Programación entera binaria

7232019 Programacioacuten entera binaria

httpslidepdfcomreaderfullprogramacion-entera-binaria 130

219

Capiacutetulo Siete

Uso de programacioacutenentera binaria para tratarcon decisiones siacute o noObjetivos de aprendizaje

Al terminar este capiacutetulo deberaacute ser capaz de

1 Describir coacutemo se utilizan las variables de decisioacuten binarias para representar decisiones siacute o no

2 Utilizar las variables de decisioacuten binarias en la formulacioacuten de restricciones para alternativas

mutuamente excluyentes y decisiones contingentes

3 Formular un modelo de programacioacuten entera binaria para la seleccioacuten de proyectos

4 Formular un modelo de programacioacuten entera binaria para la seleccioacuten de sitios de instalaciones

5 Formular un modelo de programacioacuten entera binaria para programacioacuten de tripulaciones en la

industria del transporte

6 Formular otros modelos baacutesicos de programacioacuten entera binaria a partir de una descripcioacuten de

los problemas

7 Utilizar la programacioacuten entera binaria mixta para manejar los costos de preparacioacuten para ini-

ciar la fabricacioacuten de un producto

En los capiacutetulos anteriores se han estudiado diversos tipos de problemas en los que deben tomarsedecisiones acerca de cuaacutento hay que hacer de diversas actividades De esta manera las variables dedecisioacuten en el modelo resultante representan el nivel de las actividades correspondientes

Ahora se estudiaraacute un tipo comuacuten de problema en el que en lugar de decisiones de cuaacutento setrata de decisiones siacute o no Estas uacuteltimas surgen cuando se considera una alternativa particular ylas uacutenicas opciones posibles son siacute adelante con esta alternativa o no se declina tomarla

La eleccioacuten natural de una variable de decisioacuten para una decisioacuten siacute o no es una variable binaria

Las variables binarias son aquellas cuyos uacutenicos valores posibles son 0 y 1 Por lo tanto cuandose representa una decisioacuten siacute o no se asigna un valor de 1 a una variable de decisioacuten binaria paraelegir siacute y un valor de 0 para elegir no

Los modelos que se adaptan a la programacioacuten lineal pero que utilizan variables de decisioacutenbinaria reciben el nombre de modelos de programacioacuten entera binaria (BIP por sus siglas eningleacutes) (De aquiacute en adelante utilizaremos la abreviatura PEB) Un modelo de PEB puro es uno en elque todas las variables son binarias mientras que en un modelo de PEB mixto soacutelo algunas lo son

Los problemas de PEB surgen con bastante frecuencia en una gran variedad de aplicacionesPara ilustrar esto comenzamos con un estudio de caso y luego presentamos algunos otros ejemplosen las secciones subsiguientes Uno de los complementos de este capiacutetulo en el CD-ROM tambieacutenproporciona ejemplos adicionales de formulacioacuten para los problemas de PEB

En este capiacutetulo podraacute observar que es posible formular problemas de PEB en una hoja decaacutelculo con la misma facilidad que se formulan los problemas de programacioacuten lineal El Solverde Excel tambieacuten puede resolver problemas de PEB de tamantildeo pequentildeo Normalmente no existeproblema alguno para resolver los pequentildeos problemas de PEB que se encuentran en este libro peroquizaacute el Solver no funcione en problemas maacutes grandes Para dar una perspectiva de este tema se



220 Capiacutetulo Siete Uso de programacioacuten entera binaria para tratar con decisiones siacute o no

incluye otro complemento en el CD-ROM que se titula ldquoAlgunas perspectivas para la solucioacuten deproblemas de programacioacuten entera binariardquo Los algoritmos disponibles para resolver los problemasde PEB (inclusive el que utiliza el Solver de Excel) no son ni con mucho tan eficientes como los deprogramacioacuten lineal por lo que en este complemento se analizan algunas de las dificultades y erroresen los que se incurre cuando se intenta solucionar grandes problemas de PEB Una alternativa concualquier problema de programacioacuten entera que encaja en la programacioacuten lineal excepto que tienevariables de decisioacuten que se limitan a los valores enteros (pero no necesariamente 0 y 1) es ignorarlas limitantes enteras y luego redondear la solucioacuten que se obtenga a valores enteros Eacutesta es unaalternativa razonable en algunos casos pero no en todos En el complemento se destaca que eacuteste esun atajo especialmente peligroso cuando se trata de problemas de PEB

71 UN ESTUDIO DE CASO EL PROBLEMA DE LA CALIFORNIAMANUFACTURING CO

ldquoBien Steve eacutesta es la situacioacuten con nuestro creciente negocio estamos considerando seriamenteconstruir una faacutebrica nueva Quizaacute incluso dos Es necesario que la faacutebrica se encuentre cerca de unafuerza de trabajo grande y calificada por lo que estamos pensando en Los Aacutengeles y San Franciscocomo sitios potenciales Tambieacuten estamos pensando en construir un nuevo almaceacuten no maacutes de unoEste almaceacuten tendriacutea sentido para ahorrar costos de enviacuteo pero soacutelo si se ubica en la misma ciudadque la nueva faacutebrica Los Aacutengeles o San Francisco Si despueacutes de todo decidimos no construir unafaacutebrica definitivamente tampoco queremos el almaceacuten iquestEstaacute claro hasta ahorardquo

ldquoSiacute Armando te entiendordquo responde Steve Chan ldquoiquestCuaacuteles son tus criterios para tomar estasdecisionesrdquo

ldquoBueno todos los otros miembros de la alta administracioacuten estaacuten conmigo en la solucioacuten deeste asuntordquo contesta Armando Ortega ldquoHemos concluido que estos dos sitios potenciales son muycomparables en cuanto al aspecto no financiero Por lo tanto pensamos que estas decisiones debenfundamentarse sobre todo en aspectos financieros Contamos con 10 millones de doacutelares de capitaldisponible para esta expansioacuten y deseamos ir lo maacutes lejos posible para mejorar nuestros resultadosfinancieros iquestCuaacutel es la combinacioacuten factible de inversiones en faacutebricas y almacenes y en queacute locali-zaciones seriacutean maacutes rentables para la empresa en el largo plazo En tu lenguaje queremos maximizarel valor presente neto de estas inversionesrdquo

ldquoEso estaacute muy claro Suena como un problema claacutesico de aplicacioacuten de meacutetodos cuantitativosrdquoldquoEs por eso que te llameacute Steve Quiero que realices un raacutepido estudio de meacutetodos cuantitativos

para determinar la combinacioacuten maacutes rentable de inversiones Tambieacuten quiero que le eches un vistazoa la cantidad de capital que se estaacute dejando disponible y su efecto en el total de la utilidad que pode-mos obtener de estas inversiones La decisioacuten de disponer de 10 millones de doacutelares es tentativa Esacantidad nos estaacute resultando difiacutecil de manejar porque ahora estamos investigando otras interesan-tes propuestas de proyectos para las que requerimos bastante capital por lo que preferimos utilizarmenos de 10 millones de doacutelares en estas inversiones en particular si los uacuteltimos y pocos millonesno nos permiten comprar mucho Por otro lado esta expansioacuten a Los Aacutengeles o a San Franciscoo quizaacute a estas dos ciudades clave es nuestra primera prioridad Tendraacute un impacto positivo real enel futuro de esta empresa Por lo tanto estamos dispuestos a salir y recaudar maacutes capital si esto nosredituacutea realmente lo que invirtamos Por ello es que queremos que hagas algunos anaacutelisis de queacute pasasi para saber cuaacutel seriacutea el efecto si modificamos la cantidad de capital que hariacuteamos disponible a

cualquier cifra entre 5 y 15 millones de doacutelaresrdquoldquoClaro Armando hacemos ese tipo de anaacutelisis todo el tiempo Lo llamamos anaacutelisis de sensi-bilidad porque implica verificar cuaacuten sensible es el resultado respecto de la cantidad de capital queestaacute disponiblerdquo

ldquoBien Steve necesito tu recomendacioacuten en las proacuteximas dos semanas iquestPuedes hacerlordquoldquoBueno Armando como siempre la uacutenica pregunta es si podemos recopilar todos los datos

necesarios asiacute de raacutepido Necesitaremos obtener buenas estimaciones del valor presente neto de cadauna de las inversiones posibles necesitareacute mucha ayuda para recuperar esa informacioacutenrdquo

ldquoPenseacute que diriacuteas eso Ya tengo a mi personal trabajando duro para desarrollar esas estimacio-nes Puedo hacer que te reuacutenas con ellos esta tarderdquo

ldquoExcelente Me pondreacute a trabajar de inmediatordquo

iquestCuaacutel es la combinacioacutenmaacutes provechosa de inver-siones



221

Como presidente de la California Manufacturing Company Armando Ortega ha tenido muchasconversaciones similares en el pasado con Steve Chan principal experto en meacutetodos cuantitativos dela compantildeiacutea Armando confiacutea que Steve obtendraacute de nuevo los resultados que necesita

AntecedentesLa California Manufacturing Company es una empresa diversificada con varias faacutebricas y almace-nes a todo lo largo de California pero todaviacutea ninguna en Los Aacutengeles o en San Francisco Como laempresa estaacute obteniendo mayores ventas y ganancias la administracioacuten considera que el momentoes propicio para ampliarse en una de tales ubicaciones quizaacute en las dos Un problema fundamental

es determinar si debe construirse una faacutebrica nueva en Los Aacutengeles o en San Francisco o tal vez enambas ciudades La administracioacuten tambieacuten estaacute considerando construir a lo sumo un nuevo alma-ceacuten pero limitaraacute la eleccioacuten de la ubicacioacuten a una ciudad donde se construya una faacutebrica nueva

Las decisiones a tomar se enumeran en la segunda columna de la tabla 71 en la forma de pre-guntas siacute o no En cada caso responder con un siacute a la pregunta corresponde a la decisioacuten de hacerla inversioacuten para construir las instalaciones indicadas (una faacutebrica o un almaceacuten) en la ubicacioacutenindicada (Los Aacutengeles o San Francisco) El capital necesario para la inversioacuten se da en la columnade la extrema derecha donde la administracioacuten ha tomado la decisioacuten tentativa de que el capitaltotal que se dedicaraacute a todas las inversiones es de 10 millones de doacutelares (Advierta que esta can-tidad no es adecuada para algunas de las combinaciones de inversiones) En la cuarta columna semuestra el valor presente neto estimado (ganancia neta a largo plazo considerando el valor del dineroen tiempo) si se hace la inversioacuten correspondiente (El valor presente neto es 0 si la inversioacuten no sehace) Gran parte del trabajo de meacutetodos cuantitativos de Steve Chan (con mucha ayuda del perso-nal del presidente) es el desarrollo de estas estimaciones del valor presente neto Como lo especificoacute

Con oficinas centrales en Houston Texas Waste Management

Inc (una compantildeiacutea entre las 100 de Fortune) es el provee-

dor liacuteder de servicios de manejo de desperdicios en Ameacuterica

del Norte Su red de operaciones incluye 293 sitios activos de

depoacutesito en rellenos sanitarios 146 plantas de reciclaje 346

estaciones de transferencia y 435 operaciones de recoleccioacuten

(depoacutesitos) con los que atiende a casi 20 millones de clientes

residenciales y a 2 millones de clientes comerciales a todo lo

largo de Estados Unidos y Canadaacute

Los vehiacuteculos de recoleccioacuten y transferencia de la empresa

deben recorrer cerca de 20 000 rutas diariamente Con

un costo anual de operaciones de casi 120 000 doacutelares por

vehiacuteculo la administracioacuten quiere contar con un sistema maacutes

amplio de administracioacuten de rutas que haga que cada ruta sea

lo maacutes provechosa y eficiente posible Por lo tanto se formoacute

un equipo de meacutetodos cuantitativos que involucra a diversos

consultores para resolver este problema

El nuacutecleo del sistema de administracioacuten de rutas que

este equipo desarrolloacute es un enorme modelo mixto de PEB

que optimiza las rutas asignadas a los respectivos vehiacuteculos

de recoleccioacuten y transferencia Aunque en la funcioacuten obje-

tivo se consideran diversos factores la meta fundamental es

minimizar el tiempo total de viaje Las principales variables de

decisioacuten son variables binarias iguales a 1 si la ruta asignada a

un vehiacuteculo particular incluye una posible desviacioacuten e iguales

a 0 en caso contrario Un sistema de informacioacuten geograacutefica

(GIS por sus siglas en ingleacutes) proporciona datos acerca de la

distancia y del tiempo requeridos para desplazarse entre cua-

lesquiera dos puntos Todo esto estaacute integrado en una apli-

cacioacuten de Java basada en la Red Global que se integra en los

demaacutes sistemas de la empresa

Se estima que la reciente puesta en praacutectica de este amplio

sistema de administracioacuten de rutas aumentaraacute el flujo de efec-

tivo de la empresa en 648 millones de doacutelares en un periodo

superior a cinco antildeos en gran parte debido a ahorros de 498

millones de doacutelares en gastos operativos a lo largo de este

mismo periodo Tambieacuten ha mejorado el servicio a sus clientes

Fuente S Sahoo S Kim B I Kim B Gras y A Popov Jr ldquoRouting Opti-

mization for Waste ManagementrdquoInterfaces

35 nuacutem 1 (enero-febrero2005) pp 24-36

Una vintildeeta de aplicacioacuten

TABLA 71Datos para el problema

de la California

Manufacturing Co

Capital Nuacutemero Pregunta Variable Valor presente requerido de decisioacuten siacute o no de decisioacuten neto (millones) (millones)

1 iquestConstruir una faacutebrica en Los Aacutengeles x1 $8 $62 iquestConstruir una faacutebrica en San Francisco x2 5 33 iquestConstruir un almaceacuten en Los Aacutengeles x3 6 54 iquestConstruir un almaceacuten en San Francisco x4 4 2

Capital disponible 10 millones de doacutelares




Armando Ortega el presidente de la empresa el objetivo ahora es encontrar la combinacioacuten factiblede inversiones que maximice el valor presente neto total

Introduccioacuten de variables de decisioacuten binariaspara decisiones siacute o noComo se ha resumido en la segunda columna de la tabla 71 el problema al que se enfrenta la admi-nistracioacuten es tomar cuatro decisiones de siacute o no interrelacionadas A fin de formular un modelo mate-maacutetico para este problema Steve Chan necesita introducir una variable de decisioacuten para cada unade estas decisiones Como cada una tiene soacutelo dos alternativas elegir siacute o no la variable de decisioacuten

correspondiente soacutelo necesita tener dos valores (uno para cada alternativa) Por lo tanto Steve uti-liza una variable binaria cuyos uacutenicos valores posibles son 0 y 1 donde 1 corresponde a la decisioacutende elegir siacute y 0 a la de elegir no

Estas variables de decisioacuten se muestran en la segunda columna de la tabla 72 En las dos colum-nas finales se da la interpretacioacuten de un valor de 1 y de 0 respectivamente

Interrelaciones entre las decisionesRecuerde que la administracioacuten no quiere construir maacutes de un almaceacuten En teacuterminos de las variablesde decisioacuten correspondientes x3 y x4 esto significa que no se permite que maacutes de una de estas varia-bles tenga valor de 1 Por lo tanto estas variables deben satisfacer la restriccioacuten

x3 983083 x4le 1

como parte del modelo matemaacutetico del problemaEstas dos alternativas (construir un almaceacuten en Los Aacutengeles o hacerlo en San Francisco) se

denominan alternativas mutuamente excluyentes porque al elegir una de ellas se excluye la elec-cioacuten de la otra Es comuacuten que grupos de dos o maacutes alternativas mutuamente excluyentes surjan enlos problemas de PEB Para cada uno de tales grupos donde a lo maacutes puede elegirse una de las alter-nativas la restriccioacuten sobre las variables binarias de decisioacuten correspondientes tienen la forma quese indica arriba es decir la suma de estas variables debe ser menor o igual a 1 Para algunos gruposde alternativas mutuamente excluyentes la administracioacuten excluiraacute la posibilidad de elegir ninguna

de las alternativas en cuyo caso la restriccioacuten estableceraacute que la suma de las variables binarias dedecisioacuten correspondientes es igual a 1

El problema de la California Manufacturing Co tambieacuten tiene otro tipo importante de res-triccioacuten La administracioacuten permitiraacute que se construya un almaceacuten en una ciudad particular soacutelo sitambieacuten se construye una faacutebrica ahiacute Por ejemplo considere la situacioacuten para Los Aacutengeles (LA)

Si se decide que no no construir una faacutebrica en LA (es decir si se elige x1 983101

0) entonces no se puede construir un almaceacuten en LA (es decir se debe elegir x3 983101 0)

Si se decide que siacute siacute construir una faacutebrica en LA (es decir si se elige x1 983101 1) entonces se puede construir una faacutebrica en LA o no (es decir se puede elegir x3 983101 1 o 0)

iquestCoacutemo pueden expresarse estas interrelaciones entre las decisiones de faacutebrica y almaceacuten para LAcon una restriccioacuten para un modelo matemaacutetico La clave es notar que para cualquier valor de x1el valor o los valores permitidos de x3 son menores o iguales que x1 Como x1 y x3 son variablesbinarias la restriccioacuten

x3 le x1

obliga a x3 a tomar un valor permitido dado el valor de x1

TABLA 72 Variables de decisioacuten binaria para el problema de la California Manufacturing Co

