PROGRAMACIÓN DINÁMICA APLICADA AL DESPACHO …
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PROGRAMACIÓN DINÁMICA APLICADA AL DESPACHO ÓPTIMO DE CENTRALES TÉRMICAS MARIO ANDRÉS PANTOJA ERASO JULIÁN RODRÍGUEZ OVIEDO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2008
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PROGRAMACIÓN DINÁMICA APLICADA AL DESPACHO ÓPTIMO DE CENTRALES TÉRMICAS
MARIO ANDRÉS PANTOJA ERASO
JULIÁN RODRÍGUEZ OVIEDO
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍAS
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA
2008
PROGRAMACIÓN DINÁMICA APLICADA AL DESPACHO ÓPTIMO DE CENTRALES TÉRMICAS
MARIO ANDRÉS PANTOJA ERASO
JULIÁN RODRÍGUEZ OVIEDO
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al Título de Ingenieros Electricistas
Director
PhD. Ramón Alfonso Gallego Rendón
Ingeniero Electricista
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍAS
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA
2008
NOTA DE ACEPTACIÓN
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
__________________________________
Firma del jurado
__________________________________
Firma del jurado
Pereira, marzo de 2008
DEDICATORIA
MARIO PANTOJA E
A Dios por mi existencia, y ser mi guía en la vida, acompañándome siempre, y
brindarme todas las oportunidades para ser una mejor persona cada día.
A mis Padres y Hermana, por brindarme su amor, educación y apoyo
incondicional durante toda mi vida.
A toda mi familia que siempre estuvo conmigo colaborándome
constantemente, impulsándome con positivismo para seguir adelante siempre.
“gracias Tíos”
JULIÁN RODRÍGUEZ
Dedico este documento a mi madre Ernestina Oviedo, a mi padre Julio
Rodríguez, a mis hermanos Alejandra Rodríguez, Germán Rodríguez,
Esmeralda Culma y en especial a mi amor Sandra, por todo el esfuerzo que
han hecho en estos años como estudiante.
AGRADECIMIENTOS
MARIO PANTOJA E
Agradezco a Dios que me dio todas las capacidades y facultades físicas e
intelectuales para desarrollar con éxito mi proceso educativo.
A mis amados padres; Piedad Cecilia Eraso B y Franco Lucio Pantoja por creer
en mí, darme seguridad y enseñarme de que nada es imposible.
A mis inigualables tíos; Nelly, Javier, Milton, Fabián, Lucha y Luís Alfonso por
ser mis ángeles guardianes durante toda mi vida.
A mi Hermana, Daeisy E Pantoja Eraso que es lo que más amo y que me ha
brindado su apoyo incondicional siempre.
A mis amigos; Diego F Parra, Andrés Londoño, John J Hoyos, Felipe Valencia,
Harold H Hernández, Víctor Vélez, Julián Rodríguez, Galo Patiño, Horacio
Torres, Jimmy Romero, Santiago Gómez, Lucas P Pérez, Paula Chavarriaga,
Carolina Jiménez, a mi primo Jhon Jairo B y a mi adorada flaquita Janet
Cifuentes por compartir conmigo estos años tan maravillosos en la universidad.
JULIÁN RODRÍGUEZ
Agradezco a mis compañeros de la universidad por la dedicación, por los
buenos momentos y por cada uno de los aportes que me valieron en todo este
camino de vida universitaria y como olvidar a cada una de las familias de mis
compañeros, que me abrieron las puertas de sus casas para cumplir con todos
los objetivos propuestos en esta senda, y a los forjadores de este conocimiento
adquirido.
MARIO Y JULIÁN
A los Ingenieros PhD Ramón Alfonso Gallego y al Msc Jhon Freddy Franco por
su calidad humana y valiosa colaboración en la asesoría de este trabajo.
Y a la Universidad Tecnológica de Pereira que nos ha proporcionado las bases
y el conocimiento necesario de un Ingeniero Electricista y un profesional
integral.
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 1
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................2
1.2. OBJETIVO GENERAL............................................................................3
1.3. OBJETIVOS ESPECIFICOS...................................................................4
2. SISTEMA ELÉCTRICO .............................................................................. 5
2.1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA ELÉCTRICO COLOMBIANO .................................................5
2.1.1. ÁREAS Y REGIONES.......................................................................5
2.1.2. LA DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA.......................................5
2.1.3. EL BALANCE DE POTENCIA...........................................................6
2.1.4. LA RED ELÉCTRICA INTERREGIONAL ..........................................6
2.1.5. TIPOS DE GENERACIÓN ................................................................6
2.2. ACTIVIDADES Y CAPACIDAD DEL SECTOR ELÉCTRICO COLOMBIANO........................................................................................6
2.3. ESCENARIOS ACTUALES DE LAS CENTRALES TÉRMICAS EN COLOMBIA.............................................................................................7
3. PLANTAS TÉRMICAS ............................................................................. 10
3.1. EL SISTEMA DE GENERACIÓN TERMOELÉCTRICO .......................10
3.2. PRINCIPALES CICLOS TERMODINÁMICOS......................................10
3.2.1. EL CICLO DE CARNOT..................................................................11
3.2.2. EL CICLO RANKINE .......................................................................12
3.2.3. CICLO COMBINADO ......................................................................12
3.3. FUNCIONAMIENTO DE UNA CENTRAL TERMOELÉCTRICA...........13
3.4. CENTRALES TÉRMICAS CON TURBINAS DE VAPOR.....................14
3.5. CENTRALES TÉRMICAS CON TURBINAS DE GAS..........................15
3.6. CENTRALES TÉRMICAS CON CICLO COMBINADO DE GAS-VAPOR..................................................................................................15
3.7. PARTES CONSTRUCTIVAS ................................................................16
3.7.1. ENTRADA DE COMBUSTIBLE.......................................................16
3.7.2. TOLVA (ALMACENAMIENTO DE LOS COMBUSTIBLES) ............16
3.7.3. CALDERA .......................................................................................17
3.7.4. CHIMENEA .....................................................................................18
3.7.5. EQUIPO DE REDUCCIÓN DE EMISIONES...................................18
3.7.6. TORRE DE REFRIGERACIÓN.......................................................19
3.7.7. BOMBA DEL CIRCUITO DE REFRIGERACIÓN ............................19
3.7.8. CONDENSADOR............................................................................19
3.7.9. TURBINA ........................................................................................19
3.7.10. GENERADOR .........................................................................20
4. DESPACHO ECONÓMICO ...................................................................... 21
4.1.1. INTRODUCCIÓN AL DESPACHO ECONÓMICO...........................21
4.2. DESPACHO Y REDESPACHO.............................................................22
4.2.1. CONTROL DE UN SISTEMA DE POTENCIA.................................23
4.2.2. FUNCIONAMIENTO ECONÓMICO DE LAS CENTRALES ELÉCTRICAS ...........................................................................................26
4.3. PROGRAMACIÓN DE LA OPERACIÓN DE CORTO PLAZO.............27
4.4. DESPACHO ECONÓMICO DE LOS SISTEMAS TÉRMICOS .............27
5. PROGRAMACIÓN DINÁMICA APLICADA AL DESPACHO ÓPTIMO DE CENTRALES TÉRMICAS................................................................................ 32
5.1. PROGRAMACIÓN DINÁMICA .............................................................32
5.2. LA FUNCIÓN RECURSIVA. .................................................................33
5.3. DETERMINACIÓN DEL DESPACHO ECONÓMICO PARA GENERADORES TÉRMICOS MEDIANTE PROGRAMACIÓN DINÁMICA ............................................................................................33
5.3.1. LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA APLICADA................................34
6. DESPACHO ECONÓMICO DE UNIDADES TÉRMICAS Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN ...................................................................................................... 42
6.1. DETERMINACIÓN DEL DESPACHO ECONÓMICO PARA GENERADORES TÉRMICOS MEDIANTE UN ALGORITMO RECURRENTE UTILIZANDO LA METOLOGIA DE ÁRBOL BINARIO ...............................................................................................42
6.1.1. FORMULACIÒN BASICA DEL DESPACHO ECONÓMICO ...........44
6.1.2. DESIGUALDAD DE RESTRICCIÓN DEBIDO A LOS GENERADORES EN RAMPA Y COSTO DE CONEXIÓN .......................44
6.2. SOLUCIÒN DEL PROBLEMA DEL DESPACHO ECONÓMICO .........48
6.3. EFECTOS DE FIJAR LA SALIDA DE POTENCIA DEL GENERADOR .......................................................................................49
6.4. MÉTODO PARA FIJAR LAS SALIDAS DE POTENCIA ......................50
6.4.1. POTENCIA DE SALIDA FIJADA EN CUALQUIERA DE LOS DOS LÍMITES MÍNIMO O MÁXIMO ..................................................................51
6.4.2. POTENCIA DE SALIDA FIJADA EN LOS LÍMITES MÍNIMO Y MÁXIMO ...................................................................................................51
6.5. ALGORITMO RECURRENTE PARA EL DESPACHO ECONÓMICO .52
6.6. ALGORITMO MEJORADO...................................................................53
7. APLICACIÓN Y RESULTADOS............................................................... 54
7.1. APLICACIÓN DE ÁRBOL BINARIO AL PARQUE TEMICO DE 13 GENERADORES TERMICOS...............................................................54
7.2. APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA PARA 4 GENERADORES TÉRMICOS...............................................................62
7.3. APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA PARA 13 GENERADORES TÉRMICOS...............................................................80
ANEXOS.......................................................................................................... 87
A. MODIFICACIÓN DEL DESPACHO TENIENDO ENCUENTA LA RED APLICADO AL SISTEMA TÉRMICO PARA 4 GENERADORES EN NEPLAN.............................................................87
CONCLUSIONES ............................................................................................ 95
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS................................................................ 98
1
1. INTRODUCCIÓN
El sector eléctrico ha sido de vital importancia para el desarrollo de la
economía del país, convirtiéndolo en un sector estratégico, debido a las
diferentes inversiones que en él se realizan y a las consecuencias políticas que
podría generar su mal funcionamiento.
La adecuada operación de los sistemas eléctricos de potencia tiene un impacto
directo en las principales actividades económicas y sociales de un país, esto
debido a la creciente necesidad energética de la sociedad, la cual ha
encaminado a un aumento continuo en la capacidad generadora de los
sistemas eléctricos de potencia. Así mismo, la necesidad de un suministro
eléctrico eficiente, confiable y de bajo costo ha conducido a la integración e
interconexión de distintos sistemas, así como a la permanente incorporación
de nuevos dispositivos y tecnologías que permiten una mejor operación.
Debido a esto los sistemas eléctricos de potencia son sistemas dinámicos de
enorme complejidad, y su operación eficiente requiere del uso de técnicas de
análisis que permitan toma de decisiones adecuadas. Con el fin de contribuir a
una operación oportuna y a la planificación de dicha operación, se han venido
efectuando en el mundo múltiples avances en el desarrollo de modelos y
metodologías computacionales adecuadas y aplicables a los sistemas
eléctricos de potencia, las cuales buscan preservar la seguridad del servicio
del sistema eléctrico y tienen como objetivo alcanzar la operación a mínimo
costo para el conjunto de las instalaciones de generación y transmisión del
sistema, de modo que pueda atender la demanda en forma económica,
confiable y oportuna.
Siguiendo el anterior contexto, es deber de los operadores garantizar
economía en el desarrollo de políticas operativas tales que el consumo de
materia prima sea óptimo, el producto final sea de calidad y de mínimo costo.
2
Así la operación más económica para el conjunto de las instalaciones del
sistema de potencia, preservará la seguridad y calidad del suministro de
energía eléctrica.
El proyecto que se ha desarrollado en este documento busca brindar
soluciones al despacho económico haciendo uso de una metologia que se
apoya en técnicas matemáticas como Programación Dinámica y Árbol Binario,
buscando de esta manera economía y versatilidad en la solución de despachar
eficientemente plantas térmicas en un sistema uninodal.
En este trabajo se exhibe una aplicación del despacho de centrales térmicas
teniendo en cuenta la red de transmisión donde mediante un flujo de carga (en
el software Neplan), se analiza los problemas de cargabilidad en las líneas.
Este desarrollo muestra la importancia del redespacho de forma operativa en
un sistema donde la respuesta de solución a la demanda de la carga debe ser
eficiente, rápida y confiable a demás de económica.
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El constante crecimiento de la demanda de energía eléctrica ha exigido la
expansión gradual de los Sistemas Eléctricos de Potencia a través de la
instalación de nuevas fuentes generadoras e interconexión, permitiendo lograr
altos niveles de confiabilidad, garantizando a la vez calidad y continuidad del
servicio.
En Colombia el servicio de generación de energía también es proporcionado
por centrales térmicas las cuales se encuentran en menor proporción pero su
importancia dentro del despacho de energía es considerable ya que ellas son
quienes brindan energía firme a la hora de atender la demanda que no es
suplida en su totalidad por la generación hidráulica. Por esta razón para
minimizar los costos asociados al despacho óptimo de la generación
termoeléctrica es necesario saber cuántas plantas térmicas poner a funcionar
para satisfacer un nivel de demanda dado.
El problema que aquí se plantea, es cómo minimizar a corto plazo
(programación horaria), el costo de generación de un sistema completamente
3
térmico conformado por n plantas, sujeto a las restricciones de balance de
energía, límites operativos y tipos de combustible. En este análisis de corto
plazo, que es el objetivo del presente trabajo, la elaboración del despacho
óptimo consiste en encontrar la mejor estrategia de operación de las unidades
generadoras. Así, la meta es minimizar el costo de operación del sistema,
representado por el costo de las centrales térmicas.
Partiendo de la predicción horaria de la demanda, el operador del sistema
debe definir qué centrales térmicas se encontrarán en funcionamiento y cuanta
potencia generarán, para satisfacer la demanda del sistema al menor costo
posible. En consecuencia, la elaboración de los programas de generación
térmica deben procurar minimizar el costo total de operación del sistema,
considerarando los costos del combustible usado por las centrales térmicas.
Para el estudio de los sistemas eléctricos de potencia se han utilizado
innumerables técnicas de optimización tales como los multiplicadores de
lagrange, la programación lineal, entre otras. La programación dinámica se
encuentra también dentro de estas técnicas matemáticas y está orientada a la
solución de problemas con decisiones secuenciales en etapas sucesivas
donde se debe minimizar el costo total de dichas decisiones. Partiendo de que
en cada etapa se valora no solo el costo actual de tomar una decisión sino los
costos futuros que se originan a partir de ella .En este trabajo se presenta la
aplicación de la programación dinámica al problema de despacho óptimo en
centrales térmicas. Además se emplea un algoritmo basado en el uso de un
árbol binario de decisión como técnica de solución al problema, finalmente se
muestra la implementación del método y los resultados obtenidos a través de
un sistema de prueba.
1.2. OBJETIVO GENERAL
Investigar el problema de la programación de generación a corto plazo
asociado al despacho óptimo en sistemas térmicos y los enfoques utilizados en
la literatura especializada para enfrentar el problema.
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1.3. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Implementar una metodología de optimización aplicada al problema del
despacho de centrales térmicas haciendo uso de las técnicas de Programación
Dinámica y Árbol Binario.
Aplicar la metodología desarrollada en un sistema de prueba en el software de
Matlab y Neplan.
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2. SISTEMA ELÉCTRICO
2.1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA ELÉCTRICO COLOMBIANO
El sistema eléctrico está compuesto de áreas, regiones, enlaces de
transmisión interregionales y centrales generadoras.
2.1.1. ÁREAS Y REGIONES
Las áreas en las que se divide el sistema eléctrico corresponden con las
denominadas "áreas de control" del Sistema Interconectado Nacional (SIN). En
el cual cada área se divide a su vez en regiones.
En una región, pueden localizarse centrales generadoras o centros de carga, a
su vez una región puede conectarse con otras regiones y con sistemas
externos a través de enlaces interregionales. Una región está definida por su
distancia eléctrica (pérdidas) y por las restricciones de transmisión.
2.1.2. LA DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA
El pronóstico de demanda de energía eléctrica proviene de las áreas de
control. El pronóstico define la demanda promedio horaria de potencia eléctrica
y también incluye las pérdidas en la red de transmisión que está contenida en
el área.
Se reparte la demanda del área entre las regiones que la integran, utilizando
factores de distribución de carga, los cuales son determinados a partir de
grupos de esquemas de carga por nodo eléctrico, asignados a los diferentes
días del periodo de planeación.
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2.1.3. EL BALANCE DE POTENCIA
En cada región, así como también en cada intervalo de tiempo, se verifica que
la demanda de la región sea igual a la suma de las potencias de las unidades
termoeléctricas, paquetes de ciclo combinado, hidroeléctricas y de productores
independientes de la región, más la potencia neta recibida a través de los
enlaces de la región, más la potencia no suministrada (corte de carga
regional), menos el excedente.
2.1.4. LA RED ELÉCTRICA INTERREGIONAL
Las regiones están conectadas entre sí y con sistemas vecinos externos a
través de enlaces. Los enlaces se caracterizan con los parámetros de
resistencia y reactancia serie.
Los flujos de potencia en los enlaces de transmisión no deben rebasar límites
máximo y mínimo horarios predefinidos por los criterios de confiabilidad.
Las pérdidas por transmisión y su costo: Las pérdidas de potencia real en el
enlace son proporcionales al cuadrado del flujo de potencia real en el mismo.
El costo unitario de las pérdidas es el valor promedio de los costos marginales
en las regiones que el enlace conecta.
2.1.5. TIPOS DE GENERACIÓN
Se consideran tecnologías de generación termoeléctricas (vapor convencional,
turbogas, carbón, ciclo combinado, entre otras.) e hidroeléctricas,
independientemente del tipo de propiedad.
