Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 1 PROGRAMACIÓN PARALELA Esquemas de...

Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 1

PROGRAMACIÓN PARALELA

Esquemas de programación paralela

REFERENCIAS

• Wilkinson, Allen

• Gibbons, Rytter

• Lester


Esquemas de algoritmos paralelos

* Paralelismo de datos

* Particionado de datos

* Recorrido de un árbol

* Algoritmos relajados

* Computación pipeline

* Divide y vencerás

* Programación dinámica

* Paralelismo síncrono

* Branch and Bound

* Trabajadores replicados


Paralelismo de datos

* Muchos datos tratados de una forma igual o similar * Algoritmos numéricos* Datos en arrays o vectores

- Procesamiento vectorial - Paralelismo asignando partes distintas del array a distintos procesadores

* Memoria Compartida: - Distribución del trabajo- Paralelización automática

* Memoria Distribuida: - Distribución de los datos- Técnica de particionado de datos


Paralelismo de datosEjemplo: suma de n datos

* Esquema: s=0

for i=0 to n-1s=s+a[i]

endfor* Paralelización automática:

Con opción de compilación si no hay dependencia de datos* Con pragma:

s=0#Pragma: for paralelo (a compartida de lectura,

s compartida de lectura-escritura)for i=0 to n-1

s=s+a[i]endfor

* Distintas posibilidades de asignación de los datos a los procesadores:- Bloques contiguos- Cíclico- Incremental


Paralelismo de datosEjemplo: suma de n datos

* Con paralelismo explícito:#Pragma: llamada concurrente (i=0 to p-1)

sumaparcial( &a[(i*n)/p] , i )if nodo=0

s=sumatotal()endif

sumaparcial( a , i ):s=0for j=0 to n/p-1

s=s+a[j]endfora[0]=s

*¿Paralelización de sumatotal?Si pocos procesadores suele ser preferible que lo haga uno solo

sumatotal():s=0for j=0 to p-1 step n/p

s=s+a[j]endforreturn s


Paralelismo de datosEjemplo: ordenación por rango

* Paralelización automática: #Pragma: for paralelo (a compartida de lectura,

r compartida de lectura-escritura)for i=0 to n-1

for j=0 to n-1if a[i]>a[j]

r[i]=r[i]+1endif

endforendfor se asignan varios valores de i a cada procesadorno hay problemas de coherencia en r


Paralelismo de datosEjemplo: ordenación por rango

* Paralelización explícita: #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1)

calcularrango(a,i) calcularrango(a,i):

for j=(i*n)/p to ((i+1)*n)/p-1for k=0 to n-1

if a[j]>a[k]r[j]=r[j]+1

endifendfor

endfor se hace asignación del trabajo entre los procesadores

P0 P1 P2

a n n n

r n/p n/p n/p


Paralelismo de datosEjemplo: multiplicación de matrices

* Paralelización implícita: #Pragma: for paralelo (a,b compartida de lectura,

c compartida de lectura-escritura)for i=0 to n-1

for j=0 to n-1c[i,j]=0for k=0 to n-1

c[i,j]=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j]endfor

endforendfor Posiblemente mejor usar bloques contiguos para mejor uso de la caché

C A B

P0 P0 P0

P1 = P1 P1

P2 P2 P2


Paralelismo de datosEjemplo: multiplicación de matrices

* Paralelización explícita: #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1)

multiplicar(c,a,b,i) multiplicar(c,a,b,i):

for j=(i*n)/p to ((i+1)*n)/p-1for k=0 to n-1

c[j,k]=0for l=0 to n-1

c[j,k]=c[j,k]+a[j,l]*b[l,k]endfor

endforendfor


Particionado de datos

* Especie de paralelismo de datos en Multicomputadores (MD) * El espacio de datos se divide en regiones adyacentes:

- Se asignan a procesadores distintos- Intercambio de datos entre regiones adyacentes

