PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO 2015 … · desarrollo de la programaciÓn para 1º eso...
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PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO 2015 – 2016
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PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS
CURSO 2015 – 2016
ÍNDICE
Componentes del departamento … … … 3
Secundaria 1º ESO y 3º ESO … … … 3
Secundaria 2º ESO y 4º ESO … … … 3
Contenidos mínimos 1º ESO. Real decreto 1105/2014 … … … 3
Indicadores de evaluación de 1º ESO … … … 10
Contenidos mínimos 2º ESO. Real decreto 1631/2006 … … … 11
Indicadores de evaluación de 2º ESO … … … 14
Contenidos mínimos 3º ESO Académicas. Real decreto 1105/2014… … … 16
Indicadores de evaluación de 3º ESO Académicas … … … 24
Contenidos mínimos 3º ESO Aplicadas. Real decreto 1105/2014 … … … 26
Indicadores de evaluación de 3º ESO Aplicadas … … … 33
Contenidos mínimos 4º Opc. A. Real decreto 1631/2006 … … … 34
Indicadores de evaluación de 4º ESO Opción A … … … 37
Contenidos mínimos 4º Opc. B. Real decreto 1631/2006 … … … 38
Indicadores de evaluación de 4º ESO Opción B … … … 41
Instrumentos de evaluación para secundaria … … … 43
Planes específicos para los alumnos que no promocionen … … … 43
Instrumentos de evaluación modalidad bilingüe … … … 44
Indicadores para añadir a la modalidad bilingüe … … … 44
Refuerzo 1º ESO … … … 45
Refuerzo 2º ESO … … … 54
Instrumentos de evaluación generales para refuerzo … … … 58
Planes específicos de refuerzo individualizado … … … 58
Competencias clave para 1º ESO y 3º ESO … … … 59
Competencias básicas PARA 2º ESO y 4º ESO … … … 59
Bachillerato … … … 60
Contenidos mínimos Matemáticas aplicadas a las CCSS I … … … 60
Indicadores de evaluación de Matemáticas aplicadas a CCSS I … … … 69
Contenidos mínimos Matemáticas aplicadas a las CCSS II … … … 72
Indicadores de evaluación de Matemáticas aplicadas a CCSS II … … … 74
Contenidos mínimos Matemáticas I … … … 75
Indicadores de evaluación de Matemáticas I … … … 81
Contenidos mínimos Matemáticas II … … … 83
Indicadores de evaluación de Matemáticas I I … … … 85
Recuperación de pendientes de 1º Bachillerato … … … 87
Instrumentos de evaluación para bachillerato … … … 87
Atención a la diversidad … … … 89
Temas transversales … … … 89
Proyecto integrado (2º Bachillerato) Estadística … … … 91
Evaluación proyecto integrado … … … 94
Libre disposición primer ciclo … … … 95
Actividades complementarias y extraescolares … … … 95
Lecturas recomendadas Primer ciclo … … … 96
Lecturas recomendadas Segundo ciclo … … … 97
Lecturas recomendadas Bachillerato … … … 98
COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO
Dª. Raquel Alcaraz Santos (Tutora de 4º ESO)
Dª. María Isabel Casanova García
Dª. Mercedes García del Álamo (Jefa de departamento)
Dª Mª Fuensanta Girón Pabón
D. Godofredo Jiménez Martín (Tutor de 3º ESO)
Dª. Laura Jiménez Romero
D. Rafael Pastor Montero (Jefe de estudios)
Dª. Rocío Pérez Gutiérrez (Jefa del FEIE)
D. Francisco José Ruiz Rodríguez (Tutor de 4º ESO)
Dª. María Victoria Tortosa Ruiz
SECUNDARIA
1º ESO y 3º ESO
Según el Real decreto 1105/2014 de 26 de Diciembre por el que se establece el currículo básico de la
Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
Para la realización del currículo de matemáticas, este curso sólo empezaremos con 1º y 3º ESO en
secundaria y 1º de Bachillerato.
2º ESO y 4º ESO
Según la orden de 10 de Agosto de 2007 aparecida en BOJA de 30 de Agosto de 2007 para la
realización del currículo de matemáticas tenemos:
DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 1º ESO
Contenidos mínimos según real decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
En este real decreto los contenidos de 1º ESO y 2º ESO están unidos y para este curso la parte que
impartiremos en primero será:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
o Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
o Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación
de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en
el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
o Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
o Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la
realidad y en contextos matemáticos.
o Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
o Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo
y los resultados y conclusiones obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas
Bloque 2. Números y Álgebra
o Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
o Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores
primos.
o Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
o Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
o Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y
operaciones. Operaciones con calculadora.
o Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de
fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
o Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
o Jerarquía de las operaciones.
o Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y
disminuciones porcentuales.
o Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Constante de proporcionalidad.
o Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o
inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente
proporcionales.
o Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo
aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
o Iniciación al lenguaje algebraico.
o Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones
reales, al algebraico y viceversa.
o Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y
equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
o Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y
de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución.
Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de
problemas.
Bloque 3. Geometría.
o Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de
figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.
o Ángulos y sus relaciones.
o Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
o Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
o Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
o Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de
figuras planas.
o Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
o Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
o Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y
aplicaciones.
o Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y
relaciones geométricas
Bloque 4. Funciones
o Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un
sistema de ejes coordenados.
Bloque 5. Estadística y probabilidad.
o Población e individuo. Muestra.
o Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.
o Frecuencias absolutas y relativas.
o Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
o Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.
o Fenómenos deterministas y aleatorios.
o Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios
sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
o Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante
la simulación o experimentación.
Criterios de evaluación / Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión adecuada.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto
del problema).
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los
resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,
otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e
ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales
de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos
de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos
lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de
interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el
problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un
problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el
proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al
nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y
buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden
a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el
aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones
y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
1.1.Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los
utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1.2.Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones.
1.3.Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos,
cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad,
divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de
números.
2.1.Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de
problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
2.2.Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos
números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
2.3.Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números
naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados
2.4.Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas
de las operaciones con potencias.
2.5.Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero
comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
2.6.Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de
aproximación y lo aplica a casos concretos.
2.7.Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones
equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de
la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o
estrategias de cálculo mental.
3.1.Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia,
bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos
utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias
que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y
estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1.Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando
la precisión exigida en la operación o en el problema.
4.2.Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma
más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad,
reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros
conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes
directa o inversamente proporcionales.
5.1.Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o
cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
5.2.Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni
inversamente proporcionales.
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen,
utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su
comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1.Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y
secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
6.2.Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de
ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos
algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1.Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la
misma.
7.2.Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo
grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado
obtenido.
Bloque 3. Geometría
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas,
identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1.Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos
interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
1.2.Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la
propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus
ángulos.
1.3.Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y
conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para
la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
2.1.Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras
planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas
geométricas más apropiadas.
2.2.Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un
sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas
pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo
para resolver problemas geométricos.
3.1.Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para
la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos
sobre los lados del triángulo rectángulo.
3.2.Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de
triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.
Bloque 4. Funciones
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
1.1.Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo
sus coordenadas.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger,
organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas,
calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados
obtenidos.
1.1.Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a
casos concretos.
1.2.Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como
cuantitativas.
1.3.Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas,
calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.4. (Para 2º ESO)
1.5.Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
2. (Para 2º ESO)
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las
matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los
aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la
experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
3.1.Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
3.2.Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 1º ESO
M.1.Conoce como realizar correctamente operaciones sencillas (suma, resta, multiplicación y división) y
combinadas de números naturales y lo aplica en sus cálculos. (Criterio de evaluación na1, na3, na4)
M.2. Conoce como realizar correctamente operaciones sencillas (suma, resta, multiplicación y división) y
combinadas de números enteros y lo aplica en sus cálculos. (Criterio de evaluación na1, na3, na4)
M.3. Maneja los conceptos de valor absoluto y opuesto de un número entero. (Criterio de evaluación na2)
M.4. Conoce como realizar correctamente operaciones sencillas (suma, resta, multiplicación y división) y
combinadas de fracciones y lo aplica en sus cálculos. (Criterio de evaluación na1, na3, na4)
M.5. Utiliza la equivalencia de fracciones para ordenar, amplificar y simplificar fracciones, buscando en los
resultados siempre la fracción irreducible. (Criterio de evaluación na2)
M.6. Conoce como realizar correctamente operaciones sencillas (suma, resta, multiplicación y división) y
combinadas de números decimales y lo aplica en sus cálculos. (Criterio de evaluación na1, na3, na4)
M.7. Conoce la teoría del redondeo y la aplica adecuadamente. (Criterio de evaluación na2)
M.8. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas
cotidianos; usando medios tecnológico cuando sea necesario. (Criterio de evaluación na1)
M.9. Sabe calcular múltiplos y divisores de un número natural y determinar si un número es múltiplo o
divisor de otro. (Criterio de evaluación na2)
M.10. Conoce la definición de número primo y compuesto y sabe determinar si un número es primo o no.
(Criterio de evaluación na2)
M.11. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11. (Criterio de evaluación na2)
M.12. Conoce los conceptos de MCD y mcm de números naturales y maneja el algoritmo del cálculo.
(Criterio de evaluación na2)
M.13. Calcula correctamente potencias de exponente positivo, con bases positivas. Conoce y aplica las
propiedades de las mismas. (Criterio de evaluación na2)
14. Conoce la definición de raíz cuadrada y calcula la raíz cuadrada aproximada conociendo el cuadrado de
los números hasta el 15. (Criterio de evaluación na1)
M.15. Calcula porcentajes sencillos. (Criterio de evaluación na5)
M.16. Identifica relaciones de proporcionalidad, diciendo si estas son de proporcionalidad directa o inversa,
y calculando la razón de proporcionalidad en cada caso. (Criterio de evaluación na5)
M.17. Aplica la propiedad fundamental de las proporciones para reconocer si dos razones dadas forman una
proporción y para calcular el dato desconocido en una proporción. (Criterio de evaluación na5)
M.18. Traduce expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. (Criterio de evaluación na6)
M.19. Obtiene correctamente valores numéricos con fórmulas sencillas. (Criterio de evaluación na6)
M.20. Resuelve correctamente ecuaciones sencillas de primer grado, comprobando que la solución hallada
es correcta. (Criterio de evaluación na7)
M.21. Maneja con soltura los conceptos de punto, recta, segmento, mediatriz y bisectriz y distingue los
diferentes tipos de ángulos. (Criterio de evaluación g1)
M.22. Conoce los elementos notables de un triángulo. (Criterio de evaluación g1)
M.23. Conoce la clasificación de triángulos y cuadriláteros. (Criterio de evaluación g1)
M.24. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores,
ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías... (Criterio de evaluación g1)
M.25. Conoce el concepto de perímetro y área, es capaz de calcularlos y lo aplica a la resolución de
problemas. (Criterio de evaluación g2)
M.26. Conoce la fórmula del área del círculo y de la longitud de la circunferencia y la utiliza con corrección.
(Criterio de evaluación g1, g2)
M.27. Conoce y aplica el teorema de Pitágoras a la resolución de triángulos y de problemas. (Criterio de
evaluación g3)
M.28. Conoce los ejes cartesianos y es capaz de localizar puntos dados en coordenadas cartesianas. (Criterio
de evaluación f1)
M.29. Conoce los conceptos de población, muestra, individuo y variable estadística. (Criterio de evaluación
ep1)
M.30. Interpreta y construye tablas a partir de un conjunto de datos. (Criterio de evaluación ep1)
M.31. Interpreta y lee gráficas que representen fenómenos relacionados con la vida cotidiana y la naturaleza.
(Criterio de evaluación ep1)
M.32. Representa diagramas sencillos de distribuciones estadísticas. (Criterio de evaluación ep1)
M.33. Sabe distinguir fenómenos aleatorios y deterministas. (Criterio de evaluación ep3)
M.34. Sabe calcular la frecuencia relativa de un suceso. (Criterio de evaluación ep3)
DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 2º ESO
Contenidos mínimos según real decreto 1631/2006
Bloque 1. Contenidos comunes.
o Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y
comprobación de la solución obtenida.
o Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando
términos adecuados.
o Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o
sobre elementos o relaciones espaciales.
o Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
o Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
o Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Bloque 2. Números.
o Potencias de números enteros con exponente natural.
o Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar
números grandes.
o Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces
aproximadas.
o Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes.
o Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con
porcentajes.
o Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la
estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en
el resultado y la naturaleza de los datos.
o Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas.
o Razón de proporcionalidad.
o Aumentos y disminuciones porcentuales.
o Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan
relaciones de proporcionalidad directa o inversa.
Bloque 3. Álgebra.
o El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y
regularidades.
o Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.
o Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.
o Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras
equivalentes. Interpretación de la solución.
o Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas.
o Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error
dirigido.
Bloque 4. Geometría.
o Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza.
o Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza.
o Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de
escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes.
o Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar
relaciones entre figuras.
o Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos.
Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades,
regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.
o Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la
estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.
o Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición,
intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de
poliedros para analizarlos u obtener otros.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
o Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.
o Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y
decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y
mínimos relativos.
o Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente
proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica.
Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.
o Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de
valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.
o Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y
experimentación en casos prácticos.
o Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción
e interpretación de gráficas.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
o Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas.
Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.
o Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.
o Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y
cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.
o Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y
valoraciones.
o Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y
generar los gráficos más adecuados.
Criterios de evaluación
1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y
propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados
con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las
operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
Entre las operaciones a las que se refiere este criterio deben considerarse incluidas las potencias de
exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan
simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para aplicar esos
cálculos a una amplia variedad de contextos.
2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver
problemas en situaciones de la vida cotidiana. Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en
diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata, asimismo, de
utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad,
reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros
conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución
de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.
Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades
sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por
métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar, también, la
capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de
plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los
resultados.
4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con
la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación
o el cálculo en la unidad de medida más adecuada. Mediante este criterio se valora la capacidad para
comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad
adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si se han adquirido las capacidades
necesarias para estimar el tamaño de los objetos. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y
aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos
implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha.
5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una
expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer
conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Este criterio pretende valorar el manejo de los
mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso
de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal,
numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar
el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.
6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger,
organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. Se trata de verificar, en casos sencillos y
relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico:
formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en
tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener
conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad
para utilizar la hoja de cálculo, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación
estudiada.
7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el
ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la
coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su
nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. Con este criterio se valora la forma de
enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento
estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del
análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la
aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesaria para comprobar la
corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo,
la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo y
valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos
personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se
pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 2º ESO
M.1. Calcula correctamente potencias de base entera y exponente natural, utilizando las propiedades de las
potencias. (Criterio de evaluación 1)
M.2. Utiliza la notación científica para representar números grandes. (Criterio de evaluación 1)
M.3. Conoce el concepto de raíz cuadrada y los primeros 15 cuadrados y los utiliza para estimar raíces
aproximadas. (Criterio de evaluación 1)
M.4. Conoce la equivalencia entre las expresiones decimal, fraccionaria y de porcentaje de los números y
sabe cambiar de una a otra. (Criterio de evaluación 1)
M.5. Maneja con soltura el cálculo mental, escrito o con calculadora y las propiedades de los números
enteros. (Criterio de evaluación 1)
M.6. Maneja con soltura el cálculo mental, escrito o con calculadora y las propiedades de las fracciones.
