Programacion Tesela Matematicas 2 BACH Castilla y Leon

8/18/2019 Programacion Tesela Matematicas 2 BACH Castilla y Leon

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PROYECTO TESELA

MATEMÁTICAS II

SEGUNDO DE BACHILLERATO

(MODALIDAD DE CIENCIAS YTECNOLOGÍA)

CASTILLA Y LEÓN


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Matemática !" #e Bac$i%%e&at' Cati%%a Le*+

ÍNDICE

, INTRODUCCIÓN !

! ATENCIÓN A LA DI-ERSIDAD .

/ CURRÍCULO 0O12eti3' #e %a eta4a 0O12eti3' #e %a mate&ia ,5C'+te+i#' ,5C&ite&i' #e e3a%6aci*+ ,,

7 PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES ,/

B%'86e I Á%9e1&a ,/

U+i#a# , Sitema #e ec6aci'+e ,/U+i#a# ! Mat&ice ,:U+i#a# / Dete&mi+a+te ,;

B%'86e II Ge'met&' EDUCACIÓN1


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, INTRODUCCIÓN

El Rea% Dec&et' ,7.;!55; #e ! #e +'3iem1&e aprobado por el Ministerio deEducación y Ciencia (MEC) y que establece la estructura y las enseñanzas mínimasde Bachillerato como consecuencia de la implantación de la Ley r!"nica de

Educación (LE)# ha sido desarrollado en Castilla y León por el Dec&et' 7!!55? #e :#e 26+i' por el que se establece el currículo de Bachillerato para esta comunidadautónoma$ El presente documento aborda la pro!ramación de la materia deMatemáticas (modalidad de Cie+cia Tec+'%'96+#ame+taci*+ te*&ica %a diri!ida a construir la base*undamental de los conocimientos matem"ticos que deben adquirirse en elBachillerato para realizar una preparación adecuada y su*iciente pre%ia a losestudios uni%ersitarios y2o pro*esionales$ Esta *undamentación teórica de lasMatem"ticas implica superar la mera intuición# aunque sin prescindir de ella#para poner pro!resi%amente en pr"ctica la capacidad de abstracción$

Es por ello por lo que el proceso de enseñanza3aprendiza,e de esta materia debeperse!uir dos !randes ob,eti%os0

4roporcionar a los alumnos una madurez intelectual y un con,unto deconocimientos y herramientas que les permitan desen%ol%erse con se!uridad y

con responsabilidad en su entorno social una %ez terminados sus estudios$

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5arantizarles una adecuada preparación para que puedan acceder a estudiosposteriores de *ormación pro*esional de !rado superior o uni%ersitarios$

El proceso de enseñanza3aprendiza,e debe basarse# en consecuencia# en que losalumnos construyan los distintos conceptos matem"ticos# deduzcan las relaciones quee/isten entre ellos a partir de problemas que a menudo se presentan en su entornosocial y apliquen los procedimientos a la resolución de problemas# problemas queconten!an todas las características propias de la acti%idad matem"tica y que lesayuden a desarrollar su capacidad de razonamiento intelectual# a la %ez que lespro%ean de actitudes y h"bitos propios del quehacer matem"tico (lo que se ha dado enllamar saber hacer matemáticas)$ El alumno debe ser consciente de que lasMatem"ticas son consecuencia de la necesidad histórica de resol%er problemaspr"cticos (en línea con una *ormación competencial)# y de ahí precisamente suinterrelación con otras "reas de conocimiento y su aplicabilidad$

El conocimiento matem"tico se or!aniza en *orma de sistema deducti%o# de modo quepostulados# de*iniciones# propiedades# teoremas y m-todos se articulan ló!icamentemediante encadenamientos conceptuales y demostraciones que ,usti*ican# y que# en

'ltima instancia# dan %alidez a las intuiciones y a las t-cnicas matem"ticas (y desde laque se construye la ciencia moderna)$ Estos contenidos conceptuales son los quecon*orman y dan estructura a la matem"tica misma y# en la mayoría de los casos#requieren de una *undamentación teórica y de un len!ua,e *ormal cuyo dominio resultaimprescindible para su me,or comprensión$ 4ero esos contenidos no tendrían sentidosi no estu%iesen destinados a ser aplicados# de ahí que las estrate!ias matem"ticas enla resolución de problemas se con%ierten en el *in 'ltimo de esta materia$ 4or ello#muchas %eces el desarrollo de los contenidos conceptuales no son m"s que el puntode partida para poner en pr"ctica estrate!ias matem"ticas$

+ebido a que una de las características m"s si!ni*icati%as de nuestro tiempo es elpu,ante desarrollo tecnoló!ico# que se re*le,a# sobre todo# en el uso !eneralizado de la

tecnolo!ía# e/isten una serie de recursos tecnoló!icos (calculadoras# pro!ramas yaplicaciones in*orm"ticos e 6nternet# por e,emplo) que pueden resultar adecuados parael desarrollo de determinados procedimientos rutinarios en la interpretación y an"lisisde situaciones di%ersas relacionadas con los n'meros# el "l!ebra lineal# el an"lisis*uncional o la estadística# así como en la resolución pr"ctica de numerosas situacionesproblem"ticas relacionadas con la naturaleza# la tecnolo!ía o# simplemente# con la%ida cotidiana y que# en consecuencia# es necesario incorporar al currículo deMatem"ticas# y por ello desarrollar la capacidad para mane,arlos de *orma inteli!ente yrazonada$

7simismo# determinadas características co!niti%as e intelectuales como el ri!or *ormal#la abstracción o los procesos deducti%os# que estructuran y de*inen el m-todo

matem"tico# no pueden estar ausentes de las Matem"ticas de Bachillerato# cualquieraque sea su curso y modalidad# como tampoco lo est"n en otras materias$ En estecaso# los atributos anteriormente señalados se han debido aplicar de *orma !raduadaa lo lar!o de los dos cursos de la etapa# respetando# en cualquier caso# lascaracterísticas metodoló!icas asi!nadas a cada uno de ellos (con mayor pro*undidaden este# 'ltimo de la etapa# en el que el alumno deber" acostumbrarse a la emisión dehipótesis# a la !eneralización$$$)$

7dem"s de ser una etapa educati%a terminal en sí misma# tambi-n tiene un car"cter proped-utico0 su currículo debe incluir los contenidos re*eridos a conceptos#procedimientos y actitudes que permitan abordar con -/ito los estudios posteriores(uni%ersitarios o t-cnico3pro*esionales)$ &i la inclusión de contenidos relati%os aprocedimientos implica que los alumnos se *amiliaricen con las características del traba,ocientí*ico y sean capaces de aplicarlas a la resolución de problemas y a los traba,os

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pr"cticos# los contenidos relati%os a actitudes suponen el conocimiento de lasinteracciones de la ciencia con la t-cnica y la sociedad# cada %ez con mayoresimplicaciones# por lo que todos estos aspectos deben aparecer dentro del marco teóricoque se estudia y no como meras acti%idades complementarias$ Los contenidosrelacionados con la resolución de problemas tienen un car"cter trans%ersal a losdistintos bloques de contenidos de la le!islación autonómica ( Álgebra lineal,Geometría y Análisis)# y en todos ellos se debe traba,ar este contenido tan*undamental$