* Para obtener buenas prestaciones:

intentar que el volumen de computación entre comunicaciones sea grande


Particionado de datosEjemplo: suma de n datos

- Computación: suma de n/p datos en cada procesador. - Comunicación:

acumulación de los resultados depende de la topologíase puede pensar en topología lógica

- El programa similar al de Memoria Compartida.

n

P0 P1 P2


Particionado de datosEjemplo: ordenación por rango

• En paralelismo de datos se distribuía el trabajo:a P0 P1 P2

r P0 P1 P2

en particionado de datos puede ser:P0 P1 P2a a a

r0 r1 r2

• Podría ser que los datos estuvieran inicialmente de otra manera:a0 r0 P0a1 r1 P1

a2 r2 P2Pi se encarga de calcular los valores de ri, necesita comparar ai con cada aj p pasos


Particionado de datosEjemplo: ordenación por rango

En cada Pi, i=0,1,...,p-1for j=0 to n/p-1

b[j]=a[j]endforfor j=1 to p

for k=0 to n/p-1for l=0 to n/p-1

if a[k]>b[l]r[k]=r[k]+1

endifendfor

endforenviar a[0]...a[n/p-1] a P(i-1) mod precibir en b[0],...,b[n/p-1] de P(i+1) mod p

endfor


Recorrido de árboles y grafos* Muchos problemas tienen una representación (física o lógica) en forma de árbol o grafo con raíz, y su resolución consiste en recorrer el árbol o grafo hasta la raíz realizando computaciones.Para resolverlo en paralelo:

- Asignar el trabajo de diferentes nodos a distintos procesadores.

- Los arcos representan precedencias en la computación, e implican en algunos casos comunicaciones.

bx

bx+c

xx

axx

axx+bx+c

x

p0 p1

entrada de datos

salida de datos

precedencia

comunicación

* Grafos de precedencia: Ej: evaluar ax2+bx+c


Recorrido de árboles y grafos

p0 p1 p2 p3

* La suma de n números la realizamos con un árbol binario:

0 1 2 3 4 5 6 7

01

12

23

34

45

56

67

02

03

14

25

36

47

0 0 0 0

* Suma prefija:dada una secuencia {x0,x1,...,xn-1}formar si=x0+x1+...+xi, con i=0,1,...,n-1


Recorrido de árboles y grafosEjemplo: suma prefija

Para cada Pi, i=0,1,...,n-1desp=1for j=0 to log n-1

if i<(n-desp)enviar x a Pi+desp

endifif i>=desp

recibir en y de Pi-despx=x+y

endifdesp=desp*2

endfor


Recorrido de árboles y grafosEjemplo: clases de equivalencia

En una representación de conjuntos por medio de árboles:

se trata de encontrar el representante de la clase a la que pertenece cada nodo.Los arcos indican comunicaciones si están en distinto procesador. De cada nodo sale como mucho un arco el patrón de comunicaciones es fijo. Para cada nodo se lee el valor del padre,si el valor leído es igual al que hay en el nodo ese nodo envía un mensaje de fin al nodo con el que se comunica y acaba.

1

2

3 4

5

6

7 8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 3 3 5 5 7 7 7 8

3 3 3 5 5 7 7 7 7


Algoritmos relajados

* Cada procesador computa de manera independiente.

- No hay sincronización ni comunicación. * Buenas prestaciones en Memoria Compartida y Distribuida.

- A veces a costa de no utilizar el mejor algoritmo paralelo.

* Fáciles de programar. * Difícil encontrar algoritmos que se adecúen a este esquema.


Algoritmos relajadosEjemplo: raíces de una función

Dividir el espacio de búsqueda en p subespacios:

- Puede haber desbalanceo.

- La programación es muy sencilla.

p0 p1

p2

p3


Algoritmos relajadosEjemplo: ordenación por rango

- Memoria Compartida: cada procesador calcula el rango de una parte de los elementos. - Memoria Distribuida: si la distribución es

duplicación de datossimplifica la programaciónbuenas prestaciones

p0

p1

p2

p0

p1

p2

p0

p1

p2

a b r


Algoritmos relajadosEjemplo: multiplicación de matrices

* En Memoria Compartida: cada procesador calcula un bloque de filas de la matriz resultado. * En Memoria Distribuida con:

Cada procesador calcula las filas de C correspondientes a las filas de A que contiene.