2.2. ACTIVIDADES Y CAPACIDAD DEL SECTOR ELÉCTRICO COLOMBIANO
El sector eléctrico colombiano se basa en un esquema que combina la división
de actividades, el libre mercado, la participación abierta y la regulación por
parte del Estado. Para consolidar un sector eficiente, el Estado colombiano
determinó que el camino más viable era abandonar el modelo de monopolio
eléctrico. Como consecuencia, lo abrió a los grandes capitales privados y a la
oferta y demanda. Igualmente, estimuló la competitividad y planteó un sistema
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de incentivos y multas en caso contrario para los operadores, con el único fin
de asegurar el desarrollo del servicio eléctrico en todo el país.
Una de las innovaciones más importantes del modelo actual es la división de
actividades, es decir, de las operaciones que se suman en el proceso de
producción de la energía: generación, transmisión, distribución y
comercialización. Anteriormente, empresas electrificadoras estatales ejercían
todas estas actividades a lo largo del territorio nacional. En la actualidad, este
proceso es desarrollado por separado por empresas especializadas en cada
una de las actividades del sistema eléctrico y su manejo se ha diversificado
entre estatal, privado y mixto.
El proceso de privatización se representó en la empresa privada con un 58%
de la capacidad total de generación y el 65% del total de usuarios de
distribución. La siguiente tabla proporciona detalles del proceso de
privatización del sector eléctrico colombiano.
EMPRESA AÑO % VENDIDO CAPACIDAD NETA (MW) GENERACIÓN
TERMOCARTAGENA 1996 100 168
TERMOTASAJERO 1996 57 150
BETANIA 1996 100 499
CHIVOR 1996 100 1000
EMGESA 1997 48,5 1709
EPSA 1997 57 735
DISTRIBUCIÓN
EPSA 1997 57 280000
CODENSA 1997 48,5 1450000
CORELCA (DISTRIBUCIÓN) 1998 65 41129000
Tabla No 2.1. Proceso de privatización del sector eléctrico colombiano.
2.3. ESCENARIOS ACTUALES DE LAS CENTRALES TÉRMICAS EN COLOMBIA
Colombia en los últimos años ha sufrido transformaciones en su sector
eléctrico y particularmente en su objetivo de crear un mercado competitivo,
buscando siempre una gran cobertura, así bajo este objetivo se dieron inicio a
las centrales térmicas como Termobarranca y Termopalenque entre otras, las
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cuales harían parte de un proceso tanto técnico, operativo, administrativo y
financiero con el propósito de competir a través del Mercado de Energía
Mayorista efectuando contratos bilaterales y participando en el mercado de
bolsa de energía.
La ubicación de las centrales termoeléctricas en el país se relaciona
directamente con la ubicación de los combustibles de los cuales se abastecen,
por esto, las termoeléctricas a gas se encuentran principalmente situadas a lo
largo de los gasoductos de la costa (Ballena-Cerromatoso), del magdalena
medio (Ballena-Vasconia), y del gasoducto hacía el Valle (Vasconia-Cali), y las
termoeléctricas a carbón se encuentran en las zonas de alta explotación de
este mineral, ver. Tabla No 2.2.
El sistema eléctrico colombiano ha venido aumentando su componente
térmica; como se puede observar en la figura No 2.1, en 1994 la estructura del
sistema eléctrico era de 80% hidráulica y 20% térmica; en 1996 la composición
se situaba en 76% hidráulica y 24 térmica y en 1998, con el ingreso de nuevos
proyectos, de los cuales el 88% corresponden a plantas térmicas, utilizando
fundamentalmente gas natural, la composición se modificó incrementando el
valor de las térmicas con un 34% e hidráulica con un 66%; de igual forma las
proyecciones que se tienen para el sistema energético colombiano se sitúan en
partes iguales, es decir, 50% térmicas y 50% hidráulica, la generación
energética para el año 2010, lo que se convierte en una perspectiva favorable
para la penetración del gas y el carbón.
Fig. 2.1. Estructura del sistema eléctrico colombiano.
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CENTRAL TÉRMICA AÑO CAPACIDAD (MW) TIPO DE COMBUSTIBLE
Barranquilla 3 1980 64 Gas y Fuel-Oil
Barranquilla 4 1980 63 Gas y Fuel-Oil
Cartagena 1 1980 64 Gas y Fuel-Oil
Cartagena 2 1980 53 Gas y Fuel-Oil
Cartagena 3 1980 70 Gas y Fuel-Oil
Flores 1 1993 160 Gas
Flores 2 1996 112 Gas
Flores 3 1998 175 Gas
Guajira 1 1987 151 Carbón
Guajira 2 1987 151 Carbón
Marilectrica 1 2004 169 Gas
Paipa 1 1963 28 Carbón
Paipa 2 1975 68 Carbón
Paipa 3 1982 68 Carbón
Paipa 4 1999 150 Carbón
Palenque 3 1972 13 Gas
Proelectrica 1 1993 45 Gas
Proelectrica 2 1993 45 Gas
Tasajero 1 1985 155 Carbón
Tebsab 1998 750 Gas
Termocandelaria 1 2000 157 Gas
Termocandelaria 2 2000 157 Gas
Termocentro 1 ciclo combinado 2000 285 Gas y Querosene
Termodorada 1 1997 51 Gas
Termoemcali 1999 233 Gas y Fuel-Oil
Termosierrab 2000 460 Gas y Fuel-Oil
Termovalle 1 1998 203 Gas y ACPM
Termoyopal 1 2005 30 Gas
Termoyopal 2 2004 30 Gas
Tpiedras 1 2000 3 Gas
Zipae MG 2 1964 34 Carbón
Zipae MG 3 1976 62 Carbón
Zipae MG 4 1983 63 Carbón
Zipae MG 5 1985 64 Carbón
Tabla No 2.2. Unidades de generación térmica instaladas en Colombia y que
participan en el Mercado de Energía Mayorista.
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3. PLANTAS TÉRMICAS
3.1. EL SISTEMA DE GENERACIÓN TERMOELÉCTRICO
RESEÑA HISTÓRICA
La primera central termoeléctrica nace en Nueva York en 1882, construida con
la primera estación generadora, inventada por Thomas Alva Edison. Las
primeras centrales que se construyeron eran máquinas de vapor a pistón,
similares en su funcionamiento a una locomotora y que movían al generador
(una de éstas se conserva, todavía, en la escuela Otto Krause y se pone en
funcionamiento una vez al año). Luego se reemplazó por una turbina de vapor,
con la que se calienta agua en una caldera que produce vapor a presión, el
cual se aplica sobre los alabes de la turbina que convierte energía potencial
(presión) en energía cinética que acciona al generador. El principio de
funcionamiento de una central térmica se basa en el intercambio de energía
calórica en energía mecánica y luego en energía eléctrica.
3.2. PRINCIPALES CICLOS TERMODINÁMICOS
El objeto de las centrales térmicas es aprovechar la energía calorífica de un
combustible para transformarla en energía eléctrica. Es decir, utilizan la
energía mecánica obtenida de un ciclo termodinámico para convertirla en
energía eléctrica.
El proceso que sigue dicha transformación es el siguiente:
• La energía contenida en el combustible se transforma por combustión (en la
centrales térmicas convencionales) o por fisión (en las nucleares), en energía
calorífica.
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• La energía calorífica que absorbe el fluido de trabajo se convierte al
expansionarse en la turbina o motor en energía mecánica.
• La energía mecánica es transformada en energía eléctrica a través del
generador eléctrico.
Atendiendo al tipo de fluido motor que emplean en el ciclo termodinámico, las
centrales térmicas se clasifican:
• Centrales de vapor.
• Centrales de turbinas de gas.
• Centrales diesel.
Un ciclo termodinámico es una evolución cíclica de procesos termodinámicos
que se desarrollan dentro de un intervalo de temperaturas, que tienen lugar en
dispositivos destinados a la obtención de trabajo a partir de dos fuentes de
calor a distinta temperatura o, de manera inversa, a producir el paso de calor
de la fuente de menor temperatura a la fuente de mayor temperatura mediante
la aportación de trabajo. La obtención de trabajo a partir de dos fuentes
térmicas a distinta temperatura se emplea para producir movimiento, por
ejemplo en los motores o en los alternadores empleados en la generación de
energía eléctrica. El rendimiento es el principal parámetro que caracteriza a un
ciclo termodinámico, y se define como el trabajo obtenido dividido por el calor
gastado en el proceso, en un mismo tiempo de ciclo completo si el proceso es
continuo. Algunos de estos ciclos se presentan a continuación:
3.2.1. EL CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal reversible entre dos fuentes
de temperatura, en el cual el rendimiento es máximo. Este ciclo fue estudiado
por Sadi Carnot en el año 1824, en el cual una máquina térmica que realiza
este ciclo se denomina máquina de Carnot. La cual trabaja absorbiendo una
cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la
de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior.
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3.2.2. EL CICLO RANKINE
El ciclo Rankine es un ciclo de planta de fuerza que opera con vapor dicho
proceso es realizado en una caldera a alta presión para luego ser llevado a
una turbina produciendo energía cinética, donde perderá presión. Su camino
continúa al seguir hacia un condensador donde lo que queda de vapor pasa a
estado líquido para poder entrar a una bomba que le subirá la presión para
nuevamente poder ingresarlo a la caldera.
3.2.3. CICLO COMBINADO
En la generación de energía se denomina ciclo combinado a la co-existencia
de dos ciclos termodinámicos en un mismo sistema, uno cuyo fluido de trabajo
es el vapor de agua y otro cuyo fluido de trabajo es un gas producto de una
combustión. En la propulsión de buques se denomina ciclo combinado al
sistema de propulsión COGAG.
En una central eléctrica el ciclo de gas genera energía eléctrica mediante una
turbina de gas y el ciclo de vapor de agua lo hace mediante una o varias
turbinas de vapor. El principio sobre el cual se basa es utilizar los gases de
escape a alta temperatura de la turbina de gas para aportar calor a la caldera o
generador de vapor de recuperación, la que alimenta a su vez de vapor a la
turbina de vapor. La principal ventaja de utilizar el ciclo combinado es su alta
eficiencia, ya que se obtienen rendimientos superiores al rendimiento de una
central de ciclo único y mucho mayores que los de una de turbina de gas.
Consiguiendo aumentar la temperatura de entrada de los gases en la turbina
de gas, se obtienen rendimientos de la turbina de gas cercanos al 60%,
exactamente 57.3% en las más modernas turbinas Siemens. Este rendimiento
implica una temperatura de unos 1350ºC a la salida de los gases de la cámara
de combustión. El límite actualmente es la resistencia a soportar esas
temperaturas por parte de los materiales cerámicos empleados en el
recubrimiento interno de las cámaras de combustión de esas turbinas.
Las centrales de ciclo combinado son, como todas ellas, contaminantes para el
medio ambiente y para los seres vivos, incluidas las personas, por los gases
tóxicos que expulsan al ambiente. No obstante es la que menos contamina de
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todas las industrias de producción de electricidad por quema de combustible
fósil. Básicamente las emisiones son de CO2. Las emisiones de NOX y SO2 son
insignificantes, no contribuyendo por tanto a la formación de lluvia ácida.
Dependiendo estos afluentes gaseosos del tipo de combustible que se queme
en la turbina de gas.
3.3. FUNCIONAMIENTO DE UNA CENTRAL TERMOELÉCTRICA
Una central termoeléctrica es una instalación empleada para la generación de
energía eléctrica a partir de la energía liberada en forma de calor. Para la
producción de esta energía se utilizan combustibles fósiles, que son los que
identifican a estas centrales, estos combustibles pueden ser sólidos (carbón),
líquidos (fuel-oil, u otros derivados del petróleo), y gases. Es decir las centrales
termoeléctricas producen energía eléctrica a partir de la combustión del
carbón, fuel-oil o gas en una caldera diseñada al efecto.
Las centrales termoeléctricas se denominan clásicas o convencionales, para
diferenciarlas de otros tipos de centrales termoeléctricas (nucleares y solares,
por ejemplo), las cuales, al igual que las clásicas, generan energía eléctrica a
partir de un ciclo termodinámico pero mediante fuentes de energía distintas y
con tecnologías más recientes.
Las centrales térmicas convencionales, todas ellas independientemente de
cuál sea el combustible fósil que utilicen (fuel-oil, carbón o gas), disponen de
un esquema de funcionamiento similar. Las únicas diferencias consisten en el
distinto tratamiento previo que sufre el combustible antes de ser inyectado a la
caldera, y en el diseño de los quemadores de la misma, que varía según cuál
sea el tipo de combustible empleado.
Así el funcionamiento se puede explicar en forma única, el combustible se
almacena en parques o depósitos adyacentes, desde donde se suministra a la
central, pasando a la caldera, en la que se provoca la combustión. Esta última
genera el vapor a partir del agua que circula por una extensa red de tubos que
tapizan las paredes de la caldera. El vapor hace girar los álabes de la turbina,
cuyo eje rotor gira solidariamente con el de un generador que produce la
energía eléctrica; esta energía se transporta mediante líneas de alta tensión a
14
los centros de consumo. Por su parte, el vapor es enfriado en un condensador
y convertido otra vez en agua, que vuelve a los tubos de la caldera,
comenzando un nuevo ciclo.
El agua en circulación que refrigera el condensador expulsa el calor extraído a
la atmósfera a través de las torres de refrigeración, grandes estructuras que
identifican estas centrales, parte del calor extraído pasa a un río próximo o al
mar. Las torres de refrigeración son enormes cilindros contraídos a media
altura (hiperboloides), que emiten de forma constante vapor de agua, no
contaminante, a la atmósfera. Para minimizar los efectos contaminantes de la
combustión sobre el entorno, la central dispone de una chimenea de gran
altura (llegan a los 300 m) y de unos precipitadores que retienen las cenizas y
otros volátiles de la combustión. Las cenizas se recuperan para su
aprovechamiento en procesos de metalurgia y en el campo de la construcción,
donde se mezclan con el cemento.
Se presentan las siguientes divisiones según el tipo de materia prima.
Centrales termoeléctricas con combustibles sólidos.
Centrales termoeléctricas con combustibles líquidos.
Centrales termoeléctricas de gas.
Centrales mixtas.
3.4. CENTRALES TÉRMICAS CON TURBINAS DE VAPOR
Una gran central térmica se compone de:
• Un parque de almacenamiento del combustible, con las instalaciones para las
descargas y alimentación del mismo.
• Un cuarto de calderas, con los dispositivos relativos a las mismas.
• Una sala de maquinas o edificio de turbinas.
• Un departamento eléctrico, con centros de maniobra, medida y la subestación
transformadora elevadora.
15
3.5. CENTRALES TÉRMICAS CON TURBINAS DE GAS
Las centrales con turbinas de gas tienen la ventaja de que prácticamente no
contaminan. Además, se utilizan como centrales de punta o como centrales de
reserva, es decir para sustituir total o parcialmente a las centrales hidráulicas o
térmicas de base en el caso de escasez de agua o de avería. Para centrales
de punta y potencias unitarias de 10 a 25 MW son más convenientes las
centrales térmicas de gas que las centrales de vapor o que las centrales con
grupos motor Diesel alternador. Para potencias inferiores a los 10 MW se ha
de descartar por razones económicas la central de vapor, siendo las dos
soluciones restantes equivalentes. En las zonas donde hay escasez de agua y
existen próximos yacimientos de gas natural se suelen utilizar centrales con
turbinas de gas como centrales de base.
3.6. CENTRALES TÉRMICAS CON CICLO COMBINADO DE GAS-VAPOR
Para recuperar parte de la energía calorífica de los gases de escape de la
turbina de gas se pueden utilizar para recalentar el agua de alimentación de
una caldera, pudiendo ahorrarse los recuperadores de la turbina de vapor o
cambiar el funcionamiento de ambos tipos de recuperadores, de modo que
cuando la turbina de gas este parada funcionen los recuperadores de la turbina
de vapor o viceversa. También podrían utilizarse los gases de combustión de
la turbina de gas para calentar el aire de la combustión de la caldera. Es decir,
que lo que se pretende con el ciclo mixto gas-vapor es utilizar de la mejor
manera los dos sistemas. La mayor elasticidad del turbogenerador a gas y el
mayor rendimiento del turbogenerador a vapor.
La utilización de sistema mixto gas-vapor reporta las siguientes ventajas
respecto al sistema a base solo de vapor:
• Notable reducción del costo, del volumen y del peso.
• Mayor rendimiento global del ciclo.
• Ahorro de los ventiladores de alimentación del aire de la caldera y del tiro, su
misión la realiza la turbina de gas.
16
• El arranque es mucho más rápido y admite mayor gradiente de carga.
3.7. PARTES CONSTRUCTIVAS
3.7.1. ENTRADA DE COMBUSTIBLE
Los combustibles empleados en las centrales térmicas convencionales se
clasifican de la siguiente manera;
• Combustibles sólidos: Turba, lignito, hulla y antracita.
• Combustibles líquidos: Fuel-oil y gas-oil.
• Combustibles gaseosos: Gas natural y gas de alto horno.
Una clasificación y estudio sistemático de los diversos combustibles debe
llevarse a cabo sobre la base de un análisis inmediato y un análisis elemental.
El análisis inmediato consiste en la determinación del carbón fijo, de las
materias volátiles, de la ceniza y de la humedad, como también de un análisis
elemental determinado por los porcentajes de carbono, hidrogeno, nitrógeno y
azufre por métodos analíticos y directos.
La entrada de combustible como el carbón es trasladado desde la mina hasta
el triturador en donde es cortado en fragmentos de aproximadamente 15 cm de
diámetro. Este material es triturado y llevado a la caldera (o a tanques de
almacenamiento) a través de una banda transportadora. Finalmente para tener
un mayor aprovechamiento calorífico, el carbón se pulveriza antes de ingresar
a la caldera.
3.7.2. TOLVA (ALMACENAMIENTO DE LOS COMBUSTIBLES)
Básicamente el almacenamiento del combustible se hace por motivos de
seguridad frente a posibles restricciones o irregularidades en su suministro y
cuando la calidad y composición del combustible no es homogénea.