Como criterio metodoló!ico b"sico# hemos de resaltar que en Bachillerato se ha de*acilitar y de impulsar el traba,o autónomo del alumno y# simult"neamente# estimular sus capacidades para el traba,o en equipo# potenciar las t-cnicas de inda!ación ein%esti!ación y las aplicaciones y trans*erencias de lo aprendido a la %ida real#sir%i-ndose para todo ello de las posibilidades que brindan las tecnolo!ías de lain*ormación y la comunicación# aspectos todos ellos que deber" poner en pr"ctica ensus posibles estudios posteriores o en la %ida acti%a$ El mismo criterio ri!e para lasacti%idades y te/tos su!eridos y para la !ran cantidad de material !r"*ico que se ha

empleado en los materiales curriculares# para que el mensa,e sea de e/tremadaclaridad e/positi%a# sin caer en la simpli*icación# y todo concepto cientí*ico seae/plicado y aclarado# sin considerar que nada es sabido pre%iamente por el alumno#independientemente de que durante el curso anterior se haya *amiliarizado con last-cnicas de in%esti!ación propias de esta materia (de hecho# los contenidos de estamateria e/i!e poseer los de su primer curso)$

odas estas consideraciones tienen su re*le,o en la or!anización interna del libro delalumno que se %a a utilizar (Matemáticas 8 de Bachillerato .4royecto esela# de/*ord E+9C7C6:;#


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El libro *inaliza con un a+e@' $ndice analítico#

El alumno dispone# adem"s del libro de te/to# de un C+3?M en el que se incluyetodo un con,unto de materiales que complementan aquel y sus distintos bloques decontenidos# tales como recursos (que incluyen animaciones# acti%idades interacti%as#documentos y acti%idades 479)# así como las pruebas %A& de las 'ltimascon%ocatorias$ El pro*esor dispone de una 'arpeta de recursos (otocopiables(acti%idades de re*uerzo y ampliación# documento# síntesis de cada unidad# pruebas dee%aluación# !uía de e/plotación de los recursos multimedia)# de un )olucionario de lasacti%idades del libro del alumno y de un '*+"M de recursos multimedia(presentaciones# animaciones# acti%idades interacti%as# documentos# !enerador depruebas de e%aluación# acti%idades 479$$$)$

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! ATENCIÓN A LA DI-ERSIDAD

En un proceso de enseñanza3aprendiza,e basado en la identi*icación indi%idual de lasnecesidades de los alumnos# es *undamental o*recerles los recursos educati%osnecesarios para que su *ormación se a,uste a sus posibilidades# en unos casos porque

estas son mayores que las del !rupo# en otros porque necesitan reajustar su ritmo deaprendiza,e$ 4ara atender a la di%ersidad de ni%eles de conocimiento y deposibilidades de aprendiza,e de los alumnos# se proponen nue%as acti%idades que*i!uran en los materiales did"cticos del pro*esor y en los del propio alumno# y que por su propio car"cter dependen de su aprendiza,e para decidir cu"les y en qu- momentose %an a desarrollar0

, Ate+ci*+ a %a #i3e&i#a# #e 4&e4a&aci*+ 4&e3ia

4resentación de cuestiones de dia!nóstico pre%io al inicio de cada unidaddid"ctica# con las que se podr" detectar el !rado de conocimientos ymoti%ación del alumnado y %alorar las estrate!ias metodoló!icas que se %an a

utilizar$ Conocer el ni%el del que parten los alumnos en cada momento permitir"saber no solo qui-nes precisan de unos conocimientos iniciales antes decomenzar la unidad para que puedan abordarla sin di*icultades# sino tambi-nqu- alumnos han traba,ado antes ciertos aspectos del contenido para emplear adecuadamente las acti%idades de ampliación$

! Ate+ci*+ a %a #i3e&i#a# #e a4tit6#e #e &itm' #e a4&e+#ia2e

Mediante la propuesta de acti%idades con di%ersos !rados de di*icultad# biensean de contenidos mínimos# complementarios# de re*uerzo o de ampliación#con el *in de seleccionar las m"s apropiadas para atender a las di*erentes

capacidades e intereses de los alumnos$Los conceptos %an acompañados sistem"ticamente de Ejemplos que e/plicany detallan la estrate!ia para su resolución# de modo que se destacan losaspectos m"s importantes o complicados de su enunciado y se *omenta elaprendiza,e re*le/i%o$

7l *inal de cada epí!ra*e o subepí!ra*e hay una serie de acti%idades en las quese plantean problemas y# a continuación# se indican las soluciones# lo que lepermite al alumno re*le/ionar sobre los pasos a se!uir y comprobar por símismo su solución (se indica el !rado de di*icultad de cada acti%idad)$

En los m"r!enes de las p"!inas del ibro del alumno hay una serie dein*ormaciones complementarias ("ecuerda, bser!a###) que permiten atender ala di%ersidad# puesto que re*uerzan contenidos que no siempre el alumno tienebien adquiridos$

7simismo# en la sección Ejercicios resueltos se encuentran acti%idades que#!racias a la e/plicación detallada de su resolución# permiten que los alumnosre*uercen e/plícitamente las estrate!ias matem"ticas$

4ara *inalizar , la sección Ejercicios y problemas o*rece una amplia colección decuestiones y acti%idades !raduadas por su di*erente ni%el de comple,idad(al!unos directamente relacionados con las pruebas de acceso a la uni%ersidad)$

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En el título de determinado epí!ra*es del ibro del alumno aparece un iconoidenti*icati%o que indica que en el C+3?M del alumno hay una serie decontenidos 2 acti%idades que los desarrollan# así como nue%as in*ormaciones 2acti%idades de ampliación y2o re*uerzo$

7simismo# en la 'arpeta de recursos del pro*esor se incluyen acti%idades deampliación y re*uerzo que se pueden plantear durante el desarrollo del epí!ra*ecorrespondiente o en un momento posterior# si se considera m"s oportuno# yque son de di*erente tipolo!ía (acti%idades de síntesis# e,ercicios y problemas#e,ercicios de representación !r"*ica# de documentación$$$)# adem"s deincorporar las acti%idades de e%aluación$

/ Ate+ci*+ a %a #i3e&i#a# #e 96t' e i+te&ee

4ara *acilitar la moti%ación de los alumnos con%iene tener en cuenta la di%ersidadde !ustos e intereses que ellos presentan# muy di%ersos !eneralmente$ En elibro del alumno, este aspecto se tiene en cuenta en la %ariedad de e,emplos# de

acti%idades y de ilustraciones# que se corresponden con conte/tos y situacionesdi%ersos# así como con la distinta tipolo!ía de acti%idades (conceptuales#procedimentales$$$)$

En este apartado indicamos las posibilidades que permiten los recursosmultimedia de que disponen los alumnos y el pro*esor0

'*+"M del alumno- el material multimedia presenta una serie deacti%idades or!anizadas por bloques de contenidos y diseñadasmediante itinerarios peda!ó!icos y di%ersa tipolo!ía (acti%idadesinteracti%as# animaciones# documentos# acti%idades 479)$ En el !rupode acti%idades# las respuestas que el alumno d- a las pre!untas que se

*ormulan (arrastrar ca,as# interrelacionar mediante *lechas# rellenar huecos de te/to# responder %erdadero o *also# etc$) las corri!e la propiaaplicación# de *orma que el alumno puede autoe%aluarse# y cuandotodas las acti%idades han sido realizadas correctamente se puede pasar al si!uiente ni%el$ En las animaciones se presenta in*ormacióncomplementaria# que combina in*ormación !r"*ica con in*ormaciónte/tual$ En los documentos# acti%idades en *ormato *otocopiable a partir de te/tos y con acti%idades de desarrollo que re*uerzan o amplían loscontenidos m"s rele%antes de la unidad$ En las acti%idades 479#modelos de e,ercicios con una tipolo!ía similar a la de esa prueba$ 7dem"s# un icono identi*icati%o en el Libro del alumno indica laampliación del contendido correspondiente en al!uno de los bloques decontenido del C+3?M (acti%idades de re*uerzo y ampliación# pruebas479# 6deas claras$$$)$ 7simismo# se concede una especial rele%ancia alas acti%idades %inculadas con las tecnolo!ías de la in*ormación y lacomunicación$