Nuacutemero Variable Valor Interpretacioacuten Interpretacioacuten de decisioacuten de decisioacuten posible de un valor de 1 de un valor de 0

1 x1 0 o 1 Construir una faacutebrica en Los Aacutengeles No construir esta faacutebrica 2 x2 0 o 1 Construir una faacutebrica en San Francisco No construir esta faacutebrica 3 x3 0 o 1 Construir un almaceacuten en Los Aacutengeles No construir este almaceacuten

4 x4 0 o 1 Construir un almaceacuten en San Francisco No construir este almaceacuten

Con un grupo de alter-nativas mutuamenteexcluyentes soacutelo una delas variables binarias dedecisioacuten correspondientespuede ser igual a 1



El mismo razonamiento lleva a

x4 le x2

como la restriccioacuten correspondiente para San Francisco Igual que para Los Aacutengeles esta restriccioacutenobliga a no tener almaceacuten en San Francisco (x4 983101 0) si no se construye ahiacute una faacutebrica (x2 983101 0) entanto que poner la faacutebrica ahiacute (x2 983101 1) deja abierta la decisioacuten de construir el almaceacuten ahiacute (x4 983101 0o 1)

Para cualquiera de las ciudades la decisioacuten de construir un almaceacuten se denomina decisioacuten con-tingente porque la decisioacuten depende de una decisioacuten anterior respecto a si se debe construir unafaacutebrica ahiacute En general se dice que una decisioacuten siacute o no es contingente respecto de otra decisioacuten siacute ono si se permite que sea siacute soacutelo si la otra tambieacuten es siacute Como antes la restriccioacuten matemaacutetica queexpresa esta relacioacuten requiere que la variable binaria de la primera decisioacuten sea menor o igual que lavariable binaria de la uacuteltima decisioacuten

En la columna de la extrema derecha de la tabla 71 se revela una interrelacioacuten maacutes entre lascuatro decisiones a saber que la cantidad de capital invertido en las cuatro instalaciones bajo consi-deracioacuten no puede exceder la cantidad disponible (10 millones de doacutelares) Por lo tanto es necesarioque el modelo incluya una restriccioacuten que requiera que

Capital invertido le $10 000 000

iquestCoacutemo se puede expresar la cantidad de capital en teacuterminos de las cuatro variables binarias de deci-

sioacuten Para iniciar este proceso considere la primera decisioacuten siacute o no (iquestconstruir una faacutebrica en LosAacutengeles) Al combinar la informacioacuten en la columna de la extrema derecha de la tabla 71 y el pri-mer rengloacuten de la tabla 72

Capital invertido en la faacutebrica en Los Aacutengeles

$6 000 000 por x1

e$6 000 000 x1 1

0 si x1 0

si

Con el mismo razonamiento la cantidad de capital que se utiliza en las otras tres oportunidades deinversioacuten (en unidades de millones de doacutelares) es 3x2 5x3 y 2x4 respectivamente En consecuencia

Capital invertido 983101 6 x1 3 x2 5 x3 2 x4 (en millones de doacutelares)

Por lo tanto la restriccioacuten se vuelve

6 x1 3 x2 5 x3 2 10 x4

El modelo PEBSeguacuten lo indicoacute Armando Ortega en su conversacioacuten con Steve Chan el objetivo de la administra-cioacuten es encontrar la combinacioacuten factible de inversiones que maximice el valor presente neto total deestas inversiones De esta manera el valor de la funcioacuten objetivo debe ser

VPN 983101 valor presente neto total

Si se hace la inversioacuten para construir una instalacioacuten en particular (de modo que la decisioacuten corres-pondiente tenga un valor de 1) el valor presente neto de esa inversioacuten se da en la cuarta columnade la tabla 71 Si no se hace la inversioacuten (de modo que la variable de decisioacuten es igual a 0) el valorpresente neto es 0 Por lo tanto todaviacutea con unidades de millones de doacutelares

NPV 8 x1 5 x2 6 x3 4 x4

es la cantidad a ingresar en la celda objetivo que se va a maximizarAl incorporar las restricciones que se desarrollaron en la subseccioacuten anterior el modelo de PEB

completo se muestra en la figura 71 El formato baacutesicamente es el mismo que para los modelosde programacioacuten lineal La uacutenica diferencia clave surge cuando se utiliza el cuadro de diaacutelogo delSolver Cada una de las variables de decisioacuten (celdas C18D18 y C16D16) se restringe a ser binariaEsto se logra en el cuadro de diaacutelogo Agregar Restriccioacuten seleccionando el rango de variables comoel lado izquierdo y luego seleccionando ldquobinrdquo en el menuacute desplegable Las otras restricciones que semuestran en el cuadro de diaacutelogo del Solver (vea el lado izquierdo inferior de la figura 71) se hanvuelto intuitivas utilizando los nombres de rango sugerentes que se dan en el lado derecho inferiorde la figura Por comodidad las ecuaciones que se ingresan en las celdas de salida en E12 y en D20

Una decisioacuten siacute o no escontingente con otra deci-sioacuten siacute o no si se permiteque la primera sea siacute soacutelosi la otra es siacute

Sugerencia de Excel Tengacuidado de los erroresde redondeo que puedenpresentarse con ExcelIncluso cuando ustedantildeada la limitante de queuna celda cambiante tieneque ser binaria a vecesExcel devolveraacute un valorno entero muy cercano a

un entero (por ejemplo123E-10 que significa0000000000123) Cuandoesto sucede usted puedereemplazar el valor noentero con el valor enteroadecuado

Sugerencia de Excel Paraacelerar la solucioacuten deproblemas BIP muygrandes la fijacioacuten de latolerancia en las alternati-vas del Solver (en 005 por

ciento o en 5 por cientopor ausencia) hace que elSolver se detenga cuandoencuentra una solucioacutenfactible cuyo valor de fun-cioacuten objetiva se encuentradentro de la toleranciaoacuteptima Para todos losproblemas en esta obrausted debe volver a esta-blecer la tolerancia en 0para garantizar una solu-cioacuten oacuteptima

71 Un estudio de caso el problema de la California Manufacturing Co 223




utilizan una funcioacuten SUMAPRODUCTO que incluye C17D17 y C11D11 o C5D5 porque el Sol-ver interpreta como ceros los espacios en blanco o los signos le de estos renglones

El Solver de Excel proporciona la solucioacuten oacuteptima que se muestra en C18D18 y en C16D16 dela hoja de caacutelculo a saber construir faacutebricas tanto en Los Aacutengeles como en San Francisco pero noconstruir almacenes La celda objetivo (D20) indica que el valor presente neto total que se deriva dela construccioacuten de estas dos faacutebricas se calcula que es de 13 millones de doacutelares

FIGURA 71Una formulacioacuten en hojade caacutelculo del modelo dePEB para el estudiode caso de la CaliforniaManufacturing Co dondelas celdas cambiantes

ConstruirFaacutebrica(C18D18) y Construir-Almaceacuten (C16D16)proporcionan la solucioacutenoacuteptima que se obtuvoutilizando el Solver deExcel

Capital

invertido

Capital

disponible

Nombre del rango

iquestConstruir

iquestConstruirAlmaceacuten

iquestConstruirFaacutebrica

CapitalDisponible

CapitalRequerido

CapitalInvertido

MaacutexAlmacenes

VPN

VPNTotal

AlmacenesTotales

Celdas

C16D18

C16D16

C18D18

G12

C10D12

E12

G16

C4D6

D20

E16

20

C D

VPNTotal (millones de doacutelares) =SUMAPRODUCTO (VPNConstruir)

10

E

11

12

13

14

15

16

Capital

invertido

=SUMAPRODUCTO (CapitalRequeridoConstruir)

Total de

almacenes

=SUMA(ConstruirAlmaceacuten)

A B C D E F G

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12

13

14

Problema de ubicacioacuten de las instalaciones de la California Manufacturing Co

Almaceacuten

Faacutebrica

VPN (en millonesde doacutelares)

Capital requerido

(en millones de doacutelares)

LA SF

Almaceacuten

Faacutebrica

iquestConstruir LA

0

SF

0

1 1

Almaceacuten

Faacutebrica

LA SF

9

Total de

almacenes

0

Maacuteximo de

almacenes15

16

17

18

19

20 VPN total (en millones de doacutelares) $13

6 4

8 5

5 2

6 3 10

1

le

le

lele

Advierta cuaacuten uacutetiles sonlos nombres de los ran-gos para interpretar estemodelo de hoja de caacutelculoBIP



Anaacutelisis de sensibilidadAhora que Steve Chan ha utilizado el modelo de PEB para determinar queacute se debe hacer cuandola cantidad de capital que se hace disponible para estas inversiones es de 10 millones de doacutelares susiguiente tarea es realizar un anaacutelisis de sensibilidad sobre esta cantidad Recuerde que ArmandoOrtega quiere que eacutel determine cuaacutel seraacute el efecto si se cambia esta cantidad a cualquier otra entre 5y 15 millones de doacutelares

En el capiacutetulo 5 se describieron tres meacutetodos distintos para realizar anaacutelisis de sensibilidadcuando hay cambio en una restriccioacuten utilizando un modelo de programacioacuten lineal con hoja decaacutelculo a traveacutes de ensayo y error en la hoja de caacutelculo aplicando la Solver Table o refirieacutendoseal reporte de sensibilidad de Excel Los dos primeros pueden utilizarse en problemas de progra-macioacuten entera exactamente de la misma manera que en los problemas de programacioacuten lineal Eltercer meacutetodo sin embargo no funciona El reporte de sensibilidad no funciona en los problemasde programacioacuten entera (escogerlo resulta en un mensaje de error) Esto es porque ya no se aplicael concepto de precio sombra y el de intervalo de factibilidad A diferencia de lo que sucede en laprogramacioacuten lineal los valores de la funcioacuten objetivo en un problema de programacioacuten entera nocambian de manera predecible cuando se cambia el lado derecho de una restriccioacuten

Es muy simple determinar el impacto de modificar la cantidad de capital disponible por pruebay error Soacutelo intente distintos valores en la celda de datos CapitalDisponible (G12) y oprima Solveen el Solver Sin embargo una forma maacutes sistemaacutetica de hacer este anaacutelisis es utilizando un comple-

mento de Excel de su MS Courseware que se denomina Solver Table La Solver Table funciona paralos modelos de programacioacuten entera exactamente de la misma manera que lo hace para los modelosde programacioacuten lineal (como se describioacute en la seccioacuten 53 en la subseccioacuten intitulada Uso de la

Solver Table para anaacutelisis sistemaacuteticos de sensibilidad ) En el apeacutendice A se describe el uso de la Sol-ver Table con mayor detalle

Despueacutes de ampliar la hoja de caacutelculo original (figura 71) para hacer espacio se ha utilizado laSolver Table para generar los resultados que se muestran en la figura 72 ejecutando la serie de pasosque se describen en la seccioacuten 53 y en el apeacutendice A Advierta coacutemo en la figura 72 se muestra elefecto en la solucioacuten oacuteptima y el valor presente neto total de modificar la cantidad de capital que sedeja disponible

De manera similar tambieacuten podriacutea realizarse un anaacutelisis de sensibilidad en cualquiera de lasotras celdas de datos (VPN (C4D6) CapitalRequerido (C10D12) y MaacutexAlmacenes (G16)) con laSolver Table (o utilizando prueba y error con la hoja de caacutelculo) Sin embargo se hizo un trabajocuidadoso desarrollando buenas estimaciones del valor presente neto de cada una de las inversionesposibles y hay poca incertidumbre respecto de los valores que se ingresaron en las otras celdas dedatos por lo que Steve Chan decide que no es necesario otro anaacutelisis de sensibilidad

Conclusioacuten de la administracioacutenEl reporte de Steve Chan llega a Armando Ortega antes de la fecha liacutemite de dos semanas En elinforme se recomienda el plan que se presenta en la figura 71 (construir una faacutebrica tanto en LosAacutengeles como en San Francisco pero ninguacuten almaceacuten) si la administracioacuten decide mantenerse ensu decisioacuten tentativa de dedicar 10 millones de doacutelares como capital disponible a estas inversionesUna de las ventajas de este plan es que soacutelo utiliza 9 millones de doacutelares de este capital lo que libera1 milloacuten de doacutelares para otras propuestas de proyectos actualmente en investigacioacuten En el reportetambieacuten se resaltan los resultados que se muestran en la figura 72 al mismo tiempo que destacados aspectos Uno es que se perderiacutea una fuerte cantidad (una reduccioacuten en el valor presente netototal de 13 a 9 millones de doacutelares) si el capital disponible se redujera por debajo de los 9 millonesde doacutelares La otra es que al aumentar la cantidad de capital que se deja disponible en soacutelo 1 milloacutende doacutelares (de 10 a 11 millones de doacutelares) se obtendriacutea un aumento sustancial de 4 millones dedoacutelares en el valor presente neto total (de 13 a 17 millones de doacutelares) No obstante seriacutea necesarioun aumento mucho mayor en la cantidad de capital que se deja disponible (de 11 a 14 millones dedoacutelares) para permitir un aumento considerablemente maacutes pequentildeo en el valor presente neto total(de 17 a 19 millones de doacutelares)

Armando Ortega delibera con otros miembros de la alta administracioacuten antes de tomar una deci-sioacuten Raacutepidamente se concluye que aumentar la cantidad que se deja disponible hasta los 14 millonesde doacutelares significariacutea estirar los recursos financieros de la empresa en forma demasiado peligrosa para justificar la relativamente pequentildea recuperacioacuten Sin embargo se debate mucho sobre las ventajas y des-ventajas de las dos alternativas de utilizar o 9 u 11 millones de doacutelares de capital Debido a la gran com-

El reporte de sensibilidadde Excel no estaacute disponi-ble para los problemas deprogramacioacuten entera

Es posible acudir a laprueba y error yo a laSolver Table para realizar

anaacutelisis de sensibilidaden los problemas de pro-gramacioacuten entera Vea laseccioacuten 53 y el apeacutendiceA para maacutes detalles sobrela utilizacioacuten de la SolverTable





pensacioacuten que se obtiene con la segunda alternativa (4 millones de doacutelares adicionales en el valor presenteneto) la administracioacuten finalmente decide adoptar el plan que se presenta en el rengloacuten 32 de la figura72 De esta manera la empresa construiraacute faacutebricas nuevas en Los Aacutengeles y en San Francisco asiacute comoun nuevo almaceacuten en San Francisco con un valor presente neto total estimado de 17 millones de doacutelaresSin embargo debido a los grandes requerimientos de capital de este plan la administracioacuten tambieacutendecide diferir la construccioacuten del almaceacuten hasta que se terminen las dos faacutebricas para que sus gananciaspuedan ayudar a financiar la construccioacuten del almaceacuten

1 iquestCuaacuteles son las cuatro decisiones interrelacionadas que debe tomar la administracioacuten de la Cali-

fornia Manufacturing Co

2 iquestPor queacute las variables de decisioacuten binarias son adecuadas para representar estas decisiones

3 iquestCuaacutel es el objetivo que especifica la administracioacuten para este problema

4 iquestCuaacuteles son las alternativas mutuamente excluyentes de este problema iquestCuaacutel es la forma de las

restricciones resultantes en el modelo de PEB

5 iquestCuaacuteles son las decisiones contingentes en este problema Para cada una iquestcuaacutel es la forma de la

restriccioacuten resultante en el modelo de PEB

6 iquestCuaacutel es la decisioacuten administrativa tentativa sobre la cual se debe realizar el anaacutelisis de sensibilidad

72 USO DE PEB PARA SELECCIOacuteN DE PROYECTOSEL PROBLEMA DE LA TAZER CORP

El estudio de caso de la California Manufacturing Co se centroacute en cuatro proyectos propuestos1) construir una faacutebrica en Los Aacutengeles 2) construir una faacutebrica en San Francisco 3) construir unalmaceacuten en Los Aacutengeles y 4) construir un almaceacuten en San Francisco La administracioacuten necesitaba

FIGURA 72Una aplicacioacuten de la Solver Table que muestra el efecto en la solucioacuten oacuteptima y el valor presente neto demodificar sistemaacuteticamente la cantidad de capital que se hace disponible para estas inversiones

23

B C D E F G H

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total

(en millonesde doacutelares)

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

23

B C D E F G

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25 =C16 =D16 =C18 =D18 =VPN total

9

9

9

9

13

13

17

17

17

19

19

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Nombre del rango

VPN total

Celda

D20

Seleccionartoda

la tabla(B25G36)

antes deescoger

la SolverTable

del menuacutede

Herramientas

Preguntas de repaso



decisiones siacute o no para determinar cuaacutel de estos proyectos elegir Esto es tiacutepico de muchas aplica-ciones de PEB Sin embargo la naturaleza de los proyectos puede variar considerablemente de unaaplicacioacuten a la siguiente En lugar de los proyectos de construccioacuten propuestos en el estudio de casoel siguiente ejemplo implica la seleccioacuten de proyectos de investigacioacuten y desarrollo