(Criterio de evaluación 1)
M.7. Maneja con soltura el cálculo mental, escrito o con calculadora y las propiedades de los números
decimales y realiza estimaciones. (Criterio de evaluación 1)
8. Conoce la jerarquía de las operaciones y realiza operaciones combinadas con números enteros,
aplicándola correctamente. (Criterio de evaluación 1)
9. Aplica las fracciones y los números enteros a la resolución de problemas de la vida diaria, utilizando la
estrategia más adecuada en cada caso. (Criterio de evaluación 1)
M.10. Identifica magnitudes directa e inversamente proporcionales, elabora tablas con ellas y calcula su
razón de proporcionalidad. (Criterio de evaluación 2)
M.11. Resuelve correctamente problemas de proporcionalidad, utilizando las reglas de tres directa e inversa.
(Criterio de evaluación 2)
M.12. Maneja adecuadamente los porcentajes y los usa junto con las reglas de tres para resolver problemas
de aumentos y disminuciones porcentuales. (Criterio de evaluación 2)
13. Resuelve correctamente problemas de proporcionalidad compuesta y de repartos proporcionales.
(Criterio de evaluación 2)
M.14. Utiliza el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones y para obtener
fórmulas y términos generales basadas en la observación de pautas y regularidades. (Criterio de evaluación
3)
M.15. Obtiene el valor numérico de una expresión algebraica. (Criterio de evaluación 3)
M.16. Conoce el significado de una ecuación y su solución. (Criterio de evaluación 3)
M.17. Resuelve adecuadamente ecuaciones de primer grado, comprobando la solución obtenida y lo aplica a
la resolución de problemas. (Criterio de evaluación 3)
18. Identifica los elementos de un monomio y de un polinomio, y calcula el grado. (Criterio de evaluación 3)
19. Opera con expresiones algebraicas y extrae factor común. (Criterio de evaluación 3)
20. Identifica y maneja las identidades notables. (Criterio de evaluación 3)
21. Resuelve adecuadamente ecuaciones de segundo grado, comprobando la solución obtenida y lo aplica a
la resolución de problemas. (Criterio de evaluación 3)
M.22. Conoce el Teorema de Pitágoras y lo aplica correctamente para calcular longitudes desconocidas en
problemas geométricos y para el cálculo de áreas. (Criterio de evaluación 4)
M.23. Conoce el concepto de semejanza y el Teorema de Tales y lo aplica correctamente para calcular
longitudes desconocidas en problemas geométricos. (Criterio de evaluación 4)
M.24. Utiliza y maneja una escala. (Criterio de evaluación 4)
M.25. Conoce los diferentes tipos de poliedros y cuerpos de revolución y las fórmulas de las áreas y
volúmenes de los mismos y las aplica correctamente en problemas geométricos o de aplicación a la vida
diaria. (Criterio de evaluación 4)
26. Identifica los elementos básicos del espacio: punto, recta, plano,… (Criterio de evaluación 4)
27. Conoce las posiciones relativas de dos rectas. (Criterio de evaluación 4)
M.28. Sabe hacer la descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica: crecimiento y
decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes, máximos y mínimos relativos. (Criterio de
evaluación 5)
M.29. Sabe identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por una tabla, una gráfica y por la
fórmula. Interpreta y calcula la pendiente. Aplica a situaciones reales. (Criterio de evaluación 5)
M.30. Sabe identificar una función de proporcionalidad inversa por una tabla, una gráfica y la fórmula.
Interpreta constante de proporcionalidad inversa. Aplica a situaciones reales. (Criterio de evaluación 5)
M.31. Representa correctamente una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un
enunciado o de una expresión algebraica sencilla. (Criterio de evaluación 5)
M.32. Interpreta las gráficas como relación entre dos magnitudes. (Criterio de evaluación 5)
M.33. Resuelve problemas de funciones lineales y de proporcionalidad inversa aplicando una estrategia
conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado
cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con ordenador. (Criterio de evaluación 5)
M.34. Sabe construir tablas de frecuencias completas a partir de unos datos dados. (Criterio de evaluación 6)
M.35. Representa diagramas de distribuciones estadísticas. (Criterio de evaluación 6)
M.36. Conoce el concepto de medida de centralización y sabe calcular la media, la mediana y la moda de un
conjunto de datos, y utilizarlas para realizar comparaciones y valoraciones. (Criterio de evaluación 6)
M.37. Utilizar la hoja de cálculo para organizar datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más
adecuados. (Criterio de evaluación 6)
M.38. Utiliza las estrategias y técnicas de resolución de problemas y comprueba la solución obtenida.
(Criterio de evaluación 7)
M.39. Extrae las ideas principales de un texto matemático y usa el vocabulario matemático adecuado.
(Criterio de evaluación 7)
DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 3º ESO ACADÉMICAS
Contenidos mínimos según real decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
o Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
o Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación
de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en
el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
o Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
o Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la
realidad y en contextos matemáticos.
o Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
o Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo
y los resultados y conclusiones obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas
Bloque 2. Números y álgebra.
o Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.
o Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.
Operaciones con números expresados en notación científica.
o Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales:
transformación y operaciones.
o Jerarquía de operaciones.
o Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y
viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
o Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras
significativas. Error absoluto y relativo.
o Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en
conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
o Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y
geométricas.
o Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico
y gráfico).
o Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones
elementales con polinomios.
o Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
o Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
Bloque 3. Geometría.
o Geometría del plano.
o Lugar geométrico.
o Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.
Aplicación a la resolución de problemas.
o Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
o Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.
o La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
o El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y
latitud de un punto.
o Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
Bloque 4. Funciones.
o Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del
entorno cotidiano y de otras materias.
o Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y
globales de la gráfica correspondiente.
o Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante
tablas y enunciados.
o Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los
diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión
algebraica.
o Expresiones de la ecuación de la recta.
o Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar
situaciones de la vida cotidiana
Bloque 5. Estadística y probabilidad.
o Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables
estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
o Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una
muestra.
o Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
o Gráficas estadísticas.
o Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
o Parámetros de dispersión.
o Diagrama de caja y bigotes.
o Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
o Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.
o Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol
sencillos. Permutaciones, factorial de un número.
o Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en
diferentes contextos.
Criterios de evaluación / Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión adecuada.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto
del problema).
2.2.Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3.Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando su utilidad y eficacia.
2.4.Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los
resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,
otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e
ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales
de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos
de investigación.
5.1.Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos
lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
6.1.Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el
problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3.Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un
problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5.Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1.Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el
proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1.Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2.Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al
nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3.Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4.Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y
buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1.Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia
por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden
a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el
aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y
notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la
precisión requerida.
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio
utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente
información cuantitativa.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales
infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman
período.
1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y
sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando
los resultados.
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso
de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,
reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más
adecuado.
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de
número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos,
de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios
mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia
de la solución.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando
regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de
términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de
números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma
de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve
problemas asociados a las mismas.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado,
extrayendo la información relevante y transformándola.
3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una
suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de
Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de
dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas
o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de
ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos
geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un
ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas
por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos
inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales,
de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la
resolución de problemas geométricos.
2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas
contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de
proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales
para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de
semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano,
aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes
en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la
naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas
tecnológicas cuando sea necesario.
5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.
5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con
propiedad para referirse a los elementos principales.
5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver
problemas contextualizados.
5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en
el arte y construcciones humanas.
6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
1.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un
punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Bloque 4. Funciones
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de
problemas contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su
contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno
expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una
función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para
describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada
(Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y
pendiente, y la representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su
expresión algebraica.
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa
gráficamente.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea
necesario.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas
adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la
población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos
sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone
ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información
de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales,
económicos y de la vida cotidiana.
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para
resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable
estadística para proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.
Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para
comparar la representatividad de la media y describir los datos.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación,
valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de
los medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos
estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo,
calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de
árbol, identificando los elementos asociados al experimento.
4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son
equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o
árboles u otras estrategias personales.
4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en
situaciones de incertidumbre.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 3º ESO ACADÉMICAS
M.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para
su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (Criterio de
evaluación na1)
M.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones. (Criterio de evaluación na1)
M.3. Sabe cambiar de decimal a fracción y viceversa y distingue los diferentes tipos. (Criterio de evaluación
na1)
4. Conoce como realizar correctamente operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones y
lo aplica en sus cálculos. (Criterio de evaluación na1)
5. Conoce y aplica las propiedades de las potencias y calcula correctamente potencias de exponente natural y
entero. (Criterio de evaluación na1)
M.6. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin
calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. (Criterio de evaluación na1)
M.7. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los
resultados. (Criterio de evaluación na1)
M.8. Maneja el cálculo aproximado y el redondeo reconociendo el error cometido. (Criterio de evaluación
na1)
M. 9. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la
solución expresando el resultado utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal,
redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos. (Criterio de evaluación na1)
M.10. Sabe hallar un término cualquiera de una progresión a partir del término general. (Criterio de
evaluación na2)
M.11.Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números
enteros o fraccionarios. (Criterio de evaluación na2)
M.12. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los
“n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas. (Criterio de evaluación na2)
M.13. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. (Criterio de
evaluación na3)
M.14.Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por
diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. (Criterio de evaluación na3)
M.15. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini,
identidades notables y extracción del factor común. (Criterio de evaluación na3)
M.16. Resuelve adecuadamente ecuaciones de primer grado, comprobando la solución obtenida. (Criterio de
evaluación na4)
M.17. Resuelve adecuadamente ecuaciones de segundo grado, comprobando la solución obtenida. (Criterio
de evaluación na4)
M.18. Resuelve adecuadamente sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, manejando los métodos
de sustitución, igualación y reducción, eligiendo el más adecuado para cada sistema y comprobando la
solución obtenida. (Criterio de evaluación na4)
M.19. Aplica las ecuaciones de primer y segundo grado para resolver problemas de la vida cotidiana y
comprueba la solución obtenida. (Criterio de evaluación na4)
M.20. Aplica los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas para resolver problemas de la vida
cotidiana y comprueba la solución obtenida. (Criterio de evaluación na4)
M.21. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,
utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. (Criterio de evaluación g1)
M.22. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados
aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. (Criterio de evaluación g2)
M.23. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad
entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. (Criterio de evaluación g3)
M.24.Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el
cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. (Criterio de evaluación g3)
M. 25. Sabe trabajar con escalas. (Criterio de evaluación g3)
M.26. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza,
en diseños cotidianos u obras de arte. (Criterio de evaluación g4)
M. 27. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas
tecnológicas cuando sea necesario. (Criterio de evaluación g4)
M.28. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para
referirse a los elementos principales. (Criterio de evaluación g5)
M.29. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver
problemas contextualizados. (Criterio de evaluación g5)
M.30. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y
construcciones humanas. (Criterio de evaluación g5)
M.31. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto
sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. (Criterio de evaluación g6)
M.32. Sabe analizar una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica
correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. (Criterio de evaluación f1)
M.33. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
(Criterio de evaluación f1)
M.34. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación
punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa
gráficamente. (Criterio de evaluación f2)
M.35. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
Formulando conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión
algebraica. (Criterio de evaluación f2)
M.36. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa
gráficamente. (Criterio de evaluación f3)
M.37. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones
cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. (Criterio de
evaluación f3)
M.38. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. Valora la
representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. Dist ingue entre
variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. (Criterio de evaluación
ep1)
M.39. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la
tabla elaborada. (Criterio de evaluación ep1)
M.40. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y
de la vida cotidiana. (Criterio de evaluación ep1)
M.41. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable
estadística para proporcionar un resumen de los datos. (Criterio de evaluación ep2)
M.42. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica)
de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la
media y describir los datos. (Criterio de evaluación ep2)
M.43. Interpreta los datos de los medios de comunicación. (Criterio de evaluación ep3)
M.44. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. Utiliza el vocabulario
adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. (Criterio de evaluación ep4)
M.45. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son
equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras
estrategias personales. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas
opciones en situaciones de incertidumbre. (Criterio de evaluación ep4)
DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 3º ESO APLICADAS
Contenidos mínimos según real decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
o Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
o Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación
de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en
el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
o Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
o Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la
realidad y en contextos matemáticos.
o Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
o Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo
y los resultados y conclusiones obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas
Bloque 2. Números y álgebra.
o Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso.
o Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.
Operaciones con números expresados en notación científica.
o Jerarquía de operaciones.
o Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y
viceversa. Números decimales exactos y periódicos.
o Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error
cometido.
o Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en
conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
o Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y
geométricas.
o Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.
o Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico
y gráfico).
o Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
Bloque 3. Geometría.
o Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
o Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.
Aplicación a la resolución de problemas.
o Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
o Geometría del espacio: áreas y volúmenes.
o El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
Bloque 4. Funciones.
o Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del
entorno cotidiano y de otras materias.
o Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y
globales de la gráfica correspondiente.
o Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante
tablas y enunciados.
o Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los
diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión
algebraica.
o Expresiones de la ecuación de la recta.
o Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar
situaciones de la vida cotidiana.
Bloque 5. Estadística y probabilidad.
o Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables
estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
o Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una
muestra.
o Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
o Gráficas estadísticas.
o Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo,
interpretación y propiedades.
o Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.
Cálculo e interpretación.
o Diagrama de caja y bigotes.
o Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Criterios de evaluación / Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los
cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1.Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
2.2.Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del
problema.
2.3.Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4.Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
4.1.Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los
pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo
nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o
más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
9.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando
distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
1.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de
interés.
1.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,
identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
1.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de
un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
1.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
1.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la
resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares
futuras.
14.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la
potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
1.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
1.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso
de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de
los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),
como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,
con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la
forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados
con la precisión requerida.
1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y
denominadores son productos de potencias.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y
decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se
repiten o forman período.
1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera
con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por
exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para
determinar el procedimiento más adecuado.
1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma
de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión
requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios
mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente
entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y
analiza la coherencia de la solución.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando
regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1.Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir
de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla
de números enteros o fraccionarios.
2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve
problemas asociados a las mismas.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un
enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.
3.1.Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio
ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y
una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y
valorando y contrastando los resultados obtenidos.
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante
procedimientos algebraicos y gráficos.
4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante
procedimientos algebraicos o gráficos.
4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de
primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los
cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de
un ángulo.
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos
sencillos.
1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas
cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que
intervienen ángulos.
