PROGRAMA PARA MICROCOMPUTADORAS PARA EL ANALISIS DE...

ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES

© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 1

PROGRAMA PARA MICROCOMPUTADORAS PARA EL ANALISIS DE

ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES

O. Muroy

1. RESUMEN

Se ha desarrollado un programa para microcomputadoras para calcular el estado de

desplazamientos y esfuerzos en un techo flotante para tanques cilíndricos verticales

de acero, conformado por una cubierta central soldada a un anillo de pontones a su

alrededor, que debe cumplir con las condiciones de flotabilidad estipuladas por el

API 650, Std. (Ref. N° 5).

La fundamentación teórica ha sido expuesta en los artículos técnicos de las Ref. N° 1,

2 y 3.

La cubierta central es considerada como una placa delgada que sufre grandes

deflexiones bajo las cargas aplicadas y que son resistidas por fuerzas de membrana a

tensión, tal como se plantean en la Teoría de la Elasticidad (Ref. Nº 4)

La resolución por computadora de este problema se da en dos etapas que

constituyen las dos opciones principales del programa, de acuerdo al índice K1 que

se da como dato:

1. Para el K1 > 2: Cuando al principio se trata de encontrar valores aproximados de

PZ0 y NR0 de la presión diferencial y la tensión radial en el centro de la

membrana. Se debe probar un conjunto de valores de NR0 para cada valor de PZ0.

De esta manera, es posible encontrar el par de valores de NR entre los que se

encuentra el valor correcto.

2. Para K1 = 2: Conocido el par de valores de NR0, el programa debe ejecutarse

nuevamente con K1 = 2. El programa encontrará el valor preciso de NR0 y con

este valor se determinarán el estado de desplazamientos, nivel del líquido encima

y fuera del techo y los esfuerzos y presiones en los puntos principales de la

cubierta central y en el anillo de pontones.

La Norma API-650 da las condiciones de flotabilidad que deben satisfacer el diseño

de los techos flotantes. No se dan fórmulas ó métodos para su análisis.

1. SUMMARY

A microcomputer program has been developed to calculate the state of stresses and

displacements in a steel floating roof, conformed by a central deck plate welded

together around it to a pontoon ring and complying with the floating conditions as

normed by the API-650, Std. (Ref. N° 5)

The theoretical background has been developed in the technical papers, Ref. N° 1, 2

and 3.


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 2

The analysis of the central deck plate is based on the bending of thin plates with large

deflections subjected to membrane forces at tension as studied by the Theory of

Elasticity (Ref. N° 4) and involves the resolution of a set of partial differential

equations which should comply with certain conditions in its connections with the

pontoon ring and in the center of the deck due to the symmetry of shape and loading.

Computer resolution of this problem is given in two steps, constituting 2 main

options of the program, according to the index number K1 given as input

1. For K1 > 2: When at first, it is intended to find approximate values of PZ0 and

NR0 of the differential pressure and the tension in the center of the membrane.

Asset of values for NR0 for each PZ0 should be tested. In this way, it is possible to

obtain the pair of values NR0 within which the correct value is found.

2. For K1 = 2: Knowing that pair of values NR0, the program should be executed

once again with K1 = 2. The program will find the precise value NR0 and with this

value, it shall be determined the state of displacements, level of liquid in and

outside of the roof and the stresses and pressures at the main points of the

central deck and the pontoon ring.

API-650 Standard rules the floating conditions which should satisfy the design of

floating roofs. Formulas or methods of analysis are not given.

2. NOTACION

a Ancho del anillo de pontones.

A Área de la sección recta del pontón.

b Altura del centro de rotación desde el punto de conexión.

c Distancia del lado interior del pontón al centro de rotación.

d Radio de la cubierta central.

DR Altura uniforme equivalente del líquido sobre la cubierta.

DT Radio del techo.

e Altura del punto de conexión desde el fondo del pontón.

E Módulo de elasticidad del acero.

f Distancia desde el centro de rotación al lado exterior del pontón.

F Componente vertical de la fuerza interactuante en el punto de conexión.

g Desplazamiento de la cubierta central debido a su propio peso

h Altura de flotación del anillo de pontones, considerado separadamente de la cubierta central

Distancia vertical desde el punto de conexión a la superficie del líquido almacenado.

Momento de inercia de la sección recta del pontón.

Fuerza radial por unidad de longitud en la plancha de la cubierta central.


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 3

Fuerza tangencial por unidad de longitud en la plancha de la cubierta central

Presión diferencial debajo de la plancha de la cubierta central.