Este ejemplo se ha adaptado del caso 3-7 y de su continuacioacuten en el complemento del capiacutetulo13 pero en seguida se repite toda la informacioacuten relevante

El problema de la Tazer CorpLa Tazer Corp una empresa farmaceacuteutica manufacturera estaacute comenzando su buacutesqueda de unnuevo medicamento Se han identificado los siguientes cinco proyectos potenciales de investigacioacuteny desarrollo para intentar obtener tal medicamento

Proyecto Reanimacioacuten Desarrollar un antidepresivo maacutes efectivo que no provoque fuertescambios de humorProyecto Estabilizacioacuten Desarrollar un medicamento para la depresioacuten maniacaProyecto Eleccioacuten Desarrollar un meacutetodo anticonceptivo para mujeres que sea menos

invasivoProyecto Esperanza Desarrollar una vacuna para prevenir la infeccioacuten con VIHProyecto Liberacioacuten Desarrollar un medicamento maacutes eficaz para reducir la presioacuten san-

guiacutenea

A diferencia de lo que sucedioacute en el caso 3-7 la administracioacuten de Tazer ha concluido que laempresa no le puede dedicar suficiente dinero a la investigacioacuten y desarrollo para emprender todosestos proyectos Soacutelo se puede disponer de 1 200 millones de doacutelares los cuales bastaraacuten uacutenicamentepara dos o tres de ellos En el primer rengloacuten de la tabla 73 se muestra la cantidad que se necesita (enmillones de doacutelares) para cada uno de estos proyectos En el segundo rengloacuten se calcula la probabili-dad de que cada proyecto tenga eacutexito Si un proyecto es exitoso se calcula que el medicamento resul-tante generaraacute el ingreso que se muestra en el tercer rengloacuten De esta manera los ingresos esperados

(en sentido estadiacutestico) de un medicamento potencial son el producto de sus nuacutemeros en el segundo yel tercer rengloacuten mientras que su utilidad esperada es este ingreso esperado menos la inversioacuten dadaen el primer rengloacuten Esas utilidades esperadas se muestran en el rengloacuten inferior de la tabla 73

La administracioacuten de Tazer quiere determinar cuaacutel de estos proyectos debe emprender paramaximizar su utilidad esperada total

Formulacioacuten con variables binariasComo la decisioacuten para cada uno de los cinco proyectos propuestos de investigacioacuten y desarrolloes una decisioacuten siacute o no las variables de decisioacuten correspondientes son variables binarias De estamanera la variable de decisioacuten para cada proyecto tiene la siguiente interpretacioacuten

Variable de decisioacuten e1 si el proyecto se aprueba0 si el proyecto se rechaza

Sean x1 x3 x4 y x5 las variables de decisioacuten para los proyectos respectivos en el orden en que se lesenumera en la tabla 73

Si se rechaza un proyecto no hay ni ganancia ni peacuterdida mientras que la utilidad esperada si unproyecto se aprueba estaacute dada en el rengloacuten inferior de la tabla 73 Al utilizar unidades de millonesde doacutelares la utilidad total esperada es de

P 300 x1 120 x2 170 x3 100 x4 70 x5

El objetivo es seleccionar los proyectos que maximicen esta utilidad total esperada al mismo tiempoque satisfagan la restriccioacuten del presupuesto


de seleccioacuten de proyectos

de Tazer

Proyecto

1 (Reanimacioacuten) 2 (Estabilizacioacuten) 3 (Eleccioacuten) 4 (Esperanza) 5 (Liberacioacuten)

Inversioacuten en I y D (millones) 400 300 600 500 200Tasa de eacutexito 50 35 35 20 45Ingresos si se tiene eacutexito (millones) 1 400 1 200 2 200 3 000 600Utilidad esperada (millones) 300 120 170 100 70

El objetivo consiste enelegir los proyectos quemaximicen la gananciaesperada al mismo tiempoque el presupuesto limi-tado

72 Uso de PEB para seleccioacuten de proyectos el p roblema de la Tazer Corp 227




Maacutes que requerir que las variables de decisioacuten sean binarias la restriccioacuten del presupuesto quelimita la inversioacuten total a no maacutes de 1 200 millones de doacutelares es la uacutenica restriccioacuten que ha impuestola administracioacuten de Tazer en la seleccioacuten de estos proyectos de investigacioacuten y desarrollo Haciendoreferencia al primer rengloacuten de la tabla 73 estas restricciones pueden expresarse en teacuterminos de lasvariables de decisioacuten de la siguiente manera

400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200

Con estos antecedentes se ha preparado el escenario para formular un modelo de PEB en hojade caacutelculo para este problema

Un modelo de PEB en hoja de caacutelculo para el problema de TazerEn la figura 73 se muestra un modelo de PEB en hoja de caacutelculo para este problema Los datos de latabla 73 se han transferido a las celdas C5G8 Las celdas cambiantes son HacerElProyecto (C10G10) y la celda objetivo es UtilidadTotalEsperada (H8) La uacutenica restriccioacuten funcional se representaen las celdas H5J5 Se utilizoacute el cuadro de diaacutelogo Agregar Restriccioacuten para ingresar oficialmenteen el modelo tanto esta restriccioacuten como las restricciones de HacerElProyecto = binarias como semuestra en el cuadro de diaacutelogo del Solver

FIGURA 73Formulacioacuten en hoja de caacutelculo del modelo de PEB para el problema de seleccioacuten de proyectos de la Tazer Corp en el que las celdascambiantes DesarrollarProyecto (C10G10) proporcionan la solucioacuten oacuteptima que se obtuvo con el Solver de Excel

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J

Problema de seleccioacuten de proyectos de la Tazer Corp

Estabilizacioacuten Eleccioacuten EsperanzaLiberacioacuten Total Presupuesto

Inversioacuten en I y D (millones de doacutelares) 300 600 500 200 1 200 lt= 1 200

Tasa de eacutexito 35 35 20 45

Ingresos si se tiene eacutexito (en millones de doacutelares) 1 200 2 200 3 000 600

Utilidad esperada (en millones de doacutelares)

Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540

iquestDesarrollar Proyecto 1 0 1 0 1

8

B C D E F G

Utilidad Esperada (en millones de doacutelares) =C7C6-C5 =D7D6-D5 =E7E6-E5 =F7F6-F5 =G7G6-G5

Nombre del rango Celdas

Presupuesto J5

iquestDesarrollarProyecto C10G10

UtilidadEsperada C8G8

InversioacutenRandD C5G5

Ingresos C7G7

TasaDeEacutexito C6G6

UtilidadTotalEsperada H8

RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total

=SUMAPRODUCTO(InversioacutenRandDDesarrollarProyecto)

=SUMAPRODUCTO (UtilidadEsperadaDesarrollarProyecto)



Las celdas cambiantes de HacerElProyecto (C10G10) de la figura 73 muestran la solucioacutenoacuteptima que se ha obtenido con el Solver de Excel a saber

Elegir Proyecto Reanimacioacuten Proyecto Eleccioacuten y Proyecto Liberacioacuten

La celda objetivo indica que la ganancia total esperada resultante es de 540 millones de doacutelares

1 iquestCoacutemo se utilizan las variables binarias para representar las decisiones gerenciales respecto aqueacute proyectos de un grupo de proyectos propuestos deben elegirse para su aprobacioacuten

2 iquestQueacute tipos de proyectos se consideran en el problema de la Tazer Corp

3 iquestCuaacutel es el objetivo de este problema

73 USO DE PEB PARA SELECCIONAR LOS SITIOS DE INSTALACIONES DESERVICIOS DE EMERGENCIA EL PROBLEMA DE CIUDAD CALIENTE

Aunque el problema del estudio de caso de la California Manufacturing Co puede describirse comoun problema de seleccioacuten de proyectos (como se hizo al inicio de la seccioacuten anterior) podriacutea tambieacutenhabeacutersele denominado problema de seleccioacuten de sitios Recuerde que la administracioacuten de la empresanecesitaba seleccionar una ubicacioacuten (Los Aacutengeles o San Francisco) para su nueva faacutebrica asiacute como

para sus posibles nuevos almacenes Para cualquiera de los sitios posibles de la nueva faacutebrica (oalmaceacuten) existe una decisioacuten siacute o no debe seleccionarse ese sitio por lo que resulta natural represen-tar cada una de tales decisiones con una variable de decisioacuten binaria

Diversos tipos de problemas de seleccioacuten de sitios constituyen los tipos maacutes comunes de aplica-ciones de PEB Las instalaciones para las cuales deben seleccionarse sitios pueden ser de cualquiertipo En algunos casos se seleccionan varios sitios para diversas instalaciones de un tipo particularmientras que en otros casos soacutelo se selecciona un sitio

Aquiacute nos centraremos en la seleccioacuten de sitios para instalaciones de servicios de emergenciaEstos sitios pueden ser estaciones de bomberos estaciones de policiacutea centros de ambulancias yotras En cualquiera de estos casos generalmente la mayor preocupacioacuten es proporcionar instala-ciones que esteacuten lo suficientemente cercanas a cada una de las zonas del aacuterea a la que atienden paraque el tiempo de respuesta a una emergencia en cualquier lugar dentro del aacuterea sea suficientementepequentildeo La forma del modelo de PEB seraacute baacutesicamente la misma sin importar el tipo especiacutefico deservicios de emergencia que se esteacute considerando

Para ilustrar lo anterior consideremos un ejemplo en el que se estaacute seleccionando la ubicacioacutende estaciones de bomberos Para simplificar este ejemplo dividiraacute el aacuterea a la que se atiende en ochozonas en lugar de las docenas o cientos que seriacutean tiacutepicas en las aplicaciones reales

El problema de Ciudad CalienteCiudad Caliente se localiza en una zona especialmente caacutelida y aacuterida en Estados Unidos por lo quees muy propensa a los incendios La ciudad se ha vuelto un destino muy popular para que los ciuda-danos de la tercera edad se muden despueacutes de su retiro por lo que ha estado creciendo con rapidezy se ha ampliado maacutes allaacute de sus liacutemites originales Sin embargo la ciudad todaviacutea tiene una solaestacioacuten de bomberos la cual se localiza en el congestionado centro del pueblo original El resultadode esto han sido grandes retrasos en la llegada de los camiones de bomberos a los incendios queocurren en lugares fuera de la ciudad lo cual provoca muchos dantildeos que se podriacutean evitar con unarespuesta raacutepida Los residentes de la ciudad estaacuten muy descontentos con esto por lo que el consejode la ciudad ha instruido al gerente de la ciudad a que desarrolle un plan para ubicar muacuteltiples esta-ciones de bomberos a lo largo de la ciudad con lo que se reduciriacutea mucho el tiempo de respuesta acualquier incendio En particular el consejo de la ciudad ha adoptado la siguiente poliacutetica respectoal tiempo de respuesta maacuteximo aceptable para que los camiones de bomberos lleguen a un incendioen cualquier lugar de la ciudad despueacutes de que se les notifique de su existencia

Tiempo de respuesta le 10 minutos

El gerente de la ciudad tomoacute un curso de meacutetodos cuantitativos en la universidad por lo que reco-noce que la PEB le permitiraacute contar con una herramienta poderosa para analizar este problemaPara comenzar divide la ciudad en ocho zonas y luego recopila informacioacuten respecto al tiempoesperado de respuesta para un incendio desde una estacioacuten potencial de bomberos en cada una de

Preguntas de repaso

73 Uso de PEB para seleccionar los sitios de instalaciones de servicios de emergencia el problema de Ciudad Caliente 229




las ocho zonas Estos datos aparecen en la tabla 74 Por ejemplo si se tomara la decisioacuten de ubicaruna estacioacuten de bomberos en la zona 1 y esa estacioacuten se utilizara para responder a un incendio encualquiera de las zonas en la segunda columna de la tabla 74 se muestra cuaacutel seriacutea el tiempo derespuesta (estimado) (Como el tiempo de respuesta seriacutea superior a 10 minutos para un incendio en

las zonas 3 5 6 7 u 8 se necesitariacutea ubicar una estacioacuten de bomberos maacutes cerca de estas zonas paracumplir la nueva poliacutetica del consejo de la ciudad) En el rengloacuten inferior de la tabla 74 se muestracuaacutel seriacutea el costo de adquirir la tierra y de construir una estacioacuten de bomberos en cualquiera de lasocho zonas (El costo es muy inferior para la zona 5 porque la actual estacioacuten de bomberos ya estaacuteahiacute por lo que soacutelo se necesita una pequentildea renovacioacuten)

El objetivo consiste ahora en determinar queacute zonas deben recibir una estacioacuten de bomberospara minimizar el costo total de las estaciones al mismo tiempo que se garantice que cada zona de laciudad cuente con una estacioacuten suficientemente cercana como para responder a un incendio en nomaacutes de 10 minutos

Formulacioacuten con variables binariasPara cada una de las ocho zonas hay una decisioacuten siacute o no respecto a queacute zona debe recibir unaestacioacuten de bomberos Por lo tanto sean x1 x2 x8 las variables binarias de decisioacuten correspon-

dientes donde

x j 1 si se escoge la zona j para recibir una estacioacuten de bomberos

0 si no es asiacute

Para j 983101 1 2 8Como el objetivo es minimizar el costo total de las estaciones de bomberos que satisfagan la

nueva poliacutetica del consejo de la ciudad respecto a los tiempos de respuesta el costo total debe expre-sarse en teacuterminos de estas variables de decisioacuten Utilizando unidades de miles de doacutelares cuando sehace referencia al rengloacuten inferior de la tabla 74 el costo total es

C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8

Tambieacuten es necesario formular las restricciones en teacuterminos de estas variables de decisioacuten de tal

manera que se garantice que ninguacuten tiempo de respuesta sea superior a los 10 minutos Por ejemploconsidere la zona 1 Cuando ocurre un incendio ahiacute el rengloacuten para la zona 1 en la tabla 74 indicaque las uacutenicas zonas lo suficientemente cercanas como para que una estacioacuten de bomberos propor-cione un tiempo de respuesta que no supere los 10 minutos son la zona 1 la zona 2 y la zona 4 Deesta forma al menos una de estas tres zonas necesita contar con una estacioacuten de bomberos Esterequerimiento se expresa en la restriccioacuten

x 1 x 2 x 4 1

Incidentalmente este tipo de restriccioacuten (una suma de determinadas variables ge 1) recibe elnombre de restriccioacuten de cubierta de conjunto porque requiere que determinado grupo (un conjunto de sitios potenciales para las estaciones de bomberos en este caso) esteacute cubierto en el sentido deque al menos un miembro del grupo se incluya en la solucioacuten

TABLA 74 Tiempo de respuesta y datos de costo para el problema de Ciudad Caliente

Estacioacuten de bomberos en la zona

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 8 18 9 23 22 16 28Tiempos de 2 9 3 10 12 16 14 21 25respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12para un 5 21 12 16 13 5 11 9 12incendio en 6 25 15 7 21 15 3 14 8una zona 7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3

Costo de la estacioacuten 350 250 450 300 50 400 300 200(en miles de doacutelares)

El objetivo es minimizar elcosto total de garantizarun tiempo de respuesta enno maacutes de 10 minutos

Esta limitante garantizaque el tiempo de respuestadel seguimiento 1 no seasuperior a 10 minutos



Al aplicar los razonamientos anteriores para la zona 1 a todas las otras zonas se obtienen las siguien-tes restricciones

Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1

Estas restricciones de cubierta de conjunto (junto con el requerimiento de que las variables sean bina-rias) es todo lo que se necesita para garantizar que cada zona cuente al menos con una estacioacuten debomberos cercana para responder a un incendio en no maacutes de 10 minutos

Este tipo de modelo de PEB (minimizando el costo total en donde todas las restricciones son decubierta de conjunto) recibe el nombre de problema de cubierta de conjunto Tales problemas

surgen con frecuencia En realidad en la seccioacuten 74 se veraacute otro ejemplo de este tipo de problemasUna vez que se ha identificado la naturaleza de las restricciones del problema de Ciudad Calienteahora resulta muy faacutecil formular directamente el modelo de PEB en hoja de caacutelculo

Modelo de PEB en hoja de caacutelculo para el problemade Ciudad CalienteEn la figura 74 se muestra un modelo de PEB en hoja de caacutelculo para este problema Las celdas dedatos TiempoDeRespuesta (D5K12) muestran todos los tiempos de respuesta que se dan en la tabla74 y el CostoDeEstacioacuten (D14K14) proporciona los datos de costos del rengloacuten inferior de estatabla Hay una decisioacuten siacute o no para cada zona respecto a si se debe ubicar una estacioacuten de bomberosahiacute por lo tanto las celdas cambiantes son EstacioacutenEnZona (D29K29) El objetivo es minimizarel costo total por lo que la celda objetivo es CostoTotal (N29) Las restricciones de cubierta de conjunto se muestran en las celdas L17N24 Se utilizoacute el cuadro de diaacutelogo Agregar Restriccioacuten para

ingresar oficialmente en el modelo estas restricciones asiacute como las restricciones EstacioacutenEnZona =binarias como se puede observar en el cuadro de diaacutelogo del SolverDespueacutes de oprimir Solve en el cuadro de diaacutelogo del Solver se obtiene la solucioacuten oacuteptima que

se muestra en las celdas cambiantes EstacioacutenEnZona (D29K29) de la figura 74 a saber