1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y
de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas
adecuadas.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida
real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas
geométricos.
2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de
proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de
Tales para el cálculo indirecto de longitudes.
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza:
planos, mapas, fotos aéreas, etc.
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el
plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en
la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando
herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de
puntos.
6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de
ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud
Bloque 4. Funciones
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación
gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de
problemas contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su
contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno
expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse
mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus
parámetros para describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una
dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos
de corte y pendiente, y las representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la
representa.
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus
características.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas
adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la
población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos
sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone
ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información
de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales,
económicos y de la vida cotidiana.
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para
resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un
resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de
cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación,
valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en
los medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos
estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una
variable estadística que haya analizado.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 3º ESO APLICADAS
M.1. Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar fracciones (Criterio de evaluación na1)
M.2. Sabe cambiar de decimal a fracción y viceversa, clasificando el número decimal. (Criterio de
evaluación na1)
M.3. Utiliza la notación científica para representar números grandes y pequeños y maneja las operaciones
básicas con números en notación científica. (Criterio de evaluación na1)
M.4. Maneja el cálculo aproximado, truncamiento, redondeo y reconoce el error cometido. (Criterio de
evaluación na1)
M.5. Opera con números enteros y racionales (fracción o decimal) aplicando la jerarquía de las operaciones
(suma-resta, producto-cociente, potencias de exponente natural y entero) (Criterio de evaluación na1)
M.6. Resuelve problemas donde aparecen fracciones o decimales. (Criterio de evaluación na1)
M.7. Sabe calcular los términos de una sucesión a partir de la ley de formación. (Criterio de evaluación na2)
M.8. Sabe obtener el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. (Criterio
de evaluación na2)
M.9. Sabe sumar, restar y multiplicar polinomios expresando el resultado de forma ordenada. (Criterio de
evaluación na3)
M.10. Conoce y sabe aplicar las identidades notables. (Criterio de evaluación na3)
M.11. Resuelve gráfica y analíticamente ecuaciones de 1er y 2º grado. (Criterio de evaluación na4)
M.12. Resuelve gráfica y analíticamente sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.(Criterio de
evaluación na4)
M.13. Sabe plantear, resolver e interpretar el resultado de situaciones cotidianas mediante ecuaciones de 1er
y 2º grado y sistemas de ecuaciones. (Criterio de evaluación na4)
M.14. Conoce y utiliza las propiedades de la mediatriz y bisectriz. (Criterio de evaluación g1)
M.15. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una
secante. (Criterio de evaluación g1)
M.16. Calcula perímetros y áreas polígonos, longitudes de circunferencias y áreas de figuras circulares.
(Criterio de evaluación g1)
M.17. Divide un segmento en partes proporcionales. (Criterio de evaluación g2)
M.18. Reconoce triángulos semejantes, utiliza el teorema de Thales y usa la semejanza para el cálculo de
longitudes. (Criterio de evaluación g2)
M.19. Sabe interpretar escalas (Criterio de evaluación g3)
M.20. Identifica los elementos de los movimientos en el plano y genera composiciones de movimientos.
(Criterio de evaluación g4)
M.21. Sitúa ecuador, polos, meridianos, paralelos y puntos sobre el globo terráqueo conociendo su longitud
y latitud. (Criterio de evaluación g5)
M.22. Interpreta funciones dadas gráficamente, identificando las características más relevantes y asocia
enunciados o expresiones analíticas y gráficas (Criterio de evaluación f1)
M.23. Construye gráficas a partir de un enunciado (Criterio de evaluación f1)
M.24. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación
punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las
representa gráficamente (Criterio de evaluación f2)
M.25. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa (Criterio de
evaluación f2)
M.26. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características (Criterio
de evaluación f3)
M.27. Distingue población y muestra (Criterio de evaluación ep1)
M.28. Clasifica los tipos de variable (cualitativa, cuantitativa discreta y continua) Poner ejemplos (Criterio
de evaluación ep1)
M.29. Elabora tabla de frecuencias y obtiene informaciones (Criterio de evaluación ep1)
M.30. Construye gráficos estadísticos (Criterio de evaluación ep1)
M.31. Calcula e interpreta medidas de posición (Criterio de evaluación ep2)
M.32. Calcula parámetros de dispersión y compara la representatividad de la media (Criterio de evaluación
ep2)
M.33. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y
calcular parámetros de tendencia central y dispersión (Criterio de evaluación ep3)
DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 4º ESO Opción A
Contenidos mínimos según real decreto 1631/2006
Bloque 1. Contenidos comunes.
o Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución
de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
o Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
o Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
o Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
o Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
o Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Bloque 2. Números.
o Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
o Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la
vida cotidiana.
o Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.
o Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución
de problemas cotidianos y financieros.
o Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.
o Representación de números en la recta numérica.
Bloque 3. Bloque Álgebra.
o Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas
y ecuaciones en diferentes contextos.
o Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.
o Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante
ecuaciones y sistemas.
o Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de
métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
Bloque 4. Geometría.
o Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la
obtención indirecta de medidas.
o Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.
o Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del
mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
o Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica. Análisis de resultados.
o La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un
intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y
enunciados verbales.
o Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y
cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
o Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones
concretas cercanas al alumnado.
o Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
o Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Uso de la hoja de
cálculo.
o Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar
comparaciones y valoraciones.
o Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de
árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades.
o Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
Criterios de evaluación
1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata
de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de
su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora,
y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial
importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos
cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números
muy grandes o muy pequeños.
2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros, valorando la
oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.
Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y
disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la
capacidad de utilizar las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Este
criterio va dirigido a comprobar que el alumno está preparado para aplicar las técnicas de
manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos
previamente en forma de ecuaciones y sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el
único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos y
mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información.
4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en
situaciones reales. Se pretende comprobar el desarrollo de estrategias para calcular magnitudes
desconocidas a partir de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las
fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición
propuesta.
5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede
representarlas. Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre
los estudiados, lineal, cuadrático o exponencial, responde un fenómeno determinado y de extraer
conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea
preciso, las tecnologías de la información.
6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para
obtener información sobre su comportamiento. A la vista del comportamiento de una gráfica o de los
valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno
estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de las tasas de variación a partir de
los datos gráficos o numéricos.
7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales
correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la
representatividad de las muestras utilizadas. Se trata de valorar la capacidad de organizar la
información estadística en tablas y gráficas y calcular los parámetros que resulten más relevantes con
ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. En este nivel se pretende, además, que tengan en cuenta
la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia
de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.
8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana. Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en
experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida
cotidiana, y utilicen la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para
calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de
decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.
9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de
problemas, y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e
informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del
lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la
resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar
estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en su propia
capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar
todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales,
así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 4º ESO Opción A
M.1. Realiza correctamente operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de números enteros y
racionales. (Criterio de evaluación 1)
M.2. Conoce y aplica las propiedades de las potencias y calcula correctamente potencias de exponente
entero. (Criterio de evaluación 1)
M.3. Utiliza la notación científica para representar números grandes y pequeños y maneja las operaciones
básicas con números en notación científica. (Criterio de evaluación 1)
M.4. Representa correctamente números reales en la recta real, y sabe representar intervalos dados o poner
en forma de intervalo una representación gráfica del mismo. (Criterio de evaluación 1)
M.5. Sabe resolver problemas de la vida diaria en los que aparecen los distintos tipos de números. (Criterio
de evaluación 1)
6. Utiliza la equivalencia de fracciones equivalentes para ordenar, amplificar y simplificar fracciones,
buscando en los resultados siempre la fracción irreducible. (Criterio de evaluación 1)
7. Maneja el cálculo aproximado y el redondeo. (Criterio de evaluación 1)
8. Conoce los conceptos de error absoluto y relativo y sabe calcularlos para una aproximación dada de un
número. (Criterio de evaluación 1)
9. Maneja adecuadamente los radicales y sus operaciones, simplificando los resultados. (Criterio de
evaluación 1)
10. Sabe racionalizar cuando en el denominador de una fracción aparece una raíz cuadrada o la suma o resta
de raíces cuadradas. (Criterio de evaluación 1)
11. Sabe distinguir si un número pertenece al conjunto de los números naturales, enteros, racionales o reales.
(Criterio de evaluación 1)
M.12. Resuelve correctamente problemas de proporcionalidad, utilizando las reglas de tres directa e inversa.
(Criterio de evaluación 2)
M.13. Resuelve correctamente problemas de proporcionalidad compuesta y de repartos proporcionales, de
mezclas y de móviles. (Criterio de evaluación 2)
M.14. Maneja adecuadamente los porcentajes y los usa junto con las reglas de tres para resolver problemas
de aumentos y disminuciones porcentuales. (Criterio de evaluación 2)
M.15. Conoce las fórmulas de interés simple y compuesto y las aplica correctamente. (Criterio de evaluación
2)
M.16. Conoce las distintas técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales de primer grado y las
utiliza para resolver estos sistemas correctamente. (Criterio de evaluación 3)
M.17. Resuelve problemas de la vida cotidiana usando ecuaciones de primer y segundo grado. (Criterio de
evaluación 3)
M.18. Resuelve problemas de la vida cotidiana usando sistemas de ecuaciones lineales de primer grado.
(Criterio de evaluación 3)
19. Conoce los conceptos de binomio, trinomio y polinomio, y maneja la suma, resta, multiplicación y
división de polinomios. (Criterio de evaluación 3)
20. Resuelve adecuadamente ecuaciones de primer grado, comprobando la solución obtenida. (Criterio de
evaluación 3)
21. Resuelve adecuadamente ecuaciones de segundo grado, comprobando la solución obtenida. (Criterio de
evaluación 3)
22. Factoriza polinomios sencillos sacando factor común, utilizando las identidades notables, como resultado
de divisiones exactas de polinomios y/o usando la fórmula de la ecuación de segundo grado. (Criterio de
evaluación 3)
23. Resuelve inecuaciones de primer grado, poniendo la solución en forma de intervalo y gráfica. (Criterio
de evaluación 3)
M.24. Conoce el concepto de semejanza y el Teorema de Tales y los aplica correctamente para calcular
longitudes desconocidas en problemas geométricos y de aplicación en la vida diaria (escalas, planos y
maquetas). (Criterio de evaluación 4)
M.25. Conoce el Teorema de Pitágoras y lo aplica correctamente para calcular longitudes desconocidas en
problemas geométricos y del medio físico. (Criterio de evaluación 4)
M.26. Sabe identificar relaciones cuantitativas que representan funciones lineales y representarlas. (Criterio
de evaluación 5)
M.27. Sabe identificar relaciones cuantitativas que representan funciones cuadráticas y representarlas.
(Criterio de evaluación 5)
M.28. Sabe identificar relaciones cuantitativas que representan funciones exponenciales. (Criterio de
evaluación 5)
M.29. Interpreta un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica y analiza
los resultados. (Criterio de evaluación 6)
M.30. Sabe usar la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
(Criterio de evaluación 6)
31. Utiliza modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de
conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la
obtención de la expresión algebraica. (Criterio de evaluación 6)
32. Conoce el concepto de función y sabe distinguir si una correspondencia entre conjuntos es función o no.
(Criterio de evaluación 6)
33. Sabe analizar una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica
correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos, periodicidad y puntos de corte. (Criterio de
evaluación 6)
34. Trabaja con funciones de proporcionalidad inversa, radicales y funciones a trozos. (Criterio de
evaluación 6)
M.35. Conoce los principales tipos de gráficos (diagrama de sectores, diagrama de barras, histogramas y
diagramas de caja) y sabe elegir para cada tipo de variable el más adecuado. (Criterio de evaluación 7)
M.36. Sabe sacar conclusiones sobre la población a partir de los datos y las gráficas, analizando la
representatividad de la muestra. (Criterio de evaluación 7)
M.37. Conoce el concepto de medida de centralización y sabe calcular la media, la mediana, los cuartiles y
la moda de un conjunto de datos. (Criterio de evaluación 7)
M.38. Conoce el concepto de medida de dispersión y sabe calcular el rango, la desviación típica y la
desviación media de un conjunto de datos. (Criterio de evaluación 7)
39. Sabe calcular el coeficiente de variación y lo utiliza para comparar la dispersión relativa de dos
poblaciones o muestras. (Criterio de evaluación 7)
M.40. Maneja experimentos compuestos y utiliza las tablas de contingencia y diagramas de árbol para el
recuento de casos y la asignación de probabilidades. (Criterio de evaluación 8)
M.41. Conoce los conceptos de espacio muestral y suceso, y es capaz de hallarlos para un experimento dado.
(Criterio de evaluación 8)
M.42. Conoce la Ley de Laplace y la utiliza para el cálculo de probabilidades de sucesos de experimentos
simples. (Criterio de evaluación 8)
M.43. Expresa los resultados correctamente, contestando a lo preguntado en el problema, poniendo las
unidades si las hubiera y comprobando la coherencia de la solución obtenida. (Criterio de evaluación 9)
DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 4º ESO Opción B
Contenidos mínimos según real decreto 1631/2006
Bloque 1. Contenidos comunes.
o Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución
de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
o Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
o Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
o Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
o Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
o Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Bloque 2. Números.
o Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.
Números irracionales.
o Representación de números en la recta real. Intervalos.
o Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.
o Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la
notación y aproximación adecuadas en cada caso.
o Expresión de raíces en forma de potencia. Radicales equivalentes. Comparación y
simplificación de radicales.
o Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos
con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.
o Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de
expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que
requieran la expresión de resultados en forma radical.
Bloque 3. Álgebra.
o Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.
o Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de
problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y
sistemas.
o Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de
métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
o Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica.
o Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando
inecuaciones.
Bloque 4. Geometría.
o Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los
triángulos.
o Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.
o Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos
en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
o Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
o Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica. Análisis de resultados.
o La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un
intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y
enunciados verbales.
o Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.
o Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de
proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y
situaciones reales.
o Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis
gráfico.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
o Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
o Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
o Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Análisis crítico de
tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
o Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras
medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.
Valoración de la mejor representatividad en función de la existencia o no de valores
atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar
comparaciones y valoraciones.
o Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de
árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. Probabilidad
condicionada.
o Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
Criterios de evaluación
1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras
materias del ámbito académico. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos
tipos de números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la
forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de
los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad para
adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente
cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.
2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos
algebraicos para resolver problemas. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el
álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la
resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas.
3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en
situaciones reales. Se pretende comprobar la capacidad de desarrollar estrategias para calcular
magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles,
aplicar las fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la
medición propuesta.
4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede
representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos
numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Este criterio pretende
evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados, lineal, cuadrático, de
proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y de extraer
conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea
preciso, las tecnologías de la información. Además, a la vista del comportamiento de una gráfica o de
los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el
fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de la tasa de variación
media a partir de los datos gráficos, numéricos o valores concretos alcanzados por la expresión
algebraica.