El combustible solidó se transporta hasta la central por tren o por barcos
cuando se trate de combustible de cierta calidad. Para calidades inferiores
(lignito, turba entre otras) de bajo poder calorífico, el transporte a gran
17
distancia resulta antieconómico y la central se debe construir a boca de mina.
El transporte por lo tanto se hace mediante una banda transportadora.
Los combustibles líquidos se transportan por vía férrea, marítima o incluso por
medio de un oleoducto.
Para el transporte de combustibles gaseosos se utilizan preferiblemente
gaseoductos.
Por lo general, el almacenamiento se realiza en dos etapas. La primera es el
parque de combustible, con una capacidad de almacenamiento de varios
meses de funcionamiento de la central. La segunda esta constituida por unos
depósitos o tolvas en donde se almacena el combustible que va a consumir la
central en un periodo más corto, del orden de varias horas.
El combustible líquido se almacena en depósitos y se envía a la caldera o
generador de vapor por medio de bombas.
Cuando se trata de combustible fósil (fuel-oil), se han de prever dos etapas de
calentamiento una para que pueda ser bombeado con más facilidad del
depósito, y otra más próxima a la caldera para facilitar la pulverización y la
combustión del mismo.
En el caso de combustibles gaseosos como gas natural el almacenamiento se
lleva a cabo en los depósitos de la compañía suministradora, los gaseoductos
lo entregan a una presión media de 10 bares.
3.7.3. CALDERA
Actualmente todo el carbón que es quemado en las diferentes centrales
térmicas es en forma de carbón en polvo para transferir energía calorífera al
fluido de trabajo (agua) produciendo de esta manera vapor a alta presión. El
carbón pulverizado presenta las siguientes ventajas al carbón en trozos:
• Combustión más completa.
• Menor costo de la mano de obra.
• Mayor potencia calorífica por unidad de volumen de hogar.
18
• Equipos de combustión adaptables a otros combustibles.
• Posibilidad de utilizar carbones más baratos y de peor calidad.
• Fácil control del aire y combustibles suministrados.
• Extracción de escorias más sencillas.
• Ausencia de humos.
• Rendimiento más elevado.
Como desventajas cabe señalar:
• Mayor costo de la instalación.
• Mayor costo de preparación del combustible.
• Mayor emisión de cenizas por la chimenea.
Atendiendo a la manera en que el agua circula en la caldera, estas se pueden
clasificar en calderas de:
• Circulación natural.
• Circulación forzada.
• Circulación asistida.
3.7.4. CHIMENEA
Su función es evacuar los gases de emisión a la atmósfera de forma tal que
haya una mayor dispersión en la atmósfera. La altura promedio de estas
chimeneas normalmente están entre 300 m y 400 m.
3.7.5. EQUIPO DE REDUCCIÓN DE EMISIONES
Para limitar la evacuación de grandes cantidades de polvo a la atmósfera se
han instalado en las centrales térmicas convencionales colectores de polvo,
que aparte de los efectos beneficiosos sobre el medio ambiente, también
19
produce un ahorro en el costo de mantenimiento de los rotores de los
ventiladores de tiro inducido.
3.7.6. TORRE DE REFRIGERACIÓN
En las torres de enfriamiento se consigue disminuir la temperatura del agua
caliente que proviene de un circuito de refrigeración mediante la transferencia
de calor y materia al aire que circula por el interior de la torre. A fin de mejorar
el contacto aire-agua, se utiliza un entramado denominado "relleno". El agua
entra en la torre por la parte superior y se distribuye uniformemente sobre el
relleno utilizando pulverizadores. De esta forma, se consigue un contacto
óptimo entre el agua y el aire atmosférico.
3.7.7. BOMBA DEL CIRCUITO DE REFRIGERACIÓN
Garantiza la adecuada circulación del agua de refrigeración entre el
condensador y la fuente fría (río). De acuerdo con el mecanismo que mueve el
flujo, las bombas se clasifican en:
• Centrífugas.
• Rotatorias.
• Alternativas.
3.7.8. CONDENSADOR
Su función radica en la condensación del vapor de escape de la turbina y
drenes, además de la extracción de algunos gases inconfesables. El vapor que
ha cedido parte de su energía a la turbina es dirigido al condensador, donde
pasa al estado de agua líquida antes de incorporarse de nuevo al ciclo, para
condensar el vapor se utiliza una fuente fría en un circuito cerrado por la torre
de refrigeración.
3.7.9. TURBINA
El vapor que se produce en la caldera hace que los alabes de la turbina giren,
de modo que la energía almacenada en forma de vapor se transforme en
energía mecánica de rotación. Esta energía es transferida al generador que la
convierte en energía eléctrica la cual por medio de un transformador elevador
20
es llevada a los niveles de transmisión. Las turbinas de vapor y gas, a pesar de
usar fluidos de trabajo muy diferentes, tienen muchos puntos comunes de
diseño, construcción y operación. Las mayores diferencias están en las
presiones y temperaturas de trabajo de estas máquinas. Para turbinas a vapor,
la temperatura máxima está hoy limitada a unos 540 a 600ºC.
3.7.10. GENERADOR
Los generadores eléctricos son máquinas destinadas a transformar la energía
mecánica en energía eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción
de un campo magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre una
armadura (denominada también estator). Si mecánicamente se produce un
movimiento relativo entre los conductores y el campo, se generara una fuerza
electromotriz (FEM.).
21
4. DESPACHO ECONÓMICO
4.1.1. INTRODUCCIÓN AL DESPACHO ECONÓMICO
El despacho económico debe ser considerado como una función a realizar
dentro de un conjunto más amplio de operaciones, cuya misión es la de
alcanzar la seguridad y calidad de servicio deseado con un mínimo de costo de
operación. Mediante técnicas de optimización matemática se han logrado
obtener soluciones al problema del despacho economico. Para aplicar las
metodologías de solución, es necesario plantear el problema como un modelo
matemático de optimización, caracterizado por una función objetivo y un
conjunto de restricciones como se muestra a continuación:
min. ! "xf Sujeto a ! "xg a = 0
! "xg b < 0
Como su nombre lo indica, la función objetivo ! "xf representa el fin deseable
en el proceso de toma de decisiones; esta función corresponde, en la mayoría
de los casos, a una variable económica a optimizar, por ejemplo minimizar los
costos o maximizar las utilidades.
Las restricciones corresponden a un conjunto de ecuaciones ! "xg e
inecuaciones ! "xh que la solución óptima debe cumplir. Normalmente, las
restricciones representan las variables de tipo técnico a tener en cuenta en el
sistema, por ejemplo las leyes de Kirchhoff, los límites de tensión y potencia
reactiva, las ecuaciones de flujo de potencia entre otros. Tanto las restricciones
como la función objetivo tienen asociadas un conjunto de variables
independientes x que pueden ser modificadas en el sistema para optimizar la
22
función objetivo cumpliendo con las restricciones, estas son denominadas
variables de decisión.
Si tanto la función objetivo como las restricciones son ecuaciones lineales y las
variables de decisión toman valores continuos se dice que el problema es de
programación lineal (PL). De igual forma, si las variables solo pueden tomar
valores enteros el modelo se hace más complejo y debe ser solucionado por
técnicas de programación entera (PE) y programación entera mixta (PEM).
Finalmente, si la función objetivo o alguna de las restricciones presenta una no
linealidad, el problema es de programación no lineal (PNL) o programación no
lineal entera (PNLE) de acuerdo a la característica continua o discreta de las
variables de decisión.
Para problemas de optimización no-lineal con restricción de igualdad
exclusivamente, la técnica más utilizada es la función Lagrangiana o
multiplicadores de Lagrange; esta metodología además de dar solución a este
tipo de problemas, permite una interpretación geométrica y económica que por
su importancia en los sistemas de generación será tratada inicialmente. Otra
técnica importante es la PD, la cual ha sido utilizada en este proyecto con el fin
de desarrollar una metodología donde la PD se apoya en la técnica de árbol
binario para desarrollar una ruta óptima al despacho económico de centrales
térmicas en un sistema uninodal para un planeamiento de corto plazo.
4.2. DESPACHO Y REDESPACHO
En esta etapa para cada hora, se usan los recursos de menor precio,
cumpliendo con las condiciones límite que tiene el sistema: los requisitos de
reserva rodante, las inflexibilidades de las plantas y las restricciones del
sistema.
El programa de generación o despacho está conformado por la cantidad de
energía que cada una de las plantas hidráulicas y unidades térmicas debe
generar en cada hora. El programa para las 24 horas del día es elaborado por
el Centro Nacional de Despacho (CND) y enviado a los agentes generadores
antes de las 14:45 horas para su aplicación al día siguiente.
23
Durante el día se pueden presentar eventos en el sistema que obligan a ajustar
el programa inicial, esta modificación se denomina Redespacho.
Como causas de redespacho se pueden mencionar: la salida de unidades, el
aumento de disponibilidad de generación por entrada de unidades en
mantenimiento, los cambios de los límites de transferencias ocasionados por
modificaciones en la configuración de la red, las variaciones mayores de 20
MW en la demanda y el aumento o disminución de aportes a las centrales filo
de agua, el aumento en la disponibilidad declarada por un agente generador
por solicitud del (CND), cuando este incremento se requiera para aumentar la
seguridad en la operación del (SIN).
El redespacho se realiza para cambios mayores de 5 MW y como requisito, el
agente generador debe solicitarlo hora y media antes de iniciar la vigencia de
la modificación.
El despacho programado es el resultante de los redespachos realizados
durante el día de operación y sirve de referencia para identificar las
desviaciones que presenta la generación real de cada unidad térmica o planta
hidráulica centralmente despachada.
Las desviaciones operativas se determinan como el valor absoluto de la
generación real con respecto a la generación programada y se penalizan si son
superiores al 5%. La penalización se liquida al precio correspondiente a la
diferencia entre el precio de Bolsa y el precio de oferta del generador. El pago
efectuado por los generadores se distribuye a los comercializadores en forma
proporcional a su demanda.
4.2.1. CONTROL DE UN SISTEMA DE POTENCIA
La demanda de potencia, a lo largo de un día será variable dependiendo del
día de la semana y de la ubicación geográfica en la que se halla situado el
sistema. A pesar de estas matizaciones, la curva de carga no variara mucho,
presentando picos y valles; en la figura 4.1 se muestra una curva donde se
puede apreciar un valor mínimo, la carga de base, y un valor máximo, la punta
de carga.
24
Fig. 4.1. Curva de carga diaria.
De lo anterior surge un problema que se debe tener en cuenta. Por una parte
la demanda de potencia, como queda reflejado en la figura 4.1, es muy
variable con el tiempo; por otro lado, las grandes centrales productoras de
energía eléctrica son poco regulables (el tiempo necesario para colocar en
sincronismo un grupo térmico es muy considerable, de forma que las centrales
térmicas se consideran prácticamente no regulables), no pudiendo seguir la
evolución de la curva de demanda; por ultimo existe la imposibilidad de obtener
un gran almacenamiento de energía eléctrica que permita, cuando sea
necesario, disponer de ella. Todas estas limitaciones obligan a realizar una
previsión de la demanda de potencia para preparar y seleccionar con suficiente
antelación los grupos necesarios. De esta manera nacen dos tipos de
previsiones: las “a corto plazo”, y las “a largo plazo”.
Estimación de carga a corto plazo: se logra dar entre un día y varias semanas,
es necesaria para la selección de las unidades que atenderán la carga y de las
unidades de reserva. Es decir, con la infraestructura, que se posee pero
siempre teniendo en cuenta como prioridad la seguridad y la calidad del
servicio.
Previsión de carga a largo plazo: esta cubre un período que puede ser superior
a un año, y es necesaria para planificar el mantenimiento y las futuras
necesidades de generación. Aquí no es necesario seleccionar las instalaciones
que deberán funcionar, sino más bien se hace necesario ampliar, reducir o
mejorar estas instalaciones.
25
La selección de unidades que trabajan en paralelo durante un determinado
intervalo de tiempo se realiza considerando el costo de operación y ciertos
aspectos técnicos, como son las características de regulación o los límites de
estabilidad. A los costos de operación, que incluyen costos de combustible, de
mantenimiento y amortización de las instalaciones, hay que añadir el costo de
arrancada y de parada que presenta cada unidad generadora. Cada tipo de
central tendrá una zona o régimen de carga donde será más útil, así de forma
resumida el reparto de cargas del sistema de potencia será atendido de la
siguiente forma:
La potencia base será atendida por unidades de regulación muy lenta, cuya
potencia de salida se mantendrá sensiblemente constante y que presenten una
gran producción de energía eléctrica; dentro de esta categoría se incluyen las
centrales térmicas convencionales.
Cuanto más regulable sea una central, menos potencia puede entregar, así las
grandes centrales térmicas no son regulables, y en cambio las pequeñas
turbinas de gas alcanzan el sincronismo en poco tiempo. Tampoco debe
olvidarse que, siempre es necesario que exista una cierta generación de
reserva, es decir que la potencia total disponible sea en todo momento superior
a la demanda de carga prevista, así se evitarán cortes de suministro del todo
indeseados.
Para estudiar la vulnerabilidad de un sistema de potencia frente a cualquier
perturbación o contingencia, se hace imprescindible un análisis que contemple
una serie de restricciones, como son: los límites de operación que tiene cada
componente, o aquellas que se derivan de un análisis de seguridad. Las
restricciones de seguridad, nunca deben ser violadas si se desea asegurar la
continuidad del servicio y el buen funcionamiento del sistema. Así mismo el
cálculo del despacho económico permite determinar la potencia que deben
entregar las unidades seleccionadas para atender la carga de forma que el
costo de generación sea mínimo, el planteamiento de este problema depende,
tal como se ha mencionado en la sección anterior, del tipo de unidades
generadores que existan en el sistema en estudio.
26
El análisis de seguridad puede dar lugar a ciertos cambios en la estructura de
la red (qué líneas debemos utilizar en cada momento para el transporte de
energía eléctrica, por ejemplo); la selección de las unidades generadoras dará
la orden de parada y puesta en marcha de los generadores (cuáles serán las
unidades más apropiadas para entregar el volumen de energía demandado); y
finalmente, el despacho económico indicará la potencia que debe entregar
cada unidad generadora (desde el punto de vista del mayor rendimiento en
beneficios).
4.2.2. FUNCIONAMIENTO ECONÓMICO DE LAS CENTRALES ELÉCTRICAS
Cada tipo de central se deberá tratar de distinta forma, ya que distintos serán
sus comportamientos en cuanto a consumos. En una central hidroeléctrica, el
problema lo representará la posibilidad de disponer de agua para accionar las
turbinas, aunque sí se dispone de ella, el precio de la materia primera (agua),
será insignificante. Por el contrario una central térmica convencional, no tendrá
problemas en obtener su combustible, aunque para ello se pagará un alto
precio. En el estudio del despacho económico es fundamental el modelo de
entrada-salida en cada unidad generadora. En el caso de una central térmica,
la característica de entrada puede ser la cantidad de combustible, medido en
toneladas de carbón o en millones de m3 de fuel-oil por hora, necesarios para
generar la potencia (medida en MW), que se toma como la característica de
salida. Si se multiplica la cantidad de combustible necesaria para obtener la
potencia de salida por el costo de combustible, la característica que se obtiene
relaciona el costo de generación, en $/h, con la potencia de salida. El costo
calculado de esta forma es un costo variable, dependiente de la potencia
generada; sin embargo, el costo total de la generación de una central térmica
será la suma de costos fijos, que incluyen costo de mantenimiento, de personal
y de amortización de las instalaciones, y de costo variables, siendo estos
últimos función de la potencia activa que entrega la central.
Por su parte la potencia reactiva que entrega un generador eléctrico a la red se
puede regular mediante la excitación del generador, no dependiendo su valor
de la potencia mecánica que acciona la unidad generadora, o lo que es lo
mismo, de la cantidad de combustible consumido. La incidencia del costo de la
27
potencia reactiva sobre el costo de una central eléctrica puede considerarse
por tanto nulo. Es mucho más práctico, para el estudio del despacho
económico, definir un costo incremental o marginal de una unidad térmica, que
no contabilizándose de forma absoluta. Ese costo marginal se define como la
relación entre el aumento en el costo de combustible y el aumento que se
origina en la potencia neta de salida.
! "$ / /C
MW hP
#$
%$
4.3. PROGRAMACIÓN DE LA OPERACIÓN DE CORTO PLAZO
El objetivo de la programación de la operación de corto plazo es determinar el
menor costo económico del sistema garantizando la seguridad del
abastecimiento de energía eléctrica y el mejor aprovechamiento de los
recursos energéticos; es decir, la combinación de operación de unidades de
generación que hace mínimo el costo incurrido en la generación de aquellas
para satisfacer la demanda durante un periodo determinado considerando las
restricciones operativas.
4.4. DESPACHO ECONÓMICO DE LOS SISTEMAS TÉRMICOS
Para hallar la distribución económica de la carga entre las diferentes unidades
térmicas, compuestas de un generador, una turbina y una caldera, el costo de
operación de la unidad debe enunciarse en términos de la salida de potencia.
En la figura 4.1 se muestra una curva típica de entrada y salida, que constituye
una relación de la entrada de combustible en m3 o toneladas de combustible,
con respecto a la salida de potencia de la unidad en MW.
Fig. 4.1. Curva típica de entrada y salida en una unidad térmica.
28
Para abordar el problema de despacho económico de centrales de generación
térmica, se necesita entonces, una función que represente el comportamiento
de cada una de las unidades generadoras. El comportamiento del que se habla
se representa mediante una función cuadrática llamada Función de Costo,
expresada en términos de la salida de potencia de la forma:
2
0( )i i i i i i iF P a P b P C% & & (4.1)
Donde:
a = constante que representa los costos variables (principalmente
combustibles, y costos derivados de la producción).
b = constante que representa la suma de todos los costos fijos, como pueden
ser amortizaciones, locales, instalaciones, maquinaria, salarios, entre otros.