Seleccionar las zonas 2 7 y 8 como las ubicaciones para las estaciones de bomberos

La celda objetivo CostoTotal (N29) indica que el costo total resultante es de 750 000 doacutelares

1 iquestDe queacute manera se utilizan las variables binarias para representar las decisiones gerenciales que se refierenal tipo de ubicacioacuten o ubicaciones que deben escogerse para las nuevas instalaciones

2 iquestCuaacuteles son algunos de los tipos de instalaciones de servicios de emergencia para los cuales deben selec-cionarse ubicaciones

3 iquestCuaacutel era el objetivo del problema de Ciudad Caliente

4 iquestQueacute es una limitante que abarca un conjunto y un problema que abarca un conjunto

74 USO DE PEB PARA PROGRAMACIOacuteN DE TRIPULACIONESEL PROBLEMA DE SOUTHWESTERN AIRWAYS

En toda la industria del transporte (liacuteneas aeacutereas ferrocarriles cruceros empresas turiacutesticas etc)uno de los problemas maacutes difiacuteciles en el mantenimiento de una operacioacuten eficiente es la programa-cioacuten de la tripulacioacuten que atiende a los clientes durante sus viajes Dadas las muchas secuenciasfactibles de viajes que se traslapan iquesta quieacutenes debe asignarse de una tripulacioacuten para cubrir todoslos viajes a un costo miacutenimo De esta manera para cada secuencia factible de viajes existe una deci-

Preguntas de repaso

74 Uso de PEB para programacioacuten de tripulaciones el problema de Southwestern Airways 231




FIGURA 74Una formulacioacuten en hoja de caacutelculo del modelo de PEB para el problema de seleccioacuten de sitios de Ciudad Caliente donde las celdascambiantes EstacioacutenEnZona (D29K29) muestran la solucioacuten oacuteptima que se obtuvo con el Solver de Excel

1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

A B C D E F G H I J K L M N

Problema de ubicacioacuten de las estaciones de bomberos en Ciudad Caliente

Estacioacuten de bomberos en zona1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3

Costo de la estacioacuten 350 250 450 300 50 400 300 200

(en miles de doacutelares) Nuacutemero

que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1

Tiempo 2 1 1 1 0 0 0 0 0 1 gt= 1de respuesta 3 0 1 1 0 0 1 0 0 1 gt= 1

lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1

iquestMinutos 6 0 0 1 0 0 1 0 1 1 gt= 1

7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo

Estacioacuten de bomberos en zona total (en miles

1 2 3 4 5 6 7 8 de doacutelares)

iquestEstacioacuten en zona 0 1 0 0 0 0 1 1 750

15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren

=IF(J5lt=TiempoMaacutexDeRespuesta10) =IF(K5lt=TiempoMaacutexDeRespuesta10) =SUMAPRODUCTO(D17K17EstacioacutenEnZona)

=SUMAPRODUCTO(D18K18EstacioacutenEnZona)


=IF(J6lt=TiempoMaacutexDeRespuesta10) =IF(K6lt=TiempoMaacutexDeRespuesta10)



CostoDeEstacioacuten D14K14

TiempoMaacutexDeRespuesta B21

NuacutemeroCubierto L17L24

Uno N17N24TiempoDeRespuesta D5K12

EstacioacutenEnZona D29K29

CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total

(en miles de doacutelares)

=SUMAPRODUCTO(CostoDeEstacioacutenEstacioacutenEnZona)



233

sioacuten siacute o no respecto a si se debe asignar tripulacioacuten a esa secuencia por lo que se puede utilizar unavariable binaria de decisioacuten para representar dicha decisioacuten

Durante muchos antildeos las empresas de aviacioacuten han utilizado modelos de PEB para determinarcoacutemo se deben programar las tripulaciones de la manera maacutes eficiente en costos Algunas aeroliacuteneashan ahorrado muchos millones de doacutelares cada antildeo con esta aplicacioacuten de PEB En consecuenciaahora otros segmentos de la industria del transporte tambieacuten estaacuten utilizando los meacutetodos cuantita-tivos de esta manera

Para ilustrar este planteamiento considere el siguiente ejemplo miniatura de programacioacuten detripulaciones de una liacutenea aeacuterea

El problema de Southwestern AirwaysSouthwestern Airways necesita asignar sus tripulaciones para todos sus vuelos futuros Nos centra-remos en el problema de asignar tres tripulaciones con base en San Francisco (SFO) a los 11 vuelosque aparecen en la figura 75 Estos mismos vuelos se enumeran en la primera columna de la tabla75 En las otras 12 columnas se muestran las 12 secuencias factibles de vuelos para una tripulacioacuten(Los nuacutemeros de cada columna indican el orden de los vuelos) Cuando mucho se deben escogeral menos tres de las secuencias (una por tripulacioacuten) de modo que se cubran todos los vuelos (Sepermite tener maacutes de una tripulacioacuten en un vuelo caso en el que los empleados adicionales viajariacutean

Las liacuteneas aeacutereas comerciales deben resolver dos difiacuteciles pro-

blemas de programacioacuten para asegurar que sus tripulaciones

esteacuten disponibles en todos los vuelos programados Uno de

ellos al que se denomina problema de planeacioacuten de jorna-

das de trabajo implica la construccioacuten de secuencias de vue-

los con periodos intercalados de descanso que comprenderaacuten

recorridos de trabajo que abarcaraacuten quizaacute muchos diacuteas para

las tripulaciones individuales El segundo al que se llama pro-

blema de rotacioacuten implica asignar estos recorridos a miem-

bros individuales de una tripulacioacuten La administracioacuten busca

soluciones de productividad maacutexima o de miacutenimo costo para

estos problemas que tambieacuten satisfagan acuerdos laborales y

consideren las preferencias de los miembros de la tripulacioacuten

Muchas aeroliacuteneas grandes alrededor del mundo han

logrado impresionantes ahorros en los uacuteltimos antildeos utilizando

modelos de PEB para dar soluciones oacuteptimas a estos proble-

mas Una de estas liacuteneas de aviacioacuten es Air New Zealand una

de las maacutes grandes liacuteneas nacionales e internacionales con

sede en Nueva Zelanda Emplea a maacutes de 2 000 miembros de

la tripulacioacuten y opera vuelos a Australia Asia Ameacuterica del

Norte y Europa asiacute como entre los principales centros urbanos

de Nueva Zelanda

Los modelos de PEB que utiliza Air New Zealand por

lo comuacuten incluyen cientos de restricciones y muchos miles

de variables binarias y se emplean teacutecnicas avanzadas para

resolverlos Una estimacioacuten conservadora de los ahorros que

resultan del uso de estos modelos es 67 millones de doacutelares

anuales que representaron 11 por ciento de las utilidades

operativas de la empresa en el uacuteltimo antildeo Tambieacuten existen

beneficios intangibles entre ellos implementaciones raacutepidas

acomodo eficiente de cambios de programacioacuten a uacuteltima hora

y un mejor servicio a los pasajeros

Fuente E R Butchers P R Day A P Goldie S Miller J A Meyer D M

Ryan A C Scott y C A Wallace ldquoOptimized Crew Scheduling at Air New

Zealandrdquo Interfaces 31 nuacutem 1 (enero-febrero 2001) pp 30-56


FIGURA 75La flecha muestra los 11vuelos de SouthwesternAirways que deben cubrirlas tres tripulaciones conbase en San Francisco

Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)

Los Aacutengeles(LAX)

Denver(DEN)

Chicago(ORD)

22 Formulacioacuten del problema de wyndor en hoja de caacutelculo 233




como pasajeros pero los contratos sindicales exigen que se les pague su tiempo como si estuvierantrabajando) El costo de asignar una tripulacioacuten a una secuencia particular de vuelos se da (en milesde doacutelares) en el rengloacuten inferior de la tabla El objetivo es minimizar el costo total de las asignacio-nes de tripulaciones que cubren todos los vuelos

Formulacioacuten con variables binarias

Con 12 secuencias factibles de vuelos tenemos 12 decisiones siacute o no

iquestLa secuencia j debe asignarse a una tripulacioacuten ( j 983101 1 2 12)

Por lo tanto utilizamos 12 variables binarias para representar estas respectivas decisiones

x j e1 si se asigna la secuencia j a una tripulacioacuten

0 de otro modo

Como el objetivo es minimizar el costo total de las tres asignaciones de tripulacioacuten ahora esnecesario expresar el costo total en teacuterminos de estas variables binarias de decisioacuten Al hacer referen-cia al rengloacuten inferior de la tabla 75 este costo total (en unidades de miles de doacutelares) es

C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12

Con soacutelo tres tripulaciones disponibles para cubrir los vuelos tambieacuten es necesaria la restriccioacuten

x1 x2 x12 3

La parte maacutes interesante de esta formulacioacuten es la naturaleza de cada restriccioacuten que garantizaque se cubra un vuelo correspondiente Por ejemplo considere el uacuteltimo vuelo de la tabla 75 (deSeattle a Los Aacutengeles) Cinco secuencias (a saber la 6 9 10 11 y 12) incluyen este vuelo Por lotanto debe elegirse al menos una de estas cinco secuencias La restriccioacuten resultante es

x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

Para cada uno de los 11 vuelos la restriccioacuten que asegura que el vuelo se cubra se construyede la misma manera que en la tabla 75 exigiendo que al menos una de las secuencias de vuelos queincluye ese vuelo se asigne a una tripulacioacuten De tal manera se necesitan 11 restricciones de la formasiguiente

TABLA 75 Datos para el problema de Southwestern Airways

Secuencia factible de vuelos

Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 De San Francisco a Los Aacutengeles 1 1 1 1(SFO-LAX)

2 De San Francisco a Denver 1 1 1 1

(SFO-DEN) 3 De San Francisco a Seattle 1 1 1 1

(SFO-SEA) 4 De Los Aacutengeles a Chicago 2 2 3 2 3

(LAX-ORD) 5 De Los Aacutengeles a San Francisco 2 3 5 5

(LAX-SFO) 6 De Chicago a Denver 3 3 4

(ORD-DEN) 7 De Chicago a Seattle 3 3 3 3 4

(ORD-SEA) 8 De Denver a San Francisco 2 4 4 5

(DEN-SFO) 9 De Denver a Chicago 2 2 2

(DEN-ORD)

10 De Seattle a San Francisco 2 4 4 5(SEA-SFO)

11 De Seattle a Los Aacutengeles 2 2 4 4 2(SEA-LAX)

Costo en miles de doacutelares 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9



Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

Advierta que estas restricciones tienen la misma forma que las del problema de Ciudad Calientede la seccioacuten 73 (una suma de determinadas variables binarias ge 1) por lo que eacutestas tambieacuten sonrestricciones de cubierta de conjunto Por lo tanto este problema de programacioacuten de tripulacioneses otro ejemplo de un problema de cubierta de conjunto (donde eacuteste en particular tambieacuten incluye larestriccioacuten lateral de que x1 983083 x2 983083 983083 x12 le 3)

Una vez que se identificoacute la naturaleza de las restricciones se ha preparado el escenario paraformular un modelo en hoja de caacutelculo de PEB para este problema

Modelo de PEB en hoja de caacutelculo para el problemade Southwestern AirwaysEn la figura 76 se muestra una formulacioacuten en hoja de caacutelculo del modelo de PEB completo para

este problema Las celdas cambiantes SecuenciaDeVuelo (C22N22) contienen los valores de las 12variables binarias de decisioacuten Los datos en IncluyeSegmento (C8N18) y Costo (C5N5) provienendirectamente de la tabla 75 Las tres uacuteltimas columnas de la hoja de caacutelculo se utilizan para mostrarlas restricciones de cubierta de conjunto Total ge AlMenosUna y la restriccioacuten lateral Secuencias-Totales le NuacutemeroDeTripulaciones Se utilizoacute el cuadro de diaacutelogo Agregar Restriccioacuten para ingre-sar oficialmente en el modelo estas restricciones y las de SecuenciaDeVuelo 983101 binaria tal como semuestra en el cuadro de diaacutelogo del Solver

El Solver de Excel proporciona la solucioacuten oacuteptima que se muestra en SecuenciaDeVuelo (C22N22) En teacuterminos de las variables x j la solucioacuten es

x3983101 1 (asignar la secuencia 3 a una tripulacioacuten)x4983101 1 (asignar la secuencia 4 a una tripulacioacuten)x11983101 1 (asignar la secuencia 11 a una tripulacioacuten)

y todas las demaacutes x j 983101 0 con un costo total de 18 000 doacutelares seguacuten se muestra en CostoTotal (Q24)(Otra solucioacuten oacuteptima es x1983101 1 x5983101 1 x12983101 1 y todas las demaacutes x j 983101 0)

Debemos sentildealar que este modelo de PEB es muy pequentildeo en comparacioacuten con los tiacutepicamenteutilizados en la realidad Los problemas de programacioacuten de tripulaciones de las liacuteneas aeacutereas queinvolucran miles de secuencias de vuelo posibles se resuelven actualmente con modelos similares alanterior pero con miles de variables binarias y no soacutelo una docena

1 iquestCuaacutel es el problema de programacioacuten de tripulaciones con el que se enfrentan las empresas de la indus-tria del transporte

2 iquestCuaacuteles son las decisiones siacute o no que deben tomarse para resolver un problema de programacioacuten detripulaciones

3 Para el problema de la Southwestern Airlines hay una restriccioacuten para cada vuelo para garantizar que eacuteste

sea cubierto por una tripulacioacuten Describa la forma matemaacutetica de esta restriccioacuten Despueacutes explique queacuteestaacute diciendo esta restriccioacuten

75 USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOSDE PREPARACIOacuteN DEL INICIO DE LA PRODUCCIOacuteNVARIACIOacuteN DEL PROBLEMA DE WYNDOR

Todos los ejemplos que se consideran en este capiacutetulo hasta el momento han sido problemas de PEB

puros (problemas en los que todas las variables de decisioacuten son variables binarias) Sin embargo los problemas de PEB mixtos (problemas en los que soacutelo algunas de las variables de decisioacuten son varia-

Eacutestas son las restriccionesque abarcan al grupoigual que las del problemade Ciudad Caliente de laseccioacuten 73

Preguntas de repaso

Muchas liacuteneas de aviacioacutenestaacuten resolviendo enormesmodelos BIP de este tipo

75 Uso de PEB mixta para manejar los costos de preparacioacuten del inicio de la produccioacuten variacioacuten del problema de Wyndor 235




FIGURA 76Formulacioacuten en hoja de caacutelculo del modelo de PEB para el problema de programacioacuten de las tripulaciones de Southwestern Airwaysdonde SecuenciaDeVuelo (C22N22) muestra la solucioacuten oacuteptima que se obtuvo con el Solver de Excel La lista de secuencias devuelos que se consideran se da en las celdas A25D37

Clave de secuencias de vuelos

Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO

SFO-SEA-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-LAX-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-LAX-SFO

SFO-SEA-LAX-ORD-SEA-SFO

Problema de programacioacuten de tripulaciones de Southwestern Airways

CostoTotal (en miles de doacutelares)24

P Q

=SUMAPRODUCTO(CostoSecuenciaDeVuelo)

7

O

Total

8

9

10

=SUMAPRODUCTO(C8N8SecuenciaDeVuelo)



11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales

=SUMA(SecuenciaDeVuelo)

Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22

Costo (en milesde doacutelares)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones

18Costo total (en miles de doacutelares)

iquestVolar secuencia

iquestIncluye segmento

SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge



bles binarias) tambieacuten surgen con cierta frecuencia porque soacutelo algunas de las decisiones a tomarson siacute o no y el resto son decisiones de cuaacutento

Un ejemplo importante de este tipo es el problema de mezcla de productos que se introdujo en elcapiacutetulo 2 pero ahora se le ha agregado la complicacioacuten de que debe incurrirse en un costo de pre-paracioacuten para comenzar la produccioacuten de cada producto Por lo tanto ademaacutes de las decisiones de

cuaacutento producir de cada producto tambieacuten existe una decisioacuten anterior siacute o no para cada productorespecto a si se debe o no llevar a cabo una preparacioacuten que permita iniciar la produccioacuten

Para ilustrar este tipo de problema consideraremos una variacioacuten del problema de mezcla deproductos de Wyndor Glass Co que se describioacute en la seccioacuten 21 y que se analizoacute en todo el capiacute-tulo 2

Variacioacuten del problema de WyndorSuponga ahora que la Wyndor Glass Co soacutelo dedicaraacute una semana de cada mes a la produccioacuten delas puertas y ventanas especiales que se describen en la seccioacuten 21 por lo que la pregunta ahora escuaacutentas puertas y ventanas debe producir durante cada una de esas corridas de produccioacuten de unasemana de duracioacuten Cada vez que las plantas de Wyndor cambian de la produccioacuten de otros pro-ductos a la produccioacuten de estas puertas y ventanas durante una semana se incurriraacute en los siguien-tes costos de preparacioacuten para iniciar la produccioacuten