P Componente horizontal de la fuerza interactuante en el punto de conexión.

q Presión en el líquido debajo del fondo del pontón.

Presión en el líquido debajo del fondo del pontón en el extremo interior

r Coordenada radial de un punto de la cubierta central.

R Radio al centro de rotación del anillo de pontones.

t Espesor de la plancha de la cubierta central.

T Fuerza interactuante en el punto de conexión.

u Desplazamiento radial hacia el centro del techo.

U1 =u/t Desplazamiento radial de la cubierta central en el punto de conexión.

U2 =u/t Desplazamiento radial del anillo de pontones en el punto de conexión.

V Volumen total del líquido sobre la cubierta central.

w Desplazamiento vertical de la cubierta central desde el punto de conexión.

W =w/t Desplazamiento vertical de un punto de la cubierta central.

W0

⁄ Desplazamiento vertical en el centro de la cubierta Peso uniforme equivalente de la cubierta central.

Peso uniforme equivalente del pontón, por unidad de longitud

Distancia vertical desde el C.G. al borde superior ó inferior del pontón.

Deflexión angular de la plancha de la cubierta central en el punto de conexión.

Deformación unitaria en el sentido radial.

Deformación unitaria en el sentido tangencial.

Giro de la sección del pontón alrededor del centro de rotación.

Coeficiente de Poisson.

Peso específico del líquido almacenado.

Peso específico del líquido sobre la cubierta

σa Esfuerzo axial en la sección recta del pontón

Esfuerzo debido al momento flector en la sección recta del pontón.

Esfuerzo axial en la membrana en su punto de conexión.

3. COMPORTAMIENTO GENERAL DE UN TECHO FLOTANTE

En condiciones normales, el techo flotante debe flotar y desplazarse libremente con

el nivel del líquido almacenado.

Si la cubierta central y el anillo de pontones están conectados en el nivel de equilibrio

de ambos elementos, considerados separadamente, los esfuerzos en la cubierta

central será mínimo ó nulo.


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 4

Fig. N° 1

Así, si h es el nivel de flotación del anillo de pontones, considerado separadamente de

la cubierta central y g es el desplazamiento de la cubierta central debido a su peso

equivalente , tenemos:

⁄

Donde es el peso específico del líquido almacenado.

El punto de conexión debe estar a e=h-g, desde el fondo del pontón ó más arriba.

El comportamiento estructural del techo se evidencia en las condiciones críticas de

flotabilidad que pueden ocurrir y que son fijadas por el Reglamento API-650 en las

dos condiciones:

a) Flotación en un líquido de 0.70 de gravedad específica, con la cubierta y dos

compartimentos del anillo de pontones perforados e inundados.

b) Flotación en un líquido con 0.70 de gravedad específica, con la cubierta central

inundada con agua de lluvia acumulada equivalente a 25 cm. sobre toda el área

del techo.

En estos casos, el comportamiento estructural de techo flotante es como sigue:

La cubierta central por estar constituida por planchas muy delgadas en relación a su

diámetro, se deforma como una membrana en tensión hasta alcanzar su forma de

equilibrio con las fuerzas T interactuantes con el anillo de pontones.

Fig. N° 2

El anillo de pontones debido a estas fuerzas T, se desplaza hacia el centro y gira

alrededor de su centro de rotación.


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 5

X, punto de fijación de la membrana

, giro alrededor de su centro de rotación

u, desplazamiento radial hacia el centro

CR, centro de rotación

Fig. N° 3

4. ECUACIONES BASICAS DE LA CUBIERTA CENTRAL

´

´

´

´ ´

´´

´

´

Fig. N° 4

Luego

(

)

(

)

(

)

( ) [

( )

]

Deformación unitaria en el sentido tangencial:

𝜖𝑟 𝜕𝑢

𝜕𝑟

(𝜕𝑤

𝜕𝑟)


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 6

Aplicando estas deformaciones unitarias en las ecuaciones de Hooke:

( ) [ ]

( ) [

(

)

] 1.

( ) [ ]

( ) [

(

)

] 2.

Ecuaciones de equilibrio de fuerzas en r:

(

) ( )

De donde

siendo 3.

por ser ángulos muy pequeños

Ecuaciones de equilibrio de fuerzas en la dirección w :

( ) ( ) (

)

De donde:

4.

De las ecuaciones 1 y 2 obtenemos:

5.

