Programación Científica

Dr. Romeo Sánchez Nigenda.E-mail: romeo.sanchez@gmail.comhttp://yalma.fime.uanl.mx/~romeo/Oficina: 1er. Piso del CIDET. Oficina con Dr. Oscar ChacónHoras de Tutoría: 10am-11am Martes y Jueves

Website: http://yalma.fime.uanl.mx/~romeo/Prog/Sesiones: 48

* Slides aumentados con información de Dr. Roger Ríos, y Dr. Fernando López

Temario:

1. Fundamentos de Programación en C2. Apuntadores y Funciones3. Arreglos y Estructuras4. Manejo de Memoria5. Recursividad6. Entrada y Salida de Archivos7. Desarrollo y Depuración de Proyecto de

Programación

Total a calificar: 110 puntos!

40% Proyecto30% Examen Parcial30% Examen Final10% Participación

Material de apoyo:A. KELLY, I. POHL. A Book on C. Addison-Wesley, Reading, EUA, 1998.2. B. KERNIGHAN, D. RITCHIE. The C Programming Language. Prentice Hall, Second Edition, 1988. 3. D. KNUTH. The Art of Computer Programming. Addison Wesley, 1998.4. H. DEITEL, P. DEITEL. Como Programar en C/C++. Prentice Hall, Segunda Edición. 1995.5. L. Joyanes, I. Zahonero. Programación en C - Metodología, Algoritmos y Estructura de Datos. McGraw Hill-Interamericana, 2006. 6. B. Stroustrup. The C++ Programming Language. Addison Wesley. Third Edition. 1997.Software:Compiladores GCC (GNU Compiler Collection)

IDEs (Integrated Development Environment):http://www.eclipse.org/downloads/http://kdevelop.org/ http://www.bloodshed.net/devcpp.html

Recursión

Objetivo: El alumno comprenderá la representación y manejo de datos en forma recursiva

Temario: ◦ Definición◦ Ejemplos

Factorial de un número Serie de Fibonacci Cálculo de una inversión

◦ Funcionamiento interno de la recursión◦ Uso de pilas para simular recursión

Recursividad Es la forma en la cual se especifica un proceso basado

en su propia definición. Es evidente que el proceso especificado debe terminar con un resultado definido.

Un problema que pueda ser definido en función de su tamaño, sea este N, puede ser dividido en instancias más pequeñas del mismo problema, aplicándose inducción sobre las más pequeñas para resolver el problema en general.

Ejemplo: Función Factorial n!◦ Dado un entero positivo n, se define al factorial de n como el

producto de todos los enteros entre n y 1.

◦ Por ejemplo el factorial de 5 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

◦ Entonces:

n! = 1 if n==0

Otra manera n! = n * (n – 1) * (n – 2) … * 1 si n>0

FactorialSolución iterativa:

prod = 1for(int x = n; x > 0; x++) {

prod *= x;} return prod;

Características de una función factorial

0! = 11! = 1 * 0!2! = 2 * 1!3! = 3 * 2!…n! = n * (n-1)!

Factorial y Funcionamiento Interno

Siguiendo nuestra definición, el factorial de 5! es:1. 5! = 5 * 4!

2. 4! = 4 * 3!3. 3! = 3 * 2!4. 2! = 2 * 1!5. 1! = 1 * 0!6. 0! = 1

6. 0! = 1,7. 1! = 1 * 1 = 18. 2! = 2 * 1 = 29. 3! = 3 * 2 = 610. 4! = 4 * 6 = 2411. 5! = 5 * 24 = 120

Internamente, las funciones recursivas utilizan pilas para mantener las generaciones sucesivas de variables locales y parámetros.

Cada vez que se introduce una función recursiva se agrega al tope de la pila una nueva asignación de sus variables.

Cualquier referencia a una variable local se hace través del tope de la pila

Cuando retorna la función, se remueve la pila, se libera la asignación en el tope, y la asignación previa se convierte en el tope actual de la pila.

old

new

Factorial Función Recursiva

int factorial(int n) {

if (n == 0) return 1;

else if(n<0) return 0; //Error no existe factorial de números negativos

return n * factorial(n – 1);

}

Multiplicación de Números Naturales El producto a * b se define como a sumado a sí mismo b veces, es decir:

a * b = a if b==1

a * b = a * (b – 1) + a if a>1

5 * 3 = 5 * 2 + 5 = 5 * 1 + 5 + 5 = 5 + 5 + 5 = 15

int natural(int a, int b){

if(b == 1)

return a;

else

return natural(a, b-1) + a;

}

Secuencia FibonacciSecuencia de enteros en la que cada elemento en la

secuencia es la suma de los dos elementos anteriores

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … donde fib(0) = 0, y fib(1) = 1