'*+"M de recursos del pro(esor- los recursos multimedia(animaciones# presentaciones# acti%idades# documentos# material*otocopiable en pd(, !enerador de e%aluaciones# !uía de recursosmultimedia# acti%idades 479$$$)# en los que la b'squeda de in*ormacióny la in%esti!ación tienen una !ran rele%ancia# suponen un importanteinstrumento para adecuar el proceso educati%o a las distintas

posibilidades indi%iduales de aprendiza,e$ Entre los principales recursosse encuentra el que desarrolla modelos de pruebas para el acceso a la

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uni%ersidad (%A& )# recursos que se iniciaron en el curso anterior (%ensando en %A& )# y que se encuentran %inculados en los de estecurso a las pruebas especí*icas de cada comunidad autónoma$

'arpeta de recursos del pro(esor- acti%idades de ampliación y re*uerzoasi!nadas a cada contenido desarrollado en el ibro del alumno, que elpro*esorado puede plantear durante el desarrollo del epí!ra*ecorrespondiente o en un momento posterior# si lo considera m"soportunoD síntesis de cada unidadD pruebas de e%aluaciónD y !uía dee/plotación de los recursos multimedia$

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/ CURRÍCULO

En este apartado reproducimos el marco le!al del currículo en esta comunidadautónoma (+ecreto @2


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OBFETI-OS DE LA MATERIA

La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendr" como *inalidad eldesarrollo de las si!uientes capacidades0

1$ Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matem"ticos asituaciones di%ersas que permitan a%anzar en el estudio de las propiasmatem"ticas y de otras ciencias# así como en la resolución razonada deproblemas procedentes de acti%idades cotidianas y di*erentes "mbitos delsaber$

$ Considerar las ar!umentaciones razonadas y la e/istencia de demostracionesri!urosas sobre las que se basa el a%ance de la ciencia y la tecnolo!ía#mostrando una actitud *le/ible# abierta y crítica ante otros ,uicios yrazonamientos$

$ 9tilizar las estrate!ias características de la in%esti!ación cientí*ica y lasdestrezas propias de las matem"ticas (planteamiento de problemas#plani*icación y ensayo# e/perimentación# aplicación de la inducción ydeducción# *ormulación y aceptación o rechazo de las con,eturas#

comprobación de los resultados obtenidos) para realizar in%esti!aciones y en!eneral e/plorar situaciones y *enómenos nue%os$@$ 7preciar el desarrollo de las matem"ticas como un proceso cambiante y

din"mico# con abundantes cone/iones internas e íntimamente relacionado conel de otras "reas del saber$

A$ Emplear los recursos aportados por las tecnolo!ías actuales para obtener yprocesar in*ormación# *acilitar la comprensión de *enómenos din"micos# reducir el tiempo de c"lculo y ser%ir como herramienta en la resolución de problemas$

$ 9tilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas# ,usti*icar procedimientos# encadenar coherentemente los ar!umentos#comunicarse con e*icacia y precisión# detectar incorrecciones ló!icas ycuestionar ase%eraciones carentes de ri!or cientí*ico$

$ Mostrar actitudes asociadas al traba,o cientí*ico y a la in%esti!aciónmatem"tica# tales como la %isión crítica# la necesidad de %eri*icación# la%aloración de la precisión# el inter-s por el traba,o cooperati%o y los distintostipos de razonamiento# el cuestionamiento de las apreciaciones intuiti%as y laapertura a nue%as ideas$

$ +esarrollar m-todos que contribuyan a adquirir h"bitos de traba,o# curiosidad#creati%idad# inter-s y con*ianza en sí mismos$

=$ E/presarse %erbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matem"ticamente# comprendiendo y mane,ando t-rminos# notacionesy representaciones matem"ticas$

CONTENIDOS

, Á%9e1&a %i+ea% &istemas de ecuaciones lineales$ peraciones elementales y reducción

5aussiana$ +iscusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por elm-todo de 5auss$

Estudio de las matrices como herramienta para mane,ar y operar con datosestructurados en tablas y !ra*os$ ?epresentación matricial de un sistema deecuaciones lineales$

peraciones con matrices$ Matrices in%ersibles$ btención por el m-todo de5auss del ran!o de una matriz y de la matriz in%ersa$ 7plicación de las

operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas e/traídos deconte/tos reales$

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+eterminantes$ 4ropiedades elementales de los determinantes$ C"lculo dedeterminantes$ ?an!o de una matriz$

9tilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas deecuaciones lineales$

! Ge'met&' EDUCACIÓN11


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$ 6denti*icar# calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el planoen el espacio tridimensional para resol%er problemas de incidencia# paralelismoy perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas# ,unto con los distintosproductos entre %ectores# e/presados en bases ortonormales# para calcular "n!ulos# distancias# "reas y %ol'menes$

=$ Calcular límites# deri%adas e inte!rales$1' EDUCACIÓN1


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7 PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

En este apartado se desarrollan# y para cada una de las 1@ unidades en que seor!aniza el ibro del alumno# todos los aspectos que inte!ran el currículo0 ob,eti%os#contenidos (conceptos# procedimientos y actitudes)# contenidos trans%ersales y

criterios de e%aluación$

OBFETI-OS

1$ Conocer los conceptos de ecuación lineal y de sistema de ecuaciones lineales$$ 6denti*icar un sistema homo!-neo$$ Comprender el concepto de con,unto solución$

@$ Conocer los criterios de equi%alencia de sistemas de ecuaciones$A$ Clasi*icar los sistemas se!'n su solución0 compatibles determinados e

indeterminados# e incompatibles$$ Conocer el m-todo de 5auss$$ 7plicar el m-todo de 5auss a sistemas de ecuaciones con par"metros y

discutirlos en *unción de estos$$ ?esol%er problemas con enunciado te/tual usando sistemas de ecuaciones$

CONTENIDOS

C'+ce4t' Ecuaciones lineales$ &istemas de ecuaciones lineales$ Con,unto solución de un sistema$ &istemas equi%alentes$ &istemas homo!-neos$ 5rados de libertad$ &istemas compatibles e incompatibles$

P&'ce#imie+t' +iscusión y resolución de sistemas de ecuaciones$ Eliminación de par"metros$ 9tilización del m-todo de 5auss$ 6nterpretación !eom-trica de la solución de un sistema$

O@>' EDUCACIÓN

ÁLGEBRA

UNIDAD DIDÁCTICA N" ,

SISTEMAS DE ECUACIONES

1


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4lanteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones e/traídos deproblemas relacionados con la %ida cotidiana$

Actit6#e 6nter-s por la presentación clara y ordenada de los procedimientos

se!uidos en la resolución de sistemas de ecuaciones$ +isposición *a%orable a repasar de *orma sistem"tica los c"lculos quedeciden la compatibilidad y solución de un sistema$

Haloración de la utilidad del m-todo de 5auss para resol%er un sistema$

CONTENIDOS TRANS-ERSALES

E#6caci*+ m'&a% c' EDUCACIÓN1@


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OBFETI-OS

1$ Comprender el concepto de matriz de dimensión m / n como tabla ordenada den'meros$

$ Conocer los distintos tipos de matrices$$ +e*inir y calcular la suma y el producto de matrices# y el producto de una matriz

por un n'mero real$@$ +e*inir y calcular la traspuesta de una matriz$A$ E/presar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales$$ Calcular# cuando e/ista# la in%ersa de una matriz$

$ ?esol%er un sistema de ecuaciones lineales calculando la in%ersa de la matrizde los coe*icientes$

$ E/presar enunciados# cuando sea posible# en *orma de matriz$=$ 7sociar una matriz a un !ra*o$1' EDUCACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA N" !