Reemplazando de 5 en 3:

𝜖𝑡 𝑢

𝑟

𝜕𝑁𝑟

𝜕𝑟 𝜕𝑤

𝜕𝑟

𝑁𝑟

𝑟 𝜕𝑤

𝜕𝑟 𝑁𝑟

𝜕 𝑤

𝜕𝑟 𝑝𝑧


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 7

( )

6.

Reemplazando u de 6 en 1

7.

Las ecuaciones 4 y 7, constituyen las ecuaciones básicas de la membrana central, en

función de y w.

Haciendo cambio de variables adimensionadas:

(

)

Tendremos:

4´.

(

) (

) 7´.

Finalmente para resolver este sistema de ecuaciones diferenciales por medio del

método de Runge Kutta:

Haciendo:

y para R1=0

𝑟 𝜕𝑁𝑟

𝜕𝑟 𝑟

𝜕 𝑁𝑟

𝜕𝑟

𝐸𝑡

(𝜕𝑤

𝜕𝑟)


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 8

Tendremos:

(

)

( )

5. ECUACIONES DE EQUILIBRIO DEL ANILLO DE PONTONES

´

´

´´

´ ´

´

´

´ ´

Fig. N° 5

Para el equilibrio de Fuerzas Verticales en un segmento del anillo de pontones

tenemos:

( ) ( )

∫ [ ( )]

( )

Siendo densidad del líquido almacenado

De esta ecuación resulta:

(

) (

)

(

)

Finalmente:

[ (

) (

) (

)]


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 9

Para el equilibrio de momentos, con respecto al centro de rotación, en un segmento

del anillo de portones tenemos:

( - -

( ) ( )

= ∫ [( ) ( ) ]

De esta ecuación resulta:

( )

( )

( ) [

( )

( )

]

[ ( ) ( )

( )

]

siendo los términos ( ) ( ) , pequeños con respecto a los otros.

Así, finalmente:

[

(

)

{ ( )

}]

[

]

Siendo

Reemplazando ∅ de la ecuación 8. en la ecuación 9. y despejando , tenemos:

donde


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 10

(

)

{ ( )

}

[

]

( )

( )

6. CONDICIONES DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES Y EQUILIBRIO DE

FUERZAS

De la ecuación 8. :

( ) [

(

)

]

Reemplazando por las variables adimensionadas, (ver pág. 7 y 8)

⁄

( )

(

)

( )

Integrando ambos miembros, con respecto a

∫

( )

Que es el desplazamiento radial de la membrana:

El desplazamiento radial de los pontones es:


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 11

Que debe ser igual al desplazamiento de la membrana en su punto de fijación e

igualmente el ángulo de giro α, de la membrana deberá ser igual a la inclinación de

las fuerzas P y F en el pontón.

Para que exista equilibrio en el punto de fijación de la membrana con el pontón, la

fuerza en la membrana deberá ser igual a la fuerza T, aplicada en el punto X del

pontón.

Así:

7. DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS

Mediante un programa para computadoras, se resuelve las ecuaciones anteriores, de

la que se obtienen:

Desplazamiento radial del borde de la membrana y el pontón

Desplazamientos verticales

y los valores de H y , de los niveles del líquido sobre la membrana y fuera del

pontón.

Desplazamientos angulares α de la membrana y Ø del pontón.

La altura equivalente DR del líquido sobre cubierta, será el volumen del líquido

almacenado sobre la cubierta central, entre el área transversal del tanque.

( )

En la cubierta central la presión que ejerce la plancha contra el líquido almacenado

es:

( ) ( )


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 12

8. PROGRAMACIÓN

El seudo – código del programa principal es como sigue:

INICIO

IDS1501

(*LEER Y ESCRIBIR TITULOS*)

IDS1502

(*LEER Y ESCRIBIR DATOS*)

IDS1503

(*CALCULAR COEFICIENTES*)

HACER HASTA (L > L1)

LEER PRESIÓN DIFERENCIAL, PZO

HACER HASTA (K > K1)

LEER TENSION RADIAL, N0X

IDS1506

(*CALCULO DE LA DEFORMADA DE LA CUBIERTA CENTRAL *)

CALCULAR DESPLAZAMIENTO RADIAL DE LA CUBIERTA CENTRAL Y

DEL ANILLO DE PONTONES

SI (K1 > 2 )

ENTONCES

LEER N0X

K= K+1

SINO

SI (K1 = 2)

ENTONCES

COMPARAR DESPLAZAMIENTOS Y TENSIONES

SI (EN < 0.001)

ENTONCES

IDS1507

(*CALCULO Y ESCRITURA DE RESULTADOS *)

K = K + 1

FIN SI

SINO

LEER N0X

K = 2

FIN SI

FIN SI

FIN HACER

FIN HACER

FIN


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El programa se ha desarrollado en Lenguaje Pascal, Versión 5.0

El tiempo estimado de ejecución es de 3 min, en una PC y de 1 min. en una AT.

