PROGRAMA DE MATERIA

1 de 3 Cdigo: FO-030200-13 Revisin: 02 Emisin: 13/12/11

DATOS DE IDENTIFICACIN

MATERIA: Clculo Vectorial CENTRO ACADMICO: Centro de Ciencias Bsicas DEPARTAMENTO ACADMICO: Matemticas y Fsica PROGRAMA EDUCATIVO: Ing. Sistemas Computacionales AO DEL PLAN DE ESTUDIOS: 2009 SEMESTRE: 3o CLAVE DE LA MATERIA: 17667

REA ACADMICA: Clculo PERIODO EN QUE SE IMPARTE: Agosto Diciembre 2014

HORAS SEMANA T/P: 3 / 2 CRDITOS: 8 MODALIDAD EDUCATIVA EN LA QUE SE IMPARTE: Presencial

NATURALEZA DE LA MATERIA: Obligatoria / Terico - Prctica

ELABORADO POR: Academia de Clculo ( Ingenieras ) REVISADO Y APROBADO POR LA ACADEMIA DE:

Academia de Clculo ( Ingenieras )

FECHA DE ACTUALIZACIN: Agosto 2014

DESCRIPCIN GENERAL

Se manipularn los conceptos de vectores en el plano y en el espacio, las ecuaciones de rectas y planos en el espacio, las

funciones vectoriales de variable real, los lmites y continuidad para funciones en ms de una variable, las derivadas parciales, integrales dobles y triples; adems de las integrales en lnea.

OBJETIVO (S) GENERAL (ES)

Al finalizar el curso el alumno:

1. Dominar los conceptos geomtricos referentes al Clculo Vectorial de la recta y de las superficies en el espacio tridimensional. Dominar el proceso operativo de las derivadas parciales y de las integrales mltiples.

2. Emplear software computacional como un apoyo en la solucin de problemas propios del Clculo Vectorial (*).

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE

UNIDAD TEMTICA I: GEOMETRA DEL ESPACIO EUCLIDIANO ( 16 HRS. )

OBJETIVOS PARTICULARES CONTENIDOS FUENTES DE CONSULTA 1. Conocer y realizar operaciones con vectores, tales

como: la suma, multiplicacin por un escalar y resta. 2. Definir el producto escalar de dos vectores y aplicarlo

al clculo de ngulo entre dos vectores, vectores ortogonales, proyecciones a la Fsica.

3. Conocer la notacin i

, j

y k

para representacin de vectores

4. Definir el producto vectorial y conocer sus propiedades algebraicas y geomtricas.

5. Aplicar los conocimientos adquiridos a la deduccin de frmulas vectoriales de rectas y planos en el espacio, as como la aplicacin de conceptos como la ortogonalidad de rectas y planos en el espacio.

6. Emplear software computacional como un apoyo autoevaluacin de su aprendizaje.

1. Cantidades escalares y vectoriales. 2. Vectores en el espacio bidimensional y

tridimensional. 3. Operaciones con vectores (enfoque geomtrico y

algebraico). 4. Vectores unitarios. 5. Producto escalar. Definicin y propiedades. 6. Producto cruz. Definicin y propiedades. 7. Ecuaciones de planos y rectas. 8. Aplicaciones. 9. Uso de software de clculo simblico (por ejemplo:

Geogebra, Derive Matemtica Maple o MatLab o Wolfram Alpha).

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UNIDAD TEMTICA II: FUNCIONES ( 10 HRS. )

OBJETIVOS PARTICULARES CONTENIDOS FUENTES DE CONSULTA El alumno:

1. Conocer la definicin de funciones reales de varias variables.

2. Reconocer las ecuaciones de las superficies 3. cilndricas y las cuadrticas fundamentales:

paraboloides, elipsoides e hiperboloides. 4. Introducir y estudiar el concepto de funcin de

varias variables. 5. Emplear software computacional como un apoyo

autoevaluacin de su aprendizaje.

1. Superficies en el espacio. 1.1 Cilindros: definicin, ecuacin y grficas 1.2 Superficies cuadrticas: paraboloides,

elipsoides e hiperboloides. 2. Funciones reales de varias variables.

2.1 Definicin. 2.2 Funciones de dos variables. Curvas de nivel.

3. Software matemtico utilizado como un asistente en los conceptos anteriores.

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UNIDAD TEMTICA III: CLCULO DIFERENCIAL VECTORIAL ( 20 HRS. )

OBJETIVOS PARTICULARES CONTENIDOS FUENTES DE CONSULTA Al finalizar la unidad, el alumno:

1. Conocer la idea geomtrica de continuidad y lmite despus se definir formalmente para f(x,y). Determinar la continuidad de una funcin en puntos y regiones.

2. Calcular hbilmente derivadas totales, parciales, direccionales y vectores gradiente.

3. Interpretar geomtricamente al vector gradiente y derivada direccional.

4. Utilizar la regla de la cadena para obtener la derivada de una funcin compuesta.

5. Manejar adecuadamente la derivacin implcita y de orden superior.

6. Obtendr la ecuacin del plano tangente a una superficie en un punto.

7. Obtendr los extremos de las funciones de dos variables usando el criterio de la 2 derivada en trminos de la matriz Jacobiana y Hessiano.

