Programa del curso Aritmética: su aprendizaje y … Aritmética su aprendizaje y enseñanza...

Aritmética: su aprendizaje y enseñanza

Primer semestre

Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe

Programa del curso

Plan de estudios 2012

Primera edición: 2013

Esta edición estuvo a cargo de la Dirección Generalde Educación Superior para Profesionales de la Educación

Arcos de Belén 79, primer piso, Col. Centro, C. P. 06010, México, D. F.

D. R. Secretaría de Educación Pública, 2013Argentina 28, Col. Centro, C. P. 06020, México, D. F.


Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe. Plan de estudios 2012

Propósitos y descripción general del curso

Competencias del perfil de egreso a las que contribuye el curso

Competencias del curso

Estructura del curso

Orientaciones generales para el desarrollo del curso

Sugerencias para la evaluación

Bibliografía básica

Unidad de aprendizaje I

De los números en contexto a su fundamentación conceptual

Unidad de aprendizaje II

Problemas de enseñanza relacionados con las operaciones aritméticas

Unidad de aprendizaje III

Aspectos didácticos y conceptuales de los números racionales y los números decimales

Unidad de aprendizaje IV

Desarrollo del razonamiento proporcional

5

6

6

7

10

12

13

15

24

36

50

Índice

Trayecto formativo: Preparación para la Enseñanza y el Aprendizaje

Carácter del curso: Obligatorio •Horas: 6 •Créditos: 6.75

Aritmética: su aprendizaje y enseñanza 5


Propósitos y descripción general del curso

Este curso proporciona herramientas para el desempeño profesional del futuro docente con respecto al manejo numérico y a los múltiples usos que tiene esta competencia en los contextos educativo, científico, social y económico. Se propone que el futuro docente amplíe y profundice su conocimiento sobre el concepto de número al analizar su trata-miento didáctico en estrecha relación con la cualidad que le da identidad como objeto matemático: la posibilidad de emplear los números para operar mediante la suma, la resta, la multiplicación y la división. Con base en las propiedades de estas operaciones y las del sistema numérico decimal, en este curso se aborda el estudio de estrategias didácticas que permitan llegar a los algoritmos convencionales de las operaciones aritméticas con una clara comprensión que garantice que no haya “puntos ciegos” para los alumnos. De la misma manera se aborda el concepto de proporcionalidad, sus aplicaciones y los procesos correspondientes a su formalización, en todos los casos se incluye el uso de la calculadora científica y los sistemas algebraicos computarizados para apoyar el tratamiento didáctico de estos temas.

Con base en lo anterior, se pretende que los futuros docentes desarrollen competencias que les permitan diseñar y aplicar estrategias didácticas eficientes para que los alumnos de educación primaria se apropien de las nociones, conceptos y procedimientos que favo-rezcan la asignación de significados para los contenidos aritméticos que se abordan en la escuela primaria y los usen con propiedad y fluidez en la solución de problemas.

El curso está relacionado con otros cursos del plan de estudios de la Licenciatura en Edu-cación Primaria, en especial con los de Álgebra: su aprendizaje y enseñanza y Geometría: su aprendizaje y enseñanza. Para el primero, se sientan las bases que coadyuvan en el tránsito del ámbito numérico al simbólico; en cuanto al segundo, el tratamiento de la me-dición se apoya en los contenidos de aritmética. También hay vinculación con los cursos del trayecto Psicopedagógico, en los cuales se proporcionan elementos que aportan mar-cos explicativos que se aplican en el análisis de propuestas didácticas para la enseñanza y aprendizaje de la aritmética.

Aritmética: su aprendizaje y enseñanza6


Competencias del perfil de egreso a las que contribuye el curso

• Generaambientesformativosparapropiciarlaautonomíaypromovereldesarrollodelas competencias en los alumnos de educación básica.

• Aplicacríticamenteelplanyprogramasdeestudiodelaeducaciónbásicaparaalcanzarlos propósitos educativos y contribuir al pleno desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar.

• Diseñaplaneacionesdidácticas,aplicandosusconocimientospedagógicosydisciplina-res para responder a las necesidades del contexto en el marco de los planes y programas de educación básica.

Competencias del curso

• Distinguelascaracterísticasdelaspropuestasteóricasmetodológicasparalaense-ñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.

• Identificalosprincipalesobstáculosquesepresentanenlaenseñanzayelaprendizajede la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de am-bientes de aprendizaje.

• Relacionalossaberesaritméticosformalesconloscontenidosdelejesentidonumé-rico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudio de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

• Usa lasTecnologíasde la Informacióny laComunicación (tic) como herramientas para la enseñanza y aprendizaje en ambientes de resolución de problemas aritméticos.

• Emplealaevaluacióncomoinstrumentoparamejorarlosnivelesdedesempeñodelosalumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.



Estructura del curso

El programa del curso está estructurado en cuatro unidades de aprendizaje que se enun-cian a continuación, las cuales están asociadas a las competencias profesionales y a las específicas de éste.


De los números en contexto a su fundamentación conceptual• Tratamientodidácticoyconceptualdelanocióndenúmeroysurelaciónconlasope-

raciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.• Elnúmerocomoobjetodeestudio:relacióndeorden,númerosordinalesynúmeros

cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética.

• Sistemadecimaldenumeración.• Sistemasdenumeraciónposicionalesconbasedistintaa10.• Elnúmerocomoobjetodeaprendizajeparasuenseñanza:estudiodeclases,enfoque

de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de ca-sos en video y/o registros.

• Revisióndeloscontenidosylasorientacionesdidácticasdelejesentido numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria.


Problemas de enseñanza relacionados con las operaciones aritméticas• Significadosdelasoperacionesaritméticasatravésdelaresolucióndeproblemas.• Propiedadesdelasoperacionesdesumaymultiplicación.• Lasoperacionesaritméticascomoobjetodeenseñanzaenlaescuelaprimaria,procesos,

estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.• Estimaciónycálculomental.• Nocióndevariabledidácticaysupapelenlaselecciónydiseñodesituacionesproble-

máticas.




Aspectos didácticos y conceptuales de los númerosracionales y los números decimales• Desarrollodidácticodelasnocionesdefraccióncomúnydenúmerodecimal.• Resolucióndeproblemasconfraccionesynúmerosdecimales.• Delosnúmerosnaturalesalasfraccionesylosnúmerosdecimales:ampliacióndelos

conjuntos numéricos y uso de la notación científica.• Algoritmosconvencionalespara lasuma, laresta,elproductoyelcocienteconnú-

meros racionales y su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones.

• Las fracciones comunes y los números decimales: dificultades en su enseñanza yaprendizaje.

• Usodelosrecursostecnológicosparafavorecerlacomprensióndelosconceptosylaoperatividad con números racionales y decimales.


Desarrollo del razonamiento proporcional• Análisisdelosconceptosderazónyproporciónatravésdediversassituaciones.• Estudiodelconceptodeporcentajeysurepresentacióngráfica.• Resolucióndeproblemasqueinvolucranelcálculodeporcentajes.• Elestudiodelavariaciónproporcionaldirecta.




Para propiciar el desarrollo de las competencias profesionales y matemáticas a las que

contribuye este curso se interrelacionan elementos relevantes de algunos de los compo-

nentes que se presentan en un esquema.

Conocimiento del contenido

Procesos de aprendizaje

de los alumnos

Resigni�cación

Comúnespecializado

Noción del número

Númerosnaturales

Númerosenteros

Númerosracionales

Númerosdecimales

Razones yproporciones

Suma

Resta

Multiplicación

División

Errores ydi�cultades

comunes

Estrategiasde aprendizaje

Comprensión

Evolución de surazonamiento

Normassociomatemáticas

Diseño y gestión de entornos de

aprendizaje

Situacionesdidácticas

Resoluciónde problemas

Estudiode clases

Procesos dematematización

Uso de las TIC

Evaluación delos aprendizajes

Gestión del currículo

Articulaciónentre el

conocimiento del contenido ysu tratamiento

en el Plan de estudios de

la EducaciónPrimaria

Re�exión y transformaciónde la práctica

Sistematizacióny elaboración

de textos a partir de la

re�exión de la práctica en el análisis

de casos

Vinculación yrelaciones decomplejidad



Orientaciones generales para el desarrollo del curso

Se recomienda enfáticamente que en la planeación del curso se equilibre adecuadamente entre las clases dirigidas por el profesor del grupo y el trabajo que los estudiantes deben realizar de manera autónoma. Para promover el desarrollo de las competencias que se proponen en este curso, y el de las competencias profesionales correspondientes al plan de estudios en que éste se enmarca, es indispensable que los estudiantes realicen trabajo autónomo extra clase y que ese trabajo se refleje en producciones que respondan al nivel de desempeño que se sugiere para cada una de las actividades propuestas en el programa. De otra manera, el tiempo asignado al curso difícilmente será suficiente para cubrir sus contenidos.