Los requerimientos de memoria son de 30 KB para el IDP015. EXE, 300 B para el

Archivo de Datos y 20 KB para el Archivo de Resultados.


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9. ARCHIVO DE DATOS

1.

Título del Proyecto, 48 caracteres alfanuméricos.

2.

Título de la ubicación del Proyecto, 24 caracteres alfanuméricos.

3.

Hecho Revisado Fecha

24 caracteres alfanuméricos cada uno.

4.

D, Radio de la cubierta central, en m, número real.

T, Espesor de la cubierta central, en m, número real.

ES, Módulo de elasticidad de la plancha, en ⁄ , número real.

V, Coeficiente de Poisson, 0.30 para acero, número real.

WC, Peso equivalente uniforme de la cubierta central, en ⁄ número real.

N, Número de partes en que se divide la cubierta central para determinar su deformada, número entero

L1, Número de casos de carga que se desea estudiar, número entero.

K1, Para cada caso de carga, el número de tensiones asumidas , para obtener su valor verdadero, número entero.

5.

A1, A2, A3, A4, A5, E dimensiones del pontón en m, números reales. Ver Fig. Nº 1.

6.

T1, Espesor plancha, fondo, en m, número real.

T2, Espesor plancha, cara exterior, en m. número real.

T3, Espesor plancha, tapa, en m, número real..

T4, Espesor plancha, cara interior, en m, número real.

WP, Peso del pontón, en ⁄ número real.

Proyecto

Ubicación

Autor Revisor Fecha

D T ES V WC N L1 K1

A1 A2 A3 A4 A5 E

T1 T2 T3 T4 WP


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7.

SO, Peso específico del líquido almacenado, en T/m3, número real.

SW, SWT2,

Peso específico del líquido sobre la cubierta, en T/m3, número real.

8.A

PZ0, Presión diferencial al centro de la cubierta, en T/m2, número real.

NR01, NR0N

R0T,

Tensión radial asumida 1 en el centro de la cubierta, en T/m, número real.

NR02, Tensión radial asumida 2 en el centro de la cubierta, en T/m, número real.



Para la opción K1>2, este conjunto de datos se repite K1 veces

Este conjunto de datos NR01, NR02, NR03, N 04, … se repite L1 veces

8.B

PZ0, Presión diferencial al centro de la cubierta, en T/m2, número real.

NR0-1, Valor mayor de la Tensión radial en el centro de la cubierta, en T/m, número real.

NR0-2, Valor menor de la Tensión radial en el centro de la cubierta, en T/m, número real.

Para la opción K1=2, este conjunto de datos se repite L1 veces

SO SW

PZ0 NR01 NR02 NR03 NRO4 ……

PZ0 NR0-1 NR0-2


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10. INSTRUCCIONES DE EJECUCIÓN

Del disco duro

1.

Digitar el nombre del programa compilado IDP015

2.

En pantalla aparecerá lo siguiente.

3.

Ingresar el nombre del archivo de datos, por ejemplo: D120MB. P03

4.

Inmediatamente el programa pedirá el nombre que tendrá el archivo de

resultados.

5.

Digitar el nombre del archivo de resultados, por ejemplo: R120MB.P03

6.

Así se iniciará la ejecución del programa.

7. TIEMPO ESTIMADO POR CORRIDA

3 min. en PC.

1 min. en AT

8. REQUERIMIENTOS DE MEMORIA

30 KB para IDP015.COM

300 B para ARCHIVO DE DATOS

20 KB para ARCHIVO DE RESULTADOS

C >

C > IDP015

C > IDP015 ARCHIVO DE DATOS

C > IDP015 ARCHIVO DE DATOS: D120MB. P03

C > IDP015 ARCHIVO DE DATOS: D120MB. P03 ARCHIVO DE RESULTADOS:

C > IDP015 ARCHIVO DE DATOS: D120MB. P03 ARCHIVO DE RESULTADOS: R120MB.P03


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Fig. N° 6


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11. ARCHIVO DE RESULTADOS

DATOS DE LA CUBIERTA CENTRAL

DATOS DEL PONTON

PROPIEDADES DEL PONTON

R, Radio al centro de rotación, de la sección recta, en m.