5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales
en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras
utilizadas. En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y
las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos. Se pretende,
además, que se tenga en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la
muestra y la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.
6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana. Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en
experiencias simples y compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la
regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se
pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el
contexto de los problemas planteados.
7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la
emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y
rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos
matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de
evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las
relaciones matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e
intuición. También, se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar todo
tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así
como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 4º ESO Opción B
M.1. Sabe expresar raíces en forma de potencia fraccionaria y simplificar radicales. (Criterio de evaluación
1)
2. Representa correctamente números reales en la recta real. (Criterio de evaluación 1)
3. Sabe representar intervalos dados o poner en forma de intervalo o algebraica una representación gráfica
del mismo. (Criterio de evaluación 1)
4. Realiza correctamente operaciones (suma, resta, multiplicación y potencias) con radicales. (Criterio de
evaluación 1)
5. Sabe racionalizar cuando en el denominador de una fracción aparece una raíz. (Criterio de evaluación 1)
6. Conoce la definición de logaritmo y sus propiedades y las aplica correctamente. (Criterio de evaluación 1)
M.7. Resuelve problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
(Criterio de evaluación 2)
M.8. Resuelve adecuadamente inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita presentando la
solución en forma de intervalo con su correspondiente representación gráfica. (Criterio de evaluación 2)
M.9. Resuelve adecuadamente sistemas de inecuaciones con una incógnita presentando la solución en forma
de intervalo con su correspondiente representación gráfica. (Criterio de evaluación 2)
M.10. Es capaz de plantear y resolver problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. (Criterio
de evaluación 2)
11. Factoriza polinomios sacando factor común, utilizando las identidades notables, como resultado de
divisiones exactas de polinomios, usando la fórmula de la ecuación de segundo grado y/o usando la regla de
Ruffini. (Criterio de evaluación 2)
12. Conoce las operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división), las realiza
con corrección y presenta los resultados simplificados. (Criterio de evaluación 2)
13. Resuelve ecuaciones bicuadradas y otras ecuaciones sencillas de grado mayor que 2. (Criterio de
evaluación 2)
14. Resuelve adecuadamente ecuaciones racionales sencillas. (Criterio de evaluación 2)
15. Resuelve adecuadamente ecuaciones con radicales. (Criterio de evaluación 2)
16. Conoce las distintas técnicas (gráficas y algebraicas) de resolución de sistemas de ecuaciones lineales de
primer grado y las utiliza para resolver estos sistemas correctamente. (Criterio de evaluación 2)
17. Sabe cómo resolver sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas sencillos. (Criterio de
evaluación 2)
M.18. Aplica los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico:
medida de longitudes, áreas y volúmenes. (Criterio de evaluación 3)
M.19. Maneja la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. (Criterio de evaluación 3)
M.20. Conoce las definiciones de las razones trigonométricas así como las de los principales ángulos (0, 30,
45, 60, 90, 180 y 270 grados). (Criterio de evaluación 3)
M.21. Sabe calcular las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera reduciéndolo primero a un ángulo
del primer cuadrante (complementarios, suplementarios, opuestos y ángulos cuya diferencia es 180 grados).
(Criterio de evaluación 3)
M.22. Maneja la fórmula fundamental y la aplica correctamente para hallar todas las razones de un ángulo a
partir de una dada y del cuadrante en el que se encuentra. (Criterio de evaluación 3)
M.23. Sabe aplicar la Trigonometría para resolver triángulos rectángulos, así como para obtener medidas
directas e indirectas en problemas geométricos y en situaciones reales. (Criterio de evaluación 3)
24. Maneja los vectores en el plano y los opera analítica y gráficamente. (Criterio de evaluación 3)
25. Maneja las distintas formas de la ecuación de una recta y resuelve con ellas problemas de intersección,
paralelismo y perpendicularidad. (Criterio de evaluación 3)
M.26. Sabe usar la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
(Criterio de evaluación 4)
M.27. Sabe representar funciones definidas a trozos que incluyan funciones lineales y cuadráticas. (Criterio
de evaluación 4)
M.28. Reconoce los diferentes modelos funcionales: función lineal y cuadrática, de proporcionalidad
inversa, exponencial y logarítmica; y los aplica a contextos y situaciones reales. (Criterio de evaluación 4)
29. Conoce el concepto de función y sabe distinguir si una correspondencia entre conjuntos es función o no.
(Criterio de evaluación 4)
30. Conoce las características básicas de una función y sabe calcular gráfica y algebraicamente el dominio,
la simetría y los puntos de corte. (Criterio de evaluación 4)
31. Es capaz de determinar gráficamente el dominio y recorrido, la periodicidad, la simetría, los intervalos
de crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos de una función y estudiar su continuidad. (Criterio de
evaluación 4)
32. Sabe representar funciones lineales y cuadráticas y calcular su forma algebraica a partir de un conjunto
de datos o de su representación gráfica. (Criterio de evaluación 4)
33. Sabe representar funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas sencillas. (Criterio
de evaluación 4)
M.34. Sabe construir una tabla de frecuencias completa, agrupando los datos en intervalos previamente si
fuera necesario. (Criterio de evaluación 5)
M.35. Conoce el concepto de medida de centralización y sabe calcular la media, la mediana, los cuartiles y
la moda de un conjunto de datos. (Criterio de evaluación 5)
M.36. Conoce el concepto de medida de dispersión y sabe calcular el rango, la desviación típica y la
desviación media de un conjunto de datos. (Criterio de evaluación 5)
M.37. Sabe calcular el coeficiente de variación y lo utiliza para comparar la dispersión relativa de dos
poblaciones o muestras. (Criterio de evaluación 5)
M.38. Conoce los principales tipos de gráficos (diagrama de sectores, diagrama de barras, histogramas y
diagramas de caja) y sabe elegir para cada tipo de variable el más adecuado. (Criterio de evaluación 5)
M.39. Sabe sacar conclusiones sobre la población a partir de los datos y las gráficas. (Criterio de evaluación
5)
M.40. Conoce los conceptos de espacio muestral y suceso, y es capaz de hallarlos para un experimento dado.
(Criterio de evaluación 6)
M.41. Conoce la Ley de Laplace y la utiliza para el cálculo de probabilidades de sucesos de experimentos
simples. (Criterio de evaluación 6)
M.42. Maneja experimentos compuestos y utiliza las tablas de contingencia y diagramas de árbol para el
recuento de casos y la asignación de probabilidades. (Criterio de evaluación 6)
M.43. Expresa los resultados correctamente, contestando a lo preguntado en el problema, poniendo las
unidades si las hubiera y comprobando la coherencia de la solución obtenida. (Criterio de evaluación 7)
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN GENERALES PARA SECUNDARIA
Se usarán todos los que se puedan valorar de entre los siguientes:
A) Observación directa en el aula
– Asistencia a clase
– Participación en clase
– Trabajo personal en clase y en casa
– Comportamiento social. Respeto a los demás
– Trabajos individuales o en grupos
– Material necesario en el aula. Lo trae, lo usa y lo cuida
– Esfuerzo y actitud
– Controles orales y/o escritos (realizados sin avisar con antelación)
B) Controles orales y/o escritos avisados con antelación y realizados cuando se considere que se ha
trabajado suficientemente sobre lo que se va a preguntar.
Al ser evaluación continua los diversos controles de evaluaciones posteriores podrán ayudar a recuperar
objetivos mínimos no superados, además se les entregarán actividades de refuerzo siendo controladas con la
colaboración de los padres a través del tutor. Así mismo habrá una prueba final de junio para aquellos
alumnos que no hayan superado esos objetivos mínimos.
Si fuera necesario se podrán realizar controles escritos de los objetivos mínimos no superados en cada
bloque. Estos estarán divididos en indicadores.
La evaluación será valorada en la siguiente forma:
Si se superan los indicadores mínimos se aprobará la asignatura, la nota vendrá sujeta
al máximo entre 5 o la media de todos los indicadores ya sean mínimos o no.
Si no se superan los indicadores mínimos se calculará la nota de la media de todos los
indicadores.
Esta valoración podrá ser revisada si fuera necesario en aquellos alumnos en los que hayamos
detectados problemas con la asignatura. Teniendo en cuenta la valoración de los planes específicos que
hayamos realizado con ellos.
PLANES ESPECÍFICOS PERSONALIZADOS PARA LOS ALUMNOS QUE NO PROMOCIONEN DE
CURSO
Los profesores, una vez informados de aquellos alumnos que repiten curso, procederán a obtener
información sobre las dificultades que de cada uno de ellos fueron detectadas durante el curso anterior.
Teniendo en cuenta estas dificultades adoptarán las medidas oportunas para tratar de subsanarlas, así como
el tipo de seguimiento que les harán.
Estas medidas pueden ser:
Seguimiento del alumno en clase.
Realización de actividades diferentes al grupo en horario de la asignatura.
Realización de actividades específicas en casa.
Programación, junto con el alumno, de un horario de estudio en casa.
Control y seguimiento del trabajo del alumno en la libreta.
Indicar pautas de trabajo.
Realizar actividades motivadoras, cercanas al alumno, y que conecten con el mundo más próximo a
éste.
Estos planes personalizados requieren la voluntariedad manifiesta del alumno en su realización. La
falta de colaboración de éste debe ser comunicada al tutor y éste a sus padres.
Aquellos alumnos que no realicen alguna de las pruebas escritas deberán traer un justificante médico
para poder realizar esta en otra fecha.
EVALUACIÓN EN LA MODALIDAD BILINGÜE
La metodología se llevará a cabo de acuerdo con lo recogido en las orientaciones metodológicas para
el profesorado de secundaria de la Junta de Andalucía, siguiendo un enfoque AICLE (Aprendizaje Integrado
de Contenidos y Lengua Extranjera), promoviendo el trabajo cooperativo y por proyectos para el desarrollo
de las competencias lingüísticas del alumnado, en relación con las 5 destrezas.
La valoración de la adquisición de los contenidos se hará a través de la observación directa, control
del cuaderno, pruebas escritas, actividades individuales y grupales, exposiciones orales, etc. en inglés y
español, y a través de los indicadores fijados para la modalidad no bilingüe, añadiendo además los
siguientes, específicos para la modalidad bilingüe:
INDICADORES PARA AÑADIR A LA MODALIDAD BILINGÜE:
B1: Conoce el vocabulario específico de la unidad y lo relaciona con los contenidos trabajados.
B2: Comprende enunciados sencillos en lengua inglesa.
B3: Es capaz de realizar producciones sencillas en inglés, de manera oral y/o por escrito.
B4: Muestra interés por los aspectos trabajados en lengua inglesa, se esfuerza.
PROGRAMA DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º ESO
Durante el presente curso se realizarán refuerzos a aquellos alumnos que por
orientación de los centros adscritos, lo necesiten, estos constarán de un reforzamiento de
los contenidos no alcanzados por los alumnos haciendo un seguimiento periódico y
coordinándose junto con el profesor de la asignatura para valorar si puede seguir el
normal desarrollo del aula y salir de este, de esta manera si observamos que algunos
alumnos lo necesitan ocuparán el puesto que quede vacante si así queda.
Además se apoyará al profesor correspondiente de matemáticas para que el
alumno adquiera los conocimientos necesarios.
CONTENIDOS PARA LOS ALUMNOS DE REFUERZO 1º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
o Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares
sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
o Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones
utilizadas, asignación de unidades a los resultados,
comprobación e interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
o Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos
y probabilísticos.
o Práctica de los procesos de matematización y modelización,
en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
o Confianza en las propias capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
o Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas
de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o
funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la
información y las ideas matemáticas
Bloque 2. Números y Álgebra
o Divisibilidad de los números naturales. Criterios de
divisibilidad.
o Números primos y compuestos. Descomposición de un
número en factores primos.
o Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo
común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales.
o Números negativos. Significado y utilización en contextos
reales.
o Números enteros. Representación, ordenación en la recta
numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
o Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones
equivalentes. Comparación de fracciones. Representación,
ordenación y operaciones.
o Números decimales. Representación, ordenación y
operaciones.
o Jerarquía de las operaciones.
o Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
Aumentos y disminuciones porcentuales.
o Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente
proporcionales. Constante de proporcionalidad.
o Resolución de problemas en los que intervenga la
proporcionalidad directa o inversa o variaciones
porcentuales. Repartos directa e inversamente
proporcionales.
o Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con
calculadora u otros medios tecnológicos.
o Iniciación al lenguaje algebraico.
o Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que
representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
o Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones
con polinomios en casos sencillos.
o Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos
algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita
(método algebraico). Resolución. Interpretación de las
soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de
problemas.
Bloque 3. Geometría.
o Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y
propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y
perpendicularidad.
o Ángulos y sus relaciones.
o Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.
Propiedades.
o Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras
poligonales.
o Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y
relaciones.
o Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de
áreas y perímetros de figuras planas.
o Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
o Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
o Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras.
Justificación geométrica y aplicaciones.
o Uso de herramientas informáticas para estudiar formas,
configuraciones y relaciones geométricas
Bloque 4. Funciones
o Coordenadas cartesianas: representación e identificación
de puntos en un sistema de ejes coordenados.
Bloque 5. Estadística y probabilidad.
o Población e individuo. Muestra.
o Variables estadísticas. Variables cualitativas y
cuantitativas.
o Frecuencias absolutas y relativas.
o Organización en tablas de datos recogidos en una
experiencia.
o Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de
frecuencias.
o Fenómenos deterministas y aleatorios.
o Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de
fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias
para su comprobación.
o Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la
probabilidad mediante la simulación o experimentación.
Criterios de evaluación / Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de
un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre
los datos, contexto del problema).
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de
soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la
solución o buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-
probabilístico.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de
la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo
matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que
subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas dentro del campo de las
matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la
realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre él y sus resultados.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer
matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para
cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de
los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual
en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos
en entornos apropiados para facilitar la interacción
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e
intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1.Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y
decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar
adecuadamente la información cuantitativa.
1.2.Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números
mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural
aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3.Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones,
para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los
resultados obtenidos.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1.Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de
resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones
elementales.
2.2.Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en
factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y
problemas contextualizados.
2.3.Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica
problemas contextualizados
2.4.Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y
aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
2.5.Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un
número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en
problemas de la vida real.
2.6.Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales
conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
2.7.Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios,
halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la
resolución de problemas.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1.Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más
adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y
precisión de los resultados obtenidos.
4.1.Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o
aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el
problema.
4.2.Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales
decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora),
coherente y precisa.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante
de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos
desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la
vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o
inversamente proporcionales.
5.1.Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el
factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver
problemas en situaciones cotidianas.
5.2.Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no
son directa ni inversamente proporcionales.
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes
generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos,
comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las
variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1.Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
6.2.Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos
numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje
algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones,
aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los
resultados obtenidos.