Se sugiere que este curso se desarrolle en espacios de reflexión que propicien la producción de conocimiento por parte de cada uno de los participantes como resultado de su interac-ción social y de sus aportaciones individuales. A través de esto, se pretende coadyuvar a construir relaciones dialécticas entre la teoría, la práctica, la prospectiva y el análisis crítico reflexivo de la experiencia docente de todos los participantes.

Dada la naturaleza de la enseñanza de las matemáticas que asumimos, cada unidad de competencia debe abordarse a partir del planteamiento de problemas previamente selec-cionados por el profesor en una doble vertiente: problemas aritméticos, con la finalidad de que los estudiantes profundicen y amplíen sus conocimientos matemáticos, y proble-mas de orden didáctico, relativos a la enseñanza y aprendizaje de los contenidos.

A partir de que el futuro docente tenga la necesidad de profundizar en los diferentes sabe-res matemáticos, podrá articularlos con otros, y a la vez, asumirlos como objetos de apren-dizaje para su enseñanza revisando cuáles son los planteamientos curriculares oficiales al respecto, la manera en que actúa el niño en situaciones semejantes a las que él enfrenta y, finalmente, cómo enseñaría tal contenido. Lo anterior remite a la lectura y análisis de textos especializados que contribuyan a fundamentar sus conocimientos, y al aprovecha-miento de las tic para apoyar su formalización y darles sentido.

Launidad I conducea favorecer lasnocionesaritméticasyaenriquecerel significadodel número a través de la solución de problemas diversos y el análisis de su tratamiento didáctico. Con las experiencias y los conocimientos adquiridos hasta el momento, se espera que los futuros docentes construyan conocimientos formales a través de estrate-gias informales que les permitan comprender las propiedades y las características de los números naturales, y dar sentido a los conceptos y cálculos aritméticos.



Se recomienda profundizar en las características del sistema de numeración decimal y ofrecer oportunidades para analizar, discutir y reflexionar sobre propuestas didácticas para desarrollar los contenidos aritméticos incluidos en los programas de estudio de edu-cación primaria.

ParaeltratamientodelaunidadIIserecomiendacrearcondicionesparaladiscusiónenpequeños grupos acerca de los procedimientos y recursos a utilizar al resolver un proble-ma, reconociendo la importancia de la argumentación como un medio de profundización de los contenidos. Asimismo, se sugiere promover en los futuros docentes la habilidad para la estimación y el cálculo mental. En esta unidad se hace énfasis en las propiedades de las operaciones, la reflexión sobre éstas es importante ya que constituyen el marco explicativo para la comprensión de los algoritmos convencionales y son un antecedente fundamental en la transición de la aritmética al álgebra.

Se recomienda la observación de los procesos de enseñanza-aprendizaje en la escuela primaria y las dificultades reportadas en diferentes investigaciones. Es necesario analizar las características del contexto, las acciones y las situaciones que conducen a una ope-ración aritmética determinada, así como estudiar los algoritmos de las operaciones en el diseño de actividades basadas en la resolución de problemas.

En launidad IIIseabordan loselementosconceptualesquepermiten lograrunamejorcomprensión de los números racionales, esto implica el conocimiento y uso de las dife-rentes formas de representación y notación, lo cual incluye identificar y usar distintas expresiones matemáticas para referirse a un mismo número, ya sea como fracción co-mún, como decimal o mediante la notación científica. El estudio de las operaciones con números racionales se deberá basar en la comprensión de sus propiedades, de manera que se dé sentido al porqué de la funcionalidad de los algoritmos. Para este propósito se sugiere emplear distintos tipos de representaciones que permitan entender mejor los conceptos involucrados, reforzándolos también a través de la experimentación con diversos recursos tecnológicos. Como en todos los contenidos matemáticos, es funda-mental la resolución de problemas planteados en contextos adecuados.

EnlaunidadIVseprofundizaenelrazonamientoproporcionalyelpapelqueéstejuegaen aspectos como el estudio de la variación y el uso de porcentajes al resolver problemas. En este proceso es recomendable vincular los saberes aritméticos con los contenidos de los programas de la escuela primaria, el dibujo a escala es un ejemplo de ello. Resulta relevante además que se establezcan relaciones y cálculos entre los diferentes campos numéricos a partir del significado, orden y la comparación entre una fracción, un número decimal y un porcentaje. De manera específica se requiere detectar las dificultades invo-lucradas en el manejo de la variación proporcional en las aulas de educación primaria para proponer estrategias que permitan atenderlas.



Sugerencias para la evaluación

La evaluación debe proporcionar evidencias de los niveles de competencia matemática lograda por los futuros docentes a través del seguimiento de sus producciones, esto favo-recerá la realización de ajustes a las actividades de enseñanza de acuerdo con las carac-terísticas de los estudiantes. Las unidades de competencia específicas del curso son el referente básico para este proceso, por lo que las estrategias utilizadas para lograrlas tendrán que asegurar profundidad y calidad de los aprendizajes esperados. Es relevante que en este proceso los futuros docentes autoevalúen sus aprendizajes y reflexionen sobre las ideas propuestas por los otros.

ParalaunidadIserecomiendaquesediseñencuadrosomatricesdeconsistenciayre-portes de lectura en los que se analicen críticamente los principios pedagógicos, las com-petencias matemáticas, el nivel de complejidad de los problemas matemáticos a resolver en el nivel de educación primaria y los beneficios del enfoque de resolución de problemas, derivados del análisis de las lecturas que se realicen. Para lo anterior es necesario valorar el contenido mediante exámenes escritos, rúbricas, entrevistas o conversaciones y la información recogida de otras actividades relacionadas con lo que se evalúa.

SesugierequelaunidadIIseevalúeapartirdelasdiscusionesqueseoriginanalresolverproblemas de aritmética y geometría, de retos matemáticos, y de las propuestas que surjan para determinar los tipos de problemas propios para alumnos de educación prima-ria. Las discusiones enriquecen los contenidos matemáticos que se evaluarán mediante exámenes escritos y a través de exposiciones ante el grupo.

EnlaunidadIIIsesugiereevaluarmedianteensayosproducidosporlosfuturosdocentescon base en el estudio de reportes de investigación acerca del uso de las tic en el aula. Es relevante evaluar el nivel de dominio de los recursos tecnológicos en aspectos como el uso de representaciones, ejemplificación de conceptos, cálculos eficaces y estrategias gráficas que favorezcan la formulación y validación de conjeturas al resolver problemas.

SesugierequelaunidadIVseevalúeconbaseenlaresolucióndeproblemasquerequie-ren aplicar los conceptos de razón y proporción, en particular los que se presentan en el tomoV,vol.2yeltomoVI,vol.2.



Bibliografía básica

Ávila, A.(2008).Los decimales: más que una escritura. México: inee.

Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J.(2008).Un enfoque de solución de problemas de matemáticas para maestros de educación básica.México:ManuelLópezMateos(Editor).

Block, D., Fuenlabrada, I. y Balbuena, H. (1994).Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. México: sep(LibrosdelRincón).

(1994).Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. México: sep(LibrosdelRincón).

Broitman, C.(1999).Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula.BuenosAires:NovedadesEducativas.

Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999).Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. España: Síntesis.

Cedillo, T. y Cruz, V. (2012).Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico. México: Pearson.

Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramírez, M. E. y Vega, E. (2012). Matemáticas para la Educación Normal: guía para el aprendizaje y enseñanza de la aritmética. México: Pearson/sep.

Chamorro, M. C.(2003).Didáctica de la matemática para educación primaria. Madrid: Prentice Hall.

De la Garza Solís, G., (s/f). Competencias docentes en el siglo xxi. En Pálido punto de luz, núm. 8. Recuperado de http://palido.deluz.mx/articulos/257

Fandiño, M. (2009). Las fracciones. Aspectos conceptuales y didácticos (capítulo. 7). Colombia:Magisterio.