Costo de preparacioacuten para producir puertas 983101 $700

Costo de preparacioacuten para producir ventanas 983101 $1 300

Todos los datos originales que se dan en la tabla 22 siguen aplicando incluso la ganancia unitariade 300 doacutelares para las puertas y 500 doacutelares para las ventanas cuando no se consideran estos costosde preparacioacuten

En la tabla 76 se muestra la ganancia neta resultante de producir cualquier cantidad factiblepara cada producto Advierta que el alto costo de preparacioacuten para cualquier producto hace incos-teable producir menos de tres unidades del mismo

Los puntos de la figura 77 muestran las soluciones factibles para este problema Al antildeadir lasentradas adecuadas de la tabla 76 la figura tambieacuten muestra el caacutelculo de la ganancia neta total P

para cada uno de los puntos en los veacutertices La solucioacuten oacuteptima resulta

(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700

En contraste la solucioacuten original

(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600

ahora da un valor menor de P La razoacuten por la que esta solucioacuten original (que dio P = 3 600 en elproblema original) ya no es la oacuteptima es que los costos de preparacioacuten reducen mucho la ganancianeta total

P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600

Por lo tanto el meacutetodo graacutefico de programacioacuten lineal ya no puede utilizarse para encontrar la solu-cioacuten oacuteptima para este nuevo problema con costos de preparacioacuten

iquestCoacutemo se puede formular un modelo para este problema de modo que encaje en uno tipo estaacuten-dar que pueda resolverse con el Solver de Excel En la tabla 76 se muestra que la ganancia neta para

TABLA 76Ganancia neta (en

doacutelares) para el problema

corregido de Wyndor

Ganancia neta (en doacutelares)

Nuacutemero deunidades producidas Puertas Ventanas

0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700





cada producto ya no es directamente proporcional al nuacutemero de unidades producidas Por lo tantoseguacuten se plantea el problema ya no se ajusta a programacioacuten lineal o entera Antes para el problemaoriginal sin costos de preparacioacuten la funcioacuten objetivo era simplemente P 983101 300D 983083 500W Ahoraes necesario restar de esta expresioacuten cada costo de preparacioacuten si el producto correspondiente habraacutede producirse pero no se debe restar el costo de preparacioacuten si el producto no se produciraacute Es aquiacutedonde las variables binarias vienen al rescate

Formulacioacuten con variables binariasPara cada producto existe una decisioacuten siacute o no respecto a si se debe llevar a cabo la preparacioacuten quepermita iniciar la produccioacuten del producto por lo que se incurre en el costo de preparacioacuten soacutelo si ladecisioacuten es si Por lo tanto se puede introducir una variable binaria para cada costo de preparacioacuteny asociar cada valor de la variable binaria con una de las dos posibilidades para el costo de prepara-cioacuten En particular sea

y2 e 1 si se efectuacutea la preparacioacuten para producir ventanas

0 si no

y1 e 1 si se efectuacutea la preparacioacuten para producir puertas

0 si no

Por lo tanto ahora es posible escribir la funcioacuten objetivo como P 300 D 500W 700 y1 1 300 y2

que se ajusta al formato para PEB mixtaComo se requiere una preparacioacuten para producir el producto correspondiente estas variables

binarias pueden relacionarse directamente con las cantidades de produccioacuten de la siguiente manera

FIGURA 77Los puntos son lassoluciones factiblespara la variacioacuten delproblema de WyndorTambieacuten se muestra elcaacutelculo de la utilidad

neta total P (en doacutelares)para cada punto en unveacutertice a partir de lasganancias netas que sedan en la tabla 76

W

D

8

6

4

2

2 4 6 8

Cantidad de produccioacuten para las puertas

Cantidad deproduccioacutenpara lasventanas

0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0

Estas dos variables bina-rias permiten eliminarcada costo de prepara-cioacuten pero soacutelo si eacutesta selleva a cabo

y2 e1 siW 0 puede cumplirse (pueden producirse ventanas)

0 siW 0 debe cumplirse (no pueden producirse ventanas)

y1 e 1 si D 0 puede cumplirse (pueden producirse puertas)

0 si D 0 debe cumplirse (no pueden producirse puertas)



Es necesario incluir restricciones en el modelo que aseguren que estas relaciones se cumpliraacuten(Un algoritmo que resuelva el modelo soacutelo reconoce la funcioacuten objetivo y las restricciones no lasdefiniciones de las variables)

Entonces iquestcuaacuteles son las restricciones del modelo Todaviacutea son necesarias todas las restriccio-nes del modelo original Tambieacuten lo son las restricciones de que D y W son enteros y que y1 y y2 son binarios Ademaacutes son necesarias algunas restricciones de programacioacuten lineal ordinarias quegaranticen las siguientes relaciones

Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0

(Si y1 983101 1 o y2 983101 1 no se imponen restricciones sobre D o W ademaacutes de las impuestas por las otrasrestricciones)

Con Excel es posible utilizar la funcioacuten SI [IF] para representar esta relacioacuten entre y1 y D yentre y2 y W

1 Desafortunadamente la funcioacuten SI no se ajusta al formato de programacioacuten lineal(o al de PEB) En consecuencia el Solver de Excel tiene dificultades para resolver modelos en hojade caacutelculo que utilicen esta funcioacuten Es por esto que es necesaria otra formulacioacuten con restriccionesordinarias de programacioacuten lineal para expresar estas relaciones

Como las otras restricciones le imponen cotas a D y W de 0 le D le 4 y de 0 le W le 6 aquiacute hayalgunas restricciones ordinarias de programacioacuten lineal que garantizan estas relaciones

D le 4 y1W le 4 y2

Advierta que al hacer y1 983101 0 da D le 0 lo cual obliga a la D no negativa a ser D = 0 mientras queal hacer y1 983101 1 se obtiene D le 4 lo cual permite todos los valores de D que ya habiacutean permitido lasotras restricciones Verifique que las mismas conclusiones se apliquen para W cuando se estableceque y2 983101 0 y que y2 983101 1

No era necesario elegir 4 y 6 para los coeficientes respectivos de y1 y de y2 en estas dos restric-ciones Cualquier coeficiente mayor que 4 y 6 tendriacutea el mismo efecto Soacutelo debe evitarse coeficientesmenores puesto que esto impondriacutea restricciones no deseadas en D y en W cuando y1 983101 1 y y2 983101 1

En problemas maacutes grandes a veces resulta difiacutecil determinar los coeficientes aceptables maacutespequentildeos para estas variables binarias Por ello es comuacuten formular el modelo utilizando soacutelo unnuacutemero razonablemente grande (por ejemplo 99 en este caso) que sea de modo seguro maacutes grandeque el coeficiente aceptable maacutes pequentildeo

Con estos antecedentes ahora se puede formular un modelo en hoja de caacutelculo de PEB mixtapara este problema que utilice el nuacutemero 99 en estas restricciones

Un modelo de PEB mixta para la variacioacutendel problema de WyndorEn la figura 78 se muestra una manera de formular este modelo El formato para los primeros 14renglones es el mismo que para el problema de Wyndor original por lo que la diferencia surge en losrenglones 15-17 de la hoja de caacutelculo Los valores de las variables binarias y1 y y2 aparecen en lasnuevas celdas cambiantes Preparacioacuten (C17D17) En la zona inferior de la figura se identifican lasecuaciones que se ingresan en las celdas de salida del rengloacuten 16 C16 983101 99C17 y D16 983101 99D17En consecuencia las limitantes UnidadesProducidas (C14D14) le SoacuteloSiPreparacioacuten (C16D16)imponen las relaciones de que D le 99 y1 y W le 99 y2

Las celdas cambiantes de esta hoja de caacutelculo muestran la solucioacuten oacuteptima que se obtiene des-pueacutes de aplicar el Solver de Excel De esta manera esta solucioacuten es no producir ninguna puerta( y1 983101 0 y D983101 0) pero llevar a cabo la preparacioacuten para permitir producir 6 ventanas ( y2 983101 1 y W983101 6) para obtener una ganancia neta de 1 700 doacutelares

Advierta que esta solucioacuten oacuteptima siacute satisface los requerimientos de que D = 0 debe cumplirsecuando y1 983101 0 y que Wgt 0 puede cumplirse cuando y2 983101 1 Las restricciones permiten llevar a cabola preparacioacuten para producir un producto y luego no producir unidad alguna ( y1 983101 1 con D983101 0 o y2 983101 1 con W 983101 0) pero la funcioacuten objetivo provoca una solucioacuten oacuteptima que evite automaacuteticamenteesa alternativa erroacutenea de incurrir en los costos de preparacioacuten sin tener un propoacutesito

Estas restricciones obliganal modelo a rehusarse a laproduccioacuten si no se llevaa cabo la preparacioacutencorrespondiente

1 Esto no es simple por ejemplo en el caso en que y1 no es igual a 0 en la funcioacuten IF D debe fijarse igual a una celdaque esteacute limitada a igualar la celda cambiante que contiene el valor de D





FIGURA 78Modelo de hoja de caacutelculo para la variacioacuten delproblema de Wyndordonde el Solver de Excelda la solucioacuten oacuteptimaque se muestra en las

celdas cambiantes Uni-dadesProducidas (C14D14) y en Preparacioacuten(C17D17)

1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Mezcla de productos con costos de preparacioacuten de la Wyndor Glass Co

Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total

ndash Costo total de preparacioacuten

Ganancia de produccioacuten

$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria

Costo de preparacioacuten

Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas

Soacutelo si preparacioacuteniquestPreparacioacuten

Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas

HorasUtilizadasPorUnidadProducida

SoacuteloSiPreparacioacuten

GananciaDeProduccion

iquestPreparacioacuten

CostoDePreparacioacuten

GananciaTotal

CostoTotalDePreparacioacuten

GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total

=SUMAPRODUCTO(GananciaUnitariaUnidadesProducidas)

=SUMAPRODUCTO(CostoDePreparacioacutenPreparacioacuten)

=GananciaDeProduccioacuten991251CostoTotalDePreparacioacuten

16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas

=SUMAPRODUCTO(C9D9UnidadesProducidas)

=SUMAPRODUCTO(C10D10UnidadesProducidas)10

11 =SUMAPRODUCTO(C11D11UnidadesProducidas)

$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le

Horas utilizadas por unidad

producida

1 iquestEn queacute se distingue un problema de PEB mixto de uno puro

2 iquestPor queacute una formulacioacuten de programacioacuten lineal ya no es vaacutelida para un problema de mezcla de produc-tos cuando hay costos de preparacioacuten para iniciar la produccioacuten

3 iquestCoacutemo puede definirse una variable binaria en teacuterminos de si se debe llevar a cabo una preparacioacuten parainiciar la produccioacuten de determinado producto

4 iquestQueacute provocoacute que la solucioacuten oacuteptima para la variacioacuten del problema de Wyndor fuera distinta de la delproblema original

Preguntas de repaso



Con frecuencia los gerentes deben tomar decisiones siacute o no donde las uacutenicas dos alternativas posibles son siacuteadelante con una alternativa particular o no se rechaza esta alternativa Un modelo de programacioacuten enterabinaria (PEB) considera muchas alternativas en forma simultaacutenea con una variable de decisioacuten binaria paracada una de ellas Los modelos de PEB mixtos incluyen tambieacuten algunas variables de decisioacuten continua

El estudio de caso de la California Manufacturing Co comprende decisiones siacute o no respecto a la conve-niencia de construir una faacutebrica nueva en determinadas ciudades y luego si debiera o no construirse tambieacuten unnuevo almaceacuten en determinadas ciudades En este estudio de caso tambieacuten se introdujo el modelado de alterna-

tivas mutuamente excluyentes y de decisiones contingentes asiacute como el desarrollo de un anaacutelisis de sensibilidadpara los modelos de PEBMuchas empresas han ahorrado millones de doacutelares formulando y resolviendo modelos de PEB para una

gran variedad de aplicaciones Hemos descrito e ilustrado algunos de los tipos maacutes importantes como la selec-cioacuten de proyectos (por ejemplo los proyectos de investigacioacuten y desarrollo) la seleccioacuten de ubicaciones parainstalaciones (por ejemplo las instalaciones de servicios de emergencia como son las estaciones de bomberos)y la programacioacuten de tripulaciones en la industria del transporte (por ejemplo en las liacuteneas aeacutereas) Tambieacutenhemos analizado coacutemo utilizar la PEB mixta para manejar los costos de preparacioacuten para iniciar la produccioacutencuando se trata de problemas de mezcla de productos

76 Resumen

alternativas mutuamente excluyentes Grupo de alter-nativas donde la eleccioacuten de cualquiera de ellas excluyeelegir cualquiera de las otras (Seccioacuten 71) 222

decisioacuten contingenteUna decisioacuten siacute o no es contin-gente si puede ser siacute soacutelo si existe otra decisioacuten siacute o no

que es siacute (Seccioacuten 71) 223

decisioacuten siacute o no Decisioacuten cuyas uacutenicas alternativasposibles son 1) siacute adelante con determinada alterna-tiva o 2) no se rechaza esta alternativa (Introduc-cioacuten) 219

PEB Abreviatura de programacioacuten entera binaria(Introduccioacuten) 219

problema de cobertura de grupo Tipo de modelo dePEB donde el objetivo es minimizar alguna cantidadcomo el costo total y todas las restricciones son decobertura de grupo (Seccioacuten 73) 231

problema de PEB mixta Problema de PEB en el que

soacutelo algunas de las variables son restringidas a serbinarias (Introduccioacuten) 219

problema de PEB pura Problema de PEB en el quetodas las variables son restringidas a ser variablesbinarias (Introduccioacuten) 219

programacioacuten entera binariaTipo de problema omodelo que encaja en la programacioacuten lineal a excep-

cioacuten de que utiliza variables de decisioacuten binarias(Introduccioacuten) 219

restriccioacuten de cobertura de grupo Restriccioacuten querequiere que la suma de determinadas variables bina-rias sea mayor o igual a 1 (Seccioacuten 73) 230

variable binaria Variable cuyos uacutenicos valores posi-bles son 0 y 1 (Introduccioacuten) 219

variable de decisioacuten binaria Variable binaria querepresenta una decisioacuten siacute o no al asignar un valorde 1 cuando se escoge siacute y de 0 cuando se escoge no(Introduccioacuten) 219

Glosario

Problemas resueltos (vea el CD-ROM para las soluciones)

7S1 Elaboracioacuten de presupuesto de capital con restricciones de contingencia

Una empresa estaacute planeando su presupuesto de capital para lossiguientes antildeos Existen ocho proyectos potenciales que se estaacuten con-siderando Se ha hecho un caacutelculo del valor presente neto esperado decada proyecto junto con el flujo de efectivo de salida que se requeririacuteaen los siguientes cuatro antildeos Estos datos junto con el efectivo dispo-nible por antildeo se muestran en la tabla siguiente Tambieacuten existen las

siguientes restricciones de contingencia a) al menos uno de los proyec-tos 1 2 o 3 debe llevarse a cabo b) los proyectos 6 y 7 no se puedenrealizar simultaacuteneamente y c) el proyecto 5 puede realizarse soacutelo si seejecuta el proyecto 6 Formule y resuelva un modelo de PEB en unahoja de caacutelculo para determinar queacute proyectos deben llevarse a cabopara maximizar el valor presente neto total esperado

Capiacutetulo 7 Problemas resueltos 241

Ayudas para el aprendizaje en este capiacutetulo en su MS Courseware

Archivos de Excel del capiacutetulo 7

Estudio de caso de la California Mfg

Ejemplo de la Tazer Corp

Ejemplo de Ciudad Caliente

Ejemplo de Southwestern Airways

Variante del ejemplo de Wyndor

Complementos de Excel

Premium Solver para la educacioacuten

Solver Table

Complementos de este capiacutetulo en el CD-ROM

Teacutecnicas avanzadas de formulacioacuten para programacioacuten entera binaria

Algunas perspectivas para resolver problemas de programacioacuten entera binaria




7S2 Ubicacioacuten de equipos de buacutesqueda y rescateLa legislatura del estado de Washington intenta decidir en queacute luga-res ubicar equipos de buacutesqueda y rescate Estos equipos son costosospor lo que la legislatura deseariacutea los menos posibles pero que seansuficientes para proporcionar el nivel de servicio que se requiere En

particular como el tiempo de respuesta es criacutetico la legislatura qui-siera que todos los condados contaran con un equipo que se loca-lizara en ese condado o en uno adyacente Formule y resuelva unmodelo de PEB en una hoja de caacutelculo para determinar doacutende debenlocalizarse los equipos

Salida de efectivo requerida (en millones de doacutelares)Efectivo

Proyecto disponible (en

1 2 3 4 5 6 7 8 millones de doacutelares)

Antildeo 1 1 3 0 3 3 7 2 5 20Antildeo 2 2 2 2 2 2 3 3 4 20

Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados

1 Clallum 2 Jefferson 3 Grays Harbor 4 Pacific 5 Wahkiakum 6 Kitsap 7 Mason 8 Thurston 9 Whatcom10 Skagit11 Snohomish12 King13 Pierce

