, como 1,2,3,4…
Año Periodo (x)
Demanda de energía
Eléctrica (y) x2
xy
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
1
2
3
4
5
6
7
74
79
80
90
105
142
122
X = 28 y = 692
1
4
9
16
25
36
49
x = 1402
74
158
240
360
525
852
854
xy = 3.063
X =X
n= 28
7= 4 y =
y
n= 692
7= 98,86
xy - n x y
x - n x
2 2
b = = 3.063 – (7) (4) (98,86)
140- (7) ( 4 )2
= 295
28= 10,54
a = y - b x= 98,86 – 10,54 (4) = 56,70
Así, la ecuación de mínimos cuadrados para la tendencia es y = 56,70 + 10,54 x. Para proyectar la demanda en el 2004, primero denotamos el año 2004 en el nuevo sistema de códigos como x = 8.
Demanda en el 2004 = 56,70 + 10,54 (8)
= 141,02, o 141 Kilowatt.Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestión de Operaciones
Demanda en el 2005 = 56,70 + 10,54 (9)
= 151,56, o 152 Kilowatt.
Estimamos la demanda para el 2005 insertando x = 9 en la misma ecuación:
Para comprobar la validez del modelo, graficamos la demanda histórica y la recta de tendencia. En este caso debemos tener cuidado y tratar de comprender el cambio en la demanda de 2002 a 2003.
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Año
Dem
and
a d
e en
erg
ía
50
6070
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Recta de tendencia y =56,70 + 10,54 x
Demanda histórica
4.- Regresión Lineal
Podemos usar el mismo modelo matemático que usamos con el método de mínimos cuadrados para la proyección de tendencias, con el fin de realizar un análisis de regresión lineal. Las variables dependientes que deseamos pronosticar se simbolizan con y. Pero la variable independiente, x, ya no necesita ser el tiempo. Usamos la ecuación.
y = a + b x
y = valor calculado de la variable que debe predecirse (variable dependiente)
a = ordenada, intersección con el eje y.
b = pendiente de la recta de regresión
X = variable independiente.
Veamos un ejemplo para mostrar cómo usar la regresión lineal.
•Regresión lineal simple:
Los siguientes datos relacionan las cifras de ventas de un bar de un pequeño Hotel, con el número de huéspedes registrados esa semana:
semana Huéspedes Ventas del bar
16
12
18
14
1
2
3
4
$330
270
380
300
Huéspedes (en miles)
Ve
nta
s d
el
ba
r
4 8 12 16 20
50
100
150
200
250
300
350
400
Ventas, y Huéspedes,x x2
xy
330
270
380
300
16
12
18
14
X = 60
256
144
324
196
x = 9202
5.280
3.240
6.840
4.200
xy =19.560
X =X
n= 60
4= 15 y =
y
n= 1.280
4 = 320
y = 1.280
xy - n x y
x - n x
2 2
b = = 19.560 – (4) (15) (320)
920- (4) ( 15 )2
= 360
20= 18
a = y - b x= 320 – 18(15) = 50
La ecuación de regresión estimada es, por lo tanto,
y = 50 + 18 x 0 Ventas = 50 + 18 (huéspedes)
Huéspedes (en miles)
Ve
nta
s d
el
ba
r
4 8 12 16 20
50
100
150
200
250
300
350
400
Si el pronóstico es de 20 huéspedes la semana siguiente ¿de cuánto se esperan que sean las ventas?
y = 50 + 18 x 0 Ventas = 50 + 18 (huéspedes)
Ventas = 50 + 18 (20)
= 410
Recta de regresión lineal Simple
Demanda histórica
• Error estándar de la estimación S y,x
Medida de la variabilidad alrededor de la recta de regresión, su desviación estándar.
El cálculo se llama desviación estándar de la regresión y mide el error desde la variable dependiente, “y”, hasta la recta de regresión, en lugar de hasta la media.
S y,x ( y – yc )2
=
n - 2
donde: y = valor de y de cada dato puntual
yc = valor calculado de la variable dependiente, a partir de la ecuación de regresión.
n = número de datos puntuales
S y,x y2
=
n - 2
- a
y xy- b
Esta ecuación puede resultar más fácil de usar. Ambas fórmulas entregarán el mismo resultado
Huéspedes (en miles)
Ve
nta
s d
el
ba
r
4 8 12 16 20
50
100
150
200
250
300
350
400
Recta de regresión lineal Simple
Demanda histórica
Para calcular el error estándar de la estimación , la única cifra que necesitamos es
y2
y
108.900
72.900
144.400
90.000
y
2
2= 416.200
S y,x y2
=
n - 2
- a
y xy- b
S y,x=
4 - 2
416.200 – 50(1.280) – 18 ( 19.560)
= 60
= 7,74 $ en ventas
Error estándar de la estimación
• Coeficiente de correlación para rectas de regresión
Sirve para medir o evaluar la relación entre las dos variables de una regresión lineal. Se expresa con la letra “r”.
Para calcular el valor, se utiliza la siguiente fórmula:
n xy - x y
n x - x2
2
n y - y2
2
r =
El coeficiente de correlación “r” puede ser cualquier número entre +1 y -1.
Cuatro valores del coeficiente de correlación.
X X
X X
y
y y
y
Correlación positiva perfecta
r= +1
Correlación positiva r= 0< r <1
No hay Correlación r= 0Correlación negativa perfecta
r= -1
Ventas, y Huéspedes,x x2
xy
330
270
380
300
16
12
18
14
X = 60
256
144
324
196
x = 9202
5.280
3.240
6.840
4.200
xy =19.560 y = 1.280
y2
108.900
72.900
144.400
90.000
y
2= 416.200
Siguiendo con el ejemplo, calcular el coeficiente de correlación:
(4) (19.560) - (60) (1.280)
(4) (920)- (60)2
(4) (416.200)- (1.280)2
r =
= 1.440 =
2.112.000 1453,27217
1.440= 0,993619798
Correlación positiva r= 0< r <1
• Regresión Lineal Múltiple
La regresión múltiple es una extensión práctica del modelo simple de regresión que acabamos de ver. Nos permite construir un modelo con varias variables independientes en lugar de sólo una variable. Por ejemplo, si en el ejemplo anterior se desea incluir el alza en los pasajes de los huéspedes, la ecuación apropiada sería:
y = a + b1 x1 + b2 x2
y = variable dependiente, ventas
a = una constante
x1 y x2 = valores de las dos variables independientes (Ej: nº de huéspedes y alza en los pasajes)
b1 y b2 = coeficientes de las dos variables independientes
Las matemáticas de la regresión múltiple son bastante complejas y lo usual es que los cálculos se realicen en el computador, por lo cual dejaremos las fórmulas para encontrar a, b1 y b2 a los libros de estadística.