Gálvez, P. G., Navarro, S., Riveros, M. y Zanacco, P.(1994).Lacalculadoradebolsillo,unmaterialdidáctico para el aprendizaje de las matemáticas. En Aprendiendo matemáticas con calculadora. Santiago,Chile:MinisteriodeEducación(ProgramaMECE).

Isoda, M. y Cedillo, T. (eds.)(2012).Matemáticas para la Educación Normal,tomoI.México:Pearson/sep.

(eds.)(2012).Matemáticas para la Educación Normal,tomoII,vol.1-2.México:Pearson/sep.

(eds.)(2012).Matemáticas para la Educación Normal,tomoIII,vol.1-2.México:Pearson/sep.

(eds.)(2012).Matemáticas para la Educación Normal,tomoIV,vol.1-2.México:Pearson/sep.

(eds.)(2012).Matemáticas para la Educación Normal,tomoV,vol.1-2.México:Pearson/sep.

(eds.)(2012).Matemáticas para la Educación Normal,tomoVI,vol.1-2.México:Pearson/sep.

Isoda M. y Olfos R.(2009).ElEstudiodeclasesylasdemandascurriculares. En La enseñanza de la multiplicación.Valparaíso,Chile:UniversidadPontificiadeValparaíso.Konic, P. M., Godino, J. y Rivas, M. (s/f).Números. Revista de didáctica de las matemáticas. Recuperado de http://www.sinewton.org/

Lerner, D.(2005).¿Teneréxitoocomprender?Unatensiónconstanteenlaenseñanzayelaprendizajedel sistema de numeración. En Alvarado,M. y Brizuela. B. (comps.),Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia.México:SigloXXI.



Lerner, D., Sadovsky, P. y Wolman, S.(1994).Elsistemadenumeración:unproblemadidáctico. En Parra,C.ySaiz, I.(comps.),Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós.

Llinares, S. (1997).Fracciones: la relación parte todo(capítulos5y6).Madrid:Síntesis.

Martínez Silva, M.(2011).Educación matemática para todos,vol.1.México:ComitéRegionalNorte/Cooperación con la unesco/sep.

Parra, C. (1994).Cálculomentalen laescuelaprimaria.EnC.ParraySaiz, I. (comps.),Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós, pp. 219-272.

Parra, C. y Saiz, I. (1998).Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós, p. 51.

(2008).Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al dominio. México: sep.

Pozo, I.(1994).La solución de problemas(capitulosIyII).Madrid:Santillana.

Polya, G.(2005).Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas.

Pujadas, M. y Eguiluz. L. (2000).Fracciones ¿un quebradero de cabeza? Sugerencias para el aula. Argentina:Novedadeseducativas.

Sadovsky, P. (2005).Lateoríadesituacionesdidácticas:unmarcoparapensaryactuarlaenseñanzade la matemática. En Alagia, H., Bressan, A. y Sadovsky, P., Reflexiones teóricas para la educación matemática. Buenos Aires: Libros del Zorzal.

Santos Trigo, L. M. (2007). La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos cognitivos. México: Trillas.

Secretaría de Educación Pública Acuerdo número 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica. México: sep.

Cuaderno de ejercicios de matemáticas 5o grado, unidad 3, lección 1, México: sep, p. 12.

(2005).Matemáticas. Primer grado, vol. 1. Telesecundaria. México: sep

Vergnaud, G. (1991).El niño, las matemáticas y la realidad. México: Paidós.

Otros recursosClase 2. Nuevas formas de cálculo: una clase de matemáticas de tercer grado. Profesor Yasuhiro

HosomizudelaEscuelaAnexaalaUniversidaddeTsukuba,Japón.

Clase 4. ¿Cuál es mayor?: una clase de matemáticas de tercer grado. Profesor Hiroshi Tanaka de la EscuelaAnexaalaUniversidaddeTsukuba,Japón.

http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/Examenes.html

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.htmlOrg/números/74/artículos_05.pdf,Vol.74,julio2010.pp.57-74



De los números en contexto a su fundamentación conceptual

Competencias de la unidad de aprendizaje• Distinguelascaracterísticasdelaspropuestasteóricometodológicasparalaenseñanza

de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.

• Relacionalossaberesaritméticosformalesconloscontenidosdelejesentido numéri-co y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

Secuencia de contenidos1. Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con las ope-

raciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números

cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética.

3. Sistema decimal de numeración.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque

de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de ca-sos en video y/o registros.

6. Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria.




Tema 1. Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales

Actividades de aprendizaje y enseñanza

• Analicelapropuestadidácticaparalaconstruccióndelnúmero,suscualidadesyope-raciones básicas que se desarrolla en los materiales que se indican a continuación:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoI,pp.8-59y77-100.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoII,vol.1,pp.28-57y66-71.

• AnaliceladisertaciónquesehaceenCedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012)enlaspáginas:38,39,42,43,44,56,58,60,62,64y66.

• EjemplifiquelaclasificacióndeproblemasaditivossegúnVergnaud(1991).

Evidencias Criterios de desempeño

• Mapaconceptualdelprocesodecons-trucción de la noción del número, sus cualidades y sus operaciones.

• Presentación de un inventario de con-cepciones erróneas y errores que los alumnos pueden cometer en la realiza-ción de las operaciones de suma y resta.

• Contieneelconceptoprincipal;loscon-ceptos subordinados; las ligas y propo-siciones; enlaces cruzados y creatividad y estructura jerárquica.Cada uno de los aspectos se evaluan con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidadbuena;4,calidadexcelente.

• Poseealmenos los siguienteselemen-tos: descripción verbal de la concepción errónea o error; ejemplificaciones de estos errores; observaciones analíticas (clasificaciones, ubicación taxonómica,análisis matemático del error, obstácu-los pedagógicos y demandas cogniti-vas); referencias.Según la riqueza del inventario, el traba-jo se valorará en cuanto a: cantidad de casos inventariados: 1, insuficientes; 2, en general insuficientes; 3, en general suficientes; 4, suficientes en todos loscasos.Calidad del análisis de los casos: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad bue-na;4,calidadexcelente.



Tema 2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética


• Analicelasecuenciadidácticaparalosconceptosdeconteo,ordenynúmerosordi-nalesquesepresentanenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoI,pp.8-25,33,64-73.TomoII,vol.1,pp.16-19.

• Enliste losantecedentesquedebenposeer losalumnosdeeducaciónprimariaparainiciar el estudio de la construcción de los números en el marco del sistema de nume-ración decimal, tomando como referencia el nuevo conocimiento por aprender. Realice esta actividad revisando los materiales que se indican a continuación:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoI,pp.8-25y64-73.- Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.38,39y40.

• Analiceelpotencialdelacomposiciónydescomposicióndeunnúmeroquesemues-tra en la secuencia didáctica desarrollada en los materiales que se indican a continua-ción:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoI,pp.26-31,42,52,82-83,92-93y95,tomoVI,vol.1,pp.4-19.

- Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),p.41.- RealicelasactividadesrelacionadasconestetemaenCedillo,T.yCruz,V.(2012).- LeayanalicelostextosseleccionadosenChamorro(2003)yBillstein(2008).




• Ensayo respecto a la relevancia dela propiedad del orden de los núme-ros, sus propiedades y representación

geométrica.

• Guiónelaboradoporequiposobrelosan-tecedentes que deben poseer los alum-nos de educación básica para iniciar el estudio de los números en el marco del sis-

tema de numeración decimal.

• Ensayo donde se sistematicen los pro-cesos de composición y descomposición de los números como antecedente a la comprensión y aplicación de los algorit-mos convencionales para la suma y la resta con los números naturales.

• Incluyetítulo,autor, introducción,desa-rrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes utilizadas.Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, cali-dadmedia;3,calidadbuena;4,calidadexcelente.

• Elguiónesuntextoescritoqueguíalaproducción de una propuesta didáctica, proporciona una visión esquemática de ella y de sus elementos componentes.Contiene la producción de una propuesta didáctica, proporciona una visión es-quemática de ella y de sus elementos componentes.Su valoración se hará en cuanto a su efectividad para la construcción de la propuesta y se usa la siguiente escala: 1, da lugar a una propuesta pobre; 2, da lugar a una propuesta de mediana calidad; 3, da lugar a una propuesta de buena calidad; 4, da lugar a una pro-puesta de calidad excelente.