14 Lewis15 Cowlitz16 Clark 17 Skamania18 Okanogan

19 Chelan20 Douglas21 Kittitas22 Grant23 Yakima24 Klickitat25 Benton26 Ferry27 Stevens28 Pend Oreille29 Lincoln30 Spokane31 Adams

32 Whitman33 Franklin34 Walla Walla35 Columbia36 Garfield37 Asotin

1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23

7S3 Seleccioacuten de ubicacioacuten de almacenesConsidere una empresa pequentildea que produce un solo producto endos plantas y que atiende a clientes en cinco regiones distintas

La empresa ha estado utilizando una poliacutetica de fabricacioacuten poroacuterdenes para producir el producto soacutelo en las cantidades necesariaspara atender los pedidos que provienen de las distintas regiones Sin

embargo debido a los problemas provocados por el esporaacutedico pro-grama de produccioacuten la administracioacuten ha decidido agilizar la velo-cidad de produccioacuten y embarcar el producto a una o maacutes bodegas dealmacenamiento las que entonces tendraacuten que utilizar el inventariopara cubrir los pedidos regionales que ingresen La administracioacutenahora tiene que decidir doacutende ubicar el (los) nuevo(s) almaceacuten(es) dela empresa Se estaacuten considerando tres ubicaciones Para cada unahay un costo mensual fijo que se asocia con la renta y operacioacuten dela bodega en ese lugar Ademaacutes cada ubicacioacuten potencial tiene unacapacidad maacutexima para enviacuteos mensuales que estaacute limitada funda-mentalmente por el nuacutemero de estaciones para camiones en el sitioEl costo de produccioacuten por unidad es de 400 doacutelares en la planta 1

y de 300 doacutelares en la planta 2 El costo de embarque desde cadaplanta a cada ubicacioacuten potencial de los almacenes se muestra en laprimera tabla El costo fijo de arrendamiento y operacioacuten (si se abre)los costos de embarque y la capacidad (enviacuteos mensuales maacuteximos)de cada ubicacioacuten potencial se muestran en la segunda tabla que sepresenta a continuacioacuten Se espera que la demanda mensual en cada

una de las regiones de clientes sea de 100 225 100 150 y 175 unida-des respectivamente Formule y resuelva un modelo de PEB en unahoja de caacutelculo para determinar queacute almaceacuten(s) debe(n) utilizarsey coacutemo debe distribuirse el producto desde la planta hasta el (los)almaceacuten(es)

Costos de enviacuteo y capacidad de las plantas

Costo de enviacuteo (por unidad) Capacidad

WH 1 WH 2 WH 3 (unidadesmes)

Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas

Costo fijo costos de enviacuteo y capacidad de los almacenes

Costo fijo

Costo de enviacuteo (por unidad)Capacidad

(mensual) Regioacuten 1 Regioacuten 2 Regioacuten 3 Regioacuten 4 Regioacuten 5 (unidadesmes)

WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000

a) Formule un modelo de PEB en forma algebraica paraeste problema

E b) Formule y resuelva este modelo en hoja de caacutelculo

73 Peterson and Johnson una inmobiliaria estaacute considerandocinco posibles proyectos de desarrollo En la siguiente tabla

donde se utilizan unidades de millones de doacutelares se mues-tra la utilidad estimada a largo plazo (valor presente neto)que generariacutea cada proyecto asiacute como la cantidad de inver-sioacuten que se necesita para emprenderlo

Dave Peterson y Ron Johnson propietarios de la inmobiliaria hanreunido 20 millones de doacutelares de capital de inversioacuten para estos pro-yectos Dave y Ron ahora quieren seleccionar la combinacioacuten de pro-yectos que maximice su utilidad total estimada a largo plazo (valorpresente neto) sin invertir maacutes de 20 millones de doacutelares


E b) Formule y resuelva este problema en una hoja de caacutelculo

E c) Realice un anaacutelisis de sensibilidad sobre la cantidad decapital de inversioacuten que se ha liberado para los proyectos

de desarrollo con el Solver Table para resolver el modelocon las siguientes cantidades de capital de inversioacuten(en millones de doacutelares) 16 18 20 22 24 26 28 y 30Incluya las celdas cambiantes y la celda objetivo comoceldas de salida en la Solver Table

E 74 El consejo de administracioacuten de General Wheels Co estaacuteconsiderando siete grandes inversiones de capital Cadainversioacuten puede hacerse soacutelo una vez Estas inversionesdifieren en la utilidad estimada que generaraacuten a largo plazo(valor presente neto) asiacute como en la cantidad de capitalrequerido como se muestra en la tabla siguiente

Tiempo necesario por semana (horas)

Comercializacioacuten Cocina Lavado de platos Lavado de ropa

Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31

Proyecto de desarrollo

1 2 3 4 5

Ganancia estimada (en millones) $1 $ 18 $ 16 $08 $14

Capital requerido (en millones) 6 12 10 4 8

A la izquierda de los problemas (o de sus partes) se ha insertado elsiacutembolo E donde debe usarse Excel (a menos que el profesor le indi-que lo contrario) Un asterisco en el nuacutemero del problema indica queal final del libro se da al menos una respuesta parcial

71 Reconsidere el estudio de caso de la California Manufac-turing Co que se presentoacute en la seccioacuten 71 El alcalde deSan Diego se puso en contacto con el director general de lacompantildeiacutea Armando Ortega para tratar de persuadirlo deque construya una faacutebrica y quizaacute un almaceacuten en esa ciu-dad Con los incentivos fiscales que se ofrecen a la compa-

ntildeiacutea el personal de Armando estima que el valor presenteneto de construir una faacutebrica en San Diego seriacutea de 7 millo-nes de doacutelares y la cantidad de capital necesaria para haceresto seriacutea 4 millones de doacutelares El valor presente neto deconstruir un almaceacuten ahiacute seriacutea de 5 millones de doacutelares y senecesitariacutean 3 millones de doacutelares (Esta alternativa soacutelo seconsiderariacutea si tambieacuten se construye una faacutebrica ahiacute)

Armando le pidioacute a Steve Chan que revisara su estudio anteriorde meacutetodos cuantitativos para incorporar estas nuevas alter-nativas al problema global El objetivo sigue siendo encontrarla combinacioacuten factible de inversiones que maximice el valorpresente neto total dado que la cantidad de capital disponiblepara estas inversiones es de 10 millones de doacutelares


E b) Formule y resuelva este problema en hoja de caacutelculo

72 Una joven pareja Eve y Steven quiere dividir sus quehaceresdomeacutesticos maacutes importantes (compras cocinar lavar ropa ylavar platos) de modo que cada uno tenga dos tareas peroque el tiempo total que tome realizar las actividades domeacutes-ticas sea miacutenimo Sus aptitudes para estas tareas difieren yel tiempo que cada uno de ellos requiere para desempentildearuna tarea especiacutefica se da en la tabla siguiente

Capiacutetulo 7 Problemas 243




El capital disponible para estas inversiones es de 100 millo-nes de doacutelares Las oportunidades de inversioacuten 1 y 2 sonmutuamente excluyentes y tambieacuten lo son la 3 y la 4 Maacutesauacuten ni la 3 ni la 4 pueden llevarse a cabo a menos que sedeacute una de las dos primeras oportunidades No existen talesrestricciones sobre las oportunidades de inversioacuten 5 6 y 7El objetivo es seleccionar la combinacioacuten de inversiones decapital que maximice la utilidad total estimada a largo plazo(valor presente neto)

a) Formule y resuelva un modelo de PEB en una hoja decaacutelculo para este problema

b) Realice un anaacutelisis de sensibilidad sobre la cantidad decapital que se liberoacute para las oportunidades de inversioacutenutilizando la Solver Table para resolver el problema conlas siguientes cantidades de capital (en millones de doacutela-res) 80 90 100 110 y 200 Incluya tanto las celdascambiantes como la celda objetivo y celdas de salida enla Solver Table

E 75 La Fly Right Airplane Company construye aviones peque-ntildeos que vende a compantildeiacuteas para uso de sus ejecutivos A

fin de satisfacer las necesidades de estos ejecutivos a veceslos clientes de la compantildeiacutea ordenan un disentildeo especial delos aviones que compran Cuando esto sucede se incurre enimportantes gastos de preparacioacuten para comenzar la pro-duccioacuten de estos aviones

Recientemente Fly-Right recibioacute solicitudes de comprade tres clientes con tiempos cortos de entrega Sin embargodebido a que las instalaciones de fabricacioacuten estaacuten casi total-mente comprometidas con pedidos anteriores no podraacuteaceptar los tres pedidos Por ello se debe tomar una decisioacutenrespecto al nuacutemero de aviones que la compantildeiacutea aceptaraacutefabricar (si lo hace) para cada uno de estos tres clientes

En la tabla que sigue se proporcionan algunos datos rele-vantes En el primer rengloacuten se dan los costos de preparacioacutenrequeridos para iniciar la produccioacuten de los aviones para cadacliente Una vez que eacutesta comienza el ingreso marginal neto(que es el precio de compra menos el costo marginal de pro-duccioacuten) de cada avioacuten construido se muestra en el segundorengloacuten En el tercero se da el porcentaje de la capacidad dis-ponible de produccioacuten que se utilizariacutea para cada avioacuten pro-ducido En el uacuteltimo se indica el nuacutemero maacuteximo de avionessolicitados por cada cliente (pero se aceptariacutean menos)

Oportunidad Ganancia estimada Capital requerido de inversioacuten (en millones de doacutelares) (en millones de doacutelares)

1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3

Costo de inicio 3 millones de doacutelares 2 millones de doacutelares 0

Ingreso marginal neto 2 millones de doacutelares 3 millones de doacutelares 08 millones de doacutelaresCapacidad utilizada por avioacuten 20 40 20

Pedido maacuteximo 3 aviones 2 aviones 5 aviones

Ahora Fly-Right quiere determinar cuaacutentos avionesdebe fabricar para cada cliente (si lo hace) a fin de maximi-zar la utilidad total de la compantildeiacutea (ingreso total neto menoscostos de preparacioacuten) Formule y resuelva un modelo enhoja de caacutelculo con ambas variables enteras y binarias paraeste problema

E 76 Considere el siguiente tipo especial de problema de la rutamaacutes corta (que se analizoacute en la seccioacuten 64) en el que losnodos estaacuten en las columnas y las uacutenicas rutas que se consi-deran siempre se mueven hacia delante una columna a la vez

Los nuacutemeros a lo largo de las ligaduras representan dis-tancias (en millas) y el objetivo es encontrar la ruta maacutescorta desde el origen hasta el destino

Este problema tambieacuten se puede formular como unmodelo de PEB e involucrar ambas alternativas mutuamenteexcluyentes y las decisiones contingentes Formule y resuelva

este modelo de PEB en una hoja de caacutelculo Identifique lasrestricciones para 1) alternativas mutuamente excluyentes y2) decisiones contingentes

77 Speedy Delivery ofrece un servicio de entrega de paquetesgrandes en dos diacuteas en Estados Unidos Cada mantildeana en cadacentro de recoleccioacuten los paquetes que llegaron por la nochese cargan en varios camiones para entregarse en el aacuterea Yaque la batalla competitiva en este negocio se libra mediante larapidez de la entrega los paquetes se dividen entre los camio-nes de acuerdo con sus destinos geograacuteficos para minimizar eltiempo promedio necesario para las entregas

Esta mantildeana en particular la despachadora del centro derecoleccioacuten Blue River Valley Sharon Lofton tiene mucho3

5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T



trabajo Sus choferes llegaraacuten en menos de una hora parahacer las entregas del diacutea Hay nueve paquetes que entre-gar todos en lugares muy alejados Como siempre Sharonha cargado estas ubicaciones en su computadora Estaacute uti-lizando el software especial de su empresa un sistema deapoyo a las decisiones que se denomina Dispatcher Lo pri-

mero que eacuteste hace es utilizar estas ubicaciones para generarun nuacutemero considerable de posibles rutas atractivas para loscamiones individuales de entrega Estas rutas se muestranen la siguiente tabla (donde los nuacutemeros en cada columnaindican el orden de las entregas) junto con el tiempo esti-mado requerido para atravesar la ruta

Dispatcher es un sistema interactivo que le muestra estasrutas a Sharon para su aprobacioacuten o modificacioacuten (Porejemplo la computadora puede no saber que debido a lasinundaciones una ruta en especial se ha vuelto intransita-ble) Despueacutes de que Sharon aprueba estas rutas como posi-bilidades atractivas con estimaciones razonables de tiempoDispatcher formula y resuelve un modelo de PEB para selec-cionar tres rutas que minimicen su tiempo total al mismotiempo que incluye a cada ubicacioacuten de entrega en exacta-mente una ruta

E a) Con los datos de la tabla demuestre coacutemo Dispatcherpuede formular y resolver este modelo de PEB en unahoja de caacutelculo

b) Describa de queacute manera el problema que se trata en laparte a es anaacutelogo al problema de programacioacuten de tri-pulacioacutenes que se describe en la seccioacuten 74

E78 El nuacutemero de estadounidenses que se mudan a un climamaacutes caacutelido cuando se retiran estaacute creciendo Para aprove-char esta tendencia Sunny Skies Unlimited ha emprendidoun enorme proyecto de desarrollo inmobiliario El proyecto

consiste en desarrollar una comunidad de retiro completa-mente nueva (a la que se denominaraacute Pilgrim Haven) queabarcaraacute varias millas cuadradas Una de las decisiones atomar es doacutende ubicar las dos estaciones de parameacutedicosque se han asignado a la comunidad para responder a lasemergencias meacutedicas Por razones de planeacioacuten se ha divi-dido a Pilgrim Haven en cinco zonas con no maacutes de unaestacioacuten de parameacutedicos en cualquiera de ellas Cada esta-cioacuten debe responder a todas las emergencias meacutedicas que sepresenten en la zona en que se localiza y en las otras que se

asignen a esa estacioacuten De esta manera entre las decisionesa tomar estaacuten 1) las zonas que recibiraacuten una estacioacuten para-meacutedica y 2) la asignacioacuten de cada una de las otras zonas auna de las estaciones parameacutedicas El objetivo es minimizarel promedio general de los tiempos de respuesta a las emer-gencias meacutedicas

En la siguiente tabla se proporciona el tiempo promediode respuesta a una emergencia meacutedica en cada zona (lascolumnas) si esa zona es atendida por una estacioacuten en unazona determinada (los renglones) En el rengloacuten inferior seproporciona el nuacutemero pronosticado de emergencias meacutedi-cas que se presentaraacuten en las zonas cada diacutea

Ruta atractiva posible

Ubicacioacuten de la entrega 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6

Tiempo de respuesta (en minutos)hasta una emergencia meacutedica en una zona

Estacioacuten asignada

ubicada en la zona 1 2 3 4 5

1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

Frecuencia promedio de las emergencias meacutedicas por diacutea 2 1 3 1 3





Formule y resuelva un modelo de PEB en una hoja decaacutelculo para este problema Identifique cualquier restriccioacutenque corresponda a alternativas mutuamente excluyentes o adecisiones contingentes

79 Reconsidere el problema 78 La administracioacuten de SunnySkies Unlimited ahora ha decidido que la decisioacuten acerca delas ubicaciones de las estaciones parameacutedicas debe funda-

mentarse sobre todo en los costos El costo de ubicar una estacioacuten parameacutedica en una zona

es de 200 000 doacutelares para la zona 1 250 000 doacutelares parala 2 400 000 doacutelares para la 3 300 000 doacutelares para la 4 y500 000 doacutelares para la 5 El objetivo de la administracioacuten esahora determinar queacute zonas deben recibir una estacioacuten paraminimizar el costo total de las estaciones al mismo tiempoque se garantiza que cada zona cuente al menos con unaestacioacuten lo suficientemente cercana para responder a unaemergencia meacutedica en no maacutes de 15 minutos (en promedio)A diferencia del problema original advierta que el nuacutemerototal de estaciones parameacutedicas ya no es fijo Ademaacutes si unazona sin estacioacuten cuenta con maacutes de una a 15 minutos ya noes necesario asignar esta zona a soacutelo una de estas estacio-nes

a) Formule la forma algebraica de un modelo de PEB purocon cinco variables binarias para este problema

E b) Despliegue y resuelva este modelo en una hoja de caacutelculo

710 Reconsidere el problema de programacioacuten de tripulacionesde Southwestern Airways que se presentoacute en la seccioacuten 74Debido a una tormenta en el aacuterea de Chicago se han cance-lado por el momento todos los vuelos que llegan y salen deesta ciudad (incluyendo los vuelos 4 6 7 y 9 de la tabla 75)por lo que es necesario desarrollar una nueva programacioacutende tripulaciones para cubrir los siete vuelos restantes en latabla 75