0iC = constante que representa los costos fijos de operación de cada
generador.
El despacho óptimo puede ser tratado de una manera muy sencilla y radica en
identificar la función objetivo TF . Esta función es igual al costo total que suple
la demanda. El problema radica en minimizar TF sujeto a la restricción en la
cual la suma de las potencias generadas debe ser igual a la carga recibida.
Para esta formulación se desprecian las pérdidas por transmisión.
1 2 3 ....T NF F F F F% & & & & ! "1
N
i
Fi Pi%
%' (4.2)
Fig. 4.2 Despacho uninodal con unidades térmicas.
29
Ecuación de balances de potencias:
1
0N
D
i
P Pi(%
% % )' (4.3)
Donde:
TF = costo total de la generación del sistema.
iF = costo de generación de la unidad i .
N = número de unidades generadoras del sistema.
DP = potencia demandada por la carga del sistema.
Pi =potencia generada por la unidad i .
Donde el objetivo es obtener un valor mínimo de TF , lo que exige que el
diferencial total sea 0TdF % . Puesto que el costo de combustible depende de
la salida de potencia de cada unidad, se puede expresar de la siguiente
manera:
Si 0TF* % , tendremos una pendiente nula (puede ser un máximo o un
mínimo). Si realizamos la segunda derivada, sabremos, de que tipo se trata:
2 0TF* + , entonces estamos delante de un mínimo:
2 0TF* , , entonces estamos delante de un máximo:
Fig. 4.3. Curva de entrada y salida en una unidad térmica y sus respectivas
pendientes.
30
Derivando por segunda vez, nunca puede dar más pequeño de cero, ya que la
expresión es siempre positiva, no hará falta comprobarlo, y se estará siempre
delante de un mínimo:
2 .TF
a P BP
#$
% % &$
(4.4)
Por tanto: 2
20
TFa
P
$% +
$mínimo de la función.
Así se estará en condiciones de expresar el costo total, para que sea mínimo
por lo tanto será suficiente con buscar la primera derivada, ya que sabemos
que la segunda siempre nos dará positiva y por tanto se obtendrá un mínimo.
1 2
11 2
... 0k
T T T TT k n
nk n
F F F FdF dP dP dP dP
P P P P%
$ $ $ $% & & & % %
$ $ $ $'
Con este costo total del combustible dependiendo de las diferentes unidades,
el requisito de DP constante (potencia de los consumidores), significa la
ecuación de DP , es una restricción al mínimo valor de TF . La restricción de que
DP permanezca constante exige que 0DdP % , y así:
1 2 ... 0D KdP dP dP dP% & & & %
Multiplicando esta ultima ecuación por # , (factor de Lagrange):
1 2 ... 0D KdP dP dP dP# # #% & & & %
Y restando la ecuación resultante, a la ecuación 0TdF % , tendremos:
1 2
1 2
... 0T T T
T k
k
F F FdF dP dP dP
P P P# # #
- .- . - .$ $ $% ) & ) & & ) %/ 0/ 0 / 0$ $ $1 2 1 2 1 2
Esta ecuación se logra si cada término es igual a cero, por tanto quedará:
1 2
...T T T
k
F F F
P P P#
$ $ $% % % %
$ $ $
31
Cada una de las derivadas parciales se convierte en derivada total, debido a
que el costo del combustible de una unidad esta solamente en función de la
potencia de esta unidad, por lo tanto, la expresión anterior quedará:
1 2
...T T T
k
dF dF dF
dP dP dP#% % % %
Para hallar el costo incremental en función de la demanda y las constantes que
representan los costos de los generadores térmicos se aplica la ecuación 4.4
de costo incremental y conforme a la igualdad de restricción de la ecuación 4.3
se obtiene.
2 ii
i i
bP
a a
#% & Para i = 1, 2,……n. (4.5)
Y sumando todas las n ecuaciones en la ecuación 4.5 y con la ecuación 4.3 el
costo de combustible incremental común se puede expresar como:
1
1
2
1
ni
D
i i
n
i i
bP
a
a
# %
%
- .&/ 0
1 2%- ./ 01 2
'
' (4.6)
32
5. PROGRAMACIÓN DINÁMICA APLICADA AL DESPACHO ÓPTIMO DE CENTRALES TÉRMICAS
5.1. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Nace hace 40 años con el principio de optimabilidad de Bellman, y es usada en
las soluciones de:
Problemas lineales como no lineales.
La programación dinámica es útil para resolver un problema donde se
deben tomar una serie de decisiones interrelacionadas.
A diferencia de la Programación Lineal (PL), la programación dinámica
no tiene formulación matemática estándar. Se trata de un enfoque de
tipo general para la solución de problemas, y las ecuaciones se derivan
de las condiciones individuales de los mismos.
La estrategia de solución de la Programación Dinámica se basa
fundamentalmente en la desagregación de un problema complejo en un
problema simple que será resuelto etapa por etapa. Esta es una técnica
orientada a la solución de problemas con decisiones secuenciales en etapas
sucesivas donde se debe minimizar el costo total de dichas decisiones, esta es
una de las muchas herramientas matemáticas útiles en la toma de decisiones
relacionadas entre sí, proporcionando un procedimiento sistemático para
determinar la combinación optimas de decisiones.
La Programación Dinámica resuelve el problema en etapas que se enlazan
mediante cálculos recursivos de manera que se genere una relación óptima
factible a todo el problema ya que en cada etapa se valora no solo el costo
actual de tomar una decisión sino los costos futuros que se originan a partir de
ella.
33
5.2. LA FUNCIÓN RECURSIVA.
La idea de la función recursiva es poder atacar un problema global de
optimización de n etapas en n problemas de optimización de una sola etapa.
Este método de recursividad que se ha desarrollado de la etapa n a la etapa
uno, en PD recibe el nombre Backward (hacia atrás). Todos los problemas en
los que se puede aplicar la programación dinámica pueden ser resueltos en
forma Backward, sin embargo no todos pueden ser resueltos en forma
Forward.
La función recursiva tiene la propiedad que Bellman bautizó como el principio
de Optimalidad:
"Una política óptima tiene la propiedad de que cualquiera que sea el estado
inicial y la primera decisión, las decisiones restantes constituyen una política
óptima en relación a los efectos resultantes de la primera decisión".
Esto nos dice que si las decisiones que hacen falta por tomar en un sistema no
son óptimas, entonces toda la política de decisiones tampoco es óptima.
La función recursiva resuelve en cada etapa un problema de optimización
asociado a un subsistema del problema original.
El procedimiento es el de optimizar las decisiones del subsistema teniendo
presente la posible variación de la entrada a él. Después de optimizarse este
subsistema se añade una etapa adicional conformando así un subsistema
mayor, y así sucesivamente hasta abarcar el sistema completo.
5.3. DETERMINACIÓN DEL DESPACHO ECONÓMICO PARA GENERADORES TÉRMICOS MEDIANTE PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Para determinar el despacho económico mediante programación dinámica se
basa en un sistema uninodal, el cual tiene los costos de arranque, costos de
parada y un conjunto de restricciones, que en un horizonte de 24 horas
determina los generadores óptimos y sus respectivos costos. El
funcionamiento del algoritmo se realiza evaluando los costos de despachar 4
34
generadores térmicos para el primer caso y para un segundo caso 13
generadores térmicos dentro de un horario de generación de 24 horas.
5.3.1. LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA APLICADA
La coacción de una lista de prioridades en orden de la demanda máxima da
como resultado un despacho teórico solamente si:
Las características de entrada y salida de los generadores son lineales
entre cero y la demanda máxima.
Sin demanda los costos son cero.
No hay otras restricciones.
Los costos de arranque son fijos.
Pero como las condiciones de los generadores y la demanda no son realmente
lo antes descrito, se asume que:
Un estado consiste de un vector con unidades operando y el resto fuera
de línea.
Los costos de arranque de una unidad térmica son independientes del
tiempo.
No hay costos de reserva rodante.
Hay un orden de prioridad, y en cada intervalo un mínimo de capacidad
para ser operado.
La Programación Dinámica empieza con la reducción de la dimensionalidad del
problema, al encontrar unidades térmicas que con cualquier combinación de
ellas cumpla la demanda. Las combinaciones máximas que se presentan están
dadas por 12 )n estados en la hora K, siendo n el número de generadores
disponibles en el sistema.
En la metodología de Programación Dinámica el punto de inicio esta ligado a la
última hora del periodo de 24 horas anterior, por lo tanto el punto inicial de un
35
periodo de 24 horas será el punto final del periodo de 24 horas anterior. El
algoritmo recursivo para el cálculo del costo mínimo en la hora K con una
combinación I es:
]),1(),:,1(),([min),(}{
LKFIKLKSIKPIKF COSTOCOSTOCOSTOL
COSTO )&)&%
Donde
%),( IKFCOSTO Costo total en el estado (K, I)
%),( IKPCOSTO Costo por cada estado (K, I)
%) ),:,1( IKLKSCOSTO Costo de transición desde el estado (K-1, L) al estado
(K, I), el costo de transición es igual al costo de arranque y parada de los
generadores que intervienen en la transición.
El estado (K, I) es la combinación I en la hora K. Para la Programación
Dinámica, se utiliza una estrategia en la transición, desde un estado en una
hora dada a un estado en la hora siguiente.
36
Figura 5.1. Algoritmo de búsqueda para las rutas en la Programación Dinámica.
En la figura 5.2. Se muestra el diagrama de flujo utilizado en la Programación
Dinámica aplicado al despacho óptimo de centrales térmicas de generación
eléctrica.
Intervalo K-1 Intervalo K Intervalo K+1
I
I= números de estados de cada periodo.
{L} = números de estrategias en la transición.
37
Figura 5.2.Diagrama de flujo utilizado en la Programación Dinámica.
K=1, I=1
)],:,1(),([min),(}{
IKLKSIKPIKF COSTOCOSTOL
COSTO )&%
I= =todos los estados en el
periodo K
Si
No
K=K+1, I=1
{L}=factibles estados en el intervalo
)],1(),:,1(),([min),(}{
LKFIKLKSIKPIKF COSTOCOSTOCOSTOL
COSTO )&)&%
I= =todos los estados en el
periodo K
Si
No
N=mínimo costo
K= = última hora
Si
No
COSTOFmin
38
Figura 5.3 (A).Diagrama de flujo de la técnica de Árbol Binario.
i =i+1
No
No
i =1
!
Pi (!)
Pi<Pimin
Pi>Pimax
i==Total generadores
Li=1
Potencias fijas
Ui=1
Si
Si
No
L==0
U==0
Si
][min COSTOP
No
Paso N2
Paso N1
39
Figura 5.3 (B).Diagrama de flujo de la técnica de Árbol Binario.
i=1 i=1
i =i+1
Si
No
NoUi==1
i =i+1
Pi=Pmax
Si
No
Ramificación del árbol binario con la prioridad de L y U
Paso N2
L U
Li==1
Pi=Pmin
!'
Sin incluir a los
Pi=Pmin
i==Total generadores
Si
i==Total generadores
Si
Pi (!')
!'
Sin incluir a los
Pi=Pmax
Pi (!')
Paso N3 Paso N3
No
40
Figura 5.3 (C).Diagrama de flujo de la técnica de Árbol Binario.
Pi<Pimin
Pi>Pimax
i==Total generadores
Li=1
Potencias fijas
Ui=1
Si
Si
No
Hasta que la prioridad de la rama se cumpla
Si
No
Paso N2
i =1
Paso N3
i =i+1
RAMAP
Hasta que se cumplan todas
las ramas
No
Paso N2
Si
Paso N4
41
Figura 5.3. (D)Diagrama de flujo de la técnica de Árbol Binario.
En la sección pasada se utilizo la técnica de Árbol Binario que incorpora los
límites de operación de todos los generadores en línea y los límites debido a
los generadores en rampa, para la aplicación de esta metodología a la
Programación Dinámica se asume que todos los generadores térmicos tienen
sus respectivos limites de operación pero que ningún generador térmico esta
en rampa.
Modificación de la prioridad de L y U
"P RAMA i= = Demanda
min[ ] min[ ]COSTO RAMAP P%
Paso N4
No
Si
Paso N2
42
6. DESPACHO ECONÓMICO DE UNIDADES TÉRMICAS Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN
6.1. DETERMINACIÓN DEL DESPACHO ECONÓMICO PARA GENERADORES TÉRMICOS MEDIANTE UN ALGORITMO RECURRENTE UTILIZANDO LA METOLOGIA DE ÁRBOL BINARIO
Se utiliza un algoritmo recurrente que determina la capacidad de despacho
económico de los generadores térmicos dentro de un sistema uninodal.
Además se utiliza un método que incorpora los límites de operación de todos
los generadores en línea y los límites debido a los generadores en rampa. El
algoritmo se puede implementar en cualquier lenguaje de programación como
Matlab. El funcionamiento del algoritmo se realiza evaluando los costos de
despachar 13 generadores térmicos dentro de un horario de generación de 24
horas.
En un sistema térmico de energía un aspecto económicamente importante es
la variación de la demanda diaria y la reserva, para resolver estos
inconvenientes, se han desarrollado para el problema uninodal numerosos
algoritmos basados en métodos de programación matemática tales como:
programación dinámica, sistema de aproximación y un método heurístico. En
todos los métodos antes descritos, el costo del combustible de operación de
cada generador en un horario necesita ser evaluado para identificar el horario
económicamente óptimo. Puesto que para una demanda dada de la carga, hay
muchas combinaciones de las salidas de energía de los generadores que
satisfacen la demanda, el costo no es único. El problema es encontrar las
salidas de energía de los generadores tales que el costo de combustible este
reducido al mínimo, este es el problema referido al despacho económico.
43
Se han enunciado algoritmos basados en técnicas de optimización tales como
el método de gradiente de primer orden, el método de gradiente de segundo
orden y el método de programación dinámica, en estos métodos, los
generadores se asumen para estar en línea, a excepción del estudio del flujo
de potencia óptimo y generalmente las pérdidas de transmisión se descartan.
Los métodos del gradiente comienzan generalmente con una conjetura inicial,
lo cual es una combinación factible de las salidas de potencia de los
generadores, y entonces itera esta conjetura hasta que se encuentra el punto
de funcionamiento óptimo. Sin embargo, la capacidad del proceso de iteración
que converge a una solución óptima es afectada por los límites permisibles de
la operación del mínimo y del máximo de los generadores. También hay un
problema adicional de decidir cuales generadores deben ser fijados en sus
límites de operación si los límites se violan durante iteraciones sucesivas. Los
métodos de programación dinámicos por otra parte requieren la presencia de
un orden de prioridad de los generadores y de la predeterminación de los
costos de operación de los generadores en diferentes niveles de salidas de
energía.
La mayoría de la literatura basada en el problema uninodal ha asumido, en la
evaluación económica horaria, que todos los generadores térmicos en línea
pueden operar hasta sus límites especificados. Esto no es verdad en la
práctica. El rango de operación de todos los generadores en línea confiados es
restringido por sus características de precio de rampa. Esto representa
restricciones adicionales al problema del despacho económico y
adicionalmente deteriora el funcionamiento de los algoritmos basados en los
métodos del gradiente y reduce la aplicabilidad de la aproximación de la
programación dinámica.
Se utiliza un algoritmo recurrente para determinar la capacidad del despacho
económico de los generadores térmicos dentro del sistema uninodal. El
algoritmo maneja el criterio incremental equivalente del costo de combustible
como su base. En el algoritmo, las funciones de costo de combustible de los
generadores térmicos son modelados por polinomios cuadráticos y se eliminan
las pérdidas de transmisión. Se desarrolla en este algoritmo un método para
44
incorporar los límites de operación de los generadores en línea y los límites
debido a los generadores en rampa. La metodología se puede interpretar como
un árbol binario y es propicio para implementarlo con un lenguaje de
programación en Matlab. El funcionamiento del algoritmo se demuestra
aplicando una evaluación del costo de un generador programado en un
horizonte de 24 horas. Se estudia detalladamente el despacho económico de
13 generadores térmicos en la demanda máxima de la carga y también se
ilustra por medio de un árbol binario.
6.1.1. FORMULACIÒN BASICA DEL DESPACHO ECONÓMICO
Sea n al número de generadores térmicos en un sistema de energía y D a la
demanda total de carga en cualquier momento t. La función de costo de
combustible es para cualquier generador i y es modelado como se muestra
en la ecuación (4.1).
En qué ( )i iF P es el costo de combustible de la operación del generador i
cuando la salida de energía de un generador i es iP . Los coeficientes ia , ib
y 0iC son constante conocidas.
El costo del combustible total TF , de los n generadores para suplir una
demanda de la carga D se da por la ecuación (4.2).
Para el despacho económico, TF debe ser minimizada sujeta a la igualdad de
restricción en la ecuación (4.3) y la desigualdad de restricción
,min ,max 1, 2,...,Pi Pi Pi para i n3 3 % (6.1)
Donde ,minPi y ,maxPi son los niveles mínimos y máximos de capacidad de
operación del generador i .
6.1.2. DESIGUALDAD DE RESTRICCIÓN DEBIDO A LOS GENERADORES EN RAMPA Y COSTO DE CONEXIÓN
Cuando un generador térmico está comprometido en línea para la producción
de energía eléctrica, no puede producir la salida máxima instantáneamente. En
45
lugar de eso, su salida disponible es ascendente hasta la capacidad de salida
máxima según su curva característica de costo de arranque, una curva típica
de este arranque es la siguiente:
Fig. 6.1. Costo de arranque.
! "1 t
OC C e ()% )
OC %Costo de arranque frío.
( %Constante de tiempo.