MATRICES

1A


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Actit6#e Haloración de la utilidad del c"lculo matricial para la resolución de sistemas

de ecuaciones$ ?econocimiento de la utilidad del m-todo de 5auss para obtener la matriz

in%ersa de una matriz in%ertible y para hallar el ran!o de una matriz$

Haloración de la importancia de las matrices por su aplicación a situacionesreales$


E#6caci*+ m'&a% c' EDUCACIÓN1


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OBFETI-OS

1$ Conocer y comprender el concepto de determinante de una matriz cuadrada$$ +istin!uir entre los conceptos de matriz y determinante$$ Conocer y aplicar las propiedades de los determinantes$@$ 9tilizar las *órmulas de Cramer para resol%er sistemas de n ecuaciones con n

incó!nitas$A$ 9tilizar los determinantes para decidir si una matriz cuadrada tiene in%ersa# y

saber calcularla$$ Emplear los determinantes para calcular el ran!o de una matriz$

$ Enunciar y utilizar el teorema de ?ouch-3Frbenius$

CONTENIDOS

C'+ce4t' +eterminantes$ 4ropiedades$ Menor complementario y ad,unto de un elemento# aij # de una matriz

cuadrada$ ?e!la de &arrus$ Fórmulas de Cramer$

Matriz ad,unta$ Menor de orden . $ eorema de ?ouch-3Frbenius$

P&'ce#imie+t' C"lculo de determinantes mediante m-todos distintos cuando sea posible$ 9tilización de las propiedades de los determinantes para simpli*icar su

c"lculo$ ?esolución de sistemas de ecuaciones utilizando la re!la de Cramer

cuando el sistema cumpla las condiciones necesarias$ C"lculo de la in%ersa de una matriz cuadrada usando determinantes$ +eterminación del ran!o de una matriz mediante los determinantes

utilizando el procedimiento de orlar el menor$ 7plicación del teorema de ?ouch-3Frbenius para la discusión de sistemas#

tanto si estos dependen de par"metros como si no$

Actit6#e 7dquisición del h"bito de re%isar de *orma sistem"tica los resultados obtenidos#

comprobando# cuando sea posible# la %alidez de los mismos$ Haloración de la utilidad de los determinantes en la resolución y discusión de

sistemas de ecuaciones lineales$ Haloración de la utilidad del teorema de ?ouch-3Frbenius para la discusión de

sistemas de ecuaciones$

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UNIDAD DIDÁCTICA N" /

DETERMINANTES

1


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E#6caci*+ 4a&a %a 4aLa *ormación matem"tica contribuye de modo importante al desarrollo de la ideade armonía$ Con este *in# se presentan0

7cti%idades que puedan realizarse en !rupo# para *a%orecer la colaboracióny el respeto hacia los miembros del equipo$

La historia de los determinantes# para conocer y respetar otras culturas$

CRITERIOS DE E-ALUACIÓN

1$ Calcular determinantes de cualquier orden$$ 7plicar la re!la de Cramer cuando sea posible$$ Calcular la in%ersa de una matriz cuadrada mediante determinantes$@$ Calcular el ran!o de una matriz# por el procedimiento de orlar el menor$

A$ 7plicar el teorema de ?ouch-3Frbenius para discutir sistemas$

O@>' EDUCACIÓN1


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OBFETI-OS

1$ Comprender el concepto de %ector libre$$ Conocer las operaciones con %ectores libres0 adición y multiplicación por unescalar$

$ +eterminar cu"ndo %arios %ectores son linealmente dependientes eindependientes$

@$ Comprender el concepto de base$A$ E/presar un mismo %ector en distintas bases$$ +e*inir el módulo de un %ector libre$$ +e*inir el producto escalar y el producto %ectorial de %ectores libres y conocer

sus propiedades y sus interpretaciones !eom-tricas$$ +e*inir el producto mi/to de %ectores libres y conocer sus propiedades y su

interpretación !eom-trica$

CONTENIDOS

C'+ce4t' Hector libre$ peraciones con %ectores libres$ +ependencia e independencia lineal$ 4roducto escalar0 interpretación !eom-trica y e/presión analítica$ 4roducto %ectorial0 interpretación !eom-trica y e/presión analítica$ 4roducto mi/to0 interpretación !eom-trica y e/presión analítica$

P&'ce#imie+t' C"lculo del módulo de un %ector$ C"lculo de un %ector unitario en una dirección determinada$ E/presión de %ectores en distintas bases$ C"lculo de productos escalares de %ectores libres en el espacio$ C"lculo de productos %ectoriales de %ectores libres en el espacio$ C"lculo de productos mi/tos de %ectores libres en el espacio$ +eterminación de la alineación de %arios puntos en el espacio$

Actit6#e

Haloración de la utilidad de la base canónica para operar con %ectores en elespacio$

O@>' EDUCACIÓN

GEOMETRÍA

UNIDAD DIDÁCTICA N" 7

-ECTORES EN EL ESPACIO

1=


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6nter-s por la interpretación !eom-trica de los productos escalar# %ectorial ymi/to$


E#6caci*+ 3ia%Las matem"ticas# tanto desde su aspecto instrumental como desde el *ormati%o#pueden in*luir en !ran medida en la educación %ial$ 4ara desarrollar este tema# seplantean0

7cti%idades que contribuyen al desarrollo del sentido de orientación y de la%isión espacial$

6lustraciones que muestran perspecti%as$

E#6caci*+ m'&a% c' EDUCACIÓN


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OBFETI-OS

1$ Comprender el concepto de %ector director de una recta$$ Conocer las ecuaciones %ectorial# param-tricas y continua de la recta en el

espacio$$ Conocer todas las ecuaciones de un plano en el espacio$@$ ?econocer un %ector perpendicular a un plano dada su ecuación implícita$A$ ?esol%er problemas relacionados con las posiciones relati%as de rectas y

planos en el espacio$$ 7plicar el teorema de ?ouch-3Frbenius para discutir las posiciones relati%as

de elementos en el espacio$$ +eterminar las ecuaciones de rectas y planos en el espacio cuando se dan las

condiciones su*icientes$

CONTENIDOS

C'+ce4t' Ecuaciones de la recta en el espacio0 %ectorial# param-tricas y continua$ Ecuaciones del plano en el espacio0 %ectorial# param-tricas y !eneral o

implícita$ Hector perpendicular a un plano$ 4osiciones relati%as de planos# de una recta y un plano# y de dos rectas$ Ecuaciones de una recta y un plano que cumplen determinadas

condiciones$

P&'ce#imie+t' +eterminación de cualesquiera de las ecuaciones de una recta dadas

ciertas condiciones$ C"lculo de cualesquiera de las ecuaciones de un plano dadas ciertas

condiciones$ +eterminación de la coplanariedad de %arios puntos en el espacio$ +eterminación de un %ector perpendicular a un plano dado$ +eterminación de las posiciones relati%as de dos y tres planos# entre

rectas# y entre una recta y un plano$ +eterminación de las ecuaciones de haces de planos$ +eterminación de las ecuaciones de una recta y un plano que cumplen

determinadas condiciones$

Actit6#e 6nter-s por asumir los conceptos de %ector libre# %ector director de una

recta y %ectores directores de un plano$ Haloración del teorema de ?ouch-3Frbenius como instrumento apropiado

para la determinación de posiciones relati%as de elementos en el espacio$ 6nterpretación de las soluciones de los sistemas *ormados por las

ecuaciones de rectas y planos como elementos del espacio$

O@>' EDUCACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA N" :