Las 12 secuencias factibles de vuelos todaviacutea son las quese muestran en la tabla 75 despueacutes de borrar los vuelos can-celados Cuando los vuelos que llegan y salen de Chicagohan sido originalmente parte de una secuencia una tripu-lacioacuten debe viajar como pasajera en un vuelo de Southwes-tern Airlines a la siguiente ciudad de la secuencia paracubrir los vuelos restantes en la secuencia Por ejemplo la

secuencia 4 de vuelos ahora debiera ser San Francisco-LosAacutengeles-Denver-San Francisco donde una tripulacioacuten debeviajar como pasajera en un vuelo de Los Aacutengeles-Denver(que no aparece en la tabla) para permitirle que sirva comotripulacioacuten en el vuelo de Denver a San Francisco (Comola secuencia original 5 incluiacutea un vuelo redondo de Den-ver a Chicago y de regreso la tripulacioacuten asignada a estasecuencia ahora se quedaraacute en Denver para esperar el vuelode Denver a San Francisco) El costo de asignar una tripula-cioacuten a cualquier secuencia todaviacutea seriacutea el mismo que el quese muestra en el rengloacuten inferior de la tabla 75

El objetivo es minimizar el costo total de asignacioacuten detripulaciones que cubren todos los vuelos El hecho de queahora soacutelo deben cubrirse siete vuelos y no 11 aumenta laposibilidad de que esta vez se necesiten menos de tres tripu-

laciones para asignar a una secuencia de vuelo (No es nece-sario cubrir los vuelos en los que estas tripulaciones vuelancomo pasajeros puesto que ya se les asignoacute a tripulacionescuya base no es en San Francisco)

a) Formule un modelo de PEB en forma algebraica para esteproblema


711 La Yakima Construction Corporation (YCC) estaacute conside-rando diversos proyectos de desarrollo Los flujos de efectivoque se requieren para completar cada proyecto se indican enla tabla de abajo junto con el valor presente neto esperadode cada proyecto (todos los valores en millones de doacutelares)

Cada proyecto debe realizarse en su totalidad (con loscorrespondientes flujos de efectivo para los cuatro antildeos) ono emprenderse en absoluto Ademaacutes hay consideracionesadicionales a saber el proyecto 1 no se puede realizar amenos que el 2 tambieacuten se lleve a cabo y los proyectos 3 y 4competiriacutean entre siacute por lo que no se les debe elegir a ambosLa YCC espera contar con el siguiente efectivo disponiblepara invertir en estos proyectos 40 millones de doacutelares parael antildeo 1 25 millones para el antildeo 2 16 millones para el antildeo 3y 12 millones para el antildeo 4 Cualquier dinero disponible queno se haya gastado en un antildeo dado estaacute luego disponiblepara utilizarse en el siguiente La poliacutetica de la YCC es elegirsus proyectos de tal manera que se maximice su VPN total


E b) Formule y resuelva este modelo en una hoja de caacutelculo

712 Una instalacioacuten eleacutectrica debe generar 6 500 megawatts deelectricidad Cuenta con cinco generadores Si un genera-dor dado produce electricidad se le debe iniciar y entoncesse incurre en un costo fijo de preparacioacuten Existe un costoadicional por cada megawatt producido por un generadorEstos costos asiacute como la capacidad maacutexima de cada uno semuestran en la tabla siguiente El objetivo es determinar elplan de costos miacutenimos que satisfaga las necesidades eleacutectri-cas actuales

Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Proyecto 4 Proyecto 5

Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14

Antildeo 2 6 8 6 3 6

Antildeo 3 3 7 6 2 5Antildeo 4 0 5 6 0 7

VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E

Costo fijo de preparacioacuten $3 000 $2 000 $2 500 $1 500 $1 000Costo por megawatt generado $5 $4 $6 $6 $7

Capacidad maacutexima (MW) 2 100 1 800 2 500 1 500 3 000

Costo promedio de enviacuteo (doacutelareslibro) Costo Capacidad

Ubicacioacuten fijo del almaceacuten

del almaceacuten Noroeste Suroeste Medio Oeste Sureste Noreste (por semana) (librossemana)

Spokane WA $240 $350 $480 $680 $575 $40 000 20 000Reno NV $325 $230 $340 $525 $600 $30 000 20 000

Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000

Harrisburg PA $525 $605 $430 $325 $275 $40 000 25 000Jacksonville FL $695 $585 $480 $210 $350 $30 000 15 000

Demanda de clientes 8 000 12 000 9 000 14 000 17 000

(por semana)

Costo de enviacuteo (doacutelaresunidad) Costo de produccioacuten Capacidad

Planta Nashville San Jose Houston (doacutelaresunidad) (unidadessemana)

Atlanta $30 $40 $50 $208 200Kansas City $25 $45 $40 $214 300

Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400



713 El consejo escolar del Bellevue School District ha decididocomprar 1 350 computadoras Macintosh adicionales paralos laboratorios de computacioacuten de todas sus escuelas Conbase en su experiencia anterior el consejo escolar tambieacutenha dispuesto que la compra de estas computadoras se hagaen alguna forma combinada a tres empresas EducompMacwin y McElectronics En los tres casos las empresas lecargan al distrito escolar un costo variable de descuento porcomputadora y otro fijo por entrega e instalacioacuten En la tablade abajo se muestran estos cargos asiacute como la capacidad (elnuacutemero maacuteximo de computadoras que pueden venderse conel inventario limitado) de cada una de las empresas

El consejo escolar quiere determinar el plan de costomiacutenimo para satisfacer sus necesidades de computacioacuten



E c) Ahora suponga que Macwin no ha presentado todaviacuteasu propuesta final por lo que no se conoce con certezael costo por computadora Genere una Solver Tablepara mostrar las cantidades oacuteptimas para los pedidos yel costo total de la solucioacuten oacuteptima cuando el costo porcomputadora para Macwin es 680 690 700 710 790 u800 doacutelares

E714 Noble Amazon vende libros en liacutenea La administracioacutenintenta determinar cuaacuteles son los mejores sitios para losalmacenes de la compantildeiacutea Se estaacuten considerando cincoubicaciones posibles La mayoriacutea de las ventas se hace aclientes en Estados Unidos La demanda semanal promediode cada una de las regiones del paiacutes el costo promedio deenviacuteo desde cada almaceacuten a cada regioacuten del paiacutes el costofijo semanal de cada almaceacuten si se estaacute en funcionamiento yla capacidad maacutexima de cada almaceacuten (si estaacute en funciona-miento) se muestran en la tabla de abajo Formule y resuelvaun modelo mixto de PEB en una hoja de caacutelculo para deter-minar queacute sitios de almaceacuten le convienen a Noble Amazony coacutemo se deben distribuir los libros desde cada almaceacuten acada regioacuten del paiacutes para minimizar el costo total

Educomp Macwin McElectronics

Capacidad 700 700 1 000

Costo fijo $45 000 $35 000 $50 000Costo variable $750 $775 $700

E715 La Aberdeen Computer Corp (ACC) se localiza en Aber-deen Washington La empresa ha desarrollado el Web-Surfer un correo electroacutenico de bajo costo y un accesoriopara navegar en la Red Mundial Este producto se fabrica

en cuatro plantas que se ubican en Atlanta Kansas CityAberdeen y Austin Despueacutes de la produccioacuten los WebSur-fers se embarcan a tres almacenes que se localizan en Nas-hville San Joseacute y Houston ACC vende los WebSurfers a

traveacutes del canal de ventas al menudeo En particular cincovendedores al menudeo venden actualmente en WebSurferSears Circuit City Fryrsquos Comp USA y Office Max ACChace enviacuteos semanales a las principales bodegas de estos

minoristas El costo de enviacuteo desde cada planta a cadaalmaceacuten junto con el costo de produccioacuten y la capacidadsemanal de produccioacuten en cada planta se proporcionan enla tabla que sigue




El costo de enviacuteo desde cada almaceacuten a cada cliente elcosto variable (costo por unidad que se mueve a traveacutes dela bodega) la capacidad de cada almaceacuten (maacuteximo nuacutemero

de unidades que se pueden mover a traveacutes del almaceacuten a lasemana) y la demanda semanal de cada cliente se dan en latabla de abajo

Costo de enviacuteo (doacutelaresunidad)Costo

Circuit Comp Office variable Capacidad Almaceacuten Sears City Fryrsquos USA Max (doacutelaresunidad) (unidadessemana)

Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)

a) Formule y resuelva un modelo de programacioacuten lineal enuna hoja de caacutelculo para determinar el plan para la pro-duccioacuten y distribucioacuten semanal del WebSurfer desde lasdiversas plantas pasando por los almacenes hasta llegara los clientes que minimice los costos totales

b) Ahora suponga que ACC estaacute pensando en ahorrardinero con el cierre de algunas de sus instalaciones deproduccioacuten yo almacenes Suponga que existe un costofijo por operar cada planta y cada almaceacuten como seindica en las tablas de abajo Antildeada variables binariasa su modelo de la parte a para incorporar la decisioacuten dequeacute plantas y almacenes deben mantenerse abiertas paraminimizar el costo total (incluyendo los costos fijos paracualquier planta o almaceacuten que se opere)

Costo fijo

Planta (doacutelaressemana)

Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo

Almaceacuten (doacutelaressemana)

Nashville $4 000San Jose $5 000

Houston $5 000

Caso 7-1


2 El i d hibi ioacute d l t d l l ti t

Asignacioacuten de arteFue un suentildeo hecho realidad para Ash Briggs un artista en luchaque vive en el aacuterea de la Bahiacutea de San Francisco Eacutel hizo un viaje a latienda de abarrotes de la esquina el viernes por la tarde para comprarleche y por impulso tambieacuten comproacute un boleto de la Loteriacutea de Ca-lifornia Una semana despueacutes era multimillonario

Ash no queriacutea dilapidar sus ganancias en artiacuteculos materialesy triviales En vez de eso queriacutea utilizar su dinero para apoyar suverdadera pasioacuten el arte Ash sabiacutea demasiado bien cuaacuteles son las di-ficultades para obtener reconocimiento como artista en esta sociedadtecnoloacutegica posindustrial donde la apreciacioacuten del arte es escasa y elapoyo financiero todaviacutea maacutes Por lo tanto decidioacute utilizar el dineropara patrocinar una exhibicioacuten de artistas modernos emergentes en

el Museo de Arte Moderno de San FranciscoAsh se acercoacute a los directores del museo con esa idea y eacutestos deinmediato se emocionaron con ella cuando les informoacute que patro-cinariacutea toda la exhibicioacuten ademaacutes de donar 1 milloacuten de doacutelares almuseo Celeste McKenzie una de las directoras del mismo recibioacuteel encargo de trabajar con Ash para planear la exhibicioacuten Eacutesta seprogramoacute para un antildeo despueacutes de que Ash se reuniera con los di-rectores y las piezas de la exhibicioacuten permaneceriacutean en ella durantedos meses

Ash inicioacute el proyecto recorriendo la comunidad de arte mo-derno en busca de artistas y piezas potenciales Presentoacute una lista

de artistas (vea la paacutegina siguiente) sus piezas y el precio de exhibircada una de ellas2 a CelesteAsh tiene algunos requerimientos para la exhibicioacuten Considera

que la mayoriacutea de los estadounidenses carece de un conocimientosuficiente del arte y de los estilos artiacutesticos y desea que la exhibicioacuteneduque a sus compatriotas Quiere que los visitantes conozcan el co-llage como forma de arte pero considera que para esto no se necesitamucho talento por lo tanto decide incluir soacutelo uno Ademaacutes Ash quiereque los espectadores comparen las liacuteneas delicadas de una esculturade armazoacuten de alambre de tres dimensiones con las liacuteneas delicadasde un dibujo de dos dimensiones generado por computadora Por lotanto quiere incluir al menos una escultura de estas caracteriacutesticas enla exposicioacuten Ademaacutes desea exponer todos los estilos de pintura alos espectadores pero quiere limitar el nuacutemero de pinturas exhibidaspara alcanzar un equilibrio entre las pinturas y otras formas de arte

Asiacute decide incluir al menos una pintura fotorrealista al menos unapintura cubista al menos una expresionista al menos una en acuarelay al menos una al oacuteleo Al mismo tiempo quiere que la cantidad depinturas no sea mayor al doble del nuacutemero de otras formas de arte

Ash quiere incluir sus propias pinturas en la exhibicioacuten ya que eacutella estaacute patrocinando y ademaacutes en ellas se celebra el aacuterea de la Bahiacuteade San Francisco sede de la exhibicioacuten

Ash tiene algunos prejuicios personales respecto a algunos ar-tistas En la actualidad mantiene un apasionado romance con Candy




incluye otro complemento en el CD-ROM que se titula ldquoAlgunas perspectivas para la solucioacuten deproblemas de programacioacuten entera binariardquo Los algoritmos disponibles para resolver los problemasde PEB (inclusive el que utiliza el Solver de Excel) no son ni con mucho tan eficientes como los deprogramacioacuten lineal por lo que en este complemento se analizan algunas de las dificultades y erroresen los que se incurre cuando se intenta solucionar grandes problemas de PEB Una alternativa concualquier problema de programacioacuten entera que encaja en la programacioacuten lineal excepto que tienevariables de decisioacuten que se limitan a los valores enteros (pero no necesariamente 0 y 1) es ignorarlas limitantes enteras y luego redondear la solucioacuten que se obtenga a valores enteros Eacutesta es unaalternativa razonable en algunos casos pero no en todos En el complemento se destaca que eacuteste esun atajo especialmente peligroso cuando se trata de problemas de PEB

71 UN ESTUDIO DE CASO EL PROBLEMA DE LA CALIFORNIAMANUFACTURING CO

ldquoBien Steve eacutesta es la situacioacuten con nuestro creciente negocio estamos considerando seriamenteconstruir una faacutebrica nueva Quizaacute incluso dos Es necesario que la faacutebrica se encuentre cerca de unafuerza de trabajo grande y calificada por lo que estamos pensando en Los Aacutengeles y San Franciscocomo sitios potenciales Tambieacuten estamos pensando en construir un nuevo almaceacuten no maacutes de unoEste almaceacuten tendriacutea sentido para ahorrar costos de enviacuteo pero soacutelo si se ubica en la misma ciudadque la nueva faacutebrica Los Aacutengeles o San Francisco Si despueacutes de todo decidimos no construir unafaacutebrica definitivamente tampoco queremos el almaceacuten iquestEstaacute claro hasta ahorardquo

ldquoSiacute Armando te entiendordquo responde Steve Chan ldquoiquestCuaacuteles son tus criterios para tomar estasdecisionesrdquo

ldquoBueno todos los otros miembros de la alta administracioacuten estaacuten conmigo en la solucioacuten deeste asuntordquo contesta Armando Ortega ldquoHemos concluido que estos dos sitios potenciales son muycomparables en cuanto al aspecto no financiero Por lo tanto pensamos que estas decisiones debenfundamentarse sobre todo en aspectos financieros Contamos con 10 millones de doacutelares de capitaldisponible para esta expansioacuten y deseamos ir lo maacutes lejos posible para mejorar nuestros resultadosfinancieros iquestCuaacutel es la combinacioacuten factible de inversiones en faacutebricas y almacenes y en queacute locali-zaciones seriacutean maacutes rentables para la empresa en el largo plazo En tu lenguaje queremos maximizarel valor presente neto de estas inversionesrdquo

ldquoEso estaacute muy claro Suena como un problema claacutesico de aplicacioacuten de meacutetodos cuantitativosrdquoldquoEs por eso que te llameacute Steve Quiero que realices un raacutepido estudio de meacutetodos cuantitativos

para determinar la combinacioacuten maacutes rentable de inversiones Tambieacuten quiero que le eches un vistazoa la cantidad de capital que se estaacute dejando disponible y su efecto en el total de la utilidad que pode-mos obtener de estas inversiones La decisioacuten de disponer de 10 millones de doacutelares es tentativa Esacantidad nos estaacute resultando difiacutecil de manejar porque ahora estamos investigando otras interesan-tes propuestas de proyectos para las que requerimos bastante capital por lo que preferimos utilizarmenos de 10 millones de doacutelares en estas inversiones en particular si los uacuteltimos y pocos millonesno nos permiten comprar mucho Por otro lado esta expansioacuten a Los Aacutengeles o a San Franciscoo quizaacute a estas dos ciudades clave es nuestra primera prioridad Tendraacute un impacto positivo real enel futuro de esta empresa Por lo tanto estamos dispuestos a salir y recaudar maacutes capital si esto nosredituacutea realmente lo que invirtamos Por ello es que queremos que hagas algunos anaacutelisis de queacute pasasi para saber cuaacutel seriacutea el efecto si modificamos la cantidad de capital que hariacuteamos disponible a

cualquier cifra entre 5 y 15 millones de doacutelaresrdquoldquoClaro Armando hacemos ese tipo de anaacutelisis todo el tiempo Lo llamamos anaacutelisis de sensi-bilidad porque implica verificar cuaacuten sensible es el resultado respecto de la cantidad de capital queestaacute disponiblerdquo

ldquoBien Steve necesito tu recomendacioacuten en las proacuteximas dos semanas iquestPuedes hacerlordquoldquoBueno Armando como siempre la uacutenica pregunta es si podemos recopilar todos los datos

necesarios asiacute de raacutepido Necesitaremos obtener buenas estimaciones del valor presente neto de cadauna de las inversiones posibles necesitareacute mucha ayuda para recuperar esa informacioacutenrdquo

ldquoPenseacute que diriacuteas eso Ya tengo a mi personal trabajando duro para desarrollar esas estimacio-nes Puedo hacer que te reuacutenas con ellos esta tarderdquo

ldquoExcelente Me pondreacute a trabajar de inmediatordquo

iquestCuaacutel es la combinacioacutenmaacutes provechosa de inver-siones



221















































de la California

Manufacturing Co












x3 983083 x4le 1









x3 le x1










x4 le x2








$6 000 000 por x1

e$6 000 000 x1 1

0 si x1 0

si




6 x1 3 x2 5 x3 2 10 x4




NPV 8 x1 5 x2 6 x3 4 x4
















Capital

invertido

Capital

disponible

Nombre del rango

iquestConstruir



CapitalDisponible

CapitalRequerido

CapitalInvertido

MaacutexAlmacenes

VPN

VPNTotal

AlmacenesTotales

Celdas

C16D18

C16D16

C18D18

G12

C10D12

E12

G16

C4D6

D20

E16

20

C D


10

E

11

12

13

14

15

16

Capital

invertido


Total de

almacenes


A B C D E F G

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12

13

14


Almaceacuten

Faacutebrica


Capital requerido


LA SF

Almaceacuten

Faacutebrica

iquestConstruir LA

0

SF

0

1 1

Almaceacuten

Faacutebrica

LA SF

9

Total de

almacenes

0

Maacuteximo de

almacenes15

16

17

18

19


6 4

8 5

5 2

6 3 10

1

le

le

lele

































23

B C D E F G H

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

23

B C D E F G

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25 =C16 =D16 =C18 =D18 =VPN total