• Incluye título, autor, introducción, de-sarrollo del tema, conclusiones y bi-bliografía o referencias de las fuentes utilizadas.Cada uno de los cuatro últimos aspec-tos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.



Tema 3. Sistema decimal de numeración


• Analiceyresuelvalasactividadesquesepresentanenlosmaterialesqueseindicanacontinuación:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoI,pp.64-71y108-117.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoII,vol.1,pp.9-20.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoII,vol.2,pp.55-62.- Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.52-55.

• Analiceel tratamientodel temaNúmerosgrandes,en Isoda,M.yCedillo,T. (eds.)(2012):- TomoIII,vol.2,pp.33-43.- TomoIV,vol.1,pp.4-13.




• Resolución de las Actividades que sesugieren para los futuros docentes, que se presentan en Cedillo,T., Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.y

Vega,E.(2012).

• Un mapa conceptual sobre el procesode construcción didáctica del sistema de numeración decimal de valor posicional.

• Se recomienda usar la siguiente esca-la: 1, si resolvió correctamente sólo el 50% de las actividades propuestas; 2, si resolvió correctamente entre el 50% y el 85% de las actividades propuestas; 3, si resolvió correctamente el 85% de lasactividadespropuestas;4,siresolviócorrectamente el 95% de las actividades propuestas.

• Incluye los conceptos matemáticos,la articulación de estos, los conoci-mientos previos y la relación del tema con las posibles proyecciones.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si los con-ceptos matemáticos incluidos y la re-lación entre ellos es suficiente; 2, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es regular; 3, si los conceptos matemáticos incluidos ylarelaciónentreellosesbuena;4,silos conceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es excelente.



Tema 4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10


• Analicelaspropiedadesdesistemasdenumeraciónposicionalescondiferentesbases.• ResuelvalosproblemassobresistemasdenumeracióncondiferentesbasesplanteadosenCedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.52,58,60y64.


• Ensayosobrelassemejanzasydiferen-cias que presentan los sistemas de nu-meración con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas que exige al

alumno la comprensión del tema.

• Examensobreeldominiodelcontenidodelostemas1a4.

• Presenta título, autor, introducción,desarrollo del tema, conclusiones y bi-bliografía o referencias de las fuentes utilizadas.Cada uno de los cuatro últimos aspec-tos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.

• Para este criterio, la escala es la si-guiente: 1 (no acredita), respondecorrectamente menos del 60% de las preguntas del examen; 2, responde co-rrectamente del 60% a menos del 70% de las preguntas del examen; 3, respon-de correctamente del 70% a menos del 80%de las preguntas del examen; 4,contesta correctamente más del 80% de las preguntas del examen.



Tema 5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análi-sis de casos en video y/o registros


• ObserveyanaliceelvideoMaestrosaprendiendojuntos,sobreelestudiodeclasesenJapón.VerCedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),parteI.

• AnalicelaTeoríadelassituacionesdidácticasyelaboreunmapaconceptualquesin-teticelosconceptosbásicos.Usodelosconceptosdidácticosparaelanálisisdecasosobtenidos mediante registros de clase.


• Ensayoenelqueseanalicenejemplosdonde se usen los conceptos didácticos estudiados.

• Mapaconceptualquerelacione losas-pectos más relevantes de la Teoría de las situaciones didácticas.

• Incluye título, autor, introducción, de-sarrollo del tema, conclusiones y biblio-grafía o referencias de las fuentes utili-zadas.Cada uno de los cuatro últimos aspec-tos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.

• Incluyelosconceptos,laarticulacióndeestos, los conocimientos previos y la relación del tema con las posibles pro-yecciones.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación en-tre ellos es suficiente; 2, si los concep-tos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es regular; 3, si los concep-tos matemáticos incluidos y la relación entreellosesbuena;4,silosconceptosmatemáticos incluidos y la relación en-tre ellos es excelente.



Tema 6. Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido nu-mérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria


• Elaboreunamatrizdeanálisisquesinteticelaprogresiónmatemático-didácticadelos contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico en los programas ylostextosoficialesdeeducaciónbásica(sep, 2011).

• AnaliceelAcuerdo número 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica.


• Ensayocríticosobre lapropuestaedu-cativa que postula el eje sentido numé-rico y pensamiento algebraico de los programas de estudio 2011 de la es-

cuela primaria.

• Resumensobre losaprendizajesespe-rados y los estándares que se señalan en el Acuerdo número 592.

• Incluyetítulo,autor, introducción,de-sarrollo del tema, conclusiones y bi-bliografía o referencias de las fuentes utilizadas.Cada uno de los cuatro últimos aspec-tos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.

• Contiene introducción, desarrollo deltema y conclusiones.Cada uno de los aspectos anteriores se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media;3,calidadbuena;4,calidadex-celente.



Problemas de enseñanza relacionados con las operaciones aritméticas

Competencias de la unidad de aprendizaje• Distingue las característicasde laspropuestas teóricasmetodológicaspara la ense-

ñanza de la aritmética en la escuela primaria para aplicarlas críticamente en su práctica profesional.


• Relacionalossaberesaritméticosformalesconloscontenidosdelejesentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

• Emplealaevaluacióncomouninstrumentoparamejorarlosnivelesdedesempeñodelos alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.

Secuencia de contenidos1. Significados de las operaciones aritméticas a través de la resolución de problemas.2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicación.3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la escuela primaria:

procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.4. Estimación y cálculo mental.5.Nocióndevariabledidácticaysupapelenlaselecciónydiseñodesituacionesproble-

máticas.




Tema 1. Significados de las operaciones aritméticasa través de la resolución de problemas


• Identifiqueencadaunodelossiguientestextosloselementosvinculadosconlareso-lución de problemas en el contexto de las operaciones aritméticas básicas:- Block,D.,Fuenlabrada,I.yBalbuena,H.(1994).- Broitman,C.(1999).- Castro,E.,Rico,L.yCastro,E.(1999).- Vergnaud,G.(1991).- Isoda,M.yOlfos,R.(2009).

• Redacteproblemasqueserelacionenconlasoperacionesbásicas,ponerlosenprácti-ca con alumnos de educación básica y obtenga conclusiones.

• ObserveelvideoClase 4. ¿Cuál es mayor?: una clase de matemáticas de tercer grado. Elija una secuencia didáctica relacionada con las operaciones fundamentales y ponerla en práctica con alumnos de educación básica.


• Presentación que muestre en formaclara y detallada los aspectos mate-máticos identificados en los textos de Block,D.,Fuenlabrada,I.yBalbuena,H.(1994); Broitman, C. (1999); Castro,E., Rico, L. y Castro, E. (1999); Verg-naud,G. (1991); Isoda,M.yOlfos,R.(2009) para resolver problemas rela-cionados con las operaciones elemen-tales.

• Incluye las referencias bibliográficas yautores; aborda correctamente los as-pectos matemáticos que cada uno de los autores tratan, y destaca los ele-mentos centrales vinculados con la re-solución de problemas en el contexto de las operaciones elementales.Cada uno de los aspectos antes men-cionados se valoran con: 1, baja cali-dad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4,calidadexcelente.



• Cuadrocomparativoenelquese iden-tifiquen los elementos centrales vincu-lados con la resolución de problemas en el contexto de las operaciones elemen-tales en concordancia con lo planteado porBlock,D.,Fuenlabrada,I.yBalbuena,H.(1994);Broitman,C.(1999);Castro,E.,Rico,L.yCastro,E.(1999);Vergnaud,G.(1991);Isoda,M.yOlfos,R.(2009).

• ReportesobreloobservadoenelvideoClase 4. ¿Cuál es mayor?, tomando en cuenta el guión de observación.

• Incluyelosdistintossignificadosdelasoperaciones elementales relacionados con la resolución de los problemas.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la descripción de los elementos centrales es parcial y la relación con las operaciones elemen-tales es confusa; 2, si la descripción de los elementos centrales es parcial y la relación con las operaciones elementa-les es regular; 3, si la descripción de los elementos centrales es parcial y la re-lación con las operaciones elementales esbuena;4,siladescripciónconsideralos elementos centrales y la relación con las operaciones elementales es ex-celente.