7.1.Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es
(son) solución de la misma.
7.2.Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones
de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características
para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
1.1.Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos
regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema,
simetrías, etc.
1.2.Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y
conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica
atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
1.3.Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre
sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados
y diagonales.
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría
analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el
procedimiento seguido en la resolución.
2.1.Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y
ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las
herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
2.2.Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un
arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas
geométricos.
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados
construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
3.1.Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de
Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la
comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del
triángulo rectángulo.
3.2.Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la
resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos
geométricos o en contextos reales.
Bloque 4. Funciones
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
1.1.Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del
plano escribiendo sus coordenadas.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una
población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas,
organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los
parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los
resultados obtenidos.
1.1.Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la
estadística, y los aplica a casos concretos.
1.2.Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas,
tanto cualitativas como cuantitativas.
1.3.Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
1.4. (Para 2º ESO)
1.5.Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de
comunicación.
2. (Para 2º ESO)
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la
posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones
razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las
regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la
experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
3.1.Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
3.2.Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
PROGRAMAS DE REFUERZO PARA ALUMNOS 2º ESO
Durante el presente curso se realizarán refuerzos a aquellos alumnos que por
orientación de los profesores del curso anterior, lo necesiten, estos constarán de un
reforzamiento de los contenidos no alcanzados por los alumnos haciendo un
seguimiento periódico y coordinándose junto con el profesor de la asignatura para
valorar si puede seguir el normal desarrollo del aula y salir de este, de esta manera si
observamos que algunos alumnos lo necesitan ocuparán el puesto que quede vacante si
así queda.
Además se apoyará al profesor correspondiente de matemáticas para que el
alumno adquiera los conocimientos necesarios.
CONTENIDOS PARA LOS ALUMNOS DE REFUERZO 2º ESO
Bloque 1. Contenidos comunes.
o Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de
problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y
error o la división del problema en partes, y comprobación de
la solución obtenida.
o Descripción verbal de procedimientos de resolución de
problemas utilizando términos adecuados.
o Interpretación de mensajes que contengan informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
o Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas,
comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a
partir de ellas.
o Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los
problemas y en la mejora de las encontradas.
o Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la comprensión de propiedades
geométricas.
Bloque 2. Números.
o Potencias de números enteros con exponente natural.
o Operaciones con potencias. Utilización de la notación
científica para representar números grandes.
o Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y
obtención de raíces aproximadas.
o Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes.
o Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo
práctico con porcentajes.
o Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con
calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades
más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la
naturaleza de los datos.
o Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas.
o Razón de proporcionalidad.
o Aumentos y disminuciones porcentuales.
o Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en
los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o
inversa.
Bloque 3. Álgebra.
o El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y
simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos
generales basada en la observación de pautas y regularidades.
o Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.
o Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una
ecuación.
o Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de
ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.
o Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas.
o Resolución de estos mismos problemas por métodos no
algebraicos: ensayo y error dirigido.
Bloque 4. Geometría.
o Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza.
o Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de
semejanza.
o Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea
posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las
superficies de figuras semejantes.
o Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener
medidas y comprobar relaciones entre figuras.
o Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y
elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos
criterios. Utilización de propiedades, regularidades y
relaciones para resolver problemas del mundo físico.
o Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas
que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,
superficies y volúmenes.
o Utilización de procedimientos tales como la composición,
descomposición, intersección, truncamiento, dualidad,
movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para
analizarlos u obtener otros.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
o Descripción local y global de fenómenos presentados de forma
gráfica.
o Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación:
crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad.
Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.
o Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o
inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de
valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de
proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.
o Representación gráfica de una situación que viene dada a partir
de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión
algebraica sencilla.
o Interpretación de las gráficas como relación entre dos
magnitudes. Observación y experimentación en casos
prácticos.
o Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador
para la construcción e interpretación de gráficas.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
o Diferentes formas de recogida de información. Organización
de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas,
ordinarias y acumuladas.
o Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más
destacables de los gráficos.
o Medidas de centralización: media, mediana y moda.
Significado, estimación y cálculo. Utilización de las
propiedades de la media para resolver problemas.
o Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar
comparaciones y valoraciones.
o Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos,
realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.
Criterios de evaluación
1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información
y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la
capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo
consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio
deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere
especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan
simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la
habilidad para aplicar esos cálculos a una amplia variedad de contextos.
2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas
para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Se pretende
comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de
proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata, asimismo, de utilizar diferentes
estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos
desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la
vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una
herramienta más con la que abordar y resolver problemas. Se pretende
comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar
propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de
primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de
ensayo y error. Se pretende evaluar, también, la capacidad para poner en práctica
estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver
los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los
resultados.
4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una
precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de
medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de
medida más adecuada. Mediante este criterio se valora la capacidad para
comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y
seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar,
además, si se han adquirido las capacidades necesarias para estimar el tamaño de
los objetos. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este
criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los
conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz
de poner en marcha.
5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a
través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a
partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Este
criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los
distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la
gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los
otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la
capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el
significado de las variables representadas.
6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una
población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas
adecuadas. Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su
entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico:
formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la
información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media,
moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a
partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para
utilizar la hoja de cálculo, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a
la situación estudiada.
7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis
del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes,
así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar,
utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se
ha seguido en la resolución. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a
tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un
procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la
comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del
texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de
estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesaria para
comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema
planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de
soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo y valorar la
capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y
procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a
sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar
esta actividad de contraste.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN GENERALES PARA REFUERZO
Se usarán todos los que se puedan valorar de entre los siguientes:
Observación directa en el aula
– Asistencia a clase
– Participación en clase
– Trabajo personal en clase y en casa
– Comportamiento social. Respeto a los demás
– Trabajo en equipo
– Material necesario en el aula. Lo trae, lo usa y lo cuida
– Esfuerzo y actitud
Se evaluarán los objetivos mínimos no superados en cada bloque teniendo en cuenta
la evolución que el alumnado lleve en la asignatura de matemáticas, si esta es positiva el
alumno superará el refuerzo, si esta es negativa dependerá de cómo evolucione en el
aula de refuerzo atendiendo a observación directa y todos los ítem anteriormente
citados.
PLANES ESPECÍFICOS DE REFUERZO INDIVIDUALIZADO
ALUMNOS DE E.S.O. CON LAS MATEMÁTICAS PENDIENTES DE CURSOS
ANTERIORES
PLAN DE TRABAJO Y EVALUACIÓN PARA LOS ALUMNOS QUE NO
APROBARON LAS MATEMÁTICAS DE 1º, 2º y 3º DE E.S.O. DURANTE LOS
CURSOS ANTERIORES.
PLAN DE TRABAJO
Todos y cada uno de los alumnos con Matemáticas pendientes en los cursos de
ESO tienen asignado el profesor del grupo actual como tutor del aprendizaje y refuerzo
de los contenidos mínimos en los distintos niveles.
o Se propone como plan de trabajo personal, hacer ejercicios de los temas de cada
bloque.
o Pendientes de ESO: Actividades por bloque entregadas por el profesor
correspondiente por el medio que este considere oportuno.
o Los exámenes se realizarán por la tarde en las fechas indicadas por el centro en
el mes de Abril.
o Estos exámenes se realizarán siempre que el profesor tutor de la asignatura lo
considere necesario al no ser suficiente lo observado durante el curso.
o Los alumnos acudirán al Profesor de Matemáticas de su grupo para solicitar
cualquier ayuda o aclaración.
PRUEBA
Se entregarán las actividades bien presentadas y ordenadas si así lo considera el
profesor tutor, no será obligatorio pedirlas.
Se realizará una prueba escrita, si fuera necesario, para observar la madurez del
alumno.
Esta prueba será sólo de los objetivos mínimos.
Si estos se superan el alumno recuperará la asignatura pendiente.
Si no se superan podrán recuperar la asignatura con la observación directa del
profesor durante el curso evaluado, si esta ha sido positiva y ha evolucionado
correctamente el alumno aprobará en caso contrario el alumno no superará la
asignatura pendiente. Este último criterio podrá ser consensuado en el
departamento.
COMPETENCIAS CLAVE PARA 1º ESO Y 3º ESO
Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre
las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación.
Las competencias clave en el Sistema Educativo Español.
A efectos de esta orden, las competencias clave del currículo son las siguientes:
a) Comunicación lingüística.
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
c) Competencia digital.
d) Aprender a aprender.
e) Competencias sociales y cívicas.
f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
g) Conciencia y expresiones culturales.
COMPETENCIAS BÁSICAS PARA 2º ESO Y 4º ESO
En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, y de acuerdo con
las consideraciones expuestas en la orden, se han identificado ocho competencias
básicas:
1. Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia matemática.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
4. Tratamiento de la información y competencia digital.
5. Competencia social y ciudadana.
6. Competencia cultural y artística.
7. Competencia para aprender a aprender.
8. Autonomía e iniciativa personal.
BACHILLERATO
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Según Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el
currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
El currículo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II incluye los
objetivos, contenidos y criterios de evaluación establecidos para esta materia en el Real
Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, junto con las aportaciones específicas para la
Comunidad Autónoma de Andalucía.
MATEMÁTICAS I
Según Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el
currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
MATEMÁTICAS II
Según la orden de 5 de agosto de 2008 el currículo para Bachillerato en la
asignatura de matemáticas queda de la siguiente forma.
El currículo de Matemáticas II incluye los objetivos, contenidos y criterios de
evaluación establecidos estas materias en el Real Decreto 1467/2007, de 2 de
noviembre, junto con las aportaciones específicas para la Comunidad Autónoma de
Andalucía.
CONTENIDOS MÍNIMOS PARA 1º BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CCSS I
Contenidos mínimos según real decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
o Planificación del proceso de resolución de problemas.
o Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros
problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema
resuelto, etc.
o Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos.
o Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos
escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema
o Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la
realidad
o Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
o Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos
de la realidad.
o Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
o Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales
y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y
las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
o Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la
recta real. Intervalos.
o Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y
errores.
o Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación
científica.
o Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones
porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización
simple y compuesta.
o Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos
financieros y mercantiles.
o Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.
o Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y
logarítmicas. Aplicaciones.
o Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.
Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.
o Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
Bloque 3. Análisis
o Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y
económicos mediante funciones.
o Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma
algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una
función.
o Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas
reales.
o Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales
de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto,
parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus
características. Las funciones definidas a trozos.
o Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites
sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de
una función. Aplicación al estudio de las asíntotas.
o Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al
estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en
un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un
punto.
o Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales
sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones
polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
o Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.
o Distribución conjunta y distribuciones marginales.
o Distribuciones condicionadas.
o Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.
o Independencia de variables estadísticas.
o Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube
de puntos.
o Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y
correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
o Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
Coeficiente de determinación.
o Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de
Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
o Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
o Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de sucesos.
o Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media,
varianza y desviación típica.
o Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo.
Cálculo de probabilidades.
o Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución.
Interpretación de la media, varianza y desviación típica.
o Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación
de probabilidades en una distribución normal.
o Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución
binomial por la normal.
Criterios de evaluación / Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de
un problema.
1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1.Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los
datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.2.Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y
eficacia.
2.3.Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
3.1.Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
3.2.Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
3.3.Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,
situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
4.1.Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una
investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión,
objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
4.2.Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir
de:
a) la resolución de un problema y la profundización posterior;
b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;
c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;
concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas
preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las
matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas;
arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)
6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
6.1.Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de
investigación.
6.2.Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al
contexto del problema de investigación.
6.3.Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
6.4.Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de
investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la
eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
6.5.Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como
dominio del tema de investigación.
6.6.Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el
nivel de:
a) Resolución del problema de investigación;
b) Consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones
de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y
hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de
la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7.1.Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
7.2.Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que
subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
7.3.Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
7.4.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
7.5.Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
8.1.Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros
conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer
matemático.
9.1.Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia
con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
9.2.Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
9.3.Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica
los resultados encontrados; etc.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
desconocidas.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de
investigación, de matematización o de modelización) valorando las
consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo
de ello para situaciones similares futuras.
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e
ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual
en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos
en entornos apropiados para facilitar la interacción.
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar
información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada
situación, en situaciones de la vida real.
1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los
utiliza para representar e interpretar adecuadamente información
cuantitativa.
1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de
números reales.
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número
real.
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos,
utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando
aproxima.
2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta
utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o
los recursos tecnológicos más adecuados.
2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil
para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera
(capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos
de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias
sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas
para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones
obtenidas en contextos particulares.
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones
planteadas en contextos reales.
3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización
de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los
expone con claridad.
Bloque 3. Análisis
1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus
características y su relación con fenómenos sociales.
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o
gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos,
sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas
reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una
mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función
comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en
actividades abstractas y problemas contextualizados.
2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la
utilidad en casos reales.
2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a
partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.
3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito
para estimar las tendencias.
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito
para estimar las tendencias de una función.
3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas
de las ciencias sociales.
4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en
funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.
4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para
extraer conclusiones en situaciones reales.
5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un
intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las
regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de
sus operaciones.
5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación
instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver
problemas y situaciones extraídas de la vida real.
5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una
función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con
variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la
economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más
usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de
cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.
1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los
datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables
bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.
1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones
condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus
parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes
a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder
formular conjeturas.
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos
desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos
estadísticos.
2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal
entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de
ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella,
evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas
relacionados con fenómenos económicos y sociales.
2.1.Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y
estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante
la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.
2.2.Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables
mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal
para poder obtener conclusiones.
2.3.Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a
partir de ellas.
2.4.Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de
regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos
relacionados con fenómenos económicos y sociales.
3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes
técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los
resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias sociales.
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos
mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de
Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
1.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un
fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades
asociadas.
1.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un
fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades
asociadas.
4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de
probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la
probabilidad de diferentes sucesos asociados.
1.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución
binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
1.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su
función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en
diversas situaciones.
1.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución
normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.
1.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la
distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta
tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
1.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación
por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea
válida.
5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas
con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de
forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y
manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas
con el azar y la estadística.
