PROGRAMA PARA MICROCOMPUTADORAS PARA EL...

ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN TANQUES CILÍNDRICOS

© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 1

PROGRAMA PARA MICROCOMPUTADORAS PARA EL ANÁLISIS DE

ESFUERZOS EN TANQUES CILÍNDRICOS

1. RESUMEN

Se ha desarrollado un programa para microcomputadoras para calcular el estado de

esfuerzos y desplazamientos en un tanque cilíndrico vertical de acero, constituido por

varios anillos de diferentes espesores, soldados entre sí y que soporta la presión

hidrostática impuesta por el líquido almacenado en el tanque.

El análisis se basa en las hipótesis planteadas para placas delgadas sometidas a flexión y

tensión de la Teoría de la Elasticidad (Ref N°1).

El programa admite como datos, diferentes condiciones de borde debido a las

restricciones impuestas por el fondo y el techo del tanque,

Los resultados son los desplazamientos radial y angular, los momentos flectores y las

fuerzas axiales y cortantes en un número dado de secciones de cada anillo del tanque.

Los esfuerzos resultantes permiten afinar los cálculos hechos con las fórmulas de diseño

API (Ref. N°2) y pueden sustentar algunas reducciones en el espesor de las planchas,

particularmente del primer anillo.

Asimismo los esfuerzos encontrados permiten determinar los factores de seguridad

reales con que trabajan las planchas de acero.

2. NOTACION

b, altura de cada anillo del tanque.

c1, c2, c3, c4, C1, C2, C3, C4, constantes de integración de la ecuación básica del cilindro.

D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, coeficientes de las condiciones de borde.

e, base de los logaritmos naturales.

e0, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, parámetros del tanque en función de e, coseno y seno.

E, Módulo de Elasticidad del acero.

f, g, parámetros del tanque.

{ ( )}⁄ , rigidez a la flexión del cilindro.

k, l, m, parámetros del tanque función de β y de t

M0, Mx, momentos flectores por unidad de longitud del cilindro.

N0, fuerza axial circunferencial por unidad de longitud del cilindro.

n, número de anillos del tanque.

Qx, fuerza cortante por unidad de longitud del cilindro.

r, radio del cilindro.

t, espesor del cilindro.

w, desplazamiento radial del cilindro.

x, distancia variable desde el fondo del tanque a la sección considerada.

√ ( )

, peso por unidad de volumen.

esfuerzo axial.


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 2

coeficiente de Poisson.

FIGURA 1

3. ECUACIONES BASICAS

La ecuación básica para el análisis estructural de cilindros verticales sometidos a presión

hidrostática es (Ref. Nº1):

( ) ⁄⁄

La solución de esta ecuación es:

( ) ( )⁄

Esta ecuación es válida en cada anillo del tanque, midiéndose x y h del borde inferior del

anillo en consideración.

A fin de evitar valores muy altos en el factor , cuando x toma los valores para la parte

superior del anillo, se propone un conjunto más balanceado de coeficientes c como sigue:

( ) ( )

( ) ( )⁄

De este modo, no es necesario cancelar los términos en C1 y C2, para representar las

condiciones en la parte superior de un cilindro muy alto y el algoritmo puede,

normalmente, ejecutarse sin que se excedan los valores de desborde de números ó se

deteriore la precisión de los resultados obtenidos.

Derivando, obtenemos las ecuaciones para la rotación, momento flector y fuerza cortante:


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 3

⁄ ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ⁄

( ) ⁄ ( ) ( )

( )⁄

( ) ⁄ ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )⁄

4. CONDICIONES EN LAS JUNTAS SOLDADAS

Examinemos las condiciones que deben cumplirse en la junta soldada (Fig. N°1).