• Incluyelosaspectosconsideradosenelguión de observación.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma limitada; 2, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma acepta-ble; 3, si se abordan los aspectos antes mencionadosdebuenaforma;4,siseabordan los aspectos antes menciona-dos de forma excelente.




Tema 2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicación


• Reviselasactividadesrelacionadasconlaspropiedadesdelasoperacionesdesumaymultiplicación que se presentan en los siguientes materiales:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoII,vol.1,pp.24,25,27,28y32,35-38,88-91.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoII,vol.2,pp.35,41,84-85.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIII,vol.1,pp.22-25,26-28.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIV,vol.1,p.97.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.1,pp.38-39.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.2,p.23.- Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.60,

70-72, 76-77.• Resuelvalosproblemasqueimplicanelusodelaspropiedadesdelasumaylamulti-plicación,enIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012):- TomoII,vol.1,pp.24,25,27,28y32,35-38,88-91.- TomoII,vol.2,pp.35,41,84-85.- TomoIII,vol.1,pp.22-25,26-28.- TomoIV,vol.1,p.97.- TomoV,vol.1,pp.38-39.- TomoVI,vol.2,p.23.

• ResuelvalasActividadesquesesugierenparalosfuturosdocentes,quesepresentanenCedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.61,71y77.




• Presentacióndelaspropiedadesdelas

operaciones de suma y multiplicación.

• Resolución de problemas relacionadoscon el uso de las propiedades de la sumay lamultiplicaciónen IsodaM.yCedillo,T.(eds.)(2012):- TomoII,vol.1,pp.24,25,27,28y

32, 35-38, 88-91.- TomoII,vol.2,pp.35,41,84-85.- TomoIII,vol.1,pp.22-25,26-28.- TomoIV,vol.1,p.97.- TomoV,vol.1,pp.38-39.- TomoVI,vol.2,p.23.

• Resolución de las preguntas incluidasen las Actividades que se sugieren para losfuturosdocentes,enCedillo,T.,Iso-da,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.61,71y77.

• Incluyelaspropiedadesdesumaymul-tiplicación, la relación conceptual y for-mal, las dificultades para su enseñanza y aprendizaje.Los aspectos se valoran con: 1, baja ca-lidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4,calidadexcelente.

• Estaactividadsevaloradeacuerdoconla siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si presenta y resuelve correctamente el85%delosproblemas;4,siargumen-ta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas.

• Contesta correctamente al menos el85% de las preguntas.



Tema 3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la escuela primaria: procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje


• Analicelasecuenciadidácticaparalasoperacionesaritméticasenlosmaterialesquese indican y elabore una presentación que describa la secuencia didáctica para cada una de las operaciones, tome en cuenta los antecedentes, el desarrollo y los principa-les obstáculos para su enseñanza y aprendizaje:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoI,pp.34-59.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoII,vol.1,pp.28-57.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIII,vol.1,pp.22-45.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIII,vol.2,pp.3-16,45-52,56-63.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIV,vol.1,pp.37-45,89-96.- Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.42-

86.• Elaboreunmapaconceptualparacadaunadelasoperacionesapartirdelosmateria-

les analizados en el punto anterior.




• Presentacióndeltratamientodidácticode las cuatro operaciones que se expo-nen en:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoI,pp.34-59.

- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoII,vol.I,pp.28-57.

- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIII,vol.1,pp.22-45.

- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIII,vol.2,pp.3-16,45-52,56-63 y 50.

- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIV,vol.1,pp.37-45,89-96.

- Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.42-86.

• Mapaconceptualparacadaunadelasoperaciones a partir de los materiales analizados en el punto anterior.

• Aborda correctamente los conceptosmatemáticos, propósitos de aprendiza-je, la articulación entre sus partes, los algoritmos para cada una de las ope-raciones, materiales que se emplean y conclusiones.Cada uno de los aspectos anteriores se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media;3,calidadbuena;4,calidadex-

celente.

• Incluye losconceptosmatemáticos, laarticulación de éstos, los conocimien-tos previos y la relación del tema con las posibles proyecciones.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación en-tre ellos es suficiente; 2, si los concep-tos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es regular; 3, si los concep-tos matemáticos incluidos y la relación entreellosesbuena;4,silosconceptosmatemáticos incluidos y la relación en-tre ellos es excelente.



Tema 4. Estimación y cálculo mental


• ReviseeltextodeParra,C.(1994)Cálculomentalenlaescuelaprimariayelaboreunresumen en torno a las siguientes preguntas:- ¿Cuálessonlascaracterísticasmásimportantesdelcálculomental?- ¿Quéventajasofreceenelestudiodelasmatemáticas?- ¿Enquésituacionesdelavidadiariaseutilizanlasmatemáticas?- ¿Quéactividadesdecálculomentalsepuedenrealizarenlaescuela?

• ResuelvalasactividadesqueinvolucrancálculomentalenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),yencadacasojustifiqueelresultado.- TomoIII,vol.1,pp.21,33,43y46.- TomoIII,vol.2,pp.16,41,52,56,57y65.- TomoIV,vol.1,pp.14,15,49y51.- TomoIV,vol.2,pp.33-43y57-62.- TomoV,vol.1,pp.20-25y43.

• ObserveelvideoClase 2. Nuevas formas de cálculo: una clase de matemáticas de ter-cer grado y elabore un reporte sobre lo observado.

• Hagaun resumendel textodeGálvez, P .G.,Navarro, S.,Riveros,M.yZanacco, P.(1994).La calculadora de bolsillo, un material didáctico para el aprendizaje de las matemáticas.

• ResuelvalasactividadesquesepresentanenCedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque1,yrealice las actividades que se sugieren para el futuro docente.

• Resuelvaproblemasaritméticosusandolosqueproporcionaeladministradordereac-tivos: http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/




• ResumendeltextodeParra,C.(1994).

• ResolucióndeProblemasqueinvolucrancálculomentalenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012):- TomoIII,vol.1,pp.21,33,43,46.- Tomo III,vol.2,pp.16,41,52,56,

57 y 65.- TomoIV,vol.1,pp.14,15,49y51.- TomoIV,vol.2,pp.33-43y57-62.- TomoV,vol.1,pp.20-25y43.

• Presentación de un guión de observa-ción diseñado de manera expresa para esta actividad y elaboración de un re-porte sobre lo observado en el video Clase 2. Nuevas formas de cálculo: una clase de matemáticas de tercer grado.

• Contiene introducción, desarrollo deltema y conclusiones, el contenido cen-trado en las características más impor-tantes del cálculo mental, las ventajas que ofrece en el estudio de las mate-máticas y el sentido en que puede utili-zarse en la vida diaria.Cada uno de los aspectos anteriores se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad me-dia;3,calidadbuena;4,calidadexcelente.

• Justificaelresultado.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta, resuelve y justifica correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo presen-ta, resuelve y justifica correctamente el 70% de los problemas; 3, si presenta, resuelve y justifica correctamente el 85%de losproblemas;4,siargumen-ta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas.

• Incluyelosaspectosconsideradosenelguión de observación.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma limitada; 2, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma acepta-ble; 3, si se abordan los aspectos antes mencionadosdebuenaforma;4,siseabordan los aspectos antes menciona-dos de forma excelente.



• Resumen del texto de Gálvez, P. G.,Navarro, S., Riveros, M. y Zanacco, P.

(1994).

• Resolucióndeproblemaspresentadosen

Cedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque1.

• Resolución de problemas aritméticosen el administrador de reactivos: http://matematicas.dgespe.sep.

gob.mx/examenes/

• Contiene introducción, desarrollo deltema y conclusiones.Cada uno de los aspectos anteriores se valoran con 1, baja calidad; 2, calidad me-dia;3,calidadbuena;4,calidadexcelente.

• Estaactividadsevaloradeacuerdoconla siguiente escala: 1, si sólo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo clasi-fica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifi-ca, plantea y resuelve correctamente el85%delosproblemas;4,siclasifica,plantea, argumenta, valida diferentes formas de resolución y resuelve correc-tamente más del 85% de los proble-mas.

• Losproblemasseevalúansegúnel re-sultado que reporte el administrador de reactivos.




Tema 5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección

y diseño de situaciones problemáticas.


• ApartirdelalecturadeDelaGarzaSolís,G.yBroitman,C.(1999),elaborelaplanea-ción de una clase sobre los conceptos analizados en cualquiera de los puntos anteriores, en donde se consideren las estrategias didácticas para el desarrollo de competencias.