1.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o
relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 1º BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CCSS I
M.1. Representa correctamente números reales en la recta real, y sabe representar
intervalos dados o poner en forma de intervalo o algebraica una representación gráfica
del mismo. (Criterio de evaluación na1)
M.2. Sabe redondear y truncar números reales al orden de unidades solicitado. (Criterio
de evaluación na1)
M.3. Conoce los conceptos de error absoluto y relativo y sabe calcularlos para una
aproximación dada de un número. (Criterio de evaluación na1)
M.4. Opera con radicales. (Criterio de evaluación na1)
5. Realiza operaciones básicas con logaritmos. (Criterio de evaluación na1)
6. Conoce los conceptos de binomio, trinomio y polinomio, y maneja la suma, resta,
multiplicación y división de polinomios. (Criterio de evaluación na3)
M.7. Conoce las fórmulas del interés simple y compuesto y las aplica con corrección
para resolver problemas financieros. (Criterio de evaluación na2)
M.8. Conoce las fórmulas de las anualidades de capitalización y amortización y las
utiliza correctamente para resolver problemas financieros. (Criterio de evaluación na2)
M.9. Conoce los conceptos de binomio, trinomio y polinomio, y maneja la suma, resta,
multiplicación y división de polinomios. (Criterio de evaluación na3)
M.10. Factoriza polinomios sacando factor común, utilizando las identidades notables,
como resultado de divisiones exactas de polinomios, usando la fórmula de la ecuación
de segundo grado y/o usando la regla de Ruffini. (Criterio de evaluación na3)
M.11. Conoce las operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y
división), las realiza con corrección y presenta los resultados simplificados. (Criterio de
evaluación na3)
M.12. Resuelve correctamente ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales y
comprueba las soluciones obtenidas. (Criterio de evaluación na3)
M.13. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. (Criterio de
evaluación na3)
M.14. Conoce el método de Gauss y lo aplica correctamente para resolver sistemas de
ecuaciones lineales y para resolver problemas reales. (Criterio de evaluación na3)
15. Resuelve inecuaciones de primer y segundo grado, poniendo la solución en forma de
intervalo y gráfica. (Criterio de evaluación na3)
16. Resuelve correctamente sistemas de inecuaciones con una incógnita. (Criterio de
evaluación na3)
17. Resuelve inecuaciones racionales, poniendo la solución en forma de intervalo y
gráfica. (Criterio de evaluación na3)
18. Resuelve problemas reales que impliquen la utilización de inecuaciones e interpreta
los resultados obtenidos. (Criterio de evaluación na3)
M.19. Conoce la definición de función y sabe distinguir gráfica y algebraicamente si
una correspondencia es función o no. (Criterio de evaluación f1)
M.20. Conoce el concepto de dominio de una función y sabe hallar el dominio de los
principales tipos de funciones. (Criterio de evaluación f1)
21. Sabe cómo sumar, restar, multiplicar, dividir y componer funciones, así como hallar
la función inversa de una dada. (Criterio de evaluación f1)
M.22. Sabe determinar las propiedades de una función dada: monotonía, máximos y
mínimos, acotación y simetría. (Criterio de evaluación f1)
M.23. Sabe identificar y representar gráficamente funciones lineales y cuadráticas.
(Criterio de evaluación f1)
M.24. Sabe identificar y representar gráficamente funciones definidas a trozos, de valor
absoluto y la función parte entera. (Criterio de evaluación f1)
M.25. Sabe identificar y representar gráficamente funciones racionales sencillas como,
por ejemplo, las de proporcionalidad inversa. (Criterio de evaluación f1)
M.26. Sabe utilizar la interpolación y la extrapolación lineal para la obtención de
valores no conocidos en situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales.
(Criterio de evaluación f2)
M.27. Sabe identificar y representar gráficamente funciones exponenciales y
logarítmicas sencillas Entiende el concepto de límite de una función y es capaz de
hallarlo a partir de sus límites laterales Maneja las propiedades de los límites y las
utiliza en el cálculo de límites sencillos y en la resolución de indeterminaciones del tipo
0/0, ∞/∞. ∞-∞. (Criterio de evaluación f3)
M.28. Calcula, representa e interpreta asíntotas. (Criterio de evaluación f3)
M.29. Conoce el concepto de función continua y sabe determinar dónde es continua una
función y el tipo de discontinuidades que tiene. (Criterio de evaluación f4)
M.30. Conoce la tasa de variación media y la usa como medida de la variación de una
función en un intervalo. (Criterio de evaluación f5)
M.31. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada. (Criterio de
evaluación f5)
32. Conoce las aplicaciones de la derivada. (Criterio de evaluación f5)
M.33. Sabe construir una tabla de frecuencias completa, agrupando los datos en
intervalos previamente si fuera necesario. (Criterio de evaluación e1)
M.34. Conoce el concepto de medida de centralización y sabe calcular la media, la
mediana, los cuartiles y la moda de un conjunto de datos. (Criterio de evaluación e1)
M.35. Conoce el concepto de medida de dispersión y sabe calcular el rango, la
desviación típica y la desviación media de un conjunto de datos. (Criterio de evaluación
e1)
M.36. Sabe calcular el coeficiente de variación y lo utiliza para comparar la dispersión
relativa de dos poblaciones o muestras. (Criterio de evaluación e1)
M.37. Conoce los principales tipos de gráficos (diagrama de sectores, diagrama de
barras, histogramas y diagramas de caja) y sabe elegir para cada tipo de variable el más
adecuado. (Criterio de evaluación e1)
M.38. Sabe organizar la información de una distribución bidimensional en nubes de
puntos o tablas de doble entrada. (Criterio de evaluación e1)
M.39. Sabe calcular la covarianza de una variable bidimensional. (Criterio de
evaluación e2)
M.40. Sabe calcular el coeficiente de correlación de una variable bidimensional e
interpretar el resultado. (Criterio de evaluación e2)
M.41. Es capaz de hallar la recta de regresión y utilizarla para extrapolar resultados.
(Criterio de evaluación e2)
M.42. Conoce los conceptos de espacio muestral y suceso, y es capaz de hallarlos para
un experimento dado. (Criterio de evaluación e3)
M.43. Conoce la Ley de Laplace y la utiliza para el cálculo de probabilidades de
sucesos de experimentos simples. (Criterio de evaluación e3)
M.44. Maneja experimentos compuestos y utiliza las tablas de contingencia y diagramas
de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. (Criterio de
evaluación e3)
M.45. Conoce la distribución binomial y sabe usarla para calcular probabilidades en
situaciones que se ajusten a ella. (Criterio de evaluación e4)
M.46. Conoce la distribución normal y sabe utilizar la tabla de la N(0,1) para calcular
probabilidades en situaciones que se ajusten a ella. (Criterio de evaluación e4)
M.47. Sabe tipificar una variable normal cualquiera para convertirla en una N(0,1).
(Criterio de evaluación e4)
M.48. Interpreta los distintos parámetros estadísticos y las distintas probabilidades de
forma correcta y usando el vocabulario adecuado. (Criterio de evaluación e5)
CONTENIDOS MÍNIMOS PARA 2º BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CCSS II
Contenidos mínimos según el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre.
Contenidos
Algebra:
o Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de
matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en
la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.
o Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.
Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales,
económicos y demográficos.
o Interpretación de las soluciones.
Análisis:
o Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la
tendencia de una función. Concepto de continuidad. Interpretación de los
diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el
tratamiento de la información.
o Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e
interpretación geométrica.
o Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de
funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización
relacionados con las ciencias sociales y la economía.
o Estudio y representación grafica de una función polinómica o racional
sencilla a partir de sus propiedades globales.
Probabilidad y estadística:
o Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori,
probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.
o Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de
aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.
o Problemas relacionados con la elección de las muestras.
o Condiciones de representatividad. Parámetros de una población.
o Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
o Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y
para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.
o Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y
para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con
desviación típica conocida.
Criterios de evaluación
1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como
instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados
en forma de tablas o grafos. Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora
de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para
transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y
programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de
las soluciones obtenidas. Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de
utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como
para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de valorar la
destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios de aplicación
inmediata, sino de medir la competencia para seleccionar las estrategias y
herramientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el
significado de las soluciones obtenidas.
3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles
de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y
cuantitativo de sus propiedades más características. Este criterio pretende
evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados
aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación
matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el
fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las
propiedades globales y locales de la función.
4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones
acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. Este criterio no
pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones
derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona
su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para
determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores
extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de
fenómenos relacionados con las ciencias sociales.
5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes
o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol
o tablas de contingencia. Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y
calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza
de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori,
compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el
ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que
no requieran la utilización de cálculos complicados.
6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan
estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo
de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población
estudiada. Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de
estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño
muestral, establecer un intervalo de confianza para μ y p, según que la población
sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones
entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este
criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de
probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos
obtenidos.
7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de
comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones
tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. Se valora el nivel
de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del
tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación
y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados
con fenómenos de especial relevancia social.
8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los
conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y
contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y
tratamiento. Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel
de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que
las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el modo de
hacer matemático al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 2º BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CCSS II
M. 1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder
resolver problemas con mayor eficacia. (Criterio de evaluación 1)
M. 2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y
para representar sistemas de ecuaciones lineales. (Criterio de evaluación 1)
M. 3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones
adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos. (Criterio de
evaluación 1)
M. 4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida
real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y
tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver
problemas en contextos reales. (Criterio de evaluación 2)
M. 5. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver
problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e
interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema. (Criterio de evaluación
2)
M. 6. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos
mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento. (Criterio de evaluación 4)
M. 7. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una
partición del espacio muestral. (Criterio de evaluación 4)
M. 8. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
(Criterio de evaluación 4)
M.9. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de
incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones. (Criterio de
evaluación 5)
M.10. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.
(Criterio de evaluación 5)
M.11. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y
proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales. (Criterio de evaluación 6)
M.12. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la
proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros
adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales. (Criterio de
evaluación 6)
M.13. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media
poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. (Criterio de
evaluación 6)
M.14. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media
poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes. (Criterio de evaluación
6)
M.15. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño
muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica
en situaciones reales. (Criterio de evaluación 6)
M.16. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una
población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y
representaciones adecuadas. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en
un estudio estadístico sencillo. (Criterio de evaluación 7)
M.17. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los
medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana. (Criterio de evaluación 7)
M.18. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y
los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con
los ejes, etc. (Criterio de evaluación 3)
M.19. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas
sencillas. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a
trozos utilizando el concepto de límite. (Criterio de evaluación 3)
M.20. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos
a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de
situaciones reales. (Criterio de evaluación 3)
M.21. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las
ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
(Criterio de evaluación 4)
M.22. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones
elementales inmediatas.
M.23. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos
delimitados por una o dos curvas.
CONTENIDOS MÍNIMOS PARA 1º BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS I
Contenidos mínimos según real decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
o Planificación del proceso de resolución de problemas.
o Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros
problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema
resuelto.
o Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
o Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos,
lenguajes, etc.
o Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción,
contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.
o Razonamiento deductivo e inductivo.
o Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de
argumentos.
o Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el
proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de
un resultado matemático.
o Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la
realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
o Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
o Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de
la realidad y en contextos matemáticos.
o Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas
y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
o Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a
cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las
ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
o Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la
realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real.
Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.
o Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas.
Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.
o Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número
e.
o Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.
o Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante
ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.
o Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.
o Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de
ecuaciones lineales.
Bloque 3. Análisis
o Funciones reales de variable real.
o Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz,
trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones
definidas a trozos.
o Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de
oferta y demanda.
o Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de
límites. Límites laterales. Indeterminaciones.
o Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.
o Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la
derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.
o Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
o Representación gráfica de funciones.
Bloque 4. Geometría
o Medida de un ángulo en radianes.
o Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones
trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y
mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.
o Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
o Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.
o Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.
o Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.
o Bases ortogonales y ortonormales.
o Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de
rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. Lugares
geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y
parábola. Ecuación y elementos.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
o Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.
o Distribución conjunta y distribuciones marginales.
o Medias y desviaciones típicas marginales.
o Distribuciones condicionadas.
o Independencia de variables estadísticas.
o Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación
gráfica: Nube de puntos.
o Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación:
Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
o Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las
mismas.
Criterios de evaluación / Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de
un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos,
relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos
matemáticos necesarios, etc.).
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de
soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución
de problemas.
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.1.Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto
matemático.
3.2.Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje
y símbolos, pasos clave, etc.).
4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración,
con el rigor y la precisión adecuados.
1.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
1.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
1.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,
situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la
búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas.
5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
1.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación
matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos,
hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
1.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
1.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas
preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir
de:
a) la resolución de un problema y la profundización posterior;
b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;
c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;
concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos.
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos,
algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
6.2.Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las
matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas;
arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y
matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos
(numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y
probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
1.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de
investigación.
1.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al
contexto del problema de investigación.
1.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
1.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de
investigación.
1.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como
dominio del tema de investigación.
1.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre
el nivel de:
a) Resolución del problema de investigación;
b) Consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones
de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y
hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de
la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que
subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros
conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso,
etc.
10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer
matemático.
1.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada,
convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, autocrítica constante, etc.
1.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma
crítica los resultados encontrados; etc.
11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
desconocidas.
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de modelización valorando las
consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo
de ellas para situaciones similares futuras.
1.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e
ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
1.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual
en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos
en entornos apropiados para facilitar la interacción.
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 1º BACHILLERATO DE
MATEMÁTICAS I
1. Identificar el menor conjunto numérico al que pertenece un número. (Criterio de
evaluación n1)
M.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, utilizando la notación numérica más
adecuada. (Criterio de evaluación n1)
3. Deduce el término general de una sucesión numérica, términos concretos, y estudia su
monotonía y acotación. (Criterio de evaluación n1)
4. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar
desigualdades. (Criterio de evaluación n1)
5. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza.
(Criterio de evaluación n1)
6. Resuelve problemas en los que aparecen números reales. (Criterio de evaluación n1)
7. Utiliza los números complejos para solución ecuaciones segundo grado. (Criterio de
evaluación n2)
M.8. Opera con números complejos (incluido Moivre) y los representa gráficamente.
(Criterio de evaluación n2)
M.9. Opera con logaritmos, aplicando propiedades para calcular logaritmos sencillos en
función de otros conocidos. (Criterio de evaluación n3)
10. Resuelve problemas (FIS, BIO, ECO) mediante uso logaritmos y sus propiedades.
(Criterio de evaluación n3)
11. Resuelve Problemas Reales Sistemas Lineales método Gauss. (Criterio de
evaluación n4)
M.12. Resuelve Problemas Ecuaciones (algebraicas y no: RAD, EXP, LOG, TRIG) e
inecuaciones (1º y 2º grado) e interpreta los resultados en el contexto del problema.
(Criterio de evaluación n4)
M.13. Reconoce analitica y gráficamente las funciones reales de variable real
elementales: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raiz, trigonométricas y
sus inversas, exponenciales, logaritmicas y funciones definidas a trozos. (Criterio de
evaluación f1)
14. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas.