No es necesaria sincronización ni comunicación.- Pero: más costoso el envío inicial al repetirse B en cada procesador:

C A B

=

p0

p1

p2

p0

p1 p2

p0

p1

p2


Computación pipeline* Resolver un problema descomponiéndolo en una serie de tareas sucesivas:

los datos fluyen por la estructura de los procesadores.* El coste será mayor que el de la tarea más costosa.Puede tener interés cuando:

- no hay un único conjunto de datos a tratar sino una serie de conjuntos de datos.

- no se necesite que una tarea esté completamente finalizada para empezar la siguiente.* Cada tarea puede tener un peso diferente y ser preferible dedicar distinto número de procesadores a cada tarea:

* Tiene estructura lógica de Multicomputador.

p0

p1

p2

p0

p1

p2

p3

p4

p5

p6


Computación pipelineEjemplo: sistema triangular inferior de ecuaciones lineales

Sustitución progresiva: considerando un procesador por fila, pi calcula xi.

00 0 0

10 0 11 1 1

1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

a x ba x a x b

a x a x a x bn n n n n n n

... ... ... ...

..., , ,

i

i ij jj

i

jj

xb a x

a

0

1



#Pragma: llamada concurrente (for i=0 to n-1)resolver(i)

resolver(i):

suma=0for j=0 to i-1

P(valor[j])V(valor[j])suma=suma+a[i,j]*x[j]

endforx[i]=(b[i]-suma)/a[i,i]V(valor[i])

donde:- valor[i] son semáforos inicializados a 0.- se puede hacer con otras construcciones como llaves o canales.



- Coste secuencial: - Coste paralelo:

- Speed-up: - Eficiencia: 12.5% * Con procesos de mayor grano: n/p filas por procesador eficiencia del 50%,porque se puede empezar la computación de una tarea sin haberse acabado la de las anteriores.

2

n n

8 nn8



* En Memoria Distribuida, sustituir los semáforos por envíos y recepciones: En cada Pi, i=0,1,...,n-1

if i=0 x=b/a[0]enviar x a P1

else if i<>n-1for j=0 to i-1

recibir x de Pi-1enviar x a Pi+1suma=suma+a[j]*x

endforx=(b-suma)/a[i]

else for j=0 to n-2recibir x de Pn-2suma=suma+a[j]*x

endforx=(b-suma)/a[n-1]

endif


Divide y vencerás* Idea general: Dividir un problema p en subproblemas p1,p2,...pn Resolver los subproblemas pi obteniendo si Combinar las soluciones parciales s1,s2,...,sn para obtener la solución global de pEl éxito del método depende de que se pueda hacer la división y la combinación de forma eficiente.* Paralelismo:

La solución de los subproblemas se puede hacer en paralelo la división debe producir subproblemas de coste

balanceadola división y la combinación implicarán comunicaciones y sincronización

Es el esquema más adecuado para paralelizar,se puede considerar que todos los programas paralelos siguen este esquema.


Divide y vencerásEjemplo: ordenación por mezcla

* Multiprocesador:#Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1)

ordenarsimple(i,a) (*Ordenar en cada procesador el trozo de array que le

corresponde*)proc=p/2 (*Número de procesadores que intervienen en la mezcla*)for j=1 to log p-1

#Pragma: llamada concurrente (for i=0 to proc-1)mezclar(i,n/proc,a)

proc=proc/2endformezclasimple(0,n,a) mezclar(i,l,a):

mezclasimple(i*l,(i+1)*l-1,a) No hay recursión: se divide en función del número de procesadores.