• Diseñe secuencias con variables didácticas donde se use la calculadora. Para esteefectopuedeemplearlasactividadesquesemuestranenCedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque 1.


• Elaboración de la planeación de unaclase sobre los conceptos analizados en cualquiera de los puntos anteriores, en donde se consideren las estrategias didácticas para el desarrollo de compe-tencias, a partir de las lecturas de De la

GarzaSolís,G.yBroitman,C.(1999).

• Presentalospropósitosdeaprendizaje,los materiales que se emplearían para ponerla en práctica y una clara relación entre sus partes.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contiene errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores concep-tuales y presenta un tratamiento acep-tablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores conceptuales y es completa;4,si lasecuencianocontie-ne errores conceptuales, es completa e incluye una sección donde se anticipen los posibles obstáculos que pueden pre-sentar los alumnos y alternativas para ayudarlos a que los superen e identifica en la planeación de la clase los elemen-tos centrales, relacionándolos con el

desarrollo de competencias.




• Elaboración de problemas utilizandovariables didácticas que propicien la re-flexión sobre el uso de la calculadora.

• Incluye distintos niveles de dificultad(baja,mediayalta).Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, el tipo de proble-ma y ventajas didácticas son insuficien-tes; 2, el tipo de problema y ventajas didácticas son aceptables; 3, el tipo de problema y ventajas didácticas son buenos;4,eltipodeproblemasyven-tajas didácticas son excelentes.



Aspectos didácticos y conceptuales de los númerosracionales y los números decimales

Competencias de la unidad de aprendizaje• Distingue lascaracterísticasde laspropuestasteóricometodológicaspara laense-

ñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.



• Usalastic como herramientas para el aprendizaje y la enseñanza en ambientes de resolución de problemas aritméticos.

• Emplealaevaluaciónparamejorarlosnivelesdedesempeñodelosalumnosdelaes-cuela primaria en la resolución de problemas.

Secuencia de contenidos1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.2. Resolución de problemas con fracciones y números decimales.3. De los números naturales a las fracciones y los números decimales: ampliación de los

conjuntos numéricos y uso de la notación científica.4. Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el producto y el cociente con nú-

meros racionales y su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones.

5. Las fracciones comunes y los números decimales: dificultades en su enseñanza y aprendizaje.

6.Usode recursos tecnológicospara favorecer la comprensiónde los conceptosy laoperatividad con números racionales y decimales.




Tema 1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal


• LeaelartículodeÁvila(2008).• Ubique loscontextosenquesepresentan losproblemasconnúmerosdecimalesyfraccionescomunesenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoIV,vol.2,pp.20-32.

• Analicepáginaswebpararevisarlaestructurayeltipodeproblemasqueseresuelvenusando fracciones y números decimales.

• Analicelarelaciónentrelasfraccionescomunesylosnúmerosdecimalesenlosmaterialesque se indican a continuación:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.1,pp.4-17.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.2,pp.23-37.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.2,pp.13-24.- CedilloT.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.90-106.

• Seleccioneyresuelvaproblemasqueinvolucrennúmerosdecimalesyfraccionesco-munesdelospropuestosenloscapítulos5y6deBillstein,R.,Libeskind,S.yLott,J.(2008).


• ResumendelartículodeÁvila(2008). • Incluye título y autor; aborda el desa-rrollo del tema, las conclusiones y las fuentes utilizadas por el autor; destaca la relevancia del artículo con relación al tema que se aborda en el curso.Excepto la cita del nombre del autor y el título del artículo, cada uno de los as-pectos se valoran con: 1, baja calidad; 2,calidadmedia;3,calidadbuena;4,ca-lidad excelente.



• Elaboracióndeunatablaenlaquesere-suman los contextos en que se ubican los problemas con fracciones y números decimales.

• Elaboración de una tabla en la que seresuma el tipo de problemas que se en-contraron en la web y las característi-cas de su estructura.

• Muestralarelaciónentreloscontextosy los tipos de problemas; debe incluir una columna donde se registren las ven-tajas didácticas que ofrece presentar cada tipo de problema en un determina-do contexto.La escala para valorar este trabajo es: 1, si el reporte de los contextos, tipos de problema y ventajas didácticas es insufi-ciente; 2, si el reporte de los contextos, tipos de problema y ventajas didácticas es aceptable; 3, si el reporte de los con-textos, tipos de problema y ventajas di-dácticas,esbueno;4,sielreportedeloscontextos, tipos de problema y ventajas didácticas es excelente.

• Mostrarlascaracterísticasdelaestruc-tura de cada tipo de problema y éstas deben facilitar la identificación de las razones por las que esos problemas son distintos. Debe incluir una columna en la que se muestre un ejemplo que repre-sente a cada tipo de problema.La escala para evaluar este trabajo es la siguiente: 1, si los problemas que se ca-racterizan no se distinguen entre sí por su estructura matemática y se propor-ciona un directorio de páginas web que incluyen problemas triviales con núme-ros decimales y fracciones comunes; 2, si los problemas que se caracterizan se distinguen entre sí pero las diferencias no se sustentan en su estructura ma-temática y se proporciona un directorio




• Elaboracióndeunensayosobrelarela-ción entre los números decimales y las fracciones.

• Resoluciónde15problemasdelosca-pítulos 5 y 6 en Billstein, R., Libeskind, S.yLott,J.(2008)enlosqueseargu-mente, comunique y valide correcta-mente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de los problemas de fracciones y números decimales que se plantee.

de páginas web que presentan ejemplos aceptables de problemas con números decimales y fracciones comunes; 3, si los problemas que se caracterizan se distinguen entre sí, pero las diferencias respecto a su estructura matemática no son suficientemente claras y se propor-ciona un directorio de páginas web que presentan ejemplos aceptables de pro-blemas con números decimales y frac-cionescomunes;4,silosproblemasquese caracterizan se distinguen entre sí por su estructura matemática y se pro-porciona un directorio de páginas web que presentan ejemplos interesantes de problemas con números decimales y fracciones comunes.

• Incluyetítuloyautor,introducción,desa-rrollo del tema, conclusiones y bibliogra-fía o referencias de las fuentes utilizadas.Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, cali-dadmedia;3,calidadbuena;4,calidadexcelente.

• Estaactividadsevaloradeacuerdoconla siguiente escala: 1, si sólo resuelve co-rrectamente el 50% de los problemas; 2, si resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si resuelve correctamente el85%delosproblemas;4,siargumen-ta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas.




Tema 2. Resolución de problemas con fracciones y números decimales


• Comparelascaracterísticasdelosnúmerosnaturales,númerosdecimalesyfraccio-

nescomunesen lassecuenciasdidácticas incluidasen Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)

(2012),tomoIV,vol.2,pp.65-75.

• ReviseelartículodeKonic,GodinoyRivas,Análisisdelaintroduccióndelosnúmeros

decimales en un libro de texto.


• Elaboración de una tabla que permi-ta contrastar las características de los números naturales, las fracciones y los números decimales.

• La elaboración de la tabla se valoracon la siguiente escala: 1, si muestra de manera insuficiente las característi-cas de los números naturales, las frac-ciones y los números decimales; 2, si muestra de manera suficiente las ca-racterísticas de los números naturales, las fracciones y los números decimales pero no permite contrastarlas con cla-ridad; 3, si muestra de manera suficien-te las características de los números naturales, las fracciones y los números decimales pero no permite contrastar todas;4,simuestraclaramentelasca-racterísticas de los números naturales, las fracciones y los números decimales y las ejemplifica contrastándolas en cuanto a las aplicaciones de los distin-tos conjuntos de números.



• Incluye título y autor; aborda el desa-rrollo del tema, las conclusiones y las fuentes utilizadas por el autor; destaca la relevancia del artículo con relación al tema que se aborda en el curso.Cada uno de los cuatro últimos aspec-tos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.


• ExposicióndelartículodeKonic,Godinoy Rivas, Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto.



