UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE MÉXICO LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

PROGRAMAS DE ESTUDIO

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Métodos numéricos CICLO ESCOLAR: Cuarto cuatrimestre CLAVE DE LA ASIGNATURA:

MCI123 OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA: Al finalizar el curso el alumno será capaz de: • Aplicar métodos numéricos y algebraicos de cálculo para la obtención de soluciones

aproximadas sobre modelos matemáticos

TEMAS Y SUBTEMAS 1. Aproximaciones y errores 1.1 Modelos matemáticos 1.2 Motivación de los métodos numéricos 1.3 Cifras significativas 1.4 Errores 1.4.1 Errores inherentes 1.4.2 Errores por truncamiento 1.4.2.1 Cuantificación de errores por truncamiento 1.4.3 Errores por redondeo 1.4.3.1 Notación flotante 1.4.4 Error absoluto y su propagación 1.4.4.1 Propagación del error absoluto 1.4.5 Error relativo y su propagación 1.4.5.1 Propagación del error relativo 1.5 Residuos, varianza y desviación estándar 1.6 Exactitud y precisión 1.7 Minimización del error 1.7.1 Método de mínimos cuadrados 2. Solución de ecuaciones trascendentes y algebraicas 2.1 Clasificación de las ecuaciones 2.1.1 Ecuaciones polinomiales 2.1.2 Ecuaciones algebraicas 2.1.3 Ecuaciones trigonométricas 2.1.4 Ecuaciones trascendentes 2.2 Raíces de una ecuación polinomial 2.2.1 Solución analítica de una ecuación polinomial 2.3 Métodos numéricos para el cálculo de raíces 2.3.1 Método de la regla falsa o falsa posición 2.3.2 Método de Newton-Raphson

3. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 3.1 Sistemas de ecuaciones lineales y su representación matricial 3.1.1 Sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas 3.1.2 Método de reducción de Gauss 3.1.3 Sistemas con solución única 3.1.4 Sistemas sin solución 3.1.5 Sistemas con infinidad de soluciones 3.2 Métodos numéricos para la solución de sistemas algebraicos 3.2.1 Sistemas de ecuaciones lineales diagonalmente dominante 3.2.1.1 Matriz diagonalmente dominante 3.2.2 Método de Jacobi 3.2.3 Método de Gauss–Seidel 4. Interpolación 4.1 Aproximación de funciones. 4.1.1 Aproximación por polinomios de Taylor 4.1.2 Aproximación por polinomios de Chebyshev 4.1.3 Aproximación por series de Fourier 4.1.4 Aproximación por polinomios de Hermite 4.2 Diferencias finitas 4.3 Interpolación 4.3.1 Interpolación con incrementos constantes 4.3.1.1 Interpolación de Newton 4.3.2 Interpolación con incrementos variables 4.3.2.1 Interpolación de Lagrange 4.3.3 Interpolación por mallas 5. Diferenciación numérica 5.1 Series y polinomios de Taylor y Maclaurin 5.2 Diferenciación por interpolación 5.3 Diferenciación por interpolación polinomial 5.3.1 Diferenciación por interpolación de Newton 5.3.2 Diferenciación por interpolación de Lagrange 5.4 Análisis del error en fórmulas de derivación numérica 6. Integración numérica 6.1 Interpretación geométrica de la integral 6.1.1 Antecedentes históricos 6.2 Integral definida 6.2.1 Integrales que se pueden resolver por medio de funciones elementales 6.2.2 Integrales que no se pueden resolver por medio de funciones elementales 6.3 Fórmulas de integración numérica de Newton-Cotes 6.3.1 Fórmula de los rectángulos 6.3.2 Fórmula de los trapecios 6.3.3 Fórmula de Simpson 1/3 6.4 Cuadratura de Gauss 7. Integración y solución de ecuaciones diferenciales seminumérica 7.1 Integrales definidas e indefinidas 7.1.1 Integrales que no se pueden resolver por medio de funciones elementales 7.2 Aproximación de integrales por polinomios de Taylor y Maclaurin 7.3 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

7.4 Métodos semi-analíticos para la solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con condiciones iniciales 7.4.1 Método por series de Taylor 7.4.2 Método de aproximaciones sucesivas de Picard 8. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 8.1 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 8.1.1 Condiciones iniciales 8.1.2 Valores de frontera 8.2 Métodos numéricos para la solución de una ecuación diferencial ordinaria con condiciones iniciales 8.2.1 Método de Euler 8.2.2 Método de Euler mejorado 8.2.3 Método de Runge Kutta de cuarto orden 8.2.4 Método predictor-corrector de Milne 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones ordinarias de orden superior 9.1 Sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden 9.1.1 Solución 9.2 Ecuaciones diferenciales de orden superior 9.2.1 Notación 9.2.2 Solución 10. Solución numérica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 10.1 Ecuaciones de la física matemática más comunes 10.1.1 La ecuación de conducción de calor o parabólica 10.1.2 La ecuación de onda o hiperbólica 10.1.3 La ecuación de Laplace o elíptica 10.2 Aproximación de las ecuaciones en derivadas parciales por diferencias finitas 10.3 Solución numérica de las ecuaciones en derivadas parciales 10.3.1 Ecuación de calor 10.3.2 Ecuación de onda 10.3.3 Ecuación de Laplace

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CON LA CONDUCCIÓN DEL DOCENTE: • Resolución de ejercicios • Ejemplificación de casos y aplicaciones • Trabajos analíticos sobre temas DE MANERA INDEPENDIENTE: • Revisión de lecturas complementarias • Investigación bibliográfica • Solución de problemas y series de ejercicios CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN

Evaluación parcial 40% Examen Ejercicios Evaluación final 60% Examen BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Métodos numéricos

TIPO TÍTULO AUTOR EDITORIAL AÑO

1 Libro Análisis numérico Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas

Grupo Editorial Iberoamérica 1996

2 Libro Métodos numéricos para ingenieros

Chapra, Steven C. Raymond P. Canale McGraw Hill 2003

3 Libro Análisis numérico y visualización gráfica con MATLAB Nakamura, Soichiro Prentice Hall 1998

PERFIL DEL PROFESOR Especialidad y nivel académico requerido: Licenciatura en Ingeniería Civil, Electrónica y de Comunicaciones o carreras afines.

Conocimientos Experiencia profesional Habilidades Actitudes Métodos numéricos y algebraicos de cálculo

Docencia

Manejo de grupo Manejo de PC y multimedia De análisis, síntesis e integración de información Expositora Para motivar al grupo Para planear la clase Creativa e innovadora

Puntual Asistencia Tolerancia Autodidacta Responsable Respetuoso De servicio Líder Adaptación al cambio