Programación Lineal en Gestión de Programación Lineal en Gestión de gOperaciones Mineras

gOperaciones Mineras

Li Ab il 2011Fernando Valdez Nolasco

Lima, Abril 2011 Miguel Lanata RospigliosiWalter Orosco Guadalupe

AGENDAAGENDA

1.‐ FUNDAMENTO TEORICO

2 DESCRIPCION2.‐ DESCRIPCION

3.‐ OBJETIVO

4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

5 SOLUCION5.‐ SOLUCION

6.‐ CONCLUSIONES

1.‐ FUNDAMENTO TEORICO1.‐ FUNDAMENTO TEORICO

PROGRAMACION LINEALLa programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. 

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo símplex en 1947 John von Neumann que desarrolló la teoría de la dualidadsímplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utilizó técnicas similares en economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en 

íEconomía en 1975. 

Empresas que lograron ahorros aplicando programación lineal

PROGRAMACION LINEALLa programación lineal (PL) es una técnica de modelado matemático diseñada para optimizar el empleo de recursos limitados. 

Implica maximizar o minimizar una función lineal de múltiples variablesImplica maximizar o minimizar una función lineal de múltiples variables sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones y/o ecuaciones lineales. 

Un problema es lineal porque su función objetivo y restricciones son lineales, es decir, cumplen con las propiedades de proporcionalidad y aditividad. 

El modelo de PL incluye, al igual que otros modelos dentro de la Investigación de Operaciones, tres elementos básicos:

– Variables (que tratamos de determinar)

– Objetivo (que tratamos de optimizar)

R t i i ( it li )– Restricciones (que necesitamos cumplir)

Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE 

El llamado problema del transporte se refiere al proceso de determinar el número de bienes o materiales que se han de transportar desde cada uno de l í d d l d ti ibllos orígenes a cada uno de los destinos posibles. 

El objetivo es minimizar costos de transporte, y las restricciones vienen dadasEl objetivo es minimizar costos de transporte, y las restricciones vienen dadas por las capacidades productivas de cada origen y las demandas o necesidades de cada destino.

Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE 

Tenemos 3 plantas que fabrican unidades para abastecer a 2 concesionarios ubicados a las distancias indicadas en la siguiente tabla: 

Fábrica Distancia (km) DistribuidorPlanta 1 1000 Concesionario APlanta 2 1250 Concesionario APlanta 3 1275 Concesionario APlanta 1 2690 Concesionario B

¿Cuál es la producción que minimiza el costo de transporte considerando que 

Planta 1 2690 Concesionario BPlanta 2 1350 Concesionario BPlanta 3 850 Concesionario B

¿ p q p qel traslado de cada unidad hacia el concesionario cuesta   $  0.5 / km. y  satisface la demanda en los distribuidores con la capacidad de fábrica?

Capacidad mensual Demanda mensual

Planta 1 1000 Concesionario A 2300Planta 2 1500 Concesionario B 1400Planta 3 1200

El desarrollo de la operación minera requiere constantemente de toma dedecisiones.

2.‐ DESCRIPCION2.‐ DESCRIPCION

La mina Lagunas Norte se ubica en el distrito de Quiruvilca, provincia de Santiago de Chuco, departamento de La Libertad, a 130 Km. al Este de la i d d d T jill 42 K l O t d l i d d d H hciudad de Trujillo y 42 Km. al Oeste de la ciudad de Huamachuco.

La geología de Lagunas Norte está dominada por secuencias de rocas sedimentarias de la Formación Chimú y secuencias volcánicas dacíticas y andesíticas del Grupo Calipuy. La mineralización es del tipo epitermal de alta sulfuración.

El método de minado superficial emplea el sistema Pala – Camión en bancosEl método de minado superficial emplea el sistema Pala  Camión en bancos de 10 metros.  El mineral pasa por circuito de chancado primario y secundario antes de ser depositado en el pad de lixiviación. 

Los equipos principales son:

2 palas hidráulicas KOMATSU PC‐4000

2 cargadores frontales KOMATSUWA‐1200

12 camiones KOMATSU 730‐E

4 perforadoras primarias Reedrill SKS‐12

Fuente: Servicios Técnicos

3.‐ OBJETIVO3.‐ OBJETIVO

Lagunas Norte, como vemos, tiene diferentes tipos de mineral, lo cualimplica trabajar con stocks y hacer remanejos posteriores para suimplica trabajar con stocks y hacer remanejos posteriores para sutratamiento.

En ese sentido, surge la necesidad de utilizar la PL como herramientaque nos ayude a optimizar la mezcla de mineral y de esta maneramaximizar las onzas puestas en el Pad de Lixiviación.p

Chancado primario

4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Mineral Limpio (M1) en StockInventario a Noviembre 2010Inventario a Noviembre 2010 

Fuente: Servicios Técnicos

Mineral Limpio (M1) en BancoCortes Noviembre 2010Cortes Noviembre 2010 

Fuente: Servicios Técnicos

E t i d d l l PL b d i i l d ióEste escenario se puede modelar con la PL buscando maximizar la producción 

de Oz de Au, definiendo las restricciones propias de la operación.

PROGRAMACIÓN PROGRAMACIÓN LINEALLINEAL

FUNCIÓN FUNCIÓN OBJETIVOOBJETIVO

MAXIMIZARMAXIMIZAROZ Au EN EL PADOZ Au EN EL PAD

Asignación de variables

Mineral en Stock Mineral en Bancos

Definir Función Objetivo

Donde:

Ln = Ley Au (gr/t)∑k

L X RXn = Tonelaje de Mineral

Rn = Recuperación (%)

Max (Z) = ∑=n 1

Ln x Xn x Rn

Utilizamos la PL para maximizar las onzas de Au puestas en el Pad. La meta del mes de Noviembre fue de 52,941 onzas.

Restricciones

EXCELEXCELHOJAS DE CÁLCULO DE HOJAS DE CÁLCULO DE EXCELEXCEL

SOLVERSOLVERHERRAMIENTAHERRAMIENTA SOLVERSOLVER

5.‐ SOLUCION5.‐ SOLUCION

5.‐ CONCLUSIONES5.‐ CONCLUSIONES

27 27 VariablesVariables

1. Mineral en Stock2. Mineral en Bancos3. Pala-Camión Onzas AuVariablesVariables 3. Pala Camión

ChancadoraOnzas Au

La programación lineal es una técnica de optimización aplicable aLa programación lineal es una técnica de optimización aplicable a 

planeamiento de corto, mediano y largo plazo. 

Permite al Supervisor de Mina evaluar alternativas y tomar decisiones.

C l t d l d h d ti i l di t ib ió d iCon el soporte del despachador se optimiza la distribución de equipos.

Permite evaluar escenarios rápidamente a fin realizar una planificaciónPermite evaluar escenarios rápidamente a fin realizar una planificación efectiva.

Su aplicación es simple en la medida del número de variables y restricciones .

Software Win QSB SMPL SolverSoftware Win QSB, SMPL, Solver 

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