* Secuencial, recursivo:ordenar(p,q,a):

if q-p>limm=(p+q)/2ordenar(p,m,a)ordenar(m+1,q,a)mezclar(p,m,q,a)

elseordenarbasico

endif


Divide y vencerásEjemplo: ordenación por mezcla

* Multicomputador:Enviar n/p datos a cada procesadorEn cada Pi, i=0,1,...,p-1ordenar(0,n/p-1,a)activo=1desp=2for j=1 to log p

if activo=1if i mod desp=0

recibir en b (n/p)*(desp/2) datos de Pi+desp/2

mezclar a y b en aelse

enviar (n/p)*(desp/2) datos de a a Pi-desp/2activo=0

endifdesp=desp*2

endifendif

Se hace una acumulación de los tramos ordenados sobre cada procesador en el procesador 0, haciendo mezclas conforme se va acumulando:

p0 p1 p2 p3


Divide y vencerásEjemplo: ordenación rápida

* Multiprocesador:m[0]=0m[1..p]n-1m[p/2]=particionar(0,n-1,a)proc=2for j=1 to log p-1

#Pragma: llamada concurrente (for i=0 to proc-1)m[p/(2*proc)+i*p/proc]=particionar(m[i*p/proc],m[(i+1)*p/proc],a)

proc=2*proc endfor#Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1)

ordenar(m[i],m[i+1],a) Al particionar se forman grupos de datos ordenados entre sí, utilizando el array m de índices para indicar los límites de las particiones. El trabajo no estará balanceado porque las secuencias de datos no tienen la misma longitud.

* Secuencial:ordenar(p,q,a):

if q-p>limm=particionar(p,q,a)ordenar(p,m,a)ordenar(m+1,q,a)

else ordenarbasicoendif

En el particionado se hace la ordenación


Divide y vencerásEjemplo: ordenación rápida

* Multicomputador:En cada Pi, i=0,1,...,p-1m1=n-1 ; desp=p ; activo=0if i mod (desp/2)=0 activo=1 endiffor j=1 to log p

if activo=1if i mod desp=0

m=particionar(0,m1,a)enviar m1-m+1 y a[m+1],...,a[m1] a Pi+desp/2m1=m

elserecibir en l y a de Pi-desp/2m1=l-1m=particionar(0,m1,a)enviar m1-m+1 y a[m+1],...,a[m1] a Pi+desp/2m1=m

endifendifdesp=desp/2if i mod (desp/2)=0 activo=1 endif

endforordenar(a) y acumular sobre P0

Suponiendo que tenemos los datos en el procesador 0 se irán haciendo y enviando particiones, de manera que en cada paso se duplica el número de procesadores implicados.

Hay desbalanceo y mensajes de distinta longitud.


Programación dinámica* Para resolver problemas de optimización. Obteniendo soluciones de subproblemas de menor a mayor tamaño hasta llegar al tamaño deseado. Las soluciones parciales se pueden guardar en un array construyendo el array de la primera fila hasta la última, usándose para cada fila los valores de las anteriores:

problema a resolver


Programación dinámica

* En Memoria Compartida:En cada fila intervienen los procesadores obteniendo cada uno valores de distintos tamaños,basándose en la línea anterior para leer no hay problema de coherencia,pero se necesita sincronización entre los pasos sucesivos (uno por línea). * En Memoria Distribuida:Un procesador puede necesitar datos almacenados en otro: indicados por las flechas que cruzan la línea gruesa.


Programación dinámicaEjemplo: problema de la mochila 0/1

Mochila de capacidad Cobjetos numerados 1,2,...,ncada objeto tiene un peso piy un beneficio bi. Maximizar sujeto a xi=0 o 1, y Se obtiene la fórmula:

Ejemplo: C=9 p=(3,5,2) b=(4,6,5)1 2 3 4 5 6 7 8

91 0 0 4 4 4 4 4 442 0 0 4 4 6 6 6

10 103 0 5 5 5 9 9 9

11 11

i ii

n

x b

1

i ii

n

x p C

1

M i X max{M i X M i X p bi i}( , ) ( , ), ( , ) 1 1



* Multiprocesador:for i=1 to n-1

#Pragma: llamada concurrente (for j=1 to p)calcular(i,j,M)

endforM[n,C]=max{M[n-1,C],M[n-1,C-p[n]]+b[n]} calcular(i,j,M):

for k=(j-1)*C/p+1 to j*C/pM[i,k]=max{M[i-1,k],M[i-1,k-p[i]]+b[i]}

endfor



* Multicomputador: Suponemos una columna por procesador.Para cada Pi, i=1,...,Cif p[1]i M=b[1] (*Se rellena la primera fila*)else M=0endifif i+p[2]C (*Se comprueba qué procesadores necesitan datos*)

enviar M a Pi+p[2]endiffor j=2 to n-1

if i-p[j]1 (*Se comprueba si recibe dato de la fila anterior*)recibir en N de Pi-p[j]

else N=0endifM=max{M,N+b[j]}if i+p[j+1]C enviar M a Pi+p[j+1] endif

endforif i-p[n]1 recibir en N de Pi-p[n]else N=0endifM=max{M,N+b[j]}


Paralelismo síncrono

* Iteraciones sucesivas: - cada procesador realiza el mismo trabajo sobre una porción distinta de los datos.

- datos de una iteración se utilizan en la siguiente.- al final de cada iteración sincronización (local o

global). * Prestaciones afectadas por la sincronización:

- en Memoria Compartida buenas prestaciones.- en Memoria Distribuida bajan las prestaciones pues

hay comunicación.


Paralelismo síncronoEjemplo: solución de ecuación diferencial

Relajación de Jacobi para resolver una ecuación de Laplace:

Ecuación de diferencias:

- Converge gradualmente a una solución cada vez más precisa.- Para obtener una solución más precisa aumentar el número de puntos del array.- Una iteración tras otra secuencialmente, pero

dentro de cada iteración paralelismo.

2

2

2

20

vx

vy

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

valores fijosen la frontera

V i jV i j V i j V i j V i j

( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1 1 1

4



* En Multiprocesador:bafor i=1 to numiter/2#Pragma: for paralelo (a compartida de lectura,

b compartida de escritura)for j=1 to n

for k=1 to nb[j,k]=(a[j-1,k]+a[j+1,k]+a[j,k-1]+a[j,k+1])/4

endforendfor

#Pragma: for paralelo (a compartida de escritura,b compartida de lectura)

(*lo mismo del pragma anterior pero de b en a*)endfor - Sincronización por acabar el pragma. - En dos partes para evitar copias.- Asigna filas completas a cada procesador:

topología lógica de anillo.



* Puede ser más interesante crear un proceso por cada procesador:ba#Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1)

iterar(a,b,i) iterar(a,b,i):

for j=1 to numiter/2for k=i*n/p+1 to (i+1)*n/p

for l=1 to nb[k,l]=(a[k-1,l]+a[k+1,l]+a[k,l-

1]+a[k,l+1])/4endfor

endforBARRERA

(*lo mismo pero de b en a*)BARRERA

endfor

En Memoria Distribuida a y b son locales:La barrera implica sincronización y comunicación.


Paralelismo síncronoBarrera lineal

* Normalmente las barreras se proporcionan con el sistema.* Se pueden implementar de distintas maneras.* Implementación por conteo de variables:Barrera:

P(llegada)cont=cont+1if cont<n

V(llegada)else

V(salida)endifP(salida)cont=cont-1if cont>0

V(salida)else

V(llegada)endif

Coste lineal.

En Memoria Distribuida habría que acceder a una variable global.


Paralelismo síncronoBarrera en árbol

* La contención se puede reducir descentralizando:Sincronización por subgrupos y después

centralizar.Ej: suma de números, donde se acumulan los

resultados parciales para obtener el total.