Introduciendo las anotaciones:

e0 = e5 =

e1 = e6 =

e2 = e7 = ( )

e3 = + e8 = ( )

e4 = -

En el borde superior del anillo (i), obtenemos las siguientes expresiones:

( ) ( ) ( )⁄

( ) ⁄ ( )⁄

( ) ( )⁄

( ) ( )⁄

y en el borde inferior del anillo (i+1):

( ) ( ⁄ )

( ) ⁄

( )⁄

( ) (

)⁄

( ) (

)⁄

En las juntas soldadas se deben cumplir las siguientes condiciones: ( ) ( ) para igual desplazamiento


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 4

( ) ( ) para igual rotación

( )

( ) para igual momento flector

( )

( ) para igual fuerza constante

Reemplazando los valores de w y sus derivadas y escribiendo en forma matricial, tenemos:

0 -1 0

0 0 x = 0

- - 0

(La ecuación de momento se ha colocado en la segunda fila) donde:

⁄

( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ )

( )(

)

(

)

5. CONDICIONES DE BORDE

a) En el fondo del tanque, tenemos:

( ) ( )⁄

( )

( )⁄⁄

( ) (

)⁄ ( ) ( )⁄

( ) (

)⁄ ( ) ( )⁄


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 5

En los casos ordinarios, las condiciones de borde en el fondo del tanque, se puede

establecer una relación directa entre el desplazamiento radial y la fuerza cortante y

entre la rotación y el momento flector.

Así, tenemos:

( ) ( ) (

)⁄

( ) ⁄ ( ) (

)⁄

Reemplazando los valores correspondientes y escribiendo en forma matricial.

(D1+D2) -D2 D1 – D2 -D2 C1

D3 (D3–D4) -D3 D3 + D4 x C2 =

C3

C4

( )⁄

( )⁄

Dando valores apropiados a los coeficientes D1, D2, D3 y D4, podemos simular diferentes

condiciones de borde, incluyendo el caso de planchas de fondo soportados elásticamente.

Así tenemos:

Tabla Nº1

Condiciones en el

fondo del tanque

D1 D2 D3 D4

Libre 0 1 0 1

Articulado 1 0 0 1

Empotrado 1 0 1 0

Los coeficientes para fondos soportados elásticamente se deducen en el Apéndice A. b) El borde superior del tanque, generalmente, termina en un ángulo ó en una sección

compuesta, sobre éste descansa la estructura del techo, si es que existe. En el borde superior del último anillo, tenemos:

( ) ( )

( )⁄ ( ) ⁄

( )⁄

( ) (

)⁄

( ) (

)⁄


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 6

Estableciendo la compatibilidad de desplazamientos y el equilibrio de fuerzas entre el borde superior del tanque y el ángulo ó la viga de rigidez (para un tanque sin techo ó con techo flotante), arribamos a las siguientes ecuaciones genéricas:

( )

( ) ( ) ⁄

( ) ⁄ ( ) (

) ⁄

Reemplazando valores y escribiendo en forma matricial tenemos:

x =

donde:

( )

( )⁄

( )⁄

En el Apéndice B se da la derivación de las constantes D, para el caso de un tanque rigidizado por un ángulo de borde

6. MATRIZ DE COEFICIENTES C

Las condiciones en las (n – 1) juntas intermedias, proporcionan 4(n – 1) ecuaciones. Las

dos ecuaciones para las condiciones de borde del fondo y las otras dos ecuaciones para el

borde superior completan las 4n ecuaciones para ensamblar la matriz con los valores de C

como incógnitas.


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 7

Anillo (i) Anillo (i+1)

bo

r in

f

* * * * 0 0

C11

f0

* * * * 0 0 0

C21

go

1ª

jun

ta * * * * * * * *

C31

f1

* * * * * * * * 0

C41

0

* * * * * * * * 0 0

C12

g1

* * * * * * * * 0 0 0

C22

0

2a

jun

ta 0 0 0 * * * * * * * *

C32

f2

0 0 * * * * * * * * 0

C4i

0

0 * * * * * * * * 0 0

.

g2

* * * * * * * * 0 0 0

.

0

0 0 0 * * * * * * * *

.

.

0 0 * * * * * * * * 0

x . = .

0 * * * * * * * * 0 0

C1i

.

* * * * * * * * 0 0 0

C2i

.

Jun

ta i

0 0 0 * * * * * * * *

C3i

fi

0 0 * * * * * * * * 0

C4i

0

0 * * * * * * * * 0 0

.

gi

* * * * * * * * 0 0 0

.

0

0 0 0 * * * * * * * *

.

.

0 0 * * * * * * * *

.

.

0 * * * * * * * *

C1n

.

* * * * * * * *

C2n

.

bo

rsu

p

0 0 0 * * * *

C3n

fn

0 0 * * * *

C4n

gn

donde , denotan los valores no cero de la matriz. Observamos que estos elementos se agrupan alrededor de la diagonal principal con un ancho de banda de 11 elementos.

7. DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS

Resolviendo la matriz de coeficientes, obtenemos las constantes C para cada anillo. Los

desplazamientos y los esfuerzos en una sección, a la distancia del borde inferior del

anillo son:

( ) ( ) ( )

( ) ( )⁄

Rotación

( ) [ ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ] ( )⁄

Fuerza axial circunferencial

( ) ( )


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 8

Momento flector vertical:

( ) ( )

donde:

( ) [ ( )

( ) ]

Fuerza cortante vertical:

( ) ( )

( ) [ ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ]

Momento flector circunferencial:

( ) ( )

y el esfuerzo axial máximo en la sección, será:

( ) ( ) ( ) ⁄

8. PROGRAMACIÓN

El programa ha sido desarrollado en lenguaje TURBO- PASCAL (Versión 3.0). El seudo

código del programa principal es como sigue:

INICIO

IDS0701

(*LECTURA Y ESCRITURA DE TITULOS*)

IDS0702

(*LECTURA Y ESCRITURA DE DATOS*)

IDS0703

(*CALCULO DE COEFICIENTES*)

IDS0704

(*CONDICIONES EN LAS JUNTAS SOLDADAS*)

IDS0705

(*CONDICIONES DE BORDE*)

IDS0706

(*REDUCCION DE LA MATRIZ DE COEFICIENTES*)

IDS0707

(*CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE CADA ANILLO*)

IDS0708

(*CALCULO Y ESCRITURA DE LOS RESULTADOS*)

FIN


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 9

El programa compilado ocupa 23kb de memoria RAM

En el archivo de datos se dan las características generales del tanque, el líquido

almacenado, las alturas y espesores de cada anillo y los coeficientes de las condiciones de

borde.

El tiempo aproximado de ejecución es de 10 segundos en una microcomputadora PC y de

5 segundos en un AT.

En el archivo de resultados se repiten los datos y se imprimen los resultados de los

desplazamientos radiales y angulares, fuerzas axiales y cortantes, momentos flectores y

los máximos esfuerzos axiales en un número dado de secciones de cada anillo del tanque.

En el ejemplo siguiente se dan los archivos de datos y de resultados correspondientes.

9. EJEMPLO

Analicemos un tanque con techo flotante de 200 MBbls de capacidad, con las siguientes

características:

Diámetro: 48.768 m.

Altura: 17.145 m.

Número de anillos: 7

Módulo de Elasticidad: 2100.0 ⁄

Coeficiente de Poisson: 0.30

Peso específico del líquido almacenado: 1.00 T/m3.

Máxima altura del líquido: 16.154 m.

Número de secciones por analizar en cada anillo: 6

Altura y espesor de cada anillo:

1 2.438 m. 2.82 cm.

2 2.438 m. 2.46 cm.

3 2.438 m. 1.93 cm.

4 2.438 m. 1.57 cm.

5 2.438 m. 1.21 cm.

6 2.438 m. 0.95 cm.

7 2.438 m. 0.79 cm.

Coeficientes de las condiciones de borde del fondo:

Espesor de la plancha del fondo, S = 0.64 cm.

Módulo de resistencia de la subrasante: ⁄⁄

Coeficiente , para el primer anillo, ⁄

Aplicando las fórmulas dadas en el Apéndice A, para un fondo soportado

elásticamente:


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 10

( ⁄ )

( )

√ ⁄⁄

( ) { ( )}⁄⁄

( ⁄ ) ( ⁄⁄⁄ )

Los coeficientes de la condiciones de borde del techo:

Para el techo flotante los valores de M y Q son iguales a 0.

El ángulo de borde,

Área del ángulo,

Momento de inercia,

Coeficiente para el último anillo, ⁄

( ⁄ ) ( ) ( )

( )

( ⁄ ) ( ) ( )

( )

Entonces el archivo de datos será como sigue:

TANQUE DE 200 MBBLS REFINERIA XYZ ABC DEF 16 ENE 1991 48.768 17.145 7 2100.0 0.30 1.0 16.154 6 2.438 2.82 2.438 2.46 2.438 1.93 2.438 1.57 2.438 1.21 2.438 0.95


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 11

2.438 0.79 1.0 -0.0408 0.0700 1.0 1.0 1.393 2.9287 122.93 0.0 0.0

El archivo de resultados obtenido es como sigue:

PROG. IDP007, O. MUROY

REV. 0, JUL. 79

REV. 1, SET. 87

ANALISIS DE TANQUES CILINDRICOS VERTICALES

PROYECTO: TANQUE DE 200 MBBLS

UBICACIÓN: REFINERIA XYZ

HECHO: ABC

REVISADO: DEF

FECHA: 16 ENE 19991

DATOS DEL TANQUE CILINDRICO VERTICAL

DIAMETRO, D=48.768 M

ALTURA TOTAL, H=17.145M

NUMERO DE ANILLOS, NA=7

MODULO DE ELASTICIDAD, E=2100.0 T/

COEFICIENTE DE POISSON, μ=0.30

DATOS DEL LÍQUIDO ALMACENADO

PESO ESPECIFICO, g =1.00 T/

ALTURA MAXIMA DEL LIQUIDO, HL=16.154 M

ALTURA Y ESPESORES DE CADA ANILLO

N HA (m)

T (cm)

1 2.438 2.82 2 2.438 2.46 3 2.438 1.93 4 2.438 1.57 5 2.438 1.21 6 2.438 0.95 7 2.438 0.79

CONDICIONES DE BORDE INFERIOR

D1= 1.0000 D2=-0.041 D3=0.0700 D4=1.0000


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 12

CONDICIONES DE BORDE SUPERIOR

D5=1.0000 D6=1.3930 D7=2.9287 D8=122.93 D9=0.00 D10=0.00

COEFICIENTES β Y C DE CADA ANILLO

N β C1 C2 C3 C4 (/M) (M) (M) (M) (M)

1 1.5501 7.5536E-04 5.3649E-04 1.5528E-02 9.8301E-04 2 1.6597 9.0995E-04 1.3490E-03 7.6982E-04 2.5296E-04 3 1.8737 1.1873E-04 1.3654E-03 1.9278E-03 2.1893E-04 4 2.0775 -6.4570E-04 1.4081E-03 1.6069E-03 1.5728E-04 5 2.3664 -1.0160E-03 4.9448E-04 1.8995E-03 2.1980E-04 6 2.6707 -3.7790E-04 -7.8110E-05 1.4170E-03 1.1683E-04 7 2.9287 -4.1310E-05 -8.8320E-05 5.3747E-04 -1.4020E-05

DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS EN EL CILINDRO

ANILLO: 1

HX w θ N MX QX Mθ σ (M) (CM) (RAD) (T/M) (TM/M) (T/M) (TM/M) (KG/ )

0.000 -0.07 -0.02150 16.4 0.201 -5.30 0.060 103.5 0.488 -1.01 -0.01489 244.4 -0.966 -0.29 -0.290 1085.1 0.975 -1.48 -0.00495 358.5 -0.690 1.00 -0.207 1427.5 1.463 -1.57 0.00013 381.8 -0.227 0.78 -0.068 1405.2 1.950 -1.53 0.00099 372.3 0.032 0.27 0.010 1327.3 2.438 -1.50 0.00036 364.2 0.036 -0.27 0.011 1299.7

ANILLO: 2


2.438 -1.50 0.00036 317.8 0.036 -0.27 0.011 1302.6 2.926 -1.48 0.00046 314.5 -0.029 -0.02 -0.009 1286.9 3.413 -1.45 0.00087 307.3 -0.011 0.08 -0.003 1252.5 3.901 -1.41 0.00064 298.7 0.041 0.12 0.012 1226.5 4.388 -1.40 -0.00050 297.3 0.087 0.04 0.026 1234.5 4.876 -1.46 -0.00171 309.6 0.020 -0.39 0.006 1264.6

ANILLO: 3


4.876 -1.46 -0.00171 242.9 0.020 -0.39 0.006 1268.4 5.364 -1.53 -0.00050 253.6 -0.056 0.00 -0.017 1341.1 5.851 -1.51 0.00107 250.6 -0.027 0.08 -0.008 1311.4 6.339 -1.44 0.00129 240.0 0.014 0.08 0.004 1250.5 6.826 -1.40 0.00016 233.4 0.046 0.03 0.014 1231.4 7.314 -1.43 -0.00120 238.4 0.010 -0.24 0.003 1239.8


