Programacion lineal solver panaderia simplex Formulando un Modelo de Mezcla de ProductosEn esta sesin usted ser introducido a la formulacin de modelos de programacin lineal a travs de un problema simple llamado La Panadera del Mejor Pan.

Formulando Modelos de Programacin LinealEl propsito de esta sesin es introducirlo a los conceptos basicos de:

Variables de Decisin Funcin Objectivo Restricciones

Usted necesita identificar esos conceptos cuando formula modelos de programacin lineal. El primer paso cuando formula un modelo es identificar y dar nombres a las variables de decisin. Las Variables de Decisin son los elementos del modelo que el decisor controla y cuyos valores determina la solucin del modelo. El prximo paso es determinar la funcin objetivo en terminos de las variables de decisin. La funcin objetivo es donde usted especifica el objetivo o meta que est tratando de alcanzar. El objetivo puede ser o maximizar o minimizar el valor de la funcin objetivo. Algunas veces usamos la frase queremos optimizar el modelo. Esto significa que queremos encontrar los valores para las variables de decisin que den el mximo o mnimo valor de la funcin objetivo. En muchos casos, la funcin objetivo tiene un valor monetario, por ejemplo maximizar beneficios o minimizar costos, aunque esto no siempre es el caso. Las restricciones son las limitaciones del mundo real sobre las variables de decisin. Una restriccin restringe los posibles valores que las variables pueden tomar. Un ejemplo de una restriccin puede ser, por ejemplo, que ciertos recursos, tales como capacidad de mquinas o mano de obra sean limitadas.

Descripcin del Problema: Un Modelo de Mezcla de ProductosLa Panadera del Mejor Pan es famosa por sus panes. Ellos hacen dos clases: "Sunshine", un pan blanco y "Moonlight", un pan grande y oscuro. El mercado para los famosos panes es interminable. Cada barra de pan Sunshine vendido da una ganancia de; $0.05 y cada barra de pan Moonlight da una ganancia de $0.08. Hay un costo fijo de funcionamiento de la panadera de $4000 por mes, indistintamente de la cantidad de pan horneado. La panadera est dividida en dos departamentos: Horneado y Mezcla, con capacidades limitadas ambos departamentos. En el departamento de horneado hay diez; hornos grandes, cada uno con una capacidad de 140 recipientes para horneado por da. Esto hace posible poner diez Barras de Sunshine en cada una de esos recipientes, o cinco barras de pan Moonlight. Usted puede hacer alguna combinacin de esos dos panes sobre los recipientes. Tenga en mente que cada barra de Moonlight ocupa dos espacios por una de Sunshine.

El departamento de mezclas puede mezclar hasta 8000 barras de pan Sunshine por da y 5000 barras de pan Moonlight por da. Hay dos mezcladoras automticas separadas y no hay conflicto para hacer las dos clases de masa. Puesto que el mercado de ambos tipos de pan es ilimitado, la administracin de la Panadera ha decidido encontrar la mejor mezcla del producto. La pregunta es cuntas barras de cada tipo de pan debe ser horneado cada da para producir la ms alta ganancia, dadas las limitaciones de la panadera. Mostraremos ahora cmo identificar las variables de decisin, la funcin objetivo y las restricciones para este modelo y luego ingresar la formulacin en MPL.

Formulando el ModeloIdentificar las Variables de Decisin;Para nuestra panadera, las variables de decisin corresponden al nmero de barras de pan de cada tipo que se hacen diariamente. Para hacer la formulacin mas fcil de leer, es una buena idea asignar nombres a las variables de decisin, las cuales le permiten identificar qu representan en el mundo real. Use dos variables de decisin, llamadas Sun y Moon y est de acuerdo que ellas tienen el siguiente significado: Sun = Es el nmero de Barras de pan tipo Sunshine producidas por da Moon = Es el nmero de Barras de pan tipo Moonlight producidas por da Ahora usted quiere determinar los valores para esas dos variables de decisin para maximizar las ganancias de la panadera.

Identificar la Funcin ObjectivoEn nuestro ejemplo, el objetivo es maximizar la ganancia diaria. Hacemos una ganancia de $0.05 por cada barra Sunshine, as que el total de la produccin diaria de pan Sunshine da un beneficio de $0.05 multiplicado por el valor de la ganancia de la variable Sun. Para la produccin de Moonlight, el beneficio correspondiente es $0.08 multiplicado por el valor de la variable Moon. Llamamos a los valores $0.05 y $0.08 los coeficientes para las correspondientes variables de decisin en la funcin objetivo. Para obtener la contribucin total de la ganancia diaria. agregamos las contribuciones de los dos tipos de pan. De eso, restamos el costo fijo de $4000 y lo dividimos entre 30 das de un mes, para obtener la ganancia neta diaria. Esto conduce a las siguientes cantidades que queremos maximizar: Ganancia = 0.05 Sun + 0.08 Moon - 4000/30 Hemos definido la funcin objetivo para este problema particular. El solver usa la funcin objetivo como un criterio para determinar cul solucin es la ptima.

Identificar las RestriccionesLa primera restriccin en el departamento de Horneado es complicado puesto que hay una interaccin entre los tipos de pan. Es posible poner 10 del tipo Sunshine y cinco de; Moonlight; en cada recipiente. Tambin es posible usar alguna combinacin de los dos. La expresin 1/10 Sun + 1/5 Moon nos da el total usado en los

recipientes. S usted mide la capacidad de cada horno como el nmero de recipientes que puede manejar por da (10 x 140), puede expresar la restriccin como: 1/10 Sun + 1/5 Moon