Se puede considerar el costo de arranque constante al 90%, o también se
suele utilizar una linealizacion de esta curva llamada costo de rampa. Un costo
de rampa se caracteriza bajo la forma de dos segmentos de línea como se
muestra en la figura 6.2. Un generador es visto en su estado de rampa si su
salida disponible es menos que su capacidad de salida máxima.
Se distinguen tres tipos de rampas de arranque:
Arranque en caliente :<10 horas de parada.
Arranque templado.
Arranque en frío: > 75 horas de parada.
46
Las rampas de arranque imponen las siguientes limitaciones de energía
máxima en las primeras horas de acoplamiento, como se muestra en la
siguiente figura la cual considera una planta térmica con una capacidad de
salida máxima de potencia de 400MW/h.
Fig. 6.2. Rampas de arranque.
Se puede producir el máximo técnico en la segunda hora en un arranque en
caliente. En cambio, en un arranque en frío hay que esperar hasta la cuarta
hora para poder dar dicha energía.
Hay que señalar que el hecho de tener distintas rampas de arranque introduce
una no linealidad, que es necesario resolver como se verá más adelante.
El efecto del índice de rampa de un generador en su rango de operación
permisible se puede dividir en tres casos:
(i) Cuando la salida disponible de un generador en rampa es inferior o igual al
límite de operación mínimo normal, este es el nivel de salida en el cual el
generador opera. Es decir, el rango de operación de la unidad es un solo punto
y su nivel de salida sigue su función de costo de rampa durante este período.
Ciertos generadores térmicos tienen otra restricción en su nivel de salida:
deben seguir las funciones de costo de rampa de las unidades por un período
47
de tiempo extendido, hasta que sus salidas disponibles excedan algunos
valores de umbral específicos.
(ii) Para el caso que la salida disponible del generador en rampa sea más alta
que el límite mínimo normal pero menos que el límite máximo normal, se
considera la salida disponible como el límite de funcionamiento máximo.
(iii) Para los generadores que han pasado sus estados de rampa, los rangos
de operación son dados por sus niveles de salida mínima y máxima normales.
Formalmente, las restricciones que se presentan de las situaciones antes
descritas pueden ser indicadas como sigue:
Se Llama j a las características de costo de rampa de un generador, el cual
ha estado en línea por un período de tiempo t , como ! "Pj t , y llame el nivel de
umbral discutido en (ii) como Pjo . Para un generador con un nivel de umbral,
igual a Pjo su límite mínimo normal es ,minPj . Entonces:
(i) Si ! "Pj t Pjo, , entonces j debe operar en ! "Pj t .
(ii) Si ! " ,maxPjo Pj t Pj3 3 , entonces j debe operar con un rango desde
,minPj hasta ! "Pj t .
(iii) Si ! " ,maxPj t Pj+ , entonces j debe operar con un rango desde Pj , min.
Hasta Pj , máx.
Para un generador j en la etapa (i) de su período de rampa, su salida Pj ,
estará dada por:
! "Pj Pj t% (6.2)
Como Pj es puntual disminuirá la carga y el generador j se puede excluir del
problema de despacho económico aunque se incluye en el cálculo del costo de
combustible total.
48
Para un generador j cuya función de costo de rampa satisface la restricción
(ii), la desigualad de restricción en la ecuación 6.1 se modifica para el caso
donde i j% sustituyendo el límite máximo normal de la salida ,maxPi , del
generador j por ! "Pj t . Esto conduce a:
! ",minPj Pj Pj t3 3 (6.3)
La cuál tiene una forma similar de la ecuación 6.1.
Para el caso (iii), la desigualdad de restricción es:
,min ,maxPj Pj Pj3 3 (6.4)
Y es semejante a la ecuación 6.1.
Costo de Desconexión: Costo constante debido al mantenimiento y la
administración de parada.
Tiempo de Encendido: Tiempo máximo de encendido (un generador no
puede operar de forma continua en un período de tiempo).
Tiempo de Apagado: Tiempo mínimo de apagado (un generador debe
esperar un determinado tiempo para perder su inercia).
6.2. SOLUCIÒN DEL PROBLEMA DEL DESPACHO ECONÓMICO
Aplicando el método del multiplicador de Lagrange y el criterio incremental de
igualad de costo de combustible a las ecuaciones 4.1 y 4.2 el problema del
despacho económico se puede reformular solucionando los siguientes
sistemas de ecuaciones:
2 i i ia P b #& % Para 1, 2,...,i n% y .i j4 (6.5)
2 j j ja P b #& % Para generadores en rampa .j (6.6)
Con la ecuación 4.6 descrita en el capitulo 4, las salidas de energía óptimas de
los generadores se pueden encontrar desde la ecuación 6.5. Sin embargo, la
solución óptima no será una solución factible cuando una o más salidas de
energía exceden los límites de la capacidad de operación según lo indicado en
49
las ecuaciones 6.2 y 6.4. Cuando la salida de un generador esta por debajo de
su capacidad de salida mínima, su salida puede ser fija en este límite y el otro
paso del cálculo se realiza para determinar el despacho de la energía para los
generadores restantes. Similarmente, si la salida de energía de un generador
excede su rango de operación según lo especificado en las ecuaciones 6.2 y
6.4, entonces su salida puede ser fija en el límite superior.
Sin embargo, una dificultad se presenta cuando hay más de una salida
calculada que cae fuera de sus límites de operación. Pues no es necesario que
las salidas de todos los generadores sean fijas en sus límites, un método
eficiente es requerido para determinar qué generadores entre éstos se deben
fijar a sus límites de operación.
Para solucionar este problema, de fijar salidas de potencia en sus valores
límites deben ser examinados primero el valor del costo de combustible
incremental y las salidas de potencia de los generadores libres.
6.3. EFECTOS DE FIJAR LA SALIDA DE POTENCIA DEL GENERADOR
kP es el valor de la salida de potencia del generador k calculado en la
ecuación 4.6 del capitulo 4 y koP es seleccionado por la ecuación 6.5. Ahora kP
está fijado en este valor, entonces si se recalcula el costo de combustible
incremental y las salidas de potencia de los generadores restantes, darán lugar
a los mismos valores de solución. Es decir, el nuevo costo de combustible
incremental l
# y la nueva salida de potencia l
iP para cualquier generador i
estará dado por:
l
# #% (6.7)
l
i iP P% Para 1, 2,..., .i n% (6.8)
Cuando kP se fija en koP , sin embargo, la carga que se compartirá por los
generadores restantes es ! "D koP P) . De la ecuación 4.6, el nuevo costo de
combustible incremental se puede también expresar como:
50
! "1,
1,
2
1
ni
D ko
i i k i
n
i i k i
bP P
a
a
# % 4
% 4
- .) &/ 0
1 25 %- ./ 01 2
'
' (6.9)
El índice del cambio de #5 con respecto a koP es dado por:
1,
2
1n
ko
i i k i
d
dP
a
#
% 4
5 )%
' (6.10)
La ecuación 6.10 es constante, lo que indica que #5 varía linealmente con koP .
Si se aumenta koP , #5 disminuirá y será más pequeña que la original # . Se
puede presentar que las salidas de potencia de todos los otros generadores
también se reduzcan. Si se asume que koP esta por debajo del límite de
funcionamiento mínimo del generador k , se debe tener en cuenta que para
que se aumente koP la salida de potencia kP del generador k se debe fijar en el
límite, así se reduce el costo de combustible incremental y los niveles de
despacho de potencia de los generadores en línea restantes.
Por analogía, si koP es asumida mayor que el límite de operación máximo del
generador k , cuando la salida de potencia kP es fija en este límite, koP
disminuye, aumentando el costo de combustible incremental y la potencia de
salida de los generadores en línea restantes.
6.4. MÉTODO PARA FIJAR LAS SALIDAS DE POTENCIA
Después de que se calcula todas las salidas de generación optimas con las
ecuaciones 6.5 y 4.6, se agrupan los generadores que se encuentran por
debajo de los límites de funcionamiento mínimo en un conjunto llamado L y
los generadores que se encuentran por encima de los límites de
funcionamiento máximo en un conjunto llamado U . Estos generadores que
violaron sus límites son fijados a sus respectivos valores tal que:
,mini iP P% Para iP L6 (6.11)
51
,maxi iP P% Para UPi6 (6.12)
Donde iP son los generadores que violan los límites mínimos y máximos.
Ahora serán solucionados los generadores restantes. Si todavía se encuentran
por fuera de sus límites, entonces éstos también necesitan ser fijados en los
valores límites.
6.4.1. POTENCIA DE SALIDA FIJADA EN CUALQUIERA DE LOS DOS LÍMITES MÍNIMO O MÁXIMO
En el caso que no halla generadores que excedan los límites de operación
máxima, el conjunto U estará vació, y solamente una sola salida 1iP es fija en
1,miniP , donde 1iP L6 , entonces, los generadores restantes son calculados de
nuevo. Si en este cálculo los generadores siguen estando por debajo de sus
valores mínimos, las restricciones de desigualdad todavía se violan y se
presentara una solución inviable.
Si una salida del conjunto L es fijada en su límite mínimo, entonces todas las
otras salidas del conjunto L deben ser fijas en sus respectivos límites
mínimos. Similarmente, todas las salidas en el conjunto U deben ser fijas en
sus límites máximos.
6.4.2. POTENCIA DE SALIDA FIJADA EN LOS LÍMITES MÍNIMO Y MÁXIMO
Si los conjuntos L y U no están vacíos existe una solución factible en la cual
algunos generadores de L y U son libres, así se puede comparar el costo de
combustible incremental original ! y la solución factible !', entonces:
(a) ! > !', por la ecuación 6.5, los niveles de salida de los generadores libres en
L que estaban originalmente debajo de sus límites mínimos ahora estarán
mucho más por debajo que el original, por lo tanto las restricciones de la
desigualdad de las ecuaciones 4.3, 6.3 y 6.4 serán violadas todavía.
(b) !' > !, los generadores libres en U los cuales excedieron originalmente sus
límites máximos estarán violando las restricciones de desigualdad.
52
De las consideraciones antes descritas, todas las unidades en L o todas las
unidades en U pueden ser fijas en los límites en un paso del cálculo sin
ninguna pérdida de generalidad.
6.5. ALGORITMO RECURRENTE PARA EL DESPACHO ECONÓMICO
De las secciones anteriores, el algoritmo recurrente para el despacho
económico puede ser establecido he indicado de la siguiente manera:
1. Se calcula el costo de combustible incremental y las salidas de los
generadores, incluyendo los generadores que han estado recientemente en
línea. Entonces los generadores que exceden el límite mínimo y máximo
forman los conjuntos L y U respectivamente.
2a. Si. L y U son no vacíos, entonces hay dos alternativas posibles:
2a.i Fijar todas las salidas de potencia en L a sus límites más bajos y después
ir al paso 3.
2a.ii Fijar todas las salidas de potencia en U a sus límites superiores y
después ir al paso 3.
Las trayectorias 2a.i y 2a.ii se siguen independientemente, las cuáles
conducen a diferentes soluciones.
2b. Si L y U son conjuntos vacíos, entonces esta trayectoria del
procedimiento termina y se produce una solución factible.
2c. Por consiguiente, se sigue la trayectoria 2a.i o la trayectoria 2a.ii si uno de
los conjuntos de L ó U es vacío.
3. Para los generadores restantes que sus salidas no son fijas en los valores
límites, se repite los pasos 1 y 2.
El algoritmo se asemeja así al proceso de buscar a través de un árbol binario.
Se expande el árbol hasta que todas las ramas terminan. Cada nodo de la hoja
representa una solución factible al problema del despacho. El esquema más
económico del despacho es encontrado comparando todos los costos factibles
53
6.6. ALGORITMO MEJORADO
El algoritmo dado en la sección pasada puede ser mejorado considerando la
característica siguiente de la solución óptima:
## 3K Para max,KK PP % (6.13)
K## 3 Para min,KK PP % (6.14)
K# es el costo de combustible incremental del generador k con su salida fija en
sus límites mínimo o máximo y # es el costo de combustible incremental de
los generadores que no son fijos en sus límites de salida.
Puede no ser necesario evaluar totalmente el árbol de búsqueda. Cuando una
trayectoria termina con una solución factible, las ecuaciones (6.13) y (6.14) se
utilizan para determinar si es la solución óptima.
Si se presenta lo antes descrito, entonces el algoritmo termina, si no la
búsqueda retrocede para encontrar soluciones alternas factibles.
54
7. APLICACIÓN Y RESULTADOS
En este capítulo se presenta la aplicación de la metodología en casos de
prueba de 4 y 13 generadores.
Primero se ilustra para el caso de 13 generadores el uso de la técnica Árbol
Binario y luego se muestra la aplicación de la técnica Programación Dinámica
usando el Árbol Binario para los dos sistemas.
7.1. APLICACIÓN DE ÁRBOL BINARIO AL PARQUE TEMICO DE 13 GENERADORES TERMICOS.
Esta aplicación del árbol binario es tomada del artículo 7 813 Kit Po Wong y
Khan Doan. En el desarrollo de este algoritmo, los autores proponen un
sistema de generación totalmente térmico donde no se tienen en cuenta las
pérdidas de la red de transmisión. Es llevado a cabo un estudio económico
para una hora, donde el horizonte de planeación para el corto plazo son las 24
horas del día, este método busca encontrar un despacho favorable para un
parque térmico de 13 generadores, en el cual la demanda se vea suplida por
dichas plantas térmicas, siendo las restricciones operacionales de los
generadores térmicos quienes hagan del problema un desarrollo atractivo.
Para el despacho económico
El problema que se plantea en el trabajo de PROGRAMACIÓN DINÁMICA
APLICADA AL DESPACHO ÓPTIMO DE CENTRALES TÉRMICAS, radica en
desarrollar la metodología del artículo, mejorando las condiciones nodales del
árbol binario para el estudio de las plantas térmicas, ya que al mejorar estas
condiciones la metologia es mucho más confiable, pues el algoritmo se ejecuta
55
para las 24 horas del horizonte de planeación como se puede observar a
continuación.
El software se basa en un sistema uninodal con un parque térmico constituido
por 13 generadores, el cual tiene los costos de arranque, restricciones de
tiempo mínimo ascendente y descendente y un conjunto de restricciones, que
en un horizonte de 24 horas determina los generadores óptimos y sus
respectivos costos. El funcionamiento del algoritmo y del software se ilustra en
el siguiente ejemplo.
En la figura 7.1, se muestra la curva de reserva rodante y la demanda de carga
desde las 4 a.m. de un día hasta las 4 a.m. del siguiente día y también la
capacidad proyectada de un generador térmico. La carga base es de 1,400
MW y la reserva rodante se asume constante en 450 MW. El horario se tabula
en la tabla 7.1. La tabla 7.2 resume las tarifas de rampa, salidas máximas de
potencia, cargas mínimas y máximas permisibles de los generadores térmicos.
Los niveles de potencia permisibles que marcan el fin de la etapa inicial de la
rampa de cada generador se tabulan debajo de la columna titulada “Min. Carga
antes de reducir " de la tabla 7.2. Los coeficientes de los costos de combustible
de los generadores se dan en la tabla 7.3.
Fig. 7.1. Curva de reserva rodante y la demanda de carga y también capacidad
proyectada.
56
_______Capacidad proyectada.
+++++++++ Reserva rodante y demanda de carga.
HORA DE LOS GENERADORES EN LÍNEA Y FUERA DE SERVICIO
a3 a2 b2 c3 a4 b1 a1 b3 c1 c2
05:30 06:45 07:00 07:15 07:30 08:00 08:30 08:45 09:15 10:00
-c3 -b3 -c2 -a4 -b1 -a1 -b2 -a2 -a3 -c1
12:00 16:15 18:00 19:15 20:15 21:45 22:30 23:30 +00:45 +02:30
Tabla No 7.1. Horario de los generadores para la curva de demanda de la
figura 7.1.
UNIDAD SYN. PARA 50% MAX
SALIDA (MIN)
SYN. PARA 50% MAX
SALIDA (MIN)
CARGA MÍNIMA
(MW)
CARGA MÁXIMA
(MW)
MIN. CARGA ANTES DE
REDUCIR (MW)
CAPACIDAD DE SALIDA
MÁXIMA (MW)
a1 45 30 60 180 120 200
a2 45 30 60 180 120 200
a3 45 30 60 180 120 200
a4 45 30 60 180 120 200
b1 45 30 60 180 120 200
b2 45 30 60 180 120 200
b3 20 30 40 120 80 120
c1 90 60 40 120 80 120
c2 60 30 55 120 80 120
c3 60 30 55 120 80 120
Z1 - - 0* 680 - 680
Z2 - - 0* 360 - 360
Z3 - - 0* 360 - 360
Tabla No 7.2. Especificaciones de las unidades.
Las unidades generadoras z1, z2 y z3 son bases.
*La carga mínima de los generadores base son asumidas como cero por complemento.
57
COEFICIENTES COSTO DE COMBUSTIBLE (Btu/h)
GENERADORES TÉRMICOS
a b c
a1,a2,a3,a4,b1,b2 0,00324 7,74 240 GENERADORES DERIVADOS DEL
PETRÓLEO b3,c1,c2,c3 0,00284 8,6 126
z1 0,00028 8,1 550
z2 0,00056 8,1 309 GENERADORES BASE
CARBÓN z3 0,00056 8,1 307
Tabla No 7.3. Coeficientes costos de costo de combustible.
UNIDAD
COSTO DE DESCONEXIÖN
(Btu/h)
a1 358,03
a2 237,56
a3 358,03
a4 358,03
b1 120
b2 120
b3 259,375
c1 193,28
c2 63
c3 259,375
Z1 -
Z2 -
Z3 -
Tabla No 7.4. Costos de desconexión.
En la evaluación del costo horario, se deben tener en cuenta que los cálculos
del despacho económico intervienen los generadores que no son bases y que
su puesta en marcha incrementan cada 15 minutos. En la tabla 7.5 se
muestran la combinación de generadores, la demanda de potencia y los costos
de funcionamiento en un intervalo de una hora.