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 13

ANILLO: 4


7.314 -1.43 -0.00120 193.9 0.010 -0.24 0.003 1241.9 7.802 -1.47 0.00017 198.6 -0.031 0.01 -0.009 1288.0 8.289 -1.42 0.00169 191.8 -0.013 0.05 -0.004 1230.8 8.777 -1.33 0.00178 179.5 0.010 0.05 0.003 1150.9 9.264 -1.27 0.00031 171.8 0.033 0.03 0.010 1118.4 9.752 -1.31 -0.00164 177.0 0.008 -0.19 0.002 1133.2

ANILLO: 5


9.752 -1.31 -0.00164 136.3 0.008 -0.19 0.002 1137.1 10.240 -1.35 0.00041 141.0 -0.020 0.02 -0.006 1190.4 10.727 -1.28 0.00235 133.1 -0.006 0.03 -0.002 1108.2 11.215 -1.15 0.00251 120.2 0.003 0.02 0.001 997.7 11.702 -1.05 0.00131 109.9 0.013 0.02 0.004 924.7 12.190 -1.04 -0.00049 108.4 0.003 -0.10 0.001 898.9

ANILLO: 6


12.190 -1.04 -0.00049 85.1 0.003 -0.10 0.001 901.0 12.678 -1.02 0.00166 83.7 -0.009 0.01 -0.003 898.1 13.615 -0.90 0.00308 73.5 -0.002 0.01 -0.000 777.1 13.653 -0.75 0.00311 61.0 0.001 0.00 0.000 643.4 14.140 -0.60 0.00264 49.3 0.003 0.00 0.001 524.2 14.628 -0.49 0.00197 40.3 -0.000 -0.02 -0.000 425.2

ANILLO: 7


14.628 -0.49 0.00197 33.6 -0.000 -0.02 -0.000 425.4 15.116 -0.37 0.00316 25.2 -0.002 0.01 -0.001 325.3 15.603 -0.20 0.00365 13.6 -0.000 0.00 -0.000 173.0 16.091 -0.02 0.00363 1.5 0.000 0.00 0.000 19.6 16.578 0.00 0.00352 -0.0 0.000 0.00 0.000 0.7 17.066 -0.01 0.00323 0.6 0.000 -0.00 0.000 9.3

10. CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos se han graficado en las Fig. N° 2 y N° 3. La Fig. N° 2 muestra

las curvas de desplazamientos radiales w y fuerzas axiales N contra la atura H.

La Figura N° 3 muestra las curvas de momentos flectores Mx y fuerzas cortantes Qx

contra la altura H.

De estos gráficos, se pueden extraer las siguientes conclusiones:


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 14

a) La fuerza axial N tiene una curva típica en los anillos adyacentes con planchas de

diferentes espesores. En la parte inferior del anillos e observa una depresión en la

curva N debido a la restricción ofrecida por el anillo inferior con una rigidez mayor.

Así, el máximo esfuerzo axial ocurre a cierta distancia de borde inferior del anillo.

Este hecho se reconoce en el Código API (Ref. N° 2), donde se toma el valor de 1 pie

para esta distancia (en el apéndice K se calcula ese valor). (ver Fig. N°2, diag. N0)

En la parte superior del anillo, la curva N se abre aumentando su valor, debido a la

menor rigidez del anillo superior.

b) Se observan discontinuidades de la curva N en las juntas soldadas, debido a los

diferentes espesores de las planchas, siendo el esfuerzo

( ) ( ) ⁄⁄ en ambos lados de la junta.

La diferencia en N0 es ( )

Es posible que ocurra una redistribución de estas fuerzas a nivel de esfuerzos en la

zona de la junta soldada. No es materia de este artículo el análisis de esta

redistribución de esfuerzos.

c) La conexión del fondo del tanque puede asumirse para todo efecto práctico, como

una articulación. Esto se debe a la gran rigidez a la deformación radial de la plancha

de fondo. Se ha corrido el ejemplo para el caso de una articulación perfecta y los

resultados obtenidos muestran sólo muy pequeñas diferencias en el primer anillo.

d) Se puede esperar desplazamientos del mismo orden de magnitud a lo largo de la

altura del cilindro cuando los espesores de los anillo se calculan por las fórmulas

del API. (ver Fig. N°2, diag. w)

e) Se observa un momento flector grande próximo a la junta con el fondo, como

resultado de la fuerza cortante producida en la junta del cilindro con el fondo del

tanque. (ver Fig. N°3, diag. Mx)

f) Los momentos flectores y los desplazamientos referidos en los párrafos d) y e)

pueden ser significativos en el estimado de la capacidad crítica de pandeo del

cilindro, en tanques sometidos a fuerzas sísmicas (Ref N°5)


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 15

11. REFERENCIAS

(1) Theory of Plates and Shells, S.P. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger, Mc Graw Hill, 1959, pág. 468-487.