C, Distancia del centro de rotación de la sección recta la borde interior del pontón, en m.

B, Altura del centro de rotación de la sección recta al punto de fijación de la cubierta central al pontón, en m.

AP, Área de la sección recta, en

IP, Momento de inercia de la sección recta con respecto a un eje horizontal que pasa por el C.G. de la sección, en .

YP1, Altura del C:G. de la sección al borde superior del pontón, en m.

YP2, Altura del C.G. de la sección al borde inferior del pontón, en m.

DATOS DE LOS LÍQUIDOS

PARA CADA CASO DE PRESIÓN DIFERENCIAL PZ0 ESTUDIADO

Para cada valor de tensión radial asumida, se da el valor del desplazamiento

radial del pontón U1 y de la cubierta central U2. El valor verdadero de la tensión

radial NOX correspondiente a la presión diferencial PZ0, será aquel en que los

desplazamientos U1 y U2 sean iguales y se establezca la compatibilidad de

desplazamientos en ambos elementos.

RESULTADOS DE DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES, ESFUERZOS Y PRESIONES DIFERENCIALES EN

LA CUBIERTA CENTRAL.


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12. EJEMPLOS

Analicemos el caso de un techo flotante para un tanque de 120 MBbls con las

siguientes características:

Radio del tanque DT = 21.40 m

Radio de la cubierta central D = 18.90 m

Espesor de la plancha T = 5mn

Modulo de Elasticidad E = 2´100,000 kg/

Coeficiente de Poisson μ = 0.30

Número de secciones N = 21

Peso equivalente de la cubierta central

= 50 kg/

Dimensiones de la sección recta del pontón:

Ancho del pontón A1 = 2.30 m

Altura exterior del pontón A2 = 0.97 m

Inclinación de la plancha superior A3 = 0.20 m

Altura interior del pontón A4 = 0.65 m

Inclinación de la plancha inferior A5 = 0.05 m

Altura del punto de conexión E = 0.15 m

Todas las planchas del pontón son de 5 mm. de espesor

Peso equivalente del anillo de pontones

⁄

Peso específico del líquido almacenado

⁄

Peso específico del líquido sobre cubierta

⁄

Una relación aproximada que puede ayudar en la búsqueda de los valores iniciales

de NRO es

En el Ejemplo 1 se correrá para 5 valores de NRO por cada uno de 5 casos de PZ0.

El valor de los desplazamientos U1 y U2 de la cubierta y el pontón, respectivamente,

obtenidos en esta corrida, se plotearán en un gráfico contra los valores de NR0 para

determinar el par de valores de NR0 entre los cuales se encuentra su valor correcto.

(Ver Fig. Nº4)

En el Ejemplo 2 se correrá para estos 2 valores de NR0 para cada uno de los 4 casos

de PZ0, encontrándose el valor correcto de NR0 y con éste, calcular el estado de

desplazamientos y esfuerzos en el techo flotante.

Así los archivos de datos serán como sigue:


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 20

EJEMPLO 1 ARCHIVO DE DATOS

TECHO FLOTANTE TANQUE DE 120 MBBLS

REFINERIA DE TALARA

ABC XYZ SET 1987

18.9 0.005 21000000.0 0.30 0.050 21 5 5

2.30 .97 .20 .65 .05 .15

0.005 0.005 0.005 0.005 0.350

0.7 1.0

0.05 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0

0.08 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0

0.11 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5

0.14 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0

0.17 31.0 32.0 33.0 34.0 35.0

ARCHIVO DE RESULTADOS

PROG.IDP015, O.MUROY

REV. 0, ENE. 85

REV. 1, SET. 87

REV. 2, DIC. 90

**********************************

* *

* ANALISIS DE TECHOS FLOTANTES *

* *

**********************************

PROYECTO: TECHO FLOTANTE TANQUE DE 120 MBBLS

UBICACION: REFINERIA DE TALARA

HECHO: ABC

REVISADO: XYZ

FECHA: SET 1987


RADIO, D=18.9000 M

ESPESOR, T=0.0050 M

MODULO DE ELASTICIDAD, ES=21000000.0 T/M2

COEFICIENTE DE POISSON, µ=0.30

PESO EQUIVALENTE DE LA CUBIERTA, WC=0.0500 T/M2

DATOS DEL PONTON

ANCHO DEL PONTON, A1=2.300 M

ALTURA CARA EXTERIOR, A2=0.970 M

ELEVACION TAPA PONTON, A3=0.200 M

ALTURA CARA INTERIOR, A4=0.650 M

ELEVACION FONDO PONTON, A5=0.050 M

ESPESOR PLANCHA FONDO, T1=0.005 M

ESPESOR PLANCHA CARA EXTERIOR, T2=0.005 M


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 21

ESPESOR PLANCHA TAPA, T3=0.005 M

ESPESOR PLANCHA CARA INTERIOR, T4=0.005 M

ALTURA DE FIJACION DE LA CUBIERTA CENTRAL, E=0.150 M

PESO DEL PONTON, WP=0.3500 T/M


RADIO AL CENTRO DE ROTACION, R=20.131 M

DISTANCIA AL CENTRO DE ROTACION, C= 1.231 M

ALTURA DEL CENTRO DE ROTACION, B= 0.244 M

AREA SECCION RECTA, AP=0.03115 M2

INERCIA SECCION RECTA, IP=0.00402 M4

ALTURA AL BORDE SUPERIOR DEL PONTON, YP1= 0.550 M

ALTURA AL BORDE INFERIOR DEL PONTON, YP2=-0.420 M

DATOS DE LOS LIQUIDOS

LIQUIDO ALMACENADO, SO=0.700 T/M3

LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, SW=1.000 T/M3

PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.050 T/M2

TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 10.00 T/M

*** ADVERTENCIA : NR0 DEBE SER MAYOR




*** ADVERTENCIA : NO HAY CONVERGENCIA DE Y31

DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.35402 M

U2=-0.00052 M

TENSION RADIAL, NR0= 11.00 T/M




U2= 0.00183 M





U2= 0.00269 M






DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1=555.27869 M

U2=-0.00080 M





© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 22

U2= 0.00259 M




U2= 0.00445 M




U2= 0.00588 M





U2= 0.00226 M




U2= 0.00360 M




U2= 0.00466 M




U2= 0.00557 M




U2= 0.00638 M









U2= 0.00306 M




U2= 0.00552 M



© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 23



U2= 0.00734 M





U2= 0.00592 M




U2= 0.00789 M




U2= 0.00951 M




U2= 0.01093 M




U2= 0.01221 M



© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 24

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.010

10 15 20 25 30 35 40

U1

,U2

(m

)

NR0 (T/m)

VALORES U1 Y U2 PARA CADA PZ0

PZ11 PZ12

PZ21 PZ22

PZ31 PZ32

PZ41 PZ42

PZ51 PZ52


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 25

EJEMPLO 2 ARCHIVO DE DATOS

TECHO FLOTANTE TANQUE DE 120 MBBLS

REFINERIA DE TALARA

ABC XYZ SET 1987

18.9 0.005 21000000.0 0.30 0.05 21 4 2

2.30 .97 .20 .65 .05 .15

0.005 0.005 0.005 0.005 0.350

0.7 1.0

0.08 17.0 18.0

0.11 22.0 23.0

0.14 27.0 28.0

0.17 31.0 32.0

ARCHIVO DE RESULTADOS

PROG.IDP015, O.MUROY

REV. 0, ENE. 85

REV. 1, SET. 87

REV. 2, DIC. 90

**********************************

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* ANALISIS DE TECHOS FLOTANTES *

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PROYECTO: TECHO FLOTANTE TANQUE DE 120 MBBLS

