Programacion Lineal
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1. La empresa El Insecto Infeliz fabrica dos tipos de insecticidas y cada uno requiere de una técnica diferente de fabricación. El insecticida A requiere 18 horas de mezclado, horas de pr oceso y pr oduce una utilidad incr emental de !"## cada li tr o. El insecticida $ requiere % horas de mezclado, " horas de proceso y produce una utilidad incremental de !&## por litro. 'e dispone de 8## horas para mezclado y (## horas para proceso cada mes. 'e ha pronosticado que la demanda mensual del insecticida A no es m)s de 8# litros y para el $ no m)s de 1*# litr os. a. +ormu le este pro blema como un mode lo de pro ramación line al -escr iba función obeti/o y restricciones0. b. esuel/a el problema por el método r)fico. c. 'e2ale las soluciones factibles b)sica s y dia cu)l d e ellas es la óp tima. 3antidad de 4iemp o para producir 1 li tro de Mezclado Proceso Utilidad Insecticida A 18 horas horas !"## Insecticida $ % horas " horas !&## Variables 5 6 Insecticida A 7 6 Insecticida $ Objetivo Meta a9imizar : +; 6 "##5 < &## 7 Restricciones: 1. 5 < 7 =8## -hora s dis ponib les p ara me zclad o0 &. 5 < 7 =(## -hora s dis ponib les p ara pr oceso 0 %. 5 = 8# -restricción de mercado > deman da men sual 0 ". 7 = 1*# -restr icción de mercado > demanda mens ual0 *. 5,7 = # -?o nea ti/ idad0 Sujeto a: 5 < 7 6 8## 5 < 7 6 (## 5 6 8# 7 6 1*# 5 7 5 7 # 8## # (## 8## # (## # 2. @n aricultor dispone de 1*# acres de tierra fértil para los culti/ os A y $. El costo de A es de "# el acre, mientras que el culti/o de $ cuesta (# el acre. El aricultor tiene un m)9imo de B"## disponibles para trabaar la
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Ejercicios resueltos
Transcript of Programacion Lineal
1. La empresa El Insecto Infeliz fabrica dos tipos de insecticidas y cada uno requiere de una tcnica diferente de fabricacin. El insecticida A requiere 18 horas de mezclado, 9 horas de proceso y produce una utilidad incremental de 400 cada litro. El insecticida B requiere 3 horas de mezclado, 4 horas de proceso y produce una utilidad incremental de 200 por litro. Se dispone de 800 horas para mezclado y 600 horas para proceso cada mes. Se ha pronosticado que la demanda mensual del insecticida A no es ms de 80 litros y para el B no ms de 150 litros.
a. Formule este problema como un modelo de programacin lineal (escriba funcin objetivo y restricciones).b. Resuelva el problema por el mtodo grfico.c. Seale las soluciones factibles bsicas y diga cul de ellas es la ptima.
Cantidad de Tiempo para producir 1 litro de
MezcladoProcesoUtilidad
Insecticida A18 horas9 horas400
Insecticida B3 horas4 horas200
Variables
X = Insecticida AY = Insecticida B
Objetivo Meta
Maximizar Z FO = 400X + 200 Y
Restricciones:
1. X + Y 800 (horas disponibles para mezclado)2. X + Y 600 (horas disponibles para proceso)3. X 80 (restriccin de mercado / demanda mensual) 4. Y 150 (restriccin de mercado / demanda mensual) 5. X,Y 0 (No negatividad)
Sujeto a:
X + Y = 800 X + Y = 600 X = 80 Y = 150 X Y X Y 0 800 0 600 800 0 600 0 2. Un agricultor dispone de 150 acres de tierra frtil para los cultivos A y B. El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un mximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un mximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, cuntos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?
a. Formule el modelo matemticob. Solucin del modelo matemtico a travs del mtodo grfico.c. Seale las soluciones factibles bsicas y diga cul de ellas es la ptima.Para trabajar cada acre de tierra se requiere:
CostoTiempo
Cultivo A$4020 horas
Cultivo B$6025 horas
Utilidad$150$200
Variables
X = Cultivo AY = Cultivo B
Objetivo Meta
Maximizar Z FO = 150X + 200 Y
Restricciones:
6. X + Y 150 (acres disponibles para cultivo)7. 40X + 60Y $7400 (recurso financiero para inversin) 8. 20X + 25Y 3300 (horas de trabajo) 9. X,Y 0 (No negatividad)
Sujeto a:
X + Y =150 40X + 60Y $7400 20X + 25Y 3300 X Y X YX Y 0 150 0 123.33 0 132150 0 185 0 165 0
3. La compaa financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a prstamos para adquisicin de casas y automviles. En promedio, la tasa anual de recuperacin para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de prstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de prstamos para autos. Cul es la cantidad total de los prstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperacin?
a. Formule el modelo matemticob. Solucin del modelo matemtico a travs del mtodo grfico.c. Seale las soluciones factibles bsicas y diga cul de ellas es la ptima.