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

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E#6caci*+ 3ia%Las matem"ticas# tanto desde su aspecto instrumental como desde el *ormati%o#pueden in*luir en !ran medida en la educación %ial$ 4ara desarrollar este tema# seplantean0

7cti%idades que contribuyen al desarrollo del sentido de orientación y de la%isión espacial$


E#6caci*+ 4a&a %a a%6#La salud est" relacionada con el bienestar *ísico y psíquico$ En relación con estetema# se presentan0

9n ni%el de contenido adecuado a la edad de los estudiantes$ 9n orden de menor a mayor pro*undización en los contenidos y de

di*icultad pro!resi%a en la secuenciación de las acti%idades$ 7cti%idades que puedan realizarse en !rupo para *a%orecer la colaboración

y el respeto hacia los miembros del equipo$


1$ Escribir cualesquiera de las ecuaciones de una recta$$ +eterminar si %arios puntos del espacio est"n alineados$$ Escribir cualesquiera de las ecuaciones de un plano$@$ +eterminar si %arios puntos del espacio son coplanarios$A$ +eterminar si una recta y un plano son perpendiculares$$ +eterminar las posiciones relati%as de rectas y planos en el espacio$$ 9tilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad y en la anterior# calcular

las ecuaciones de rectas y de planos que cumplen determinadas condicionesen cuanto a posición relati%a con respecto a otros elementos del espacio$

O@>' EDUCACIÓN


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OBFETI-OS

1$ +e*inir y calcular el "n!ulo que *orman di%ersos elementos en el espacio$$ +e*inir y calcular la distancia entre di%ersos elementos del espacio$$ +istin!uir las coordenadas cilíndricas# es*-ricas polares y param-tricas en el

espacio$@$ Conocer la ecuación de la super*icie es*-rica$A$ Conocer las ecuaciones de super*icies como el elipsoide# los hiperboloides y

los paraboloides$

CONTENIDOS

C'+ce4t' Nn!ulo entre dos planos# entre recta y plano# y entre dos rectas que se

cortan$ +istancia entre dos planos# entre recta y plano# y entre un punto y un plano$ +istancia entre rectas paralelas# entre rectas que se cruzan# y entre un

punto y una recta$ Ecuaciones de una recta y de un plano que cumplen determinadas

condiciones$ Coordenadas cilíndricas# es*-ricas polares y param-tricas en el espacio$ &uper*icies en el espacio0 la es*era$ tras super*icies en el espacio0 elipsoide# hiperboloides y paraboloides$

P&'ce#imie+t' C"lculo de los "n!ulos que *orman dos planos# dos rectas que se cortan# y

una recta y un plano$ C"lculo de las distancias entre planos paralelos# entre una recta y un plano#

entre un punto y una recta# y entre un punto y un plano$ +eterminación de las ecuaciones de haces de planos$ +eterminación de las ecuaciones de una recta y de un plano que cumplen

determinadas condiciones$ rans*ormación de un sistema de coordenadas a otro en el espacio$ E/presión de la super*icie es*-rica en coordenadas param-tricas$ +eterminación de la intersección de una super*icie y un plano en el

espacio$

Actit6#e 5lobalización de todos los conocimientos adquiridos en primer y se!undo

cursos de Bachillerato y %aloración de la posibilidad de estudiar !eometríasde dimensión n$

Haloración de la importancia de las coordenadas cilíndricas# es*-ricas yparam-tricas para e/presar super*icies en el espacio$

6nter-s por la trascendencia de las super*icies en el espacio en susaplicaciones a la %ida cotidiana$

O@>' EDUCACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA N" .

MTRICA EN EL ESPACIO


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E#6caci*+ 3ia%Las matem"ticas# tanto desde su aspecto instrumental como desde el *ormati%o#pueden in*luir en !ran medida en la educación %ial$ 4ara desarrollar este tema seplantean0

7cti%idades que contribuyen al desarrollo del sentido de la orientación y dela %isión espacial$


E#6caci*+ 4a&a %a 4aLa paz indica armonía en la %ida personal y en las relaciones sociales$ La*ormación matem"tica contribuye de modo importante al desarrollo de la idea dearmonía$ 4ara ello# el material presenta0

?ecursos !r"*icos de distintas culturas (construcciones# obras artísticas#

etc-tera)$

E#6caci*+ 4a&a %a i96a%#a# #e '4'&t6+i#a#e e+t&e am1' e@'El tipo de educación puede in*luir de manera determinante en las di*erenciasculturales entre las personas de distinto se/o$ 4ara ello se ha procurado que elmaterial incluya# sin estridencias0

?edacción diri!ida a personas de distinto se/o$


1$ Calcular el "n!ulo que *orman di%ersos elementos en el espacio$

$ Calcular la distancia entre di%ersos elementos en el espacio$$ 9tilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad y en la anterior# calcular

las ecuaciones de rectas y de planos que cumplen determinadas condicionesen cuanto a posición relati%a# "n!ulo y distancia con respecto a otroselementos del espacio$

@$ E/presar un punto# dado en un sistema de coordenadas# en otro de lossistemas estudiados en el espacio$

A$ E/presar las ecuaciones de una super*icie cu"drica cualquiera$$ +eterminar la cur%a intersección de una super*icie cu"drica y un plano paralelo

a uno de los planos coordenados$

O@>' EDUCACIÓN@


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OBFETI-OS

1$ Comprender la construcción del con,unto de los n'meros reales$$ Conocer las principales propiedades de los n'meros reales$$ +i*erenciar los di%ersos con,untos num-ricos en la recta real y determinar si

est"n o no acotados$@$ Comprender el concepto de *unción real de %ariable real$A$ perar correctamente con *unciones$$ +eterminar cu"ndo una *unción posee in%ersa respecto de la composición$$ Comprender el concepto de límite de una *unción en un punto$$ +eterminar límites de *unciones reales en un punto$=$ Conocer las principales propiedades de las *unciones con%er!entes$1' EDUCACIÓN

ANÁLISIS

UNIDAD DIDÁCTICA N" ;

LÍMITES DE UNCIONES

A


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E/presión analítica de la in%ersa de una *unción dada respecto de lacomposición de *unciones$ 4ara casos sencillos# acotación del dominioconcreto en el cual una *unción no inyecti%a tiene in%ersa$

C"lculo de límites de *unciones en un punto y en el in*inito$ +eterminación de las asíntotas de una *unción$

C"lculo de límites de operaciones con *unciones$ ?esolución de indeterminaciones en el c"lculo de límites de *unciones0 ∞ O P∞#

< Q ∞# ∞2∞# ' EDUCACIÓN


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O@>' EDUCACIÓN


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OBFETI-OS

1$ Comprender el concepto de *unción continua en un punto$$ Conocer las propiedades de las operaciones con *unciones continuas y sus

consecuencias$$ Establecer cu"ndo una *unción es continua en un punto y cu"ndo en su

dominio$@$ +i*erenciar dominio de de*inición y dominio de continuidad de una *unción$A$ 7%eri!uar el %alor del par"metro o par"metros para que una *unción en cuya

e/presión aparezcan sea continua en un punto$$ +eterminar y clasi*icar los tipos de discontinuidad de una *unción dada en*orma analítica o !r"*ica$

$ Conocer las condiciones de continuidad en un inter%alo cerrado$$ Entender y aplicar los teoremas asociados a la continuidad de una *unción en

un inter%alo0 teoremas de Bolzano# de acotación# de Seierstrass y de los%alores intermedios$

=$ 7cotar los ceros de una *unción en un inter%alo mediante el teorema deBolzano$

CONTENIDOS

C'+ce4t' Función continua en un punto$ +e*inición m-trica de *unción continua en un punto$ Continuidad de una *unción en un inter%alo abierto$ 7dición# multiplicación# di%isión y composición de *unciones continuas$ eorema de la conser%ación del si!no en un entorno de un punto en el que

la *unción es continua$ eorema de acotación de una *unción en un entorno de un punto en el que

la *unción es continua$ ipos de discontinuidades0 e%itable# de salto# esencial y asintótica$

Función continua en un inter%alo cerrado$ eorema de Bolzano$ eorema de acotación$ eorema de Seierstrass$ eorema de los %alores intermedios$

P&'ce#imie+t' 7plicación de las condiciones de continuidad en un punto para establecer si

una *unción es continua en un punto determinado$ +eterminación del dominio de continuidad de una *unción$ Clasi*icación de las discontinuidades de una *unción$

rans*ormación de la e/presión de una *unción para sal%ar discontinuidades e%itables$

O@>' EDUCACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA N" ?