Tema 3. De los números naturales a las fracciones y los números decimales:ampliación de los conjuntos numéricos y uso de la notación científica


• Analicelaestrategiaderecuperacióndelosconocimientospreviosparapreparareltra-tamiento didáctico de los algoritmos convencionales para la suma, la resta y la multipli-caciónconnúmerosnaturales,fraccionescomunesynúmerosdecimales,enIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012):- TomoII,vol.1,pp.28-42.- TomoIII,vol.1,pp.37-46.- TomoIII,vol.2,pp.45-56.- TomoIV,vol.1,pp.29-33y37-51.- TomoIV,vol.2,pp.65-75.- TomoV,vol.1,pp.26-43y78-93.- TomoV,vol.2,pp.23-37.- TomoVI,vol.1,pp.23-34.- TomoVI,vol.2,pp.13-24.

• Exposiciónenequipodelosprocesosalgorítmicosdelascuatrooperacionesquesepre-sentaenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.1,pp.14-17,26-41y78-93.- TomoIII,vol.2,pp.33-43.- TomoIV,vol.1,pp.4-13.


• Cuadrocomparativosobrelaformaenque se recuperan los conocimientos previos en la formalización de los algo-ritmos de la suma, la resta, la multipli-cación y la división con fracciones co-munes y números decimales, con base enlopropuestoenIsodaM.yCedilloT.(eds.)(2012),tomosII,III,IV,VyVI.

• Incluyeunadescripcióndelaformaenque se aprovechan los conocimientos previos para la formalización de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas con fracciones comunes y nú-meros decimales.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la relación entre los conocimientos previos y la formali-




• Presentacióndondeseresumaeltrata-miento de los algoritmos de las cuatro operaciones con fracciones comunes con base en la secuencia que se pre-senta en Isoda,M. y Cedillo, T. (eds.)(2012),tomoV,vol.1,pp.14-17,26-41y78-93.

zación de los algoritmos no se expone con claridad y suficiencia; 2, si la rela-ción entre los conocimientos previos y la formalización de los algoritmos no se expone con claridad pero sí con su-ficiencia; 3, si la relación entre los cono-cimientos previos y la formalización de los algoritmos se expone con claridad, peronoconsuficiencia;4,silarelaciónentre los conocimientos previos y la formalización de los algoritmos se ex-pone con claridad y suficiencia.

• Incluyetítuloyautor;abordacorrecta-mente los conceptos matemáticos, las conclusiones y cita las fuentes utiliza-das. Debe destacar la relevancia del ar-tículo con relación al tema que se abor-da en este curso.Excepto la cita del nombre del autor y el título del artículo, cada uno de los as-pectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia; 3, calidad buena; 4,calidad excelente.



Tema 4. Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el productoy el cociente con números racionales y su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones


• Elaboreunanálisiscomparativodelcapítulo5deFandiño,M.(2009)conelcapítulo6deLlinares,S.(1997).

• Analiceelcapítulo7enFandiño,M.(2009).• Analiceloslibrosdetextodeeducaciónprimaria(sep, 2011) e identifique los significa-

dos de las fracciones que se presentan en las lecciones.


• Resumen que compare los textosde Fandiño, M. (2009) y Llinares, S.

(1997).

• Resumendelcapítulo7enFandiño,M.

(2009).

• Incluyetítuloyautor;abordacorrecta-mente los conceptos matemáticos en el desarrollo del tema, las conclusiones y cita las fuentes utilizadas; destaca las diferencias entre las posturas de los autores y la relevancia del artículo con relación al tema que se aborda en este curso.Excepto la cita del nombre del autor y el título del artículo, cada uno de los as-pectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.

• Incluyetítuloyautor;abordacorrecta-mente los conceptos matemáticos en el desarrollo del tema, las conclusiones y cita las fuentes utilizadas; destaca re-levancia del texto con relación al tema que se aborda en este curso.



• Elaboración de un cuadro en que seejemplifiquen los distintos significados de las fracciones en problemas inclui-dos en los libros de texto de educación primaria(sep, 2011).

Excepto la cita del nombre del autor y el título del capítulo, cada uno de los as-pectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia; 3, calidad buena; 4,calidad excelente.

• Incluye los distintos significados de lasfracciones relacionados con la estruc-tura matemática de los problemas que se seleccionen en los libros de texto de educaciónprimaria(sep, 2011).Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la descripción de los significados de las fracciones y su relación con la estructura matemática de los problemas es insuficiente; 2, si la descripción de los significados de las fracciones es suficiente y la descripción de su relación con la estructura mate-mática de los problemas es insuficiente; 3, si la descripción de los significados de las fracciones y su relación con la es-tructura matemática de los problemas essuficiente;4,siladescripcióndelossignificados de las fracciones es buena y se establece una clara relación entre los significados y la estructura mate-mática de los problemas.




Tema 5. Las fracciones comunes y los números decimales:dificultades en su enseñanza y aprendizaje


• ReviselapropuestadePujadas,M.(2000)paralaenseñanzadelasfraccionesencuantoa equivalencia y comparación de fracciones.

• Hagaunapresentaciónenequipodeunasecuenciadeenseñanzaparaeltemadeequi-valencia y comparación de fracciones.

• Planteeyresuelvalosproblemasqueinvolucranfraccionescomunes,loscualessepre-sentanenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.2,pp.23-37.

• Realicelasactividadesdeequivalencia,comparación,sumayrestaconfraccionesco-munesquesepresentanenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.1,pp.23-34ytambiénenCedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque3.


• Elaboraciónderesumendelapropues-ta didáctica que presenta Pujadas, M. (2000).

• Elaboraciónenequipodeunasecuenciade enseñanza para el tema de equiva-lencia de fracciones.

• Incluyetítuloyautor;abordacorrecta-mente los conceptos matemáticos en el desarrollo del tema, las conclusiones y cita las fuentes utilizadas; destaca la relevancia del texto con relación al tema que se aborda en este curso.Cada uno de los cuatro últimos aspec-tos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.

• Presentalospropósitosdeaprendizaje,los materiales que se emplearían para ponerla en práctica y una clara relación entre sus partes.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contiene errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores concep-



• Elaboración de problemas que involu-cren el uso de fracciones comunes que se presentan en IsodaM. y Cedillo T.(eds.) (2012), tomoV,vol.2,pp.23-37.

• Resolucióndeproblemasqueinvolucrenlas actividades de equivalencia, compa-ración, suma y resta con fracciones co-munesquesepresentanenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.1,pp.23-34,yenCedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque3.

tuales y presenta un tratamiento acep-tablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores conceptuales y es completa;4,si lasecuencianocontie-ne errores conceptuales, es completa e incluye una sección donde se antici-pen los posibles obstáculos que pueden presentar los alumnos y alternativas para ayudarlos a que los superen.

• Incluye distintos niveles de dificultad(baja,mediayalta).Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo clasi-fica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifi-ca, plantea y resuelve correctamente el85%delosproblemas;4,siclasifica,plantea, argumenta y valida diferentes formas de resolución, y resuelve correc-tamente más del 85% de los problemas.

• Incluye distintos niveles de dificultad(baja,mediayalta).Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo clasi-fica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% delosproblemas;4,siclasifica,plantea,argumenta y valida diferentes formas de resolución, y resuelve correctamente más del 85% de los problemas.




Tema 6. Uso de recursos tecnológicos para favorecer la comprensiónde los conceptos y la operatividad con números racionales y decimales


• Exploreelusodediferentesrecursostecnológicospararesolverproblemasqueinvolu-crenelusodefraccionescomunes(geogebra,geoplanovirtual,entreotros).

• Realicelasactividadesqueinvolucranfraccionescomunesynúmerosdecimales,usan-dolacalculadora,quesepresentanenCedillo,T.yCruz,V.(2012),bloques3,4y5.

• Diseñesecuenciasdeenseñanzaempleandorecursostecnológicosquepermitanoperarcon fracciones comunes.


• Exposición en equipo sobre el uso derecursos tecnológicos para resolver problemas que involucren el uso de fracciones comunes.

• Resolución de actividades planteadasenCedillo,T.yCruz,V.(2012),bloques3,4y5.

• Incluyeelnombredel recursotecnoló-gico, ejemplos donde se muestre cómo usar las herramientas que dispone ese recurso para trabajar con fracciones comunes, no debe contener errores en los conceptos matemáticos y destaca las ventajas didácticas del recurso con relación al tema de fracciones comunes y resolución de problemas.Cada uno de los otros aspectos se va-loran con: 1, baja calidad; 2, calidad media;3,calidadbuena;4,calidadex-celente.