9

9

9

9

13

13

17

17

17

19

19

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Nombre del rango

VPN total

Celda

D20

Seleccionartoda

la tabla(B25G36)

antes deescoger

la SolverTable

del menuacutede

Herramientas

Preguntas de repaso








guiacutenea








P 300 x1 120 x2 170 x3 100 x4 70 x5




de Tazer

Proyecto









400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540


8

B C D E F G



Presupuesto J5




Ingresos C7G7



RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total




















Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1














221















































de la California

Manufacturing Co












x3 983083 x4le 1









x3 le x1










x4 le x2








$6 000 000 por x1

e$6 000 000 x1 1

0 si x1 0

si




6 x1 3 x2 5 x3 2 10 x4




NPV 8 x1 5 x2 6 x3 4 x4
















Capital

invertido

Capital

disponible

Nombre del rango

iquestConstruir



CapitalDisponible

CapitalRequerido

CapitalInvertido

MaacutexAlmacenes

VPN

VPNTotal

AlmacenesTotales

Celdas

C16D18

C16D16

C18D18

G12

C10D12

E12

G16

C4D6

D20

E16

20

C D


10

E

11

12

13

14

15

16

Capital

invertido


Total de

almacenes


A B C D E F G

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12

13

14


Almaceacuten

Faacutebrica


Capital requerido


LA SF

Almaceacuten

Faacutebrica

iquestConstruir LA

0

SF

0

1 1

Almaceacuten

Faacutebrica

LA SF

9

Total de

almacenes

0

Maacuteximo de

almacenes15

16

17

18

19


6 4

8 5

5 2

6 3 10

1

le

le

lele

































23

B C D E F G H

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

23

B C D E F G

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25 =C16 =D16 =C18 =D18 =VPN total

9

9

9

9

13

13

17

17

17

19

19

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Nombre del rango

VPN total

Celda

D20

Seleccionartoda

la tabla(B25G36)

antes deescoger

la SolverTable

del menuacutede

Herramientas

Preguntas de repaso








guiacutenea








P 300 x1 120 x2 170 x3 100 x4 70 x5




de Tazer

Proyecto









400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540


8

B C D E F G



Presupuesto J5




Ingresos C7G7



RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total




















Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1




















x3 983083 x4le 1









x3 le x1










x4 le x2








$6 000 000 por x1

e$6 000 000 x1 1

0 si x1 0

si




6 x1 3 x2 5 x3 2 10 x4




NPV 8 x1 5 x2 6 x3 4 x4
















Capital

invertido

Capital

disponible

Nombre del rango

iquestConstruir



CapitalDisponible

CapitalRequerido

CapitalInvertido

MaacutexAlmacenes

VPN

VPNTotal

AlmacenesTotales

Celdas

C16D18

C16D16

C18D18

G12

C10D12

E12

G16

C4D6

D20

E16

20

C D


10

E

11

12

13

14

15

16

Capital

invertido


Total de

almacenes


A B C D E F G

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12

13

14


Almaceacuten

Faacutebrica


Capital requerido


LA SF

Almaceacuten

Faacutebrica

iquestConstruir LA

0

SF

0

1 1

Almaceacuten

Faacutebrica

LA SF

9

Total de

almacenes

0

Maacuteximo de

almacenes15

16

17

18

19


6 4

8 5

5 2

6 3 10

1

le

le

lele

































23

B C D E F G H

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

23

B C D E F G

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25 =C16 =D16 =C18 =D18 =VPN total

9

9

9

9

13

13

17

17

17

19

19

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Nombre del rango

VPN total

Celda

D20

Seleccionartoda

la tabla(B25G36)

antes deescoger

la SolverTable

del menuacutede

Herramientas

Preguntas de repaso








guiacutenea








P 300 x1 120 x2 170 x3 100 x4 70 x5




de Tazer

Proyecto









400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540


8

B C D E F G



Presupuesto J5




Ingresos C7G7



RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total




















Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1















x4 le x2








$6 000 000 por x1

e$6 000 000 x1 1

0 si x1 0

si




6 x1 3 x2 5 x3 2 10 x4




NPV 8 x1 5 x2 6 x3 4 x4
















Capital

invertido

Capital

disponible

Nombre del rango

iquestConstruir



CapitalDisponible

CapitalRequerido

CapitalInvertido

MaacutexAlmacenes

VPN

VPNTotal

AlmacenesTotales

Celdas

C16D18

C16D16

C18D18

G12

C10D12

E12

G16

C4D6

D20

E16

20

C D


10

E

11

12

13

14

15

16

Capital

invertido


Total de

almacenes


A B C D E F G

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12

13

14


Almaceacuten

Faacutebrica


Capital requerido


LA SF

Almaceacuten

Faacutebrica

iquestConstruir LA

0

SF

0

1 1

Almaceacuten

Faacutebrica

LA SF

9

Total de

almacenes

0

Maacuteximo de

almacenes15

16

17

18

19


6 4

8 5

5 2

6 3 10

1

le

le

lele

































23

B C D E F G H

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

23

B C D E F G

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25 =C16 =D16 =C18 =D18 =VPN total

9

9

9

9

13

13

17

17

17

19

19

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Nombre del rango

VPN total

Celda

D20

Seleccionartoda

la tabla(B25G36)

antes deescoger

la SolverTable

del menuacutede

Herramientas

Preguntas de repaso








guiacutenea








P 300 x1 120 x2 170 x3 100 x4 70 x5




de Tazer

Proyecto









400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540


8

B C D E F G



Presupuesto J5




Ingresos C7G7



RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total




















Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1



















Capital

invertido

Capital

disponible

Nombre del rango

iquestConstruir



CapitalDisponible

CapitalRequerido

CapitalInvertido

MaacutexAlmacenes

VPN

VPNTotal

AlmacenesTotales

Celdas

C16D18

C16D16

C18D18

G12

C10D12

E12

G16

C4D6

D20

E16

20

C D


10

E

11

12

13

14

15

16

Capital

invertido


Total de

almacenes


A B C D E F G

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12

13

14


Almaceacuten

Faacutebrica


Capital requerido


LA SF

Almaceacuten

Faacutebrica

iquestConstruir LA

0

SF

0

1 1

Almaceacuten

Faacutebrica

LA SF

9

Total de

almacenes

0

Maacuteximo de

almacenes15

16

17

18

19


6 4

8 5

5 2

6 3 10

1

le

le

lele

































23

B C D E F G H

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

23

B C D E F G

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25 =C16 =D16 =C18 =D18 =VPN total

9

9

9

9

13

13

17

17

17

19

19

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Nombre del rango

VPN total

Celda

D20

Seleccionartoda

la tabla(B25G36)

antes deescoger

la SolverTable

del menuacutede

Herramientas

Preguntas de repaso








guiacutenea








P 300 x1 120 x2 170 x3 100 x4 70 x5




de Tazer

Proyecto









400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540


8

B C D E F G



Presupuesto J5




Ingresos C7G7



RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total




















Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1











































23

B C D E F G H

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

23

B C D E F G

24

Capital disponible


iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

iquestAlmaceacuten

en LA

iquestFaacutebrica

en SF

VPN total


25 =C16 =D16 =C18 =D18 =VPN total

9

9

9

9

13

13

17

17

17

19

19

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Nombre del rango

VPN total

Celda

D20

Seleccionartoda

la tabla(B25G36)

antes deescoger

la SolverTable

del menuacutede

Herramientas

Preguntas de repaso








guiacutenea








P 300 x1 120 x2 170 x3 100 x4 70 x5




de Tazer

Proyecto









400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540


8

B C D E F G



Presupuesto J5




Ingresos C7G7



RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total




















Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1



















guiacutenea








P 300 x1 120 x2 170 x3 100 x4 70 x5




de Tazer

Proyecto









400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540


8

B C D E F G



Presupuesto J5




Ingresos C7G7



RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total




















Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1
















400 x1 300 x2 600 x3 500 x4 200 x5 1 200




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







Reanimacioacuten

400

50

1 400

300 120 170 100 70 540


8

B C D E F G



Presupuesto J5




Ingresos C7G7



RandDTotal H5

4

5

6

7

8

H

Total




















Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1





























Preguntas de repaso









dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1



















dientes donde


0 si no es asiacute



C 350 x 1 250 x 2 450 x 3 300 x 4 50 x 5 400 x 6 300 x 7 200 x 8



x 1 x 2 x 4 1




1 2 3 4 5 6 7 8


8 30 24 15 14 17 9 8 3







Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1















Zona 1 x 1 983083x 2 983083x4 ge 1

Zona 2 x 1 983083x 2 983083x 3 ge 1

Zona 3 x 2 983083x 3 983083x 6 ge 1

Zona 4 x 1 983083x 4 983083x 7 ge 1

Zona 5 983083x 5 983083x 7 ge 1

Zona 6 x 3 983083x 6 983083x 8 ge 1

Zona 7 x 4 983083x 7 983083x 8 ge 1

Zona 8 x6 983083x 7 983083 x 8 ge 1















Preguntas de repaso






1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1
















1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29




1 2 8 18 9 23 22 16 28

Tiempos 2 9 3 10 12 16 14 21 25

de respuesta 3 17 8 4 20 21 8 22 17

(minutos) 4 10 13 19 2 18 21 6 12

ante un 5 21 12 16 13 5 11 9 12

incendio

en una zona

6 25 15 7 21 15 3 14 8

7 14 22 18 7 13 15 2 9

8 30 24 15 14 17 9 8 3



que cubre

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 gt= 1


lt= 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 gt= 1

10 5 0 0 0 0 1 0 1 0 1 gt= 1


7 0 0 0 1 0 0 1 1 2 gt= 1

8 0 0 0 0 0 1 1 1 2 gt= 1

Costo




15

16

17

18

19

J K L

Nuacutemero

que cubren












CostoTotal N29

26

27

28

29

N

Costo

total





233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1














233


























de Nueva Zelanda
















Seattle(SEA)

San Francisco(SFO)


Denver(DEN)

Chicago(ORD)











0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1





















0 de otro modo


C 2 x1 3 x2 4 x3 6 x4 7 x5 5 x6 7 x7 8 x8 9 x9 9 x10 8 x11 9 x12


x1 x2 x12 3


x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1




Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12










(DEN-ORD)






Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1














Vuelo 1 x1 983083 x4 983083 x7 983083 x10 ge 1

Vuelo 2 x2 983083 x5 983083 x8 983083 x11 ge 1

Vuelo 11 x6 983083 x9 983083 x10 983083 x11 983083 x12 ge 1

















Preguntas de repaso








Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1

















Secuencia de vuelos

1

A B C

2

3

4 1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

I

7

J

8

K

9

L

10

M

11

N O P Q

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

SFO-LAX

SFO-DEN-SFO

SFO-SEA-SFO

SFO-LAX-ORD-DEN-SFO

SFO-DEN-ORD-DEN-SFO

SFO-SEA-LAX-SFO

SFO-LAX-ORD-SEA-SFO

SFO-DEN-ORD-SEA-SFO







P Q


7

O

Total

8

9

10




11

12

13




14

15

16




17

18

19



20

21

22

Secuencias

totales


Range Name

AtLeastOne

Cost

FlySequence

IncludesSegment

NumberOfCrews

Total

TotalCost

TotalSequences

Cells

Q8Q18

C5N5

C22N22

C8N18

Q22

O8O18

Q24

O22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Secuencias

totales

3

Nuacutemero de

tripulaciones




SFO-LAX

SFO-DEN

SFO-SEA

LAX-ORD

LAX-SFO

ORD-DEN

ORD-SEA

DEN-SFO

DEN-ORD

SEA-SFO

SEA-LAX

Total

Al

menos

uno

2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3le

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge

ge














(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1

























(D W ) 983101 (0 6) con P 983101 1 700


(D W) 983101 (0 6) con P 983101 1 600


P 983101 3 600 ndash 700 ndash 1 300 983101 1 600





corregido de Wyndor



0 0 (300) 991251 0983101 0 0 (500) 991251 0983101 01 1 (300) 991251 700983101 991251400 1 (500) 991251 1 300 983101 9912518002 2 (300) 991251 700983101 991251100 2 (500) 991251 1 300 983101 9912513003 3 (300) 991251 700983101 200 3 (500) 991251 1 300 983101 2004 4 (300) 991251 700983101 500 4 (500) 991251 1 300 983101 7005 No factible 5 (500) 991251 1 300 983101 1 200

6 No factible 6 (500) 991251 1 300 983101 1 700








0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1


















0 si no


0 si no






W

D

8

6

4

2

2 4 6 8



0

(0 6) da P = 1 700

(2 6) da P = ndash100 + 1 700 = 1 600

(4 3) da P = 500 + 200 = 700

(4 0) da P = 500(0 0)da P = 0










Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1
















Si y1 983101 0 entonces D 983101 0

Si y2 983101 0 entonces W 983101 0





D le 4 y1W le 4 y2
















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1

















1

A B C D E F G H

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Puertas

0

12

12

Ventanas

Puertas

0 6

0 99

0 1 Ganancia total



$1700$1300

$3000

Ventanas

Ganancia unitaria


Planta 1

Planta 2

Planta 3

Unidades producidas


Horas

disponibles

Horas

utilizadas

Nombre del rango

HorasDisponibles

HorasUtilizadas






GananciaTotal


GananciaUnitaria

UnidadesProducidas

Celdas

G9G11

E9E11

C9D11

C16D16

H15

C17D17

C5D5

H17

H16

C4D4

C14D14

15

G H

16

17



Ganancia total




16

B


C

=99C17

D

=99D17

7

E

8

9

Horas

utilizadas




$300 $500

$700 $1300

1

0

3

0

2

2

4

12

18

le

le

le

le le


producida





Preguntas de repaso







76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1


















76 Resumen















Glosario















Solver Table













Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1





















Antildeo 3 2 3 4 2 3 3 6 2 20

Antildeo 4 2 1 0 5 4 2 1 2 20

VPN 10 12 11 15 24 17 16 18 (miles de

doacutelares)

Condados





1

2

3

4

515

14

16

17

24

25

22

3435 36

32

3029

2827

2618

9

10

11

12

138

7

6 2019

2131

33

37

23









Planta 1 $25 $50 $75 500

Planta 2 $50 $75 $25 400



Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1














Problemas


Costo fijo



WH 1 $50 000 $30 $70 $75 $55 $40 700WH 2 $30 000 $55 $30 $45 $45 $70 500

WH 3 $70 000 $70 $30 $50 $60 $55 1 000













Eve 45 78 36 29Steven 49 72 43 31


1 2 3 4 5






















1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1























1 $17 $43

2 10 283 15 34

4 19 48

5 7 176 13 327 9 23












5

6

(Destino)(Origen)

3

2

3

6

4

C

O

A

B D

T














A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1

























A 1 1 1B 2 1 2 2 2

C 3 3 3 3

D 2 1 1E 2 2 3F 1 2

G 3 1 2 3

H 1 3 1I 3 4 2

Tiempo (en horas)) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6




1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 124 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

























Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1


































Antildeo 1 $ 8 $10 $12 $4 $14



VPN $12 $15 $20 $9 $23



Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1














Generador

A B C D E







Omaha NE $405 $325 $285 $430 $475 $25 000 15 000



(por semana)




Aberdeen $45 $30 $55 $215 300

Austin $30 $50 $30 $210 400










Capacidad 700 700 1 000













Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1


















Nashville $40 $45 $30 $25 $20 $4 300

San Jose $15 $50 $25 $15 $40 $5 500Houston $50 $35 $15 $40 $50 $5 500

Demanda de los 100 50 75 300 150

clientes (semanal)



Costo fijo


Atlanta $8 000

Kansas City $9 000

Aberdeen $9 000

Austin $10 000

Costo fijo



Houston $5 000

Caso 7-1












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