En la figura 7.1 se indica una trayectoria de la demanda de carga y también
capacidad proyectada del despacho económico a las 11:00 a.m. En la tabla
7.5, se muestra que a las 11:00 a.m. todos los 13 generadores están en línea,
pero c1 y c2 todavía están en la etapa inicial de sus periodos de rampa. Así
efectivamente c1 y c2 son fijados y se excluyen del algoritmo económico de
despacho.
58
El desarrollo de la técnica de árbol binario mostrado en la figura 7.2 consiste
en un árbol con cinco nodos y cada uno de estos representa un paso en el
algoritmo, que define el conjunto de generadores fijos, generadores libres y sus
respectivas cargas calculadas, y también los conjunto L y U .
Inicialmente, todos los generadores son libres, y por lo tanto en el nodo 0 del
árbol son: z1, z2, z3, a1, a2, a3, a4, b1. b2, b3 y c3 mientras que el conjunto de
generadores fijos es vacío. Ahora utilizando el método de costo de combustible
incremental se halla para las salidas de potencia de los generadores libres una
carga la cual se muestra en este nodo. Las potencias calculadas de z1, z2 y z3
están sobre sus rangos de operación, por lo tanto z1, z2 y z3 se colocan en el
conjunto de U del nodo 0. Similarmente, a1 hasta a4, b1 hasta b3 y c3 se
colocan en la lista L puesto que sus potencias calculadas están por debajo de
sus niveles de operación mínimos.
TIEMPO (h) GENERADORES EN LÍNEA CARGA
(MW) COSTO
TOTAL (Btu/h) COSTO
TOTAL (P.U.)
04:00 z1,z2,z3 900 8569,50 1
05:00 z1,z2,z3 900 8569,50 1
06:00 z1,z2,z3,a3 980 9452,46 1,1030
07:00 z1,z2,z3,a3,a2,b2 1170 11503,02 1,3423
08:00 z1,z2,z3,a3,a2,b2,c3,a4,b1 1500 14841,71 1,7319
09:00 z1,z2,z3,a3,a2,b2,c3,a4,b1,a1,b3 2120 20361,60 2,3761
10:00 z1,z2,z3,a3,a2,b2,c3,a4,b1,a1,b3,c1,c2 2400 23001,59 2,6841
11:00 z1,z2,z3,a3,a2,b2,c3,a4,b1,a1,b3,c1,c2 2520 24058,43 2,8074
12:00 z1,z2,z3,a3,a2,b2,a4,b1,a1,b3,c1,c2 2500 24008,95 2,8017
13:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,c1,c2 2320 22185,97 2,5889
14:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,c1,c2 2370 22616,77 2,6392
15:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,c1,c2 2420 23049,97 2,6898
16:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,c1,c2 2410 22963,57 2,6797
17:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,a4,b1,b2,c1,c2 2360 22661,41 2,6444
59
18:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,a4,b1,b2,c1 2250 21381,64 2,4951
19:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,a4,b1,b2,c1 2130 20292,64 2,3680
20:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,b1,b2,c1 1880 18333,37 2,1394
21:00 z1,z2,z3,a1,a2,a3,b2,c1 1710 16457,84 1,9205
22:00 z1,z2,z3,a2,a3,b2,c1 1570 15311,77 1,7868
23:00 z1,z2,z3,a2,a3,c1 1380 13269,04 1,5484
00:00 z1,z2,z3,a3,c1 1150 11248,30 1,3126
01:00 z1,z2,z3,c1 1050 10322,47 1,2046
02:00 z1,z2,z3,c1 970 9294,54 1,0846
03:00 z1,z2,z3 930 9013,28 1,0518
Tabla No 7.5. Combinación de generadores en línea y costos totales (arranque, salida programada y parada).
El algoritmo consta de dos trayectorias separadas. La primera trayectoria fija
las salidas de potencia de los generadores que aparecen en el conjunto U del
nodo 0, dando como resultado el nodo 1, como se ilustra en la figura 7.2,
mientras que la segunda trayectoria fija las salidas de potencia de los
generadores del conjunto L, resultando el nodo 2. El algoritmo primero
examina el nodo 1. En el nodo 1, la carga de los generadores libres, a1, a2, a3,
a4, b1, b2, b3 y c3 son recalculados. Como el conjunto L no esta vació el
algoritmo continúa al nodo 3 fijando b3 y c3, así en el nodo 3 el algoritmo no
tiene más conjuntos L y U llenos y termina en esta rama, lo cual con lleva a
encontrar una solución factible. Después el algoritmo retrocede y llega
eventualmente al nodo 2 y en seguida al nodo 4, a lo largo de esta trayectoria
no se encuentra ninguna solución factible debido a que las salidas de todos los
generadores se han fijado y la salida de potencia total no iguala la demanda
requerida.
60
Fig. 7.2. Cálculos del despacho económico a las 11:00 a.m.
NODO 1
Elementos fijados de la
selección de U .
NODO 3
Elementos fijados de la
selección de L .
{z1, z2, z3}
a1, a2, a3, a4, b1, b2 = 155.55 MW
b3, c3 = 25.995 MW
L = {b3, c3} U = {}
NODO 2
Elementos fijados de la
selección de L .
{b3, c3}
a1, a2, a3, a4, b1, b2 = 122.7 MW
z1= 776.91MW z2, z3 = 388.46 MW
L = { }
U = {z1, z2, z3}
NODO 4
Elementos fijados de la
selección de U .
{z1, z2, z3, b3, c3}
a1, a2, a3, a4, b1, b2 = 148.33 MW
L = { } U = { }
Solución factible.
{z1, z2, z3, b3, c3}
a1, a2, a3, a4, b1, b2 = 148.33 MW
L = { } U = { }
Solución factible.
Generadores fijos: { }
Generadores libres y carga calculada:
z1 = 820.31 MW
z2, z3 = 410.16 MW
a1, a2, a3, a4, b1. b2 = 126.45 MW
b3, c3 = -7.1523 MW
Conjuntos L y U : L = {b3, c3}
U = {z1, z2, z3}
NODO 0
61
Como no existen más trayectorias, los cálculos se terminan. Encontrando la
única solución factible en el nodo 3, a las 11:00 a.m. En la tabla No 7.6 se
muestra el despacho más óptimo de los generadores en línea y sus rangos de
operación permisibles que toman en consideraciones las características de las
tarifas de rampa.
RANGO DE OPERACIÓN UNIDADES
GENERADORAS MÍNIMA (MW) MÁXIMA (MW)
ESTADO CARGA (MW)
z1 0 680 fijo 680,00
z2 0 360 fijo 360,00
z3 0 360 fijo 360,00
a1 60 180 libre 148,33
a2 60 180 libre 148,33
a3 60 180 libre 148,33
a4 60 180 libre 148,33
b1 60 180 libre 148,33
b2 60 180 libre 148,33
b3 40 120 fijo 40,00
c1 75 75 fijo* 75,00
c2 60 60 fijo* 60,00
c3 55 120 fijo 55,00
Tabla No 7.6. Carga de los generadores.
*La carga de estas unidades son efectivamente fijadas en sus periodos de rampa inicial.
En el ejemplo, el algoritmo dará lugar a un ahorro de dos nodos. Aplicando las
ecuaciones 6.13 y 6.14. La solución es encontrada en el nodo 3 verificando
que es la solución óptima. Específicamente, los costos de combustible
incrementales de z1, z2, z3 son encontrados en las carga de potencia máxima
fija de los generadores respectivos satisfaciendo la ecuación 6.13, mientras
que los costos de combustible incrementales de b3 y de c3 son encontrados en
su respectivas cargas mínimas fijas que satisfacen la ecuación 6.14. Así la
solución óptima se encuentra sin la necesidad de explorar los nodos 2 y 4.
62
7.2. APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA PARA 4 GENERADORES TÉRMICOS
La programación horaria de centrales térmicas se va a resolver, para
proporcionar el plan de acoplamiento de las centrales de generación durante
un horizonte en el corto plazo, de forma que se suministre la demanda a un
costo mínimo. Esto implica que el objetivo es minimizar el costo de producción,
incluyendo los costos derivados de los arranques y paradas de las centrales,
teniendo en cuenta las restricciones técnicas de las centrales así como la de
balance entre la potencia producida y la demandada.
En el desarrollo de esta aplicación se tiene un sistema de generación térmica
compuesto por 4 generadores, los cuales poseen restricciones de salida
potencia, costos de encendido y apagado en un sistema uninodal para un
periodo de estudio de 24 horas.
Figura 7.3.Curva de la demanda de carga para el sistema de 4 generadores
térmicos.
63
La figura 7.3, muestra la curva de demanda de carga desde las 4 a.m. de un
día hasta las 4 a.m. del siguiente día.
COEFICIENTES COSTO DE COMBUSTIBLE
(MBtu/h) UNIDAD
a b c
CARGA MÍNIMA
(MW)
CARGA MÁXIMA
(MW)
COSTO DE ENCENDIDO
(MBtu/h)
COSTO DE APAGADO
(MBtu/h)
a1 0.0056 7 600 400 505 1230.4 658.03
a2 0.0096 6.4 400 300 600 890.68 437.56
a3 0.015 7.9 600 300 550 1398.05 698.07
a4 0.011 7.5 400 440 550 856.1 410.6
Tabla 7.7.Datos de entradas de los generadores térmicos.
La tabla 7.7 contiene los coeficientes de los costos de combustible, las salidas
mínimas y máximas de potencia de los generadores térmicos y los costos de
encendido y apagado asociados a las transiciones de los estados de cada una
de las etapas de la programación dinámica.
TIEMPO (h) GENERADORES EN LÍNEA CARGA (MW) COSTO TOTAL ($/h)
01:00 a2,a4 1050 1369,5218
02:00 a2,a4 970 26013,4584
03:00 a2,a4 930 37684,0184
04:00 a2,a4 900 48888,9784
05:00 a2,a4 900 60093,9384
06:00 a2,a4 980 72578,8984
07:00 a1,a2,a4 1270 88696,0342
08:00 a1,a2,a4 1500 106997,8142
09:00 a1,a2,a3,a4 2020 13498,3971
10:00 a1,a2,a3,a4 1930 159888,0385
11:00 a1,a2,a3,a4 1940 184974,1448
12:00 a1,a2,a3,a4 1880 208984,3687
13:00 a1,a2,a3,a4 1160 223159,9487
14:00 a1,a2,a3,a4 1170 237058,0487
15:00 a1,a2,a3,a4 2180 267907,6637
16:00 a1,a2,a3,a4 2160 297434,1787
17:00 a1,a2,a3,a4 1940 322520,2851
18:00 a1,a2,a3,a4 1900 346885,4497
19:00 a1,a2,a3,a4 1900 371250,6143
64
20:00 a1,a2,a3,a4 1880 395260,8382
21:00 a1,a2,a3,a4 1710 416425,3382
22:00 a1,a2,a3,a4 1570 435632,0740
23:00 a1,a2,a4 1380 452723,4440
00:00 a1,a2,a4 1250 467358,5924
Tabla No 7.8 Combinación de generadores en línea, carga y costos totales
(arranque, salida y parada), el costo del combustible =1.0 $/MBtu.
La tabla 7.8 muestra la combinación óptima de generadores, la demanda de
potencia y los costos de funcionamiento en un intervalo de una hora. El orden
de cada estado esta dado por una combinación binaria de las unidades
térmicas y a cada estado se le asigna la capacidad máxima para cada
combinación, este procedimiento se muestra en la tabla No 7.9. Otro
procedimiento similar se presentaría si se basara en la capacidad mínima para
cada combinación.
COMBINACIÓN DE UNIDADES TERMICAS
ESTADOS a1 a2 a3 a4 CARGA (MW)
1 0 0 0 1 550
2 0 0 1 0 550
3 0 0 1 1 1100
4 0 1 0 0 600
5 0 1 0 1 1150
6 0 1 1 0 1150
7 0 1 1 1 1700
8 1 0 0 0 505
9 1 0 0 1 1055
10 1 0 1 0 1055
11 1 0 1 1 1605
12 1 1 0 0 1105
13 1 1 0 1 1655
14 1 1 1 0 1655
65
15 1 1 1 1 2205
Tabla No 7.9. Combinación de unidades en cada estado.
El orden de prioridad de la programación dinámica se basa en buscar los
estados que sean iguales o mayores que la demanda en una determinada
hora, por eso los estados que cumplen esta prioridad para la hora 1 y la cual
tiene una demanda de 1050 son los descritos en la tabla No 7.10. Solamente
estos 11 estados son los que se calculan en el algoritmo de la programación
dinámica para la hora 1.
Combinación de unidades (MW) Estados
disponibles
Pmax a1 Pmax a2 Pmax a3 Pmax a4
Capacidad máxima de generación
(MW)
3 0 0 550 550 1100
5 0 600 0 550 1150
6 0 600 550 0 1150
7 0 600 550 550 1700
9 505 0 0 550 1055
10 505 0 550 0 1055
11 505 0 550 550 1605
12 505 600 0 0 1105
13 505 600 0 550 1655
14 505 600 550 0 1655
15 505 600 550 550 2205
Tabla No 7.10. Capacidad máxima de generación en cada estado para la hora
1 con una demanda de 1050 MW.
Para cada estado disponible se calcula el costo incremental y con este las
respectivas potencias, como muestra la tabla 7.11.
Nodo 0
P a1 P a2 P a3 P a4 Estados disponibles
Costo incremental ! ($/MWh) (MW) (MW) (MW) (MW)
3 20,9962 0 0 436,5385 613,4615
5 17,6777 0 587,3786 0 462,6214
6 19,278 0 670,7317 379,2683 0
7 15,1873 0 457,67 242,9088 349,4211
9 14,9614 710,8434 0 0 339,1566
10 15,8078 786,4078 0 263,5922 0
66
11 13,561 585,8017 0 188,6993 275,499
12 14,2063 643,4211 406,5789 0 0
13 12,5747 497,7371 321,5967 0 230,6662
14 13,0031 535,9881 343,9097 170,1022 0
15 11,8669 434,5428 284,7333 132,2293 198,4945
Tabla No 7.11. Costo incremental de cada estado y sus respectivas potencias
para la hora 1.
Como algunas potencias de los generadores térmicos en los estados violan el
límite de generación se utiliza la metodología del árbol binario, para fijar estos
generadores a sus límites de generación y los generadores libres se calculan
con base en el costo incremental modificado (!'), dado que en el algoritmo de
árbol binario se generan nodos, con el propósito de formar las ramas,
enumeraremos este como el nodo 0 (nodo inicial).
Restricción de límites de generación
estados disponibles U0 L0
3 0 0 0 1 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 1 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 1 1
9 1 0 0 0 0 0 0 1
10 1 0 0 0 0 0 1 0
11 1 0 0 0 0 0 1 1
12 1 0 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0 1
14 1 0 0 0 0 0 1 0
15 0 0 0 0 0 1 1 1
Tabla No 7.12 Formación de los vectores U0 y L0 de cada estado para la
hora1.
Violan límite superior Violan límite inferior
67
Los generadores que se encuentran con 1 en los vectores U0 y L0 del nodo 0
respectivamente se fijan a su límite de generación violado y se forman para
cada estado las ramas del árbol binario, cada rama se forma con las posibles
combinaciones UU, UL, LU y LL, cada nivel del árbol se limita por la cantidad
de generadores que se están utilizando. Ahora cuando se refiere a la rama
U1I, nivel 1 de la trayectoria I, los generadores fijos que están violando su
límite superior se fijan a su límite, como antes se describió, y los generadores
libres se calculan con base en el costo incremental modificado (!'). Las nuevas
potencias de los generadores libres se chequean con los límites de generación
formando los vectores U1 y L1 del nodo 1. Así se repite para la rama U2I y
para las demás ramas del árbol, hasta que se encuentra una rama cuyas
características son L y U vacíos sin generadores para fijar, y que cumplan las
restricciones por demanda y que su costo sea el mínimo sobre todas las
ramas. Este procedimiento se realiza para todos los estados disponibles de la
programación dinámica y para todas las horas.
68
Figura 7.4. Ramificación del árbol binario con la prioridad de L y U.
Para el desarrollo de esta aplicación se mostrara la solución del estado 3 paso
a paso en la tabla 7.13 y finalmente en la tabla 7.14 se mostraran los
resultados obtenidos de los mínimos costos totales de las ramas en los
estados disponibles.
69
Fijos No fijos
Rama UI -UI
Nodo 1 Restricción de límites de generación Costo incremental ! para los No fijos
P a1 P a2 P a3 P a4 U1
22.9 0 0 500 550 0 0 0 0
L1
0 0 0 0
Nodo 5 Restricción de límites de generación Costo incremental ! para los No fijos
P a1 P a2 P a3 P a4 U5
0 0 500 550 0 0 0 0
L5
0 0 0 0
Restricción de demanda
Costo de la rama
Suma de potencias C a1 C a2 C a3 C a4
Costo total de la rama
1050 0 0 8.300 7852,5 16152,5
Rama UII -LII
Nodo 2 Restricción de límites de generación Costo incremental ! para los No fijos
P a1 P a2 P a3 P a4 U2
22.9 0 0 500 550 0 0 0 0
L2
0 0 0 0
Costo incremental
Nodo 6 Restricción de límites de generación
70
! para los No fijos
P a1 P a2 P a3 P a4 U6
0 0 500 550 0 0 0 0
L5
0 0 0 0
Restricción de demanda
Costo de la rama
Suma de potencias C a1 C a2 C a3 C a4
Costo total de la rama
1050 0 0 8.300 7852,5 16152,5
Rama LIII -UIII
Nodo 7 Restricción de límites de generación Costo incremental ! para los No
fijos P a1 P a2 P a3 P a4 U7
22.9 0 0 500 550 0 0 0 0
L1
0 0 0 0
Nodo 3 Restricción de límites de generación Costo incremental ! para los No fijos
P a1 P a2 P a3 P a4 U3
0 0 436,5385 613,4615 0 0 0 1
L3
0 0 0 0
71
Restricción de demanda
Costo de la rama
Suma de potencias C a1 C a2 C a3 C a4
Costo total de la rama
1050 0 0 8.300 7852,5 16152,5
Rama LIV -LIV
Nodo 8 Restricción de límites de generación Costo incremental ! para los No
fijos P a1 P a2 P a3 P a4 U8
0 0 436,5385 613,4615 0 0 0 1
L8
0 0 0 0
Restricción de demanda
Costo de la rama
Suma de potencias C a1 C a2 C a3 C a4
Costo total de la rama
1050 No cumple por los limites de generación
Tabla No 7.13. Calculo de las ramas del árbol binario.