• Presentalospropósitosdeaprendizaje,los materiales que se emplearían para ponerla en práctica y una clara relación entre sus partes.Incluye distintos niveles de dificultad



• Presentaciónenequipodedossecuen-cias de enseñanza empleando recursos tecnológicos para operar con fracciones comunes.

(baja,mediayalta)y contienealme-nos el 50% de las hojas de trabajo de losbloques3,4y5.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 50% de los problemas seleccionados; 2, si sólo clasifica, plantea y resuelve co-rrectamente el 70% de los problemas seleccionados; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemasseleccionados;4,siclasifi-ca, plantea, argumenta y valida dife-rentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas seleccionados.

• Incluye los propósitos de aprendizaje,los materiales que se emplearían para ponerla en práctica y una clara relación entre sus partes.Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contiene errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores concep-tuales y presenta un tratamiento acep-tablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores conceptuales y es completa;4,si lasecuencianocontie-ne errores conceptuales, es completa e incluye una sección donde se anticipen los posibles obstáculos que pueden pre-sentar los alumnos y alternativas para ayudarlos a que los superen.




Desarrollo del razonamiento proporcional

Competencias de la unidad de aprendizaje• Distinguelascaracterísticasdelaspropuestasteóricasmetodológicasparalaense-

ñanza de la aritmética en la escuela primaria para aplicarlas críticamente en su prácti-ca profesional.

• Identificalosprincipalesobstáculosquesepresentanenlaenseñanzayelaprendiza-je de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.


• Emplealaevaluacióncomouninstrumentoparamejorarlosnivelesdedesempeñode los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.

Secuencia de contenidos1. Análisis de los conceptos de razón y proporción a través de diversas situaciones.2. Estudio del concepto de porcentaje y su representación gráfica.3. Resolución de problemas que involucran el cálculo de porcentajes.4. El estudio de la variación proporcional directa.




Tema 1. Análisis de los conceptos de razón y proporción a través de diversas situaciones


• Analicelapropuestadidácticaparaelestudiodelasrazonesyproporcionesquesepresenta en los siguientes materiales:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.2,pp.55-59.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.2,pp.26-28y31-36.

• Reviseyresuelvalasactividadesrelacionadasconlasrazonesyproporcionesquesepresentan en los siguientes materiales:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.2,pp.70-75.- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.2,pp.37-41.- Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Vega,E.yRamírez,M.E.(2012),pp.108,

112 y 113.- Cedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque3.

• Lleveacabounapuestaencomúndelasactividadesrealizadasenelpuntoanterior.




• Presentación acerca de las razones yproporciones, destacando los concep-tos de razón y proporción, los conte-nidos matemáticos involucrados en dichos conceptos y la propuesta didác-tica de los textos analizados.

• Resolución de actividades propuestasen los materiales:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.2,pp.70-75.

- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.2,pp.37-41.

- Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Vega,E.yRamírez,M.E.(2012),pp. 108, 112 y 113.

- Cedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque3.

• Describe con claridad:a) cómo se in-troduce y desarrolla en la propues-ta didáctica los conceptos de razón y proporción (el enfoque, la secuencia,los problemas, ejemplos y ejercicios propuestos, etcétera) y b) los conte-nidos matemáticos que considera la propuesta para introducir y desarrollar los conceptos de razón y proporción. Además, la presentación debe incluir: introducción al tema, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o re-ferencias de las fuentes utilizadas.Cada uno de los cuatro aspectos se valo-ran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3,calidadbuena;4,calidadexcelente.Argumenta, comunica y valida correcta-mente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las actividades.

• Estosproductossevalorandeacuerdocon la siguiente escala: 1, si sólo pre-senta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las activida-des;4,siargumenta,comunicayvalidadiferentes formas de resolución y re-suelve correctamente más del 85% de las actividades.



Tema 2. Estudio del concepto de porcentaje y su representación gráfica


• Analicelapropuestadidácticaparaelestudiodelporcentajecomorazónysurepresen-tacióngráfica,quesepresentaenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.2,pp. 60-62 y 66-69.

• ResuelvalasactividadesrelacionadasconporcentajesysurepresentacióngráficaquesepresentanenCedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp. 109 y 110.

• Lleveacabounapuestaencomúndelasactividadesrealizadasenelpuntoanterior.


• Ensayo que muestre la relación entrelas razones y el porcentaje, su cálculo y representaciones gráficas.

• Resoluciónyrevisióndeactividadesdeporcentaje y su representación gráfica, lasqueseincluyenenCedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,RamírezM.E.yVega,E.(2012),pp.109-110.

• Incluyetítulo,autor, introducción,desa-rrollo del tema, conclusiones y bibliogra-fía o referencias de las fuentes utilizadas.Cada uno de los cuatro últimos aspec-tos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.

• Argumenta,comunicayvalidacorrecta-mente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las actividades.Este trabajo se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las activida-des;4,siargumenta,comunicayvalidadiferentes formas de resolución y re-suelve correctamente más del 85% de las actividades.



Tema 3. Resolución de problemas que involucran el cálculo de porcentajes


• Analice lapropuestadidácticapara la resolucióndeproblemasque involucranelcál-culodeporcentajescomounarazónquesepresentanenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoV,vol.2,pp.63-65.

• Redacteproblemasqueimpliquenelcálculodeporcentajes,ypóngalosenprácticaconalumnos de educación básica y obtenga conclusiones.


• Presentacióndelosprocesosmatemá-ticos para resolver problemas que invo-lucran el cálculo de porcentajes.

• Describe con claridad los procesosmatemáticos para resolver problemas que involucren el cálculo de porcenta-jes con énfasis el uso del concepto de razón. Además, la presentación incluye introducción al tema, desarrollo, con-clusiones y bibliografía o referencias de las fuentes utilizadas.Cada uno de los cuatro aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media;3,calidadbuena;4,calidadex-celente.



• Construcción de problemas que impli-quen el cálculo de porcentajes para el nivel de educación primaria, registros y análisis de la puesta en práctica con alumnos de educación primaria.

• Contienen los datos necesarios paraplantearlos, la interrogante o proble-mática a resolver, la condición que rela-ciona los datos, además de argumentar su pertinencia para emplearlos en la educación primaria.Cada uno de los tres aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidadbuena;4,calidadexcelente.Los registros y análisis de cada proble-ma puesto en práctica deben mostrar el razonamiento de los alumnos y su inter-pretación.Se usa la escala usual: 1, baja calidad; 2, calidadmedia;3,calidadbuena;4,cali-dad excelente.




Tema 4. El estudio de la variación proporcional directa


• Analicelapropuestadidácticaparaelestudiodelavariaciónproporcionaldirecta,surepresentacióngráficayaplicaciones,quesepresentaenIsoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.2,pp.43-55.

• Resuelvalasactividadesrelacionadasconlavariaciónproporcionaldirectaquesepre-sentan en:- Isoda,M.yCedillo,T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.2,pp.56-62.- CedilloT.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Vega,E.yRamírez,M.E.(2012),pp.112-115.- Cedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque3.

• Lleveacabounapuestaencomúndelasactividadesrealizadasenelpuntoanterior,haciendo énfasis en la presentación de las estrategias utilizadas y su pertinencia para la educación básica.


• Mapaconceptualquepresentaloscon-tenidos matemáticos y sus conexiones con la variación proporcional directa.

• Resolucióndeactividades sobre varia-ción proporcional directa, las que se presentan en: Isoda, M. y Cedillo, T.(eds.)(2012),tomoVI,vol.2,pp.56-62;Cedillo,T.,Isoda,M.,Chalini,A.,Cruz,V.,Ramírez,M.E.yVega,E.(2012),pp.112-115;Cedillo,T.yCruz,V.(2012),bloque 3.

• Contiene el concepto principal; losconceptos subordinados; las ligas y proposiciones; enlaces cruzados y crea-tividad; y estructura jerárquica.Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3,calidadbuena;4,calidadexcelente.

• Argumenta,comunicayvalidacorrecta-mente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las actividades.Estos trabajos se valoran de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo pre-senta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las activida-des;4,siargumenta,comunicayvalidadiferentes formas de resolución y re-suelve correctamente más del 85% de las actividades.

Programa del curso Aritmética: su aprendizaje y … Aritmética su aprendizaje y enseñanza...

Documents

Transcript of Programa del curso Aritmética: su aprendizaje y … Aritmética su aprendizaje y enseñanza...