UBICACION: REFINERIA DE TALARA

HECHO: ABC

REVISADO: XYZ

FECHA: SET 1987


RADIO, D=18.9000 M

ESPESOR, T=0.0050 M

MODULO DE ELASTICIDAD, ES=21000000.0 T/M2

COEFICIENTE DE POISSON, µ=0.30

PESO EQUIVALENTE DE LA CUBIERTA, WC=0.0500 T/M2

DATOS DEL PONTON

ANCHO DEL PONTON, A1=2.300 M

ALTURA CARA EXTERIOR, A2=0.970 M

ELEVACION TAPA PONTON, A3=0.200 M

ALTURA CARA INTERIOR, A4=0.650 M

ELEVACION FONDO PONTON, A5=0.050 M

ESPESOR PLANCHA FONDO, T1=0.005 M

ESPESOR PLANCHA CARA EXTERIOR, T2=0.005 M

ESPESOR PLANCHA TAPA, T3=0.005 M

ESPESOR PLANCHA CARA INTERIOR, T4=0.005 M


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 26

ALTURA DE FIJACION DE LA CUBIERTA CENTRAL, E=0.150 M

PESO DEL PONTON, WP=0.3500 T/M


RADIO AL CENTRO DE ROTACION, R=20.131 M

DISTANCIA AL CENTRO DE ROTACION, C= 1.231 M

ALTURA DEL CENTRO DE ROTACION, B= 0.244 M

AREA SECCION RECTA, AP=0.03115 M2

INERCIA SECCION RECTA, IP=0.00402 M4

ALTURA AL BORDE SUPERIOR DEL PONTON, YP1= 0.550 M

ALTURA AL BORDE INFERIOR DEL PONTON, YP2=-0.420 M

DATOS DE LOS LIQUIDOS

LIQUIDO ALMACENADO, SO=0.700 T/M3

LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, SW=1.000 T/M3




U2= 0.00259 M




U2= 0.00445 M



U2= 0.00323 M



U2= 0.00309 M



U2= 0.00312 M



ALTURA EQUIVALENTE DE LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, DR= 0.176 M

DEFLEXION DE LA CUBIERTA EN EL CENTRO, WO= 0.390 M

DESPLAZAMIENTO RADIAL DEL PONTON, U= 0.00312 M

ALTURA DEL LIQUIDO SOBRE CUBIERTA AL PUNTO DE FIJACION, H=-0.033 M

ALTURA DEL LIQUIDO ALMACENADO AL PUNTO DE FIJACION, HE= 0.171 M

ROTACION DEL PONTON, ∅=-0.004863 RAD

ROTACION DE LA CUBIERTA EN PUNTO DE FIJACION, a= 0.034725 RAD

PRESION DIFERENCIAL EN EL CENTRO, PZ0= 0.080 T/M2

PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO F, QE= 0.225 T/M2

ESFUERZO RADIAL EN EL CENTRO, SC0= 3449.3 T/M2

ESFUERZO RADIAL EN EL PUNTO DE FIJACION, SCE= 1072.3 T/M2

ESFUERZO AXIAL EN EL PONTON, SA = -3250.6 T/M2

ESFUERZO DE FLEXION, BORDE SUPERIOR DEL PONTON, SB1= 2788.1 T/M2


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 27

ESFUERZO DE FLEXION, BORDE INFERIOR DEL PONTON, SB2= -2132.5 T/M2

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES, ESFUERZOS Y PRESIONES

DIFERENCIALES EN LA CUBIERTA CENTRAL

I W SC PZ

(M) (T/M2) (T/M2)

1 0.390 3449.3 0.080

2 0.389 3443.0 0.080

3 0.386 3424.1 0.079

4 0.380 3392.6 0.077

5 0.373 3348.6 0.075

6 0.364 3292.0 0.072

7 0.353 3223.0 0.069

8 0.339 3141.6 0.065

9 0.324 3047.9 0.060

10 0.306 2942.1 0.055

11 0.287 2824.2 0.049

12 0.265 2694.6 0.043

13 0.242 2553.3 0.036

14 0.217 2400.8 0.028

15 0.190 2237.4 0.020

16 0.161 2063.7 0.011

17 0.131 1880.1 0.002

18 0.099 1687.8 -0.007

19 0.067 1487.8 -0.017

20 0.033 1281.8 -0.027

21 0.000 1072.3 -0.037




U2= 0.00360 M




U2= 0.00557 M



U2= 0.00474 M



U2= 0.00458 M



© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 28


U2= 0.00460 M








ROTACION DEL PONTON, =-0.006356 RAD











I W SC PZ

(M) (T/M2) (T/M2)

1 0.4

52 449

3.4 0.1

10 2 0.4

51 448

6.3 0.1

10 3 0.4

48 446

5.2 0.1

09 4 0.4

42 443

0.1 0.1

07 5 0.4

35 438

0.9 0.1

05 6 0.4

25 431

7.5 0.1

02 7

0.413 424

0.0 0.0

98 8 0.3

98 414

8.3 0.0

94 9 0.3

82 404

2.3 0.0

89 10 0.3

63 392

1.9 0.0

83 11 0.3

42 378

7.1 0.0

77 12 0.3

19 363

7.7 0.0

70 13 0.2

94 347

3.5 0.0

62 14 0.2

66 329

4.3 0.0

54 15 0.2

36 309

9.9 0.0

45 16 0.2

03 289

0.0 0.0

35 17 0.1

68 266

4.0 0.0

25 18 0.1

31 242

1.5 0.0

14 19 0.0

90 216

1.5 0.0

01 20 0.0

47

188

2.8 -

0.012 21 0.0

00

158

3.6 -

0.026


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 29




U2= 0.00552 M




U2= 0.00734 M



U2= 0.00597 M



U2= 0.00589 M



U2= 0.00591 M



















I W SC PZ

(M) (T/M2) (T/M2)

