Programacin por metas, ejemplo de formulacin

Fairville es una pequea ciudad con 20 000 habitantes. El consejo de la ciudad est en vas de desarrollar una

tabla equitativa de impuestos urbanos. La base impositiva anual para la propiedad catastral es $550 millones. Las

bases impositivas anuales para alimentos y medicinas es $35 millones, y para ventas en general es $55 millones. El

consumo local anual de gasolina se estima en 7.5 millones de galones. El consejo ciudadano desea establecer las

tasas basndose en cuatro metas principales:

1. Los ingresos impositivos deben ser $16 millones, cuando menos para satisfacer los compromisos financieros

municipales.

2. Los impuestos en alimentos y medicinas no pueden ser mayores que el 10% de todos los impuestos

recabados.

3. Los impuestos por ventas en general no pueden ser mayores que el 20% de todos los impuestos recabados.

4. El impuesto a la gasolina no puede ser mayor que 2 centavos por galn.

Sean las variables Xp, Xf y Xs las tasas impositivas (expresadas como proporciones de las bases impositivas) para el

catastro, alimentos y medicinas y para ventas en general; se define la variable xg como el impuesto a la gasolina,

en centavos por galn. Las metas del consejo municipal se expresan como sigue:

Las restricciones se simplifican como sigue:

Cada una de las desigualdades del modelo representa una meta que el consejo municipal desea satisfacer. Sin

embargo, lo ms que se puede hacer es buscar una solucin de compromiso entre estos planes contrapuestos.

La forma en que la programacin de metas determina una solucin de compromiso es convirtiendo cada

desigualdad en una meta flexible, en la que cada restriccin puede violarse si es necesario. En el modelo de

Fairville, las metas flexibles se expresan como sigue:

Las variables no negativas

se llaman variables de desviacin porque representan las

desviaciones arriba y abajo respecto al lado derecho de la restriccin i.

Por definicin, estas variables son dependientes y por tanto no pueden ser al mismo tiempo variables bsicas.

Esto quiere decir que en cualquier iteracin simplex, al menos una de las dos variables de desviacin puede

asumir un valor positivo. Si la i-sima desigualdad es del tipo y su , entonces la i-sima meta estar

satisfecha. En caso contrario, si , la meta no se satisface.

En esencia, la definicin de las variables de desviacin permite satisfacer o violar la i-sima meta cuando se desee.

Esta es la clase de flexibilidad que caracteriza a la programacin de metas cuando busca una solucin de

compromiso

Una buena solucin de compromiso busca minimizar la cantidad por la cual se viola cada meta.

En el modelo de Fairville, como las tres primeras restricciones son del tipo y la cuarta es del tipo , las variables

de desviacin representan las cantidades por las que se violan las metas respectivas.

As, la solucin de compromiso trata de satisfacer todo lo posible los siguientes cuatro objetivos:

Estas funciones se minimizan sujetas a las ecuaciones de restriccin del modelo

Planteamiento de problemas.

Investigacin de operaciones. Taha, H. 7 edicin

Conjunto de Problemas 8.1

Problemas 1, 2, 3