Ahora con base en estos resultados se halla la rama para el estado disponible
3 y para los demás estados disponibles, que cumplen con las condiciones
anteriormente descritas.
Nodo 4 Restricción de límites de generación Costo incremental ! para los No fijos
P a1 P a2 P a3 P a4 U4
0 0 436,5385 613,4615 0 0 0 1
L4
0 0 0 0
72
Estados disponibles de la hora 1
Mínimos costos totales de las ramas
($/h)
3 16152,50000
5 13695,21845
6 14888,5
7 13456,16
9 13317,915
10 14924,015
11 No cumple
12 12302,58
13 No cumple
14 12388
15 No cumple
Tabla No 7.14. Mínimos costos totales de las ramas en los estados
disponibles.
En el estado disponible 3 hay 3 ramas (UI -UI, UII -LII, LIII -UIII y LIV -LIV)
dentro del árbol binario en las cuales cumplen con las restricciones, cualquiera
de las tres opciones es válida y queda a criterio propio cual rama escoger,
dentro del programa se considera la primera rama como la rama a representar
dicho estado disponible. Con los mininos costos por estados de cada hora
como se muestra en la tabla No 7.15 se retoma la programación dinámica.
73
Mínimos costos totales de las ramas ($/h) Estados
disponibles Hora 1 Hora 2 Hora 3 Hora 4 Hora 5 Hora 6
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
3 16.152,5000 14.416,5000 13.619,6346 13.041,1538 13.041,1538 14.623,0000
4 0 0 0 0 0 0
5 13.695,2184 12.318,2400 11.670,5600 11.204,9600 11.204,9600 12.484,9600
6 14.888,5000 13.272,5000 12.536,3537 12.005,4268 12.005,4268 13.464,0000
7 13456.16 Inf Inf Inf Inf Inf
8 0 0 0 0 0 0
9 13.317,9150 11.829,1150 11204,16 10.834,5600 10.834,5600 12.007,5150
10 14.924,0150 13.080,0150 12.230,0150 11.624,0150 11.624,0150 13.300,0150
11 Inf Inf Inf Inf Inf Inf
12 12.302,5800 11014,9000 10417,14 9988,98 9988.98 11169,14
13 Inf Inf. inf. inf. inf. inf.
14 12.388,0000 Inf Inf Inf Inf Inf
15 Inf Inf Inf Inf Inf Inf
Mínimos costos totales de las ramas ($/h) Estados
disponibles Hora 7 Hora 8 Hora 9 Hora 10 Hora 11 Hora 12
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 16.638,2400 20.737,1538 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0
74
10 0 0 0 0 0 0
11 16.142,4910 20.501,5150 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0
13 14.886,7358 18.301,7800 0 0 0 0
14 15.334,9000 19.320,0150 0 0 0 0
15 Inf 18.338,5600 2.658,8106 24.904,0679 25.086,1063 24.010,2239
Mínimos costos totales de las ramas ($/h) Estados
disponibles Hora 13 Hora 14 Hora 15 Hora 16 Hora 17 Hora 18
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 14.931,0400 15.076,6400 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0
11 14.677,4400 14.795,0400 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0
13 13.541,4400 13.659,0400 0 0 0 0
14 13.764,9800 13.898,1000 0 0 0 0
15 Inf Inf 29.993,5150 29.526,5150 25.086,1063 24.365,1646
75
Mínimos costos totales de las ramas ($/h) Estados
disponibles Hora 19 Hora 20 Hora 21 Hora 22 Hora 23 Hora 24
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 22.112,5000 18.535,5326 16.310,5600
8 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0
11 0 0 0 22.062,5150 18.130,9525 15.797,6150
12 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 19.524,6769 16.393,3000 14.635,1484
14 0 0 0 20.776,0150 17.134,1766 15.032,1800
15 24.365,1646 24.010,2239 21.164,5000 19.206,7358 Inf Inf
Tabla No 7.15.Mínimos costos totales de las ramas en los estados disponibles
para las 24 horas.
76
Fig
ura
7.5
. R
uta
óptim
a d
e la
pro
gra
maci
ón d
inám
ica.
77
En la programación dinámica, para llegar al mínimo costo total ),( IKFCOSTO ,
se comienza por calcular el mínimo costo del estado I en la hora K
)],([ IKPCOSTO , este se calcula con el costo incremental ! y si son violados los
límites por generación se recurre a la metodología del árbol binario. Debido a
que los generadores térmicos tienen sus respectivos costos de arranque y
parada se calcula el mínimo costo de transición )],:,1([ IKLKSCOSTO ) de la
hora K-1 a la hora K y por último se tiene el acumulado del mínimo costo total
)],1([ IKFCOSTO ) de la hora K-1. Este procedimiento se resume en la tabla
7.16. La cual tiene la ruta más económica (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 13, 13, 15, 15, 15,
15, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 13 y 13) , también muestra el costo total
de la ruta 467358,5924 $/h y las salidas de potencia de cada generador en
cada hora.
78
Ho
ra
Cost
o to
tal
($/h
)
Cos
to K
-1
($/h
)
Cos
to d
e
tra
nsi
ción
($
/h)
Cos
to K
($/h
)
Po
sici
ón
K-1
P
osi
ció
n K
Pa1
(MW
)
Pa2
(MW
)
Pa3
(MW
)
Pa4
(MW
)
Inic
ial
- -
- -
- 5
-
- -
-
1
13
69
,52
18
-
- 1
36
95,2
184
5
5
-
58
7,3
786
-
46
2,6
214
2
26
-13
,45
84
13
69
,52
18
-
12
318
,24
00
5
5
- 5
30
-
44
0
3
37
684
,01
84
26
013
,45
84
- 1
16
70,5
600
5
5
-
49
0
- 4
40
4
48
888
,97
84
37
684
,01
84
- 1
12
04,9
600
5
5
-
46
0
- 4
40
5
60
093
,93
84
48
888
,97
84
- 1
12
04,9
600
5
5
-
46
0
- 4
40
6
72
578
,89
84
60
093
,93
84
- 1
24
84,9
600
5
5
-
54
0
- 4
40
7
88
696
,03
42
72
578
,89
84
12
30
,40
00
1
48
86,7
358
5
1
3
50
5
32
5
- 4
40
8
10
699
7,8
142
88
696
,03
42
- 1
83
01,7
800
1
3
13
5
05
5
55
-
44
0
9
13
498
,39
71
10
699
7,8
142
13
98
,50
00
2
65
88,1
063
1
3
15
5
05
6
00
3
79
,423
1
53
5,5
769
10
1
59
888
,038
5 1
34
98,3
971
-
24
904
,06
79
15
1
5
50
5
60
0
34
1,3
462
4
83
,653
8
11
1
84
974
,144
8 1
59
888
,038
5 -
25
086
,10
63
15
1
5
50
5
60
0
34
5,5
769
4
89
,423
1
12
2
08
984
,368
7 1
84
974
,144
8 -
24
010
,22
39
15
1
5
50
5
58
7,0
116
3
25
,687
4
46
2,3
010
13
4
10
,600
0
-
14
-
15
8
56
,100
0
15
5
05
79
Tabla
No 7
.16.
Ruta
óptim
a d
e la
pro
gra
maci
ón d
inám
ica p
ara
4 g
enera
dore
s té
rmic
os.
16
2
97
434
,178
7 2
67
907
,663
7 -
29
526
,51
50
15
1
5
50
5
60
0
50
5
55
0
17
3
22
520
,285
1 2
97
434
,178
7 -
25
086
,10
63
15
1
5
50
5
60
0
34
6
48
9,4
231
18
3
46
885
,449
7 3
22
520
,285
1 -
24
365
,16
46
15
1
5
50
5
59
4,9
711
3
31
4
69
,247
5
19
3
71
250
,614
3 3
46
885
,449
7 -
24
365
,16
46
15
1
5
50
5
59
4,9
711
3
30
,781
5
46
9,2
475
20
3
95
260
,838
2 3
71
250
,614
3 -
24
010
,22
39
15
1
5
50
5
58
7,0
116
3
25
,687
4
46
2,3
010
21
4
16
425
,338
2 3
95
260
,838
2 -
21
164
,50
00
15
1
5
50
5
46
5
30
0
44
0
22
4
35
632
,074
0 4
16
425
,338
2 -
19
206
,73
58
15
1
5
50
5
32
5
30
0
44
0
23
4
52
723
,444
0 4
35
632
,074
0 6
98
,070
0
16
393
,30
00
15
1
3
50
5
43
5
- 4
40
24
4
67
358
,592
4 4
52
723
,444
0 -
14
635
,14
84
13
1
3
50
5
30
5
- 4
40
80
7.3. APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA PARA 13 GENERADORES TÉRMICOS
Una segunda aplicación es calcular la ruta óptima para 13 generadores, la
metodología para el cálculo es igual al antes mostrado para 4 generadores.
Figura 7.6. Curva de la demanda de carga para el sistema de 13 generadores térmicos.
81
COEFICIENTES COSTO DE COMBUSTIBLE (MBtu/h)
UNIDAD
a b c
CARGA MÍNIMA (MW)
CARGA MÁXIMA (MW)
COSTO DE ENCENDIDO (MBtu/h)
COSTO DE APAGADO (MBtu/h)
Z1 0,00284 8,6 126 55 120 1230,4 358,03
Z2 0,00284 8,6 126 40 120 890,68 37,56
Z3 0,00284 8,6 126 40 120 1398,05 398,07
a3 0,00324 7,74 240 60 180 856,1 310,6
a2 0,00324 7,74 240 60 180 1030,4 320,03
b2 0,00324 7,74 240 60 180 990,68 337,56
c3 0,00284 8,6 126 55 120 1198,05 334,07
a4 0,00324 7,74 240 60 180 756,1 350,6
b1 0,00324 7,74 240 60 180 1330,4 358,03
a1 0,00324 7,74 240 60 180 822,68 330,56
b3 0,00028 8,1 550 80 680 1305,05 398,07
c1 0,00056 8,1 309 40 360 816,1 310,6
c2 0,00056 8,1 307 60 360 1150,4 258,03
Tabla 7.17.Datos de entradas de los generadores térmicos.
TIEMPO (h) GENERADORES EN LÍNEA CARGA (MW) COSTO TOTAL($/h)
01:00 z2, z3, b2, b3 1050 11167,9600
02:00 z3, b2, b3 970 20237,5320
03:00 z3, b2, b3 930 28905,0960
04:00 z3, b2, b3 900 37305,0301
05:00 z3, b2, b3 900 45704,9642
06:00 z3, b2, b3 980 54829,5082
07:00 z3, b2, b3 1170 66565,9070
08:00 z3, b2, a4, b3,c1 1500 81297,8070
09:00 z3, a3, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2120 103979,8848
10:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2400 127496,1888
82
11:00 z2,z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2520 152071,1008
12:00 z2,z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2500 175571,4048
13:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2320 197376,9405
14:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2370 219590,3605
15:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2420 242260,7605
16:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2410 264838,6285
17:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2360 286962,3565
18:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2250 308112,0773
19:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 2130 328216,3581
20:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 1880 346191,8737
21:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 1710 362732,5662
22:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1,c1,c2 1570 378092,8850
23:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 1380 391408,4722
00:00 z3, a3,a2, b2, a4,a1, b3,c1,c2 1150 402775,4302
Tabla No 7.18. Combinación de generadores en línea, carga y costos totales
(arranque, salida y parada), el costo del combustible =1.0 $/MBtu.
83
Tabla No 7.19.Costos de la ruta óptima en la programación dinámica.
Hora Costo total Costo K-1 Costo de transición Costo K Posición K-1 Posición K
Inicial - - - - - 3200
1 11167,9600 - 1305,0500 98629,1000 3200 3204
2 20237,5320 11167,9600 37,5600 90320,1200 3204 1156
3 28905,0960 20237,5320 - 86675,6400 1156 1156
4 37305,0301 28905,0960 - 83999,3408 1156 1156
5 45704,9642 37305,0301 - 83999,3408 1156 1156
6 54829,5082 45704,9642 - 91245,4400 1156 1156
7 66565,9070 54829,5082 816,1000 10920,2988 1156 1158
8 81297,8070 66565,9070 756 13975,8000 1158 1190
9 103979,8848 81297,8070 2829,1800 19852,8978 1190 1711
10 127496,1888 103979,8848 1030,4000 22485,9040 1711 1967
11 152071,1008 127496,1888 890,6800 23684,2320 1967 4015
12 175571,4048 152071,1008 - 23500,3040 4015 4015
13 197376,9405 175571,4048 37,5600 21767,9757 4015 1967
14 219590,3605 197376,9405 - 22213,4200 1967 1967
15 242260,7605 219590,3605 - 22670,4000 1967 1967
16 264838,6285 242260,7605 - 22577,8680 1967 1967
17 286962,3565 264838,6285 - 22123,7280 1967 1967
18 308112,0773 286962,3565 - 21149,7208 1967 1967
19 328216,3581 308112,0773 - 20104,2808 1967 1967
20 346191,8737 328216,3581 - 17975,5156 1967 1967
21 362732,5662 346191,8737 - 16540,6925 1967 1967
22 378092,8850 362732,5662 398,0700 14962,2488 1967 1963
23 391408,4722 378092,8850 - 13315,5872 1963 1963
24 402775,4302 391408,4722 - 11366,9580 1963 1963
84
Ho
ra
P z
1
P z
2
P z
3
P a
3
P a
2
P b
2
P c
3
P a
4
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1
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1
P b
3
P c
1
P c
2
Inic
ial
- -
- -
- -
- -
- -
- -
-
1
- 9
5,0
000
9
5,0
000
-
- 1
80
,000
0
- -
- -
68
0,0
000
-
-
2
- -
11
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000
-
- 1
80
,000
0
- -
- -
68
0,0
000
-
-
3
- -
70
,00
00
- -
18
0,0
000
-
- -
- 6
80
,000
0
- -
4
- -
46
,51
32
- -
17
3,4
868
-
- -
- 6
80
,000
0
- -
5
- -
46
,51
32
- -
17
3,4
868
-
- -
- 6
80
,000
0
- -
6
- -
12
0,0
000
-
- 1
80
,000
0
- -
- -
68
0,0
000
-
-
7
- -
40
,00
00
- -
11
3,6
842
-
- -
- 6
80
,000
0
33
6,3
158
-
8
- -
10
0,0
000
-
- 1
80
,000
0
- 1
80
,000
0
- -
68
0,0
000
3
60
,000
0
-
9
- -
41
,97
26
16
9,5
068
-
16
9,5
068
-
16
9,5
068
-
16
9,5
068
6
80
,000
0
36
0,0
000
3
60
,000
0
10
-
- 1
00
,000
0
18
0,0
000
1
80
,000
0
18
0,0
000
-
18
0,0
000
-
18
0,0
000
6
80
,000
0
36
0,0
000
3
60
,000
0
11
-
11
0,0
00
11
0,0
000
1
80
,000
0
18
0,0
000
1
80
,000
0
- 1
80
,000
0
- 1
80
,000
0
68
0,0
000
3
60
,000
0
36
0,0
000
12
-
10
0,0
000
1
00
,000
0
18
0,0
000
1
80
,000
0
18
0,0
000
-
18
0,0
000
-
18
0,0
000
6
80
,000
0
36
0,0
000
3
60
,000
0
13
-
- 1
74
,472
5
17
4,4
725
1
74
,472
5
17
4.4
725
-
17
4,4
725
-
17
4,4
725
6
80
,000
0
36
0,0
000
3
60
,000
0
14
-
- 7
0,0
000
1
80
,000
0
18
0,0
000
1
80
,000
0
- 1
80
,000
0
- 1
80
,000
0
68
0,0
000
3
60
,000
0
36
0,0
000
85
15
-
- 1
20
,000
0
18
0,0
000
1
80
,000
0
18
0,0
000
-
18
0,0
000
-
18
0,0
000
6
80
,000
0
36
0,0
000
3
60
,000
0
16
-
- 1
10
,000
0
18
0,0
000
1
80
,000
0
18
0,0
000
-
18
0,0
000
-
18
0,0
000
6
80
,000
0
36
0,0
000
3
60
,000
0
17
-
- 6
0,0
000
1
80
,000
0
18
0,0
000
1
80
,000
0
- 1
80
,000
0
- 1
80
,000
0
68
0,0
000
3
60
,000
0
36
0,0
000
18
-
- 4
0,0
000
1
62
,000
0
16
2,0
000
1
62
,000
0
- 1
62
,000
0
- 1
62
,000
0
68
0,0
000
3
60
,000
0
36
0,0
000
19
-
- 4
0,0
000
1
38
,000
0
13
8,0
000
1
38
,000
0
- 1
38
,000
0
- 1
38
,000
0
68
0,0
000
3
60
,000
0
36
0,0
000
20
-
- 4
0,0
000
1
11
,066
0
11
1,0
660
1
11
,066
0
- 1
11
,066
0
- 1
11
,066
0
64
2,3
350
3
21
,167
5
32
1,1
675
21
-
- 4
0,0
000
1
05
,025
4
10
5,0
254
1
05
,025
4
- 1
05
,025
4
- 1
05
,025
4
57
2,4
365
2
86
,218
3
28
6,2
183
22
-
- 4
0,0
000
1
62
,000
0
16
2,0
000
1
62
,000
0
- 1
62
,000
0
- 1
62
,000
0
- 3
60
,000
0
36
0,0
000
23
-
- 4
0,0
000
1
24
,000
0
12
4,0
000
1
24
,000
0
- 1
24
,000
0
- 1
24
,000
0
- 3
60
,000
0
36
0,0
000
24
-
- 4
0,0
000
1
05
,775
9
10
5,7
759
1
05
,775
9
- 1
05
,775
9
- 1
05
,775
9
- 2
90
,560
3
29
0,5
603
Tabla
No 7
.20.