1 0.5

00 543

8.4 0.1

40 2 0.4

99 543

0.6 0.1

40 3 0.4

96 540

7.3 0.1

39 4 0.4

90 536

8.4 0.1

37 5 0.4

82 531

3.8 0.1

34


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 30

6 0.4

71 524

3.5 0.1

31 7 0.4

59 515

7.4 0.1

28 8 0.4

44 505

5.2 0.1

23 9 0.4

26 493

6.8 0.1

18 10 0.4

06 480

1.9 0.1

12 11 0.3

84 465

0.2 0.1

05 12 0.3

59 448

1.4 0.0

98 13 0.3

32 429

4.9 0.0

89 14 0.3

02 409

0.2 0.0

80 15 0.2

69 386

6.5 0.0

71 16 0.2

33 362

2.7 0.0

60 17 0.1

95 335

7.7 0.0

48 18 0.1

52 306

9.5 0.0

36 19 0.1

07 275

5.7 0.0

22 20 0.0

56 241

2.7 0.0

07 21 0.0

00

203

4.5 -

0.010




U2= 0.00592 M




U2= 0.00789 M



U2= 0.00720 M



U2= 0.00709 M



U2= 0.00710 M











© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 31










I W SC PZ

(M) (T/M2) (T/M2)

1 0.5

40 631

4.5 0.1

70 2 0.5

39 630

6.0 0.1

70 3 0.5

35 628

0.4 0.1

69 4 0.5

29 623

7.9 0.1

67 5 0.5

21 617

8.1 0.1

64 6 0.5

10 610

1.1 0.1

61 7 0.4

97 600

6.5 0.1

57 8 0.4

81 589

4.1 0.1

52 9 0.4

63 576

3.7 0.1

47 10 0.4

42 561

4.8 0.1

40 11 0.4

18 544

7.0 0.1

33 12 0.3

92 525

9.5 0.1

25 13 0.3

63 505

1.8 0.1

17 14 0.3

31 482

2.8 0.1

07 15 0.2

96 457

1.3 0.0

97 16 0.2

58 429

5.9 0.0

85 17 0.2

16 399

4.3 0.0

73 18 0.1

70 366

3.8 0.0

59 19 0.1

19 330

0.4 0.0

44 20 0.0

63 289

8.3 0.0

27 21 0.0

00 244

7.8 0.0

08


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 32

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

w(m

)

X(m)

DEFLEXION DE LA CUBIERTA CENTRAL, W

PZ=0.08

PZ=0.11

PZ=0.14

PZ=0.17

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

SC(T

/m2

)

X(m)

ESFUERZO RADIAL EN LA CUBIERTA, SC

PZ=0.08

PZ=0.11

PZ=0.14

PZ=0.17


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 33

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

PZ(

T/m

2)

X(m)

PRESION DIFERENCIAL DEBAJO LA CUBIERTA, PZ

PZ=0.08

PZ=0.11

PZ=0.14

PZ=0.17


© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 34

13. REFERENCIAS

1) Mit hell, G C, “Analysis and Stability of loating oofs”, ASCE Journal of the

Engineering Division, Oct. 1973.

2) Epstein, H I and Buzek, J , “Stresses in loating oofs”, ASME paper, Set 1976

3) Epstein, H I and Buzek, J , “Stresses in uptured loating oofs”, Journal of

Pressure Vessel Technology, Ago. 1978.

4) Timoshenko, S. and Woinowsky – Krieger S., Theory of Plates And Shells, Mc Graw

Hill, 1959, pag. 384, 396-397.

5) Welded Steel Tanks for Oil Storage, API Standard 650, 6a Edición, 1979.

6) Courbon, J, Tratado de Resistencia de Materiales, Aguilar, Tomo II, 1968.

Implementado para trabajos de Diseño en PETROPERU, 1,985

Seminario sobre Programas de Computadoras para el Análisis de

Techos Flotantes para Tanques cilíndricos de Acero, 1,990

PROGRAMA PARA MICROCOMPUTADORAS PARA EL ANALISIS DE...

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