* Barrera en árbol:

0 1 2 3


Paralelismo síncronoBarrera en árbol

barrera(i): (*i=0,...,p-1; número de proceso*) des=1 act=1 for j=1 to log p if act=1 des=des*2 if i mod des>0 activo=0 enviar a Pi-des/2 else recibir de Pi+des/2 endif endif endfor

Coste log p, pero más complejo que el lineal.

des=pfor j=1 to log p des=des/2 if i mod des=0 act=1 endif if act=1 if i mod (des*2)=0 enviar a Pi+des else recibir de Pi-des endif endifendfor


Paralelismo síncronoEjemplo: relajación de Jacobi. Sincronización local

* El paso de una iteración a la siguiente puede no necesitar de sincronización global:

para calcular b[i,:] basta con conocer a[i-1,:], a[i,:], a[i+1,:] barreralocal(i):

if i>1superior[i-1]=1

endifif i<n

inferior[i+1]=1basura=superior[i]

endifif i>1

basura=inferior[i]endif

superior e inferior son “canales” de 0 a n+1

A B


Paralelismo síncronoEjemplo: relajación de Jacobi. Sincronización local

* En Memoria Distribuida: barreralocal(i):

if i>0enviar a Pi-1

endifif i<p-1

enviar a Pi+1endifif i>0

recibir de Pi-1endifif i<p-1

recibir de Pi+1endif

Además habría que enviar y recibir datos.

- Coste de las transferencias4+4n

- Si se asignan bloques cuadrados

más escalable

8 8 n

p


Paralelismo síncronoEjemplo: relajación de Jacobi.

* Comparación de las distintas técnicas de sincronización: * Test de convergencia:

- El número de iteraciones puede no ser fijo, puede depender de la norma a-b calcular la norma distribuida,

acumular y difundir el resultado. - No es costoso en comparación con el coste total.

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

local

árbol

lineal


Branch and Bound* En problemas de búsqueda en un espacio de soluciones.El espacio de búsqueda es un árbol donde cada nodo representa un subespacio de búsqueda.Obtener solución óptima explorando la menor cantidad posible de nodos.* Características:- expansión:

el trabajo en un nodo consiste en generar todos los hijos obteniendo por cada nodo unas cotas inferior y superior del beneficio alcanzable por una solución a partir de ese nodo, y una estimación del beneficio obtenible.- selección:

de todos los nodos vivos (de los que no se han generado los hijos) se elige uno según algún criterio: primero generado, el de mayor beneficio estimado, ...- poda:

para evitar generar nodos innecesarios, cuando la cota inferior de un nodo es mayor que la cota superior de otro, éste último se

puede eliminar * Es proceso secuencial: se necesita información global para la selección y la poda.


Branch and BoundPosibilidades de paralelismo

* Búsqueda paralela usando diferentes algoritmos en diferentes procesadores:

diferencias en el cálculo de las cotas,de la estimación del beneficio,y del criterio de selección.

-Se repiten nodos pero hay pocas comunicaciones. * Expansión en paralelo de cada nodo:

- Se necesita que la expansión de cada nodo sea costosa:

gran número de hijos,alto coste de los cálculos de cada hijo.

- Gestión de la lista de nodos vivos centralizada muchas comunicaciones.


Branch and BoundPosibilidades de paralelismo

* Evaluación paralela de subproblemas:- De la lista de nodos vivos se asignan diferentes

nodos a cada procesador.- Posibilidades en la distribución de los nodos:

1. Estática: pocas comunicaciones,se pueden difundir las cotas para podar.

con asignación balanceada de nodos, con asignación ponderada de nodos.

2. Asignación dinámica con bolsa de tareas: más comunicaciones.

con actualización inmediata de la bolsa de tareas, con actualización pospuesta.


Branch and BoundEjemplo

2-7-10

2-6-9 3-8-10

4-6-8 5-6-8 3-6-9 4-8-10

5 6 5 7 6 6 7 8 10 11 6 7

4 58 9

2 3

1

6 7 8 9 8 9 6 7

4 5 4 5

2 3

1

p0 p1

6 7 8 9 6 7

4 5 4 5

2 3

1

p0 p1

* Secuencial:

* Paralelo sin comunicar cotas: * Paralelo comunicando cotas:


Trabajadores replicados

* Se mantiene una bolsa central de tareas. * Trabajadores:

- Toman tareas de la bolsa.- Generan otras nuevas.