CONTINUIDAD


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6nterpretación de los distintos tipos de discontinuidad$ +eterminación de par"metros de *unciones continuas imponiendo las

condiciones de continuidad$ +iscusión de la continuidad de una *unción en un inter%alo cerrado$ Heri*icación de las hipótesis del teorema de Bolzano para una *unción

de*inida en un inter%alo cerrado$ +emostración de cu"ndo una *unción posee ceros en un inter%alo

determinado$ C"lculo# por apro/imación# de las soluciones de la ecuación ( ( / ) T


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OBFETI-OS

1$ Comprender el concepto de deri%ada de una *unción en un punto y suinterpretación !eom-trica y *ísica$

$ Calcular la deri%ada de una *unción en un punto aplicando la de*inición$$ Calcular la ecuación de la recta tan!ente a una cur%a en un punto$@$ +i*erenciar cu"ndo es necesario calcular deri%adas laterales de una *unción en

un punto para establecer si e/iste deri%ada en -l$A$ Caracterizar puntos an!ulosos y puntos de retroceso de una *unción a partir del

c"lculo de las deri%adas laterales en un punto$

$ ?elacionar continuidad y deri%abilidad de una *unción en un punto$$ +e*inir el concepto de *unción deri%ada y disociarlo del de deri%ada de una

*unción en un punto$$ Conocer y utilizar las principales re!las de deri%ación y las deri%adas de las

*unciones m"s importantes$=$ 7plicar correctamente la re!la de la cadena$

CONTENIDOS

C'+ce4t' asa de %ariación media de una *unción en un inter%alo$ asa de %ariación instant"nea de una *unción en un punto0 deri%ada de una

*unción en un punto$ ?ecta tan!ente a una cur%a en un punto$ +eri%adas laterales de una *unción en un punto$ eorema sobre la relación entre deri%abilidad y continuidad$ Función deri%ada$ +eri%ada de una suma# de un producto# de un cociente# de una

potenciación y de una composición de *unciones$

P&'ce#imie+t' C"lculo de la tasa de %ariación media de una *unción en un inter%alo$ C"lculo de la deri%ada de una *unción en un punto a partir de su de*inición$ C"lculo de deri%adas de *unciones# mediante las re!las de deri%ación# y

utilizando# si es preciso# la re!la de la cadena$ btención de la recta tan!ente a la !r"*ica de una *unción en un punto$ Estudio de la deri%abilidad de una *unción en un punto# mediante el estudio

de su continuidad en -l# y a tra%-s del c"lculo de deri%adas laterales$ +eterminación de par"metros en la e/presión analítica de una *unción

deri%able$ +eterminación de puntos an!ulosos y de puntos de retroceso$ +eri%ación lo!arítmica$ btención de deri%adas sucesi%as$

O@>' EDUCACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA N" 0

DERI-ADAS


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Actit6#e Haloración de la necesidad del concepto de deri%ada para la resolución de

problemas !eom-tricos y *ísicos$ Haloración de la utilidad de los procedimientos de c"lculo de límites en la

obtención de las deri%adas de las *unciones elementales$

Con*ianza en las propias capacidades para a*rontar y resol%er problemasrelacionados con la deri%abilidad de una *unción$ 6nter-s y respeto por los procedimientos distintos de los propios$ 4erse%erancia en la b'squeda de soluciones a los problemas planteados$


E#6caci*+ 4a&a %a i96a%#a# #e '4'&t6+i#a#e e+t&e am1' e@'El tipo de educación puede in*luir de manera determinante en las di*erenciasculturales entre las personas de di*erente se/o$ 4or consi!uiente# en este tema sepresentan0

7cti%idades que responden a di*erentes !ustos e intereses$ ?edacción diri!ida a personas de distinto se/o$ 7cti%idades de !rupo que *omenten la cooperación entre personas de

distinto se/o$

E#6caci*+ am1ie+ta%Muestra el aspecto instrumental de las matem"ticas mediante e,emplos deaplicación a c"lculos de di%ersas ciencias (ciencias sociales# ciencias de lanaturaleza# etc-tera)$

CRITERIOS DE E-ALUACIÓN1$ Establecer cu"ndo una cur%a tiene recta tan!ente en un punto y calcularla$$ Calcular (o determinar si no e/istiera) la deri%ada de una *unción en un punto#

utilizando# si es preciso# deri%adas laterales$$ +eterminar los par"metros para que una *unción sea deri%able en un punto$@$ +eri%ar *unciones simples y compuestas$A$ +eterminar los puntos de una !r"*ica en los que la recta tan!ente tiene una

pendiente determinada$

O@>' EDUCACIÓN1


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OBFETI-OS

1$ Jallar los inter%alos de crecimiento y decrecimiento de una *unción$$ 7%eri!uar los e/tremos relati%os de una *unción$$ +eterminar los e/tremos absolutos de una *unción en un inter%alo cerrado$@$ Conocer la condición su*iciente para determinar la monotonía de una *unción

deri%able en un inter%alo abierto$A$ Conocer la condición su*iciente para que una *unción deri%able ten!a un

e/tremo relati%o en / T a$$ +eterminar la conca%idad y la con%e/idad de una *unción en un inter%alo

abierto$$ Concretar los inter%alos de conca%idad y con%e/idad de una *unción$$ Encontrar los puntos de in*le/ión de una *unción$=$ Conocer los teoremas de ?olle# La!ran!e y Cauchy sobre deri%adas$1


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Actit6#e +isposición a la re%isión y me,ora de los procedimientos adquiridos en

estadios anteriores del proceso de aprendiza,e$ bser%ación de las normas sistem"ticas y de precisión que re!ulan los

procedimientos que se utilizan en esta unidad$

Con*ianza en la capacidad propia para a*rontar y resol%er problemasrelacionados con la deri%abilidad de una *unción$ 6nter-s por los procedimientos distintos de los propios$ 4erse%erancia en la b'squeda de soluciones a los problemas planteados$


E#6caci*+ m'&a% c


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OBFETI-OS

1$ 7plicar el c"lculo de e/tremos absolutos y2o relati%os en inter%alos abiertos y2ocerrados para resol%er problemas de optimización$

$ +eterminar las principales características de una *unción a partir de sue/presión analítica y del estudio de sus deri%adas primera y se!unda$

$ Establecer una sucesión de etapas para obtener la representación !r"*ica deuna *unción# cuando dicha *unción lo permita$

@$ Construir la !r"*ica de una *unción polinómica# racional# irracional sencilla#tri!onom-trica sencilla y de otras *unciones trascendentes sencillas$

CONTENIDOS

C'+ce4t' E/tremos absolutos de una *unción en un inter%alo cerrado$ E/tremos relati%os de una *unción en un inter%alo abierto o en un inter%alo

cerrado$ Características !enerales de una *unción0 dominio# continuidad# si!no#

simetría y periodicidad$ 7síntotas de una *unción$

?elación entre la deri%ada primera de una *unción y su monotonía$ E/tremos relati%os de una *unción$ ?elación entre la deri%ada se!unda de una *unción y su cur%atura$ 4untos de in*le/ión de una *unción$