Pote
nci
as
de la
ruta
óptim
a e
n la
pro
gra
maci
ón d
inám
ica p
ara
13 g
enera
dore
s.
86
Figura 7.7. Ruta óptima para 13 generadores térmicos, estado de inicio 3200.
En la grafica se aprecia la ruta óptima para 13 generadores térmicos en un
periodo de 24 horas, el estado de inicio asumido es de 3200 y la ruta finaliza en
el estado 1963, si se asume un estado de inicio diferente la ruta óptima para los
13 generadores, cambiará debido a los costos de transición de cada etapa y
por ende el punto de finalización será diferente. El estado final de la ruta óptima
se puede utilizar como el estado inicial para una nueva ruta así optimizando la
programación horaria de centrales térmicas.
87
ANEXOS
A. MODIFICACIÓN DEL DESPACHO TENIENDO ENCUENTA LA RED APLICADO AL SISTEMA TÉRMICO PARA 4 GENERADORES EN NEPLAN
En primera medida el trabajo implementa una metodología de programación
dinámica con el fin de obtener un despacho óptimo de generadores térmicos
considerando un sistema uninodal. La aplicación que a continuación se desea
implementar consiste en desarrollar un ejemplo del sistema térmico para 4
generadores incluyendo una red de transmisión el cual será simulando en el
software neplan. Para el estudio de este sistema térmico se toma una hora
aleatoria de demanda la cual es brindada por la metodología de programación
dinámica para los 4 generadores térmicos.
El sistema está constituido por:
Un nivel de tensión de 230 Kv.
4 generadores.
Carga de 1380 MW para la hora 22:00, la cual va a ser distribuida entre
4 cargas en el sistema.
6 nodos de 230 Kv.
7 líneas de transmisión.
88
Generadores Característica P (MW) fp Carga MW
G1 PV 505 0,95 C1 345
G2 SL 325 0,95 C4 345
G3 PV 300 0,95 C5 250
G4 PQ 550 0,95 C6 440
Tabla No A.1. Característica de los generadores
Líneas Longitud Km. Resistencia #/Km. Reactancia #/Km. Capacitancia µF/Km.
L12 16 0,0347 0,3404 2,15E-07
L13 22 0,0347 0,3404 2,15E-07
L14 18 0,0347 0,3404 2,15E-07
L25 15 0,0347 0,3404 2,15E-07
L36 20 0,0347 0,3404 2,15E-07
L43 15 0,0347 0,3404 2,15E-07
L56 15 0,0347 0,3404 2,15E-07
Tabla No A.2. Valores de las líneas de transmisión.
El sistema presentado a continuación es puesto a prueba haciendo un flujo de
carga con Newton Raphson. El resultado que arrojo la primera compilación del
sistema muestra que no hay elementos sobrecargados ni parámetros violados
y mucho menos se presentan problemas de cargabilidad en las líneas de
transmisión por lo tanto el sistema se comporta de manera estable para la
configuración anterior como lo muestra la tabla No A.3.
89
NODO TIPO P Q I CargabilidadID
Nombre Nombre
TIPO
MW Mvar KA
Angulo
º %
1 26 N1 L12 Línea -3,595 0,367 0,009 185,7 0
2 41 N1 L13 Línea -89,263 9,676 0,225 186 0
3 31 N1 L14 Línea 97,858 40,201 0,266 -23,6 0
4 795134 N1 G3 Máquina Sincr -350 -120,304 0,929 157
5 108 N1 C1 Carga 345 70,06 0,884 -11,7
6 26 N2 L12 Línea 3,595 -0,366 0,009 5,7 0
7 46 N2 L25 Línea 137,864 75,182 0,394 -26,6 0
8 174122 N2 G2 Máquina Sincr -141,46 -74,816 0,402 160
9 41 N3 L13 Línea 89,379 -8,535 0,225 6 0
10 61 N3 L43 Línea 247,893 37,22 0,629 -7,8 0
11 61 N3 L36 Línea 112,728 63,063 0,324 -31,3 0
12 174149 N3 G1 Máquina Sincr -450 -91,748 1,153 169
13 31 N4 L14 Línea -97,726 -38,905 0,266 156,4 0
14 61 N4 L43 Línea -247,274 -31,155 0,629 172,2 0
15 72 N4 C4 Carga 345 70,06 0,889 -12,3
16 56 N5 L56 Línea -112,378 22,032 0,29 190,7 0
17 46 N5 L25 Línea -137,622 -72,802 0,394 153,4 0
18 64 N5 C5 Carga 250 50,77 0,646 -12,3
19 56 N6 L56 Línea 112,509 -22,744 0,29 10,7 0
20 51 N6 L36 Línea -112,509 -60,916 0,324 148,7 0
21 174131 N6 G4 Máquina Sincr -440 -7,68 1,115 178,8
22 96 N6 C6 Carga 440 89,34 1,138 -11,7
Tabla No A.3. Resultados en los elementos del sistema.
90
Figura A.1. Esquema del sistema de generación térmica con 4 cargas
Cuando las líneas de transmisión poseen límites de corriente debido a valores
nominales para las cuales fueron diseñadas, hacen que en el sistema de
potencia se presenten problemas de cargabilidad debido al exceso de potencia
que circula a través de ellas, esta situación hace que el sistema tome un
aspecto real en el análisis de sistemas eléctricos de potencia. Continuando con
el problema antes descrito se limitan en corriente las líneas a 600A y
claramente en la tabla No A.4. Se puede apreciar que algunas líneas están
sobrecargadas a un porcentaje cercano de su corriente nominal de operación.
Y por el contrario la línea L43 ya ha sobrepasado ese valor de ajuste por tanto
es una línea que presenta un alto porcentaje de cargabilidad y en este punto
las protecciones por sobrecorriente se activarían haciendo que la línea salga de
operación y afectando así la estabilidad del sistema de potencia ver figura A.9.
91
ID NODO TIPO TIPO P Q I Angulo Cargabilidad
Nombre Nombre MW Mvar KA º %
1 26 N1 L12 Línea -3,595 0,367 0,009 185,7 1,51
2 41 N1 L13 Línea -89,263 9,676 0,225 186 37,56
3 31 N1 L14 Línea 97,858 40,201 0,266 -23,6 44,26
4 795134 N1 G3 Máquina Sincr -350 -120,304 0,929 157
5 108 N1 C1 Carga 345 70,06 0,884 -11,7
6 26 N2 L12 Línea 3,595 -0,366 0,009 5,7 1,51
7 46 N2 L25 Línea 137,864 75,182 0,394 -26,6 65,7
8 174122 N2 G2 Máquina Sincr -141,46 -74,816 0,402 160
9 41 N3 L13 Línea 89,379 -8,535 0,225 6 37,56
10 61 N3 L43 Línea 247,893 37,22 0,629 -7,8 104,87
11 61 N3 L36 Línea 112,728 63,063 0,324 -31,3 54,04
12 174149 N3 G1 Máquina Sincr -450 -91,748 1,153 169
13 31 N4 L14 Línea -97,726 -38,905 0,266 156,4 44,26
14 61 N4 L43 Línea -247,274 -31,155 0,629 172,2 104,87
15 72 N4 C4 Carga 345 70,06 0,889 -12,3
16 56 N5 L56 Línea -112,378 22,032 0,29 190,7 48,32
17 46 N5 L25 Línea -137,622 -72,802 0,394 153,4 65,7
18 64 N5 C5 Carga 250 50,77 0,646 -12,3
19 56 N6 L56 Línea 112,509 -22,744 0,29 10,7 48,32
20 51 N6 L36 Línea -112,509 -60,916 0,324 148,7 54,04
21 174131 N6 G4 Máquina Sincr -440 -7,68 1,115 178,8
22 96 N6 C6 Carga 440 89,34 1,138 -11,7
Tabla No A.4. Cargabilidad de las líneas
92
Figura A.2. Esquema del sistema de generación térmica con las líneas L43
presentando alto grado de cargabilidad.
Para encontrar una solución a este problema de cargabilidad en el sistema
debido a las líneas de transmisión se hace necesario hacer un redespacho del
sistema de generación térmico, esto llevaría a proporcionarle al sistema una
nueva ruta dentro del horizonte de planeación donde los valores de generación
pueden ser ajustados a niveles adecuados de potencia por parte de los
generadores, buscando así minimizar el tiempo de solución al problema
además de brindarle al sistema confiabilidad, seguridad y economía.
Para ajustar este valor de cargabilidad en la línea L43, se hizo un redespacho
en la generación de potencia por parte de los generadores donde fueron
modificados algunos parámetros en la potencia de los generadores en su punto
de operación buscando así que las líneas no sobrepasen su punto máximo de
cargabilidad estos ajustes se pueden ver en la tabla No A.5.
93
COEFICIENTES COSTO DE
COMBUSTIBLE (MBtu/h)
P RED (MW)UNIDAD
a b c
CARGA MÍNIMA
(MW)
CARGA MÁXIMA
(MW)
(MW)
P
(MW)
COSTO P($/h)
COSTO P
RED($/h)
G1 0,0056 7 600 400 505 450 400 4884 4296
G2 0,0096 6,4 400 300 600 325 325 3494 3494
G3 0,015 7,9 600 300 550 300 350 4320 5202,5
G4 0,011 7,5 400 440 550 550 550 7852,5 7852,5
Tabla No A.5. Costos del redespacho de las unidades generadoras.
ID NODO TIPO TIPO P Q I Angulo Cargabilidad
Nombre Nombre MW Mvar KA º %
1 26 N1 L12 Línea -3,595 0,367 0,009 185,7 2,01
2 41 N1 L13 Línea -89,263 9,676 0,225 186 27,03
3 31 N1 L14 Línea 97,858 40,201 0,266 -23,6 50,54
4 795134 N1 G3 Máquina Sincr -350 -120,304 0,929 157
5 108 N1 C1 Carga 345 70,06 0,884 -11,7
6 26 N2 L12 Línea 3,595 -0,366 0,009 5,7 2,01
7 46 N2 L25 Línea 137,864 75,182 0,394 -26,6 68,6
8 174122 N2 G2 Máquina Sincr -141,46 -74,816 0,402 160
9 41 N3 L13 Línea 89,379 -8,535 0,225 6 27,03
10 61 N3 L43 Línea 247,893 37,22 0,629 -7,8 98,07
11 61 N3 L36 Línea 112,728 63,063 0,324 -31,3 51,18
12 174149 N3 G1 Máquina Sincr -450 -91,748 1,153 169
13 31 N4 L14 Línea -97,726 -38,905 0,266 156,4 50,54
14 61 N4 L43 Línea -247,274 -31,155 0,629 172,2 98,07
15 72 N4 C4 Carga 345 70,06 0,889 -12,3
16 56 N5 L56 Línea -112,378 22,032 0,29 190,7 44,83
17 46 N5 L25 Línea -137,622 -72,802 0,394 153,4 68,6
18 64 N5 C5 Carga 250 50,77 0,646 -12,3
19 56 N6 L56 Línea 112,509 -22,744 0,29 10,7 44,83
20 51 N6 L36 Línea -112,509 -60,916 0,324 148,7 51,18
21 174131 N6 G4 Máquina Sincr -440 -7,68 1,115 178,8
22 96 N6 C6 Carga 440 89,34 1,138 -11,7
Tabla No A.6. Solución al problema de cargabilidad en la línea L43.
94
En muchas ocasiones la solución al problema de la cargabilidad en las líneas
de transmisión de energía es resuelta mediante una toma de decisiones en
cuanto a su configuración estructural propia de la red. Algunas de estas
decisiones son;
Construcción de líneas en paralelo.
Aumento en el calibre del conductor.
Implementación de transformadores desfasadores.
Instalación de dispositivos electrónicos como FACTS de tipo statcom.
Estos análisis son tomados en cuanta mediante un planeamiento eléctrico que
implica un tiempo largo de ejecución por tanto no es el más viable a la hora de
atender un problema de generación.
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CONCLUSIONES
En este trabajo de grado se presento una metodología de optimización para
resolver el problema de operación de sistemas térmicos, haciendo uso de las
técnicas de Programación Dinámica y Árbol Binario. Estas técnicas permiten
encontrar la solución óptima al problema de despacho económico para un
horizonte de planificación. El modelo considera las características propias de
los generadores térmicos como el costo de un generador térmico modelado
como un polinomio cuadrático, las restricciones de salida de potencia y los
costos asociados al arranque y parada del mismo. La técnica de programación
dinámica permite trabajar con diferentes tipos de restricciones (escenarios),
calcular la política operativa óptima para cada escenario factible y permite
renovar el historial de los generadores, añadiendo al historial anterior los
nuevos datos, para cada uno de los horizontes de planeamiento.
La técnica de programación dinámica se empleó para determinar la ruta más
económica en el horizonte de planeamiento, considerando los estados
disponibles y las transiciones de cada periodo. Los estados disponibles de
cada etapa, están asociados a las posibles combinaciones que el sistema
térmico pueda brindar.
Se incorporó la técnica de árbol binario para encontrar el despacho óptimo de
las centrales de generación térmicas. El uso de esta técnica es necesario
debido a las diferentes restricciones que tienen los generadores térmicos, tales
como restricciones operacionales (limites de generación) y de demanda. La
metodología tradicional determina, que para cumplir con las restricciones
operativas de los generadores térmicos, se fijan los generadores que están
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violando sus límites de potencia a sus límites correspondientes y los
generadores que se encuentran disponibles, tienen su punto de operación
nuevamente calculados, para esto la técnica de árbol binario plantea todas las
posibles combinaciones necesarias para la solución óptima del despacho
económico.
Después de haber desarrollado la técnica de árbol binario se verificaron
alternativas en caso de que los generadores disponibles en el nuevo cálculo, se
encuentren violando sus límites, entonces estos son fijados a sus límites
correspondientes y se repite el proceso hasta encontrar un valor satisfactorio
para el análisis del despacho óptimo de centrales térmicas.
La programación dinámica se apoya en la técnica árbol binario. Dado que la
solución para el despacho en los estados de cada etapa obtenida con el árbol
binario permite que la programación dinámica conozca el costo asociado a
cada estado y pueda encontrar la ruta optima.
Partiendo de la misma información que se encuentra en el artículo 7 813 Kit Po
Wong y Khan Doan, en la solución de la técnica de árbol binario se obtuvieron
los mismos resultados teniendo en cuenta que el procedimiento para
desarrollar el problema fue diferente del propuesto inicialmente por los autores.
La diferencia radica en la forma de diseñar el desarrollo del árbol. Los autores
en el articulo plantean la limitación de las ramas del árbol simplemente a tomar
los vectores U y L, que se encuentran vacíos o no vacíos.
Se desarrollaron las limitaciones de las ramas del árbol binario, las cuales
arrojaron combinaciones binarias asociadas a cada nivel del árbol. En el
ejemplo de los 4 generadores térmicos aplicando la técnica de programación
dinámica, se asumieron dos niveles que llevan a cuatro ramas con las
combinaciones binarias 00, 01, 10 y 11, siendo 0 los generadores que violan el
límite inferior de salida de potencia formando el vector L y 1 son los
generadores que violan el límite máximo de salida de potencia formando el
vector U. Si es tomada la rama 00 (LL), quiere decir que en el primer nivel se
aplicará en el límite inferior los generadores que están violando su límite
mínimo de operación y en el segundo nivel también se aplicará a los
97
generadores que violen este límite mínimo de operación y así similarmente se
aplicará para cada rama.
Es preciso para el desarrollo de esta técnica de árbol binario modelar las
funciones de costo de combustible de los generadores como polinomios
cuadráticos. Estas restricciones son válidas siempre y cuando los costos de los
generadores térmicos sean listados para generar en un sistema uninodal. El
funcionamiento eficiente de la técnica del árbol binario se ha demostrado y se
ha ilustrado en el ejemplo de los 13 generadores térmicos tomado del artículo
7 813 Kit Po Wong y Khan Doan.
Se presenta para la aplicación anterior dos ejemplos. El primero corresponde a
un sistema de prueba con 4 generadores térmicos el cual contiene el desarrollo
metodológico de la programación dinámica y el segundo es un sistema de 13
generadores que muestra tan solo los resultados obtenidos. La convergencia
de ambos casos fue bastante rápida (14.18 seg y 31.30 seg. de tiempo de
ejecución real para cada uno de los casos respectivamente).
RECOMENDACIONES
Teniendo presente que este trabajo se realizó con una metodología de un
modelo limitado, el problema presentado es sólo una aproximación inicial al
problema real, debido a que en este modelo no se tienen presentes las
restricciones operativas de arranque y parada entre los estados. En trabajos
siguientes estas restricciones operativas se pueden aproximar a curvas típicas
para un mejor desarrollo del modelo.
El modelo usado en el problema del despacho óptimo en centrales térmicas se
ha considerado uninodal, es posible considerar los efectos de la red de
transmisión por medio de un flujo de potencia linealizado, para posteriores
trabajos en el análisis de la metodología de programación dinámica aplicada al
despacho óptimo de centrales térmicas.
98
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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2005. Programa de Ingeniería Eléctrica Universidad Tecnológica de
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