Definición recursivaFib(n) = n if n==0 || n==1Fib(n) = Fib(n-2) + Fib(n-1) if (n>=2)

Ejemplo: Fib(6) = Fib(4) + Fib(5) = Fib(2) + Fib(3) + Fib(5) = Fib(0) + Fib(1) + Fib(3)

+ Fib(5) =0 + 1 + Fib(3) + Fib(5) = 1 + Fib(1) + Fib(2) + Fib(5) = 1 + 1 + Fib(0) +

Fib(1) + Fib(5) =1 + 1 + 0 + 1 + Fib(5) = 3 + Fib(5) = 3 + Fib(3) + Fib(4) = 3 + Fib(1) +

Fib(2) + Fib(4) =3 + 1 + Fib(0) + Fib(1) + Fib(4) = 4 + 0 + 1 + Fib(4) = 5 + Fib(2) + Fib(3) = 5 + Fib(0) + Fib(1) + Fib(3) = 5 + 1 + Fib(3) = 6 + Fib(1) + Fib(2) = 6 + 1 +

Fib(2) = 7 + Fib(0) + Fib(1) = 8

Algoritmo iterativoint lfib=0, hfib=1, x;for(int i=2;i<=n;i++){

x = lfib;lfib = hfib;hfib = x+lfib;

}return hfib;

Algoritmo Recursivoint fibonacci(int n){

if (n == 0 || n == 1) {return n;

}return fibonacciR(n - 1) + fibonacciR(n - 2);

}

Secuencia Fibonacci

Búsqueda BinariaConsidere un conjunto de elementos ordenadosLa búsqueda secuencial checaría elemento por elemento

2 5 8 9 10 20 25 33 45 80

32?

2 5 8 9 10 20 25 33 45 80

< >32?

La búsqueda binaria reduce los elementos a buscar por la mitad al considerar la primera mitad del arreglo si el elemento a buscar es menor que el elemento intermedio, o la segunda mitad si es mayor

intermedio0 N-1

min

max

A considerar

Búsqueda Binaria

2 5 8 9 10 20 25 33 45 80

< >

32?

intermedio0 N-1

min

max

A considerar

2 5 8 9 10 20 25 33 45 80

min

Descartados! max

(Min+max) /2

intermedio

4

7

32?

< >

A considerar

2 5 8 9 10 20 25 33 45 80 5

min

max

32?

>

Búsqueda Binariaint busqueda_binaria(int a[], int min, int max, int elem){

//No encontramos el elemento cuando los dos extremos se cruzanif(min>max)

return -1;//Index intermedioint pivote = (int)(min+max)/2;//Regresa el intermedio si es igual que el elemento que buscoif(elem == a[pivote])

return pivote;if(elem < a[pivote])

return busqueda_binaria(a,min, pivote-1, elem);else

return busqueda_binaria(a,pivote+1, max, elem);}

Propiedades de un algoritmo recursivoPara que sea correcto no debe generar una

secuencia infinita. Debe definirse una función recursiva f en términos que no implique f para algunas secuencias

Ejemplos: Factorial: 0! =1 Fibonacci: fib(0) = 0, fib(1) = 1 Búsqueda Binaria: if(min>max) return -1; if(elem==a[pivote])

return pivote;

Definir una función recursiva en términos de casos más simples. Por ejemplo, el factorial de un número n! puede definirse como n * (n-1)!

Simulación de recursión usando pilas

Motivación:

Algunos lenguajes de programación (como Fortran y Cobol) no permiten funciones recursivas.

En muchos casos, una solución recursiva es más costosa que una no recursiva, tanto en términos de tiempo como de espacio.

Qué sucede cuando se llama a una función?

1. Se pasan argumentos2. Asignan e inicializan variables locales3. Establecer el control de la función (dirección de retorno)

Que sucede cuando retorna una función?1. Se recupera dirección de retorno

2. Se libera el área de datos de la función (e.g., variables locales)

3. Se restablece el control para la rutina que llama y se guardan valores de retorno de la función

Note que la cadena de direcciones de retorno forma una pila. Es decir, la dirección de retorno más reciente es la primera que se remueve de la cadena, y únicamente podemos acceder a la dirección de retorno dentro de la que se ejecuta la función (el tope)

Simulación de recursión usando pilas

Ejemplo: Factorial(n)

Simulación de recursión usando pilas

int factorial(int n) {if (n == 0) return 1;return n * factorial(n

– 1);}

int simfactorial(int n) { struct stack s; int x = n; long int prod; s.top = -1; while (x != 0) { push(&s, x--); } prod = 1; while (s.top >= 0) { prod *= pop(&s); } return prod;}

Versión Recursiva

Versión simulada con Pilas

Encadenamiento

Recursión