P&'ce#imie+t' +ado un problema en el que es necesario optimizar una *unción#

delimitación de su e/presión analítica a partir de los datos del enunciado en*unción de la %ariable para la cual se desea a%eri!uar los e/tremos de dicha*unción# así como en qu- inter%alo es necesario a%eri!uarlos$

+eterminación de m"/imos y mínimos absolutos de una *unción en uninter%alo cerrado$

+eterminación de m"/imos y mínimos relati%os de una *unción en uninter%alo abierto o cerrado# a partir de la obtención de los puntos críticos dela *unción en dicho inter%alo y del estudio del si!no de la *unción deri%ada$

+eterminación de m"/imos y mínimos relati%os de una *unción en uninter%alo abierto o cerrado# a partir de la obtención de los puntos críticos dela *unción en dicho inter%alo y del criterio de la deri%ada se!unda$

+ada la e/presión analítica de una *unción# determinación de su dominio#simetría# periodicidad# continuidad y si!no$

+eterminación de las ecuaciones de las asíntotas de una *unción medianteel c"lculo de límites$

btención de los inter%alos de crecimiento de una *unción a partir del

c"lculo de su deri%ada primera y del estudio de su si!no# así como de suse/tremos relati%os$

O@>' EDUCACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA N" ,,

APLICACIONES DE LA DERI-ADA

@


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btención de los inter%alos de conca%idad y con%e/idad de una *unción apartir del c"lculo de su deri%ada se!unda y del estudio de su si!no# asícomo de sus puntos de in*le/ión$

Elaboración de un cuadro resumen que reco,a toda la in*ormación que seha obtenido a partir de las e/presiones analíticas de ( # ( 0 y ( 00 $

Construcción de la !r"*ica de una *unción# ( # a partir de la in*ormaciónobtenida de ( # ( 0 y ( 00 $ 7n"lisis de !r"*icas de *unciones y determinación de sus principales

características$

Actit6#e Haloración de la importancia del c"lculo di*erencial en la resolución de

problemas pr"cticos$ +isposición a la re%isión y me,ora de los procedimientos analíticos

adquiridos en estadios anteriores al proceso de aprendiza,e$ 5usto por la presentación clara y ordenada de los resultados obtenidos en

el proceso de la representación !r"*ica de *unciones$ Haloración de la utilidad de la representación !r"*ica de *unciones$ 6nter-s y respeto por los procedimientos y soluciones que son distintos de

los propios$ 4erse%erancia en la b'squeda de soluciones a los problemas planteados$ Haloración de los recursos que pueden proporcionar las calculadoras

!r"*icas o los pro!ramas que %isualizan !r"*icas de *unciones$


E#6caci*+ #e% c'+6mi#'&

Esta *aceta de la educación permite una relación adecuada entre la persona y losob,etos para la satis*acción de las necesidades humanas y la realización personal$4ara contribuir a esta relación# esta unidad contiene0

7cti%idades de c"lculo$ 7cti%idades de %aloración crítica de datos$ 7cti%idades de lectura y de representación de !r"*icos$ 7cti%idades que *omentan el uso adecuado y responsable de los recursos

materiales$

E#6caci*+ am1ie+ta%Muestra el aspecto instrumental de las matem"ticas mediante e,emplos deaplicación a c"lculos de di%ersas ciencias (sociales# naturalesU)$


1$ +ado un problema de optimización# determinar la *unción que se ha deoptimizar y calcular qu- %alor alcanza en el e/tremo deseado$

$ +eterminar el dominio# la continuidad y el si!no de una *unción$$ 7plicar el c"lculo de límites a la obtención de las asíntotas de una *unción$@$ 7%eri!uar los puntos críticos de una *unción y establecer sus inter%alos de

monotonía$ +ecidir qu- puntos críticos son e/tremos relati%os de una *unción$A$ Concretar los inter%alos de conca%idad y de con%e/idad de una *unción a partir

del estudio del si!no de su deri%ada se!unda$ Localizar los puntos de in*le/ión#si los hay$

O@>' EDUCACIÓNA


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$ ?ealizar la representación !r"*ica de una *unción# ( # a partir de los si!nos de ( # ( 0 y ( 00 # y del conocimiento de sus asíntotas$

O@>' EDUCACIÓN


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OBFETI-OS

1$ Introducir el concepto de *unción primiti%a$$ +eterminar la inte!ral inde*inida como el con,unto de las primiti%as de una

*unción$$ Conocer las propiedades de la inte!ral$@$ Calcular inte!rales inmediatas y conocer los principales m-todos de inte!ración

por cambio de %ariable# por partes# e inte!ración de *unciones racionales$

CONTENIDOS

C'+ce4t' 4rimiti%a de una *unción$ 6nte!ral inde*inida$ 4ropiedades de la inte!ral$ +i*erencial de una *unción$

P&'ce#imie+t' C"lculo de la primiti%a de una *unción$ C"lculo de inte!rales inmediatas y cuasi inmediatas$ C"lculo de inte!rales por cambio de %ariable$ C"lculo de inte!rales por partes$ C"lculo de inte!rales de *unciones racionales cuyo denominador no ten!a

raíces comple,as m'ltiples$

Actit6#e Haloración de la inte!ración como operación recíproca de la deri%ación$ 6nter-s por la comprobación de los resultados obtenidos$ Haloración de la importancia del c"lculo inte!ral en la resolución de

problemas pr"cticos y en su aplicación en el "mbito de la ciencia y de lat-cnica$


E#6caci*+ 4a&a %a a%6#La salud est" relacionada con el bienestar *ísico y psíquico$ En relación con estetema se presenta0

9n ni%el de contenido adecuado a la edad de los estudiantes$ 9n orden de menor a mayor pro*undización en los contenidos y de

di*icultad pro!resi%a en la secuenciación de las acti%idades$ 7cti%idades que puedan realizarse en !rupo para *a%orecer la colaboración

y el respeto hacia los miembros del equipo$

O@>' EDUCACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA N" ,!

PRIMITI-AS E INTEGRALES


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E#6caci*+ 4a&a %a 4aLa paz implica armonía$ La *ormación matem"tica contribuye a desarrollar la ideade armonía$ En particular# en la presentación de la unidad se muestran situacionesen que es necesario el c"lculo inte!ral# en las que se obser%a la necesidad decolaboración y de respeto entre los miembros de un equipo de distintasnacionalidades para conse!uir ob,eti%os de !ran importancia para el desarrollo dela ciencia y el enriquecimiento de la humanidad$


1$ Comprender el concepto de primiti%a y relacionarlo con el proceso in%erso de laderi%ación$

$ Conocer la primiti%a de las principales *unciones$$ +ecidir el m-todo de inte!ración se!'n la *unción que se quiere inte!rar$@$ Conse!uir un ele%ado !rado de corrección de los resultados$A$ Comprobar los resultados mediante la deri%ación de las *unciones obtenidas$

$ Calcular las constantes de inte!ración cuando en el enunciado se especi*iquencondiciones que lo permitan$

O@>' EDUCACIÓN


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OBFETI-OS

1# 7pro/imar# por acotación# el "rea de una re!ión plana$2# Conocer y comprender el concepto de inte!ral de*inida$3# Conocer y aplicar las propiedades de la inte!ral de*inida$4# +istin!uir entre la inte!ral de*inida de una *unción# (, continua en un inter%alo

Va, bW# y el "rea que delimita la !r"*ica de dicha *unción# el e,e de abscisas y lasrectas / T a y / T b#