(Criterio de evaluación f1)
15. Extrae e identifica informaciones e interpreta las propiedades globales y locales de
las funciones en actividades abstractas y problemas contextualizados. (Criterio de
evaluación f1)
16. Comprende el concepto de limite, realiza las operaciones elementales de cálculo de
los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. (Criterio de
evaluación f2)
M.17. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su
limite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. (Criterio
de evaluación f2)
18. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un
entorno de los puntos de discontinuidad. (Criterio de evaluación f2)
19. Calcula la derivada de una función (incluida regla cadena) y la emplea para estudiar
situaciones reales y resolver problemas. (Criterio de evaluación f3)
20. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de
continuidad y derivabilidad de una función en un punto. (Criterio de evaluación f3)
M.21. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus
caracteristicas mediante las herramientas básicas del análisis y utilizando medios
tecnológicos. (Criterio de evaluación f4)
22. Calcular Razones Trigonométricas de cualquier ángulo (radianes) reduciéndolos al
primer cuadrante. (Criterio de evaluación g1)
23. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo (310), su doble y mitad, asi como
las del ángulo suma y diferencia de otros dos. (Criterio de evaluación g1)
M.24. Resuelve ecuaciones trigonométrias sencillas y problemas geométricos del
mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y
tangente y las fórmulas trigonométricas usuales. (Criterio de evaluación g2)
25. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar (y su
expresión analitica) para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar
la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. (Criterio de
evaluación g3)
M.26. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, asi como ángulos de
dos rectas. (Criterio de evaluación g4)
27. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso
sus elementos caracteristicos. (Criterio de evaluación g4)
M.28. Reconoce y diferencia analiticamente las posiciones relativas de las rectas.
(Criterio de evaluación g4)
29. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en
geometria plana (bisectriz, mediatriz y cónicas) asi como sus caracteristicas (en el caso
de las cónicas a partir del estudio de sus ecuaciones reducidas). (Criterio de evaluación
g5)
30. (ampliación) Realiza investigaciones utilizando programas informáticos especificos
en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones
entre rectas y las distintas cónicas estudiadas. (Criterio de evaluación g5)
31. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio
estadistico, con variables discretas y continuas y Calcula e interpreta los parámetros
estadisticos más usuales en variables bidimensionales. (Criterio de evaluación e1)
32. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a
partir de una tabla de contingencia, asi como sus parámetros (media, varianza y
desviación tipica). (Criterio de evaluación e1)
33. Decide si dos variables estadisticas son o no dependientes a partir de sus
distribuciones condicionadas y marginales. (Criterio de evaluación e1)
34. (ampliación) Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar
datos desde el punto de vista estadistico, calcular parámetros y generar gráficos
estadisticos. (Criterio de evaluación e1)
35. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadistica y estima si dos
variables son o no estadisticamente dependientes mediante la representación de la nube
de puntos. (Criterio de evaluación e2)
M.36. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables
mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. (Criterio de
evaluación e2)
M.37. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de
ellas. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión
mediante el coeficiente de determinación lineal. (Criterio de evaluación e2)
CONTENIDOS MÍNIMOS PARA 2º BACHILLERATO DE MATEMÁTICAS II
Contenidos mínimos según el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre.
Contenidos
Algebra lineal:
o Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos
estructurados en tablas y grafos.
o Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus
propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
o Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Rango de
una matriz.
o Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Geometría:
o Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto.
Significado geométrico.
o Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas
de posiciones relativas. Resolución de problemas métricos relacionados
con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
Análisis:
o Concepto de límite de una función. Calculo de límites.
o Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
o Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función
en un punto.
o Función derivada. Calculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto
y el cociente de funciones y de la función compuesta. Aplicación de la
derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas
de optimización.
o Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas
encerradas bajo una curva. Técnicas elementales para el cálculo de
primitivas. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
Criterios de evaluación
1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes
como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general,
para resolver situaciones diversas. Este criterio pretende comprobar la destreza
para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para
expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos;
especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al
contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas,
operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico
con identidad propia.
2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres
dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas
extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad de
este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las
técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de
fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para
realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el espacio de tres
dimensiones.
3. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar
conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para
resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al
contexto. Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema
en lenguaje algebraico o grafico y resolverlo aplicando procedimientos
adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la
capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en algebra,
geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente.
4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e
interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente
en forma explícita. Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son
capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis y que han adquirido el
conocimiento de la terminología adecuada y los aplican adecuadamente al
estudio de una función concreta.
5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos
naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización. Este
criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del
mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el
estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de
extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o
global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o
dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido.
6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas
limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este
criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana
mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata,
integración por partes y cambios de variables sencillos.
7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar
informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a
situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas
adecuadas en cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para
enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado,
reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas
adquiridas. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con
contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar
diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que
se hayan adquirido.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE 2º BACHILLERATO DE
MATEMÁTICAS II
M.1. Maneja el concepto de matriz y lo utiliza como instrumento para representar e
interpretar datos y relaciones y para resolver situaciones diversas. (Criterio de
evaluación 1)
M.2. Realiza correctamente la suma, producto por un escalar, producto y cálculo de la
inversa de matrices y lo utiliza en la resolución de ecuaciones y sistemas matriciales.
(Criterio de evaluación 1)
M.3. Conoce la regla de Sarrus y las propiedades de los determinantes y las utiliza
correctamente para calcular determinantes de orden superior a 3 y para calcular
determinantes a partir del valor de un determinante dado. (Criterio de evaluación 1)
M.4. Maneja el concepto de rango de una matriz y lo sabe calcular correctamente.
(Criterio de evaluación 1)
M.5. Conoce el Teorema de Rouché – Fröbenius y lo aplica correctamente en la
discusión de sistemas con o sin parámetros. Conoce la clasificación de los sistemas de
ecuaciones lineales. (Criterio de evaluación 3)
M.6. Conoce la regla de Cramer y la aplica correctamente para hallar las soluciones de
un sistema con o sin parámetros. Aplica correctamente el método de Gauss para resolver
sistemas y para discutir sistemas con parámetros. (Criterio de evaluación 3)
M.7. Resuelve correctamente problemas de la vida diaria que requieran el uso de
sistemas de ecuaciones. (Criterio de evaluación 3)
M.8. Conoce el concepto de vector y sabe determinar si un conjunto de vectores es
linealmente dependiente o independiente. (Criterio de evaluación 2)
M.9. Sabe calcular el producto escalar y lo utiliza para calcular el ángulo que forman
dos vectores, determinando si son ortogonales o no. (Criterio de evaluación 2)
M.10. Sabe calcular el producto vectorial y mixto y conoce su interpretación
geométrica. (Criterio de evaluación 2)
M.11. Sabe hallar los diferentes tipos de ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas,
continua y general) y pasar de uno a otro cuando es necesario. (Criterio de evaluación 2)
M.12. Sabe hallar los diferentes tipos de ecuaciones de un plano (vectorial,
paramétricas, general y normal) y pasar de uno a otro cuando es necesario. (Criterio de
evaluación 2)
M.13. Sabe hallar las posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos o tres
planos. (Criterio de evaluación 2)
M.14. Sabe calcular ángulos y distancias entre rectas, planos y recta y Plano. (Criterio
de evaluación 2)
M.15. Sabe calcular el área de un paralelogramo y de un triángulo usando el producto
vectorial. (Criterio de evaluación 2)
M.16. Sabe calcular el volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro usando el
producto mixto y el producto vectorial. (Criterio de evaluación 2)
M.17. Conoce la definición de función continua en un punto y en un intervalo y los
tipos de discontinuidades y las utiliza para el estudio de la continuidad de las funciones,
en el que especifica los tipos de discontinuidades si las hubiera. (Criterio de evaluación
4)
M.18. Es capaz de estudiar el crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y
absolutos, concavidad y puntos de inflexión de una función dada. (Criterio de
evaluación 4)
M.19. Representa correctamente funciones polinómicas y racionales. (Criterio de
evaluación 4)
M.20. Conoce la definición de derivada y su interpretación geométrica y física y la
utiliza para calcular la ecuación de las rectas tangente y normal a una curva en un punto.
(Criterio de evaluación 5)
M.21. Sabe las derivadas de las principales funciones y aplicar las reglas de derivación
(incluida la regla de la cadena) para derivar funciones. (Criterio de evaluación 5)
M.22. Conoce las técnicas de derivación implícita, logarítmica e inversa, y las aplica
correctamente para el cálculo de derivadas que necesiten de su uso. (Criterio de
evaluación 5)
M.23. Es capaz de estudiar la derivabilidad de una función dada. (Criterio de evaluación
5)
M.24. Utiliza correctamente las derivadas para resolver problemas de optimización.
(Criterio de evaluación 5)
M.25. Conoce la regla de L'Hôpital y la aplica correctamente para resolver límites con
indeterminaciones del tipo 0/0, ∞/∞. ∞-∞, 1∞, ∞º, 0º. (Criterio de evaluación 5)
M.26. Conoce el concepto de primitiva de una función y sus propiedades y las utiliza
para resolver integrales indefinidas inmediatas. (Criterio de evaluación 6)
M.27. Conoce las técnicas de integración por partes y por cambio de variable y las
aplica para resolver integrales indefinidas. (Criterio de evaluación 6)
M.28. Conoce la técnica de resolución de integrales racionales cuyos denominadores
tienen sólo raíces reales simples o múltiples y la utiliza para resolver integrales
indefinidas. (Criterio de evaluación 6)
M.29. Conoce la regla de Barrow y la utiliza para resolver integrales definidas y
calcular áreas de regiones planas. (Criterio de evaluación 6)
RECUPERACIÓN PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE PRIMERO DE
BACHILLERATO.
ALUMNOS DE BACHILLERATO. CON LAS MATEMÁTICAS PENDIENTES DE
CURSOS ANTERIORES
PLAN DE TRABAJO Y EVALUACIÓN PARA LOS ALUMNOS QUE NO
APROBARON LAS MATEMÁTICAS DE 1º DE BACHILLERATO. DURANTE
LOS CURSOS ANTERIORES.
PLAN DE TRABAJO
Todos y cada uno de los alumnos con Matemáticas pendientes en los cursos de 1º
Bachillerato tienen asignado el profesor:
Para los de matemáticas aplicadas a las CCSS I, la profesora que imparte
matemáticas aplicadas a las CCSS II.
Para los de matemáticas I, la profesora que imparte matemáticas II.
Se propone realizar problemas correspondientes a dichos cursos y se realizará una
prueba en abril en fecha comunicada por dirección.
El que supere la prueba tendrá recuperada la asignatura en caso contrario pasará a
septiembre donde tendrá la última oportunidad del curso.
El programa queda dividido según la programación del curso correspondiente.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN PARA BACHILLERATO
Controlar el trabajo diario y la aptitud en el aula.
Controles orales y/o escritos avisados con antelación y realizados cuando se
considere que se ha trabajado suficientemente sobre lo que se va a preguntar.
Esta tendrá dos modalidades:
Por bloques.
Evaluación continua. Identificando cada bloque.
El peso de los bloques será el siguiente:
Matemáticas aplicadas a las CCSS I
o Bloque números y álgebra: 30 %
o Bloque análisis: 40 %
o Bloque estadística y probabilidad: 30 %
Estadística: 15 %
Probabilidad: 15 %
Matemáticas I
o Bloque números y álgebra: 25 %
o Bloque geometría: 25 %
o Bloque análisis: 25 %
o Bloque estadística y probabilidad: 25 %
Matemáticas aplicadas a las CCSS II
o Bloque números y álgebra: 25 %
o Bloque análisis: 25 %
o Bloque estadística y probabilidad: 50 %
Estadística: 25 %
Probabilidad: 25 %
Matemáticas II
o Bloque números y álgebra: 25 %
o Bloque geometría: 25 %
o Bloque análisis: 50 %
Análisis I (Todo menos integración)
Análisis II (Sólo integración)
Resultado de la evaluación
Para la obtención de las calificaciones de cada alumno se seguirán los siguientes
criterios:
1. Para las tres evaluaciones se realizará la media ponderada entre las
calificaciones de los controles o exámenes obtenidos en cada uno de esos
trimestres.
Si obtuviesen una calificación inferior a 5 en la nota final, realizarán un
examen de recuperación sobre los objetivos mínimos no alcanzados.
Para poder hacer la media ponderada entre los bloques será necesario
obtener como mínimo un 3 en cada uno de ellos, si no fuera así el
alumnado no superará la materia y tendrá que realizar una prueba de
recuperación de los bloques no superados para la evaluación ordinaria.
2. Los alumnos de Bachillerato que no hayan superado la asignatura en la
ordinaria tienen una convocatoria extraordinaria en septiembre. Esta
consistirá en un examen, de toda la asignatura, elaborado conforme a los
objetivos mínimos.
Los alumnos que no puedan realizar las pruebas en las fechas marcadas por el
profesorado deberán justificar la ausencia con justificante médico o de otro ámbito
oficial que sea inexcusable para poder realizar esta en otra fecha no siendo obligatorio
realizarlo por el carácter de evaluación continua. Si las faltas de asistencia no son
justificadas el profesorado podrá bajar 0,1 punto por cada falta injustificada.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La atención a la diversidad debe ser entendida como el conjunto de actuaciones
educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de
aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y de
salud del alumnado. Constituye, por tanto, un principio fundamental que debe regir a
toda la enseñanza básica cuya finalidad es asegurar la igualdad de oportunidades de
todos los alumnos ante la educación y evitar, en la medida de lo posible, el fracaso
escolar y el consecuente riesgo de abandono del sistema educativo.
La programación ha de tener en cuenta también que no todos los alumnos
adquieren al mismo tiempo y con la misma intensidad los contenidos tratados. La
atención a la diversidad está contemplada también en la metodología y en las estrategias
didácticas concretas que van a aplicarse en el aula.
En aquellos casos particulares que se precise de una atención especial, esta se
llevará a cabo gracias a la coordinación y asesoramiento del departamento de
Orientación.
TEMAS TRANSVERSALES
Primero nombremos cuales son los que se deben considerar:
Educación ambiental
Educación para la paz
Educación moral y cívica
Educación sexual
Educación para la igualdad de oportunidades
Educación para la salud
Educación del consumidor
Educación vial
Segundo ¿qué queremos conseguir?:
- Vida - Paz - Salud - Libertad - Esperanza
- Respeto - Ilusión - Tolerancia - Ternura - Responsabilidad
- Justicia - Solidaridad - Igualdad
¿Cómo trataremos el tema en matemáticas?
Les presentaremos ejercicios con enunciados relacionados con estos temas, debatiendo
si fuera necesario las dudas que supongan la presentación de los mismos y si es
necesario abordar el tema si los alumnos no preguntan o no tienen curiosidad sobre los
temas que aparezcan. Se tratarán según el curso y los alumnos estos temas.
Con estos ejercicios debemos conseguir:
Asumir responsablemente sus deberes y ejercer sus derechos en el respeto a los
demás, practicar la tolerancia y la solidaridad con las personas.
Afianzar el sentido del trabajo en equipo y valorar las perspectivas, experiencias
y formas de pensar de los demás.