(2) Welded Steel Tanks for Oil Storage, API Standard 650, 6a. Edición 1979.

(3) Strength of Materials, Part II, S.P. Timoshenko, D. Van Nostrand Co., 1956, pág. 14.

(4) Numerical Methods in Engineering, M.Salvadori y M.Baron, Prentice Hall, 1961.

(5) Basis of Seismic Design Provisions for Welded Steel Oil Storage Tanks, R.S.Wosniak y W.W.Mitchell, API Refining Division, Proceedings 1978.

Capítulo del Curso de “Diseño Mecánico: Tanques de Almacenamiento”, dictado

en diferentes oportunidades, en el Centro de Capacitación de PETROPERU, desde

1,979

Publicado en la Revista “Boletín Técnico, de ARPEL, Junio 1,991


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 16

FIGURA N° 2

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

-2.00-1.50-1.00-0.500.00

H(m

)

w (cm)

DESPLAZAMIENTO RADIAL w

w

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

0 100 200 300 400H

(m

)

N0 (T/m)

FUERZA AXIAL CIRCUNFERENCIAL N0

N

ghr


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 17

FIGURA N° 3

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

H(m

)

MX(Tm/m)

MOMENTOS FLECTORES VERTICALES MX

Mx

0.00

2.50

5.00

7.50

10.00

12.50

15.00

17.50

-6.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00

H(m

)

QX(T/m)

FUERZA CORTANTE VERTICAL QX

Qx


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 18

APENDICE A

Determinación de los coeficientes de las condiciones de borde para un fondo apoyado

elásticamente

FIGURA N°1-A

Para un cilindro restringido por las planchas de fondo, tenemos las siguientes ecuaciones.

a) Deformación radial de la plancha de fondo, debido a las fuerzas cortantes transmitidas

por el cilindro.

( ) ( )⁄

Fuerza cortante en el borde inferior del primer anillo:

{ ( )}⁄

Reemplazando Q en la primera ecuación y comparando con la ecuación genérica:

( )⁄

Haciendo D1 = 1.0, obtenemos:

( ) { ( )}⁄

b) Para el desplazamiento angular de la plancha de fondo, asumamos que el fondo está

elásticamente apoyado en el suelo y que el cilindro ejerce un momento flector M y una

fuerza vertical P en la junta soldada con la plancha del fondo.

De la Ref. N°3, tenemos:

( )⁄

donde es el módulo del subgrado del suelo y

√ ( )⁄

{ ( )}⁄

FIGURA N°2-A

En el cilindro, tenemos:


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 19

{ ( )}⁄

Reemplazando los valores de la primera ecuación y comparando con la ecuación genérica.

Haciendo D4 = 1.0, obtenemos:

( ⁄ ) ( ⁄ )


© 1,979, 1,991 OSCAR MUROY 20

APENDICE B

Determinación de los coeficientes de las condiciones de borde superior, para un

tanque rigidizado por un ángulo

Sean Q y M las acciones ejercidas por la estructura del techo en el ángulo del borde superior

del tanque, y q y m, las fuerzas internas desarrolladas entre el ángulo y el cilindro como se

muestra en la Fig. N° 1-B

FIGURA N° 1-B

El desplazamiento radial y la rotación del ángulo se obtendrán por las siguientes fórmulas:

( ) ( )⁄

( ) ( )⁄

Los desplazamientos y las fuerzas en el borde superior del cilindro serán:

Reemplazando estos valores en las primeras dos ecuaciones, obtendremos:

( ) ( )⁄⁄

( ) ( )⁄⁄

donde A y J son el área y el momento de inercia del ángulo, respectivamente.

Luego, comparando con las ecuaciones genéricas para las condiciones de borde, para este

caso:

( )⁄

( )⁄

( )⁄

( )⁄

PROGRAMA PARA MICROCOMPUTADORAS PARA EL...

Documents

Transcript of PROGRAMA PARA MICROCOMPUTADORAS PARA EL...