5# Comprender el teorema del %alor medio y el teorema *undamental del c"lculo

inte!ral$6# 7plicar la re!la de Barro para calcular inte!rales de*inidas$7# Calcular "reas de re!iones del plano limitadas por cur%as$8# Calcular %ol'menes de sólidos de re%olución$9# Conocer di%ersas aplicaciones de la inte!ral de*inida$

CONTENIDOS

C'+ce4t' 7pro/imación# por de*ecto y por e/ceso# del "rea de una re!ión del plano

mediante rect"n!ulos$ &umas# superior e in*erior de (, asociadas a una partición % de un inter%alo

Va, bW$ ?elación del límite de las sumas de ( en el inter%alo Va, bW con el "rea del

plano que delimita la !r"*ica de (, el e,e de abscisas y las rectas / T a y / Tb#

6nte!ral de*inida de una *unción continua$ 4ropiedades$ Halor medio de una *unción en un inter%alo cerrado$ eorema *undamental del c"lculo inte!ral$ ?e!la de Barro$ &ólido de re%olución$

P&'ce#imie+t' C"lculo de primiti%as$ 7plicación de los m-todos de inte!ración$ +eterminación del %alor medio de una *unción en un inter%alo cerrado$ C"lculo de inte!rales de*inidas mediante la re!la de Barro$ ?epresentación !r"*ica de *unciones de *orma esquem"tica$ C"lculo del "rea que delimita la !r"*ica de una cur%a# el e,e de abscisas y

las rectas de ecuación / T a y / T b# C"lculo del "rea de la re!ión del plano delimitada por dos cur%as$ C"lculo del %olumen que !enera la re!ión del plano delimitada por una

cur%a entre / T a y / T b, cuando !ira alrededor del e,e de abscisas$

btención del %olumen de cuerpos de re%olución$

O@>' EDUCACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA N" ,/

APLICACIONES DE LA INTEGRAL

=


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Actit6#e Haloración de la importancia del c"lculo inte!ral y de su utilidad para

calcular "reas y %ol'menes$ 6nter-s por e/presar con ri!or los conceptos relacionados con el c"lculo

inte!ral$

9tilización de los medios !r"*icos adecuados$ 6nter-s por la e%olución histórica del c"lculo inte!ral$ +isposición a la re%isión y me,ora de los resultados$ ?espeto por las estrate!ias y por los resultados obtenidos por los

compañeros y compañeras$


E#6caci*+ 3ia%Las matem"ticas# tanto en su aspecto instrumental como en el *ormati%o# puedenin*luir en !ran medida en la educación %ial$ 4ara *a%orecer este aspecto se

presentan0 7cti%idades que implican estrate!ias de c"lculo y aplicación de

procedimientos para la estimación de "reas$ 7cti%idades que contribuyen al desarrollo de la percepción espacial$ 6lustraciones y representaciones !r"*icas$

E#6caci*+ m'&a% c' EDUCACIÓN@


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OBFETI-OS

1$ +esarrollar la capacidad de los alumnos de abordar problemas y me,orar surendimiento para alcanzar una %isión m"s amplia# m"s abierta y menosestandarizada$

$ Lle%ar al aula acti%idades que se centren en *omentar !uías estrat-!icas con el*in de ayudar al alumno en la resolución de problemas$

$ Enseñar al alumnado a incorporar# mediante casos particulares# una pauta$4osteriormente# *ormular una re!la !eneral# %erbalmente o de *orma al!ebraica$

@$ +esarrollar protocolos en los problemas# es decir# describir y e/plicar losm-todos utilizados y los resultados obtenidos$

A$ Mostrar al alumnado que la elección y e/plicación de estrate!ias y la discusiónde resultados son tan importantes como las respuestas obtenidas$

$ 9tilizar y contrastar estrate!ias para resol%er problemas$ Y así proporcionar

herramientas para en*rentarse a situaciones nue%as con autonomía# e*icacia ycreati%idad$$ Mostrar actitudes propias de la acti%idad matem"tica0 %isión crítica# necesidad

de %eri*icación# %aloración de la precisión# cuestionamiento de lasapreciaciones intuiti%as y apertura a nue%as ideas$

$ Elaborar ,uicios y criterios personales sobre resolución de problemasrelacionados con el entorno cercano al alumno$ Comunicar opiniones conprecisión y ri!or# aceptando la discrepancia como %ía de entendimiento yenriquecimiento personal$

CONTENIDOS

C'+ce4t' &i!ni*icado de la resolución de problemas$ Estudio detallado de las *ases para la resolución de problemas$ 9tilización de estrate!ias de resolución de problemas como el estudio de

todos los casos posibles o la simpli*icación del problema resol%iendo casosparticulares$

P&'ce#imie+t' 7n"lisis de los protocolos de la resolución de problemas di%ersos para

determinar tanto sus estrate!ias como su e*icacia$

Concepción y e,ecución del plan para la resolución de problemas aplicandolos al!oritmos necesarios$

O@>' EDUCACIÓN

PROBLEMAS Y MTODOS

UNIDAD DIDÁCTICA N" ,7

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

@1


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razado de dibu,os o esquemas que permitan %isualizar las posiblessoluciones$

6ntento de b'squeda de analo!ías y di*erencias con otros problemas que yase conocen$ 4lanteamiento de paralelismos$

Contraste de las opiniones propias con las de los compañeros con el *in de

potenciar el enriquecimiento mutuo y la apro/imación ,untos al resultadocorrecto$ E/presión correcta tanto de *orma oral como escrita y !r"*ica en situaciones

susceptibles de ser tratadas matem"ticamente$ ?e!istro del proceso se!uido en la resolución del problema aportando la

mayor cantidad de datos (protocolo de problemas)$ 4lani*icación y utilización de estrate!ias en la resolución de problemas#

tales como el recuento e/hausti%o# la inducción o la b'squeda deproblemas a*ines$

Comprobación del a,uste e*iciente de la solución del problema a la situaciónplanteada$

Actit6#e 4otenciación de un talante mental sano que nos ayude en la resolución de

problemas desechando las *obias# la no moti%ación y los bloqueosa*ecti%os$

Fa%orecimiento del traba,o en equipo en los procesos de resolución deproblemas para# de este modo# lo!rar el contraste de las distintas opinionesy la obser%ación del problema desde di*erentes planteamientos$

Fomento del espíritu crítico con las opiniones propias y con las de losdem"s$

7ceptación de otros razonamientos y reconocimiento de los errores ylimitaciones propios$

+esarrollo de un m-todo de traba,o que demuestre orden# sistematicidad#es*uerzo continuo e inter-s por la superación$ 7dem"s capacidad dedis*rute de los lo!ros$

6mplicación en las dudas planteadas por otros y participación en el debatemediante críticas constructi%as acompañadas de propuestas de me,ora$

4erse%erancia y *le/ibilidad en la b'squeda de nue%as soluciones y en lame,ora de las ya encontradas$


E#6caci*+ m'&a% c' EDUCACIÓN@


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A$ Halorar las e/plicaciones de los alumnos sobre lo que han intentado en cadamomento y lo que han descubierto$

$ ranscribir problemas reales al len!ua,e al!ebraico$ 9sar las t-cnicasmatem"ticas apropiadas en cada caso$ 4or 'ltimo resol%erlos y dar unainterpretación a,ustada al conte/to de las soluciones obtenidas$

$ &er capaz de utilizar con autonomía y e*icacia las estrate!ias características dela in%esti!ación cientí*ica y los procedimientos propios de las matem"ticas(plantear problemas# *ormular y contrastar hipótesis# etc$) para realizar in%esti!aciones# es decir# e/plorar situaciones y *enómenos nue%os$

Programacion Tesela Matematicas 2 BACH Castilla y Leon

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