* Acaba la computación cuando la bolsa está vacía y todos los trabajadores han acabado. * Útil en problemas combinatorios: búsqueda en árbol. * Asignación dinámica de trabajos para balancear la computación.


Trabajadores replicados* Bolsa de tareas:

conjunto de descriptores de tareas,cada descriptor especifica una computación.

* En Multiprocesadores:una estructura centralizada de la que los trabajadores toman

trabajos y posiblemente depositan otros nuevos* En Multicomputadores:

la estructura en la memoria de uno o varios procesadores,petición y depósito de tareas conllevan comunicación.

* Aspectos a tener en cuenta:- Contención:

Por ser la bolsa de tareas centralizada.Cuantos más procesadores mayor contención.

- Balanceo:Si se descentraliza la bolsa:mayor desbalanceo y menor contención compromiso entre contención y balanceo

- Terminación:El test de terminación es global sincronización.


Trabajadores replicadosEjemplo: algoritmo del camino más corto

En un grafo dirigido, encontrar el camino más corto de un vértice a los demás.

distanciacola={1}distancia[1]=0while no vacía cola

x=el de menor distancia en la colafor i=1 to n

dist=distancia[x]+pesos[x,i]if dist<distancia[i]

distancia[i]=distif i no está en la cola

incluir i en la colaendif

endifendfor

endwhile

Estructuras:

vertices: 1..n

pesos: array[1..n,1..n]

distancia: array[1..n]

cola: conjunto de vértices para los que se ha actualizado la

distancia mínima.


Trabajadores replicadosEjemplo: algoritmo del camino más corto

Ejemplo:

inicialmente: cola=1 distancias: 0,,,,paso1: cola=2,3 distancias: 0,4,8,,paso2: cola=4,3 distancias: 0,4,7,5,paso3: cola=3,5 distancias: 0,4,7,5,15paso4: cola=5 distancias: 0,4,7,5,12paso5: cola= distancias: 0,4,7,5,12

1 2 3 4 5

1 4 8

2 3 1

3 5

4 2 10

5


Trabajadores replicadosEjemplo: algoritmo del camino más corto. Memoria Compartida

Programa: distancia enconjuntofalse distancia[1]=0 enconjunto[1]=true #Pragma: llamada concurrente (for i=1 to p) trabajador(i) trabajador(i): tomar(i,v) while v<>-1 (*-1 indica que ha acabado*) bloquear enconjunto[v] enconjunto[v]=false desbloquear enconjunto[v] for j=1 to n if pesos[v,j]< bloquear distancia[v] dist=distancia[v]+pesos[v,j] desbloquear distancia[v] bloquear distancia[j]

if dist<distancia[j] distancia[j]=dist desbloquear distancia[j] bloquear enconjunto[j] if not enconjunto[j] enconjunto[j]=true desbloquear enconjunto[j] poner(i,j) else desbloquear enconjunto[j] endif else desbloquear distancia[j] endif endif endforendwhile


Trabajadores replicadosEjemplo: algoritmo del camino más corto. Memoria Compartida

Contadores: trabajadores=p (*trabajadores activos*)tareas=1 (*tareas por hacer*)

tomar(i,j):bloquear trabajadorescont=trabajadores-1trabajadores=contdesbloquear trabajadoresif cont=0

bloquear tareasif tareas=0

desbloquear tareasj=-1

elsedesbloquear tareasbloquear colaj=cabeza de coladesbloquear cola

endifelse

bloquear colaj=cabeza de coladesbloquear cola

endif

poner(i,j):bloquear tareastareas=tareas+1desbloquear tareasbloquear colainsertar j en coladesbloquear cola

El bloqueo con espera activa

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