Consolidar el espíritu emprendedor desarrollando actitudes de confianza en uno
mismo, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para planificar,
tomar decisiones y asumir responsabilidades.
Desarrollar actitudes de respeto por la cultura propia y por la de los demás.
Afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales
Conocer el entorno social y cultural desde una perspectiva amplia: valorar y
disfrutar del medio natural, contribuyendo a su conservación y mejora.
Por bloques veamos cómo se puede trabajar:
Bloques de números
Los números fraccionarios aplicados a la comunicación de compras.
Utilización de los porcentajes en relación con los consumos habituales de
los alumnos y alumnas. Averiguar cantidades iniciales conocido el
porcentaje aumentado o disminuido.
Fracciones, decimales y porcentajes a la hora de confeccionar menús.
Analizar empleando fracciones y porcentajes la repercusión del tabaco sobre
el padecimiento de enfermedades coronarias.
Bloques de álgebra
Ecuaciones lineales y sistemas para averiguar datos que faltan en relación
con temas de consumo.
Bloques de funciones
Funciones de proporcionalidad sobre multitud de temas de consumo.
Utilización de los conocimientos sobre funciones para correlacionar la
repercusión de dos factores en la prevención de enfermedades.
Bloque de geometría
A través del manejo de planos y mapas, analizar la superficie provincial, por
comunidades o de toda España, de terrenos devastados por los incendios
forestales del último año.
Bloques de estadística
Realización de encuestas, tablas y gráficos estadísticos sobre temas de
consumo como pueden ser:
1. Investigación sobre los productos de "consumo tradicional" por las
alumnas y los alumnos de manera preferente: marcas y tipos de
prendas de vestir, marcas de bebidas y alimentos que consumen “fuera
de casa”, articulos “de moda” (colonias, bisuteria, calzado, etc.).
2. Tipo de locales frecuentados en su tiempo de ocio y estudio
comparativo de los precios en esos locales, etc.
Realizar encuestas, tablas y gráficas sobre hábitos de salud.
Analizar gráficas que contemplen algunas variables de la salud: temperatura,
tensión arterial, nivel de colesterol...
Manejando informaciones de prensa, o bien documentos de la Comunidad
Autónoma, analizar los consumos de agua así como la evolución de las
reservas año tras año.
Se pueden hacer estudios estadísticos sobre el tipo y la cantidad de productos
que se reciclan en la Comunidad o en las distintas Autonomías (papel,
vidrio, pilas usadas, etc.).
Encuestas sobre el uso, o no, en las casas de alumnas y alumnos de
determinados productos nocivos para el medio ambiente como los aerosoles,
etc.
Interpretar estadísticas sencillas y elaborar otras sobre temas que tengan
relación con la pretendida igualdad de ambos sexos para fomentar un
conocimiento más objetivo sobre los papeles sexuales masculino y
femenino, la posible discriminación entre ambos sexos... Así, ejemplos de
estas estadísticas podrían ser:
1. Recoger datos en la oficina del INEM más próxima al centro para
investigar sobre diversas características de la población "en paro"
(sexo, estatus económico, edad, profesión, nivel de estudios, etc.).
2. Recoger datos de las revistas de economía (o de los suplementos de
economía de los periódicos) sobre los salarios de hombres y mujeres,
cargos en niveles directivos, etc.
3. Hacer un recuento del tipo de publicidad en función del sector al que
se dirigen las diferentes publicaciones.
4. En los anuncios de coches, motos, etc., estudiar el sexo al que
pertenece el/la modelo, así como si existe alguna relación con la
"cilindrada" del objeto anunciado.
PROYECTO INTEGRADO (2º de BACHILLERATO): ESTADÍSTICA
OBJETIVOS GENERALES
1. Buscar y seleccionar recursos disponibles en la red para incorporarlos a sus propias
producciones, valorando la importancia del respeto de la propiedad intelectual.
2. Conocer y utilizar las herramientas para integrarse en redes sociales, aportando
producciones propias para contribuir al crecimiento de las mismas y adoptando
aptitudes de respeto, participación, solidaridad, tolerancias y colaboración, que
posibiliten la creación de producciones colectivas.
3. Integrar la información de texto, numérica y gráfica para construir y expresar
unidades de conocimiento en forma de presentaciones electrónicas.
4. Conocer y valorar el sentido y la repercusión social de las diversas alternativas
existentes para compartir los contenidos publicados en la web y aplicarlos cuando
se difundan las producciones propias.
5. Valorar las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y la
comunicación y las repercusiones que suponen su uso.
6. Desarrollar la capacidad de trabajo en equipo y de aprender por sí mismo, aplicando
métodos de investigación apropiados para el estudio de diferentes situaciones.
7. Contribuir, con las producciones que se elaboren, a difundir la difusión de temas
científicos, el medio natural, la conservación del medio ambiente, la cultura y la
historia de nuestra región y de nuestro país, preferentemente.
8. Utilizar para nuestras producciones materiales propios de las asignaturas de la
modalidad de bachillerato elegida, así como elementos transversales que
fortalezcan el respeto de los derechos humanos, las libertades fundamentales, los
valores que preparan al alumna para asumir una vida responsable en una sociedad
libre y democrática, la educación para el consumo, la educación vial, el respeto a la
interculturalidad, el medio ambiente y la utilización responsable del tiempo libre y
ocio.
Estos objetivos se particularizan en los siguientes, divididos según sea probabilidad
o inferencia estadística:
PROBABILIDAD:
1. Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades.
2. Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple.
Describir sucesos y efectuar operaciones con ellos.
3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes
o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol
o tablas de contingencia.
4. Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la
probabilidad, entre ellas la regla de Laplace para sucesos equiprobables.
5. Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un
suceso condicionante. Calcular probabilidades condicionadas.
6. Determinar si dos sucesos son independientes o no.
7. Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad
de la realización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o
independientes.
8. Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes,
utilizando adecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori.
INFERENCIA
1. Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población,
individuos, muestra, tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo
aleatorio.
2. Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y
muestreo aleatorio estratificado.
3. Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros
estadísticos de la población y de las muestras (proporción, media).
4. Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de
una población de la que se sabe que sigue una ley Normal.
5. Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral,
para el caso de poblaciones Normales con media y varianza conocidas.
6. Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para
el caso de muestras de tamaño grande (no inferior a 100).
7. Conocer el concepto de intervalo de confianza.
8. A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por
medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el
alumno debe saber:
9. Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a
partir de una muestra aleatoria grande.
10. Determinar un intervalo de confianza para la media de una población Normal
con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria.
11. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido
al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para
cualquier valor dado del nivel de confianza.
12. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido
al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población Normal, con
varianza conocida, para cualquier valor dado del nivel de confianza.
13. Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de
la media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la
desviación típica de la distribución de la variable aleatoria de la que procede la
muestra.
14. Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un
contraste.
15. A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelada por
medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el
alumno debe saber:
16. Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un
contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y
decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la
hipótesis nula a un nivel de significación dado.
17. Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un
contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre la media de una distribución
Normal con varianza conocida, y decidir, a partir de una muestra aleatoria
adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación
dado.
CONTENIDOS
Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori,
probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.
Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de
la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.
Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de
representatividad. Parámetros de una población
Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para
la media de una distribución normal de desviación típica conocida.
Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la
media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica
conocida.
METODOLOGÍA
El enfoque de este proyecto es fundamentalmente práctico: se pretende que las
sesiones teóricas sean las mínimas imprescindibles para que el proyecto pueda
realizarse.
En el desarrollo de las sesiones se irán alterando: sesiones de realización de
prácticas de clase y sesiones de elaboración de ejercicios propiamente del proyecto.
EVALUACION PROYECTO INTEGRADO
El 90% de la nota lo aportará el trabajo que el alumno vaya realizando a lo largo
del curso. El profesor irá valorando este trabajo. Además contribuirá con el 10%
restante las actitudes.
Para la calificación se tendrá en cuenta:
1) La nota de clase (trabajo elaborado, preguntas en clase)
2) La calificación referente a las actitudes también se tendrá en cuenta. Los
alumnos de este curso de Bachillerato suelen ser responsables y estar
concienciados de por qué vienen y para qué. Su actitud es prácticamente siempre
bastante positiva en todos los aspectos.
3) La valoración de la actitud se llevará a cabo por anotaciones que se harán en el
cuaderno de Profesor en el que se dejará constancia si han hecho o no los
ejercicios, comportamiento en clase, realización de actividades voluntarias y
faltas, fundamentalmente. La puntuación negativa por mal comportamiento en
clase no será compensable así como por faltas de asistencia; sí el resto. Por cada
falta sin justificar se le rebajará 0,1 puntos. El punto correspondiente a la nota de
actitud se le dará a todos los alumnos; de este se irá restando 0,1 puntos por cada
negativo correspondiente a los conceptos antes referidos.
4) Para la superación del curso será necesario que el alumno-a vaya realizando un
trabajo aceptable, llegando a dominar las herramientas informáticas que se van a
utilizar. Además, el trabajo de búsqueda de información e investigación debe de
ser aceptable.
LIBRE DISPOSICIÓN PRIMER CICLO (Taller de matemáticas resolución de
problemas)
“Hacer matemática es la mejor forma de aprenderla”
Objetivos
Desarrollar la capacidad de resolver situaciones problemáticas.
Vivenciar la importancia de la metodología de resolución de problemas durante
la puesta en acción durante el taller.
Conceptualizar el enfoque metodológico de resolución de problemas.
Valorar el papel constructivo del error como indicador de la construcción del
conocimiento.
Generar espacios de construcción colectiva, a través de la discusión sobre
contenidos matemáticos.
Contenidos
El enfoque de este proyecto es fundamentalmente práctico
Elección de ejercicios adecuados a cada nivel
Estrategias de resolución de problemas
Crucigramas a rellenar con términos matemáticos
Juegos adecuados para buscar estrategias
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Concurso de fotografía matemática
Actividades con juegos matemáticos
Partidas de ajedrez
Si es posible asistencia al parque de la ciencia en colaboración con los demás
departamentos de ciencias
Plantear problemas curiosos a los alumnos del centro según niveles
Realizar actividades de papiroflexia
Encuentro matemático intercentros
Visita a la alhambra
Conferencia de Divulgación Científica, dentro del "Programa de Divulgación
Científica de la Universidad de Málaga", para Centros de Enseñanza y Centros
Culturales de la provincia de Málaga. Actividad que se podrá realizar en el
propio Centro o durante una visita a la UMA.
Asistencia a olimpiadas matemáticas
Gincana matemática.
Matemagia para 1º y 2º ESO.
Realización de cortometraje con alumnos del centro.
Otras de relevancia que puedan ir apareciendo durante el curso y que se
consideren interesantes para la asignatura.
LECTURAS RECOMENDADAS
PRIMER CICLO
Malditas matemáticas: Alicia en país de los números
Autor: Carlo Frabetti
¡Ojalá no hubiera números!
Autor: Esteban Serrano Marugán
Esas endiabladas mates: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir
Autor: Kjartan Poskitt
Póngame un kilo de matemáticas
Autor: Carlos Andradas
Esas mortíferas mates
Autor: Kjartan Poskitt
Ernesto el aprendiz de matemago
Autor: José Muñoz Santonja
El señor del cero
Autor: Mª Isabel Molina
El mundo secreto de los números
Autor: Ricardo Gómez Gil
¡Cuánta geometría hay en tu vida!
Autor: Rosa M. Herrera Merino
El palacio de las cien puertas
Autor: Carlo Frabetti.
Arquímedes, el despistado
Autor: Luis Blanco Laserna
Galileo, el astrónomo
Autor: Esteban Rodríguez Serrano
La selva de los números
Autor: Ricardo Gómez Gil
Cuentos geométricos
Autor: Teresa Fernández Blanco y Julio Rodríguez Taboada
Ulrico y las puertas que hablan
Autor: Carlo Frabetti
Ulrico y la llave de oro
Autor: Carlo Frabetti
Ulrico y la flecha de cristal
Autor: Carlo Frabetti
Bienvenido al universo
Autor: Clara Martínez-Lázaro
Fermat y su teorema
Autor: Carlos Dorce Polo
¿Quién mató a Regiomontano?
Autor: Carlos Olalla Linares
La sorpresa de los números
Autor: Anna Cerasoli
El diariomatico y el mateconcurso
Autor: Andrés A. Cabana, César Docanto y Raquel Ramírez
El crimen de la Hipotenusa
Autor: Emili Teixidor
Las mates en la ciudad de las tres culturas
Autor: Mª Isabel Bustos Molinar
SEGUNDO CICLO
El hombre que calculaba
Autor: Malba Tahan
El asesinato del profesor de matemáticas
Autor: Jordi Sierra i Fabra
El diablo de los números
Autor: Hons Magnus Enzensberger
Los crímenes de Oxford
Autor: Guillermo Martínez
Un cuento enmarañado
Autor: Lewis Carroll
El país de las mates para novatos
Autora: L. C. Norman
Lee a Julio Verne. El amor en tiempos de criptografía.
Autora: Susana Mataix
El gran juego
Autor: Carlo Frabetti
Cuentos de Matemáticas
Autor: Juan Carlos Hervás y otros
Matecuentos
Autor: Joaquín Collantes Hernáez y Antonio Pérez Sanz
Matecuentos II
Autor: Joaquín Collantes Hernáez y Antonio Pérez Sanz
Los diez magníficos
Autor: Anna Cerasoli.
Andrés y el dragón matemático
Autor: Mario Campos Pérez
Apín, capón, zapún amanicano 1134
Autor: Jordi Font-Agusti y Pere Roig Planas
Cuentos del cero
Autor: Luis Balbuena
Matecuentos 3
Autor: Joaquín Collantes Hernáez y Antonio Pérez Sanz
La fórmula preferida del profesor.
Autor: Yoko Ogawa
Fibonacci y los números mágicos.
Autor: Serrano Rodríguez Ortega
BACHILLERATO
El tío Petros y la conjetura de Goldbach
Autor: Apostolos Dioxadis
Planilandia. Una novela de muchas dimensiones
Autor: Edwin A. Abbott
Teatromático
Autor: Ismael Roldán
El país de las mates para expertos
Autora: L. C. Norman
El teorema del loro: Una novela para aprender matemáticas
Autor: Denis Guedj
Los jardines cifrados
Autor: Carlo Frabetti
La incógnita Newton
Autor: Catherine Shaw
Problemas de almohada
Autor: Lewis Carroll
La carta cifrada y otros enigmas
Autor: Dennis Shasha
El rescoldo
Autor: Joaquín Leguina
El matemático del rey
Autor: Juan Carlos Arce
El libro infierno
Autor: Carlo Frabetti
El número de Dios
Autor: José Luis Corral Lafuente
El teorema
Autor: Adam Fawer
Una historia de las matemáticas para jóvenes
Autor: Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner
