Programación Lineal

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJAREA DE LA ENERGA, LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES

CARRERA INGENIERIA EN SISTEMASUNIDAD: ANLISIS NUMRICO

PROGRAMACION LINEAL EJERCICIOS RESUELTOS EN LINDO 6.1

INTEGRANTES: MARA BELN NOVILLO S. VERNICA DEL ROSARIO SOTO

Loja - Ecuador

2010

EJERCICIO 1:

Una empresa productora de piensos compuesta para animales necesita determinar las cantidades de cada componente que debe comprar a fin de cumplir unos requisitos nutricionales a la vez que minimiza los costes totales de la compra. El compuesto puede fabricarse a partir de tres tipos de granos, cada uno de los cuales con la siguiente composicin de ingredientes por kilo: TIPO DE GRANO INGREDIENTES A B C D X 3 2 1 6 Y 2 3 0 8 Z 4 1 2 4

El coste (en euros) por kilo de granos X, Y, y Z es, respectivamente, de 2, 4 y 2.5. La cantidad mnima requerida por animal y mes es de 4 kg. de ingredientes A, 5 kg. de ingrediente B, 1 kg. de ingrediente C, y 8 kg. de ingrediente D. Adems, la cantidad mensual de grano de tipo Z que la empresa puede adquirir de su proveedor est limitada a 500 kg. Dado que el pienso producido sirve para alimentar una media de 100 animales al mes, la restriccin anterior significa que no podemos contar con ms de 5 kg. de grano de tipo Z por cada animal y mes. Plantear y resolver el problema. Definimos: X= kg. a comprar de grano X por cada animal y mes, y analgicamente Y, y Z

INVESTIGACION DE OPERACIONES

SOLUCION EN LINDO

CORRIDA DEL EJERCICIO

INVESTIGACION DE OPERACIONES

INVESTIGACION DE OPERACIONES

GRAFICAMENTE

INGREDIENTES A B C D

EJEMPLO 2:

COMBINACIN PTIMA DE BIENES A menudo las tcnicas de PL permiten decidir sobre la cantidad ms adecuada que una empresa debe producir de cada uno de sus productos a fin maximizar los beneficios sin dejar de cumplir con unos determinados requisitos (financieros, de demanda, contractuales, de disponibilidad de materias primas, etc.).

Una empresa dedicada a la elaboracin y venta de ropa para hombre produce cuatro tipos de corbatas, una de seda, otra de polister, y dos de polister/algodn. La tabla siguiente muestra el coste de cada uno de estos materiales y su disponibilidad:

MATERIAL COSTE POR METRO () METROS DISPONIBLES / MES Seda Polister Algodn 21 6 9 800 3.000 1.600

INVESTIGACION DE OPERACIONES

La empresa tiene contratos de larga duracin para suministrar corbatas a cinco cadenas de tiendas de ropa. En dichos contratos se especifica que la empresa deber suministrar unas cantidades mnimas mensuales de cada tipo de corbata y, que en caso de recibir una demanda superior al mnimo, ser la propia empresa la que decida si puede o no servir la cantidad extra solicitada. A continuacin aparecen los datos relevantes:

TIPO DE CORBATA Seda Polister Algodn # 1

PRECIO DE VENTA () 6.70 3.55 4.31

MNIMO A SERVIR 6.000 10.000 13.000

DEMANDA MENSUAL 7.000 14.000 16.000

METROS NECESARIOS 0.125 0.08 0.10

COMPOSICIN

100% seda 100% polister 50% polister 50% algodn

Algodn # 2

4.81

6.000

8.500

0.10

30% polister 70% algodn

El objetivo de la empresa es elegir el plan de produccin que maximice sus beneficios mensuales. Lo primero en este problema ser determinar qu beneficios nos reporta cada una de las corbatas vendidas y fabricadas. As por ejemplo, cada corbata de seda requiere de 0.125 metros de este material, a un coste de 21 por metro, lo que nos da un coste por corbata de 2.62 . Como la vendemos por 6.70 , el beneficio que obtenemos ser de 4.08 por cada unidad producida y vendida. El mismo razonamiento se aplicar a los restantes tres tipos de corbata, con lo que obtendremos el siguiente planteamiento:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

SOLUCION EL LINDO

Observar que la solucin a nuestro caso ser producir cada mes 6.400 corbatas de seda, 14.000 de polister, 16.000 de algodn #1, y 8.500 de algodn #2. Ello nos dar unos beneficios de 160.052 por mes.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

INVESTIGACION DE OPERACIONES

GRAFICAMENTE:

Algodn

Poliester

METROS DISPONIBLES / MES COSTE POR METRO ()

Seda

0

1000

2000

3000

INVESTIGACION DE OPERACIONES