8. Aplicar el teorema de valores extremos para funciones continuas.

9. Emplear software computacional como un apoyo en la autoevaluacin de su aprendizaje.

1. Lmites y continuidad. 2. Diferenciacin parcial. 3. Diferenciacin total. 4. Regla de la cadena. 5. Derivada direccional. 6. El vector gradiente.

6.1 Interpretacin geomtrica. 7. Plano tangente. 8. Extremos de funciones de dos variables.

8.1 Teorema de valores extremos.

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UNIDAD TEMTICA IV: CLCULO INTEGRAL VECTORIAL ( 29 HRS. )

OBJETIVOS PARTICULARES CONTENIDOS FUENTES DE CONSULTA Al finalizar la unidad el alumno:

1. Conocer, calcular e interpretar geomtricamente y/o fsicamente las integrales dobles, triples, iteradas de una funcin.

2. Conocer y aplicar el teorema del cambio de variables en el clculo integrales dobles y triples en coordenadas polares, cilndricas y esfricas, segn corresponda.

3. Conocer la definicin y usar las funciones vectoriales de variable real para la descripcin de curvas en el plano y en el espacio.

4. Evaluar la integral de lnea de funciones dadas y conocer su relacin con el trabajo

5. Aplicar el teorema de Green para el clculo de integrales.

6. Calcular hbilmente la divergencia y rotacional de

1. Integrales dobles e iteradas. 2. Integrales triples 3. El teorema del cambio de variable.

3.1 Coordenadas cilndricas y esfricas. 3.2 Coordenadas cilndricas y esfricas 3.3 Integrales dobles en coordenadas polares. 3.4 Integrales triples en coordenadas cilndricas y

esfricas. 4. Funciones vectoriales de variable real (*).

4.1 Curvas planas y ecuaciones paramtricas 4.2 Funcin vectorial. Definicin, curvas en el plano

y en el espacio. 5. Integrales de lnea. Trabajo. 6. El teorema de Green (Opcional) 7. La divergencia y el rotacional. (Opcional) 8. Los Teoremas de Stokes y Gauss (Opcional).

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PROGRAMA DE MATERIA

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campos vectoriales. 7. Conocer y aplicar a problemas simples los teoremas

de la Stokes, Gauss. 8. Emplear software computacional como un apoyo

autoevaluacin de su aprendizaje.

METODOLOGA DE ENSEANZA APRENDIZAJE

Para el desarrollo del curso se deber contar con:

1. Exposiciones verbales por parte del profesor, de acuerdo a los temas establecidos en el programa de estudios, apoyndose en la bibliografa del mismo.

2. Realizacin de un nmero suficiente de ejercicios frente a grupo. 3. Se utilizar, cuando se considere conveniente, algn tipo de software matemtico adecuado como herramienta de apoyo en la

solucin de problemas. 4. Realizacin, por parte de alumnos, de ejercicios o trabajos extraclase para verificar el dominio de los temas estudiados en clase. 5. Realizacin de prcticas de laboratorio, donde se apliquen los conocimientos adquiridos en la clase.

RECURSOS DIDCTICOS

Para el desarrollo del curso se deber contar con:

1. Exposiciones verbales por parte del profesor, de acuerdo a los temas establecidos en el programa de estudios, apoyndose en la bibliografa del mismo.

2. Realizacin de un nmero suficiente de ejercicios frente a grupo. 3. Se utilizar, cuando se considere conveniente, algn tipo de software matemtico adecuado como herramienta de apoyo en la

solucin de problemas. 4. Realizacin, por parte de alumnos, de ejercicios o trabajos extraclase para verificar el dominio de los temas estudiados en clase. 5. Realizacin de prcticas de laboratorio, donde se apliquen los conocimientos adquiridos en la clase.

EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES

1. Se realizarn 3 exmenes parciales departamentales escritos teniendo igual peso, y un mnimo de 2 mini exmenes antes de cada

examen departamental. 2. No deber redondearse ninguna calificacin que no sea la del promedio final; el redondeo ser de acuerdo al reglamento de

evaluacin vigente. 3. La evaluacin final se integrar en un 70% con las calificaciones de los exmenes departamentales y el 30% restante con las

calificaciones de los mini exmenes, tareas y trabajos extraclase. 4. La calificacin promedio final se reportar en nmeros enteros del 0 al 10. 5. De acuerdo con los criterios anteriores, habr tres etapas departamentales de evaluacin y cada una se practicar dentro de los

periodos acordados por el Consejo de Representantes del Centro de Ciencias Bsicas. 6. Los grados de avance esperados son:

a) Para el 1er. examen: hasta la unidad II.6. b) Para el 2do. examen: hasta la unidad III. c) Para el examen final: hasta la ltima unidad del programa.

FUENTES DE CONSULTA

BSICAS:

1. Stewart, J. Clculo de Varias Variables. Trascendentes Tempranas. 7a Edicin Cengage Learning 2. Edwin J. Purcell. Dale Varberg., 1987. Clculo con Geometra Analtica. Prentice Hall Hispanoamericana. 3. Larson, Ronald E.., Hostetler, Robert P. Clculo con Geometra Analtica. 6a Edicin. Mc Graw-Hill

COMPLEMENTARIAS:

4. Dennis G. Zill., 1987. Clculo de Varias Variables. Cuarta edicin.. Mac Graw Hill. 5. Edwin J. Purcell. Dale Varberg., 1987. Clculo con Geometra Analtica. Prentice Hall Hispanoamericana

OTRAS FUENTES DE INFORMACIN: N / A