Programación Lineal

Lic. Sandra Quiguango (Matemática y Física) 1

PROGRAMACIÓN LINEAL


Problema:Para el día del niño, la tienda “Entredulces” solicita a una fábrica gomitas y caramelos, la fábrica dispone de 580 kg de azúcar y 320 kg de colorante en polvo. Para cada libra de gomita se necesita 0,40 kg de azúcar y 0,30 kg de colorante, obteniendo una ganancia de $2,25 por cada libra. Mientras que para cada libra de caramelos se necesita 0,55 kg de azúcar y 0,22 kg de colorante, adquiriendo una ganancia de $1,80 por cada libra. Tomando en cuenta que el día del niño es una época en la que la venta de dulces incrementa, ¿Cuántas libras de gomitas y caramelos necesitará exportar la fábrica para que “Entredulces” maximice sus ganancias?

http://entredulces.com/




Tabla de datos:Ingredientes

Gomitas Caramelos Disponible

Azúcar 0,40 0,55 580 Colorante 0,30 0,22 320Ganancia 2,25 1,80 ------


Función Objetivo2,25x + 1,80y


Restricciones1.0,40x + 0,55y ≤ 5802.0,30x + 0,22y ≤ 3203.x ≥ 04.y ≥ 0


Método Gráfico


Puntos de corte0,40x + 0,55y = 580

0,55y = 580 – 0,40x

y = 320 – 0,30x

0,55

Si x = 0• (0 ; 1054,55)

Si y = 0• (1450 ; 0)


0,30x + 0,22y = 3200,22y = 320 – 0,30xy = 320 – 0,30x

0,22

Puntos de corteSi x = 0• (0 ; 1454,55)

Si y = 0• (1066,67; 0)


Gráfica


Identificación del punto de corte faltante:0,40x + 0,55y = 580 (-0,30)0,30x + 0,22y = 320 (0,40)-0,12x – 0,17y = -174 y = -46 0,12x + 0,08y = 128 -0,09 0 - 0,09y = -46 y = 511,11


0,30x + 0,22y = 3200,30x + 0,22 (511,11) = 3200,30x = 320 – 112,44x = 320 – 112,44 0,30x = 691,87

(691,87 ; 511,11)


Tabla de vérticesVértice F(x;y)= 2,25x+1,80y Valor F

(0;1054,55) =2,25(0)+1,80(1054,55) 1898,19

(691,87;511,11)

=2,25(691,87)+1,80(511,11)

2476,71 Máximo

(0;0) =2,25(0)+1,80(0) 0

(1066,67;0) =2,25(1066,67)+1,80(0) 2400,01


Respuesta:Para maximizar sus ganancias, la fabrica deberá exportar 691,87 libras de gomitas y 511,11 de caramelos.

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